නොවිනි zirok
අවකලනය කිරීමේ රීති සහ සූත්ර නැමීමේ ශ්‍රිතවලට සමාන වේ. නැමීමේ කාර්යය
කාර්යයන් නැමෙන පෙනුමඑය "foldable function" යන යෙදුමෙන් හැඳින්වීම නිවැරදි නොවේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඊටත් වඩා සංහිඳියාවෙන් පෙනේ, නමුත් නැමීමේ කාර්යය vіdmіnu vіd මත නොවේ.
tsіy statti mi හි අපි ගේ අවබෝධය තේරුම් ගනිමු නැමීමේ කාර්යය, ප්‍රාථමික ක්‍රියාකාරකම්වල ගබඩාවල її පෙන්වීමට ඉගෙනීම, ලාක්ෂණික යෙදුම්වල සමාන හා වාර්තා කළ හැකි විසඳුම පිළිබඳ හුරුපුරුදුකම සඳහා අපි සූත්රය ලබා දෙමු.
පරිපූර්ණ යෙදුම් වලදී, අපි නිරන්තරයෙන් සමාන ඒවායේ වගුව සහ අවකලනය කිරීමේ නීති ජය ගනිමු, එබැවින් ඒවා ඔබේ ඇස් ඉදිරිපිට කපා දමන්න.
නැමීමේ කාර්යය- මෙය ශ්‍රිතයකි, එහි තර්කය ද ශ්‍රිතයකි.
අපගේ මතය අනුව, වඩාත්ම සාධාරණ අරමුණ. දක්ෂ ලෙස, ඔබ f(g(x)) අදහස් කළ හැක. එනම්, f(g(x)) ශ්රිතයේ තර්කයක් ලෙස g(x) .
උදාහරණයක් ලෙස, f යනු චාප ස්පර්ශකයේ ශ්‍රිතයයි, g(x) = lnx යනු ස්වභාවික ලඝුගණකයේ ශ්‍රිතයයි, එබැවින් f(g(x)) නැමීමේ ශ්රිතය arctg(lnx) ශ්‍රිතයයි. තවත් බට්: f යනු සිව්වන පියවරට සම්බන්ධ කිරීමේ කාර්යය, සහ 
- tsila තාර්කික කාර්යය (ආශ්චර්යය), todi 
.
එහිම ආකාරයෙන්, g(x) කඩාහැලෙන ශ්‍රිතයක් විය හැක. උදාහරණයක් වශයෙන්, 
. දක්ෂ ලෙස එවැනි විරාස් ලෙස හඳුනාගත හැකිය 
. මෙහි f යනු sine හි ශ්‍රිතයයි, වර්ගමූලයේ විචලනයේ ශ්‍රිතයයි, 
- ෂොට්ගන් තාර්කික කාර්යය. කාර්යයන් ආයෝජනය කිරීමේ පියවර අවසාන පියවරක් මෙන් විය හැකි බව පිළිගැනීම තාර්කික ය ස්වභාවික අංකය.
බොහෝ විට ඔබට කාර්යයක් ඇමතිය හැකිය කාර්යයන් සංයුතිය.
හුරුපුරුදු නැමීමේ ශ්රිතයේ සූත්රය.
බට්.
ප්‍රායෝගික නැමීමේ කාර්යයන් දැන ගන්න.
තීරණ.
එහිදී f යනු වර්ග ශ්‍රිතයක් වන අතර g(x) = 2x+1 යනු රේඛීය ශ්‍රිතයකි.
වාර්තාවේ අක්ෂය සමාන නැමීමේ කාර්යයක් සඳහා විවිධ සූත්ර සහිත විසඳුමකි: 
බාහිර කර්තව්‍ය බලලා කලින් අහලා මම මොකක්ද කරන්න යන්නේ කියලා.
ඔට්ෂේ,
bachite මෙන්, ප්රතිඵල zbіgayutsya.
ශ්‍රිතයක් є f , නමුත් g(x) වැනි අයාලේ නොයෑමට උත්සාහ කරන්න.
අපි එය ගෞරවය සඳහා බට් එකකින් පැහැදිලි කරමු.
බට්.
ප්‍රායෝගික නැමීමේ ක්‍රියා දැනගන්න.
තීරණ.
පළමු අවස්ථාවෙහි, f යනු වර්ග ශ්රිතය වන අතර g(x) යනු සයින් ශ්රිතය වේ
.
තවත් දෘෂ්ටියකින්, f යනු sinus ශ්රිතය වන අතර a යනු රාජ්ය ශ්‍රිතයයි. පසුව, සූත්රය සඳහා, අතිරේක නැමීමේ කාර්යයන් විය හැකිය
සමාන ශ්රිතයක සූත්රය දැකිය හැකිය 
බට්.
කාර්යයක් වෙනස් කරන්න 
.
තීරණ.
කුමන බට් නැමීමේ කාර්යය සඳහා, ඔබට කෙසේද යන්න මානසිකව ලිවිය හැකිය 
, සයින් හි ක්‍රියාකාරිත්වය, තුන්වන පියවරට සබැඳියේ ශ්රිතය, e පාදයේ ලඝුගණකයේ ක්‍රියාකාරිත්වය, චාප ස්පර්ශකය ලබා ගැනීමේ ශ්රිතය සහ දෙවන පියවරේ රේඛීය ශ්රිතය.
සමාන නැමීමේ ශ්රිතයක සූත්රය පිටුපස 
දැන් අපි දන්නවා
අපි අඩු කළ අතරමැදි ප්රතිඵල එකට තෝරා ගනිමු: 
භයානක කිසිවක් නැත, matrioshka වැනි නැමීමේ කාර්යයන් වර්ග කරන්න.
මට ලිපිය අවසන් කළ හැක්කේ කුමන එකක් මතද, yakby zhodne ale ...
ඔබ අවකලනය කිරීමේ නීති සහ සමාන ඒවායේ වගුව සකසන්නේ නම් සහ සමාන නැමීමේ ශ්රිතයක සූත්රය නම් Bazhano පැහැදිලිව තේරුම් ගනී..
කරුණාකර විශේෂයෙන් ගරු කරන්න. Folding Functions සන්දර්භය තුළ ශ්රිත හඳුන්වාදීම ගැන කතා කරමු. ඊට අමතරව, ඔබ ඔබේ ශක්තිය සුරැකෙනු ඇත, ඔබ වාසනාවන්ත නම් ඔබ සාර්ථක වනු ඇත.
සරල යෙදුම් වලින් ඉගෙන ගනිමු. කාර්යය 
මම එය නවන ආකාරය ඔබට දැක ගත හැකිය: g(x) = tgx , 
. එසේම, ඔබ වහාම සූත්රය pokhіdnoї නැමිය හැකි කාර්යය zastosovuvat හැක 
අක්ෂ ශ්‍රිතයක් 
නැමිය හැකි ලෙස හැඳින්විය නොහැක.
මෙම ශ්රිතය ශ්රිත තුනක එකතුවකි, 3tgx i 1 . Hocha - є කඩාවැටෙන ශ්රිතය: - ස්ථිතික ශ්රිතය (චතුරස්තර පරාවලය), සහ f - ස්පර්ශක ශ්රිතය. ඒ සඳහා අපි සුමි අවකලනය සූත්රය තබමු: 
පහත සඳහන් නැමීමේ කාර්යයන් පිළිබඳ මගේ දැනුම මට නැති විය: 
ටොම්
Spodіvaєmosya, scho ඔබ සාරය අල්ලා ගත්තා.
වඩාත් විශ්මයජනක වීමට නම්, නැමීමේ කාර්යයන් ගබඩාවට නැමීමේ කාර්යයන් ඇතුළත් කළ හැකි බවට ඔබට සහතික විය හැකි අතර නැමීමේ කාර්යයන් නැමීමේ කාර්යයේ ගබඩා කොටස් විය හැකිය.
ශ්රිතයේ ගබඩා කොටස් සඳහා බට් වර්ග කර ඇති ආකාරය 
.
පර්චස්මෙය ඔබට සිතාගත හැකි පරිදි බිඳවැටෙන ශ්‍රිතයකි, එහිදී f යනු 3 පාදයේ ලඝුගණක ශ්රිතය වන අතර g(x) යනු ශ්රිත දෙකක එකතුවකි. 
і 
. ටොබ්ටෝ, 
.
වෙනස් විදියකට, අපි h (x) ශ්රිතය සමඟ කටයුතු කරමු. දිනුවා 
.
ශ්රිත දෙකක එකතුව වේ 
, ද 
- සංඛ්‍යාත්මක සංගුණකය 3 සමඟ නැමීමේ ශ්රිතය. - ඝනකයක් වෙත සම්බන්ධ කිරීමේ කාර්යය; - කොසයින් කාර්යය; - රේඛීය ශ්රිතය.
