Roboto tekstas yra išdėstytas be formulių vaizdo.
Nauja versija robotai yra prieinami iš priedo „Robotų failai“ PDF formatu

"Kaip aš, binom Niutonas!»

iš romano "Meistras ir Margarita"

„Paskalio trikutnikas yra toks paprastas, kad tu gali laimėti dešimtainį vaiką. Pats laikas pasitikėti savo precedento neturinčiais daiktais ir pridėti papildomų matematikos aspektų, nes iš pirmo žvilgsnio galite pažvelgti iš savęs į nieko ypatingo. Tokios nepriklausomos institucijos leidžia naudoti Paskalio triratį vienai sudėtingiausių schemų visoje matematikoje.

Martinas Gardneris.

Meta robotai: zagalniti greito ciklo formules, parodyk sąstingį prieš spręsdamas problemas.

Zavdannya:

1) informacijos iš maisto tiekimo gyvybingumas ir sisteminimas;

2) rozіbrati įdėti zadan ant zasosuvannya binom Newton, kad formulės suma ir skirtumas žingsnius.

Apie'єkti doslіdzhennya: Niutono binomas, žingsnių sumos ir skirtumo formulės.

Doslidzhennya metodas:

Robotas sukurtas remiantis populiariąja mokslo literatūra ir interneto šaltiniais.

Rozrakhunki, porvnyannya, analizė, analogija.

Aktualumas.Žmones dažnai mamos auklėja iš darbuotojų, kuriuose reikia duoti nemažai daug būdų roztashuvannya veiksmo elementai ir daugybė visų galimų veiksmų plėtros būdų. Rizni shlakhi chi variantai, į kuriuos atkreipiamas žmonių dėmesys, yra saugomi populiariausiame derinyje. Pirmoji matematikos dalis, kombinatoriko pavadinimas, šurmulys dėl maisto: visko po truputį ir derinys iš to.

Kombinatorines vertybes į motinos teisę atneša specialybių atstovai: chemikas, biologas, dizaineris, dispečerė. Padidėjęs susidomėjimas kombinatorika Pabūkite valandą nustebinti šelmiška kibernetikos ir skaitmeninių technologijų raida.

Įėjimas

Jei noriu būti siaubinga, sp_vrozmovnik viršijo personalo dėstytojus, o kai kurie vynai įstrigo, atrodo: kaip aš su Niutono binomu! Judėjimas, Niutono binomo ašis, kaina lengva, bet tavyje, manau, yra problemų! Kalbant apie Niutono binomį, jais domisi tie žmonės, kurie nėra pririšti prie matematikos.

Žodis „binom“ reiškia dviejų terminų, tobto. maišelis du dodankiv. Z mokyklos kursas toks yra greito daugybos formulės pavadinimas:

( a+ b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 .

Formulių naudojimas yra formulė, kuri vadinama binom Niutono formule. Pergalė mokyklose, kurios formuluoja kvadratų dydžio, sumos ir kubelių skirtumo daugiklius. Kaip manote, kodėl smarvės per daug pirmiesiems žingsniams? Taigi, tokios formulės, smarvė dažnai yra vikoristoyuyutsya prie virіshennі іnіznyh zavdan: apie tapatybės įrodymą, greitas trupmenas, skaičiavimo tikslumą.

Bendrų dedukcinių ir matematinių klaidinančių ir išorinių sveikatos pranešimų kūrimo formulių kūrimas.

ROZDIL 1. BINOM NIUTONO FORMULĖ

Tos galios diena

Tegul X yra daug, kad būtų saugoma n elementų. Nesvarbu, ar tai daugybos X poskaičius Y, siekiant atkeršyti už k elementų, kuris turi būti vadinamas pagal k elementų iš n visumai, k ≤ n.

Papildomų k elementų skaičius iš n žymimas n k. Yra viena iš svarbiausių kombinatorikos formulių є skaičiaus n k formulė:

Її gali būti užrašytas akivaizdžiai labai įžeidžiančiu rangu:

Zokremas,

Visą laiką reikia praleisti daug laiko, tačiau daug X є neturi vieno daugiau nei 0 elementų – tuščio.

Skaičiai C n k įsivaizduoja daugybę siaubingų galių.

Galioja ši formulė: n k = n - k n, (3)

Formulės (3) prasmė aiški tuo, kad abipusiai nedviprasmiška, kad nėra skirtumo tarp visų k-narių poskaičių iš X ir visų (n - k) narių poskyrių iš X: Palikite šį atnaujinimą daugeliui X.

Galioja ši formulė: З 0 n + З 1 n + З 2 n + ... + З n n = 2 n (4)

Suma, esanti kairėje dalyje, paverčia visų aibės X dalinių skaičių (C 0 n – 0-ių, C 1 n – vienanarių dauginių ir t. t.).

Bet kokiam k, 1≤ k≤ n, lygybė galioja

C k n = C n -1 k + C n -1 k -1 (5)

Tai nėra svarbu papildomai formulei (1). Šviesus,

1.2. Binomo Niutono formulė

Aiškiai matomi dviejų terminų žingsniai a +b .

n = 0, (a +b ) 0 = 1

n = 1, (a +b ) 1 = 1a + 1b

n = 2,(+b ) 2 = 1a 2 + 2ab +1 b 2

n = 3,(+b ) 3 = 1 a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 +1 b 3

n = 4,(+b ) 4 = 1a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 +1 b 4

n = 5,(+b ) 5 = 1a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + 1 b 5

Nepaprastai tokie įstatymai:

Turėto krepšio narių skaičius yra vienu daugiau nei dvinario žingsnio rodiklis;

Pirmo žingsnio žingsnio rodiklis keičiasi nuo n iki 0, kito žingsnio žingsnio rodiklis auga nuo 0 iki n;

Visų vienanarių dviejų narių laiptelių pakopos kanalizacijai;

Kozhen monomialas є šiek tiek pirmojo ir kito viraza žemesniuose etapuose і tam tikro skaičiaus - binominis koeficientas;

Binominalinis našumas, lygus ausis ir paskirstymo pabaiga, lygus.

Naudojant formules є tokia formulė vadinama binom Niutono formule:

(a + b ) n = C 0 n a n b 0 + C 1 n a n -1 b + C 2 n a n -2 b 2 + ... + C n -1 n ab n -1 + C n n a 0 b n . (6)

Turėkite tsіy formules n gali būti natūralusis skaičius.

Vivedemo formulė (6). Priekyje parašyta:

(a + b ) n = (a + b )(a + b ) ... (a + b ), (7)

de lankų skaičius, kuris padaugėjo, n... Dėl piktos taisyklės padauginti sumas už maišą viplivų, kiek pinigų gali nusipirkti įžeidžiantis rangas: a + b padauginti ant be-kaip dodanok kito sumi a + b už ką dodanok trečią sumi ir t.t.

Tai aišku iš to, kas buvo pasakyta, bet tai yra viraz priedas (a + b ) n rodyti (vienareikšmiškai) eilutes iki gin n, sulankstoma iš kraiko a kad b. Vidury dienos tokių narių matyti; akivaizdu, kad tokiems nariams skiriamos eilės, bet jie turi atkeršyti tiek pat raidžių a... Ale yra eilučių skaičius, lygus k raidei a, Taigi pati З n k. Otzhe, visų narių suma, turėtumėte atkeršyti raidei a su daugikliu, lygiu k kartų, dorivnyu C n k a n - k b k . Virpesiai k gali gauti reikšmę 0, 1, 2, ..., n-1, n, tada iš mūsų pasaulio naudojimo formulės (6). Puiku, kad (6) galima parašyti trumpiau: (8)

Jei noriu, kad (6) formulė būtų vadinama Niutono imem, iš tikrųjų kulka kyla iki Niutono (pavyzdžiui, aš pažinojau Paskalį). Niutono nuopelnas yra tas, kad jis žino bendras formules kiekviename pavyzdyje. Tas pats І. Niutonas ties 1664-1665 rr. viviv formulė, scho lenkia dviejų terminų žingsnius aukštam šūviui ir neigiamiems rodikliams.

Skaičiai 0 n, C 1 n, ..., C n n, įtraukti į (6) formulę, priimami kaip dvejetainiai veiksniai, kurie prasideda taip:

Formulė (6) gali būti nemažai valdžios institucijos tsikh kofіtsієntіv. Pavyzdžiui, vvazhayuchi a= 1, b = 1, matome:

2 n = C 0 n + C 1 n + C 2 n + C 3 n + ... + C n n,

tobto. formulė (4). Jakšo poklasa a= 1, b = -1, tada matimemo:

0 = З 0 n - C 1 n + C 2 n - C 3 n + ... + (-1) n C n n

bet C 0 n + C 2 n + C 4 n + ... = C 1 n + C 3 n + + C 5 n + ....

Kaina reiškia, kokia yra neporinių skirstymo narių grynųjų pinigų paskirstymo dokumentų paskirstymo jaunųjų narių koeficientų suma; odos durys 2 n -1.

Narystės įkainiai Garavimo galios kaina, jei santykis: З n k = З n n - k

Tsikaviy okremiy vipadok

(x + 1) n = C 0 n x n + C 1 n x n-1 + ... + C k n x n - k + ... + C n n x 0

trumpesniems (x +1) n = ∑C n k x n - k.

1.3. Polinomo teorema

Teorema.

Pristatyta.

Arkų atidarymui Vyshovas yra vienmandaris; ir lankai, kurie paimami. Koeficientas su vienu monomeliu tokių elementų sumažinimui iki kelių būdų, kuriais galima sukurti tokią vibraciją. Pirmąjį paskutinio viboro kroką galima sukurti kabliuku, kitą kroką -, trečią - ir pan., trečią kroką - kabliuku. Kofikcija, kaip pasijuokti iš dalykų, kurti

ROZDIL 2. Klajojantys įsakymai.

Suprasti senąsias sistemas.

Tegul funkcija skiriasi nuo dainavimo intervalo. Todi її pasimetė, vzagalі, atrodo NS, kad funkcija būtų NS... Otzhe, šimtu procentų žinių, galima porushuvati maistą apie іnuvannya pohіdnoї.

Viznachennya . Kilo nuo pirmojo senojo vardo kitokios eilės ar kitokios rūšies žymimas simboliu

Viznachennya . Atrodo, kad nuo kito nepadoraus vadinama nepadori trečia tvarka arba trečia nepadori ir žinoma kaip simbolis.

Viznachennya . Saunusn įsakymas funkcijas vadintis Perša, prarasta nuo seno (n -1) funkcijos eilė ir žymima simboliu abo:

Viznachennya . Eilės tvarka vadinamas pirmasis surasti pagrobėjus.

Pagarba... Panašiai galite apkarpyti formulę n- funky funkcija:

Kitas yra paimtas iš parametriškai nustatytos funkcijos

Jei funkcija parametriškai nustatyta lygybe, tada norint atskirti pirmosios virazą, reikia žinoti neaiškią kitą tvarką. sulankstymo funkcija kvadratinė žiema.

Taigi, kad

kad su urahuvannyam to, uh,

Otrimaєmo, tobto.

Panašiai galite žinoti ir trečiąjį pagrobimą.

Diferencinis sumi, padaras ir privatus.

Taigi, kadangi diferencialas pereina nuo įprastos prie diferencialo į nepriklausomą, tada aš žinau tas pačias pagrindines elementarias funkcijas, taip pat senų rodymo taisykles, galite pereiti prie panašių diferenciacijos taisyklių.

1 0 . Pašto kelių transporto diferencijavimas iki nulio.

2 0 . Galinio skaičiaus algebros diferencialinė suma diferencialinių funkcijų algebros sumos diferencialinės funkcijos .

3 0 . Diferencijavimas į dviejų funkcijų sukūrimą, kuris išskiria, pirmosios funkcijos sukūrimo kelio suma į kitų ir kitų funkcijų skirtumą iki pirmosios funkcijos diferencialo .

Slidstvo. Nuolatinis daugiklis gali būti naudojamas kaip diferencialinis ženklas.

2.3. Funkcijos, nustatomos parametriškai, diferenciacija.

Viznachennya . Funkcija vadinama duota parametriškai, taip pat įžeidžiantys pakeitimai NS і odos priežiūros pradžioje kaip unikali vieno ir to paties bei papildomų parametrų funkcijat :

det zmіnyutsya ties ribomis.

Pagarba ... Tikriausiai parametrinė kola ir elipsa.

a) Colo z centras ant koordinačių ir spindulio burbuliuko r maє parametrinė rivnyannya:

b) Rašyti parametriniai parametrai el. paštui:

Įjungus parametrą t Iš parametrinių analizės eilučių galite pereiti prie kanoninių linijų.

Teorema ... Yaksho funkcija iš argumento x yra parametriškai lygus, de і diferencijuotas pagalt tada funkcija.

2.4. Leibnizo formulė

Pažįstamiems n antros eilės, dvi funkcijos yra puikios, praktinė reikšmė yra Leibnizo formulė

Nagi uі v- Deyakі funktsії iš zminnoї NS, kuris gali būti prastas, kad ir kaip būtų y = uv... Vislovimo n Atliksiu seną funkciją uі v .

Mamo paskutinis

Nesunku prisiminti analogiją tarp kito ir trečio seno virusų ir Niutono binomo plitimų, kaip matyti kitame ir trečiame žingsnyje, tačiau vietoj žingsnių rodiklių pakeitimo į skaičius stovi, kad neaiškios eilės tvarka, bet pati „funkcija“ matoma rausva tvarka. Vrahoyuchi tse, mes priimame Leibnizo formulę:

Qiu formulė gali būti pateikta matematinės indukcijos metodu.

ROZDIL 3. LIPNI FORMULĖ LEIBNITS.

Apskaičiuojant pasenusias, ar tvarka, yra dvi funkcijos; Leibnizo formulė.

Už papildomos formulės cієї galite lengvai pritaikyti dviejų funkcijų senosios n-osios eilės skaičiavimą.

atsarga 1.

Žinokite, aš eisiu kitokia funkcijų tvarka

Pagal datą draugas pasimetęs – peršos tse prarandama iš pirmo, tobto

Eisiu į šį pirmo užsakymo iš nurodytos funkcijos kolekciją. diferenciacijos taisyklės ir vikoristovuchi senesnio amžiaus stalas:

Dabar žinau, kad eisiu sena tvarka. Tse bude shukana prarandama kita tvarka:

Žiūrėti:

atsarga 2.

Žinokite tą pačią funkcijų tvarką

Sprendimas.

Pagaliau sužinosime prarastas pirmas, kitas, trečias, o kol kas duotos funkcijos tvarka, kad būtų nustatytas dėsningumas, nes galima skelbti apie dingimą.

Eisiu pas pirmą kartą žinomą jaką Aš paliksiu privačią:

Čia virazas vadinamas skaičiaus faktorialu. Skaičiaus faktorialas pridedamas prie skaičių nuo vieno iki, kad

Tai vyksta kita tvarka є pirmasis nepadorus nuo pirmojo, tobto

Tai panašu į trečią tvarką:

Ketvirtasis prarastas:

Įsidėmėtinas dėsningumas: skaičiaus koeficientas vertas skaičiaus faktorialo, kaip ir senąja tvarka, o vardiklyje yra dar vienas žingsnis, tuo mažesnė senojo eilė, taigi

Žiūrėti.

atsargos 3.

Sužinoti trečiosios nepadorios funkcijos reikšmę taške.

Sprendimas.

Zgіdno senų užsakymų lentelės, ponia:

Turėti tsomu užpakaliuką, tobto otrimumo

Nuostabu, kad paskutinę pagyvenusių žmonių dieną galima atmesti išsamų rezultatą.

Tame taške gaunamos trečios durys:

Žiūrėti:

atsargos 4.

Sužinok draugui prarastą funkciją

Sprendimas. Dėl ausies, aš žinau, aš to sieksiu:

Dėl susipažinimo su dar viena nepadoria diferenciacija mo viraz pirmą kartą:

Žiūrėti:

5 užpakalis.

Pažįsti Yaksho

Oskilkai be dviejų funkcijų suteikiama funkcija є, tada pasenusios ketvirtosios eilės žinios nebus sudėtingesnės nei Leibnico formulė:

Mes žinome visus prarastus ir porahumo kofіtsіonti su aukomis.

1) Porahuumo kofіtsіonti su aukomis:

2) Žinomos panašios funkcijos:

3) Žinomos panašios funkcijos:

Žiūrėti:

6 užpakalis.

Duota funkcija y = x 2 cos3x. Žinokite, aš eisiu į trečią užsakymą.

Nagi u = cos3x, v = x 2 ... Todi Leibnico formulei žinoma:

Atrodo, kad daug žmonių sukasi:

(cos3x) ′ = - 3sin3x,

(cos3x) ′ ′ = (- 3sin3x) ′ = - 9cos3x,

(cos3x) ′ ′ ′ = (- 9cos3x) ′ = 27sin3x,

(x2) ′ = 2x,

(x2) ′ ′ = 2,

(x2) ′ ′ = 0.

Be to, trečioji prarandama dėl nurodytos kelio funkcijos

1 ⋅ 27sin3x ⋅ x2 + 3 ⋅ (−9cos3x) ⋅ 2x + 3 ⋅ (−3sin3x) ⋅ 2 + 1 ⋅ cos3x ⋅ 0

27x2sin3x − 54xcos3x − 18sin3x = (27x2−18) sin3x − 54xcos3x.

7 užpakalis.

Žinok, aš eisiu n -funkcijų tvarka y = x 2 cosx.

Skoristaєmosya formulė Leibnitsa, vvazhayuchiu = cosx, v = x 2 ... Todi

Інші nariai iš eilės pridedami prie nulio, atplaišos(x2) (i) = 0, jei i> 2.

Pochidna n - kosinuso funkcijos tvarka:

Otz, praradome savo kelio funkciją

VISNOVOK

Mokykla turi išmokti ir naudoti vadinamąsias greitojo daugybos formules: sumų kvadratus ir kubus bei skirtumą tarp dviejų variacijų ir formules, skirtas paskirstyti į skirtingų kvadratų daugiklius, dviejų kartų sumas ir kubelių skirtumus. Cich formulių є formulės, vadinamos binomine Niutono formule, daugiklio sumų ir diferencialinių žingsnių formulės naudojimas. Gana dažnai formules dažnai naudoja populiariausi jaunuoliai: autentiškumo įrodymui, greitosioms trupmenoms, skaičiavimo aproksimavimui. Paskalio galios triukas matomas, aiškiai susietas su Niutono dvinaliu.

Robotai susistemino informaciją šia tema, sukūrė Niutono dvinario apibrėžimą ir sumų bei diferencialinių žingsnių formules. Robotas gali būti pergalingas iš matematinio gurko roboto, taip pat už nepriklausomą vivchennya timi, kuris nori naudotis matematika.

VIKORISTANY JERELS SĄRAŠAS

1. Vilenkin N.Ya. Kombinacija - vaizdas. "Mokslas". - M., 1969 p.

2. Mikilskis S.M., Potapovas M.K., Rešetnikovas N.M., Ševkinas A.V. Algebra ir matematinės analizės ausis. 10 klasė: navch. už zalnoosvit. rivni bazinio ir išeikvojimo organizavimas - M .: Prosvitnistvo, 2014. - 431 p.

3.Reshennya zavdan zі statistika, kombinatorika ir ymіrnosti teorijos. 7-9 cl. / Autorius - ukladachas V.M. Studenetska. – Žiūrėti. 2-ge., Vipr. - Volgogradas: Vchitel, 2009 p.

4. Savushkina I.A., Khugaev K.D., Tishkin S.B. Algebrinė Rivnyannya kiti žingsniai /metodinės apkalbos dėl mіzhvuzіvskogo parengiamojo іddіlennya klausymo - Sankt Peterburgas, 2001 m.

5. Šariginas I.F. Pasirenkamasis matematikos kursas: Siejimo problemos. Navchalny posibnik už 10 cl. vidurinė mokykla... - M: Išsilavinimas, 1989 m.

6.Mokslas ir gyvenimas, Binomas Niutonas ir Paskalio triratis[Elektroninis išteklius]. - Prieigos režimas: http://www.nkj.ru/archive/articles/13598/

Užsakymų keitimas

Dienos pabaigoje žinome apie senuosius senovinius ordinus, taip pat užrašome pirminę senųjų įsakymų formulę. Be to, į Leibnito formulę bus žiūrima taip nepadoriai ir skaičiais netiesiogiai nurodyta funkcija... Proponiminis būdas išlaikyti mini testą:

Funkcinė ašis: ir Peršos ašis prarasta:

Tokiu atveju, kol turite sunkų / neproblemingą užpakaliuką, būkite niekšiškas, skaitykite iš dviejų pagrindinių mano kurso straipsnių: Ką aš žinosiu?і Tinka sulankstymo funkcijai... Norint įvaldyti pagyvenusių žmonių elementus, rekomenduoju pasimokyti iš pamokos Paprasčiausias, ant kurios mi rosіbralisya, zokrema zі kiti seni.

Nesvarbu matyti gerą draugą, bet draugas pasimetė - tuo pačiu metu nuo 1 d.

Nuo principo draugui aš vzhe vvazhayut nepadorus vishny tvarka.

Panašiai: trečias prarandamas - tas pats prarandamas iš 2:

Ketvirtasis prarastas – є prarastas iš 3:

P'ata dingo: , ir akivaizdu, kad visi seni užsakymai gali būti lygūs nuliui:

Praktikoje romėniškas numeravimas dažnai naudojamas apibūdinti:
, atliksiu „naują“ tvarką. Turint visą virš eilės indeksą, būtina jį pastatyti prie lanko.- Išmoksiu pabėgti nuo pasaulio „gravitacijos“.

Norėdami sukurti tokį įrašą: - Trečia, ketvirta, p'yata, ..., "Enna" yra panašiai.

Pirmyn be baimės ir suminimo:

1 užpakalis

Funkcija duota. Žinoti.

Sprendimas: Na, būk čia geriau... - pirmyn ketvirtam grubiam :)

Chotiri potėpiai nepriimami, todėl pereiname prie skaitinių indeksų:

Žiūrėti:

Gerai, bet dabar galvoju apie tokį valgį: kam robiti, jei protui reikia žinoti ne 4, o, pavyzdžiui, eisiu 20? Yaksho už juokingiausią 3-4-5 d (daugiausia, 6-7) Sprendimo įsakymas surašomas greitai baigti, tada negreit bus senieji senieji įsakymai. Neužsirašyk 20 eilučių! Kai kuriose situacijose reikia išanalizuoti žinomų senųjų skaičių, išvystyti dėsningumą ir suformuoti senosios formulę. Taigi, paraiškoje Nr. 1 tai nesunku pastebėti, bet esant odai įžeidžiančiam diferenciacija prieš parodą "viscakuvatimut" į "triyka"

De – gana natūralus skaičius.

Yaksho, tada eik tiksliai 1-asis pamestas: yaksho - tada 2-a: і ir kt. Turėdami tokį rangą, dvidešimtukas prarandamas „mittєvo“: - ir tas pats „kilometro ilgio ištemptas“!

Pagalba sau:

2 užpakalis

Žinokite funkciją. Užsirašykite prarastą sistemą

Sprendimas ir pasiūlymas dėl pamokos.

Apšilimui, barsukui, didesniam atlenkiamam užpakaliukui bet kuria iš svarbiausių krypčių algoritmas išspręstas. Timas, kuris atsistojo, kad pasimokytų iš pamokos Sankryža, jei trochis šviesesnis:

3 užpakalis

Žinokite funkciją.

Sprendimas: prašau patikslinti situaciją, žinote, galbūt keletas senesnių:

Otrimanі skaičiai dauginasi ne greitai! ;-)


Mabut, metai. ... Persistenk.

Puolimo krašte gražiausiai uždeda formulę "erzinti" nepadoriai. (jei umova ne vimag, tai galima apsieiti su trupučiu juodu)... Tiems, kurie stebisi rezultatų atmetimu, rezultatas yra toks, kad tai yra natūralu, todėl oda pradeda ryškėti.

Pirma, smarvė yra žinoti chergi. Tačiau aš pasirūpinsiu eile "Blykstė", jei koeficientas 1-a yra teigiamas, tada formulė bus pašalinta iš įžeidžiančio daugiklio: ... Підійде ir lygiavertis variantas, ale special, esu optimistas, man patinka pliuso ženklas =)

Kitu būdu skaičius asmuo „užsibaigia“ faktorinis, be to, vin "vidstau" iš pasenusio numerio vienam vienetui:

Aš trečioje, sulaukus brandos, „dviykos“ žingsneliai, atitinkantys senąjį skaičių. Tą patį galima pasakyti ir apie vėliavnešio žingsnius. Liko:

Inversijų pagalba pateikiamos kelios reikšmės „en“, pavyzdžiui, i:

Nuostabu, dabar yra atleidimo – tai tik netvarka:

Žiūrėti:

Paprasta funkcija skirta nepriklausomas sprendimas:

4 užpakalis

Žinokite funkciją.

Pirma tsіkavіshe:

5 užpakalis

Žinokite funkciją.

Dar kartą užsakymas kartojamas:

1) Žinoma, kad kolekcija yra keletas senesnių. Schob suvokti dėsningumus, iškviesti vistachaє trijų chotiroh.

2) Tada labai rekomenduoju. (Norėčiau būti juodu)„Ennu“ bus prarasta – tai garantuojama atleidimo išsaugojimu. Ale gali būti unikalus ir be jo, tobto. pagalvok mintis ir tuoj pat užsirašyk, pavyzdžiui, dvidešimt ar aštuntą eisiu. Be to, žmonės džiaugėsi geromis naujienomis ir nuostabumu. Kita vertus, tai pamyatati, kurį "švidki" gali naudoti kliudyti ir gražiau perdrausti.

3) Paskutiniame vikono etape „ennoy“ posūkis yra nepadorus – paimame porą reikšmės „en“ (gražiau susіdnі) ir viconumo pakaitalą. Ir dar aukščiau – persvarstyti viską, kas buvo žinoma anksčiau. Už tai, kas pateikiama, pavyzdžiui, reikia, ir rezultatas yra tiksliai pasiektas.

Pamokos trumpas sprendimas 4 ir 5 priedai.

Žmonės, kurie turi problemų, turi turėti tam tikrų problemų dėl funkcijos:

6 užpakalis

Sprendimas: Nenoriu atskirti „pro-proponed“ funkcijos, nenoriu matyti vienų „šiukšlių“ kitų, kurie labai pagreitins pagyvenusių žmonių atsiradimo perėjimą.

Dienos pabaigoje viconati persikūnija: vicoristovuєmo skirtumo kvadratų formulėі logaritmo galia :

Skambinkite inšai dešinėje:

Pirmieji draugai:

Manau, kad viskas yra nepastebėta. Žvėriška pagarba, kuri yra dar vienas pajuokos požymis, o pirmasis yra ni. Sukursiu sistemą:

Kontrolė:

Na, o dėl grožio, šventyklų faktorialas:

Žiūrėti:

Tsikave zavdannya nepriklausomam peržiūrai:

7 užpakalis

Užrašykite funkcijos funky eilės formulę

Ir tuo pačiu apie nedestruktyvią abipusę garantiją, kuri nudžiugins jus italų mafija:

8 užpakalis

Funkcija duota. Žinoti

Taške buvo pralaimėta devyniolikta. Usyogo.

Sprendimas: saujelė, aišku, reikia žinoti.

Jie sutaisė sinusą ir atėjo į sinusą. Zrozumilo, atleistai diferenciacijai ciklas trivialus, o ir maitinimo šaltinis: kaip gražiau „pasiekti“ aštuonioliktą senuką?

„Mėgėjiškas“ būdas: dešiniarankį galima nesunkiai užsirašyti ant stovpčiko iš senų atsiradusių skaičių:

Šiame range:

Ale tse pratsyuє, kaip juokingiausių tvarka net nėra puiki. Kai tik turėsiu žinoti, tarkime, pamesiu mobilųjį telefoną, o tada grįšiu į 4. Šimto užtenka chotiri be pertekliaus, o bachiti nesunku, bet tokie skaičiai skrudinami apatinėje eilėje, į tai:.

Prieš kalbą, 18 metų, taip pat galite pamatyti vertę iš panašaus mirkuvano:
kitoje eilutėje yra skaičiai, kurie padidėja 4 nuo per daug 2.

Інshiy, Bіlsh akademinis kopijavimo metodas periodiškumo sinusasі taikančios formulės... Koristinas su paruošta formule "ennoi" , jake nesunku pateikti reikiamą skaičių. Pavyzdžiui:
(redukcijos formulė ) ;
(redukcijos formulė )

Mūsų vipad:

(1) Virpesių sinusas yra periodinė funkcija su tašku, tada argumentas gali būti neskausmingai "sukamas" 4 periodu (tobto.).

