සූත්‍රයේ කේන්ද්‍රය බලන්න. කැනොනිකල් Rivnyanya Elips

30.07.2020

එය පෙන්වීමට හැකි ය (එය ශක්තිමත් නොවේ), නමුත් ryvnyannya (2) rivnyannya (1) ට වඩා සමාන වේ, ඔබට (1) මාර්ගයක් සමඟ otrimano වීමට අවශ්‍ය නම් සමාන නොවනපෙරළීම. Tse යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ, මෙම ඉලිප්සයේ scho rivnyannya (2) -privnyannya යන්නයි. වෝනෝ කැඳවනු ලැබේ කැනොනිකල්(අපි හොඳම දේට සමාව දෙන්නෙමු).

Zrozumіlo, іvnyannya elіpsa є rіvnyannya වෙනස් අනුපිළිවෙලක්, tobto. 2 වන අනුපිළිවෙලෙහි ellips-line.

විද්‍යුත් තැපෑල සඳහා, අවබෝධයක් හඳුන්වා දිය හැකිය විකේන්ද්රිකත්වය. Tse අගය. ඉලිප්ස් සඳහා, විකේන්ද්රිකත්වය. ඉතින් යක් sі ඒ vidomy, ද vidomy. ඉලිප්සයේ M (x, y) ලක්ෂ්‍යයේ නාභීය රේඩියේ Viraz ලෝකයේ ඉදිරියෙන් පහසුවෙන් හඳුනාගත හැකිය: r 2 හොඳ හේතුවක් නිසා දන්නා (3)

ගරු කරනවා tsvyakhi (F1 සහ F2) දෙකක් වානේ තුළට පදවන්න, ගැට නූලකින් ඒවාට ලේස් එකක් බැඳ, tsvyakhi පෙනුම සඳහා වැඩි යමක් ඩොෂින් ( 2a), ලණුව ඇදගෙන එය ක්‍රැකල් එකකින් මේසය හරහා ගෙන යන්න, ඉන්පසු අක්ෂ සහ ඛණ්ඩාංක දෙක අතර සමමිතික වන සංවෘත වක්‍රය-ඉලිප් පිස දමන්න.

4. Canonical Rivne වෙතින් ඉලිප්සය සෑදීමට පෙර.

ලෝකයේ ගෞරවාන්විතව, ඔවුන් ඉලිප්සයක හැඩය ගැන රටාවක් සාදා ඇත. දැන් මෙම කැනොනිකල් rivnyannya විශ්ලේෂණය කරමින් ඉලිප්සයේ අවසාන ස්වරූපය දක්වා සිදු කරනු ලැබේ:

ලකුණු ඛණ්ඩාංක අක්ෂ හරහා ගමන් කරන බව අපි දනිමු. යක්ෂෝ, y = 0, පසුව,, ටොබ්ටෝ. ලකුණු දෙකක් A1 (-a, 0) සහ A2 (a, 0). x = 0 නම්, එවිට. ටොබ්ටෝ. ලකුණු දෙකක් B1 (0, -b) і B2 (0, b) (එවිට සිට). ලකුණු A1, A2, B1, B2 ඇමතුම ඉලිප්සයේ මුදුන්.

2) ඉලිප්සාකාර වර්ධනය වන ප්රදේශය පහත සඳහන් මිර්කුවන් වෙත ආරෝපණය කළ හැකිය:

a) rіvnyannya elipsa slіd, scho, tobto වලින්. , ටොබ්ටෝ. abo.

b) ඒ හා සමානව, tobto. abo. මම ඔබට පෙන්වන්නම් සෘජු කිරීමේ සම්පූර්ණ ක්‍රියාවලිය සෘජුකෝණාස්‍රයක සිදු කරන ආකාරය, සෘජු i මගින් ස්ථාපිත කර ඇත.

3) Dal, ශීත ඍතුවේ සහ y හි ryvnyannya elepsa දී, යුගල පියවර පමණක් ඇතුල් වන අතර, මෙම වක්රය සම අක්ෂය සහ ඛණ්ඩාංක cob අතර සමමිතික බවයි. D-නමුත්, අරයට ලක්ෂ්‍යයක් (x, y) තිබිය යුතු නම්, එය පිහිටා තිබිය යුත්තේ i ලක්ෂ්‍ය (x, -y), (-x, y) і (-x, -y). ඒ සඳහා පළමු හතරේ පිහිටා ඇති ඉලිප්සයේ එම කොටස අහිමි වීම දෙස බැලීම ප්රමාණවත්ය.

4) rіvnyannya elipsa maєmo සිට, සහ පළමු හතර. x = 0 නම්, y = b. මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යය B2 (0, b). x 0 සිට tody y දක්වා වෙනස් වීමට ඉඩ හරින්න, b සිට 0 දක්වා වෙනස් කරන්න. M (x, y) ලක්ෂ්‍යයෙන් Tim, B2 (0, b) ලක්ෂ්‍යයෙන් සවි කර A (a, 0) ලක්ෂ්‍යයට පැමිණෙන චාපය විස්තර කරන්න. එය ගෙන ඒම සඳහා suvoro විය හැක, එහිදී චාපය කෙළින් ඉහළට වක්‍රා ඇත. අපි ඛණ්ඩාංක අක්ෂයන්හි දර්පණ වැනි චාපයක් එකතු කර cob මතට එකතු කරමු, අපට සම්පූර්ණ ඉලිප්සාවන් දැකිය හැකිය. ඉලිප්සවල සමමිතියේ අක්ෂ යෝගෝ අක්ෂය ලෙස හැඳින්වේ, ඉලිප්සයේ කේන්ද්‍රයේ Pro peretin ලක්ෂ්‍යය. Dovzhinu іdrіzkіv ОА1 = ОА2 = නමුත් ඔවුන් මහා pivvіssyu elipsa, іdrіzkіv ОВ1, ОВ2 = b-පුංචි pіvvіsyu wіllіps), c, (ac-focal view.) අගය ජ්‍යාමිතිකව පැහැදිලි කරන්න.

a = b සමඟ, අපට කැනොනිකල් ryvnyannya elipse - rivnyannya කොටස් පිළිගත හැකිය. කොටස් සඳහා, tobto. F1 = F2 = 0..

එවැනි ශ්‍රේණියක දී, කේන්ද්‍රය කේන්ද්‍ර කර ගෙන විකේන්ද්‍රිය = 0 කේන්ද්‍ර කර ඇත්නම්, වළල්ල යනු ඉලිප්සයේ කවය වේ. විකේන්ද්රිකතාවය වැඩි වන තරමට එලිප් භාවිතා වේ.

ගරු කරනවා.කැනොනිකල් ryvnyannya elipsa සිට, එය රටාවක් නිර්මාණය කිරීමට පහසු වේ, නමුත් elips පරාමිතික ආකාරයෙන් සකස් කළ හැක. x = a cos t

y = b sin t, de a, b - විශාල සහ කුඩා pivosi, t-cut.

5. කැනොනිකල් හයිපර්බෝල් නම් කිරීම.

හයිපර්බෝලාඑය ප්‍රදේශයේ HMT ලෙස හැඳින්වේ, F1F2 ප්‍රදේශයේ ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය දෙක අතර කිසියම් වෙනසක් සඳහා, foci ලෙස හැඳින්වේ, є නියත අගයක් (0 හෝ ඊට අඩු නොවේ, F1F2 හි කේන්ද්‍රස්ථානයට පහළින්).

අපි පටන් ගනිමු, පෙර මෙන්, F1F2 = 2s, සහ දෙක අතර වෙනස 2a (a<с). Систему координат выберем как и в случае эллипса.

Nekhai M (x, y) යනු අධිබෝලයේ රේඛා ලක්ෂ්‍යය වේ. අගයන් සඳහා MF1-MF2 = හෝ r1-r2 == හෝ - (1). -ce і є rіvnyannya අතිශයෝක්තිය.

(1) හි තාර්කිකත්වයේ හැඟීම සමනය කිරීම: එක් මූලයක් උපකල්පනය කර, පසුව චතුරස්රයේ කොටස අමනාප කර, අපට එය කළ හැකිය:

තරු.

Rozdilimo මත. අගය ඇතුලත් කරන්න. ටෝඩි - (2). Rivnyannya (2), එය පෙන්විය හැකි පරිදි, rivnyannya (1) ට වඩා සමාන වන අතර, එයට є. යෝගෝ නම අතිශයෝක්තියෙන් යුත් කැනොනිකල් රිව්නියන් Bachimo, හොඳයි, අතිවිශිෂ්ටත්වයේ මට්ටම වෙනත් මට්ටමක විය හැකිය, එයම, වෙනත් අනුපිළිවෙලක අධිබෝල රේඛාව.

අතිශයෝක්තියේ විකේන්ද්රිකතාවය. එය හරහා නාභීය රේඩියේ Viraz ඉදිරිපස සිට කපා ඉවත් කිරීමට පහසු වේ, ඒ නිසා එය දන්නා.

6. її කැනොනිකල් rіvnyany සඳහා අතිවිශිෂ්ට ස්වරූපයට පෙර.

Rosemirkovuєmo පසුගිය යාවත්කාලීන කරන විට, පෙර එම සමාන වේ.

1. එය හයිපර්බෝලාවේ අක්ෂය සමඟ පිටාර ගැලීමේ ලක්ෂ්යයන් ලෙස හැඳින්වේ. x = 0 නම්, එවිට. ස්පෙකිය visyu OU nemaє සමග peretinu වේ. y = 0 නම්, එවිට. පිටාර ස්ථාන,. දුගඳ නම හයිපර්බෝලා වල සිරස්.

2. හයිපර්බෝල් වර්ධනයේ ප්‍රදේශය :, ටොබ්ටෝ. abo. මෙයින් අදහස් කරන්නේ අතිධ්වනි රෝස පැහැය, ඉරියව්ව අඳුරු ය, සරල රේඛා වලින් වට වී ඇති බවයි x = -aі x = a.

3. Hyperbola සමමිතිය ලෙස දැකිය හැක, මන්ද x සහ y පියවර යුගලයට ඇතුල් වේ. පළමු වටයේ දී පුලුස්සන ලද අතිවිශිෂ්ටත්වයේ එම කොටස දෙස බැලීමට එය ප්රමාණවත් වේ.

4. පළමු මාමෝ හතරේ ඉසෙඩ් රිව්නියාන්යා අතිශයෝක්තිය (2). x = a, y = 0 දී, ලක්ෂ්යය වේ; at, tobto. වක්‍රය කඳු මුදුනට දකුණට යයි. එය වඩාත් පැහැදිලිය, 2a සහ 2b පැතිවලින් සෘජුකෝණාස්‍රයේ ඛණ්ඩාංක සහ විකර්ණවල කොබ් හරහා ගමන් කරන අතිරේක සරල රේඛා දෙකක් දැකිය හැකිය: BCB'C '. ඒ ryvnyannya සුවඳ. පැහැදිලිවම, අතිධ්වනි M (x, y) හි ලක්ෂ්‍යය නිමක් නැති බව කරා ගමන් කරයි, එය සරල රේඛාවට සමීප විය නොහැක. කාරණයට එන්න එන්.එස්සහ විටින් විට අධිබලයේ ලක්ෂ්‍යයේ ඕඩිනේටය සෘජු වේ. පැහැදිලිවම Y> y... MN = Y-y =.

Bachimo, scho s, tobto. වක්‍රය ලෝකයේ ඛණ්ඩාංකවල දුර සිට කෙළින්ම ළං නොවේ. Tse ගෙන ඒම, අතිප්ර්බෝධයේ අසමමිතිය සෘජු බව. එපමනක් නොව, හයිපර්බෝලා රෝග ලක්ෂණ වෙනස් නොකරයි. එය අතිශයෝක්තියේ කොටසක් ලබා ගැනීමට ප්රමාණවත් වේ. ගැටිත්ත කන්දකින් වෝනා ම්ලේච්ඡත්වයට පත් වේ. Ænshi කොටස් සමමිතිය මගින් ලබා ගනී. පුදුමයට කරුණක් නම්, හයිපර්බෝලා (ඛණ්ඩාංකවල අක්ෂය) හි සමමිතියේ අක්ෂය її ලෙස හැඳින්වේ. අක්ෂ, අක්ෂයන්හි පිටාර ගැලීමේ ලක්ෂ්යය කේන්ද්රයඅධිබෝල. එක් බරකින් අධිධ්වනිය (ක්‍රියාව v_s), іnsha-nі (පැහැදිලි) යටපත් විය. විඩ්රිසොක් ඒව්යාපාරික සංචාරය අමතන්න බී- පැහැදිලිවම pivvissyu. සෘජුකෝණාස්‍රාකාර BCB'C'-ප්‍රධාන සෘජුකෝණාස්‍රාකාර අධිබෝලය ලෙස හැඳින්වේ.

යක්ෂෝ a = b, එවිට කුචි වල ඛණ්ඩාංක අක්ෂය සමඟ අසමමිතික සකස් කර ඇත. ටෝඩි අතිශයෝක්තිය හෝ ඇමතුම Rivnobichno හෝ ravnobichnoy.ප්රධාන ගුද මාර්ගය චතුරස්රයක් බවට පත් වේ. අසමමිතිය ලම්බක තනි තනි වේ.

ගරු කරනවා.

ඉනෝඩි අධිබලය දෙස බලන්න, කැනොනිකල් උදාහරණය - (3). කෝල් කරන්න බැඳලාඅතිශයෝක්තියට සම්බන්ධය අනුව (2). හයිපර්බෝලා (3) සිරස් අතට, පැහැදිලිවම තිරස් අතට ගමන් කළ හැකිය. Її නැගිටීමට එක් ආකාරයක්, නැවත සකස් කරන්නේ කෙසේද එන්.එස්і හිදී, ඒі බී(වෝන් කැරකෙන ගසක් බවට පත්වනු ඇත). Ale todі hyperbola (3) maє viglyad:

මුදුන් її.

5.Yak දැනටමත් ඇතුල් වී ඇත, සමපාර්ශ්වික අධිබෝල මට්ටම ( a = b)ඛණ්ඩාංකවල අක්ෂ හයිපර්බෝලා අක්ෂ සමඟ පෙලගැසී තිබේ නම්, ඔබට එය දැකිය හැකිය. (4)

නිසා සමපාර්ශ්වික ලම්බක හයිපර්බෝලා වල අසමමිතික, їх ඛණ්ඩාංක OX 1 සහ OU 1 ලෙසද ගත හැක. මිල OXU පද්ධතිය කපා හැරීමට සමාන වේ. කුට් සක්‍රිය කිරීමේ සූත්‍ර පහත පරිදි වේ:

ටෝඩි ඇතුලේ නව පද්ධතියඛණ්ඩාංක ОХ 1 У 1 рівняня (4) නැවත ලියන්න:

අබෝ අබෝ. අර්ථය, otrimaєmo abo (5) tse rivnyanya equilateral hyperbole, asymptotes වෙත ඉදිරිපත් කර ඇත (පිරිමි වර්ගයේ අතිධ්වනි පාසැලේ දක්නට ලැබේ).

ගරු කරනවා: Z rіvnyannya viplivay, එය සරල රේඛාවක ප්‍රදේශය වන අතර, M (x, y) අධිබෝලයේ ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක මත එයම විමසනු ලැබේ: S = කේ 2 .

7. කැනොනිකල් පැරබෝලා නම් කිරීම.

පැරබෝලාප්‍රදේශයේ HMT ලෙස හැඳින්වේ, එය F ප්‍රදේශයේ ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යයෙන් දිස්වන සම සඳහා, ලෙස හැඳින්වේ. අවධානය යොමු කරන්න, දොරටු ස්ථාවර සෘජු සිට, කැඳවා ප්රධානියා(ප්රධානියාගේ අවධානය යොමු කරන ඉරියව්ව).

එය උපකල්පනය කරනු ලබන්නේ F සිට directrix දක්වා p і හරහා, එය පරාලයේ පරාමිතිය ලෙස හැඳින්වේ. ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය මෙලෙස කම්පනය වේ: OX අක්ෂය directrix NP ට ලම්බකව F ලක්ෂ්‍යය හරහා ඇද ගනු ලැබේ. FP මධ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක කම්පනයක් කම්පනය වේ.

පද්ධතියට ඇත:.

ඒ අතරම, ලක්ෂ්යය ඛණ්ඩාංක (x, y) වලින් M (x, y) වේ. ටොම්

Zvidsy (1) tse і є සමාන parabols. පැහැදිලි කළ හැකි:

Abo (2) -ce i є කැනොනිකල් පැරබෝලා(1) සහ (2) ශක්තිමත් බව පෙන්විය හැක.

Rivnyannya (2) є Rivnyanya of 2nd order, tobto. 2 වන අනුපිළිවෙලෙහි parabola-රේඛාව.

8. її Canonical Rivneans සඳහා parabola සෑදීමට පෙර.

(p> 0).

1) x = 0, y = 0 පැරබෝලා ඛණ්ඩාංක හරහා ගමන් කරයි O. Її ලක්ෂ්‍යය පරාවලයේ අග්‍රය ලෙස හැඳින්වේ.

2), ටොබ්ටෝ. පරාවලය OU හි අක්ෂයේ දකුණට, අක්ෂයේ දකුණට දිරා යයි.

3) හිදීයුගල ලෝකයක් ලෙස ඇතුළු වීමට, පැරබෝලා OH හි අක්ෂයට සමමිතික වේ, එවිට, පළමු හතරේ රැඳී සිටීම අවසන් කිරීමට.

4) 1 කාර්තුවේ දී, tobto. parabola ide දකුණු අත. මම කන්ද උඩට එල්ලිලා ඉන්නවා කියලා පෙන්නන්න පුළුවන්. සමමිතිය දිගේ, මම පහතින් සිටිමි. Vіs OU-dotty to a parabola.

පැහැදිලිවම, නාභීය අරය වේ. දේවාලය ලෙස හැඳින්වේ විකේන්ද්රිකත්වය:. පැරබෝලාවේ සම්පූර්ණ සමමිතිය (අපට OX ඇත) සම්පූර්ණ පැරබෝලා ලෙස හැඳින්වේ.

විශිෂ්ට ලෙස, එය ද පැරබෝලා, ඒල් මූලාකෘති බයික් එකකට කෙළින් කර ඇත. Rivnyanya හට OU වෙතින් අත්හිටුවන ලද parabols ද සැකසිය හැක.

විශාල wigglyad සඳහා, de.

Rivnyannya viznacha zvychaynu parabola zі vіdnіnuyu අග්රය.

ගරු කරනවා. 1) 2 වන අනුපිළිවෙලෙහි usіma choterma රේඛා අතර, ආරවුල සමීප වේ; අවසානය සිට අවසානය දක්වා... ඔබ කැබලි දෙකකින් කේතුවක් ගන්නේ නම්, කේතුවේ ලම්බක අක්ෂයේ ප්‍රදේශය ඉක්මවා ගිය විට, ඔබට එය කපා දැමිය හැකිය, ට්‍රොකස් ප්‍රදේශය ආවරණය කරන්නේ නම්, එය යටපත් කරයි; ප්‍රදේශය කුලකයට සමාන්තර නම්, ප්‍රදේශය පිටාර ගලන නැවත පැරබෝලාවේ

හිස්-අධිඝෝෂාව.

2) ගෙන ඒමට හැකි ය, පැරබෝලා නාභියෙන් ආලෝකය නිවී යන්නේ නම්, එයින් පෙනෙන්නේ, ස්පොට් ලයිට් පරාවලයික වූ විට ප්‍රදර්ශනය කළ යුතු පරාවලයික ඉලක්කයේ අක්ෂයට සමාන්තරව එය දිස්වේ. ආලෝකයේ සංයෝජන වෙත යන්න.

3) T ලක්ෂ්‍යයේ සිට පෘථිවි සහකාරිය දියත් කිරීම ඔබට දැකගත හැකි වූ විගස, ඔබ වායුගෝලයේ ඉරියව්වෙන් මකුළු දැල මෙන් තිරස් දිශාවට වැතිර සිටිය යුතුය. vඑය ප්‍රමාණවත් නොවේ නම්, සහකරු පෘථිවිය වටා නොයනු ඇත. පළමු අභ්‍යවකාශ ගවේෂණයට ළඟා වූ විට, සගයා පෘථිවි කේන්ද්‍රයේ කේන්ද්‍රය සහිත වෘත්තාකාර කක්ෂයක පෘථිවිය වටා හැරේ. පොචැට්කෝවාගේ ජීවන තත්ත්වය ඇති වූ වහාම එය ඉලිප්සයකින් ඔතා, පෘථිවි කේන්ද්‍රය එක් නාභිගත වනු ඇත. 2 වන අභ්‍යවකාශ චලිතයට ළඟා වූ විට, ගමන් පථය පරාවලයික වන අතර සහකරු T ලක්ෂ්‍යයට හැරෙන්නේ නැත, නමුත් එය මායිම්වල චලනය නොවේ. Sleepyhead පද්ධතිය... ටොබ්ටෝ. පැරබෝලා є එක් බාධාවකින් තොරව අවධානය යොමු කරයි. cob මත සුළු දියුණුවක් ඇතිව, ගමන් පථය අධිගෝලීය බවට පත් වන අතර, අනෙක් පැත්තෙන් තවත් අවධානයක් දිස්වේ. පෘථිවි කේන්ද්‍රය කක්ෂයේ නාභිගතව මුළු පැයම ගත කරනු ඇත. Sonyachnoy පද්ධතියේ මායිම් පිටුපස සහකාරියක්.

වීජ ගණිතය සහ ජ්යාමිතිය පිළිබඳ දේශන. අධ්‍යයන වාරය 1

දේශනය 15. එලිප්ස්.

Rozdil 15. එලිප්ස්.

අයිතමය 1. මූලික අගයන්.

Viznachennya. Elips යනු ප්‍රදේශයේ ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය දෙකක් දක්වා වූ එකතුවේ ප්‍රදේශයේ GMT ලෙස හැඳින්වේ, එය foci ලෙස හැඳින්වේ, є නියත අගයකි.

Viznachennya. M ප්‍රදේශයේ වත්මන් ලක්ෂ්‍යයේ සිට ඉලිප්සයේ නාභිය දක්වා ඇති දුර එම් ලක්ෂ්‍යයේ නාභි අරය ලෙස හැඳින්වේ.

තනතුර:
- ඉලිප්සාගේ උපක්‍රම,
- ලක්ෂ්‍යයේ නාභීය අරය එම්.

ඉලිප්සයේ අගය අනුව, ලක්ෂ්යය M є ලක්ෂ්යය ඉලිප්ස සහ ටෝඩි, නම්
- ස්ථිර වටිනාකම. Qiu postinu යන්නෙන් අදහස් වන්නේ 2a:

. (1)

හිතවත්, ෂෝ
.

විද්‍යුත් තැපෑලෙහි වටිනාකම හේතුවෙන්, අවධානය යොමු වන්නේ є ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය, එබැවින් ලබා දී ඇති විද්‍යුත් තැපෑල සඳහා නියත අගයක් ඇත.

Viznachennya. ඉලිප්සයක නාභිය අතර පෙනුම නාභීය දසුනක් ලෙස හැඳින්වේ.

තනතුර:
.

3 trikutnik
viplyaє, scho
, ටොබ්ටෝ.

අපි b අංකයෙන් දක්වමු
, ටොබ්ටෝ.

. (2)

Viznachennya. සිද්ධස්ථානය

(3)

ඉලිප්සයේ විකේන්ද්රිකතාවය ලෙස හැඳින්වේ.

මුළු ප්‍රදේශයටම හඳුන්වා දී ඇත්තේ ඛණ්ඩාංක පද්ධතියකි, එය ඉලිප්සය සඳහා කැනොනිකල් ලෙස හැඳින්වේ.

Viznachennya. ඉලිප්සයේ නාභිගත වීම නාභීය දසුන ලෙස හඳුන්වන ස්ථානයේ එල්ලී සිටින්න.

මම elipa PDSK, div සඳහා කැනොනිකල් ලෙස රැඳී සිටිමි. අත්තික්කා 2.

abscis හි සිරස් අක්ෂය කේන්ද්‍රීය ලක්ෂ්‍යයට කම්පනය වන අතර සිරස් අක්ෂය සිරස් අක්ෂයේ මැද හරහා ඇද ගනු ලැබේ.
නාභි අක්ෂයට ලම්බකව.

Todi ඛණ්ඩාංක කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි
,
.

අයිතමය 2. එලිප්ස්හි කැනොනිකල් රිව්නියා.

ප්රමේයය. ellipse ma viglyad හි ellipse ඛණ්ඩාංක පද්ධති සඳහා වන කැනොනිකල් තුළ:

. (4)

භාර දුන්නා. ඔප්පු කිරීම අදියර දෙකකින් සිදු කෙරේ. පළමු අදියරේදී, ඉලිප්සාව මත පිහිටා ඇති ලක්ෂ්‍යයක ඛණ්ඩාංක rivnyanya (4) සමඟ සතුටු වන බව පැහැදිලිය. අනෙක් අදියරේ දී, එය ellipsis මත බොරු කරන්නේ කෙසේද යන්න, ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක ලබා දීම ryvnyannya (4) තීරණය දැයි පැහැදිලිය. viplivatime සොයන්න, නමුත් හේතුව (4) ඔබ elipsi මත පිහිටා ඇති ඛණ්ඩාංක ප්රදේශයේ ලක්ෂ්යවලින් සෑහීමකට පත්වේ. ryvnyannya වංක Sliduvati, scho ryvnyannya (4) elips වල rivnyannya දක්වා ශබ්ද සහ අගයන්.

1) M (x, y) ලක්ෂ්‍යය ඉලිප්සයේ ලක්ෂ්‍යය, tobto වේවා. dorіvnyu 2а හි її නාභීය රේඩියෝ එකතුව:

ඉක්මනින්, සූත්‍රය අනුව, ඛණ්ඩාංක ප්‍රදේශයේ ලක්ෂ්‍ය දෙකක් ඇත, එය ලබා දී ඇති ලක්ෂ්‍යයක නාභීය අරයේ පොදු සූත්‍රයෙන් දන්නා M:

,
, තරු හඳුනාගත හැකිය:

එය සමානාත්මතාවයේ කොටසක දකුණේ එක් මූලයකට සහ චතුරස්රයකට මාරු කළ හැකිය:

ඉක්මනින්, මම එය සකස් කරමි:

සමහර විට 4 සඳහා ටිකක් ඉක්මන් සහ ස්වයංපෝෂිත රැඩිකල්:

හතරැස් ලෙස ඉදිකර ඇත

ඉක්මනින් ක්‍රියාත්මක වන ආරුක්කුව විවෘත කිරීම
:

Vikoristovuchi සමානාත්මතාවය (2), අපි හඳුනා ගනිමු:

මම මගේ මුදල් වියදම් කළා
, Otrimuєmo සමානාත්මතාවය (4), h.t.d.

2) දැන් සංඛ්‍යා යුගලයක් (x, y) සතුටුදායකයි (4) і nehai M (x, y) යනු Oxy ඛණ්ඩාංක ප්‍රදේශයේ සමාන ලක්ෂ්‍යයකි.

Todi s (4) vipli:

M ලක්ෂ්‍යයේ නාභීය අරය සඳහා Pidstavlyaєmo ciu:

මෙන්න අපි ඉක්මන් කරනවා (2) සහ (3).

එවැනි තරාතිරමක,
... ඒ හා සමානව,
.

දැන් එය විශිෂ්ටයි, හොඳයි, හොඳ හේතුවක් ඇතුව (4), එය විශිෂ්ටයි

abo
පටන්
, එවිට එය උදාසීන බවක් පෙනේ:

Zvidsi, ඔබේම නිවසේ, viplyaє, scho

abo
і

,
. (5)

Z rivnosti (5) viplyє, scho
, ටොබ්ටෝ. ලක්ෂ්‍යය M (x, y) є ඉලිප්සාකාර ලක්ෂ්‍යය, ආදිය.

ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

Viznachennya. Rivnyannya (4) Elips හි කැනොනිකල් rivnyannya ලෙස හැඳින්වේ.

Viznachennya. ඉලිප්සය සඳහා කැනොනිකල්, ඛණ්ඩාංක අක්ෂ ඉලිප්සයේ ශීර්ෂ අක්ෂය ලෙස හැඳින්වේ.

Viznachennya. ඉලිප්සය සඳහා වන කැනොනිකල් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ කණ ඉලිප්ස මධ්යස්ථානය ලෙස හැඳින්වේ.

පි. 3. ඉලිප්සයේ බලය.

ප්රමේයය. (එලිප්ස් බලය.)

1. ඉලිප්ස සඳහා කැනොනිකල් ඛණ්ඩාංක පද්ධති, සියල්ල

elipa හි ස්ථාන ගුද මාර්ගයේ පිහිටා ඇත

,
.

2. පැල්ලම් මත වැතිර සිටී

3. එලිප්ස් є වක්ර, සමමිතික

ඔවුන්ගේ හිස අක්ෂ

4. ඉලිප්ස් වල කේන්ද්රය є සමමිතියේ කේන්ද්රය.

භාර දුන්නා. 1, 2) එලිප්ස්ගේ කැනොනිකල් ප්‍රීතියෙන් වහාම.

3, 4) Nekhai M (x, y) යනු ඉලිප්සයේ ප්‍රමාණවත් ලක්ෂ්‍යයකි. Todi її ඛණ්ඩාංක rivnyanya (4) සමඟ සතුටු වේ. සමස්තයක් ලෙස ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක ද සතුටුදායක වේ (4), і, і, і, і ඉලිප්සයේ ලක්ෂ්‍ය, තරු සහ සමගාමී ප්‍රමේය.

ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

Viznachennya. 2a හි අගය ඉලිප්සයේ මහා බර ලෙස හැඳින්වේ, අගය ඉලිප්සයේ මහා රචනය ලෙස හැඳින්වේ.

Viznachennya. 2b අගය ඉලිප්සයේ අඩු බර ලෙස හැඳින්වේ, b අගය ඊල්ගේ කුඩා බර ලෙස හැඳින්වේ.

Viznachennya. ශීර්ෂ අක්ෂය සමඟ ඉලිප්සය හරස් කරන පැල්ලම් ඉලිප්සයේ මුදුන් ලෙස හැඳින්වේ.

ගරු කරනවා. Elips මේ ආකාරයෙන් රැඳී සිටිය හැක. නාභිගත කිරීම අසල ඇති චතුරස්රයේ, එය "මල පහරින්" ඇති අතර, zavdovzhka නූල් ඔවුන් මත වසා ඇත.
... ඊට පස්සේ අපි මිනිහා අරගෙන උදව් කරන ත්‍රෙඩ් එක දික් කරනවා. ඉන්පසු ප්‍රදේශය දිගේ ඔලිව් ඊයම් නැවත නඩු පවරන්න, ටිම් පිටුපස මැහුම් කරන්න, සහ බෝලයේ නූල් තද වේ.

vapingє, scho හි විකේන්ද්රිකතාවයේ අගය

ස්ථාවර සංඛ්‍යාව a වන අතර කෙලින්ම බිංදුවෙන් ලැබෙන සංඛ්‍යාවයි. ටෝඩි දී
,
і
... mei otrimuєmo දී

abo
- Rivnyanya කොටස්.

මේ දැන්
... ටෝඩි
,
і mi bachimo, කෙළින්ම දාරවල elips virozhut මැද scho
කුඩා පිරිමි ළමයෙක් ඉන්න 3.

අයිතමය 4. පරාමිතික රීතිය.

ප්රමේයය. ඉදිරියට එන්න
- හොඳ වැඩ අංක. රිව්නියානියාවේ ටෝඩි පද්ධතිය

,
(6)

є යුගය සඳහා කැනොනිකල් ඛණ්ඩාංක පද්ධතිවල පරාමිතික සමානකම්.

භාර දුන්නා. එය අවසානය දක්වා ගෙන ඒම සඳහා, ryvnyan (6) є සාධාරණ rivnyannyu (4), tobto පද්ධතිය. එකම තේරුමක් නැති විසඳුම් ගඳ ගසන්න.

1) Nehay (x, y) - පද්ධතියේ තවත් විසඳුමක් (6). Rozdilimo a මත නොනැසී පවතී, අනෙක් - b මත, එය ආක්‍රමණශීලී චතුරස්‍රයකින් සහ ගබඩාවකින් ඉදිකර ඇත:

ටොබ්ටෝ. පද්ධතියට සමාන විසඳුමක් (x, y) (6) තෘප්තිමත් ලෙස (4).

2) ආපසු, යුවලකට යන්න දෙන්න (x, y) є rіshennyam rіvnyannya (4), tobto.

ඛණ්ඩාංක සමඟ ලක්ෂ්යය
ඛණ්ඩාංක, tobto මත කේන්ද්රය සමග තනි අරය IZ සංඛ්යාව මත බොරු කිරීමට. є deyakiy kut පවසන ත්‍රිකෝණමිතික කොටස්වල ලක්ෂ්‍යය
:

සයින් සහ කොසයින් වල වටිනාකම වහාම

,
, ද
, තරු ස්ලිඩ්, යුගල (x, y) є පද්ධති විසඳුම් (6), h.t.d.

ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

ගරු කරනවා. කෝලා අරය a abscis අක්ෂය වෙත හොඳින් සමතුලිත "මිරිකීම" ප්රතිඵලයක් ලෙස Elips නිවැරදි කළ හැක.

ඉදිරියට එන්න
- Rivnyanya kola ඛණ්ඩාංකවල cob මත කේන්ද්රගත විය. abscis අක්ෂය වෙත කොටස් "Stisk" є ni ni ni ni, ඛණ්ඩාංක ප්රදේශයේ නැවත නිර්මාණය ලෙස, ඒ නිසා ආක්රමණශීලී රීතිය අනුගමනය කරන්න. සම ලක්ෂ්‍යය M (x, y) මුළු ප්‍රදේශයේම එකම ස්ථානයක තබා ඇත
, ද
,
- Coefiction "මිරිකා".

ඒ අතරම, කණුවේ සම ලක්ෂ්යය ප්රදේශයේ ලක්ෂ්යයට "යනවා", එය abscissa ම, ale mensha ordinate වේ. Virazimo පැරණි ලක්ෂ්‍යය නව එක හරහා නියම කරයි:

සහ එය cola ivnyannya හි ඉදිරිපත් කර ඇත:

Zvidsi otrimuєmo:

. (7)

Zvidsy viplya, "clenched" ලක්ෂ්‍යය ප්‍රතිනිර්මාණය කිරීමට පෙර M (x, y) අංකයක් මත තැබුවේය, tobto. її ඛණ්ඩාංක කොටස් ගැන සතුටු විය, පසුව "මිරිකීම" නැවත ක්‍රියාත්මක කිරීමෙන් පසු ලක්ෂ්‍යය ලක්ෂ්‍යයට "ගෙන ගියේය"
විද්‍යුත් තැපෑලෙන් සෑහීමකට පත්වන ඛණ්ඩාංක (7). මම ටිකක් pivvissyu b සමග ryvnyannya elipsa ප්රතික්ෂේප කිරීමට කැමතියි, ඔබ විශ්වාසයක් ගත යුතුය

5 පි. ස්ටොසොව්නෝ එලිප්සා.

ප්රමේයය. ඉදිරියට එන්න
- Elipsa හි ලස්සන ලක්ෂ්‍යය

Todi rivnyannya shodo tsієї elipsu ලක්ෂ්යයේ
maє viglyad:

. (8)

භාර දුන්නා. ව්‍යවර්ථයේ ලක්ෂ්‍යය පළමු සහ අනෙක් හතර ඛණ්ඩාංක ප්‍රදේශයේ පිහිටා තිබේ නම්, vipadoks දෙස බැලීම ප්‍රමාණවත් වේ:
... ඉහළ napivploshiny maє viglyad හි Rivnyannya elipsa:

. (9)

Skoristaєmosya rivnyannyam සහ කාර්යයන් පිළිබඳ ප්රස්තාරය
ලක්ෂ්යයේදී
:

ද
- ලක්ෂ්‍යයේ විනෝදජනක ශ්‍රිතයක තේරුම
... පළමු හතරේ එලිප්ස් ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයක් ලෙස බැලිය හැක (8). තිත් සහිත තිත්වල තේරුම මට නැති වන බව දන්නා කරුණකි:

... මෙන්න අපි tim එක වේගවත් කළා, ඒක තමයි කාරණය
є ඉලිප්සයේ ලක්ෂ්‍යයෙන් і її ඛණ්ඩාංක ඉලිප්ස (9), tobto සමඟ සෑහීමකට පත්වේ.

Pidstavlyaєmo සදාකාලික ryvnyannya dotichnoy (10) හි තේරුම දන්නවා:

Zvidsy viplyaє:

Rozdilimo qiu rivnist on
:

එයට ගරු කිරීමට ප්‍රමාද වැඩියි,
පටන් තිත්
rivnyannyu තෘප්තිමත් වන පරිදි ඛණ්ඩාංක සැකසීමට.

ඒ හා සමානව, එය තුන්වන හෝ හතරවන හතර ඛණ්ඩාංක ප්රදේශයේ පිහිටා ඇති තිත් ලක්ෂයේ ලක්ෂ්යයේ ලක්ෂ්යය (8) දක්වා ගෙන එනු ලැබේ.

І, nareshty, පහසුවෙන් පෙරළිය, හොඳින් іvnyannya (8) ඔව් ලකුණු іvnyannya dotichnoї
,
:

abo
, і
abo
.

ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

6 පි. ඉලිප්සයේ දර්පණ බලය.

ප්රමේයය. එය පන්දමේ ලක්ෂ්‍යයේ නාභීය අරය සහිත ma rіvnі kuti හි ඉලිප්සයට සමාන වේ.

ඉදිරියට එන්න
- torkannaya ලක්ෂ්යය,
,
- ලක්ෂ්‍යයක නාභීය අරය තිතකට, P සහ Q - තිතක් මත අවධානය යොමු කිරීමේ ප්‍රක්ෂේපන
.

ස්ටර්ජියෝ ප්‍රමේයය

. (11)

එය අවධානය යොමු කරන ලද ඉලිප්සයේ සිට ආලෝකය වෙනස් කිරීමෙහි වැටීම හා ප්රතිරූපය තුළ හැකි තරම් සමානාත්මතාවය අර්ථකථනය කළ හැකිය. Tsia බලය Elips හි දර්පණ බලයේ නම දිනා ගත්තේය:

ආලෝකය පෙරදසුන් කරන්න, එය විද්‍යුත් තැපෑලේ නාභියෙන් යාමට ඉඩ දෙන්න, විද්‍යුත් තැපෑලේ කැඩපතෙන් දර්ශනය විද්‍යුත් තැපෑලේ අභ්‍යන්තර නාභිගත කිරීම හරහා යාමට ඉඩ දෙන්න.

න්‍යායන් මගින් ඔප්පු කිරීම. පූස් පැටවුන්ගේ සමානාත්මතාවය ඔප්පු කිරීමට (11), අපට ත්‍රිරෝද රථ ගණන ගෙන ආ හැකිය
і
, දෙපැත්තෙන්ම
і
කරුණාවන්ත වන්න. Oskіlki trikutniks කෙළින්ම අත්, එය සමානාත්මතාවය ගෙන ඒමට ප්රමාණවත් වේ

. (12)

අභිප්රේරණය සඳහා බෝ
- නාභිගතව බලන්න dotically L (div. fig. 7),
... ඉක්මනින්, ප්‍රදේශයේ ලක්ෂ්‍යයේ සිට කෙළින්ම සූත්‍රය භාවිතා කරන්න:

ඉතින්, එය පෙර මෙන් ම ය.
ma viglyad

මෙහිදී අපි ඉලිප්සාකාර ලක්ෂ්‍යයේ නාභීය අරය සඳහා සූත්‍ර (5) භාවිතා කළෙමු.

ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

ප්‍රමේය මගින් තවත් සාක්ෂියක්:

,
,
- dotic L හි සාමාන්‍ය දෛශිකය.

... Zvidsi,
.

ඒ හා සමානව, එය දනී
і
, Ch.d.

7 පි. Elips හි ප්රධානියා.

Viznachennya. ඉලිප්සයේ අධ්‍යක්ෂවරුන් සරල රේඛා දෙකක් ලෙස හැඳින්වේ, ඉලිප්ස් ඛණ්ඩාංක පද්ධති සඳහා කැනොනිකල් හි rivnyannya විය හැක.

abo
. (13)

ප්රමේයය. Nekhai M - ඉලිප්සයේ වැදගත්ම ලක්ෂ්‍යය, , - її නාභීය අරය, - M ලක්ෂ්‍යයේ සිට වම් පැත්තට යන්න, - දකුණට. ටෝඩි

, (14)

ද - ඉලිප්ස්වල විකේන්ද්රිකතාව.

භාර දුන්නා.

Nekhai M (x, y) - ඉලිප්සයේ වත්මන් ලක්ෂ්යයේ ඛණ්ඩාංක. ටෝඩි

,
,

(14)

ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

පි.8. ඉලිප්සයේ නාභි පරාමිතිය.

Viznachennya. ඉලිප්සාවේ නාභීය පරාමිතිය ලම්බක කෝණය ලෙස හැඳින්වේ, එය ඉලිප්සයේ නාභිගත කිරීමේදී ඉලිප්සාවන් සමඟ නැවත සකස් කිරීම සඳහා යාවත්කාලීන කරන ලදී.

නාභි පරාමිතිය අකුරක් ලෙස ගනු ලැබේ.

විස්ථාපන අගය, නමුත් නාභි පරාමිතිය

ප්රමේයය. ඉලිප්සා දොරේ නාභි පරාමිතිය

. (15)

භාර දුන්නා. එබැවින් N ලක්ෂ්‍යය (-s; p) є ඉලිප්ස ලක්ෂ්‍යය ලෙස
, එවිට її ඛණ්ඩාංක පහත සඳහන් දේවලින් සෑහීමකට පත්වේ:

Zvidsey දන්නා

ට්‍රේල් තරු (15).

ප්‍රමේයය අවසන් කර ඇත.

අයිතමය 9. ඊමේල් සඳහා තවත් වටිනාකමක්.

7 වන අයිතමයෙන් ප්රමේයය. ඊමේල් සඳහා වලංගු විය හැක.

Viznachennya. Elips ප්‍රදේශයේ ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යයට ඕනෑම ආකාරයක සම්බන්ධතාවයක් සඳහා HMT ලෙස හැඳින්වේ, නාභිගත කිරීම, ප්‍රදේශයේ ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යය, අධ්‍යක්ෂක ලෙස හැඳින්වේ, є අගය ස්ථිරවම එකකට වඩා අඩු වන අතර විකේන්ද්‍රිය ලෙස හැඳින්වේ:

පැහැදිලිවම, ප්‍රමේයයෙන් පළමු අගය ලබා දෙන්නේ නම්, එය ගෙන ඒම අවශ්‍ය වේ.

ඇතුල්වීම

ප්ලේටෝගේ එක් ඉගැන්වීමකින් තවත් අනුපිළිවෙලක තවත් වක්‍ර ග්‍රහණය විය. යෝගෝ රොබෝවරයා ප්‍රහාරයේ පසුබෑමකට ලක් විය: ඔබ සරල රේඛා දෙකක් ගත් විගසම, රිවයින්ඩ් කරන්නේ කෙසේද සහ ඔවුන් ස්ථාපනය කර ඇති කුට්හි ද්වි අංශය වටා ඔතා, එවිට මතුපිට කේතුකාකාර වේ. ඔබ ප්රදේශයක් සමඟ මතුපිට යටපත් කරන්නේ නම්, එවිට මැද ජ්යාමිතික රූප, සහ එම elips, colo, parabola, hyperbola සහ virogenic රූප.

කෙසේ වෙතත්, විද්‍යාවේ ඉතිහාසය 17 වන ශතවර්ෂයේදී නැති වී ගොස් ඇති බව දන්නා කරුණකි, එම ග්‍රහලෝකය අලි ට්‍රැක්ටර් වල කඩා වැටෙන බවත්, ගාර්මාට් ප්‍රක්ෂේපනය පරාවලයික ලෙස පියාසර කරන බවත් පෙනී ගිය බැවිනි. එය ද වැඩි ඉඩක් බවට පත් වී ඇත, ඉක්මනින් ඉඩම වැඩි ඉඩ ඉතිරි වනු ඇත, එය පෘථිවිය අසල කණුවක් මත කඩා වැටෙනු ඇත, ආලෝකයේ ප්රමාණය වැඩි වීමත් සමග, එය කාලයත් සමග වනු ඇත, එය ඉතා දැඩි වනු ඇත. වෙනත් ගැටළු ජය ගැනීමට.

Elips බව Yogo ryvnyannya

Viznachennya 1. Elip ප්‍රදේශය මත නිෂ්ඵල ලක්ෂ්‍යයක් ලෙස හැඳින්වේ, ෆෝසි ලෙස හැඳින්වේ, є ස්ථීර අගය ලෙස හැඳින්වෙන කට්ටල ලකුණු දෙකක් දක්වා සම සිට ලකුණු එකතුවක්.

ඉලිප්සයක නාභිගත කිරීම් අකුරු මගින් හඳුනාගෙන ඇති අතර ඒවා නාභිගත කිරීම් - හරහා සහ ඉලිප්සයක ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක සිට නාභි ලක්ෂ්‍ය දක්වා පෙනීමේ එකතුව - හරහා දක්නට ලැබේ. එපමණක් නොව, 2a> 2c.

කැනොනිකල් rіvnyannya elipsa maє viglyad:

තමා සමග බැඳුනු a 2 + b 2 = c 2 (හෝ b 2 - a 2 = c 2).

අගය විශාල බරක් ලෙසත්, ඉලිප්සයක කුඩා බරක් ලෙසත් හැඳින්වේ.

අගය 2. විකේන්ද්රිකතාවය Ellipsa මහා අක්ෂය දක්වා ව්යාපාරයක් සහ අවධානයක් ලෙස හැඳින්වේ.

ලිපිය සමඟ හුරුපුරුදු වන්න.

2a> 2c අගයන් සඳහා ලකුණු, විකේන්ද්‍රියතාව නිවැරදි භාගය මත රඳා පවතී, ඒ නිසා. ...

ව්යාපාර අගය 7.1. F 1 සහ F 2 є ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය දෙකක් දක්වා වූ ප්‍රදේශයේ සියලුම ලක්ෂ්‍ය විශාල ප්‍රමාණයක් elipsom.

ඉලිප්සයේ නම් කිරීම එවැනි යෝගෝ ජ්‍යාමිතික ප්‍රේරණයක් ලබා දෙයි. F 1 සහ F 2 යන ලක්ෂ්‍ය දෙකක ප්‍රදේශය මත භෞතික නමුත් 2a හරහා විශාල අගයක් සැලකිය යුතු නොවේ. ලකුණු F1 සහ F2 මාර්ග 2c අතර නොයන්න. නිසැකවම, 2a ග්‍රහණයක් සහිත තද නොවන නූලක් F 1 සහ F 2 ස්ථානවල සවි කර ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, අතිරේක හිස් දෙකක් පිටුපස. Zrozumіlo, නමුත් එය ≥s සඳහා අහිමි කළ යුතුය. ඔලිව් ගෙඩියක් සමඟ නූල් ඇදගෙන, එය ඉලිප්ස් මෙන් රේඛාවක් මත තබා ඇත (රූපය 7.1).

Otzhe, විස්තර කරන ලද කොටස හිස් නොවේ, එහිදී a ≥ c. සමග a = elips є edrizok අවසන් F 1 і F 2, සහ c = 0 සමඟ, එනම්. පවරා ඇති ඉලිප්සවල අගයන් ස්ථාවර නම්, ලකුණු සකසා ඇත, ජයග්‍රහණය යනු අරය ගණනයි. Vidkidayuchi vyrogeny vipadki, අපට මුලික, chime, uh> z> 0 ලබා දෙනු ඇත.

7.1 ඉලිප්සයේ (div. Fig. 7.1) අගයෙහි ස්ථාවර ලක්ෂ්‍ය F 1 සහ F 2 ලෙස හැඳින්වේ. ඉලිප්සාකාර නාභිය, ඒවා අතර පෙනෙන, 2c මගින් දැක්වේ, - නාභිගත දර්ශනයසහ F 1 M і F 2 M සිට, අවධානය යොමු කර ඇති රේඛාවේ එක් ලක්ෂයක් M, - නාභීය අරය.

Viglyad elipsa නාභීය දසුනේ දෘශ්‍යතාව වැඩි කරයි | F 1 F 2 | = 2 සමඟ і පරාමිතිය a, ප්රදේශයේ පිහිටීම වැනි - ලකුණු යුගලයක් F 1 і F 2.

ප්රවාහයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස, එය සමමිතික හා කෙළින්ම ඉදිරියට, එය foci F 1 සහ F 2 හරහා ගමන් කරයි, එසේම එය F 1 F 2 navpil දක්වා විහිදෙන අතර එය ලම්බකව (රූපය 7.2 a). ඔවුන් කෙලින්ම කතා කරයි ඉලිප්සයේ අක්ෂ... O їх පුනරාවර්තනය є ඉලිප්සයේ සමමිතියේ කේන්ද්‍රය, එය අමතන්න ඉලිප්ස් මධ්යය, සහ සමමිතික අක්ෂ සමඟ හරස් ප්‍රවාහයේ ලක්ෂ්‍ය (පින්තූර 7.2, a හි A, B, C සහ D ලක්ෂ්‍ය) - ඉලිප්සාකාර කඳු මුදුන්.

අංකය අමතන්න මහා pivvissyu elipsa, සහ b = √ (a 2 - c 2) - th පුංචි pivvissyu... එය වැදගත් නොවේ, නමුත් c> 0 සඳහා නගර මධ්‍යයේ සිට නිස්කලංක කඳු මුදුන් දක්වා විශාල ගමනක් ඇත, ඒවා ඉලිප්සයේ කේන්ද්‍රය සමඟ එකම අක්ෂයේ පිහිටා ඇත (රූපය 7.2 a හි A සහ B මුදුන්. ), සහ සිරස් දෙකක් දක්වා රට මැදට කුඩා එකක් (රූපය 7.2, a හි C සහ D සිරස්).

Rivnyanya elipsa.එය මහා vissu 2a මගින් F 1 සහ F 2 යන ලක්ෂ්‍යවල අවධානය යොමු කරමින් චතුරස්‍රයේ දැකිය හැක. එන්න 2c - නාභීය දසුන, 2c = | F1F2 |

කම්පන සරල රේඛා ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය ප්‍රදේශය මත ඔක්සි, එවිට කන නැවත ඉලිප්සයේ මධ්‍යයේ ඇති අතර අවධානය යොමු විය අක්ෂය abscis(රූපය 7.2, ආ). මෙම ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය ලෙස හැඳින්වේ කැනොනිකල්විශ්ලේෂණය කරන ලද විද්‍යුත් තැපෑල සඳහා, සහ ලබා දී ඇති වෙනස්කම් වේ කැනොනිකල්.

vibran_ ඛණ්ඩාංක පද්ධතිවල, අවධානය යොමු වන්නේ F 1 (c; 0), F 2 (-c; 0) ඛණ්ඩාංක වේ. Vikoristovuchi සූත්‍රය තිත් වලින් ලියා ඇත, මනසට ලියන්න | F 1 M | + | F 2 M | = 2a ඛණ්ඩාංකවල:

√ ((x - c) 2 + y 2) + √ ((x + c) 2 + y 2) = 2a. (7.2)

මිල ගණන් පහසු නැත, එබැවින්, වර්ග රැඩිකල් දෙකක් ඉදිරියේ. ටොම් නැවත යෝගෝ කළ හැක. සමාන (7.2) වෙත මාරු කර, දකුණු කොටසේ තවත් රැඩිකල් і චතුරස්රයේ සාදනු ලැබේ:

(x - c) 2 + y 2 = 4a 2 - 4a√ ((x + c) 2 + y 2) + (x + c) 2 + y 2.

ඔබ ආරුක්කු විවෘත කර අමතර විස්තර කිහිපයක් ලබා දෙන්නේ නම්, ඔබට හැකි වනු ඇත

√ ((x + c) 2 + y 2) = a + εx

de ε = c / a. වර්ගීකරණයේ ක්‍රියාකාරිත්වය නැවත කරන්න, තවත් රැඩිකල් එකක් එකතු කරන්න: (x + c) 2 + y 2 = a 2 + 2εax + ε 2 x 2, හෝ, ඇතුළත් කළ පරාමිතියේ උපරිම අගය ε, (a 2 - c 2) x 2 / a 2 + y 2 = a 2 - c 2. Oskilki a 2 - c 2 = b 2> 0, එවිට

x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, a> b> 0. (7.4)

සමාන (7.4) ඉලිප්ස් මත ඇති සියලුම ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක සමඟ එකඟ වේ. විකාරිස්වරුන් හඳුන්වා දෙන අවස්ථාවේ දී, සාක්කුවෙන් පිටත රීතිය (7.2) අසමාන ලෙස නැවත ක්‍රියාත්මක කිරීම සිදු කරන ලදී - වර්ග රැඩිකලුන් ඉවත් කිරීම සඳහා වර්ග දෙකක්. චතුරස්‍රයක් තැනීම සමාන පුනරුත්පත්තිවලට සමාන වේ, කොටස් දෙකෙහිම එකම ලකුණක් සහිත අගයන් ඇත, ඒවා නැවත ඉපදීමේදී වෙනස් නොකළේය.

පෙරලීමේ සමානාත්මතාවය අපට පෙරළා දැමිය නොහැක, එය සත්‍යයකි. ලකුණු යුගලයක් F 1 සහ F 2 | F 1 F 2 | = 2c, ප්‍රදේශය යනු cich ලක්ෂ්‍යවල නාභිගත වන ඉලිප්ස් පවුලයි. ප්‍රදේශයේ සම ලක්ෂ්‍යය, F 1 F 2 හි ලක්ෂ්‍යවල දාරය, ඉහත සඳහන් කළ පවුලේ ඕනෑම පැහැදිලි කිරීමකට සමාන විය යුතුය. ඒ අතරම, ඉලිප් දෙකක් පෙරළෙන්නේ නැත, නාභීය රේඩියේ ප්‍රමාණයේ කොටස් නිශ්චිත විද්‍යුත් තැපෑලක් සංකේතවත් කරයි. Otzhe, F1F2 රේඛා ඔස්සේ ලක්ෂ්‍ය හැර මුළු ප්‍රදේශයම ආවරණය කරමින්, අධික ලෙස වෙඩි තැබීමකින් තොරව එලිප්සිස් පවුලක් විස්තර කෙරේ. පැහැදිලි ලකුණු නොමැත, එහි ඛණ්ඩාංක a පරාමිතියේ අගයන්ගෙන් (7.4) සමාන වේ. විද්‍යුත් තැපැල් ලැයිස්තුවේ කීයක් තිබිය හැකිද? මහා pivvissyu සමග ඉලිප්සය අනුගමනය කිරීමට බොහෝ කරුණු කොටසක් a. tsіi බොහෝ є ලක්ෂ්යයට යන්න එපා, මහා pivvissyu a සමග elips මත බොරු කෙසේද. ලක්ෂ්යයේ කේන්ද්රයේ Todi ඛණ්ඩාංක ඇණවුම් කිරීමට නියෝග කර ඇත

tobto. සමාන (7.4) සහ (7.5) මුල් විසඳුම විය හැකිය. කෙසේ වෙතත්, එය වෙනස් කිරීම පහසුය, නමුත් පද්ධතිය

සඳහා ã ≠ විසඳුමක් හොඳ නැත. බොහෝ ජයග්‍රහණ සඳහා, උදාහරණයක් ලෙස, පළමු rivnyanya සිට x:

ප්‍රතිනිර්මාණයක් මට්ටමට කරන්නේ කොහොමද කියලා

ã ≠ a, splinters සමඟ විශාල ගනුදෙනුවක් නොවේ. Otzhe, (7.4) є a> 0 і කුඩා b = √ (a 2 - c 2)> 0. කැනොනිකල් rіvnyanye elipsa.

ඉලිප්ස් සංශෝධනය කිරීම. Razglyanuty vische ජ්‍යාමිතික ආකාරයෙන් elips induce ඔව් නිර්දය viglyadඑලිප්සා ඇලේ කැනොනිකල් පවුල (7.4) ආධාරයෙන් ඉලිප්සයක ස්වරූපය ජීවමාන කළ හැක. උදාහරණයක් ලෙස, එය හැකි ය, vvazhayuy y ≥ 0, viraziti හරහා x: y = b√ (1 - x 2 / a 2), і, ශ්‍රිතය දැකීමෙන්, її ප්‍රස්ථාරය බවට පත්වේ. Є ඉලිප්සයක් ප්‍රේරණය කිරීමට තවත් එක් ක්‍රමයක්. ඉලිප්සයේ කැනොනිකල් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ (7.4) කේන්ද්‍රය සහිත අරය ගණන x 2 + y 2 = a 2 ට සමාන ලෙස විස්තර කෙරේ. යක්ෂෝ її සම්මන්ත්‍රණයකට ඇලී සිටින්න a / b> 1 vdovzh අක්ෂය ordinate, එවිට x 2 + (ya / b) 2 = a 2 tobto elips සමානකම් මගින් විස්තර කර ඇති පරිදි දර්ශනය වක්‍ර වේ.

ගරු කිරීම 7.1.හොඳයි, a / b සමඟ එකම වාර ගණන

ඉලිප්ස්වල විකේන්ද්රිකතාවය... මහා අක්ෂයට ඉලිප්ස්වල නාභි දර්ශනය ප්‍රතිසංස්කරණය කිරීම ඉලිප්ස්වල විකේන්ද්රිකතාවඑය ε මගින් දැක්වේ. ලබා දුන් විද්‍යුත් තැපෑල සඳහා

කැනොනිකල් සමානතා (7.4), ε = 2c / 2a = c / a. එසේම (7.4) a සහ b පරාමිති අසමානතාවයට සම්බන්ධ වේ a

c = 0 දී, elims පරිධියට පරිවර්තනය වන්නේ නම්, i ε = 0.

සමාන (7.3) සමාන සමාන (7.4), සමාන සමාන ලකුණු (7.4) සහ (7.2). එම ඉලිප්සවලට є (7.3). මීට අමතරව, spivvidnoshennya (7.3) tsikave කණ්ඩායම, ඉතා සරල, රැඩිකලුන්ගෙන් පළිගන්න එපා, dozhini සඳහා සූත්රය | F 2 M | ඉලෙක්ට්‍රෝනයේ M (x; y) ලක්ෂ්‍යයේ නාභීය අරය වලින් එකක්: | F 2 M | = a + εx.

අනෙක් නාභීය අරයේ ප්‍රතිසම සූත්‍රය නම්, එය Vykladok පුනරාවර්තනවල සමමිතියේ සමමිතියෙන් ඉවත් කළ හැකි අතර, එහි පළමු රැඩිකලය චතුරස්‍රයේ දකුණු පැත්තට මාරු කරනු ලැබේ, අනෙක නොවේ. තවද, elipsi මත M (x; y) ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් සඳහා (div.Fig. 7.2)

| F 1 M | = a -? x, | F 2 M | = a + εx, (7.6)

і සම і cich rіvnyans සහ рівняннім еіпsa.

උපග්රන්ථය 7.1.එය මහා හැරවුම් 5 සහ 0.8 ක විකේන්ද්රික සමග යුගයේ කැනොනිකල් ryvnyannya බව දන්නා, yogo වනු ඇත.

ඉලිප්සියක විශාල ප්‍රතිශතයක් a = 5 සහ විකේන්ද්‍රිය ε = 0.8 දැන ගැනීම, එය කුඩා ප්‍රතිශතයක් b සඳහා දැන ගැනීම. Oskіlki b = √ (a 2 - z 2), සහ c = εa = 4, පසුව b = √ (5 2 - 4 2) = 3. කැනොනිකල් ma viglyad x 2/5 2 + y 2/3 2 = 1. ඉලිප්සයක් ප්‍රේරණය කිරීම සඳහා, කැනොනිකල් ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ කෝබ් එක මත මධ්‍යයේ සිට සෘජුකෝණාස්‍රයක් අතින් අඳින්න, එහි පැති ඉලිප්සවල සමමිතියේ අක්ෂවලට සහ ඉලිප්සාකාර අක්ෂවල පැතිවලට සමාන්තර වේ (රූපය 7.4) . වෙනස් කිරීමට Tsey කෙළින්ම කපනය

A (-5; 0), B (5; 0), C (0; -3), D (0; 3) යන සිරස්වල ඇති ඉලිප්සයේ අක්ෂ, එපමනක් නොව, නව ශිලා ලේඛනවල ඉලිප්ස් . Fig. 7.4 F 1,2 (± 4; 0) හි අවධානය ද දක්වනු ලැබේ.

එලිප්ස් වල ජ්යාමිතික බලය.නැවත ලිවිය හැකි පළමු rivnyannya (7.6) at viglyad | F 1 M | = (a / ε - x) ε. සැලකිය යුතු ලෙස, a> h හි a / ε - x හි අගය ධන වේ, නමුත් F 1 හි අවධානය ඉලිප්සයක් අනුගමනය නොකරයි. є ප්‍රමාණය සිරස් සරල රේඛාවක් දක්වා ඉහළ යයි d: x = a / ε ලක්ෂ්‍යයේ සිට M (x; y), එවිට කෙනෙකුට කෙළින්ම ඉදිරියෙන් වැතිර සිටිය හැක. Rivnyannya elipsa viglyadі හි පටිගත කළ හැකිය

| F 1 M | / (a / ε - x) = ε

එයින් අදහස් වන්නේ ප්‍රදේශයේ නිශ්ශබ්ද ලක්ෂ්‍ය M (x; y) සිට ඉලිප්ස් ගබඩා කර ඇති අතර, ඒ සඳහා සම්බන්ධය නාභීය අරය F 1 M දක්වා වන අතර සරල රේඛාව දක්වා ඉහළට යාමට d යනු මිල අධික ε වන නියත අගයකි. (රූපය 7.5).

සරල රේඛා වලදී d є "dvіynik" යනු සිරස් රේඛාවකි d ", සමමිතික d ඉලිප්සයේ මධ්‍යයට, එය x = -a / ε ට සමාන ලෙස සකසා ඇත. d" ඉලිප්ස් එලෙස විස්තර කළ හැක. පැහැදිලිවම d. අමනාප වූ සෘජු d සහ d නම ellip ගේ අධ්‍යක්ෂවරුන්... ඉලිප්සයේ දිශාව ඉලිප්සයේ සමමිතියේ එකම අක්ෂයට ලම්බකව, එකම අවධානයෙන්, සහ a / ε = a 2 / s දුරින් ඉලිප්සයේ කේන්ද්‍රය දෙසට නැගී සිටින්න (div. පය. 7.5).

ඇයගේ අවධානය යොමු කරන ඇමතුමට ආසන්නතම වන තෙක් ප්‍රධානියා බලන්න ඉලිප්ස්වල නාභි පරාමිතිය... Tsey පරාමිතිය දොරට

p = a / ε - c = (a 2 - c 2) / c = b 2 / c

Elips වඩාත් වැදගත් වේ ජ්යාමිතික බලය: නාභීය අරය F 1 M සහ F 2 M විශාල වශයෙන් M pivni kuti ලක්ෂ්‍යයේ සිට elips දක්වා ගබඩා කර ඇත (රූපය 7.6).

බලයේ බලය භෞතික විශාරදයෙකි. F 1 ෆෝකස් එක අඩුවෙන් දැල්වෙනවත් එක්කම, ෆෝකස් එකෙන් අවුට් ගියාට කමක් නෑ, ඊමේල් එකෙන් එන මැසේජ් එක වෙනස් නාභීය අරයක් දිගේ දැක්කම, ඔයා ඒක තනියම දකිනකොට, ඔයා බලන්න යනවා. එය ඔබ විසින්ම. මේ අනුව, ෆෝකස් F 1 සිට යන සියලුම හුවමාරු වෙනත් නාභිගත F 2 සහ navpaki වෙත සංකේන්ද්‍රණය වේ. මෙම අර්ථ නිරූපණයෙන් බලය කැඳවනු ලැබේ ඉලිප්ස් වල දෘශ්‍ය බලය.

වෙනස් අනුපිළිවෙලක වක්‍රප්රදේශයේ, ඒවා සමහර ශීත ඛණ්ඩාංකවල රේවන් ලෙස හඳුන්වනු ලබන රේඛා ලෙස හැඳින්වේ xі yතවත් පියවරකින් පළිගන්න. ඒවාට පෙර, elips, hyperbola සහ parabola යනුවෙන් හැඳින්වේ.

වෙනස් අනුපිළිවෙලක වංක එකක සැගලි දසුනක්:

ද A, B, C, D, E, F- මට අවශ්‍ය සංඛ්‍යා b one if පරාමිති ඒ, බී, සීබිංදුවට මිල අධික නොවේ.

වෙනස් අනුපිළිවෙලක වක්‍ර වලින් වක්‍ර නිර්වචනය කිරීමේදී, බහුලව දක්නට ලැබෙන්නේ කැනොනිකල් දර්ශක, අධිබෝල සහ පරාල වේ. මාර්ගයෙන් බැහැර ryvnyans තුළ ඔවුන් වෙත යාම පහසු වන අතර, විද්‍යුත් තැපෑල සමඟ කාර්යයන් 1 ක බට් එකක් පවරනු ලැබේ.

එලිප්ස්, කැනොනිකල් තරඟ සඳහා පැවරුම්

Viznachennya elipsa. Elips ප්‍රදේශයේ බිහිරි ලක්ෂ්‍ය ලෙස හඳුන්වයි, එනම් නාභිගත කිරීම් ලෙස හඳුන්වන ලක්ෂ්‍ය දක්වා ස්ථාන කිහිපයක එකතුවක්, є ස්ථිර අගය සහ තවත්, නාභිගත කිරීමට පහළින්.

අර්ථය සහ පහත කුඩා එක ගැන අවධානය යොමු කරන්න.

කැනොනිකල් rіvnyannya elipsa maє viglyad:

ද ඒі බී (ඒ > බී) - Dovzhini pivosey, එනම්, dovzhin වලින් අඩක් දර්ශණය වන අතර, එය ඛණ්ඩාංක අක්ෂයන්හි ඉලිප්සයක් ලෙස පෙන්වනු ලැබේ.

ඉලිප්සයේ නාභිය හරහා ගමන් කිරීමට කෙළින්ම, є yo vissyu සමමිතිය. ඉලිප්සයේ සමමිතියෙහි මැද ලක්ෂ්‍යය කෙළින්ම, සම්පූර්ණ දිගට ලම්බකව දිශාව මැදින් ගමන් කරයි. ස්පෙකියුලම් ගැනඉලිප්සයේ සමමිතිය හෝ හුදෙක් ඉලිප්සයේ කේන්ද්රය ලෙස සේවය කිරීම සඳහා Peretin tsikh කෙළින්ම.

abscis elips peretin ලක්ෂ්‍යවල එල්ලා තබන්න ( ඒ, ගැන) ta (- ඒ, ගැන), සහ සියලුම ඕඩිනේට් - ලක්ෂ්‍යවල ( බී, ගැන) ta (- බී, ගැන) සමහර ලක්ෂ්‍ය ඉලිප්සයේ මුදුන් ලෙස හැඳින්වේ. අබ්බගාතය මත එය මහා විෂ්යූ ලෙසින් හඳුන්වනු ලබන අතර, පැවිද්දෙහි එය කුඩා විෂ්යු නම් වේ. කඳු මුදුනේ සිට ඉලිප්සයේ කේන්ද්‍රය දක්වා ඇති මාර්ග pivos ලෙස හැඳින්වේ.

යක්ෂෝ ඒ = බී, පසුව іvnyannya elipsa nabuv viglyadu. Tse rivnyanya kola අරය ඒ, සහ colo යනු ඉලිප්සයේ vipadok හි okremiy වේ. Elips cola radius වලින් කපා ගත හැක ඒ, її මිරිකන්නේ කෙසේද ඒ/බීවාර udovzh osі අපොයි .

තොග 1.සංශෝධනය, චි є ලිනියා, විදේශීය සම වයසේ මිතුරන්ට ලබා දී ඇත , elipsom.

තීරණ. Zalny ryvnyannya නැවත නිර්මාණය කිරීම සිදු කිරීම. Zastosovuєmo vіnly සාමාජිකයෙකු දකුණු කොටසට මාරු කිරීම, පදය-නාමිකව rozpodіl rіvnyаnnya එකක් එම අංකය සහ වේගවත් භාග:

දැක්ම. යුගයේ කැනොනිකල් rivnyannya වෙත rivnyannya නැවත නිර්මාණය කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස Otrimane. Otzhe, tsya linea - elips.

තොග 2.කැනොනිකල් යුගයේ ප්රදේශය, මෙන්ම 5 සහ 4 පදනම මත.

තීරණ. කැනොනිකල් ryvnyannya elips හි සූත්‍රය ගැන මවිත කරමින් සහ වර්තමානය: Great pivvis - tse ඒ= 5, mensha піввіс - tse බී= 4. Otrimuєmo කැනොනිකල් rivnyanya elipsa:

විශාල අක්ෂය මත හරිත වර්ණයෙන් සලකුණු කර ඇති ලකුණු, de

මා අමතන්න උපක්රම.

කැඳවනු ලැබේ විකේන්ද්රිකත්වයඑලිප්සා

සිද්ධස්ථානය බී/ඒඉලිප්සයේ "පැතලි වීම" ගුනාංගීකරනය කිරීම. මිල අඩු වූ වහාම එය මහා අක්ෂයේ ජීවිතයේ මිලට වඩා ශක්තිමත් වේ. කෙසේ වෙතත්, ඉලිප්සයේ ජීව ශක්තියේ පියවර බොහෝ විට විකේන්ද්‍රිය හරහා නැමීමට ගනු ලැබේ, සූත්‍රය ඇස දෙසට යොමු කෙරේ. වැඩිහිටි දරුවන් සඳහා, විකේන්ද්රිකතාවය එකකට වඩා අඩු නම්, 0 සිට 1 දක්වා වෙනස් වේ.

තොග 3.කැනොනිකල් යුගයේ ප්‍රදේශය, මාර්ග 8 සහ තවත් මාර්ග 10 කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි.

තීරණ. Robimo අමුතු visnovki:

එය මාර්ගය 10 ට වඩා විශාල නම්, එයින් අඩක්, tobto pivvis ඒ = 5 ,

අංකය 8 වූ වහාම අංකය cනාභීය ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංකවල සිට දොර දක්වා 4.

Pidstavlyaєmo එය සංඛ්‍යාත්මක වේ:

ප්රතිඵලය වන්නේ කැනොනිකල් rіvnyаnnya elipsa:

තොග 4.යුගයේ කැනොනිකල් කලාපය මෙන්ම මාර්ග 26 සහ විකේන්ද්රිකතාවයේ බහුතරය.

තීරණ. Yak vyplyaє і විශාල අක්ෂයේ ප්‍රමාණයෙන් සහ විකේන්ද්‍රිය මට්ටමේ සිට විශාල වෙනසක් සිදු වේ. ඒ= 13. වංගුව මෝ අංකයේ Rivnyannya විකේන්ද්රිකත්වය c, අවම මුදල් ප්රමාණය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ:

Menshoi pivosi වර්ග ගණනාවක්:

ගබඩා කැනොනිකල් rivnyanya elipsa:

බට් 5.කැනොනිකල් පවුලට ලබා දුන් විද්‍යුත් තැපෑලෙහි අවධානය දෘශ්‍යමාන කරන්න.

තීරණ. Slid අංකය දන්නවා cඉලිප්සයේ කේන්ද්‍රීය ලක්ෂ්‍යවල පළමු ඛණ්ඩාංක වන්නේ:

මම විද්‍යුත් තැපෑලෙහි උපක්‍රම හඳුනා ගන්නෙමි:

බට් 6.අක්ෂය කෙරෙහි අවධානය යොමු කරයි ගොනාඛණ්ඩාංක වල සමමිතික. කැනොනිකල් රිවිනියා එලිප්සා, කොහෙද:

1) foci 30 සමඟ කැපී පෙනේ, නමුත් විශිෂ්ටයි 34

2) කුඩා බර 24, සහ නාභිගත ලක්ෂ්‍ය වලින් එකක් ලක්ෂ්‍යයේ පිහිටා ඇත (-5; 0)

3) විකේන්ද්‍රියතාවය, සහ එක් අවධානයක් ලක්ෂ්‍යයේ පිහිටා ඇත (6; 0)

Prodovzhuєmo virishuvati එකවර ඉලිප්ස් මත zavdannya

ඉලිප්සයේ ලක්ෂ්‍යය ප්‍රමාණවත් නම් (ආසන පුටුව මත එය ඉලිප්සයේ ඉහළ දකුණු කොටසේ ඇති කොළ පැහැයෙන් නම් කර ඇත) සහ අවධානය යොමු කිරීමේ ලක්ෂ්‍යය ළඟා වන්නේ නම්, ප්‍රහාරය සඳහා සූත්‍ර:

ඉලිප්සයකට සමාන විය යුතු චර්ම ලක්ෂ්‍යයක් සඳහා, අවධානයෙන් ලැබෙන ලක්ෂ්‍යවල එකතුව 2 ට සමාන ස්ථිර අගයකි. ඒ.

කෙළින්ම, එබැවින් ඔබ කෙළින් වීමට පටන් ගනී

මා අමතන්න අධ්යක්ෂවරුන් elipsa (ආසන පුටුව මත - දාර දිගේ රතු රේඛා).

තුනක් දෙකක් vyshchenenikh viplivy, එය elip ඕනෑම ලක්ෂ්යයක් සඳහා වන