Matematička ochíkuvannya s. Osnove teorije imovirnosti

Matematički rezultati (srednje vrijednosti) vipadkovy size X , dat na diskretnom i nepokretnom prostoru, naziva se broj m = M [X] = ∑x i p i tako da niz apsolutno konvergira.

Servisni zadatak. Za uslugu pomoći na mreži counted matematičko usavršavanje, varijansa i srednja kvadratna devijacija(Div. zadnjica). Naravno, postojaće graf funkcije distribucije F (X).

Moć matematičkog gradiranja veličine

1. Matematički ochíkuvannya konstantna vrijednost dorivnyuê í̈y samíy: M [C] = C, C - Konstanta;
2. M=C M[X]
3. Matematičko ocjenjivanje zbira varijabilnih vrijednosti je skuplji zbir njihovih matematičkih ocjena: M=M[X]+M[Y]
4. Matematičko prečišćavanje vrijednosti nezavisnih varijabli je isto kao i prečišćavanje njihovog matematičkog rafiniranja: M = M [X] M [Y] čak su X i Y nezavisni.

Disperzija snage

1. Disperzija konstantne vrijednosti na nulu: D(c)=0.
2. Konstantni množitelj se može pripisati z-píd simbolu varijanse tako što se kvadrira: D(k*X)= k 2 D(X).
3. Iako su vrijednosti X i Y nezavisne, varijansa je zbir sume varijansi: D(X+Y)=D(X)+D(Y).
4. Kako ispustiti X i Y zaostale vrijednosti: D(X+Y)=DX+DY+2(X-M[X])(Y-M[Y])
5. Za varijansu vrijedi numerička formula:
   D(X)=M(X 2)-(M(X)) 2

Butt. Vídomí mathematichní chíkuvannya ta varijansa dvije nezavisne fluktuacije X i Y: M(x)=8, M(Y)=7, D(X)=9, D(Y)=6. Znati matematički ochíkuvannya i varijansu vrijednosti varijable Z=9X-8Y+7.
Rješenje. U zavisnosti od snage matematičkog bodovanja: M(Z) = M(9X-8Y+7) = 9*M(X) - 8*M(Y) + M(7) = 9*8 - 8*7 + 7 = 23 .
Ovisno o snazi ​​disperzije: D(Z) = D(9X-8Y+7) = D(9X) - D(8Y) + D(7) = 9^2D(X) - 8^2D(Y) + 0 = 81 * 9 - 64 * 6 = 345

Algoritam proračuna za matematičko bodovanje

Dominacija vrijednosti diskretnih varijabli: ove vrijednosti možete prenumerisati prirodni brojevi; dermalni značaj može se ocijeniti kao nula.

1. Opkladu množimo: x i na p i.
2. Sabiramo dodatnu opkladu kože x i p i .
   Na primjer, za n = 4: m = ∑x i p i = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4

Funkcija podjele vrijednosti diskretne varijable koraka, dolazi do rasta strribkom na tihim tačkama, raspoloženje tako pozitivno.

Primjer broj 1.

x i	1	3	4	7	9
pi	0.1	0.2	0.1	0.3	0.3

Matematički je poznato po formuli m = ∑x i p i.
Matematičko usavršavanje M[X].
M[x] = 1 * 0,1 + 3 * 0,2 + 4 * 0,1 + 7 * 0,3 + 9 * 0,3 = 5,9
Disperzija je poznata po formuli d = ∑x 2 i p i - M [x] 2 .
disperzija D[X].
D[X] = 1 2 * 0,1 + 3 2 * 0,2 + 4 2 * 0,1 + 7 2 * 0,3 + 9 2 * 0,3 - 5,9 2 = 7,69
Varijacija srednjeg kvadrata σ(x).
σ = sqrt(D[X]) = sqrt(7,69) = 2,78

Primjer broj 2. Diskretna vipadična vrijednost čini naprednu seriju ruža:

X	-10	-5	0	5	10
R	ali	0,32	2a	0,41	0,03

Da biste znali vrijednost a, matematički ochíkuvannya i srednje kvadratno odstupanje tsíêí̈ vypadkovoí̈ vrijednost.

Rješenje. Vrijednost a je poznata iz korelacije: Σp i = 1
Σp i = a + 0,32 + 2 a + 0,41 + 0,03 = 0,76 + 3 a = 1
0,76 + 3 a = 1 ili 0,24 = 3 a, zvijezde a = 0,08

Primjer broj 3. Označite zakon raspodjele pod vrijednošću diskretne varijable, kao i disperziju, i x 1 x 1 = 6; x 2 \u003d 9; x 3 = x; x4 = 15
p 1 = 0,3; p2=0,3; p3=0,1; p 4 \u003d 0,3
d(x)=12,96

Rješenje.
Ovdje morate dodati formulu za vrijednost varijanse d (x):
d(x) = x 1 2 p 1 +x 2 2 p 2 +x 3 2 p 3 +x 4 2 p 4 -m(x) 2
m(x)=x 1 p 1 +x 2 p 2 +x 3 p 3 +x 4 p 4
Za naše podatke
m(x)=6*0.3+9*0.3+x 3 *0.1+15*0.3=9+0.1x 3
12,96 = 6 2 0,3+9 2 0,3+x 3 2 0,1+15 2 0,3-(9+0,1x 3) 2
ili -9/100 (x 2 -20x+96) = 0
Vidpovidno treba znati korijen jednakih, štoviše, bit će ih dva.
x 3 = 8, x 3 = 12
Odaberite onaj koji vam odgovara x 1 x 3 = 12

Zakon podjele vrijednosti diskretne varijable
x 1 = 6; x 2 \u003d 9; x 3 \u003d 12; x4 = 15
p 1 = 0,3; p2=0,3; p3=0,1; p 4 \u003d 0,3

2. Osnove teorije nepokretnosti

Matematičko usavršavanje

Pogledajmo vipadijsku vrijednost íz po numeričkim vrijednostima. Često se čini da je broj suprotan funkciji - í̈ "prosječna vrijednost" ili, kako se čini, "prosječna vrijednost", "indikator centralnog trenda". Iz više razloga, iz nekog razloga, oni koji će shvatiti dalje, kao „srednju vrijednost“, zvuče kao matematičar.

Zakazivanje 3. Matematičko ocjenjivanje vertikalne vrijednosti X nazvao broj

tobto. matematičko izračunavanje veličine magnitude - važan je zbir veličine magnitude veličine magnituda, jednak veličinama odgovarajućih elementarnih podija.

Primjer 6. Izračunajmo matematički brojeve koji se pojavljuju na gornjoj strani kocke. 3

Potvrda 2. Neka Vipada vrednuje X prihvatiti vrijednost x 1, x 2, ..., xm. Todi poštena ekvivalentnost

(5)

tobto. matematičko izračunavanje veličine magnitude - važan je zbir veličine magnitude veličine, jednak veličinama, koje veličina veličine magnitude akumulira.

Na vídminu víd (4), de pídsumovuvannya se izvodi bez posrednika za elementarni podíy, vipadkov podíya se može formirati iz niza elementarnih podíy.

Drugi spiving (5) prihvaćeni su kao oznaka matematičke prefinjenosti. Prote s pomoću oznake 3, kao što je dalje pokazano, lakše je uspostaviti snagu matematičkog zaključivanja, neophodnog podsticanja vjerovatnog modela stvarnih pojava, niže uz pomoć spívvídnoshennia (5).

Za dokazivanje korelacije (5) grupiše se u (4) sa istim vrijednostima varijabilne veličine:

Krhotine množitelja postova mogu se onda kriviti za znak sumi

U svrhu imovirnosti podíí̈

Za pomoć dva preostala spívvídnosh otrimuêmo nebhídne:

Koncept matematičke prefinjenosti u vjerovatno-statističkoj teoriji odražava koncept težišta u mehanici. Stavite u mrlje x 1, x 2, ..., xm na numeričkoj osi P(X= x 1 ), P(X= x 2 ),…, P(X= x m) očigledno. Čak i jednakost (5) pokazuje da se težište sistema materijalnih tačaka uzdiže od matematičkih tačaka, što ukazuje na prirodnost odredišta 3.

Potvrda 3. Hajde X- vipad vrijednost, M(X)– njeno matematičko usavršavanje, ali- Dejake broj. Todi

1) M(a)=a; 2) M(X-M(X)) = 0; 3M[(X- a) 2 ]= M[(X- M(X)) 2 ]+(a- M(X)) 2 .

Na potvrdi, gledamo obrnuto od vipadične vrijednosti, koja je konstantna, tobto. funkcija prikazuje prostranstvo elementarnih podova u jednoj tački ali. Dakle, za znak sumi mogu se kriviti komadići množitelja postova

Kao i kožni član sumi je podijeljen na dva dodanki, taj i cijeli zbir je podijeljen na dva sumi, u kom slučaju se prvi zbir savija od prvog dodankív, a drugi - od ostalih. Otzhe, matematička ochíkuvannya sumi dvoh vipadkovymi vrijednosti X+Y, imenovan na istom prostranstvu elementarnih podija, više zbroja matematičkih M(X)і M(U) tsikh vipadkovyh vrijednosti:

M(X+Y) = M(X)+M(Y).

I na to M(X-M(X)) = M(X) - M(M(X)). Jak je prikazan više M(M(X)) = M(X). otzhe, M(X-M(X)) = M(X) - M(X) = 0.

Oskilki (X - a) 2 = ((X – M(X)) + (M(X) - a)} 2 = (X - M(X)) 2 + 2(X - M(X))(M(X) - a) + (M(X) – a) 2 , onda M[(X - a) 2] =M(X - M(X)) 2 + M{2(X - M(X))(M(X) - a)} + M[(M(X) – a) 2 ]. Ostanimo ljubomorni. Kao što je prikazano na klipu dokaza dokaza 3, matematička procjena konstante je sama konstanta, a prema tome M[(M(X) – a) 2 ] = (M(X) – a) 2 . Dakle, za znak sumi mogu se kriviti komadići množitelja postova M{2(X - M(X))(M(X) - a)} = 2(M(X) - a) M (X - M(X)). Prava dijela ostatka jednakosti jednaka su 0, krhotine, kao što je prikazano gore, M(X-M(X)) = 0. otzhe, M[(X- a) 2 ]= M[(X- M(X)) 2 ]+(a- M(X)) 2 , šta je bilo potrebno donijeti.

Posle ovoga što je rečeno, vičete to M[(X- a) 2 ] dostići minimum za ali, jednako M[(X- M(X)) 2 ], at a = M(X), oskílki drugi dodanok u rívností 3) zavzhd nídídíêmniy i dorívnyuê 0 ílki ín dodijeljenu vrijednost ali.

Potvrda 4. Neka Vipada vrednuje X prihvatiti vrijednost x 1, x 2, ..., xm, a f je funkcija numeričkog argumenta. Todi

Da bi se to dokazalo, grupiše se na desnoj strani jednakosti (4), što znači matematički ocjenjivanje, članova sa istim vrijednostima:

Koristuyuchis tim, da se konstantni množitelj može okriviti za znak zbrajanja i značenje imovirnosti vipadkovog podíí̈ (2), prihvatljivo je

šta je trebalo doneti.

Potvrda 5. Hajde Xі At- vipadkoví vrijednost, dodijeljena istom prostoru elementarnih podija, aliі b- Stvarni brojevi. Todi M(sjekira+ bY)= aM(X)+ bM(Y).

Za pomoć pri određivanju matematičkog priznanja i autoriteta, simbol subsumovuvannya uzima koplje ekvivalenata:

Nebkhídne doneo.

Jasnije je prikazano kako se matematički deponuje ochíkuvannya u prijelazu na sljedeći klip na sljedeći klip i na sljedeću jedinicu svijeta (prijelaz Y=sjekira+b), i idite do funkcija u obliku vrijednosti varijabli. Rezultati se stalno ocjenjuju u tehničko-ekonomskoj analizi, u ocjeni finansijske i državne aktivnosti preduzeća, u prelasku sa jedne valute na drugu u redovima zapadnih ekonomskih institucija, u normativno-tehničkoj dokumentaciji. Rezultati, koji se razmatraju, omogućavaju da se jedna te ista rozrahunkovy formula spoji sa različitim parametrima skale i zsuvu.

Front

Zakon rozpodílu povnistyu karakterizira vipadkovu vrijednost. Međutim, zakon je često potpadao pod pravilo nekompetentnosti i morao je biti okružen manjim brojem. Drugim riječima, bolje je koristiti brojeve, da opišemo veličinu zbroja, pa se brojevi nazivaju numeričke karakteristike pošten iznos. Prije bitnih numeričkih karakteristika potrebno je matematički precizirati.

Matematički, kao što će se pokazati u daljini, ona je približno jednaka prosječnoj vrijednosti vertikalne veličine. Za postizanje bogatstva dovoljno je da plemstvo zna matematički. Na primjer, kako se čini, kao matematičko bodovanje broja poena koji vibriraju, prvi strijelac ima više, niži drugi, zatim prvi strijelac u sredini osvaja više poena, drugi niže i, također, šutira bolje od drugog.

Imenovanje 4.1: Matematičke tačke Diskretna vipadkova vrijednost naziva se zbroj kreacija i njezinih mogućih vrijednosti iz njihove njihove imovirnosti.

Neka Vipada vrednuje X možeš li uzeti neko značenje x 1, x 2, … x n ymovirnosti yakikh vídpovídno jednak p 1, p 2, … p n . Todi matematičko usavršavanje M(X) vypadkovy vrijednost X označavaju ljubomoru

M (X) \u003d x 1 p 1 + x 2 p 2 + ... + x n p n.

Kao diskretna vipadična veličina X onda prihvata lično bezlično moguće značenje

,

štaviše, matematički je jasno da se nizovi desne strane jednakosti apsolutno konvergiraju.

guza. Znati matematički proračun broja pododjeljaka A u jednom testu, kao imovinista A dorivnyuê str.

Rješenje: Vipadova vrijednost X- Broj pojavljivanja A Mogu li da nateram Bernulija na to

na takav način, matematičko izračunavanje broja sub-a u jednom testu.

Imovirnísny smisao za matematičku ochíkuvannya

Neka se pokvari n viprobuvan, za neku vipadkovu vrijednost X prihvaćeno m 1 puta vrijednost x 1, m2 puta vrijednost x2 ,…, m k puta vrijednost x k, štaviše m 1 + m 2 + ... + m k \u003d n. Todi zbir svih prihvaćenih vrijednosti X, draga x 1 m 1 + x 2 m 2 + …+ x k m k .

Aritmetička sredina svih vrijednosti koje uzima vipad vrijednost će biti

Podešavanje m i / n- vidljiva frekvencija Wi značenje x i Pojavit će se otprilike bolji kvalitet pi, de za to

Imovirnísny zmíst otrimanogo rezultat je sljedeći: matematičko usavršavanje je otprilike naprednije(Tačnije, to je veći broj uzoraka) aritmetička srednja vrijednost vrijednosti depresije, koja se čuva.

Moć matematičke prefinjenosti

Snaga1:Matematička procjena konstantne vrijednosti je skuplja od iste konstante

Power2:Konstantni množitelj se može okriviti za znak matematičke prefinjenosti

Imenovanje 4.2: Dvije vertikalne vrijednosti pozvao nezavisni po pravilu, jedan od njih ne može ležati po zakonu, u zavisnosti od moguće vrednosti koju uzima druga vrednost. U drugom pravcu pada vrijednosti depozita.

Imenovanje 4.3: Dekílka vypadkovymi vrijednosti ime međusobno nezavisni, tako da iz njih treba izvući zakon da ne leži u činjenici da su moguće vrijednosti ​​prihvatile druge vrijednosti.

Power3:Matematičko usavršavanje stvaranja dvije nezavisne vertikalne vrijednosti isto je kao i stvaranje njihovih matematičkih preciziranja.

posljednje:Matematičko usavršavanje stvaranja niza međusobno nezavisnih fluktuacija vrijednosti naprednije je u razvoju njihovih matematičkih usavršavanja.

Power4:Matematičko skaliranje zbira dvije vipadkove vrijednosti jednako je zbiru njihovog matematičkog skaliranja.

posljednje:Matematičko skaliranje zbira većeg broja varijabilnih vrijednosti je više od zbira njihovog matematičkog skaliranja.

guza. Izračunavanje matematičke procjene vrijednosti binomske varijable X- današnji brojevi A in n doslidakh.

Rješenje: Zagalne number X pojaviti podíí̈ A u ovim ispitivanjima postoje z brojevi; Hajde da uvedemo promenljive vrednosti X i- Broj nastupa u i-th testiranje, yakí ê Bernoullíêvskim vipadkovymi vrijednosti z matematičke ochíkuvanni, de . Zarad matematičkog savršenstva, možda

na takav način, matematičko preciziranje binomske podjele s parametrima n i p.

guza.Ímovirníst luchennya u tsíl kada puca iz harmati p = 0,6. Znati matematičko bodovanje glavnog broja učenika, tako da će biti prekinuto 10 šuteva.

Rješenje: Pogodak sa ranom na koži ne bi trebao ležati zbog rezultata drugih gađanja, tako da ga je moguće posmatrati nezavisno i samim tim matematički ispravno

Karakteristike DSV-a i njihova dominacija. Matematičko preciziranje, varijansa, standardna devijacija

Zakon rozpodílu povnistyu karakterizira vipadkovu vrijednost. Međutim, ako je nemoguće poznavati zakon rozpodílu, ili inače nije potrebno, mogu se izdvojiti značajne vrijednosti, koje se nazivaju numeričke karakteristike vipadične vrijednosti. Broj vrijednosti se dodjeljuje decimalnoj srednjoj vrijednosti, kako je vrijednost vertikalne vrijednosti grupisana i vrijednost razlike između vrijednosti srednje vrijednosti.

Matematičke tačke Zbir stvaranja svih mogućih vrijednosti promjenjive veličine naziva se zbir stvaranja diskretne veličine veličine veličine magnitude.

Matematički ochíkuvannya ísnuê, poput niza koji stoji na desnoj strani jednakosti, apsolutno konvergiraju.

Sa stanovišta imovirnosti može se reći da je matematički proračun približno jednak srednjoj aritmetičkoj vrijednosti veličine koja se čuva.

guza. V_domy zakon rozpodílu diskretna vipadkovoí̈ vrijednost. Znati matematičku ochíkuvannya.

X
str	0.2	0.3	0.1	0.4

Rješenje:

9.2 Moć matematičkog usavršavanja

1. Matematička procjena konstantne vrijednosti stare vrijednosti.

2. Konstantni množitelj se može okriviti za znak matematičke prefinjenosti.

3. Matematičko usavršavanje stvaranja dvije nezavisne vertikalne vrijednosti jednako je stvaranju njihovih matematičkih dopuna.

Tsya vlastíst je poštena za veliki broj vrijednosti volatilnosti.

4. Matematičko bodovanje zbira dvije vipadkove vrijednosti je više od zbira matematičkog skaliranja dodankiva.

Tsya vlastíst takozh pošteno dovílnogo broj vpadkovyh vrijednosti.

Neka se provedu n nezavisnih ispitivanja, ymovírníst se pojavljuju podíí̈ I u nekim dorívnyuê r.

Teorema. Matematički ochíkuvannya M(H) broja pojavljivanja podíí̈ I n nezavisnih testova su napredniji za broj testova o mogućnosti pojave podíí̈ na kožnom testu.

guza. Znati matematičku procjenu vertikalne vrijednosti Z, kao i matematičku procjenu X i Y: M(X)=3, M(Y)=2, Z=2X+3Y.

Rješenje:

9.3 Disperzija diskretne količine pada

Prote, matematički ochíkuvannya je nemoguće u potpunosti okarakterizirati proces volatilnosti. Kriterijum za matematičko skaliranje zahtijeva vrijednost koja karakterizira očekivanu vrijednost skaliranja u obliku matematičkog skaliranja.

Tse vídhilennya dorivnyuê raznitsi mizh vipadkovoy vrijednost i íí̈í̈í matematički ochíkuvannyam. Na bilo kojoj matematičkoj ochíkuvannya vídkhilennya dívnyuê nula. Cijenimo da neki mogu biti pozitivni, drugi negativni, a njihovo međusobno iskupljenje će imati nulu.

disperzija (disperzija) Diskretna vipadična vrijednost naziva se matematičko skaliranje kvadrata vipadkove vrijednosti u obliku matematičkog skaliranja.

Zaista, takva metoda izračunavanja disperzije nije laka, jer dati sa velikim brojem vrijednost vipadkovoí̈ vrijednosti do glomaznih proračuna.

Postoji još jedan način da se zastosovuetsya.

Teorema. Disperzija najbolje razlike između matematičkog skaliranja kvadrata veličine X i kvadrata njenog matematičkog skaliranja.

Dovođenje. Gledajući one koje su matematički izoštrene M (X) i kvadrat matematičkog izoštravanja M 2 (X) - veličinu konstante, možemo napisati:

guza. Znati disperziju diskretne vrijednosti varijable date zakonom distribucije.

X
X 2
R	0.2	0.3	0.1	0.4

Rješenje: .

9.4 Snaga disperzije

1. Disperzija konstantne vrijednosti je bliža nuli. .

2. Konstantni množitelj se može okriviti za znak disperzije, kvadriranjem kvadrata. .

3. Varijanca zbira dvije nezavisne vertikalne vrijednosti jednaka je zbiru varijansi ovih vrijednosti. .

4. Varijanca razlike između dvije nezavisne vrijednosti depresije jednaka je zbiru varijansi ovih vrijednosti. .

Teorema. Disperzija broja pojavljivanja podtestova A u n nezavisnih testova, kod kožnih testova, u nekim slučajevima pojava podstanica je konstantna, sve do povećanja broja testova na testovima, pojave i nepojavljivanja testova. u kožnim testovima.

9.5 Srednje disanje diskretnog pada

Srednja kvadratna odstupanja Vrijednost varijable X naziva se kvadratni korijen varijanse.

Teorema. Srednja vrijednost kvadrata zbira posljednjeg broja međusobno nezavisnih fluktuacija jednaka je kvadratnom korijenu zbira kvadrata srednjeg kvadrata proporcija.

Teorija imovirnosti je specijalnost matematike koju razvijaju samo studenti najviših osnovnih škola. Volite li ruže i formule? Ne sviđaju vam se izgledi za upoznavanje sa normalnom distribucijom, entropijom ansambla, matematičkom prefinjenošću i disperzijom diskretne promjenljive veličine? Ista tema će vam biti draga. Upoznajmo najvažnije osnovne koncepte ove podjele nauke.

Pogodite temelje

Ne zaboravite zapamtiti najjednostavnije razumijevanje teorije imovirnosti, nemojte zanemariti prve paragrafe članka. S desne strane, u tome bez jasnog razumijevanja osnova, ne možete vježbati sa formulama koje se gledaju u daljinu.

Otzhe, deyaka vipadkova podiya, kao eksperiment. Kroz rat vibrirajućih diy-a možemo oduzeti nekoliko rezultata - neki su češći, drugi - manje. Imovirníst podíí̈ - tse vídnoshennia kílkostí stvarno otrimanih naslídkív jednu vrstu na ukupan broj mozhlivih. Samo ako znate klasično značenje ovog razumijevanja, možete shvatiti matematičku prefinjenost i disperziju neprekinutih fluktuacija.

aritmetička sredina

Još u školi, na časovima matematike, počeli ste da razrađujete aritmetičku sredinu. Ovo shvaćanje je široko potvrđeno u teoriji imovirnosti i to se ne može zaobići. Najčešća zaraza za nas su one koje su kod njega zaglavljene u formulama matematičkog skaliranja i disperzije vrijednosti varijable.

Možda imamo niz brojeva i želimo da znamo aritmetičku sredinu. Sve što nam se čini važnim – sažmite sve i podijelite na niz elemenata. Dajte mi maêmo brojeve od 1 do 9. Zbir elemenata je 45, a vrijednost je podijeljena sa 9. Vrijednost: - 5.

Disperzija

Naučno govoreći, varijansa je srednji kvadrat vrijednosti znaka uzet iz aritmetičke sredine. Označava se jednim velikim latiničnim slovom D. Za element kože, slijed je određen razlikom između stvarnog broja i aritmetičke sredine i kvadrata. Vrijednost viide je jednaka stilu, broj riječi može biti rezultat dna, kao što vidimo. Dali mi pídsumovuêmo sve otrimane da dilimo na broj elemenata u nizu. Ako možemo imati pet nasledkiva, onda možemo podijeliti sa pet.

U disperziji i snazi, potrebno je zapamtiti, da biste mogli zaustaviti sat u danu. Na primjer, s povećanjem veličine pada u X puta, varijansa se povećava u X u kvadratu puta (tj. X*X). Ne postoji način manji od nule i ne leže u ravnoteži vrijednosti na jednakoj vrijednosti veće ili manje strane. Osim toga, za nezavisne testove, varijansa sume je veća od zbira varijansi.

Sada moramo pobliže pogledati primjenu disperzije diskretne vrijednosti varijable i matematičkog preciziranja.

Pretpostavimo da smo sproveli 21 eksperiment i uzeli 7 različitih rezultata. Njihova koža je testirana, po svemu sudeći, 1,2,2,3,4,4 i 5 puta. Zašto cijenite disperziju?

Na poleđini, vrijeme je za aritmetičku sredinu: zbir elemenata, razumno, skupo 21. Podijeljeno sa 7, oduzimanje 3. Sada, iz broja kože vizualnog niza, možemo vidjeti 3, vrijednost kože je na kvadratu , a rezultati se odmah sumiraju. Viide 12. Sada moramo podijeliti broj na broj elemenata, i, nachebto, sve. Ale, problem! Hajde da popričamo.

Zaostala količina eksperimenata

Čini se da sa širenjem disperzije, bannerman može izdržati jedan od dva broja: ili N ili N-1. Ovdje je N broj izvedenih eksperimenata, ili broj elemenata u nizu (koji su, u stvari, isti). Zašto leći?

Kao da je broj ljudi testiran na stotine, mi smo krivi što ih stavljamo na zastavu N. Ako samo pojedinci, onda N-1. Kordon vcheni vyrishili izvode se simbolično: na ovaj dan neće proći za broj 30. Ako smo izveli manje od 30 eksperimenata, tada ćemo zbroj podijeliti sa N-1, a ako više - onda sa N.

menadžer

Okrenimo se našem primjeru rješavanja problema za disperziju i matematičko usavršavanje. Oduzeli smo srednji broj 12, jer je bilo potrebno dodati N chi N-1. Proveli smo 21 eksperiment, ali je manje od 30 izabralo drugu opciju. Otzhe, vídpovíd: varijansa je veća 12/2 = 2.

Matematičko usavršavanje

Pređimo na drugo razumijevanje, kako možemo gledati na ove članke. Matematičko usavršavanje rezultat je savijanja svih mogućih opservacija, pomnoženih sa ekvivalentnim vrijednostima. Važno je shvatiti da vrijednost koja se uzima, kao rezultat analize varijanse, izlazi samo jednom za cijeli zadatak, koliko se rezultata u njemu nije vidjelo.

Formula za matematičko bodovanje je jednostavna: uzmemo rezultat, pomnožimo ga sa ymovírníst, dodamo isto za drugi, treći rezultat ponovo. bud. Brkovi, koje možemo razumjeti, su nemirni. Na primjer, zbir matematičkih očekivanja je dobar za matochka sumi. Što se tiče kreativnosti, to je isto. Ovakve jednostavne operacije omogućavaju da se prevaziđe daleko od kože vrednost teorije imovirnosti. Uzmimo zadatak i pokušajmo da shvatimo značenje dva od njih odjednom. Uz to, izazvala nas je teorija – došlo je vrijeme za praksu.

Još jedan primjer

Izvršili smo 50 ispitivanja i uzeli 10 tipova rezultata – brojeva od 0 do 9 – kako se pojavljuju u različitom broju godina. Cijena je razumna: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Pretpostavimo da je za uklanjanje kvaliteta potrebno podijeliti vrijednosti ​​stotina sa 100. Ovim redoslijedom se uzima 0,02; 0,1 itd. Moguće je predstaviti za disperziju vrijednosti varijable koje zadaće matematički ochíkuvannya stražnjica rozvyazannya.

Aritmetička sredina izračunava se za takvu formulu, kako se sjećamo iz mlade škole: 50/10 = 5.

Sada prevedemo imovirnist u kílkíst naslídkív "u komadima", tako da je bolje rahuvat. Oduzimamo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 i 9. Od skinute vrijednosti uzimamo aritmetičku sredinu, nakon čega se skin iz oduzetih rezultata kvadrira. Začudite se zadnjici prvog elementa: 1 - 5 = (-4). Dali: (-4) * (-4) = 16. Da biste riješili vrijednost, isprobajte ove operacije nezavisno. Ako ste sve uradili ispravno, onda nakon dodavanja svega uzimate 90.

Nastavimo analizu varijanse i matematičkog preciziranja, dijeleći 90 sa N. Zašto biramo N, a ne N-1? Tačno je za onoga ko ima broj eksperimenata izvedenih preko 30. Takođe: 90/10 = 9. Oduzeli smo disperziju. Ako imate drugi broj, nemojte se sramotiti. Bolje za sve, počeo si banalno pomilovanje kod ruža. Pervert još jednom napisano, i pevački ćete svi stati na svoje mesto.

Zreshtoy, pretpostavljamo formulu matematičke ochíkuvannya. Nećemo voditi sve istrage, već ćemo napisati samo mišljenje za koje se možete javiti nakon što smo završili sve potrebne procedure. Očekivanje je više od 5,48. Manje pogađate, kako kreirati operaciju, sa zadnjicom prvih elemenata: 0 * 0,02 + 1 * 0,1 ... pretanak. Yak bachite, mi jednostavno množimo vrijednost rezultata yogo ymovirnist.

Vidhilennya

Još jedna stvar koju treba razumjeti, usko povezana s disperzijom i matematičkim skaliranjem, je srednja kvadratna devijacija. Označava se ili latinskim slovima sd, ili grčkim "sigma". Da bi se pokazalo razumijevanje, značenja središnjeg znaka su vidljiva u sredini. Da biste saznali njenu vrijednost, potrebno je otkriti kvadratni korijen varijanse.

Ako kreirate raspored za normalnu distribuciju i ako želite da radite bez prekida na novoj kvadratnoj inspiraciji, možete raditi u nekoliko faza. Uzmite polovinu slike zliva ili desnoruki víd modi (centralna vrijednost), nacrtajte okomitu na horizontalnu os tako da su površine figura jednake. Vrijednost vídrízk između sredine rozpodílu i projekcije, koja se pojavila, na horizontalnoj osi i bit će srednja kvadratna devijacija.

Sigurnost softvera

Kao što se može vidjeti iz opisa formula i primjena smjernica, analiza disperzije i matematičko usavršavanje nije najjednostavniji postupak za aritmetičko gledište. Ako ne izgubite sat vremena, program će ubrzati senzaciju, kao da je pobjednik na višim početnim hipotekama - zove se "R". Ima funkcije koje vam omogućavaju da shvatite vrijednosti za bogate iz statistike i teorije nepokretnosti.

Na primjer, specificirate vrijednost vektora. Borite se ovako: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Na kraju

Disperzija i matematičko usavršavanje - bez ikakvog napora lako je srediti. U glavnom toku predavanja u Vichyju, smrad se vidi već u prvom mjesecu predmeta. ISTO Preko Nerzominnya Qiich Niprostsky da bi razumjeli Nevminnya í̈ í̈ rozdrazuvati Bagato Studentív Vídraza Poststavati za program I izíšíša remena behama bekanočka s isííí̈ íí̈ ipendíí̈ ípendííí̈.

Razmislite da li želite provesti jedan dan prvog dana u danu, kršeći zadatke, slične onima predstavljenim u ovom članku. Čak i na osnovu kontrolne teorije imovirnosti, nailazite na guzice bez nagoveštaja trećih strana i jaslica.