Kaip žinoti teisingas lankstymo funkcijas. sulankstymo funkcija

01.01.2021

Jei laikotės paskyrimų, tada funkcijos yra panašios į tašką - riba yra funkcijos Δ augimo riba y iki argumento Δ prieaugio x:

Viskas turėjo prasmę. Ale pabandyk prižiūrėti šią formulę, tarkime, tą pačią funkciją f(x) = x 2 + (2x+ 3) · e x nuodėmė x. Jei viskas tinka susitikimams, tada po poros pusių jūs tiesiog užmigsite. Yra paprastų ir veiksmingų būdų tai padaryti.

Pirmą kartą pagarba, kad iš paties funkcijų skirtumo galima įžvelgti vadinamąsias elementarias funkcijas. Akivaizdu, kad tai paprasti virazi, panašūs į tuos, kurie jau seniai buvo skaičiuojami ir įrašyti į lentelę. Tokios funkcijos tiesiog įsimenamos – tuo pačiu jos yra vienodos.

Kitos elementarios funkcijos

Elementarios funkcijos – visa tai iš naujo išdėstyta žemiau. Pohіdnі tsikh funktіy treba bajorų prisiminti. Timas daugiau scho їх їхім nepatogiai - tiems smarvės ir elementariems.

Otzhe, pokhіdnі elementarios funkcijos:

vardas	funkcija	Gerai
Pastovus	f(x) = C, C ∈ R	0 (taip, nulis!)
Žingsnis su racionaliu ekranu	f(x) = x n	n · x n − 1
sinusas	f(x) = Nuodėmė x	cos x
kosinusas	f(x) = Cos x	- nuodėmė x(minuso sinusas)
liestinė	f(x) = Tg x	1 / cos 2 x
kotangentas	f(x) = Ctg x	- 1/sin2 x
natūralusis logaritmas	f(x) = Ln x	1/x
dalinis logaritmas	f(x) = Žurnalas a x	1/(x ln a)
rodymo funkcija	f(x) = e x	e x(Niekas nepasikeitė)

Jei elementarią funkciją padauginame iš gana pastovios, tuomet galima nesunkiai įvesti panašią naują funkciją:

(C · f)’ = C · f ’.

Zagalom, konstantas galima kaltinti dėl blogio ženklelio. pavyzdžiui:

(2x 3) '= 2 ( x 3) '= 2 3 x 2 = 6x 2 .

Akivaizdu, kad elementarias funkcijas galima sudėti po vieną, dauginti, padalyti – ir dar daugiau. Taip atsiranda naujos funkcijos, kurios nebėra itin elementarios, tačiau pagal paprastas taisykles vis dar gali būti atskirtos. Šios taisyklės apžvelgtos toliau.

Nemokama sumi ir mažmeninė prekyba

Tegul pateikiamos funkcijos f(x) і g(x), Pokhіdnі yakikh us vіdomі. Pavyzdžiui, galite paimti elementarias funkcijas, į kurias žiūrima daugiau. Todi galite sužinoti sumos kainą ir šių funkcijų skirtumą:

(f + g)’ = f ’ + g ’
(f − g)’ = f ’ − g ’

Otzhe, pokhіdna sumi (mažmeninė prekyba) iš dviejų funkcijų yra brangesnės suma (mažmeninė prekyba) pokhіdnyh. Dodankiv gali būti daugiau. Pavyzdžiui, ( f + g + h)’ = f ’ + g ’ + h ’.

Griežtai neva algebroje nėra „matymo“ sąvokos. Є suprasti "neigiamą elementą". Toks ir skirtumas f − g galite perrašyti kaip sumą f+ (-1) g, O jei pametate ne vieną formulę – prastas sumi.

f(x) = x 2 + sinx; g(x) = x 4 + 2x 2 − 3.

funkcija f(x) - dviejų elementariųjų funkcijų suma, iki kurios:

f ’(x) = (x 2+ nuodėmė x)’ = (x 2) '+ (nuodėmė x)’ = 2x+ Cosx;

Panašiai ji yra stebuklinga dėl funkcijos g(x). Tik jau yra trys papildymai (algebros požiūriu):

g ’(x) = (x 4 + 2x 2 − 3)’ = (x 4 + 2x 2 + (−3))’ = (x 4)’ + (2x 2)’ + (−3)’ = 4x 3 + 4x + 0 = 4x · ( x 2 + 1).

užuomina:
f ’(x) = 2x+ Cosx;
g ’(x) = 4x · ( x 2 + 1).

padaryti gerą darbą

Matematika yra loginis mokslas, todėl kam rūpi, kad jis vertas pinigų, tas yra vertas pinigų, tada gerai daryti streikuoti"> Sėkmės su blogais.

(f · g) ’ = f ’ · g + f · g ’

Formulė gremėzdiška, bet її dažnai pamirštama. Ir ne tik moksleiviai, bet ir studentai. Rezultatas – neteisingas sprendimas.

Vadovas. Žinokite panašias funkcijas: f(x) = x 3 cosx; g(x) = (x 2 + 7x-7) · e x .

funkcija f(x) Tai dviejų elementarių funkcijų priedas, todėl viskas paprasta:

f ’(x) = (x 3 cos x)’ = (x 3) ' cos x + x 3 (kai x)’ = 3x 2 cos x + x 3 (-nuodėmė x) = x 2 (3 cos x − x nuodėmė x)

Funkcijoje g(x) Pirmasis daugiklis yra smulkmena, bet schema niekaip nekeičiama. Akivaizdu, kad pirmasis funkcijos veiksnys g(x) Tai daugianaris, o jogas yra blogas – tse blog yra sumi. gal būt:

g ’(x) = ((x 2 + 7x-7) · e x)’ = (x 2 + 7x– 7) „· e x + (x 2 + 7x-7) ( e x)’ = (2x+ 7) · e x + (x 2 + 7x-7) · e x = e x(2 x + 7 + x 2 + 7x −7) = (x 2 + 9x) · e x = x(x+ 9) · e x .

užuomina:
f ’(x) = x 2 (3 cos x − x nuodėmė x);
g ’(x) = x(x+ 9) · e x .

Duokite pagarbą likusiam laikui, gerai suskirstyti į daugiklius. Formaliai šis darbas nėra būtinas, tačiau dauguma pastarųjų yra skaičiuojami ne patys, o norėdami tęsti savo funkciją. O tai reiškia, kad bus toliau, kad būtų lygus nuliui, šie ženklai bus atpažinti ir pan. Dėl tokio geresnio mati viraz išskleiskite į daugiklius.

Yakshcho yra dvi funkcijos f(x) і g(x), be to g(x) ≠ 0 h(x) = f(x)/g(x). Dėl tokios funkcijos taip pat galite žinoti gudrybę:

Ne silpna, tiesa? Zvіdki imant minusą? kodėl g 2? Ir ašis yra! Tai viena iš sudėtingiausių formulių – be šokio to nesuprasi. Todėl ant konkrečių užpakalių geriau matyti її.

Vadovas. Žinokite panašias funkcijas:

Odos šūvio skaičius ir reklamjuostė atlieka elementarias funkcijas, viskas, ko mums reikia, yra panašaus privataus formulė:

Laikydamiesi tradicijos, skaičių dedame į daugiklius - svarbu paklausti atsakymo:

Sulankstymo funkcija - ne obov'yazkovo formulė dozhinoy į pіvkіlometra. Pavyzdžiui, užbaikite funkciją f(x) = Nuodėmė x ir pakeiskite pakeitimus x, Sakyk, įjungta x 2+ln x. weide f(x) = Nuodėmė ( x 2+ln x) - tse i є sulankstoma funkcija. Jai irgi blogai, bet žinoti, її už taisyklių, žiūrėjo daugiau, o ne vide.

Jak buti? Tokiais atvejais pakeisti pakeitimą padeda sulankstymo sulankstymo funkcijos formulė:

f ’(x) = f ’(t) · t“, Jakšo x būti pakeistas t(x).

Paprastai formulės požiūriu formulė yra labiau apibendrinta, žemesnė nei privati. Tą її tezh galima trumpiau paaiškinti konkrečiais užpakaliukais, ataskaitos aprašymas odos trupinys.

Vadovas. Žinokite panašias funkcijas: f(x) = e 2x + 3 ; g(x) = Nuodėmė ( x 2+ln x)

Pagarbiai, kas yra funkcijoje f(x) Pakeiskite virusą 2 x+3 bus lengva x, Tada turime elementariąją funkciją f(x) = e x. Tam robimo zamіnu: tegul 2 x + 3 = t, f(x) = f(t) = e t. Shukaєmo go sulankstymo funkcijos formulei:

f ’(x) = f ’(t) · t ’ = (e t)’ · t ’ = e t · t ’

O dabar – pagarba! Vikonuemo zvorotnu zaminu: t = 2x+ 3. Išimti:

f ’(x) = e t · t ’ = e 2x+ 3 (2 x + 3)’ = e 2x+ 3 2 = 2 e 2x + 3

Dabar pažvelkime į funkciją g(x). Akivaizdu, kad reikia pakeisti x 2+ln x = t. gal būt:

g ’(x) = g ’(t) · t'= (Nuodėmė t)’ · t'= Cos t · t ’

Grąžinimo keitimas: t = x 2+ln x. tada:

g ’(x) = Cos ( x 2+ln x) · ( x 2+ln x)'=Cos( x 2+ln x) · (2 x + 1/x).

Nuo aš visų! Kaip matyti iš likusios virazo dalies, visa užduotis buvo atlikta tiek, kiek kainavo pelninga suma.

užuomina:
f ’(x) = 2 e 2x + 3 ;
g ’(x) = (2x + 1/x) Cos ( x 2+ln x).

Dar dažniau savo pamokose, pakeisdamas terminą „pokhіdna“, naudoju žodį „insultas“. Pavyzdžiui, sumi smūgis yra brangesnis nei smūgių suma. Taip protingesnis? Na, iš manęs gerai.

Šiame range, apskaičiuojant pokhіdnoї zavoditsya, kad būtų lengviau matyti šiuos smūgius už taisyklių, pažiūrėkime atidžiau. Kaip ir kitas užpakalis, pereikime prie kito žingsnio su racionaliu ekranu:

(x n)’ = n · x n − 1

Nedaug žmonių žino, kas atlieka vaidmenį n kaip visuma, galima naudoti trupmeninį skaičių. Pavyzdžiui, šaknis – tse x 0.5. O ką, kaip po šaknimi, stovėsi po vardo vardu? Naujai sulankstoma funkcija – tokie dizainai mėgsta duoti valdymo robotams ir testams.

Vadovas. Žinokite susijusias funkcijas:

Burbuolei vaizdinio žingsnio šaknį perrašome racionaliu indikatoriumi:

f(x) = (x 2 + 8x − 7) 0,5 .

Dabar robimo zaminu: paleisk x 2 + 8x − 7 = t. Mes žinome, kad vadovaukitės formule:

f ’(x) = f ’(t) · t ’ = (t 0,5)“ t'= 0,5 t-0,5 t ’.

Robimo zvorotnu zaminu: t = x 2 + 8x- Gegužės 7 d.:

f ’(x) = 0,5 ( x 2 + 8x-7) -0,5 ( x 2 + 8x– 7) '= 0,5 (2 x+ 8) ( x 2 + 8x − 7) −0,5 .

Nareshti, atsigręžęs į šaknis:

Virishuvati fizikos uždaviniai ar matematikos taikymas yra visiškai neįmanomi be žinių apie skaičiavimo būdą ir metodus. Pokhіdna - vienas iš svarbiausių dalykų norint suprasti matematinę analizę. Parašėme pagrindinei temai, kad skirtume šiandieninį straipsnį. Kas yra taip blogai, kokie fiziniai ir geometriniai pokyčiai, kaip sugadinti gerą funkciją? Visas dietas galima sujungti į vieną: kaip suprasti, kaip reikia laikytis?

Geometriniai ir fiziniai pokyčiai

Nagi, funkcija f(x) , Nustatykite esamą intervalą (A, b) . Taškai x ir x0 yra šiame intervale. Kai pakeičiate x, pasikeičia ir pati funkcija. Argumentų pasikeitimas – jogos vertės skirtumas x-x0 . Koks skirtumas užfiksuotas kaip delta x ir vadinamas argumento augimu. Funkcijos pokytis arba padidėjimas vadinamas funkcijos vertės skirtumu dviejuose taškuose. Kelionės paskyrimas:

Pokhіdna funktsії taške - funkcijos padidėjimo duotame taške riba iki argumento augimo, jei likusi dalis lygi nuliui.

Kitu atveju galite parašyti taip:

Kokia prasmė žinoti tokią ribą? O ašis yra yaki:

panašus į funkciją taške į kutos liestinę tarp viršūnių OX ir panašus į funkcijos grafiką duotame taške.

Fizinis keitiklis: pokhіdna būdas valandą dorivnyuє shvidkostі tiesus ruhu.

Tiesa, net mokyklos valandomis visi žino, kad swidkis yra privatus būdas x=f(t) i valanda t . Vidutinis dainos intervalo greitis:

Schob, kad atpažintų skubėjimo saugumą valandos momentu t0 būtina apskaičiuoti ribas:

Pirma taisyklė: kaltinti konstantą

Dėl blogo ženklo galima kaltinti konstantą. Negana to – dirbti reikia. Kai vyrіshennі prikladіv z matematika vіzmіt kaip taisyklė - kaip tu gali paklausti viraz, obov'azkovo paklausti .

Užpakalis. Paskaičiuokime išlaidas:

Taisyklė draugui: Pokhіdna sumi funktsіy

Pokhіdna sumi dvoh funktsіy dorivnyuє sumі pokhіdnih tsikh funktsіy. Tas pats pasakytina ir apie panašias mažmeninės prekybos funkcijas.

Nurodykime ne teoremos išvadas, o praktinį pavyzdį.

Žinokite susijusias funkcijas:

Trečioji taisyklė: geriau atnaujinti funkcijas

Dviejų diferencialinių funkcijų pridėjimo kaina apskaičiuojama pagal formulę:

Pavyzdys: žinokite šias funkcijas:

Sprendimas:

Čia svarbu pasakyti apie panašių lankstymo funkcijų skaičių. Sulankstymo funkcijos pakeitimas panašus į panašios funkcijos pakeitimą tarpiniu argumentu į panašų tarpinį argumentą nepriklausomu pakeitimu.

Vischevkazanny užpakalis mi zustrіchaєmo viraz:

Šiuo atveju tarpinis argumentas yra 8x penktame laipsnyje. Norėdami apskaičiuoti tokios virazės kainą, turime atsižvelgti į tolimiausios tarpinio argumento funkcijos kainą ir padauginti iš nepriklausomo pokyčio vidurinio argumento kainos.

Ketvirta taisyklė: panaši į privačias dvi funkcijas

Panašaus tipo privačių dviejų funkcijų apibrėžimo formulė:

Mes bandėme jums pasakoti apie šventes arbatinukams nuo nulio. Ši tema nėra tokia paprasta, kaip pasirodo, tai įmanoma: makaronai dažnai šaudomi į užpakalius, todėl būkite atsargūs skaičiuodami.

Kažkodėl dėl kitų temų galite grįžti į studentų tarnybą. Trumpam padėsime patikrinti esamą kontrolinį sąrašą ir sutvarkyti užduotis, kaip ir anksčiau, su paskutiniųjų skaičiavimu nesusidūrėte.

І teorema apie pokhіdnu sulankstomas funkcijas, kurios formuluotė yra tokia:

Tegul 1) funkcija $ u = \ varphi (x) $ max dabartiniame taške $ x_0 $ go $ u_ (x) "= \ varphi" (x_0) $, 2) funkcija $ y = f (u) $ max y taškas $u_0 = \varphi(x_0)$loho $y_(u)"=f"(u)$. Taip pat bus prarasta spėjimo taške esanti sulankstoma funkcija $ y = f \ left (\ varphi (x) \ right) $, kad būtų atkurtos panašios funkcijos $ f (u) $ i $ \ varphi (x) $ :

$$ \left(f(\varphi(x))\right)"=f_(u)"\left(\varphi(x_0)\right)\cdot\varphi"(x_0)$$

kitu atveju ilgesniu trumpiniu: $ y_ (x) "= y_ (u)" \ cdot u_ (x) "$.

Užpakaliuose, kurių aš padalijau, visos funkcijos gali atrodyti taip: $ y = f (x) $ (taigi atrodo, kad keičiasi tik vieno funkcijos $ x $). Akivaizdu, kad visuose užpakaliukuose blogai $ y "$ priimti pakeitimą $ x $. Pavyzdžiui, tie, kuriems gera keisti $ x $, dažnai pakeičia $ y" $ rašo $ y "_x $.

Atsargose Nr. 1, Nr. 2 ir Nr. 3 įtrauktas išsamus susipažinimo su lankstymo funkcijomis procesas. 4 paskyrimų užpakalis, kad geriau suprastum panašių lenteles ir nėra prasmės apie tai žinoti.

Bazhano užbaigę medžiagą užpakaliuose Nr.1-3, pereikite prie nepriklausomos užpakalių Nr.5, Nr.6 ir Nr.7 apdailos. Taikykite Nr. 5, Nr. 6 ir Nr. 7, kad priimtumėte trumpą sprendimą, kad skaitytojas galėtų akimirksniu pakeisti savo rezultato teisingumą.

užpakalis №1

Raskite panašią funkciją $ y = e ^ (\ cos x) $.

Turime žinoti teisingą lankstymo funkciją $ y "$. Kadangi $ y = e ^ (\ cos x) $, tada $ y" = \ left (e ^ (\ cos x) \ right) "$. Norėdami žinoti teisinga $ \ left (e ^ (\ cos x) \ right) Norint laimėti 6 formulę, reikia pataisyti tai, kas, mūsų nuomone, yra $ u = \ cos x $. Be to, sprendimas naudojamas banaliose pastotėse formulėje Nr. 6 išraiškos $ \ cos x $ pakeisti $ u $:

$$y "= \left(e^(\cos x)\right)" = e^(\cos x)\cdot (\cos x)"\tag(1.1)$$

Dabar reikia žinoti $ (\ cos x) "$ reikšmę. Grįžkime prie žemiau pateiktų lentelių, iš jos pasirinkdami formulę Nr. 10. Pakeitę $ u \u003d x $ į formulę Nr. 10, galbūt: $ (\ cos x)" = - \ sin x \ cdot x "$. Dabar tęsiame lygybę (1.1), pridėdami ją prie rezultato:

$$y "=\left(e^(\cos x)\right)"=e^(\cos x)\cdot(\cos x)"=e^(\cos x)\cdot(-\sin x \ cdot x ") \ žyma (1.2) $$

Kadangi $ x "= 1 $, tada galime tęsti lygybę (1.2):

$$y "=\left(e^(\cos x)\right)"=e^(\cos x)\cdot(\cos x)"=e^(\cos x)\cdot(-\sin x \cdot x")=e^(\cos x)\cdot(-\sin x\cdot 1)=-\sin x\cdot e^(\cos x)\tag(1.3)$$

Otzhe, iš pariteto (1.3) gali būti: $ y "= - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) $. 1.3).

įrodymas: $Y"=-\sin x\cdot e^(\cos x)$.

užpakalis №2

Raskite kitą funkciją $ y = 9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) $.

Turime apskaičiuoti kainą $ y "= \ left (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right)" $. Burbuolei svarbu, kad dėl blogo ženklo galima kaltinti konstantą (tai yra skaičius 9):

$$y "=\left(9\cdot\arctg^(12)(4\cdot\ln x)\right)" = 9\cdot \left(\arctg^(12)(4\cdot\ln x) \right)"\tag(2.1)$$

Dabar pažiūrėkime į $ \ left (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right) "$. Norėdami pasirinkti formulę iš panašių į šią lentelių, įsivaizduosiu, kad ji atrodo taip: $ \ left ( \left(\arctg(4\cdot\ln x)\right)^(12)\right)"$. Dabar matote, kad formulę Nr. 2 reikia pakoreguoti, taigi $ \ Left (u ^ \ alfa \ dešinė) "= \ alfa \ cdot u ^ (\ alfa-1) \ cdot u" $. Galime pavaizduoti formulę $ u = \ arctg (4 \ cdot \ ln x) $ i $ \ alfa = 12 $:

Lygybės (2.1) papildymas atimamas iš rezultato, galbūt:

$$y "=\left(9\cdot\arctg^(12)(4\cdot\ln x)\right)" = 9\cdot \left(\arctg^(12)(4\cdot\ln x) \right)"=108\cdot \left(\arctg(4\cdot\ln x)\right)^(11)\cdot(\arctg(4\cdot\ln x))"\tag(2.2)$$

Šioje situacijoje dažnai leidžiama atleisti, jei pirmasis pasirinkimas yra formulė $ (\ arctg \; u) "= \ frac (1) (1 + u ^ 2) \ cdot u" $ pakeiskite formulę $ \ left (u ^ \ alfa\right)"=\alpha\cdot u^(\alpha-1)\cdot u"$. Dešinėje, dėl to, kad kaltas pirmasis, yra panaši funkcija. Kad suprastumėte, kadangi pati funkcija bus iškviesta išraiškai $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $, parodykite, kad jums rūpi $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $ bet kuriai $ x $ vertei. Pradėkite atspėdami 5 $ ^ x $ vertę, tada padauginkite rezultatą iš 4, atimdami $ 4 \ cdot 5 ^ x $. Dabar, atsižvelgiant į rezultatą, paimame lanko liestinę, atimdami $ \ arctg (4 \ cdot 5 ^ x) $. Tada paimsime skaičių dvylika žingsnių, imdami $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $. Likusią dienos dalį - pakelti iki 12 laipsnių, - ir tai bus tinkama funkcija. Ir pats kitas dalykas buvo pradėti pokhіdnoj znahodnoї, kuri buvo sudaužyta į ekvivalentiškumą (2.2).

Dabar reikia žinoti $ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "$. Galime laimėti panašių lentelių formulę Nr. 19, joje pakeisdami $ u = 4 \ cdot \ ln x $:

$$(\arctg(4\cdot\ln x))"=\frac(1)(1+(4\cdot\ln x)^2)\cdot(4\cdot\ln x)" $$

Trochy galima lengvai atimti iš viraz, žiūrint į $ (4 \ cdot \ ln x) ^ 2 = 4 ^ 2 \ cdot (\ ln x) ^ 2 = 16 \ cdot \ ln ^ 2 x $.

$$(\arctg(4\cdot\ln x))"=\frac(1)(1+(4\cdot\ln x)^2)\cdot(4\cdot\ln x)"=\frac( 1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot (4 \ cdot \ ln x) "$$

Nuosavybė (2.2) dabar taps:

Pamiršau žinoti $ (4 \ cdot \ ln x) "$. Mes kaltiname konstantą (tai yra 4) dėl blogo ženklo: $ (4 \ cdot \ ln x)" = 4 \ cdot (\ ln x) "$ . Norėdami sužinoti $ (\ ln x) "$ pergalės formulė #8, pakeičiant $ u = x $: $ (\ ln x)" = \ frac (1) (x) \ cdot x "$. Kadangi $ x "= 1 $, tada $ (\ ln x)" = \ frac (1) (x) \ cdot x "= \ frac (1) (x) \ cdot 1 = \ frac (1) (x ) $ Pakeitę atimties rezultatą į formulę (2.3), atimame:

$$y "=\left(9\cdot\arctg^(12)(4\cdot\ln x)\right)" = 9\cdot \left(\arctg^(12)(4\cdot\ln x) \right)"=\\=108\cdot \left(\arctg(4\cdot\ln x)\right)^(11)\cdot(\arctg(4\cdot\ln x))"=108\cdot \left(\arctg(4\cdot\ln x)\right)^(11)\cdot\frac(1)(1+16\cdot\ln^2x)\cdot(4\cdot\ln x)" = \\=108\cdot\left(\arctg(4\cdot\ln x)\right)^(11)\cdot\frac(1)(1+16\cdot\ln^2x)\cdot 4\ cdot\ frac(1)(x)=432\cdot\frac(\arctg^(11)(4\cdot\ln x))(x\cdot(1+16\cdot\ln^2x)).$ $

Spėju, kad lankstymo funkcijos dažniausiai randamos vienoje eilutėje – taip, kaip parašyta likusioje lygties dalyje. Todėl atliekant tipinius rozrahunkiv arba valdymo robotus, nėra privaloma sudaryti grindų sprendimą ir ataskaitą.

įrodymas: $Y"=432\cdot\frac(\arctg^(11)(4\cdot\ln x))(x\cdot(1+16\cdot\ln^2x))$.

užpakalis №3

Žinokite $y "$funkcija $y = \sqrt(\sin^3(5\cdot9^x))$.

Troch burbuolės atveju pakeiskime funkciją $ y $, pakabindami radikalą (šaknį) tame pačiame žingsnyje: $ y = \ sqrt (\ sin ^ 3 (5 \ cdot9 ^ x)) = \ left (\ sin () 5 \ cdot 9 ^ x) \right)^(\frac(3)(7))$. Dabar pereikime prie blogų dalykų. Taigi $y = \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))$, tada:

$$y "= \left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"\tag(3.1)$$

Formulės Nr. 2 užkariavimas iš panašių lentelių, pakeičiant joje $ u = \ sin (5 \ cdot 9 ^ x) $ i $ \ alfa = \ frac (3) (7) $:

$$ \left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left( \sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7)-1)(\sin(5\cdot 9^x))"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7))(\sin(5\cdot 9^x))"$$

Prodovzhimo rivnist (3.1), vikoristuyuchi atimant rezultatą:

$$y "=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7))(\sin(5\cdot 9^x))"\tag(3.2)$$

Dabar reikia žinoti $ (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "$. Jam galima laimėti formulę Nr. 9 iš panašių lentelių, pakeičiant $ u = 5 \ cdot 9 ^ x $ jame:

$$(\sin(5\cdot 9^x))"=\cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9^x)" $$

Prie rezultato pridėję lygybę (3.2), galime:

Pamiršau žinoti $ (5 \ cdot 9 ^ x) "$. Dėl burbuolės mes kaltiname konstantą (skaičius $ 5 $) už panašaus ženklą, tada $ (5 \ cdot 9 ^ x)" = 5 \ cdot (9 ^ x) "$ . Panašaus $ (9 ^ x)" $ reikšmei galime sukurti panašių lentelių formulę Nr. 5, pakeisdami joje $ a = 9 $ i $ u = x $: $ (9 ^ x) "= 9 ^ x \ cdot \ ln9 \ cdot x "$. Kadangi $ x "= 1 $, tada $ (9 ^ x)" = 9 ^ x \ cdot \ ln9 \ cdot x "= 9 ^ x \ cdot \ ln9 $. Dabar galime tęsti lygybę (3.3):

$$y "=\left(\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(3)(7))\right)"=\frac(3)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7))(\sin(5\cdot 9^x))"=\\=\frac(3) (7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7))\cos(5\cdot 9^x)\cdot(5\cdot 9 ^x)"=\frac(3)(7)\cdot\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7))\cos(5\cdot 9 ^x)\cdot 5\cdot 9^x\cdot \ln9=\\=\frac(15\cdot\ln 9)(7)\cdot \left(\sin(5\cdot 9^x)\right) ^(-\frac(4)(7))\cdot\cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x. $$

Galite pasukti žingsnius atgal į radikalus (tai šaknis) parašydami $ \ left ( \ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ right) ^ (- \ frac (4) (7)) $ ieškodami $ \ frac (1 ) (\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(\frac(4)(7)))=\frac(1)(\sqrt(\sin^4(5\) cdot 9^ x)))$. Todi Pokhіdna bus įrašyta tokia forma:

$$y"=\frac(15\cdot\ln 9)(7)\cdot\left(\sin(5\cdot 9^x)\right)^(-\frac(4)(7))\cdot \cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x=\frac(15\cdot\ln 9)(7)\cdot \frac(\cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x) (\sqrt(\sin^4(5\cdot 9^x))).$$

įrodymas: $Y"=\frac(15\cdot\ln 9)(7)\cdot\frac(\cos(5\cdot 9^x)\cdot 9^x)(\sqrt(\sin^4(5\) cdot 9^x)))$.

užpakalis №4

Parodykite, kad lentelių Nr. 3 ir Nr. 4 formulės yra panašios ir paskutinės iš lentelių Nr. 2 formulių.

Panašių lentelių formulė Nr. 2 turi panašią funkciją $ u ^ \ alfa $. 2 formulėje pakeisdami $ \ alfa = -1 $, imame:

$$ (u ^ (- 1)) "= - 1 \ cdot u ^ (- 1-1) \ cdot u" = - u ^ (- 2) \ cdot u "\ žyma (4.1) $$

Kadangi $ u ^ (- 1) = \ frac (1) (u) $ i $ u ^ (- 2) = \ frac (1) (u ^ 2) $, tada lygybę (4.1) galima perrašyti taip: $ \left(\frac(1)(u)\right)"=-\frac(1)(u^2)\cdot u"$. Tse ir є formulės Nr.3 panašių lentelės.

Grįžtu prie panašių lentelių formulės Nr.2. Pakaitalai jame $ \alpha = \frac (1) (2) $:

$$ \left(u^(\frac(1)(2))\right)"=\frac(1)(2)\cdot u^(\frac(1)(2)-1)\cdot u" = \frac(1)(2)u^(-\frac(1)(2))\cdot u"\tag(4.2)$$

Taigi $u^(\frac(1)(2))=\sqrt(u)$i$u^(-\frac(1)(2))=\frac(1)(u^(\frac( 1) ) (2))) = \ frac (1) (\ sqrt (u)) $, tada paritetą (4.2) galima perrašyti taip:

$$(\sqrt(u))"=\frac(1)(2)\cdot\frac(1)(\sqrt(u))\cdot u"=\frac(1)(2\sqrt(u) ) \ cdot u "$$

Otrimane paritetas $ (\ sqrt (u)) "= \ frac (1) (2 \ sqrt (u)) \ cdot u" $ i є formulė Nr. 4 panašių lentelės. Kaip ir Bachite, lentelių formulės Nr. 3 ir Nr. 4 yra panašios į formules Nr. 2, pakeisdamos įprastą reikšmę $ \ alfa $.

Šioje pamokoje mes mokomės žinoti sulankstomos funkcijos. Pamoka є logiškas darbo tęsinys Kaip sužinoti, ar aš eisiu?, Ant kurio išsirinkome patį paprasčiausią iš blogiausių, taip pat susipažinome su diferencijavimo taisyklėmis ir kai kuriomis techninėmis blogiausio pažinimo gudrybėmis. Turėdami tokį rangą, net jei neturite panašių funkcijų arba jei šių straipsnių momentai nebus suprasti, jūs žinosite, ką išmokote. Būkite malonūs, rimtai nusiteikite – medžiaga nėra paprasta, bet vis tiek stengiuosi, kad joga būtų paprasta ir prieinama.

Praktiškai naudojant atsitiktinio sulankstymo funkciją, gali tekti klijuoti dažniau, sakyčiau, ar galite būti tikri, jei gavote užduotį apgyvendinti mirusiuosius.

Žvelgiant į lentelę, kurioje pateikiama lankstymo funkcijų diferenciacijos taisyklė (Nr. 5):

Pažiūrėkime. Peršas už viską, žvėriška pagarba rekordui. Čia turime dvi funkcijas – i, be to, funkcija, vaizdine prasme, yra įterpta į funkciją. Šio tipo funkcija (jei viena funkcija įdėta į kitą) vadinama sutraukiama funkcija.

Paskambinsiu funkcijai tinkama funkcija, A funkcija - vidinė (arba įterpta) funkcija.

! Pateikti duomenys nėra teoriniai ir neatsako už galutinį užduoties planą. Aš neformaliai kalbu apie „išorinę funkciją“, „vidinę“ funkciją tik tam, kad jums būtų lengviau suvokti medžiagą.

Norėdami išsiaiškinti situaciją, pažvelkime į:

užpakalis 1

Žinokite susijusias funkcijas

Po sinusu mes žinome ne tik raidę „iks“, o visą virazą, todėl tu žinai geriau nei lentelė pagal lentelę. Taip pat atkreipiame dėmesį, kad čia neįmanoma užblokuoti pirmųjų dviejų taisyklių, yra skirtumas, tačiau dešinėje nėra galimybės „išskaidyti“ sinuso:

Šioje programoje jau iš savo paaiškinimo intuityviai supratau, kad funkcija yra sulankstoma funkcija, be to, daugianomas yra vidinė funkcija (nestings) ir yra išorinė funkcija.

Persh krokas, kuris reikalingas vikonatams su būtinomis pokhіdnoї sulankstomosiomis funkcijomis razіbratisya, kaip funkcija yra vidinė, ir kaip - išorėje.

Paprastų programų laikais buvo suprantama, kad indėlių sinusas yra daugianario. Bet kaip buti, kaip viskas nėra akivaizdu? Kaip tiksliai turite omenyje, kuri funkcija yra išorinė, o kuri vidinė? Kuriems skelbiu pergalingą įžeidžiantį priėmimą, kuris gali būti vykdomas mintimis arba juodai.

Akivaizdu, kad turime apskaičiuoti skaičiaus reikšmę skaičiuoklėje (vieno pakeitimas gali būti skaičius).

Ką galime apskaičiuoti pershu black? Viduryje niekur reikės, kad atsirastų vikontas: tada daugianomas bus vidinė funkcija:

Draugas turi juodą reikės žinoti, kad sinuso funkcija bus tokia pati:

Po to jak mi ATRASTA su vidinėmis ir išorinėmis funkcijomis, atėjo laikas zastosuvat sulenkimo funkcijų diferenciacijos taisyklę.

Pradėkime keiktis. 3 pamokos Kaip sužinoti, ar aš eisiu? Mes prisimename, kad sprendimo dizainas, nesvarbu, ar tai būtų pokhіdnoї zavzhda, prasideda taip - robimo ūsai į rankas ir brūkštelėjimas į dešinę:

ant burbuolės mes žinome panašias funkcijas (sinusą), stebimės panašių elementariųjų funkcijų lentele ir atkreipiame dėmesį į tai. Visos lentelių formulės yra fiksuotos ir joje vipadku, kaip ir "iks", pakeiskite sulankstomu virazu, šiame rodinyje:

Atskleiskite pagarbą, kokia yra vidinė funkcija nepasikeitė, mums nerūpi.

Na, aš žinau, kad tai akivaizdu

„Zastosuvannya“ formulių rezultatas galutiniame projekte atrodo taip:

Dėl nuolatinio daugiklio reikia kaltinti virazi burbuoles:

Jei praradote nesupratimą, perrašykite sprendimą ant popieriaus ir dar kartą perskaitykite paaiškinimą.

užpakalis 2

Žinokite susijusias funkcijas

užpakalis 3

Žinokite susijusias funkcijas

Kaip užsirašyti amžinai:

Mes pasirenkame, kur turime išorinę funkciją, o kur – vidinę. Kam mes stengiamės (minčių ar juodu) apskaičiuokite viruso vertę. Ko reikia viskonatui Persh Cherga? Pirmoje eilutėje reikia pažvelgti į tai, kas verta palaikymo: todėl daugianomas yra vidinė funkcija:

Aš, tik tada laimėsime nuorodas žingsniuose, tada valstybinė funkcija- tikslinga funkcija:

Kad formulė būtų rodoma, iš pirmo žvilgsnio reikia žinoti tikslią tinkamos funkcijos padėtį, tokiu būdu žingsnio tipą. Rozshukuemo lentelėse man reikės formulės:. Pakartokime dar kartą: ar lentelės formulė galioja ne tik "iks", bet ir lankstymui virazu. Tokia tvarka, nustatant puolimo sulankstymo funkcijos diferenciacijos taisyklę, rezultatas:

Nežinau, kad jei darome pertrauką nuo išorinės funkcijos, vidinė funkcija su mumis nesikeičia:

Dabar neteko žinoti paprasto būdo pažvelgti į vidines funkcijas ir „iššukuoti“ rezultatą:

užpakalis 4

Žinokite susijusias funkcijas

Tse užpakalis už nepriklausomas sprendimas(Apžvalga pamokos pabaigoje).

Rozmarino lankstymo funkcijos taisymui duosiu užpakaliuką be komentarų, pabandysiu savarankiškai plėstis, nurimti, de call ir de vidinė funkcija, kodel nori tai padaryti pats?

užpakalis 5

a) Žinoti atitinkamas funkcijas

b) Žinoti atitinkamas funkcijas

užpakalis 6

Žinokite susijusias funkcijas

Čia mes turime šaknį, o norint atskirti šaknį, būtina ją pateikti vaizdiniu lygmeniu. Tokiu būdu nugarinėje dalyje esančią funkciją skatiname į tinkamą diferencijavimo formą:

Analizuodami funkciją, pasiekiame tašką, kai trijų priedų suma yra vidinė funkcija, o trijų papildymų suma yra išorinė funkcija. Fiksuota lankstymo funkcijų diferencijavimo taisyklė:

Žingsnius vėl vaizduoja vaizdinis radikalas (šaknis), o atsitiktinei vidinei funkcijai fiksuojama paprasta sumi diferenciacijos taisyklė:

Paruošta. Galima atnešti virazą arkose prie miegančios vėliavėlės ir viską surašyti į vieną trupmeną. Gražu, nuostabu, bet jei yra stambių senų gerų laikų, geriau nesidrovėti (lengva pasiklysti, leisti nepadoriai atleisti, tas vikladachas bus netyčia neteisingai interpretuotas).

užpakalis 7

Žinokite susijusias funkcijas

Tai yra savarankiško sprendimo pavyzdys (apžvalga pamokos pabaigoje).

Svarbu pažymėti, kad galite pakeisti ne tik sutraukiamos funkcijos diferencijavimo taisyklę, bet ir privačios funkcijos diferencijavimo taisyklę. , Bet tada sprendimas atrodys kaip suktas juokingas. Ašies charakteristika užpakalis:

užpakalis 8

Žinokite susijusias funkcijas

Čia galite pakoreguoti privačių asmenų diferencijavimo taisyklę , Ale geriau žinoti pagal sulankstymo funkcijų diferencijavimo taisyklę:

Paruošiame diferencijavimo funkciją - dėl blogo ženklo kaltiname minusą, o kosinusas paimamas į skaičių:

Kosinusas yra vidinė funkcija, žingsniai į pėdas yra išorinė funkcija.
Vikoristovuemo mūsų taisyklė:

Žinome, kad vidinės funkcijos išnyko, kosinusas nukrito atgal:

Paruošta. Išvaizdžiui užpakaliukui svarbu nepasiklysti ženkluose. Prieš kalbėdami taisyklę išbandykite virishiti jogą , Vіdpovіdі kaltas spіvpasti.

užpakalis 9

Žinokite susijusias funkcijas

Tai yra savarankiško sprendimo pavyzdys (apžvalga pamokos pabaigoje).

Iki šiol žiūrėjome į klostes, jei lankstymo funkcijoje turėjome tik vieną įdėklą. Praktinėse užduotyse dažnai galima panaudoti tuos pačius triukus, de, kaip matriošką, vieną per sekundę, investiciją į 3 eilę ar net 4-5 funkcijas.

užpakalis 10

Žinokite susijusias funkcijas

Razbiraєmosya ir priedai ієї funkcijos. Bandoma suskaičiuoti virazą paskutinės vertės pagalba. Kaip patekote į skaičiuotuvą?

Būtina pažinti širdį, tai reiškia, kad arcsinusas yra svarbiausias indėlis:

Tada pakelkime vienybės arcsinusą kvadratu:

І, nareshti, mes įtraukiame simbolį į veiksmus:

Taigi, šioje programoje turime tris skirtingas funkcijas ir du lizdus, kurių vidinė funkcija yra arcsinusas, o išorinė – rodymo funkcija.

pradedame virišuvati

Paprastai po tinkamo veikimo būtina apsisukti ant burbuolės. Mes žiūrime į blogiausių lentelę ir yra žinoma, kad rodymo funkcija yra ta pati: Vienintelis skirtumas yra „iks“ pakeitimas mūsų sulankstomame viraze, kuris nenumato formulės teisingumo. Taip pat puolimo sulankstymo funkcijos diferenciacijos taisyklės nustatymo rezultatas:

Apdailos detalės, turime naują lankstymo funkciją! Ale, tai jau paprasčiau. Tai lengva perekonatisya, kad vidinė funkcija yra lankas, išorinė funkcija yra pėda. Pagal sulankstomos funkcijos diferenciacijos taisyklę reikia žengti žemesnį žingsnį.

Vizualizacijos operacija vadinama diferenciacija.

Dėl to sprendžiant uždavinius, susijusius su panašių paprasčiausiose (ir net ne paprastesnėse) funkcijose atradimu, pagal panašių žymėjimą tarp argumento padidėjimo ir padidėjimo atsirado panašių ir lygiai tų pačių taisyklių lentelė. diferenciacijos. Izaokas Niutonas (1643-1727) ir Gottfriedas Wilhelmas Leibnicas (1646-1716) buvo pirmieji, kurie pradėjo dirbti praeities pažinimo srityje.

Todėl mūsų valandą, norint sužinoti, ar funkcija yra gera, nereikia skaičiuoti spėlionių, ribos tarp funkcijos padidėjimo ir argumento padidėjimo, o reikia paspartinti panašių lentelę ir diferencijavimo taisykles. Norint sužinoti apie ateitį, reikia naudoti įžeidžiantį algoritmą.

Pažinti pokhidnu, Reikalingas viraz po insulto ženklu išplėsti paprastas sandėlio funkcijas ir kai kuriais veiksmais pažymėti (Tvir, suma, privatus) susijusios su šiomis funkcijomis. Blogesnių elementariųjų funkcijų Dali žinomos blogesnių lentelėse, o geresniųjų formulės, sumos ir privačios - diferenciacijos taisyklėse. Naujausių ir diferencijavimo taisyklių lentelė, pateikta po pirmųjų dviejų paraiškų.

1 pavyzdys.Žinokite susijusias funkcijas

Sprendimas. Iš diferenciacijos taisyklių aišku, kad funkcijų suma yra panašių funkcijų suma, t.y.

Iš panašių lentelių aišku, kad „iksi“ geriau už vieną, o sinusas – už kosinusą. Pakeiskite qi reikšmes pokhіdnyh sumoje ir žinome būtiną pochidnu protinę užduotį:

2 pavyzdys.Žinokite susijusias funkcijas

Sprendimas. Diferencijuodamas kaip aš prarasiu savo sumą, kitame priede su pastoviu daugikliu galiu kaltinti gėrio ženklu:

Kol kaltinamas maistas, paimamos žvaigždės, smarvė, kaip taisyklė, aiškėja, žinant panašių ir paprasčiausių diferenciacijos taisyklių lentelę. Prieš juos iš karto pravažiuojame tiesiai.

Panašių paprastų funkcijų lentelė

1. Pokhіdna konstantos (skaičiai). Ar yra skaičius (1, 2, 5, 200 ...), kaip ir išreikštoje funkcijoje. Laikytis iki nulio. Svarbiau atsiminti, todėl reikia dažniau
2. Pokhіdna nezalezhnaya zminnoy. Dažniausiai „iksi“. Pamirškite sveiką vienatvę. Tse tezh svarbu prisiminti tai ilgai
3. Pokhіdna žingsnis. Atliekant užduotis, būtina transformuoti ne kvadratines šaknis.
4. Pokhіdna zminnoi etape -1
5. Pokhіdna kvadratinė šaknis
6. Pokhіdna sinusas
7. Pokhіdna kosinusas
8. Pokhіdna liestinė
9. Pokhіdna kotangentas
10. Pokhіdna arcsine
11. Pokhіdna arkosinas
12. Pokhіdna arctangentas
13. Pokhіdna lanko liestinė
14. Pokhіdna natūralusis logaritmas
15. Pokhіdna logaritminės funkcijos
16. Pokhіdna eksponentas
17. Pokhіdna rodymo funkcija

Diferencijavimo taisyklės

1. Pokhіdna sumi arba mažmeninė prekyba
2. Atlikite gerą darbą
2a. Pokhіdna išraiška, padauginta iš pastovaus daugiklio
3. Eikite privačiai
4. Sulankstymo funkcija

1 taisyklėKokios funkcijos

diferencijuojant dabartiniame taške, tada tame pačiame taške gali būti panašių funkcijų

kodėl

tokia panaši į senesnės panašių funkcijų algebrinę funkcijų sumą.

Pasekmė. Jei du skiriasi nuo nuolatinio priedo, tada jų yra lygūs, Tobto

2 taisyklėKokios funkcijos

diferencijavimas deakіy taške, tada tame pačiame diferenciuojamo ir їх tvіr taške

kodėl

todėl dvi viso odos funkcijų kiekio funkcijas geriau papildyti šiomis likusiomis funkcijomis.

1 pasekmė. Dėl blogo ženklo galima kaltinti nuolatinį daugiklį:

2 pasekmė. Pokhіdna creat kіlkoh diferentiuyuutsya dorіvnyuє sumі tvorіv pokhіdno odos іz spіvmulnikiv іnshі іnshі.

Pavyzdžiui, trims kartotiniams:

3 taisyklėKokios funkcijos

diferencijuojantis deakіy taške і , tada diferencialo tsіy taške i їhnya yra privatusu / v, be to

taip, kad privati dvifunkcinė brangi trupmena, skaičius tokio skirtumo kūrybos reklamuotojo už skaičių knygos mirtį ir skaičių knygelės žuvus reklamjuosčiui, o reklamjuostė yra kolosalios skaičių knygos kvadratas. .

De sho shukati kitose pusėse

Kai žinote papildomų darbų ir dalių kainas esant realioms problemoms, visada reikia zastosovuti tuo pačiu metu diferencijavimo taisykles, todėl yra daugiau paraiškų dėl pakeitimo išlaidų - statistikoje„Palaukite papildymo ir funkcijų dalių“.

Pagarba. Slyskite, kad nepainiotumėte konstantos (tobto, skaičiaus) kaip priedas sumoje ir kaip pastovus daugiklis! Kartais dodanka її pokhіdna lygi nuliui, o greitojo daugiklio laikais kaltinama užpakalinių ženklų. Tai tipiškas atleidimas, kaip girdėti burbuolės veisimosi praeityje stadijoje, tačiau pasaulyje sprendimas jau yra dekilkoh vieno-dviejų aukštų aplikacijos vidurio mokinys nebeatleisk.

O dėl diferenciacijos sukurkite ką nors privataus, turite papildomą u"v, kuriame u- skaičius, pavyzdžiui, 2 arba 5, tai yra konstanta, tada tas pats skaičius bus lygus nuliui i, tada visi papildymai bus lygūs nuliui (toks argumentų modelis užpakaliuke 10).

kitaip dažnas atleidimas- mechaninis sprendimas, skirtas kasdieninei sulankstymo funkcijai, kaip kasdieninei paprastai funkcijai. Tomas lengva sulankstymo funkcija pašventinta okremos statula. Šiek tiek vėliau sužinosime apie paprastų funkcijų panašumus.

Pakeliui neapsieisite be virazo pasikeitimo. Kam gali prireikti pagalbos kuriant naujus langus Dії zі žingsniai i šaknysі Dії su trupmenomis .

Kaip rasti sprendimus panašioms trupmenoms su žingsniais ir šaknimis, jei funkcija gali pažvelgti , Tada eikite į pamoką „Gerai turėti maišą šūvių su žingsneliais ir šaknimis“.

Yakshcho gerai priešais jus zavdannya ant srazok , Tada esate užsiėmę „Kaip paprastomis trigonometrinėmis funkcijomis“.

Pokrokovi užpakaliukai – kaip žinoti, ar ketinu

3 pavyzdys.Žinokite susijusias funkcijas

Sprendimas. Akivaizdu, kad dalis virazės funkcijos yra: visi virazai yra tveriai, o tos prekės yra sumi; Sukurkite stabilią diferenciacijos taisyklę: prie sveikos odos sumos geriau pridėti dvi funkcijas, o likusias – šias:

Pateikėme stabilią sumos diferenciacijos taisyklę: panaši algebrinė funkcijų suma yra labiau algebrinė panašių funkcijų suma. Mūsų protas odos maišelyje turi dar vieną priedą su minuso ženklu. Odos suma turi daug ir nepriklausomą pokytį, ji yra kaip sveika, o konstanta (skaičius) yra kaip nulis. Otzhe, "ix" pas mus virsta vienu, o minus 5 - į nulį. Kitas ištarė "iks" padaugintą iš 2, taigi du padauginami iš to paties, tai aš prarasiu "iks". Mes atimame būsimas vertybes:

Ateities žinių pakeitimas kūrybos maiše ir atsižvelgiant į būtiną visų funkcijų intelektualinę užduotį:

Ir jūs galite pakeisti problemos sprendimą į gerąją pusę.

4 pavyzdys.Žinokite susijusias funkcijas

Sprendimas. Turime žinoti privačios paslaptį. Zastosovumo privataus diferenciacijos formulė: privačių dviejų funkcijų skaičius yra lygus trupmenai, tokio skirtumo skaičius reklamjuostės sukūrimui už numerio mirties skaičių ir skaičiaus skaičius reklamjuostės mirtis, o reklamjuostė yra skaičiaus skaičiaus kvadratas. mes priimame:

Mes jau žinojome 2 programoje esančius skaičių knygelės veiksnius. Nepamirštama, kad srautinio perdavimo programoje kitas skaičių knygelės veiksnys yra paimtas su minuso ženklu:

Kaip rasti sprendimą tokioms problemoms, kuriose reikia žinoti tikslias funkcijas, pašalinant šaknų ir žingsnių kaupimąsi, kaip pvz. , Tada maloniai prašome darbo "Pokhіdna maišelis šūvių su žingsniais ir šaknimis" .

Na, o apie blogesnius sinusus, kosinusus, tangentus ir kitus reikia žinoti daugiau trigonometrinės funkcijos, Tobto, jei galima pažvelgti į funkciją , Tada jūs turite pamoką „Kaip paprastos trigonometrinės funkcijos“ .

5 pavyzdys.Žinokite susijusias funkcijas

Sprendimas. Ši funkcija turi daug posūkių, vienas iš įprastų jų daugiklių yra nepriklausomo pokyčio kvadratinė šaknis, o panašų atpažinome panašių lentelėse. Taikant diferenciacijos taisyklę, sukurkite ir paimkite kvadratinės šaknies lentelės reikšmę:

Galima dar kartą peržiūrėti ateities uždavinių sprendimą internetiniai skaičiuotuvai .

6 pavyzdys.Žinokite susijusias funkcijas

Sprendimas. Ši funkcija yra labiau privati, kai kurių atstumas yra nepriklausomo pokyčio kvadratinė šaknis. Pagal privataus diferenciacijos taisyklę, kaip pakartojome ir įstrigome 4 priede, imama kvadratinės šaknies lentelės reikšmė: