Teks robot diberi spasi tanpa gambar rumus.
Versi baru robot tersedia dari lampiran "File robot" dalam format PDF

"Seperti saya, binom Newton!»

dari novel "Meister dan Margarita"

“Trikutnik Pascal sangat sederhana, Anda bisa memenangkan angka desimal. Ini adalah saat yang tepat untuk menceritakan barang-barang Anda yang belum pernah ada sebelumnya dan menambahkan aspek matematika tambahan, karena Anda mungkin melihat sekilas dari diri Anda sendiri menjadi tidak ada yang istimewa. Otoritas independen semacam itu mengizinkan penggunaan roda tiga Pascal untuk salah satu skema paling canggih dalam semua matematika "

Martin Gardner.

Robot meta: zagalniti rumus siklus cepat, menunjukkan stasis sebelum memecahkan masalah.

Zavdannya:

1) vivchity dan sistematisasi informasi dari pasokan makanan;

2) rozіbrati meletakkan zadan pada zasosuvannya binom Newton yang merumuskan langkah-langkah penjumlahan dan selisih.

Tentang'єkti doslіdzhennya: binom Newton, rumus jumlah dan selisih langkah.

Metode doslidzhennya:

Robot ini didasarkan pada literatur sains populer dan sumber daya Internet.

Rozrakhunki, porvnyannya, analisis, analogi.

Relevansi. Orang sering dibesarkan oleh ibu mereka dari karyawan, di mana perlu untuk memberikan sejumlah banyak jalan item tindakan roztashuvannya, dan sejumlah cara yang mungkin dalam pengembangan tindakan. Munculnya pilihan opsi, yang dibawa ke perhatian orang, disimpan pada kombinasi paling populer. Bagian pertama matematika, judul kombinatorik, membahas makanan: sedikit segalanya dan kombinasi dari yang satu itu.

Nilai-nilai kombinatorial dibawa ke kanan ibu oleh perwakilan dari spesialisasi: ahli kimia, ahli biologi, perancang, operator. Peningkatan minat untuk kombinatorik Tinggal selama satu jam kagum dengan perkembangan sibernetika dan teknologi numerik yang tidak sopan.

Pintu masuk

Jika saya ingin menjadi menyeramkan, sp_vrozmovnik telah melampaui fakultas staf, dengan beberapa anggur macet, tampaknya: Seperti saya dengan binom Newton! Bergerak, sumbu binom Newton, harganya mudah, tetapi di dalam Anda, saya pikir ada masalah! Tentang binomial Newton, orang-orang yang tidak terikat dengan matematika tertarik pada mereka.

Kata "binom" berarti dua istilah, tobto. tas dua dodankiv. Z kursus sekolah seperti ini nama rumus perkalian cepatnya :

( A+ b) 2 = 2 + 2ab + b 2 , (a + b) 3 = 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 .

Penggunaan rumus adalah rumus yang disebut rumus binom Newton. Kemenangan di sekolah yang merumuskan pengali ukuran kuadrat, jumlah dan selisih kubus. Mengapa menurut Anda baunya terlalu menyengat untuk langkah pertama? Jadi, formula tersebut, bau sering vikoristovyuyutsya di virіshennі znіh zavdan: pada bukti identitas, pecahan cepat, kedekatan perhitungan.

Pengembangan rumus umum untuk pengembangan deduktif dan matematis yang menyesatkan dan pesan-pesan luar kesehatan.

ROZDIL 1. FORMULA BINOM NEWTON

Hari kekuatan itu

Biarkan X menjadi banyak untuk disimpan dalam n elemen. Apakah itu subset dari Y dari multiplisitas X, untuk membalas k elemen, untuk dipanggil menurut k elemen dari n untuk keseluruhan, k n.

Banyaknya k elemen tambahan dari n dinotasikan dengan n k. Salah satu rumus kombinatorik terpenting tersedia rumus untuk bilangan n k:

dapat ditulis dengan jelas dalam peringkat yang sangat ofensif:

Zokrem,

Selalu digunakan, tetapi banyak X tidak memiliki satu lebih dari 0 elemen - yang kosong.

Angka-angka C n k mengandung serangkaian kekuatan mengerikan.

Rumus berikut ini valid: n k = n - k n, (3)

Arti rumus (3) jelas dalam kenyataan bahwa tidak ada perbedaan antara semua subangka suku-k dari X dan semua (n - k) subdivisi beranggota dari X: Biarkan pembaruan ini ke banyak X.

Rumus berikut ini valid: 0 n + 1 n + 2 n + ... + n n = 2 n (4)

Jumlah, yang berdiri di bagian kiri, ternyata jumlah semua subkelipatan dari himpunan X (C 0 n adalah jumlah subkelipatan 0 suku, C 1 n adalah jumlah subkelipatan tunggal, dll).

Untuk berapa pun k, 1≤ k≤ n, persamaannya valid

C k n = C n -1 k + C n -1 k -1 (5)

Itu tidak penting untuk formula tambahan (1). Adil,

1.2. rumus binom newton

Langkah dua istilah yang terlihat jelas sebuah +B .

n = 0, (a +B ) 0 = 1

n = 1, (a +B ) 1 = 1a + 1B

n = 2,(a +B ) 2 = 1a 2 + 2aB +1 B 2

n = 3,(a +B ) 3 = 1 a 3 + 3a 2 B + 3aB 2 +1 B 3

n = 4,(a +B ) 4 = 1a 4 + 4a 3 B + 6a 2 B 2 + 4aB 3 +1 B 4

n = 5,(a +B ) 5 = 1a 5 + 5a 4 B + 10a 3 B 2 + 10a 2 B 3 + 5aB 4 + 1 B 5

Hebatnya hukum seperti itu:

Jumlah anggota tas yang dimiliki lebih banyak satu daripada indikator langkah binomial;

Indikator langkah langkah pertama berubah dari n ke 0, indikator langkah langkah lainnya tumbuh dari 0 ke n;

Langkah-langkah dari semua langkah anggota tunggal dari langkah-langkah dua anggota untuk saluran pembuangan;

Kozhen monomial sedikit dari yang pertama dan viraza lainnya pada tingkat yang lebih rendah dari jumlah tertentu - koefisien binomial;

Kinerja binominal, sama dengan telinga dan ujung distribusi, sama.

Untuk penggunaan rumus rumus seperti itu disebut rumus binom Newton:

(A + B ) n = C 0 n A n B 0 + C 1 n A n -1 B + C 2 n A n -2 B 2 + ... + C n -1 n ab n -1 + C n n A 0 B n . (6)

Memiliki formula tsіy n dapat berupa bilangan asli.

Rumus Vivedemo (6). Di depannya tertulis:

(A + B ) n = (A + B )(A + B ) ... (A + B ), (7)

de jumlah busur, yang dikalikan, n... Karena aturan jahat mengalikan jumlah untuk sekantong viplivs, berapa banyak uang yang bisa dibeli oleh peringkat ofensif: a + b kalikan pada dodanok seperti sumi lainnya a + b untuk apa pun dodanok sumi ketiga, dll.

Jelas dari apa yang telah dikatakan, tetapi ini adalah penambahan viraz untuk (A + B ) n tampilkan (jelas) baris hingga gin n, lipat dari sampah a itu b. Di tengah hari, anggota seperti itu harus dilihat; jelas bahwa anggota seperti itu diberi baris, tetapi mereka harus membalas dengan jumlah huruf yang sama A... Ale adalah jumlah baris, yang sama dengan k kali huruf A, Jadi sendiri n k. Otzhe, jumlah semua anggota, Anda harus membalas huruf a dengan pengganda sama dengan k kali, dorivnyu C n k A n - k B k . Osilasi k dapat mengambil nilai 0, 1, 2, ..., n-1, n, kemudian dari dunia kita menggunakan rumus (6). Bagus, bahwa (6) dapat ditulis dengan cara yang lebih pendek: (8)

Jika saya ingin rumus (6) disebut imem Newton, sebenarnya, pelurunya naik ke Newton (misalnya, saya tahu Pascal). Kelebihan Newton adalah dia mengetahui rumus umum dalam setiap contoh. Sama . Newton pada 1664-1665 rr. formula viviv, scho membengkokkan langkah dua istilah untuk tembakan tinggi dan indikator negatif.

Bilangan 0 n, C 1 n, ..., C n n, yang termasuk dalam rumus (6), diterima sebagai faktor binomial, yang dimulai seperti ini:

Rumus (6) dapat menjadi sejumlah otoritas tsikh kofіtsієntіv. Misalnya, vvazhayuchi A= 1, b = 1, kita dapat melihat:

2 n = C 0 n + C 1 n + C 2 n + C 3 n + ... + C n n,

tobto. rumus (4). Yaksho poklasta A= 1, b = -1, maka matimemo:

0 = 0 n - C 1 n + C 2 n - C 3 n + ... + (-1) n C n n

tetapi C 0 n + C 2 n + C 4 n + ... = C 1 n + C 3 n + + C 5 n + ....

Harga berarti, berapakah jumlah koefisien anggota muda dari pembagian dokumen uang tunai anggota yang tidak berpasangan dari pembagian; pintu kulit 2 n -1.

Tarif keanggotaan Harga kekuatan vaping f hubungan : n k = n n - k

Tsikaviy okremiy vipadok

(x + 1) n = C 0 n x n + C 1 n x n-1 + ... + C k n x n - k + ... + C n n x 0

untuk yang lebih pendek (x +1) n = C n k x n - k.

1.3. Teorema polinomial

Dalil.

Terkirim.

Untuk pembukaan lengkungan, Vyshov adalah anggota tunggal; dan busur, yang diambil. Koefisien dengan monomial tunggal untuk mereduksi bagian-bagian tersebut menjadi sejumlah cara getaran semacam itu dapat diciptakan. Buaya pertama dari getaran terakhir dapat dibuat dengan menggunakan kail, buaya lainnya -, buaya ketiga - dst., buaya ketiga - dengan kail. Coefiction, bagaimana mengolok-olok hal-hal, untuk membuat

ROZDIL 2. Perintah mengembara.

Memahami sistem warisan.

Biarkan fungsinya dibedakan dari interval bernyanyi. Todi hilang, vzagalі, sepertinya NS, sehingga fungsinya adalah NS... Otzhe, seratus persen dari pengetahuan, adalah mungkin untuk porushuvati makanan tentang nuvannya pohіdnoї.

Viznachennya . Pergi dari nama lama pertama dari tatanan yang berbeda atau dari jenis yang berbeda ditandai dengan simbol

Viznachennya . Nampaknya dari cabul yang lain disebut cabul orde ketiga atau cabul ketiga dan dikenal sebagai simbol.

Viznachennya . Dinginn urutan ke fungsi disebut Persha hilang dari tua (n -1) orde ke-th dari fungsi dan dilambangkan dengan simbol abo:

Viznachennya . Secara berurutan, yang pertama disebut menemukan para penculik.

Menghormati... Demikian pula, Anda dapat memangkas rumus n-Fungsi funky:

Yang lain diambil dari fungsi yang diatur secara parametrik

Jika fungsi ditetapkan secara parametrik dengan persamaan, maka pengetahuan tentang orde lain yang tidak jelas diperlukan untuk membedakan viraz dari fungsi pertama. fungsi lipat musim dingin persegi.

Yang seperti itu

bahwa dengan urahuvannyam itu, eh,

Otrimaєmo, tobto.

Demikian pula, Anda bisa mengetahui penculikan ketiga.

Sumi diferensial, makhluk dan pribadi.

Jadi, saat diferensial beralih dari biasa ke diferensial ke independen, maka, saya tahu fungsi dasar dasar yang sama, serta aturan untuk menampilkan yang lama, Anda dapat pergi ke aturan serupa untuk diferensiasi.

1 0 . Diferensiasi transportasi pasca-jalan ke nol.

2 0 . Jumlah diferensial aljabar fungsi diferensial bilangan akhir dari jumlah aljabar fungsi diferensial .

3 0 . Diferensiasi untuk pembuatan dua fungsi, yang membedakan, jalan penjumlahan dari pembuatan fungsi pertama ke diferensial yang lain dan fungsi lain ke diferensial yang pertama .

Slidestvo. Sebuah pengali permanen dapat digunakan sebagai tanda diferensial.

2.3. Fungsi, diatur secara parametrik, diferensiasi.

Viznachennya . Fungsi ini disebut diberikan secara parametrik, serta menyinggung perubahan NS і pada awal perawatan kulit sebagai fungsi unik dari satu dan parameter yang sama dan tambahanT :

deT zmіnyutsya di perbatasan.

Menghormati ... Mungkin parametrik cola dan elipsa.

a) Colo z berpusat pada tongkol koordinat dan jari-jari R maє parametrik rіvnyannya:

b) Parameter parametrik tertulis untuk email:

Setelah mengaktifkan parameter T Dari garis analisis parametrik, Anda dapat pergi ke garis kanonik.

Dalil ... Fungsi Yaksho dari argumen x diberikan secara parametrik sama, de dibedakan olehT fungsi, maka.

2.4. rumus leibniz

Untuk yang akrab n dari urutan kedua besarnya, dua fungsi besar, makna praktis adalah rumus Leibniz

Ayo kamuі v- Deyakі funktsії dari zminnoї NS, yang mungkin miskin, baik itu agar kamu = uv... Vislovimo n Saya akan melalui fungsi lama kamuі v .

Mamo terakhir

Sangat mudah untuk mengingat analogi antara virase untuk yang lain dan yang ketiga lama dan penyebaran binom Newton, seperti yang terlihat pada langkah yang lain dan ketiga, tetapi alih-alih mengganti indikator langkah-langkah menjadi angka berdiri, sehingga urutan yang tidak jelas, tetapi "fungsi itu sendiri" dapat dilihat dalam urutan merah muda. Vrahoyuchi tse, kami menerima rumus Leibniz:

Rumus qiu dapat dibawa dengan metode induksi matematika.

ROZDIL 3. LEIBNIT FORMULA LENGKAP.

Untuk perhitungan obsolete, baik secara berurutan, ada dua fungsi; rumus leibniz.

Di balik cієї tambahan rumus, Anda dapat dengan mudah menerapkan perhitungan orde ke-n lama dari dua fungsi.

stok 1.

Tahu saya akan pergi dalam urutan fungsi yang berbeda

Menurut tanggal, teman hilang - tse dari persha hilang dari yang pertama, tobto

Saya akan pergi ke koleksi urutan pertama dari fungsi yang diberikan. aturan diferensiasi dan vikoristovuchi meja yang lebih tua:

Sekarang saya tahu saya akan pergi dengan cara lama. Tse bude shukana hilang dalam urutan yang berbeda:

Melihat:

stok 2.

Ketahui urutan fungsi yang sama

Keputusan.

Akhirnya kita akan mengetahui hilangnya yang pertama, yang lain, yang ketiga, dan sejauh ini dalam urutan fungsi yang diberikan untuk membangun keteraturan, karena mungkin untuk dipublikasikan untuk penghilangan itu.

Saya akan pergi ke urutan pertama yang dikenal yak Saya akan meninggalkan pribadi:

Di sini viraz disebut faktorial dari bilangan tersebut. Faktorial dari bilangan tersebut ditambahkan pada penjumlahan bilangan dari satu ke, sehingga

Ini berjalan dalam urutan yang berbeda cabul pertama dari yang pertama, tobto

Ini mirip dengan urutan ketiga:

Yang keempat hilang:

Keteraturannya patut diperhatikan: faktor bilangan bernilai faktorial dari bilangan tersebut, seperti dalam orde lama, dan dalam penyebut ada satu langkah lagi, semakin rendah urutan yang lama, jadi

Melihat.

stok 3.

Untuk mengetahui arti dari ketiga fungsi cabul pada intinya.

Keputusan.

Zgіdno tabel pesanan lama, mamo:

Punya pantat tsomu, tobto otrimumo

Hebatnya, hasil rinci dapat ditolak untuk hari terakhir orang tua.

Pada titik yang diberikan, pintu ketiga diterima:

Melihat:

stok 4.

Tahu ke teman fungsi yang hilang

Keputusan. Untuk telinga, saya tahu, saya akan melakukannya:

Untuk keakraban prodiferensiasi cabul lain mo viraz untuk pertama kalinya:

Melihat:

pantat 5.

Tahu yaksho

Oskilka diberikan fungsi selain dua fungsi, maka pengetahuan tentang orde keempat yang usang tidak akan lebih rumit dari rumus Leibnitz:

Kami tahu semua yang hilang dan porahumo kofіtsіonti dengan sumbangan.

1) Porahuumo kofіtsіonti dengan sumbangan:

2) Fungsi serupa yang diketahui:

3) Fungsi serupa yang diketahui:

Melihat:

pantat 6.

Diketahui fungsi y = x 2 cos3x. Tahu saya akan pergi ke urutan ketiga.

Ayo u = cos3x, v = x 2 ... Todi untuk rumus Leibnitz diketahui:

Sepertinya banyak orang yang berbalik:

(cos3x) = - 3sin3x,

(cos3x) = (- 3sin3x) = - 9cos3x,

(cos3x) = (- 9cos3x) = 27sin3x,

(x2) = 2x,

(x2) = 2,

(x2) = 0.

Juga, yang ketiga hilang dari fungsi jalan yang diberikan

1 27sin3x x2 + 3 (−9cos3x) 2x + 3 (−3sin3x) 2 + 1 cos3x 0

27x2sin3x 54xcos3x 18sin3x = (27x2−18) sin3x 54xcos3x.

pantat 7.

Tahu aku akan pergi n -urutan fungsi y = x 2 cosx.

Skoristaєmosya rumus Leibnitsa, vvazhayuchiu = cosx, v = x 2 ... Todi

anggota berturut-turut ditambahkan ke nol, serpihan(x2) (i) = 0 untuk i> 2.

Pochidna tidak -urutan fungsi kosinus:

Otzhe, kehilangan fungsi jalan kita

VISNOVOK

Sekolah harus mempelajari dan menggunakan apa yang disebut rumus perkalian cepat: kuadrat dan pangkat tiga dari jumlah dan selisih antara dua variasi dan rumus untuk menyebar ke dalam pengganda kuadrat yang berbeda, jumlah dan selisih pangkat tiga. Penggunaan rumus cich rumus, yang disebut rumus binom Newton, yaitu rumus untuk jumlah pengali dan langkah diferensial. Cukup sering, rumus sering digunakan oleh anak muda paling populer: untuk bukti keaslian, pecahan cepat, dan perkiraan perhitungan. Trik kekuatan Pascal terlihat, jelas terkait dengan binomial Newton.

Robot telah mensistematisasikan informasi tentang topik tersebut, mereka telah menetapkan definisi binomial Newton dan rumus untuk jumlah dan langkah diferensial. Sebuah robot dapat menang dari robot gurk matematika, serta untuk timi vivchennya independen, yang ingin menggunakan matematika.

DAFTAR JEREL VIKORISTANY

1.Vilenkin N.Ya. Kombinasi - lihat. "Ilmu". - M., 1969 hal.

2. Mikilskiy S.M., Potapov M.K., Reshetnikov N.M., Shevkin A.V. Aljabar dan telinga analisis matematika. Kelas 10: navigasi. untuk zalnoosvit. organisasi dasar dan penipisan rivni - M .: Prosvitnistvo, 2014. - 431 hal.

3.Reshennya zavdan zі statistik, kombinatorik dan teori ymіrnosti. 7-9 kl. / Penulis - ukladach V.M. Studenetska. - Melihat. 2-ge., Vipr. - Volgograd: Vchitel, 2009 hal.

4. Savushkina I.A., Khugaev K.D., Tishkin S.B. Rivnyannya aljabar langkah lain /gosip metodis untuk sidang persiapan mіzhvuzіvskogo ddіlennya - St. Petersburg, 2001.

5. Berbagi I.F. Mata kuliah pilihan dalam matematika: Menghubungkan masalah. Navchalny posibnik untuk 10cl. sekolah Menengah... - M: Pendidikan, 1989.

6.Sains dan kehidupan, sepeda roda tiga Binom Newton dan Pascal[Sumber daya elektronik]. - Modus akses: http://www.nkj.ru/archive/articles/13598/

Mengubah pesanan

Pada akhirnya, kita tahu tentang ordo kuno, dan juga menuliskan formula asli dari ordo lama. Selain itu, rumus Leibnitz akan dilihat dalam urutan yang cabul dan cacat numerik dari fungsi yang ditentukan secara implisit... Cara proponim untuk lulus tes mini:

Sumbu fungsi: dan sumbu Persha hilang:

Dalam hal ini, selama Anda memiliki pantat yang sulit / tidak bermasalah, jadilah musang, baca dari dua artikel dasar kursus saya: Apa yang akan saya ketahui?і Cocok untuk fungsi lipat... Untuk menguasai elemen lansia, saya sarankan Anda belajar dari sebuah pelajaran Yang paling sederhana, di mana mi rosіbralisya, zokrema zі tua lainnya.

Tidak penting untuk melihat teman yang baik, tetapi seorang teman hilang - pada saat yang sama, dari tanggal 1:

Dari prinsip ke teman saya akan vzhe vvazhayut agar vishny cabul.

Demikian pula: yang ketiga hilang - yang sama hilang dari yang kedua:

Yang keempat hilang - kalah dari yang ketiga:

P'ata hilang: , dan jelas bahwa semua pesanan lama bisa menjadi nol:

Dalam praktiknya, penomoran Romawi sering digunakan untuk menggambarkan hal-hal berikut:
, saya akan melakukan pesanan "baru". Dengan seluruh indeks supra-baris, perlu untuk menempatkannya di haluan.- Saya akan belajar untuk menjauh dari "gravitasi" dari dunia.

Untuk membuat catatan seperti itu: - Yang ketiga, keempat, p'yata, ..., "Enna" serupa.

Maju tanpa rasa takut dan sumnіvіv:

pantat 1

Fungsi diberikan. Tahu.

Keputusan: Nah, jadi lebih baik di sini ... - maju untuk yang keempat kasar :)

Stroke Chotiri tidak diterima, jadi kami beralih ke indeks numerik:

Melihat:

Bagus, tetapi sekarang saya telah merenungkan makanan seperti itu: mengapa robiti, jika saya perlu tahu bukan 4 untuk pikiran, tetapi, misalnya, saya akan pergi 20? Yaksho untuk 3-4-5 yang paling lucu (maksimal, 6-7) Urutan keputusan disusun agar cepat selesai, maka tidak akan segera sebelum pesanan lama yang lama. Jangan tulis 20 baris! Dalam beberapa situasi, perlu untuk menganalisis jumlah yang lama yang diketahui, untuk mengembangkan keteraturan dan membentuk formula yang lama. Jadi, dalam Aplikasi No. 1 mudah untuk dilihat, tetapi dalam kasus diferensiasi ofensif kulit sebelum menunjukkan "viscakuvatimut" ke "triyka"

De - angka yang cukup alami.

Yaksho, lalu pergi persis yang pertama hilang: yaksho - lalu 2-a: dll. Dengan peringkat seperti itu, dua puluh hilang dari mittєvo: - dan "membentang sepanjang kilometer" yang sama!

Menolong diri:

pantat 2

Tahu fungsinya. Tuliskan sistem yang hilang

Keputusan dan saran untuk pelajaran.

Untuk pemanasan, untuk luak, untuk pantat lipat yang lebih besar, di salah satu arah yang paling penting, algoritme diselesaikan. Tim, yang berdiri untuk belajar dari sebuah pelajaran Persimpangan, jika trochi lebih ringan:

pantat 3

Tahu fungsinya.

Keputusan: tolong klarifikasi situasinya, Anda tahu, mungkin beberapa yang lebih tua:

Otrimanі jumlahnya tidak berlipat ganda dengan cepat! ;-)


Mabut, tahun. ... Berlebihan.

Di tepi ofensif, paling indah meletakkan formula "menjengkelkan" cabul. (jika umova bukan vimag, maka Anda bisa bertahan dengan sedikit hitam)... Bagi mereka yang heran dengan penolakan hasilnya, hasilnya adalah alami, yang dengannya, kulit mulai datang.

Pertama, bau adalah untuk mengetahui chergi. Namun, saya akan mengurus antrianє "Flasher", jika peluangnya adalah 1-a positif, maka rumus akan menjauh dari pengganda ofensif: ... е dan opsi yang setara, ale spesial, saya seorang optimis, saya suka tanda plus =)

Dengan cara yang berbeda, orang nomor "berakhir" faktorial, apalagi, vin "vidstau" dari nomor usang untuk satu unit:

I di ketiga, pada usia kedewasaan, langkah-langkah dari "dviyka", yang sesuai dengan nomor lama. Hal yang sama dapat dikatakan tentang langkah-langkah pembawa bendera. Tersisa:

Dengan bantuan inversi, beberapa nilai "en" disajikan, misalnya, i:

Luar biasa, sekarang ada pengampunan - itu hanya berantakan:

Melihat:

Fungsi sederhana untuk solusi mandiri:

pantat 4

Tahu fungsinya.

Tsіkavіshe pertama:

pantat 5

Tahu fungsinya.

Sekali lagi, perintah diulang:

1) Koleksinya diketahui beberapa yang lebih tua. Schob memahami keteraturan, memanggil vistachaє tiga-chotiroh.

2) Kemudian saya sangat merekomendasikannya. (Saya ingin menjadi hitam)"Ennu" akan hilang - dijamin dalam pelestarian pengampunan. Ale bisa unik dan tanpa, tobto. pikirkan pikiran dan segera tulis, misalnya, dua puluh atau delapan saya akan pergi. Terlebih lagi, orang-orang sangat senang dengan kabar baik dan kehebatannya. Di sisi lain, itu adalah pamyatati, yang "shvidki" dapat gunakan untuk menghalangi, dan lebih indah lagi.

3) Pada tahap akhir vicon, twist dari "ennoy" adalah cabul - kami mengambil sepasang nilai "en" (lebih indah untuk susіdnі) dan substitusi viconumo. Namun di atasnya - untuk mempertimbangkan kembali semua yang diketahui sebelumnya. Untuk apa yang disajikan dalam kebutuhan, misalnya, dan hasilnya dicapai secara akurat.

Solusi singkat 4 dan 5 lampiran untuk pelajaran.

Bagi orang yang memiliki masalah, mereka perlu memiliki beberapa masalah atas fungsi:

pantat 6

Keputusan: Saya tidak ingin membedakan pendukung fungsi, saya tidak ingin melihat beberapa "sampah" orang lain, yang akan sangat mempercepat transfer onset orang tua.

Di penghujung hari, viconati bereinkarnasi: vicoristovuєmo rumus kuadrat selisihі kekuatan logaritma :

Hubungi insha di sebelah kanan:

Teman pertama:

Saya pikir semuanya diabaikan. Rasa hormat yang mengerikan, yang merupakan tanda cemoohan lainnya, dan yang pertama adalah ni. Saya akan membangun sebuah sistem:

Kontrol:

Nah, untuk kecantikan, faktorial untuk candi:

Melihat:

Tsikave zavdannya untuk revisi independen:

pantat 7

Tuliskan rumus untuk urutan funky untuk fungsi tersebut!

Dan pada saat yang sama tentang jaminan timbal balik yang tidak merusak, yang menghibur Anda di mafia Italia:

pantat 8

Fungsi diberikan. Tahu

Kesembilan belas hilang pada intinya. Usyogo.

Keputusan: segelintir, jelas, Anda perlu tahu.

Mereka memperbaiki sinus, dan datang ke sinus. Zrozumilo, untuk diferensiasi yang dimaafkan, siklusnya sepele, dan juga catu daya: bagaimana lebih indah untuk "mencapai" ke yang lama kedelapan belas?

Cara "amatir": orang yang tidak kidal dapat dengan mudah ditulis di stovpchik nomor-nomor awal yang lama:

Di peringkat ini:

Ale tse pratsyuє, sebagai urutan yang paling lucu bahkan tidak bagus. Segera setelah saya perlu tahu, katakanlah, saya akan kehilangan ponsel saya, dan kemudian saya akan kembali ke 4. Seratus bertahan untuk chotiri tanpa surplus, dan mudah untuk bachiti, tetapi angka-angka seperti itu dipanggang di baris bawah, untuk itu:.

Sebelum pidato, 18 tahun, Anda juga dapat melihat nilai dari mirkuvan serupa:
baris lainnya memiliki angka yang bertambah 4 dari terlalu banyak 2.

Metode shiy, bіlsh akademis menyalin di sinus periodisitasі rumus membidik... Coristine dengan formula siap pakai "ennoi" , di yak mudah untuk memberikan nomor yang diperlukan. Sebagai contoh:
(rumus pengurangan ) ;
(rumus pengurangan )

vipad kami:

(1) Osilasi sinus adalah fungsi periodik dengan periode, maka argumen dapat "memutar" 4 periode tanpa rasa sakit (tobto.).

Sistem menampilkan dua fungsi berikut dapat ditemukan di balik rumus:

Zokrema:

Secara khusus tidak perlu mengingat apa pun, karena Anda tahu lebih banyak rumus - itu tidak terlalu membingungkan. Nabagato korisnishe pelajari tentang binomial Newton Rumus oskіlki Leibniz bahkan kurang lebih serupa. Nah, itulah yang beruntung, yang akan menghilang dari urutan ke-7 (Itu benar, itu tidak cukup), akan ada geraman zrobiti. Wah, jika Cherga mau kombinatorika- maka semua akan terjadi =)

Kita tahu fungsi ketiga yang hilang. Rumus Vikorist dari Leibnitz:

Di vipadku ini: ... Mereka pergi tidur dengan mudah:

Sekarang, ini sangat akurat dan menghormati instalasi viconuly dan, sederhananya, hasilnya:

Melihat:

Dukungan analog untuk versi independen:

pantat 11

Tahu fungsinya

Jika di depan pantat depan, solusi "langsung" masih bersaing dengan formula Leibnitz, maka di sini sama tidak dapat diterima. Dan ketidaksepakatan lain - dalam urutan cabul yang berkembang:

pantat 12

Tahu saya akan pergi ke urutan yang ditentukan

Keputusan: bertengger dan suttuve untuk dihormati - sumbu virishuvati begitu, merdu, tidak diperlukan =) =)

Kita dapat menuliskan fungsi-fungsi yang diketahui lebih tua hingga inklusif orde ke-5. Biarkan saya mengakui bahwa yang hilang dari seratus yang tepat telah menjadi mengantuk untuk Anda:

Pada saat yang sama, seratus persen "hidup", yang lama, "berakhir" dan bahkan lebih bagus - rumus Leibniz memiliki tiga tambahan nol:

Saya sadar akan dilemanya, yak memikirkan statistik tentang lipat tua: mengapa saya harus meminta hasilnya? Pada prinsipnya, adalah mungkin untuk melakukannya, dan karenanya - vicladachev lebih mudah untuk berdamai. Ale vin dapat vimagati membawa solusi untuk putta. Dari samping, dimaafkan atas inisiatif yang luar biasa, saya diliputi oleh anugerah aljabar. Namun, kami memiliki , otriman dengan cara "pertama" =) (Div. Posilannya rebus), dan saya berhasil, saya benar:

Bagus, semuanya turun.

Melihat:

Selamat zavdannya untuk versi independen:

pantat 13

Untuk fungsi:
a) vis-à-vis tanpa pembedaan sebelumnya;
b) mengetahui rumus Leibnitz;
c) menghitung.

, saya bukan sadis - titik "a" di sini sederhana =)

Dan bahkan serius, solusi "langsung" untuk diferensiasi terakhir mungkin adalah "hak untuk hidup" - di antara sejumlah jenis pelipatan dimungkinkan untuk mengadaptasi formula pelipatan Leibnitz. Vikoristovyte, jika Anda tetap berpegang pada doktrin - harga tidak mungkin menjadi dasar proyek.

Solusi singkat dan ringkasan pelajaran.

Untuk menerima kesimpulan paragraf, perlu untuk melihat diferensiasi fungsi implisit:

Mengubah pesanan dalam fungsi, diatur secara implisit

Bagato hto z us vital dovgі godini, hari dan kehidupan tizhnі di vivchennya kl, parabola, hiperbola- dan polos, dia menatapku untuk sementara waktu. Juga, mari kita menebus kesalahan dan membuat perbedaan!

Hampir tidak mungkin dari parabola "sekolah" ke sana kamp kanonik:

pantat 14

Mengingat vnyanya. Tahu.

Keputusan: buaya pertama dobre znayomiy:

Mereka yang memiliki fungsi yang hilang secara implisit dipelintir, tolong jangan ubah teman, mereka hilang dari yang pertama:

Pada saat yang sama, ada beberapa aturan praktis: kehilangan urutan ke-2 dan pesanan yang lebih tinggi diterima. hanya melalui "ix" dan "Igor"... Untuk itu, di detik, saya akan pergi:

Yang ketiga hilang dari yang kedua:

Demikian pula, mungkin:

Melihat:

Hiperbola "Shkilna" di kamp kanonik- untuk robot mandiri:

pantat 15

Mengingat vnyanya. Tahu.

Saya ulangi, saya akan kehilangan yang kedua dan hasilnya akan hilang melalui "ix" / "player"!

Solusi singkat dan ringkasan pelajaran.

Menulis tikungan kekanak-kanakan, kami terkejut dengan pornografi nimetsku @fiyu akan lebih dewasa, tetapi untuk beberapa alasan, ada satu keputusan penting lagi:

pantat 16

Elips orang yang kuat.

Keputusan: kita tahu yang pertama akan pergi:

Dan sekarang kami memperhatikan dan menganalisis momen yang akan datang: sekaligus kami dapat membuat perbedaan, jadi kami tidak ingin tinggal diam. Dalam vypadku ini menang, kejam, sederhana, namun pada kenyataannya, penciptaan hadiah tersebut telah mengembangkan dua dan vlashtuvsya. Chi nu cara keunikan pengetahuan cabul gemuruh? ! Saya mengambil ryvnyannya dan vikoristyuєmo dengan priyom yang sama, yang pada akrab 1-ї menyedihkan - kami memiliki sentuhan pada pelanggaran bagian:

Seorang teman yang diculik bersalah karena dihidupkan hanya melalui dan pada saat yang sama (sekaligus) goyangkan tangan funky pertama. Untuk seseorang di ryvnyannya ryvnyannya jelas:

Untuk menghilangkan kesulitan teknis, kalikan bagian yang menyinggung dengan:

Jika tidak, pada tahap akhir, Anda akan membuat drib:

Sekarang saya kagum pada akhir pekan, dan selain itu, ketika hasilnya ditolak, hasilnya dimaafkan:

Melihat:

Yak untuk mengetahui arti kata cabul ke-2 di be-yaky point (yak, zrozumіlo, tindak lanjut ke elipsu), misalnya, pada titik ? Lebih mudah! Seluruh motif sudah dikembangkan di pelajaran tentang normal: di viraz 2-ї pohіdії perlu untuk hadir :

Gila, untuk ketiga jenis fallback ini dimungkinkan untuk menolak fungsi dan diferensiasi yang ditetapkan secara eksplisit, dan bahkan secara moral mengatur proses dengan dua fungsi, seperti balas dendam root. Menurut pendapat saya, keputusannya adalah melakukan "jalur implisit".

Kesimpulan pantat untuk penentuan nasib sendiri:

pantat 17

Ketahui fungsi yang diberikan secara implisit

Rumus Leibniz untuk menghitung n-th robot ramping memiliki dua fungsi. Perlu dibuktikan dengan dua cara. Butt orde ke-n dihitung.

Zmist

Div. juga: Robot itu terlihat seperti dua fungsi

rumus leibniz

Untuk rumus Leibnitz tambahan, dimungkinkan untuk menghitung orde ke-n yang hilang dari dua fungsi. Vona maє takiy viglyad:
(1) ,
de
- Binomialny kofitsinti.

binomial kofіtsіunti kofіtsіunnya binom untuk langkah i:
.
Begitu juga bilangan dengan bilangan satu n k.

Bukti rumus Leibniz

Ada dua fungsi yang digunakan untuk membentuk add-on usang:
(2) .
Formula (2) dapat ditulis ulang untuk tampilan seperti itu:
.
Yang pasti, penting bahwa satu fungsinya adalah untuk meletakkan dari perubahan x, dan nsha berasal dari perubahan y. Naprikіntsі rozrakhunku mi vvazhaєmo. Todi di depan rumus dapat ditulis sebagai berikut:
(3) .
Oskilki diwarisi dari jumlah anggota sebelumnya, dan anggota dermal memiliki beberapa fungsi, maka aturan (3) dapat digunakan untuk menghitung pesanan lama.

Todi untuk urutan ke-n dari maєmo:

.
Vrahoyuchi, saya akan menerima rumus Leibniz:
(1) .

Buktikan dengan metode induksi

Mungkin rumus Leibnitz dibuktikan dengan metode induksi matematika.

Sekali lagi, mari kita gunakan rumus Leibnitz:
(4) .
Untuk n = 1 maєmo:
.
Seluruh rumus dari pratsi dasar adalah dua fungsi. Vona itu adil.

Dapat diterima bahwa rumus (4) valid untuk orde ke-n primitif. Jelas, itu tidak adil untuk n + 1 urutan ke.

Diferensiasi (4):
;



.
Otzhe, kami tahu:
(5) .

Diakui dalam (5) dan vrahumo, scho:

.
Dapat dilihat bahwa rumus (4) dapat digunakan untuk n + . yang kekanak-kanakan 1 urutan ke.

Juga, rumus (4) berlaku untuk n = 1 ... Ketika Anda mulai, Anda akan pergi untuk nomor tertentu n = m; bagaimana kalau Anda pergi untuk n = m + 1 .
Rumus Leibniz telah selesai.

pantat

Hitung fungsi yang hilang ke-n
.

Rumus Zastosuєmo Leibniz
(2) .
vipadku . kami
;
.

Untuk meja maєmo lama:
.
Kekuatan zastosovuєmo fungsi trigonometri:
.
Todi
.
Dapat dilihat bahwa diferensiasi fungsi sinus adalah untuk diproduksi hingga sup. Todi
.

Diketahui fungsi serupa.
;
;
;
, .

Oskilki at, maka dalam rumus Leibnits dari nol, jika yang pertama memiliki tiga anggota. Hal ini dikenal binomny kofіtsіonti.
;
.

Di balik formula Leibniz maєmo:

.

Div. juga: