Visnovok සූත්රය සහ cardano. අවසාන ව්‍යාපෘතිය "ෆෝමියුලා කාර්ඩනෝ: ඉතිහාසය සහ ස්ටෝසුවන්යා"

Be-yaké cubic ඵලදායි සංගුණක සමඟ සමාන වේ, අපට එක් ඵලදායී මූලයක්, තවත් දෙකක්, නැතහොත්, හෝ සංකීර්ණ යුවලක් ගත හැකිය.

අපි සරලම vipadkivs දෙස සමීපව බලමු - ද්විපදі වසඟ කරනසමාන. ඉන්පසු අපි තාර්කික මූලයක් පිළිබඳ ප්‍රශ්නයට යමු (ඒ වගේ). අපි cubic equalization හි මූලයේ බට් සමඟ අවසන් කරමු ෆෝමියුලා කාඩනෝදීප්තිමත් පෙනුමක් සඳහා.

පැත්තේ සංචලනය.

Razvyazannya ද්විපද ඝනක පෙළගැස්ම.

පේළි දෙකක ඝනකයක් සමාන විය හැක.

මිල සංගුණකය A vіdminny vіd ශුන්ය මත rozpodilom දක්වා ගෙන ආ යුතුය. ඊළඟට, ඝනක එකතුවේ කෙටි ගුණ කිරීම සඳහා සූත්රය පෙන්වා ඇත:

පළමු චාපයෙන් දන්නා අතර හතරැස් ත්‍රිකෝණය වඩා සංකීර්ණ මූලයක් නොමැත.

බට්.

ඝන සමීකරණයේ සැබෑ මූලය දැනගන්න.

විසඳුමක්.

Zastosovuєmo කැට වෙනස කෙටි ගුණ කිරීම සඳහා සූත්‍රය:

පළමු චාපයේ සිට හතරැස් ත්‍රිපදයක් ඇත; අනෙක් චාපයට සැබෑ මූලයන් නොමැත, මන්ද වෙනස්කම් කරන්නා සෘණාත්මක වේ.

යෝජනාව:

Razv'yazannya භමණ ඝනක පෙළගැස්ම.

සමාන ඝනකයේ හැරීම දැකිය හැක, de සහ B - සංගුණක.

අපි කණ්ඩායම් කරමු:

නිසැකව ම, x \u003d -1 යනු එවැනි සමානයක මුල වන අතර, ගත් වර්ග ත්‍රිපදයේ මුල වේ වෙනස්කම් කිරීම හරහා පහසුවෙන් perebuvayut.

බට්.

Rozv'yazati kubichne rivnyannia .

විසඳුමක්.

Tse vnyannya zvorotne. අපි කණ්ඩායම් කරමු:

පැහැදිලිවම, x = -1 සමාන මූලය වේ.

වර්ග ත්‍රිපදයේ මුල අපි දනිමු:

යෝජනාව:

Razvyazannya cubic rivnyan z තාර්කික මූලයන්.

x \u003d 0 cubic equalization හි මූලය නම්, සරලම ආකාරයෙන් පටන් ගනිමු.

එක් එක් පුද්ගලයා සඳහා, D නිදහස් පදය ශුන්‍යයට සමාන වේ, එවිට සමාන ලෙස පෙනෙනු ඇත .

ඔබ ආයුධ සඳහා x ට දොස් පවරන්නේ නම්, චතුරස්‍ර ත්‍රිකෝණය අත්වල නැති වී යනු ඇත, එහි මූලය වෙනස් කොට සැලකීම හරහා හෝ වියට් ප්‍රමේයය හරහා දැන ගැනීම පහසුය. .

බට්.

ගඟේ සැබෑ මූලය දැනගන්න .

විසඳුමක්.

x=0 සමාන මූලය වේ. හතරැස් ත්‍රිපදයේ මුල අපි දනිමු.

වෙනස් කොට සැලකීම ශුන්‍යයට වඩා අඩු බැවින්, ත්‍රිපදයේ සැබෑ මූලයන් නොමැත.

යෝජනාව:

x = 0.

ඝන සමීකරණයේ සංගුණක පූර්ණ සංඛ්‍යා නම්, සමීකරණය තාර්කික මූලයක් විය හැක.

සමීකරණයේ වැරදි කොටස i මගින් ගුණ කරන විට, අපි වෙනස්කම් y = Ax:

ඔවුන් induced cubic alignment වෙත පැමිණියා. එය නිදහස් සාමාජිකයෙකුගේ ඩිල්නික් වැනි සම්පූර්ණ මූලයක මවක් විය හැකිය. Otzhe, vypisuєmo සියලු dіlniki සහ pomenаєmo їх їх іх іх іх іх іхіння කිරීමට zdobuttya සමානාත්මතාවය. ඒ දිල්නික්, කාට නම් සමානකම නැති කළාද, එය සමානත්වයේ මූලයයි. Otzhe, vihіdnogo rivnyannja є මූල.

බට්.

ඝන සමීකරණයේ මුල දැනගන්න.

විසඳුමක්.

අපි ලක්ෂ්‍යයට මට්ටම වෙනස් කරමු: අපි y = 2x වෙනස් කිරීම ප්‍රතිස්ථාපනය කරන වැරදි කොටසින් ගුණ කරමු.

Vіlny සාමාජික dorivnyuє 36 . අපි යෝග dilniki ලියමු:.

සමබරතාවය සඳහා ඔබේ අවශ්‍යතා අනුව ඒවා ඉදිරිපත් කිරීම නිශ්චිතභාවය දක්වා:

මෙම අනුපිළිවෙලෙහි, y \u003d -1 є root. Youmu vydpovidaє.

බෙදා ගමු මත, vikoristovuyuchi:

අපි ගන්නවා

හතරැස් ත්‍රිපදයේ මුල දැන ගැනීමට නැති විය.

පැහැදිලිවම මොකක්ද , Tobto yogo බහු මූල є x \u003d 3.

යෝජනාව:

.

ගරු කරනවා.

එවැනි ඇල්ගොරිතමයක් පිටුපසින්, පෙරළියක් වර්ධනය කිරීමට හැකි වේ. Oskіlki -1 є ඕනෑම ආකාරයක ආපසු හැරවිය නොහැකි cubic equalization වල මුල, ඔබට බාහිර සමීකරණයේ වම් කොටස x + 1 ට බෙදිය හැකි අතර ගත් වර්ග ත්‍රිපදයේ මුල දැන ගන්න.

කුමක් කළ යුතුද, ඝනකයේ තාර්කික මූලයක් නොමැති නම්, වෙනත් විසඳුම් ක්රම, උදාහරණයක් ලෙස, විශේෂිත ක්රම, සකස් කළ යුතුය.

Cardano ගේ සූත්‍රය සඳහා Razv'yazannya cubic rivnyan.

වල් ආත්මයක් තුළ, ඝන ජ්වලිතයේ මූලය කාඩනෝ සූත්රය සඳහා ප්රසිද්ධය.

cubic equalization є අගය සඳහා . අපි දන්නවා і .

Cardano සූත්‍රයෙන් p සහ q ඉවත් කරමු:

ෆෝමියුලා කාඩනෝ

පාලම

m. ඔඩෙස්සා

මධ්‍යතන යුගයේ ආරවුල් හැමවිටම සිකඩා වර්ගයක් වී ඇත, ඔවුන් කුඩා සිට විශාල දක්වා හිස් නගරවැසියන් හදාගෙන ඇත. ආරවුල් වල මාතෘකා කුඩා විචිත්‍රවත් ස්වභාවයකි, ale obov'yazkovo විද්‍යාත්මක. කවුරුන් සමඟද, විද්‍යාව යටතේ, ඊනියා මහා අභිරහස් හත නැවත කීමට පෙර ඇතුළු වූ අය, පැහැදිලිවම, දේවධර්මය ප්‍රබුද්ධ වූහ. දේවධර්මවාදී ආරවුල් වඩාත් බහුල විය. අපි හැම දෙයක් ගැනම කතා කළා. නිදසුනක් වශයෙන්, ශුද්ධාත්මයාණන් වෙත මිස් ලබා ගන්නා අය ගැන, ඔවුන් හවුලකට මෙන්, කුම්ස්කායා සිවිලාට යේසුස් ක්‍රිස්තුස්වහන්සේගේ ජනතාව මාරු කළ හැක්කේ කාටද, රියාටිව්නික්ගේ සහෝදර සහෝදරියන් සාන්තුවරයන්ගේ මුහුණට රක්ෂණය කර නොමැති අය යනාදිය. .

සුපිරි කෙල්ල ගැන, ගණිතඥයෙක් සහ ඊට වඩා ටිකක් අඩු වෛද්‍යවරයෙක් අතර ඇති තත්වය කෙතරම් කුඩාද, තාලයට කිසිවක් නොදන්නා වඩාත්ම ගැඹුරු මනස් පමණක් එල්ලී ඇත. ඔවුන්ගෙන් එක් අයෙක් අනෙකා රවටා ඇති බව ඔවුහු පැවසූහ (යමෙකු තමා සහ ඔහුම, එය නොදන්නා). චතුරස්‍රයට නැග්ගා, ගණිතය පිළිබඳ වඩාත් පැහැදිලි ප්‍රකාශ කළ නමුත් තවමත් නොඉවසිලිමත්ව ආරවුලේ කොබ් පරීක්ෂා කර බලන්න. Tse zavzhd bulo tsіkavo, ඔබ bulo smijatis z nevdahi හැකි, ඒ නොසලකා හරි, වයින් චි.

නගර ශාලාවේ සංවත්සරය පහක් බිඳ දැමුවහොත්, ගේට්ටු පුළුල් ලෙස විවර වී ආසන දෙව්මැදුර මැදට දිව ගියේය. vіvtarem සිට දොරටුව පිටුපස ඇති අක්ෂීය රේඛාවේ පැති දිගේ, තාවකාලික පල්පට් දෙකක් කුළුණු දෙකක් අසල sporudzhenno, speechalnіv සඳහා නම් කරන ලදී. සේවකයෝ උස් හඬින් ඝෝෂා කළ අතර පල්ලිය අසල සිටි අයට කුරිරු ලෙස උනන්දුවෙන් ගරු නොකළහ. නරේෂ්ටි, මධ්‍යම ගර්භයේ රෙෂ්ටියේ අයිකනොස්ටැසිස් ආදාහනය කළ සාලිස්නි ගේට්ටු ඉදිරිපිට, මොස්කව් හෙරල්ඩ් කළු-වයලට් සළුවකින් පෙනී සිට මෙසේ පැවසීය: “මිලාන් නගරයේ තේජාන්විත හල්ක්! බ්‍රෙනියාවේ සිට සුප්‍රසිද්ධ ගණිතඥ නිකොලෝ ටාටැග්ලියා ඔබට පෙර කතා කරනු ඇත. යෝගෝගේ ප්‍රතිවාදියා ගණිතඥයෙකු සහ වෛද්‍ය ජෙරොනිමෝ කාර්ඩනෝ ය. Nikola Tartaglia එහි Cardano සිහිගන්වයි, ඔහුගේ "Ars magna" පොතේ ඉතිරි කොටස සමඟ, ඔහු youma, Tartaglia නිසා ඇති වන 3 වන උපාධියේ මට්ටම වැඩි දියුණු කිරීමට ක්රමයක් ප්රකාශයට පත් කළේය. කෙසේ වෙතත්, Cardano විසින්ම ආරවුලට පැමිණීමට එඩිතර නොවූ අතර, ඔහු ඔහුගේ ඉගැන්වීම් Luigi Ferrari වෙත එකතු කළේය. Otzhe, ආරවුල බිහිරි වනු ඇත, සහ සහභාගිවන්නන් පුටු ඉල්ලා සිටිනු ඇත. වම් පසින්, ධර්මාසනයට ඇතුළු වන ස්ථානයේ, නහයක් සහ රැලි සහිත රැවුලක් ඇති කෘතඥපූර්වකයෙකු නැඟී සිටි අතර, ධර්මාසනය මත, කුඩා ගල් සහිත, ස්වයං පාපොච්චාරණය කරන ලද පෙනුමෙන් යුත් මල්මාලයක් සහිත විසි හැවිරිදි තරුණයෙක්. සියලුම යෝග විධි වලදී, සම් අභිනය සහ සම්භාණ්ඩවලින් සම් පදයක් පිළිගන්නා අයට සමාන පිළිගැනීමේ සලකුණු ලබා දී ඇත.

Pochav Tartaglia.

මහත්වරුනි! ඔබ දන්නවා මීට වසර 13 කට පෙර මම 3 වන මට්ටම සාක්ෂාත් කර ගැනීමේ මාර්ගය දැන ගැනීමට බොහෝ දුරින් සිටි බවත්, මෙම ක්‍රමය භාවිතා කරමින්, ෆියෝරි හි ආරවුල ජයගත් බවත්. මගේ මාර්ගය, ඔබේ spivgromadyanin Cardano ගෞරවය හරවා, සහ ඔහුගේ සියලු කපටි ගුප්ත විද්යාව යොදා, මා තුළ ඇති රහස දැකීමට. Vіn වංචාවට පෙර හෝ සෘජු pіdrobkoy පෙර පසුබට වූයේ නැත. ඔබ ද දන්නවා වසර 3 කට පෙර නියුරම්බර්ග්, වීජ ගණිතයේ නීති ගැන Cardano පොත ප්රකාශයට පත් කරන ලදී, මගේ මාර්ගය, එසේ bezsovіsno pilfering, buv razrobleniya nadbannyam සම. මම Cardano මත ක්ලික් කර මැජික් කරන ආකාරය ඉගෙන ගත්තා. මම කාර්යයේ පද යෝජනා කර ඇත්තෙමි, මෝස්තර මා සහ මගේ විරුද්ධවාදීන් විසින් යෝජනා කර ඇත. සම්පූර්ණ කිරීමේ දිනය සඳහා නියම කරන ලදී - දින 15 යි. දවස් 7ක් තිස්සේ මම නිස්කලංක දවස් වලින් වැඩි කොටසක් කාර්ඩානෝ සහ ෆෙරාරි නැවී ගියා වගේ. මම ඒවා ප්‍රතික්ෂේප කර කුරියර් මගින් මිලානෝ වෙත යැව්වෙමි. කෙසේ වෙතත්, මම මගේ පත්වීම් සඳහා vіdpovіdі ඉවත් කරන අතරතුර, මාස පහක් පරීක්ෂා කිරීමට මට අවස්ථාවක් ලැබුණි. දුර්ගන්ධය වැරදියි. මේ දෙකටම පොදු ආරවුලකට ආරාධනා කරන්න මට අවස්ථාව ලැබුණා.

ටාටැග්ලියා බලකොටුව. අවාසනාවන්ත ටාටල්ලා ගැන පුදුමයට පත් වූ තරුණයා කෙඳිරිගාමින් මෙසේ කීවේය.

මහත්වරුනි! මගේ හොඳ විරුද්ධවාදියා, ඔහුගේ කතාවේ පළමු වචන වලින්, මගේ ලිපිනයට සහ මගේ ගුරුවරයාගේ ලිපිනයට ස්ටයිල්කි රිවට් දැමීමට ඉඩ දී, මගේ තර්කය පදනම් විරහිත විය, එය ප්‍රායෝගිකව මට ප්‍රථමයෙන් ඇසීමට සහ ඔබට පෙන්වීමට නොහැකි විය. අනෙකෙකුගේ නොහැකියාව. Nasampered, අපට කතා කළ හැක්කේ කුමන ආකාරයේ වංචාවක් ගැනද, Niccolò Tartaglia මුළු හදවතින්ම ස්වේච්ඡාවෙන් අප දෙදෙනා සමඟ ඔහුගේම මාර්ගය බෙදාගත්තේ කෙසේද? වීජීය රීතිය විසඳීමේදී මගේ ප්‍රතිවාදියාගේ භූමිකාව ගැන ජෙරොනිමෝ කාර්ඩනෝ ලියන ලෙස І අක්ෂය. එය ඔබ වෙනුවෙන් නොවන බව පෙනේ, කාර්ඩානෝ, “නමුත් මගේ මිතුරා වන ටාටැග්ලියාට, මිනිස් උණුසුම සහ මිනිස් ආත්මයේ සියලු කුසලතා පෙරළා දමන එවැනි සුන්දර හා පුදුමාකාර පුද්ගලයෙකු දැකීමේ ගෞරවය. Tse vіdkrittya ඇත්තෙන්ම ස්වර්ගීය තෑග්ගක්, මනසේ ශක්තිය, ඔබ එය පානය කර ඇති බව, වෙනත් කිසිවක් අත් කරගත නොහැකි අයට ගත නොහැකි බව පිළිබඳ පුදුම සාක්ෂියකි.

මම වැරදි නියෝගයක් නොදුන් නිසා මගේ විරුද්ධවාදියා මාව නැවතත් මගේ ගුරුවරයා ළඟට කැඳෙව්වා. නමුත් ඔබ සමානත්වයේ මුල්වලට ද්‍රෝහී වන්නේ කෙසේද, එය සමාන හා ජයග්‍රාහී බවට හඳුන්වා දෙන පරිදි, එම සමානාත්මතාවයෙන් ඇඟවුම් කරන ලද සියලු දේ, අපි සමානත්වයට පැමිණෙමු? සහ senor Tartaglia අවසන් වීමට අවශ්ය වුවද, එසේ නම් ඔහු අප, ඔවුන් සොරකම් කළ දේ ගෞරවය වරදකරු වේ, නමුත් වචන, යෝග වයින් සහ නියෝගය සැමරීම සඳහා ජයග්රාහී යෝග, වැරදි තීරණයක් ගත්තා. Mi - මගේ ගුරුවරයා සහ මම - කමක් නැහැ, Signor Tartaglia හි ප්‍රෝටීන් වයින් වැදගත් නොවේ. Tsei වයින් ආශ්චර්යමත් ය. එපමණක්ද නොව, මම, නව එකක් මත සැලකිය යුතු ලෝකයක් සමඟ සර්පිලාකාරව, 4 වන මට්ටම සාක්ෂාත් කර ගැනීමට මාර්ගය දනිමි, ඒ ගැන කතා කිරීමට මගේ පාඨකයා Ars magna. ඔබ Senor Tartaglia අපව දැකීමට කැමති ඇයි? ආරවුලට ළඟා විය හැක්කේ කුමක් ද?

Panove, gentry, - Tartaglia කෑගසමින්, - මම ඔබෙන් ඉල්ලනවා මට සවන් දෙන්න! මගේ තරුණ විරුද්ධවාදියා Krasnomovstvo ගේ තර්කයට වඩා ශක්තිමත් බව මට ප්‍රතික්ෂේප කළ නොහැක. Alecim හට නිවැරදි ගණිතමය සාධනය ප්‍රතිස්ථාපනය කළ නොහැක. Zavdannya, මම Cardano සහ Ferrari දුන්නා නම්, පද නිවැරදි නැත, නමුත් මම එය ඔබ වෙත ගෙන එන්නෙමි. ඇත්ත, එය ගන්න, උදාහරණයක් ලෙස, වයිරස් වූ නිහඬ අය ගණනට සමාන වේ. Vono, ඔබට පෙනෙන පරිදි ...

පල්ලිය අසල, නාමකරණයේ ශබ්දයක් ඇති විය, වාක්‍ය ඛණ්ඩයක අවසානය දෙස බලන විට, ආසන්න දෘෂ්ඨි ගණිතඥයෙකු විසින් rozpochaty. යූමුට දිගටම යන්න දුන්නේ නැහැ. Natovp vimagav vіd ny, schob vіn zamovk, і schob black bula nadana Ferrari. Tartaglia, bachachi, සුපිරි ගඟේ ප්රගතිය පරම පුදුම සහගත බව, චතුරශ්රය මත pivnіchny vestibule හරහා කඩිමුඩියේ දේශන හා viyshov සිට බැස. Natovp ලුයිගි ෆෙරාරිගේ ආරවුල "ජයග්‍රහණය" කළේය.

…ඉතින් මේ සුපිරි කෙල්ල ඉවරයි, ඒ එක්කම මම දිගටම අලුත් සහ අලුත් සුපිරි කෙල්ලන්ව කැඳවනවා. 3 වන මට්ටම සංවර්ධනය කිරීමේ මාර්ගය සැබවින්ම සුදුසු වන්නේ කවුද? අපි එකවරම කියනවා - නිකොලෝ ටාටැග්ලියා. Vіn vіdkriv, සහ Cardano vimaniv vіdkrittâ nіgo tse vіdkritt. මම එය හඳුන්වන්නේ යෝගෝ සංගුණකය, කාඩනෝ සූත්‍රය, සී - ඓතිහාසික අසාධාරණය හරහා 3 වන අදියරේ මූලය සමාන කරන සූත්‍රය ලෙසයි. කෙසේ වෙතත්, අසාධාරණය යනු කුමක්ද? ගණිතඥයින්ගේ සම පරීක්ෂණයට සහභාගී වීමට ලෝකය දිරිමත් කරන්නේ කෙසේද? පැයක් සමඟ එය කළ හැකි අතර ආහාර දාමය නියත වශයෙන්ම පරීක්ෂා කළ හැකි නමුත් ගුප්ත භාවයෙන් මිදීමට හැකි වේ.

ෆෝමියුලා කාඩනෝ

වර්තමාන ගණිතමය මගේ සහ වර්තමාන සංකේතවාදය සමඟ වේගවත් කිරීමට මෙන්, සූත්‍රය පිළිබඳ කාඩනෝගේ දැක්ම ඉදිරියට යාමේ ආධාරයෙන් සොයාගත හැකිය. ඉහළ පියවරමූලික මිර්කුවන්:

අපට දුෂ්කරතාවයේ 3 වන මට්ටම ලබා දෙමු:

ax 3 +3bx 2 +3cx+d=0 (1)

Yakshcho දාන්න

, එවිට අපි මඟ පෙන්වන්නෙමු (1) මුලින්ම බැලූ බැල්මට

(2) , .

අපි අලුත් දෙයක් හඳුන්වා දෙමු යූජ්වලිත උදව් සඳහා

.

tsey viraz ගේනවා (2) , ගන්නා ලදී

(3) ,

පසුව

තවත් dodank එකක සංඛ්‍යා සහ බැනරය viraz මගින් ගුණ කරන්න

සහ vrahuvati, scho සඳහා viraz හි ප්‍රතිඵල ඇතුළත් කිරීමට u"+" සහ "-" සලකුණු මෙන් සමමිතිකව දිස් වේ, පසුව ඉතිරිය ඉවත් කරනු ලැබේ.

(ඉතිරි කොටසෙහි ඝන රැඩිකලුන් තෝරාගැනීම වැඩිදියුණු කළ හැක පි).

Tse i є vіdoma Cardano ගේ සූත්රය. යන්නෙ කොහොමද කියලා yමම කලින් දන්නවා x,එවිට අපි 3 වන උපාධියේ මූලය තීරණය කරන සූත්‍රය ඉවත් කරමු.

ටාටැග්ලියා සමඟ ඉතා අනුකම්පා විරහිතව කටයුතු කළ තරුණයෙක්, පරාජය කළ නොහැකි අභිරහසකට හිමිකම් කියන පරිදි, ගණිතය ඉතා පහසුවෙන් හඳුනා ගනී. ෆෙරාරි rozvyazannya rivnyyannia 4 වන අදියර මාර්ගය දැන ගැනීමට. Cardano මේ ආකාරයෙන් ඔහුගේ පොත බේරා ගත්තේය. මාර්ගය කුමක්ද?

