Besedilo robota je razmaknjeno brez podobe formul.
Nova različica roboti so na voljo v prilogi »Datoteke robotov« v formatu PDF

"Tako kot jaz, binom Newton!»

iz romana "Meister in Margarita"

»Pascalov trikutnik je tako preprost, da lahko osvojiš decimalnega otroka. Prava ura je, da zaupate svoji lastnini brez primere in dodate dodatne vidike matematike, saj morda na prvi pogled pogledate od sebe do nič posebnega. Takšni neodvisni organi dovoljujejo uporabo Pascalovega tricikla za eno najbolj izpopolnjenih shem v vsej matematiki.

Martin Gardner.

Meta roboti: zagalniti formule hitrega cikla, pokazati zastoj pred reševanjem težav.

Zavdannya:

1) živahnost in sistematizacija informacij o preskrbi s hrano;

2) rozіbrati dal zadan na zasosuvannya binom Newton, ki formule vsote in razlike korakov.

O'єkti doslіdzhennya: binom Newtona, formule vsote in razlike korakov.

Doslidzhennya metoda:

Robot temelji na poljudnoznanstveni literaturi in internetnih virih.

Rozrakhunki, porvnyannya, analiza, analogija.

Relevantnost. Ljudje pogosto vzgajajo matere od zaposlenih, v katerih je treba dati številne dosti načinov roztashuvannya akcijski predmeti in številne vse možne načine za razvoj akcije. Vzpon izbire možnosti, na katere so ljudje opozorjeni, je shranjen v najbolj priljubljeni kombinaciji. Prvi del matematike, naslov kombinatorike, risanje hrane: vsega po malo in kombinacija iz tega.

Kombinatorne vrednosti na materino desnico prinesejo predstavniki specialnosti: kemik, biolog, oblikovalec, dispečer. Povečano zanimanje za kombinatoriko Ostanite eno uro biti presenečen nad nesramnim razvojem kibernetike in numerične tehnologije.

Vstop

Če hočem biti srhljiv, je sp_vrozmovnik prekoračil zložljivo palico, z nekaj vini se je zataknilo, se zdi: Kot jaz z Newtonovim binomom! Premikanje, os Newtonovega binoma, cena je lahka, v vas pa mislim, da so težave! Glede Newtonovega binoma se zanimajo tisti ljudje, ki niso vezani na matematiko.

Beseda "binom" pomeni dvoizraz, tobto. torba dve dodankiv. Z šolski tečaj takole je ime formule za hitro množenje:

( a+ b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 .

Uporaba formul je formula, ki se imenuje binom Newtonova formula. Zmaga v šolah, ki dajejo formule za množitelje velikosti kvadratov, vsote in razlike kock. Zakaj menite, da je smrad preveč za prve korake? Torej, takšne formule, smrad je pogosto vikoristoyuyutsya pri virіshennі іnіznyh zavdan: na dokaz identitete, hitri ulomki, bližina izračuna.

Razvoj skupnih formul za razvoj deduktivnih in matematičnih zavajajočih in zunanjih sporočil zdravja.

ROZDIL 1. BINOM NEWTON FORMULA

Dan te moči

Naj bo X veliko, ki ga je treba shraniti v n elementih. Ne glede na to, ali gre za podštevilko Y množice X, za maščevanje k elementov, ki se imenuje glede na k elementov iz n za celoto, k ≤ n.

Število dodatnih k elementov iz n označimo z n k. Ena najpomembnejših formul kombinatorike je na voljo formula za število n k:

Očitno ga lahko zapišejo v zelo žaljivem rangu:

Zokrem,

Ves čas je treba porabiti veliko časa, vendar veliko X ê nima enega več kot 0 elementov - praznega.

Številke C n k predstavljajo vrsto pošastnih moči.

Velja naslednja formula: n k = n - k n, (3)

Smisel formule (3) je jasen v dejstvu, da je obojestransko nedvoumno, da ni razlike med vsemi k-termi podštevili iz X in vsemi (n - k)-članskimi podrazdelki iz X: Pustite to posodobitev mnogim X.

Velja naslednja formula: З 0 n + З 1 n + З 2 n + ... + З n n = 2 n (4)

Vsota, ki stoji na levem delu, obrne število vseh podmnožnikov množice X (C 0 n je število 0-členskih podmnožnikov, C 1 n je število enočlenskih podmnožnikov itd.).

