Inými slovami, línia skupiny vektorov znamená, že stredom z nich je vektor, ktorý môže byť reprezentovaný líniovou kombináciou vektorov v skupine.

Prijateľné. Todi

Starý vektor X lineárny úhor z vektorov skupiny.

Vektor X, r, ..., z nazývať linka štvorcové vektory, ako v skutočnosti (0) viplyє, scho

α=β= ...= γ=0.

Je to skupina vektorov spôsobom od čiary k štvorcu, rovnako ako vektor môže byť reprezentovaný čiarovou kombináciou iných vektorov v skupine.

Určenie líniových vektorov

Nech je daných m vektorov v riadkoch v poradí n:

Po rozbití Gaussových vignatchov, vedený maticou (2) do horného trikutového prehliadača. Prvky zvyšku storočia sa menia menej, ak sú riadky preskupené. Pislya m krokiv viklyuchennya otrimaєmo:

de i 1 , i 2 , ..., i m - indexy riadkov, eliminované s možným preskupením riadkov. Riadky sú viditeľné z indexov riadkov, viklyuchamo, ktoré sú zobrazené ako nulový vektor riadkov. Riadky, ktoré sú zatienené, nastavujú lineárne nezávislé vektory. Významné je, že keďže skladaná matica (2) mení poradie vektorov v riadkoch, je možné odmietnuť jednu skupinu lineárne nezávislých vektorov. Ale pidprostir, ktorý uráža skupinu vektorov, sú pripravení začať.

Lineárny úhor a lineárna nezávislosť vektorov.
Vektorové základy. Súradnicový systém Afina

V hľadisku sú čokolády a pár sladkého drievka zostalo na kožu. Tento štatút bude rozdelený na dve časti naraz skvelá matematika, a čudujeme sa, ako smrad zvykne na jeden obgorttsi. Dajte si pauzu, z'yzh "Tvix"! ... trochu, no, super-odkaz. Ak chcem garazd, nebudem odbíjať, budem, zatiaľ budem mať pozitívny prístup.

Lineárne uloženia vektorov, vektory nezávislosti čiar, bázové vektory ten istý termín nemusí byť len geometrická interpretácia, ale, prvé za všetko, algebraická múdrosť. Samotné pochopenie „vektoru“ z pohľadu lineárnej algebry ani zďaleka nezávisí od toho „extravagantného“ vektora, ktorý môžeme vizualizovať na širokej ploche. Nie je potrebné ísť na dôkaz, skúste na malom vektore priestoru. ... Pre vektor počkajte minútu po prechode na Gismeteo: - teplota a atmosferická priľnavosť sú zrejmé. Pažba zjavne nie je správna z pohľadu sily vektora k rozľahlosti, neformalizuje dané parametre s vektorom. Jeseň Dikhannya.

Ahoj, nebudem ťa obťažovať teóriou, lineárnymi vektorovými priestormi, zavdannya polyagaє v tom, schob inteligenciu podľa vety. Do všetkých vektorov z hľadiska algebry prichádzajú nové pojmy (línia ladu, nezávislosť, kombinácia, báza atď.), ak však existujú geometrické údaje. V takejto hodnosti je všetko jednoduché, je k dispozícii ručne. Vytváranie analytických geometrií je ľahko pochopiteľné, typy algebry. Pre zvládnutie materiálu bazhano si preštudujte lekcie Vektori na čajníkyі Aký je tam jak?

Lineárny úhor a rovinnosť vektorov v oblasti.
Základ oblasti a súradnicového systému affinna

Oblasť vašej počítačový stôl(len stolík, nočné stolíky, pidlogy, stély, kto má byť ako). Zavdannya polyagatime v útočných akciách:

1) Vibrovať základ oblasti... Zhruba je to štýlová veľkosť a šírka a je intuitívne inteligentná, ale na vytvorenie základu sú potrebné dva vektory. Jeden vektor zjavne nestačí, tri vektory sú pôžičkou.

2) Na základe reverzného základu nastaviť súradnicový systém(súradnicová mriežka), na priradenie súradníc všetkým objektom, ktoré sa nachádzajú na stole.

Nenechajte sa prekvapiť, niektoré vysvetlenia budú na vašich prstoch. A na tvojom. Buďte láskaví, prosím tretí prst ľavej ruky na okraj steny, tak sa čudoval monitoru. Tse bude vektor. Teraz prosím malý kúsok pravej ruky na okraji stola, je to tak sebestačné. Tse bude vektor. Usmej sa, vidíš úžasne! Môžete mi povedať o vektoroch? Dani vektory kolineárne, čo znamená riadok krútiť jeden po druhom:
, no, chi navpaki:, de - deyake číslo, videné ako nula.

Môžete si pozrieť obraz celej akcie u urotsi Vektori na čajníky de I vysvetľuje pravidlo násobenia vektora číslom.

Ako vaše prsty nastavia základ na ploche počítačového stola? Očividne nie. Kolineárne vektory na rast cien tudi-syudi jeden rovný a plocha sa rovná šírke.

Pomenujte takéto vektory lineárny úhor.

Dovidka: Slová „priamka“, „priamka“ znamenajú veci, ktoré majú matematici v matematike, tie, ktoré sú malé štvorce, kocky, kroky, logaritmy, sínusy. Є je narušená a ladom iba línia (1. etapa).

Dve vektorové oblasti lineárny úhor todi a tilki todi, ak je zápach kolineárny.

Zopnite prsty na stoloch tak, že medzi nimi budete ako zrezaná hrana 0 alebo 180 stupňov. Dve vektorové oblastiriadok nie púšťa v tom a ak na tom nezáleží, pretože smrad nie je kolineárny... Otzhe, základ je orezaný. Nie je potrebné sa uchýliť, ale základ viysh je "kosený" nekolmými vektormi rastu. Nie je to výhodné, ale nielen pre 90 stupňov a nielen pre jeden, ale aj pre iný vektor.

Byť ako vektorová oblasť v hodnosti rozložiť na základe:
, de - čísla. Volajú sa čísla vektorové súradnice na celom základe.

Zdá sa teda vektorpohľady na viglyadі linková kombinácia bázové vektory... Tobto viraz hovor vektorové rozdeleniena základe abo linková kombinácia základné vektory.

Môžete napríklad povedať, že vektor rozptylu je za ortonormálnym základom oblasti, ale môžete povedať, že neexistujú žiadne znázornenia lineárnej kombinácie vektorov.

budem formulovať základná hodnota formálne: Základ oblasti dvojica lineárne nezávislých (nekolineárnych) vektorov, , v rovnakom čase byť ako Vektor oblasti je lineárnou kombináciou základných vektorov.

Zároveň skutočnosť, že vektory sa berú spevácky poriadok... Basisi - existujú dve absolútne odlišné základne! Zdá sa, že malý muž jeho ľavej ruky sa nepohybuje na malej časti jeho pravej ruky.

Na základe vývoja, aj keď neadekvátneho, nastavte súradnicovú mriežku a priraďte súradnice skin objektu vášho počítačového stola. Na čo sa zabudlo? Prenášače sú divoké a kvitnú po celej oblasti. Čo myslíš tým, že pripojíš súradnice k týmto malým brutálnym bodom na stole, keďže stratili rozum? Potrebná aktuálna kontrola. A takéto usporiadanie je do bodky známe - klas súradníc. Vyberá sa zo súradnicového systému:

Prečítam si o "školskej" organizácii. Už na úvodnej hodine Vektori na čajníky Vidím deyakі vіdminnostі mіzh pravouhlý súradnicový systém a ortonormálny základ. Štandardný obrázok osi:

Ak hovoríte o pravouhlý súradnicový systém, potom sa najčastejšie vyskytuje klas súradníc, súradnicové osi a mierka pozdĺž osí. Skúste do ozvučenia napísať "priamy súradnicový systém" a môžete si povedať, koľko vám povie o znalostiach 5.-6. triedy súradnicových osí a o tých, ako dávať body na plochu.

Na druhej strane je nepriateľ, ale priamy súradnicový systém ako celok je možný prostredníctvom ortonormálneho základu. І tse mayzhe tak. Vzorec je nasledovný:

klas súradníc, і ortonormácie stanovený základ pravouhlý karteziánsky súradnicový systém oblasti ... Pravouhlý súradnicový systém Tobto jednoznačne a začať s jedným bodom a dvoma jednoduchými ortogonálnymi vektormi. Za to isté, bachite kreslo, ako mám naštepené vishche - in geometrické problémyčasto (nečakajte) maľujte і vektory, і súradnicové osi.

Myslím si, že všetka inteligencia za dodatočným bodom (klas súradníc) a ortonormálnym základom BE-YAKI BOD oblasti a BE-YAKI VEKTOR oblasti môžete priradiť súradnice. Obrazne „na štvorci sa dá očíslovať všetko“.

Sú súradnice vektorov jednoduché? Ale smrad môže cítiť matku nenulového vína. Môžete vidieť bod a dva ortogonálne vektory pre-nenulového predsudku:

Takýto základ je tzv ortogonálne... Klasik súradníc s vektormi nastavuje súradnicovú mriežku, či už ide o bod oblasti, či už ide o vektor, môže nájsť svoje súradnice na danom základe. Napríklad abo. Je zrejmé, že polarita nie je hladká v skutočnosti, že súradnicový vektor u galantnej vipadku Nech narastá príležitosť, zmena z jednej na druhú. Hneď ako je to možné, môžete použiť jednu jednotku, môžete použiť špecifický ortonormálny základ.

! Poznámka : v ortogonálnom základe, ako aj nižšie v afinnom základe oblasti a priestoru rovnakého pozdĺž osí vvazayutsya POHYBOVAŤ sa... Napríklad v jednej jednotke pozdĺž osi sú 4 cm, v jednej jednotke pozdĺž osi 2 cm.

A ine potraviny naproti tomu pohlad je uz dany isto - co je to o vaze medzi zakladnymi vektormi a 90 stupnov? Nie! Yak na zníženie hodnoty, základné vektory sú správne ak nie kolineárne... Spravidla môže byť rez yak, s výnimkou 0 a 180 stupňov.

