විශාල ප්රමාණයේ ද්විපද රෝස. ව්‍යාපාරයේ ද්විපද නීතිය ව්‍යාපාරයේ ද්විපද නීතිය විශිෂ්ටත්වය

සියලුම පෙනුම වර්ග 1, 2, 3 ... 100,500 පරිමාණයෙන් ප්රදර්ශනය නොකෙරේ ... සංසිද්ධියක් අපේක්ෂා නොකරන්න, නමුත් නව රටවල් විශාල සංඛ්යාවක් නොවේ. නිදසුනක් වශයෙන්, මිනිසුන්ට M, හෝ Zh. Strelets හෝ පිඩ්ලෝගු එකක් තිබිය හැකිය, නැතහොත් එය වෙනුවෙන් එය අනුභව කළ හැකිය, නැතහොත් නැත. Golosuvati "For" හෝ "Proti" යනාදිය විය හැකිය. ආදිය වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මේවා ලබා දී ඇත්තේ විකල්ප සලකුණු ඇති රට නියෝජනය කිරීම සඳහා ය - එක්කෝ "එසේ" (පැමිණීම), හෝ "නි" (පැමිණීම මාර්ගෝපදේශයක් නොවේ). දැන් "සාර්ථකත්වය" ලෙස හඳුන්වන පොඩිය (ධනාත්මක ප්රතිඵලය) පැමිණ ඇත.

එවැනි දත්ත සමඟ අත්හදා බැලීම හැඳින්වේ බර්නූලි යෝජනා ක්රමය, පැමිණි ස්විට්සර්ලන්ත ගණිතඥයාට ගෞරවයක් වශයෙන්, විශාල සංඛ්යාවක්ධනාත්මක ප්‍රතිඵල පිළිබඳ vip පරීක්ෂණය සහ අතිවිශේෂ ප්‍රතිඵල vip පරීක්ෂණය දවසේ අවසානය දක්වා ප්‍රායෝගිකවාදය සඳහා.

Minliva විකල්ප සංඥා

විශ්ලේෂණයේ දී ගණිතමය උපකරණ විශ්ලේෂණය කිරීම සඳහා, ප්රතිඵල සහ සමාන පියවර සංඛ්යාත්මක දර්ශනයේ සටහන් කළ යුතුය. ධනාත්මක ප්‍රතිඵලයක් සඳහා, අංක 1 භාවිතා කරන්න, සෘණ එකක් සඳහා - 0. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, මට එය නිවැරදිව කළ හැකිය, ඔබට අගයන් දෙකක් පමණක් පිළිගත හැකි බැවින්: 0 හෝ 1.

යක් නපුරු විය හැකිද? මම එය ගණන් ගන්නේ නැත, නමුත් මුල්ම උපහාර වලින් නොවේ. එබැවින්, ධනාත්මක ප්රතිඵල ගණනාවක් සාක්ෂාත් කර ගැනීම පහසුය - සියලු අගයන් සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා, සියලු 1 (සාර්ථකත්වය). එය දුරක් ගත හැකිය, එසේ නොමැතිනම් අගයන් කිහිපයක් ඇතුළත් කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත.

නමුත් එය ඉදිරියෙහි, ධනාත්මක ප්රතිඵල (අත්තිකාරම් 1 වැනි) දිස්විය හැකි බව පැවසිය යුතුය. උදාහරණයක් ලෙස රාජාලියා විසි කරන විට ½ හෝ 0.5 කාසියක් භාවිතා කරයි. එවැනි නමක් සාම්ප්රදායිකව ලතින් අකුරක් ලෙස හැඳින්වේ පි... Otzhe, විකල්ප podії මාර්ගයේ වර්තමාන 1 - පි, Yaku shche හරහා අදහස් q, ටොබ්ටෝ q = 1 - පි... වෙනසෙහි ලකුණෙහි විග්ලියාඩි දෙස බැලීමෙන් අර්ථය නම් කිරීම ක්‍රමානුකූල කළ හැකිය x.

බලගතු අර්ථයන් සහ වටිනාකම් පරිවර්තනය කිරීම අපි ප්‍රතික්ෂේප කර ඇත්තෙමු. rorahuvati හැක ගණිතමය වශයෙන් і විචලනය... Matozhidanin - පහත සඳහන් කරුණු මත පදනම් විය හැකි සියලු අර්ථවල එකතුවක මිල:

බොහෝ ද්රව්ය, vikoristovoyuchi වගුව vishche අංක.

යන්න, පොඩියාගේ නූතනත්වයේ විකල්ප සංඥා වලට වඩා ගණිතමය වේ - පි.

දැන් විකල්ප සංඥාව විසුරුවා හැරීම ද සැලකිය යුතු කරුණකි. විසුරුම - є ගණිතමය ගණනය කිරීමේ ප්රමාණයේ සාමාන්ය වර්ග. ma viglyad හි ශීර්ෂ සූත්‍රය (විවික්ත උපහාර සඳහා):

විකල්ප සංඥා විසුරුවා හැරීම:

එය එතරම් වැදගත් නොවේ, එබැවින් විසරණය උපරිම 0.25 (at p = 0.5).

සම්මත දසුන - විචලනයේ මූලය:

උපරිම අගය 0.5 වෙනස් නොවේ.

එය දැකිය හැකිය, і ගණිතමය පැහැදිලි කිරීම, і විකල්ප සංඥා වල විචලනය ඊටත් වඩා සංයුක්ත විය හැක.

විශාල ප්රමාණයේ ද්විපද රෝස

කුටිය ඇතුළෙන් තත්ත්වය පැහැදිලිය. පාරේ එක කිඩ්ඩෙකු සමඟ සාමාන්‍ය රාජාලීන් සංඛ්‍යාව 0.5 ක් කරන්නේ කවුද, ඇත්ත වශයෙන්ම කවුද? මිල කියන්න අපහසුයි. ඔබ ළමයින් ගණන නියම කරන විට රාජාලීන් ගණන ගැන ඔබට ආහාර සැපයිය හැකිය.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, තේජාන්විත පුද්ගලයා බොහෝ විට සාර්ථක කථා වල ඒකීයත්වය හඳුනා ගනී. පක්ෂයක දෝෂ සහිත වයිරොබ් ගණනාවක් තිබිය හැකිය (1 දෝෂ සහිත, 0 - අමුණා ඇති) හෝ විඩුජන් කිහිපයක් (1 - සෞඛ්‍ය සම්පන්න, 0 - ආබාධ) යනාදිය. එවැනි "සාර්ථකත්වයන්" ගණන වෙනස් වීමේ සියලු අර්ථයේ එකතුව සඳහා ලබා ගත හැකිය x, Tobto සමහර තනි vipadks.

Vipadkova අගය බීද්විපද ලෙස හැඳින්වෙන අතර 0 සිට අගය පිළිගන්න n(හිදී බී= 0 - සියලුම ඇමුණුම් විස්තර, at බී = n- සියලු විස්තර දෝෂ සහිතයි). සියලු අර්ථයන් මාරු කිරීමට x nezalezhnі mіzh තමන්. ගණිතමය වශයෙන් අනුග්රහය, විචලනය සහ බෙදා හැරීම් ස්ථාපිත කළ හැකි වන පරිදි ද්විපද වෙනස් වීමේ මූලික ලක්ෂණ පැහැදිලි වේ.

Matozhіdanі binomіalі wіtіnnoіy otrrimatyu ඊටත් වඩා පහසු. ගණිතමය වශයෙන්, ප්‍රමාණවල එකතුව є සම නැමීමේ ගණිතමය ගණනය කිරීම් එකතුව විශාලත්වය වේ, නමුත් සියල්ලටම, කෙසේ වෙතත්, ඒ සඳහා:

නිදසුනක් වශයෙන්, දිනකට 100 කින් ආවරණය කරන ලද රාජාලීන්ගේ ගණිතමය ගණනය කිරීම 100 × 0.5 = 50 කි.

දැන් අපි ද්විපද විපර්යාස විසරණය සඳහා සූත්රය හඳුන්වා දී ඇත. ස්වාධීන vypadkovyh අගයන්ගේ එකතුව විසුරුවා හැරීම є විචලනයන්ගේ එකතුව. Zvidsi

මත පදනම් වූ සම්මත දෘශ්‍යකරණය

කාසි 100 ක් සඳහා, රාජාලීන්ගේ සම්මත සංඛ්යාව එකකි

І, nareshty, පැහැදිලිව නිර්වචනය කරන ලද ද්විපද විශාලත්වය, එය වඩාත් විචල්‍ය වේ බීපිළිගනු ඇත අගය කේ, ද 0≤ k ≤n... කාසියක් සඳහා, ගැටළුව මෙසේ විය හැකිය: වංචා 100 ක් සමඟ රාජාලීන් 40 ක් කෙසේද?

එය බුද්ධිමය ක්‍රමයයි, කාසිය 4 වරක් විසි කරන බව පැහැදිලිය. කෙට්ටු වෙලාවල් දෙපස සිට විපස්ති විය හැක. අපි ආහාර අසන්නෙමු: yak ymovirnist vipadannya 2 රාජාලීන් 4 දෙනෙකුගෙන්. කෙට්ටු කිඩොක් එක එක වර්ගයකි. මෙයින් අදහස් කරන්නේ සමට හිතකර වකුගඩුවක් සඳහා ලබා දී ඇති ප්රතිඵලයේ ගුණාත්මක භාවය ලබා දී ඇති ප්රතිඵලය සඳහා ප්රමාණවත් වනු ඇති බවයි. Nekhai O - tse හිස්, R - වලිග. උදාහරණයක් ලෙස, Todi, OORR, tobto ලෙස දැකිය හැකි සංයෝජනයක් අපගෙන් කෙනෙකුට භාවිතා කළ හැකිය:

එවැනි සංයෝජනයක නිශ්චලතාව රාජාලියාගේ ගුණාංග දෙකටත් අනෙක් දෙක රාජාලියාටත් ප්‍රමාණවත් වේ. 1 - පි), ටොබ්ටෝ 0.5 × 0.5 × (1-0.5) × (1-0.5) = 0.0625. අප එකට බලය ලබා දීම සඳහා එකම දෙයෙහි ගුණාංගය එබඳු ය. ඇලේ පෝෂණය, රාජාලීන් ගණන ගැන සිටගෙන, ගායන අනුපිළිවෙල ගැන නොවේ. රාජාලීන් 2 ක් පමණක් ඇති සියලුම සංයෝජනවල ප්‍රමාණය සඳහා එය අවශ්‍ය වේ. පැහැදිලිවම, සියලුම ගඳ ගසා ඇත්තේ එක හා සමානයි (ගුණකය වෙනස් කිරීමෙන් වෙනසක් නොමැත). ඒ සඳහා අංකය ගණන් කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත, පසුව එවැනි සංයෝජනයක් සංඛ්යාවෙන් ගුණ කරන්න. Pidrakhumo සියලු විකල්ප kidkiv 4 සිට රාජාලීන් 2 දක්වා ලබා දී ඇත: RROO, Roro, Roori, Orro, Oror, OORR. සමස්තයක් වශයෙන් විකල්ප 6 ක් ඇත.

Otzhe, shukana ymovіrnіvіnіvіvіvіnіa 2 රාජාලීන් perіs 4 kіdіv dorіvnyuє 6 × 0.0625 = 0.375.

කෙසේ වෙතත්, p_drakhunok හට stomlyu නිලය ඇත. දැනටමත් කාසි 10 ක් සඳහා විකල්ප ගණන වර්ග කිරීමේ ක්‍රමයට වඩා වැදගත් වනු ඇත. මේ හේතුව නිසා මිනිසුන් බොහෝ කලක සිට සූත්‍රයේ වැරදි සොයාගෙන ඇත. nවිසින් මූලද්රව්ය කේ, ද n- මූලද්රව්ය විශාල සංඛ්යාවක්, කේ- මූලද්‍රව්‍ය ගණන, මුල් බැස ගැනීම සහ භාවිතා කිරීම සඳහා විකල්ප. єdnannya z සඳහා සූත්‍රය nවිසින් මූලද්රව්ය කේ taka:

සංයෝජන අංශයේ තවත් කථා ඉදිරිපත් කෙරේ. අවශ්‍ය සියලු දැනුම මම යොමු කරමි. Zvidsy, කථාවට පෙර, සහ ද්විපද රෝසයේ නම (සූත්රය නිව්ටන්ගේ ද්විපදයේ ව්යාප්තියේ vische є kofіtsіntom වේ).

දේපලෙහි වටිනාකම සඳහා වන සූත්‍රය ඕනෑම සංඛ්‍යාවක් සඳහා ප්‍රසිද්ධියට පත් කිරීම පහසුය nі කේ... එහි ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, ma එවැනි viglyad හි ද්විපද රෝසෝඩිලුගේ සූත්රය.

මගේ සිතට එන සංයෝජන ගණන ඉන් එකක සංඛ්‍යාවෙන් ගුණ කරයි.

ප්‍රායෝගික victoriannya සඳහා, ද්විපද වර්ධනයේ සූත්‍රය සමඟින් වංශවත් අය වෙත ළඟා වන්න. තවද එය වංශාධිපතියන් නොව සංචාරය කළ හැකිය - එය පහත දැක්වේ, එහි වටිනාකම ලෙස Excel ආධාරයෙන්... ආලේ වංශවත් අයට වඩා ලස්සනයි.

Rozrakhumo සූත්‍රයේ මිල සඳහා ymovіrnіstі vipadannya 100 විසිකිරීම් සහිත රාජාලීන් 40ක්:

සියල්ලටම වඩා 1.08%. අත්හදා බැලීමේ ගණිතමය සාක්ෂියේ වටිනාකම අර්ථ දැක්වීම සඳහා, එනම් හිස් 50 ක්, පිරිවැය 7.96% කි. ද්විපද අගයෙහි උපරිම අගය ගණිතමය පදනමට සමාන අගයන්ට සමාන විය යුතුය.

Excel හි ද්විපද නාමාවලියේ අනුපාතය

එය ජයග්‍රාහී වූ විගස, එය හුදෙක් පැපියර් සහ කැල්කියුලේටරය වැනි ය, එවිට එය ද්විපද වර්ධනය සඳහා සූත්‍රය ලබා ගැනීම කාරණයක් වන අතර, අනුකලනයන්හි දිවා කාලයේ දී පැහැදීමකින් තොරව, එය ඉතා වැදගත් ලෙස නිම කිරීමට හැකි වේ. උදාහරණයක් ලෙස, අගය 100 කි! - අක්ෂර 150 ට අඩු. මීට පෙර, එම අවස්ථාවේදීම, සමාන අගයන් ගණනය කිරීම සඳහා, සූත්ර භාවිතා කරන ලදී. වර්තමාන මොහොතේ, MS Excel වැනි විශේෂ වැඩසටහනක් සුරක්ෂිත කිරීම තරමක් විශේෂ වේ. එවැනි තරාතිරමක් සමඟ, එය koristuvach (දැනුම සඳහා මානව ශාස්ත්‍රවලට මඟ පෙන්වීම සඳහා), ඔබට ද්විපදයේ වැදගත්කම ගණන් කළ හැකිය. vipadkovo විශාලත්වය.

Excel වෙත ද්රව්යය නැවත සුරක්ෂිත කිරීම සඳහා, එය අසාමාන්ය කැල්ක්යුලේටරයක ආකාරයෙන් තබන්න, එවිට ද්විපද වර්ධනයේ සූත්රය අනුව එය ඉක්මනින් ගණනය කළ හැකිය. Rosrakhumo, උදාහරණයක් ලෙස, ymovіrnіst vipadannya රාජාලීන් 50 ක්. පහත දැක්වෙන්නේ ගණනය කිරීමේ පියවර සහ අවසාන ප්රතිඵලය පිළිබඳ පින්තූරයකි.

අතරමැදි ප්‍රතිඵල මා වාණිජයට නොගැලපෙන පරිමාණයකින් යුක්ත බව පැහැදිලිය, මට මඟ හැරීමට සහ vikoristovyu කිරීමට අවශ්‍යයි සරල කාර්යයන්වර්ගය: ෆැක්ට්‍රොම් (ගණනය කිරීමේ සාධකය), RIVEN (පියවර තුළ සංඛ්‍යා වැඩි කිරීම), මෙන්ම ගුණ කිරීම සහ කාල ක්‍රියාකරුවන්. එපමණක්ද නොව, මුළු ප්රමාණයම විශාලයි, එය සංයුක්ත නොවේ, නමුත් එය විශාල ඉඩක් ඇත. එය සහ දැඩි ලෙස ගමන යන්න.

ද්විපදයේ ද්විපද පරාමිතීන් ගණනය කිරීමේ කාර්යය Excel වෙත මාරු කර ඇත. කාර්යය ලෙස හැඳින්විය හැක BINOM.DIST.

සාර්ථකත්වයන් ගණන - සාර්ථක viprobuvan සංඛ්යාව. අපිට 50ක් තියෙනවා.

viprobuvan අංකය - ළමුන් සංඛ්යාව: 100 වතාවක්.

සාර්ථකත්වය - එක් බරකින් රාජාලියා ලකුණු ගණන 0.5 කි.

ඒකාබද්ධ - vkazutsya එක්කෝ 1, හෝ 0. 0 නම්, එසේ වනු ඇත P (B = k); 1 නම්, ද්විපද වර්ධනයේ කාර්යය පුළුල් වනු ඇත, එවිට සියල්ලේ එකතුව B = 0කලින් B = kඇතුළුව.

ප්‍රහාරය හරි, අපි එකම ප්‍රතිඵලය පිළිගන්නවා වගේම හැම දෙයක්ම එකම ක්‍රියාවකින් දියුණු කළා.

එය දෝශයකි. අත්හදා බැලීම සඳහා, ඉතිරි පරාමිතිය 0 ආදේශ කිරීම 1. Otrimaєmo 0.5398 ලෙස සකසා ඇත. මිල යනු කාසි 100 කින්, 0 සිට 50 දක්වා පරාසයේ රාජාලීන් සංඛ්යාව 54% කි. හා zdavalosya කිරීමට අවස්ථාවක් සමග, බට්ටි 50% දොස් කිරීමට scho. Zagalom, rosrahunks පහසු සහ ඉක්මන් වේ.

සාධාරණ විශ්ලේෂකයෙකු තමාගේම කාර්යය (її rozpodil වැනි) දන්නා නිසා තර්කානුකූලව වැරදිකරු වේ, එබැවින් සියලු අගයන් සඳහා අගයන් 0 සිට 100 දක්වා වෙනස් කිරීම පහසුය. 50, 90 හෝ 100. Rozrakhunok සකසා ඇත. ආක්‍රමණශීලී පින්තූරයේ. නිල් රේඛාව එකම ද්විපද වර්ධනයකි, රතු තිත යනු නිශ්චිත ජයග්‍රහණ ගණනක අගයයි k.

හොඳයි, සමහර විට එය බල ගැන්වීමට හැකි ය, නමුත් එය ද්විපද බල සැපයුම මෙන් නොවේ ... එබැවින්, එය පවා සමාන වේ. Moivre (1733 දී) පවා කියා සිටියේ මහා කම්පන අතරතුරදී ද්විපදය ඉහළ ගිය බවයි (එය හැඳින්වූයේ කෙසේදැයි මම නොදනිමි), නමුත් මට එය ඇසුණේවත් නැත. Tilki Gauss, සහ පසුව සහ Laplace, වසර 60-70 කට පසුව, ඔවුන් දැන සිටි අතර, වර්ධනය පිළිබඳ සාමාන්ය නීතියක් සාර්ථකව ක්රියාත්මක කළහ. ප්‍රස්ථාරයෙන් පැහැදිලිව පෙන්නුම් කරන්නේ උපරිම අගය ගණිතයට ගෙන එන බවත් දර්ශන ලෝකයේ එය ඉතා අඩු බවත්ය. ඒ වගේම මට සාමාන්‍ය නීතියක් තියෙනවා වගේ.

ද්විපද වර්ධනය විශාල ප්රායෝගික වැදගත්කමක් ඇත, එය බොහෝ විට සිදු කරනු ලැබේ. උදව් සඳහා එක්සෙල් රෝසරිපහසු සහ ඉක්මන්.

පෙනෙන විදිහට, සමුච්චිත ශ්‍රිතය ගණනය කරන විට, ද්විපද සහ බීටා-වර්ධන වේගයේ අනුමාන ශබ්දය අනුව වර්ධන වේගය වේගවත් වනු ඇත. Tsei sposіb පැහැදිලිවම n> 10 නම් මැද එකට වඩා ලස්සනයි.

සම්භාව්‍ය හසුරුවන්නන් සම්බන්ධයෙන්, සංඛ්‍යාලේඛනවලට අනුව, ද්විපද වර්ධනයේ අගය ප්‍රතික්ෂේප කිරීම සඳහා, බොහෝ විට මායිම් ප්‍රමේයන් (Moivre-Laplace සූත්‍රය වැනි) මත පදනම් වූ සූත්‍ර භාවිතා කිරීම රෙකමදාරු කරනු ලැබේ. එය දැකීමට අවශ්යයි, scho තනිකරම සංඛ්‍යාත්මක දෘෂ්ටි කෝණයකින්මෙම ප්‍රමේයවල අගය ශුන්‍යයට ආසන්න වේ, විශේෂයෙන් වරකට, සමේ මේසය මත වෙහෙසෙන පරිගණකයක් තිබීම ප්‍රායෝගික බැවින්. ප්‍රේරක ආසන්නයේ ප්‍රධාන අඩුපාඩුව නම් අතිරේක දත්ත විශාල සංඛ්‍යාවක් සඳහා සාමාන්‍ය වන n හි අගයන්හි නිරවද්‍යතාවයක් නොමැති වීමයි. කොහෙත්ම නැත, නමුත් මෙම ආසන්න කිරීම් ගබඩා කිරීමේ හැකියාව පිළිබඳ පැහැදිලි නිර්දේශ කිහිපයක් තිබේ (සම්මත පාඨවල එය අසමමිතික සූත්‍ර තිබීමට ඇති ඉඩකඩ අඩුය, දුගඳ ඇස්තමේන්තු මගින් අධීක්ෂණය නොකෙරේ, ඇස්තමේන්තු කිහිපයක් තිබේ. n සමඟ අමනාප වූ සූත්‍ර අඩු බව මම කියමි< 200 и для совсем грубых, ориентировочных расчетов, причем делаемых “вручную” с помощью статистических таблиц. А вот связь между биномиальным распределением и бета-распределением позволяет вычислять биномиальное распределение достаточно экономно.

මම මෙහි ප්‍රමාණාත්මක විහිළුව දකින්නේ නැත: විවික්ත මෝස්තර සඳහා එය සුළුපටු ය, නමුත් නිහඬ කාර්යාලවල, එය නීතියක් ලෙස, එය අදාළ නොවේ. මම තවමත් ප්‍රමාණ දනිමි, p-අගය (නිරීක්‍ෂිත වැදගත්කම) සමඟ නිවැරදි වන පරිදි ගැටලුව ප්‍රතිසංස්කරණය කරන ලෙස මම නිර්දේශ කරමි. අක්ෂය බට්: සම මත සමහර වර්ග කිරීමේ ඇල්ගොරිතම අවබෝධ කර ගැනීමේදී, ද්විපද අගය පිළිබඳ සංඛ්යානමය කල්පිතය නැවත සලකා බැලීම අවශ්ය වේ. සමේ සම්භාව්ය ප්රවේශය අනුව, විවේචනාත්මක කාංසාවේ කෝඩනයේ අගය නිර්ණායකයේ සහ නිර්ණායකයේ සංඛ්යා ලේඛන ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ. කෙසේ වෙතත්, ඔස්කිල්කි, බිඳවැටීමේ ඇල්ගොරිතම, සමෙහි විවේචනාත්මක හිඟයක් නැවත වරක් ආරම්භ කිරීම සඳහා ගෙන එනු ලැබේ (පවා කිඹුලන් සිට කිඹුලන් දක්වා, obsyag vibirki වෙනස් කිරීම), නමුත් එය timchasoví vitrati වැඩි කිරීම ඵලදායී නොවේ. ශුභාරංචියේ වැදගත්කම සහ සමානුපාතිකත්වය ගණනය කිරීම, ක්වොන්ටයිල් විනෝදය සඳහා මුදල් ඉතිරි කිරීම අපි නිර්දේශ කරමු.

ඒකට, පහත hovering codes වල, displayed functions ගණන දෙනවා, rev_binomialDF එකේ function එක දෙනවා, ඒකෙන් tests ගානේ සාර්ථකත්වය ගණන්, test ගණන අනුව, වාර ගණනින්. vikorystovu ගොඩක් සමග

ඇත්ත වශයෙන්ම, tsya ශ්‍රිතය මඟින් ඔබට හොඳ කාල අන්තරවල කඹය කැපීමට ඉඩ සලසයි. n binomial vip පරීක්ෂණ වලදී m සාර්ථකත්වයන් ප්‍රතික්ෂේප වූ බව පිළිගත හැකි සත්‍යයකි. Yak vіdomo, මාර්ගය 0 සඳහා සමාන අගයක් සහිත p පරාමිතිය සඳහා ද්වි-මාර්ග සමගාමී පරතරය අතර lіva, m = 0 සහ සම්බන්ධතාවය සඳහා ... ඒ හා සමානව, මාර්ග අතර අයිතිවාසිකම් 1, m = n, සහ සම්බන්ධතාවය සඳහා ... Zvidsi vipliva , සහ නිවැරදි විහිළුව සඳහා - rivnyanya ... සුදුසු පරිදි ද්වි-මාර්ග පෙර පරාසයේ ඉහළ සහ පහළ කරකැවෙන binom_leftCI සහ binom_rightCI ශ්‍රිතයන් සුවඳ බලන්න.

නිරවද්‍යතාවය සඳහා එය අවශ්‍ය නොවේ නම්, ඔබ විශිෂ්ට n වෙත ළඟා වූ විට ඔබට ඉක්මනින් ආසන්න අගයට ප්‍රවේශ විය හැකි බවට මම ගරු කිරීමට කැමතියි [B.L. van der Waerden, ගණිතමය සංඛ්යාලේඛන. M: IL, 1960, ch. 2, div. 7]: , De g යනු සාමාන්‍ය රෝස වල ප්‍රමාණයයි. ආසන්නයේ අගය වන්නේ එය ප්‍රවේශ වීම ඊටත් වඩා සරල වන අතර එමඟින් සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තියේ ප්‍රමාණ ගණනය කිරීමට හැකි වේ (div. ලබා දී ඇති සහායක සාමාන්‍ය ව්‍යාප්තිය සහ බෙදා හැරීම ගණනය කිරීම පිළිබඳ පෙළ). මගේ භාවිතයේදී (සාමාන්‍යයෙන්, n> 100 ට), ආසන්න වශයෙන්, දළ වශයෙන් 3-4 සංඥා ලබා දී ඇත, රීතියක් ලෙස, එය ප්‍රමාණවත් වේ.

අතිරේක පහත් කිරීමේ කේත සඳහා, ඔබට ගොනු betaDF.h, betaDF.cpp (div. Rozdil beta-rosodil ගැන), මෙන්ම logGamma.h, logGamma.cpp (div. Dodatok A) අවශ්ය වේ. එකම වික්ටෝරියානු කාර්යයන් ගැන ඔබට පුදුම විය හැකිය.

binomialDF.h ගොනුව

#ifndef __BINOMIAL_H__ #ඇතුළත් "betaDF.h" ද්විත්ව binomialDF (ද්විත්ව අත්හදා බැලීම්, ද්විත්ව සාර්ථකත්වයන්, ද්විත්ව p); / * * Nekhai є "පරීක්ෂණ" අසල්වැසි පියවර * සිට imovirnistu "p" සමෙහි සාර්ථකත්වය. * සාර්ථකත්වයන් ගණන 0 සහ "සාර්ථකත්වයන්" (ඇතුළත්) අතර ගොඩගැසී ඇත්නම් B (සාර්ථකතා | අත්හදා බැලීම්, p) සංඛ්‍යාව ගණනය කරන්න. * / ද්විත්ව rev_binomialDF (ද්විත්ව අත්හදා බැලීම්, ද්විත්ව සාර්ථකත්වයන්, ද්විත්ව y); / * * බර්නූලි යෝජනා ක්‍රමයේ පරීක්ෂණවල අත්හදා බැලීම්වල සාර්ථකත්වයේ * වෙනස නොපෙනේ. කාර්යය වන්නේ අවට පරිසරයේ සාර්ථකත්වයේ ගුණාත්මකභාවය දැන ගැනීමයි. * * ජයග්‍රහණ ගණන සාර්ථක වනු ඇත * * 1 - p = rev_Beta (අත්හදා බැලීම්-සාර්ථකත්වයන් | සාර්ථකත්වයන් + 1, y). * / ද්විත්ව binom_leftCI (ද්විත්ව අත්හදා බැලීම්, ද්විත්ව සාර්ථකත්වයන්, ද්විත්ව මට්ටම); / * සමෙහි imovirnistyu "p" සාර්ථකත්වය සිට * ස්වාධීන පියවර є "අත්හදා බැලීම්" වෛර නොකරන්න * සහ සාර්ථකත්වයන් සංඛ්යාව එක් "සාර්ථකත්වය" වේ. * සමාන වැදගත්කමකින් යුතු පරතරය දක්වා * ද්වි-පාර්ශ්වික අතර ලිවා ගණනය කරන්න. * / ද්විත්ව binom_rightCI (ද්විත්ව n, ද්විත්ව සාර්ථකත්වයන්, ද්විත්ව මට්ටම); / * සමෙහි imovirnistyu "p" සාර්ථකත්වය සිට * ස්වාධීන පියවර є "අත්හදා බැලීම්" වෛර නොකරන්න * සහ සාර්ථකත්වයන් සංඛ්යාව එක් "සාර්ථකත්වය" වේ. * සමාන වැදගත්කමක් සහිත මට්ටමකින් * අන්තරය දක්වා දෙපැත්ත අතර දකුණ ගණනය කරන්න. * / #Endif / * අවසන් වේ #ifndef __BINOMIAL_H__ * /

binomialDF.cpp ගොනුව

/ ********************************************************** ******** / / * Binomial rosodil * / / **************************************** **************************** / #ඇතුළත් #ඇතුළත් #ඇතුළත් "betaDF.h" ENTRY ද්විත්ව binomialDF (ද්විත්ව n, ද්විත්ව m, ද්විත්ව p) / * * සමෙහි "p" සාර්ථකත්වයේ සිට є "n" ස්වාධීන පියවර * එන්න. * සාර්ථක සංඛ්‍යාව ගොඩගැසී ඇති B (m | n, p) සංඛ්‍යාව ගණනය කරන්න * mіzh 0 සහ "m" (ඇතුළත්), tobto * 0 සිට m දක්වා ද්විපද අගයන් එකතුව: * * m * - (n) j nj *> () p (1-p) * - (j) * j = 0 * * අවම වශයෙන් මෝඩ pidsumovannya දී ගණනය කළ නොහැක - vikoristoyu * මධ්යම බීටා-බෙදාහැරීම සමඟ ඇමතුමක් ඇත: * * B (m | n, p) = බීටා (1-p | nm, m + 1). * * වැරදිකරුවන් වන තර්ක ධනාත්මක, 0 සමඟ<= p <= 1. */ { assert((n >0) && (p> = 0) && (පි<= 1)); if (m < 0) return 0; else if (m == 0) return pow(1-p, n); else if (m >= N) ආපසු 1; වෙනත් ප්‍රතිලාභ BetaDF (n-m, m + 1) .අගය (1-p); ) / * BinomialDF * / ENTRY ද්විත්ව rev_binomialDF (ද්විත්ව n, ද්විත්ව m, ද්විත්ව y) / * * Bernoulli යෝජනා ක්රමයේ n පරීක්ෂණ වලදී අවම වශයෙන් m සාර්ථකත්වයේ වාර ගණන වෙනස් නොකරන්න. කාර්යය වන්නේ අවට පරිසරයේ සාර්ථකත්වයේ ගුණාත්මකභාවය දැන ගැනීමයි. * * vikorists ගණනට නැවත මාර්ගයට පැමිණීමට හැකි වනු ඇත * * 1 - p = rev_Beta (y | n-m, m + 1). * / (ප්‍රකාශය ((n> 0) && (m> = 0) && (මී<= n) && (y >= 0) && (y<= 1)); return 1-BetaDF(n-m, m+1).inv(y); }/*rev_binomialDF*/ ENTRY double binom_leftCI(double n, double m, double y) /* Пусть имеется "n" независимых наблюдений * с вероятностью "p" успеха в каждом * и количество успехов равно "m". * Вычисляется левая граница двухстороннего доверительного интервала * с уровнем значимости y. */ { assert((n >0) && (m> = 0) && (මී<= n) && (y >= 0.5) && (වයි< 1)); return BetaDF(m, n-m+1).inv((1-y)/2); }/*binom_leftCI*/ ENTRY double binom_rightCI(double n, double m, double y) /* Пусть имеется "n" независимых наблюдений * с вероятностью "p" успеха в каждом * и количество успехов равно "m". * Вычисляется правая граница доверительного интервала * с уровнем значимости y. */ { assert((n >0) && (m> = 0) && (මී<= n) && (y >= 0.5) && (වයි< 1)); return BetaDF(m+1, n-m).inv((1+y)/2); }/*binom_rightCI*/

සිරගත කිරීමේ න්‍යාය අදෘශ්‍යමාන ලෙස අපගේ ජීවිතයේ පවතී. අපි tse uvagi දී ම්ලේච්ඡ නැහැ, ale සම podіya අපේ ජීවිතය maє tu chi іnshu ymovіrnist දී. බෙරුච්, ඔබ කරල් සංවර්ධනය සඳහා විකල්ප ගණනේ මහිමයට ගරු කරන තුරු, අපි ඔවුන්ගෙන් වඩාත් වැදගත් හා වඩාත්ම වැදගත් ඒවා ආරම්භ කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත. Naybіlsh අතින් එවැනි imovіrnі දත්ත චිත්‍රක විශ්ලේෂණය කරයි. අපට rozpodil වෙතින් යම් උපකාරයක් තිබිය හැක. ද්විපද - වඩාත්ම නිවැරදි එකක්.

පළමු පියවර වන්නේ ගණිතය සහ නිශ්චලතා න්‍යාය වෙත ප්‍රථමයෙන් තොරව යාමයි, එයින් එය ගලවා ගැනීම සඳහා, මේ ආකාරයේ සංවර්ධනයක් මුලින්ම ඉදිරිපත් කළේ කවුරුන්ද සහ යම් අවබෝධයක් සඳහා ගණිතමය උපකරණයක් සංවර්ධනය කිරීමේ ඉතිහාසය කෙසේද යන්නයි.

ඉතිහාසය

නිශ්චලතාව පිළිබඳ අවබෝධය බොහෝ කාලයක් තිස්සේ පැවතුනි. කෙසේ වෙතත්, පැරණි ගණිතඥයින් එයට විශේෂ අරුතක් ලබා නොදුන් අතර න්‍යාය සඳහා පදනම් පමණක් තැබිය හැකි නමුත් එය නිශ්චලතා න්‍යායේ ප්‍රතිඵලයක් බවට පත්විය. සංයෝජන ක්‍රම නිර්මාණය කිරීම සඳහා දුගඳ භාවිතා කරන ලද අතර, එය න්‍යාය තවදුරටත් වර්ධනය කර සංවර්ධනය කිරීමෙන් අපට බෙහෙවින් උපකාරී විය.

දහඅටවන ශතවර්ෂයේ අනෙක් භාගයේදී, නිශ්චලතා න්‍යායේ ක්‍රම පිළිබඳ මූලික අවබෝධය සැකසීම වර්ධනය වීමට පටන් ගත්තේය. Bully විසින් විශාල ප්‍රමාණයේ අගය, සරල සහ සමහර විට නැමෙන ස්වාධීන සහ පුරන් කරල් ප්‍රමාණය ගණනය කිරීමේ ක්‍රම හඳුන්වා දෙන ලදී. එවැනි උනන්දුවක් දක්වන නියමයන් විශාල වටිනාකම් සහ සූදු ක්‍රීඩා වල හැකියාවන් දක්වා ඇත: කෙට්ටු මිනිසුන්ට වංශවත් අය අවශ්‍ය විය, මන්ද ඔවුන්ට ලෝකයට ඇතුළු වීමට නව අවස්ථාවක් තිබූ බැවිනි.

ඉදිරි අදියර වූයේ ගණිතමය විශ්ලේෂණයේ රූපකරණ ක්‍රම පිළිබඳ න්‍යාය ස්ථාපිත කිරීමයි. Tsim Laplace, Gauss, Poisson සහ Bernoulli වැනි යම් ආකාරයක ගණිතයන්හි නිරත විය. දුර්ගන්ධය විසින්ම ගණිතය විෂය ක්ෂේත්‍රය නව තලයකට තල්ලු කළේය. ජේම්ස් බර්නූලි විසින්ම වර්ධනයේ ද්විපද නියමය පෙන්වා දී ඇත. කථාවට පෙර, ඇත්ත වශයෙන්ම, මූලික සාක්ෂි මත පදනම්ව, ඊටත් වඩා බිඳවැටීමක් සිදු වූ අතර, සාමාන්ය වර්ධනය සහ ඊටත් වඩා හානිකර නොවන නීතිය ස්ථාපිත කිරීමට අපට ඉඩ සලසයි.

ආසාදනය, රෝසි ද්විපද විස්තර කිරීමට පළමු වතාවට, mi trochs පාසල් ලාවා සිට melodiously දැනටමත් අමතක වී ඇති දුරාචාර න්යාය ගෝලයාගේ මතකයේ තේරුම් ගත හැකි වේ.

චලන න්‍යායේ මූලික කරුණු

"සාර්ථකත්වය" සහ "සාර්ථකත්වය නොවේ" යන ඕනෑම ප්‍රතිදානයන් දෙකක ප්‍රතිඵලයක් ලෙස අපි එවැනි පද්ධති දෙස බලමු. බට් එක මත දැකීම පහසුය: අපි කාසියක් විසි කරමු, වලිග මෙන් පෙනෙන අය අනුමාන කරමු. තරුණ කරල් වලින් සමේ ප්‍රමාණය (vipade tails - "සාර්ථකත්වය", vipade රාජාලියා - "සාර්ථක නොවේ") කාසියේ පරමාදර්ශී සමතුලිතතාවයක් සහ අනෙකුත් සාධකවල දෘශ්‍යතාව සමඟ ලකුණු 50 ට සමාන වේ, එය අත්හදා බැලීමට ගැලපේ. .

Tse bulo සරලම podіya. නැමීමේ පද්ධති ද ඇත, එහි අවසාන සිදුවීම් ප්රදර්ශනය කරනු ලබන අතර, මෙම සිදුවීම්වල ප්රතිඵලවල සාර්ථකත්වය පෙන්වනු ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, පහත සඳහන් පද්ධතිය හඳුනාගත හැකිය: කොටුව තුළ, කෙනෙකුට නොපෙනෙන වෙනුවට, සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන බෑග් පොකුරක්, නිල්, රතු සහ සුදු වර්ණ ඔට්ටු තුනක් ඇත. අපි වැරදිකරුවන්, navmannya kilka ගෝනි. පෙනෙන විදිහට, පළමු එක විශාල බෑගයකින් ගැටගැසීමෙන් පසු, අපි විශාල බෑගයක් හමුවිය හැකි ආකාරයෙන් වෙනස් විය. පද්ධතියේ ඇති වස්තූන් ගණනෙහි වෙනසක් ඇති බව පෙනෙනු ඇත.

ආක්‍රමණශීලී සංවර්ධනයට ගණිතය විශාල ප්‍රමාණයක් ඇත, එය "සාමාන්‍ය වර්ධනය", "ද්විපද වර්ධනය" සහ යනාදී වචනවල අර්ථය වෙත අපව යොමු කිරීම අවශ්‍ය වේ.

ගණිතමය සංඛ්යාලේඛනවල මූලද්රව්ය

විශ්ලේෂණය සඳහා දත්ත නොමැති නම්, නිර්වචන න්‍යාය ස්ථාවර කර ඇති එක් කලාපයක් සංඛ්‍යාලේඛනඥයින්ට ඇත. පැහැදිලි viglyadі... Tobto සංඛ්‍යාත්මකව නොවේ, නමුත් viglyadі හි සලකුණු ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, ලිපි පිටුපස. එවැනි ගණිතමය උපකරණයක් සහ දත්ත visnovka ලෙස ප්රතිඵල ප්රතිදානයෙන් ලබා ගැනීම සහතික කිරීම සඳහා, ප්රතිදාන දත්ත සංඛ්යාත්මක ආකෘතියකට පරිවර්තනය කිරීම අවශ්ය වේ. රීතියක් ලෙස, ධනාත්මක ප්රතිඵලය සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා, අගය 1, සහ සෘණ - 0. මේ අනුව, ගණිතමය ක්රම ආධාරයෙන් විශ්ලේෂණය ලබා දිය හැකි බැවින්, සංඛ්යාන දත්ත පිළිගත හැකිය.

විශාලත්වයේ බිංදුවක ද්විපද රෝස මලක් ද යන අර්ථයෙන් ඉහළට යන කිඹුල යනු විශාලත්වයේ වර්ගයක විචලනයක අගය සහ ගණිතමය පැහැදිලි කිරීමකි. අපි ඒ ගැන ප්‍රහාරාත්මක අංශයෙන් කතා කරමු.

ගණිතමය ochіkuvannya

බුද්ධිය සඳහා, වඩා ගණිතමය ඒවා ද අපහසු ය. තමන්ගේම අවස්ථාවන් සමඟ අදහස්වල පොහොසත් වර්ධනයක් ඇති පද්ධතිය තේරුම් ගත හැකිය. ගණිතමය ochikuvannya නිර්මාණයේ මූලික එකතුව එහි podіy (සහ ගණිතමය නරඹන්නාට, ඔවුන් ඉදිරියෙන් කතා කළ) කෘතියේ වටිනාකම මත පදනම්ව, අගයක් ලෙස හැඳින්වේ.

ද්විපද වර්ධනයේ ගණිතමය සහාය එකම යෝජනා ක්‍රමය මත පදනම් වේ: අපි නිශ්චිත අගයක අගය ලබා ගනිමු, ධනාත්මක ප්‍රති result ලයේ අගයෙන් ගුණ කළෙමු, පසුව, ඒ සමඟම, අපි සියලු අගයන් සඳහා දත්ත ගනිමු. දත්ත ප්‍රස්ථාරිකව දෘශ්‍යමාන කිරීම වඩා හොඳය - එබැවින් විවිධ අගයන්හි ගණිතමය ගණනය කිරීම් අතර වෙනස දැකීම වඩාත් අලංකාරයි.

ප්‍රහාරයේදී, අපි ඔබට අවබෝධය පිළිබඳ ට්‍රොච් කියන්නෙමු - විශාල විශාලත්වයේ විචලනය. ymovirnosti හි ද්විපද වර්ධනයක් ලෙස සහ є th ලක්ෂණය ලෙස එය බොහෝ විට එවැනි අවබෝධයන් සමඟ බැඳී නැත.

ද්විපද වර්ධනයේ විසුරුම

ප්‍රමාණය ඉදිරිපසට සමීපව සම්බන්ධ වන අතර සංඛ්‍යාන දත්ත බෙදා හැරීම ද සංලක්ෂිත වේ. Vona යනු ගණිතයේ අගයේ මැද චතුරස්‍රයයි. එනම්, අගය වර්ගයක විචලනය - අගය වර්ගයක සහ ගණිතයේ අගයන් අතර වෙනසෙහි මුළු වර්ග ප්‍රමාණය, සමස්ත ක්‍රියාවලියේ අගයෙන් ගුණ කරනු ලැබේ.

Zagalom, අපට අවශ්‍ය වන්නේ එය විෂමතාවයන්ගේ ද්විපද වර්ධනය ද යන හේතුව නිසා විසිරීම පිළිබඳ උදාරත්වය පමණි. දැන් අපි අපේ ප්රධාන ඒවාට පෙර තොරව සමත් වනු ඇත. ඊටත් කලින්, "rozpodilu හි ද්විපද නීතිය" නැමිය හැකි වචන අවසන් කිරීමට viglyad මත එවැනි අය සඳහා කෑගැසීම.

ද්විපද rozpodil

දෙපළක් සඳහා තෝරා ගන්නා ලදී, ඒ සඳහා ද්විපද එකක් ඇත. "binom" යන වචනය වගේ. සමහර විට, ඔබ දකිනවා, ඔබ නිව්ටන්ගේ binom ගැන දැක ඇත - එවැනි සූත්රයක්, එහි ඉතිරි සඳහා, එය ඕනෑම ඍණ නොවන පියවර n දී a සහ b සංඛ්යා දෙකක පරාසය පුළුල් කිරීමට හැකි වේ.

Yak vi, melodiously, මම දැනටමත් අනුමාන කළා, නිව්ටන්ගේ ද්විපද සූත්‍රය සහ ද්විපද සූත්‍රය ප්‍රායෝගිකව එකම සූත්‍ර. මෙම එක් vinyatka පිටුපස, තවත් නිශ්චිත අගයන් සඳහා අදාළ නොවන බව, සහ persha යනු ප්‍රායෝගික අරමුණු සඳහා භාවිතා කළ හැකි ගණිතමය මෙවලමක් අහිමි කිරීමකි.

rozpodilu සූත්ර

ද්විපද වර්ධනයේ කාර්යය ආරම්භක සාමාජිකයින්ගේ එකතුව අනුව සටහන් කළ හැක:

(N! / (N-k)! K!) * P k * q n-k

මෙහි n යනු ස්වාධීන පරීක්ෂණ ගණනයි, p යනු දුරස්ථ ප්‍රතිඵල ගණනයි, q යනු දුර බැහැර ප්‍රතිඵල ගණනයි, k යනු අත්හදා බැලීමේ සංඛ්‍යාවයි (ඔබට 0 සිට n දක්වා අගයන් පිළිගත හැක),! - සංඛ්‍යාංකයේ අගය, අංකයේ එවැනි ශ්‍රිතයක්, එයට බැස යන සියලුම සංඛ්‍යා සඳහා අවශ්‍ය දේවල අගය (උදාහරණයක් ලෙස, අංක 4: 4 සඳහා! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 )

ඊට අමතරව, ද්විපද වර්ධනයේ කාර්යය වෙනස් බීටා ශ්‍රිතයක දර්ශනයකින් සටහන් කළ හැක. කෙසේ වෙතත්, එය තවමත් නැමිය හැකි ය, එය ජයග්‍රහණය කළ හැක්කේ නැමිය හැකි සංඛ්‍යාලේඛන කාර්යයන් සමඟ කටයුතු කරන විට පමණි.

ද්විපද වර්ධනය, අප බැලූ දෙයෙහි බට්, නිර්වචන න්‍යායේ ඇති සරලම වර්ධනයකි. එය ද සාමාන්ය වර්ධනයකි, නමුත් ද්විපද වර්ග වලින් එකකි. Vono vikorystovuєtsya බොහෝ විට, සහ වඩාත් සරලව rosrahunki දී. Buvay ද rosodil Bernoulli, rosodil Poisson, පිරිසිදු rozpodil. සියලු දුර්ගන්ධයන් ගැඹුරු මනසක් ඇති විට එකම ක්‍රියාවලියේ නිශ්චලතාවයේ ප්‍රදේශය චිත්‍රක ලෙස සංලක්ෂිත වේ.

ප්‍රහාරාත්මක වර්ධනයට සැබෑ ජීවිතයේ ගණිත උපකරණ සවි කරන්නේ කෙසේද යන්න පිළිබඳ පැහැදිලි අංගයක් ඇත. මුලින්ම බැලූ බැල්මට, එය අමුතුයි, ගොඩනඟා ගැනීමට, හොඳයි, මෙය ගණිතමය දෙයක්, නීතියක් ලෙස, ඔබ සැබෑ ජීවිතයේ සිරවී සිටින බව ඔබ නොදන්නා අතර, එය කිසිවෙකුට අවශ්ය නොවේ, ගණිතඥයන්ගෙන් පිටත තමන්ම. කෙසේ වෙතත්, මෙය නඩුවෙන් බොහෝ දුරස් වේ. උණ්ඩවල සියලු වර්ගවල සංවර්ධනය සහ චිත්රක ප්රකාශනයන් පවා ප්රායෝගික අරමුණු සඳහා පමණක් වන අතර, ප්රාථමිකයන්ගේ ගුණාත්මක භාවයෙන් නොවේ.

උරා බොනවා

එය පිස්සු, එය සංඛ්යා ලේඛන තුළ සංඛ්යා ලේඛන දැන ගැනීමට වඩා වැදගත් වන අතර, එය එහි ද අවශ්ය වේ. සංකීර්ණ විශ්ලේෂණයඋපහාර නොමැතිව. භාවිතයක් පෙන්නුම් කරන පරිදි, ඊටත් වඩා බොහෝ විට, ඒවා ආසන්න වශයෙන් එකම අගයන් ඉහළ යයි: විවේචනාත්මක ප්‍රදේශ ඊටත් වඩා අඩු වන අතර ඊටත් වඩා ඉහළ අගයන්, රීතියක් ලෙස, මූලද්‍රව්‍ය අඩුවෙන් පළිගැනීමට, සාමාන්‍ය අගයන් අඩු වේ.

සංඛ්‍යාලේඛනවල පමණක් නොව විශාල දත්ත මාලාවන් පිළිබඳ විශ්ලේෂණයක් අවශ්‍ය වේ. භෞතික රසායන විද්‍යාවේදී වයින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ නොහැකි ය. tsіy nautsі ජයග්‍රාහකයින් vypadkovy kolyvannya හා විස්ථාපිත පරමාණු සහ අණු සමඟ බැඳී ඇති bagaton අගයන් නම් කිරීමට යොදා ගනී.

ආක්‍රමණශීලී බෙදාහැරීමකදී, එවැනි සංඛ්‍යාන දත්ත ද්විපදයක් ලෙස අවබෝධ කර ගැනීම වැදගත් වේ ප්‍රමාණයෙන් ඉහළ ගියේය හොල්මන් ජීවිතයඔබ සමඟ අප වෙනුවෙන්.

ඔබට මට අවශ්‍ය වන්නේ කුමක්ද?

Bagato hto sob ද පෝෂණය අසයි, දකුණු පස සිටින තැනැත්තා ගණිතය ගැන ලැජ්ජා වන්නේ නම්. සහ mіzh іnshim, ගණිතය අපට විද්‍යාවේ රැජින ලෙස හැඳින්වීමට නිදහසක් නැත. Vona є භෞතික විද්යාව, රසායන විද්යාව, ජීව විද්යාව, ආර්ථික විද්යාව සහ විද්යාවේ සමෙහි පදනම, එම සංඛ්යාව තුළ එකතැන පල්වෙන අතර එය එකඟ නොවීම පිළිබඳ කාරණයක් වේ: එය විවික්තද, එය සාමාන්ය දෙයක්ද, එය වැදගත් නොවේ. නවීන ආලෝකයට ආකර්ෂණය වීම වඩාත් සුන්දර නම්, මාර්ගය වන විට, ගණිතඥයින් හිර වනු ඇත: එදිනෙදා ජීවිතයේදී, රොබෝවරුන් මත, තොරතුරු රැස් කිරීම සඳහා විශේෂ සංවිධානවල වැඩ කිරීමට).

බෝවෙන අපි කතා කරමු, හොඳයි, රොබිටි, ඔබට වංශවත් අය අවශ්‍ය නම්, වැඩි පිරිසකගේ උපහාරයෙන්, මුළු ස්ටැටියේම දුෂ්ට වූ අය ගැන නොවේ.

සංඛ්‍යාලේඛනවල දක්වා ඇති තොරතුරු අත්‍යවශ්‍ය නොවේ. පැහැදිලි සූක්ෂ්මතා නොමැත, නමුත් එයින් සියයට සියයක් ඔබට රෝසඩිල් ස්වරූපයක් ගත හැකිය. ද්විපද වර්ධනය, එය දැනටමත් සලකා බැලූ පරිදි, සියලු ගණිතමය සංඛ්‍යාලේඛන සහ අධිරාජ්‍යවාදයේ න්‍යාය පදනම් වී ඇති ප්‍රධාන වර්ග වලින් එකකි.

එය හරියට ඔබ tsikavo බවට පත් වී ඇති අතර, ඔබේ රොබෝවරයා සමඟ ඒකාබද්ධව ඔබට එම හේතුව නිසාම වංශවත් අය අවශ්‍ය වනු ඇත, ඔබට විශේෂ සාහිත්‍ය ඉගෙන ගැනීමට අවශ්‍ය වනු ඇත. ගණිත විශ්ලේෂණ විශ්වවිද්‍යාල පාඨමාලාවේ සිට කියවා එහි ගොස් නිර්වචන න්‍යාය බිඳ දමන්න. එය නිලයන් ක්ෂේත්රයේ දැනුම දැන ගැනීමට ද, ද ymovirnosti ද්විපද වර්ධනය - ni scho іnshe මිල, පසුගිය සාමාජිකයන් ගණනාවක් මෙන්.

visnovok

පළමුව, ලිපිය අවසන් කරන්න, අපි තවත් tsikava ric එකක් සංවර්ධනය කිරීමට කැමතියි. අපගේ සංඛ්‍යාලේඛන සහ පොදුවේ සියලුම ගණිතය ගැන ඔබ ලැජ්ජා විය යුතුය.

ගණිතය කියන්නේ මාර්නා විද්‍යාවක් කියලා ගොඩක් අය කියනවා, ඉස්කෝලවල ගඳ ගිය නිසා විතරක් නෙවෙයි ඒක දැනගෙන හිටියේ නැහැ. අපි දැනුම නිකොලිට ඉඩ නොදෙමු, ඔබ ඔබේ ජීවිතයේ මැදදී ගියාක් මෙන්, එයින් අදහස් වන්නේ ඔබට එය මතක නැති බවයි. ඔබ දන්නවා නම්, දුර්ගන්ධය ඔබට උපකාර කළ හැකිය, අහෝ, එය ගොළු නම්, පරීක්ෂා නොකිරීමට ඔවුන්ට උදව් කරන්න.

ඉන්පසුව, අපි ද්විපද ගැටලුව පිළිබඳ අවබෝධය සහ ඔහු සමඟ ඇති සියලු සම්බන්ධතා දෙස බලා, ඔබ සමඟ අපගේ ජීවිතයේ සිරවී සිටින අය ගැන කතා කළෙමු.

Bernoulli යෝජනා ක්රමය පැහැදිලිව පෙනෙන අතර, නැවත නැවතත් ස්වාධීන viprobauans මාලාවක් නිපදවනු ලැබේ, සමෙහි පෝඩියාට්රියක් ඇත, නමුත් එකම අගයක් ලබා දී ඇත, එවිට කෙනෙකු viprobation අංක තුළ බොරු නොවේ. I සමේ viprobudation සහ ඇතුළත් කිරීම් දෙකක් පමණි:

1) podiya A - සාර්ථකත්වය;

2) පොඩියා - අසාර්ථක,

ස්ථිර අගයන් සමඟ

සලකා බැලීම සඳහා හඳුන්වා දෙනු ලබන්නේ X හි විවික්ත අගයයි - "A හි උපවගන්තියේ සිදුවීම් ගණන පී viprobuvannyah "සහ අපි සාමාන්ය ප්රමාණයේ වර්ධනය පිළිබඳ නීතිය දනිමු. X අගය විය හැක

іmovіrnіst ඊට අමතරව X හි අගය ලෙස පිළිගැනේ x k Bernoulli සූත්‍රය පිටුපස සිටීමට

බර්නූලි සූත්‍රය (1) මගින් ආරම්භ කරන ලද විවික්ත විචල්‍ය අගයක නැගීමේ නියමය ලෙස හැඳින්වේ. නීතියේ ද්විපද නීතිය. post_yne පී і ආර් (q = 1-p), (1) සූත්‍රයට ඇතුළත් කරන දේ හැඳින්වේ ද්විපද වර්ධනයේ පරාමිතීන්.

"ද්විපද rozpodil" යන නම මෙයට සම්බන්ධ කර ඇත, නමුත් දකුණු කොටස සමානුපාතික වේ (1) binom Newton, tobto බෙදා හැරීමේ ඉතිරි කොටස.

(2)

හා ඉතින් යක් p + q = 1, එය සමානාත්මතාවයේ (2) මාර්ග 1 හි නිවැරදි කොටසයි

Tse කියන්නේ, scho

(4)

පවුලේ පළමු සාමාජිකයා (3) q nදකුණු කොටසෙහි තේරුම එහි ඇති දේ පිළිබඳ හැඟීමයි පී viprobuvannyah podіya සහ එකවර පෙනී නොසිටින්නේ ඇයි, තවත් සාමාජිකයෙක් A ට වරක් පෙනී සිටිය හැකි බව එයයි, තුන්වන වාරය එය සත්‍යයකි, A ට දෙවරක් පෙනී සිටීමට කාලය පැමිණ ඇති අතර එය අවසාන සාමාජිකයා වේ p p- එය වහාම දර්ශනය වීමට යන කාරණයයි පීවරක්.

විවික්ත විශාලත්වයක නැගීමේ ද්විපද නියමය පහත වගු මගින් නිරූපණය කෙරේ:

x	0	1	…	කේ	…	n
ආර්	q n		…		…	p p

ද්විපද වර්ධනයේ මූලික සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ:

1) ගණිතමය වශයෙන් (5)

2) විචලනය (6)

3) මධ්යන්ය හතරැස් සංදර්ශකය (7)

4) වාර ගණන කුලියට ගැනීම k 0එවැනි ලබා දී ඇති සංඛ්යාව වේ පීඋපරිම ප්රතිචාරය

ලබා දී ඇත පීі ආර්වාර ගණන පවා අක්‍රමිකතා නිසාය

(8)

කුමන අංකය pr + rє tsilim නොවේ, එසේ නම් k 0සංඛ්‍යාවක සම්පූර්ණ කොටසක්, එනම් pr + r- සම්පූර්ණ අංකය, එහෙනම් k 0 maє අගයන් දෙකක්

නිර්වචනවල වර්ධනයේ ද්විපද නියමය වෙඩි තැබීමේ න්‍යාය තුළ, නිෂ්පාදනයේ ගුණාත්මකභාවය පිළිබඳ සංඛ්‍යානමය පාලනයේ න්‍යාය සහ භාවිතය තුළ, මහජන සේවයේ න්‍යාය තුළ, බලාපොරොත්තුවේ න්‍යාය තුළ එකතැන පල් වේ. අසල්වැසි රටවල අන්තිමයා තවදුරටත් නොමැති නම් මුළු නීතියම ටිකක් වැටීමක සිරවිය හැකිය.

බට් 1:සම 100 සවි කිරීම් වලින්, මැද කැබලි 90 ක දෝෂයක් දක්නට නොලැබෙන පරිදි ගුණාත්මක භාවය අභිබවා යාමක් ස්ථාපිත කරන ලදී. පැතිවලින් ඇමුණුම් ගණන ymovarity බෙදා හැරීමේ ද්විපද නීතියේ සන්දර්භය තුළ 4.

තීරණ: A යන්න - විකෘති වී ඇති සේ පෙනී සිටීම - "නවමාන්යා ප්‍රිලාඩ් යකුස්නිගේ ඇබ්බැහිවීම්". ද්විපද වර්ධන වේගයේ මූලික පරාමිතීන් අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා:

Vipadkova අගය X - uzyatikh 4 සිට yak_snyh ඇමුණුම් ගණන, එනම් X හි අගය - සූත්‍රයට අනුව x හි අගය සොයන්න (1):

එවැනි ශ්‍රේණියක, X හි අගය බෙදා හැරීමේ නියමය වන්නේ uziatich 4 සිට yak_snyh ඇමුණුම් ගණනයි:

x	0	1	2	3	4
ආර්	0,0001	0,0036	0,0486	0,2916	0,6561

නිවැරදි බව සමථයකට පත් කිරීම සඳහා, මුදල් ප්රමාණයෙහි වෙනසක් ඇති කරන්න

පහත පරිදි: rozpodilu නීතිය

x	0	1	2	3	4
ආර්	0,0001	0,0036	0,0486	0,2916	0,6561

බට් 2: Zastosovovanie ක්රමය නඩු වලින් 95% ක් දක්වා නිෂ්පාදනය කිරීමට භාවිතා වේ. රෝග පහක් ඩෙන්මාර්ක ක්‍රමයට යට විය. නවතම අංකය දැක ඇති බව දැනගන්න, එබැවින් X ප්‍රමාණයේ සංඛ්‍යාත්මක ලක්ෂණ - රෝග 5 කින් අංකය දුටුවේ ඩෙන්මාර්ක ක්‍රමය භාවිතා කරන ලදී.

7 වන පරිච්ඡේදය.

අගයන් පරාසයේ ඉහළ යාමේ නිශ්චිත නීති

විවික්ත අගයන් බෙදා හැරීමේ නීති බලන්න

විවික්ත vipadkova අගයකට අගයක් ගත හැක x 1 , x 2 , …, x n, .... මෙම අගයේ අගය විවිධ සූත්‍ර සඳහා ගණනය කළ හැක, උදාහරණයක් ලෙස, අර්ථ දැක්වීම් න්‍යායේ මූලික ප්‍රමේයයන්ට අමතරව, බර්නූලිගේ සූත්‍ර හෝ වෙනත් සූත්‍ර. deyakikh z tsikh සූත්‍ර සඳහා, rozpodilu නීතිය එහිම නම ලෙස හැඳින්විය හැක.

Naybils බොහෝ විට ගොඩනඟා ඇත්තේ විවික්ත විචල්‍ය විශාලත්වය є ද්විපද, ජ්‍යාමිතික, අධි ජ්‍යාමිතික, Poisson නියමය සමඟිනි.

Rozpodilu හි ද්විපද නීතිය

එයට යන්න දෙන්න nස්වාධීන viprobuvan, සමේ කුහරය තුළ ඔබට පෙනී සිටිය හැකි හෝ නොපෙනී ඒ... සමේ තනි viprobation postin දී කරල් පෙනුමේ නිශ්චලතාව, කාමරයේ රැඳී නොසිටින්න ආර්=ආර්(ඒ) පණිවිඩයක් බලන්න එපා ඒසමේ viprobudation දී ද є වානේ සහ මිල අධික q=1–ආර්... වල වටිනාකම අපිට පේනවා xසෑම දින ගණනකටම ඒ v n viprobuds. පැහැදිලිවම, වටිනාකමේ වටිනාකමේ අර්ථය

x 1 = 0 - pod_ya ඒ v n viprobuvannyah පෙනී සිටියේ නැත;

x 2 = 1 - pod_ya ඒ v n viprobuvannya වරක් පෙනී සිටියේය;

x 3 = 2 - pod_ya ඒ v n viprobuvannya දෙවරක් පෙනී සිටියේය;

…………………………………………………………..

x n +1 = n- පොඩියා ඒ v n viprobuvannya සියල්ල ප්රකාශ කළේය nවරක්.

අගය Bernoulli සූත්‍රය (4.1) අනුව ගණනය කළ හැක:

ද කලින්=0, 1, 2, …,n .

Rozpodil හි ද්විපද නීතිය x, ජයග්‍රහණ සංඛ්‍යාව සඳහා සුදුසු වන්නේ nබර්නූලිගේ පරීක්ෂණ වලදී, සාර්ථකත්වය සමඟ ආර්.

එසේම, අවම ද්විපද වර්ධනයේ විවික්ත අගය (හෝ ද්විපද නීතියට අනුව වෙනස) විවික්ත වේ, අගයන් 0, 1, 2, ..., n, සහ වෙනස සඳහා හේතු සූත්රය (7.1) අනුව ගණනය කරනු ලැබේ.

ද්විපද rozpodil දෙකක් සිට බොරු පරාමිතීන් ආර්і n.

ද්විපද නීතිය මත පදනම්ව විවිධ වර්ගයේ අගයන් ගණනාවක්, maє viglyad:

x			…	කේ	…	n
ආර්			…		…

බට් 7.1 ... ඉලක්කය මත ස්වාධීන ඉදිකිරීම් තුනක් ඇත. Ymovіrnіnіnіnіnіnіa සමග සමේ ඉදිකිරීම් ivіrіvnі 0.4. Vipadkova අගය x- ඉලක්කයකට අංකය. rozpodilu පේළියක සිටීමට.

තීරණ. vypadkovo විශාලත්වයේ විය හැකි අර්ථයන් xє x 1 =0; x 2 =1; x 3 =2; x 4 = 3. බර්නූලිගේ සූත්‍රය හොඳින් දන්නා බව අපි දනිමු. මෙහි tsієї සූත්‍රයේ එකතැන පල්වීම සම්පූර්ණයෙන්ම නිවැරදි බව පෙන්වීම වැදගත් නොවේ. පැහැදිලිවම, මාර්ගයේ එක් ඉදිකිරීමක් සමඟ ඉලක්කයට නොපැමිණීමේ සම්භාවිතාව 1-0.4 = 0.6 වේ. otrimaєmo

rozpodilu maє takiy viglyad ගණනාවක්:

x
ආර්	0,216	0,432	0,288	0,064

ප්‍රතිසන්ධානය කිරීම වැදගත් නොවේ, නමුත් මාර්ගයේ සියලුම මිල ගණන් වල එකතුව 1. ඉතා අගයයි x rozpodilna ද්විපද නීතිය අනුව. ■

විචල්‍ය අගයේ විචලනය ගණිතමය වශයෙන් ද්විපද නියමය මත රඳා පවතින බව ගණිතමය වශයෙන් දන්නා කරුණකි.

බට් 6.5 උල්ලංඝනය කළ විට, අංකයේ ගණිතමය ගණනය දිස්වන බව පෙන්වයි ඒ v nස්වාධීන viprobuds ඒසමේ viprobation post-and-door දී ආර්, ඉතින් යනවා n· ආර්

පුළුල් පරාසයක යෙදුම්වල, vypadkova අගයක් තිබුණි, එය ද්විපද නීතියට අනුව බෙදා හරින ලදී. ආක්‍රමණශීලී ප්‍රමේයයන් සනාථ කිරීමේ සාරය අනුව බට් වෙත එම විසඳුම 6.5 කි.

ප්රමේයය 7.1.විවික්ත අගයන් සඳහා ගණිතමය සහාය, ද්විපද නීතියට අනුකූලව වෙනස්කම්, සාර්ථකත්වය සඳහා පරීක්ෂණ ගණන එකතු කිරීම එම්(x)=n· ආර්.

ප්රමේයය 7.2.වටිනාකම් වර්ගයේ විචලනය, ද්විපද නීතියට අනුව වෙනස, "සාර්ථකත්වයේ" ගුණාත්මක භාවය සහ "අවාසනාව" වල ගුණාත්මක භාවය සඳහා අතිරේක පරීක්ෂණ ගණන ඩී(x)=nрq.

විශාලත්වයේ අසමමිතිය සහ දර්ශකය, ද්විපද නීතියේ ව්‍යාප්තිය සහ සූත්‍රවල ආරම්භය

සූත්‍ර සහ කේන්ද්‍රීය අවස්ථා පිළිබඳ අවබෝධය දක්වා වේගවත් කිරීමෙන් සූත්‍ර ඉවත් කළ හැකිය.

නැගීමේ ද්විපද නීතිය සැබෑ තත්වයන් මත පදනම් වේ. විශාල වටිනාකම් සමඟ nඅතිරේක වර්ධනයන් සඳහා ද්විපද වර්ධනය ආසන්න කළ හැක, සහ අතිරේක Poisson වර්ධනයෙන් පසුව.

පොයිසන් රෝස

ආයුබෝවන් є n viprobuvan Bernoulli, viprobuvan මුළු සංඛ්යාව සමඟ nමහා සම්පූර්ණ කිරීමට. මීට පෙර, එය පුළුල් පරාසයක (පෙර මෙන්, එය විය ආර් podії ඒකුඩා පවා) යන කාරණයේ අර්ථය සඳහා ඒපෙනි සිටින්න ටීඅවස්ථා, අපට Poisson සූත්‍රය (4.9) මගින් පරීක්ෂණය වේගවත් කළ හැක. යක්ෂෝ විපඞ්කෝව අගය xයන්නෙන් අදහස් වන්නේ සිදුවීම් ගණනයි ඒ v nබර්නූලිගේ පරීක්ෂණ වලදී, සත්‍යය එයයි xඅගය පිළිගන්න කේසූත්රය මගින් ගණනය කළ හැක

, (7.2)

ද λ = np.

පොයිසන් නීතියවිවික්ත ප්රමාණය ලෙස හැඳින්විය යුතුය x, සමහර විය හැකි අර්ථයන් සඳහා, ඉලක්කම් නොමැත, නමුත් ආර් ටී qih යනු සූත්‍රය පිටුපස ඇති අගයයි (7.2).

විශාලත්වය λ = npකැඳවනු ලැබේ පරාමිතියරෝස පොයිසන්.

Poisson ගේ නියමය මත පදනම් වූ Vipadkov ගේ වටිනාකම වටිනාකමක් නැති වටිනාකමක් ගත හැකිය. ඉතින් යක් ප්‍රශ්න ගොඩකට ආර්එය සම viprobuvanny කුඩා පෙනී නම්, එසේ නම් මුළු rospodil එක් malignant ප්රකාශනයන් නීතිය ලෙස හැඳින්වේ.

vipadkovy විශාලත්වයේ නාමලේඛන මාලාවක්, Poisson's නීතියේ ලැයිස්තුව, maє viglyad

x					…	ටී	…
ආර්					…		…

එය චලනය කිරීම වැදගත් නොවේ, නමුත් තවත් පේළියක ඉඩ ප්රමාණය මිල අධික වේ. x... මෙම vipadku maєmo දී

. (7.3)

එම අර්ථයෙන් ම, ඒකීය මායිම් අගයන්හි Poisson නියමය ද්විපද නියමය ප්‍රතිස්ථාපනය කරයි. යක් බට් අගයකට අඩු කළ හැකිය xතාක්ෂණික ඇමුණුමෙහි bagatorazovy ගබඩා කිරීම සඳහා පැයකට මරණ සංඛ්යාවෙහි වටිනාකම. ඒ අතරම, එය මාරු කිරීමට හැකි වන පරිදි, එය ඉහළ බලාපොරොත්තු ඇති වන පරිදි, කෙනෙකුගේ එකතැන පල්වෙන විට, එය ඉතා අඩු වේ.

එවැනි මායිම් වර්ග වලට අමතරව, ප්‍රායෝගිකව, ද්විපද වර්ධනයට සම්බන්ධ නොවන, Poisson's නියමය මත පදනම් වූ අගය වර්ගයක් ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, Poisson rozpodil බොහෝ විට ජයග්‍රාහී todі, මම podіys සංඛ්යාව සමඟ නිවැරදි නම්, නමුත් එය අතරමැදි පැය තුළ පෙනී (වසරක් පවතින දුරකථන ස්ථානය වෙත wіklіkіv සංඛ්යාව, මෝටර් රථය mіkіn a වෙත පැමිණි මෝටර් රථ සංඛ්යාව. සත්‍යයේ දිග, පණිවිඩ ගණන .P .). සියලු හේතු තහවුරු කරන්න, එබැවින් මාතෘකා හේතු නිසා, මහජන සේවා න්යාය තේරුම් ගැනීමට ප්රධානතම එකකි. පරාමිතිය λ කරල් ගලා යාමේ සාමාන්ය තීව්රතාවය සංලක්ෂිත කිරීම.

බට් 7.2 ... පීඨයේ සිසුන් 500ක් ඉන්නවා. දෙන ලද පීඨයේ සිසුන් තිදෙනකුට දින 1ක් ජනතාවගේ දිනය වීමෙහි තේරුම කුමක්ද?

තීරණ ... ඉතින් සිසුන් කී දෙනෙක් n= 500 වෙත ළඟා වීමට විශිෂ්ට i ආර්- එය උපත ලැබූ පළමු අවස්ථාවයි, එය පාරේ ශිෂ්‍යයෙකු වේවා, එය කුඩා වන පරිදි, එයට ගරු කළ හැකිය, නමුත් එය විශාල ප්‍රමාණයකි x- මෙහි පළමු උපත ලැබූ සිසුන් සංඛ්‍යාව, පරාමිතිය සමඟ පොයිසන් නීතියට අනුව ඉහළ ගියේය. λ = np= = 1.36986. ටෝඩි, සූත්‍රය (7.2) සඳහා අපට පුළුවන්

ප්රමේයය 7.3. Nhay vipadkova විශාලත්වය xපොයිසන්ගේ නීතියට අනුව rozpodilna. මධ්‍යස්ථ ගණිතය සහ විචලනය එකකට එක සමාන වන අතර පරාමිතියේ අගය වැඩි කරන්න λ , ටොබ්ටෝ එම්(x) = ඩී(x) = λ = np.

භාර දුන්නා.ගණිතමය විශ්ලේෂණයේ අගය මත පදනම්ව, විෂම සූත්‍රය (7.3) සහ එම විශාලත්වයේ රෝස අගයන් මාලාවක්, පොයිසන් නියමයේ ව්‍යාප්තිය අඩු කළ හැකිය.

පර්ෂ්, ඔබ විචලනය දන්නේ නැත, පෙන්වන අගයේ වර්ග ගණිතමය වශයෙන් ගණනය කරන්නේ කෙසේදැයි ඔබ දන්නවා. otrimmo

Zvidsi, විචල්‍ය අගය සඳහා, අපි පිළිගනිමු

ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

කෝබ් සහ කේන්ද්‍රීය අවස්ථා පිළිබඳ එකතැන පල්වෙන අවබෝධය, විශාල අගයක් සඳහා, පොයිසන් නියමයේ ව්‍යාප්තිය, අසමමිතියේ කාර්යක්ෂමතාව සහ සූත්‍රවල කාර්යක්ෂමතාව පෙන්විය හැකිය.

එය බුද්ධියෙන් කමක් නැත, හොඳයි, එබැවින් අර්ථවත් සර්ප පරාමිතියක් සඳහා යක් λ = npධනාත්මක, පසුව vipadkovo අගය, Poisson නීතිය අනුව වෙනස, ධනාත්මක සහ අසමමිතිය සහ eksses මත පදනම්ව.