ශ්රිත දෙකක එකතුව i , de 
- කඩාවැටෙන ශ්රිතය, - ඝාතීය ශ්රිතය, - ස්ථිතික ශ්රිතය.
එවැනි ආකාරයෙන්,
තෙවන, passable to , yak 
සමස්ත තාර්කික කාර්යය බව
වර්ග කිරීමේ කාර්යය, - පාදයේ ලඝුගණකයේ ශ්රිතය e.
පියා, .
යෝජිත: 
p align="justify"> දැන් ශ්රිතයේ ව්‍යුහය තේරුම් ගෙන ඇති අතර සූත්ර සහ අනුපිළිවෙලෙහි її අවකලනයේදී zastosovuvat ආකාරය පැහැදිලි වී ඇත.
විවිධ අවකලනය කිරීමේ කාර්යයන්හිදී (අනාගතයේ සංඥා) ඔබට සමාන කාර්යයන්හි විචලනයන්ගෙන් ඉගෙන ගත හැකිය.
ඉදිරි කාලතුවක්කු සකස් කිරීමෙන් පසුව, කාර්යයන් 3-4-5 ඇමුණුම් සහිත අඩු බියජනක කොටස් වනු ඇත. හැකි ය, ඔබ බට් දෙකක් පාගා දැමුවහොත්, ඒවා නැමීමක් මෙන් වනු ඇත, නමුත් ඔබ ඒවා තේරුම් ගන්නේ නම් (ඔබ දුක් විඳිනවාද), අවකල ගණනය කිරීමේ අනෙක් සියල්ලටම බොළඳ උණක් ලබා දිය හැකිය.
තට්ටම් 2
අදාළ කාර්යයන් දැන ගන්න
එය අදහස් කළ පරිදි, අවශ්ය නැමීමේ කාර්යය සමඟ, අපි වෙනස් කරන්නෙමු, එය අවශ්ය වේ හරිඇතුල් කිරීම් වල ROZIBRATISYA. නිශ්ශබ්ද අවස්ථාවන්හිදී, ඔබ සැක කරන්නේ නම්, මම නිවැරදි උපක්‍රමය අනුමාන කරමි: උදාහරණයක් ලෙස "iks" හි අවසාන අගය ගන්න, සහ "භයානක viraz" යන්නෙහි තේරුම තැබීමට (කළු පැහැයෙන් සිතුවිලි) උත්සාහ කරන්න.
1) අපි පිටුපස ඇති viraz ගණන් කළ යුතුයි, එවිට එකතුව විශාලතම ආයෝජනයයි.
2) ඉන්පසුව, ලඝුගණකය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ:
4) අපි cosine ඝනකයට එකතු කරමු:
5) පස්වන කෙටිම මිල මත:
6) І, nareshti, සත්‍ය ශ්‍රිතයම වර්ගමූලය වේ: 
නැමීමේ කාර්යය අවකලනය කිරීමේ සූත්රය 
zastosovyvaetsya ප්‍රතිලෝම අනුපිළිවෙලින්, වඩාත්ම වැදගත් කාර්යයේ ස්වරූපයෙන්, අභ්‍යන්තරයට. අපි දකිනවා:
සමාව නොමැතිව චෙබ්ටෝ:
1) වර්ග මූලය දෙස බලන්න.
2) සිල්ලර, විකාර රීතිය ගැන සැලකිලිමත් වන්න 
3) Pokhіdna ත්‍රිත්ව බිංදුවට වඩා මිල අධික වේ. තවත් දොඩනයකදී අපි පියවරක් (කියුබ්) තබමු.
4) අපි cosine එක බලමු.
6) මම, nareshti, විශාලතම තැන්පතුව දෙස බලන්න.
සමහර විට එය වඩා වැදගත් වේ, නමුත් එය තවමත් හොඳම සත්ව බට් නොවේ. උදාහරණයක් ලෙස, Kuznetsov තෝරා ගැනීම සහ තෝරාගත් පෙනුමේ සියලු අලංකාරය සහ සරල බව ඔබ අගය කරනු ඇත. මට මතකයි මම නිදාගන්න දෙයක් දෙන්න, නැවත සලකා බලන්න, ශිෂ්‍යයෙක් මොන වගේ දක්ෂද, ඔබ දන්නවා වගේ නැමීමේ ක්‍රියාකාරකම්, ස්මාර්ට් නොවන දේ.
ස්වාධීන විසඳුමක ආක්‍රමණශීලී උදාහරණයක්.
බට් 3
අදාළ කාර්යයන් දැන ගන්න
ඉඟිය: රේඛීය රීතිය සහ මැවිල්ලට අවකලනය කිරීමේ රීතිය පසුපසට වේ
තීරණයෙන් පිටත එය පාඩමක් වැනිය.
වඩාත් සංයුක්ත හා ලස්සන දෙයකට යාමට හෝරාව පැමිණ තිබේ.
බට් එකට දෙකක් නොව කාර්යයන් තුනක් ලබා දී ඇති බැවින් එය දුර්ලභ තත්වයක් නොවේ. ගුණක තුනක වැඩ හොඳ දැයි ඔබ දන්නේ කෙසේද?
තට්ටම් 4
අදාළ කාර්යයන් දැන ගන්න 
අපි ටිකක් කල්පනා කරනවා, නමුත් ශ්රිත තුනක් ශ්රිත දෙකක් බවට පරිවර්තනය කළ නොහැක්කේ ඇයි? උදාහරණයක් ලෙස, yakby අපට පොහොසත් උච්චාරණ දෙකක් තිබුණි, එවිට ආරුක්කු විවෘත කිරීමට හැකි විය. නමුත් යෙදුමේ සියලුම කාර්යයන් විවිධ වේ: පියවර, ඝාතය සහ ලඝුගණකය.
එවැනි තත්වයන් තුළ, එය අවශ්ය වේ අනුපිළිවෙලින්නිර්මාණයේ අවකලනය කිරීමේ රීතිය නවත්වන්න 
දෙවරක්
අවධානය යොමු වන්නේ "y" සඳහා අපට සැලකිය යුතු වෙනස් ශ්රිත දෙකක් ඇත: , සහ "ve" සඳහා - ලඝුගණකය: . ඔබට මෙතරම් කරදර විය හැක්කේ ඇයි? හිබා එකක් 
- ගුණාකාර දෙකක් සහ රීතිය ක්‍රියා නොකරන්නේ ඇයි? නැමිය හැකි කිසිවක් නැත:
දැන් එකපාරටම පාලනය නැතිවෙලා වැඳීමට:
ඔබට තවමත් කෝප විය හැකි අතර පන්සල් ගැන ඔබටම දොස් පැවරිය හැකිය, නමුත් මෙම තත්වය තුළ, එවැනි පෙනුමකින් ඔබව නැති කර ගැනීම වඩා හොඳය - එය පෙරළීම පහසුය.
බැලූ බැල්මට බට් වෙනත් ආකාරයකින් කැඩී යා හැක:
අපරාදකාරී අවසන් කිරීමේ ක්රම සම්පූර්ණයෙන්ම සමාන වේ.
තට්ටම් 5
අදාළ කාර්යයන් දැන ගන්න
මෙය ස්වාධීන විසඳුමක උදාහරණය, පළමු ස්ථානයේ, පළමු ආකාරයෙන්.
භාග සහිත සමාන යෙදුම් දෙස බලමු.
තට්ටම් 6
අදාළ කාර්යයන් දැන ගන්න 
මෙන්න ඔබට ක්රම කිහිපයකින් යන්න පුළුවන්:
Abo මේ වගේ:
නමුත් විසඳුම වන්නේ පුද්ගලික අවකලනය කිරීමේ රීතිය පරාජය කිරීම සඳහා පළමු පේළියේ මෙන් වඩාත් සංයුක්තව ලිවීමයි. 
, සම්පූර්ණ අංකය සඳහා පිළිගැනීම:
මූලධර්මය අනුව, බට් කැඩී ඇති අතර, ඔබ එවැනි පෙනුමකින් යෝගා අහිමි වුවහොත්, ඔබට සමාව නොලැබේ. ආලේ, පැහැදිලිවම, පැයක් සඳහා, එය කළු බවට හරවන්න, නමුත් ඔබට එය පැවසිය නොහැක්කේ ඇයි?
අපි නිදාගන්නා බැනරය දක්වා ඉලක්කම් ගෙන ඒම සහ වෙඩි තැබීමේ ත්‍රිත්ව මතුපිට ලබා ගනිමු:
අමතර ප්‍රශ්නවල අවාසිය නම්, හුරුපුරුදු අවස්ථාවන්හිදී, නමුත් සාමාන්ය පාසල් පරිවර්තනයන්හිදී සමාව දීමට ඉඩ නොදේ. අනෙක් අතට, vikladachi බොහෝ විට කාර්යය ප්රතික්ෂේප කරන අතර වඩාත් නරක අතට "එය මාර්ගයට ගෙන ඒමට" ඉල්ලා සිටියි.
ස්වාධීන දර්ශනයක් සඳහා සරලම උදාහරණය:
තට්ටම් 7
අදාළ කාර්යයන් දැන ගන්න
අපි හුරුපුරුදු අයගේ හුරුපුරුදුකම දිගටම ප්‍රගුණ කරන අතර, “භයානක” ලඝුගණකය අවකලනය සඳහා ප්‍රචාරණය කර ඇත්නම්, අපට සාමාන්ය අපගමනය දෙස බැලිය හැකිය.
දෘශ්‍යකරණයේ ක්‍රියාකාරිත්වය අවකලනය ලෙස හැඳින්වේ.
තර්කය වැඩි දියුණු කිරීම අතර මෙන්, නරකම නම් කිරීමේ සරලම (සහ සරලම නොවන) කාර්යයන් අතර වෙනස පිළිබඳ ගැටළු වර්ධනය වීමේ ප්‍රති result ලයේදී, සමාන හා නිශ්චිතව අර්ථ දක්වා ඇති අවකලනය කිරීමේ නීති වගුවක් දර්ශනය විය. Isaac Newton (1643-1727) සහ Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) අතීතයේ දැනුම පිළිබඳ ක්ෂේත්‍රයේ ප්‍රථමයා විය.
එමනිසා, අපගේ පැයේදී, කිසියම් කාර්යයක් තිබේද යන්න දැන ගැනීම සඳහා, ශ්රිතය වැඩිදියුණු කිරීම සහ තර්කයේ වැඩිදියුණු කිරීම අතර වෙනස ගණනය කිරීම අවශ්ය නොවේ, නමුත් සමාන ඒවා වගුව වේගවත් කිරීම අවශ්ය වේ. අවකලනය කිරීමේ නීති. අනාගතය පිළිබඳ දැනුම සඳහා, ආක්‍රමණශීලී ඇල්ගොරිතමයක් භාවිතා කළ යුතුය.
Pokhidnu දැන ගැනීමට, ආඝාත ලකුණ යටතේ viraz අවශ්ය වේ ගබඩා සරල කාර්යයන් පුළුල් කරන්න ta vznachiti, yakami (tvir, එකතුව, පුද්ගලික)මෙම කාර්යයන් හා සම්බන්ධ. Dalі pokhіdnі මූලික funktsіy znachimo іn tablesі і pokhіdnih, සහ සූත්ර pokhіdnih නිර්මාණශීලී, sum ta chasto - අවකලනය නීති දී. පළමු යෙදුම් දෙකෙන් පසු දත්ත වෙනස් කිරීම සඳහා සමාන රීති වගුව.
උදාහරණ 1.අදාළ කාර්යයන් දැන ගන්න
තීරණ. අවකලනය කිරීමේ රීති වලින්, ශ්‍රිතවල එකතුව සමාන ශ්‍රිතවල එකතුවට සමාන බව පැහැදිලිය, එනම්.
සමාන ඒවායේ වගු වලින්, "ඉක්සා" තනි එක හා සමාන බවත්, සයින් යනු කොසිනස් බවත් පැහැදිලිය. pokhіdnyh හි එකතුව සඳහා qi අගයන් ආදේශ කරන්න, අපි pokhіdnu හි අවශ්ය මානසික කාර්යය දනිමු:
තට්ටම් 2.අදාළ කාර්යයන් දැන ගන්න
තීරණ. වෙනස් ලෙස, මට මගේ එකතුව නැති වී යනවා සේ, නියත ගුණකයක් සහිත වෙනත් අතිරේකයක දී, නරක ලකුණ සඳහා මට එයට දොස් පැවරිය හැකිය:
ආහාර වලට දොස් පැවරෙන තාක් කල්, තරු ගනු ලැබේ, දුගඳ, රීතියක් ලෙස, සමාන ඒවා වගුව සහ අවකලනය පිළිබඳ සරලම නීති සමඟ හුරු වීමෙන් පසුව පැහැදිලි වේ. ඔවුන්ට පෙර, අපි එකවරම සමත් වෙමු.
සමාන සරල කාර්යයන් පිළිබඳ වගුව
| 1. Pokhіdna නියතයන් (සංඛ්යා). අංකයක් තිබේද (1, 2, 5, 200 ...), එවැනි ශ්‍රිතයක් වෙනස් වේ. බිංදුව දක්වා තබා ගන්න. මතක තබා ගැනීම වඩා වැදගත් වේ, එය බොහෝ විට අවශ්ය වේ | |
| 2. Pokhіdna nezalezhnaya zminnoy. බොහෝ විට "iksa". නිරෝගී තනිකම අමතක කරන්න. Tse ඉතා වැදගත් එය දිගු කාලයක් මතක තබා ගන්න | |
| 3. Pokhіdna පියවර. චෙරි පැයේ පාමුල, වර්ග නොවන මූලයන් නැවත සකස් කිරීම අවශ්ය වේ. | |
| 4. පියවර -1 දී Pokhіdna zminnoї | |
| 5. Pokhіdna වර්ග මූල | |
| 6. Pokhіdna sinus | |
| 7. Pokhіdna cosine |  |
| 8. Pokhіdna ස්පර්ශක |  |
| 9. Pokhіdna cotangent |  |
| 10. ආර්ක්සීන් හා සමානයි |  |
| 11. ආර්කෝසීන් හා සමානයි |  |
| 12. Pokhіdna arctangent |  |
| 13. Pokhіdna චාප ස්පර්ශක |  |
| 14. ස්වභාවික ලඝුගණකයට සමානයි | |
| 15. රළු ලඝුගණක ශ්රිතය |  |
| 16. Pokhіdna exponenti | |
| 17. Pokhidna සංදර්ශක කාර්යයන් |
අවකලනය කිරීමේ නීති
| 1. Pokhіdna sumi chi සිල්ලර |  |
| 2. හොඳ වැඩ කරන්න |  |
| 2a. Pokhіdna virazi, නියත ගුණකය මගින් ගුණ කරනු ලැබේ | |
| 3. පුද්ගලික යන්න |  |
| 4. නැමීමේ කාර්යය |  |
රීතිය 1කුමන කාර්යයන්
වත්මන් ලක්ෂ්යයේ අවකලනය, පසුව අවකලනය සහ ශ්රිතයේ එකම ස්ථානයේ
ඇයි
tobto. වීජීය ශ්‍රිතවල සමාන එකතුවක් සමාන ශ්‍රිතවල වීජ ගණිත එකතුවකි.
Slidstvo. ස්ථීර එකතු කිරීමක් මත වෙනස් කරන, අලුත් කරන ශ්රිත දෙකක් ලෙස, ඒවා සමාන වේ, ටොබ්ටෝ.
රීතිය 2කුමන කාර්යයන්
වත්මන් ලක්ෂ්‍යයේදී අවකලනය කර, පසුව එම ලක්ෂ්‍යයේදීම, එම අතිරේක ලක්ෂ්‍ය අවකලනය වේ
ඇයි
tobto. ඉතිරිය සඳහා මෙම ශ්රිත සමඟ සම ක්‍රියා එකතුවට ශ්රිත දෙකක ක්‍රියාකාරිත්වය හොඳයි.
අවසාන 1. නියත ගුණකය නරක ලකුණ සඳහා දොස් පැවරිය හැකිය:
පසුගිය 2. Pokhіdna නිර්මාණය dekilkoh funktsіy, scho differentiyuyutsya, dobrіvnyuє tvorіvі vіdnoї kohіdnoї derzhnoi z spіvmnіnіkіv සියලු іnshі.
උදාහරණයක් ලෙස, ගුණාකාර තුනක් සඳහා:
රීතිය 3කුමන කාර්යයන්
deyakіy ලක්ෂ්යයේ වෙනස්කම් і , එවිට මෙම අවස්ථාවෙහිදී එය අවකලනය වන අතර iu/v, තව ද
tobto. පුද්ගලික ද්වි-ක්‍රියාකාරී වෙඩි තැබීමකට සමාන, මිය ගිය සංඛ්‍යාකාරයෙකු සඳහා බැනර්මෙකුගේ සහ බැනර්මෙකු සඳහා සංඛ්‍යාත්මක කරුවෙකුගේ නිර්මාණවල එවැනි වෙනසක සංඛ්යාව සහ බැනර්මන් යනු විශාල සංඛ්‍යාවක වර්ග වේ.
අනෙක් පැත්තේ දේ ෂෝ ශුකති
ඔබ හොඳ දේවල් දන්නා විට, සහ බොහෝ විට සැබෑ ප්රධානීන් තුළ, එය අවකලනය කිරීමේ නීති රාශියක් zastosovuvaty අවශ්ය වේ, ඒ නිසා හොඳ දේවල් සඳහා වැඩි යෙදුම් තිබේ - සංඛ්යා ලේඛන තුළ"ඔබේ පෞද්ගලික කාර්යයන් සාදන්න".
ගරු කරනවා.එකතුවට එකතු කිරීමක් මෙන් සහ නියත ගුණකයක් මෙන් නියතය (එම සංඛ්යාව) ව්‍යාකූල නොකිරීමට ස්ලිඩ් කරන්න! vipadian සඳහා, dodanka її pokhіdna ශුන්යයට වඩා මිල අධික වන අතර, වේගවත් ගුණකයක් සඳහා, එය pokhіdnyh ලකුණ සඳහා දොස් පවරනු ඇත. මෙය සාමාන්ය සමාවකි, එය අතීතයේ අභිජනන අවධියේදී දක්නට ලැබේ, නමුත් ලෝකයේ එය තට්ටු දෙකේ තොග කොපමණ දැයි දැනටමත් දැක තිබේ. මධ්යම ශිෂ්ය tsyu සමාව තවදුරටත් කොල්ලකෑමට.
පුද්ගලික නිර්මාණයේ අවකලනය සඳහා, ඔබට අතිරේකයක් ඇත u"v, එහි u- අංකය, උදාහරණයක් ලෙස, 2 හෝ 5, එය නියතයක් වේ, එවිට එම සංඛ්යාව ශුන්ය i ට සමාන වනු ඇත, එවිට, සියලු එකතු කිරීම් ශුන්යයට සමාන වනු ඇත (බට් 10 හි එවැනි තර්ක රටාවක්).
අන්ෂා නිතර සමාව- අනියම් සරල ශ්‍රිතයක් වැනි අනියම් නැමීමේ ශ්රිතයක යාන්ත්‍රික විසඳුම. ටොම් නැමිය හැකි කාර්යයන් okrem ව්‍යවස්ථාව සඳහා කැපවී ඇත. ආලේ, පසුපසට, මම හොඳින් දනිමි සරල කාර්යයන්.
මාර්ගය ඔස්සේ, ඔබට viraz වෙනස් කිරීමකින් තොරව කළ නොහැක. නව කවුළු වලින් ඔබට උපකාර අවශ්ය විය හැකි අය සඳහා Dії zі පියවර සහ මුල්і භාග සමග Dії .
ඔබ පියවර සහ මුල් සමග සමාන භාග සඳහා විසඳුම් සොයන්නේ කෙසේද, එසේ නම් ශ්‍රිතයට බැලිය හැක 
, ඉන්පසු "පියවර සහ මුල් සහිත වෙඩි මල්ලක් තිබීම හොඳය" යන පාඩම අනුගමනය කරන්න.
Yakshcho හොඳින් ඔබ zavdannya nachebto පෙර 
, එවිට ඔබ "Vyrobnі සරල ත්‍රිකෝණමිතික ශ්රිත" සමඟ කාර්යබහුලයි.
Pokrokovi බට්ස් - මම යන්නේ දැයි දැන ගන්නේ කෙසේද
උදාහරණ 3.අදාළ කාර්යයන් දැන ගන්න
තීරණ. වයිරසයේ කොටසක් ක්‍රියා කරන බව පැහැදිලිය: සම්පූර්ණ වයිරසය tvir නියෝජනය කරයි, ගුණකයන් මෙන් - සුමි, අනෙකට එක් අතිරේක ගුණකය ඇත. නිර්මාණය සඳහා අවකලනය පිළිබඳ ස්ථාවර රීතියක් ඇත: වඩාත් අලංකාර ලෙස කාර්යයන් දෙකක් සාදන්න, සමේ නිර්මාණ එකතුව සහ ඉතිරිය සඳහා මෙම කාර්යයන්:
අපි එකතුවේ අවකලනය පිළිබඳ ස්ථාවර රීතියක් ලබා දුන්නෙමු: වීජීය ශ්‍රිතවල එකතුව සමාන ශ්‍රිතවල වීජ ගණිතයේ එකතුවට සමාන වේ. සම බෑගයේ ඇති අපගේ මනසට අවාසි ලකුණක් සහිත තවත් අතිරේකයක් ඇත. සමේ එකතුවෙහි, ස්වාධීන වෙනස්කම් රාශියක් ඇත, එය සෞඛ්ය සම්පන්න එකක් හා සමාන වන අතර, නියත (සංඛ්යාව) ශුන්යයක් වැනි ය. Otzhe, අප සමඟ "iks" එකක් බවට පරිවර්තනය වේ, සහ minus 5 - බිංදුවට. තවත් අවස්ථාවක, "iks" 2 න් ගුණ කරයි, එබැවින් දෙකක් එකම එකකින් ගුණ කරයි, "iks" ගියා වගේ. අපි පහත අගයන් ඉවත් කරමු:
අපි හිතමු නිර්මාණවල එකතුව සියලු කාර්යයන් සඳහා අවශ්ය මනසේ අවශ්‍යතා සොයාගෙන ඇති බව:
අනාගතය සඳහා කාර්යයන් සංවර්ධනය කිරීම ආපසු හැරවීමට හැකි වේ.
තට්ටම් 4.අදාළ කාර්යයන් දැන ගන්න
තීරණ. පෞද්ගලිකත්වයේ රහස අප දැන ගැනීම අවශ්ය වේ. Zastosovuєmo සූත්රය diferentiyuvannya chastki: pokhіdna chastki dvoh funktsіy dorіvnyuє භාග, සංඛ්‍යාත්මක මරණය සඳහා බැනරයේ එවැනි වෙනසක් ඇති සංඛ්යාව සහ බැනරයේ මරණය සඳහා සංඛ්‍යාංකය, සහ බැනරයේ අංකයේ වර්ග වේ. ඉලක්කම් අපි ගන්නේ:
අපි දැනටමත් බට් 2 හි දැන සිටිමු. එය සත්‍ය බව අමතක නොකරමු, ප්‍රවාහ බට් එකේ අංක පොතේ අනෙක් sp_multiplier ඍණ ලකුණක් සමඟ ගෙන ඇත:
එවැනි කාර්යයන්හි බහුකාර්යතාව දෙස ඔබ බලන්නේ කෙසේද, ඔබ නිශ්චිත කාර්යයන් දැන ගැනීමට අවශ්ය වන අතර, එම පියවරවල මූලයන් සමුච්චය කිරීම, උදාහරණයක් ලෙස, වැනි 
, එහෙනම් කාරුණිකව රැකියාවක් ඉල්ලන්න "පියවර සහ මුල් සහිත විරොබ්නා සුමි වෙඩි" .
හොඳයි, ඔබ වඩාත් නරක සයින, කෝසයින, ස්පර්ශක සහ වෙනත් දේ ගැන වැඩි විස්තර දැනගත යුතුය ත්‍රිකෝණමිතික ශ්රිත, එවිට, ශ්‍රිතයට බැලිය හැකි නම් , එවිට ඔබේ පාඩම "සම්පූර්ණ සරල ත්‍රිකෝණමිතික ශ්රිත" .
බට් 5.අදාළ කාර්යයන් දැන ගන්න
තීරණ. මෙම ශ්‍රිතයට bachimo tver එකක් ඇත, මේවායේ පොදු ගුණක වලින් එකක් වන්නේ ස්වාධීන වෙනස් කිරීමක වර්ගමූලයයි, සමාන ඒවා වල වගු වලින් අපි හදුනාගත් සමාන එකක් සමග. අවකලනය පිළිබඳ රීතිය පිටුපස, සමාන වර්ගමූලයක එම වගු අගය නිර්මාණය කිරීම ගනු ලැබේ:
අනාගතය සඳහා වන කාර්යයන් පිළිබඳ විසඳුම නැවත බැලීම කළ හැකිය මාර්ගගත ගණක යන්ත්‍ර .
බට් 6.අදාළ කාර්යයන් දැන ගන්න
තීරණ. මෙම ශ්රිතය වඩාත් පුද්ගලික වේ, ඕනෑම එකක දුර යනු ස්වාධීන වෙනසෙහි වර්ගමූලය වේ. පුද්ගලික අවකලනය කිරීමේ රීතියට පිටුපසින්, අපි එය නැවත නැවතත් කර එය යෙදුම 4 හි තැබූ විට, සමාන වර්ගමූලයේ එම වගු අගය ගනු ලැබේ:
අංක පොතේ කොටසක් ගැනීමට, අපි අංක පොත සහ බැනරය ගුණ කරමු.
නැමීමේ කාර්යයන් නම් කරන ලද නැමීමේ කාර්යය සඳහා නිතිපතා ගැලපෙන ලෙස පෙනේ. එය y \u003d sin x - (2 - 3) a r c t g x x 5 7 x 10 - 17 x 3 + x - 11 පෝරමයේ ශ්‍රිතයක් නම්, එවිට її y \u003d sin 2 x දර්ශනයට කඩා වැටිය නොහැක.
මෙම ලිපියෙන් නැමීමේ කාර්යය සහ ප්‍රකාශනය පිළිබඳ අවබෝධය පෙන්වනු ඇත. visnovka කිරීමට විසඳුම බට් සිට සමාන වැදගත්කම සූත්ර සමග නිවැරදි කිරීම. Zastosuvannya වඩාත් නරක වගු සහ අවකලනය කිරීමේ නීති නරකම වෙනස සඳහා පැය සැලකිය යුතු ලෙස වෙනස් කරයි.
ප්රධාන අගයන්
පත්වීම 1බිඳෙන ශ්‍රිතයක් එවැනි ශ්‍රිතයක් සලකයි, තර්කය ද ශ්‍රිතයක් වන්නා සේම.
එය පහත පරිදි නම් කර ඇත: f (g (x)) . f(g(x)) තර්කය මගින් g(x) ශ්රිතය සැලකිල්ලට ගත හැක.
පත්වීම 2
එලෙසම, f සහ є ශ්රිතය කෝටැන්ජන්ට් වල ශ්රිතය, එවිට g(x) = ln x යනු ස්වභාවික ලඝුගණකයේ ශ්‍රිතයයි. බිඳ වැටෙන ශ්රිතය f(g(x)) arctg(lnx) ලෙස ලිවිය හැකි බව සලකන්න. නමුත් පියවර 4 ක ශ්‍රිතයක් වන f ශ්රිතය, de g (x) \u003d x 2 + 2 x - 3 සම්පූර්ණ තාර්කික ශ්රිතය විසින් සැලකිල්ලට ගනු ලැබේ, අපි උපකල්පනය කරන්නේ f (g (x)) \u003d ( x 2 + 2 x - 3) 4 .
g(x) බිඳවැටිය හැකි බව පැහැදිලිය. බට් y \u003d sin 2 x + 1 x 3 - 5 සිට g හි අගය හැකි බව පැහැදිලිය ඝන මූලකොටසක් සමඟ. Danish viraz y \u003d f (f 1 (f 2 (x))) ලෙස දැක්විය හැක. තරු යනු f යනු සයින් ශ්රිතය විය හැකි අතර f 1 යනු වර්ගමූල යටතේ ප්‍රසාරණය වන ශ්‍රිතයයි, f 2 (x) \u003d 2 x + 1 x 3 - 5 යනු භාගික තාර්කික ශ්‍රිතයකි.
පත්වීම 3
දායකත්ව අනුපාතය යම් ස්වභාවික අංකයක් ලෙස පවරනු ලබන අතර y = f (f 1 (f 2 (f 3 (. . . (f n (x)))))))) ලෙස ලියා ඇත.
පත්වීම 4
ශ්රිතයේ සංයුතිය පිළිබඳ අවබෝධය මානසික කාර්යය සඳහා යෙදවුම් ශ්රිත ගණන දක්වා පවතී. ජයග්රාහීත්වයේ පරිපූර්ණත්වය සඳහා, මනස නැමීමේ කාර්යයේ සමානත්වය සඳහා සූත්රය
(f(g(x))) "=f"(g(x)) g"(x)
අඳින්න
තට්ටම් 1y = (2 x + 1) 2 පෝරමයේ නැමිය හැකි ශ්‍රිතයක් සොයන්න.
විසඳුමක්
f යනු හතරැස් ශ්‍රිතයක් බවත්, g (x) \u003d 2 x + 1 රේඛීය ශ්‍රිතයක් මගින් සැලකිල්ලට ගන්නා බවත් මනස පිටුපසින් දැකිය හැක.
නැමීමේ කාර්යය සඳහා සමාන සූත්‍රයක් සාදා එය ලියා තබමු:
f "(g(x)) = ((g(x)) 2)" = 2 (g(x)) 2 - 1 = 2 g(x) = 2 (2x + 1); g "(x) = (2 x + 1)" = (2 x) "+ 1" = 2 x " + 0 = 2 1 x 1 - 1 = 2 ⇒ (f (g (x))) "=f "(g(x)) g"(x) = 2 (2x + 1) 2 = 8x + 4
බාහිර පෙනුමේ කාර්යය සරල කරන්නේ කෙසේදැයි දැන ගැනීම අවශ්ය වේ. අපි ගන්නේ:
y = (2x + 1) 2 = 4x2 + 4x + 1
Zvіdsi maєmo, scho
y"=(4x2+4x+1)"=(4x2)"+(4x)"+1"=4(x2)"+4(x)"+0==4 2 x 2 - 1 + 4 1 x 1 - 1 = 8 x + 4
ප්රතිඵල විකෘති විය.
මේ ආකාරයේ කාර්යයක් ක්රියාත්මක කරන විට, එය තේරුම් ගැනීම වැදගත් වේ f і g (x) ආකෘතියේ කාර්යය de-roztashovuvatimate .
තට්ටම් 2
y \u003d sin 2 x සහ y \u003d sin x 2 පෝරමයේ පහත නැමීමේ කාර්යයන් ඔබ දැන සිටිය යුතුය.
විසඳුමක්
ශ්රිතයේ පළමු ප්‍රවේශය වන්නේ f යනු වර්ග ශ්රිතය වන අතර g (x) යනු සයින් ශ්රිතය බව ගැළපීමයි. Todi otrimaemo බව
y "= (sin 2 x)" = 2 sin 2 - 1 x (sin x)" = 2 sin x cos x
තවත් අංකනයකින් පෙන්නුම් කරන්නේ f යනු සයින් ශ්‍රිතයක් වන අතර g(x) = x 2 අර්ථවත් බවයි රාජ්ය කාර්යය. අතිරේක බිඳවැටිය හැකි ශ්රිතය ලෙස ලියා ඇති බවක් පෙනේ
y " \u003d (sin x 2) " \u003d cos (x 2) (x 2) " \u003d cos (x 2) 2 x 2 - 1 \u003d 2 x cos (x 2)
අහඹු y \u003d f (f 1 (f 2 (f 3 (. . (fn (x))))))) සඳහා සූත්රය y "= f" (f 1 (f 2 (f 3) ලෙස ලියා ඇත. (. ..) fn (x)))))) f 1 "(f 2 (f 3 (. (x))))) . . . f n "(x)
බට් 3
සමාන ශ්‍රිතයක් සොයන්න y = sin (ln 3 a r c t g (2 x)).
විසඳුමක්
ඩෙන්මාර්ක බට් වාර්තාවේ නැමීම සහ කාර්යයන් ප්‍රසාරණය කිරීම පෙන්නුම් කරයි. එවිට y \u003d f (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x)))))) සැලකිය යුතු වේ, de f , f 1 , f 2 , f 3 , f 4 (x) පියවර 3, ශ්‍රිතයක් ලඝුගණකයක් සහ පාදයක් සහිත e, චාප ස්පර්ශකයේ ශ්‍රිතයක් සහ රේඛීය එකක්.
කඩා වැටෙන ශ්‍රිතයක් නම් කිරීම සඳහා සූත්ර 3ක්
y "= f "(f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 2 "( f 3 ( f 4 (x))) f 3 "(f 4 (x)) f 4 "(x)
අපි දැනගන්න ඕන දේ ගන්නවා
- f "(f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x)))))) = cos (ln 3 arctg (2x)).
- f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x)))) (2 x) = 3 ln 2 arctg (2 x) .
- f 2 "(f 3 (f 4 (x))) සමාන ලඝුගණක වේ, පසුව f 2 "(f 3 (f 4 (x))) = 1 a r c t g (2 x) .
- f 3 "(f 4 (x)) සමාන චාප ස්පර්ශකයක් ලෙස, පසුව f 3 "(f 4 (x)) \u003d 1 1 + (2 x) 2 \u003d 1 1 + 4 x 2.
- සැලකිය යුතු f 4 (x) \u003d 2 x සමඟ, හොඳ ඝාතක 1 පසුව f 4 "(x) \u003d (2 x)" \u003d 2 x ඝාතකයක් සහිත සමාන ස්ථිතික ශ්රිතයක ලකුණ සඳහා වරද 2 ඇත. "= 2 1 x 1 - 1 = 2.
අපි අතරමැදි ප්රතිඵලවල සාරාංශයක් සිදු කරන අතර අපි එය සැලකිල්ලට ගනිමු
y "= f "(f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 2 "( f 3 ( f 4 (x))) f 3 "(f 4 (x)) f 4 "(x) = = cos (ln 3 arctan (2 x)) 3 ln 2 arctan (2 x) 1 arctan (2 x) 1 1 + 4 x 2 2 = = 6 cos (ln 3 arctan (2 x)) ln 2 arctan (2 x) arctan (2 x) (1 + 4 x 2 )
එවැනි කාර්යයන් විශ්ලේෂණය කිරීම matrioshkas බවට පත් කරනු ඇත. අවකලනය පිළිබඳ නීති සෑම විටම සවි කළ නොහැක පැහැදිලියනරකම මේසවල උපකාරය සඳහා. බොහෝ විට, සමාන නැමීමේ කාර්යයේ වැදගත්කම සඳහා සූත්රය ලිවීමට අවශ්ය වේ.
Іsnuyut deyakі vіdminnostі නැමිය හැකි ආකාරයේ නැමිය හැකි කාර්යයන්. වෙනස්කම් පිළිබඳ පැහැදිලි අවබෝධයක් ඇතිව, පසුව ඒවා හඳුනා ගැනීම විශේෂයෙන් පහසුය.
තට්ටම් 4
එවැනි බට් එකක අරමුණ දෙස බැලීම අවශ්ය වේ. එය y \u003d tg 2 x + 3 tgx + 1 පෝරමයේ ශ්‍රිතයක් නම්, එය g (x) \u003d tgx, f (g) \u003d g 2 + 3 g + 1 නැමීමේ ආකාරයක් ලෙස දැකිය හැකිය. . නැමීමේ සූත්‍රයක් සඳහා සූත්ර ඇඳීම අවශ්ය බව පැහැදිලිය:
f "(g (x)) = (g 2 (x) + 3 g (x) + 1)" = (g 2 (x)) "+ (3 g (x))" + 1 " == 2 g 2 - 1 (x) + 3 g "(x) + 0 \u003d 2 g (x) + 3 1 g 1 - 1 (x) \u003d \u003d 2 g (x) + 3 \u003d 2 tgx + 3; g " (x) = (tgx) " = 1 cos 2 x ⇒ y " = (f (g (x))) " = f " (g (x)) g " (x) = (2 tgx + 3 ) 1 cos 2 x = 2 tanx + 3 cos 2 x
y = t g x 2 + 3 t g x + 1 ආකෘතියේ ශ්‍රිතයක් බිඳ වැටිය හැකි යැයි නොසැලකේ; කෙසේ වෙතත්, t g x 2 නැමීමේ ශ්‍රිතයක් ලෙස සලකනු ලැබේ, එවිට g (x) = x 2 і f ආකෘතියේ ස්ථිතික ශ්‍රිතයක් ස්පර්ශක ශ්‍රිතයකි. බෑගයෙන් වෙන්කර හඳුනාගත යුත්තේ කාටද යන්නයි. අපි ඒක පිළිගන්නවා
y " = (tgx 2 + 3 tgx + 1) " = (tgx 2) " + (3 tgx) " + 1 " == (tgx 2) " + 3 (tgx) " + 0 = (tgx 2) " + 3 cos 2 x
අපි සමාන නැමීමේ ශ්රිතයක අගය වෙත යමු (t g x 2) ":
f "(g (x)) \u003d (tg (g (x)))" \u003d 1 cos 2 g (x) \u003d 1 cos 2 (x 2) g "(x) \u003d (x 2)" \u003d 2 x 2 - 1 \u003d 2 x ⇒ (tgx 2) "= f "(g (x)) g "(x) \u003d 2 x cos 2 (x 2)
අපි y "= (t g x 2 + 3 t g x + 1)" = (t g x 2) "+ 3 cos 2 x = 2 x cos 2 (x 2) + 3 cos 2 x
නැමීමේ ශ්‍රිතවලට පෙර නැමීමේ ශ්රිත ඇතුළත් කළ හැකි අතර, නැමීමේ ශ්‍රිතම ගබඩා නැමීමේ කාර්යයන් විය හැකිය.
තට්ටම් 5
උදාහරණයක් ලෙස, y = log 3 x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 e x 2 + 3 3 + ln 2 x (x 2 + 1) පෝරමයේ බිඳවැටෙන ශ්රිතය දෙස බලමු.
මෙම ශ්රිතය y = f (g (x)) ලෙස නිරූපණය කළ හැක, එහිදී f හි අගය 3 පාදයේ ලඝුගණකයේ ශ්‍රිතයක් වන අතර g (x) යනු h (ආකෘතියේ ශ්රිත දෙකක එකතුව) x) = x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 ex 2 + 3 3 i k(x) = ln 2 x (x 2 + 1) . පැහැදිලිවම, y = f(h(x) + k(x)) .
අපි බලමු h(x) ශ්රිතය . මිල l (x) \u003d x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 සිට m (x) \u003d e x 2 + 3 3
සමහරවිට l(x) \u003d x 2 + 3 cos 2 (2 x + 1) + 7 \u003d n (x) + p (x) - n (x) \u003d x 2 + 7 සහ p ශ්රිත දෙකක එකතුව (x) \u003d 3 cos 3 (2 x + 1) , de p (x) \u003d 3 p 1 (p 2 (p 3 (x))) යනු සංඛ්‍යාත්මක සංගුණකයක් සහිත folding ශ්‍රිතයක් වන අතර p 1 යනු a ඝනක ශ්රිතය, p 2 කෝසයින් ශ්රිතය, p 3 (x) = 2 x + 1 - රේඛීය ශ්රිතය.
අපි ඉවත් කළේ m (x) = ex 2 + 3 3 = q (x) + r (x) - ශ්රිත දෙකක එකතුව q (x) = ex 2 і r (x) = 3 3 de q (x) = q 1 (q 2 (x)) යනු බිඳවැටිය හැකි ශ්‍රිතයකි, q 1 යනු ඝාතකයක් සහිත ශ්‍රිතයකි, q 2 (x) = x 2 යනු රාජ්ය ශ්‍රිතයකි.
h (x) = l (x) m (x) = n (x) + p (x) q (x) + r (x) = n (x) + 3 p 1 (p 2 (p 2 ( p 3 (x)) q 1 (q 2 (x)) + r (x)
k(x) = ln 2 x (x 2 + 1) = s (x) t (x) පෝරමයේ දර්ශනය වෙත ගමන් කරන විට, ශ්රිතය s(x) = නැමීමේ ආකාරයෙන් ඉදිරිපත් කර ඇති බව පැහැදිලිය. ln 2 x = s 1 (s 2 (x)) තාර්කික අංකයක් සහිත t (x) \u003d x 2 + 1, de s 1 є වර්ග ශ්රිතය, සහ s 2 (x) \u003d ln x - ලඝුගණක e පාදය සමඟ .
මම k (x) = s (x) t (x) = s 1 (s 2 (x)) t (x) බලන්න යනවා වගේ.
Todi otrimaemo බව
y = ලොග් 3 x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 ex 2 + 3 3 + ln 2 x (x 2 + 1) = = fn (x) + 3 p 1 (p 2 (p 3) x))) q 1 (q 2 (x)) = r (x) + s 1 (s 2 (x)) t (x)
ශ්රිතයේ ව්‍යුහයන් පිටුපසින්, අවකලනය සඳහා ප්‍රකාශනය සරල කිරීම සඳහා සූත්ර සවි කළ යුතු ආකාරය සහ කෙසේද යන්න පැහැදිලි විය. එවැනි කාර්යයන් දැන ගැනීමට සහ ඒවා තේරුම් ගැනීමට නම්, එය වැදගත් වන ශ්රිතයේ අවකලනය වෙත ආපසු යා යුතුය.
පෙළෙහි ඇති සමාව ඔබට මතක ඇතිවාක් මෙන්, කාරුණික වන්න, එය බලන්න සහ Ctrl + Enter ඔබන්න
පහත පරිදි සකස් කර ඇති නැමිය හැකි ශ්‍රිතයක් පිළිබඳ පළමු ප්‍රමේයය:
අපි යමු 1) $u=\varphi (x)$ ශ්රිතයේ පළමු ලක්ෂ්යයේ $x_0$ $u_(x)"=\varphi"(x_0)$ තිබිය හැක; 2) $y=f(u)$ ශ්රිතය $y_(u)"=f"(u)$ $u_0=\varphi (x_0)$ සඳහා වෙනස් විය හැක. ඒ හා සමානව, $f(u)$ සහ $\varphi (x) යන සමාන ශ්‍රිතවල අතිරේක සැකසුම් වලට සමාන, අනුමාන ලක්ෂ්යයේ $y=f\left(\varphi (x) \right)$ යන බිඳවැටෙන ශ්‍රිතයද සමාන වේ. $:
$$ \left(f(\varphi (x))\right)"=f_(u)"\left(\varphi (x_0) \right)\cdot \varphi"(x_0) $$
එසේ නොමැති නම්, විශාල කෙටි යෙදුමක් සඳහා: $y_(x)"=y_(u)"\cdot u_(x)"$.
මා විසින් බෙදා ඇති බට් වල සියලුම ශ්‍රිතයන් $y=f(x)$ ලෙස පෙනෙනු ඇත (එබැවින් අපට $x$ එක වෙනස් කිරීමක ශ්රිත පමණක් දැකිය හැක). පැහැදිලිවම, සියලුම කොටස් වල $x$ වෙනසක් සඳහා $y"$ ගැනීම වැරදිය. උදාහරණයක් ලෙස, $x$ වෙනසක් කිරීමට දක්ෂ අය බොහෝ විට $y"$ වෙනුවට $y"_x$ වෙනුවට ආදේශ කරති.
අංක 1, අංක 2 සහ අංක 3 බට් වලදී, නැමීමේ කාර්යයන් අවබෝධ කර ගැනීමේ ක්රියාවලිය පිළිබඳ වාර්තාවක් සාදන ලදී. පසුකාලීන වගු පිළිබඳ වැඩි අවබෝධයක් ඇති පත්වීම්වල අංක 4 සහ සංවේදී විය හැකිය.
බට් අංක 1-3 හි ද්රව්ය තැන්පත් කිරීමෙන් පසු Bazhano, බට් අංක 5, අංක 6 සහ අංක 7 සඳහා ස්වාධීන විසඳුමක් වෙත යන්න. කෙටි තීරණයක් ගැනීමට අංක 5, අංක 6 සහ අංක 7 යොදන්න, එවිට පාඨකයාට ඔහුගේ ප්රතිඵලයේ නිවැරදි බව ක්ෂණිකව පරීක්ෂා කළ හැකිය.
බට් #1
සමාන ශ්‍රිතයක් සොයන්න $y=e^(\cos x)$.
අපට $y"$ නැමීමේ නියම ශ්රිතය දැන ගැනීමට අවශ්‍යයි. $y=e^(\cos x)$ නම්, $y"=\left(e^(\cos x)\right)"$. දැන ගැනීමට උපක්‍රම $ \ left(e^(\cos x)\right)"$ සමාන වගු වලින් අංක 6 සූත්රය දිනා ගන්න. #6 සූත්රය ජයග්‍රහණය කිරීම සඳහා, අපගේ දැක්මෙහි $u=\cos x$ යනු කුමක්ද යන්න නිවැරදි කිරීම අවශ්ය වේ. තවද, තීරණය $u$ වෙනුවට $\cos x$ සඳහා අංක 6 සූත්‍රයේ සාමාන්ය උපපොළවලට අදාළ වේ:
$$ y"=\left(e^(\cos x) \right)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)" \tag (1.1)$$
දැන් $(\cos x)"$ වයිරසයේ වටිනාකම දැනගැනීම අවශ්ය වේ. එයින් අංක 10 සූත්රය තෝරාගෙන අපි නැවතත් පහත වගු වෙත යමු. අංක 10 සූත්රය සඳහා $u=x$ ආදේශ කිරීම, සමහරවිට: $(\cos x)"=-\ sin x\cdot x"$. දැන් අපි සමානාත්මතාවය දිගටම කරගෙන යමු (1.1), එය එකතු කිරීමෙන් පසුව, අපි ප්රතිඵලය සොයා ගනිමු:
$$ y"=\left(e^(\cos x) \right)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)"= e^(\cos x)\cdot (-\sin x \cdot x") \tag (1.2) $$
Skіlki $x"=1$, එවිට අපට සමානාත්මතාවය දිගටම කරගෙන යා හැක (1.2):
$$ y"=\left(e^(\cos x) \right)"=e^(\cos x)\cdot (\cos x)"= e^(\cos x)\cdot (-\sin x \cdot x")=e^(\cos x)\cdot (-\sin x\cdot 1)=-\sin x\cdot e^(\cos x) \tag (1.3) $$
තවද, සමානාත්මතාවයෙන් (1.3) විය හැක: $y"=-\sin x\cdot e^(\cos x)$. 1.3) පසුව, සමාන බිඳවැටෙන ශ්‍රිතයක් සොයා ගන්නා ලදී;
දැක්ම: $y"=-\sin x\cdot e^(\cos x)$.
බට් #2
පහත ශ්රිත $y=9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x)$ සොයන්න.
අපි පිරිවැය ගණනය කළ යුතුයි $y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"$. නරක ලකුණ සඳහා නියත (එනම් අංක 9) දොස් පැවරිය හැකි බව සැලකිය යුතු කරුණකි:
$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \දකුණ)" \tag (2.1) $$
දැන් අපි වයිරසය වෙත යමු $\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"$. සමාන වගු වලින් සූත්‍රයක් තෝරා ගැනීම සඳහා, එය පහසුයි, මම වයිරසය ඉදිරිපත් කරන්න, එය මේ ආකාරයට පෙනේ: $\ වම( \left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(12)\දකුණ)"$. දැන් එය සූත්රය අංක 2, tobto දිනා ගැනීමට අවශ්ය බව පැහැදිලිය. $\left(u^\alpha \right)"=\alpha\cdot u^(\alpha-1)\cdot u"$. qiu සඳහා, සූත්රය $u=\arctg(4\cdot \ln x)$ i $\alpha=12$ මගින් නිරූපණය කළ හැක:
සමානාත්මතාවය (2.1) සම්පූර්ණ කිරීම ප්රතිඵලයෙන් අඩු කරනු ලැබේ, සමහරවිට:
$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"= 108\cdot\left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot (\arctg(4\cdot \ln x))" \tag (2.2) $$
මෙම තත්ත්වය තුළ, සමාව දීමට බොහෝ විට අවසර දෙනු ලැබේ, පළමු තේරීම $(\arctg \; u)"=\frac(1)(1+u^2)\cdot u"$ සූත්රය $\වම ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්න (u^\ alpha \right)"=\alpha\cdot u^(\alpha-1)\cdot u"$. දකුණු පසින්, පළමු දෙය දොස් පැවරිය යුතුය, නමුත් pokhіdna zvnіshnyої functionsії. තේරුම් ගැනීමට, $\arctg^(12)(4\cdot 5^x)$ ප්‍රකාශනය සඳහා ශ්‍රිතයම හඳුන්වනු ලබන බැවින්, ඔබ $\arctg^(12)(4\cdot 5^ අගය ගැන සැලකිලිමත් වන බව පෙන්වන්න. x)$ ඕනෑම අගයක් සඳහා $x$. $5^x$ අගය අනුමාන කිරීමෙන් ආරම්භ කරන්න, ඉන්පසු $4\cdot 5^x$ අඩු කරමින් ප්රතිඵලය 4න් ගුණ කරන්න. දැන්, ප්‍රති result ලය ලබා දී, අපි $arctg(4cdot 5^x)$ අඩු කරමින් ආර්ක්ටේන්ජන්ට් ගනිමු. ඊට පස්සේ අපි පියවර දොළහකින් අංකය ගන්නවා, $ arctg (12) (4 cdot 5 x) $ අඩු කරන්න. ඉවත්ව සිටින්න, - ටොබ්ටෝ. පියවර 12 දී zvedennya - සහ එකම කාර්යය වනු ඇත. ඊළඟ දෙය වූයේ සමානාත්මතාවයෙන් (2.2) කැඩී ගිය ප්රතික්ෂේප කිරීමක් ආරම්භ කිරීමයි.
දැන් දැන ගැනීමට අවශ්ය වන්නේ $(\arctg(4\cdot \ln x))"$. අපට $u=4\cdot \ln x$ යන්න ආදේශ කර සමාන වගු වල අංක 19 සූත්රය දිනා ගත හැක.
$$ (\arctg(4\cdot \ln x))"=\frac(1)(1+(4\cdot \ln x)^2)\cdot (4\cdot \ln x)" $$
ට්‍රොච් පහසුවෙන් Viraz, vrahovoyuchi $(4\cdot \nn x)^2=4^2\cdot (\ln x)^2=16\cdot \ln^2 x$ වලින් අඩු කළ හැක.
$$ (\arctg(4\cdot \ln x))"=\frac(1)(1+(4\cdot \ln x)^2)\cdot (4\cdot \ln x)"=\frac( 1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot (4\cdot \ln x)" $$
සමානාත්මතාවය (2.2) දැන් මේ වගේ වනු ඇත:
$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=\\ =108\cdot\left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot (\arctg(4\cdot \ln x))"=108\cdot \left(\arctg(4\cdot \ln x) \දකුණ)^(11)\cdot \frac(1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot (4\cdot \ln x)" \tag (2.3) $$
$(4\cdot \ln x)"$ දැනගැනීම තවදුරටත් ප්‍රමාණවත් නොවේ. නරක ලකුණ සඳහා අපි නියතයට (එනම් 4) දොස් පවරමු: $(4\cdot \ln x)"=4\cdot (\ln x)"$. දැන ගැනීමට $(\ln x)"$ සූත්රය #8 දිනාගන්න $u=x$ ආදේශ කිරීමෙන්: $(\ln x)"=\frac(1)(x)\cdot x"$. $x"=1$ නම්, $(\ln x)"=\frac(1)(x)\cdot x"=\frac(1)(x)\cdot 1=\frac(1)(x ) $. සූත්‍රයෙන් (2.3) ප්රතිඵලය අඩු කිරීමෙන් පසු, අපි අඩු කරන්නෙමු:
$$ y"=\left(9\cdot \arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=9\cdot\left(\arctg^(12)(4\cdot \ln x) \right)"=\\ =108\cdot\left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot (\arctg(4\cdot \ln x))"=108\cdot \left(\arctg(4\cdot \ln x) \දකුණ)^(11)\cdot \frac(1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot (4\cdot \ln x)" =\\ =108\cdot \left(\arctg(4\cdot \ln x) \right)^(11)\cdot \frac(1)(1+16\cdot \ln^2 x)\cdot 4\ cdot \frac(1)(x)=432\cdot \frac(\arctg^(11)(4\cdot \ln x))(x\cdot (1+16\cdot \ln^2 x)).$
මම අනුමාන කරන්නේ නැමීමේ කාර්යයන් බොහෝ විට එක් පේළියක දක්නට ලැබේ - එය ඉතිරි සමානාත්මතාවයේ ලියා ඇති පරිදි. එබැවින්, සාමාන්ය rozrahunkіv හෝ පාලන රොබෝවරුන් ඇඳීමේදී, එවැනි විස්තරාත්මකව විසඳුම ඇඳීම අනිවාර්ය නොවේ.
දැක්ම: $y"=432\cdot \frac(\arctg^(11)(4\cdot \ln x))(x\cdot (1+16\cdot \ln^2 x))$.
බට් #3
$y"$ ශ්රිතය දැනගන්න $y=\sqrt(\sin^3(5\cdot9^x))$.
cob troch සඳහා, අපි එම පියවරේදීම රැඩිකල් (root) එකතු කිරීමෙන් $y$ ශ්රිතය වෙනස් කරමු: $y=\sqrt(\sin^3(5\cdot9^x))=\left(\sin(5\ cdot 9^x) \දකුණ)^(\frac(3)(7))$. දැන් අපි නරක දේවල් වලට බහිමු. $y=\left(\sin(5\cdot 9^x)\දකුණ)^(\frac(3)(7))$, එවිට:
$$ y"=\වම(\වම(\sin(5\cdot 9^x)\දකුණ)^(\frac(3)(7))\දකුණ)" \tag (3.1) $$
සමාන ඒවායේ වගු වලින් අංක 2 සූත්රය ජය ගැනීම, එහි $u=\sin(5\cdot 9^x)$ i $\alpha=\frac(3)(7)$:
$$ \left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"= \frac(3)(7)\cdot \left( \sin(5\cdot 9^x)\දකුණ)^(\frac(3)(7)-1) (\sin(5\cdot 9^x))"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\දකුණ)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))" $$
Prodovzhimo rivnist (3.1), vikoristuyuchi ප්රතිඵලය අඩු කිරීම:
$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\දකුණ)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))" \tag (3.2) $$
දැන් දැනගන්න ඕන $(\sin(5\cdot 9^x))"$. $u=5\cdot 9^x$ ආදේශ කිරීමෙන් සමාන ඒවායේ වගු වලින් අංක 9 සූත්රය දිනන්න පුළුවන්. එහි:
$$ (\sin(5\cdot 9^x))"=\cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9^x)" $$
ප්‍රතිඵලයට සමානාත්මතාවය (3.2) එකතු කිරීමෙන් අපට:
$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\දකුණ)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))"=\\ =\frac(3) (7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\දකුණ)^(-\frac(4)(7)) \cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9 ^x)" \tag (3.3) $$
දැන ගැනීමට අමතක වී ඇත $(5\cdot 9^x)"$. cob සඳහා අපි සමාන ලකුණ සඳහා නියතයට ($5$ අංකයට) දොස්, පසුව $(5\cdot 9^x)"=5\cdot (9^x) "$. සමාන $(9^x)"$ හි අගය සඳහා, අපි $a=9$ සහ $u=x$ ආදේශ කරමින් සමාන වගුවල අංක 5 සූත්රය සාදන්නෙමු. ඊට පෙර: $(9^x)"=9^x\cdot \ ln9\cdot x"$. $x"=1$ නම්, $(9^x)"=9^x\cdot \ln9\cdot x"=9^x\cdot \ln9$. දැන් අපට සමානාත්මතාවයෙන් (3.3) ඉදිරියට යා හැක:
$$ y"=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\දකුණ)^(-\frac(4)(7)) (\sin(5\cdot 9^x))"=\\ =\frac(3) (7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\දකුණ)^(-\frac(4)(7)) \cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9 ^x)"= \frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\දකුණ)^(-\frac(4)(7)) \cos(5\cdot 9 ^x)\cdot 5\cdot 9^x\cdot \ln9=\\ =\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\දකුණ) ^(-\frac(4)(7))\cdot \cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x. $$
$\left(\sin(5\cdot 9^x)\දකුණ)^(-\frac(4)(7))$ බලා $\frac( ලෙස ලිවීමෙන් ඔබට නැවත පියවර රැඩිකල් (ඒක මුල) වෙත හැරවිය හැක. 1 )(\ වම(\ sin(5\cdot 9^x)\දකුණ)^(\frac(4)(7)))=\frac(1)(\sqrt(\sin^4(5\) cdot 9 ^x)))$. එවිට එය මේ ආකාරයෙන් ලියා ඇත:
$$ y"=\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\දකුණ)^(-\frac(4)(7))\cdot \cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x= \frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \frac(\cos (5\cdot 9^x)\cdot 9^x) (\sqrt(\sin^4(5\cdot 9^x))).$$
දැක්ම: $y"=\frac(15\cdot \ln 9)(7)\cdot \frac(\cos (5\cdot 9^x)\cdot 9^x)(\sqrt(\sin^4(5\\) ) cdot 9^x)))$.
බට් #4
වගු අංක 3 සහ අංක 4 සූත්ර සමාන බවත් වගු අංක 2 සූත්‍රවල අවසාන ඒවා බවත් පෙන්වන්න.
පහත වගු වල අංක 2 සූත්‍රයට $u^\alpha$ සමාන ශ්‍රිතයක් ඇත. සූත්ර අංක 2 සඳහා $\alpha=-1$ ආදේශ කිරීම, අපි ගන්නේ:
$$(u^(-1))"=-1\cdot u^(-1-1)\cdot u"=-u^(-2)\cdot u"\tag (4.1)$$
$u^(-1)=\frac(1)(u)$ i $u^(-2)=\frac(1)(u^2)$ නම්, සමානාත්මතාවය (4.1) පහත පරිදි නැවත ලිවිය හැක: $ \ වම(\frac(1)(u) \right)"=-\frac(1)(u^2)\cdot u"$. Tse සහ є සූත්රය අංක 3 සමාන වගු.
මම නරක අතට වගු අංක 2 සූත්රය දක්වා znovnemosya ඉන්නේ. අපි $\alpha=\frac(1)(2)$ දක්වා සිතමු:
$$\left(u^(\frac(1)(2))\right)"=\frac(1)(2)\cdot u^(\frac(1)(2)-1)\cdot u" =\frac(1)(2)u^(-\frac(1)(2))\cdot u"\tag (4.2) $$
Skіlki $u^(\frac(1)(2))=\sqrt(u)$ i $u^(-\frac(1)(2))=\frac(1)(u^(\frac( 1 )(2)))=\frac(1)(\sqrt(u))$, එවිට සමානාත්මතාවය (4.2) පහත පරිදි නැවත ලිවිය හැක:
$$ (\sqrt(u))"=\frac(1)(2)\cdot \frac(1)(\sqrt(u))\cdot u"=\frac(1)(2\sqrt(u) )\cdot u" $$
Otriman ගේ සමානාත්මතාවය $(sqrt(u))"=\frac(1)(2sqrt(u))cdot u"$ i є සමාන වගු වල සූත්ර අංක 4. Bachite මෙන්, වගු අංක 3 සහ අංක 4 සූත්ර, $ alfa $ හි සමාන අගය ආදේශ කිරීම සමඟ අංක 2 සූත්‍රවලට සමාන වේ.