Za kateri koli k, 1≤ k≤ n velja enakost

C k n = C n -1 k + C n -1 k -1 (5)

Za dodatno formulo (1) ni pomembno. Pošteno,

1.2. Binom Newtonova formula

Jasno vidni dvočlanski koraki a +b .

n = 0, (a +b ) 0 = 1

n = 1, (a +b ) 1 = 1a + 1b

n = 2,(a +b ) 2 = 1a 2 + 2ab +1 b 2

n = 3,(a +b ) 3 = 1 a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 +1 b 3

n = 4,(a +b ) 4 = 1a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 +1 b 4

n = 5,(a +b ) 5 = 1a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + 1 b 5

Izjemno takšni zakoni:

Število članov posedovane vreče je za eno več kot indikator binomskega koraka;

Indikator koraka prvega koraka se spremeni iz n na 0, indikator koraka drugega koraka raste iz 0 na n;

Stopnice vseh enočlenskih stopnic dvočlenskih stopnic za odtok;

Kozhen monom je malo prvega in drugega viraza na nižjih stopnjah і določenega števila - binomski koeficient;

Binominalna zmogljivost, enaka ušesu in koncu porazdelitve, enaka.

Za uporabo formul ê se taka formula imenuje binom Newtonova formula:

(a + b ) n = C 0 n a n b 0 + C 1 n a n -1 b + C 2 n a n -2 b 2 + ... + C n -1 n ab n -1 + C n n a 0 b n . (6)

Imeti tsіy formule n je lahko naravno število.

Formula Vivedemo (6). Spredaj piše:

(a + b ) n = (a + b )(a + b ) ... (a + b ), (7)

de število lokov, ki se je pomnožilo, n... Zaradi hudobnega pravila množenja zneskov za vrečo viplivov, koliko denarja lahko kupi žaljiv čin: a + b pomnožiti na be-like dodanok drugega sumi a + b za karkoli dodanok tretji sumi itd.

Iz povedanega je jasno, vendar gre za dodatek viraza za (a + b ) n prikazati (nedvoumno) vrstice do gin n, zložene iz stelje a da b. Sredi dneva je videti take člane; očitno je, da so takšni člani dani vrsti, vendar se morajo maščevati enako število črk a... Ale je število vrstic, ki je enako k-kratniku črke a, Torej sam Z n k. Otzhe, vsota vseh članov, bi se morali maščevati črki a z množiteljem, ki je enak k-krat, dorivnyu C n k a n - k b k . Nihanja k lahko prevzamejo vrednost 0, 1, 2, ..., n-1, n, nato pa iz formule našega sveta uporabe (6). Super, da je (6) mogoče zapisati na krajši način: (8)

Če želim, da se formula (6) imenuje Newtonov imem, se metka v resnici dvigne do Newtona (na primer poznal sem Pascala). Zasluga Newtona je, da pozna običajne formule v vsakem posameznem primeru. Enako І. Newton pri 1664-1665 rr. Viviv formula, scho upogiba dvočlanske korake za visoke in negativne kazalnike.

Števila 0 n, C 1 n, ..., C n n, ki so vključena v formulo (6), so sprejeta kot binomski faktorji, ki se začnejo takole:

Formula (6) je lahko število organi tsikh kofіtsієntіv. Na primer, vvažhayuchi a= 1, b = 1, lahko vidimo:

2 n = C 0 n + C 1 n + C 2 n + C 3 n + ... + C n n,

tobto. formulo (4). Yaksho poklasta a= 1, b = -1, nato matimemo:

0 = З 0 n - C 1 n + C 2 n - C 3 n + ... + (-1) n C n n

vendar C 0 n + C 2 n + C 4 n + ... = C 1 n + C 3 n + + C 5 n + ....

Cena pomeni, kolikšna je vsota koeficientov mladih članov razdelitvenih dokumentov gotovine neparnih članov razdelitve; kožna vrata 2 n -1.

Stopnje članstva Cena moči vapinga і če je razmerje: З n k = З n n - k

Tsikaviy okremiy vipadok

(x + 1) n = C 0 n x n + C 1 n x n-1 + ... + C k n x n - k + ... + C n n x 0

za krajše (x +1) n = ∑C n k x n - k.

1.3. Polinomski izrek

Izrek.

Dostavljeno.

Za odpiranje obokov je Vyshov enočlanski; in loki, ki so vzeti. Koeficient z enim monomom za redukcijo takšnih členov na število načinov, na katere je mogoče ustvariti takšno vibracijo. Prvi croc zadnjega viborja lahko ustvarimo s kavljem, drugi croc -, tretji - itd., tretji croc - s kavljem. Koefikcija, kako se norčevati iz stvari, ustvarjati

ROZDIL 2. Potepuški ukazi.

Razumeti stare sisteme.

Naj se funkcija razlikuje od intervala petja. Todi її je izgubljena, vzagalі, se zdi X, tako da je funkcija X... Otzhe, sto odstotkov znanja, je mogoče porushuvati hrano o іnuvannya pohіdnoї.

Viznachennya . Izhajalo iz prvega starega imena drugačnega reda ali drugačne vrste je označen s simbolom

Viznachennya . Zdi se, da se od drugega nespodobnega imenuje nespodobni tretji red ali tretji nespodobni in je znan kot simbol.

Viznachennya . kuln th red funkcije da se imenuje Persha izgubljena od starega (n -1) th vrstni red funkcije in je označen s simbolom abo:

Viznachennya . Po vrstnem redu se imenuje prvi najti ugrabitelje.

Spoštovanje... Podobno lahko obrežete formulo n-th funky funkcija:

Druga je vzeta iz parametrično nastavljene funkcije

Če je funkcija parametrično nastavljena z enakim, je potrebno poznavanje nejasnega drugega reda za razlikovanje viraza prvega funkcija zlaganja kvadratna zima.

Torej to

da z urahuvannyam tega, uh,

Otrimaêmo, tobto.

Podobno lahko poznate tretjo ugrabitev.

Različen sumi, bitje in zasebni.

Torej, ker gre diferencial od običajnega do diferenciala do neodvisnega, potem poznam enake osnovne osnovne funkcije, pa tudi pravila za prikaz starih, lahko greste na podobna pravila za diferenciacijo.

1 0 . Diferenciacija pocestnega prometa na nič.

2 0 . Diferencialna vsota algebre končnega števila diferencialnih funkcij vsote algebre diferencialnih funkcij .

3 0 . Diferenciacija do nastanka dveh funkcij, ki diferencira, cestna vsota nastanka prve funkcije do diferenciala drugih in drugih funkcij do diferenciala prve .

Slidstvo. Trajni množitelj se lahko uporablja kot diferencialni znak.

2.3. Funkcije, parametrično nastavljene, diferenciacija.

Viznachennya . Funkcija se imenuje dana parametrično, kot tudi žaljive spremembe X і na začetku nege kože kot edinstvena funkcija enega in istih in dodatnih parametrovt :

det zmіnyutsya na mejah.

Spoštovanje ... Verjetno parametrična kola in elipsa.

a) Colo z center na storžu koordinat in polmera r maє parametrično rіvnyannya:

b) Napisani parametrični parametri za e-pošto:

Po vklopu parametra t Od parametričnih linij analize lahko preidete na kanonične vrstice.

Izrek ... Yaksho funkcija iz argumenta x je parametrično enak, de і diferenciran zt funkcija, torej.

2.4. Leibnizova formula

Za znane n drugega reda velikosti sta dve funkciji veliki, praktični pomen je Leibnizova formula

daj no uі v- Deyakі funktsії iz zminnoї X, ki je lahko slaba, pa naj bo tako y = uv... Vislovimo n Grem skozi staro funkcijo uі v .

Mamo zadnja

Preprosto si je zapomniti analogijo med virazami za drugo in tretjo staro ter razponi Newtonovega binoma, kot je razvidno iz drugega in tretjega koraka, vendar namesto zamenjave kazalnikov korakov s številkami, tako da vrstni red nejasnega, toda »sama funkcija« je vidna v rožnatem vrstnem redu. Vrahoyuchi tse, sprejemamo Leibnizovo formulo:

Formulo qiu lahko prinesemo z metodo matematične indukcije.

ROZDIL 3. LEPLIČNA FORMULA LEIBNITS.

Za izračun zastarelih, bodisi po vrstnem redu, obstajata dve funkciji; Leibnizova formula.

Za dodatnim cієї formule lahko preprosto uporabite izračun starega n-tega reda dveh funkcij.

zaloga 1.

Vedite, da bom šel v drugačnem vrstnem redu

Glede na datum je izgubljen prijatelj - tse persha je izgubljen od prvega, tobto

Na to zbirko prvega reda bom šel iz dane funkcije. pravila diferenciacije in vikoristovuchi miza starejših:

Zdaj vem, da bom šel po starem redu. Tse bude shukana se izgubi v drugačnem vrstnem redu:

Ogled:

zaloga 2.

Poznajte isti vrstni red funkcij

Odločitev.

Nazadnje bomo spoznali izgubljeno prvega, drugega, tretjega in doslej v vrstnem redu dane funkcije, da bi ugotovili pravilnost, saj je mogoče objaviti za izginotje.

Odšel bom k prvemu znanemu jakomu Zapustil bom zasebno:

Tukaj se viraz imenuje faktorial števila. Faktorial števila se doda seštevanju številk od ena do, tako da

Gre v drugačnem vrstnem redu je prva nespodobna od prvega, tobto

Podobno je tretjemu vrstnemu redu:

Četrti je izgubljen:

Omembe vredna je pravilnost: faktor števila je vreden faktorial števila, kot je v starem vrstnem redu, v imenovalcu pa je še en korak, nižji je vrstni red starega, zato

Ogled.

zaloga 3.

Vedeti pomen tretje nespodobne funkcije na točki.

Odločitev.

Zgіdno mize starih naročil, maєmo:

Imej tsomu zadnjico, tobto otrimumo

Veličastno, podroben rezultat je mogoče zavrniti za zadnji dan starejših.

Na dani točki se prejmejo tretja vrata:

Ogled:

zaloga 4.

Spoznaj prijatelja izgubljeno funkcijo

Odločitev. Za uho, vem, se bom odločil:

Za seznanitev z drugo nespodobno diferenciacijo mo viraz prvič:

Ogled:

Zadnjica 5.

Pozna yaksho

Oskilki je poleg dveh funkcij dana funkcija ê, potem poznavanje zastarelega četrtega reda ne bo bolj zapleteno kot Leibnitzova formula:

Poznamo vse izgubljene in porahumo kofіtsіonti z donacijami.

1) Porahuumo kofіtsіonti z donacijami:

2) Znane podobne funkcije:

3) Znane podobne funkcije:

Ogled:

Zadnjica 6.

Glede na funkcijo y = x 2 cos3x. Vem, da bom šel v tretji red.

Dajmo u = cos3x, v = x 2 ... Todi za Leibnitzovo formulo je znan:

Videti je, da se veliko ljudi obrača:

(cos3x) ′ = - 3sin3x,

(cos3x) ′ ′ = (- 3sin3x) ′ = - 9cos3x,

(cos3x) ′ ′ ′ = (- 9cos3x) ′ = 27sin3x,

(x2) ′ = 2x,

(x2) ′ ′ = 2,

(x2) ′ ′ ′ = 0.

Tudi tretji je izgubljen zaradi dane funkcije ceste

1 ⋅ 27sin3x ⋅ x2 + 3 ⋅ (−9cos3x) ⋅ 2x + 3 ⋅ (−3sin3x) ⋅ 2 + 1 ⋅ cos3x ⋅ 0

27x2sin3x − 54xcos3x − 18sin3x = (27x2−18) sin3x − 54xcos3x.

Zadnjica 7.

Vedi, da bom šel n --ti vrstni red delovanja y = x 2 cosx.

Skoristaєmosya formula Leibnitsa, vvazhayuchiu = cosx, v = x 2 ... Todi

Drugi člani v vrsti so dodani na nič, drobci(x2) (i) = 0 za i> 2.

Pochidna n --ti vrstni red kosinusne funkcije:

Otzhe, izgubili funkcijo ceste

VISNOVOK

Šola se mora naučiti in uporabljati tako imenovane formule hitrega množenja: kvadrate in kocke vsot ter razliko med dvema variacijama in formule za razširjanje v množitelje različnih kvadratov, vsot in razlik kock dveh krat. Uporaba cich formul je formula, imenovana binom Newtonova formula, formula za vsote množitelja in diferencialne korake. Formule pogosto uporabljajo najbolj priljubljeni mladi ljudje: za dokaz pristnosti, hitre ulomke in približevanje izračuna. Vidi se trik Pascalove moči, ki je jasno povezan z Newtonovim binomom.

Roboti so sistematizirali informacije na to temo, postavili so definicijo Newtonovega binoma in formule za vsote in diferencialne korake. Robot je lahko zmagovalec od robota matematičnega gurka, pa tudi od neodvisnega vivchennya timija, ki želi uporabljati matematiko.

SEZNAM VIKORISTANSKIH JEREL

1.Vilenkin N.Ya. Kombinacija - pogled. "Znanost". - M., 1969 str.

2. Mikilskiy S.M., Potapov M.K., Reshetnikov N.M., Shevkin A.V. Algebra in posluh za matematično analizo. 10. razred: navch. za zalnoosvit. organizacija osnovnega in izčrpavanja rivni - M .: Prosvitnistvo, 2014. - 431 str.

3.Reshennya zavdan zі statistike, kombinatorike in teorije ymіrnosti. 7-9 cl. / Avtor - ukladach V.M. Studenetska. - Pogled. 2-ge., Vipr. - Volgograd: Vchitel, 2009 str.

4. Savushkina I.A., Khugaev K.D., Tishkin S.B. Algebraična Rivnyannya druge korake /metodično ogovarjanje za zaslišanje pripravljalnega mіzhvuzіvskogo іddіlennya - Sankt Peterburg, 2001.

5. Sharigin I.F. Izbirni predmet matematika: Povezovalni problemi. Navchalny posibnik za 10 cl. Srednja šola... - M: Izobraževanje, 1989.

6.Znanost in življenje, Binom Newton in Pascalov tricikel[Elektronski vir]. - Način dostopa: http://www.nkj.ru/archive/articles/13598/

Spreminjanje naročil

Konec koncev poznamo stare starodavne rede in zapišemo tudi izvirno formulo starih. Poleg tega bo Leibnitzova formula obravnavana v tako nespodobnem in številčno pomanjkljivem vrstnem redu implicitno določeno funkcijo... Proponimni način za opravljanje mini testa:

Funkcijska os: in os Persha je izgubljena:

Na enak način, če imate trdo/nerazumno zadnjico, naj božamo, preberite dva osnovna članka mojega tečaja: Kaj bom vedel?і Primerno za funkcijo zlaganja... Za obvladovanje elementov starejših priporočam, da se naučite iz lekcije Najpreprostejši, na kateri mi rosіbralisya, zokrema zі drugi stari.

Ni pomembno videti dobrega prijatelja, ampak prijatelj je izgubljen - hkrati pa od 1.

Od načela do prijatelja bom vzhe vvazhayut nespodobno vishny naročilo.

Podobno: tretji je izgubljen - enako se izgubi od 2.:

Četrti je izgubljen - ê izgubljen od 3.:

P'ata je izgubljen: , in očitno je, da so lahko vsa stara naročila nič:

V praksi se rimska številka pogosto uporablja za opis naslednjega:
, grem skozi "novo" naročilo. S celotnim indeksom nad vrstico ga je treba postaviti na premcu.- Naučil se bom iti stran od "gravitacije" iz sveta.

Če želite ustvariti tak zapis: - Tretja, četrta, p'yata, ..., "Enna" je podobno.

Naprej brez strahu in sumnіvіv:

Zadnjica 1

Funkcija je podana. Vedite.

Odločitev: No, tukaj bodi boljši ... - naprej za četrto nesramno :)

Chotiri poteze niso sprejete, zato preklopimo na številčne indekse:

Ogled:

Dobro, ampak zdaj razmišljam o takem obroku: zakaj robiti, če je treba vedeti ne 4 za um, ampak bom na primer šel 20? Yaksho za najbolj smešne 3-4-5 (največ, 6-7.) Vrstni red sklepa je sestavljen, da se hitro konča, potem ne bo kmalu pred starimi starimi naročili. Ne zapišite 20 vrstic! V nekaterih situacijah je treba analizirati število znanih starih, popraviti pravilnost in oblikovati formulo starega. Torej, v aplikaciji št. 1 je to enostavno videti, vendar v primeru kožne žaljive diferenciacije pred razstavo "viscakuvatimut" na "triyka"

De - precej naravno število.

Yaksho, potem pojdi točno 1. se izgubi: yaksho - nato 2-a: і itd. S takšnim rangom je dvajset izgubljenih za mittєvo: - in isto "kilometer dolgo raztegnjeno"!

Samopomoč:

zadnjica 2

Spoznajte funkcijo. Zapišite izgubljeni sistem

Odločitev in predlog za pouk.

Za ogrevanje, za jazbeca, za večjo zložljivo zadnjico, v katero koli najpomembnejšo smer, je algoritem rešen. Tim, ki je vstal, da bi se naučil iz lekcije križišče, če je trohi svetlejši:

Zadnjica 3

Spoznajte funkcijo.

Odločitev: prosim razjasnite situacijo, veste, morda nekaj starejših:

Otrimanі se številke ne množijo hitro! ;-)


Mabut, leta. ... Pretiravaj.

Na ofenzivnem robu je najlepše zapisana formula "ennoy" nespodobno. (če umova ni vimag, potem se lahko spraviš z malo črne)... Za tiste, ki so presenečeni nad zavrnitvijo rezultatov, je rezultat, da je naravno, s čimer gre, koža začne prihajati.

Prvič, smrad je poznati chergi. Vendar pa bom poskrbel za čakalno vrsto "Flasher", če je kvota 1-a pozitivna, potem formula odpade od ofenzivnega množitelja: ... Підійде in enakovredna možnost, ale special, sem optimist, obožujem znak plus =)

Na drugačen način se številčna oseba "navije" faktorial, poleg tega vin "vidstau" iz zastarele številke za eno enoto:

Jaz v tretji, v starosti zrelosti, stopnice "dviyka", ki ustrezajo stari številki. Enako lahko rečemo o korakih zastavonoše. Preostalo:

S pomočjo inverzij je predstavljenih nekaj vrednosti "en", na primer i:

Čudovito, zdaj so odpuščanja - to je samo nered:

Ogled:

Preprosta funkcija za samostojna rešitev:

Zadnjica 4

Spoznajte funkcijo.

Prva tsіkavіshe:

Zadnjica 5

Spoznajte funkcijo.

Še enkrat se ponovi vrstni red:

1) Znano je, da je zbirka nekaj starejših. Schob razumeti zakonitosti, pokličite vistachaє tri-chotiroh.

2) Potem ga močno priporočam. (Rad bi bil na črnem)"Ennu" bo izgubljen - to je zagotovljeno pri ohranitvi pomilostitev. Ale je lahko unikaten in brez, tobto. pomisli na misli in takoj zapiši, na primer dvajset ali osmi bom šel. Še več, ljudje so bili navdušeni nad dobrimi novicami in super. Po drugi strani pa je pamyatati, ki ga lahko "švidki" uporabijo za oviranje in lepše pozavarovanje.

3) Na zadnji stopnji vicona je zasuk "ennoy" nespodobni - vzamemo par vrednosti "en" (lepše za susіdnі) in zamenjavo viconumo. In vendar nad njim - premisliti vse prej znano. Za tisto, kar je na primer predstavljeno v potrebi, in rezultat je natančno dosežen.

Kratka rešitev 4 in 5 priloge za lekcijo.

Ljudje, ki imajo težave, morajo imeti nekaj težav s funkcijo:

Zadnjica 6

Odločitev: Nočem diferencirati proponirane funkcije, nočem videti ene "smeti" drugih, kar bo močno pospešilo prehod nastopa starejših.

Na koncu dneva se viconati ponovno inkarnira: vicoristovuєmo formula za kvadrate razlikeі moč logaritma :

Pokliči inšo na desni:

Prvi prijatelji:

Mislim, da je vse spregledano. Zversko spoštovanje, kar je še en znak posmeha, prvi pa ni. Zgradil bom sistem:

Nadzor:

No, za lepoto, faktorial za templje:

Ogled:

Tsikave zavdannya za neodvisno revizijo:

Zadnjica 7

Zapišite formulo za funky vrstni red za funkcijo

In hkrati o neuničujočem vzajemnem jamstvu, ki naj vas razveseli italijanski mafiji:

Zadnjica 8

Funkcija je podana. Vedite

Devetnajsti je bil izgubljen na točki. Usyogo.

Odločitev: peščica, očitno morate vedeti.

Popravili so sinus in prišli do sinusa. Zrozumilo, za odpuščeno diferenciacijo je cikel trivialen, pa tudi napajalnik: kako je lepše "seči" do osemnajstega starega?

"Amaterski" način: desničarja je mogoče enostavno zapisati na stovpčiku številk začetnih starih:

V tem rangu:

Ale tse pratsyuє, saj vrstni red najbolj smešnih niti ni velik. Takoj, ko bom moral vedeti, recimo, bom izgubil celico, potem pa se bom vrnil na 4. Sto zdrži za čotirije brez presežka in je lahko bachiti, a takšne številke se pečejo v spodnji vrsti, na to:.

Pred govorom, star 18 let, lahko vidite tudi vrednost iz podobnega mirkuvana:
v drugi vrstici so številke, ki se povečajo za 4 od preveč 2.

Inshiy, bіlsh akademska metoda kopiranja periodični sinusі ciljne formule... Coristine s pripravljeno formulo "ennoi" , v jaku je enostavno zagotoviti zahtevano število. Na primer:
(formula za zmanjšanje ) ;
(formula za zmanjšanje )

Naš vipad:

(1) Sinus nihanja je periodična funkcija s piko, potem se argument lahko neboleče "vrti" 4 obdobja (tobto.).

Za formulo se nahaja naslednji sistem prikaza dveh funkcij:

Zokrema:

Še posebej si ni treba ničesar zapomniti, saj poznate več formul - to je manj osupljivo. Nabagato korisnishe učiti o binom Newtona oskіlki Leibnizova formula je še bolj ali manj podobna. No, to so srečneži, ki bodo izginili iz 7. reda (res je, ni dovolj), bo rgnilo zrobiti. Pamet, če bo Cherga kombinatorika- potem se bo zgodilo vse eno =)

Tretjo izgubljeno funkcijo poznamo. Vikoristova formula Leibnitza:

V tem vipadku: ... Z lahkoto so šli spat:

Zdaj je zelo natančen in spoštljiv do viconuly namestitve in preprosto do rezultata:

Ogled:

Analogna podpora za neodvisno različico:

Zadnjica 11

Spoznajte funkcijo

Če bi pred sprednjo zadnjico rešitev še vedno tekmovala z Leibnitzovo formulo, potem bi bila tukaj prav tako nesprejemljiva. In še eno nestrinjanje - v razvijajočem se vrstnem redu nespodobnega:

Zadnjica 12

Vedite, da bom šel po določenem vrstnem redu

Odločitev: perche in suttuve za spoštovanje - virishuvati os je tako, melodično, ni potrebno =) =)

Zapišemo lahko funkcije, za katere je znano, da so starejše do vključno 5. reda. Naj priznam, da so izgubljeni od desnih sto postali zaspani za vas:

Hkrati so stoodstotno "živi", stari, "končali" in še bolje - Leibnizova formula ima tri dodatke na nič:

Zavedam se dileme, je jak ugotovil pri stattyju o zlaganje starega: zakaj bi moral vprašati za rezultat? Načeloma je to mogoče storiti, in tako - vicladachev je lažje uskladiti. Ale vin lahko vimagati prinese raztopino v putto. Od strani, odpuščen za mogočno pobudo, me preplavijo miline algebre. Vendar imamo ê, otriman na "prvi" način =) (Div. Posilannya na storžu), in sem uspešen, imam prav:

Dobro, vse je padlo.

Ogled:

Srečno zavdannya za neodvisno različico:

Zadnjica 13

Za funkcijo:
a) vis-à-vis brez predhodnega razlikovanja;
b) poznati Leibnitzovo formulo;
c) šteti.

Ні, nisem sadist - točka "a" je preprosta =)

In celo resno, "neposredna" rešitev zadnjih diferenciacij je lahko "pravica do življenja" - med številnimi vrstami zlaganja je mogoče prilagoditi formule zlaganja Leibnitza. Vikoristovyte, če se držite doktrine - cena verjetno ne bo osnova projekta.

Kratka rešitev in povzetek lekcije.

Za sprejetje zaključka odstavka je treba videti diferenciacijo implicitnih funkcij:

Spreminjanje vrstnega reda v funkcijah, nastavljeno implicitno

Bagato hto z us vitrative dovgі godini, dnevi in ​​tizhnі življenje na vivchennya kіl, parabola, hiperbola- in nedolžno me je nekaj časa gledal. Prav tako se popravimo in naredimo razliko!

Od »šolske« parabole do nje je skoraj nemogoče kanonski tabor:

Zadnjica 14

Glede na іvnyannya. Vedite.

Odločitev: first Croc dobre znayomiy:

Tisti, ki imajo izgubljeno funkcijo, so implicitno zasukani, prosim ne menjajte prijatelja, izgubljeni so od 1.

Hkrati obstaja nekaj osnovnih pravil: izguba 2. in višjega naročila je sprejeta. samo preko "ix" in "Igor"... K temu bom v drugem odšel:

Tretji se izgubi od drugega:

Podobno je možno:

Ogled:

"Shkilna" hiperbola v kanonski tabor- za neodvisni roboti:

Zadnjica 15

Glede na іvnyannya. Vedite.

Ponavljam, drugo bom izgubil in rezultat bo izgubljen preko "ix" / "player"!

Kratka rešitev in povzetek lekcije.

Pisanje otroških preobratov nas preseneti nad nimetsku pornografijo @ fiyu bo bolj zrela, a iz nekega razloga je še ena pomembna odločitev:

Zadnjica 16

Elips močna oseba.

Odločitev: vemo, da bo šel prvi:

In zdaj smo pozorni in analiziramo prihajajoči trenutek: takoj lahko naredimo razliko, zato nočemo molčati. V tem vypadku zmagal, zlobno, preprosto, vendar v resnici, ustvarjanje takih daril razvil dva in vlashtuvavsya. Chi ісnu način edinstvenosti znanja o gromoglasnem nespodobnem? Obstaja! Vzamem ryvnyannya in vikoristyuєmo z istim priyom, ki je pri znanem 1-ї obžalovanja vreden - imamo dotakne kaznivega dela:

Prijatelj, ki je ugrabljen, je kriv, da je vzbujen samo skozi in hkrati (naenkrat) ročno pomikajte 1. funky. Za osebo v ryvnyannya ryvnyannya je očitno:

Da bi odpravili tehnične težave, pomnožite moteči del z:

Če tega ne storite, boste na zadnji stopnji sestavili izpisek:

Zdaj sem presenečen nad vikendom, poleg tega pa, ko je rezultat zavrnjen, je rezultat oproščen:

Ogled:

Jak vedeti pomen 2. nespodobnega v be-yaky točki (jak, zrozumіlo, nadaljevanje do elipsu) na primer na točki ? Še lažje! Celoten motiv je bil razvit že pri pouku o normalno: pri viraz 2-ї pohіdії je treba predstaviti :

Noro, za vse tri vrste nadomestnih možnosti je mogoče zavrniti eksplicitno nastavljene funkcije in diferenciacije ter celo moralno zastaviti proces z dvema funkcijama, kot je revenge the root. Po mojem mnenju je odločitev, da izpeljemo "implicitno pot".

Zaključki za samoodločbo:

Zadnjica 17

Poznajte implicitno dano funkcijo

Leibnizova formula za izračun n-tega vitki roboti imajo dve funkciji. To je treba dokazati na dva načina. Izračuna se zadnjica n-tega reda.

Zmist

Div. tudi: Robot izgleda kot dve funkciji

Leibnizova formula

Za dodatno Leibnitzovo formulo je mogoče izračunati izgubljeni n-ti red dveh funkcij. Vona maє takiy viglyad:
(1) ,
de
- Binomski kofitsinti.

Binomski kofіtsіunti є kofіtsіunnya binom za korake i:
.
Tako je število ê s številom enega n k.

Dokaz Leibnizove formule

Obstajata dve funkciji, ki se uporabljata za oblikovanje zastarelega dodatka:
(2) .
Formulo (2) je mogoče prepisati za tak pogled:
.
Zagotovo je pomembno, da je ena funkcija določitev od spremembe x, іnsha pa od spremembe y. Naprikіntsі rozrakhunku mi vvazhaєmo. Todi pred formulo lahko zapišemo takole:
(3) .
Oskilki so podedovani iz prejšnje vsote članov, dermalni član pa ima nekaj funkcij, potem je mogoče uporabiti pravilo (3) za izračun starih vrstnih redov.

Todi za n-ti vrstni red maєmo:

.
Vrahoyuchi, sprejel bom Leibnizovo formulo:
(1) .

Dokaz z metodo indukcije

Verjetno so bile Leibnitzeve formule dokazane z metodo matematične indukcije.

Še enkrat uporabimo Leibnitzovo formulo:
(4) .
Za n = 1 maêmo:
.
Celotna formula rudimentarnega pratsija sta dve funkciji. Vona je poštena.

Dopustno je, da formula (4) velja za primitivni n-ti red. Očitno to ne bo pošteno za n + 1 th red.

Diferenciacija (4):
;



.
Otzhe, vedeli smo:
(5) .

Resda v (5) in vrahumo, scho:

.
Vidimo, da lahko formulo (4) uporabimo za otroški n + 1 th red.

Formula (4) velja tudi za n = 1 ... Ko začnete, boste šli po določeno število n = m; kaj pa, če bi šli ven za n = m + 1 .
Leibnizova formula je bila dokončana.

zadnjico

Preštejte n-to izgubljeno funkcijo
.

Zastosuєmo Leibnizovo formulo
(2) .
Naš vipadku
;
.

Za mizo starega maєmo:
.
Zastosovuêmo moč trigonometričnih funkcij:
.
Todi
.
Vidi se, da je treba diferenciacijo funkcije sinusa proizvesti do sup. Todi
.

Znane podobne funkcije.
;
;
;
, .

Oskilki pri, nato v Leibnitsovi formuli od nič, če ima prvi tri člane. Znano je binomny kofіtsіonti.
;
.

Za Leibnizovo formulo maєmo:

.

Div. tudi: