Tidak bisa ≡ ╳

Pada skіlki 101 terakhir tanpa surplus. Tanda batas, karena mereka tidak menambahkan angka

Renovasi dan desain

29.09.2020

Etkariova Alina

Proyek Pra-Slidnitsky Navchalny untuk kelas 6

Zavantazhiti:

Tampak depan:

Konferensi Cendekiawan Naukova Distrik

Bagian "Matematika"

"Tanda-tanda kisaran bilangan asli"

Etkareva Alina,

Murid kelas 6

Stasiun kereta api DBOU ZOSH Vantazhna

Naukovy Kerіvnik:

Stepanova Galina Oleksiyivna

guru matematika

Stasiun kereta api DBOU ZOSH Vantazhna

S. Kiski

Masuk ……………………………………………………………………… ... 3

1. Bab 1. Sejarah Trochi ……………………………………………… .4 -5

2. Rozdil 2. Tanda identitas

2.1 Tanda-tanda kisaran bilangan asli dengan 2, dengan 3 (9) dengan 5, dengan 10, diajarkan di sekolah …………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… .5 - 6

2.2. Tanda-tanda kisaran bilangan asli pada 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, otrimani mandiri ……………………………………………… ..6 -7

2.3. Tanda-tanda panjang untuk 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, dijelaskan dalam djerel yang berbeda ............ ............ ................................................................... . .................. 8-11

3.Bab 3. Stagnasi adalah tanda kisaran bilangan asli untuk jam ketika tugas ditampilkan ............................ ........................................................................ ........ ............. 11-14

Visnovok. …………………………………………………………..15

Daftar sastra Victoria ……………………………………… 16

Pintu masuk

Relevansi: Untuk jam vivchennya yaitu: "Tanda-tanda kisaran bilangan asli pada 2, 3, 5, 9, 10" kurang mengatur jumlah angka. Tampaknya, bukan hanya satu bilangan asli yang bertahan untuk satu bilangan asli tanpa surplus. Dengan munculnya bilangan asli, kami akan mengambil surplus, tunjangan untuk hibah, sebagai hasilnya - hanya dalam satu jam. Tanda-tanda durasi menambah, tidak mengerti secara visual, berdiri, dan terakhir satu bilangan asli. Saya mengirim pesan ke robot dengan bantuan mereka.

Hipotesa: Jika mungkin jika jumlah bilangan asli dibagi menjadi 2, 3, 5, 9, 10, maka kesalahannya adalah tanda, yang memungkinkan untuk menilai jumlah bilangan asli dan pada angka pertama.

Ob'kt doslіdzhennya:Keaslian bilangan asli.

Subyek kemajuan:Tanda-tanda kisaran bilangan asli.

Tujuan: Selain itu, tambahkan beberapa tanda kisaran bilangan asli berdasarkan apa yang telah saya buat.

Zavdannya:

Vivchit dan nutrisi storіografіyu.
Ulangi tanda-tanda identitas di 2, 3. 5, 9, 10, karena saya viviv di sekolah.
Dosliditi adalah tanda diri dari kisaran bilangan asli dengan 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000.
Selidiki literatur tambahan, yang mengkonfirmasi kebenaran hipotesis tentang tanda-tanda kisaran bilangan asli yang diketahui dan kebenaran tanda-tanda kisaran.
Vipisati znaydeni dari literatur tambahan menandakan pembagian bilangan asli menjadi 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37.
Zrobiti visnovok.
Terlampir pada slide presentasi dengan topik: Tanda Dilimosti.
Lihat brosur "Tanda-tanda kisaran bilangan asli."

Kebaruan:

Selama kunjungan ke proyek, saya memperbarui pengetahuan tentang tanda-tanda kisaran bilangan asli.

Metode doslidzhennya:Materi Zbir, pemrosesan upeti, kehati-hatian, analisis, analisis, penggunaan.

Rozdil 1. Trochi dari sejarah.

Tanda-tanda dimosti - tse sebuah aturan, yakim, tidak mungkin membayar sejumlah uang, jika hanya satu bilangan asli yang bertahan. Tanda-tanda durasi kepala tsikavili tanah rіznih jam itu.

Tanda-tanda identitas untuk 2, 3, 5, 9, 10 boule sudah terlihat sejak lama. Orang Mesir kuno mengetahui tanda-tanda 2 ribu tahun sebelum zaman kita, dan tanda-tanda 2, 3, 5 boule oleh ahli matematika Italia Leonardo Fibonacchi (1170-1228 r.).

Dengan diperkenalkannya: "Angka sederhana dan stok", nutrisi tentang tabel lipat bilangan prima kurang dikutip, karena bilangan prima memainkan peran penting dalam pengembangan semua bilangan. Tampaknya, di atas cim, konsepsi Oleksandrii tentang Eratosthenes, yang hidup pada abad ke-3 sebelum zaman kita, telah dikandung pada jamnya sendiri. Metode yogo melipat daftar bilangan prima disebut "saringan Eratosthenes." Tidak perlu mengetahui jumlah bilangan prima hingga 100. Mari kita tulis jumlah bilangan hingga 100.

1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8, 9, 10 , 11, 12 , 13, 14, 15, 16 , 17, 18 , 19, 20, 21, 22 , 23 , 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 , 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37 , 38, 39, 40, 41 , 42, 43, 44, 45, 46 , 47, 48, 49, 50, 51, 52 , 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60 , 61 , 62, 63, 64, 65, 66 , 67, 68, 69, 70 , 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78 , 79, 80, 81, 82 , 83 , 84, 85, 86, 87, 88 , 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96 , 97, 98, 99, 100 .

Setelah mengisi nomor 2, semua nomor berpasangan ini dikenakan. Pada awalnya kita akan mengubah jumlah huruf 2 menjadi 3. Sekarang, setelah melampaui angka 3, dimungkinkan untuk menambah angka 3. Pada saat yang sama, dimungkinkan untuk menambah angka 5. Hasil dari semua nomor stok akan muncul seolah-olah tidak diperbaiki dan hanya bilangan prima yang akan hilang: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Dengan menggunakan metode ini, Anda dapat menambahkan daftar bilangan prima, Great 100.

Rentang angka makanan dilihat oleh orang Pythagoras. Secara teoritis, angka-angka yang mereka kumpulkan menjadi robot besar dari tipologi bilangan asli. Pyfagoriytsi dili atau kh dari klasi. Kelas-kelas berikut terlihat: nomor menyeluruh (jumlah jumlah pintu ke pintu dari pembangkit tenaga mereka sendiri, misalnya: 6 = 1 + 2 + 3), nomor ramah (nomor ramah kulit, misalnya 220 dan 284: 284 = 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 11 + 22 + 44 + 55 + 110; 220 = 1 + 2 + 4 + 71 + 142), angka figurine (bilangan rangkap tiga, bilangan kuadrat), bilangan prima dan .

Blaise Pascal Pifagor. Leonardo Pizansky Eratosthenes

(Fibonacci)

Pengenalan besar di vivchennya menandakan kisaran angka oleh Blaise Pascal (lahir 1623-1662). Blaise muda menunjukkan banyak kebaikan matematika bahkan lebih awal, setelah menemukan rakhuvati lebih awal, lebih sedikit membaca. Vzagal, pantat yogo adalah tipe klasik dari keramahan matematika kekanak-kanakan. Dia menulis risalah matematika pertamanya "Dosvid teori akibat tak berujung" dalam buku 24. Kira-kira pada jam yang sama, saya membangun mesin mekanik, scho pidsumov, sebuah prototipe mesin penambah. Pada periode awal kreativitasnya (1640-1650), pemahaman yang cerdas tentang algoritma untuk mengetahui arti panjang bilangan bulat apa pun di sisi lain adalah bilangan, dari mana kita dapat melihat tanda-tanda pribadi. Yogo tanda poliagaє dalam ofensif: A didistribusikan pada bilangan asli lainnya B jika yang tidak memiliki masalah, karena jumlah digit yang dibuat adalah angka A untuk setiap surplus, dimenangkan selama satu jam untuk satu jumlah B, untuk bertahan dalam bilangan bulat.

Termasuk, tanda-tanda panjang boule berasal dari zaman kuno dan dari para ahli matematika.

Bab 2. Tanda-tanda identitas

2.1 Tanda-tanda kisaran bilangan asli, yang dapat ditemukan di sekolah.

Ketika vivchenni ts oleh mereka perlu bagi kaum bangsawan untuk memahami dilnik, dalam kelipatan, dalam istilah sederhana, gudang nomor.

Dealer bilangan asli A berikan bilangan asli b, di atas yak berbagi tanpa berlebihan.

Seringkali pernyataan tentang identitas nomor A putar angka b dengan kata-kata bermakna yang sama: a habis dibagi b, b - panjang a, b panjang a.

Bilangan asli disebut sederhana, karena ada dua bilangan: 1 dan bilangan itu sendiri. Misalnya, angka 5,7,19 sederhana, karena membagi dengan 1 dan untuk dirinya sendiri.

Nomor, yang mungkin lebih dari dua hari, disebut nomor gudang. Misalnya angka 14 maє 4 dilniki : 1, 2, 7, 14, artinya di gudang.

Itu….

2.2 Tanda-tanda kisaran bilangan asli pada 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000.

Viconuyuchi d podіlu, banyak bilangan asli, hemat hasil dіy, saya tahu keteraturan dan mengabaikan tanda-tanda identitas tersebut.

Tanda-tanda jarak dengan 4.

25 4 = 100; 56 4 = 2 24; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00;

Mengalikan bilangan asli dengan 4, saya ingat bahwa angka-angka itu, mengatur dua digit angka yang tersisa, pergi dengan 4 tanpa kelebihan.

Tanda-tanda durasi untuk 4 dibaca seperti ini: Secara alami tahun

Tanda-tanda jarak dengan 6.

Menyenangkan, sekolah 6 = 2 3 Tanda panjang untuk 6: Ini adalah bilangan asli yang berakhir dengan 2 dan 3 sekaligus, dan kemudian dengan 6.

Berlaku:

216 berakhir dengan 2 (akhir 6) berakhir dengan 3 (8 + 1 + 6 = 15, 15? 3), juga, angka berlanjut 6.

Tanda-tanda jarak dengan 8.

Mengalikan bilangan asli dengan 8, saya telah mengubah keteraturan ini, angka berakhir pada tiga 0, atau tiga digit yang tersisa menjadi angka, selama 8.

Otzhe menandatangani taka. Secara alami tahun

Tanda-tanda durasi dengan 15.

Sayang, sekolah 15 = 3 5

Berlaku:

Tanda-tanda jarak 25.

Banyaknya bilangan asli dikalikan dengan 25, saya memulai keteraturan ini: buat berakhir pada 00, 25, 50, 75.

artinya alami nomor berlangsung selama 25 dan berakhir pada 00, 25, 50, 75.

Tanda-tanda jarak 50.

Untuk 50, jumlahnya adalah: 50, 1

Maksudnya, bilangan asli bisa 50 atau kurang, jika berakhir dengan dua nol atau 50.

Selama bilangan asli mewakili gaya dan nol, untuk angka dalam satu unit, maka seluruh angka dibagi menjadi satu unit.

Berlaku:

25 600 dibagi 100, karena angka berakhir pada jumlah nol yang sama. 8975000 bertahan untuk 1000 karena pelanggaran nomor berakhir di 000.

Termasuk, saya telah merumuskan tanda-tanda panjang dan literatur tambahan, saya tahu konfirmasi kebenaran yang saya rumuskan tanda kisaran bilangan asli pada 4, 6, 8, 15, 15,

2.3 Tanda-tanda kisaran bilangan asli pada 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37, dijelaskan dalam dzherel lainnya.

Dari literatur awal, ada kilka yang ditandai dengan kisaran bilangan asli dengan 7.

NS Riznitsi dilimosti untuk 7:

Berlaku:

479345 tidak bertahan selama 7 karena 479-345 = 134, 134 tidak diperpanjang 7.

Berlaku:

4592 bertahan hingga 7 karena 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182 menjadi 7.

57384 adalah 7, karena 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230.1230 tidak diperpanjang 7

aba

Berlaku:

baa

Berlaku:

aab

Berlaku:

baa

Berlaku:

10 7 = 1 (zup 3)

100 7 = 14 (zust 2)

1000 7 = 142 (zust 6)

10000 7 = 1428 (zup 4)

100000 7 = 14285 (sisa 5)

6 +3 2 +1 3 +6 = 21, 21/7 (6-zup. Dari roset 1000 hingga 7; 2-zup. Dari roset 100 hingga 7; 3-zup.

Nomor 354722 tidak diperpanjang oleh 7, karena. 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81, 81 tidak diperpanjang oleh 7 (5-tahap dari distribusi 100.000 ke 7; 4-tahap dari distribusi 10.000 ke 7; 6- zupinka dari podil 1000 hingga 7; 2-zupinka ke podil 100 hingga 7;

Tanda-tanda jarak pada 11.

Pantat:

2 1 3 5 7 0 4

1 3 5 2 7 3 6

Berlaku:

Tanda-tanda jarak dengan 12.

Berlaku:

Tanda-tanda jarak di 13.

Berlaku:

Tanda-tanda jarak dengan 14.

Berlaku:

Angka 35882 bertambah 2 dan 7, tetapi juga bertambah 14.

Tanda-tanda durasi pada 19.

Berlaku:

153 4

182 4 182 +4 2 = 190, 190/19, sama, jumlahnya 1824/19.

Tanda-tanda identitas di 37.

Pantat:

Jadi, dalam Semua tanda kisaran bilangan asli dapat dibagi menjadi 4 kelompok:

1grup - jika rentang angka ditetapkan ke (їm) digit (s) terakhir - tanda tse dari rentang dengan 2, dengan 5, dengan satu unit, dengan 4, dengan 8, dengan 25, dengan 50;

Grup 2 - jika rentang angka dimulai setelah jumlah digit angka - ada tanda rentang untuk 3, 9, untuk 7 (1 tanda), untuk 11, untuk 37;

Grup 3 - jika rentang angka mulai muncul saat angka ditampilkan di atas angka, ada tanda rentang pada 7, 11, 13, 19;

Kelompok 4 - jika nilai kisaran angka itu valid, ada tanda-tanda habis-habisan - tidak ada tanda-tanda kisaran 6, 12, 14, 15.

Bab 3. Zastosuvannya menandakan identitas bilangan asli sebelum jam revisi tanaman.

Tanda-tanda delimitasi stagnan ketika ada GCD dan NOC yang diketahui, serta ketika perusahaan tekstual diposting ke GCD dan NOC.

Zavdannya 1:

Ilmuwan kelas 5 dibeli oleh 203 pawang. Kozhen telah membeli buku dengan jumlah yang sama. Apa kualifikasi untuk siswa kelas lima dan kartu untuk anak-anak yang membeli kulit dari mereka?

Keputusan: Nilai ofensif, yang diperlukan karena jumlah angka, tobto. reboot tengah angka 203. Razklavshi 203 dengan pengganda, itu akan dikenali: 203 = 1 7 29.

Mirkuvan praktis.

Melihat:

Zavdannya 2.

Keputusan:

Melihat:

Zavdannya 3: Di kelas 9, 1/7 ilmuwan menolak p'yatrik untuk robot kontrol, 1/3 - empat, 1/2 - tiga. Robot kami ternyata tidak memuaskan. Berapa banyak robot seperti itu?

Keputusan:

Kelonggaran data matematika untuk jumlah sarjana di kelas 84, 126, dst. lyudin. Ale from the mirkuvan of a healthy gull of vipliv, yang merupakan jawaban yang paling bisa diterima nomor 42.

Tampilan: 1 robot.

Zavdannya 4.

Keputusan: Di kelas pertama, bisa jadi: 17, 34, 51 ... - angka, kelipatan 17. Untuk kelas lain: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - angka, kelipatan 9. Kami perlu menggetarkan 1 angka dari yang pertama dan 2 adalah angka yang lain, jadi bau busuk di jumlahkan adalah 70. Apalagi dalam beberapa hari terakhir, hanya ada sedikit anggota yang bisa dirotasi sebanyak anak-anak di kelas. Tse mirkuvannya penuh arti dikelilingi oleh berbagai pilihan. Kita dapat menggunakan satu opsi, sepasang muncul (34, 36).

Melihat:

Zavdannya 5.

Keputusan:

Melihat:

Zavdannya 6. Dua bus melewati area yang sama dengan rute yang berbeda. Dalam satu perjalanan bus ke sana dan kembali tiga kali 48 menit, dan dalam 1 tahun terakhir 12 menit. Dalam satu jam atau lebih, bus akan kembali ke alun-alun?

Keputusan:

Melihat:

Zavdannya 7. Diberikan sebuah tabel:

Melihat:

Zavdannya 8.

Melihat:

Zavdannya 9.

Melihat:

Jadi, mi disilangkan pada tanda zasosuvanny dari perbedaan bilangan asli dari jam hingga tanggal tanaman.

Visnovok.

Dalam proses pembuatan robot, saya mengenal sejarah perkembangan sebagai tanda identitas. Itu sendiri dengan benar merumuskan tanda-tanda kisaran bilangan asli pada 4, 6, 8, 15, 25, 50, 100, 1000, yang diketahui dari literatur sebelumnya. Mencongkel dengan dzherel kecil, saya menyeberang untuk melihat tanda-tanda pembagian bilangan asli (pada 7, 11, 12, 13, 14, 19, 37),menyetujui kebenaran hipotesistentang tanda identitas bilangan asli.

Dari awal literatur ada pengetahuan, sebelum jam rilis tanda-tanda kisaran bilangan asli.

Mengetahui bahwa vicorystannya vishche pererahovanih tanda identitas bilangan asli, saya akan memaafkan banyak nomor, menghemat satu jam; viklyucha bernomor pengampunan, karena mungkin untuk menghidupkan kembali selama satu jam. Geser berarti perumusan aksi berarti melipat. Bisa, agar tidak menimbulkan bau busuk di sekolah.

Saya merancang materi yang saya ambil dari brosur viglyadi, seperti yang Anda dapat vikoristovuvati pada pekerjaan matematika, pada matematika gurk. Pembaca matematika bisa berjaya di hatinya. Saya juga merekomendasikan belajar tentang robot saya kepada mereka yang menginginkan lebih banyak bangsawan tentang matematika, bukan anak sekolah sebaya.

Anda bisa melihat nutrisi berikut ini:

Vivedennya tanda identitas;

Z'yasuvati, tahukah kamu tanda-tanda delimitasi, bagi mereka yang kehilangan pengetahuan tentang pernikahanku?

Daftar literatur vikoristanoi (dzherel):

Galkin V.A. Kepala departemen dengan topik "Tanda-tanda Dilimosti". // Matematika, 1999.-№5.-С.9.
Gusev V.A., Orlov A.I., Rosental O.L. Robot ditugaskan untuk matematika di kelas 6-8. - M.: Pendidikan, 1984.
Kaplun L.M. NOD bahwa NOC di pabrik. // Matematika, 1999. - 7. - S.4-6.
Pelman Y.I. Matematika - tse tsikavo! - M .: TERRA - Klub Buku, 2006.
Kosakata ensiklopedis seorang matematikawan muda. / Orde. Savin A.P. - M.: Pedagogika, 1989.-- S.352.
Internet

Tanda-tanda identitas

Pukul 5.

Setiap kali nomor berakhir pada 0, 5.

Pada 2.

Jika angka berakhiran 0, 2, 4, 6, 8

pada 10.

Jika nomor berakhir dengan 0

dengan 3 (9).

Berapa banyak digit angka terakhir dengan 3 (9).

Tampak depan:

Melihat:

Zavdannya 8.

Tulis seperti angka bukan sembilan digit, di mana tidak ada angka, yang akan diulang (semua angka berbeda) dan lanjutkan tanpa surplus ke 11. Tulislah angka-angka tersebut sebanyak-banyaknya, yang paling sedikit.

Melihat: Nybilsha - 987652413, naymensha - 102347586.

Zavdannya 9.

Ivan menyusun angka tiga digit sederhana, semua digit sejenis. Pada nomor yak, Anda bisa berakhir, seperti pada nomor terakhir dalam jumlah dua yang pertama. Tempatkan angka-angka seperti itu.

Melihat: Anda mungkin akan kehilangan nomor 7. Ada 4 nomor seperti itu: 167, 257, 347, 527.

Tanda panjang untuk 2

Ini adalah angka alami yang berakhir pada 2, 4, 6, 8, 0, dan dilanjutkan dengan 2 tanpa surplus.

Tanda-tanda jarak dengan 5.

Jika angka berakhir pada 0 atau 5, maka angka tersebut akan bertahan 5 tanpa surplus.

Tanda panjang untuk 3

Jika jumlah angka-angka suatu bilangan adalah 3, maka bilangan tersebut adalah 3.

Pakai

684 : 3, t.K. 6 + 8 + 4 = 18, 18 : 3, artinya bilangan : sebanyak 3.

763 diam: on3, karena 7 +6 +3 = 16, 16 bisu: dengan 3, artinya 763 bisu: dengan 3.

Tanda-tanda panjang 9

Karena jumlah digit angka berlangsung selama 9, angka itu sendiri berlangsung selama 9.

Pakai

765: 9, yang berarti 7 + 6 + 5 = 18, 18: 9, yang berarti 765: 9

881 bukan: jam 9, karena 8 + 8 + 1 = 17, 17 bisuє: dengan 9, artinya 881 bisuє: oleh 9.

Tanda-tanda jarak dengan 4.

25 4 = 100; 56 4 = 2 24; 123 4 = 492; 125 4 = 500; 2345 4 = 93 80; 2500 4 = 100 00; ...

Secara alami tahun Jika itu berlangsung 4 kali, atau jika hanya dua digit yang tersisa 0 atau angkanya disetel ke 4.

Tanda-tanda jarak dengan 6.

Menyenangkan, sekolah 6 = 2 3 Tanda panjang untuk 6:

Ini adalah bilangan asli untuk bertahan dengan 2 dan 3 sekaligus, dan kemudian dengan 6.

Berlaku:

816 terakhir dengan 2 (diakhiri dengan 6) terakhir dengan 3 (8 + 1 + 6 = 15, 15? 3), juga, angka terakhir dengan 6.

625 tidak diperpanjang dengan 2, ni dengan 3, dan tidak dengan 6.

2120 tidak bertahan selama 2 (berakhir dengan 0), atau tidak bertahan selama 3 (2 + 1 + 2 + 0 = 5, 5 tidak bertahan selama 3), bahkan angka tidak bertahan selama 6.

279 diperpanjang 3 (2 + 7 + 9 = 18, 18: 3), atau tidak diperpanjang 2 (diakhiri dengan angka tidak berpasangan), artinya angka tersebut tidak diperpanjang 6.

Tanda-tanda jarak dengan 7.

. Bilangan asli dilanjutkan dengan 7 tody atau kurang dari itu, jika selisih antara ribuan dan bilangan tersebut, tetapi untuk memutar tiga angka yang tersisa, lanjutkan dengan 7.

Berlaku:

47809 bertahan selama 7 karena 478-9 = 469, 469 adalah 7.

475341 tidak bertahan selama 7 karena 475-341 = 134, 134 tidak diperpanjang 7.

. Sebuah bilangan asli bertambah 7, sama seperti jumlah dari nomor saham, yang bisa sampai sepuluh dan angka desimal, dan terakhir dengan 7.

Berlaku:

4592 bertahan hingga 7 karena 45 2 = 90, 90 +92 = 182, 182/7.

xv, dan di nshogo 1 tahun 12 menit. Dalam satu jam atau lebih, bus akan kembali ke alun-alun?

Keputusan: KPK (48, 72) = 144 (xv). 144 menit = 2 tahun 24 menit.

Melihat: Setelah 2 tahun, bus 24 menit akan dikenal lagi di area paling umum.

Zavdannya 7. Diberikan sebuah tabel:

Masukkan angka berikut di sel kosong: 17, 22, 36, 42, 88, 48, 57, 77, 81.

Keputusan: Di kelas pertama, bisa jadi: 17, 34, 51 ... - angka, kelipatan 17. Di kelas lain: 9, 18, 27, 36, 45, 54 ... - angka, kelipatan 9. Kami perlu menggetarkan 1 nomor dari yang pertama , dan 2 adalah nomor yang lain, sehingga bau busuk di jumlahkan adalah 70. Apalagi, dalam beberapa hari terakhir, hanya sejumlah kecil anggota yang dapat merotasi sebanyak mungkin anak dalam satu kelas. Tse mirkuvannya penuh arti dikelilingi oleh berbagai pilihan. Kita dapat menggunakan satu opsi, sepasang muncul (34, 36).

Melihat: Kelas pertama memiliki 34 ulama, kelas lain memiliki 36 ulama.

Zavdannya 5.

Jika saya dapat menemukan beberapa hadiah yang sama, dapatkah saya tumbuh dari 320 gunung, 240 tsuker, 200 apel? Skіlki gorіkhіv, tsukerok dan apel akankah hadiah kulit?

Keputusan: GCD (320, 240, 200) = 40 (hadiah), untuk hadiah kulit: 320: 40 = 8 (gorіkhіv); 240: 40 = 6 (zukerok); 200: 40 = 5 (apel).

Melihat: Hadiah kulit memiliki 8 gunung, 6 tsukerok, 5 apel.

Zavdannya 6.

Dua bus melewati area yang sama dengan rute yang berbeda. Dalam satu perjalanan bus ke sana dan perjalanan kembali 48

57384 tidak bertahan selama 7 karena 573 2 = 1146, 1146 +84 = 1230, 1230 tidak diperpanjang 7.

. Bilangan alami tiga digit aba perpanjang 7, di mana a + b perpanjang 7.

Berlaku:

252 7 terakhir karena 2 +5 = 7, 7/7.

636 adalah 7 karena 6 +3 = 9, 9 tidak diperpanjang 7.

IV. Bilangan alami tiga digit baa terakhir dengan 7, karena jumlah digit angka terakhir dengan 7.

Berlaku:

455 adalah 7 karena 4 + 5 + 5 = 14, 14/7.

244 tidak bertahan sampai 7 karena 2 + 4 + 4 = 12, 12 tidak diperpanjang 7.

V. Tri-digit bilangan asli ke pikiran aab perpanjang 7, di mana 2a-b perpanjang 7.

Berlaku:

882 menjadi 7, yaitu 8 + 8-2 = 14, 14/7.

996 adalah 7 karena 9 + 9-6 = 12, 12 tidak diperpanjang 7.

Vi. Chotiri bukan bilangan asli. baa , jika b adalah dua digit angka, itu akan menjadi 7, sedangkan b + 2a akan menjadi 7.

Berlaku:

2744 terakhir dengan 7 karena 27 +4 +4 = 35, 35/7.

1955 rock tidak bertahan sampai 7, karena 19 +5 +5 = 29, 29 tidak diperpanjang 7.

vii. Sebuah bilangan asli akan dilanjutkan dengan 7, atau kurang, jika hasil dari satu digit sisa bawahan dari seluruh bilangan tanpa digit yang tersisa adalah 7.

Berlaku:

483 adalah 7 karena 48-3 2 = 42, 42/7.

564 adalah 7 karena 56-4 2 = 48, 48 tidak diperpanjang 7.

VIII. Bilangan asli berakhir dengan 7 todi, dan jika hanya jumlah digit yang dibuat, jumlah surplus yang diperoleh ketika jumlah ganjil adalah 7, itu bertahan 7.

Berlaku:

10 7 = 1 (zup 3)

100 7 = 14 (zust 2)

1000 7 = 142 (zust 6)

10000 7 = 1428 (zup 4)

100000 7 = 14285 (sisa 5)

1.000.000 7 = 142857 (zup 1) surplus berulang lagi.

Angka 1316 adalah 7 karena 1· 6 +3 2 +1 3 + 6 = 21, 21/7 (6-surplus dari podil 1000 ke 7; 2-surplus dari podil 100 ke 7; 3- surplus dari podil 10 ke 7).

Nomor 354722 tidak diperpanjang oleh 7, karena. 3 5 +5 4 +4 6 +7 2 +2 3 +2 = 81, 81 tidak bertambah 7 (5 adalah surplus dari sub-baris 100.000 ke 7; 4 adalah surplus dari sub-baris 10.000 ke 7; 6-surplus menuju sub-lapisan 1000 kali 7; 2-surplus menuju sub-lapisan 100 kali 7; 3-surplus menuju sub-lapisan 10 kali 7).

Jumlah hadiah adalah satu dermal dari angka, dan jumlah jeruk, tsukerok dan gunung, dan sebagian besar dari angka-angka ini, berputar. Untuk itu Anda perlu mengetahui KPK dari angka-angka yang diberikan. GCD (60, 175, 225) = 15. Kulit hadiah untuk balas dendam: 60:15 = 4 - jeruk,175: 15 = 11 - horіkhіv 225: 15 = 15 - tsukerok.

Melihat: Satu hadiah berisi 4 jeruk, 11 kacang polong, 15 zukerki.

Zavdannya 3: Di kelas 9, 1/7 ilmuwan menolak p'yatrik untuk robot kontrol, 1/3 - empat, - tiga. Robot kami ternyata tidak memuaskan. Berapa banyak robot seperti itu?

Keputusan: Banyaknya soal habis dibagi dengan bilangan: 7, 3, 2. Diketahui bilangan-bilangan tersebut lebih sedikit. KPK (7, 3, 2) = 42. Anda dapat menggunakan viraz untuk tugas mencuci: 42 - (42: 7 + 42: 3 + 42: 2) = 1 - 1 tidak berhasil.

Informasi matematika diperbolehkan, tetapi jumlah sarjana di kelas 84, 126, dll. lyudin. Ale from the mirkuvan of a healthy gull of vipliv, yang merupakan jawaban yang paling bisa diterima nomor 42.

Tampilan: 1 robot.

Zavdannya 4.

Kedua kelas tersebut memiliki 70 siswa sekaligus. Di satu kelas, 17/7 para sarjana tidak datang untuk bekerja, dan di 2/9 lainnya, mereka mengaku tidak sibuk. Berapa banyak ilmuwan yang dimiliki kelas kulit?

Berlaku:

25 600 dibagi 100, karena angka berakhir pada jumlah nol yang sama.

8975000 bertahan untuk 1000 karena pelanggaran nomor berakhir di 000.

Zavdannya 1: (Vikoristannya spilnykh dilnikiv dan NOD)

Ilmuwan kelas 5 "A" membeli 203 borgol. Kozhen telah membeli buku dengan jumlah yang sama. Apa kualifikasi untuk siswa kelas lima dan kartu untuk anak-anak yang membeli kulit dari mereka?

Keputusan: Nilai ofensif, yang diperlukan karena jumlah angka, tobto. Ini adalah bagian tengah dari angka 203. Razklavshi 203 menjadi faktor, kita akan mengenali:

203 = 1 ∙ 7 ∙ 29.

Mirkuvan praktiskemudian, ketika seorang pawang tidak dapat dibeli 29. juga sejumlah genggam tidak dapat dibeli1, karena jumlah sarjana di Bulo b 203. Otzhe, siswa kelas lima - 29;.

Melihat: 29 siswa kelas lima; 7 anak

Zavdannya 2. 60 jeruk, 165 kacang polong dan 225 pengisap. Berapa banyak hadiah yang sama untuk anak-anak yang dapat dibuat dari persediaan yang besar? Bagaimana Anda akan pergi ke set kulit?

Keputusan:

Tanda-tanda jarak dengan 8.

125 8 = 1.000; 242 8 = 1936; 512 * 8 = 4096; 600 8 = 4800; 1234 8 = 9872; 122875 8 = 983.000;

Secara alami tahun Jika tiga digit yang tersisa diperpanjang oleh 0 atau menjadi angka yang akan diperpanjang oleh 8.

Tanda-tanda jarak pada 11.

I. Bilangan itu bertambah 11, karena selisih jumlah bilangannya, dimungkinkan untuk berdiri di atas yang muda, dan jumlah dari bilangan itu, untuk berdiri di atas yang muda, adalah kelipatan 11.

Riznitsya bisa berupa angka negatif atau 0, meskipun obov'yazkovo tetapi dalam kelipatan 11.

Pantat:

2 1 3 5 7 0 4 2 + 3 + 7 + 4 = 16, 1 + 5 + 0 = 6, 16-6 = 10, 10 lebih dari 11 kali, tetapi jumlahnya tidak bertambah 11.

1 3 5 2 7 3 6 1 + 5 + 7 + 6 = 19, 3 + 2 + 3 = 8, 19 - 8 = 11, 11 dikali 11, jadi bilangan bulatnya adalah 11.

2 1 3 5 7 0 4 2 + 3 + 7 + 4 = 16, 1 + 5 + 0 = 6, 16-6 = 10, 10 lebih dari 11 kali, tetapi jumlahnya tidak bertambah 11.

1 3 5 2 7 3 6 1 + 5 + 7 + 6 = 19, 3 + 2 + 3 = 8, 19 - 8 = 11, 11 dikali 11, jadi bilangan bulatnya adalah 11.

II. Bilangan asli memecah tangan kanan menjadi kelompok-kelompok yang masing-masing terdiri dari 2 digit di kulit dan menyimpan kelompok-kelompok itu. Jika jumlah tersebut dipangkas menjadi kelipatan 11, maka bilangan tersebut habis dibagi 11.

Bokong: Ternyata, angka 12561714 adalah 11.

Nomor mawar pada kelompok dua digit untuk kulit: 12/56/17/14; 12 + 56 + 17 + 14 = 99, 99 11 terakhir, tetapi angka yang sama 11 terakhir.

. Bilangan asli tiga digit bertambah 11, karena jumlah digit kecil adalah jumlah digit sebelumnya di tengah. Tampaknya didasarkan pada angka-angka yang tenang itu sendiri.

Berlaku:

594 akan bertahan selama 11, karena 5 + 4 = 9, 9-di tengah.

473 bertahan 11 karena 4 + 3 = 7, 7- di tengah.

861 bertahan 11 karena 8 + 1 = 9, dan tengah 6.

Tanda-tanda jarak dengan 12.

Secara alami, angka itu bertahan selama 12 atau kurang, jika bertahan selama 3 dan 4 dalam satu jam.

Berlaku:

636 bertahan untuk 3 dan 4, tetapi juga bertahan selama 12.

587 tidak meluas hingga 3, ni hingga 4, dan juga tidak meluas hingga 12.

27126 untuk bertahan 3, atau tidak bertahan 4, tetapi juga tidak bertahan 12.

Tanda-tanda identitas di 37.

I. Bilangan asli bertambah 37, seperti jumlah bilangan, dikonfirmasi oleh tiga digit dari catatan kesepuluh, terakhir 37.

Bokong: Ternyata, angka 100048 adalah 37.

100/048 100 + 48 = 148, 148 berakhir dengan 37, tetapi angka bertahan dengan 37.

II. Bilangan asli tiga digit, ditulis dengan angka yang sama, diperpanjang 37.

Pantat:

Bilangan 111, 222, 333, 444, 555 ... tambah 37.

Tanda-tanda jarak 25

Bilangan asli berlangsung selama 25 dan berakhir pada 00, 25, 50, 75.

Tanda-tanda jarak 50.

Untuk 50, jumlahnya adalah: 50, 1 00 , 1 50 , 2 00 , 2 50 , 3 00 , ... Bau busuk akan berakhir 50 atau 00.

Bilangan asli adalah 50 atau kurang, jika diakhiri dengan dua nol atau 50.

Tanda-tanda identitas yang teridentifikasi untuk 10, 100, 1000, ...

Jika, pada akhir bilangan asli, ada gaya dan nol pada bilangan yang sama, maka bilangan bulatnya adalah

baik satu.

Tanda-tanda jarak di 13.

I. Bilangan asli bertambah 13, begitu pula pertambahan seribu dan bilangan, yang disetujui oleh tiga digit sisanya, menjadi 13.

Berlaku:

Angka 465 400 akan bertahan 13, karena 465 - 400 = 65, 65 adalah 13.

Angka 256184 tidak bertahan dengan 13 karena 256 - 184 = 72, 72 tidak diperpanjang 13.

II. Bilangan asli akan dilanjutkan dengan 13, jika hasil digit terakhir dikalikan 9, dari angka terakhir tanpa digit terakhir, akan menjadi 13.

Berlaku:

988 bertahan selama 13 karena 98 - 9 8 = 26, 26 dibagi 13.

853 tidak bertahan selama 13 karena 85 - 3 9 = 58, 58 tidak diperpanjang 13.

Tanda-tanda jarak dengan 14.

Secara alami, angkanya bertahan 14 atau kurang, jika bertahan 2 atau 7 dalam satu jam.

Berlaku:

Angka 45826 tidak bertahan 2, tetapi tidak bertahan 7, tetapi juga tidak bertahan 14.

Angka 1771 tidak bertahan dengan 7, tetapi tidak bertahan dengan 2, tetapi juga tidak bertahan dengan 14.

Tanda-tanda durasi dengan 15.

Yang terhormat, sekolah 15 = 3 · 5.Wajar jika angka itu bertahan selama satu jam dari 5 hingga 3, tetapi hanya hingga 15.

Berlaku:

346725 terakhir untuk 5 (diakhiri dengan 5) dan terakhir untuk 3 (3 + 4 + 6 + 7 + 2 + 5 = 24, 24: 3), juga angka berlanjut untuk 15.

48732 tidak bertambah 3 (4 + 8 +7 +3 +2 = 24, 24: 3), tetapi tidak bertambah 5, yang berarti bilangan tersebut tidak bertambah 15.

87565 bertahan untuk 5 (berakhir dengan 5), atau tidak bertahan selama 3 (8 + 7 + 5 + 6 + 5 = 31, 31 tidak bertahan untuk 3), bahkan angka tersebut tidak bertahan selama 15.

Tanda-tanda durasi pada 19.

Bilangan asli adalah 19 tanpa kelebihan, dan jika ada lusinan, jika jumlahnya kurang dari satu, itu adalah 19.

Slid vrahuvati, tetapi bilangan puluhan pada bilangan kebutuhan bukanlah bilangan pada deretan puluhan, melainkan bilangan puluhan pada bilangan bulat.

Berlaku:

153 4 ten-153, 4 2 = 8, 153 + 8 = 161, 161 tidak bertambah 19, yang berarti 1534 tidak bertambah 19.

182 4 182 +4 2 = 190, 190:19, juga angka 1824:19.

Kereta api DBOU ZOSH Seni. Vantazhna

TANDA-TANDA DIVISI

ALAMI

NOMOR

Sklala Etkareva Alina.

2013 rik

Dengan bantuan program sekolah, banyak memori, Anda dapat melihat tanda-tanda identitas. Berdasarkan kata-kata, definisi aturannya adalah mungkin untuk melengkapi angka yang merupakan kelipatan dari yang diberikan; Seluruh cara syuting di diyah, jadi Anda bisa pergi dengan beberapa angka dan menulis di posisinya

Tanda-tanda paling sederhana dari memori jangka panjang adalah kaya akan memori program sekolah. Misalnya yang masuk ke 2 semua angka, sisa nomor saya akan menuliskan pasangan yang mana. Ini adalah tanda naybilsh bahwa mudah untuk menghafal dan memperbaikinya dalam praktik. Jika Anda berbicara tentang tingkat distribusi sebesar 3, maka untuk angka bernilai besar, aturan yang sama akan digunakan, karena dimungkinkan untuk ditampilkan pada stok seperti itu. Perlu diketahui bahwa akan ada 273 kali tiga. Untuk seluruh operasi viconuєmo taku: 2 + 7 + 3 = 12. Jumlah Otrimana bertahan untuk 3, dan kemudian 273 bertahan untuk 3 dalam peringkat seperti itu, jadi dalam hasilnya kita melihat bilangan bulat.

Tanda-tanda identitas di 5 dan 10 akan menyerang. Untuk yang pertama, entri akan berakhir dengan angka 5 atau 0, untuk yang lain, itu hanya akan pergi dengan 0. Untuk memahami, jika beberapa kali kelipatan, itu akan masuk ke peringkat ofensif. Penting untuk mengidentifikasi dua nomor yang tersisa. Jika ada dua nol atau angka, jika 4 tanpa kelebihan, maka semuanya akan habis dibagi panjangnya. Geser berarti ada tanda-tanda stagnasi yang kehilangan lusinan sistem. Bau busuk tidak terjebak dalam metode angka lainnya. Jenis akun ini memiliki aturannya sendiri, yang menjadi dasar sistem.

Tanda naik di 6 langkah. 6 kali, yang merupakan kelipatan dari 2, 3. Namun, jika jumlahnya bertambah 7, nomor itu perlu ditambahkan di sebelah kiri catatan. Hasil Otrimanny dilihat sebagai angka tongkol, yang tidak termasuk angka sisanya. Seluruh aturan dapat dilihat pada saham ofensif. Perlu diketahui, yang merupakan kelipatan 364. Untuk total 4, kalikan dengan 2, masukkan 8. Anda dapat memilih yang berikut: 36-8 = 28. Jika hasilnya adalah kelipatan 7, maka angkanya 364 bisa dibagi 7.

Tanda-tanda penundaan 8 suara seperti ini. Bahkan jika tiga digit yang tersisa dalam catatan angka membentuk angka, seperti kelipatan delapan, maka angka itu akan diperpanjang dari tugas.

D_znatisya, jika jumlahnya 12, dimungkinkan dengan peringkat ofensif. Untuk pererakhovanie tanda-tanda jarak perlu diketahui, yang merupakan kelipatan dari angka 3 dan 4. Jika Anda dapat mencium bau sekaligus untuk nomor tersebut, maka, dari panjang yang diberikan, Anda dapat melakukan operasi berdasarkan dari 12. Gunakan aturan untuk menyimpan ... Ketika dealer bersalah atas 5 dan 3. Jika jumlahnya naik menjadi 14, maka jumlahnya naik menjadi 7 dan 2. Jadi, Anda dapat melihat pantat ofensif. Penting untuk menentukan apakah mungkin untuk mendistribusikan 658 hingga 14. Angka yang tersisa dalam catatan pasangan, juga, angkanya adalah kelipatan dua. Panjang 8 dikalikan 2, tetapi diterima 16. Z 65 perlu diambil 16. Hasil 49 ditambah 7, seperti bilangan bulat. Juga, 658 dapat dibagi dengan 14.

Jika dua digit yang tersisa pada nomor yang diberikan bervariasi dengan 25, maka itu akan menjadi kelipatan dari nomor tersebut. Untuk bilangan bernilai besar, tanda panjang dengan 11 berbunyi seperti ini. Hal ini diperlukan untuk mengetahui, yang merupakan kelipatan dari rentang yang diberikan, perbedaan jumlah angka, untuk berdiri di atas tidak berpasangan dan orang-orang di catatan.

Ini berarti bahwa tanda-tanda kisaran angka dan pengetahuan ini sering dimaafkan secara bermakna untuk a kehidupan berhantu... Zavdyaki vmіnnu visnichiti, yang merupakan kelipatan dari nomor nshomu, Anda dapat dengan cepat melihat perkembangannya. Selain itu, pembentukan metode ini di kelas matematika juga dimungkinkan untuk dikembangkan di kalangan siswa dan anak sekolah, dengan pengembangan kesehatan bernyanyi.

Tanda panjang untuk 2
Angka tersebut akan bertahan 2 dan jika sisa angkanya adalah 2, maka akan dipasangkan.

Tanda panjang untuk 3
Bilangan berakhir untuk 3 dan todi, jika jumlah angkanya bertahan selama 3.

Tanda-tanda jarak untuk 4
Angka tersebut akan berakhir dengan 4 tody atau jika jumlah dua digit yang tersisa adalah nol atau berakhir dengan 4.

Tanda untuk jarak 5
Angka tersebut bertahan selama 5 mainan, atau jika angka yang tersisa bertahan selama 5 (jadi jadi 0 dan 5).

Tanda panjang untuk 6
Jumlahnya bertambah 6 atau kurang, jika bertambah 2 atau 3.

Tanda-tanda jarak 7
Angka tersebut akan bertambah 7 tody atau kurang jika hasil dari angka kedua yang tersisa tanpa angka yang tersisa adalah 7 (misalnya, 259 akan menjadi 7, maka 25 - (2 9) = 7 akan menjadi 7).

Tanda-tanda jarak 8
Angka tersebut akan bertahan 8 tody dan hanya tody, jika tiga digit yang tersisa adalah nol, atau nomor tersebut valid, karena akan menjadi 8.

Tanda-tanda panjang 9
Bilangan dilanjutkan dengan 9 dan todi, jika jumlah angkanya adalah 9.

Tanda-tanda jarak 10
Jumlahnya berlanjut 10 tody, jika berakhir di nol.

Tanda untuk durasi 11
Jumlahnya bertambah 11 tody dan hanya todi, jika jumlah digit dengan tanda, itu sepadan, tambah 11 (jadi 182919 bertambah 11, jadi 1 - 8 + 2 - 9 + 1 - 9 = -22 bertambah 11 ) - pewarisan fakta bahwa semua bilangan berbentuk 10 n dengan peningkatan 11 memberikan kelebihan (-1) n.

Tanda untuk jarak 12
Jumlahnya bertambah 12 atau kurang, jika bertambah 3 atau 4.

Tanda panjang untuk 13
Angka tersebut akan berakhir dengan 13 mainan atau jika angka sepuluh, ditambah angka satu, adalah kelipatan 13 (misalnya, 845 akan menjadi 13, jadi 84 + (4 5) = 104 akan menjadi 13).

Tanda untuk jarak 14
Bilangan bertambah 14 dan toto, jika bertambah 2 atau 7.

Tanda-tanda jarak 15
Nomor diperpanjang 15 dan tode, jika diperpanjang 3 dan 5.

Tanda untuk jarak 17
Bilangan ditambah 17 todі dan hanya todі, jika bilangan kesepuluh dijumlahkan hingga 12 kali bilangan satu, kelipatan 17 (misalnya, 29053 → 2905 + 36 = 2941 → 294 + 12 = 306 → 30 + 72 = 102 → 10 + 24 = 34. Oskilki 34 adalah 17, lalu 29053 adalah 17). Tanda tidak mudah dipahami, kurang bermakna dalam matematika. cara tiga yang lebih sederhana - Bilangan tersebut ditambah dengan 17 todi dan hanya todі, jika selisih antara bilangan kesepuluh dan bilangan empat kali lipat adalah satu, kelipatan 17 (misalnya, 32952 → 3295-10 = 3285 → 328- 25 = 303 → 30-15 = 15) ... skor 15 tidak bertahan 17, maka 32952 tidak bertahan 17)

Tanda-tanda durasi untuk 19
Bilangan ditambah 19 dan jika bilangan kesepuluh, dilipat dengan subnomor satu, adalah kelipatan 19 (misalnya, 646 dikali 19, dan 646 + (6 2) = 76 dibagi 19).

Tanda-tanda durasi di 23
Jumlahnya bertambah 23 tody dan hanya todі, jika jumlahnya ratusan, dilipat dengan bilangan ketiga puluhan, kelipatan 23 (misalnya, 28842 bertambah 23, jadi 288 + (3 * 42) = 414 prodovuєmo 4 + ( 3 * 14) = 46 jelas diperpanjang 23).

Tanda-tanda jarak 25
Bilangan akan berakhir dengan 25 todi dan hanya todi, jika dua angka yang tersisa dibagi 25 (misalnya 00, 25, 50 atau 75), dan bilangan tersebut merupakan kelipatan 5.

Tanda-tanda identitas di 99
Mawar adalah angka pada grup 2 digit, tangan kanan (untuk grup, mungkin ada satu digit) dan kita tahu jumlah grup cich, yang digunakan dalam angka dua digit. Jumlah uang dapat bertahan selama 99 dan todi, jika nomor itu sendiri bertahan selama 99.

Tanda untuk durasi 101
Mawar adalah angka pada grup 2 digit, tangan kanan (di grup kiri, mungkin ada satu digit) dan kita tahu jumlah grup ini dengan tanda yang dapat diubah, termasuk angka dua digit. Jumlah uang akan bertahan selama 101 dan untuk nomor itu sendiri, jika nomor itu sendiri bertahan selama 101. Misalnya, 590547 akan bertahan untuk 101, skor 59-05 + 47 = 101 akan bertahan untuk 101).

Tanda-tanda durasi- Algoritme berkualitas tinggi, yang memungkinkan nilai cepat, dan angka tertentu bertahan di sisi lain adalah angka tertentu. Pengetahuan menandakan durasi jam untuk rakhunka, dan juga memungkinkan pengembangan memori dari salah tafsir logis ketika jumlahnya dihitung dalam pikiran.

Selain itu, ada sejumlah bangunan, perlu memiliki nilai, karena jumlahnya bertahan tanpa surplus ke nomor lainnya. Pertama, ketika dilanggar, tidak perlu memutarnya (dan angka di tempat seperti itu agak besar), perlu membiasakan diri dengan kecepatannya.

Keakraban yang mudah Tanda-tanda identitas dengan 2... Angka itu hanya berlaku untuk 2 todi, jika sisa angka itu bertahan untuk 2, sepertinya Anda tidak akan berpasangan.

Bilangan 123.456 dibagi 2, karena 6 - nomor terakhir adalah pasangan. Angka 12345 2 tidak bertahan lama, karena 2 tidak bertahan 5.

Tanda-tanda panjang 3: bilangan tersebut adalah 3 tody, jika jumlah semua angka adalah kelipatan 3.

Bilangan 123.456 adalah 3, karena 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, de 21: 3 = 7.

Angka 1234 tidak bertambah 3, jadi 1 + 2 + 3 + 4 = 10, de 10: 3 .

Tanda-tanda jarak 4: jumlahnya akan menjadi 4 tody, jika dua angka yang tersisa adalah 4.

Bilangan 123.456 adalah 4, karena 56: 4 = 14.

Angka 1234 tidak diperpanjang oleh 4, jadi 34: 4 .

Dan bagaimana saya menandainya dengan 4, bagaimana nomornya bisa dua digit? Untuk bilangan dua angka, aturannya adalah sebagai berikut: jika jumlahnya setengah satu dari bilangan itu dan sepuluhnya adalah 2, maka bilangan itu sendiri adalah 4; di nshomu vipadku - nomor pada 4 tidak bertahan lama.

Angka 92 adalah 4 karena (2: 2) + 9 = 1 + 9 = 10, de 10: 2 = 5.

Salah satu tanda paling sederhana Tanda-tanda identitas dengan 5: nomor terakhir lima, selama digit terakhir berlangsung lima.

Angka 12345 bertahan 5 karena 5 adalah angka terakhir, dan itu akan berakhir dengan 5.

Angka 1234 5 tidak bertahan lama, karena 4: 5 .

Tanda-tanda panjang 6: 6 angkanya bertahan, karena itu bertahan selama 6, tobto. dengan 2 dengan 3. Jadi, kita perlu menebak tanda-tanda identitas dengan 2 dan 3: digit yang tersisa dari nomor tersebut dipasangkan, dan jumlah semua digit adalah 3.

Bilangan 123.456 adalah 6, karena Angka sisa pertama dipasangkan (6), dan jumlah angka 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 dibagi 3.

Angka 12345 berakhir dengan 6, karena jangan pergi untuk satu kenalan: 5 adalah angka yang tidak berpasangan (saya ingin jumlah angka ditambahkan ke 3).

Tanda-tanda jarak 7: angkanya berlanjut dengan 7, yang hasil dari angka pertama yang tersisa tanpa angka yang tersisa adalah 7.

Bilangan 364 dapat dibagi 7 tanpa kelebihan, karena angka yang tersisa di bawah adalah 4 2, tobto. delapan; hasil pengembaliannya adalah 36 - 8 = 28, de 28: 7 = 4.

Tanda-tanda jarak 8: jika tiga digit angka yang tersisa bertambah 8, maka jumlah angka bertambah 8. Proses membuat panjang angka tiga digit dengan 8 dilipat: perlu hingga sepuluh untuk menambahkan setengah dari satu dan ulangi angka yang sama seperti yang terjadi; Jika hasilnya bertahan 2, itu bertahan 8.

952 terakhir oleh 8, lebih banyak:

Tanda-tanda jarak 9: angka berakhir dengan 9, jumlah digit tanpa kelebihan berakhir dengan 9.

Bilangan 12348 adalah 9 karena 1 + 2 + 3 + 4 + 8 = 18, de 18: 9 = 2.

Tanda-tanda jarak 10 lebih sederhana lagi: angka berakhir dengan 10 pada saat yang sama, jika berakhir pada 0. Misalnya: 100, 3458903456890 dan .

situs, dengan sejumlah besar materi penyalinan pribadi posilannya di pershoderelo obov'yazkov.

Tsya stattya razkrivaє merasakan tanda-tanda durasi dengan 6. Ini akan menjadi zaprovazheno yogo formulyuvannya dengan popor senapan. Bawah diminta untuk membuktikan tanda-tanda identitas pada 6 pantat ekspresi deyak.

Tanda panjang untuk 6, pantat

Rumus untuk tanda panjang dengan 6 mencakup tanda panjang dengan 2 dan 3: jika angka tersebut berakhir dengan angka 0, 2, 4, 6, 8, dan jumlah angka-angka tersebut tanpa kelebihan 3 , yaitu, jumlahnya juga bertambah 6; selama hari itu, Anda ingin mengubah nomor yang diberikan menjadi 6 agar tidak berubah. Selain itu, tampaknya jumlahnya akan menjadi 6, jika ditambah 2 atau 3.

Tanda-tanda zastosuvannya identitas pada tahap ke-6 pada tahap ke-2:

pembalikan panjang dengan 2, sehingga angka dapat diakhiri dengan 2 untuk panjang eksplisit dengan 2, selama angka 0, 2, 4, 6, 8, misalnya, jumlahnya naik menjadi 6 yang malang;
konversi panjang dengan 3, apalagi, konversi dilakukan untuk distribusi tambahan digit angka dengan 3 tanpa kelebihan, yang berarti kemungkinan durasi seluruh angka dengan 3; Dari titik latar depan, dapat dilihat bahwa genap angkanya bertambah 6, peluangnya ditampilkan, dan nilainya adalah 3 dan 2.

pantat 1

Ganti, dimana angka 8813 bisa bertahan 6?

Keputusan

Jelas, saya akan mengatakan bahwa saya akan brutal sehubungan dengan digit terakhir dari nomor tersebut. Jadi, karena 3 tidak bertahan selama 2, itu jelas, tetapi satu pikiran tidak vikonutsya. Masukkan, jika nomor yang diberikan adalah 6, itu tidak akan dibagikan.

Melihat: tidak

pantat 2

D_znatisya, berapa banyak lagi angka 934 yang bisa diubah menjadi 6 tanpa kelebihan.

Keputusan

Melihat: tidak

pantat 3

Revisi identitas pada tanggal 6 - 7.269.708.

Keputusan

Kami melewati digit terakhir dari nomor tersebut. Jadi, karena arti jalan adalah 8, maka pikiran persha sehat, sehingga 8 dibagi 2. Kita beralih ke konversi ke kesehatan pikiran lain. Untuk seluruh gudang, dua digit dari angka yang diberikan adalah 7 + 2 + 6 + 9 + 7 + 0 + 8 = 39. Dapat dilihat bahwa 39 akan bertahan dengan 3 tanpa surplus. Tobto adalah otrimmo (39:3 = 13). Jelas, jika Anda tersinggung, pikirkan, itu berarti angka yang diberikan harus dibagi 6 tanpa kelebihan.

Melihat: jadi, terakhir.

Anda dapat mengubah panjang menjadi 6 tanpa mengubah selisih menjadi angka 6 tanpa mengubah selisih menjadi baru.

Bukti identitas di 6

Ada bukti identitas yang jelas untuk 6 pikiran perlu dan cukup.

Teorema 1

Untuk itu, hanya angka a yang bertahan selama 6, itu perlu dan cukup, tetapi angka itu bertahan untuk 2 dan 3.

Bukti 1

Daftar harus dimunculkan, panjang angka a adalah 6, rentang zoom adalah 2 dan 3. Kemenangan kekuatan durasi: jika hanya angka yang diperpanjang oleh b todi hingga m · a z m, yang merupakan bilangan bulat, itu juga dapat diperpanjang hingga b.

Dimungkinkan untuk memenangkan kekuatan variasi jika Anda memiliki rasio a = 6 q, de q adalah bilangan tunggal. Catatan semacam itu dibuat untuk menunjukkan bahwa munculnya pengganda memberikan jaminan distribusi untuk 2 dan 3. Kebutuhan telah dikomunikasikan.

Untuk membuktikan kembali durasi selama 6 hari untuk membawa kecukupan. Untuk keseluruhan, perlu untuk membawa, bahwa angka bertambah 2 dan 3, tidak bertambah 6 tanpa surplus.

Hal ini diperlukan untuk menetapkan teorema dasar aritmatika. Hanya beberapa pengganda positif dan tidak sama yang terakhir dengan bilangan prima p, jadi saya ingin satu pengganda bertahan dengan p.

Mahmo, untuk bilangan bulat a dijumlahkan dengan 2, dan juga bilangan q, jika a = 2 q. Tse viraz diperpanjang 3, de 2 q diperpanjang 3. Jelas, itu tidak berlangsung 2 per 3. 3 teorema penilaian, tetapi q diperpanjang 3. Zvidsy dapat dikenali, tetapi hanya angka q 1 de q = 3 q 1. Otzhe, ketidakteraturan dipangkas menjadi bentuk a = 2 q = 2 3 q 1 = 6 q 1 berbicara tentang orang-orang dengan nomor menjadi 6. Kecukupan telah tercapai.

vipoits identitas dengan 6

Pada titik yang sama, metode pembuktian identitas diperiksa sebanyak 6 kali. Ini adalah metode solusi terbaik. Tegas Mahmo: jika salah satu dari semua pengganda dalam makhluk itu akan ditambahkan ke nomor tertentu, maka seluruh dunia akan ditambahkan ke nomor tertentu. Selain itu, tampaknya dengan viraz yang diberikan, pemirsa ingin salah satu pengganda bertahan 6, maka viraz akan bertahan 6.

Virazi tersebut lebih sederhana daripada virisuvati untuk pembentukan tambahan rumus binomial Newton.

pantat 4

Visnichiti, chi viraz 7 n - 12 n + 11 berlangsung selama 6.

Keputusan

Bayangkan angka 7 yak sumi 6+1. Ini dapat dengan mudah ditulis dalam bentuk 7 n - 12 n + 11 = (6 + 1) n - 12 n + 11. Rumus Zastosuєmo binom Newton. Transformasi Pislya dari maєmo, scho

7 n - 12 n + 11 = (6 + 1) n - 12 n + 11 = = (C n 0 6 n + C n 1 6 n - 1 +.. + + C nn - 2 6 2 1 n - 2 + C nn - 1 6 1 n - 1 + C nn 1 n) - 12 n + 11 = (6 n + C n 1 6 n - 1 +.. + C nn - 2 6 2 + n 6 + 1) - 12 n + 11 = = 6 n + C n 1 6 n - 1 +. ... ... + C n n - 2 6 2 - 6 n + 12 = = 6 (6 n - 1 + C n 1 6 n - 2 +... + C n n - 2 6 1 - n + 2)

Otrimaniy tvir berlangsung 6, yang merupakan salah satu pengganda di jalan 6. Zvidsy viplyaє, jadi Anda bisa menjadi bilangan asli, apalagi tugas viraz akan dibagi 6.

Melihat: jadi.

Jika viraz diminta dengan bantuan polinomial, maka transformasi selesai. Bachimo, perlu masuk sebelum bagasi didistribusikan ke pengganda. n = 6 m, n = 6 m + 1, n = 6 m + 2, ..., n = 6 m + 5, bilangan m cilim. Bahkan durasi untuk skin n matime indra, durasi angka yang diberikan dengan 6 untuk setiap nilai dari seluruh n akan dibawa.

pantat 5

Bawa, untuk setiap nilai dari seluruh n viraz n 3 + 5 n untuk ditambahkan ke 6.

Keputusan

Untuk tongkol, dapat dikalikan menjadi tugas viraz nimaymo, n 3 + 5 n = n · (n 2 + 5). Dimana n = 6 m, todi n (n 2 + 5) = 6 m (36 m 2 + 5). Jelas, manifestasi dari pengali angka 6 adalah untuk berbicara tentang yang diperpanjang oleh 6 untuk setiap nilai bilangan bulat m.

Yaksho n = 6 m + 1,

n (n 2 + 5) = (6 m + 1) 6 m + 1 2 + 5 = = (6 m + 1) (36 m 2 + 12 m + 1 + 5) = = (6 m + 1) 6 (6 m 2 + 2 m + 1)

Dobutok akan bertahan 6, tetapi akan ada pengganda, tetapi akan menjadi 6.

Jika n = 6 m + 2, maka

n (n 2 + 5) = (6 m + 2) 6 m + 2 2 + 5 = = 2 (3 m + 1) (36 m 2 + 24 m + 4 + 5) = = 2 (3 m + 1 ) 3 (12 m 2 + 8 m + 3) = = 6 (3 m + 1) (12 m 2 + 8 m + 3)

Viraz akan bertahan 6, tetapi jika Anda menuliskan pengali 6.

Jadi dirinya sendiri yang menang pada n = 6 m + 3, n = 6 m + 4 n = 6 m + 5. Saat perubahan dilakukan, semua nilai dapat diubah dengan 6. Zvidsy viplyaє, jadi tugas viraz akan dibagi 6 untuk nilai apa pun n.

Sekarang jelas dari solusi dengan metode tambahan induksi matematika. Akan rusak keputusan di belakang pikiran pantat pertama.

pantat 6

Bawa viraz ke bentuk 7 n - 12 n + 11 akan bertahan selama 6 hari, apakah itu viraz total.

Keputusan

Pantat Denmark adalah virishimo dengan metode induksi matematika. Algoritma viconmo suvoro pokrokovo.

Rekonstruksi virusse sebanyak 6 dilakukan pada n = 1. Todi dapat dikenali dalam bentuk 7 1 - 12 · 1 + 11 = 6. Jelas, 6 harus berbagi pada dirinya sendiri.

Pada saat yang sama n = k di viraz keluar. Jika akan bertahan selama 6, maka Anda dapat menambahkan hingga 7 k - 12 k + 11 akan bertahan selama 6.

Mari kita lanjutkan untuk membuktikan subilu untuk 6 virazi dalam bentuk 7 n - 12 n + 11 untuk n = k + 1. Sudah jelas bahwa perlu membawa viraz 7 k + 1 - 12

7 k + 1 - 12 (k + 1) + 11 = 7 7 k - 12 k - 1 = = 7 (7 k - 12 k + 11) + 72 k - 78 = = 7 (7 k - 12 k + 11 ) + 6 (12 k - 13)

Jelas, penambahan pertama akan bertahan 6, karena 7 k - 12 k + 11 akan menjadi 6. Tambahan lain juga bisa bertahan selama 6, yang merupakan salah satu pengganda di jalan 6. Itu terlihat seperti robocap, sehingga semua orang memikirkannya, dan itu berarti semua uang itu bertahan selama 6.

Metode induksi matematika adalah dengan membawa tugas berupa 7 n - 12 n + 11 ke 6 jika n mengambil nilai bilangan asli apa pun.

Segera setelah kami mencatat pengampunan dalam teks, jadilah musang, lihat dan tekan Ctrl + Enter