නොවිනි zirok
විවික්ත vypadkovoy විශාලත්වයේ ගණිතය දැන ගැනීමට. ගණිතමය ochіkuvannya බලය
ප්රමාණ.
විශේෂයේ ප්රධාන සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ
rozpodil gustinoy නීතිය vypadkov අගය ගුනාංගීකරනය කරයි. අල්ලේ, බොහෝ විට නිවාස වර්ග අඩුයි. සමහර අවස්ථාවලදී, එකතුවෙන් අගය විස්තර කිරීමට ඔබට අංක භාවිතා කළ හැක. මෙම අංක කැඳවනු ලැබේ සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ vipadkovo විශාලත්වය... ප්රධාන ඒවා දැකීමට පහසුය.
Viznachennya:විවික්ත ආකාරයේ අගයක ගණිතමය ochikuvannya M (X) එකම අගයෙන් සම්පූර්ණ අගයේ අගයේ හැකි සියලු අගයන් තුළ නිර්මාණයේ එකතුව ලෙස හැඳින්වේ:
විවික්ත Vipadkov ප්රමාණය එන්.එස්ඕනෑම අර්ථ විරහිත අගයක් පිළිගනී
එපමණක්ද නොව, එය ගණිතමය වශයෙන් නිවැරදි නොවේ. ඩෙන්මාර්කය අංකයක්පරම අභිසාරී.
vipliviaє, scho හි වැදගත්කම M (X)විවික්ත vipadkovoy අගය є නොවන vipadkov (post_yna) අගය.
බට්:ඉදිරියට එන්න එන්.එස්- සිදුවීම් ගණන ඒඑක් viprobuvanny තුළ, P (A) = p... එය වඩාත් ගණිතමය වශයෙන් දැන ගැනීමට අවශ්ය වේ එන්.එස්.
තීරණ:ගබඩා වගු නීතිය rozpodilu එන්.එස්:
| x | 0 | 1 |
| පී | 1 - පි | පි |
එය ගණිතමය වශයෙන් හැඳින්වේ:
එවැනි තරාතිරමක, එක් vyprobovannyh podіvnyu іmovіrnostі cієї podії podії සංඛ්යාව ගණිතමය ගණනය කිරීම.
ඇවිදීමේ වාරය ගණිතමය වශයෙන්කලාපය සූදු ක්‍රීඩා වලින් වට වී තිබුනේ නම්, මුදල් න්‍යායේ (XVI-XVII සියවස්) cob කාලය සමඟ බැඳී ඇත. Gravtsya tsіkavilo මධ්යන්ය අගය ochіkuvanny vigrashu, tobto. ගණිතමය වශයෙන් vigrash මත ochіkuvannya.
පැහැදිලිව Imovirnіsny ගණිතමය ochіkuvannya හැඟීම.
නරක ලෙස යන්න n viprobuvan, ඒ සඳහා vipadkov වටිනාකම එන්.එස්ගත්තා m 1වාර x 1, m 2වාර x 2, і මෙතෙක්, і, nareshty, දිනුවා m kවාර x k, තව m 1 + m 2 +… + + m k = n.
සියලු අගයන්හි Todi එකතුව එන්.එස්, දොර x 1 m 1 + x 2 m 2 + ... + x k m k.
එකම අගයකින් ගත් සියලුම අගයන්හි අංක ගණිත මධ්යන්යය එන්.එස්, rіvno:
oskіlki - ඕනෑම අගයක් සඳහා අගයක නිශ්චිත සංඛ්‍යාතයකි i = 1,..., k.
Yak vіdomo, මොන ගොඩක් vіprobuvan nගොඩක් ළඟා, එවිට පෙනෙන සංඛ්යාතය ආසන්න වශයෙන් වේ
එවැනි තරාතිරමක,.
Visnovok:ගණිතමය ochіkuvannya විවික්ත vypadkovo ї විශාලත්වය ආසන්න වශයෙන් මිල අධික (වඩාත් නිවැරදිව, viprobuvan සංඛ්යාව වඩා වැඩි) ප්රවර්ධනය කරන vypadkovo ї විශාලත්වය, අංක ගණිත මධ්යන්ය අගය.
ගණිතමය ochіkuvannya හි මූලික බලය හඳුනාගත හැකිය.
බලය 1:වඩාත්ම ස්ථාවර අගයේ ස්ථාවර අගයේ ගණිතමය ඇගයීම:
M (C) = C.
භාර දෙන ලදී: Post_ynu Zදැකිය හැකිය, යකා වඩාත් වැදගත් එකකි Zමම ඒක ගන්නේ ymovirnistyu එකෙන් p = 1.ඔට්ෂේ, M (C) = C 1 = Z.
දෘශ්යමය වශයෙන් සැලකිය යුතු ය X හි විවික්ත අගයක් සඳහා ස්ථිර අගයක් එකතු කිරීමවිවික්ත අගයක් ලෙස එස්.ජී, ඔබට නිර්මාණකරුවන්ට පසු- Zඕනෑම වටිනාකමක් සඳහා එන්.එස් එස්.ජීහැකි අගයන් ගණනට සමාන වේ එන්.එස්:
| එස්.ජී | සී | සී | … | සී |
| එන්.එස් | … | |||
| ආර් | … |
බලය 2:ගණිතමය ගණනය කිරීමේ ලකුණ සඳහා ස්ථිර ගුණකය දොස් පැවරිය හැකිය:
M (CX) = CM (X).
භාර දෙන ලදී: Nhay vipadkova විශාලත්වය x ymovirnosti බෙදා හැරීමේ නීතිය මගින් සකසා ඇත:
| x | … | |||
| පී | … |
වටිනාකම් වල අගයන් බෙදා හැරීමේ නීතිය අපි ලියන්නෙමු CX:
| CX | සී | සී | … | සී |
| පී | … |
M (CX) = සී +සී =සී + ) = සී M (X).
Viznachennya:විභව අගයක් ඇති නිසා ඒවායින් එකක වර්ධන නීතිය බොරු නොවන බැවින් අගයන් වර්ග දෙකක් ස්වාධීන ලෙස හැඳින්වේ. іnshomu දී іnshom іvadkіvі ප්රමාණ වැතිර සිටී.
Viznachennya:vipadkovyh අගයන්හි දශම අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ස්වාධීන ලෙස හැඳින්වේ, වර්ධන නීති ඒවායේ අගයන් ලබා ගත හැකිව තිබූ නිසා ඒවා තුළ සොයාගත නොහැකි විය.
දෘශ්යමය වශයෙන් සැලකිය යුතු ය අමතර විවික්ත විවික්ත අගයන් X සහ Yවිවික්ත අගයක් ලෙස XY, ඔබේ නිර්මාණ සඳහා සමට හිතකර නිෂ්පාදන සැපයීමට භාවිතා කළ හැක xසමේ සංචලනය මත වයි... Ymovіrnostі pozhlivyh අර්ථය XY spivniks හි ප්‍රබල අර්ථයන් ymovrnosti නිර්මාතෘ වෙත.
විශාලත්වයේ නැගීම සඳහා මට උපහාරයක් දෙන්න xі Y:
| x | … | |||
| පී | … |
| වයි | … | |||
| ජී | … |
Vipadkovo විශාලත්වයේ Todi rozpodil XY maє viglyad:
| XY | … | |||
| පී | … |
Deyaki නිර්මාණය සමාන විය හැක. පවතින තොරතුරුවල විශාල එකතුවේ සත්වයාට තරුණ අර්ථය පිළිබඳ හැඟීම මෙන්න. උදාහරණයක් ලෙස, yakshcho =, todi imovirn_value of the road
බලය 3:ගණිතමය ගණනය කිරීම් නිර්මාණය කිරීම සඳහා එකම විශාලත්වයේ ස්වාධීන අගයන් දෙකක ගණිතමය ඇගයීම සුදුසු වේ:
M (XY) = M (X) මගේ).
භාර දෙන ලදී:ස්වාධීන ප්රමාණවලින් එන්න xі වයි ymovirnosti බෙදා හැරීමේ ඔවුන්ගේම නීති මගින් සකසා ඇත:
| x | ||
| පී |
| වයි | ||
| ජී |
වික්ලඩොක් සරල කිරීම සඳහා, ඔවුන් බලවත් අර්ථයන් කුඩා සංඛ්යාවක් සමඟ බැඳී ඇත. vipadku ද එවැනිම සාක්ෂියක් ඇත.
විශාලත්වයේ නීතිය විය හැකිය XY:
| XY | ||||
| පී |
M (XY) =
M (X) මගේ).
හර්කියුලිස්:ගණිතමය ochikuvannya එකම විශාලත්වයේ අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ස්වාධීන අගයන් ගණනාවක් නිර්මාණය කිරීමට මෙන්ම ගණිතමය ochіkuvannya හි අනුපූරකයකි.
භාර දෙන ලදී:විවිධ ස්වාධීන අගයන් තුනක් සඳහා ලබා ගත හැක x,වයි,Z... Vypadkovy අගයන් XYі Z Nezalezhni, todi හඳුනාගත හැකිය:
M (XYZ) = M (XY) Z) = M (XY) M (Z) = M (X) මගේ) M (Z).
අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ස්වාධීන අගයන් විශාල සංඛ්යාවක් සඳහා, තහවුරු කිරීම සිදු කරනු ලබන්නේ ගණිතමය ප්රේරණය මගිනි.
බට්:ස්වාධීන ප්රමාණ xі වයි
| x | 5 | 2 | |
| පී | 0,6 | 0,1 | 0,3 |
| වයි | 7 | 9 |
| ජී | 0,8 | 0,2 |
දැන ගන්න ඕන එම් (XY).
තීරණ:විශාල ප්රමාණයේ කොටස් xі වයිහතරැස්, පසුව M (XY) = M (X) M (Y) = (5 0,6+2 0,1+4 0,3) (7 0,8+9 0,2)= 4,4 7,4 = =32,56.
දෘශ්යමය වශයෙන් සැලකිය යුතු ය විවික්ත සිරස් අගයන් X සහ Y එකතුවවිවික්ත අගයක් ලෙස X + Yඑහි වටිනාකම සමේ තරුණ වටිනාකමේ එකතුවට ගත හැකිය xසමේ හැකි අගයන් සඳහා වයි... Ymovіrnostі pozhlivyh අර්ථය X + Yස්වාධීන විශාල අගයන් සඳහා xі වයිපෙර ගුණාත්මක භාවයෙන් යුත් නිර්මාපකයින්ට සහ එකම ප්රමාණයේ පහත් අයට, එකෙකුගේ ගුණාත්මක භාවයේ නිර්මාතෘවරුන්ට අනෙකාගේ අවබෝධය සඳහා ය.
Yaksho = і і і і і і і і і і і і і і і іmovіrnіstі cіh අර්ථය іdіvіdnіtnіtly, පසුව imivіrnіstnіtly, පසුව imivіrnіst කරන්න.
බලය 4:ඉහත සඳහන් කළ ගණිතමය ඇස්තමේන්තු එකතුවේ අගයන් වර්ග දෙකක එකතුව (පරණ හෝ ස්වාධීන) ගණිතමය ගණනය කිරීම:
M (X + Y) = M (X) + M (Y).
භාර දෙන ලදී: vypadkovy ප්රමාණ දෙකක් එන්න xі වයිපහත සඳහන් නීති rozpodilu විසින් සකසා ඇත:
| x | ||
| පී |
| වයි | ||
| ජී |
Vivedennya සරල කිරීම සඳහා, ප්රමාණයේ සමේ අගයන් දෙකක් තිබේ. vipadku ද එවැනිම සාක්ෂියක් ඇත.
අපට හැකි සියලුම අගයන් එකම විශාලත්වයකින් ගබඩා කළ හැකිය X + Y(පිළිගත හැකි පරිදි, සරල බව සඳහා, එය තේරුම් ගැනීම වැදගත් වේ; නම් - ni, එසේ නම්, සාධනය එකම ආකාරයකින් සිදු කරනු ලැබේ):
| X + Y | ||||
| පී |
අගය පිළිබඳ ගණිතමය අර්ථ දැක්වීම අපි දනිමු.
එම්(X + Y) = + + + +
ඔබ වෙත ගෙන එන ලදී, scho + =.
පොඩියා X = (යෝ ymovirnist පී (X = ) එය මට, මට, මට, මට වඩා දුෂ්කර ය. X + Y abo යන අර්ථය පිළිගැනීම (පොඩ් අනුපිළිවෙලෙහි imovirnist, folding theorem, dorivnyu) සහ පසුපස. ටෝඩි =.
සමානාත්මතාවය = = =
අපි මෙම ධනයේ නිවැරදි කොටස් ගණිතමය පැහැදිලි කිරීම සඳහා සූත්‍රයට ඇතුළත් කරමු, අපට හඳුනාගත හැකිය:
M (X + Y) = + ) = M (X) + M (Y).
හර්කියුලිස්:දත්තවල ගණිතමය ගණනය කිරීමේ ගණිතය සඳහා එකම අගයන් කිහිපයක එකතුවෙහි ගණිතමය ගණනය කිරීම.
භාර දෙන ලදී:විශාල ප්රමාණ තුනක් සඳහා ලබා ගත හැක x,වයි,Z... අඩු අගයන් ගණනය කිරීම අපි ගණිතමය වශයෙන් දනිමු X + Yі Z:
M (X + Y + Z) = M ((X + Y) Z) = M (X + Y) M (Z) = M (X) + M (Y) + M (Z)
vypadkovyh අගයන් විශාල සංඛ්යාවක් සඳහා, අනුමැතිය ගණිතමය ප්රේරණය මාර්ගයෙන් සිදු කරනු ලැබේ.
බට්:ඔබ දැලක බුරුසු දෙකක් යැවීමට පැයක් සඳහා vipasti හැකි ලෙස, ලකුණු සංඛ්යාව එකතුව සාමාන්ය අගය දැන ගැනීමට.
තීරණ:ඉදිරියට එන්න x- ඔබට මුලින්ම ලබා ගත හැකි ලකුණු ගණන, වයි- අනෙක් පැත්තෙන්. පැහැදිලිවම, විශාලත්වය xі වයිඑකම ලැයිස්තුවක් වේවා. ලිඛිත දත්ත xі වයිඑක් වගුවකට:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| වයි | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| පී | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
M (X) = M (Y) (1+2+3+4+5+6) = =
M (X + Y) = 7.
එකම සිට, දැලක බුරුසු දෙකක් විසි කරන විට vipasti හැකි ලකුණු සංඛ්යාව එකතුවේ සාමාන්ය අගය, 7 .
ප්රමේයය:n ස්වාධීන viprobations වල A අනු කොටස් ගණනෙහි ගණිතමය අඩු කිරීම M (X) අතිරේකව සමේ viprobation හි අවස්ථා ගණනට viprobations සංඛ්යාව එකතු කරයි: M (X) = np.
භාර දෙන ලදී:ඉදිරියට එන්න x- nastan podії සංඛ්යාව ඒ v nස්වාධීන viprobuvan. පැහැදිලිවම, අනෙක් පැත්ත xපෙනි සිටින්න ඒ qih viprobuvannyah සම්බන්ධයෙන් ගත් කල, okremih viprobuvannyah හි දිස්වන podії සංඛ්‍යා තුනක් ඇත. ටෝඩි, පළමු වීප් එකක, තවත් එකක, සහ මෙතෙක්, නරෙෂ්ටි, පොපිං ටිකක් තිබේ නම්, n-om іsitanії, එවිට පෙනෙන සමානකම් ගණන සූත්රය මගින් ගණනය කෙරේ:
එක් බලය 4 ගණිතමය ochіkuvannya maєmo:
M (X) = M ( ) +… + එම් ( ).
එක් පරීක්ෂණ නඩුවක කරල් ගණන ගණිතමය ගණනය කිරීමේ දෝලනය, එවිට
එම් ( ) = M ( ) =... = එම් ( ) = පි.
ඔට්ෂේ, M (X) = np.
බට්:ගින්නෙන් වෙඩි තැබීමේදී ඉලක්කයට සහභාගී වීමේ නොහැකියාව p = 0.6... එය කැඩී යන බැවින්, වරකට මැද අංකය දැන ගන්න 10 ඉදි කළා.
තීරණ:සම ඉදි කිරීමේදී පහරක් එම ඉදිකිරීම්වල ප්රතිඵලය තුළ නොපවතී;
M (X) = np = 10 0,6 = 6.
Otzhe, මාර්ගයේ 6 පහරවල්වල සාමාන්ය සංඛ්යාව.
අගයන් බාධාවකින් තොරව සංදර්ශනය කිරීම පිළිබඳ ගණිතමය වශයෙන් පැහැදිලි අර්ථ දැක්වීම දැන් පැහැදිලිය.
Viznachennya:අර්ථවත් විය හැකි විශාලත්වය X ක්ෂේත්රයේ බාධාවකින් තොරව ගණිතමය ochikuvannya,නාමය අනුකලිත අගයන්:
de f (x) - gustina rozpodіlu ymovіrnosti.
අඛණ්ඩ විනාශකාරී අගයක් වන X හි අගය Ox හි මුළු අක්ෂයටම වැතිරීමට හැකි නම්, එවිට
එය මාරු කරනු ලැබේ, නමුත් මිල කළ නොහැකි අනුකලනය නියත වශයෙන්ම අභිසාරී වේ. අභිසාරී අනුකලනය Yakby tsya vimoga vikonuvalasya කළේ නැත, එවිට අනුකලනයේ අගය පහළ මායිමේ පහළ මායිම (okremo) ආකාරයෙන් -∞ දක්වා, සහ ඉහළ මායිම - සිට + ∞ දක්වා.
මට ඔයාව ගේන්න පුළුවන් විවික්ත ආකාරයේ අගයක ගණිතමය පැහැදිලි කිරීමේ සියලු බලතල අඛණ්ඩ අගයකින් ලබා ගනී... ගායනයේ බලය සහ විචක්ෂණශීලී අනුකලනය පිළිබඳ Runtutsya සාධනය.
නිසැකවම, එය වඩා ගණිතමය වේ M (X)අවම අගයට වඩා වැඩි සහ අඩු අගයට වඩා අඩු අගයට වඩා අඩුය x... ටොබ්ටෝ. සංඛ්යාත්මක අක්ෂය මත, එකම අගයේ හැකි අගයක් ඇත, අතේ සහ දකුණු අතේ වෙනස් වීම ගණිතමය පැහැදිලි කිරීමේ ස්වරූපයෙන් ඇත. U tsomu sensori, ගණිතමය වශයෙන් ochіkuvannya M (X)රෝස්ටර් වල වර්ධනය සංලක්ෂිත වන අතර මෙය බොහෝ විට හැඳින්වේ කේන්ද්රය.
1. පශ්චාත්-කාලීන අගයේ පශ්චාත්-කාලීන අගය පිළිබඳ ගණිතමය පැහැදිලි කිරීම M (C) = C
.
2. ගණිතමය ගණනය කිරීමේ ලකුණ සඳහා ස්ථිර ගුණකය දොස් පැවරිය හැකිය: M (CX) = CM (X)
3. ගණිතමය ඇගයීමක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා සුදුසු එකම විශාලත්වයේ ස්වාධීන අගයන් දෙකක ගණිතමය ඇගයීම: M (XY) = M (X) M (Y).
4. දත්තවල ගණිතමය ගණනය කිරීමේ ගණිතය සඳහා විවිධ අගයන් දෙකක එකතුවෙහි ගණිතමය ගණනය කිරීම: M (X + Y) = M (X) + M (Y).
ප්රමේයය. ගණිතමය වශයෙන්, පාරේ And n ස්වාධීන viprobuds වල පෙනුමේ M (x) සංඛ්යාව සම කම්පනයෙහි පෙනුම සංඛ්යාවට එකතු වේ: M (x) = np.
ඉදිරියට එන්න එන්.එස් - vipadkov අගය ma M (X) - Її වඩා ගණිතමය. වෙනසෙහි වටිනාකම පැහැදිලිය X - M (X).
Vidhilennyam යනු විශාලත්වය සහ ගණිතමය අගය අතර වෙනස ලෙස හැඳින්වේ.
Vidhilennya maє එවැනි නීතියක් මතු විය:
විසඳුම: එය ගණිතමය වශයෙන් හැඳින්වේ:
2 =(1-2.3) 2 =1.69
2 =(2-2.3) 2 =0.09
2 =(5-2.3) 2 =7.29
ආවරණ වර්ග බෙදා හැරීමේ නීතිය අපි ලියන්නෙමු:
විසඳුම: අපි ගණිතමය වශයෙන් දන්නවා M (x): M (x) = 2 0.1 + 3 0.6 + 5 0.3 = 3.5
අපි vipadkov අගය X 2 හි වර්ධනයේ නීතිය ලියන්නෙමු
| X 2 | |||
| පී | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
අපි ගණිතමය වශයෙන් දන්නවා M (x 2): M (x 2) = 4 0.1+9 0.6+25 0.3=13.5
ශුකන් විචලනය D (x) = M (x 2) - 2 = 13.3- (3.5) 2 = 1.05
විසුරුමේ බලය:
1. නියත අගය විසුරුවා හැරීම Z
නැවත බිංදුවට: D (C) = 0
2. විචලනයේ ලකුණ සඳහා හෝ වර්ග සඳහා ස්ථිර ගුණකය හැකි ය. D (Cx) = C 2 D (x)
3. cich අගයන්හි විචල්‍යයන්ගේ අක්‍රිය එකතුවේ ස්වාධීන vypadkovyh අගයන්ගේ එකතුව විසුරුවා හැරීම. D (X 1 + X 2 + ... + X n) = D (X 1) + D (X 2) + ... + D (X n)
4. විසුරුම ද්විපද rozpodiluඑක් viprobuvan එකක viprobuvan ගණන එකතු කරන්න D (X) = npq
සාමාන්ය අගය ආසන්නයේ සාමාන්ය අගය විය හැකි අගය සංවර්ධනය තක්සේරු කිරීම සඳහා, විචලනය අමතරව, ලක්ෂණ සේවය සහ deyaki. ඔවුන්ට පෙර, මධ්යන්ය හතරැස් vidhilennya පිහිටුවීමට.
මධ්යන්ය චතුරස්රාකාර අගයන් එන්.එස්විචලනයේ වර්ගමූලය අමතන්න:
σ (X) = √D (X) (4)
බට්. Vipadkov ගේ අගය X ලබා දෙන්නේ rozpodil නීතිය මගිනි
| x | |||
| පී | 0.1 | 0.4 | 0.5 |
මධ්යන්ය වර්ග ප්රතිචාරය σ (x) දැනගන්න
විසඳුම: එය ගණිතමය වශයෙන් හැඳින්වේ X: M (x) = 2 0.1 + 3 0.4 + 10 0.5 = 6.4
අපි ගණිතමය වශයෙන් X 2: M (x 2) = 2 2 0.1 + 3 2 0.4 + 10 2 0.5 = 54
අපි විචලනය දනිමු: D (x) = M (x 2) = M (x 2) - 2 = 54-6.4 2 = 13.04
Shukane මධ්යන්ය වර්ග ප්රතිචාරය σ (X) = √D (X) = √13.04≈3.61
ප්රමේයය. අගයන්හි මධ්යන්ය වර්ගමූලයේ වර්ගමූලයේ වර්ගමූලයට අමතරව අවසාන සංඛ්‍යාවල එකතුවේ මධ්යන්ය වර්ගමූලය:
බට්. පොලිසිය ගැන පොත් 6ක්, ගණිත පොත් 3ක්, භෞතික විද්‍යා පොත් 3ක් තියෙනවා. කම්පනය navmannya පොත් තුනක්. කම්පන පොත් අතර ගණිතයෙන් පොත් සංඛ්යාව ඉහළ යාමේ නීතිය දැන ගැනීමට. වර්ගයේ අගයේ විචලනය ගණිතමය වශයෙන් දැන ගැනීමට.
D (X) = M (X 2) - M (X) 2 = 2.7 - 1.5 2 = 0.45
Yak vidomo, වර්ධනය පිළිබඳ නීතිය vypadkov අගය ගුනාංගීකරනය වනු ඇත. කෙසේ වෙතත්, එය බොහෝ විට ආබාධිත තත්ත්වයන් වර්ධනය කිරීම සහ අඩු සේවා වර්ග හඳුන්වාදීමේ නීතියයි. Inodіnіvіt vіgіdnіshe coristouvatis සංඛ්‍යා, ඒ නිසා vypadkovu අගය සාරාංශ වශයෙන් විස්තර කිරීමට; එවැනි අංක අමතන්න පහත වැටීමේ අගයෙහි සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ.
ගණිතමය වශයෙන් සොයා ගැනීමට වැදගත් සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ වෙත.
ගණිතමය වශයෙන්, එය vypadkovo අගයක සාමාන්ය අගයට ආසන්න වශයෙන් සමාන වේ.
ගණිතමය ochikuvannya විවික්ත vypadkovoj විශාලත්වයසියලු අර්ථාන්විත දේවල සියලු නිර්මාණවල එකතුවට මම කියමි.
Yaksho vypadkova අගය kintsevym රෝස මල් ගණනාවකින් සංලක්ෂිත වේ:
| එන්.එස් | x 1 | x 2 | x 3 | … | x n |
| ආර් | පි 1 | පි 2 | පි 3 | … | p p |
පසුව ගණිතමය වශයෙන් M (X)සූත්රය සමඟ ආරම්භ කරන්න:
විශාලත්වයේ විශාලත්වය බාධාවකින් තොරව ගණිතමය ඇගයීම සමාන වේ:
ද - ගුස්ටිනා ymovirnosti vipadkovoi විශාලත්වය එන්.එස්.
යෙදුම 4.7.දැලක බුරුසුව විසි කරන පැය සඳහා භාවිතා කරන ලකුණු ගණන පිළිබඳ ගණිතමය ගණනය දැන ගන්න.
තීරණ:
Vipadkova අගය එන්.එස් 1, 2, 3, 4, 5, 6 අගයන් පිළිගැනීම. ඒ හා සමානව, බෙදා හැරීමේ නීතිය:
| එන්.එස් | ||||||
| ආර් |
ටෝඩි එක් දෙයක් ගණිතමය වශයෙන් පැහැදිලි කළේය.
ගණිතමය පැහැදිලි කිරීමේ බලය:
1. පූර්ව නිර්වචනය කළ අගයෙහි පශ්චාත් කාලීන අගයෙහි ගණිතමය ඇගයීම:
M (C) = C.
2. ගණිතමය ගණනය කිරීමේ ලකුණ සඳහා ස්ථිර ගුණකය දොස් පැවරිය හැකිය:
M (CX) = CM (X).
3. ගණිතමය ගණනය කිරීම් නිර්මාණය කිරීම සඳහා එකම විශාලත්වයේ ස්වාධීන අගයන් දෙකක ගණිතමය ඇගයීම සුදුසු වේ:
M (XY) = M (X) M (Y).
බට් 4.8... ස්වාධීන ප්රමාණ xі වයිපහත සඳහන් නීති rozpodilu විසින් සකසා ඇත:
| එන්.එස් | වයි | ||||||
| ආර් | 0,6 | 0,1 | 0,3 | ආර් | 0,8 | 0,2 |
XY ප්රමාණයේ ගණිතමය වශයෙන් නිවැරදි ප්රමාණය දැනගන්න.
තීරණ.
සමේ අගයන් ගණිතමය වශයෙන් පිරිසිදු කිරීම අපි දනිමු:
Vypadkovy අගයන් xі වයි Nezalezhni, එම shukane ඊට වඩා ගණිතමය:
M (XY) = M (X) M (Y) =
Slidstvo.ගණිතමය ochikuvannya එකම විශාලත්වයේ අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් ස්වාධීන අගයන් ගණනාවක් නිර්මාණය කිරීමට මෙන්ම ගණිතමය ochіkuvannya හි අනුපූරකයකි.
4. දත්තවල ගණිතමය ඇස්තමේන්තු එකතුව සඳහා විශාල ප්රමාණ දෙකක එකතුවෙහි ගණිතමය ගණනය කිරීම:
M (X + Y) = M (X) + M (Y).
Slidstvo.දත්තවල ගණිතමය ගණනය කිරීමේ ගණිතය සඳහා එකම අගයන් කිහිපයක එකතුවෙහි ගණිතමය ගණනය කිරීම.
යෙදුම 4.9. Vyroblyaєtsya 3 සම්පූර්ණ, rivnim ඇතුළත් ymovirnosti සමග ඉදි පි 1 = 0,4; පි 2= 0.3 ta පි 3= 0.6. කොටුවෙන් පිටත අංකවල ගණිතය පමණක් දැන ගැනීමට.
තීරණ.
පළමු ඉදිකිරීමේ අංකය є අවසාන අගයේ X 1, ඔබට අගයන් දෙකක් පිළිගත හැකි පරිදි: 1 (පහර) පි 1= 0.4 සහ 0 (මිස්) s jimovirnistu q 1 = 1 – 0,4 = 0,6.
දිනයෙහි පළමු ඉදිකිරීමේදී අංකයේ ගණිතමය ගණනය කිරීම:
ඒ හා සමානව, විවිධ සහ තුන්වන ඉදිකිරීම් වල ඇති අවස්ථා ගණන පිළිබඳ ගණිතමය පැහැදිලි කිරීම අපි දනිමු:
M (X 2)= 0.3 ta M (X 3) = 0,6.
ආරම්භක අංකය ද එකම විශාලත්වයකින් යුක්ත වන අතර එය ඉදිකිරීම් තුනක සම සඳහා වෙන වෙනම සුමි සමඟ ගබඩා කළ හැකිය:
X = X1 + X2 + X3.
ශුකනේ වඩා ගණිතමය එන්.එස්එය ගණිතය පිළිබඳ ප්රමේයය සඳහා ප්රසිද්ධය, ochіkuvannya sumi.
රොස්ඩිල් 6.
විශාල ප්රමාණවල සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ
යෝ බලය බව ගණිතමය ochіkuvannya
ප්‍රායෝගික පුද්ගලයින්ගේ දියුණුව සඳහා, එම අගයේ ප්රමාණයේ හැකි සියලුම අගයන් දැන ගැනීම අවශ්ය වේ. සිතිය හැකි ඒවා, එක් නීතියක් තුළ, හුදෙක් නොවැළැක්විය හැකි, පෙර-sliddzhuvanoi vypadkovoi විශාලත්වය දක්වා ඉහළ ගියේය. ඊට අමතරව, සාමාන්ය විශාලත්වයේ සුවිශේෂතා ද, පෙනෙන පරිදි, සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ ද දැකීමට අවශ්ය වේ.
සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ- බලයේ, විශාල විශාලත්වයේ දෘශ්‍යමාන සලකුණු වන සංඛ්‍යා ගණනාවක් තිබේ.
උදාහරණයක් ලෙස, vypadkovo ї විශාලත්වයේ සාමාන්ය අගය, ඔහුගේ සාමාන්ය සොච්චම් ආසන්නයේ vypadkovoї විශාලත්වයේ සියලුම අගයන්හි සාමාන්ය rozkid. වඩාත්ම වැදගත් වන්නේ දෘශ්‍යතාවේ සම්පීඩිත ස්වරූපය ඉහළම අගය වන සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ වේ. අධිරාජ්‍යවාදයේ න්‍යායේ සංඛ්යාත්මක දර්ශක විශාල කාර්යභාරයක් ඉටු කරයි. ව්‍යාපාර නීති නොදැන සැරිසැරීමට, ඊටත් වඩා වැදගත් ප්‍රායෝගික සේවකයින්ට සුවඳ විරිෂුවට උපකාර කරයි.
සංඛ්යාත්මක ලක්ෂණ මැද, ඔබ ඉදිරියෙහි කඳවුරේ දර්ශක. Tse දර්ශක, සංඛ්යාත්මක අක්ෂය, tobto මත අගයේ පිහිටීම සවි කිරීම වැනි. මධ්යන්ය අගය ලෙස, විනාශ අගයේ මධ්යන්ය අගය සමූහගත කරන්නේ කෙසේද යන්න සඳහා.
නිශ්චලතාව පිළිබඳ න්‍යායේ වැදගත්ම කාර්යභාරය වන්නේ කඳවුරේ වඩාත්ම ගණිතමය පැහැදිලි කිරීමයි.
ගණිතමය ochіkuvannyaඉනෝඩි සරලව හඳුන්වන්නේ vypadkovoi විශාලත්වයේ මධ්යන්ය අගයන් ලෙසයි. වෝනෝ යනු විකුණුම් මධ්‍යස්ථානයයි.
ගණිතමය ochіkuvannya විවික්ත vypadkovoj විශාලත්වය
විවික්ත vypadkovo අගයක් සඳහා ගණිතමය පැහැදිලි කිරීම් පිළිබඳ පැහැදිලි අවබෝධයක්.
Persh nіzh nіzh විධිමත් අගයක් ඇතුළත් කරන්න, virіshimo nіzh nіzh සරලයි.
බට් 6.1. වෙඩික්කරු ගැන කරදර නොවන්න, ඉලක්කයට අනුව 100 ක් ගොඩනඟයි. ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, අප්රසන්න පින්තූරයක් ගෙන ඇත: ඉදිකිරීම් 50 ක් - "visimku" විසින් පරිභෝජනය කරන ලද, ඉදිකිරීම් 20 ක් - "නවය" සහ 30 - "දස" විසින් පරිභෝජනය කරන ලදී. එක් ඉදිකිරීමක් සඳහා යකා සාමාන්ය එකතු කිරීම්.
තීරණ මෙම කර්තව්‍යයන් පැහැදිලි වන අතර සංඛ්‍යා 100 ක මධ්යන්ය අගය, zokrem, ලක්ෂ්‍යයක් දක්වා ගෙන ආ යුතුය.
අනෙක් අය විකෘති කිරීම, සම්මතයට පදයෙන් සංඛ්යාව එකතු කිරීම සහ ඉදිරි සූත්‍රයේ මධ්යන්ය අගය සිතිය හැකි ය:
දැන්, එක් ඉදිකිරීමක ලක්ෂ්‍ය ගණන විවික්ත ප්‍රමාණයක අගය බව පිළිගත යුතුය එන්.එස්... zavdannya පැහැදිලිවම ඔබට කමක් නැද්ද? එන්.එස් 1 =8; එන්.එස් 2 =9; එන්.එස් 3 = 10. ලබා දී ඇති සංඛ්‍යාතයට අනුව, අගයන් ලබා දී ඇති අගයන් වල අගයට ආසන්න වශයෙන් සමාන වන විට, ලයික්, ලයික්, ටොබ්ටෝ දිස් වේ. ආර් 1 ≈0,5;ආර් 2 ≈0,2; ආර් 3 ≈ 0.3. Otzhe,. දකුණු කොටසෙහි විශාලත්වය ගණිතමය වශයෙන් නිරූපිත විවික්ත අගයකි.
ගණිතමය ochikuvannya විවික්ත vypadkovoj විශාලත්වය එන්.එස් අර්ථයේ අර්ථයෙන් බලවත්ම අර්ථයේ ජීවීන්ගේ එකතුව ලෙස හැඳින්වීමට.
විවික්ත Vipadkov අගයක් ගන්න එන්.එස්රෝස මලක් අසල තමන්ගේම ලෙස සකසා ඇත:
| එන්.එස් | එන්.එස් 1 | එන්.එස් 2 | … | එන්.එස් n |
| ආර් | ආර් 1 | ආර් 2 | … | ආර් n |
Todi ගණිතය ochіkuvannya එම්(එන්.එස්) විවික්ත vypadkovoy විශාලත්වය සහ පහත සූත්රය සමඟ ආරම්භ කරන්න:
අනන්ත සංඛ්යාත්මක අගයේ විවික්ත අගය ලෙස, ගණිතමය ගණනය සූත්රය මගින් විකෘති කරනු ලැබේ:
,
එපමනක් නොව, ගණිතමය වශයෙන්, සමානාත්මතාවයේ නිවැරදි කොටසෙහි සංඛ්යාවක් නිරපේක්ෂ වශයෙන් අභිසාරී වන බව පැහැදිලිය.
බට් 6.2 ... ක්‍රීඩාවක් කරන්නේ කෙසේදැයි ගණිතමය වශයෙන් දැන ගන්න එන්.එස්බට්ගේ මනස සඳහා 5.1.
තීරණ ... Nagadaєmo, sho low rozpodilu එන්.එස් maє takiy viglyad:
| එන්.එස් | |||
| ආර් | 0,7 | 0,2 | 0,1 |
Otrimaєmo එම්(එන්.එස්) = 0 ∙ 0.7 + 10 ∙ 0.2 + 50 ∙ 0.1 = 7. නිසැකවම, රූබල් 7 ක් පමණි - ලොතරැයියේ ටිකට් පතක මිල සාධාරණයි, අමතර වයිට්‍රේට් නොමැතිව, උදාහරණයක් ලෙස, බෙදා හැරීමකින් හෝ ටිකට් පතකින් ගොතන ලදී. ■
බට් 6.3 ... Nhay vipadkova විශාලත්වය එන්.එස්- ගායන podії මුළු සංඛ්යාව දර්ශනය විය ඒඑක් viprobuvanny දී. Іmovіrnіst sієї podії dorіvnyu ආර්... දන්නවා එම්(එන්.එස්).
තීරණ. නිසැකවම, පහත අගයන් හැකි ය: එන්.එස් 1 = 0 - pod_ya ඒප්රකාශ කර නැත i එන්.එස් 2 = 1 - pod_ya ඒප්‍රශංසා කළා. rospodilu maє viglyad ගණනාවක්:
| එන්.එස් | ||
| ආර් | 1−ආර් | ආර් |
ටෝඩි එම්(එන්.එස්) = 0∙(1−ආර්)+1∙ආර්= ආර්. ■
Otzhe, ගණිතමය වශයෙන්, එක් vyprovannі dorіvnіu dіvіrnosti tієї podії දී podії සංඛ්යාව.
ඡේදයක ඡේදය මත, නිශ්චිත සඳහනක් ගෙන එනු ලැබේ, එය ගණිතමය ගණනය කිරීම් සහ අගය වර්ගයෙහි මධ්යන්ය අගයන් අතර සම්බන්ධතා දක්වයි. Zalny viglyadі සඳහා පැහැදිලි කළ හැකිය.
නරක ලෙස යන්න කේ viprobuvan, ඒ සඳහා vipadkov වටිනාකම එන්.එස්ගත්තා කේ 1 කාල අගය එන්.එස් 1 ; කේවටිනාකම මෙන් 2 ගුණයක් එන්.එස් 2, ආදිය. මම nareshty, k nවාර x n.පැහැදිලිවම කේ 1 +කේ 2 +…+k n = කේ... ගණිතමය මධ්යන්යය සියලු tsikh අගයට වඩා අඩු බව අපි දනිමු, maєmo
කැපී පෙනෙන ලෙස, නමුත් ඩ්‍රිබ් යනු අගය සිදුවීමේ පැහැදිලි සංඛ්‍යාතයයි x i v කේ viprobuds. viprobuvan සංඛ්යාවෙහි අගය පෙන්නුම් කරන විට, සංඛ්යාතය ආසන්න වශයෙන් මිල අධික වේ, tobto. ... Zvidsi ඊළඟට
.
එවැනි ශ්රේණියක් තුළ, ගණිතමය වශයෙන්, එය vipadkovo අගයක සාමාන්ය ගණිතමය අගයට ආසන්න වශයෙන් සමාන වේ, එය වඩාත් දියුණු වේ, එපමනක් නොව, වඩාත් නිවැරදිව, මුළු ක්ෂේත්රය තුළම වැඩි viprobuvan සංඛ්යාව වේ. Imovirnіsny zmіst ගණිත ochіkuvannya.
ගණිතමය ochіkuvannya іnody නම කේන්ද්රයඅගය ඉහළ යාම, එය සමහර එය ගණිතමය පැහැදිලි කිරීමේ දිශාවට නරක හා දක්ෂිනාංශික පුද්ගලයාගේ සංඛ්යාත්මක අක්ෂය මත අගය වටිනාකම පුළුල් කිරීමට හැකි බව පැහැදිලි ය.
vypadkovo ї විශාලත්වය බාධාවකින් තොරව ගණිතමය ochіkuvannya අවබෝධ කර ගැනීමට අපි දැන් සමත් වෙමු.
ymovirnosti න්‍යාය ගණිතයේ විශේෂ අංශයක් වන අතර එමඟින් සිසුන්ට වැඩිදුර ඉගෙනීමට නොහැකි වේ. ඔබ එම සූත්‍රවලට rozrahunki කැමතිද? සාමාන්ය රොසෙටා, එන්ට්‍රොපි සමූහයක්, ගණිතමය ගණනය කිරීම් සහ විවික්ත ආකාරයේ අගයක විචල්‍යයක් සමඟ දැන ගැනීමේ අපේක්ෂාව ගැන ඔබ පැහැදෙන්නේ නැද්ද? Todi tsey විෂය ඔබ පවා tsikavim වනු ඇත. විද්‍යාවේ සමස්ත අංශයේ වඩාත් හුරුපුරුදු මූලික අවබෝධයන්ගෙන් අපට ඉගෙන ගත හැකිය.
මූලික කරුණු අනුමාන කරන්න
ඔබට මතක ඇති පරිදි සංචාලනය කරන්න මට සමාව දෙන්න imovirnosty න්‍යාය, statty හි පළමු ඡේද සමඟ නොසැලකිලිමත් නොවන්න. දකුණු පසින්, එහි දී, මූලික කරුණු පිළිබඳ පැහැදිලි අවබෝධයක් නොමැතිව, ඔබට සූත්‍ර සකස් කළ නොහැක, කොපමණ දුරක් දැකිය හැකිද යන්න.
Otzhe, deyake බලන්න vipadkova podіya, එය අත්හදා බැලීමකි. විවිධ කම්පන හරහා, අපට ප්රතිඵල කිහිපයක් නිවැරදි කළ හැකිය - එකක් බොහෝ විට වර්ධනය වන අතර, තවත් එකක් බොහෝ විට වර්ධනය වේ. පොඩ්ඩේ නිශ්චලතාව යනු එකම වර්ගයේ සැබෑ උරුමයන් ගණන තරුණයින්ගේ ගණනට මිල වේ. මෙම අවබෝධයේ සම්භාව්‍ය ගැන ඔබ වැඩි විස්තර දැනගත් වහාම, ඔබට අදාළ නොවන අගයන් ගණිතමය පැහැදිලි කිරීම සහ විසුරුවා හැරීම සිදු කළ හැකිය.
අංක ගණිත මධ්යන්යය
පාසැලේදී පවා, ගණිත පාඩම්වලදී, ඒවා මූලික අංක ගණිතයෙන් අලුත්වැඩියා කරන ලදී. දුරාචාරයේ න්‍යාය තුළ අවබෝධයේ Tse පුළුල් ලෙස ජයග්‍රාහී වන අතර එය මඟ හැරිය නොහැක. අපි අපේ පැත්තට යමු ඩෙන්මාර්ක මොහොතє අගයෙහි විචලනය පිළිබඳ ගණිතමය පැහැදිලි කිරීම සඳහා සූත්රවල එය සම්බන්ධ කර ඇති ඒවා.
ඉලක්කම්වල අවසානයක් නොමැති අතර මට අංක ගණිත මධ්යන්යය දැන ගැනීමට අවශ්‍යයි. අපිව බලන්න එන හැමදෙයක්ම - පිඩ්සුමුවති හැමදෙයක්ම පැහැදිලියි දවස අවසානයේදී අංග ගණනාවකට බෙදෙනවා. 1 සිට 9 දක්වා නොයන්න. අයිතමවල එකතුව 45 වන අතර අගයන් 9 න් බෙදා හරිනු ලැබේ. විෂය: - 5.
විසුරුම
විද්‍යාත්මකව කතා කරන විට, විචලනය යනු රිද්මයේ මධ්යන්ය වර්ග වන අතර අර්ථය අංක ගණිතයේ මධ්යන්යය වේ. එය ලතින් අකුර D ශීර්ෂයකින් ආරම්භ වේ. සමේ මූලද්රව්ය සඳහා, අවසාන අංකය පැහැදිලි සංඛ්යාව සහ අංක ගණිත මධ්යන්යය සහ වර්ග අතර වෙනස වේ. අර්ථය ශෛලියට සමාන වේ, නමුත් සංදර්ශකයේ පතුලේ ප්රතිඵල තිබිය හැක. දුරස්ථව, දවස අවසානයේ ඇති මූලද්රව්ය සංඛ්යාව සමඟ සෑම දෙයක්ම ව්යාකූල වේ. අපට උරුමයන් පහක් තිබිය හැකි තාක් එය පස් ගුණයකින් දිගු වේ.
මතක තබා ගත යුතු බලය විසුරුවා හැරීම පැයක් ගබඩා කර තැබිය යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස, X වාරයේ ප්රමාණයේ වැඩිවීමේ සිට, විචලනය X හි වාර වර්ගයෙන් වැඩි වේ (tobto X * X). Vona nikoli ශුන්‍යයට වඩා අඩු නොවන අතර විශාල පැත්තේ අගයේ මට්ටමේ zsuvu අගය තුළ නොපවතී. එපමනක් නොව, දේශීයකරණය නොවන viprobauans සඳහා විසරණය විචල්‍යයන්ගේ එකතුවෙන් සාරාංශ කෙරේ.
දැන් අපි විවික්ත ආකාරයේ විශාලත්වයේ විචලනය සහ ගණිතමය පැහැදිලි කිරීම් දෙස බැලීමට බැඳී සිටිමු.
අපි අත්හදා බැලීම් 21ක් සිදු කර විවිධ ප්රතිඵල 7ක් ලබා ගත්තෙමු. ඔවුන්ගෙන් සම 1,2,2,3,4,4 සහ 5 වතාවක් ස්පෑස්ටර් විය. ඔබට විසුරුවා හැරීම අවශ්ය වන්නේ ඇයි?
අගයන් ලැයිස්තුව ගණිතමය වශයෙන් සාමාන්ය වේ: මූලද්රව්ය එකතුව, zoosum, මාර්ගය 21. Dilimo by 7, 3 විය හැක. දැන්, සංදර්ශකයේ සම අංකයෙන්, සම අගය චතුරස්‍රයකින් නිපදවන අතර ප්රතිඵලය වන්නේ ප්රතිඵලය. Wiide 12. දැන් අපි මූලද්රව්ය සංඛ්යාව සඳහා අංකය බෙදා හැරීමට සිදු වනු ඇත, සහ, nachebto, සියල්ල. Ale සහ ගැටලුව! අපි එය සාකච්ඡා කරමු.
අත්හදා බැලීම් ගණනාවක් ඇතිවීම
පෙනෙන පරිදි, විසුරුම විස්තාරණය කළ විට, හරයට අංක දෙකෙන් එකක් තිබිය හැකිය: N හෝ N-1. මෙහි N යනු සිදු කරන ලද සම්පූර්ණ අත්හදා බැලීම් සංඛ්යාව හෝ අවසාන එකෙහි ඇති මූලද්රව්ය සංඛ්‍යාවයි (එම දිනයට අනුව ඒවා සමාන වේ). බොරු කියන්න ඕන කොහෙද?
viprobuvans සිය ගණනක් තිබේ නම්, අපි ඒවා සම්මත N එකට දැමිය යුතුයි. අපි විරුද්ධ නම්, N-1. කෝඩන් සංකේතාත්මකව සිදු කිරීමට තීරණය කරන ලදී: වත්මන් දිනයේ අංක 30 සම්මත කළ යුතුය.
Zavdannya
විචලනය සහ ගණිතය පිළිබඳ ගැටළු විසඳීමේ අපගේ කොටස වෙත හැරෙමු. අපි ගැලෙව්වා අතරමැදි අංකය 12, ඔබට N හෝ N-1 වෙත එකතු කිරීමට අවශ්ය නම්. වෙනත් විකල්පවල කම්පන 30 ට වඩා අඩුවෙන් 21 දී අත්හදා බැලීම්වල දෝලනය සිදු කරන ලදී. Otzhe, වර්ගය: මාර්ගය 12/2 = 2 විසුරුවා හැරීම.
ගණිතමය ochіkuvannya
අපි වෙනත් අවබෝධයකට යමු, ස්ටැටි දෙස බැලීමේ සාමාන්ය රීතියක් වැනි. ගණිතමය ochіkuvannya යනු විවිධ වර්ගයේ උරුමයන් මගින් ගුණ කළ හැකි සියලු උරුමයන් සමුච්චය කිරීමේ ප්රතිඵලයයි. එය විසුරුවා හැරීමේ ප්රතිඵලය බව තේරුම් ගැනීම වැදගත් බව සිතීම වැදගත් වේ, එය සම්පූර්ණ කාර්යය සඳහා එය එක් වරක් භාවිතා කිරීම අවශ්ය නොවේ, ප්රතිඵල ඔවුන් විසින් නොදුටු නිසා.
ගණිතමය ඇගයීම සඳහා සූත්රය සරලයි: අපි ප්‍රති result ලය ගනිමු, එහි අගය ගුණ කරමු, නමුත් තවත්, තුන්වන ප්‍රති result ලයක් සඳහා එයම දෙන්න, එය නිකම්. අංකුරය. උඩු රැවුලක්, කවුද දන්නේ, එය ඉවත් කිරීමට අපහසුය. උදාහරණයක් ලෙස, dorіvnyu ඩාලිං සුමි අපේක්ෂාවේ එකතුව. නිර්මාණකරුවාට, ඒවා අදාළ වේ. මෙහෙයුම් වල එවැනි සරල බව නිසාම, viconuvati දුරාචාරයේ න්‍යායේ සමේ අගයෙන් ඈත්ව සිටීමට ඉඩ සලසයි. අපි එය ගැන සැලකිලිමත් වෙමු සහ පුද්ගලයන් දෙදෙනා තේරුම් ගැනීම ඉතා වැදගත් වේ. ඊට අමතරව, අපි න්‍යායට නැඹුරු විය - පුහුණු වීමට අපට පැයක් ගත විය.
තවත් බට් එකක්
අපි vip පරීක්ෂණ 50 ක් වැය කර ප්රතිඵල වර්ග 10 ක් ලබා ගත්තෙමු - 0 සිට 9 දක්වා සංඛ්‍යා - සාධාරණ vidosotkovy හි දිස් වේ. මිල අනුව: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Nagadaєmo, otrimannya ymovіrnosti සඳහා එය 100 කින් vіdsotkah දී අගය බෙදා හැරීම අවශ්ය වේ එවැනි ශ්රේණිගත otrimaєmo 0.02; 0.1 ආදිය. එය අගයේ වර්ගයේ විචලනය සහ ගැටළු විසඳීමේ බට් එකේ ගණිතමය පිරිසිදු කිරීම සඳහා නියෝජනය වේ.
එවැනි සූත්‍රයක අංක ගණිත මධ්යන්යය, තරුණ පාසලක මතකයක් ලෙස: 50/10 = 5.
දැන් පරිවර්තනය කළ හැකි "කෑලි" උරුමයන් සංඛ්යාව, වන bulo zruchnіshe rahuvati වේ. Otrimaєmo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 සහ 9. කපා හැරීමේ අගය මධ්යන්ය අංක ගණිතයෙන් පෙන්වා ඇති අතර, ඒ සඳහා කැපුම් ප්‍රතිඵලවලින් සම් වර්ග චතුරස්‍රයකින් දැක්වේ. පුදුමය, yak zrobiti, පළමු මූලද්රව්යයේ බට් සමග: 1 - 5 = (-4). Dal: (-4) * (-4) = 16. ස්වාධීනව මෙහෙයුම් අනාවැකි කීමෙහි තේරුම විසඳීමට. ඔක්කොම හරියට කරා නම් ඔක්කොම එකතු කලොත් 90ක් ලැබෙනවා.
සමහර විට razrahunok විචලනය සහ ගණිතමය ochіkuvannya, N විසින් 90 තනුක කර ඇත. මම N කම්පනය කළ යුත්තේ ඇයි, N-1 නොවේ ද? නිවැරදිව, ක්ෂේත්රයේ සිදු කරන ලද අත්හදා බැලීම් සංඛ්යාව 30 කි. එම සිටම: 90/10 = 9. විසරණය ඉවත් කරන ලදී. ඔබට පළමු අංකය තිබේ නම්, ඇසට නොවැටෙන්න. සෑම දෙයකටම Shvidshe, අපි rozrahunka දී බානල් සමාව ආරම්භ කර ඇත. ලියා ඇති දේ නැවත ලියන්න, සහ තනුවෙන් සියල්ලෝම තමන්ගේම ස්ථානයේ සිටගෙන සිටිති.
මම ගණිතමය ochіkuvannya සඳහා සූත්රය අනුමාන කරමි. අපි සියලු ගැටළු වලට නායකත්වය නොදෙනු ඇත, ඔබ අවශ්ය සියලු ක්රියා පටිපාටි සම්පූර්ණ කර ඇත්දැයි පරීක්ෂා කළ හැකි ආකාරය බැලීමට ඔබට නොහැකි නම් එය ලියා ඇත. භාරදීමේ කාලය අපේක්ෂාව 5.48. Nagadaєmo lishe, zdysnyuvati මෙහෙයුම් වැනි, පළමු මූලද්රව්ය බට් සමග: 0 * 0.02 + 1 * 0.1 ... ඉතා කුඩා. යක් බචිටේ, ප්‍රතිඵලයේ වටිනාකම ගුණ කරන එක විතරයි.
Відхилення
තවත් අවබෝධයක්, විචලනය හා ගණිතමය ochikuvannya සමීපව සම්බන්ධ - වර්ග දැක්ම මධ්යන්ය. එය ලතින් අක්ෂර sd මගින් හෝ walnut "sigmoy" මගින් හැඳින්වේ. මධ්‍යම සංඥාවේ අර්ථය මධ්‍යම තැනැත්තා දකින ආකාරය අවබෝධයෙන් පෙන්වයි. අර්ථය දැන ගැනීම සඳහා, විචලනයේ වර්ග මූලයක් වර්ධනය කිරීම අවශ්ය වේ.
ඔබට සාමාන්ය වර්ධනයක ප්‍රස්ථාරය සිහිපත් වූ වහාම, ඔබට ප්‍රියෝරි අවශ්‍යතාවයකින් තොරව වර්ග-නීති දසුනක් භාවිතා කිරීමට අවශ්ය නම්, එය පියවර කිහිපයකින් කළ හැකිය. රූපයෙන් අඩක් ගන්න, හෝ මොඩ් එකෙන් දකුණු අත ගන්න (මධ්‍යම අගය), රූපවල ප්‍රදේශය සමාන වන පරිදි තිරස් අක්ෂයට ලම්බකව අඳින්න. අගය ඉහළ යාමේ සහ ප්‍රක්ෂේපණයේ මැද සිට, ගොස් ඇති, තිරස් සහ මැද චතුරස්‍ර දසුන් වලින්.
ආරක්ෂිත වැඩසටහන
එය සූත්රවල විස්තර සහ බට්ගේ මඟ පෙන්වීම, විචලනය වර්ධනය කිරීම සහ ගණිතමය පැහැදිලි කිරීම - අංක ගණිතමය දෘෂ්ටි කෝණයෙන් සරල ක්රියා පටිපාටියක් නොවේ. පැයකට vitrachati කරන්න එපා ප්රධාන පොරොන්දු- "R" ලෙස හඳුන්වනු ලැබේ. ඔවුන්ට සංඛ්‍යාලේඛනවල අර්ථය සහ නිශ්චලතාවයේ න්‍යාය තේරුම් ගැනීමට ඉඩ සලසන කාර්යයක් ඇත.
උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ දෛශික අගයක් සඳහන් කරයි. මේ ආකාරයට සටන් කරන්න: දෛශිකය<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.
අවසානයේදී
විසරණය සහ ගණිතමය පැහැදිලි කිරීම - සුමටව අවශ්ය සංවර්ධනයකින් තොරව. විශාවේ ප්රධාන දේශන මාලාවේදී, විෂයයේ පළමු මාසයේ එකම වේලාවක දුගඳ පෙනේ. බොහෝ සිසුන්ට එකවර වැඩසටහන ගැන ඉගෙන ගැනීමට නොහැකි වීම සැසියේ ප්රතිඵල පිටුපස ඇති නරක ලකුණු සොයා ගැනීම බව තේරුම් ගැනීමට පහසුම අයගේ වැරදි වැටහීම හරහා ය, එවිට ශිෂ්‍යත්ව නැවත පිරෙනු ඇත.
සංඛ්‍යාලේඛනවල ඉදිරිපත් කර ඇති ආකාරයටම, පසුගිය සතියේ දිනකට දිනකට සතියක් පමණ සෙල්ලම් කරන්න. ටෝඩි, නිශ්චලතාව පිළිබඳ ඕනෑම පාලන න්‍යායක් මත, ඔබට තෙවන පාර්ශවීය ඉඟි සහ වංචා පත්‍ර නොමැතිව බට් සමඟ සවි කළ හැකිය.
