පුවත්
සංකීර්ණ තර්කයක බෙසල් කාර්යයන්. සම්පූර්ණ ධනාත්මක නිරූපකයක් සහිත bezel හි කාර්යයන්
ඇතුල්වීම
සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිත යනු වෙනස් අනුපිළිවෙලක රේඛීය අවකල පෙළගැස්මේ විසඳුම් වේ
සංකීර්ණ වෙනස් කිරීම,
කථනය හෝ සංකීර්ණ අගයන් නම් කිරීමට භාවිතා කළ හැකි පරාමිතියකි.
ගොයිටර් වල "සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිත" යන පදය ඔවුන්ගේ අවශ්‍යතා සඳහා සකසා ඇති අතර එය සිලින්ඩරාකාර කලාපයේ විභවය පිළිබඳ න්‍යායේ කලාපීය කාර්යයන් දෙස බලන විට (1) තියුණු වේ.
බෙසල් ශ්‍රිත නමින් සාහිත්‍යයේ දන්නා සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිතවල විශේෂ පන්ති සහ අනෙකුත් නම් සමස්ත සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිත සඳහා පවරා ඇත.
ශ්‍රිත පිළිබඳ න්‍යාය හොඳින් වර්ධනය වී ඇති අතර, වගු ඉදිරිපත් කිරීම සහ පුළුල් පර්යේෂණ ක්ෂේත්‍රයක් සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිතයන් වඩාත් වැදගත් විශේෂ කාර්යයන් දක්වා ඉහළ නැංවීම සඳහා ප්‍රමාණවත් පදනමක් ලෙස සේවය කළ හැකිය.
Bessel ගේ පෙළගැස්ම Laplace හි පෙලගැස්ම සහ Helmholtz හි සිලින්ඩරාකාර සහ ගෝලාකාර ඛණ්ඩාංක අතර වෙනස ලෙස හැඳින්වේ. එබැවින්, සුළඟේ ප්‍රසාරණය, ස්ථිතික විභවයන් පිළිබඳ පොහොසත් ගැටළු ක්‍රියාත්මක කිරීමේදී බෙසෙල්ගේ ක්‍රියාකාරකම් zastosovutsya, උදාහරණයක් ලෙස:
1) සිලින්ඩරාකාර නළයක විද්යුත් චුම්භක නළාව;
2) සිලින්ඩරාකාර වස්තූන්ගේ තාප සන්නායකතාවය;
3) තුනී රවුම් පටලයක් සාදන්න;
4) සිලින්ඩරයේ shvidkіst කොටස්, මව්බිම පුරවා එහි අක්ෂය වටා එති.
Bessel ගේ කාර්යයන් වෙනත් කාර්යයන්හිදී ද නතර වනු ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, සංඥා සැකසීමේ පැයේදී.
සිලින්ඩරාකාර බෙසල් ශ්‍රිත සියලු විශේෂ ශ්‍රිත අතරින් පුළුල්ම වේ. සියලුම ස්වභාවික සහ තාක්ෂණික විද්‍යාවන් (විශේෂයෙන් තාරකා විද්‍යාව, යාන්ත්‍ර විද්‍යාව සහ භෞතික විද්‍යාවේ) සංඛ්‍යාත්මක එකතු කිරීම් තිබිය හැක. ගණිතමය භෞතික විද්‍යාවේ පහළ මට්ටම් සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිත ඇත, ඒ සඳහා තර්කය chi іnex (එකක් සහ අනෙක) සංකීර්ණ අගයන් ඇත. එවැනි ගැටළු වල සංඛ්‍යාත්මක ගණනය කිරීම සඳහා, බෙසල් ශ්‍රිතයන් නිරවද්‍යතාවයෙන් ගණනය කිරීමට ඉඩ සලසන ඇල්ගොරිතම සංවර්ධනය කිරීම අවශ්‍ය වේ.
පාඨමාලාවේ කාර්යයේ අරමුණ: Bessel ගේ කර්තව්‍යයන් වර්ධනය වීම සහ උසස් අවකල සමානයන් අතේ ඔවුන්ගේ බලය එකතැන පල්වීම.
1) Vivchiti Bessel's equal and modified Bessel's equal.
2) Bessel ගේ කාර්යයන්හි ප්රධාන බලයන්, අසමමිතික ප්රකාශනයන් දෙස බලන්න.
3) සහායක බෙසල් ශ්‍රිතයට සමාන විරිෂිටි අවකලනය.
Bessel ධනාත්මක නිරූපකයක් සමඟින් ක්රියා කරයි
සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිතවල එකතැන පල්වීම සම්බන්ධ ගැටළු රාශියක් දෙස බැලීම සඳහා, සමීකරණ පරාමිතිය (1) ශුන්‍යයට සමාන නම් හෝ සම්පූර්ණ ධනාත්මක නම්, මෙම ශ්‍රිතවල විශේෂ පන්තියකින් වට වී තිබීම ප්‍රමාණවත් වේ. ගණන.
Doslіdzhennya ලබා දී ඇති පන්තිය වඩා ප්‍රාථමික ස්වභාවය, අඩු න්‍යාය, ප්‍රමාණවත් අගයකට ගෙන යා හැකි අතර, qiu zagalnuyu න්‍යායේ දී කරුණාවෙන් හඳුන්වා දිය හැක.
එක් විසඳුමක් සමාන බව පෙන්වයි
0, 1, 2, …, (1.1)
- පළමු වර්ගයේ Bessel කාර්යය
උපකාරය සඳහා, d'Alembert හි සලකුණු පහසුවෙන් perekonatisya වේ, බැලූ බැල්මට පෙනෙන පේළිය, සංකීර්ණ සර්පයාගේ මුළු මතුපිටම අභිසාරී වන අතර, එබැවින්, දර්ශනවල සමස්ත කාර්යය නියෝජනය කරයි.
ශ්‍රේණියේ (1.2) සංගුණක ඇතුළත් කිරීම් වල කෙටි යෙදුම් හඳුන්වා දීම සඳහා සමීකරණයේ වම් කොටස (1.1) අර්ථ දක්වන්නේ කෙසේද,
එවිට ආදේශකයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස අපි ඉවත් කරමු
තරු කැරලි ආරුක්කුවල විරාස් කැබලි බිංදුවට කම්පනය කරයි. නැවතත්, ශ්රිතය තෘප්තිමත් කරයි (1.1), එනම්, එය සිලින්ඩරාකාර ශ්රිතයකි.
සලකා බලනු ලබන පන්තියේ සරලම ශ්‍රිත වන්නේ ශුන්‍ය සහ එක අනුපිළිවෙලෙහි බෙසෙල් ශ්‍රිත වේ:
ඉහළ ඇණවුම්වල බෙසල් ශ්‍රිත ශ්‍රිත අනුව ප්‍රකාශ කළ හැකි බව පෙන්වනු ඇත. a යනු සම්පූර්ණ ධන සංඛ්යාවක් බව පිළිගත හැකි බව ඔප්පු කිරීම සඳහා, අපි ශ්‍රේණිය (1.2) ගුණ කරන අතර එය වෙනස් කළ හැකිය. අපිත් ගන්නවා
සමාන අනුපිළිවෙලකට, දන්නා අනුව ශ්‍රේණිය ගුණ කිරීම
සාධකයකින් බෙදීමෙන් පසු, අපි සූත්‍ර වෙත පැමිණෙමු:
තරු නොනවත්වා කිචිබිචි කරයි:
Bessel ගේ කාර්යයන් සඳහා පුනරාවර්තන spіvvіdnosheniya නම් කිරීම vіdomi nіd හි Otrimani සූත්‍ර.
පළමුවෙන්ම, එය ශුන්‍ය සහ එක අනුපිළිවෙලෙහි ශ්‍රිත හරහා ප්‍රමාණවත් අනුපිළිවෙලක ශ්‍රිතයක් ගොඩනැගීමට හැකියාව ලබා දෙයි, එය බෙසල් ශ්‍රිත වගුව නැමීමෙන් ඉක්මනින් ක්රියා කරයි.
තවත් spіvvіdshlennja Bessel's කර්තව්‍යයන් හරහා Bessel ගේ කාර්යයන්ට සමාන බදු පැනවීමට ඉඩ සලසයි. විශේෂීකරණය සූත්රය මගින් ප්රතිස්ථාපනය කළ හැක්කේ කුමන සඳහාද?
මෙම කාර්යයන් අතරමැදි පැවරීමකින් තොරව.
පළමු වර්ගයේ බෙසල් ශ්‍රිත ලෝරන්ට් ශ්‍රේණියේ ශ්‍රිතයේ ප්‍රසාරණ සංගුණකවලට සරලව සම්බන්ධ වේ:
මෙම ව්‍යාප්තියේ සංගුණක ගුණ කිරීමේ ක්‍රමය මගින් ගණනය කළ හැක පේළි ගොඩගැසීම:
එම පියවරයන්ම පළිගන්නා සාමාජිකයින්ගේ සංගමය. Vikonavshi Tse, otrimaemo:
තරු කෑගසයි, පිරිසැලසුම නරඹන්නා විසින් ලියා ගත හැකිය
මෙම ශ්රිතය එය කම්පනය කරන ශ්රිතය ලෙස හැඳින්වේ, බෙසල් ක්‍රියාකාරීත්වය සම්පූර්ණ අයිකනය සමඟින් සිදු කරයි; සොයාගත් සම්බන්ධතාවය (1.12) මෙම ශ්‍රිතවල න්‍යාය තුලට ක්රියා කරයි.
විශාල සලකුණක් සමඟ ප්‍රමාණවත් තරම් සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිතයක් ලබා දෙන otrimannya ගෝලීය සමීකරණ අනුකලනය (1.1) සඳහා, රේඛීයව ස්වාධීන තවත් සමානකරණ විසඳුමක් ප්‍රේරණය කිරීම අවශ්‍ය වේ. එවැනි විසඳුමක ධාරිතාවය තුළ, වෙනත් ආකාරයක බෙසල් ශ්රිතය ගත හැකිය
(- Postiyna Euler) සහ, සමහර අවස්ථාවලදී, ඊළඟට සමාන එකතුවේ පළමු එකතුව බිංදුවට දමන්න.
මෙම කාර්යය කප්පාදුවක් සමඟ ගුවන් යානය අසල නිතිපතා වේ. පරීක්ෂා කරන ලද විසඳුමේ සුවිශේෂත්වයේ සාරය පවතින්නේ නම්, එය සමාව දිය නොහැකි බව පෙනේ. Zagalny viraz සිලින්ඩරාකාර ශ්රිතය ප්‍රේරක විසඳුම්වල රේඛීය සංයෝජනයක් නියෝජනය කරයි
ද මම - ඉතා වේගවත්,
රවුම් පටලයක් කැපීමේ කාර්යයේ ඉහළට යාමට නම්, අපි මුලින්ම Bessel කාර්යයන් ගැන ඉගෙන ගත යුතුය. වෙනස්වන සංගුණකවලින් වෙනස් අනුපිළිවෙලක රේඛීය අවකල්‍ය පෙළගැස්වීමේ විසඳුම් සමඟ බෙසල් ක්රියා කරයි
ඔටුන්න Bessel සමාන ලෙස හැඳින්වේ. පළමු සමාන, සහ පළමු විසඳුම රවුම් පටල සිදුරු පිළිබඳ ගැටලුව පමණක් නොව, අනෙකුත් කාර්යයන් විශාල සංඛ්යාවක් තුළ වේ.
සමීකරණයට (10.1) ඇතුළත් කළ යුතු පරාමිතිය k, පෙනෙන විදිහට, සමහර ධනාත්මක අගයන් ගත හැකිය. දී ඇති k සඳහා පෙළගැස්වීමේ විසඳුම් k අනුපිළිවෙලෙහි bessel ශ්‍රිත ලෙස හැඳින්වේ (සහ ඒවා සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිත ලෙසද හැඳින්වේ). අපි සරලම බෑවුම් දෙස සමීපව බලමු, දුරස්ථ බෑවුම්වල ඇති කැබලි නම් අපට පෙනෙන්නේ ශුන්‍යයේ සහ පළමු අනුපිළිවෙලෙහි බෙසල් ක්‍රියාකාරිත්වය පමණි.
සෙලිවි නොවන ශ්‍රිතවල වල් සංස්කෘතියක් සඳහා, අපි පාඨකයාට විශේෂ ආධාරක සඳහා බල කරමු (div., උදාහරණයක් ලෙස, / n, (4.5)
de 1, 2, ..., n - vipadkovі shibki;
n - මරණ සංඛ්යාව.
මිනුම්වල නිරවද්‍යතාවය තක්සේරු කිරීමේ අවසාන නිර්ණායකය මූල මධ්යන්ය වර්ග දෝෂයයි. විමිරියුවන් කුඩා ප්‍රමාණයකින් ආශ්වාදයක් ලබා දී නැවතී සිටීම විඳදරාගැනීමට සහ මහා විපඩ්කෝවි සමාව ඇති බව කරුණාවෙන් පෙන්වන්න, සාරයෙන් ඒවා විමිරියුවන් සංකේතවත් කරයි.
සූත්රය (4.5) නිර්මාණය කර ඇත්තේ විචල්ය ප්‍රමාණයේ අගය නිවැරදි බව දන්නේ නම්, මූල මධ්යන්ය වර්ග දෝෂය ගණනය කිරීමට ය. ප්රායෝගිකව duzhe rіdkіsnі දී Tsі vpadki. රීතියක් ලෙස, විචල්ය අගයෙහි නිවැරදි අගය නොදන්නා නමුත්, එය වඩාත් වැදගත් ප්රතිඵලය ගත හැකිය - අංක ගණිත මධ්යන්යය. අතිරේක වැඩිදියුණු කිරීම සඳහා මධ්යන්ය චතුරස්රාකාර දෝෂය ගණනය කිරීමේ සූත්රය සහ ඊනියා අචල දෝෂ V සඳහා අංක ගණිත මධ්යන්යයේ ප්රතිඵල හතරක් අපි ඉවත් කරමු.
l 1 , l 2 , ..., l n යනු එක හා එකම අගයක සමාන නිවැරදි ගණනය කිරීම්වල ප්රතිඵල වේ, සැබෑ අගය X වේ, සහ අංක ගණිත මධ්යන්යය L වේ. එවිට ඔබට n vipadkovyh chi සැබෑ bluffs ගණන් කළ හැක.
Δ i = l i - X (4.6)
සහ වඩාත් ජනප්‍රිය උපක්‍රම
V i = l i - L. (4.7)
n සමාන (4.7)
[V] = [l] - nL. (4.8)
Ale, සමානාත්මතාවයට සමාන (4.4) nL = [l], එයට
එබැවින් බොහෝ අකටයුතුකම්වල එකතුව ශුන්‍යයට ළඟා වීම සදහටම වරදකරු වේ.
සමානාත්මතාවය (4.6) සමානාත්මතාවය (4.7) සැලකිල්ලට ගනිමින්, ඉවත් කර ඇත
Δ i – V i = L – X. (4.10)
සමානාත්මතාවයේ දකුණු පැත්තේ (4.10) අංක ගණිත මධ්යන්යයේ පෙරළියක් තිබිය හැක. ε අනුව සැලකිය යුතු ලෙස її. ටෝඩි
Δi = V i + ε. (4.11)
අපි සමානාත්මතාවය වර්ග කරන්නෙමු (4.11), එකතුව ගෙන එය n වලට බෙදන්න:
[Δ 2] / n = / n + nε 2 / n + 2ε [V] / n. (4.12)
සමානාත්මතාවයේ අවසාන කොටස m2 ට වඩා වැඩි දෙයක් නොවේ. සමානාත්මතාවය (4.9) හරහා දකුණු පැත්තට ඉතිරි එකතු කිරීම් බිංදුවට සමාන වේ.
m 2 = / n + ε 2 . (4.13)
Vipadkov ගේ දෝෂය ε її සාමාන්ය අගයන් මගින් ප්රතිස්ථාපනය වේ, එය ගණිත මධ්යන්යයේ මධ්යන්ය චතුරස්රාකාර දෝෂයයි. පහත, එය ගෙන එනු ඇත ගණිත මධ්යන්යයේ මධ්යන්ය වර්ග දෝෂය
M 2 \u003d ε 2 \u003d m 2 / n. (4.14)
m 2 - m 2 / n = / n හෝ m 2 (n - 1) / n = / n,
තරු ___________
m 2 = / (n - 1), හෝ m = √ / (n - 1). (4.15)
සූත්රය (4.15) ලෙස හැඳින්වේ බෙසල් සූත්‍රයඑය විශාල ප්රායෝගික වැදගත්කමක් විය හැකිය. Vaughn ඔබට imovirnymi ukhilennya ප්රතිඵල සඳහා මධ්යන්ය චතුරස්රාකාර දෝෂය ගණනය කිරීමට ඉඩ සලසයි අංක ගණිත මධ්යන්යය තුළ vimiriv.
සාමාන්ය චතුරස්රාකාර දෝෂයේ ක්රීම් සාමාන්යයෙන් වෙනස් වන අතර, එය දැකිය හැකිය.
මධ්යන්ය පිළිකුල (Θ) විපඩ්කොවි පිළිකුල් සහගත ටොබ්ටෝ හි නිරපේක්ෂ අගයන්හි අංක ගණිත මධ්යන්යය ලෙස හැඳින්වේ.
Θ = (| Δ 1 | + | Δ 2 | + … + | Δ n |) / n = [| Δ |] / n. (4.16)
න්‍යායාත්මකව, scho n → ∞ Θ = 0.8 ඉවත් කළ හැකිය. එම්, හෝ m = 1.25?.
සමහර අවස්ථාවලදී, ව්යවහාරික පෝෂණය කොරපොතු වේ ymovirnoy pohibkoyආර්. Imovirnoy pohibkoy සමාන vymiriv එක් පේළියක vypadkovo ї pohibka එවැනි අගයක් ලෙස හැඳින්වේ, කෙසේ වෙතත්, තවත් බොහෝ පැහැර ගත හැකි, ඒ නිසා і එහි නිරපේක්ෂ අගය අනුව අඩු. znakhodzhennya සඳහා මෙම පේළියනිරපේක්ෂ අගයේ වර්ධනයේ අනුපිළිවෙලට ඔවුන්ගේම අනුපිළිවෙලක් තිබිය හැකි අතර එම අගයන් තෝරාගන්න, ඔවුන් මධ්යම ස්ථානය ගන්නවා මෙන්, එය පළමු ශෛලියට වඩා කුඩා නමුත් වැඩි වේ. Imovirna hibka spіvvіdnennia r = 2/3 m = 0.67 හි මූල-මධ්‍යන්-චතුරස්‍ර විරාමයට සම්බන්ධ වේ. එම්හෝ m = 1.5 r.
Bachimo මෙන්, m > Θ і m > r, එනම් මධ්යන්ය චතුරස්‍ර දෝෂය මැනුම්වල නිරවද්‍යතාවය වඩා හොඳින්, අඩු මධ්යන්යය සහ සාමාන්ය දෝෂය සංලක්ෂිත කරයි.
රේඛා, ප්‍රදේශ සහ obsyagi වැනි එවැනි විචල්‍යවල නිරවද්‍යතාවය තක්සේරු කිරීම බොහෝ විට උපකාර සඳහා කම්පනය වේ. කැපී පෙනෙන පැහැර ගැනීමක්. Vіdnosnoy pohibkoy යනු මරණයේ වටිනාකම දක්වා නිරපේක්ෂ විරාමය සඳහා වන යෙදුමයි. Vidnosna pohibka භාග ලෙස සටහන් කර ඇත, සංඛ්‍යා පොතේ එය තනිව පවතී, සහ znamennik - අංකයක්, Vimiruvana අගයෙන් කොටසක් අවසර ලබා ගත හැකි ආකාරය පෙන්වයි. උදාහරණයක් ලෙස, පැත්තේ දිග D \u003d 150 m නිරපේක්ෂ දෝෂයක් සමඟ අඩු වේ md \u003d 0.05. එවිට, හොඳ දෝෂයක් මරණයේ ප්රතිඵලය බවට පත් වේ md / D \u003d 0.05 m / 150 m \u003d 1 / 3000
1/3000 අගය යනු දුරින් මීටර් 3000 ක් දුරින් මීටර් 1 ක් දිග දෝෂයක් ඇති විය හැකි බවයි. භූ විද්‍යාවේ සියලුම රේඛීය මිනුම්වල නිරවද්‍යතාවය සෑම විටම දෘශ්‍ය දෝෂය මගින් තීරණය කරනු ලැබේ, අදාළ උපදෙස් සහ ලබා දී ඇති භූමිතික රොබෝවරුන් තෝරා ගැනීම සඳහා වන සැකසුම් මගින් උපදෙස් දෙනු ලැබේ.
ෆෙඩරල් අධ්‍යාපන ඒජන්සිය
STERLITAMATSK FILIA
නිතිපතා නීති සම්පාදනය
විශිෂ්ට වෘත්තීය අධ්‍යාපනය
"බෂ්කීර් රාජ්ය විශ්ව විද්යාලය"
ආර්ථික විද්‍යා පීඨය
ගණිත හා තොරතුරු දෙපාර්තමේන්තුව
යන මාතෘකාව මත:
Bessel කාර්යයන්
Vikonav 2nd වසරේ සිසුවා
කණ්ඩායම් ПМІІ-08
Aleksandrova A.Yu._________
"___" ____________ 2010
විද්‍යාව කෙරෙව්නික්
භෞතික හා ගණිත විද්‍යා අපේක්ෂකයා, කලාව. තුල.
Sidorenko O.G._________
"___" ____________ 2010
ස්ටර්ලිටමාක් 2010
ඇතුල්වීම
1 Bessel සම්පූර්ණ ධනාත්මක ලකුණ සමඟ ක්රියා කරයි
2 බෙසෙල් ප්‍රමාණවත් ලකුණක් සහිතව ක්රියා කරයි
3 දරුණු ප්රකාශනයසිලින්ඩරාකාර කාර්යයන්. Bessel ක්‍රියාකාරීත්වය වෙනස් ආකාරයකට
4 පූර්ණ සංඛ්‍යා නිරූපකයක් සමඟ වෙනස් ආකාරයක බෙසල් ශ්‍රිත ගණනාවක් සැකසීම
5 තුන්වන ආකාරයේ Bessel කාර්යයන්
6 පැහැදිලි තර්කයේ Bessel කාර්යයන්
7 යුගල නොකළ පූර්ණ සංඛ්‍යාවක දෙවන භාගය වන දර්ශකයක් සහිත සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිත
8 තර්කයේ විශාල අගයන් සඳහා සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිතවල අසමමිතික ප්‍රකාශන
9 සිලින්ඩරාකාර කාර්යයන්හි ශුන්‍ය
Visnovok
යොමු ලැයිස්තුව
ඇතුල්වීම
සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිත යනු වෙනස් අනුපිළිවෙලක රේඛීය අවකල පෙළගැස්මේ විසඳුම් වේ
, (1) - සංකීර්ණ වෙනසක්, - පරාමිතිය, වාචික හෝ සංකීර්ණ අගයක් විය හැකිය.ගොයිටර් වල "සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිත" යන පදය ඔවුන්ගේ අවශ්‍යතා සඳහා සකසා ඇති අතර එය සිලින්ඩරාකාර කලාපයේ විභවය පිළිබඳ න්‍යායේ කලාපීය කාර්යයන් දෙස බලන විට (1) තියුණු වේ.
බෙසල් ශ්‍රිත නමින් සාහිත්‍යයේ දන්නා සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිතවල විශේෂ පන්ති සහ අනෙකුත් නම් සමස්ත සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිත සඳහා පවරා ඇත.
ශ්‍රිත පිළිබඳ න්‍යාය හොඳින් වර්ධනය වී ඇති අතර, වගු ඉදිරිපත් කිරීම සහ පුළුල් පර්යේෂණ ක්ෂේත්‍රයක් සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිතයන් වඩාත් වැදගත් විශේෂ කාර්යයන් දක්වා ඉහළ නැංවීම සඳහා ප්‍රමාණවත් පදනමක් ලෙස සේවය කළ හැකිය.
Bessel ගේ පෙළගැස්ම Laplace හි පෙලගැස්ම සහ Helmholtz හි සිලින්ඩරාකාර සහ ගෝලාකාර ඛණ්ඩාංක අතර වෙනස ලෙස හැඳින්වේ. එබැවින්, සුළඟේ ප්‍රසාරණය, ස්ථිතික විභවයන් පිළිබඳ පොහොසත් ගැටළු ක්‍රියාත්මක කිරීමේදී බෙසෙල්ගේ ක්‍රියාකාරකම් zastosovutsya, උදාහරණයක් ලෙස:
1) සිලින්ඩරාකාර නළයක විද්යුත් චුම්භක නළාව;
2) සිලින්ඩරාකාර වස්තූන්ගේ තාප සන්නායකතාවය;
3) තුනී රවුම් පටලයක් සාදන්න;
4) සිලින්ඩරයේ shvidkіst කොටස්, මව්බිම පුරවා එහි අක්ෂය වටා එති.
Bessel ගේ කාර්යයන් වෙනත් කාර්යයන්හිදී ද නතර වනු ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, සංඥා සැකසීමේ පැයේදී.
සිලින්ඩරාකාර බෙසල් ශ්‍රිත සියලු විශේෂ ශ්‍රිත අතරින් පුළුල්ම වේ. සියලුම ස්වභාවික සහ තාක්ෂණික විද්‍යාවන් (විශේෂයෙන් තාරකා විද්‍යාව, යාන්ත්‍ර විද්‍යාව සහ භෞතික විද්‍යාවේ) සංඛ්‍යාත්මක එකතු කිරීම් තිබිය හැක. ගණිතමය භෞතික විද්‍යාවේ පහළ මට්ටම් සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිත ඇත, ඒ සඳහා තර්කය chi іnex (එකක් සහ අනෙක) සංකීර්ණ අගයන් ඇත. එවැනි ගැටළු වල සංඛ්‍යාත්මක ගණනය කිරීම සඳහා, බෙසල් ශ්‍රිතයන් නිරවද්‍යතාවයෙන් ගණනය කිරීමට ඉඩ සලසන ඇල්ගොරිතම සංවර්ධනය කිරීම අවශ්‍ය වේ.
පාඨමාලාවේ කාර්යයේ අරමුණ: Bessel ගේ කර්තව්‍යයන් වර්ධනය වීම සහ උසස් අවකල සමානයන් අතේ ඔවුන්ගේ බලය එකතැන පල්වීම.
කළමනාකරු:
1) Vivchiti Bessel's equal and modified Bessel's equal.
2) Bessel ගේ කාර්යයන්හි ප්රධාන බලයන්, අසමමිතික ප්රකාශනයන් දෙස බලන්න.
3) සහායක බෙසල් ශ්‍රිතයට සමාන විරිෂිටි අවකලනය.
1 Bessel සම්පූර්ණ ධනාත්මක ලකුණ සමඟ ක්රියා කරයි
සිලින්ඩරාකාර ශ්‍රිතවල එකතැන පල්වීම හා සම්බන්ධ විවිධ ගැටළු දෙස බැලීම සඳහා, මෙම ශ්‍රිතවල විශේෂ පන්තියක පදිංචි වීම ප්‍රමාණවත් වේ, එය පරාමිතිය නම් හොඳයි.
සමාන (1) ශුන්‍ය හෝ ධන නිඛිලයකට සමාන වේ.සැලකිය යුතු අගයන් වෙත ගෙන යා හැකි වඩාත් ප්‍රාථමික ස්වභාවය, පහළ න්‍යාය විය යුතු ඊළඟ පන්තිය
, සහ qiu සාමාන්ය න්‍යාය සඳහා හොඳ හැඳින්වීමක් විය හැකිය.එක් විසඳුමක් සමාන බව පෙන්වයි
0, 1, 2, …, (1.1)є පළමු වර්ගයේ Bessel කාර්යය
ශ්‍රේණියේ එකතුව (1.2) ලෙස අර්ථ තෝරා ගන්නේද නැද්ද යන්න සම්බන්ධයෙන්උපකාරය සඳහා, d'Alembert හි සලකුණු පහසුවෙන් තරණය කළ හැකි අතර, බැලූ බැල්මට පෙනෙන පේළිය සංකීර්ණ සර්පයාගේ මුළු මතුපිටම අභිසාරී වන අතර, එම නිසා, සමස්ත කාර්යය නියෝජනය කරයි.
.සමාන (1.1) හි වම් කොටස හඳුනා ගන්නේ කෙසේද
සහ ශ්‍රේණියේ සංගුණකවල කෙටි යෙදුම් ඇතුළත් කරන්න (1.2),එවිට ආදේශකයේ ප්රතිඵලයක් ලෙස අපි ඉවත් කරමු
තරු අනුගමනය කරයි
ඒ සඳහා curly arches හි ඇති viraz අගය බිංදුවට සමාන වේ. නැවතත්, ශ්රිතය තෘප්තිමත් කරයි (1.1), එනම්, එය සිලින්ඩරාකාර ශ්රිතයකි.සලකා බලනු ලබන පන්තියේ සරලම ශ්‍රිත වන්නේ ශුන්‍ය සහ එක අනුපිළිවෙලෙහි බෙසෙල් ශ්‍රිත වේ:
(1.3)ඉහළ ඇණවුම්වල බෙසල් ශ්‍රිත ශ්‍රිත අනුව ප්‍රකාශ කළ හැකි බව පෙන්වනු ඇත. තහවුරු කිරීම සඳහා, a යනු ධන නිඛිලයක් බව පිළිගත හැකිය, ශ්‍රේණිය (1.2) ගුණ කරන්න
මම විසින් වෙනස් කරනු ලැබේ. Mi otrimaєmo todi (1.4)සමාන අනුපිළිවෙලකින්, මාලාව ගුණ කිරීම
දන්නා (1.5)ගුණකයකට බෙදීමෙන් බෙදීම (1.4 - 1.1)
, අපි සූත්‍ර වෙත පැමිණෙමු: (1.6)තරු නොනවත්වා කිචිබිචි කරයි:
(1.7) (1.8)Bessel ගේ කාර්යයන් සඳහා පුනරාවර්තන spіvvіdnosheniya නම් කිරීම vіdomi nіd හි Otrimani සූත්‍ර.
නියෝග.
හොච් අයි (−α) (\ displaystyle (-\alpha))ඔවුන්ට විවිධ කාර්යයන් ලබා දුන් අය ගැන එකම සමාන, හොඳ නිවසක් ඇති කරන්න (බිය වීමට, උදාහරණයක් ලෙස, බෙසල් ක්‍රියාකාරිත්වය සුමට වීමට α (\ දර්ශන විලාසය \ ඇල්ෆා)).
Bessel ශ්‍රිතයන් මුලින්ම නම් කරන ලද්දේ ස්විට්සර්ලන්ත ගණිතඥයෙකු වූ Daniel Bernoulli විසින් වන අතර, Frederick Besel විසින් නම් කරන ලදී.
විශ්වකෝෂ YouTube
1 / 5
✪ Zmіshane පරදුවට තබා zavdannya. Bessel කාර්යයන්
✪ අවකලනය | Bessel's equal and pidkhid to the Yogo cherry
✪ ගණිතමය භෞතික විද්‍යාවේ ක්‍රම. මහාචාර්ය Tikhonov Mikola Andriyovich (දේශනය 1)
✪ අවකලනය | Bessel ශ්‍රිතවල සමෝධානික ප්‍රකාශන 1
✪ 13. Pobudov Walsh කාර්යයන්
උපසිරැසි
Zastosuvannya
Bessel's alignment vinikaє pіd h znakhodzhennya's විසඳුම Laplace's alignment සහ Helmholtz's alignment in සිලින්ඩරාකාර සහ ගෝලාකාර ඛණ්ඩාංක. එබැවින්, සුළඟේ ප්‍රසාරණය, ස්ථිතික විභවයන් පිළිබඳ පොහොසත් ගැටළු ක්‍රියාත්මක කිරීමේදී බෙසෙල්ගේ ක්‍රියාකාරකම් zastosovutsya, උදාහරණයක් ලෙස:
- සිලින්ඩරාකාර දඟරයක් තුළ විද්යුත් චුම්භක දඟර;
- සිලින්ඩරාකාර වස්තූන්ගේ තාප සන්නායකතාවය;
- තුනී රවුම් පටලයක් සාදන්න;
- රවුම් විවරයක් මත විවර්තනය වූ ආලෝකයේ තීව්රතාවය ඉහළ ගියේය;
- සිලින්ඩරයේ shvidkіst කොටස්, මාතෘ භූමියෙන් පිරී ඇති අතර එහි අක්ෂය වටා එතීම;
- hvilyovі ගෝලාකාර සමමිතික විභව තිරයේ ක්රියා කරයි.
Bessel ගේ කාර්යයන් වෙනත් කාර්යයන්හිදී ද නතර වනු ඇත, උදාහරණයක් ලෙස, සංඥා සැකසීමේ පැයේදී.
පත්වීම
Oskіlki පරම්පරාව ඉලක්ක කරයි අවකලනය සමාන වේවෙනස් අනුපිළිවෙලකින්, නව එකට රේඛීය ස්වාධීන විසඳුම් දෙකක් තිබිය හැක. කෙසේ වෙතත්, කොන්දේසි මත පදනම්ව, මෙම විසඳුම්වල විවිධ තනතුරු තෝරා ගනු ලැබේ. ඔවුන්ගේ ඔප්පුව පහතින්.
පළමු වර්ගයේ බෙසල් කාර්යයන්
දක්වා ඇති පළමු වර්ගයේ බෙසල් ක්‍රියාකාරකම්, x = 0 (\ displaystyle x = 0)නොදන්නා සියල්ල සමඟ α (\ දර්ශන විලාසය \ ඇල්ෆා). නිශ්චිත කාර්යයන් තෝරාගැනීම සහ її සාමාන්යකරණය її අධිකාරිය විසින් තීරණය කරනු ලැබේ. ශුන්‍යයට වඩා වැඩි ටේලර් ශ්‍රේණියක අමතර ප්‍රසාරණයක් සඳහා qi ශ්‍රිත පැවරිය හැක. α (\ දර්ශන විලාසය \ ඇල්ෆා)):
J α (x) = ∑ m = 0 ∞ (-1) m m ! Γ (m + α + 1) (x 2) 2 m + α (\ displaystyle J_(\alpha )(x)=\sum _(m=0)^(\infty )(\frac (-1)^ (m))(m!\,\Gamma (m+\alpha +1)))(\left((\frac (x)(2))\දකුණ))^(2m+\alpha ))මෙතන Γ (z) (\ displaystyle \Gamma (z))- ඉයුලර්ගේ ගැමා ශ්රිතය, සාධක අගය තනි අගයකින් වැඩි කිරීම. sinusoid එකකට සමාන Bessel ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්තාරය 1 x (\ displaystyle (\frac (1)(\sqrt (x)))), ශුන්‍ය ක්‍රියාකාරකම් ඇත්ත වශයෙන්ම ප්‍රසාරණය වුවද කාලානුරූපව නොවේ.
ප්‍රස්ථාර පහත සැරිසරන ලදී J α (x) (\ displaystyle J_(\alpha )(x))සඳහා, 1 සහ 2:
Neumann ශ්‍රිත වෙනත් ආකාරයක Bessel ශ්‍රිත ලෙසද හැඳින්වේ. Bessel පළමු සහ අනෙක් භාගයේ ශ්‍රිතවල රේඛීය සංයෝජනය විසඳුමෙන් පිටතබෙසෙල්ගේ පෙළපත:
y(x) = C 1 J α (x) + C 2 Y α (x) . (\ displaystyle y(x)=C_(1)J_(\alpha)(x)+C_(2)Y_(\alpha)(x))පහත දැක්වෙන්නේ ප්‍රස්ථාරයකි Y α (x) (\ displaystyle Y_(\alpha )(x))සදහා α = 0 (\ ප්රදර්ශන විලාසය \alpha =0), 1 සහ 2:
∫ 0 1 x J α (μ 1 x) J α (μ 2 x) dx = ( 0 ; μ 1 ≠ μ 2 1 2 (J α ' (μ 1)) 2 ; \int _(0)^(1 )(xJ_(\alpha )(\mu _(1)x)J_(\alpha )(\mu _(2)x)dx)=\left\((\begin(matrix)0&(\mbox(;) )\quad \mu _(1)\neq \mu _(2)\\\\(\frac (1)(2))(J"_(\alpha )(\ mu _(1)))^( 2)&(\mbox(;))\quad \mu _(1)=\mu _(2)\end(matrix))\right..)
අසමමිතික
පළමු සහ වෙනත් ආකාරයේ බෙසල් කාර්යයන් සඳහා, අසමමිතික සූත්‍ර ඇත. කුඩා තර්ක සඳහා
(0
<
x
≪
α
+
1)
{\displaystyle (0
ද γ (\ displaystyle\gamma)- Postiyna Euler-Mascheroni (0.5772 ...), සහ Γ (\ ප්රදර්ශන විලාසය \ ගැමා )- ඉයුලර් ගැමා ශ්රිතය. මහා තර්ක සඳහා x ≫ | α 2 - 1/4 | (\displaystyle x\gg |\alpha ^(2)-1/4|)) සූත්‍ර මේ වගේ ය:
J α (x) → 2 π x cos (x - α π 2 - π 4) , (\ displaystyle J_(\alpha)(x)\rightarrow (\sqrt (\frac (2)(\pi x)) )\cos \left(x-(\frac (\alpha \pi )(2))-(\frac (\pi )(4))\දකුණ),) Y α (x) → 2 π x sin (x - α π 2 - π 4) . (\ displaystyle Y_(\alpha )(x)\rightarrow (\sqrt (\frac (2)(\pi x)))\sin \left(x-(\frac (\alpha \pi )(2))- (\frac (\pi )(4))\දකුණ).)අධි ජ්යාමිතික ශ්රේණි
Bessel ශ්‍රිතයන් අධි ජ්යාමිතික ශ්රිතය හරහා ප්‍රකාශ කළ හැක:
J α (z) = (z / 2) α Γ (α + 1) 0 F 1 (α + 1; - z 2 / 4) . (\ displaystyle J_(\alpha )(z)=(\frac ((z/2)^(\alpha ))(\Gamma (\alpha +1))()_(0)F_(1)(\ ඇල්ෆා +1;-z^(2)/4).)එවැනි ශ්රේණියක් තුළ, සමස්තයක් සඳහා α (\ දර්ශන විලාසය \ ඇල්ෆා) Bessel කාර්යය නිසැක ලෙස විශ්ලේෂණාත්මක, සහ කිහිප දෙනෙකු සඳහා - පොහොසත් අර්ථවත් විශ්ලේෂණාත්මක.
Virobnicha කාර්යය
Іsnuє පළමු ආකාරයේ Bessel ශ්‍රිත සඳහා පෙනීම සහ පළමු වර්ගයේ ශ්‍රිතවල ලෝරන්ට් ශ්‍රේණියේ සංගුණක හරහා පූර්ණ සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙල, සහ එයම:
e z 2 (w - 1 w) = ∑ n = - ∞ + ∞ J n (z) w n . (\ displaystyle e^((\frac (z)(2))\left(w-(\frac(1)(w))\right))=\sum _(n=-\infty )^(+\ infty )J_(n)(z)w^(n).)