(1)

– zagalne rivnyannya 4 වන අදියර. (2)

ද p,q,r- Deyakі koefіtsієnti, scho fall in vіd a, b, c, d, e. එයම මෙසේ ලිවිය හැකි බව බචිතිට පහසු ය:

(3)

ඇත්ත වශයෙන්ම, එය ආරුක්කු විවෘත කිරීමට ප්රමාණවත් වේ, පසුව සියලු සාමාජිකයන්, පළිගැනීම වැනි ටී, අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් අවතක්සේරු කරන්න, අපි සමාන වෙත හැරෙමු (2) .

Vibero පරාමිතිය ටීඑබැවින්, එම කොටසෙහි අයිතිවාසිකම් සමාන වේ (3) bula shodo වර්ග y. ඔබට පෙනෙන පරිදි, ප්‍රමාණවත් මානසික є ත්‍රිපදයේ (schodo) සංගුණක වලින් වෙනස් කොට සැලකීම ශුන්‍යයට ගෙන ඒම අවශ්‍ය වේ. y), දකුණතින් නැගී සිටින්නේ කෙසේද.

සිමෝනියන් ඇල්බිනා

රොබෝටියේදී, එම rozvyazannya cubic equals ක්‍රමය අනුගමනය කිරීම කෙරෙහි අවධානය යොමු කරන ලදී. ЄDI z ගණිතය සඳහා සූදානම් වීමේ පළමු පැය සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා කාර්ඩනෝගේ සූත්‍ර නැවැත්වීම.

Zavantage:

ඉදිරිපස පෙනුම:

MOU DOD ළමා හා තරුණ නිර්මාණශීලීත්වයේ මාලිගය

දොන් ඇකඩමි ඔෆ් සයන්ස් කනිෂ්ඨ ඩොස්ලිඩ්නිකොව්

අංශය: ගණිතය - වීජ ගණිතය සහ සංඛ්‍යා න්‍යාය

අන්තිම වැඩේ

"සූත්‍ර ලෝකය දෙස බලමු"

මාතෘකා මත "තීරණය Rivnyan 3 වන පියවර"

Kerivnik: ගණිත ගුරුවරියක් වන Babina Natalia Oleksiivna

G.Salsk 2010

1. ඇතුල්වීම ……………………………………………………………………………………………….3
2. ප්‍රධාන කොටස ………………………………………………………………………….4
3. ප්‍රායෝගික කොටස …………………………………………………………………… 10-13
4. නිගමනය …………………………………………………………………… 14
5. සාහිත්‍යය ……………………………………………………………………………….15
6. වැඩසටහන්

1. හැඳින්වීම

ගණිත අධ්‍යාපනය, සීමා සහිතයි අධ්යාත්මික අධ්යාපන පාසල්, වඩාත්ම වැදගත් අංගය වේ ගෝලීය අධ්යාපනයනූතන මිනිසුන්ගේ වල් සංස්කෘතිය බව. ප්‍රායෝගිකව මිනිසුන් ඈත් කරන සෑම දෙයක්ම - සෑම දෙයක්ම ගණිතය සමඟ චි іnakshe pov'yazane වේ. ඉතිරිය භෞතික විද්‍යාව, තාක්‍ෂණය, තොරතුරු තාක්ෂණඅනාගත කතා කඳවුර ඔවුන්ට ඉතිරි වනු ඇති බවට sumnіva අත් නොහරින්න. මේ සඳහා, ප්‍රායෝගික කර්තව්‍යයන්ගේ පොහොසත්කම සම්පූර්ණ කරනු ලැබේ විවිධ වර්ග ryvnyan, yakі එය rozvyazuvat ආකාරය ඉගෙන ගැනීමට අවශ්ය වේ. පළමු පියවරේ රේඛීය ශ්‍රේණි අපව පළමු පන්තියේදී උසස් කළ අතර අපි ඔවුන් කෙරෙහි විශේෂ උනන්දුවක් නොදැක්වුවෙමු. Tsіkavіshe රේඛීය නොවන rіvnyannya - මහා පියවර rіvnyannia. ගණිතය අනුපිළිවෙල, සමමිතිය සහ වැදගත්කම හෙළි කරයි, නමුත් ඒ සමඟම, ලස්සන බලන්න.

මගේ ව්‍යාපෘතියේ ක්‍රමය "තුන්වන අදියරෙහි ඝනක සමාන ද්‍රාවණය" යන මාතෘකාව මත "සූත්‍ර ලෝකය දෙස බැලීම", සූත්‍රයේ පදනමේ කාරනය තහවුරු කරමින් cubic equals සංවර්ධනය කිරීමේ ක්‍රම පිළිබඳ දැනුම ක්‍රමානුකූල කිරීමයි. තුන්වන අදියරෙහි සමාන මූලයන් හඳුනා ගැනීම මෙන්ම තුන්වන අදියරෙහි මූලයන් සහ මුල් අතර සම්බන්ධය ඝන සමාන කිරීම. පාඩම් වලදී, අපි විරිෂුවලි සමාන සහ ඝනක, සහ පියවර 3 ට වඩා ඉහළින් සිටිමු. විවිධ ක්‍රම මගින් Virishuyuchi සමාන, අපි එකතු කළා, දුටුවා, ගුණ කළා, සංගුණක බෙදුවා, පාදවලට ගෙනැවිත් ඒවායින් root, කෙටියෙන් පෙනෙන, vikonuvali වීජීය නැටුම්. rozv'yazannya වර්ග rivnyan සඳහා Є සූත්රය. සහ තුන්වන උපාධිය සාක්ෂාත් කර ගැනීම සඳහා සූත්රය කුමක්ද, tobto. ප්‍රකාශයන්, එකම අනුපිළිවෙලින් සහ එකම ආකාරයේ වීජ ගණිතය, මූලය ලබා ගැනීම සඳහා සංගුණක සමඟ වැඩ කිරීම අවශ්‍ය වේ. මම cіkavo හඳුනා ගැනීමට පටන් ගත්තා, චි කියුබික් සමාන බෙදා හැරීමේ සූත්‍රය දැන ගැනීමට ගණිතඥයින්ගේ නිවසේ උත්සාහ කළේ නැද්ද? ඔවුන් උත්සාහ කළේ කෙසේද, දුර්ගන්ධය සමානාත්මතාවයේ සංගුණකය හරහා මූලයේ මූලයන් ඉවතට ගන්නේ කෙසේද?

2. ප්රධාන කොටස:

ඒ ඈත පැය වලදී, බුද්ධිමතුන් මුලින්ම ඊර්ෂ්‍යාව ගැන සිතන්නට පටන් ගත්තා නම්, නොදන්නා විශාලත්වයන්ගෙන් පළිගැනීමට පටන් ගත්තා නම්, තනි තනිව, තවමත් කාසි නැත, සූදු කාරයන් නැත. පුරාණ කාලයේ ගණිතමය ගැටළු Mezhiricchya, India, China, Greece, unknown magnitudes පෙන්නුවේ වත්ත ළග ඇති පැවික් ගණන, රංචුව ළඟ මකුණන් ගණන, මංතීරුව කැඩුනම කරන කතා වල මසුරුකම. අප වෙත පැමිණි Dzherela, පුරාණ vcheni නොදන්නා විශාලත්වයකින් කාර්යය ඉටු කිරීම එවැනි වල් උපක්රම සමඟ volodilied බව දැකීමට. කෙසේ වෙතත්, එම පැපිරස් වල, එකම මැටි පුවරුවක, මෙම උපාංග පිළිබඳ විස්තරයක් නොමැත. Vinyatkom є Oleksandriysky (III සියවස) හි ග්රීක ගණිතඥ Diophantus හි "අංක ගණිතය" - ඔවුන්ගේ තීරණ ක්රමානුකූල විශ්ලේෂණයකින් සමානයන් නැවීම සඳහා කාර්යයක් තෝරාගැනීම. කෙසේ වෙතත්, පුළුල් ජනප්රියත්වයක් ලබා ගත් උත්සවයේ පළමු උත්සවය වූයේ 9 වන සියවසේ බැග්ඩෑඩ් විද්යාඥයාගේ භාවිතයයි. මොහොමඩ් බෙන් මුසි අල්-කොරෙස්මි.

එබැවින් “සූත්‍ර ලෝකය දෙස බැලීම ...” ව්‍යාපෘතිය නිර්මාණය කිරීමේ අදහස මට ලැබුණි, මෙම ව්‍යාපෘතියේ ප්‍රධාන මූලාශ්‍ර වූයේ:

1. ස්ථාපිත, චි යනු ඝන සමානාත්මතාවයන් සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා වන සූත්රය;
2. ධනාත්මක වෙනස්වීම් කාලවලදී - th සංගුණකවල අවසාන වීජ ගණිත ක්‍රියා සංඛ්‍යාව හරහා cubic equalization මූලය ප්‍රකාශ කරන සූත්‍රයක් සඳහා සෙවීමක්.

සහායකයින් සහ වෙනත් ගණිත පොත් වලින් Oskіlki, වැඩි දර්පණ සහ සාක්ෂි සිදු කරනු ලබන්නේ විශේෂිත බට් මත නොව, නමුත් කුප්රකට පෙනුම, පසුව මම මගේ අදහස ප්‍රකාශ කිරීමට චි තහවුරු කරන දේ පුද්ගලිකව ලිව්වෙමි. cubic equals බෙදා හැරීම සඳහා සූත්‍ර සෙවීමේදී, මම වර්ග සමාන බෙදා හැරීම සඳහා දන්නා ඇල්ගොරිතම සකස් කළෙමි. උදාහරණයක් ලෙස, viruyuyuchi ඊර්ෂ්යාව x 3 + 2x 2 - 5x -6 = 0 මම නව ඝනකයක් දුටුවෙමි, zasosuvshi සූත්‍රය (x + a) 3 \u003d x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 . මම ගත්තු එකේ වම් කොටසින් අලුත් කියුබ් එක බලන්න, මම ඒක 2x අලුත් එකට වෙනස් කළා 2 y 3x 2 සහ ටී. shukala take a, shob bula fair equanimity 2x 2 \u003d 3x 2 a . ඒ කියන්නේ a = කියල කිව්වට කමක් නෑ. එම සමානයේ සිංහ කොටස ප්‍රතිසංස්කරණය කළේයඑන ශ්‍රේණිය: x 3+2x2-5x-6=0

(x 3 + 3x2a + 3x. +) - 3x. - - 5x - 6 = (x +) 3 - 6x - 6 Zrobil ආදේශනය y \u003d x +, tobto. x = y - y 3 - 6(y -) - 6=0; 3 ට - 6y + 4-6 = 0; Vihіdne r_vnyanna nabula බැලුවා: at 3 - 6y - 2 = 0; එය සමාන ගාර්න් එකකට වඩා වැඩි කාලයක් ගත නොවීය, සහ බොහෝ සංගුණක ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම පවා මට දැන් වෙඩි ඇත, මට අදෘශ්‍යමාන වර්ගයෙන් පළිගැනීමට සමාන සාමාජිකයෙකු වීමට අවශ්‍යය! චී මෙටිට ලං වුනාද? නොදන්නා පළමු පියවරෙන් පළිගැනීමට නියමිත අජා සාමාජිකයා නැති වී ඇත. සමහර විට, සාමාජිකයා දැන ගැනීමට නව ඝනකයක් දැකීමට අවශ්ය විය හැකිය - 5x? (x+a) 3 \u003d x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 . මම හොඳටම දැනගෙන හිටියා, ඉතින් 3a 2 x \u003d -5x; tobto. ෂොබ් ඒ 2 = - Ale මෙහි එය වඩාත් නරක විය - මෙම සමබරතාවයට ධනාත්මක අංකයක් ඇත, සහ දකුණු පසින් - සෘණ අංකයක් ඇත. එවැනි ඉරිසියාවක් විය නොහැක. Rivnyanna මම වැඩි දුරක් නොගිය අතර, මට Yogo අඩුවෙන් බැලීමට ගෙන ඒමට හැකි විය 3 - 6y - 2 = 0.

පසුව, cob වේදිකාව මත මගේ කාර්යයේ ප්රතිඵලය: මම තවත් පියවරක් පළිගැනීමට හැකි ඝන සමාන සිට සාමාජිකයෙකු දැක ගත හැකි විය, tobto. කොහොමද දෙන්නේ කියලා කැනොනිකල් ලෙස සමාන වේඔහ් 3 + තුළ 2 + cx + d, එවිට යෝගෝ අසමාන cubic equalization x දක්වා අඩු කළ හැක 3 + px + q = 0. ඩාලි, විවිධ උසස් සාහිත්‍ය සමඟ වැඩ කරන විට, මම මනසට සමාන බව මට හඳුනාගත හැකි විය x 3 + px = q ඉතාලි ජාතික ගණිතඥ ඩල් ෆෙරෝ (1465-1526) ඈතට ගියේය. ඇයි එහෙම හිතකට, හිතකට නෙවෙයි x 3 + px + q = 0? Tse මක්නිසාද යත් ඒ වන විටත් සෘණ සංඛ්‍යා හඳුන්වා නොදුන් අතර සමානකම් පමණක් දක්නට ලැබුණු බැවිනි ධනාත්මක සංගුණක. ඒවගේම සෘණ ඉලක්කම් වලට තව ටිකක් වැඩි පිළිගැනීමක් ලැබුණා.ඓතිහාසික සාක්ෂි:ප්‍රේරිත හතරැස් පෙළගැස්මේ මූලයන් සඳහා වන සූත්‍රය සමඟ ප්‍රතිසමයෙන් ඩල් ෆෙරෝ සංඛ්‍යාත්මක විකල්ප තෝරා ගත්තේය. Mirkuvav vіn මේ වගේ: සමාන චතුරස්රයේ මුල є - ± tobto වේ. පෙනුම විය හැක: x \u003d t ±. Otzhe, cubic equalization මූල ද සංඛ්යා අතර වෙනස්කම් එකතුවක් විය හැක, එපමනක් නොව, තනි තනිව, ඔවුන් මැද තුන්වන පියවර මූල විය හැක. යකිහ් - එකමද? සංඛ්‍යාත්මක විකල්ප අතුරින්, එකක් දුරින් දිස් විය: ඔබ වෙනස දන්නේ නම්, t සහ u එසේ පැවසීමට අවශ්‍ය දේ අනුමාන කිරීම ඊටත් වඩා වැදගත් වේ, schob =. zam_st x පිරිවැය - , සහ zam_st r tvir ඉදිරිපත් කිරීමගත්තා: (-) 3 +3 (-) = q. ආරුක්කු කපා ඇත: t - 3+3-u+3-3=q. එවැනි නියමයන් ලබා දීමෙන් පසුව, ඒවා රැගෙන යන ලදී: t-u = q.

Viyshla පද්ධතිය rivnyan:

t u = () 3 t-u = q. අපි දකුණ සහ වම දන්නවාපළමු සමාන චතුරස්රයේ කොටස්, සහ අනෙක් සමානය 4 න් ගුණ කර පළමුව නැමුණු අතර අනෙක සමාන වේ. 4t 2 +2tu +u 2 =q 2 +4() 3; (t+u) 2 =4()+() 3 t+u =2 Z නව පද්ධති t+u=2; t -u=q සමහරවිට: t= +; u = -. නියෝජ්ය x viraz ආදේශ කිරීම - රැගෙන ගියේයව්යාපෘතියේ වැඩ කරන අතරතුර, මම පවතින ද්රව්ය හඳුනා ගත්තා. Dal Ferro ඔහු සොයාගත් ක්‍රමය ප්‍රකාශයට පත් නොකළ බව පෙනේ, නමුත් වෙනත් විද්‍යාඥයන් ඒ ගැන දැන සිටි අතර, ඔවුන්ගෙන් එක් කෙනෙක්වත්, Antonio Fior ඉක්මන් නොවූහ.පාෂාණ විද්‍යාත්මක පෝෂණය පිළිබඳ පුළුල් මහජන වාද විවාද ඇති විය. Peremozhtsі එවැනි ආරවුල් අශෝභන වයින් නගරයට ගලා ගියේය, බොහෝ විට ඉහළ වතු සඳහා ඉල්ලා සිටියේය.

ඉතාලියේ වෙරෝනා නගරයේ මේ පැයේදී, Tartaglia (tobto. Zaїkoyu) යන අන්වර්ථ නාමයෙන් හඳුන්වනු ලබන ගණිතය පිළිබඳ දුප්පත් ගුරුවරයා වන Nikolo (1499-1557) ජීවතුන් අතර සිටී. Vіn buv duzhe talanovitim සහ විශාලනය නැවත vіdkriti priyom Dal Ferro (උපග්රන්ථය 1).ෆියර් සහ ටාටලි අතර ද්වන්ධ සටනක් ඇති විය. සුපිරි මිනිසුන්ගේ මනස සඳහා ඇණවුම් තිස් පහක් හුවමාරු වූ අතර ඒවා සම්පූර්ණ කිරීමට දින 50 ක් ගත විය. අලේ, මොකද ෆියර්, ඕනෑම ගුරුවරයෙකුට දිවුරුම් දිය නොහැකි බව සාරය වශයෙන් එක් කාර්යයක් සහ පියවර දෙකක් පමණක් දැන සිටීම, එවිට සියලු කාර්යයන් 30 එකම වර්ගයේ ඒවා විය. Tartaglia වසර 2 ක් ඔවුන් වෙත දිව ගියේය. සතුරා විසින් ප්‍රචාරය කරන ලද අපේක්ෂිත කාර්යයේ විරිෂියාවෙන් ෆියෝර් පසුබට වූයේ නැත. ජයග්රහණය ඉතාලිය පුරා ටාටාල්ලා මහිමයට පත් කළ නමුත් අවසානය දක්වා ආහාර අහිමි නොවීය. .

ගෙරොලමෝ කාර්ඩනෝගේ මරණය දක්වාම එයම ගියේය. ඉතා සූත්රය, yaku Dal Ferro і revіdkriv Tartaglia, Cardano සූත්රය (උපග්රන්ථය 2) ලෙස හැඳින්වේ.

Cardano Girolamo (සැප්තැම්බර් 24, 1501-සැප්තැම්බර් 21, 1576) ඉතාලි ගණිතඥයෙක් සහ යාන්ත්‍රිකයෙක් විය. උපන්නේ Pavia හි ය. පාවියා සහ පාදුවා විශ්වවිද්‍යාලවල ඉගෙනුම ලැබුවා. පොඩි කාලෙම මම බෙහෙත් ගත්තා. 1534r දී. මිලාන් සහ බොලොග්නා හි ගණිතය පිළිබඳ මහාචාර්යවරයෙකු වීම. ගණිතයේ දී, Cardano නාමයෙන්, M. Tartaglia ධනාත්මක වූ cubic alignment විසඳුම සඳහා සූත්රය භාවිතා කරන්න. මෙම සූත්‍රය Cardano ගේ "Great Science, or About the Rules of Algebra" (1545) හි ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී. එම පැයේ සිට ටාටැග්ලියා සහ කාර්ඩනෝ මාරාන්තික සතුරන් බවට පත් විය. මෙම පොතේ, ක්‍රමානුකූලව නවීන Cardano ක්‍රමය සහ rozvyazannya rivnyan, cubic එකේ ප්‍රධාන ශ්‍රේණිය දක්වා ඇත. Cardano vikon රේඛීය පරිවර්තනයක, 2 වන අදියරේ නිදහස් ආකෘති සාමාජිකයෙකුගේ ස්වරූපයට ඝන සමීකරණය ගෙන ඒමට ඉඩ සලසන අතර මූලයන් සහ සමාන කිරීමේ සංගුණක අතර ඇති පල්වීම, බහුපදයේ බෙදීමේ වෙනස දක්වා xa, එනම් a-th root වේ. Cardano යනු යුරෝපයේ පළමු එක වන අතර, සමාන ඍණ මූලයන් භාවිතා කිරීමට ඉඩ සලසයි. යෝගෝ රොබෝවරු ප්‍රථමයෙන් විශාලත්වය ප්‍රකාශ කර ඇත. කාර්ඩනෝගේ යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේදී, වැදගත් හා තෙරපුම පිළිබඳ න්‍යායේ නිරත විය. සෘජු kuta යාන්ත්රික පැතිවල ruhіv v_drіzka එක් කාඩ්පත නව ruh ලෙස හැඳින්වේ. එමනිසා, කාඩනෝගේ සූත්රය පිටුපස, කෙනෙකුට දෘශ්යමාන කළ හැකිය x 3 + px + q \u003d 0 (අමතර 3)

හොඳයි, ගැටලුව විසඳා ඇත. rozvyazannya cubic rivnyan සඳහා Є සූත්රය.

අක්ෂය ඉවතට!

විරාස්, මුල යටතේ සිටිය යුතු දේ -වෙනස්කම් කරන. D = () 2 + () 3 මම සමාන වන තෙක් ආපසු හැරී කාඩනෝ සූත්‍රයට පසුව යෝග කිරීමට උත්සාහ කළෙමි: මගේ සමානය පෙනෙන්නේ: 3 - 6y - 2 = 0, de p = - 6 = -; q = - 2 = -. වංචා කිරීම පහසුය, කුමක්ද () 3 = =- i () 2 = =, () 2 + () 3 ==-=-. සහ දුරද? මම ලේසියෙන් රූට් එක ගත්ත දවසේ ඉඳන් 15යි. අනික මම බැනරයක් එක්ක වැඩ කරන්නේ ඇයි? එපමණක් නොව, මූලයන් ජාතික වශයෙන් නැගී නොසිටින අතර, ඊටත් වඩා නැගී සිටින්න - එවිට ඔබට සෘණ අංකයක් අවශ්ය වේ! එය දකුණු පසින් ඇත්තේ ඇයි? ඩී වුවද ඔබට මූලයක් නොමැති බව ඔබට පිළිගත හැකිය Otzhe, ව්යාපෘතියේ පැයක වැඩ සඳහා, මම යක්ෂයාගේ ගැටලුව සමඟ සිරවී සිටියෙමි.එය දකුණු පසින් ඇත්තේ ඇයි? මම ශ්‍රේණිය නැමීමට පටන් ගතිමි, මූලයන්ට කළ හැකි දේ, නමුත් නොදන්නා චතුරශ්‍රයේ සාමාජිකයාගෙන් පළිගැනීමට නොවේ:

1. සමාන විය, x \u003d - 4 මූලය කුමක්ද.

x 3 + 15x + 124 = 0 මම එය පෙරළීමකින් වෙනස් කළෙමි, එබැවින් -4 යනු සමානයේ මූලයයි. (-4) 3 +15*(-4)+124=- 64 – 60 +124=0,

Perevіrila, chi Cardano සූත්‍රය සඳහා මුල් ගත හැක х=+=+= =1- 5 =- 4

Otrimala, x = -4.

1. සමාන මිතුරෙකුට නැවී ඇත, සැබෑ මූලය කුමක්ද x \u003d 1: x 3 + 3x - 4 \u003d 0 - මම සූත්‍රය සංශෝධනය කළෙමි.

І මේ ආකාරයෙන්, d_yala bezvіdmovno සූත්රය.

1. pіdіbrala rіvnyannia x 3 + 6x + 2 \u003d 0, එක් අතාර්කික මූලයක් තිබිය හැකිය.

Virishivshi tse rіvnyannya, මම x \u003d - Æ යන මූලය ඉවත් කළෙමි, එවිට මට තෘප්තියක් ඇති විය: spratsovuvala සූත්‍රය, yakshcho rіvnyannya කුඩා මූලයක් පමණි. සහ මගේ ඊර්ෂ්‍යාව, එම තීරණය මා බිහිරි කුට්‌ටියකට තල්ලු කළ මුල් තුනක් ප්‍රමාණවත් නොවේ! Axis de treba shukati හේතුව!දැන් මම සමානව ගෙන ඇත, මූල තුනක් ඇති බව: 1; 2; -3. x 3 - 7x +6 = 0 p = -7; q = 6. වෙනස් කොට සැලකීම සංශෝධනය කරන ලදී: D = () 2 + () 3 = () 3 + (-) 3 = 9 -

මම එයට ඉඩ දුන් විට, වර්ග මූලයේ ලකුණ යටතේ, නැවත සෘණ අංකයක් දිස් විය. මම visnovka වෙත පැමිණියා:x සමාන මූල තුනකට මාර්ගය 3+px+q=0 සෘණ සංඛ්‍යාවක වර්ගමූලය ගැනීමේ නොහැකි ක්‍රියාකාරිත්වය හරහා.

1. දැන් මට මගේ දැනුම නැති වී ඇත, ඒ සඳහා මට මුල් දෙකක් තිබේ නම් මම ඉහළින්ම පැකිළෙනු ඇත. Vibrala සමාන, මූල දෙකක් ඇති බව: x 3 - 12 x + 16 = 0. p = -12, q = 16.

D=() 2 +() 3 =() 2 +() 3 =64-64=0 D = 64 – 64 = 0 x 3 + px + q = 0 වෙනස් කොට සැලකීමේ සංකේතය අනුව තැන්පත් කරන්න D=() 2 +() 3 අපි ශ්‍රේණිගත කරමු:

D>0 නම්, 1 බෙදීමක් තිබිය හැක.

යක්ෂෝ ඩී

D=0 නම්, බෙදීම් 2ක් තිබිය හැක.

මගේ visnovka තහවුරු කිරීම ගණිතය පිළිබඳ වෛද්යවරයකු, කර්තෘ N.I. Bronshtein විසින් දැන සිටියේය. Otzhe, මගේ visnovok: Cardano ගේ සූත්‍රය රූට් කරන්න පුළුවන්, මට මතක නම්, මූල එකයි.මෙනි ස්ථාපනය කිරීමට දුරින්, cubic equalization මූලයන් සෙවීම සඳහා සූත්රය කුමක්ද, නමුත් බැලීම සඳහා x 3 + px + q = 0.

3. ප්රායෝගික කොටස.

ව්යාපෘතියේ වැඩ "... පරාමිතීන් සමඟ සමහර කාර්යයන් ඉටු කිරීම සඳහා මට උපකාර විය. උදාහරණයක් වශයෙන්:1. සමාන x හි අවම ස්වභාවික අගය සඳහා 3 -3x + 4 \u003d ඔබට විසඳුමක් 1ක් සෑදිය හැකිද? රිව්නියාන්යා දුටු විට නැවත ලිවීය x 3 -3x + 4-a \u003d 0; p = -3; q=4-a. මනසේ වරද සඳහා, මව 1 තීරණයක් වැරදියි. D>0අපි දන්නවා D. D=() 2 +(-) 3 = +(-1) 3 = == a 2 -8a+12>0

A (-∞;2) (6;∞)

අවම ස්වභාවික අගය, සහ තුන්වන පරතරය - tse 1.

විඩ්පොවිඩ්. එක

2. කවදාද x ට සමාන පරාමිතියේ විශාලතම ස්වාභාවික අගයට 3+x2 -8x + 2-a \u003d 0 මූල තුනක් තිබිය හැකිද?

රිව්නියානියා x 3+3x2 -24x + 6-3a \u003d 0 බැලීමට අඩු කළ හැකිය 3 + ru + q \u003d 0 de a \u003d 1; at=3; c=-24; d=6-3a de q= - + එම 3 පි = q=32-3a; p = -27. කුමන ආකාරයේ සමානාත්මතාවයක් සඳහා D=() 2 + () 3 = () 2 + (-9) 3 = -729 =; ඩී 2 -4 *9* (-1892) = 36864 + 68112 = 324 2 සහ 1 = = = 28, සහ 2 = = - = -7.

+_ . __-___ . _+

7 28

A (-7; 28)

මෙම පරතරය තුළ ඉහළම ස්වභාවික අගය: 28.

Vidpovid.28

3. සමාන මූලයන් ගණන දැන ගැනීමට පරාමිතියේ අගයෙන් පහත වැටීම x 3 - 3x - a \u003d 0

විසඳුමක්. Rivnyanni p = -3 ඇත; q = -a. D=() 2 + () 3 =(-) 2 +(-1) 3 = -1=.

_+ . __-__ . _+

(-∞; -2) (2; ∞) සමග සමීකරණය 1 බෙදීමක් විය හැක;

(-2; 2) සමාන මැයි 3 මූලයන් සමඟ;

විට \u003d -2; මැයි 2, මැයි 2 තීරණය.

ටෙස්ටි:

1. Skіlki korenіv mаyut rivnyannya:

1) x 3 -12x +8 = 0?

a) 1; ආ) 2; 3 දී; ඈ)4

2) x 3 -9x +14 = 0

a) 1; ආ) 2; 3 දී; ඈ)4

2. p සමාන x හි ඕනෑම අගයක් සඳහා 3 + px + 8 \u003d 0 මූලයන් දෙකක් තිබිය හැකිද?

a) 3; ආ) 5; 3 දී; ඈ) 5

යෝජනාව: 1.d) 4

2.c) 3.

3.c)-3

අපට වසර 400 කට පෙර ප්‍රංශ ගණිතඥ ෆ්‍රැන්සුවා වියට් (1540-1603) (උපග්‍රන්ථය 4) වෙනත් මට්ටමක මූලයන් ඔහුගේම සංගුණක සමඟ සම්බන්ධ කිරීමට සමත් විය.

X 1 + x 2 \u003d -p;

X 1 ∙x 2 \u003d q.

එය මට පැහැදිලි විය: තෙවන අදියරේ මූලයන් සහ ඒවායේ සංගුණක අතර සම්බන්ධයක් ඇති කර ගන්නේ කෙසේද? එසේ නම්, එය කුමන ආකාරයේ ඇමතුමක්ද? ඉතින් මගේ කුඩා ව්‍යාපෘතිය විනික් කරන්න. මම වර්ග rіvnyan pіd hіvіshennya єї ගැටලු ක්ෂේත්රයේ vyrishila vykoristati nayavnі navychki වැඩ. අනුරූප සඳහා දියල. x සමාන ගත්තා 3+px 2 +qx+r =0. ගඟේ මුල කොතරම් වැදගත්ද? x 1, x 2, x 3 , එවිට සමානාත්මතාවය දර්ශනයේදී සටහන් කළ හැක (x-x 1) (x-x 2) (x-x 3 ) \u003d 0 වංක ආරුක්කු, ඉවතට ගෙන ඇත: x 3 - (x 1 + x 2 + x 3) x 2 + (x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3) x - x 1 x 2 x 3 = 0. ඔවුන් පහත පද්ධතිය ගෙන ඇත:

X 1 + x 2 + x 3 \u003d - p;

X 1 x 2 x 3 \u003d - r.

මෙම ශ්රේණියේ, ඔබ ඔබේම සංගුණක සමග සමාන මට්ටමේ මූලයන් බැඳිය හැක.පෝෂණය සමඟ එය කුමක්ද, මට කුමක් කිව හැකිද, වියට්ගේ ප්‍රමේයයෙන් මට ජය ගත හැකිද?

1. සියලුම මූලයන් උපුටා ගැනීම නිදහස් සාමාජිකයාගේ මොඩියුලයට සමාන වේ. සමානයේ මුල මෙන් - සංඛ්‍යාවේ සංඛ්‍යා, දුගඳ නිදහස් සාමාජිකයෙකුගේ ඩිල්නික් වීමට දොස් පැවරිය යුතුය.

අපි නැවත සමාන x වෙත හැරෙමු 3 + 2x 2 -5x-6 = 0. ගුණාකාර නිසා චෝදනා ගණන: ±1; ± 2; ± 3; ±6. අනුක්‍රමිකව සමාන සංඛ්‍යා ඉදිරිපත් කිරීම, මූලය අඩු කිරීම: -3; -එක; 2.

2. සාධක ව්‍යාප්තියට සමාන විරිෂිටි ටීසේ මාර්ගයක් ලෙස, වියට් ප්‍රමේයය "ඉඟියක්" ලබා දෙයි:අංක බෙදා හැරීම සඳහා නැමුණු කණ්ඩායම් පෙනී සිටීම අවශ්‍ය විය - නිදහස් සාමාජිකයාගේ ඩිල්නික්. හැම දිල්නික්කම මුල්වලට සමාන නොවුණත් දවසක මට පසුතැවිලි වෙන්න බැරි බව මට වැටහුණා. තවද, අවාසනාවන්ත ලෙස, ඔබ කලබල නොවනු ඇත - මූලය සමාන වුවද, ඔබ විශාල සංඛ්‍යාවක නොසිටිය හැකිය.

Rozv'yazhemo ryvnyannya x 3+2x2-5x-6=0 මම ගුණකයන්ට බෙදන්නෙමි. x 3 + 2x 2 -5x-6 \u003d x 3 + (3x 2 - x 2) -3x-2x-6 \u003d x 2 (x + 3) - x (x + 3) - 2 (x + 3) = (x + 3) (x 2 -x-2) = = (x +3) (x 2 +x -2x -2)=(x+3)(x(x+1)-2(x+1))=(x+2)(x+1)(x-2) x+2)(x +1)(x-2)=0. හා සමාන මූල තුනක් ඇත: -3; -එක; Koristuyuchis podkazkoy වියට් ප්රමේයය, මම එවැනි සමාන vyrishila: x 3 -12x +16 = 0 x 1 x 2 x 3 = -16. නිදහස් සාමාජිකයාගේ දිග: ±1; ±2; ±4; ±8; ±16. x 3 -12x +16 = x 3 -4x-8x +16 = (x 3 -4x) - (8x-16) = x (x 2 -4)-8(x-2)=x(x-2)(x+2)-8(x-2)=

\u003d (x-2) (x (x + 2) -8) \u003d (x-2) (x 2 + 2x-8) (x-2) (x 2 + 2x-8) \u003d 0 x- 2 \u003d 0 හෝ x 2 + 2x-8 \u003d 0 x \u003d 2 x 1 \u003d -4; x 2 \u003d 2. විඩ්පොවිඩ්. -4; 2.

3. සමානතා පිළිබඳ ඔට්‍රිමන් ක්‍රමය දැන ගැනීමෙන්, ඔබට සමානතාවල සමහර සංගුණකවල සමානාත්මතාවයේ මූලයන් මගින් දැනගත හැකිය..

ටෙස්ටි:

1. සමීකරණය x 3 + px 2 + 19x - 12 \u003d 0 මුල 1, 3, 4. සංගුණකය p සොයන්න;විඩ්පොවිඩ්. a) 12; ආ) 19; 12 ක් පමණ; ඈ) -8 2. කොටස් x 3 - 10 x 2 + 41х + r = 0 may root 2, 3, 5. සංගුණකය r සොයන්න;විඩ්පොවිඩ්. a) 19; ආ) -10; ඇ) 30; ඈ) -30.

M.I.Skanavi විසින් සංස්කරණය කරන ලද සිසුන් සඳහා විශ්ව විද්‍යාල දක්වා උපකාරයෙන් ප්‍රමාණවත් මුදලකින් මෙම ව්‍යාපෘතියේ ප්‍රතිඵල අධ්‍යයනය කිරීමේ කාර්යය ඔබට සොයාගත හැකිය. වියට් ප්‍රමේයය පිළිබඳ දැනුම එවැනි කාර්යයන් විසඳීමට මිල කළ නොහැකි උපකාරයක් ලබා දිය හැකිය.

№6.354

4. Visnovok

1. සමීකරණ සංගුණකය හරහා වීජ ගණිතයේ සමීකරණයේ මූලය ප්‍රකාශ කරන ප්‍රධාන සූත්‍රය:ද D==() 2 + () 3 D>0.1 විසඳුම. ෆෝමියුලා කාඩනෝ.

2. ඝන සමීකරණයේ මූලයන්ගේ බලය

X 1 + x 2 + x 3 \u003d - p;

X 1 . x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = q;

X 1 x 2 x 3 \u003d - r.

එහි ප්‍රතිඵලයක් වශයෙන්, මම සබැඳියක් භාවිතා කළෙමි, එය සූත්‍රය වන අතර, එය යෝගෝ සංගුණකය හරහා cubic equals හි මූල ප්‍රකාශ කරන අතර, එම සමාන සංගුණකවල මූලයන් අතර සම්බන්ධයද ප්‍රකාශ කරයි.

5. සාහිත්‍යය:

1. තරුණ ගණිතඥයෙකුගේ විශ්වකෝෂ ශබ්දකෝෂය. ඒ.පී සවින්. -එම්.: Pedagogika, 1989.

2. ගණිතයේ එකම රාජ්ය විශේෂඥයා - 2004. එම තීරණයේ කාර්යය. V.G.Agakov, N.D.Polyakov, M.P.Urukova සහ වෙනත් අය. චෙබොක්සරි. චුවාෂ් හි දර්ශනය. un-tu, 2004.

3. පරාමිතීන් සමඟ සමානාත්මතාවය සහ අසමානතාවය. V.V. Mochalov, Silvestrov V.V. පරාමිතීන් සහිත සමානාත්මතාවය සහ අසමානතාවය: Navch. සහායකයා. - චොබොක්සාරි: චුවාෂ් දර්ශනය. විශ්ව විද්‍යාලය, 2004.

4. ගණිත අංශයේ ප්රධානියා. වීජ ගණිතය. Dovidkovy සහායකයා. Vavilov V.V., Olekhnik S.N.-M.: Nauka, 1987.

5. M.I.Skanavi විසින් සංස්කරණය කරන ලද එකතුවේ ගණිතයේ සියලුම තරඟ ගැටලු විසඳන්න. M.P.Bazhov, 1993 විසින් නම් කරන ලද "Ukrainian Encyclopedia" ප්රදර්ශනය.

6. වීජ ගණිතයේ සහායකයේ පැති පිටුපස. L.F.Pichurin.-M.: Prosvitnitstvo, 1990.

ඉදිරිපස පෙනුම:

නියමිත වේලාවට පෙර ඉදිරිපත් කිරීම වේගවත් කිරීමට, ඔබේම Google පළ කිරීමක් සාදා පෙර බලන්න: https://accounts.google.com

ස්ලයිඩ වලට පෙර සිරස්තල:

අපි සූත්‍ර ලෝකය දෙස බලමු

ගෝලීය අධ්‍යාපන පාසල්වල ගණිත අධ්‍යාපනය, සෞඛ්‍යය, ගෝලීය අධ්‍යාපනයේ වැදගත්ම අංගය සහ වර්තමාන ජනතාවගේ ගෝලීය සංස්කෘතිය. ප්‍රායෝගිකව මිනිසුන් ඈත් කරන සෑම දෙයක්ම - සෑම දෙයක්ම ගණිතය සමඟ චි іnakshe pov'yazane වේ. භෞතික විද්‍යාව, තාක්‍ෂණය, තොරතුරු තාක්‍ෂණය යන අනෙකුත් ප්‍රවේශය සැකයෙන් පිරී නැත, නමුත් අනාගතයේදී කථා නොවැළැක්විය හැකිය. ඒ නිසා, rozv'yazannya bagatiokh ප්රායෝගික නියෝග rozvyazuvati කිරීමට ඉගෙන ගැනීමට අවශ්ය වන පරිදි, rivnyan විවිධ වර්ගවල rozvyazannya දක්වා සාදා ඇත. පළමු පියවරේ රේඛීය ශ්‍රේණි අපව පළමු පන්තියේදී උසස් කළ අතර අපි ඔවුන් කෙරෙහි විශේෂ උනන්දුවක් නොදැක්වුවෙමු. Tsіkavіshe රේඛීය නොවන rіvnyannya - මහා පියවර rіvnyannia. ගණිතය අනුපිළිවෙල, සමමිතිය සහ වැදගත්කම හෙළි කරයි, නමුත් ඒ සමඟම, ලස්සන බලන්න. ඇතුල්වීම:

සමානාත්මතාවය පෙනෙනු ඇත (1) ඔබට නිශ්චිත ඝනකය දැකිය හැකි වන පරිදි ආපසු හැරවිය හැකි සමානාත්මතාවය: (1) සමානාත්මතාවය 3 න් ගුණ කරන්න (2) ප්රතිසන්ධානය (2) සමානාත්මතාවය දකුණට සහ වමට තුන්වන පියවරේදී තරුවේ සමානත්වය පියවරෙන් පියවර ගනු ලැබේ. කොටස (3) සමානාත්මතාවය ඝන පෙනුමට සමාන සමානාත්මතාවයේ මූලය අපි දනිමු

මනසේ වර්ග සමීකරණය වෙනස් කිරීම මුල්වල මධ්‍ය සංඛ්‍යා නොමැත

තුන්වන අදියරෙහි සාධාරණත්වය

ඓතිහාසික නිගමනය: එම ඈත පැය වලදී, ප්රඥාවන්තයන් මුලින්ම ඊර්ෂ්යාව ගැන සිතන්නට පටන් ගත්තා නම්, නොදන්නා විශාලත්වයට පළිගැනීම සඳහා, තනි තනිව, කාසි, සූදුසූත්රයන් තවමත් නොතිබුණි. Mezhirich, ඉන්දියාව, චීනය, ග්රීසිය පුරාණ ගණිතමය කර්මාන්තශාලා තුළ, නොදන්නා ප්රමාණවලින් වත්ත අසල ඇති paviches සංඛ්යාව, රංචුව අසල දෝෂ සංඛ්යාව, පතල කැඩී ගිය විට සිදු කරන ලද කථන සමුච්චය පෙන්නුම් කර ඇත. අප වෙත පැමිණි Dzherela, පුරාණ vcheni නොදන්නා විශාලත්වයකින් කාර්යය ඉටු කිරීම එවැනි වල් උපක්රම සමඟ volodilied බව දැකීමට. කෙසේ වෙතත්, එම පැපිරස් වල, එකම මැටි පුවරුවක, මෙම උපාංග පිළිබඳ විස්තරයක් නොමැත. Vinyatkom є Oleksandriysky (III සියවස) හි ග්රීක ගණිතඥ Diophantus හි "අංක ගණිතය" - ඔවුන්ගේ තීරණ ක්රමානුකූල විශ්ලේෂණයකින් සමානයන් නැවීම සඳහා කාර්යයක් තෝරාගැනීම. කෙසේ වෙතත්, පුළුල් ජනප්රියත්වයක් ලබා ගත් උත්සවයේ පළමු උත්සවය වූයේ 9 වන සියවසේ බැග්ඩෑඩ් විද්යාඥයාගේ භාවිතයයි. මොහොමඩ් බෙන් මුසි අල්-කොරෙස්මි.

සමාන විය හැක (1) zastosuєmo සූත්‍රය 1) දැන ගැනීමට මාර්ගය දැන ගැනීමට, එබැවින් වම් කොටසේ සමානාත්මතාවයට පහර දීම ජයග්‍රාහී විය (1) ප්‍රහාරාත්මක තරාතිරමට සමාන: සම්පූර්ණ ඝනකයක් බැලීමට, එය ධාරිතාවයෙන් ගන්න එකතුවෙන්, සමාව දීමට සමාන (2) ඉවත් කරන්න (2) ) (3) සමාන znik ට අදෘශ්‍යමාන කොටස සොරකම් කළ සාමාජිකයෙකු, නමුත් අදෘශ්‍යමාන දෙයෙහි පළමු පියවර සොරකම් කළ සාමාජිකයෙකු, 2 ඉවත් කර ඇත. තෝරා ගැනීමේ මාර්ගය දැන ගැනීමට, සහ ඒ නිසා ආක්‍රමණශීලී ඊර්ෂ්‍යාව ජයග්‍රාහී විය. අපි හිර වෙයි.... රිවන්යාන්යා මට තාම බොරු කියන්න බෑ.

de (1) වර්ගයට සමාන ඝනකයක් සමාන වේ 1. එය a න් සමාන ලෙස බෙදීම පහසුය, එවිට "x" හි සංගුණකය 1 ට වඩා සමාන වේ, එවිට ඕනෑම ඝනකයක් සමානද යන තීරණය සුමි කියුබ් සූත්‍රය මත පදනම් වේ: සමාන ( 2) x හි සංගුණකයක් සහ සැලකිය යුතු සාමාජිකයෙකු ලෙස පමණි. ගබඩා කළ හැකි සමානාත්මතාවය (1) සහ (2) සහ සමානකම් ඇති කිරීම: අපි එය මෙහි ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්නේ කෙසේද?

Cardano Girolamo

Cardano Girolamo (සැප්තැම්බර් 24, 1501-සැප්තැම්බර් 21, 1576) ඉතාලි ගණිතඥයෙක් සහ යාන්ත්‍රිකයෙක් විය. උපන්නේ Pavia හි ය. පාවියා සහ පාදුවා විශ්වවිද්‍යාලවල ඉගෙනුම ලැබුවා. පොඩි කාලෙම මම බෙහෙත් ගත්තා. 1534r දී. මිලාන් සහ බොලොග්නා හි ගණිතය පිළිබඳ මහාචාර්යවරයෙකු වීම. ගණිතයේ දී, Cardano නාමයෙන්, M. Tartaglia ධනාත්මක වූ cubic alignment විසඳුම සඳහා සූත්රය භාවිතා කරන්න. මෙම සූත්‍රය Cardano ගේ "Great Science, or About the Rules of Algebra" (1545) හි ප්‍රකාශයට පත් කරන ලදී. එම පැයේ සිට ටාටැග්ලියා සහ කාර්ඩනෝ මාරාන්තික සතුරන් බවට පත් විය. මෙම පොතේ, ක්‍රමානුකූලව නවීන Cardano ක්‍රමය සහ rozvyazannya rivnyan, cubic එකේ ප්‍රධාන ශ්‍රේණිය දක්වා ඇත. 2 වන උපාධියේ නිදහස් සාමාජිකයෙකුගේ පෙනුමට සමාන ඝනකයක් ගෙන ඒමට ඉඩ සලසන රේඛීය පරිවර්තනයක් තුළ Cardano vikon; මූලයන් සහ සමීකරණ සංගුණක අතර ඇති පල්වීම පෙන්වා දෙමින්, a-th root වන x -a හි පිරිවැය පිළිබඳ බහුපදයේ උභතෝකෝටිකයට. Cardano යනු යුරෝපයේ පළමු එක වන අතර, සමාන ඍණ මූලයන් භාවිතා කිරීමට ඉඩ සලසයි. යෝගෝ රොබෝවරු ප්‍රථමයෙන් විශාලත්වය ප්‍රකාශ කර ඇත. කාර්ඩනෝගේ යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේදී, වැදගත් හා තෙරපුම පිළිබඳ න්‍යායේ නිරත විය. යාන්ත්‍ර විද්‍යාවේ සෘජු kut දෙපස ඇති rukhіv v_drіzka වලින් එකක් කාර්ඩන් පතුවළ ලෙස හැඳින්වේ. Cardano Girolamo චරිතාපදානය

ඉතාලියේ වෙරෝනා නගරයේ මේ පැයේදී, Tartaglia (tobto. Zaїkoyu) යන අන්වර්ථ නාමයෙන් හඳුන්වනු ලබන ගණිතය පිළිබඳ දුප්පත් ගුරුවරයා වන Nikolo (1499-1557) ජීවතුන් අතර සිටී. Vіn buv duzhe talanovitim සහ zumіv novіdkriti priyom Dal Ferro. ෆියර් සහ ටාටලි අතර ද්වන්ධ සටනක් ඇති විය. සුපිරි මිනිසුන්ගේ මනස සඳහා, ඇණවුම් 30 ක් හුවමාරු වූ අතර, එය සම්පූර්ණ කිරීම දින 50 ක් සඳහා සිදු කරන ලදී. Ale oskіlki Fior, ඇත්ත වශයෙන්ම එක් කාර්යයක් සහ පෙරළියේ පළමුවැන්න, ඕනෑම ගුරුවරයෙකුට අසමත් විය නොහැකි බව දැන සිටීම, සියලු කාර්යයන් 30ම එකම ආකාරයේ ඒවා විය. Tartaglia වසර දෙකකින් ඔවුන් පසුපස දිව ගියේය. සතුරා විසින් ප්‍රචාරය කරන ලද සතුරාගේ බලාපොරොත්තු අවලංගු කිරීමට ෆියෝර් පසුබට නොවීය. එම සරල උපක්‍රමය, අපි නොදන්නා ප්‍රමාණයේ (සම්පූර්ණ ඝනකයේ දර්ශනය) වර්ගයෙන් පළිගැනීම සඳහා සමාන, scho හි සාමාජිකයෙකු බවට පත් විය හැකි උපකාරය සඳහා, එයම කැඳවා නොතිබූ අතර පරිපූර්ණ සමාන විය. විවිධ වර්ග buw පද්ධතිය දෙසට යොමු කළේය. ටාටලි සමඟ ෆියෝරාගේ ද්වන්ධ සටන

ඒ විතරක් නෙවෙයි මේ සමකරනයේ මුල ජාතික වශයෙන් නොගැලපෙන නමුත් සෘණ සංඛ්‍යාවකින් ගත යුතුයි. එය දකුණු පසින් ඇත්තේ ඇයි? ඔබට මූලයක් නොමැති බව ඔබට ඉඩ දිය හැකිය, ඩී පවා

ඝන සමීකරණයේ මූලය

අපි Cardano සූත්‍රය සඳහා සමීකරණයේ මූලය දෙස බලමු

මනසට සමාන (1) දී ඇති සමාන හා එසේ මවගේ වරදට සමාන මානසික උපහාරය සඳහා මැයි 1 විසඳුම?

Vієta Rіvnyannya maє vyglyad ක්‍රමය සඳහා Razv'yazannya ඝනක ශ්‍රේණිගත කිරීම්

Virishiti සමාන, පෙනෙන පරිදි, Vієta ප්‍රමේයය සඳහා යෝග මූල දෙකේ ලාභය වඩා වැදගත් 1 බව ඥානවන්ත ය, නැතහොත් අගය පළමු සමානතාවයෙන් සිතාගත හැකිය, නැතහොත් පළමු සමානතාවයේ තුන්වන අගය ඉවත් කරනු ලැබේ:

Vikoristovuvana සාහිත්යය: ගණිතය. Navchalno-ක්රමවේදය උපකාරය» Yu.A. Gusman, A.O. Smirnov. විශ්වකෝෂය "මම ලෝකය දනිමි. ගණිතය" - මොස්කව්, AST, 1996 rіk. ගණිතය. Navchalno-ක්රමවේදය උදව් "V.T. ලිසිච්කින්. M.I.Skanavi විසින් සංස්කරණය කරන ලද විශ්ව විද්‍යාල සඳහා සිසුන් සඳහා උපකාර. එකම ඩර්ෂාව්නි ගණිතය පිළිබඳ ශිෂ්‍යයෙකි - 2004.

ගෞරවයට ස්තුතියි

Kubichne සමාන, සැබෑ මූලයක් සහිත සංගුණක පළිගැනීම සඳහා, දෙදෙනෙකුගේ තීරණය සංකීර්ණ ලෙස ලබාගත් යුගලයක් විසින් ගරු කරනු ලැබේ. ද්විපදයන් සහ හැරීම් මගින් මෙන්ම තාර්කික මූලයක් සෙවීමෙන් ද බලන්න. සියලුම තොරතුරු බට් සමඟ ශක්තිමත් කරනු ඇත.

A x 3 + B = 0 ආකෘතියේ ද්විමය ඝනක සමීකරණයක ව්‍යුත්පන්න

ද්විමයයකින් පළිගැනීමට හැකි ඝන සමානාත්මතාවය A x 3 + B = 0 ලෙස දිස්විය හැක. ශුන්‍ය ලෙස පෙනෙන A හි අතිරේක උප ක්ෂේත්‍රයක් සඳහා එය x 3 + B A = 0 දක්වා ගෙන ඒම අවශ්‍ය වේ. ඊට පසු, ඔබ කැට එකතුව වේගවත් ගුණ කිරීම සඳහා සූත්රය zastosovuvat හැක. අපි ඒක පිළිගන්නවා

x 3 + B A = 0 x + B A 3 x 2 - B A 3 x + B A 2 3 = 0

පළමු චාපයේ ප්‍රතිඵලය x = - B A 3 ලෙසත්, හතරැස් ත්‍රිකෝණය - x 2 - B A 3 x + B A 2 3 ලෙසත් පෙනෙනු ඇත, එපමනක් නොව, සංකීර්ණ මූලයන් සමඟ පමණි.

තට්ටම් 1

cubic equalization 2 x 3 - 3 = 0 මූලය සොයන්න.

විසඳුමක්

x IZ සමාන බව දැන ගැනීම අවශ්‍ය වේ. අපි මෙසේ ලියමු.

2 x 3 - 3 = 0 x 3 - 3 2 = 0

කෙටි ගුණ කිරීමේ සූත්රය පිරවීම අවශ්ය වේ. Todi otrimaemo බව

x 3 - 3 2 = 0 x - 3 3 2 6 x 2 + 3 3 2 6 x + 9 2 3 = 0

Rozkriemo pershu දුන්න සහ ඉවතට ගන්න x = 3 3 2 6 . තවත් දුන්නකට සැබෑ මූලයන් නොමැත, එබැවින් වෙනස්කම් කිරීම ශුන්‍යයට වඩා අඩුය.

යෝජනාව: x = 3 3 2 6 .

A x 3 + B x 2 + B x + A = 0 පෝරමයේ භ්‍රමණ ඝන පෙළගැස්ම ව්‍යුත්පන්න කිරීම

වර්ග පෙළගැස්වීමේ වර්ගය - A x 3 + B x 2 + B x + A \u003d 0 A සහ ​​B සංගුණක ලෙස නම් කර ඇත. කණ්ඩායම්ගත කිරීම සිදු කිරීම අවශ්ය වේ. අපි එය සැලකිල්ලට ගනිමු

A x 3 + B x 2 + B x + A = A x 3 + 1 + B x 2 + x = = A x + 1 x 2 - x + 1 + B xx + 1 = x + 1 A x 2 + x B-A+A

හතරැස් ත්‍රිපදයේ මුල x = - 1 සමාන වන අතර, A x 2 + x B - A + A යන වර්ග ත්‍රිපදයේ මූලයන් ඉවත් කිරීමට, වෙනස් කොට සැලකීමේ වැදගත්කම හරහා ඇතුල් වීම අවශ්‍ය වේ.

තට්ටම් 2

Razvyazati මනස 5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 0 ට සමාන වේ.

විසඳුමක්

Rivnyanya є ආපසු හැරවිය හැකි. කණ්ඩායම්ගත කිරීම සිදු කිරීම අවශ්ය වේ. අපි එය සැලකිල්ලට ගනිමු

5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 5 x 3 + 1 - 8 x 2 + x = = 5 x + 1 x 2 - x + 1 - 8 xx + 1 = x + 1 5 x 2 - 5 x + 5 - 8 x = = x + 1 5 x 2 - 13 x + 5 = 0

x = - 1 සමාන මූලය නම්, ඔබ ලබා දී ඇති ත්‍රිකෝණාකාර 5 x 2 - 13 x + 5 හි මූලය දැනගත යුතුය:

5 x 2 - 13 x + 5 = 0 D = (- 13) 2 - 4 5 5 = 69 x 1 = 13 + 69 2 5 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 - 69 2 5 = 13 10 - 69 10

යෝජනාව:

x 1 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 10 - 69 10 x 3 = - 1

Razvyazannya cubic rivnyan z තාර්කික මූලයන්

Yakscho x \u003d 0, vin є root A x 3 + B x 2 + C x + D \u003d 0 ආකෘතියට සමාන වේ. D \u003d 0 නිදහස් පදයක් සමඟ, සමීකරණය A x 3 + B x 2 + C x \u003d 0 ලෙස පෙනේ. පන්සල්වලට වරදක් වුණොත් අපි වෙනස් කිරීමට සමාන දේ ඉවත් කරමු. discriminant හෝ Vietta හරහා බලන විට, මම අනාගතයේදී x A x 2 + B x + C = 0 දකිමි.

තට්ටම් 3

ලබා දී ඇති සමීකරණයේ මුල සොයන්න 3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 .

විසඳුමක්

අපි ඔබට විරාස් සමාව දෙමු.

3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 x 3 x 2 + 4 x + 2 = 0

X \u003d 0 - පෙළගැස්වීමේ මූලය. මීළඟට, ඔබ 3 x 2 + 4 x + 2 ආකෘතියේ හතරැස් ත්‍රිකෝණයක මූලය දැනගත යුතුය. ඒ සඳහා අමතර වෙනස් කොට සැලකීමක් සඳහා එම විසඳුම ශුන්‍යයට සමාන කිරීම අවශ්‍ය වේ. අපි එය සැලකිල්ලට ගනිමු

D \u003d 4 2 - 4 3 2 \u003d - 8. Oskolki yogo අර්ථය සෘණාත්මක වේ, එවිට ත්රිකෝණයේ මූලය නොවේ.

යෝජනාව: x = 0.

සමානාත්මතාවයේ සංගුණක A x 3 + B x 2 + C x + D \u003d 0 නිඛිල නම්, ප්‍රභේදයෙන් අතාර්කික මූලයක් ගත හැකිය. A ≠ 1 නම්, A 2 න් ගුණ කළ විට, කොටස් දෙකම සමාන වේ, වෙනස් කිරීම සිදු කරනු ලැබේ, එබැවින් y \u003d A x:

A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 A 3 x 3 + B A 2 x 2 + C A A x + D A 2 = 0 y = A x ⇒ y 3 + B y 2 + C A y + D A 2

අපි සමාන ඝනකයක් ලෙස පෙනේ. මූලය තාර්කික විය හැකිය. එකම සමානාත්මතාවය ඉවත් කිරීම සඳහා, සමබරතාවයේ දී ඩිල්නිකොව් ආදේශ කිරීම සිදු කිරීම අවශ්ය වේ. Todi y 1 අඩු කිරීම මුල වනු ඇත. x1 = y1A ආකෘතියේ බාහිර පෙළගැස්මේ මූලය ලෙස i අදහස් කරන්න. බහුපද A x 3 + B x 2 + C x + D x - x 1 මගින් බෙදීම අවශ්‍ය වේ. එවිට අපට වර්ග ත්‍රිකෝණයක මූලය දැනගත හැක.

තට්ටම් 4

විසඳුමක්

y \u003d 2 x වෙනස් කිරීමේ වර්ගය වෙනස් කිරීමෙන් අමතර කොටස් දෙකකින් 2 2 කින් ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීම අවශ්‍ය වේ. අපි ඒක පිළිගන්නවා

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0 2 3 x 3 - 11 2 2 x 2 + 24 2 x + 36 = 0 y = 2 x ⇒ y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

ලේඛනය 36 හි හොඳ සාමාජිකයෙකුට සියලුම යෝග දිනපොත් සවි කිරීමට අවශ්‍ය වේ:

±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±36

සමානාත්මතාවය සැලකිල්ලට ගැනීම සඳහා y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0 ආදේශ කිරීම එකතු කිරීම අවශ්ය වේ.

1 3 - 11 1 2 + 24 1 + 36 = 50 ≠ 0 (-1) 3 - 11 (- 1) 2 + 24 (- 1) + 36 = 0

Zvіdsi bachimo, scho y \u003d - 1 tse root. එබැවින් x = y 2 = - 1 2 .

මේමෝ, මොකක්ද

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = x + 1 2 2 x 2 - 12 x + 18 = = 2 x + 1 2 x 2 - 6 x + 9

එබැවින්, x 2 - 6 x + 9 ආකෘතියේ වර්ගමූලය දැන ගැනීම අවශ්ය වේ. සමහර විට, scho පෙනුම x 2 - 6 x + 9 \u003d x - 3 2 de x \u003d 3 යෝගෝ මූලය වනු ඇත.

යෝජනාව: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3 .

ගරු කරනවා

මංතීරු හැරවීම සඳහා ඇල්ගොරිතම වෙනස් කළ හැකිය. එය දැක ගත හැකිය - 1 යනු සම්පූර්ණ මූලය, එබැවින් වම් කොටස x + 1 න් බෙදිය හැකිය. හතරැස් ත්‍රිපදයක මුල දැනගත හැක්කේ එවිටය. තාර්කික මූලයේ ස්වභාවය හේතුවෙන් බහුපදයක් ගුණක බවට ප්‍රසාරණය කිරීම සඳහා විසඳුම් සෙවීමේ වෙනත් ක්‍රම වර්ධනය වේ.

Cardano ගේ සූත්‍රය සඳහා Razv'azannya cubic rivnyan

කාඩනෝගේ සූත්රයේ උපකාරය සඳහා ඝන මූලයේ අර්ථය හැකි ය. A 0 x 3 + A 1 x 2 + A 2 x + A 3 = 0, ඔබ B 1 = A 1 A 0, B 2 = A 2 A 0, B 3 = A 3 A 0 දැන සිටිය යුතුය.

ඇයි p \u003d - B 1 2 3 + B 2 і q \u003d 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3.

කාඩනෝගේ සූත්‍රයෙන් p සහ q අඩු කරන්න. අපි එය සැලකිල්ලට ගනිමු

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - q 2 4 + p 3 27 3

ප්රතිදාන අගය තෘප්තිමත් කිරීම සඳහා ඝන මූලයන් සංඛ්යාව - p 3 . x = y - B13 බාහිර පෙළගැස්මේ එකම මූලය. Cardano හි වික්‍රමාන්විත සූත්‍රය වන ඉදිරිපස බට් විසඳුම දෙස බලමු.

තට්ටම් 5

ලබා දී ඇති පෙළගැස්මේ මුල සොයන්න 2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0.

විසඳුමක්

A0 = 2, A1 = - 11, A2 = 12, A3 = 9 ලෙස දැකිය හැක.

B 1 = A 1 A 0 = - 11 2, B 2 = A 2 A 0 = 12 2 = 6, B 3 = A 3 A 0 = 9 2 දැන ගැනීම අවශ්ය වේ.

පහත දැක්වෙන දේ බලන්න

p = - B 1 2 3 + B 2 = - - 11 2 2 3 + 6 = - 121 12 + 6 = - 49 12 q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3 = 2 - 11 2 3 27 - - 11 2 6 3 + 9 2 = 343108

අපට Cordano ගේ සූත්‍රය ආදේශ කර එය ගත හැකිය

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - - q 2 4 + p 3 27 3 = = - 343 216 + 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 + - 343 2 - 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 = = - 343 216 3 + - 343 216 3

343 216 අගයන් තුනක් විය හැක. අපි ඒවා පහතින් බලමු.

343 216 3 \u003d 7 6 cos π + 2 π k 3 + i sin π + 2 π k 3, k \u003d 0, 1, 2

එහිදී k \u003d 0, පසුව - 343 216 3 \u003d 7 6 cos π 3 + i sin π 3 \u003d 7 6 1 2 + i 3 2

කොහොමද k = 1 todi - 343 216 3 = 7 6 cosπ + i sinπ = - 7 6

එහිදී k = 2, පසුව - 343 216 3 = 7 6 cos 5 π 3 + i sin 5 π 3 = 7 6 1 2 - i 3 2

එය යුගල වශයෙන් බෙදීම අවශ්ය වේ, පසුව එය ගන්න - p 3 \u003d 49 36.

ඊට පස්සේ අපි ඔට්ටුවක් ගන්නවා: 7 6 1 2 + i 3 2 i 7 6 1 2 - i 3 2 , - 7 6 i - 7 6 , 7 6 1 2 - i 3 2 i 7 6 1 2 + i 3 2.

Cordano ගේ සූත්‍රයේ උපකාරය සඳහා ප්‍රතිනිර්මාණය කරමු:

y 1 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 + i 3 2 + 7 6 1 2 - i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6 y 2 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = - 7 6 + - 7 6 = - 14 6 y 3 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 - i 3 2 + 7 6 1 2 + i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6

x 1 = y 1 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3 x 2 = y 2 - B 1 3 = - 14 6 + 11 6 = - 1 2 x 3 = y 3 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3

යෝජනාව: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3

ඝන රේඛා විවෘත කරන විට, ෆෙරාරි ක්රමය භාවිතයෙන් 4 වන අදියරේ මට්ටම දක්වා මට්ටම වැඩි කිරීමට හැකි වේ.

පෙළෙහි සමාව ඔබට මතක ඇති ආකාරය, කරුණාවන්ත වන්න, එය බලන්න සහ Ctrl + Enter ඔබන්න

Vikladeno, cubic rіvnyannia rozv'azuvati කෙසේද. vipadok එකක් බලනවා, එක මුලක් තියෙනවා නම්. tsilih සහ තාර්කික මූලයන් සෙවීමේ ක්රම. Zastosuvannya Cardano ගේ සූත්‍ර සහ Vієta සඳහා vyrіshennya be-what cubic equalization.

Zmist

මෙන්න අපි බලමු
(1) .
කරුණාකර අංක මොනවාදැයි මට දන්වන්න.

(2) ,
පසුව යෝග බෙදීම , සංගුණක සමග මනස (1) සමාන otrimuemo
.

Rivnyania (1) මූලයන් තුනක් ඇත: , i . පැරණි ඔප්පුවේ එක් මූලයක්. හරි මුල කියන්නේ මට කැමති. Root සහ විස්තරාත්මක හෝ සංකීර්ණ ලෙස යෙදිය හැක. නිවැරදි මූලය බහු විය හැක. උදාහරණයක් ලෙස, yakscho, පසුව i - tse dvorazovoe මූල (හෝ 2 ගුණයක මූල), සහ - සරල මූලයක්.

එක මුලක් වගේ

cubic equalization (1) හි එක් මූලයක් අපි දනිමු. සැලකිය යුතු vіdomy korіn yak. Otrimaemo වර්ග පෙළගැස්ම මත පෙළගැස්ම (1) බෙදීමට. Virishyuchi වර්ග සමාන, අපි තවත් මූල දෙකක් දන්නවා i.

එය ඔප්පු කිරීම සඳහා, බැලූ බැල්මට ඝන පොහොසත් පදයක් ගොනු කළ හැකි බව අපි ඉක්මනින් සටහන් කරමු:
.
ටෝඩි, (1) ලෙස බෙදීම, උමතු ලෙස වර්ග සමාන වේ.

පැත්තෙන් පොහොසත් ලෙස බෙදී ඇති නිරූපණවල පතුල අමුණන්න
"ඔහු ධනවත් සාමාජිකයෙකුගේ ගුණකය ගුණයකින් සහ කඩුල්ලක් සහිත පොහොසත් සාමාජිකයෙකු බවට පත් කළේය."
Rozvyazannya චතුරශ්රය rivnyan පැති දෙස බැලීය
"වර්ග පෙළගැස්මේ මුල".

එක් මූලයක් ලෙස - සිලියම්

Yakshcho vyhіdne rivnyannya පෙනෙන්නේ:
(2) ,
එම යෝග සංගුණකය , , , - සංඛ්යා ගණන, ඔබට සම්පූර්ණ මූලය දැන ගැනීමට උත්සාහ කළ හැකිය. Yakshcho tse සමාන maє tsiliy korіn, vіn є dіlnik kofіtsієnt . අංකයේ සියලුම ඩිල්නික් අප දන්නා අතර එය කෙතරම් සමාන දැයි පරීක්ෂා කළ හැකි බැවින් මූල ගණන සෙවීමේ ක්‍රමය (2). කෙතරම් සමාන (2) ජයග්‍රහණ, අපි එහි මුල දැන සිටියෙමු. සැලකිය යුතු ලෙස යෝගෝ යක්. Dali dilimo සමාන (2) සිට . සමාන චතුරස්රයක් ගනිමු. විරිශ්යුචි යෝගය, අපි තවත් මූල දෙකක් දනිමු.

පැත්තේ දී ඇති සම්පූර්ණ මූලයේ ලකුණ යොදන්න
ගුණක >> මත පොහොසත් පද සැකසීම යොදන්න.

තාර්කික මූලයක් සොයන්න

සමාන (2) , , , - සංඛ්‍යාවේ සංඛ්‍යා, එපමනක් නොව, , සහ මූලයන් නොමැත, ඔබට තාර්කික මූලය දැන ගැනීමට උත්සාහ කළ හැකිය, එනම් මනසෙහි මූලය, de i - සංඛ්‍යා.

ඒ සඳහා, අපි සමීකරණය (2) i මගින් ගුණ කරමු, සහ අපි ආදේශනය ගුණ කරමු:
;
(3) .
Dali Shukaєmo tsіlі korіnі rivnyannya (3) medіlnikіv vіlny සාමාජික.

සමාන (3) හි සම්පූර්ණ මූලය අප දැන සිටි බැවින්, වෙනස වෙත හැරෙමින්, සමාන (2) හි තාර්කික මූලය:
.

ඝන සමීකරණය සම්පූර්ණ කිරීම සඳහා Cardano සහ Vієta හි සූත්ර

අපි මූලය නොදන්නා නිසාත්, සම්පූර්ණ මූලයක් නොමැති නිසාත්, ඔබට Cardano හි සූත්‍ර භාවිතා කර ඝන සමීකරණයේ මූලය දැනගත හැකිය.

අපි කියුබික් පෙළගැස්ම දෙස බලමු:
(1) .
අපි ආදේශනයක් කරමු:
.
ඉන් පසුව rivnyanya කුඩු නොවන හෝ ප්‍රේරිත පෙනුමකට යොමු කළ යුතුය:
(4) ,
ද
(5) ; .

විකොරිස්ථාන සාහිත්‍යය:
අයි.එම්. බ්‍රොන්ස්ටයින්, කේ.ඒ. Semendyaev, ඉංජිනේරුවන් සහ විශ්ව විද්‍යාල සිසුන් සඳහා ගණිත මාර්ගෝපදේශය, Lan, 2009.
G. Korn, Dovіdnik z mathematiki dlya naukovtsіv i іnzhenerіv, 2012.