Bod oblasti, yak sa nazýva klas súradníc, і nekolineárne vektor, , opýtať sa oblastný súradnicový systém :

Inodi taku sa nazýva súradnicový systém šikmé systém. Yak dal na stoličku obrázky bodov a vektorov:

Ako rozumієte, afinný súradnicový systém je menej jednoduchý, nepoužívajú vzorce pre vektory a vіdrіzkіv, ako sa pozerali na druhú časť lekcie Vektori na čajníky, bohato slané formulky, zviazané s skalárne vektorové vektory... Potom platia pravidlá pre skladanie vektorov a násobenie vektorov číslom, v danej prezentácii sa používajú vzorce, ako aj také typy budov, ktoré sú dobre viditeľné.

A visnovok je taký, že s vipadom budeme najlepší afinné systémy súradnice є pravouhlý karteziánsky systém. Že її, narodený, najčastejšie a je priniesol bachiti. ... Všetko v živote je však znesiteľné - je málo situácií, v ktorých je predrieka sama šikmá polárny) súradnicový systém. Tento druh humanoidného systému môže prísť k chuti =)

Prejdime k praktickej časti. Snaha učiť sa z danej lekcie je len ako pravouhlý súradnicový systém, teda horlivá afinná vypadku. Nie je tu skladanie, všetok materiál má školák k dispozícii.

Aký je počet vektorov v oblasti?

Typova p_ch. Aby boli dva vektory plochy gule kolineárne, potrebné a dostatočné, ale dané súradnice sú úmerné... V skutočnosti existuje súradnicový detail zrejmého vzťahu.

zadok 1

a) Revízia, kolineárne vektory .
b) Chi nastaví základ vektora ?

rozhodnutie:
a) Z'yasuєmo, chi isnu pre vektory účinnosť proporcií, ako sú tie, ktoré sa ukázali ako rovnaké:

Obov'yazkovo rozpovim o "pizhonskiy" type ukladania pravidla, ktoré v praxi úplne vynechávam. Myšlienka \ u200b \ u200bpolagє je taká, že to jednoducho zložíte v pomere a budete prekvapení, či je to pravda:

Z hľadiska podielu daných súradníc vektorov:

rýchlo:
v takom poradí, vzhľadom na súradnice proporcií, rovnaké,

Uzáver je možné umiestniť na posteľ a navpaki, cena sa rovná nasledovným:

Pre vlastnú revíziu je možné vikoristovuvati tie, ktoré kolineárne vektory lineárne otáčajú jeden po druhom. Mám veľa problémov ... Spravodlivosť Hya sa dá ľahko prekrútiť základným kutilom s vektormi:

b) Dva vektory oblasti tvoria základ, pretože zápach je kolineárny (lineárny štvorec). Doslidzhuєmo na vektoriality ... Skladový systém:

Pre prvého vipliviana, pre ďalšieho vipliva pre ďalšieho, pre, oh, systém je šialený(Rishen je hlúpy). Súradnice vektorov teda nie sú proporcionálne.

Višňovok: nezávislý od vektorovej čiary a nastaviť základ.

Verzia riešenia viglyad je zjednodušená takto:

S podielom odvodených súradníc vektorov :
, Otzhe, ci vektory lineárne nezávislé a nastaviť základ.

Pomenovaním tejto možnosti zrušíte recenzentov, bohužiaľ, problém je vo vipadoch, ak sú súradnice nulové. Os je takáto: ... Pre to: ... Pre to: ... Yak tu pre deti cez pomer? (Pravda, nulový čas nie je možný). Práve preto som odpustené rozhodnutie nazval „pižonský“.

Vyhliadka: a), b) potvrdiť.

Malý kreatívny zadok pre nezávislé riešenie:

zadok 2

Pre každý daný parameter je to vektor byť kolineárny?

V prípade riešenia je parameter známy prostredníctvom podielu.

Základnou metódou spresňovania je metóda algebry inverzie vektorov do linearity.

Pre dva vektory v oblasti rovnajúcej sa začiatku tuhosti:

2) vektor nastaviť základ;
3) vektor nie je kolineárny;

+ 5) návrhár formulárov, záhyby zo súradníc daných vektorov, pohľad od nuly.

v skutočnosti Ekvivalentný nástup zastaranej pevnosti:
1) vektor poklesu čiary;
2) vektory neurčujú základ;
3) vektorový kolineárny;
4) vektor môže byť lineárne narušený jeden po druhom;
+ 5) návrhár formulárov, sčítanie zo súradníc daných vektorov na nulu.

Stále to dokážem Daniy moment už máte inteligenciu všetkých pojmov, ktoré boli vytvorené a zocelené.

Správa je jasná, nový odsek: dva vektory plochy kolineárne todi a iba todi, ak je návrhár, pridania zo súradníc daných vektorov na nulu:. Na vytvorenie zmyslu pre poznanie je, prirodzene, potrebné vidieť podnikatelia vedia.

Virishimo Buttstock 1 iným spôsobom:

a) Číselná hodnota pre sčítanie súradníc vektorov :
, Otzhe, ci vektory sú kolineárne.

b) Dva vektory oblasti tvoria základ, pretože zápach je kolineárny (lineárny štvorec). Číselný označovač, sčítanie súradníc vektorov :
, Otzhe, vektory sú lineárne nezávislé a tvoria základ.

Vyhliadka: a), b) potvrdiť.

Viglyada znamená kompaktný a roztomilý, nie riešenie s proporciami.

Pomocou videného materiálu je možné určiť počet vektorov a uviesť rovnobežnosť smerov do roviny. Je možné vidieť niekoľko budov so špecifickými geometrickými tvarmi.

zadok 3

Dané na vrchol chotirikutnika. Prineste, chotirikutnik є rovnobežník.

Dovedennya: Predsedníctvo v úlohách nebude potrebné, niektoré riešenia budú čisto analytické.
Paralelogram nazývaný chotirikutnik, na ktorom sú protiľahlé strany paralelné v pároch.

S touto hodnosťou je potrebné priniesť:
1) rovnobežnosť ostatných strán;
2) rovnobežnosť ostatných strán.

Evidentne:

1) Poznáme vektor:

2) Poznáme vektor:

Viyshov je rovnaký vektor ("podľa školy" - rovnaké vektory). Kolinearita je ešte zrejmejšia, no riešenie je predsa len krajšie správne usporiadať, s usporiadaním. Číselná forma, sčítanie súradníc vektorov:
, Otzhe, ci vektory sú kolineárne, t.j.

Višňovok: Protilezhny strany chotirikutnika su paralelne v paroch; Potrebujem doniesť.

Ďalšie postavy dobrých a mladých ľudí:

zadok 4

Dané na vrchol chotirikutnika. Prineste chotirikutnik do lichobežníka.

Pre suvorského človeka dokážte vzorec krajšie, zlomyseľne, zíďte z cesty lichobežníka a len ho dokončite a len hádajte, ako viglyáda.

Tse zavdannya nezávislé riešenie. Mimo riešenia na lekciu.

A teraz, po hodinovom pokyne, sa pomaly presuňte z námestia na priestor:

Koľko vektorov je vo vesmíre?

Pravidlo je v podstate rovnaké. Aby boli dva vektory kolineárne, je potrebné a postačujúce, aby súradnice boli proporcionálne.

zadok 5

Z'yasuvati, kde bude kolineár na ceste k rozľahlosti:

a);
b)
v)

rozhodnutie:
a) Revidujte, kde je koeficient proporcionality pre vonkajšie súradnice vektorov:

Systém nie je navrhnutý, pretože vektory nie sú kolineárne.

"Sproshchenka" je vyrobená v obrátenom pomere. V tomto vipadku:
- zobrazené súradnice nie sú proporcionálne, ale vektor nie je kolineárny.

Vyhliadka: vektor nie je kolineárny.

b-c) Tse bodu nezávislého riešenia. Skúste to navrhnúť dvoma spôsobmi.

Základná metóda prevodu priestorových vektorov na linearitu a cez visnatnik tretieho rádu; Vector tvr vector_v.

Podobne ako plochý pohľad na nástroje môže stagnovať tým, ako pokračuje paralelnosť priestranných pohľadov a priamok.

Prosíme vás o ďalšiu diskusiu:

Linearita a nezávislosť vektorov v triviálnom priestore.
Priestranná základňa a súradnicový systém affinna

Veľa zákonitostí, ako sa pozreli na oblasť, bude spravodlivé a priestranné. Snažil som sa minimalizovať abstrakt z teórie, časť informácií z ľavej strany je už zakorenená. Tim nie je najmenej, odporúčam vám, aby ste si s úctou prečítali úvodnú časť, na chvíľu sa objavia nové pojmy a pochopíte.

Teraz zmeňte oblasť počítača na stôl, až kým nebude triviálny priestor. So sadou rozpustného základu. Niekoho naraz nájdeme na vidieku, inokedy na ulici, aj keď v každom prípade by sme nedokázali prejsť tromi obdobiami: šírkou, zväčšením a zväčšením. Na vyvolanie základu sú potrebné tri medzery vektora. Jeden alebo dva vektory nestačia, štvrtiny sú malé.

Viem, že rastiem na prstoch. Buďte láskaví, položte ruky hore a dole a von vo svojich bokoch skvelé, skvelé prostredník ... Bude tam vektor, smrad z malých strán, môže byť o niečo lahodnejší a môže byť o niečo krajší. Myslím, že základ hotových vecí, ktoré sú na open space triviálne! Pred prejavom nie je potrebné predvádzať rovnaké víťazstvá, nekrútiť prstami, ale z hľadiska sa nikam nedostanete =)

Oveľa dôležitejšie ako jedlo, byť ako tri vektory vytvoria základ triviálneho priestoru? Buďte láskaví, schіlno stlačte tri prsty na stenu počítačového stola. ako sa to stalo? V tej istej oblasti boli vytrasené tri vektory a zhruba sa zdá, že máme jeden z nich - výšku. Takéto vektory є koplanárny a vo všeobecnosti je zrejmé, že základ triviálneho sa do priestoru nehodí.

Takže to znamená, že koplanárne vektory nikoho nemôžu ležať blízko rovnakej oblasti, môžu sa pohybovať blízko paralelných oblastí (len aby boli robustné s vašimi prstami, takže Salvador Dal bol o to zbavený =)).

Viznachennya: vektor je pomenovaný koplanárny ako rovná plocha ako smrad paralela. Tu je logické pridať, ak takáto oblasť nie je viditeľná, vektor nebude koplanárny.

Tri koplanárne vektory sú vytvorené na základe čiary krútiť jeden po druhom lineárnym spôsobom. Kvôli jednoduchosti je dovolené, aby sa smrad nachádzal v rovnakej oblasti. V prvom rade, vektory sú navyše koplanárne, môžu byť kolineárne, teda či môže byť akýkoľvek vektor narušený cez akýkoľvek vektor. Na druhej strane, ak napríklad vektory nie sú kolineárne, tretí vektor sa cez ne otáča v jednej pozícii: (a od koho je ľahké požiadať o materiály na prednej časti).

Je spravodlivé, že vodca je pevný: tri nekoplanárne vektory sú vytvorené riadok po riadku, aby sa neohýbali jeden po druhom. A samozrejme, iba takéto vektory môžu vytvoriť základ triviálneho priestoru.

Viznachennya: Základ triviálneho priestoru sa nazývajú trojriadkové lineárne (nekoplanárne) vektory, prevzal zo speváckeho poriadku byť ako vektorový otvorený priestor v hodnosti expandovať na danom základe, de súradnice vektora na danom základe

Myslím, že môžete tiež povedať, že vektor reprezentácií vo viglyade linková kombinácia základné vektory.

Pojem súradnicového systému je zavedený tak, že pre plochý pohľad stačí jeden bod, či už existujú tri lineárne nezávislé vektory:

klas súradníc, і nekoplanárne vektor, prevzaté zo speváckeho poriadku, opýtať sa afinný súradnicový systém triviálneho priestoru :

Je zrejmé, že „cop“ súradnicovej mriežky nie je príliš praktický, ale súradnicový systém nám umožňuje jednoznačne Priradením súradníc ľubovoľného vektora a súradníc ľubovoľného bodu do priestoru. Podobne ako v oblasti, v afinných súradnicových systémoch sa rozľahlosť netýka vzorcov, o ktorých som už zgaduvav.

Použijeme nybilsh a šikovné obmedzenie v afinnom súradnicovom systéme є pravouhlý súradnicový systém:

Ukážte na otvorený priestor, zavolajte jaka klas súradníc, і ortonormácie stanovený základ priestor kartézskeho pravouhlého súradnicového systému ... Poznaj obrázok:

Pred Timom, ako ísť do praktických budov, poznám systematizované informácie:

Pre tri vektory v priestore platí to isté:
1) vektorový riadok;
2) vektor nastaviť základ;
3) vektory nie sú koplanárne;
4) vektor nemôže byť lineárne narušený jeden po druhom;
5) návrhár formulárov, doplnenie súradníc daných vektorov, pohľad od nuly.

Protylezhnі vyslovlyuvannya, hádam, zrіzuіlі.

Línia ležania / nezávislosti vektorov na voľnom priestranstve sa tradične mení pre ďalšieho návštevníka (odsek 5). Ti, stratil si sa praktická práca majú algebraický charakter. Je čas zahrať geometrický kľúč na kvety a ovládať lineárnu algebru s baseballovou pálkou:

Tri vektory priestoru koplanárne todi a iba todi, ak návrhár, súradnice daných vektorov pripočítané na nulu: .

Úctu uzatváram k malej technickej nuancii: súradnice vektorov sa dajú zapísať nielen do stovky, ale aj do riadkov (význam dizajnéra sa nedá zmeniť - božská sila dizajnéra). Ale nagato je krajšie na stopäťdesiatke, šanca na prepustenie praktických pracovníkov je veľmi vážna.

Čitatelia Tima, podobne ako trojky, stratili zo zreteľa metódy vytvárania vizitiek a možno v nich majú len malé využitie, odporúčam jednu z mojich najstarších lekcií: Aký je tam jak?

zadok 6

Revidujte, aby ste vytvorili základ triviálneho priestoru takýchto vektorov:

rozhodnutie: V skutočnosti sa všetky rozhodnutia prijímajú pred uskutočnením platby

a) Je kvantifikovateľný vypočítať tvar záhybov zo súradníc vektorov (tvar skóre v prvom riadku):

, Otzhe, vektory sú lineárne nezávislé (nie koplanárne) a tvoria základ triviálneho priestoru.

vyhliadka: dané vektory stanovujú základ

b) Tse bod nezávislého riešenia. Mimo rozhodnutia je to ako lekcia.

Pitie a kreatívna práca:

zadok 7

Pre akú hodnotu parametra bude vektor koplanárny?

rozhodnutie: Vektor koplanárny todi a iba todi, ak projektant, súradnice týchto vektorov k ceste sú nulové:

V skutočnosti je potrebné sa zaregistrovať u visnatnika. Nalіtaєmo at zero yak shulіki for jerboas - návštevník pre navigіdnіshe razkriti v inom rade a okamžite sa zbavíte mínus:

Vykonané pre malú pomoc a možno to urobiť až po najjednoduchší riadok:

vyhliadka: o

Tu je ľahké urobiť mylnú predstavu, pre ktorú je potrebné poskytnúť odpočítanú hodnotu z vikhidniyho viznachnika, ktorý perekonatisya, takže otvorenie nanovo.

Na záver už len jeden typu zavdannya Má viac algebraický charakter a tradične sa zaraďuje pred kurz lineárnej algebry. Steny boli rozšírené, čo si zaslúži okremiy topik:

Preneste 3 vektory na základňu triviálneho priestoru
ktoré poznajú súradnice 4. vektora v danom základe

zadok 8

Daný vektor. Ukážte, že vektor určuje základ triviálneho priestoru a poznáte súradnice vektora na rovnakom základe.

rozhodnutie: Hrsť tipov z mysle. Pre myseľ bol daný vektor chotiri, і, yak bachite, smrad má stále súradnice v základe deyakom. Yaky tse základ - nie sme zákerní. A tsіkavit taka rіch: tri vektory v jednom kuse môžu vytvoriť nový základ. Prvý krok pri začatí budovania riešení podľa Prílohy 6 je potrebné prehodnotiť a vektor je lineárne správny:

Číselná forma, sčítanie súradníc vektorov:

, Otzhe, vektory sú lineárne nezávislé a tvoria základ triviálneho priestoru.

! Dôležité je : súradnice vektorov obov'yazkovo zapísať pri stovke viznachnik, a nie v radoch. To bude podvodník vo falošnom algoritme pre pripojenie.

Pochopenie línie a nezávislosti systémov a vektorov je ešte dôležitejšie ako algebra vektorov, pretože vychádzajú z chápania priestoru a základu priestoru. Pri rovnakej štatistike je zrejmé, že je rozpoznateľná sila línie vyčerpania a nezávislosti, rozpoznateľný je algoritmus napredovania systémov vektorov na čiare vyčerpania a detailná analýza riešenia aplikácií.

Navigácia na boku.

Hodnota rodokmeňa a rodokmeňa systémov a vektorov.

Množina p n-vimirných vektorov je pochopiteľná, významovo je na ďalšom poradí. Jednoducho lineárna kombinácia viacerých vektorov a veľkých čísel (komplex):. Je možné zobraziť hodnotu operácií na n-virtuálnych vektoroch, ako aj mocniny operácií skladania vektorov a násobenia vektora číslom, je možné registrovať, ak je čiarová kombinácia napísaná, ide o druh n-dynamického vektora, že

Prešli sme teda k hodnote radu systémov a vektorov.

Viznachennya.

Ako čiarová kombinácia môže byť nulový vektor tod, ak je stred čísel Ak to niekto chce vidieť od nuly, potom sa zavolá systém vektorov línia-úhor.

Viznachennya.

Ak existuje kombinácia čiar є nulovým vektorom, iba todi, ak všetky čísla rovná nule, potom sa zavolá sústava vektorov lineárne nezávislé.

Sila rodovej línie a nezávislosti.

V súčasnosti, vzhľadom na hodnotu, budem formulovať a komunikovať sila línie a línie systémov a vektorov.

Hneď ako sa k počtu vektorov pripočíta systém úhora a vektory, systém bude zoradený úhorom.

Doručené.

Ak je sústava vektorov zoradená, potom ekvivalencia môže byť pre prejav jedného nenulového počtu čísel ... Poď.

Dodamo k odchádzajúcemu systému a vektorom , majú svoj vlastný systém. Takže ako i, potom riadková kombinácia vektorov v celom systéme v mysli

je nulový vektor a. Otzhe, systém vektorov je vyhraný є line-falled.

Pokiaľ je zapnutý systém nezávislý od čiary a vektory, ako aj vektory, systém bude lineárne nezávislý.

Doručené.

Pripúšťa sa, že systém je lemovaný úhorom. Po pridaní do systému vektorov vo všetkých viditeľných vektoroch môžeme vytvoriť systém vektorov. Za mysľou – je lineárne nezávislá, ale vďaka sile lineárneho úhorovania môže byť lineárne úhorom. Mi dyyshli trela, potom sa naša pripuschennya mýli.

Ak by systém vektorov є chcel jeden nulový vektor, potom je takýto systém lineárne zastaralý.

Doručené.

Nech je vektor v celej sústave vektorov є nulový. Pripúšťa sa, že vírusový systém vektorov je lineárne štvorcový. Todi vektorová parita môže byť zbavená Todi, ak. Avšak, ak to vezmete, uvidíte to od nuly, potom všetko jedno bude spravodlivé, trochu. Otzhe, naša pripushennya je nepokojná a systém vektorov je zoradený.

Ak je systém vektorov lineárne zastaraný, potom by sme chceli, aby sa jeden z vektorov cez ne lineárne otáčal. Ak je systém vektorov lineárne nezávislý, potom sa systém vektorov cez ne neotáča.

Doručené.

Sphatku je privedená na ostriež tvrdosti.

Nebojte sa, vektorový systém je lineárne zastaralý, pretože je potrebné jedno číslo od nuly, ale parita je správna. Tsiu rivnist je možné rozviazať schodo, oskilki s tsyu maєmo

Otzhe, vektor rotuje lineárne cez vektory systému, ktoré je potrebné priniesť.

Teraz privedieme priateľa firmy.

Oskilki systém vektorov je lineárne nezávislý, potom ho možno zbaviť parity.

Pripúšťa sa, že vektor systému rotuje vo vnútri lineárne. Poď s vektorom є todi. Pokiaľ je to možné prepísať, v poslednej časti je v systéme riadková kombinácia vektorov, navyše účinnosť pred vektorom výstupu nuly, ktorý sa zdá byť na čiare vyčerpania. systému a vektorov. Tak sme to išli natrieť, potom sa priviedla sila.

Dve zostávajúce schopnosti kňučania sú dôležitejšie ako pevnosť:
Ak systém vektorov má nahradiť vektory, potom je to pomerne veľké číslo, je lineárne zastaralé.

Vývoj systémov vektorov na línii úhorovania.

Možno zavdannya: musíme vytvoriť líniu vyčerpania abo nezávislosť linky systémy a vektory.

Logické jedlo: "yak її virishuvati?"

No z praktického hľadiska možno vyčítať silu rodovej línie a nezávislosť systémov a vektorov. Hodnota sily nám umožňuje určiť líniu systémov a vektorov v takýchto prípadoch:

Ako môžete byť v rovnakom vipade, čo je skvelé?

Zmrazenie z cim.

Nagadamove vzorce pre teorémy o hodnosti matíc, ako boli vyvolané v štatistike.

Veta.

Poď r je poradie matice А v poradí p podľa n, ... Nekhai M - základná molová matice A. Riadky (celých sto) matice A, ktoré sa podieľajú na osvetlení základného moll M, rotujú lineárne cez riadky (sto) matice, ktoré generujú základné moll M.

A teraz je jasné, že sú vysvetlené teorémy o hodnosti matice so základmi systémov a vektorov na čiare platnosti.

Pokiaľ ide o maticu A, riadky budú vektormi pre-juvenilného systému:

Čo rozumieme pod líniovou nezávislosťou systémov a vektorov?

Štvrtý aspekt lineárnej nezávislosti systémov a vektorov je známy tým, že je potrebné od vektorov systému nerotovať cez ne. Inými slovami, jeden riadok matice A sa nebude lineárne otáčať cez ostatné riadky, líniová nezávislosť systému a vektorov v prípade rovnako hodnotnej mysle Poradie (A) = p.

Čo rozumieme pod líniou systémov a vektorov?

Všetko je ešte jednoduchšie: chcel by som, aby sa jeden riadok matice A lineárne otáčal cez іnshі, len Linearita systému a vektorov v prípade mysle rovnakej hodnoty Hodnotenie (A)

.

p align = "justify"> Odvtedy sa postup vývoja systémov a vektorov na línii vyčerpania posúva až po špecifikovanú úroveň matice, poskladanú z vektorov celého systému.

Slide znamená, že s p> n bude vektorový systém lineárne ladený.

Rešpekt: keď je matica A zložená, vektory systému sa môžu meniť nie ako riadky, ale ako stovky.

Algoritmus pre pokrok systémov a vektorov na línii vyčerpania.

Prelomte algoritmus na zadkoch.

Aplikácia pokročilých systémov a vektorov na líniu akumulácie.

zadok.

Je daný systém vektorov. Nadväzujte na líniu úhoru.

rozhodnutie.

Takže, keďže vektor je nula, potom je vonkajší systém vektorov v súlade s treťou mocninou.

Vyhliadka:

Systém vektorov je zoradený.

zadok.

Vivchit systém vektorov na línii ležania.

rozhodnutie.

Nie je ľahké zaznamenať súradnice vektora c na súradnice vektora, vynásobte 3, takže. Preto systém vektorov lineárne klesá.

Viraz myseľ byť volaný lineárna kombinácia vektorov A 1, A 2, ..., A n s funkciami λ 1, λ 2, ..., λ n.

Hodnota línie systémov a vektorov

Vektorový systém A 1, A 2, ..., A n byť volaný línia-úhor, ak existuje nenulová množina čísel λ 1, λ 2, ..., λ n, keď existuje priamková kombinácia vektorov λ 1 * A 1 + λ 2 * A 2 + ... + λ n * A n návrat k nulovému vektoru, Tobto systém rіvnyan: maє nenulové riešenie.
Sada čísel λ 1, λ 2, ..., λ n є nenulové, ak chcete mať jedno z čísel λ 1, λ 2, ..., λ n na pohľad od nuly.

Hodnota lineárnej nezávislosti systémov a vektorov

Vektorový systém A 1, A 2, ..., A n byť volaný lineárne nezávislé, ako riadková kombinácia počtu vektorov λ 1 * A 1 + λ 2 * A 2 + ... + λ n * A n vrátiť sa k nulovému vektoru, ak je množina čísel menšia ako nula λ 1, λ 2, ..., λ n , Tobto systém rіvnyan: A 1 x 1 + A 2 x 2 + ... + A n x n = Θ maє єdine nulové riešenie.

Zadok 29.1

Revízia, chi є liniyno stagnujúci systém vektor

rozhodnutie:

1. Skladový systém rivnyan:

2. Virishuєmo її Gausovou metódou... Revízia systému Jordano je uvedená v tabuľke 29.1. Pri vývoji pravej časti systému nie sú žiadne známky zvláštneho zápachu a nedochádza k žiadnej zmene pre Jordanove revízie.

3. Posledné tri riadky v tabuľkách napíšte systém, ktorý je rovnako platný systémy:

4. Systém domáceho riešenia Otrimuєmo:

5. Po požiadaní o vlasniy prieskum hodnoty zmeny x 3 = 1, otrimuєmo Súkromné ​​nenulove rіshennya X = (-3,2,1).

Návrh: V tomto poradí pri nenulovej množine čísel (-3,2,1) existuje priamková kombinácia vektorov v smere nulového vektora -3A1 + 2A2 + 1A3 = Θ. Otzhe, vektorový systém je v súlade.

Sila vektorových systémov

Výkon (1)
Ak je systém vektorov v súlade s nimi, potom chcete, aby jeden z vektorov bol umiestnený za nimi, navpaki, ak chcete mať jeden z vektorov v systéme a byť za nimi zložený, systém vektorov je v súlade s nimi.

Výkon (2)
Ak subsystém vektorov lineárne klesá, potom celý systém lineárne klesá.

Výkon (3)
Ak je systém vektorov lineárne nezávislý, či je systém lineárne nezávislý.

Výkon (4)
Či už ide o systém vektorov, pomstiť nulový vektor, є lineárne ladený.

Výkon (5)
Systém m-rozmerných vektorov závisí od línie úhoru, keďže počet vektorov n je väčší ako veľkosť (n> m)

Základy sústav vektorov

Základy sústav vektorov A 1, A 2, ..., A n sa nazýva taký podsystém B 1, B 2, ..., B r(koža z vektorov B 1, B 2, ..., B r є jeden z vektorov A 1, A 2, ..., A n)
1. B 1, B 2, ..., B r lineárno-štvorcový systém vektorov;
2. byť ako vektor A j sústavy A 1, A 2, ..., A n rotujú lineárne cez vektory B 1, B 2, ..., B r

r- Počet vektorov zahrnutých v základe.

Veta 29.1 O jedinej báze systému vektorov.

Ak systém m-rozmerných vektorov nahradí m jednotlivých jednotlivých vektorov E 1 E 2, ..., E m, všetky smrady tvoria základ systému.

Algoritmus pre základy systémov a vektorov

Aby sme poznali základy systémov a vektorov A 1, A 2, ..., A n, je potrebné:

• Vrstvy sú v jednosmernom systéme vektorov v jednosmernom systéme vektorov A 1 x 1 + A 2 x 2 + ... + A n x n = Θ
• Sprievodca systémom qiu

a 1 = { 3, 5, 1 , 4 }, a 2 = { –2, 1, -5 , -7 }, a 3 = { -1, –2, 0, –1 }.

rozhodnutie. Systém domáceho riešenia Shukaєmo

a 1 X 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3 = Θ

Gaussovou metódou. Ako celok si môžeme zapísať jednosmerný systém súradníc:

Systémová matica

Systém ma viglyad je povolený: (r A = 2, n= 3). Systém je spilna a nepridelený. Її domáce riešenie ( X 2 - zmena vilna): X 3 = 13X 2 ; 3X 1 – 2X 2 – 13X 2 = 0 => X 1 = 5X 2 => X o =. Vzhľad nenulového súkromného rozhodnutia, napríklad hovoriť o tých, ktoré sú vektormi a 1 , a 2 , a 3 lineárny úhor.

zásoba 2.

Z'yasuwati, chi є vzhľadom na systém vektory v línii ležiacej alebo nezávislej od čiary:

1. a 1 = { -20, -15, - 4 }, a 2 = { –7, -2, -4 }, a 3 = { 3, –1, –2 }.

rozhodnutie. Jednosmerný systém je pochopiteľný. a 1 X 1 + a 2 X 2 + a 3 X 3 = Θ

pre diváka s otvorenými očami (za súradnicami)

Systém je jednosmerný. Yaksho vona non-virodzhena, vona maє dine rіshennya. Jednostranný systém je nulové (triviálne) riešenie. Otzhe, akonáhle je systém vektorov nezávislý. No, systém Virogen, neexistuje žiadne riešenie a už padol.

Premena systému na panenstvo:

= –80 – 28 + 180 – 48 + 80 – 210 = – 106 ≠ 0.

Nevirogénny systém і, otge, vektory a 1 , a 2 , a 3 Lineárny štvorec

Zavdannya. Z'yasuvati, čo je dané, je systém vektorov є line-falllow alebo line-independent:

1. a 1 = { -4, 2, 8 }, a 2 = { 14, -7, -28 }.

2. a 1 = { 2, -1, 3, 5 }, a 2 = { 6, -3, 3, 15 }.

3. a 1 = { -7, 5, 19 }, a 2 = { -5, 7 , -7 }, a 3 = { -8, 7, 14 }.

4. a 1 = { 1, 2, -2 }, a 2 = { 0, -1, 4 }, a 3 = { 2, -3, 3 }.

5. a 1 = { 1, 8 , -1 }, a 2 = { -2, 3, 3 }, a 3 = { 4, -11, 9 }.

6. a 1 = { 1, 2 , 3 }, a 2 = { 2, -1 , 1 }, a 3 = { 1, 3, 4 }.

7. a 1 = {0, 1, 1 , 0}, a 2 = {1, 1 , 3, 1}, a 3 = {1, 3, 5, 1}, a 4 = {0, 1, 1, -2}.

8. a 1 = {-1, 7, 1 , -2}, a 2 = {2, 3 , 2, 1}, a 3 = {4, 4, 4, -3}, a 4 = {1, 6, -11, 1}.

9. Ak chcete v budúcnosti pomstiť systém vektorov, musíte to urobiť takto:

a) dva rovnaké vektory;

b) dva proporcionálne vektory.