Už formulės galima rasti šią dviejų funkcijų rodymo sistemą:

Zokrema:

Ypatingai nebūtina nieko prisiminti, nes žinai daugiau formulių – tai mažiau protu nesuvokiama. Nabagato korisnishe sužinoti apie Niutono binominis oskіlki Leibnizo formulė dar daugiau ar mažiau panaši. Na, tie laimingieji, kurie dings iš 7 eilės (tiesa, to neužtenka), bus zrobitių niurzgėjimas. Šmaikštu, jei Cherga ketina kombinatorika- tada bus viskas =)

Mes žinome trečią prarastą funkciją. Vikoristo Leibnico formulė:

Šiame vipadku: ... Jie lengvai nuėjo miegoti:

Dabar tai yra labai tikslus ir gerbiamas vikoninio įrengimas ir, paprasčiausiai, rezultatas:

Žiūrėti:

Analogiškas nepriklausomos versijos palaikymas:

11 užpakalis

Žinokite funkciją

Jei prieš priekinį užpakalį sprendimas „prieš kaktą“ dar konkuruotų su Leibnitzo formule, tai čia tai būtų lygiai taip pat nepriimtina. Ir dar vienas nesutarimas – besikeičiančia nepadorumo tvarka:

12 užpakalis

Žinokite, aš eisiu pagal nurodytą užsakymą

Sprendimas: perche ir suttuve kad gerbiamas - virishuvati ašis taip, melodingai, nereikalinga =) =)

Funkcijas, kurios žinomos kaip senesnės, galime užrašyti iki 5 eilės imtinai. Leiskite man pripažinti, kad prarastas tinkamas šimtas jums tapo mieguistas:

Tuo pačiu metu šimtaprocentiniai „gyvi“, seni, „baigė“ ir dar geriau - Leibnizo formulė turi tris priedus prie nulio:

Žinau apie dilemą, apie kurią galvojo jakas sulankstomas senas: kodėl turėčiau prašyti rezultato? Iš principo tai galima padaryti, ir taip - vicladachev lengviau susitaikyti. Ale vin gali vimagati atnešti tirpalą į putą. Iš šono, atleistas už galingą iniciatyvą, esu priblokštas algebros malonių. Tačiau mes turime є, otrimaną „pirmuoju“ būdu =) (Div. Posilannya ant burbuolės), ir man sekasi, aš teisus:

Gerai, viskas nukrito.

Žiūrėti:

Happy zavdannya už nepriklausomą versiją:

Užpakalis 13

Dėl funkcijos:
a) be išankstinio diferencijavimo;
b) žinoti Leibnico formulę;
c) suskaičiuoti.

Ні, aš nesu sadistas - taškas "a" čia paprastas =)

Ir netgi rimtai, „tiesioginis“ paskutinių skirtumų sprendimas gali būti „teisė gyventi“ - tarp daugelio lankstymo tipų galima pritaikyti Leibnico lankstymo formules. Vikoristovyte, jei laikysitės doktrinos - vargu ar kaina bus projekto pagrindas.

Trumpas sprendimas ir pamokos santrauka.

Norint priimti pastraipos išvadą, būtina pamatyti numanomų funkcijų diferencijavimas:

Funkcijų užsakymų keitimas, nustatytas netiesiogiai

Bagato hto z us vitrative dovgі godini, dienos ir tizhnі gyvenimas vivchennya nužudyti, parabolė, hiperbolė- ir nekaltai kurį laiką žiūrėjo į mane. Be to, pasitaisykime ir keiskime!

Nuo „mokyklinės“ parabolės iki jos beveik neįmanoma kanoninė stovykla:

14 užpakalis

Atsižvelgiant į іvnyannya. Žinoti.

Sprendimas: pirmasis croc dobre znayomiy:

Tie, kurie turi prarastą funkciją, yra netiesiogiai susukti, prašome nekeisti draugo, jie prarasti nuo 1:

Tuo pačiu metu galioja keletas nykščio taisyklių: 2 ir aukštesnių užsakymų praradimas yra priimamas. tik per "ix" ir "Igor"... Antruoju atveju aš pasitrauksiu:

Trečias pamestas nuo antrojo:

Panašiai galima:

Žiūrėti:

"Shkilna" hiperbolė in kanoninė stovykla- dėl nepriklausomi robotai:

Užpakalis 15

Atsižvelgiant į іvnyannya. Žinoti.

Kartoju, aš pralaimėsiu antrą ir rezultatas bus prarastas per "ix" / "player"!

Trumpas sprendimas ir pamokos santrauka.

Rašydami vaikiškus posūkius, esame nustebinti, kad nimetsku pornografija @ fiyu bus brandesnė, tačiau kažkodėl yra dar vienas svarbus sprendimas:

Užpakalis 16

Elipsės galingas žmogus.

Sprendimas: mes žinome, kad 1 eis:

O dabar atkreipiame dėmesį ir analizuojame artėjantį momentą: iš karto galime ką nors pakeisti, todėl nenorime tylėti. Šiuo vypadku laimėjo, piktybiškai, paprastas, bet iš tikrųjų, tokių dovanų kūrimas sukūrė du ir vlashtuvavsya. Chi ісnu unikalumo būdas griaustinis nepadorus žinių? Існує! Aš imu ryvnyannya ir vikoristyuєmo su tuo pačiu priyom, kuris pažįstamas 1-ї apgailėtinas - mes paliečiame dalies nusikaltimą:

Pagrobtas draugas yra kaltas, kad yra įjungtas tik per ir tuo pačiu metu (iškart) ranka pajudinti 1. funky. Žmogui iš ryvnyannya ryvnyannya akivaizdu:

Siekiant pašalinti techninius sunkumus, pažeidimo dalį padauginkite iš:

Jei to nepadarysite, paskutiniame etape sudarysite dribą:

Dabar stebiuosi savaitgalį, o be to, kai rezultatas atmetamas, rezultatas atleistas:

Žiūrėti:

Jak žinoti 2-ojo nepadorumo reikšmę be-yaky taške (jakas, zrozumіlo, tęskite iki elipso), pavyzdžiui, taške ? Dar lengviau! Visas motyvas jau buvo sukurtas pamokoje apie normalus: pas viraz 2-ї pohіdії būtina pateikti :

Beprotiška, visuose trijuose kritimų tipuose galima atmesti aiškiai nustatytas funkcijas ir diferenciaciją ir netgi morališkai nustatyti procesą su dviem funkcijomis, pavyzdžiui, kerštas šaknis. Mano nuomone, sprendimas yra „numanomas kelias“.

Išvados apsisprendimui:

Užpakalis 17

Žinokite netiesiogiai pateiktą funkciją

Leibnizo formulė skaičiuojant n-ąją liesi robotai turi dvi funkcijas. Tai būtina įrodyti dviem būdais. Apskaičiuojamas n-osios eilės užpakalis.

Zmist

Div. taip pat: Robotas atrodo kaip dvi funkcijos

Leibnizo formulė

Papildomai Leibnico formulei galima apskaičiuoti dviejų funkcijų prarastą n-ąją eilę. Vona maє takiy viglyad:
(1) ,
de
- Binomialny kofitsinti.

Binominis kofіtsіunti є kofіtsіunnya binom i žingsniams:
.
Taip pat ir skaičius є skaičiumi vienas n k.

Leibnizo formulės įrodymas

Yra dvi funkcijos, kurios naudojamos pasenusiam priedui formuoti:
(2) .
Formulė (2) gali būti perrašyta tokiam vaizdui:
.
Be abejo, svarbu, kad viena funkcija būtų nustatyti nuo pakeitimo x, o іnsha – nuo ​​pakeitimo y. Naprikіntsі rozrakhunku mi vvazhaєmo. Todi prieš formulę gali būti parašytas taip:
(3) .
Oskilki yra paveldimi iš ankstesnės narių sumos, o dermalinis narys turi porą funkcijų, tada pagal taisyklę (3) galima skaičiuoti senus įsakymus.

Todi n-tosios mamos eilui:

.
Vrahoyuchi, aš priimsiu Leibnizo formulę:
(1) .

Įrodymas indukcijos metodu

Tikriausiai Leibnico formulės buvo įrodytos matematinės indukcijos metodu.

Dar kartą panaudokime Leibnico formulę:
(4) .
Jei n = 1 maєmo:
.
Visa pradinio pratsi formulė yra dvi funkcijos. Vona yra sąžininga.

Leidžiama, kad (4) formulė galioja primityviajai n-tai eilei. Akivaizdu, kad tai nebus teisinga n + 1 įsakymas.

Skirtumas (4):
;



.
Otzhe, mes žinojome:
(5) .

Žinoma, (5) ir vrahumo, scho:

.
Matyti, kad formulę (4) galima naudoti vaikiškam n + 1 įsakymas.

Be to, formulė (4) galioja n = 1 ... Kai pradėsite, eisite į tam tikrą skaičių n = m; kaip jei eitumėte n = m + 1 .
Leibnizo formulė buvo užpildyta.

užpakalis

Suskaičiuokite n-ąją prarastą funkciją
.

Zastosumo Leibnizo formulė
(2) .
Mūsų vipadku
;
.

Senosios mamos stalui:
.
Trigonometrinių funkcijų galia:
.
Todi
.
Galima pastebėti, kad sinuso funkcijos diferenciacija turi būti pagaminta iki sup. Todi
.

Žinomos panašios funkcijos.
;
;
;
, .

Oskilki ties, tada Leibnico formulėje nuo nulio, jei pirmasis turi tris narius. Yra žinoma, kad binomny kofіtsіonti.
;
.

Už Leibnizo formulės maєmo:

.

Div. taip pat: