Įėjimas

Cilindrinės funkcijos vadinamos skirtingos eilės tiesinės diferencialinės lygties sprendimu

de - sudėtingi pokyčiai,

Parametras, kurį galima naudoti kalbai arba sudėtingoms reikšmėms.

Terminas "cilindrinės funkcijos" pasėlių mezgimo jų keliones į tokio tipo apstatymą, kuris (1) yra sukurtas žiūrint į regionines įstaigas, cilindrinio regiono potencialo teoriją.

Beselio funkcijų pavadinimui literatūroje pateikiamos specialios cilindrinių funkcijų klasės, o kai kuriais atvejais jos priskiriamos visai cilindrinių funkcijų klasei.

Funkcijų teorija yra gerai išskaidyta, paskaitų lentelių išvaizda ir platus stasosuvano plotas yra pakankama priemonė cilindrinėms funkcijoms priskirti svarbiausias specialiąsias funkcijas.

Rivnyannya Bessel Mikė pіd valanda rіvnyannya rіvnyannya Laplasas ir rіvnyannya Helmholtz cilindrinėmis ir sferinėmis koordinatėmis. Ši Besselio funkcija sustos, jei viruso bagažas dėl hwil išsiplėtimo bus per mažas, pavyzdžiui:

1) elektromagnetinis hvily cilindrinėje hvilevodі;

2) šilumos laidumas ties cilindriniais objektais;

3) plonos apvalios membranos susidarymas;

4) cilindre esančių dalelių likvidumas, kurį kaupia linija ir apvyniojama aplink savo ašį.

Besselio funkcijos įstrigo sąrašo viršuje, pavyzdžiui, prieš signalo apdorojimo valandą.

Besselio cilindrinės funkcijos yra labiausiai paplitusios iš visų specialiųjų funkcijų. Visų gamtos ir technikos mokslų (ypač astronomijos, mechanikos ir fizikos) skaitinių priedų kvapas. Žemiausioje matematinės fizikos dalyje sukuriamos cilindrinės funkcijos, kurių argumentas yra indeksas (vienas ir vienintelis), jos prideda sudėtingas reikšmes. Skaitmeniniam tokių projektų nustatymui būtina sukurti algoritmus, leidžiančius tiksliai apskaičiuoti Besselio funkciją.

Kurso roboto tikslas: vivchennya funkts_ Bessel ir zasosuvannya їkh institucijos virіshennі diferencialo іvnyans.

1) Vivchit Rivnyannya Bessel ir modifikuotas Rivnyannya Bessel.

2) Nustatyti pagrindinę Besselio funkcijų galią, asimptotines apraiškas.

3) Papildomos Besselio funkcijos diferencialo matomumas.

Beselio funkcijos su teigiama piktograma

Norint išspręsti problemas, susijusias su cilindrinių funkcijų problemomis, pakanka pritaikyti specialias funkcijų klases, kurios rodomos tam tikrą dieną, jei parametras, lygus teigiamam skaičiui (1), yra lygus nuliui.

Kol šiai klasei nesuteikiamas elementaresnis pobūdis, žemesnė teorija, ji gali būti laikoma reikšmingiausia vertybe, ir mes galime būti malonūs įvestai teorijai.

Bus parodyta, kad vienas iš atsakymų yra

0, 1, 2, …, (1.1)

є Besselio funkcija yra pirmasis, užsakantis, jak bet kokia prasme, pradėkite jako sumą iš eilės

Papildomus D'Alemberto ženklus lengva apversti, bet eilutę pažvelgti į visą sudėtingo pokyčio sritį, taip pat atspindinčią visą visko funkciją.

Yaksho žymi kairę ryvnyannya dalį (1.1), per kurią įveskite spektaklio įrašymo serijoje greitį (1.2),

tada dėl pakeitimo galime

Vyraz viraz žvaigždės prie šventyklų pritemdytos iki nulio. Otzhe, funkcija atitinka standartą (1.1), tai yra, cilindrinė funkcija.

Paprasčiausios klasės funkcijos, kaip atrodo, yra Besselio funkcijos nulio ir vienos eilės tvarka:

Bus parodyta, kad per šias funkcijas galima pasukti žemesnių eilučių Besselio funkcijas. Įrodymui leistina, kad a yra labiau teigiamas skaičius, serija (1.2) dauginama ir diferencijuojama iš. Mi otrimaєmo todі

Analogiškas rangas, seriją padauginus iš žinomo

Atlikę lygybės diferenciaciją (1,4 - 1,1) ir padauginę, gauname formules:

žvaigždės be fronto linijos:

Otrimani formulės, pateiktos pasikartojančių Besselio funkcijų ryšių pavadinimu.

Visų pirma, yra galimybė vizualizuoti funkciją pagal eilę per nulio ir vieneto eilės funkcijas, kad robotas greitai pajudėtų iš Beselio funkcijų sulankstomų lentelių.

Kiti spіvdnoshennya leidžia prarasti mokesčius iš Beselio funkcijų per Beselio funkcijas. Visą spіvvіdnoshennya maє buti pakeičiama formule

iš anksto nenustačius šių funkcijų.

Pirmosios genties Besselio funkcijos tiesiog susietos su Laurent'o eilės funkcijomis):

Pasiskirstymo koeficientus galima apskaičiuoti dauginant valstybei priklausančių eilių:

tas narių dalinimasis, kaip atkeršyti tais pačiais žingsneliais. Viconavshi tse, otrimaєmo:

viglyad žvaigždės

Funkcija vadinama funkcija scho viroblyaє, skirta Beselio funkcijoms su visa piktograma; Komunikacijos žinios (1.12) pateiktos šių funkcijų teorijoje.

Norint paneigti ryvnyannya (1.1), suteikiančio daugybę cilindrinių funkcijų su viena piktograma, integraciją į namus, būtina naudoti kitus vienodos svarbos sprendimus. Esant tokiam sprendimui, galima paimti kitos genties Besselio funkciją, nors nėra svarbu atsižvelgti į analogišką virazą, atsižvelgiant į skaičių.

(- Post-Eiler) і, kartais, pershu, jei suma eina į nulį.

Augimo srityje funkcija yra reguliari. Pats žvilgtelėjusio lauko sprendimo ypatumas slypi tame, kad jį galima paversti nesąmone, jei taip. Cilindrinės funkcijos zagalny viraz yra linijinis skatinamųjų sprendimų derinys

de і - geras postіynі,

Norėdami pereiti prie apskritos membranos susidarymo problemų sprendimo, mes kalti pirmiausia sužinome apie Besselio funkcijas. Beselio funkcijos – skirtingos eilės tiesinės diferencialinės lygties sprendiniai dėl kintančio veikimo

Kaina vadinama Beselio šeima. Pirmas dalykas ir antrasis sprendimas yra ne tik apvalios membranos užduotyse, bet ir kituose daugybėje pastatų.

Parametras k, kuris turėtų būti įvestas lygiu (10.1), gali atrodyti kaip zagal, tačiau yra keletas teigiamų reikšmių. Tam tikro k sprendiniai vadinami k eilės funkcijomis be sėklų (jos dar vadinamos cilindrinėmis funkcijomis). Nesunku detaliai pamatyti, ar neturime kokių nors paprastų kritimų, jei bandysime atsikratyti nulio nonselevy funkcijos pirma eilės, jei kitos pergalės turi tam tikrus ženklus.

Dėl zalny vivchennya be sėklų funkcijų nuo skaitytojo iki specialių knygų (div., Pavyzdžiui, / n, (4.5)

de 1, 2, ..., n - vypadkovі abortas;

n - vimirivo skaičius.

Vidutinė kvadratinė korekcija pagrįsta aukščiau minėtu vimirivo tikslumo vertinimo kriterijumi. Pažvelkite į nedidelę pinigų sumą, kad užbaigtumėte stilių, ir gerai įsivaizduokite puikų atleidimo pasireiškimą, kuris, beje, prasideda kaip faktas.

Formulė (4.5) yra fiksuota vidutiniam kvadratiniam nuokrypiui apskaičiuoti, jei yra dydžio pamatinė vertė. Praktikos kainos dar prastesnės. Paprastai tam tikros reikšmės atskaitos reikšmė nepasiekiama, tačiau galima atimti patį svarbiausią rezultatą – aritmetinį vidurkį. Galime priimti vidutinio kvadratinio netinkamo elgesio apskaičiavimo formulę papildomam rezultatų fiksavimui aritmetiniame vidurkiu vadinamam ymovy netinkamam elgesiui V.

Nekhai l 1, l 2, ..., l n - vienodo dydžio tikslių verčių rezultatai, kurių reikšmė yra X, o aritmetinis vidurkis yra L. Todi galima apskaičiuoti n rūšių klaidų

Δ i = l i - X (4.6)

ir sėkmingiausios klaidos

V i = l i - L. (4.7)

Pinigų suma (4,7)

[V] = [l] – nL. (4.8)

Ale pagal ekvivalentą (4.4) nL = [l], kad

kad pastarųjų piktnaudžiavimų suma būtų nulinė.

Ekvivalentiškumas (4.6) Ekvivalentiškumas (4.7), atpažįstamas

Δ i – V i = L – X. (4.10)

Dešinėje ryvnost dalyje (4.10) yra aritmetinio vidurkio gudrybė. Leiskite її per ε. Todi

Δi = V i + ε. (4.11)

Įdedame lygybės kvadratą (4.11), paimame sumą ir suteikiame n:

[Δ 2] / n = / n + nε 2 / n + 2ε [V] / n. (4.12)

Liva yra dalis pinigų kainos є ne taip іnshe jako m2. Likusios dešinės dalies per lygybę (4.9) lygi nuliui.

m 2 = / n + ε 2. (4.13)

Vipadkovo netinkamas elgesys ε pakeičiamas vidutinėmis reikšmėmis, tai yra, vidutinis kvadratas, vidutinis aritmetinis vidurkis. Dugnas bus atneštas, oi vidutinis kvadratinis aritmetinio vidurkio skirtumas

M 2 = ε 2 = m 2 / n. (4.14)

m 2 - m 2 / n = / n arba m 2 (n - 1) / n = / n,

žvaigždės ___________

m 2 = / (n - 1) arba m = √ / (n - 1). (4.15)

Formulė (4.15) vadinama pagal Besselio formulę kad didelis yra praktiškesnis. „Vaughn“ leidžia apskaičiuoti vidutinį kvadratinį patobulinimą, kad rezultatai būtų patobulinti kaip aritmetinis vidurkis.

Dėl vidutinio kvadratinio netinkamo elgesio vidutinis gali augti, galiu būti tikras dėl netinkamo elgesio.

Vidutinis netinkamas elgesys (Θ) vadinamas absoliučių netinkamo elgesio verčių aritmetiniu vidurkiu, tobto.

Θ = (| Δ 1 | + | Δ 2 | +… + | Δ n |) / n = [| Δ |] / n. (4.16)

Teoriškai galima padaryti paklaidą, n → ∞ = 0,8 m, bet kai m = 1,25 ?.

Dėl taikomo maisto jie skundžiasi as alkanas r. Ta pati reikšmė vadinama pikta apgaule vienoje lygių vimirivo eilėje, bet tai yra tiek, kiek įmanoma paneigti, taigi, tai yra mažesnė reikšmė absoliučiai vertei. Dėl znakhozhennya r usi įpročių duotas skaičius gali pagal savo rangą absoliučios vertės augimo tvarka ir pasirinkti tas reikšmes, pavyzdžiui, pasiskolinti vidurinę poziciją, kad ji būtų mažesnė už tą stilių, bet vis daugiau. Ymovіrna abortas yra susietas, jei vidurinis kvadratas r = 2/3 m = 0,67 m už m = 1,5 r.

Yak bachimo, m> Θ і m> r, kaip daryti išvadą, kad vidutinis kvadratinis netinkamas elgesys geriau apibūdina vimirіv, nіzh vidurio і imovirna deny tikslumą.

Tokių kintamųjų reikšmių, tokių kaip linijos, plotai ir plotai, tikslumo vertinimas dažnai keičiamas, kad padėtų leistina apgaulė... Absoliutaus netinkamo elgesio pavadinimas iki vimriaus vertės yra tikras netinkamas elgesys. Dažna klaida užrašant trupmeną, kurios skaičius yra vienas, o prie standarto - skaičių, parodant dalį dydžio reikšmės, darosi leistina suklysti. Pavyzdžiui, vimirijos pusėje D = 150 m, kurios absoliutus posvyris m d = 0,05 m. Taip pat skirtumas nuo vimiro rezultato tampa m d / D = 0,05 m / 150 m = 1/3000.

1/3000 reikšmė reiškia, kad 3000 m atstumu nuo stovo leidžiama pagrobti 1 m atstumu. Turi būti įsitikintas visų tiesinių geodezijos matavimų tikslumas, nes turi būti vadovaujamasi bendromis šio tipo geodezinių robotų diegimo instrukcijomis ir instrukcijomis.

FEDERALINĖ ĮSTATYMO AGENTŪRA

STERLITAMATSKA FILIA

BUITINĖ KNYGA

VISCHOЇ PROFESSIONO EVOLVE

"BASHKIRSKIY DERŽAVNIJ UNIVERSITETAS"

Ekonomikos fakultetas

Matematikos ir informatikos katedra

Kurso robotas

tema:

Beselio funkcijos

Vikonavo studentas 2 kursas

grupė PMII-08

Aleksandrova A. Yu._______

"___" ____________ 2010 m.

Naukovy Kerivnik

mokslų daktaras, str. ін.

Sidorenko O. G. _______

"___" ____________ 2010 m.

Sterlitamakas 2010 m

Įėjimas

1 Beselio funkcijos su teigiamu ženklu

2 Beselio funkcijos su vienu ženklu

3 Apraiškos namai Cilindrinės funkcijos. Kitos genties Beselio funkcijos

4 Daugelio kitos genties Besselio funkcijų išplėtimas naudojant visą piktogramą

5 Trečiosios rūšies Beselio funkcijos

6 Eksplicitinio argumento Beselio funkcijos

7 Cilindrinės funkcijos su indeksu, kurios kainuoja pusę nesuporuoto sveikojo skaičiaus

8 Asimptotinis cilindrinių funkcijų nustatymas didžiosioms argumentų reikšmėms

9 Nulinės cilindro funkcijos

Visnovok

Literatūros sąrašas

Įėjimas

Cilindrinės funkcijos vadinamos skirtingos eilės tiesinės diferencialinės lygties sprendimu

, (1) - sudėtingas pokytis, - parametras, kuris gali būti naudojamas kalbai ar sudėtingai reikšmei.

Terminas "cilindrinės funkcijos" pasėlių mezgimo jų keliones į tokio tipo apstatymą, kuris (1) yra sukurtas žiūrint į regionines įstaigas, cilindrinio regiono potencialo teoriją.

Beselio funkcijų pavadinimui literatūroje pateikiamos specialios cilindrinių funkcijų klasės, o kai kuriais atvejais jos priskiriamos visai cilindrinių funkcijų klasei.

Funkcijų teorija yra gerai išskaidyta, paskaitų lentelių išvaizda ir platus stasosuvano plotas yra pakankama priemonė cilindrinėms funkcijoms priskirti svarbiausias specialiąsias funkcijas.

Rivnyannya Bessel Mikė pіd valanda rіvnyannya rіvnyannya Laplasas ir rіvnyannya Helmholtz cilindrinėmis ir sferinėmis koordinatėmis. Ši Besselio funkcija sustos, jei viruso bagažas dėl hwil išsiplėtimo bus per mažas, pavyzdžiui:

1) elektromagnetinis hvily cilindrinėje hvilevodі;

2) šilumos laidumas ties cilindriniais objektais;

3) plonos apvalios membranos susidarymas;

4) cilindre esančių dalelių likvidumas, kurį kaupia linija ir apvyniojama aplink savo ašį.

Besselio funkcijos įstrigo sąrašo viršuje, pavyzdžiui, prieš signalo apdorojimo valandą.

Besselio cilindrinės funkcijos yra labiausiai paplitusios iš visų specialiųjų funkcijų. Visų gamtos ir technikos mokslų (ypač astronomijos, mechanikos ir fizikos) skaitinių priedų kvapas. Žemiausioje matematinės fizikos dalyje sukuriamos cilindrinės funkcijos, kurių argumentas yra indeksas (vienas ir vienintelis), jos prideda sudėtingas reikšmes. Skaitmeniniam tokių projektų nustatymui būtina sukurti algoritmus, leidžiančius tiksliai apskaičiuoti Besselio funkciją.

Kurso roboto tikslas: vivchennya funkts_ Bessel ir zasosuvannya їkh institucijos virіshennі diferencialo іvnyans.

Zavdannya:

1) Vivchit Rivnyannya Bessel ir modifikuotas Rivnyannya Bessel.

2) Nustatyti pagrindinę Besselio funkcijų galią, asimptotines apraiškas.

3) Papildomos Besselio funkcijos diferencialo matomumas.

1 Beselio funkcijos su teigiamu ženklu

Norint nagrinėti problemas, susijusias su cilindrinių funkcijų funkcijomis, pakanka pritaikyti specialią funkcijų klasę, kuri rodoma pagal parametrą

šeimoje (1) yra nulis ir sveikas teigiamas skaičius.

Iki pamokos pabaigos nešioti elementaresnio charakterio, žemesnę teoriją, laikyti vyraujančia vertybe

, і gali būti geras įvadas į teoriją.

Bus parodyta, kad vienas iš atsakymų yra

0, 1, 2, …, (1.1)

є Pirmosios rūšies Beselio funkcija

jakas, reiškiantis be-jako vertę, ty pradėti jakų sumą iš eilės (1,2)

Papildomus d'Alembert ženklus lengva apversti, tačiau eilė, pažvelgus, susilieja į visą sudėtingo pokyčio sritį, taip pat atspindinčią visą

.

Kaip žymėti kairiąją lygties dalį (1.1) per

ir į eilutę (1.2) įveskite atlikimo greičio rekordą, iki

tada dėl pakeitimo galime

kitos žvaigždės

Be to, kreivės ties šventyklomis pritemdomos iki nulio. Otzhe, funkcija atitinka standartą (1.1), tai yra, cilindrinė funkcija.

Paprasčiausios klasės funkcijos, kaip atrodo, yra Besselio funkcijos nulio ir vienos eilės tvarka:

(1.3)

Bus parodyta, kad per šias funkcijas galima pasukti žemesnių eilučių Besselio funkcijas. Patvirtinimui daroma prielaida, kad a yra teigiamas skaičius, serija (1.2) padauginama iš

і patarė. „Mi otrimaєmo todi“ (1.4)

Analogiškas rangas, eilutę padauginus iš

žinomas (1,5)

Diferencijavimas lygybe (1,4 - 1,1) ir daugikliu

, Prieiname prie formulių: (1.6)

žvaigždės be fronto linijos:

(1.7) (1.8)

Otrimani formulės, pateiktos pasikartojančių Besselio funkcijų ryšių pavadinimu.

Įsakymas.

Noriu (- α) (\ displaystyle (- \ alfa)) veiskite tą pačią rivnyannya, paskambinkite į namus apie tuos, kurie matė skirtingas funkcijas (pabandykite, pavyzdžiui, kad Beselio funkcija būtų sklandi α (\ ekrano stilius \ alfa)).

Beselio funkcijas pirmasis pavadino šveicarų matematikas Danielis Bernoulli, o pavadintas Fridriko Beselio vardu.

Enciklopedinis „YouTube“.

1 / 5

✪ Zmіshane zavdannya kolі. Beselio funkcijos

✪ Diferencialas Rivnyannya | Rivnyannya Bessel ir pidhidas į jogo peržiūrą

✪ Matematinės fizikos metodai. Profesorius Tichonovas Mykola Andrijovičius (1 paskaita)

✪ Diferencialas Rivnyannya | Integruotas Besselio funkcijų aptikimas 1

✪ 13. Walsh funkcijų paskatos

Subtitrai

Užkimšimas

Rivnyannya Bessel winnyaє pіd valanda rіvnyannya rіvnyannya Laplaso ir rіvnyannya Helmholtz cilindrinėmis ir sferinėmis koordinatėmis. Ši Besselio funkcija sustos, jei viruso bagažas dėl hwil išsiplėtimo bus per mažas, pavyzdžiui:

• elektromagnetinis hvily cilindrinėje hvilevodі;
• šilumos laidumas ties cilindriniais objektais;
• plonos apvalios membranos kolonijos susidarymas;
• šviesos intensyvumo rožė, išsklaidyta ant apvalios angos;
• cilindro formos dalelių mažumas, įsimenamas linija ir apvyniotas aplink savo ašį;
• „Hvilyovi“ veikia sferiškai simetriškuose potencialo ekranuose.

Besselio funkcijos įstrigo sąrašo viršuje, pavyzdžiui, prieš signalo apdorojimo valandą.

Viznachennya

Oskіlki nominuotas іvnyannya є linіynim skirtumas lygus kita tvarka naujasis maє turi du nuo linijos nepriklausomus sprendimus. Tačiau giliai iš aplinkos vibruojamas sprendimų skaičiaus augimas. Jų deyaki yra nurodyta žemiau.

Pirmosios genties Beselio funkcijos

Pirmosios genties Besselio funkcijos, kurios reiškia, є tirpalas, kintsev taškuose x = 0 (\ displaystyle x = 0) su visais žmonėmis, kurių nėra α (\ ekrano stilius \ alfa)... Konkrečių funkcijų virpesius ir normalizavimą inicijuoja valdžios institucijos. Funkciją galima naudoti papildomai vietai Taylor nulinėje eilutėje (arba didesnėje būsenos eilutėje su α (\ ekrano stilius \ alfa)):

J α (x) = ∑ m = 0 ∞ (−1) m m! Γ (m + α + 1) (x 2) 2 m + α (\ displaystyle J _ (\ alfa) (x) = \ suma _ (m = 0) ^ (\ infty) (\ frac ((-1)) ^ (m)) (m! \, \ gama (m + \ alfa +1))) (\ kairėje ((\ frac (x) (2)) \ dešinėje)) ^ (2m + \ alfa))

čia Γ (z) (\ ekrano stilius \ gama (z))- Eulerio gama funkcija, priskirianti veiksnį ne tikslo reikšmėms. Besselio funkcijų grafikas panašus į sinusoidę, kurios skaičius proporcingai išnyksta 1 x (\ displaystyle (\ frac (1) (\ sqrt (x)))), Norėčiau, kad nulinės funkcijos rozetė nebūtų periodiškai keičiama.

Grafikai rodomi žemiau J α (x) (\ displaystyle J _ (\ alfa) (x)) už, 1 ir 2:

Neumano funkcijos taip pat vadinamos kitos rūšies Besselio funkcijomis. Beselio pirmosios ir kitos pusės funkcijų eilučių derinys є už sprendimo ribų Rivnyannya Bessel:

y (x) = C 1 J α (x) + C 2 Y α (x). (\ displaystyle y (x) = C_ (1) J _ (\ alfa) (x) + C_ (2) Y _ (\ alfa) (x).)

Grafikas nurodytas žemiau Y α (x) (\ ekrano stilius Y _ (\ alfa) (x)) dėl α = 0 (\ ekrano stilius \ alfa = 0), 1 ir 2:

∫ 0 1 x J α (μ 1 x) J α (μ 2 x) dx = (0; μ 1 ≠ μ 2 1 2 (J α '(μ 1)) 2; \ int _ (0) ^ (1 ) (xJ _ (\ alfa) (\ mu _ (1) x) J _ (\ alfa) (\ mu _ (2) x) dx) = \ left \ ((\ start (matrica) 0 & (\ mbox) (;) ) \ quad \ mu _ (1) \ neq \ mu _ (2) \\\\ (\ frac (1) (2)) (J "_ (\ alfa) (\ mu _ (1)) ) ^ ( 2) & (\ mbox (;)) \ quad \ mu _ (1) = \ mu _ (2) \ pabaiga (matrica)) \ dešinė ..)

Asimptotika

Besselio funkcijoms pirmoji ir kita rūšis pateikiamos asimptotinėmis formulėmis. Su mažais argumentais (0 < x ≪ α + 1) {\displaystyle (0 tai nėra α (\ ekrano stilius \ alfa) smirda atrodo taip:

J α (x) → 1 Γ (α + 1) (x 2) α, (\ displaystyle J _ (\ alfa) (x) \ rodyklė dešinėn (\ frac (1) (\ Gamma (\ alfa +1))) \ kairėje ((\ frac (x) (2)) \ dešinėje) ^ (\ alfa),) Y α (x) → (2 π [ln ⁡ (x / 2) + γ]; α = 0 - Γ (α) π (2 x) α; α> 0,) \ rodyklė dešinėn \ kairė \ ((\ pradėti (matrica) (\ frac (2) (\ pi)) \ left [\ ln (x / 2) + \ gamma \ right] & (\ mbox (;)) \ quad \ alfa = 0 \\\ - (\ frac (\ Gamma (\ alfa)) (\ pi)) \ kairė ((\ frac (2) (x)) \ dešinė) ^ (\ alfa) & (\ mbox (;)) \ quad \ alfa> 0 \ pabaiga (matrica)) \ dešinėje.,)

de γ (\ ekrano stilius \ gama)- Postyna Eyler-Maskeroni (0,5772 ...), ir Γ (\ displaystyle \ Gamma)- Eilerio gama funkcija. Už puikius argumentus ( x ≫ | α 2 - 1/4 | (\ displaystyle x \ gg | \ alfa ^ (2) -1/4 |)) formulės atrodo taip:

J α (x) → 2 π x cos ⁡ (x - α π 2 - π 4), (\ displaystyle J _ (\ alfa) (x) \ rodyklė dešinėn (\ sqrt (\ frac (2) (\ pi x) ) ) \ cos \ left (x - (\ frac (\ alfa \ pi) (2)) - (\ frac (\ pi) (4)) \ dešinė),) Y α (x) → 2 π x sin ⁡ (x - α π 2 - π 4). (\ displaystyle Y _ (\ alfa) (x) \ rodyklė dešinėn (\ sqrt (\ frac (2) (\ pi x))) \ sin \ left (x - (\ frac (\ alfa \ pi) (2)) - (\ frac (\ pi) (4)) \ dešinė).

Hipergeometrinė serija

Beselio funkcijas galima pasukti naudojant hipergeometrinę funkciją:

J α (z) = (z / 2) α Γ (α + 1) 0 F 1 (α + 1; - z 2/4). (\ displaystyle J _ (\ alfa) (z) = (\ frac ((z / 2) ^ (\ alfa)) (\ Gamma (\ alfa +1))) () _ (0) F_ (1) ( \ alfa +1; -z ^ (2) / 4).)

Tokiame range, visumoje α (\ ekrano stilius \ alfa) Beselio funkcija nedviprasmiška analitinė, o ne tsіlich - prasminga analitinė.

Virobnycha funkcija

Yra aiškus teiginys apie pirmosios rūšies Besselio funkcijas ir visą tvarką per Laurent funkcijas, vienaskaitos formos funkciją ir save:

e z 2 (w - 1 w) = ∑ n = - ∞ + ∞ J n (z) w n. (\ displaystyle e ^ ((\ frac (z) (2)) \ left (w - (\ frac (1) (w)) \ right)) = \ sum _ (n = - \ infty) ^ (+ \ infty) J_ (n) (z) w ^ (n).)