Saya akan tahu fungsi lipat. fungsi lipat

01.01.2021

Jika Anda mencari nilainya, maka fungsi tersebut hilang pada titik - batas kenaikan fungsi kamu sebelum peningkatan argumen x:

Nachebto semuanya nol. Ale mencoba porahuvati untuk seluruh formula, katakanlah, fungsi yang hilang F(x) = x 2 + (2x+ 3) e x Dosa x... Segera setelah semua pekerjaan selesai karena viznachennyam, maka setelah beberapa pesta, Anda hanya akan tertidur. Ada cara sederhana dan efektif untuk melakukannya.

Untuk tongkol, sangat penting bahwa Anda dapat melihat apa yang disebut fungsi dasar dari berbagai fungsi. Sederhananya, virazi, yang lama, sudah lama dihitung dan dimasukkan ke dalam tabel. Fungsi-fungsi seperti itu bisa dilupakan begitu saja - sekaligus dengan mereka yang sudah tua.

Kemungkinan fungsi dasar

Fungsi dasar - semuanya tercakup di bawah ini. Pochіdnі fungsi permintaan kaum bangsawan untuk mengingatkan. Tim lebih canggung untuk menghibur mereka dengan canggung - untuk bau dan elemen itu.

Otzhe, kehilangan fungsi dasar:

Nama	fungsi	hilang
Konstan	F(x) = C, C ∈ R	0 (baik, baik, nol!)
Langkah dengan indikator rasional	F(x) = x n	n · x n − 1
sinus	F(x) = Sin x	karena x
kosinus	F(x) = Cos x	- dosa x(dikurangi sinus)
garis singgung	F(x) = Tg x	1 / cos 2 x
kotangens	F(x) = Ctg x	- 1 / dosa 2 x
logaritma natural	F(x) = Ln x	1/x
logaritma konsisten	F(x) = Log sebuah x	1/(x Ln sebuah)
menunjukkan fungsi	F(x) = e x	e x(tidak ada yang berubah)

Karena fungsi dasar dikalikan dengan waktu yang cukup, fungsi baru yang hilang dapat dengan mudah digunakan:

(C · F)’ = C · F ’.

Zagalom, Anda selalu bisa disalahkan atas pertanda buruk. Misalnya:

(2x 3) '= 2 ( x 3) '= 2 3 x 2 = 6x 2 .

Jelas, fungsi dasar dapat dilipat satu-satu, multiplisitas, penundaan - dan banyak lagi. Dengan demikian, fungsi-fungsi baru muncul, tidak terlalu mendasar, tetapi dibedakan menurut aturan bernyanyi. Aturan ditunjukkan di bawah ini.

Pergi ke Sumi dan Riznitsi

Biarkan fungsi diberikan F(x) і G(x), Apa yang kita lihat. Misalnya, dimungkinkan untuk mengambil fungsi dasar, yang dapat dilihat. Hari ini Anda dapat mengetahui jumlah dan perbedaan yang hilang dari fungsi-fungsi ini:

(F + G)’ = F ’ + G ’
(F − G)’ = F ’ − G ’

Otzhe, jumlah (iznitsi) dua fungsi dorіvnyuh sumi (rіznitsі) dari yang lebih tua hilang. Dodankiv bisa lebih besar. Sebagai contoh, ( F + G + H)’ = F ’ + G ’ + H ’.

Tegasnya tampaknya, dalam aljabar tidak ada pemahaman tentang "visi". memahami "elemen negatif". pertumbuhan tom F − G Anda dapat menulis ulang yak sum F+ (-1) G, Dan kehilangan satu formula - kehilangan sumi.

F(x) = x 2 + dosa x; G(x) = x 4 + 2x 2 − 3.

fungsi F(x) - banyak dua fungsi dasar, untuk itu:

F ’(x) = (x 2 + dosa x)’ = (x 2) '+ (sin x)’ = 2x+ Cos x;

Mirip dengan dunia untuk fungsinya G(x). Hanya ada tiga tambahan (dari sudut pandang aljabar):

G ’(x) = (x 4 + 2x 2 − 3)’ = (x 4 + 2x 2 + (−3))’ = (x 4)’ + (2x 2)’ + (−3)’ = 4x 3 + 4x + 0 = 4x · ( x 2 + 1).

sebagai berikut:
F ’(x) = 2x+ Cos x;
G ’(x) = 4x · ( x 2 + 1).

hilang buat

Matematika adalah ilmu logika, yang begitu hebat, sehingga jika jumlah yang lama hilang, maka hilang. memukul"> Dorіvnyu dobutku yang lama. Dan poros buah ara adalah untuk Anda! Silakan, buat panggilan vazhaєm untuk formula ini. Tapi itu sendiri:

(F · G) ’ = F ’ · G + F · G ’

Rumusnya janggal, ale sering terlupakan. Bukan hanya anak sekolah, tapi siswa pertama. Hasilnya adalah versi judul yang salah.

Zavdannya. Ketahui fungsi yang hilang: F(x) = x 3 karena x; G(x) = (x 2 + 7x- 7) e x .

fungsi F(x) Ini adalah sekelompok dua fungsi dasar, semuanya sederhana:

F ’(x) = (x 3 cos x)’ = (x 3) 'karena' x + x 3 (karena x)’ = 3x 2 karena x + x 3 (- sin x) = x 2 (3cos x − x Dosa x)

Fungsinya G(x) Pengganda pertama trocha dapat dilipat, skema alegoris tidak berubah. Jelas, pengganda fungsi pertama G(x) Ini adalah polinomial, dan hilang - harganya hilang. mamo:

G ’(x) = ((x 2 + 7x- 7) e x)’ = (x 2 + 7x- 7) ' e x + (x 2 + 7x- 7) ( e x)’ = (2x+ 7) e x + (x 2 + 7x- 7) e x = e x· (2 x + 7 + x 2 + 7x −7) = (x 2 + 9x) · e x = x(x+ 9) e x .

sebagai berikut:
F ’(x) = x 2 (3cos x − x Dosa x);
G ’(x) = x(x+ 9) e x .

Untuk membuat rasa hormat menjadi brutal, tetapi pada akhirnya itu akan berlipat ganda. Secara formal, tidak ada pekerjaan yang diperlukan, namun, sebagian besar yang lebih tua tidak dihitung dengan sendirinya, melainkan berdasarkan fungsinya. Dan itu berarti jauh, jika akan prima ke nol, akan ada tanda-tanda dan begitu jauh. Untuk itu, mohon ibu viraz lebih cantik, multiplier.

Yaksho dua fungsi F(x) і G(x), Dan G(x) 0 ke mana pun Anda menginginkan kami tanpa bantuan, Anda dapat menggunakan fungsi baru H(x) = F(x)/G(x). Untuk fungsi seperti itu, Anda juga dapat mengetahui hal berikut:

Tidak lemah, kan? Apakah bintang dianggap sebagai minus? Apa G 2? Dan porosnya begitu! Ini salah satu formula paling canggih - Anda tidak akan berolahraga tanpa tarian. Itu lebih indah dari vivchhati pada pantat tertentu.

Zavdannya. Ketahui fungsi yang hilang:

Angka dan penyebut pecahan kulit memiliki fungsi dasar, untuk itu semua yang kita butuhkan adalah seluruh rumus dari pribadi cabul:

Untuk tradisi, jumlahnya dibagi menjadi pengganda - ada baiknya menyederhanakan tampilan:

Fungsi lipat - tse bukan formula wajib dengan pra-potong dalam pivkilometer. Misalnya, untuk menyelesaikan pengambilan fungsi F(x) = Sin x dan ganti perubahannya x, Katakanlah, pada x 2 + ln x... lebar F(x) = Dosa ( x 2 + ln x) - tse fungsi lipat. Dia mungkin tersesat, bagaimanapun, untuk mengetahui aturan yang terlihat oleh mata, bukan untuk dilihat.

Yak bootie? Dalam vipadka seperti itu, bantuan tambahan menggantikan rumus untuk fungsi lipat yang funky:

F ’(x) = F ’(T) · T', Yaksho x pengganti T(x).

Sebagai aturan, dari penalaran formula, lebih tepat untuk mengatakan, bukan dari pribadi cabul. Itu dapat lebih indah dijelaskan pada pantat tertentu, z Deskripsi laporan kulit buaya.

Zavdannya. Ketahui fungsi yang hilang: F(x) = e 2x + 3 ; G(x) = Dosa ( x 2 + ln x)

Hebat, apa fungsinya? F(x) Ganti viraz 2 x+ 3 saja x.Untuk melihat fungsi dasar F(x) = e x... Saya akan robimo untuk menggantikannya: hei 2 x + 3 = T, F(x) = F(T) = e T... Saya akan pergi ke fungsi lipat untuk rumus:

F ’(x) = F ’(T) · T ’ = (e T)’ · T ’ = e T · T ’

Dan sekarang - uvaga! Viconuєmo zvorotnu ganti: T = 2x+ 3. Otrimaєmo:

F ’(x) = e T · T ’ = e 2x+ 3 (2 x + 3)’ = e 2x+ 3 2 = 2 e 2x + 3

Sekarang kami telah menghapus fungsinya G(x). Jelas, Anda perlu mengganti x 2 + ln x = T... mamo:

G ’(x) = G ’(T) · T'= (Sin T)’ · T'= Cos T · T ’

Pengganti Zvorotn_y: T = x 2 + ln x... Todi:

G ’(x) = Cos ( x 2 + ln x) · ( x 2 + ln x) '= Cos ( x 2 + ln x) (2 x + 1/x).

Dari dan semuanya! Yak dapat dilihat dari viraz terakhir, seluruh tugas mulai dihitung hingga sumi konyol.

sebagai berikut:
F ’(x) = 2 e 2x + 3 ;
G ’(x) = (2x + 1/x) karena ( x 2 + ln x).

Bahkan lebih sering dalam pelajaran saya, saya mengganti istilah "hilang" dengan kata "pukulan". Misalnya, stroke adalah dari jumlah pintu ke jumlah stroke. Begitu pintar? Yah, semoga berhasil.

Pangkat seperti itu, yang diberi nomor obhidnaya, dinaikkan sampai batas penghapusan garis-garis itu sendiri di belakang aturan-aturan yang terlihat. Kami akan mengubah stok pantat yak ke langkah yang canggung dengan indikator rasional:

(x n)’ = n · x n − 1

Sedikit yang saya tahu, itu dalam peran n dapat berupa pecahan dari suatu bilangan. Misalnya, root - tse x 0,5. Dan mengapa, bagaimana kita bisa berdiri di akarnya? Saya tahu itu memiliki fungsi lipat - konstruksi seperti itu adalah untuk menyukai robot kendali dan spit.

Zavdannya. Ketahui fungsi yang hilang:

Untuk tongkol, akar dari langkah viglyad dapat ditulis ulang dengan indikator rasional:

F(x) = (x 2 + 8x − 7) 0,5 .

Sekarang robimo saya akan berubah: hei x 2 + 8x − 7 = T... Saya tahu saya akan menggunakan rumus:

F ’(x) = F ’(T) · T ’ = (T 0,5) ' T'= 0,5 T-0,5 T ’.

Robimo akan membunyikan bel: T = x 2 + 8x- 7. Maєmo:

F ’(x) = 0,5 ( x 2 + 8x- 7) -0,5 x 2 + 8x- 7) '= 0,5 (2 x+ 8) ( x 2 + 8x − 7) −0,5 .

Nareshty, beralih ke akar:

Pengetahuan fisik Virishuvati atau menerapkan matematika sama sekali tidak bijaksana tanpa mengetahui asal usul dan metode penghitungannya. Pochidna - salah satu dari mereka yang merasa penting untuk memahami analisis matematis. Atas dasar tema fundamental dan kami telah memutuskan untuk mendedikasikan undang-undang tahun ini. Apa itu juga hilang, penyihir fisik dan geometris seperti apa, bagaimana saya bisa kehilangan fungsi saya? Semua makanan dapat digabungkan menjadi satu: bagaimana saya akan kehilangan penglihatan?

Perubahan geometris dan fisika

Nekhai fungsi f (x) , Atur dalam interval (A, b) ... Titik 0 terletak dalam interval yang sama. Saat berubah, fungsi itu sendiri berubah. Perubahan argumen - perbedaan artinya x-x0 ... Tsya reznitsya daftar ya delta ix dan disebut keuntungan argumen. Perubahan atau kenaikan fungsi disebut perbedaan makna fungsi di dua titik. Nilai signifikan:

Fungsinya mirip dengan titik - batas kenaikan fungsi di titik yang diberikan ke kenaikan argumen, jika berhenti langsung ke nol.

Harganya dapat dituliskan sebagai berikut:

Apa arti yang ada dalam batas seperti itu? Dan sumbunya adalah yak:

Fungsi tersebut hilang ke titik singgung kuta dari sudut pandang OX dan mirip dengan grafik fungsi pada titik yang diberikan.

Zmist fisik cabul: Itu hilang ke jalan selama satu jam sebelum transportasi garis lurus.

Hebat, setiap jam sekolah, setiap hari, seberapa cepat harga jalan pribadi x = f (t) saya jam T ... Performa rata-rata per lagu per jam:

Untuk mengetahui kecepatan ruch pada saat jam t0 perlu untuk menghitung batas:

Aturan Perche: konstanta vinosimo

Constant dapat disalahkan atas tanda badass. Selain itu, perlu untuk bekerja. Saat menerapkan matematika, ambil aturan - jika Anda bisa memaafkan viraz, ucapkan selamat tinggal .

Pantat. Banyak sekali saya akan:

Aturan untuk teman: fungsi sumi hilang

Ada dua fungsi yang tersedia untuk mengangkut fungsi yang lebih lama. Hal yang sama berlaku untuk fungsi bisnis yang funky.

Kami tidak akan mengarah pada kesimpulan teorema, tetapi pantat praktis lebih jelas.

Ketahui fungsi yang hilang:

Aturan tiga: kalah dengan fungsi tambahan

Ada kebutuhan untuk menambahkan dua fungsi diferensial untuk dihitung menurut rumus:

Butt: ketahui fungsi yang hilang:

Keputusan:

Di sini penting untuk mengatakan tentang jumlah fungsi lipat lama. Fungsi lipat mirip dengan fungsi usang menurut argumen perantara, mirip dengan argumen perantara dari perubahan independen.

Di pantat vischevkazannoy mi zustrіchaєmo viraz:

Dalam argumen perantara vipadku ini - 8x pada langkah kelima. Untuk menghitung hilangnya viraz semacam itu, kumpulan fungsi terpenting dari argumen perantara, dan kemudian dikalikan dengan awal argumen paling menengah pada perubahan independen.

Aturan empat: dua fungsi pribadi hilang

Rumus untuk menetapkan satu jenis dua fungsi pribadi:

Kami mencoba memberi tahu Anda tentang kehilangan teko dari awal. Topiknya tidak begitu sederhana, seperti yang dibangun, itu tidak bisa dihindari: sering ada pasta di pantat, jadi hormatlah ketika diberi nomor yang lebih tua.

Anda dapat beralih ke layanan siswa jika Anda ingin makan dari pusat topik tersebut. Untuk jangka pendek, dimungkinkan untuk mengirim kontrol terbaik dan pergi ke karyawan, lihat apakah tidak ada dari mereka yang sebelumnya mengurus jumlah yang lebih tua.

Teorema pertama tentang hilangnya fungsi lipat, rumusnya adalah sebagai berikut:

Jangan pergi 1) fungsi $ u = \ varphi (x) $ dapat digunakan pada titik $ x_0 $ akan hilang $ u_ (x) "= \ varphi" (x_0) $, 2) fungsi $ y = f (u) $ poin $ u_0 = \ varphi (x_0) $ Saya akan mengambil $ y_ (u) "= f" (u) $. Hari ini fungsi lipat $ y = f \ kiri (\ varphi (x) \ kanan) $ di titik tebakan, saya juga akan kehilangannya, tetapi untuk fungsi tambahan tambahan $ f (u) $ і $ \ varphi (x) $ :

$$ \ kiri (f (\ varphi (x)) \ kanan) "= f_ (u)" \ kiri (\ varphi (x_0) \ kanan) \ cdot \ varphi "(x_0) $$

Tapi, dalam notasi pendek yang lebih besar: $ y_ (x) "= y_ (u)" \ cdot u_ (x) "$.

Pada butts dari distribusi yang sama, semua fungsi dapat dilihat dalam bentuk $ y = f (x) $ (sehingga hanya satu fungsi $ x $ yang dapat diubah yang terlihat). Ternyata, semua saham memiliki $y "$ mengatasi $ x $ perubahan. Jika Anda ingin menangani $ x $ perubahan, sering ganti $ y" $ tulis $ y "_x $.

Pada stok No. 1, No. 2 dan No. 3, terdapat proses detail untuk mengetahui fungsi lipat yang lebih buruk. Lampiran No. 4 nilai untuk kejelasan yang lebih besar dari tabel yang lebih tua, dan dengan itu, adalah mungkin untuk memahami.

Bahan Bazhano pislya vivchennya dalam stok No. 1-3 pergi ke versi independen dari stok No. 5, No. 6 dan No. 7. Terapkan No. 5, No. 6 dan No. 7 untuk membuat solusi singkat, sehingga pembaca dapat mempertimbangkan kembali kebenaran hasilnya.

pantat nomor 1

Ketahui fungsi yang hilang $ y = e ^ (\ cos x) $.

Kita perlu tahu di mana fungsi lipat $ y "$. Jadi jika $ y = e ^ (\ cos x) $, maka $ y" = \ kiri (e ^ (\ cos x) \ kanan) "$. \ kiri (e ^ (\ cos x) \ kanan) "$ vikoristyuєmo rumus No. 6 dari tabel yang lebih tua. Untuk vikoristovuvati, rumus No. 6 diperlukan vrahuvati, dalam kasus kami $ u = \ cos x $. Selanjutnya, solusi untuk bidang di pengaturan dangkal dalam rumus No. 6 adalah rotasi $ \ cos x $ untuk menggantikan $ u $:

$$ y "= \ kiri (e ^ (\ cos x) \ kanan)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "\ tag (1.1) $$

Sekarang perlu mengetahui nilai viraz $ (\ cos x) "$. Saya tahu hewan ke tabel yang lebih tua, menggunakan rumus No. 10. Masukkan $ u = x $ ke dalam rumus No. 10 , maєmo: $ (\ cos x)" = - \ sin x \ cdot x "$. Sekarang paritas (1.1) dilanjutkan, menambahkan hasil berikut:

$$ y "= \ kiri (e ^ (\ cos x) \ kanan)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "= e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot x ") \ tag (1.2) $$

Jadi yak $ x "= 1 $, maka kita dapat melanjutkan persamaan (1.2):

$$ y "= \ kiri (e ^ (\ cos x) \ kanan)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "= e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot x ") = e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot 1) = - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) \ tag (1.3) $$

Otzhe, sesuai dengan (1.3) maєmo: $ y "= - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) $. 1.3) .Hanya, fungsi lipat yang hilang diketahui, menjadi terlalu banyak untuk dituliskan pandangan.

vidpovid: $ Y "= - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) $.

pantat nomor 2

Tahu fungsi yang hilang $y = 9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) $.

Kita perlu menghitung $y yang hilang "= \ kiri (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan)" $. Untuk tongkol, penting bahwa konstanta (yaitu, angka 9) dapat disalahkan sebagai pertanda buruk:

$$ y "= \ kiri (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan)" = 9 \ cdot \ kiri (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) "\ tag (2.1) $$

Sekarang, belok ke $ \ kiri (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) "$. Jika saya perlu menggunakan rumus dari tabel peluru lama lebih mudah, saya akan membayangkan melihat sekeliling dalam tampilan ini: $ \ kiri ( \ kiri (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) ^ (12) \ kanan) "$. Sekarang Anda dapat melihat bahwa Anda perlu vikoristovuvat rumus # 2, jadi $ \ Kiri (u ^ \ alpha \ kanan) "= \ alpha \ cdot u ^ (\ alpha-1) \ cdot u" $. Rumus diwakili oleh $ u = \ arctg (4 \ cdot \ ln x) $ $ \ alpha = 12 $:

Kesetaraan tambahan (2.1) dikurangi dengan hasilnya, maєmo:

$$ y "= \ kiri (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan)" = 9 \ cdot \ kiri (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) "= 108 \ cdot \ kiri (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) ^ (11) \ cdot (\ arctg (4 \ cdot \ ln x))" \ tag (2.2) $$

Dalam situasi ini, pengampunan sering diperbolehkan, jika pertama kali Anda memilih rumus $ (\ arctg \; u) "= \ frac (1) (1 + u ^ 2) \ cdot u" $ ganti rumus $ \ kiri (u ^ \ alpha \ kanan) "= \ alpha \ cdot u ^ (\ alpha-1) \ cdot u" $. Di sebelah kanan, fakta bahwa yang pertama harus disalahkan, fungsi aslinya diketahui hilang. Lihat, karena fungsi itu sendiri akan berguna untuk menggulung $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $, lihat apakah Anda menggunakan nilai $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $ ketika nilainya adalah $ x $. Gunakan pilihan kecil nilai $5 ^ x $, lalu kalikan hasilnya dengan 4, potong $ 4 \ cdot 5 ^ x $. Mulai sekarang, arctangent diambil dari hasilnya, setelah menghapus $ \ arctg (4 \ cdot 5 ^ x) $. Kemudian saya akan menyimpulkan angka dalam dua belas langkah, yang dapat dikenali sebagai $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $. Sisa pekerjaan, - akan ditransfer ke derajat 12, - jika ada fungsi baru. Ini adalah pertama kalinya untuk memperbaiki hal yang lama, tetapi telah dipecah menjadi paritas (2.2).

Sekarang perlu diketahui $ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "$. Rumus Vikorist No. 19 tabel yang lebih lama, setelah memasukkan $ u = 4 \ cdot \ ln x $:

$$ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "= \ frac (1) (1 + (4 \ cdot \ ln x) ^ 2) \ cdot (4 \ cdot \ ln x)" $$

Remah-remah dapat dengan mudah dihapus dari viraz, saya melihat $ (4 \ cdot \ ln x) ^ 2 = 4 ^ 2 \ cdot (\ ln x) ^ 2 = 16 \ cdot \ ln ^ 2 x $.

$$ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "= \ frac (1) (1 + (4 \ cdot \ ln x) ^ 2) \ cdot (4 \ cdot \ ln x)" = \ frac ( 1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot (4 \ cdot \ ln x) "$$

Kesetaraan (2.2) sekarang adalah sebagai berikut:

Sudah terlambat untuk mengetahui $ (4 \ cdot \ ln x) "$. Jadi konstanta (tobto 4) untuk pertanda buruk: $ (4 \ cdot \ ln x)" = 4 \ cdot (\ ln x) " $. tahu $ (\ ln x) "$ vikoristyumo rumus 8, masukkan ke dalamnya $ u = x $: $ (\ ln x)" = \ frac (1) (x) \ cdot x "$. Jadi yak $x "= 1 $, maka $(\ ln x)" = \frac (1) (x) \ cdot x "= \frac (1) (x) \ cdot 1 = \frac (1) (x ) $. Mengganti penolakan hasil dalam rumus (2.3), kita dapat menyimpulkan:

$$ y "= \ kiri (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan)" = 9 \ cdot \ kiri (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) "= \\ = 108 \ cdot \ kiri (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) ^ (11) \ cdot (\ arctg (4 \ cdot \ ln x))" = 108 \ cdot \ kiri (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) ^ (11) \ cdot \ frac (1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot (4 \ cdot \ ln x) " = \\ = 108 \ cdot \ kiri (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ kanan) ^ (11) \ cdot \ frac (1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot 4 \ cdot \ frac (1) (x) = 432 \ cdot \ frac (\ arctg ^ (11) (4 \ cdot \ ln x)) (x \ cdot (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x)).$ $

Saya kira fungsi lipat paling sering terletak dalam satu baris, - seperti yang tertulis di kata terakhir. Untuk itu, ketika meresmikan desain standar atau robot kontrol, tidak perlu merumuskan tata letak laporan.

vidpovid: $Y "= 432 \ cdot \ frac (\ arctg ^ (11) (4 \ cdot \ ln x)) (x \ cdot (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x)) $.

pantat no.3

Tahu $ y "$ fungsi $ y = \ sqrt (\ sin ^ 3 (5 \ cdot9 ^ x)) $.

Untuk tongkol trocha, dapat dibayangkan ulang dengan fungsi $ y $, setelah menangkap akar (root) dari tampilan langkah: $ y = \ sqrt (\ sin ^ 3 (5 \ cdot9 ^ x)) = \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7)) $. Sekarang akan dimulai sampai hari-hari awal. Jadi yak $ y = \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7)) $, maka:

$$ y "= \ kiri (\ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7)) \ kanan)" \ tag (3.1) $$

Rumus Victor No. 2 dari tabel yang lebih lama, setelah dimasukkan ke dalamnya $ u = \ sin (5 \ cdot 9 ^ x) $ $ \ alpha = \ frac (3) (7) $:

$$ \ kiri (\ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7)) \ kanan) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri ( \ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7) -1) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "$$

Terus menerus sama (3.1), hasilnya adalah sebagai berikut:

$$ y "= \ kiri (\ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7)) \ kanan)" = \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "\ tag (3.2) $$

Sekarang perlu untuk mengetahui $ (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "$. Vikoristovuєmo untuk seluruh rumus No. 9 dari tabel yang lebih lama, setelah dimasukkan ke dalamnya $ u = 5 \ cdot 9 ^ x $:

$$ (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot (5 \ cdot 9 ^ x)" $$

Setelah meningkatkan paritas (3.2), mari kita tolak hasilnya, namun:

Sudah terlambat untuk mengetahui $ (5 \ cdot 9 ^ x) "$. . Untuk $ lama yang diketahui (9 ^ x) "$ Anda dapat menggunakan rumus No. 5 dari tabel yang lama, setelah dimasukkan ke dalamnya $ a = 9 $ $ u = x $: $ (9 ^ x)" = 9 ^ x \ cdot \ ln9 \ cdot x "$. Jadi yak $x "= 1 $, maka $ (9 ^ x)" = 9 ^ x \ cdot \ ln9 \ cdot x "= 9 ^ x \ cdot \ ln9 $. Sekarang kita dapat melanjutkan persamaan (3.3):

$$ y "= \ kiri (\ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (3) (7)) \ kanan)" = \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \\ = \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot (5 \ cdot 9 ^ x) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 5 \ cdot 9 ^ x \ cdot \ ln9 = \\ = \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cdot \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x. $$

Anda dapat sekali lagi beralih dari langkah ke radikal (menjadi root) dengan menulis $ \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) $ di lihat $ \ frac (1) (\ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (\ frac (4) (7))) = \ frac (1) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \ cdot 9 ^ x))) $. Todi akan ditulis dalam bentuk berikut:

$$ y "= \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ kiri (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ kanan) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cdot \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x = \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ frac (\ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \ cdot 9 ^ x))) $$

vidpovid: $ Y "= \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ frac (\ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \ cdot 9^x))) $.

pantat nomor 4

Tunjukkan bahwa rumus No. 3 dan No. 4 dari tabel yang lebih tua okremiy dari rumus No. 2 dari tabel.

Rumus #2 dari tabel lama memiliki fungsi yang sama $u^\alpha $. Menempatkan $ \ alpha = -1 $ ke dalam rumus No. 2, kita dapat mendefinisikan:

$$ (u ^ (- 1)) "= - 1 \ cdot u ^ (- 1-1) \ cdot u" = - u ^ (- 2) \ cdot u "\ tag (4.1) $$

Sehingga $ u ^ (- 1) = \ frac (1) (u) $ $ u ^ (- 2) = \ frac (1) (u ^ 2) $, maka persamaan (4.1) dapat ditulis ulang sebagai berikut : $ \ kiri (\ frac (1) (u) \ kanan) "= - \ frac (1) (u ^ 2) \ cdot u" $. Tse rumus No. 3 tabel yang lebih tua.

Aku tahu binatang sampai formula No 2 dari tabel yang lebih tua. Dikirim ke sana $ \ alpha = \ frac (1) (2) $:

$$ \ kiri (u ^ (\ frac (1) (2)) \ kanan) "= \ frac (1) (2) \ cdot u ^ (\ frac (1) (2) -1) \ cdot u" = \ frac (1) (2) u ^ (- \ frac (1) (2)) \ cdot u "\ tag (4.2) $$

Jadi yak $ u ^ (\ frac (1) (2)) = \ sqrt (u) $ $ u ^ (- \ frac (1) (2)) = \ frac (1) (u ^ (\ frac ( 1) (2))) = \ frac (1) (\ sqrt (u)) $, maka persamaan (4.2) dapat ditulis ulang dalam tampilan berikut:

$$ (\ sqrt (u)) "= \ frac (1) (2) \ cdot \ frac (1) (\ sqrt (u)) \ cdot u" = \ frac (1) (2 \ sqrt (u) ) \ cdot u "$$

Otriviality $ (\ sqrt (u)) "= \ frac (1) (2 \ sqrt (u)) \ cdot u" $ rumus # 4 tabel yang lebih tua. Yak bachite, rumus No. 3 dan No. 4 dari tabel entri lama berasal dari rumus No. 2 dengan pengaturan $ \ alpha $.

Pada tahap ini, saya tahu Saya akan kehilangan fungsi lipat... Pelajaran untuk Pekerjaan Logis Berlanjut Apa yang akan saya ketahui? Pada masing-masing dari mereka kami memilih yang lama yang paling sederhana, dan juga belajar tentang aturan diferensiasi dan beberapa metode teknis dari yang lama. Dalam peringkat seperti itu, jika Anda tidak memiliki fungsi usang, bahkan jika momen undang-undang ini tidak akan terlihat, maka Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang pelajaran ini. Jadilah penyayang, sesuaikan diri Anda dengan cara yang serius - materinya tidak sederhana, tetapi saya akan mencobanya hanya karena tersedia.

Dalam praktiknya, dengan fungsi pelipatan yang cabul, sering kali perlu untuk mematuhinya, saya akan mengatakan, jika Anda telah diberi semangat untuk pengetahuan yang termiskin.

Membagi ke dalam tabel untuk aturan (No. 5) diferensiasi fungsi lipat:

Rosebiraєmosya. Persh untuk semuanya, hormat secara brutal pada catatan. Di sini kita memiliki dua fungsi - dan, terlebih lagi, fungsi, secara kiasan, tertanam dalam fungsi. Fungsi semacam ini (jika salah satu fungsi termasuk dalam insya) dan disebut fungsi lipat.

Saya akan memberi nama fungsinya fungsi baru, dan fungsi - fungsi internal (atau bersarang).

! Tanggal yang diberikan tidak teoretis dan tidak bersalah atas desain akhir bangunan. Saya seorang virazi stasis informal "panggilan fungsi", fungsi "internal" hanya untuk memudahkan Anda melihat materi.

Untuk memperjelas situasi, adalah mungkin untuk memahami:

pantat 1

Ketahui fungsi yang hilang

Sebelum sinus kita tidak hanya memiliki huruf "ix", tetapi seluruh viraz, jadi saya tahu saya akan langsung dari meja, bukan jalan. Juga, omong-omong, terlalu sulit untuk memperbaiki aturan chotiri pertama, nachebto iznitsya, tetapi di sebelah kanan adalah fakta bahwa tidak mungkin untuk "menghancurkan" sinus:

Dalam aplikasi ini, penjelasan saya secara intuitif cerdas, tetapi fungsinya adalah fungsi lipat, apalagi polinomial adalah fungsi internal (kontribusi), dan fungsi panggilan.

buaya pertama, Yang diperlukan untuk viconati dengan fungsi lipat lapangan yang lebih miskin dalam kenyataan bahwa rozibratisya, fungsi yak adalah internal, dan yak disebut.

Pada saat puntung sederhana, sangat jelas bahwa sinus kontribusi adalah polinomial. Dan yak, bootie, karena semuanya tidak jelas? Apa itu pasti, apa fungsinya, tapi apa bagian dalamnya? Untuk siapa saya akan mengusulkan priyom ofensif vicoristovuvati, yang dapat dilakukan dalam pikiran atau di chernets_.

Jelas, kita perlu menghitung nilai viraz pada kalkulator (ganti satu, baik itu angka).

Apakah mungkin bagi saya untuk diberi nomor di Pershu Cherga? Ke pershu chergu Jika viconati diperlukan, saya akan melangkah maju: oleh karena itu polinomial dan fungsi internal:

Di rumah teman Anda perlu tahu bahwa sinus akan memiliki fungsi yang hebat:

Untuk itu, yak mi ROZIBRALISYA Dengan fungsi internal dan eksternal, ini adalah waktu yang tepat untuk menetapkan aturan diferensiasi fungsi lipat.

Pochinaєmo virishuvati. Pelajaran Apa yang akan saya ketahui? seingat saya, untuk desain keputusannya, baik itu yang cabul, bersiaplah untuk memperbaikinya seperti ini - robimly tirai garis leher ditempatkan di sisi kanan garis:

sebuah koleksi dari Saya tahu bahwa saya telah kehilangan fungsi aslinya (sinus), mengagumi tabel fungsi dasar yang lama, dan juga, selain itu. Semua formula tabular diperbaiki dan dalam hal ini, ketika "ix" diganti dengan viraz lipat, di vypadku yang diberikan:

Untuk menghancurkan rasa hormat, untuk fungsi internal tidak berubah, mi tidak chіpaєmo.

Yah, sudah jelas, yah

Hasil penyimpanan formula pada clean design vigle adalah sebagai berikut:

Pengganda permanen, mulailah menanam anggur di tongkol virazi:

Segera setelah Anda kehilangan akal sehat, tulis ulang solusinya di kertas dan baca kembali penjelasannya.

pantat 2

Ketahui fungsi yang hilang

pantat 3

Ketahui fungsi yang hilang

Yak akan menuliskan:

Pick-up, de kita memiliki fungsi, dan de internal. Untuk tsiogo probuєmo (pemikiran abo di chernetsі) hitung nilai viraze di. Apa perlunya seorang Viconati di Pershu Chergu? Pertama-tama, beberapa jalan perlu disampaikan: makna, polinomial - dan fungsi internal:

Saya, hanya karena visibilitas bangunan di tangga, dari yang sama, fungsi negara- harga fungsi:

Sejauh menyangkut rumus, perlu diketahui beberapa detail dari fungsi tertentu, dalam jenis khusus ini, dari langkah. Rozshukuєmo dalam tabel akan membutuhkan rumus :. Saya ulangi lagi: baik itu rumus tabular tidak hanya valid untuk "x", tetapi untuk viraz lipat... Dalam peringkat seperti itu, hasil penyimpanan aturan untuk membedakan fungsi lipat serangan:

Saya tahu sepenuhnya, bahwa jika saya mengambil fungsi baru, fungsi internal kami tidak akan berubah:

Sekarang saya telah kehilangan pengetahuan saya tentang ini, saya hanya akan pergi dari fungsi internal dan trocha "menyisir" hasilnya:

pantat 4

Ketahui fungsi yang hilang

pantat untuk solusi mandiri(Lihat di akhir pelajaran).

Untuk mengamankan fungsi lipat pintar, saya akan memberikan pantat tanpa komentar, mencoba menyesuaikan diri, kerut, de-perubahan dan fungsi de-internal, mengapa demikian?

pantat 5

a) Mengetahui fungsi yang hilang

b) Mengetahui fungsi yang hilang

pantat 6

Ketahui fungsi yang hilang

Di sini kita memiliki root, dan untuk membedakan root, perlu untuk menyajikannya di langkah-langkah. Dengan peringkat ini, satu set fungsi dilantik ke dalam bentuk yang cocok untuk diferensiasi:

Menganalisis fungsi, kita sampai pada pertemuan, tetapi jumlah dari tiga fungsi tambahan adalah harga dari fungsi internal, dan ketika sampai pada level, fungsi dipanggil. Ada aturan untuk membedakan fungsi lipat:

Tahap pengetahuan diwakili dalam pandangan radikal (akar), dan untuk fungsi internal sepele, aturan diferensiasi sumi sangat sederhana:

Siap. Adalah mungkin di lengkungan untuk membawa viraz ke spanduk runcing dan menuliskan semuanya dalam satu pecahan. Itu indah, biadab, tetapi jika Anda melewati kerumunan usia tua, itu lebih indah daripada perampokan (mudah tersesat, untuk mengakui pengampunan yang tidak perlu, viclade itu tidak akan dipelintir dengan tangan).

pantat 7

Ketahui fungsi yang hilang

Tse butt untuk solusi independen (ditunjukkan di akhir pelajaran).

Jelas bahwa seseorang dapat mengubah aturan diferensiasi fungsi lipat, tetapi aturan diferensiasi pribadi , Ale mengambil solusi bude viglyadati yak memutar lucu. Bokong karakteristik sumbu:

pantat 8

Ketahui fungsi yang hilang

Di sini Anda dapat vikoristovuvati aturan diferensiasi pribadi , Ale nagato vigidneshe tahu saya akan melalui aturan diferensiasi fungsi lipat:

Fungsi gotuєmo untuk diferensiasi - minus vinosimo untuk pertanda buruk, dan kosinus minus untuk angka:

Cosinus adalah fungsi internal;
Vikoristovu aturan kami:

Kami tahu saya akan pergi ke fungsi internal, kosinus miring kembali:

Siap. Sangat penting bagi pantat yang terbuka untuk tidak tersesat dalam tanda-tanda. Sebelum Anda berbicara, cobalah aturan untuk bantuan , Informasi orang yang bersalah.

pantat 9

Ketahui fungsi yang hilang

Tse butt untuk solusi independen (ditunjukkan di akhir pelajaran).

Sampai sekarang, kami telah melihat vipads, karena kami hanya memiliki satu investasi dalam fungsi lipat. Karyawan praktis sering dapat mengembangkan hilang, seperti, matrioshka, satu di nshu, kontribusi sekaligus 3, dan kemudian 4-5 fungsi.

pantat 10

Ketahui fungsi yang hilang

Pick-up dari investasi fungsi pusat. Coba hitung viraz untuk nilai tambah. Pernahkah Anda memainkan Yak bi mi di kalkulator?

Sesuatu yang perlu Anda ketahui, itu berarti, arcsine adalah investasi terbaik:

Maka sinus terbalik dari satu harus dikuadratkan:

, nareshty, satu set dibuat dalam langkah-langkah:

Jadi, dalam aplikasi ini kami memiliki tiga fungsi yang berbeda dan dua kontribusi, dengan fungsi internal yang paling arcsinus, dan fungsi yang paling penting - menunjukkan fungsi.

fixmo virisuvati

Sebagai aturan, Anda harus mengambil yang hilang dari fungsi aslinya. Kami mengagumi tabel fungsi tampilan lama dan mungkin hilang: Satu pandangan adalah bahwa kami memiliki viraz lipat alih-alih "ix", tetapi keadilan rumusnya tidak benar. Otzhe, hasil menyimpan aturan untuk membedakan fungsi lipat ofensif:

Dengan satu sentuhan, kami memiliki fungsi yang dapat dilipat! Ale tidak akan lebih sederhana. Sangat mudah untuk membalik, tetapi fungsi internal adalah arcsinus, fungsinya disebut langkah-langkah. Menurut aturan diferensiasi fungsi lipat, Anda perlu mengambil langkah dari setiap langkah.

Operasi membuat perbedaan disebut diferensiasi.

Akibatnya, solusi masalah tentang pembuatan yang tertua dalam fungsi yang paling sederhana (dan bahkan tidak lebih sederhana) dengan nilai yang lama, seperti antara peningkatan argumen sebelum peningkatan argumen, muncul tabel-tabel dari lama dan aturan diferensiasi yang persis sama. Isaac Newton (1643-1727) dan Gotfried Wilhelm Leibnits (1646-1716) bekerja sebagai yang pertama di bidang pengetahuan orang tua.

Untuk itu di jam kami, jika saya ingin tahu apakah saya akan berfungsi, saya tidak perlu menghitung tebakan sebagai batas peningkatan fungsi dengan peningkatan argumen, tetapi perlu menggunakan tabel yang lama dan aturan diferensiasi. Untuk pengetahuan yang termiskin, buka algoritma ofensif.

Saya akan tahu saya akan pergi, Treba viraz dengan tanda stroke kembali ke gudang dengan fungsi sederhana dan berdasarkan nilai, seperti (Tvir, soum, pribadi) rajutan dan fungsinya. Jarak fungsi dasar lama diketahui dalam tabel yang lama, dan rumus yang lama dibuat, dijumlahkan dan pribadi - dalam aturan diferensiasi. Tabel lama dan aturan untuk membedakan data dari dua puntung pertama.

pantat 1. Ketahui fungsi yang hilang

Keputusan. Tiga aturan diferensiasi didasarkan pada fakta bahwa jumlah fungsi hilang dan jumlah fungsi lama hilang, yaitu E.

Dari tabel yang lama, "xy" adalah yang lama, dan sinus yang lama adalah cosinus. Untuk uang di kantong lama, dan tentu saja, saya harus menerimanya:

pantat 2. Ketahui fungsi yang hilang

Keputusan. Dibedakan yak saya akan pergi Sumi, di beberapa tambahan lain dengan pengganda permanen, yang dapat disalahkan untuk pertanda buruk:

Segera setelah makanan ditemukan, suara diambil, bau busuk, sebagai suatu peraturan, akan menjadi lebih jelas dengan membaca tabel aturan diferensiasi yang lebih tua dan lebih sederhana. Di depan mereka, kami melewati langsung pada satu waktu.

Tabel fungsi sederhana warisan

1. Tampak seperti konstanta (angka). Baik itu angka (1, 2, 5, 200 ...), seperti dalam fungsi yang diputar. Atur pintu ke nol. Itu bahkan lebih penting untuk diingat, jadi itu perlu lebih sering
2. Pochіdnaya nezalezhnaya zminnoї. Sebagian besar "ixi". Siapkan unit pintu. Tse tezh penting untuk menghafal nadovgo
3. Langkah Pochidna. Pada langkah-langkah, saat menyelesaikan tugas, perlu untuk membuat kembali akar non-kuadrat.
4. Berkeliaran di langkah -1
5. Seperti akar kuadrat
6. Jejak sinus
7. Kemungkinan kosinus
8. Pada garis singgung
9. Kotangennya mirip
10. Bentuk gelombang busur-sinus
11. Arccosine berjalan
12. Ini mirip dengan arctangent
13. Sepertinya busur kotangen
14. Mirip dengan logaritma natural
15. Fungsi logaritma
16. Eksponen dipajang
17. Pergi ke fungsi pertunjukan

Aturan diferensiasi

1. Pochіdna sumi abo rіznitsі
2. Buat
2a. Giliran dikalikan dengan pengali konstan
3. Terlihat seperti pribadi
4. Fungsi lipat yang ideal

Aturan 1.fungsi apa

dibedakan dalam poin deyakiy, maka pada titik yang sama mungkin fungsi yang serupa

dimana

sehingga jumlah aljabar fungsi dari jumlah aljabar lama dari fungsi yang lebih lama hilang.

Slidestvo. Setiap kali dua perbedaan dibuat ke level yang sama, maka mereka sudah tua, Tobto

Aturan 2.fungsi apa

terdiferensiasi pada titik deyak_y, maka pada titik yang sama terdiferensiasi їх tvir

dimana

sehingga dua fungsi kulit hilang untuk pengangkutan kulit dengan fungsi yang sama untuk yang terakhir.

Slidestvo 1. Pengganda permanen dapat disalahkan sebagai pertanda buruk:

Slidestvo 2. Ada cara untuk membuat beberapa perbedaan dalam jumlah kreasi di kurus dan pengganda untuk mereka semua.

Misalnya, untuk tiga pengganda:

Aturan 3.fungsi apa

dibedakan dalam poin deyakiy і , lalu pada titik diferensiabel nya privateu / v, apalagi

sehingga dua fungsi privat hilang ke fraksi jalan, yang jumlahnya .

De scho shukati di sisi lain

Ketika ada beberapa tambahan dan bagian yang tidak jelas dalam tugas nyata, perlu untuk menetapkan sejumlah aturan diferensiasi sekaligus, dan pada saat yang sama, lebih penting untuk menggunakannya dalam statistik."Pergi untuk menambahkan dan bagian dari fungsi".

Menghormati. Geser untuk tidak menipu konstanta (tobto, angka) sebagai jumlah uang dan sebagai pengganda konstan! Jika sumbangan itu lama, itu akan menjadi nol, dan jika itu adalah pengganda konstan, itu akan disalahkan untuk tanda yang lama. Pomilka khas, bagaimana mengembangkan pada tahap tongkol vivchennya yang lebih tua, ala di dunia richennya vzhe decilkoh satu- dua kali lipat puntung siswa tengah belum ada ampun.

Dan ketika Anda membedakan, buat sesuatu yang Anda punya sumbangan pribadi kamu"v di mana kamu- angka, misalnya, 2 atau 5, jadi itu konstan, maka angka yang hilang akan menjadi nol , sekali lagi, semua angka kembali ke nol (jenis drop-down di pantat adalah 10).

nsha sering memaafkan- solusi mekanis dari fungsi lipat sederhana sebagai fungsi sederhana sederhana. tom fungsi lipat ramping statuta itu ditugaskan. Kita akan dapat membaca kumpulan fungsi lama yang sederhana.

Sepanjang jalan, Anda tidak dapat melakukannya tanpa revisi viraz. Untuk semua, Anda dapat melihat kriteria di jendela baru posibniki Diy dalam langkah dan akarі Diy dengan pecahan .

Yaksho Vi shoukate solusi pecahan lama dalam langkah dan akar, tobto, jika fungsi mau viglyad nachebto Lalu pergi ke sibuk "Pergi ke jumlah pecahan dalam langkah dan akar".

Nah, di depan Anda ada yang hebat Kemudian Anda sedang sibuk "fungsi trigonometri sederhana Pochіdni".

Pantat Pokrokovi - bagaimana mengetahui saya akan pergi

pantat 3. Ketahui fungsi yang hilang

Keputusan. Ini adalah langkah pertama dari fungsi viraz: semua viraz adalah tvir, dan pengganda tersebut adalah sumi, di mana salah satu gudang adalah untuk membalas pengganda konstan. Ada aturan yang sangat umum untuk membedakan create: dua fungsi hilang untuk pengangkutan kulit dari fungsi yang sama untuk yang hilang:

Mengingat aturan diferensiasi sumi yang ditetapkan: fungsi sumi aljabar yang hilang dari penjumlahan aljabar sebelumnya dari fungsi cich lama. Vipad kami di kulit jumlah memiliki tambahan lain dengan tanda minus. Dalam kasus barang kulit, bachimo dan perubahan independen, yang hilang di beberapa peluang jalan, dan konstan (angka), hilang di jalan seperti nol. Otzhe, "ix" diubah menjadi satu, dan minus 5 - menjadi nol. Yang lain memiliki perkalian "x" bengkok dengan 2, jadi dua dikalikan dengan unit yang sama seperti saya akan menjadi "xy". Arti ofensif Otrimuєmo dari yang lebih tua:

Penting bagi pikiran untuk kehilangan semua fungsi:

Dan adalah mungkin untuk mempertimbangkan kembali solusi tugas sampai akhir.

pantat 4. Ketahui fungsi yang hilang

Keputusan. Dari kami Anda akan dapat mengetahui hilangnya satu pribadi. Ada rumus tetap untuk membedakan yang pribadi: dua fungsi pribadi hilang ke fraksi jalan, jumlah spanduk adalah kuadrat dari penanda angka. otrimuєmo:

Saya akan pergi ke jumlah faktor dalam angka, dan saya sudah tahu di pantat 2. Tidak lupa juga, bahwa tvr, bahwa pengganda lain dalam angka di pantat aliran diambil dengan tanda minus:

Yaksho Vi shukєte solusi dari tugas-tugas tersebut, di mana perlu untuk mengetahui fungsi yang hilang, de facto tumpukan akar dan langkah, seperti, misalnya, , Kemudian silakan meminta sibuk "Pergi ke pecahan sumi dalam langkah dan akar" .

Apakah Anda ingin tahu lebih banyak tentang sinus, kosinus, garis singgung, dan nshih . yang hilang? fungsi trigonometri, Tobto, jika fungsinya maє viglyad nachebto , Lalu untuk pelajaranmu "Fungsi trigonometri sederhana yang serupa" .

pantat 5. Ketahui fungsi yang hilang

Keputusan. Dalam fungsi tertentu dari Bachimo Tvir, salah satu pengalinya adalah akar kuadrat dengan musim dingin independen, dengan yang lama yang sama, diketahui dalam tabel yang lebih tua. Menurut aturan diferensiasi, buat dan nilai tabular dari akar kuadrat yang tidak jelas akan dikenali:

Anda dapat merevisi solusi tugas untuk yang terakhir kalkulator online .

pantat 6. Ketahui fungsi yang hilang

Keputusan. Fungsi bachimo bersifat pribadi, dilene yang merupakan akar kuadrat dari lanskap independen. Menurut aturan diferensiasi pribadi, mereka mengulangi dan terjebak di pantat 4, dan nilai tabular dari akar kuadrat yang cerdik diakui: