Znati matematički ochíkuvannya diskretnu vrijednost vypadkovy. Moć matematičke prefinjenosti

Količina

Osnovne numeričke karakteristike vipadkovih

Zakon se podigao ispod debljine karakteriše vrijednost vipad. Ale je često kriv za nevidomiju i mora biti okružen manjim brojem. Neki ljudi nauče da koriste brojeve vizualnije, jer oni opisuju ukupnu vipadičku vrijednost. Takvi brojevi se nazivaju numeričke karakteristike vipadkovy size. Pogledajmo glavne.

Termin:Matematičko ocjenjivanje M(X) vrijednosti diskretne varijable naziva se zbroj stvaranja svih mogućih vrijednosti vrijednosti veličine sa njenom varijabilnosti:

Kao diskretna vipadična veličina X onda prihvata lično bezlično moguće značenje

Štaviše, to je matematički jasnije Danish row konvergiraju apsolutno.

Vau M(X) diskretna vipadična vrijednost je nevipadična (konstantna) vrijednost.

zadnjica: Hajde X- Broj pojavljivanja ALI u jednom suđenju, P(A) = p. Potrebno je znati matematički X.

Rješenje: Tabelarni zakon koji se može pohraniti rozpodílu X:

X	0	1
P	1-p	str

Znamo matematičku prefinjenost:

na takav način, matematičko izračunavanje broja sub-a u jednom testu.

Sličan termin matematičko usavršavanje Povezan je sa ranim periodom opravdavanja teorije nemorala (XVI-XVII vijek), ako je region bio okružen kockanjem. Gravitacija srednje vrijednosti bodovanja pobjeđuje, tobto. matematička ochíkuvannya na pobjedi.

Pogledaj u imovirnísny smisao za matematičku ochíkuvannya.

Neka se pokvari n viprobuvan, za neku vipadkovu vrijednost X prihvaćeno m 1 puta vrijednost x 1, m2 puta vrijednost x2, i do sada, i, nareshti, pobedio m k puta vrijednost x k, štaviše m 1 + m 2 +…+ + m k = n.

Todi zbir svih vrijednosti koje uzima vipad vrijednost X, draga x 1 m1 +x2 m 2 +…+x k m k.

Aritmetička sredina svih vrijednosti koje uzima vrijednost varijable X, upravo:

oskílki - vidljiva frekvencija vrijednosti za bilo koju vrijednost i = 1, …, k.

Kao što vidite, kao kílkíst viprobuvan n da uradite više, onda možete vidjeti da je frekvencija približno dobra

na takav način,

Visnovok:Matematički ochíkuvannya diskretna vrijednost vypadkovoí̈ je približno skuplja (tačnije, što je veći broj pokušaja) aritmetička srednja vrijednost vypadkovoí̈ vrijednosti, koja se čuva.

Pogledajmo glavnu moć matematičke prefinjenosti.

Snaga 1:Matematička procjena konstantne vrijednosti je ista kao i konstantna vrijednost:

M(S) = S.

Završeno: Postiynu W možete vidjeti, kao da postoji jedno moguće značenje W i uzmite jogu s lakoćom p = 1. otzhe, M(S)=S 1 = Z.

Značajno povećanje konstantne vrijednosti za diskretnu vipad vrijednost X kao diskretna vipadijska veličina SG, moguće je imati vrijednost koja je vrednija kreacijama posta W moguće značenje X SG jednake mogućnostima različitih mogućih vrijednosti X:

SG	C	C	…	C
X			…
R			…

Snaga 2:Za znak matematičke prefinjenosti može se okriviti konstantni množitelj:

M(CX) = CM(X).

Završeno: Neka Vipada vrednuje X je dat zakonom o podrazdjelu imitacija:

X			…
P			…

Napišimo zakon divergencije veličina veličine CX:

CX	C	C	…	C
P			…

M(CX) = C +C =C + ) = C M(X).

Termin:Dvije vrijednosti se nazivaju neovisnim, jer zakon rozpodílu jedne od njih ne može biti položen u činjenicu da je vrijednost druge vrijednosti moguća. U drugom padu pada magnitude pada.

Termin:Dekílka vipadkovyh vrijednosti nazivaju se međusobno nezavisnim, po pravilu rozpodílu be-bilo koji od njih da ne laže u stvari, yakí znachenya prinyali ínshi vrijednosti.

Značajno dodatne diskretne diskretne vrijednosti X i Y kao diskretna vipadijska veličina XY, moguće je imati vrijednost koja je vrijednija kreacijama kože moguće vrijednosti X na koži može značiti Y. Imovirnosti moguća značenja XY jednaka kreacijama imovirnosti moguća značenja spívmulnínív.

Dozvolite mi da vam dam pregled vipadskih vrijednosti Xі Y:

X			…
P			…

Y			…
G			…

Todí rozpodíl vipadkovoí̈ veličine XY može izgledati:

XY			…
P			…

Deyakí stvoriti može biti jednak. A evo i sposobnosti mogućeg značenja za stvaranje bogate sume velikih sposobnosti. Na primjer, yakscho \u003d, tada je imovirnistička vrijednost skuplja

Snaga 3:Matematičko usavršavanje stvaranja dvije neovisne vertikalne vrijednosti isto je kao i stvaranje njihovih matematičkih preciziranja:

M(XY) = M(X) M(Y).

Završeno: Neka nezavisne vrijednosti padnu Xі Y postavljeni vašim vlastitim zakonima da podijelite emocije:

X
P

Y
G

Oprosta radi, okruženi smo malim brojem mogućih vrijednosti. Vipadku ima sličan dokaz.

Dodajmo zakon na potpodjelu vipad vrijednosti XY:

XY
P

M(XY) =

M(X) M(Y).

posljednje:Matematičko usavršavanje stvaranja niza međusobno nezavisnih fluktuacija vrijednosti naprednije je u razvoju njihovih matematičkih usavršavanja.

Završeno: Smanjivo za tri međusobno nezavisne vertikalne vrijednosti X,Y,Z. Vipadko vrijednosti XYі Z nezavisno, takođe prihvatljivo:

M(XYZ) = M(XY) Z) = M(XY) M(Z) = M(X) M(Y) M(Z).

Za veliki broj međusobno nezavisnih fluktuacija potvrda se vrši pomoću matematičke indukcije.

zadnjica: Nezalezhní vypadkoví vrijednosti Xі Y

X	5	2
P	0,6	0,1	0,3

Y	7	9
G	0,8	0,2

Trebam znati M(XY).

Rješenje: Oskílki vipadkoví vrijednosti Xі Y nezavisni, dakle M(XY)=M(X) M(Y)=(5 0,6+2 0,1+4 0,3) (7 0,8+9 0,2)= 4,4 7,4 = =32,56.

Značajno zbir diskretnih vipadkovih vrijednosti X i Y kao diskretna vipadijska veličina X+Y, čija je moguća vrijednost jednaka zbroju vrijednosti kože X sa mogućim vrijednostima kože Y. Imovirnosti moguća značenja X+Y za nezavisne vertikalne vrijednosti Xі Y jednaka tvorevinama imovirnosti dodankív, a prazne vipadkovyh vrijednosti - kreacijama imovirnosti jednog dodatka mentalnoj imovirnístnosti drugog.

Yakshho = ja ymovirnosti tsikh vrijednost vídpovídno dorívnyuyut, zatim ymovírníst (oni, scho i) dorívnyuê.

Snaga 4:Matematičko ocjenjivanje zbira dvije varijante vrijednosti (depozita ili bez kolaterala) jednako je zbiru matematičke ocjene dodankiva:

M(X+Y) = M(X) + M(Y).

Završeno: Daj mi dvije vipadkove vrijednosti Xі Y utvrđeno takvim zakonima, podijelio sam:

X
P

Y
G

Radi jasnoće, pomiješajmo dvije moguće vrijednosti kože. Vipadku ima sličan dokaz.

Pohranjujemo sve moguće vrijednosti stope pada X+Y(pretpostavljajući, radi jednostavnosti, kolika je vrijednost razlike; ako nije, onda se dokaz izvodi na isti način):

X+Y
P

Znamo matematički ochíkuvannya tsíêí̈ vrijednosti.

M(X+Y) = + + + +

Recimo da je + = .

Podia X= ( yoga mindfulness P(X = ) povući na sebe podíya, sho pogoat na tsomu, scho vipadkova vrijednost X+Y prihvatiti značenje abo (imovírníst tsíêí̈ podíí̈, prema teoremi preklapanja, dorívnyuê) i nazad. Todi =.

Slično, donosi se smirenost = = =

Zamjenom pravih dijelova ovih jednakosti u Otriman formulu za matematičko preciziranje, uzimamo:

M(X + Y) = + ) = M(X) + M(Y).

posljednje:Matematičko skaliranje zbira većeg broja kumulativnih vrijednosti je više od zbira matematičkog skaliranja dodankiva.

Završeno: Smanjivo za tri vipadične vrijednosti X,Y,Z. Matematički znamo ocjenjivanje vertikalnih vrijednosti X+Yі Z:

M(X+Y+Z)=M((X+Y) Z)=M(X+Y) M(Z)=M(X)+M(Y)+M(Z)

Za određeni broj padajućih vrijednosti, potvrda se vrši pomoću matematičke indukcije.

zadnjica: Znajte prosječnu vrijednost zbira broja bodova, tako da možete osvojiti sat vremena bacanja dvije velike četke.

Rješenje: Hajde X- Broj bodova koji se može osvojiti na prvom kistu, Y- drugom. Očigledno je da promenljive vrednosti Xі Y Mayut međutim rozpodíli. Zapišimo podatke o ružama Xі Y u jednu tabelu:

X	1	2	3	4	5	6
Y	1	2	3	4	5	6
P	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

M(X) = M(Y) (1+2+3+4+5+6) = =

M(X + Y) = 7.

Otzhe, prosječna vrijednost zbira broja bodova, yakí može vypasti kada bacate dvije milostive četke 7 .

Teorema:Matematička evaluacija M(X) broja subtestova A u n nezavisnih ispitivanja je dalje poboljšanje broja ispitivanja za podložnost pojavljivanju subtesta u kožnim ispitivanjima: M(X) = np.

Završeno: Hajde X- broj silazi A in n nezavisnih suđenja. Očigledno, divlji kílkíst X pojaviti podíí̈ A u ovim ispitivanjima postoje z brojevi; Zatim, kao da se broj pojavljivanja pojavio u prvom testiranom, u drugom, i tako dalje, nareshti, - broj pojavljivanja pojavljivanja u n-om ísitanií̈, tada će se ukupan broj pojavljivanja izračunati prema formuli:

per snaga 4 matematička boda možda:

M(X) = M( ) + … + M( ).

Oskílki matematički ochíkuvannya podíí̈ broj u jednom testu dorívnyuê ymovírností podíí̈, zatim

M( ) = M( )= … = M( ) = str.

otzhe, M(X) = np.

zadnjica: Imovirníst luchennya u tsíl kada puca iz harmati dorivnyuê p=0,6. Znati prosječan broj učenika, tako da će biti razbijen 10 pucao.

Rješenje: Pogodak sa ranom na koži ne može se deponovati zbog rezultata drugih pucnjava, na ono što se posmatra, nezavisno i stoga nema više matematičkog rezonovanja za jedno:

M(X) = np = 10 0,6 = 6.

Otzhe, prosječan broj pogodaka je dobar 6.

Pogledajmo sada matematički proračun vrijednosti neprekidnog pada.

Termin:Matematičko ocjenjivanje vrijednosti neprekidnog pada X, koja može ležati u suprotnom smjeru,ime integral vrijednosti:

de f(x) je debeo sloj humora.

Ako je moguće da vrijednost neprekidnog pada vrijednosti X leži na cijeloj osi Ox, tada

Treba napomenuti da nedvosmisleni integral konvergira apsolutno, tj. konvergentni integrand Pošto nije bio održiv, tada je vrijednost integrala ležala u donjem opsegu (okremo) donje granice do -∞, a gornje granice - do +∞.

Možete li doneti šta sve moći matematičkog gradiranja diskretne vrijednosti volatilnosti uzimaju se iz vrijednosti nestalne varijante. Dokaz se zasniva na moći pjevanja i nevidljivim integracijama.

Očigledno je da je matematičko usavršavanje M(X) veća od najmanje i manja od najveće moguće vrijednosti stope pada X. Tobto. na numeričkoj osi moguće je imati vrijednost vertikalne vrijednosti ljevorukog i desnorukog u obliku matematičkog izoštravanja. Imati tsomu sensi, matematičko ochíkuvannya M(X) karakterizira rast ruža, a to se često naziva rozpodílu center.

1. Matematička procjena konstantne vrijednosti same stare vrijednosti M(S)=S .
2. Konstantni množitelj se može okriviti za znak matematičke prefinjenosti: M(CX)=CM(X)
3. Matematičko usavršavanje stvaranja dvije nezavisne vertikalne vrijednosti jednako je stvaranju njihovih matematičkih preciziranja: M(XY) = M(X) M(Y).
4. Matematičko bodovanje zbira dvije pozitivne vrijednosti jednako je zbiru matematičkog bodovanja sabiraka: M(X+Y)=M(X)+M(Y).

Teorema. Matematički računanje M(x) broja pojavljivanja podtipova I n nezavisnih testova, dalje testiranje za poboljšanje izgleda podtesta u kožnom testiranju: M(x) = np.

Hajde X - vipad vrijednost ta M(X) - To je matematičko usavršavanje. Pogledajmo novu vrijednost razlike X - M(X).

Vídhilennyam nazovite razliku između vipadkovy vrijednosti i íí̈nog matematičkog ochíkuvannya.

Vídhilennya maê takav zakon raspodílu:

Rješenje: Znamo matematičko preciziranje:
2 =(1-2.3) 2 =1.69
2 =(2-2.3) 2 =0.09
2 =(5-2.3) 2 =7.29

Napišimo zakon rozpodílu kvadrata v_dhilennya:

Rješenje: Znamo matematičku procjenu M(x): M(x)=2 0,1+3 0,6+5 0,3=3,5

Napišimo zakon podjele vipad vrijednosti X 2

x2
P	0.1	0.6	0.3

Matematički znamo M(x2):M(x2) = 4 0.1+9 0.6+25 0.3=13.5

Šukanova varijansa D(x)=M(x 2)- 2 =13,3-(3,5) 2 =1,05

Disperzija snage:

1. Disperzija konstantne vrijednosti W povratak na nulu: D(C)=0
2. Konstantni množitelj se može okriviti za znak disperzije, kvadriranjem kvadrata. D(Cx)=C 2 D(x)
3. Varijanca zbira vrijednosti nezavisnih varijabli je skuplja od zbira varijansi ovih vrijednosti. D(X 1 +X 2 +...+X n)=D(X 1)+D(X 2)+...+D(X n)
4. Disperzija bínomnogo rozpodílu sumnjaka broj testova o sposobnosti da se pojavi i ne pojavi u jednom testu D(X)=npq

Za procjenu moguće vrijednosti padajuće vrijednosti, blizu prosječne vrijednosti, varijanse crim, service i drugih karakteristika. Ispred njih leži sredina kvadratne ventilacije.

Srednje kvadratne devijacije vertikalne veličine X nazovite kvadratni korijen disperzije:

σ(X) = √D(X) (4)

guza. Vipadkovu vrijednost X daje zakon rozpodílu

X
P	0.1	0.4	0.5

Znati srednju kvadratnu devijaciju σ(x)

Rješenje: Poznati matematički rezultat X: M(x)=2 0,1+3 0,4+10 0,5=6,4
Matematički znamo rezultat X 2: M(x 2)=2 2 0.1+3 2 0.4+10 2 0.5=54
Znamo disperziju: D (x) = M (x 2) = M (x 2) - 2 = 54-6,4 2 = 13,04
Šukane rms devijacija σ(X)=√D(X)=√13.04≈3.61

Teorema. Srednja kvadratna devijacija zbira krajnjeg broja međusobno nezavisnih vrijednosti odstupanja jednaka je kvadratnom korijenu zbira vrijednosti kvadratnog srednjeg kvadratnog odstupanja:

guza. O policiji iz 6 knjiga 3 knjige iz matematike i 3 iz fizike. Odaberite tri knjige. Znati zakon podjele broja knjiga iz matematike sredine odabranih knjiga. Znajte matematički ochíkuvannya da varijanca tsíêí̈ vypadkovoí̈ vrijednost.

D (X) = M (X 2) - M (X) 2 = 2,7 - 1,5 2 \u003d 0,45

Kao što vidite, zakon je sve više podijeljen kako bi se okarakterisala vipadijska vrijednost. Međutim, zakon je često potpadao pod pravilo nekompetentnosti i morao je biti okružen manjim brojem. Drugim riječima, bolje je koristiti brojeve za opisivanje vipadične vrijednosti u cjelini; zvati takve brojeve numeričke karakteristike vrijednosti visine.

Prije važnih numeričkih karakteristika, potrebno je matematički precizirati.

Matematički, procjena je približno jednaka prosječnoj vrijednosti vertikalne veličine.

Matematičko preciziranje vrijednosti diskretne varijable imenovanje zbira tvorevina svih mogućih značenja njihove originalnosti.

Na primjer, vrijednost vipad karakterizira posljednji red ruža:

X	x 1	x 2	x 3	…	x n
R	p 1	p 2	p 3	…	r p

zatim matematičko usavršavanje M(X) označava formulu:

Matematički, izračun vrijednosti neprekidnog pada jednak je:

de - debljina fluktuacije veličine X.

Primjer 4.7. Znajte matematičku ochíkuvannya broja bodova koji padnu na sat bacanja velike četke.

Rješenje:

Vipadova vrijednost X prihvata vrijednosti 1, 2, 3, 4, 5, 6.

X
R

Postoji još jedno matematičko preciziranje:

Moć matematičke prefinjenosti:

1. Matematička procjena konstantne vrijednosti najnovije vrijednosti:

M(S) = S.

2. Za znak matematičke prefinjenosti može se okriviti konstantni množitelj:

M(CX) = CM(X).

3. Matematičko usavršavanje stvaranja dvije neovisne vertikalne vrijednosti isto je kao i stvaranje njihovih matematičkih preciziranja:

M(XY) = M(X)M(Y).

Zaliha 4.8. Nezalezhní vypadkoví vrijednosti Xі Y utvrđeno takvim zakonima, podijelio sam:

X					Y
R	0,6	0,1	0,3		R	0,8	0,2

Znati matematički ochíkuvannya vypadkovy rozmíru XY.

Rješenje.

Znamo matematičke ochíkuvannya kozhíkuvanya z tsikh vrijednosti:

Vipadko vrijednosti Xі Y neovisno, da shukane matematički ochíkuvannya:

M(XY) = M(X)M(Y)=

Posljedica. Matematičko usavršavanje stvaranja niza međusobno nezavisnih fluktuacija vrijednosti naprednije je u razvoju njihovih matematičkih usavršavanja.

4. Matematičko ocjenjivanje zbira dvije pozitivne vrijednosti više je od zbira matematičkog ocjenjivanja sabiraka:

M(X+Y) = M(X)+M(Y).

Posljedica. Matematičko skaliranje zbira većeg broja kumulativnih vrijednosti je više od zbira matematičkog skaliranja dodankiva.

Primjer 4.9. Viroblyaetsya 3 udarca sa imitacijom gađanja u metu, jednaka p 1 = 0,4; p2= 0,3 ta p 3= 0,6. Upoznajte matematičko bodovanje globalnog broja učenika.

Rješenje.

Broj slučajeva tokom prvog snimanja je vipadična vrijednost X 1, tako da možete uzeti najmanje dvije vrijednosti: 1 (pogoditi) p 1= 0,4 i 0 (promašaj) q 1 = 1 – 0,4 = 0,6.

Matematički proračun broja ekspozicija tokom prvog držanja zdrave ekspozicije:

Slično, znamo matematičko bodovanje broja slučajeva s drugim i trećim izbačajima:

M(X 2)= 0,3 ta M (X 3) \u003d 0,6.

Ukupan broj ekspozicija je također vipadična vrijednost, koja zbraja količinu izloženosti koži tri izdanke:

X \u003d X1 + X2 + X3.

Shukane matematičko usavršavanje X poznat po teoremi o matematici, ochíkuvannya sumi.

Particija 6.

Numeričke karakteristike vertikalnih vrijednosti

Matematičko usavršavanje i joga moći

Za ostvarenje bogatstva praktičnih ciljeva potrebno je poznavati sve moguće vrijednosti vipadkove vrijednosti i joge imovirnosti. Povrh toga, ponekad je zakon dostigao veličinu doslídzhuvanoí̈ vipadkovoí̈ jednostavno neídomy. Prote treba sagledati posebnosti vipadkovske veličine, inače naizgled, numeričke karakteristike.

Numeričke karakteristike- Tse deyakí brojevi koji karakterišu one ínshí moć, vídmítní znakovi vipadkoí̈ veličine.

Na primjer, prosječna vrijednost vertikalne vrijednosti, prosječna distribucija svih vrijednosti vertikalne vrijednosti u blizini njene prosječne tanke. To je prljavo prepoznavanje numeričkih karakteristika po tome što, u komprimiranom obliku, postoje najvažnije karakteristike razlike između dosljedzhuvanoy i vipadkovy vrijednosti. Veliku ulogu imaju numerički pokazatelji teorije nepokretnosti. Smrad pomaže virishuvati, naučiti bez poznavanja zakona rozpodílu, čak i puno važnih praktičnih zadataka.

Sredina ovih numeričkih karakteristika, možemo vidjeti ispred sebe Indikatori stanice. Tse pokazniki, yakí fiksiraju položaj vipadkovoí̈ vrijednosti na numeričkoj osi, tj. kao prosječna vrijednost, koja se može grupirati prema drugim vrijednostima veličine.

Sa stanovišta postajanja najvažnija uloga teorije imovirnosti igra matematički korektivnu ulogu.

Matematičko usavršavanje Ponekad se nazivaju jednostavno prosječnom vrijednošću volatilnosti. Vono je centar ruže.

Matematičko ocjenjivanje vrijednosti diskretne varijable

Pogledajmo razumijevanje matematičkog preciziranja za vrijednost diskretne varijable.

Prvi korak je uvođenje formalnog sastanka, čini se da je sljedeći zadatak jednostavniji.

guza 6.1. Pusti me da ispalim 100 hitaca u metu. Kao rezultat toga, snimljena je sljedeća slika: 50 hitaca - pucano na "veliku", 20 - pucano na "devetku" i 30 - na "desetku". Yaka prosječan zbir poena za jedan hitac.

Rješenje dati zadaci su očigledni i dovode do prosječne vrijednosti od 100 brojeva, zokrema, bodova.

Pomjerimo dribling, dodajući broj standardnom jedan po jedan, i zamislimo prosječnu vrijednost naizgled uvredljive formule:

Sada je prihvatljivo, koliko poena sa jednim pucanjem - vrijednost vrijednosti diskretne vipadkove vrijednosti X. Molim vas da jasno shvatite šta X 1 =8; X 2 =9; X 3=10. Vídomi vídnosní frekvencija pojavio tsikh znachen, yakí, yak vídomo, sa znachníy kílkostí viprobuvan približno jednak ymovírnosti vídpovídnyh znachen, tbto. R 1 ≈0,5;R 2 ≈0,2; R 3 ≈0,3. Otac, . Ekspanzija u desnom dijelu je matematički proračun diskretne vertikalne vrijednosti.

Matematičko preciziranje vrijednosti diskretne varijable X zbir tvorbenih i mogućih značenja naziva se imovirnosti ovih značenja.

Neka je diskretna vipad vrijednost X dato vlastitim redom rozpodílu:

X	X 1	X 2	…	X n
R	R 1	R 2	…	R n

Todi matematičko usavršavanje M(X) vrijednosti diskretne varijante pripisuje se sljedećoj formuli:

Kako se diskretna vipadična vrijednost akumulira neiscrpnom brojčanom vrijednošću, onda se matematički izražava formulom:

,

štaviše, matematički je jasno da se redovi desne strane jednakosti apsolutno konvergiraju.

guza 6.2 . Znati matematički ochíkuvannya wingrashu X Ja ću se odlučiti za to 5.1.

Rješenje . Hajde da pogodimo koja je niska ruža X može izgledati ovako:

X
R	0,7	0,2	0,1

Oduzmi M(X)=0∙0.7+10∙0.2+50∙0.1=7. Očigledno je da je 7 rubalja poštena cijena srećke, bez dodatnih troškova, na primjer, vezanih za rozpovsudzhennyam ili pripremu tiketa. ■

guza 6.3 . Neka Vipada vrednuje X- broj pojavljivanja pevačkih podíí̈ ALI u jednom suđenju. Imovirnist tsíêí̈ podíí̈ dorívnyuê R. Znaj M(X).

Rješenje. Očigledno, koje su moguće vrijednosti vertikalne veličine: X 1 = 0 - pod ALI nije se pojavio X 2 \u003d 1 - podijum ALI pojavio. Brojni rozpodílu mogu izgledati:

X
R	1−R	R

Todi M(X) = 0∙(1−R)+1∙R= R. ■

Otzhe, matematički ochíkuvannya broj podíí̈ u jednom vyprobvanní dorívnyuê ymovírností tsíêí̈ podíí̈.

Na početku paragrafa stavljen je poseban red, koji pokazuje vezu između matematičkih procjena i prosječnih vrijednosti veličine. Hajde da to objasnimo zloglasnom gledaocu.

Neka se pokvari k viprobuvan, za neku vipadkovu vrijednost X prihvaćeno k 1 vremenska vrijednost X 1 ; k 2 puta vrijednost X 2 itd. i nareshti, k n puta vrijednost xn. Očigledno šta k 1 +k 2 +…+k n = k. Znamo aritmetičku sredinu svih ovih vrijednosti, možda

S poštovanjem, da dríb - tse vídnosna učestalost pojavljivanja vrijednosti x i in k uzorci. Uz značajnu količinu testiranja, frekvencija je približno jednaka kvalitetu. . Pogledajte šta slijedi

.

Ovim redoslijedom, matematička procjena je približno jednaka srednjoj aritmetičkoj vrijednosti pada vrijednosti, koja se čuva, štoviše, tačnije, što je veći broj testova - u kom slučaju imovírnísny zmíst math ochíkuvannya.

Matematički ohladite i nazovite drugačije centar rozpodíl vypadkovoí̈ vrijednost, očito je da je vrijednost vypadkovoí̈ vrijednost roztashovaní na numeričkoj osi Zlíva i desno u íí̈í̈í̈ matematičkom ochíkuvannya.

Sada pređimo na razumijevanje matematičke ochíkuvannya neprekinute volatilnosti.

Teorija imovirnosti je specijalnost matematike koju razvijaju samo studenti najviših osnovnih škola. Volite li ruže i formule? Ne sviđaju vam se izgledi za upoznavanje sa normalnom distribucijom, entropijom ansambla, matematičkom prefinjenošću i disperzijom diskretne promjenljive veličine? Ista tema će vam biti draga. Upoznajmo najvažnije osnovne koncepte ove podjele nauke.

Pogodite temelje

Naučite kako pamtite sebe samo shvati teoriju imovirnosti, nemojte da vas zavaraju prvi paragrafi članka. S desne strane, u tome bez jasnog razumijevanja osnova, ne možete vježbati sa formulama koje se gledaju u daljinu.

Otzhe, izgleda da je mrtav vipadova podijum, kao eksperiment. Kroz rat vibrirajućih diy-a možemo oduzeti nekoliko rezultata - neki su češći, drugi - manje. Imovirníst podíí̈ - tse vídnoshennia kílkostí stvarno otrimanih naslídkív jednu vrstu na ukupan broj mozhlivih. Samo ako znate klasično značenje ovog razumijevanja, možete shvatiti matematičko preciziranje i disperziju neprekinutih fluktuacija.

aritmetička sredina

Još u školi, na časovima matematike, počeli ste da razrađujete aritmetičku sredinu. Ovo shvatanje je široko potvrđeno u teoriji imovirnosti i to se ne može zanemariti. Kreni prema nama datom trenutkuê oni koji su mu bliski u formulama matematičke procjene varijanse vrijednosti varijable.

Možda imamo niz brojeva i želimo da znamo aritmetičku sredinu. Sve što nam se čini važnim – sažmite sve i podijelite na niz elemenata. Dajte mi maêmo brojeve od 1 do 9. Zbir elemenata je 45, a vrijednost je podijeljena sa 9. Vrijednost: - 5.

Disperzija

Naučno govoreći, varijansa je srednji kvadrat vrijednosti znaka uzet iz aritmetičke sredine. Označava se jednim velikim latiničnim slovom D. Za element kože, niz se razlikuje između stvarnog broja i aritmetičke sredine i zvjezdanog kvadrata. Vrijednost viide je jednaka stilu, broj riječi može biti rezultat dna, kao što vidimo. Dali mi pídsumovuêmo sve otrimane da dilimo na broj elemenata u nizu. Ako možemo imati pet nasledkiva, onda možemo podijeliti sa pet.

U disperziji i snazi, potrebno je zapamtiti, da biste mogli zaustaviti sat u danu. Na primjer, ako se veličina poveća za X puta, varijansa se povećava za X puta na kvadrat (dakle, X*X). Ne postoji način manje od nule i ne leži u ravnoteži vrijednosti na jednakoj vrijednosti veće ili manje strane. Osim toga, za nezavisne testove, varijansa sume je veća od zbira varijansi.

Sada moramo pobliže pogledati primjenu disperzije diskretne vrijednosti varijable i matematičkog preciziranja.

Pretpostavimo da smo sproveli 21 eksperiment i uzeli 7 različitih rezultata. Čuvali smo kožu od njih, po svemu sudeći, 1,2,2,3,4,4 i 5 puta. Zašto cijenite disperziju?

Na poleđini, to je aritmetička sredina: zbir elemenata, razumnih, skupih 21. Podijeljeno sa 7, oduzimanjem 3. Sada, iz broja kože vizuelnog niza, možemo vidjeti 3, vrijednost kože je na kvadratu, a rezultati se sumiraju odjednom. Viide 12. Sada moramo podijeliti broj na broj elemenata, i, nachebto, sve. Ale, problem! Hajde da popričamo.

Zaostala količina eksperimenata

Čini se da sa širenjem disperzije, bannerman može izdržati jedan od dva broja: ili N ili N-1. Ovdje je N broj izvedenih eksperimenata, ili broj elemenata u nizu (koji su, u stvari, isti). Zašto leći?

Kao da je broj ljudi testiran na stotine, mi smo krivi što ih stavljamo na zastavu N. Ako samo pojedinci, onda N-1. Kordon vcheni vyrishili izvode se simbolično: na ovaj dan neće proći za broj 30. Ako smo izveli manje od 30 eksperimenata, tada ćemo zbroj podijeliti sa N-1, a ako više - onda sa N.

menadžer

Okrenimo se našem primjeru rješavanja problema za disperziju i matematičko usavršavanje. Mi otrimali srednji broj 12, bilo bi potrebno dodati N ili N-1. Proveli smo 21 eksperiment, ali je manje od 30 izabralo drugu opciju. Otzhe, vídpovíd: varijansa je veća 12/2 = 2.

Matematičko usavršavanje

Pređimo na drugo razumijevanje, kako možemo gledati na ove članke. Matematičko usavršavanje rezultat je savijanja svih mogućih opservacija, pomnoženih sa ekvivalentnim vrijednostima. Važno je shvatiti da je vrijednost koja se uzima kao rezultat analize varijanse da se izađe samo jednom za cijeli zadatak, iz toga se ne može vidjeti broj rezultata.

Formula za matematičko bodovanje je jednostavna: uzmemo rezultat, pomnožimo ga sa ymovírníst, dodamo isto za drugi, treći rezultat ponovo. bud. Brkovi, koje možemo razumjeti, su nemirni. Na primjer, zbir matematičkih očekivanja je dobar za matochka sumi. Što se tiče kreativnosti, to je isto. Ovakve jednostavne operacije omogućavaju da se prevaziđe daleko od kože vrednost teorije imovirnosti. Uzmimo zadatak i pokušajmo da shvatimo značenje dva od njih odjednom. Uz to nas je izazvala teorija – došlo je vrijeme za praksu.

Još jedan primjer

Proveli smo 50 ispitivanja i uzeli 10 tipova rezultata – brojeva od 0 do 9 – kako se pojavljuju u različitom broju godina. Cijena je razumna: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Pretpostavimo da je za uklanjanje kvaliteta potrebno podijeliti vrijednosti stotina sa 100. Ovim redoslijedom se uzima 0,02; 0,1 itd. Moguće je predstaviti za disperziju vrijednosti varijable koje matematička ochíkuvannya zadataka rozvyazannya stražnjice.

Aritmetička sredina izračunava se za takvu formulu, kako se sjećamo iz mlade škole: 50/10 = 5.

Sada prevedemo imovirnist u kílkíst naslídkív "u komadima", tako da je bolje rahuvat. Oduzimamo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 i 9. Od skinute vrijednosti uzimamo aritmetičku sredinu, nakon čega se skin iz oduzetih rezultata kvadrira. Začudite se zadnjici prvog elementa: 1 - 5 = (-4). Dali: (-4) * (-4) = 16. Da biste riješili vrijednost, isprobajte ove operacije nezavisno. Ako ste sve uradili ispravno, onda nakon dodavanja svega uzimate 90.

Nastavimo analizu varijanse i matematičkog preciziranja, dijeleći 90 sa N. Zašto biramo N, a ne N-1? Tačno je za onoga koji ima broj eksperimenata izvedenih preko 30. Takođe: 90/10 = 9. Oduzeli smo disperziju. Ako imate drugi broj, nemojte pogriješiti. Bolje za sve, počeo si banalno pomilovanje kod ruža. Izopačite još jednom ovo što ste napisali i skandirajte svako će stati na vaše mjesto.

Zreshtoy, pretpostavljamo formulu matematičke ochíkuvannya. Nećemo voditi sve istrage, već ćemo napisati samo mišljenje za koje se možete javiti nakon što smo završili sve potrebne procedure. Očekivanje je više od 5,48. Manje pogađate, kako kreirati operaciju, sa zadnjicom prvih elemenata: 0 * 0,02 + 1 * 0,1 ... pretanak. Yak bachite, mi jednostavno množimo vrijednost rezultata yogo ymovirnist.

Vidhilennya

Još jedna stvar koju treba razumjeti, usko povezana s disperzijom i matematičkim skaliranjem, je srednja kvadratna devijacija. Označava se ili latinskim slovima sd, ili grčkim "sigma". Da bi se pokazalo razumijevanje, značenja središnjeg znaka su vidljiva u sredini. Da biste saznali njenu vrijednost, potrebno je otkriti kvadratni korijen varijanse.

Ako ćete napraviti raspored za normalan rozpodílu i želite raditi bez prekida na novom kvadratnom nadahnuću, možete raditi u nekoliko faza. Uzmite polovinu slike, ili desni način (centralna vrijednost), nacrtajte okomitu na horizontalnu os tako da su površine figura jednake. Vrijednost vídrízk između sredine rozpodílu i projekcije, koja se pojavila, na horizontalnoj osi i bit će srednja kvadratna devijacija.

Sigurnost softvera

Kao što se može vidjeti iz opisa formula i aplikacija pokazivača, analiza disperzije i matematičko usavršavanje nije najjednostavniji postupak za aritmetičke tačke gledišta. Jecajte ne trošite sat vremena, ima smisla da ubrzate program, jako se koristi među početne hipoteke- zove se "R". Ima funkcije koje vam omogućavaju da shvatite vrijednosti za bogate iz statistike i teorije nepokretnosti.

Na primjer, specificirate vrijednost vektora. Borite se ovako: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Na kraju

Disperzija i matematičko usavršavanje - bez ikakvog napora lako je srediti. U glavnom toku predavanja u Vichyju, smrad se vidi već u prvom mjesecu predmeta. Kroz norozumínnya cichova pronađenih, takav ne-Rozrahuvati Bagato Studenti Viddraza se može naći za šunjanje sesila za rezultate sesh, šteta Školske škole.

Razmislite da li želite da provedete jedan dan prvog dana dana, kršeći zadatke, slične onima predstavljenim u ovom članku. Čak i na osnovu kontrolne teorije imovirnosti, nailazite na guzice bez nagoveštaja trećih strana i jaslica.