කාර්යයේ පාඨය සූත්රවල රූපය නොමැතිව තබා ඇත.
නව අනුවාදයරොබෝටි PDF ආකෘතියෙන් "Files roboti" ටැබයෙන් ලබා ගත හැක

"Tezh me, Newton's binomial!»

"The Master and Margarita" නවකතාවෙන්

“පැස්කල්ගේ ත්‍රිකට්නික් කොතරම් සරලද යත්, ඔබට දශම ළමයෙකු ලියා තැබිය හැකිය. එම පැයේදීම, ඔබට ඔබේම නොපෙනෙන වස්තු තුළ සැඟවීමට සිදුවනු ඇති අතර, බැලූ බැල්මට ඔබට ඔබ සමඟ නිදා ගැනීමට කිසිවක් නැතිවාක් මෙන්, ඔබ ගණිතයේ විවිධ අංග මිලදී ගනු ඇත. එවැනි නොබෙදුණු අධිකාරීන් කෙනෙකුට සියලු ගණිතයන්හි ඉතා සියුම් යෝජනා ක්‍රමවලින් එකක් සමඟ පැස්කල්ගේ ට්‍රයිකට්නික් භාවිතා කිරීමට ඉඩ සලසයි.

මාටින් ගාඩ්නර්.

මෙටා රොබෝ:වේගවත් ගුණ කිරීමේ zagalnite සූත්‍ර, ගැටළු විසඳීමට ඔවුන්ට zastosuvannya පෙන්වන්න.

කළමනාකරු:

1) පළමු සැපයුමෙන් තොරතුරු ඉගෙන ගැනීම සහ ක්‍රමවත් කිරීම;

2) පියවරවල එකතුව සහ වෙනස සඳහා නිව්ටන්ගේ ද්විපද සහ සූත්‍ර විසඳීමේ කාර්යය විසඳන්න.

අනුගමනය කළ යුතු වස්තු:නිව්ටන්ගේ ද්විපද, එකතුව සහ වෙනස සූත්‍ර.

පසු විපරම් ක්රම:

ප්‍රාථමික සහ ජනප්‍රිය විද්‍යා සාහිත්‍යය, අන්තර්ජාල සම්පත් සමඟ වැඩ කරන්න.

Rozrakhunki, povnyannya, විශ්ලේෂණය, ප්රතිසමය.

අදාළත්වය.මිනිසුන් බොහෝ විට ඔවුන්ගේ මව්වරුන් වෙත ගෙන එනු ලබන්නේ කාර්යයන් වලින් දකුණට වන අතර, එය ගොඩක් වැඩි කිරීමට අවශ්ය වේ හැකි ක්රම roztashuvannya deyakikh objektіv chi kіlkіst vsіh mozhlivih svodіv zdіysnennya deykoї ї ї. මිනිසුන් තෝරා ගැනීමට ගෙන එන චි විකල්පවල විවිධ ක්‍රම වඩාත් බහුකාර්ය සංයෝජනවලට එකතු වේ. І tsiliy බෙදී ඇති ගණිතය, සංයෝජන මාතෘකා, විවිධ පෝෂණය සඳහා සෙවීමක් විසින් අල්ලා ගන්නා ලදී: එම chi inshoy වර්ගය සඳහා සියලු සංයෝජන සඳහා උදාහරණ.

සංයෝජන අගයන් සමඟ, විවිධ විශේෂතා වල නියෝජිතයන් දකුණු පස ඇති නිවැරදි මව වෙත ගෙන එනු ලැබේ: විද්යාඥයෙක්-රසායන විද්යාඥයෙක්, ජීව විද්යාඥයෙක්, නිර්මාණකරුවෙකු, ඩිස්පචර් ද. Combinatorics කෙරෙහි දැඩි උනන්දුවක් විවේක පැය cybernetics සහ computational තාක්‍ෂණයේ ශීඝ්‍ර දියුණුවකින් පෙළෙන්න.

ඇතුල්වීම

ඔබට ශක්තිමත් කිරීමට අවශ්‍ය නම්, කථිකයා දවසේ සංකීර්ණත්වය ජයගෙන ඇති බව, සමහර දෝෂ සහිතව, එය පෙනේ: මම නිව්ටන්ගේ තහනම! Movlyav, නිව්ටන්ගේ අක්ෂය, එය නැමිය හැකි නමුත් ඔබ තුළ ගැටළු තිබේ! නිව්ටන්ගේ ද්විපද චූලි ගැන ගණිතයට සම්බන්ධ නැති අය ගැන.

"බිනොම්" යන වචනයේ තේරුම ද්විමය, ටොබ්ටෝ යන්නයි. පරිත්‍යාග දෙකක එකතුව. ඩබ්ලිව් පාසල් අනුපාතයකෙටි බහු වචනවල සූත්‍රවල නම් පහත දැක්වේ:

( ඒ+ ආ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , (a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +ආ 3 .

නිව්ටන්ගේ ද්විපද සූත්‍රය ලෙස හැඳින්වෙන පරිදි පහත සූත්‍ර සූත්‍රය වේ. පාසල්වල, විවිධ වර්ග, එකතුව සහ විවිධ ඝනකවල ගුණාකාරවලට පැතිරීමේ එම සූත්‍ර ජයග්‍රහණය කරයි. මීළඟ පියවර සඳහා දුගඳෙහි ගඳ කුමක්ද? එබැවින්, එවැනි සූත්රවලදී, දුර්ගන්ධය බොහෝ විට විරිෂෙන්නි zavdan හි ජයග්රාහී වේ: ව්යාජ බව, භාගවල වේගය, ගණනය කිරීමේ ආසන්න බව ඔප්පු කිරීමට.

තාර්කික සූත්‍රවල වර්ධනය අඩු කිරීමේ-ගණිතමය අදහස් සහ ගැඹුරු වාචාලකම වර්ධනය කරයි.

1 කොටස. නිව්ටන්ගේ බයිනොම් සූත්‍රය

Pojdnannya බව їх බලය

X යනු n මූලද්‍රව්‍ය වලින් සෑදුනු ගුණකයක් වේවා. එය K මූලද්‍රව්‍ය ප්‍රතිස්ථාපනය කරන X හි ගුණකය Y හි උප ගුණකයක් වේවා, n සිට k ≤ n සමඟින් k මූලද්‍රව්‍ය එකින් එක ලෙස හැඳින්වේ.

n සිට විවිධ අයිතම k මූලද්‍රව්‍ය ගණන n k ලෙස පවරා ඇත. සංයෝජනවල වැදගත්ම සූත්‍රවලින් එකක් වන්නේ n k අංකය සඳහා වන ඊළඟ සූත්‍රයයි:

Її පැහැදිලිවම ඉක්මනින් පැමිණෙන ශ්‍රේණියට පසුව ලිවිය හැකිය:

සොක්‍රේමා,

සම්පූර්ණ දෙය tim සඳහා ප්‍රයෝජනවත් වේ, ගුණකය X හි මූලද්‍රව්‍ය 0 කින් යුත් එක් උප ගුණයකට වඩා ඇත - හිස් උප ගුණයකි.

C n k ඉලක්කම් ආශ්චර්යමත් බලයන් මාලාවක් නිර්මාණය කරයි.

සූත්‍රය වලංගු n k = n - k n , (3)

සූත්‍රයේ (3) හැඟීම පදනම් වී ඇත්තේ X හි සියලුම k-කාලීන උප ගුණිතයන් නොමැති වීම සහ X හි සියලුම (n - k)-සාමාජික උප ගුණිතයන් නොමැති වීම අතර එක-එකට අනුකූලතාවක් වීම මත ය: to Y හි සම k-කාලීන උප ගුණයට ප්‍රමාණවත් ශක්තියක් ස්ථාපිත කරන්න X ගුණකය තුළ එක් එකතු කරන්න.

සූත්‍රය වලංගු වේ З 0 n + З 1 n + З 2 n + ... + З n n = 2 n (4)

වම් කොටසෙහි ඇති එකතුව, ගුණක X හි සියලුම උප ගුණිත ගණන පිළිබිඹු කරයි (C 0 n යනු 0-කාලීන උප ගුණිත ගණන, C 1 n යනු එක්-කාලීන උප ගුණිත ගණන යනාදිය).

කුමන k, 1≤ k≤ n , සමානාත්මතාවය සාධාරණයි

C k n \u003d C n -1 k + C n -1 k -1 (5)

සූත්‍රයේ (1) උපකාරය ලබා ගැනීම සඳහා කියු ඊර්ෂ්‍යාව ඉතා වැදගත් නොවේ. සැබෑ,

1.2 නිව්ටන්ගේ ද්විපද සූත්‍රයේ Visnovok

ද්විපදයේ පියවර දෙස බලමු a +බී .

n = 0, (a +බී ) 0 = 1

n = 1, (a +බී ) 1 = 1a+1බී

n = 2(a +බී ) 2 = 1a 2 + 2aබී +1 බී 2

n = 3(a +බී ) 3 = 1 අ 3 + 3a 2 බී + 3aබී 2 +1 බී 3

n = 4(a +බී ) 4 = 1a 4 + 4a 3 බී + 6a 2 බී 2 +4aබී 3 +1 බී 4

n=5(a +බී ) 5 = 1a 5 + 5a 4 බී + 10a 3 බී 2 + 10a 2 බී 3 + 5aබී 4 + 1 බී 5

අපි පහත නීතිවලට ගරු කරමු:

ද්විපදයේ උපාධිය දැක්වීම සඳහා හිමි ධනවත් සාමාජිකයාගේ සාමාජිකයින් සංඛ්‍යාව තවත් එකකි;

පළමු අතිරේකයේ පියවරේ දර්ශකය n සිට 0 දක්වා වෙනස් වේ, වෙනත් අතිරේකයක පියවරේ දර්ශකය 0 සිට n දක්වා වර්ධනය වේ;

සියලු ඒකපදවල පියවර මනස සඳහා ද්විපදයේ පියවරවලට සමාන වේ;

Kozhen monomial - විවිධ මට්ටම්වල පළමු සහ අනෙකුත් වෛරස් අතිරේකය සහ අවසාන අංකය - ද්විපද සංගුණකය;

ද්විපද සංගුණක, rіvnovіddalеnі vіd kіntsa rozkladannya, іvnі.

මෙම සූත්‍ර පැහැදිලි කිරීම සඳහා, එවැනි සූත්‍රයක් නිව්ටන්ගේ ද්විපද සූත්‍රය ලෙස හැඳින්වේ.

(ඒ + බී ) n = සී 0 n ඒ n බී 0 + සී 1 n ඒ n -1 බී + සී 2 n ඒ n -2 බී 2 + ... + සී n -1 n ab n -1 + සී n n ඒ 0 බී n . (6)

මෙම සූත්රය සඳහා nස්වභාවික අංකයක් විය හැක.

අපි සූත්‍රය ව්‍යුත්පන්න කරමු (6). Nasampered, අපි මෙසේ ලියමු.

(ඒ + බී ) n = (ඒ + බී )(ඒ + බී ) ... (ඒ + බී ), (7)

ද ගුණ කරන ආරුක්කු සංඛ්යාව, dorivnyuє n. ඓක්‍යය එකතුවෙන් ගුණ කිරීමේ අසාමාන්‍ය රීතියෙන්, එය ඉදිමෙයි, කුමන විරාස් (7) සියලු ශ්‍රේෂ්ඨ නිර්මාණවල පොහොසත් එකතුව, එය ප්‍රහාරාත්මක ශ්‍රේණියක් සමඟ එකතු කළ හැකි බැවින්: එකතුවෙන් පළමුව යම් ආකාරයක දොඩනොක් වන්න. a + bඕනෑම දොඩනොක් තවත් සුමියකින් ගුණ කරන්න a+bතුන්වන මුදලේ අමතර මුදල් සඳහා සහ යනාදිය.

සඳහා දොඩංකොම් බව පවසා ඇති දෙයින් පැහැදිලි වේ (ඒ + බී ) nඅකුරු වලින් නැමුණු n දිගක් සහිත (එකෙන් එක) පේළි දෙන්න සහ බව බී. dodankіv zustrichatimutsya එවැනි සාමාජිකයන් මධ්යයේ; එවැනි සාමාජිකයින්ට පේළි ලබා දී ඇති බව පැහැදිලිය, ඔවුන් එම ලිපි ගණනම පළිගත යුතුය ඒ. Ale, පේළි ගණන, අකුරේ k ගුණයකට සමාන විය යුතුය ඒ, ඉතින් ම З n k . Otzhe, සියලුම සාමාජිකයින්ගේ එකතුව, a අකුර වෙනුවට k ගුණයකින් සමාන ගුණකයක්, dorіvnyuє C n k ඒ n - කේ බී කේ . k පරිමාණයන් 0, 1, 2, ..., n-1, n අගයන් ගත හැක, එවිට සූත්‍රය (6) අපගේ පරිමාණයෙන් පැහැදිලි වේ. ගෞරවයෙන්, (6) කෙටියෙන් ලිවිය හැක: (8)

සූත්‍රය (6) නිව්ටන්ට පසුව ඇමතීමට අවශ්‍ය නම්, ඇත්ත වශයෙන්ම, එය නිව්ටන්ට පෙර සිටම (උදාහරණයක් ලෙස, පැස්කල් දැන ගැනීම) හැඳින්විණි. නිව්ටන්ගේ කුසලතාව නම් ඔහු විවිධ ඇඟවීම් කිහිපයක් සඳහා නිශ්චිත සූත්‍ර දැන සිටීමයි. එකම අයි. නිව්ටන් 1664-1665 පි. vivіv සූත්‍රය, dovіlny ෂොට්ගන් සහ සෘණ pokaznіv සඳහා scho vrazhaє stupіn ද්විපද.

(6) සූත්‍රයේ ඇතුළත් වන සංඛ්‍යා 0 n , C 1 n , ..., C n n , සාමාන්‍යයෙන් ද්විපද සංගුණක ලෙස හැඳින්වේ, ඒවා පහත පරිදි අර්ථ දැක්වේ:

සූත්‍රයෙන් (6) අපට ගත හැක මුළු පේළියමෙම සංගුණකවල බලය. උදාහරණයක් ලෙස, ගෞරවයෙන් ඒ=1, b = 1, අපි ගන්නේ:

2 n = C 0 n + C 1 n + C 2 n + C 3 n + ... + C n n ,

tobto. සූත්රය (4). Yakshcho දාන්න ඒ= 1, b = -1, පසුව ගණිතය:

0 = Z 0 n - C 1 n + C 2 n - C 3 n + ... + (-1) n C n n

හෝ C 0 n + C 2 n + C 4 n + ... = C 1 n + C 3 n + + C 5 n + ... .

Tse යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ පිරිසැලසුමෙහි යුගල කළ සාමාජිකයින්ගේ සංගුණක එකතුව පිරිසැලසුමේ යුගල නොකළ සාමාජිකයින්ගේ සංගුණක එකතුවට වඩා වැඩි බවයි; සම රැකවරණය 2 n -1 .

සාමාජිකයින්ගේ සංගුණක, rіvnovіddalеnі in іd kіncіv rozkladannya, ivnі. බලයේ මිල vyplyvaє іz spіvvіdnoshennia: З n k = З n n - k

Tsіkaviy okremy vipadok

(x + 1) n = C 0 n x n + C 1 n x n-1 + ... + C k n x n - k + ... + C n n x 0

හෝ කෙටි (x +1) n = ∑C n k x n - k .

1.3. බහුපද ප්‍රමේයය

ප්රමේයය.

ගේනවා.

එබැවින් viyshov monomial හි දුන්න විවෘත කිරීමෙන් පසු, එම දුනු තෝරා ගැනීමට අවශ්ය වේ, එයින් ගත යුතු දුනු, මෙම දුනු, ගත යුතු දේ ආදිය. සහ tі දුනු, ඔවුන් ගෙන ඇත. එවැනි තේරීමක් කළ හැකි ක්‍රම ගණනට සමාන නියමයන් ලබා දීමෙන් පසු මොනොමියල් ලබා දෙන සංගුණකය. තේරීම් අනුපිළිවෙලෙහි පළමු crochet ක්රම මගින් සිදු කළ හැක, අනෙක් crochet - , තුන්වන එක - ආදිය, th crochet - සොලිසිටර්වරුන් විසින්. සංගුණකය, scho shokaetsya, dorivnyu නිර්මාණය

ROZDIL 2. Pokhіdnі ඉහළ ඇණවුම්.

Pokhіdnih Vishchih පද්ධති අවබෝධ කර ගැනීම.

ගායන විරාමයේදී ශ්‍රිතය වෙනස් වීමට ඉඩ දෙන්න. Todi її pokhіdna, vzagalі පෙනෙන, බොරු x, එය කාර්යය වේ x. Otzhe, නැවත සිය වතාවක්, ඔබ pokhidnoy හේතුව ගැන ආහාර බිඳ හැක.

පත්වීම . Pokhіdna පළමු pokhіdnoї ලෙස හැඳින්වේ වෙනත් අනුපිළිවෙලකට සමාන හෝ වෙනත් සමාන එකක් වෙනත් ආකාරයකින් සංකේතයෙන් දැක්වේ, tobto

පත්වීම . තවත් pokhіdnoї වැනි Pokhіdna තුන්වන අනුපිළිවෙලෙහි pokhіdnoy හෝ තෙවන pokhіdnoy ලෙස හඳුන්වනු ලබන අතර එය සංකේතයක් ලෙස නම් කර ඇත.

පත්වීම . Pokhіdnyn වෙනි නියෝගයකාර්යයන් vid pokhіdnoї හි persha pokhіdna ලෙස හැඳින්වේ (n -1)-වන අනුපිළිවෙල, i යන ශ්‍රිත abo සංකේතයෙන් දැක්වේ:

පත්වීම . Pokhіdnі අනුපිළිවෙල පළමු එකට වඩා ඉහළ ලෙස හැඳින්වේ නරකම දේ සොයා ගැනීම.

ගරු කරනවා. ඒ හා සමානව, ඔබට සූත්රය ගත හැකිය n-වන ඊළඟ කාර්යය:

තවත් සමාන පරාමිතික ලෙස අර්ථ දක්වා ඇති ශ්‍රිතයක්

ශ්‍රිතය පරාමිතිකව සමාන වලින් ලබා දී ඇති බැවින්, වෙනත් අනුපිළිවෙලක සමාන අගයක අගය පළමු අනුපිළිවෙලෙහි අවකලනය කළ යුතුය. නැමීමේ කාර්යයස්වාධීන වෙනසක්.

ඉතින් එතකොට

ඒ උරහුවන්නියම් ඒ, ස්චෝ,

අපි ඒක අරන් යමු.

ඒ හා සමානව, ඔබට තුන්වන මාර්ගය දැනගත හැකිය.

වෙනස් සුමී, ඒක පුද්ගලිකව නිර්මාණය කරන්න.

අවකලනය її සමාන ගුණ කිරීමකින් ස්වාධීන විචල්‍යයක අවකලනය දක්වා එන බැවින්, ප්‍රධාන ප්‍රාථමික ශ්‍රිතවල සමානකම් මෙන්ම දෙවැන්න පරීක්ෂා කිරීමේ නීති ද දැන ගැනීමෙන් කෙනෙකුට පරීක්ෂා කිරීම සඳහා සමාන නීති සකස් කළ හැකිය. අවකලනය.

1 0 . ශුන්‍යයට අවකල නියතය.

2 0 . ශ්‍රිතවල ව්‍යුත්පන්න සීමිත සංඛ්‍යාවක වීජ ගණිතයේ අවකල එකතුව .

3 0 . විභේදනය වූ ශ්‍රිත දෙකක් නිර්මාණය කිරීමට වෙනස්, පළමු ශ්‍රිතයේ අනෙක් ශ්‍රිතයේ අවකලනයට සහ අනෙක් ශ්‍රිතයේ පළමු අවකලනයට වඩා නිර්මාණාත්මක එකතුවකි. .

ප්රතිවිපාකය. අවකලනයේ සලකුණ මත නියත ගුණකය දොස් පැවරිය හැකිය.

2.3 කාර්යයන්, කාර්යයන් පරාමිතිකව, їхнє අවකලනය.

පත්වීම . අපහාසාත්මක වෙනස්කම්වල ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ශ්‍රිතය පරාමිතික වශයෙන් ලබා දී ඇති එකක් ලෙස හැඳින්වේ x і සමේ ක්‍රියා නිර්වචනය කර ඇත්තේ එක හා සමාන සහ අතිරේක වෙනස්කම් - පරාමිතියක ස්වරූපයෙන් නොපැහැදිලි ශ්‍රිත ලෙස ය.ටී :

දටී දේශසීමා වලදී වෙනස් වේ.

ගරු කරනවා . කණුවේ සහ ඉලිප්සයේ පරාමිතික පෙළගැස්ම යොමු කරමු.

a) ඛණ්ඩාංකවල කේන්ද්‍රයක් සහ අරයක් සහිත තීරුවක් ආර් maє පරාමිතික පෙළගැස්ම:

ආ) අපි ඉලිප්ස් සඳහා පරාමිතික පෙළගැස්ම ලියා තබමු:

විකල්පය අක්රිය කරන්න ටීවිශ්ලේෂණ රේඛාවල පරාමිතික රේඛා වලින්, ඒවායේ කැනොනිකල් රේඛා වර්ධනය කිරීමට හැකි වේ.

ප්රමේයය . කාර්යය කුමක්ද y වර්ගයේ තර්කය x පරාමිතිකව සමාන මගින් ලබා දී ඇත, de i අවකලනය මගින්ටී කාර්ය ta, පසුව.

2.4 ලයිබ්නිස් සූත්‍රය

znakhodzhennya සඳහා n- ශ්‍රිත දෙක අතර වෙනසෙහි අනුපිළිවෙල, වඩාත්ම ප්‍රායෝගික අගය වන්නේ ලයිබ්නිස් සූත්‍රයයි

ඉදිරියට එන්න uі v- වෙනස්කම් ස්වරූපයෙන් ක්රියාකාරී කාර්යයන් x, නරක විය හැකි දේ, එය යම් අනුපිළිවෙලකින් විය හැකිය y = UV. විස්ලෝවිමෝ nනැතිවූ කාර්යයන් හරහා අහිමි වීම uі v .

සමහර විට අනුපිළිවෙලින්

අනෙක් සහ තුන්වන සමාන සඳහා වෛරස් අතර සාදෘශ්‍යය සහ නිව්ටන්ගේ ද්විපදයේ සැකැස්ම සටහන් කිරීම පහසුය, එය අනෙක් සහ තුන්වන පියවරට සමාන වේ, නමුත් පියවර පෙන්වීම වෙනුවට, එහි අනුපිළිවෙල පෙන්නුම් කරන සංඛ්‍යා තිබිය යුතුය. ප්‍රතිලෝම, සහ ශ්‍රිතයන්ම "ශුන්‍ය අනුපිළිවෙල පහළ" ලෙස සැලකිය හැක. Vrakhovuychi tse, අපි Leibniz සූත්‍රය ගනිමු:

Qiu සූත්‍රය ගණිතමය ප්‍රේරණය ක්‍රමය මගින් සම්පූර්ණ කළ හැක.

3 කොටස. ලෙයිබ්නිස් සූත්‍රයේ ප්‍රකාශය.

සමාන ගණනය කිරීමක් ගණනය කිරීම සඳහා, ඕනෑම අනුපිළිවෙලකින්, ශ්‍රිත දෙක මත පදනම්ව, පසුව මඟ හැරීම, ගණනය කිරීමේ සූත්‍ර, අනෙක් අතට, ශ්‍රිත දෙකක උල්ලංඝනය මත පදනම්ව, ලයිබ්නිස් සූත්‍රය.

අතිරේක සූත්‍ර සඳහා, අපට ශ්‍රිත දෙකකින් සමාන n-th අනුපිළිවෙල ගණනය කිරීම දෙස බැලිය හැකිය.

උදාහරණ 1.

වෙනත් කාර්යයක අනුපිළිවෙල දැන ගන්න

පත්වීම තෙක් Vіdpovіdno, මිතුරා හොඳයි - පළමු එක පළමු තැනැත්තාට හොඳයි, එසේ

දී ඇති ශ්‍රිතයට සමාන පළමු අනුපිළිවෙල අපි දනිමු අවකලනය පිළිබඳ නීතිසහ vicorist අන්තිම වගුව:

දැන් අපි දන්නවා pokhіdnu vіd pokhіdnoї පළමු නියෝගය. Tse වෙනස් අනුපිළිවෙලකින් ශුකානා වනු ඇත:

යෝජනාව:

තට්ටම් 2.

කාර්යයේ ඊළඟ අනුපිළිවෙල දැන ගන්න

විසඳුමක්.

ඔබට ඊළඟට පැවසීමට හැකි වන පරිදි, විධිමත් බවක් ඇති කිරීම සඳහා දී ඇති ශ්‍රිතයේ ඇණවුම් අපි අනුක්‍රමිකව දැන ගනිමු.

අපි පළමු ඇණවුමට යමු, අපි දන්නවා කොහොමද කියලා පුද්ගලික යන්න:

මෙහි viraz යනු සංඛ්‍යාවක කාරකය ලෙස හැඳින්වේ. සාධකමය

වෙනස් අනුපිළිවෙලක Pokhіdna, පළමු එක, පළමු එක, පළමු එක, ඒ

Pokhіdna තුන්වන නියෝගය:

හතරවෙනි එක හොඳයි:

අපි නිත්‍යභාවයට ගරු කරමු: සංඛ්‍යාංකයට සංඛ්‍යාවේ සාධකයක් ඇත, එය වඩාත් නරක අනුපිළිවෙලට සමාන වන අතර, znamenik හි පියවර තවත් එක් පියවරකි, අඩු අනුපිළිවෙල වඩා හොඳය, එබැවින්

විඩ්පොවිඩ්.

උදාහරණ 3.

ලක්ෂ්‍යයක තුන්වැනි සමාන ශ්‍රිතයේ අගය දැන ගන්න.

විසඳුමක්.

Zgidno සමාන ඉහළ ඇණවුම් වගු, සමහර විට:

කාගේ බට්, tobto otrimuemo

ගෞරවාන්විතව, එවැනි ප්රතිඵලය පසුකාලීන අගය සඳහා ඉවත් කළ හැකිය.

කාර්යයේදී, තුන්වන කරුණ වඩා මිල අධිකය:

යෝජනාව:

තට්ටම් 4.

මිතුරෙකුගේ ප්රියතම විශේෂාංග දැනගන්න

විසඳුමක්. cob සඳහා අපි pershu pokhіdnu දන්නවා:

තවත් සමාන නඩුවක් දැනගැනීමේ අරමුණින්, එය පළමු සමාන තවත් වරක් වෛරස් අවකලනය කරයි:

යෝජනාව:

උදාහරණ 5.

දන්නවනේ, යක්ෂෝ

ශ්‍රිතයක් ශ්‍රිත දෙකක අනුපූරකයක් ලෙස ලබා දෙන්නේ නම්, හතරවන අනුපිළිවෙලෙහි සමාන අගය ලයිබ්නිස් සූත්‍රයට එකතු වේ:

අපි සියලු හොඳ දේවල් දන්නා අතර එකතු කිරීම් සමඟ සංගුණකවලට අපි බිය වෙමු.

1) දොඩන්කි සමග Porahuєmo coefіtsієnti:

2) අපි සමාන කාර්යයන් දනිමු:

3) අපි සමාන කාර්යයන් දනිමු:

යෝජනාව:

උදාහරණය 6.

y=x 2 cos3x ශ්‍රිතය ලබා දී ඇත. තුන්වන අනුපිළිවෙලෙහි උපක්රමය දැන ගන්න.

u = cos3x, v = x 2 කරමු . අප දන්නා ලයිබ්නිට්ස් සූත්‍රය සඳහා ද එයම වේ:

ඔබට බැලිය හැකි Pokhіdnі:

(cos3x)′=−3sin3x,

(cos3x)′′=(−3sin3x)′=−9cos3x,

(cos3x)′′′=(−9cos3x)′=27sin3x,

(x2)′=2x,

(x2)′′=2,

(x2)′′′=0.

Otzhe, තුන්වන pokhіdna ලබා ශ්රිතය වඩා මිල අධික වේ

1 ⋅ 27sin3x ⋅ x2+3 ⋅ (−9cos3x) ⋅ 2x+3 ⋅ (−3sin3x) ⋅ 2+1 ⋅ cos3x ⋅ 0

27x2sin3x−54xcos3x−18sin3x=(27x2−18)sin3x−54xcos3x.

උදාහරණ 7.

Pokhidnu දන්නවා n -th ඇණවුම් කාර්යයන් y=x 2 cosx.

ලයිබ්නිට්ස් සූත්‍රය සමඟ වේගවත් කිරීම, සලකා බැලීමu=cosx, v=x 2 . ටෝඩි

ශ්‍රේණියේ අනෙකුත් සාමාජිකයින් ශුන්‍යයට සමාන, කැබලි i>2 සඳහා (x2)(i)=0.

පොකිඩ්නා එන් -th order cosine කාර්යය:

Otzhe, pokhіdna අපගේ කාර්යයන් හොඳයි

WISNOVOK

පාසැලේදී, පහත දැක්වෙන වේගවත් ගුණ කිරීමේ සූත්‍ර විකෘති වී ජයග්‍රාහී වේ: වර්ග සහ ඓක්‍ය සහ ඓක්‍ය දෙකක එකතුව, සහ ඓක්‍ය දෙකක එකතුව සහ ඓක්‍ය දෙකක එකතුව. පහත සූත්‍ර වන්නේ නිව්ටන්ගේ ද්විපද සූත්‍රය ලෙස හැඳින්වෙන සූත්‍රය සහ පියවරවල එකතුව සහ වෙනසෙහි ගුණාකාරවලට ප්‍රසාරණය වීමේ සූත්‍රයයි. බොහෝ සූත්‍ර බොහෝ විට virishennі rіznih zavdan හිදී ජයග්‍රහණය කරයි: ව්‍යාජ බව, වේගවත් භාග, ගණනය කිරීමේ ආසන්න බව ඔප්පු කිරීමට. පැස්කල්ගේ උපක්‍රම හෝ ප්‍රතිකාර කරන්නාගේ බලය නිව්ටන්ගේ ද්විපදයට සමීපව බැඳී ඇත.

රොබෝවරයා මාතෘකාව පිළිබඳ තොරතුරු ක්‍රමානුකූල කර ඇත, නිව්ටන්ගේ ද්විපද සහ එකතුවේ සූත්‍ර සහ පියවරවල වෙනස සැකසීමේ කාර්යය යොදවා ඇත. රොබෝවරයාට රොබෝ ගණිත කන්ඩායමේ දී vikoristan විය හැකි අතර, ගණිතයේ නියැලෙන ටිමිස්ගේ ස්වයං අධ්‍යයනය සඳහාද විය හැකිය.

ජෙරල්ගේ ජයග්රහණ ලැයිස්තුව

1. Vilenkin N. Ya. Combinatorics.- view. "විද්යාව". - එම්., 1969.

2. Mikilsky S.M., Potapov M.K., Reshetnikov N.M., Shevkin A.V. වීජ ගණිතය සහ ගණිතමය විශ්ලේෂණ වල cob. 10 ශ්‍රේණිය: Navch. zagalnosvіt සඳහා. ගංගාවල මූලික හා භූමදානය සංවිධානය කිරීම - එම්.: Prosvitnitstvo, 2014. - 431 p.

3. සංඛ්යාලේඛන, සංයුක්ත විද්යාව සහ imovirnosti න්යාය පිළිබඳ ගැටළුව විසඳීම. සෛල 7-9. / කර්තෘ - හැඩගැන්වීම V.M. ස්ටුඩනෙට්ස්කා. - දැක්ම. 2 වන, Vipr. - Volgograd: Vchitel, 2009

4. Savushkina I.A., Khugaev K.D., Tishkin S.B. වීජීය පෙළගැස්ම ඉහළ පියවර /ක්රමානුකූල උපකාරයඅන්තර් විශ්ව විද්‍යාල පුහුණු දෙපාර්තමේන්තුවේ සිසුන්ට සවන්දීම සඳහා - ශාන්ත පීටර්ස්බර්ග්, 2001.

5. ෂරිජින් අයි.එෆ්. ගණිතය පිළිබඳ විකල්ප පාඨමාලාව: ගැටළු විසඳීම. ප්රධාන උපකාරයසෛල 10 ක් සඳහා. මැදී විදුහල. - එම්: Prosvitnitstvo, 1989.

6.විද්‍යාව සහ ජීවිතය, නිව්ටන්ගේ ද්විපද සහ පැස්කල්ගේ ත්‍රිකෝණය[ඉලෙක්ට්‍රොනික සම්පත]. - ප්රවේශ මාදිලිය: http://www.nkj.ru/archive/articles/13598/

Pokhіdnі ඉහළ ඇණවුම්

මෙම වයසේදී, අපි වඩා හොඳ ඇණවුම් දැන ගැනීමට ඉගෙන ගන්නා අතර වඩා හොඳ එකෙහි පොදු සූත්‍රයද ලියන්නෙමු. ඊට අමතරව, Leibniz ගේ සූත්‍රය එවැනි සමාන එකක් ලෙසත් සංඛ්‍යාත්මක prohannya මතත් සලකා බලනු ඇත - විශාලත්වයේ ඉහළ අනුපිළිවෙලට සමාන වේ. ව්යංගයෙන් අර්ථ දක්වා ඇති කාර්යයන්. මම කුඩා පරීක්ෂණයක් කිරීමට පෙළඹී සිටිමි:

අක්ෂ ශ්‍රිතය: i අක්ෂය її persha pokhіdna:

එම මනෝභාවය තුළ, සමහර දුෂ්කරතා / තේරුම්ගත නොහැකි දේවල් සඳහා ඔබ දොස් පවරා ඇති පරිදි, කාරුණික වන්න, මගේ පාඨමාලාවේ මූලික ලිපි දෙකෙන් කියවන්න: මම යනවද කියලා දැනගන්නේ කොහොමද?і නැමීමේ කාර්යය. ප්‍රාථමික pokhіdnyh ප්‍රගුණ කිරීමෙන් පසු, ඔබ පාඩමෙන් ඉගෙන ගන්නා ලෙස මම නිර්දේශ කරමි අවමංගල්යය සඳහා සරලම කාර්යය, අපි නැගී සිටි මත, zokrema z තවත් pokhіdny.

මිතුරෙකු නරක යැයි අනුමාන කිරීම වැදගත් නැත - එය 1 වැනි නරක මෙන් නරක ය:

ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, මම මිතුරෙකු හැර යන්නෙමි, නමුත් vzhe vvazhayut සමාන ආකාරයකින්.

ඒ හා සමානව: තුන්වැන්න නරකයි - 2 වෙනි එකට වඩා නරකයි නරකයි:

හතරවන pokhіdna - є pokhіdna vіd 3-ї pokhіdnoї:

P'yata හොඳයි: , සහ ඉහළ ඇණවුම්වල සියලුම සමානකම් බිංදුවට සමාන විය හැකි බව පැහැදිලිය:

ක්‍රිමියානු රෝම සංඛ්‍යාව ප්‍රායෝගිකව බොහෝ විට පහත සඳහන් තනතුරු ඇත:
, හරහා "ශක්තිමත්" අනුපිළිවෙල හඟවන්නෙමු. මේ සමඟ, සුපිරි නූල් දර්ශකය විලංගුව මත තැබිය යුතුය.- ලෝකයේ "ගුරුත්වාකර්ෂණ" මරණය නැවත නැඟිටුවන්න.

සමහර විට එවැනි වාර්තාවක් තිබේ: - තුන්වන, හතරවන, p'yata, ..., "Enna" සමාන වේ.

බියෙන් තොරව ඉදිරියට යන්න සහ sumnіvіv:

තට්ටම් 1

කාර්යයක් ලබා දී ඇත. දන්නවා.

විසඳුමක්: ඔබට මෙහි කුමක් කළ හැකිද ... - හතරවන යහපත සඳහා ඉදිරියට යන්න :)

චෝටිරි පහරවල් දැනටමත් පිළිගෙන නැත, එබැවින් අපි සංඛ්‍යාත්මක දර්ශක වෙත යමු:

විඩ්පොවිඩ්:

හොඳයි, නමුත් දැන් අපි එවැනි ආහාර ගැන සිතමු: වැඩ කරන්නේ ඇයි, මනසට 4 නොව දැන ගැනීමට අවශ්‍ය නම්, නමුත්, උදාහරණයක් ලෙස, 20 වන දින මම මිය යනු ඇත. 3-4-5 මාර්තු සඳහා යක්ෂ්චෝ (උපරිම, 6-7 වැනි)තීරණයේ අනුපිළිවෙල ඉක්මනින් අවසන් කිරීමට සිදු කරනු ලැබේ, එවිට අපි ඊළඟ ඉහළ අනුපිළිවෙලට "ලබා නොයන්නෙමු", ඔහ්, යක්, ඉක්මනින් නොවේ. සත්‍යය පේළි 20ක් ලියන්න එපා! ඒ හා සමාන තත්වයක් තුළ, දන්නා අයගේ නියැදියක් විශ්ලේෂණය කිරීම, නිතිපතා වැඩ කිරීම සහ සමාන සූත්රයක් සකස් කිරීම අවශ්ය වේ. එබැවින්, ව්‍යවහාරික අංක 1 හි, ඝාතීය “දුස්ස්රාවී” ඉදිරියෙහි සමේ අහිතකර අවකලනයකදී අමතර “තුන” එකතු කරන බව තේරුම් ගැනීම පහසුය, එපමනක් නොව, “තුන” හි කෙටිම පියවරේදී එය වඩා හොඳ වේ. නරක අයගේ සංඛ්යාවට වඩා:

De යනු තරමක් ස්වභාවික අංකයකි.

යක්ෂ්චෝ, එහෙනම් හරියටම 1 වැනි නරකින් එළියට යන්න: yakscho - පසුව 2-a: i ආදිය. එවැනි තරාතිරමක, විසි pokhіdna vyznaєtsya mittevo: - සහ ඊළඟ "කිලෝමීටර දිග"!

ස්වාධීනව ක්රීඩා කිරීම:

තට්ටම් 2

කාර්යයන් දැන ගන්න. පද්ධතිය ලියන්න

විසඳුම වන්නේ පාඩමේ ආදර්ශය අනුගමනය කිරීමයි.

උනුසුම් වීමෙන් පසුව, වැඩිදියුණු කළ යුතු දේ, අපි වඩාත් නැමිය හැකි බට්, සමහර ප්රායෝගික ක්රම වලින්, විසඳුම් ඇල්ගොරිතම දෙස බැලිය හැකිය. පාඩම ඉගෙන ගත් ටිම් අනුපිළිවෙලවල් අතර, වඩාත් පහසු troch වන්න:

තට්ටම් 3

කාර්යයන් දැන ගන්න.

විසඳුමක්: තත්ත්වය පැහැදිලි කිරීම සඳහා, අපි පහත සඳහන් කරුණු කිහිපයක් දනිමු:

සංඛ්යා ගුණ කිරීම ඉක්මන් නොවේ! ;-)


Mabut, වසර. ... Navit trohi overdone.

ප්රහාරාත්මක krotsі මත, "enї" pokhіdnoї සූත්රය එකතු කිරීම වඩාත් සුදුසුය. (ඔබට මනස ප්‍රශ්නයක් නොවන්නේ නම්, ඔබට කළු මිනිසෙකු සමඟ සම්බන්ධ විය හැකිය). ප්‍රතිඵල ප්‍රතික්ෂේප කිරීම ගැන අප මවිතයට පත් වන අය සඳහා, සමට පහර දෙන නිත්‍යභාවය අපි දකිමු.

ඔක්කොටම කලින් ගඳ යක්කු දන්නවා. පෝලිම් ලකුණ ආරක්ෂිතයි "ෆ්ලෑෂර්", සහ 1 වන කොටස් ධනාත්මක වේ, එවිට මම අහිතකර ගුණකය බැලීමට සූත්‍රය භාවිතා කරමි: . Pіdіyde th equivalent variant, නමුත් විශේෂයෙන්ම මම, ශුභවාදියෙකු මෙන්, plus ලකුණට කැමතියි \u003d)

වෙනත් ආකාරයකින්, අංකනය "සුළං" සාධකමය, එපමනක් නොව, VIN "vіdstaє" vіd pokhіdnі එක් ඒකකයකට අංක:

І තුන්වන ආකාරයකින්, "දෙදෙනාගේ" පියවර සංඛ්‍යාලේඛනයෙන් වර්ධනය වේ, සංඛ්‍යාව සමාන වේ. බැනර්මන්ගේ පියවර ගැන ද එයම කිව හැකිය. ඉතිරි:

නැවත සත්‍යාපනය කිරීමේ ක්‍රමයෙන්, අපට "en" අගයන් කිහිපයක් ආදේශ කළ හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, i:

ආශ්චර්යමත් ලෙස, දැන් සමාව ආරම්භ වනු ඇත - පාපයක් පමණි:

විඩ්පොවිඩ්:

සඳහා සරල කාර්යයක් ස්වාධීන විසඳුම:

තට්ටම් 4

කාර්යයන් දැන ගන්න.

මම zavdannya tsikavіshe:

තට්ටම් 5

කාර්යයන් දැන ගන්න.

අපි නැවත වරක් ඇණවුම නැවත කියමු:

1) අපි දන්නවා මළවුන්ගේ හාල්මැස්සන් කිහිපයක්. නීති අල්ලා ගැනීම සඳහා, triokh-chotiriokh නාද කරන්න.

2) එවිට මම තදින් නැවීම නිර්දේශ කරමි (මම කළු භාවිතා කිරීමට කැමතියි)"එන්නු" අතුරුදහන් වනු ඇත - සමාව හමුවේ වෙරළ තීරයේ සිටීම සහතිකයි. Ale අහෝසි කළ හැකි සහ තොරව, tobto. ඒ ගැන සිතා එය ලියන්න, උදාහරණයක් ලෙස, මම විසි අටට මිය යනු ඇත. ඊට වඩා, deakі ජනතාව vzagalі zdatnі vіrіshiti tsі zavdannya usno. කෙසේ වෙතත්, මතක තබා ගත යුතු ඊළඟ දෙය නම්, "Shvidki" තර්ජනයට ලක් විය හැකි අතර ආරක්ෂිත විය හැකිය.

3) අවසාන අදියරේදී, “en” pokhidnoy නැවත සත්‍යාපනය කිරීම අවශ්‍ය වේ - අපි “en” අගයන් කිහිපයක් (උසාවි සඳහා තවත් කෙටි කාලයක් තුළ) ගෙන ආදේශනය සනාථ කරන්නෙමු. ඊටත් වඩා හොඳ දෙය නම් කලින් දැන සිටි සියල්ල නැවත සලකා බැලීමයි. අර්ථය සඳහා අවශ්යතාවයෙන් යමක් ඉදිරිපත් කර ඇත්නම්, උදාහරණයක් ලෙස, ප්රතිඵලය නිවැරදිව ගණනය කරනු ලැබේ.

පාඩමක් සඳහා කෙටි විසඳුම 4 සහ 5 උදාහරණ.

සමහර කාර්යයන් වලදී, ගැටළු විසඳීම සඳහා, කාර්යයට වඩා ටිකක් නිවැරදි කිරීම අවශ්ය වේ:

තට්ටම් 6

විසඳුමක්: මට යෝජිත ශ්‍රිතය වෙනස් කිරීමට අවශ්‍ය නැත, මට අවශ්‍ය නැත, "අපිරිසිදු" ඩ්‍රිබ් වල කැබලි, එළඹෙන pokhіdnyh ප්‍රතික්ෂේප කිරීම බෙහෙවින් උග්‍ර කරයි.

පරිවර්තනය ඉදිරිපිට dotsilno vikonati කා සඳහා: vikoristovuemo වර්ග වෙනස සූත්‍රයі ලඝුගණකයේ බලය :

දකුණු පසින් Zovsіm INsha:

මම පැරණි මිතුරන්:

මම හිතන්නේ හැම දෙයක්ම පෙනෙනවා. ගෞරවය දෙන්න, තවත් නරක ලකුණක් ඇඳ ඇති බව, සහ පළමු - නැත. අපි සමාන පද්ධතියක් ගොඩනඟමු:

පාලනය:

හොඳයි, අලංකාරය සඳහා, ආයුධ සඳහා සාධක:

විඩ්පොවිඩ්:

ස්වාධීන vyrіshennya සඳහා Tsіkave zavdannya:

තට්ටම් 7

කාර්යය සඳහා එකම අනුපිළිවෙලෙහි සූත්රයක් ලියන්න

දැන් ඉතාලි මාෆියාවට සුබ පැතීම වන නොබිඳිය හැකි අන්‍යෝන්‍ය වගකීම ගැන:

තට්ටම් 8

කාර්යයක් ලබා දී ඇත. දන්නවා

ලක්ෂ්යයේ Vіsіmnadtsyata pokhіdna. උස්යෝගෝ.

විසඳුමක්: ආපසු පිටුපසට, පැහැදිලිවම, එය දැන ගැනීමට අවශ්ය අපි යමු:

සයිනස් එක හදලා, සයිනස් එකට ආවා. දුරස්ථ අවකලනය සඳහා මෙම චක්‍රය සුළුපටු නොවන බව පැහැදිලි වූ අතර එම බලයටම දොස් පවරයි: දහඅටවන සියවසට වඩා ඉක්මනින් "දුර" කරන්නේ කෙසේද?

“ආධුනික” ක්‍රමය: කවුන්ටරයේ ඉදිරි මියගිය අයගේ දකුණු අතේ අංකය ලිවීම පහසුය:

මේ ආකාරයෙන්:

Ale Tse pratsyuє, pokhіdnoi අනුපිළිවෙල එතරම් විශාල නොවේ නම්. හොඳයි, මට දැනගත යුතුයි, අපි කියමු, මම සෛලයෙන් පිටව යන්නෙමි, මම පොඩිල්නිස්ටියු 4 කින් වේගවත් කරමි. අතිරික්තයකින් තොරව චොටිරි බවට බෙදීමට සියයක්, සහ එය බචිටි කිරීමට පහසු වේ, එවැනි සංඛ්යා පහළ පේළියේ රෝල් කර ඇති නිසා, ඒ සඳහා:.

කථාවට පෙර, 18 pokhіdnu tezh සමාන මිර්කුවන් වලින් වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය:
අනෙක් පේළියේ සංඛ්‍යා ඇත, ඒවා අතිරික්ත 2න් 4න් බෙදනු ලැබේ.

දෙවන, වඩාත් ශාස්ත්‍රීය ආරම්භ කිරීමේ ක්‍රමය සයිනස් වෙත ආවර්තිතාі මාර්ගෝපදේශ සූත්ර. Koristuyemosya සූදානම් සූත්රය "enoi" සයින් සමාන , යක් තුළ, අවශ්ය අංකය සරලව දර්ශනය වේ. උදාහරණයක් වශයෙන්:
(අඩු කිරීමේ සූත්රය ) ;
(අඩු කිරීමේ සූත්රය )

අපගේ දෘෂ්ටිකෝණය සඳහා:

(1) සයින් යනු කාලපරිච්ඡේදයක් සහිත ආවර්තිතා ශ්‍රිතයක් වන බැවින්, තර්කය වේදනා රහිතව 4 වන කාල පරිච්ඡේදයට (ටොබ්ටෝ.) හැරවිය හැක.

Pokhіdnu පද්ධතිය vіd vykonannya dvoh funktsіy සූත්‍රය සඳහා දැනගත හැකිය:

Zokrema:

ඔබට කිසිවක් විශේෂයෙන් මතක තබා ගැනීමට අවශ්‍ය නැත, මන්ද ඔබ සූත්‍ර වැඩි වැඩියෙන් දන්නා තරමට ඔබට තේරෙන්නේ අඩුවෙනි. කතාව ගැන තව දැනගන්න නිව්ටන්ගේ ද්විපද oskіlki Leibniz ගේ සූත්‍රය අලුත් එකට වැඩි වැඩියෙන් සමාන වේ. හොඳයි, ඔබ වාසනාවන්තයි, 7 වන හෝ ඉහළ අනුපිළිවෙලින් ඉවත් වන්නේ කෙසේද (කෙසේ වෙතත්, කුඩා), ඔබ අපහසුතාවයට පත් වනු ඇත. Vtіm, cherga didde to සංයෝජන- ගෙන ඒම එකමයි =)

තුන්වන සමාන කාර්යය අපි දනිමු. Vikoristovuemo Leibnitz ගේ සූත්‍රය:

මෙම දර්ශනයේ: . Pokhіdnі පහසුවෙන් වාචිකව පරිවර්තනය කරන්න:

දැන් ප්රවේශමෙන් හා ගෞරවාන්විතව ආදේශ කිරීම සහ සරල ප්රතිඵලය:

විඩ්පොවිඩ්:

ස්වාධීන දැක්මක් සඳහා සමාන කාර්යයක්:

තට්ටම් 11

කාර්යයන් දැන ගන්න

ඉදිරිපස බට් එකේ “නළලේ” විසඳුම තවමත් ලයිබ්නිස් සූත්‍රය සමඟ තරඟ කරන්නේ නම්, මෙහි එය නිවැරදිව පිළිගත නොහැකි වනු ඇත. සහ වඩාත් පිළිගත නොහැකි - වෙනත් අනුපිළිවෙලකින්, එය වඩාත් නරක ය:

බට් 12

නියම පිළිවෙල දැනගන්න

විසඳුමක්: ප්‍රථමයෙන් සහ ප්‍රධාන වශයෙන් ගෞරවය - අක්ෂය මේ ආකාරයට හරවන්න, තනිව, අවශ්‍ය නොවේ =) =)

අපි කාර්යයන් ලියා 5 වන අනුපිළිවෙල ඇතුළුව ඒවායේ සමානකම් දැන ගනිමු. දකුණු පැත්තේ පියවර ඔබට නිදිමත වී ඇති බව මම පිළිගනිමි:

"සජීවී" වම් පසින්, නරක දේ "අවසන් විය" සහ එය ඊටත් වඩා හොඳය - ලයිබ්නිස් සූත්‍රය අනුව, එකතු කිරීම් තුනක් ශුන්‍යයට නැවත සකසනු ලැබේ:

මම උභතෝකෝටිකයෙන් පෙළෙනවා, මම එය ගැන ලිපියෙන් තේරුම් ගත්තා නැවීම pokhіdnyh: චි ප්‍රතිඵලය අහන්නද? ප්‍රතිපත්තිමය වශයෙන්, ඔබට එය අත්හැරිය හැකිය - එය ආපසු හැරවීම පහසුය. Ale vin හට තීරණය මාර්ගයකට ගෙන ඒමට උපකාර කළ හැකිය. අනෙක් පැත්තෙන්, මුලපිරීමේ බලයට සමාව දී, මම වීජ ගණිතයට සමාව දෙන බවට තර්ජනය කරමි. කෙසේ වෙතත්, අපි є vіdpovіd, otrimana "ප්රාථමික" මාර්ගය =) (Div. cob වෙත යවන ලදි), සහ මම එකඟයි, වින් නිවැරදියි:

හොඳයි, හැම දෙයක්ම හොඳයි.

විඩ්පොවිඩ්:

ස්වාධීන දැක්ම සඳහා ප්රීතිමත් කාර්යයක්:

බට් 13

කාර්යය සඳහා:
a) සෘජු අවකලනය හඟවන්න;
ආ) ලයිබ්නිස් සූත්‍රය පිටුපස දැන;
ඇ) ගණනය කිරීම.

නැහැ, මම දුක්ඛිතයෙක් නොවේ - මෙහි "a" ලක්ෂ්‍යය සමාව දී ඇත =)

ඊටත් වඩා බැරෑරුම් ලෙස, අවසාන වෙනස්කම් සඳහා “සෘජු” විසඳුමට “ජීවත්වීමේ අයිතිය” ද තිබිය හැකිය - ක්‍රම කිහිපයකින්, නැමීම ලයිබ්නිස් සූත්‍රයේ නැමීමට සමාන විය හැකිය. Vykoristovyte, ඔබ dotsіlne සඳහා ගරු කරන්නේ නම් - ඔබ කුඩා කාර්යයක පදනම වනු ඇතැයි සිතිය නොහැක.

කෙටියෙන්, විසඳුම පාඩම නිදර්ශනය කිරීමයි.

අවසාන ඡේදය මතු කිරීම සඳහා, එය මතක තබා ගැනීම අවශ්ය වේ ව්‍යංග ශ්‍රිත වෙන් කරන්න:

ඉහළ ශ්‍රිතවල වෙනස්කම්, රැකියා ව්‍යංගයෙන්

vvchennya මත vitrativ dovgі වසර, දින සහ tizhnі ජීවිතය අපගෙන් පොහොසත් කෙනෙක් kіl, පරාබෝලා, අතිශයෝක්තිය- සහ සමහර විට එය දඬුවම් සඳහා ලබා දී ඇත. ඒ නිසා අපි පළිගෙන ඔවුන්ව හෝඩුවාවක් මෙන් වෙන් කරමු!

Pochnemo zі "shkіlnoї" පැරබෝලා ඇයට කැනොනිකල් කඳවුර:

බට් 14

Rivnyanya දෙනු ලැබේ. දන්නවා.

විසඳුමක්: පළමු krok හොඳ දැනුම:

එම її හි ශ්‍රිතය ප්‍රකාශනයට සමාන වන ඒවා ව්‍යංගයෙන් සාරය වෙනස් නොකරන්න, අනෙක pokhіdna - tse pokhіdna vіd 1-ї pokhіdnoї:

කෙසේ වෙතත්, තමන්ගේම නීති රීති ස්ථාපිත කිරීම අවශ්ය වේ: "iks" සහ "iplayer" හරහා පමණි. Otriman 2nd pokhіdnu හි ඒ සඳහා අපි මෙසේ සිතමු:

තෙවන pokhіdna - є pokhіdna vіd 2-ї pokhіdnoї:

ඒ හා සමානව, සිතන්න:

විඩ්පොවිඩ්:

"Shkilna" අතිශයෝක්තිය කැනොනිකල් කඳවුර- සදහා ස්වාධීන වැඩ:

බට් 15

Rivnyanya දෙනු ලැබේ. දන්නවා.

මම නැවත කියනවා, මට 2 වෙනි එක අහිමි වෙනවා, ප්‍රතිඵලය පැහැදිලි කළ යුත්තේ "iks" / "iplayer" හරහා පමණයි!

කෙටියෙන්, විසඳුම පාඩම නිදර්ශනය කිරීමයි.

බොළඳ දඟරවලින් පසුව, ජර්මානු අසභ්‍ය දර්ශන @ ෆියු ගැන මවිතයට පත් වූ අපි වඩාත් පරිණත බත් දෙස බලමු, එයින් අපි තවත් වැදගත් තීරණයක් දනිමු:

බට් 16

එලිප්ස්අධිපති පුද්ගලයා.

විසඳුමක්: අපි 1 වන pokhіdnu දන්නවා:

දැන් අපි එළඹෙන මොහොත මතක තබා ගෙන විශ්ලේෂණය කරමු: අපට එකවර වෙනස් කළ හැකිය, එබැවින් අපි නිශ්ශබ්ද විය යුතු නැත. මෙම මානසික තත්වය තුළ, එය අතිශයින්ම සරල ය, නමුත් යථාර්ථයේ දී, එවැනි ත්යාගවල නියෝග දෙවරක් සහ වරක් බලයට පත් කරනු ලැබේ. විශාල pokhidnoy ඉවත් කිරීමට හොඳම ක්රමය කුමක්ද? Ісnuє! ඔබ 1-st pokhidnoy දැනගත් විට, අපි වැරදි කොටස්වල පහර එල්ල කරන එකම උපක්‍රමය සමඟ අපි සමාන හා ජයග්‍රාහී වෙමු:

තවත් pokhіdna වරදකරු වේ, නමුත් මේ හරහා සහ ඒ සමගම ප්‍රකාශ කිරීම පමණි (එකවර) pokhidnoy. ඔට්‍රිමන්හි සමාන යැයි සිතිය හැකි අය සඳහා:

වඩාත්ම තාක්ෂණික දුෂ්කරතා ඉවත් කිරීම සඳහා, වැරදි කොටස් පහත පරිදි ගුණ කරන්න:

අවසාන අදියරේදී අඩුවෙන්, අපි drіb අඳින්නෙමු:

දැන් අපි vihіdne rіvnyannya ගැන මවිතයට පත් වන අතර, ප්රතිඵලය ඉවත් කර ඇත්නම්, එයට සමාව දිය යුතු බව අපි සටහන් කරමු:

විඩ්පොවිඩ්:

ඕනෑම අවස්ථාවක 2 වන pokhіdnoї අර්ථය දැන ගන්නේ කෙසේද (yaka, zrozumіlo, elіpsu මත වැතිර සිටින්න), උදාහරණයක් ලෙස, ලක්ෂ්යයේ ? පහසු වැඩියි! Tsej චේතනාව දැනටමත් ගැන පාඩම මත zustrіchavsya සමාන සාමාන්යයන්: වෛරස් 2 හි, එය නියෝජනය කිරීම අවශ්ය වේ :

උමතු ලෙස, ඔබට මෙම ක්‍රම තුනෙන්ම පැහැදිලිව ලබා දී ඇති කාර්යයන් ඉවත් කර ඒවා වෙන්කර හඳුනාගත හැකිය, නමුත් මූලයෙන් පළිගැනීමට මෙන්, කාර්යයන් දෙකකින් පුරුද්ද සදාචාරාත්මකව සකස් කළ හැකිය. මගේ මතය අනුව, "ව්‍යංග මාර්ගයෙන්" තීරණයක් ගැනීම වඩා හොඳය.

ස්වාධීන දැක්මක් සඳහා අවසාන උදාහරණය:

බට් 17

ව්‍යංගයෙන් අර්ථ දක්වා ඇති ශ්‍රිතයක් සොයන්න

සඳහා ලයිබ්නිස් සූත්‍රය n-th ගණනකාර්යයන් දෙකක සමාන කාර්යයක්. Nadano її සාධනය ආකාර දෙකකින්. n-th අනුපිළිවෙල ගණනය කිරීමේ බට් එක දෙස බැලුවා.

Zmist

Div තවද: Pokhіdna රොබෝ කාර්යය දෙකක්

ලයිබ්නිස් සූත්‍රය

Leibniz සූත්‍රයේ උපකාරය සඳහා, ඔබට ශ්‍රිත දෙකකින් n-th order loss ගණනය කළ හැක. Vaughn මේ වගේ විය හැක:
(1) ,
ද
- ද්විපද සංගුණක.

පියවර i සඳහා ද්විපදයේ බෙදා හැරීමේ සංගුණක සමඟ ද්විපද සංගුණක:
.
එබැවින් අංකය එකම දිනයේ අංකය වේ s n k .

ලයිබ්නිස් සූත්‍රයේ සාධනය

කාර්යයන් දෙකක් වැඩිදියුණු කිරීම සඳහා සූත්රය සොයා ගනිමු:
(2) .
අපි සූත්‍රය (2) මෙලෙස නැවත ලියන්නෙමු:
.
එබැවින්, එක් ශ්‍රිතයක් වෙනස් කිරීම x ලෙසත්, තවත් එකක් - y වෙනස් කිරීම ලෙසත් තැන්පත් කර ඇති බව අපි දනිමු. උදාහරණයක් ලෙස, අපි rozrahunka ගරු කරනවා. පෙර සූත්‍රය මෙසේ ලිවිය හැක.
(3) .
ඔස්කල් පදවල එකතුවට සමාන වන අතර, සම පදය යනු කාර්යයන් දෙකක් එකතු කිරීමකි, එවිට පහළ ඇණවුම් ගණනය කිරීම සඳහා, ඔබට අනුක්‍රමිකව රීතිය (3) සැකසිය හැකිය.

සමාන n-th අනුපිළිවෙල සඳහා සමාන විය හැක:

.
Vrahovyuchi, scho සහ mi otrimuemo Leibniz සූත්‍රය:
(1) .

ප්‍රේරණය මගින් ඔප්පු කිරීම

අපි ගණිතමය ප්‍රේරණයෙන් ලයිබ්නිස් සූත්‍රය ඔප්පු කරමු.

නැවත වරක් අපි ලයිබ්නිස් සූත්‍රය ලියන්නෙමු:
(4) .
n = 1 සඳහා එය හැකි ය:
.
මෙම සූත්‍රය ශ්‍රිත දෙකක ව්‍යවහාරයට සමාන වේ. වෝන් හරි.

සමාන n-th අනුපිළිවෙල සඳහා (4) සූත්‍රය වලංගු යැයි උපකල්පනය කරන්න. එය සමාන n+ සඳහා වලංගු බව පෙන්විය හැක 1 වෙනි නියෝගය.

අවකලනය (4):
;



.
පියාණෙනි, අපි දැන සිටියෙමු:
(5) .

අපි එය (5) තුළ තබමු, අපට එය පැවසිය හැකිය:

.
සමාන n + සඳහා සූත්‍රය (4) සමාන විය හැකි බව පෙනේ 1 වෙනි නියෝගය.

පසුව, සූත්‍රය (4) n = සඳහා වලංගු වේ 1 . කණගාටුයි, දශම අංකය n \u003d m සඳහා දිනාගත් දේ 1 .
ලයිබ්නිස් සූත්‍රය අවසන් කර ඇත.

බට්

n-th සසම්භාවී ශ්‍රිතය ගණන් කරන්න
.

අපි ලයිබ්නිස් සූත්‍රය විසඳමු
(2) .
අපේ කැමැත්තට
;
.

මෑත මව්වරුන්ගේ මේසය පිටුපස:
.
ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල Zastosovuєmo බලය:
.
ටෝඩි
.
සයින් ශ්‍රිතයේ අවකලනය මත zsuv දක්වා ගෙන එන බව දැකිය හැක. ටෝඩි
.

අපි සමාන කාර්යයන් දනිමු.
;
;
;
, .

Oskіlki at , එවිට Leibniz සූත්‍රය ශුන්‍ය ස්වරූපයෙන් පළමු පද තුනකට වඩා ඇත. අපි bіnomnі koefіtsієnti දන්නවා.
;
.

ලයිබ්නිස් සූත්‍රය පිටුපස විය හැක්කේ:

.

Div තවද: