Aturannya adalah rumus diferensiasi yang diturunkan dari fungsi lipat. Cocok untuk fungsi lipat

Otomatis Moto itu
01.01.2021

Fungsi jam tangan lipat istilah "fungsi lipat" bahkan tidak lebih tepat. Sebagai contoh, viglyada bahkan lebih dikonversi secara berlebihan, tetapi fungsi lipatnya bukan , ke vidminu dari.

Biarkan aku tenang dengan pemahamannya fungsi lipat, yang dapat dilihat di gudang fungsi dasar, ada rumus untuk mengetahui solusi lampiran karakteristik yang paling sederhana dan dapat dilaporkan.

Saat pertama kali menerapkannya secara permanen, Anda dapat melihat tabel aturan lama dan diferensiasi, jadi rapikan di depan mata.


Fungsi lipat- Seluruh fungsi, argumen juga merupakan fungsi.

Menurut kami, harga adalah nilai terbaik. Hal ini sangat mungkin untuk berarti f (g (x)). Tobto, g (x) adalah argumen dari fungsi f (g (x)).

Misalnya, jika f adalah fungsi arctangen, dan g (x) = lnx adalah fungsi logaritma natural, maka fungsi lipat f (g (x)) arctan (lnx). Juga, pantat: f - fungsi penyesuaian dalam langkah seperempat, dan - fungsi rasional tsіla (heran), todі .

Dengan kecepatan Anda sendiri, g (x) bisa menjadi fungsi lipat. Sebagai contoh, ... Seseorang dapat memikirkan viraz a yak . seperti itu ... Di sini f adalah fungsi sinus, adalah fungsi akar kuadrat, - Tembakan fungsi rasional. Adalah logis untuk membiarkannya pergi, sehingga langkah-langkah kontribusi fungsi dapat bilangan asli.

Seringkali dimungkinkan untuk memanggil fungsi lipat fungsi komposisi.

Rumus fungsi lipat znakhozhennya pohid.

pantat.

Mengetahui fungsi lipat.

Keputusan.

Secara umum, f adalah fungsi kuadrat, dan g (x) = 2x + 1 adalah fungsi garis.

Sumbu laporan didasarkan pada rumus fungsi lipat yang funky:

Ketahuilah bahwa saya akan pergi, setelah di depan bagian depan memaafkan fungsi visual.

Otzhe,

Yak bachite, hasilnya sb_gayutsya.

Jangan curang, seperti fungsi f, tetapi seperti g (x).

Jelas pantat untuk menghormati.


pantat.

Tahu fungsi lipat asli itu.

Keputusan.

Untuk yang pertama, f adalah fungsi kuadrat, dan g (x) adalah fungsi sinus, jadi
.

Di lain, f adalah fungsi sinus, dan fungsi negara. Otzhe, untuk rumus fungsi lipat dobutku maєmo

Rumus untuk fungsi funky

pantat.

Kegunaan .

Keputusan.

Dalam berbagai fungsi lipat, Anda dapat merekam yak . dengan cerdas , de - fungsi sinus, fungsi mendatangkan tahap ketiga, fungsi logaritma pada tampilan, fungsi pengambilan arctangent dan fungsi linier tampilan.

Untuk rumus fungsi lipat funky

Sekarang kita tahu

Kami memilih bersama hasil industri:

Menakutkan nichogo bodoh, memilah fungsi lipat seperti matrioshka.

Secara keseluruhan, Anda dapat menyelesaikan artikel, yakby zhodne ale ...

Bazhano alasan yang jelas, jika Anda menetapkan aturan untuk diferensiasi dan tabel yang lama, dan jika rumus untuk fungsi lipat lama.

JADILAH KHUSUS TERHORMAT. Kita akan berbicara tentang fungsionalitas fungsi lipat. Karena kenyataan bahwa Anda akan memiliki ide bagus dan Anda akan sukses dengan yang lama.

Hampir dari saham sederhana. fungsi Anda dapat melihat lipatan yak: g (x) = tgx, ... Otzhe, Anda dapat langsung menggunakan rumus untuk fungsi lipat yang funky

Dan sumbu fungsi tidak mungkin menamakannya foldable.

Fungsi Qia jumlah tiga fungsi, 3tgx 1. Saya ingin - fungsi lipat: - fungsi keadaan (parabola kuadrat), dan f - fungsi tangen. Untuk itu, berikut ini adalah kompilasi rumus diferensiasi sumi:

Sudah terlambat untuk mengetahui fungsi lipat:

tom.

Spodіvaєmosya, Anda telah menangkap esensinya.

Ini bisa menjadi lebih luas, dapat digunakan, fungsi tipe lipat dapat dimasukkan ke dalam gudang fungsi lipat dan fungsi lipat dapat digunakan sebagai bagian penyimpanan fungsi lipat.

Yak pantat untuk diambil untuk fungsi bagian penyimpanan .

bertengger itu adalah fungsi lipat, karena dapat direpresentasikan dalam penampil, de f adalah fungsi logaritma pada tahap 3, dan g (x) adalah jumlah dari dua fungsi і ... Tobto, .

Dengan cara yang berbeda Mari kita gunakan fungsi h (x). Menangkan vidnoshennyam untuk .

Jumlah dua fungsi , de - Fungsi lipat dengan kinerja numerik3. - fungsi kubus; - fungsi kosinus; - fungsi garis.

Tse jumlahkan dua fungsi i, de - fungsi lipat, - fungsi eksponensial, - fungsi canggih.

Dalam peringkat seperti itu,.

By-tert, buka, yaka fungsi lipat tvir seluruh fungsi rasional itu

Fungsi kuadrat adalah fungsi logaritma pada tampilan e.

Otzhe,.

Pidsumuєmo:

p align = "justify"> Sekarang struktur fungsi kecerdasan sudah terlihat, baik dari rumusnya maupun dari definisinya yang terakhir pada saat diferensiasi.

Dalam distribusi fungsi diferensiasi (pengetahuan yang lama) Anda dapat belajar dari daftar perusahaan lain.

Untuk persiapan artileri terdepan akan ada lebih sedikit puntung menakutkan dengan fungsi tertanam 3-4-5. Anda dapat, jika Anda menginjak dua pantat, Anda akan dibangun sebagai sosok lipat, jika Anda lebih mendalam (atau menderita), maka segala sesuatu yang lain dalam kalkulus diferensial akan menjadi kekanak-kanakan.

pantat 2

Ketahui fungsi yang hilang

Yak berarti, dengan fungsi lipat dasar yang sudah dikenal, perlu untuk Baik ROSIBRATISYA di deposito. Di vipad yang tenang, jika saya menebak, saya menebak priyom kayu manis: kami mengambil nilai "x" misalnya, dan mencoba (pikiran chi dalam warna hitam) memasukkan nilainya ke dalam "viraz yang mengerikan".

1) Kita perlu menghitung jumlah viraz, jumlahnya adalah investasi terbaik.

2) Maka perlu menghitung logaritma:

4) Ubah kosinus menjadi kubus:

5) Di bagian bawah kenaikan:

6) , nareshty, fungsi yang paling signifikan adalah akar kuadrat:

Rumus diferensiasi fungsi lipat zastosovayutsya di urutan putar, dari fungsi yang disebut sendiri, ke yang internal. Virshuumo:

Nachebto tanpa pengampunan:

1) Saya mengambilnya dari akar kuadrat.

2) Saya akan mengambilnya dari harga, aturan vikaris

3) Ada tiga rute menuju nol. Dari dodanku lain saya ambil dari langkah (kubus).

4) Saya mengambilnya dari kosinus.

6) Saya, nareshty, saya akan mengambil dari investasi yang paling penting.

Anda bisa pergi lebih penting lagi, tapi tetap saja bukan pantat hewan terbaik. Lihat, misalnya, koleksi Kuznotsov dan hargai semua keindahan dan kesederhanaan yang kekanak-kanakan. Ketika saya memikirkannya, saya akan senang untuk pergi tidur, untuk mempertimbangkan kembali, pikiran mana yang siswa, seperti yang saya tahu dan akan pergi dari fungsi lipat, yang tidak sadar.

Bokong ofensif dari solusi mandiri.

pantat 3

Ketahui fungsi yang hilang

Pidkazka: Kumpulan aturan umum linearitas dan aturan diferensiasi untuk penciptaan

Di luar keputusan, itu seperti pelajaran.

Setelah datang jam untuk pergi ke chogos lebih kompak dan imut.
Bukan situasi yang konyol, karena di pantat tidak ada dua, tetapi tiga fungsi. Bagaimana saya tahu saya akan pergi dari tiga pengganda?

pantat 4

Ketahui fungsi yang hilang

Saya heran, tetapi mengapa tidak mungkin mengubah tiga fungsi menjadi dua fungsi? Misalnya, jika kita memiliki dua penajaman dalam pekerjaan kita, maka dimungkinkan untuk membuat lengkungan kritis. Ale dalam penerapan semua fungsi pengembangan: langkah, eksponen dan logaritma.

Dalam kasus seperti itu, perlu akhirnya zasosuvati aturan diferensiasi kepada pencipta dua kali

Fokusnya adalah pada fakta bahwa s "y" adalah dua fungsi yang bermakna:, dan th untuk "ve" adalah logaritma:. Mengapa Anda bisa melakukan itu? hiba - tse bukan tvir dua pengganda dan aturannya tidak praktis? Nichogo lipat bisu:


Sekarang dibayangi oleh aturan ke haluan:

Anda masih bisa marah dan menyalahkan busur, tetapi dalam kasus ini, Anda bisa terlihat lebih cantik dalam tampilan seperti itu - lebih mudah untuk diubah.

Pantat dapat dilihat dengan cara lain:

Penghinaan terhadap cara verishennya benar-benar adil.

pantat 5

Ketahui fungsi yang hilang

Inti dari solusi mandiri, pada saat yang sama, cara pertama.

Puntung jelas analog dengan pecahan.

pantat 6

Ketahui fungsi yang hilang

Di sini Anda dapat pergi ke jalur kіlkoma:

Untuk ini:

Semua keputusan untuk menuliskan lebih kompak, seperti di tempat pertama, aturan diferensiasi swasta , Diterima untuk seluruh tanggal:

Pada prinsipnya, pantat telah diperlihatkan, dan jika Anda kehilangannya dalam pandangan seperti itu, maka tidak akan ada belas kasihan. Di luar jam yang jelas, mudah untuk menerjemahkannya ke dalam Chernets, tetapi mengapa itu tidak bisa dimaafkan?

Menunjuk nomor ke spіlnomniki dan menambahkan pecahan tiga tingkat:

Minus dodatkovyh memaafkan tiang dalam kenyataan bahwa rizik akan diampuni bukan dengan yang lama yang akrab, tetapi dengan reinkarnasi sekolah dangkal. Di sisi lain, tidak mudah bagi seorang anak untuk memarahi karyawan dan memintanya untuk “mengakhiri” orang yang hilang.

Buttstock sederhana untuk revisi independen:

pantat 7

Ketahui fungsi yang hilang

Prodovzhumo menguasai priyomi dan pengetahuan tentang cabul, dan vipadoks yang khas segera terlihat, jika logaritma "mengerikan" diajukan untuk diferensiasi

Operasi membuat perbedaan disebut diferensiasi.

Hasil pemecahan masalah tentang turunan yang lama dari fungsi yang paling sederhana (dan bahkan tidak lebih sederhana), penunjukan yang serupa antara kinerja peningkatan hingga peningkatan argumen, diberikan tabel definisi lama dari aturan. Isaac Newton (1643-1727) dan Gotfrid Vilgelm Leibnits (1646-1716) adalah yang pertama merayakan yang lama.

Untuk itu di jam kami, saya ingin tahu apakah saya akan menjadi suatu fungsi, saya tidak perlu mencari cara untuk menebak perbedaan antara perbedaan antara fungsi dan argumen, tetapi itu perlu untuk menghilangkan tabel aturan diferensiasi yang sama sesegera mungkin. Untuk pengetahuan yang termiskin, buka algoritma ofensif.

Saya akan tahu saya akan pergi, membutuhkan viraz di bawah tanda hubung kembali ke gudang dengan fungsi sederhana makna seperti itu, seperti diyami (tvir, jumlah, pribadi) rajutan dan fungsinya. Jarak fungsi dasar lama diketahui dari tabel yang lama, dan rumus yang lama, jumlah bagian-bagian itu - dari aturan diferensiasi. Tabel lama dan aturan untuk membedakan data dari dua puntung pertama.

stok 1. Ketahui fungsi yang hilang

Keputusan. 3 aturan diferensiasi z'yasovuєmo, yang hilang dengan jumlah fungsi jumlah fungsi lama, tobto.

Dari tabel yang lama, "xa" adalah yang lama, dan sinus yang lama adalah kosinus. Untuk pembelian uang dari tas orang tua, dan tentu saja saya perlu menerimanya:

stok 2. Ketahui fungsi yang hilang

Keputusan. Diferensiasi Saya akan pergi ke Sumi, di beberapa dodanok lain dengan pengganda permanen, yang bisa saya salahkan sebagai pertanda buruk:

Segera setelah makanan ditemukan, bintang-bintang diambil, bau, sebagai suatu peraturan, menjadi lebih jelas dengan membaca tabel yang lebih tua dan aturan diferensiasi yang paling sederhana. Sebelum mereka, mi saya lulus pada suatu waktu.

Tabel fungsi sederhana warisan

1. Tampak seperti konstanta (angka). Baik itu angka (1, 2, 5, 200 ...), seperti dalam fungsi virazi. Atur pintu ke nol. Bahkan lebih penting untuk diingat, untuk itu perlu lebih sering
2. Pochіdna persegi dingin. Sebagian besar "Iksa". Siapkan unit pintu. Sangat penting untuk menghafal nadovgo
3. Langkah Pochidna. Pada langkah-langkah jam pertama, kebangkitan bangunan diperlukan untuk menciptakan kembali akar non-kuadrat.
4. Tampak seperti musim dingin di langkah -1
5. Seperti akar kuadrat
6. Jejak sinus
7. Kemungkinan kosinus
8. Pada garis singgung
9. Mirip dengan kotangen
10. Mirip dengan arcsinus
11. Mirip dengan arccosine
12. Ini mirip dengan arctangent
13. Sepertinya busur kotangen
14. Mirip dengan logaritma natural
15. Mengganti fungsi logaritmik
16. Eksponen dipajang
17. Fungsi pertunjukan jalan kaki

Aturan diferensiasi

1. Pochіdna sumi chi rіznitsі
2. Buat
2a. Goes virazi dikalikan dengan pengganda konstan
3. Terlihat seperti pribadi
4. Fungsi lipat yang ideal

Aturan 1.Fungsi

diferensiasi di beberapa titik, kemudian di titik diferensiasi dan fungsi yang sama

dimana

tobto. Jumlah fungsi aljabar dari jumlah aljabar sebelumnya dari fungsi lama hilang.

Slidestvo. Karena ada dua fungsi, yang membedakan, beradaptasi dengan penambahan lama, lalu yang lama, toto.

Aturan 2Fungsi

berdiferensiasi di titik deyakiy, kemudian pada titik yang sama berdiferensiasi dan

dimana

tobto. Robot diculik dari dua fungsi untuk pembuatan fungsi kulit untuk penculikan robot.

Gairah 1. Pengganda permanen dapat disalahkan sebagai pertanda buruk:

Gairah 2. Anda dapat membuat fungsi dekoratif, cara membedakan, Anda dapat membuat sejumlah besar kreasi spesialis kulit tua untuk semuanya.

Misalnya, untuk tiga pengganda:

Aturan 3Fungsi

dibedakan dalam poin deyakiy і , kemudian pada titik yang sama itu dibedakan dan itu adalah pribadiu / v, apalagi

tobto. Dua fungsi pribadi hilang ke fraksi jalan, jumlah adalah.

De scho shukati di sisi lain

Dalam hal pembuatan yang familier, cabul dan bagian dari staf nyata, perlu untuk menetapkan sejumlah aturan diferensiasi sekaligus, semakin banyak diterapkan pada yang lama - dalam undang-undang"Kerajinan dan fungsi pribadi".

Menghormati. Geser untuk tidak menipu konstan (tobto nomor) sebagai jumlah uang dan sebagai pengganda konstan! Di vipadku dodanku hilang ke nol, dan dalam kasus pengganda tunggal menang untuk disalahkan atas tanda yang lama. Pomilka khas, bagaimana mengembangkan pada tahap tongkol vivchennya dari yang lebih tua, ala di dunia kebangkitan jumlah yang sama dari puntung satu-dua lantai siswa tengah tsyu maaf tidak peduli seberapa sulit itu.

Dan ketika Anda membedakan kreasi dari yang pribadi, Anda memiliki dodanok kamu"v di mana kamu- angka, misalnya, 2 atau 5, jadi itu konstan, maka angka yang hilang akan menjadi nol, tetapi semuanya sama akan nol (jenis tampilan untuk pantat ini adalah 10).

nsha sering memaafkan- solusi mekanis dari fungsi lipat yang belum sempurna sebagai fungsi sederhana yang sederhana. tom fungsi lipat ramping ditugaskan ke artikel. Sedikit dari apa yang mudah diketahui dan hilang fungsi sederhana.

Sepanjang jalan, Anda tidak dapat melakukannya tanpa revisi viraz. Untuk semuanya, Anda dapat melihat kritik di jendela baru situs Diy dengan langkah dan akarі Diy dengan pecahan .

Yaksho Vi shukte solusi pecahan lama dalam langkah dan akar, tobto, jika fungsinya ma viglyad nachebto , lalu pergi ke sibuk "Pergi ke jumlah pecahan dalam langkah-langkah ke akar".

Nah, di depan Anda adalah nachebto , maka Anda sedang sibuk "Fungsi trigonometri sederhana Vyrobni".

Pantat Pokrokovi - bagaimana mengetahui saya akan pergi

stok 3. Ketahui fungsi yang hilang

Keputusan. Bagian pertama dari fungsi viraz adalah: seluruh viraz diwakili oleh tvir, seperti pengganda - sumi, untuk yang lain, salah satu pengganda sebelumnya harus diambil. Ada aturan ketat untuk membedakan pembuatan: buat dua fungsi untuk pembuatan kulit dengan fungsi yang sama untuk yang lama:

Ada aturan tetap untuk diferensiasi sumi: jumlah fungsi aljabar dari jumlah aljabar sebelumnya dari fungsi cich lama hilang. Vipad kami di kulit jumlah memiliki tambahan lain dengan tanda minus. Dalam kasus barang kulit, bachimo dan perubahan independen, yang hilang di beberapa peluang jalan, dan konstan (angka), hilang di jalan seperti nol. Otzhe, "ix" kita ubah menjadi satu, dan minus 5 - menjadi nol. Di viraz lain "ix" dikalikan 2, jadi dua kali dikalikan dengan unit yang sama seperti yang saya akan pergi ke "ix". Otrimuєmo arti ini dari yang lebih tua:

Penting bagi pikiran untuk kehilangan semua fungsi:

Dan adalah mungkin untuk mendamaikan tugas memecahkan masalah di penghujung hari.

stok 4. Ketahui fungsi yang hilang

Keputusan. Dari kami perlu untuk mengetahui hilangnya satu pribadi. Ada rumus tetap untuk diferensiasi bagian: bagian dari dua fungsi hilang ke fraksi jalan, jumlah jumlah adalah jumlah angka hilangnya standar, dan standar adalah kuadrat dari jumlah bilangan. Otrimuєmo:

Saya akan pergi ke pengganda untuk nomor, dan saya sudah mengetahuinya di pantat 2. Itu tidak dilupakan juga, tv itu, tetapi pengganda lain di pantat aliran diambil dengan tanda minus:

Yaksho Vi shukєte revisi bangunan tersebut, bagi mereka yang perlu tahu, saya akan kehilangan fungsinya, de facto tumpukan akar dan langkah, seperti, misalnya, , maka silakan meminta sibuk "Pecahan virobna sumi dalam langkah dan akar" .

Apakah Anda ingin tahu lebih banyak tentang sinus, kosinus, garis singgung, dan inshi yang hilang? fungsi trigonometri, tobto, jika fungsinya maє viglyad nachebto , lalu pelajaranmu "Fungsi trigonometri sederhana Virobni" .

pantat 5. Ketahui fungsi yang hilang

Keputusan. Dalam seluruh fungsi bachimo tvir, salah satu penggandanya adalah akar kuadrat dari pengembaraan independen, yang lama dikenali di tabel yang lebih tua. Menurut aturan diferensiasi makhluk, nilai tabular dari akar kuadrat usang akan diakui:

Anda dapat merevisi solusi tugas untuk yang terakhir kalkulator online .

pantat 6. Ketahui fungsi yang hilang

Keputusan. Fungsinya adalah bachimo secara pribadi, dan ini adalah akar kuadrat dari lanskap independen. Mengikuti aturan diferensiasi pribadi, mereka mengulangi bahwa mereka terjebak di pantat 4, bahwa makna tabular dari akar kuadrat usang akan dianulir:

Schob singkirkan pecahan dalam angka, kalikan angka dan penyebutnya.

Fungsi penampil lipat, yang tergantung pada fungsi fungsi lipat. Karena fungsinya dalam bentuk y = sin x - (2 - 3) a r c t g x x 5 7 x 10 - 17 x 3 + x - 11, maka fungsi tersebut tidak dapat dilipat menjadi tampilan y = sin 2 x.

Artikel ini akan menunjukkan pemahaman tentang fungsi dan tampilan lipat. Dikoreksi dengan formula znakhozhennya pohіdnoї f puntung yang bangkit di visnovku. Stagnasi tabel lama dan aturan diferensiasi dapat diubah untuk mengubah jam untuk yang lama.

Nilai utama

Nilai bisnis 1

Fungsi lipat digunakan untuk fungsi seperti argumen juga merupakan fungsi.

Singkatan dari tse seperti ini: f (g (x)). Bu, bahwa fungsi g (x) terlibat dalam argumen f (g (x)).

Nilai bisnis 2

Juga, fungsinya adalah f dan merupakan fungsi kotangen, jadi g (x) = ln x adalah seluruh fungsi logaritma natural. Kita mengakui bahwa fungsi lipat f (g (x)) dapat ditulis sebagai arctan (lnx). Untuk fungsi f, yang merupakan fungsi dari 4 langkah, de g (x) = x 2 + 2 x - 3 untuk digunakan sebagai fungsi rasional keseluruhan, kita dapat menyangkal bahwa f (g (x)) = (x 2 + 2x - 3) 4 .

Jelas, g (x) dapat dilipat. Dari butt y = sin 2 x + 1 x 3 - 5 dapat diketahui bahwa nilai g maє akar kubik pecahan s. Daniy viraz dapat didefinisikan sebagai y = f (f 1 (f 2 (x))). Bintang-bintang adalah mamo, f adalah fungsi sinus, dan f 1 adalah fungsi yang dapat ditransformasikan ke akar kuadrat, f 2 (x) = 2 x + 1 x 3 - 5 adalah fungsi rasional bidikan.

Nilai bisnis 3

Langkah kontribusi dimaksudkan untuk menjadi bilangan asli dan ditulis sebagai y = f (f 1 (f 2 (f 3 (... (F n (x)))))))))).

Nilai bisnis 4

Pemahaman tentang komposisi fungsi harus diletakkan pada jumlah kontribusi pikiran. Untuk pertama kalinya, rumus untuk pengetahuan tentang fungsi lipat ramping dipertimbangkan

(f (g (x))) "= f" (g (x)) g "(x)

Pakai

pantat 1

Diketahui fungsi pelipatan hilang dalam bentuk y = (2 x + 1) 2.

Keputusan

Di belakang wash jelas bahwa f adalah fungsi kuadrat, dan g (x) = 2 x + 1 digunakan untuk fungsi linier.

Ada rumus yang sangat umum untuk fungsi lipat yang dapat dituliskan:

f "(g (x)) = ((g (x)) 2)" = 2 · (g (x)) 2 - 1 = 2 · g (x) = 2 · (2 ​​x + 1); g "(x) = (2 x + 1)" = (2 x) "+ 1" = 2 x "+ 0 = 2 1 x 1 - 1 = 2 (f (g (x))) "= f " (g (x)) g "(x) = 2 (2 x + 1) 2 = 8 x + 4

Hal ini diperlukan untuk mengetahui yang hilang dengan pengampunan dari tampilan eksternal fungsi. Otrimuєmo:

y = (2 x + 1) 2 = 4 x 2 + 4 x + 1

Zvidsi maєmo, scho

y "= (4 x 2 + 4 x + 1)" = (4 x 2) "+ (4 x)" + 1 "= 4 · (x 2)" + 4 · (x) "+ 0 = = 4 2 x 2 - 1 + 4 1 x 1 - 1 = 8 x + 4

Hasilnya dicetak.

Saat melihat jenis tanaman ini, penting untuk memahami, fungsi de roztashovuvatyuvati dari bentuk f g (x).

pantat 2

Geser untuk mengetahui fungsi lipat lama bentuk y = sin 2 x dan y = sin x 2.

Keputusan

Yang pertama menuliskan fungsinya adalah mengurangi, tetapi f adalah fungsi kuadrat, dan g (x) adalah fungsi sinus. Todi otrimaєmo, scho

y "= (sin 2 x)" = 2 sin 2 - 1 x (sin x) "= 2 sin x cos x

Notasi lain menunjukkan bahwa f adalah fungsi sinus, dan g (x) = x 2 adalah fungsi negara... Zvidsy vipliv

y "= (sin x 2)" = cos (x 2) (x 2) "= cos (x 2) 2 x 2 - 1 = 2 x cos (x 2)

Rumus sederhana y = f (f 1 (f 2 (f 3 (... (Fn (x)))))))) ditulis sebagai y "= f" (f 1 (f 2 (f 3 ( .. .) fn (x)))))) f 1 "(f 2 (f 3 (... (fn (x)))))) f 2" (f 3 (... (fn ( x ))))) ... ... · F n "(x)

pantat 3

Ketahui fungsi yang hilang y = sin (ln 3 a r c t g (2 x)).

Keputusan

Pantat Denmark akan menunjukkan kemampuan lipat catatan dan penunjukan fungsi roset. Todi y = f (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x)))))), de f, f 1, f 2, f 3, f 4 (x) adalah fungsi sinus, fungsi dari 3 langkah, fungsi logaritma adalah basis e, fungsi busur dan garis.

3 rumus untuk nilai fungsi lipat maєmo, scho

y "= f" (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 2" ( f 3 ( f 4 (x))) f 3 "(f 4 (x)) f 4" (x)

Otrimuєmo, bagaimana cara mengetahuinya?

  1. f "(f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) karena sinus diabduksi menurut tabel yang lebih tua, ke f" (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 ( x))))) ) = cos (ln 3 arctan (2 x)).
  2. f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x)))) saya akan mengambil fungsi keadaan, jadi f 1" (f 2 (f 3 (f 4 (x)))) = 3 ln 3 - 1 arctan (2 x) = 3 ln 2 arctan (2 x).
  3. f 2 "(f 3 (f 4 (x))) adalah logaritma, jadi f 2" (f 3 (f 4 (x))) = 1 a r c t g (2 x).
  4. f 3 "(f 4 (x)) sebagai busur tua, juga f 3" (f 4 (x)) = 1 1 + (2 x) 2 = 1 1 + 4 x 2.
  5. Dengan diketahui buruk f 4 (x) = 2 x kematian 2 untuk pertanda buruk statistik buruk dari indikator yang mahal 1 tod f 4 "(x) = (2 x)" = 2 x "= 2 · 1 x 1 - 1 = 2.

Melaksanakan integrasi hasil antara yang akan diakui,

y "= f" (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 2" ( f 3 ( f 4 (x))) f 3"(f 4 (x)) f 4" (x) = = cos (ln 3 arctan (2 x)) 3 ln 2 arctan (2 x) 1 arctan (2 x) 1 1 + 4 x 2 2 = = 6 cos (ln 3 arctan (2 x)) ln 2 arctan (2 x) arctan (2 x) (1 + 4 x 2 )

Pemilihan fungsi seperti nagadu matrioshka. Aturan diferensiasi tidak diharapkan untuk terjebak dalam jelas viglyadі untuk tabel tambahan yang lebih tua. Paling sering, perlu untuk mengatur formula untuk pengetahuan tentang fungsi lipat lama.

Lihat bagaimana fungsi lipat lipat terlihat. Dengan pengertian perkembangan yang jelas, pengetahuan tentang usia tua menjadi sangat mudah.

pantat 4

Penting untuk melihat tujuan pantat seperti itu. Karena merupakan fungsi dari bentuk y = t g 2 x + 3 t g x + 1, maka dimungkinkan untuk melihat bentuk terlipat g (x) = t g x, f (g) = g 2 + 3 g + 1. Jelas, Anda perlu menemukan formula untuk foldable menjengkelkan:

f "(g (x)) = (g 2 (x) + 3 g (x) + 1)" = (g 2 (x)) "+ (3 g (x))" + 1 "= = 2 · g 2 - 1 (x) + 3 · g "(x) + 0 = 2 g (x) + 3 · 1 · g 1 - 1 (x) = = 2 g (x) + 3 = 2 tgx + 3; g "(x) = (tgx)" = 1 cos 2 x y "= (f (g (x)))" = f "(g (x)) g" (x) = (2 tgx + 3 ) 1 cos 2 x = 2 tgx + 3 cos 2 x

Fungsi dari bentuk y = t g x 2 + 3 t g x + 1 tidak muat dalam pecahan pecahan jumlah t g x 2 3 t g x 1. Namun, t g x 2 cocok dengan fungsi lipat, maka kita dapat menerima fungsi keadaan sebagai g (x) = x 2 f fungsi tangen. Untuk seluruh slide diferensiasi untuk tas. Otrimuєmo, scho

y "= (tgx 2 + 3 tgx + 1)" = (tgx 2) "+ (3 tgx)" + 1 "= = (tgx 2)" + 3 · (tgx) "+ 0 = (tgx 2)" + 3 cos 2 x

Kami meneruskan ke fungsi lipat dasar yang sudah dikenal (t g x 2) ":

f "(g (x)) = (tan (g (x)))" = 1 cos 2 g (x) = 1 cos 2 (x 2) g "(x) = (x 2)" = 2 x 2 - 1 = 2 x (tgx 2) "= f" (g (x)) g "(x) = 2 x cos 2 (x 2)

Kita dapat mengetahui bahwa y "= (t g x 2 + 3 t g x + 1)" = (t g x 2) "+ 3 cos 2 x = 2 x cos 2 (x 2) + 3 cos 2 x

Fungsi lipat dapat dimasukkan sebelum gudang fungsi lipat, dan fungsi lipat itu sendiri dapat menjadi fungsi lipat lipat.

pantat 5

Aplikasi dapat dengan mudah diciutkan dalam bentuk y = log 3 x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 e x 2 + 3 3 + ln 2 x (x 2 + 1)

Fungsi ini dapat direpresentasikan dengan tampilan y = f (g (x)), artinya f adalah fungsi logaritma pada subset 3, dan g (x) dapat digunakan sebagai penjumlahan dari dua fungsi bentuk h (x ) = x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 ex 2 + 3 3 k (x) = ln 2 x (x 2 + 1). Jelas, y = f (h (x) + k (x)).

Fungsi h (x) dapat dimengerti. Harga l (x) = x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 ke m (x) = e x 2 + 3 3

Mahmo, l (x) = x 2 + 3 cos 2 (2 x + 1) + 7 = n (x) + p (x) jumlah dua fungsi n (x) = x 2 + 7 dan p (x ) = 3 cos 3 (2 x + 1), de p (x) = 3 p 1 (p 2 (p 3 (x))) adalah fungsi lipat dengan fungsi numerik 3 dan p 1 adalah fungsi pengurangan menjadi kubus, p 2 fungsi kosinus, p 3 (x) = 2 x + 1 adalah fungsi linier.

Jika m (x) = ex 2 + 3 3 = q (x) + r (x) jumlah dua fungsi q (x) = ex 2 r (x) = 3 3 de q (x) = q 1 (q 2 (x)) adalah fungsi lipat, q 1 adalah fungsi eksponensial, q 2 (x) = x 2 adalah fungsi keadaan.

Dapat dilihat bahwa h (x) = l (x) m (x) = n (x) + p (x) q (x) + r (x) = n (x) + 3 p 1 (p 2 ( p 3 (x))) q 1 (q 2 (x)) + r (x)

Bila menuju ke viraz bentuk k (x) = ln 2 x (x 2 + 1) = s (x) 1 (s 2 (x)) dengan bilangan bulat rasional t (x) = x 2 + 1, de s 1 adalah fungsi kuadrat, dan s 2 (x) = ln x adalah basis logaritmik e.

Terlihat seperti kedipan mata, jadi Anda dapat melihat k (x) = s (x) t (x) = s 1 (s 2 (x)) t (x).

Todi otrimaєmo, scho

y = log 3 x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 ex 2 + 3 3 + ln 2 x (x 2 + 1) = = fn (x) + 3 p 1 (p 2 (p 3 ( x))) q 1 (q 2 (x)) = r (x) + s 1 (s 2 (x)) t (x)

Di balik struktur fungsi, menjadi jelas bahwa formula perlu diperbaiki agar lebih mudah untuk mengubah diferensiasi ini. Untuk mengetahui bangunan lain dan untuk memahami transmisinya, perlu beralih ke titik diferensiasi fungsi, untuk mengetahui yang paling lucu.

Yaksho Vi telah menandai pengampunan dalam teks, jadilah musang, lihat dan natisnit Ctrl + Enter

Teorema pertama tentang fungsi pelipatan yang hilang, rumusnya adalah sebagai berikut:

Pergi 1) fungsi $ u = \ varphi (x) $ dapat digunakan untuk mendapatkan $ u_ (x) "= \ varphi" (x_0) $; 2) fungsi $ y = f (u) $ dapat digunakan pada titik yang sama $ u_0 = \ varphi (x_0) $ akan dibutuhkan $ y_ (u) "= f" (u) $. Todi foldable function $ y = f \ left (\ varphi (x) \ right) $ pada titik-titik yang ditebak, saya juga akan kehilangan hal yang sama, tambahkan beberapa fungsi lama $ f (u) $ i $ \ varphi (x) $ :

$$ \ kiri (f (\ varphi (x)) \ kanan) "= f_ (u)" \ kiri (\ varphi (x_0) \ kanan) \ cdot \ varphi "(x_0) $$

Tapi, dalam notasi pendek yang lebih besar: $ y_ (x) "= y_ (u)" \ cdot u_ (x) "$.

Pada butts dari distribusi yang sama, semua fungsi dapat dilihat dalam bentuk $ y = f (x) $ (sehingga hanya satu fungsi $ x $ yang dapat diubah yang terlihat). Rupanya, semua saham memiliki $ y "$ mengatasi $ x $ perubahan.

Pada puntung No. 1, No. 2 dan No. 3, proses pelaporan fungsi lipat zakhozhennya pohіdnoї dilakukan. Lampiran No. 4 dari tanda-tanda kejelasan yang lebih besar dari tabel yang lebih tua dan lebih masuk akal.

Bahan Bazhano pislya vivchennya pada stok No. 1-3 pergi ke solusi independen stok No. 5, No. 6 dan No. 7. Terapkan No. 5, No. 6 dan No. 7 untuk solusi singkat, sehingga pembaca dapat mempertimbangkan kembali kebenaran hasilnya.

pantat nomor 1

Ketahui fungsi yang hilang $ y = e ^ (\ cos x) $.

Kita perlu mengetahui fungsi pelipatan yang hilang $ y "$. Osilasi $ y = e ^ (\ cos x) $, maka $ y" = \ kiri (e ^ (\ cos x) \ kanan) "$. kiri (e ^ (\ cos x) \ kanan) "rumus $ vikor # 6 dari tabel yang lebih lama. Omong-omong, rumus # 6 diperlukan, tetapi dalam kasus kami $ u = \ cos x $. Solusi lebih lanjut dari lapangan pada instalasi dangkal dari rumus 6 viraz $ \ cos x $ replace $ u $:

$$ y "= \ kiri (e ^ (\ cos x) \ kanan)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "\ tag (1.1) $$

Sekarang perlu untuk mengetahui nilai viraz $ (\ cos x) "$. Saya tahu binatang buas ke tabel yang lebih tua, formula No. 10 dipilih darinya. Anda dapat memberikan $ u = x $ untuk rumus No. 10, tetapi: $ (\ cos x)" = - \ sin x \ cdot x "$. Sekarang paritas (1.1) dilanjutkan, menambahkan hasil berikut:

$$ y "= \ kiri (e ^ (\ cos x) \ kanan)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "= e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot x ") \ tag (1.2) $$

Osilasi $ x " = 1 $, maka paritas (1.2) dilanjutkan:

$$ y "= \ kiri (e ^ (\ cos x) \ kanan)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "= e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot x ") = e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot 1) = - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) \ tag (1.3) $$

Otzhe, sesuai dengan (1.3), maєmo: $ y "= - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) $. 1.3) Otzhe, fungsi lipat telah hilang, itu telah dicabut dari perampasan rekaman.

Melihat: $ y "= - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) $.

pantat nomor 2

Tahu fungsi yang hilang $y = 9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) $.

Kita perlu menghitung $y yang hilang "= \ kiri (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan)" $. Cukup jelas bahwa konstanta (yaitu, angka 9) dapat disalahkan sebagai pertanda buruk:

$$ y "= \ kiri (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan)" = 9 \ cdot \ kiri (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) "\ tag (2.1) $$

Sekarang, menjadi viral, $ \ kiri (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) "$. Jika Anda ingin bergetar, saya akan membutuhkan rumus dari tabel ember lama lebih mudah, saya akan menyajikan viraz, cara melihat dalam tampilan seperti: $ \ kiri (\ kiri (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) ^ (12) \ kanan) "$. Sekarang jelas bahwa perlu formula vikoristovuvati No 2, tobto. $ \ kiri (u ^ \ alpha \ kanan) "= \ alpha \ cdot u ^ (\ alpha-1) \ cdot u" $. Rumus diwakili oleh $ u = \ arctg (4 \ cdot \ ln x) $ $ \ alpha = 12 $:

Kesetaraan tambahan (2.1) dikurangi dengan hasilnya, maєmo:

$$ y "= \ kiri (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan)" = 9 \ cdot \ kiri (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) "= 108 \ cdot \ kiri (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) ^ (11) \ cdot (\ arctg (4 \ cdot \ ln x))" \ tag (2.2) $$

Dalam situasi ini, pengampunan sering diperbolehkan, jika pertama kali Anda memilih rumus $ (\ arctg \; u) "= \ frac (1) (1 + u ^ 2) \ cdot u" $ ganti rumus $ \ kiri (u ^ \ alpha \ kanan) "= \ alpha \ cdot u ^ (\ alpha-1) \ cdot u" $. Di sebelah kanan, yang pertama bersalah atas fungsi aslinya. Lihatlah, karena fungsinya sendiri akan berguna untuk menggulung $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $, lihat apakah Anda menggunakan nilai $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $ yang nilainya $ x $. Gunakan pilihan kecil nilai $5 ^ x $, lalu kalikan hasilnya dengan 4, potong $ 4 \ cdot 5 ^ x $. Mulai sekarang, arctangent diambil dari hasilnya, setelah menghapus $ arctg (4cdot 5 ^ x) $. Kemudian jumlahnya dapat dikurangi menjadi dua belas langkah, yang dapat dirender sebagai $ arctg (12) (4 cdot 5 x) $. Hentikan dia - tobto. Bangunan di langkah 12 akan memiliki fungsi yang hebat. Hal pertama yang harus dilakukan adalah memperbaiki yang lama, tetapi rusak oleh keinginan (2.2).

Sekarang Anda perlu tahu $ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "$. Rumus Victor No. 19 tabel yang lebih lama, setelah memasukkan $ u = 4 \ cdot \ ln x $:

$$ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "= \ frac (1) (1+ (4 \ cdot \ ln x) ^ 2) \ cdot (4 \ cdot \ ln x)" $$

Kembar tiga dapat dengan mudah dihapus dari viraz, dan dengan $ (4 \ cdot \ nn x) ^ 2 = 4 ^ 2 \ cdot (\ ln x) ^ 2 = 16 \ cdot \ ln ^ 2 x $.

$$ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "= \ frac (1) (1+ (4 \ cdot \ ln x) ^ 2) \ cdot (4 \ cdot \ ln x)" = \ frac ( 1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot (4 \ cdot \ ln x) "$$

Kesetaraan (2.2) sekarang adalah sebagai berikut:

$$ y "= \ kiri (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan)" = 9 \ cdot \ kiri (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) "= \\ = 108 \ cdot \ kiri (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) ^ (11) \ cdot (\ arctg (4 \ cdot \ ln x))" = 108 \ cdot \ kiri (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) ^ (11) \ cdot \ frac (1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot (4 \ cdot \ ln x) " \ tag (2.3) $$

Sudah terlambat untuk mengetahui $ (4 \ cdot \ ln x) "$. Jadi konstanta (tobto 4) untuk pertanda buruk: $ (4 \ cdot \ ln x)" = 4 \ cdot (\ ln x) "$ $ (\ ln x) "$ vikoristymo rumus 8, masukkan ke dalamnya $ u = x $: $ (\ ln x)" = \ frac (1) (x) \ cdot x "$. Oskilki $ x "= 1 $, maka $ (\ ln x)" = \ frac (1) (x) \ cdot x "= \ frac (1) (x) \ cdot 1 = \ frac (1) (x) $. Mengajukan penolakan hasil ke rumus (2.3), kita dapat menyimpulkan:

$$ y "= \ kiri (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan)" = 9 \ cdot \ kiri (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) "= \\ = 108 \ cdot \ kiri (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) ^ (11) \ cdot (\ arctg (4 \ cdot \ ln x))" = 108 \ cdot \ kiri (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) ^ (11) \ cdot \ frac (1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot (4 \ cdot \ ln x) " = \\ = 108 \ cdot \ kiri (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) ^ (11) \ cdot \ frac (1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot 4 \ cdot \ frac (1) (x) = 432 \ cdot \ frac (\ arctg ^ (11) (4 \ cdot \ ln x)) (x \ cdot (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x)).$

Saya kira fungsi lipat paling sering terletak dalam satu baris - seperti yang tertulis di rimnosti terakhir. Artinya, ketika meresmikan desain standar atau robot kontrol, tidak perlu menjelaskan solusi secara rinci.

Melihat: $ y "= 432 \ cdot \ frac (\ arctg ^ (11) (4 \ cdot \ ln x)) (x \ cdot (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x)) $.

Bokong No.3

Tahu $ y "$ fungsi $ y = \ sqrt (\ sin ^ 3 (5 \ cdot9 ^ x)) $.

Untuk tongkol tiga, ubah fungsi $ y $, setelah menangkap akar (root) pada penampil langkah: $ y = \ sqrt (\ sin ^ 3 (5 \ cdot9 ^ x)) = \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7)) $. Sekarang akan dimulai sampai hari-hari awal. Oskilki $ y = \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7)) $, maka:

$$ y "= \ kiri (\ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7)) \ kanan)" \ tag (3.1) $$

Rumus Victor No. 2 dari tabel yang lebih lama, setelah dimasukkan ke dalamnya $ u = \ sin (5 \ cdot 9 ^ x) $ $ \ alpha = \ frac (3) (7) $:

$$ \ kiri (\ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7)) \ kanan) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri ( \ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7) -1) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "$$

Terus menerus sama (3.1), hasilnya adalah sebagai berikut:

$$ y "= \ kiri (\ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7)) \ kanan)" = \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "\ tag (3.2) $$

Sekarang perlu diketahui $ (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "$. Vikoristovu untuk rumus ini No. 9 dari tabel yang lebih lama, setelah memasukkannya $ u = 5 \ cdot 9 ^ x $ :

$$ (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot (5 \ cdot 9 ^ x)" $$

Setelah meningkatkan paritas (3.2), mari kita tolak hasilnya, namun:

$$ y "= \ kiri (\ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7)) \ kanan)" = \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \\ = \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot (5 \ cdot 9 ^ x) "\ tag (3.3) $$

Sudah terlambat untuk mengetahui $ (5 \ cdot 9 ^ x) "$. Untuk tongkolnya, kita membutuhkan konstanta (angka $ 5 $) untuk pertanda buruk, jadi $ (5 \ cdot 9 ^ x)" = 5 \ cdot (9 ^ x) "$. Untuk $ lama yang diketahui (9 ^ x) "$ Anda akan diberikan rumus No. 5 dari tabel yang lama, setelah menyerahkannya $ a = 9 $ $ u = x $: $ (9 ^ x)" = 9 ^ x \ cdot \ ln9 \ cdot x "$. Osilasi $ x "= 1 $, maka $ (9 ^ x)" = 9 ^ x \ cdot \ ln9 \ cdot x "= 9 ^ x \ cdot \ ln9 $. Sekarang kita dapat melanjutkan persamaan (3.3):

$$ y "= \ kiri (\ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7)) \ kanan)" = \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \\ = \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot (5 \ cdot 9 ^ x) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 5 \ cdot 9 ^ x \ cdot \ ln9 = \\ = \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cdot \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x. $$

Anda dapat sekali lagi beralih dari langkah ke radikal (menjadi root) dengan menulis $ \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) $ di viewer $ \ frac (1) (\ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (4) (7))) = \ frac (1) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \) cdot 9 ^ x))) $. Todi akan ditulis dalam bentuk berikut:

$$ y "= \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cdot \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x = \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ frac (\ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \ cdot 9 ^ x))) $$

Melihat: $ y "= \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ frac (\ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \ ) cdot 9 ^ x))) $.

Bokong No.4

Tunjukkan bahwa rumus No. 3 dan No. 4 dari tabel yang lebih tua okremiy dari rumus No. 2 dari tabel.

Rumus #2 dari tabel yang lebih lama memiliki fungsi yang sama $u ^ \ alpha $. Kami memberikan $\alpha = -1$ untuk rumus no 2, kita dapat mengenali:

$$ (u ^ (- 1)) "= - 1 \ cdot u ^ (- 1-1) \ cdot u" = - u ^ (- 2) \ cdot u "\ tag (4.1) $$

Osilasi $ u ^ (- 1) = \ frac (1) (u) $ $ u ^ (- 2) = \ frac (1) (u ^ 2) $, maka persamaan (4.1) dapat ditulis ulang sebagai berikut: $ \ kiri (\ frac (1) (u) \ kanan) "= - \ frac (1) (u ^ 2) \ cdot u" $. Tse rumus No. 3 tabel yang lebih tua.

Aku tahu binatang sampai formula No 2 dari tabel yang lebih tua. Secara ekstensif $ \ alpha = \ frac (1) (2) $:

$$ \ kiri (u ^ (\ frac (1) (2)) \ kanan) "= \ frac (1) (2) \ cdot u ^ (\ frac (1) (2) -1) \ cdot u" = \ frac (1) (2) u ^ (- \ frac (1) (2)) \ cdot u "\ tag (4.2) $$

Oskilki $ u ^ (\ frac (1) (2)) = \ sqrt (u) $ $ u ^ (- \ frac (1) (2)) = \ frac (1) (u ^ (\ frac (1 ) (2))) = \ frac (1) (\ sqrt (u)) $, maka paritas (4.2) dapat ditulis ulang dengan cara berikut:

$$ (\ sqrt (u)) "= \ frac (1) (2) \ cdot \ frac (1) (\ sqrt (u)) \ cdot u" = \ frac (1) (2 \ sqrt (u) ) \ cdot u "$$

Otrimana parity $ (persegi (u)) "= \ frac (1) (2sqrt (u)) cdot u" $ rumus No. 4 tabel yang lebih tua. Yak bachite, formula No. 3 dan No. 4 tabel yang lebih tua beralih dari formula No. 2 ke pengaturan $ alfa $.