Rumus Visnovok dari cardano. Proyek Pra-Slidnitsky "Formula Cardano: Sejarah dan Konsumsi"

Baik itu ryvnyannya kubik dengan kinerja yang efektif, Anda dapat mengambil satu akar nyata, dua akar, atau dua, atau sepasang rajutan yang rumit.

Karena suatu alasan, lihat-lihat vipadkiv paling sederhana - dua istilahі zvorotny rivnyan. Mari kita beralih ke lelucon akar rasional (yakscho taki ). Akhirnya, dengan tujuan mempelajari akar kubik Rumus Cardano untuk vipadku tersedak.

Navigasi di samping.

Pengembangan ryvnyannya kubik dua istilah.

Dua baris kubik rivnyannya maє viglyad.

Harga diarahkan ke sudut pandang koneksi ke fungsi A yang ditampilkan dari nol. Rumus untuk mengalikan cepat jumlah meter kubik akan diperbaiki:

Tiga lengkungan pertama diketahui, dan trinomial persegi akar yang kurang kompleks.

pantat.

Ketahui konsep akar dari kubik ryvnyannya.

Keputusan.

Rumus Zastosovuєmo untuk mengalikan cepat dengan perbedaan dalam kubus:

Lengkungan ketiga dikenal sebagai trinomial bujur sangkar di lengkungan lainnya, yang tidak asal besar, karena diskriminannya negatif.

Melihat:

Pengembangan ryvnyannya kubik putar.

Mengubah kubik rіvnyannya maє viglyad, de V - kofіtsіonti.

Dilakukan ugrupovannya:

Jelas, siapa x = -1 adalah akar dari persamaan tersebut, dan akar dari trinomial kuadrat yang dinegasikan mudah untuk perebuyut melalui diskriminan.

pantat.

Razv'yazati kubik rivnyannya .

Keputusan.

Tse rivnyannya zvorotne. Dilakukan ugrupovannya:

Jelas, x = -1 adalah akar dari persamaan.

Kita tahu akar trinomial kuadrat:

Melihat:

Pengembangan akar kubik dari akar rasional.

Mungkin dari vipad yang paling sederhana, jika x = 0 adalah akar dari kubik rivnyannya.

Secara umum, ada anggota vilny dari D, yang bernilai nol, sehingga sama dengan ma viglyad .

Jika Anda menyalahkan x untuk lengkungan, maka trinomial persegi akan hilang di lengkungan, yang akarnya mudah diketahui baik melalui diskriminan, atau untuk teorema Vita .

pantat.

Mengetahui arti dari akar .

Keputusan.

x = 0 akar dari rivnyannya. Kita tahu akar dari trinomial persegi.

Jadi, karena diskriminan kurang dari nol, maka akar-akar trinomial yang valid tidak.

Melihat:

x = 0.

Seperti halnya kinerja kubik ryvnyannya dalam bilangan, maka bilangan yang sama dapat menjadi rasional secara matematis.

Dalam hal mengalikan pelanggaran bagian ryvnyannya pada dilakukan untuk mengganti perubahan y = Ax:

Datang ke ryvnyannya kubik yang diinduksi. Vono bisa menjadi ibu dari root, sebagai mitra anggota. Otzhe, vipisumo semua dealer dan awal hadir di vnyannya triman sampai vnosti yang sama. Dylnik itu, di mana sama dengan otrimano, akar dari rivnyannya. Otzhe, akar dari rivnyannya yang jahat .

pantat.

Ketahui akar dari kubik ryvnyannya.

Keputusan.

Rekonstruksi sama dengan yang diinduksi: dikalikan dengan pelanggaran bagian dan penggantian perubahan akan dilakukan y = 2x.

Anggota DPR 36. Ditulis oleh yogo dіlniki:.

Untuk uang sungguhan hingga mampu:

Peringkat ini, y = -1 akar. Anda vidpovidaє.

Rozdilimo pada, vikoristovuchi:

Otrimo,

Zalishilosya tahu akar dari trinomial kuadrat.

Jelas sekali , Sehingga merupakan akar ganda x = 3.

Melihat:

.

Menghormati.

Untuk algoritma seperti itu, adalah mungkin untuk membuka ritsleting turnaround. -1 Dengan akar dari setiap kubik ryvennya, Anda dapat membagi bagian kiri vychidnye ryvnyannya dengan x + 1 dan mengetahui akar dari trinomial kuadrat yang dibuang.

Ini bermanfaat, karena tidak ada akar yang lebih rasional, jika itu bukan akar kubik dan rasional, itu stagnan untuk menggunakan metode penyelesaian yang sama, misalnya, metode tertentu.

Razv'yazanya kubik ryvnyany untuk rumus Cardano.

Akar dari kubik ryvnyannya berada di belakang rumus Cardano.

Untuk kubik sama dengan nilai ... Dal diketahui і .

Pidstavlyaєmo meniadakan p dan q y rumus Cardano:

Formula Cardano

Mostovoy

m.Odessa

Perselisihan di pertengahan abad adalah spesies tsikave, karena mereka menangkap gorod kosong dari kecil hingga besar. Perselisihan-perselisihan itu bersifat ramah-mali, ale obov'yazkovo ilmiah. Dengan seluruh banyak ilmu, pikiran mereka yang masuk sebelum pembalikan yang disebut tujuh misteri besar bulo, gamblang, teolog. Perselisihan teologis adalah yang paling sering terjadi. Kami berbicara tentang segalanya. Misalnya, tentang mereka yang mengalahkan Misha menjadi roh orang suci, siapa yang dapat memiliki sakramen, siapa yang dapat Kumska sivila berikan kepada orang-orang Yesus Kristus, yang saudara-saudari saingannya tidak diasuransikan di hadapan orang-orang kudus, dll.

Tentang kata yang diucapkan super, karena kecil, kita akan ditangkap oleh ahli matematika dan akan diberi likar, kita ditangkap dari semua zdogad terbaik, tidak tahu apa-apa. Mereka mengatakan bahwa salah satu dari mereka telah membodohi yang lain (siapa, dirinya sendiri, dan siapa, itu tidak dapat dihindari). Lebih sering daripada tidak, mereka semua, yang melihat ke alun-alun, mali tentang matematika bukti paling jelas, sedikit lebih tidak sabar memeriksa telinga perselisihan. Tse zavzhdi bulo tsikavo, Anda bisa menertawakan yang salah, langsung saja, benar.

Jika tahun di balai kota menembus lima, gerbang terbuka lebar, dan NATO bergegas ke tengah katedral. Sepanjang pelanggaran sisi dari sumbu garis, scho dari belakang ke depan, ada dua kursi tinggi di dekat dua kolom orang, yang ditujukan untuk pidato. Mereka sangat berisik, tidak brutal dan menghormati orang-orang yang berada di dekat gereja. Nareshti, di depan krat zalous, melihat ikonostasis dari pusat nave, bentara kota muncul di jubah hitam-ungu dan memilih: “Orang-orang yang mulia dari kota Milan! Menular sebelum Anda adalah matematikawan terkenal Niccolo Tartaglia iz Brenia. Yogo lawan mav buti matematikawan dan likar Jeronimo Cardano. Nikola Tartaglia zvinuvachuє Cardano dalam kenyataan bahwa sisa bukunya "Ars magna" diterbitkan dengan cara membuat rivnyannya dari langkah ke-3, bagaimana Anda bisa, Tartaglia. Namun, Cardano sendiri tidak mempermasalahkannya, dan ilmuwannya sendiri Luidzhi Ferrari menyarankan hal itu. Otzhe, perselisihan akan terbuka untuk menyenggol, dan para peserta akan diminta untuk pergi ke departemen. " Di sebelah kiri di pintu masuk departemen, orang yang tidak dirampok dengan hidung bungkuk dan janggut keriting muncul, dan di departemen lain ada orang-orang muda berusia dua puluh tahun, dengan tuduhan bernyanyi sendiri. Dalam semua cara trimatisia ini diberikan tanda-tanda yang mendukung fakta bahwa gerakan kulit dan kata kulitnya akan diterima dari penangkaran.

Setelah makan Tartaglia.

Shanovna Panove! Tampaknya bagi Anda 13 tahun yang lalu, di kejauhan, Anda tahu cara memverifikasi level langkah ke-3, dan dengan cara ini, saya dapat membantu Anda dalam perselisihan dengan Fiori. Cara saya, setelah mengacaukan rasa hormat spivgromadyanin Cardano Anda, saya memenangkan semua misteri licik saya, begitu jelas dalam diri saya sebuah rahasia. Vin tidak tersandung di depan penipuan, atau di depan anak langsung. Anda tahu juga, bahwa 3 hal yang menentukan di Nuremberg ada sebuah buku oleh Cardano tentang aturan aljabar, de my way, jadi bezsovisno merayap, meledak di atas kulit. Saya wiklikav Cardano bahwa yogo uchnya di zmagannya. Saya proponuvav virіshiti zavdannya, gaya dan bulo diajukan dan saya lawan saya. Jangka waktu kebangkitan gedung ditetapkan - 15 hari. Selama 7 hari saya pergi untuk melihat lebih banyak bangunan yang tenang, seperti jalan raya Cardano dan Ferrari. Saya menolak mereka dan mengirim mereka dari kutukan ke Milan. Namun, saya dapat memeriksanya selama lima bulan, sementara saya telah memangkas pemandangan kembali ke gedung-gedung saya. Bau pelurunya salah. Tse y memberi saya pengajuan untuk sengketa publik.

Tartaglia Zamovk. Lyudin muda, mengagumi Tartalla yang tidak bahagia, vimovila:

Shanovna Panove! Musuh lama saya telah membiarkan kata-kata pertamanya menggantung gaya yang terpaku pada alamat saya dan ke alamat guru saya, argumentasinya tidak berdasar, tetapi saya tidak mungkin meminta Anda untuk mencoba membantu Anda mencoba yang lain. Sebelumnya, kira-kira penipuan seperti apa yang bisa terjadi, bagaimana Niccolo Tartaglia dengan sukarela setuju dengan caranya sendiri, dari kami? Sumbu pertama ditulis oleh Geronimo Cardano tentang peran musuh saya dalam aturan aljabar. Tampaknya, bukan untuk Anda, Cardano, “tetapi untuk Tartal saya yang lain, saya mendapat kehormatan untuk melihat yang begitu indah dan ilahi, yang akan menjungkirbalikkan komplementaritas manusia dan semua bakat jiwa manusia. Tse vіdkrittya sesuai dengan hadiah surgawi sejati, bunga yang begitu indah terbukti, yang merupakan roh yogo, tetapi masih tidak dapat diperhitungkan sebagai yang tidak dapat dicapai.

Musuh saya mengundang saya ke guru yang sama dalam kenyataan bahwa mereka memberi saya beberapa nibitos untuk tidak melihat revisi pabrik. Tapi bagaimana akar keluarga bisa diremehkan, bagaimana mereka bisa diperkenalkan ke negara dan semua tindakan yang ditunjukkan di seluruh keluarga, apakah kita sampai pada intinya? Dan bahkan jika Sen'yor Tartaglia ingin menjadi yang terakhir, maka dia bersalah karena bertanggung jawab atas rasa hormat yang mereka curi, dengan kata lain, bahwa pemenang dan pemenang untuk transmisi tanaman yang diperbanyak ditolak. Saya - guru saya dan saya - tidak penting, pelindung Signor Tartaglia tidak penting. Tsey vinakhid luar biasa. Selain itu, saya, berputar dengan dunia yang bermakna ke dunia baru, tahu cara melihat level 4, dan di Ars magna saya ingin membicarakannya. Apa yang Anda ingin melihat kami Senyor Tartaglia? Apa yang ada dalam jangkauan perselisihan?

Panov, Panov, - meneriakkan Tartaglia, - Saya meminta Anda untuk mendengarkan saya! Saya tidak melarang fakta bahwa musuh muda saya bahkan lebih kuat dalam logika kemerahan. Atau, tidak mungkin untuk mengganti bukti matematis referensi. Zavdannya, seperti yang saya berikan Cardano dan Ferrara, ayatnya tidak benar, tapi saya akan membawa harganya. Memang benar, omong-omong, misalnya, rivnyannya dari tanggal tenang, scho vyrishuvalis. Vono, yak vidomo...

Di gereja, ada suara neurotik, tetapi itu meluncur kembali di akhir frasa, yang tidak dapat dijangkau oleh ahli matematika. Youmu tidak diberikan prodovjuvati. Natov vimagav vid nyogo, schob vin zamovk, dan schob cherga bula nadana Ferrari. Tartaglia, bachachi, kelanjutan dari supercross benar-benar marno, buru-buru turun dari mimbar dan viyshov melalui teras di alun-alun. Natov dengan gurgling bangun untuk "mengatasi" perselisihan Luiji Ferrari.

... Ini adalah bagaimana super-transmisi berakhir, seperti dan sekaligus saya akan menjual super-transmisi baru. Siapa yang perlu memiliki cara mengembangkan rvnyannya level 3? Kami berbicara sekaligus - Nikkolo Tartal. Menangkan vidkryv, dan Cardano vimaniv pada tampilan tengah yang baru. Ini juga disebut formula untuk menjadi akar dari langkah ke-3 melalui efisiensinya, formula Cardano, dan ini adalah ketidakadilan sejarah. Namun, apa itu ketidakadilan? Bagaimana saya bisa membantu dunia partisipasi dalam diagnosis ahli matematika kulit? Anda bisa, dalam satu jam, Anda bisa, dan Anda bisa mengubah rantai makanan dengan tepat, tetapi Anda tidak akan pernah tersesat di dalam rumah.

Formula Cardano

Segera setelah saya mempercepat dengan bahasa matematika yang pahit dan simbolisme yang pahit, maka ide formula Cardano dapat ditemukan di balik bantuan ofensif di langkah visny Mirkuvan dasar:

Nekhai kita telah diberikan langkah ke-3:

kapak 3 + 3bx 2 + 3cx + d = 0 (1)

Yaksho poklasta

, maka kita dibimbing oleh rivnyannya (1) di viglyad

(2) , .

Memperkenalkan baru yang tidak diketahui kamu untuk semangat tambahan

.

Perkenalkan tsei viraz at (2) , otrimaєmo

(3) ,

sudah

Yaksho chiselnik dan standar dodank lain dikalikan dengan viraz

vrahuvati, bagaimana untuk pergi sebagai hasil dari viraz untuk kamu tampak simetris dengan tanda "+" i "-", maka itu adalah residual.

(Radikal kubik Vyrobrytstvo dalam keseimbangan yang tersisa maє dorivnyuvati P).

Rumus Tse vіdoma Cardano. Yaksho pergi ke kamu Saya tahu sebelumnya x, maka kita bisa menerima rumusnya, yang merupakan akar dari zagalny ryvnyannya dari tahap ke-3.

Cholovik muda, yang tanpa ampun bergaul dengan Tartaglia, dengan mudah menguasai matematika, seperti dalam hak-hak tamnitsa yang tidak bersemangat. Ferrari untuk mengetahui cara koneksi tahap ke-4. Cardano menggunakan bukunya. Cara seperti apa?

(1)

– rumah tahap ke-4. (2)

de p, q, r- Deyakі kofіtsіonti, scho untuk berbaring a, b, c, d, e... Sangat mudah untuk bachiti, tetapi harganya dapat ditulis dalam tampilan seperti itu:

(3)

Faktanya, itu cukup untuk membuka lengkungan, jadi semua anggota, suka balas dendam T, saling berdiam, dan kita beralih ke rivnyannya (2) .

Parameter getaran T jadi, benar chastina rivnyannya (3) Bula berbelok dengan shodo persegi kamu... Tampaknya, perlu dan cukup cuci otak untuk membawa diskriminan ke nol dengan koefisien trichlena (schodo kamu), scho berdiri dengan tangan kanan.

Simonyan Albina

Robot telah mengadopsi metode menyatukan plot kubik. Stagnasi formula Cardano untuk revisi program sebelum jam pelatihan ke EDI dalam matematika.

Zavantazhiti:

Tampak depan:

MOU DOD Istana kreativitas untuk anak-anak dan remaja

Akademi Ilmu Don Yunikh Doslidnikiv

Bagian: matematikawan - aljabar dan teori bilangan

Robot Doslidnitska

"Mari kita lihat formula ringan"

berdasarkan "Rіshennya rіvnyan 3 langkah"

Kerivnik: guru matematika Babina Natalia Oleksiyivna

G. Salsk 2010

1. Masuk ………………………………………………………………………… .3
2. Bagian utama ………………………………………………………………… .4
3. Bagian praktis ………………………………………………………… 10-13
4. Kesimpulan ………………………………………………………………………… .14
5. Sastra ……………………………………………………………………… ..15
6. Program

1. Perkenalan

Pendidikan matematika, dipangkas dalam sekolah asing, komponen yang disukai liputan rumah budaya yang luar biasa dari orang-orang yang menyebalkan. Praktis segala sesuatu yang akan meninggalkan orang - semua orang begitu terhubung dengan matematika. Dan selebihnya kemajuan di bidang fisik, teknis, teknologi Informasi Saya tidak lupa bahwa kamp pidato maybut hilang darinya. Besok adalah pembangunan gedung-gedung yang praktis sampai saat ini spesies baru pryvnyan, karena perlu mendapat masalah. Rivnyannya linier dari langkah pertama kami diajarkan virishuvati di kelas pertama, dan mereka tidak menunjukkan minat tertentu di hadapan mereka. Tsіkavіshe unlіyn vnyannya - vnyannya dari langkah-langkah besar. Matematika adalah urutan, simetri dan nilai, dan harga adalah yang paling indah.

Bertemu dengan proyek saya "Melihat formula ringan" dengan topik "Pengembangan akar kubik dari langkah ketiga", mensistematisasikan pengetahuan tentang cara mengembangkan akar kubik, menetapkan fakta bahwa formula untuk pengetahuan akar langkah ketiga didirikan kubik ryvnyannya. Selama hari-hari sibuk, kami akan melihat ryvnyannya dan kubik, dan tangga ketiga. Virіshuyuchi vnyannya menggunakan metode kecil, kami menyimpan, sawnіmali, dikalikan, dіlіlі kofіtsіonti, dibesarkan di langkah-langkah dan akar vytyaguvali kh, singkatnya, seni aljabar vykonuvali. rumus untuk sambungan pot persegi. Dan chi adalah rumus untuk langkah ketiga, tobto. vkazіvki, di mana urutan dan diy yang sama dari aljabar, kebutuhan untuk mengembangkan dengan parameter, untuk memperbaiki akar. Menjadi agak sulit bagi saya untuk mengetahuinya, mengapa mereka tidak mencoba matematika untuk mengetahui rumus aslinya, yang cocok untuk pengembangan ryvnyan kubik? Dan bagaimana Anda mencobanya, mengapa mereka mencium bau akar viraz melalui kinerja ryvnyannya?

2. Bagian utama:

Pada jam-jam yang jauh itu, sejak orang bijak pertama kali memikirkan kesetaraan, bagaimana membalas dendam pada besaran yang luar biasa, secara merdu, belum ada koin atau uang. Kuno pengetahuan matematika Mezhirichya, India, Cina, Yunani, dengan ukuran yang tidak diketahui, memutar-mutar sejumlah pavichi di taman, sejumlah serangga dalam kawanan, banyak pidato, yang bisa hilang ketika sebuah jalur lahir. Dzherela, yang datang kepada kami, untuk mengatakan bahwa zaman kuno volodya dilihat oleh resepsi luar kota dari penciptaan nilai-nilai yang belum pernah terjadi sebelumnya. Namun, dalam papirus saat ini, di tabel tanah liat saat ini, deskripsi priyom tidak diberikan. Vinyatkom "Aritmatika" dari matematikawan Yunani Diophantus Oleksandriyskiy (abad III) - Zbir zabdan pada pelipatan ryvnyan dari wiklade sistematis solusi . Namun, ulama pertama dari kebangkitan tanaman, yang telah mendapatkan popularitas luas, telah menjadi pratsya ulama Baghdad abad IX. Muhammad Ben Musi al-Khorezm.

Jadi saya punya ide bagus tentang dimulainya proyek "Lihat formula ringan ...", sumber utama proyek ini adalah:

1. vstanovlennya, rumus chi snu untuk definisi rіvnyany kubik;
2. sekaligus positif, ada pohk dari rumus, yang memutar akar persamaan kubik melalui bilangan Kintsev operasi aljabar pada fungsinya.

Osilasi dari penangan, buku yang sama tentang matematika, lebih banyak perdamaian dan bukti tidak dilakukan pada puntung tertentu, tetapi zalous viglyadі, lalu saya mengirim shukati privat, pasang dan matikan, jadi saya bisa menggunakan pikiran saya. Dalam lelucon rumus untuk koneksi rivnyan persegi, saya menulis tindakan untuk algoritma yang dikenal untuk koneksi rivnyan persegi. Misalnya, virishuchi rivnyannya x 3 + 2x 2 - 5x -6 = 0 Saya melihat kubus baru, terjebak dengan rumus (x + a) 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Saya melihat kubus baru dari bagian kedua ryvnyannya yang saya ambil, dibuat ulang dari yang baru 2x 2 tahun 3x 2 dan ti. juga berbisik, tetapi banteng itu adil 2x 2 = 3x 2 ... Itu tidak terlalu penting, tapi a =. Dia menulis ulang sebagian dari ts'i rivnyannyalangkah demi langkah: x 3 + 2x2-5x-6 = 0

(x 3 + 3x2a + 3x. +) - 3x. - - 5x - 6 = (x +) 3 - 6x - 6 Saya memecahkan substitusi y = x +, tobto. x = y - y 3 - 6 (y -) - 6 = 0; di 3 - 6 tahun + 4-6 = 0; Vykhіdne vnyannya nabulo viglyadu: at 3 - 6 tahun - 2 = 0; Itu tidak lebih jauh dari garne ryvnyannya, bahkan untuk menggantikan semua penampilan dari saya sekarang, saya ingin seorang anggota ryvnyannya membalas dendam di alun-alun yang tanpa pendamping! Chi apakah saya mendekati saya? Seorang anggota dzhe, yang akan membalas dendam pada langkah pertama seorang tunawisma, menjadi kewalahan. Anda bisa, Anda perlu melihat kubus baru jadi, bagaimana dengan anggota - 5x? (x + a) 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Anda tahu hanya ah, schob 3a 2 x = -5x; tobto. schob a 2 = - Ale di sini, itu bahkan lebih busuk - jumlah kejahatan adalah positif, dan angka di sebelah kanan adalah negatif. Semangat seperti ini tidak dapat ditemukan. Rivnyannya poki saya tidak ke dalam kejantanan, saya bisa membawanya untuk melihat 3 - 6 tahun - 2 = 0.

Otzhe, hasil robotika vikonanoy saya di panggung tongkol: Saya bisa melihat anggota dari kubik ryvnyannya yang bisa membalas dendam di langkah lain, tobto. apa yang diberikan Rivnyanya Kanonis Oh 3 + dalam 2 + cx + d, maka yogo dapat direduksi menjadi kubik tidak lengkap sama dengan x 3 + piksel + q = 0. Dalі, pratsuyuchi dengan sastra pra-dramatis muda, saya bisa belajar, baik, pikiran vnyannya x 3 + px = q menjadi semangat matematikawan Italia Dal Ferro (1465-1526). Untuk apa jenis ini, bukan untuk jenisnya x 3 + piksel + q = 0? Tse Selain itu, pengenalan angka negatif belum diperkenalkan, dan kinerja positif... Dan angka negatif zdobuli viznannya trochi piznishhe.Catatan sejarah:Dal Ferro mengambil opsi numerik untuk analogi dengan rumus untuk akar dari akar kuadrat yang diinduksi. ав so: akar kuadrat - ± tobto. ma viglyad: x = t ±. Otzhe, akar dari rivnyannya kubik juga merupakan akar dari langkah ketiga. Yakikh - sama? Dari sejumlah pilihan, satu muncul di kejauhan: pandangan tahu saat melihat anak itu bahkan lebih penting daripada sapaan, bahwa t dan u perlu mengatakannya, shchob =. Mengirimkan tes x pengganti -, dan mengganti r tv dikucilkan: (-) 3 +3 (-) = q. Lengannya retak: t - 3 + 3-u + 3-3 = q. Untuk pengurangan istilah tersebut, mereka ditolak: t-u = q.

Sistem telah keluar:

t u = () 3 t-u = q. Mulai ke kanan dan hidupbagian dari persegi pertama yang sama, dan yang lainnya sama dikalikan dengan 4, yang kurang lebih terlihat dan yang lainnya sama. 4t 2 + 2tu + u 2 = q 2 +4 () 3; (t + u) 2 = 4 () + () 3 t + u = 2 Z sistem baru t + u = 2; t -u = q maєmo: t = +; kamu = -. Mengirimkan wakil x viraz -Saat robot berjalan di proyek, saya mengenal beberapa materi. Ternyata Dal Ferro tidak mempublikasikan metode yang diketahuinya, namun yang belum mengetahui prosesnya, dan salah satunya Antonio Fior tidak cepat keluar.Rocky Buli telah memperluas perselisihan masyarakat tentang ilmu gizi. Kemungkinan perselisihan semacam itu dimenangkan oleh kota anggur yang miskin, mereka sering diminta untuk duduk di tempat yang tinggi.

Guru matematika yang tidak kaya Nikolo (1499-1557), nama panggilan Tartaglia (tobto. Zaykoyu), hidup selama satu jam di kota Verona, Italia. Menangkan buv douzhe talanovitim dan perbesar kriteria yang dibuka kembali oleh Dal Ferro (Dodatok 1).Melihat perkelahian antara Fiore dan Tartalley. Untuk mencuci, para supernik ditukar dengan tiga puluh karyawan, selama 50 hari terakhir. Ale T. Untuk mengetahui dengan titik kekurangan satu zavdannya bouv empati, tetapi sebagai guru virіshiti tidak bisa, maka semua 30 bangunan tampaknya dari jenis yang sama. Tartaglia mengenal mereka dalam 2 tahun. Untuk tidak zmіg virіshiti zhodnogo zhdannya, didukung oleh musuh. Peremoga memuliakan Tartalla di seluruh Italia, makanan bir sampai akhir hari tidak dikunjungi kembali. ...

Semua tse ke jarak Gerolamo Cardano. Rumus itu sendiri, yak dari terjemahan Dal Ferro dan Tartaglia, disebut rumus Cardano (Dodatok 2).

Cardano Girolamo (24.9.1501-21.9.1576) - matematikawan, mekanik, dan dokter Italia. Lahir di Pavia. Navchavsya di Universitas Pavia dan Padua. Minum obat sejak kecil. Pada 1534r. menjadi profesor matematika di Milana dan Bologna. Dalam matematika dengan im'yam Cardano memberi isyarat untuk mengikat rumus dengan definisi kubik ryvnyannya, sebagai hasil pemikiran dari M. Tartaglia. Rumus Bula diterbitkan dalam buku Cardano "Misteri besar, untuk tentang aturan aljabar" (1545). Pada saat itu, Tartaglia dan Cardano menjadi musuh yang mematikan. Di tsіy knizі sistematis vikladen metode Cardano modern razvyazannya vnyany, pangkat kepala kubik. Cardano vikon di garis adaptasi ulang, yang memungkinkan Anda untuk membawa tingkat kubik ke bentuk anggota tahap ke-2, dan dengan menunjukkan kelimpahan akar antara akar dan akar, pada kisaran banyak Cardano adalah salah satu yang pertama di Eropa, mengakui munculnya akar negatif dari keluarga. Robot ini dulu memiliki besaran yang jelas. Mekanika Cardano terlibat dalam teori penting dan teori. Salah satu selongsong berjalan di sepanjang sisi potongan lurus mekanik menyebut kartu itu selongsong baru. Otzhe, untuk formula Cardano adalah mungkin untuk melihat x 3 + px + q = 0 (Dodatok 3)

Untuk dibangun, masalahnya dilanggar. rumus untuk koneksi kekayaan kubik.

Axis menang!

Viraz, bagaimana berdiri di akar - diskriminatif. D = () 2 + () 3 Saya virishila berbalik ke rivnyannya dan mencoba melihat yogo untuk rumus Cardano: Moi rivnyannya maє viglyad: 3 - 6y - 2 = 0, de p = - 6 = -; q = - 2 = -. Mudah pidrahuvati, scho () 3 = = - () 2 = =, () 2 + () 3 = = - = -. Dan jaraknya? Dari jumlah pecahan, saya adalah akar dari vityagl dengan mudah, itu adalah 15. Dan bagaimana dengan kekokohan dengan spanduk? Selain itu, root tidak menang secara nasional, bahkan jika root digunakan - maka Anda memerlukan angka negatif! Siapa yang di sebelah kanan? Anda bisa melepaskannya, tetapi harganya tidak lebih dari akarnya, bahkan dengan D Sekarang, ini adalah satu jam robotika di atas proyek, karena masalah Chergov.Siapa yang di sebelah kanan? Saya tidak ingin melipat ryvnyannya, jadi saya tidak bisa membalas dendam pada anggota alun-alun tunawisma:

1. menjadi rіvnyannya, scho maє root x = - 4.

x 3 + 15x + 124 = 0 Perevirkoy perekalala, scho -4 root rivnyannya. (-4) 3 +15*(-4)+124=- 64 – 60 +124=0,

Perevirila, di mana dimungkinkan untuk meniadakan akar untuk rumus Cardano x = + = + = = 1- 5 = - 4

Otrimala, x = -4.

1. Saya berteman dengannya, scho maє deisniy root x = 1: x 3 + 3x - 4 = 0 dan saya mengubah rumusnya.

Secara umum, formula tidak memiliki masalah.

1. pіdіbrala 3 + 6x + 2 = 0, tetapi ada satu akar horizontal.

Virіshivshi dane vnyannya, saya menolak seluruh akar x = - dan di sinilah saya memiliki resep: formula spratsovuvala, sejauh satu akar tidak cukup. Dan rivnyannya saya, keputusan apa yang mendorong saya menjadi kut tuli, sedikit tiga akar! Axis de treba menyebabkan shukati!Sekarang saya telah mengambil ryvnyannya, yang memiliki tiga akar: 1; 2; -3. x 3 - 7x +6 = 0 p = -7; q = 6. Membalikkan diskriminan: D = () 2 + () 3 = () 3 + (-) 3 = 9 -

Yak lepaskan, di bawah tanda akar kuadrat, angka negatif muncul lagi. Saya datang ke visnovka:pergi ke tiga akar rivnyannya x 3 + piksel + q = 0 Memimpin melalui operasi yang tidak nyaman untuk menolak akar kuadrat dari angka negatif.

1. Sekarang saya telah kehilangan pengetahuan saya, dari mana saya akan terjebak di musim gugur, karena saya memiliki dua akar. Vibrala rivnyannya, scho kita punya dua akar: x 3 - 12 x + 16 = 0.p = -12, q = 16.

D = () 2 + () 3 = () 2 + () 3 = 64-64 = 0 D = 64 - 64 = 0. Sekarang dimungkinkan untuk tidak dapat dipertahankan, tetapi ada beberapa akar dalam tipe kubik x 3 + px + q = 0 terletak pada simbol diskriminan D = () 2 +() 3 mari kita naik peringkat:

Jika D > 0, maka ada 1 koneksi.

Yaksho D

Jika D = 0, maka ada 2 koneksi.

Saya belajar banyak dari asisten saya di bidang matematika, penulis N.I.Bronshtein. Otzhe, semangatku: dengan rumus Cardano adalah mungkin untuk koristuvatisya, jika dalam bernyanyi, itu adalah akar dari satu. Aku berdiri ke kejauhan, yang merupakan rumus sederhana untuk lelucon akar kubik ryvnyannya, ale untuk viglyad x 3 + px + q = 0.

3. Bagian praktis.

Robot pada proyek “... membantu saya sedikit lebih ketika saya membuat keputusan tentang parameter. Sebagai contoh:1. Pada nilai natural terendah a rivnyannya x 3 -3x + 4 = dan biayanya adalah 1 solusi? Rivnyanya disalin dari viglyad x 3 -3x + 4-a = 0; p = -3; q = 4-a. Ibu dari keputusan pertama bersalah atas kesalahan itu. D> 0 Kita tahu D. D = () 2 + (-) 3 = + (- 1) 3 = == а 2 -8а + 12> 0

A (-∞; 2) (6; )

Nilai paling alami, dan untuk pertama kalinya - tse 1.

Melihat. 1

2. Kapan yaku nilai paling alami dari parameter a sama dengan x 3 + x2 -8x + 2-a = 0 maє tiga akar?

Rivnyannya x 3 + 3x2 -24x + 6-3a = 0 dapat direduksi ke mata 3 + py + q = 0 de a = 1; b = 3; c = -24; d = 6-3a de q= - + ma 3 p = q = 32-3a; p = -27. Untuk seluruh jenis sama dengan D = () 2 + () 3 = () 2 + (-9) 3 = -729 =; D 2 -4 *9* (-1892) = 36864 + 68112 = 324 2 a 1 = = = 28, dan 2 = = - = -7.

+_ . __-___ . _+

7 28

A (-7; 28)

Nilai paling alami dari interval: 28.

Lihat 28

3. Mengenai nilai parameter, ketahui jumlah akarnya x 3 - 3x - a = 0

Keputusan. Rivnyany p = -3; q = -a. D = () 2 + () 3 =(-) 2 +(-1) 3 = -1=.

_+ . __-__ . _+

Pada a (-∞; -2) (2; ) ada total 1 keterkaitan;

Dengan (-2; 2), ada 3 akar;

Ketika a = -2; 2 rіvnyannya maє 2 rіshennya.

Tes:

1. Skіlіk korіv majut rіvnyannya:

1) x 3 -12x +8 = 0?

a) 1; b) 2; di 3; d) 4

2) x 3 -9x +14 = 0

a) 1; b) 2; di 3; d) 4

2.Dengan nilai apa pun yang sama dengan x 3 + px + 8 = 0 maє dua akar?

a) 3; b) 5; di 3; d) 5

Lihat: 1.d) 4

2.c) 3.

3.c) -3

Ahli matematika Prancis François Vієt (1540-1603), 400 tahun sebelum kita (Dodatok 4), meluangkan waktu untuk membangun hubungan ke akar tingkat lain dengan spesifikasinya sendiri.

X 1 + x 2 = -p;

X 1 x 2 = q.

Ini menjadi trik bagi saya untuk mengetahui: mengapa kita dapat membangun hubungan akar dari langkah ketiga dengan kinerja yang baik? Jika ya, cincin seperti apa? Jadi vinik proyek mini saya. Saya telah menunjukkan kemenangan, omong-omong, di bidang kekayaan persegi di bidang kotak, setiap jam masalah saya dibahas. Dyala untuk analogi. Mengambil rivnyanya x 3 + piksel 2 + qx + r = 0. Yaksho berarti root x 1, x 2, x 3 , maka rivnyannya dapat ditulis dalam viglyad (x-x 1) (x-x 2) (x-x 3 ) = 0 Setelah membuka busur, kita dapat mematikannya: x 3 - (x 1 + x 2 + x 3) x 2 + (x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3) x - x 1 x 2 x 3 = 0. Kami mengeluarkan sistem ini:

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1 x 2 x 3 = - r.

Dengan peringkat seperti itu, Anda dapat mengikat akar tingkat pra-tahap dengan kinerja Anda sendiri.Nah, dalam nutrisi, bagaimana kita bisa rumit dengan teorema Vita?

1. Dobutok dari semua akar keluarga ke modul anggota vilny. Akar Yakshho dari rivnyannya adalah bilangan bulat, stinks bersalah karena menjadi dealer anggota vilny.

Mari kita beralih ke rivnyannya x 3 + 2x 2 -5x-6 = 0. Jumlah orang yang bersalah terletak pada pluralitas: ± 1; ± 2; ± 3; ± 6. Terakhir, jumlah rivnyannya diberikan, jumlah root dikenali: -3; -1; 2.

2.Yakscho virishity dari harga distribusi ke pengganda, teorema Vta memberikan "petunjuk":Perlu, nomor telah muncul di kelompok terlipat untuk distribusi - nama-nama anggota vital. Di-zoom ya, mungkin tidak bisa dibaca, bahkan tidak semua pengusaha adalah akar dari keluarga. Dan, sangat disayangkan, Anda mungkin tidak masuk ke kepala - bahkan akar rivnyannya mungkin tidak berjumlah.

Razv'yazhemo rivnyannya x 3 + 2x2-5x-6 = 0 distribusi ke multiplier. NS 3 + 2x 2 -5x-6 = x 3 + (3x 2 - x 2) -3x-2x-6 = x 2 (x +3) - x (x + 3) - 2 (x + 3) = (x + 3) (x 2 -x-2) = = (x +3) (x 2 + x -2x -2) = (x + 3) (x (x + 1) -2 (x + 1)) = (x + 2) (x + 1) (x-2) x + 2) (x + 1) (x-2) = 0. Dan seluruh keluarga memiliki tiga akar: -3; -1; Korosif terhadap teorema Vієta yang tidak tahu apa-apa, saya telah menunjukkan yang berikut: x 3 -12x +16 = 0 x 1 x 2 x 3 = -16. Dilator anggota vilny: ± 1; ± 2; ± 4; ± 8; ± 16. NS 3 -12x +16 = x 3 -4x-8x +16 = (x 3 -4x) - (8x-16) = x (x 2 -4) -8 (x-2) = x (x-2) (x + 2) -8 (x-2) =

= (x-2) (x (x + 2) -8) = (x-2) (x 2 + 2x-8) (x-2) (x 2 + 2x-8) = 0 x-2 = 0 abo x 2 + 2x-8 = 0 x = 2 x 1 = -4; x2 = 2. Melihat. -4; 2.

3. Mengetahui sistem ryvnyannoy ditolak, Anda dapat mengetahui akar rivnyannya nevіdomі kofіtsієnti rіvnyannya.

Tes:

1. Rivnyannya x 3 + px 2 + 19x - 12 = 0 ma root 1, 3, 4. Ketahui performanya; Melihat. a) 12; b) 19; sekitar 12; d) -8 2. Rivnyannya x 3 - 10 x 2 + 41x + r = 0 ma akar 2, 3, 5. Diketahui efisiensi r; Melihat. a) 19; b) -10; c) 30; d) -30.

Pengelolaan hasil proyek dari jumlah yang cukup dapat ditemukan di taruhan untuk pendatang baru ke universitas di bawah editor M.I.Scanavi. Mengetahui teorema Vієta, saya dapat memberikan bantuan yang tidak dihargai dari versi perusahaan semacam itu.

№6.354

4. Visnovok

1.Isnu rumus yang memutar akar aljabar melalui kinerja persamaan: de D == () 2 + () 3 D> 0,1 solusi. Formula Cardano.

2. Kekuatan akar budaya kubik

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1. x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = q;

X 1 x 2 x 3 = - r.

Hasilnya saya melalui proses, serta formula, yang mengubah akar perempuan Kuba melalui fungsinya, dan juga membuat panggilan antara akar dan anak-anak.

5. Sastra:

1. Kosakata ensiklopedis seorang matematikawan muda. A.P. Savin. -M.: Pedagogika, 1989.

2. Satu tidur berdaulat dalam matematika - 2004. Kepala negara dan keputusan. V.G.Agakov, N.D. Polyakov, M.P. Urukova dkk. Cheboksari. Pemandangan Chuvash. untu, 2004.

3.Rivnyannya dan penyimpangan dengan parameter. V.V. Mochalov, Silvestrov V.V. Rivnyannya dan penyimpangan dengan parameter: Navch. posibnik. -Choboksari: Pemandangan Chuvash. Universitas, 2004.

4. Pengetahuan matematika. Aljabar. Dovidkovy posibnik. Vavilov V.V., Olekhnik S.N.-M.: Nauka, 1987.

5. Solusi dari semua karya kompetisi dari matematika dari buku yang diedit oleh M.I.Skanavi. Vidavnytstvo "Ensiklopedia Ukraina" dinamai M.P. Bazhov, 1993.

6. Di balik sisi-sisi buku pegangan aljabar. L.F. Pichurin.-M.: Prospek, 1990.

Tampak depan:

Untuk mempercepat tampilan depan presentasi, tutup catatan Google Anda dan buka yang berikutnya: https://accounts.google.com

Tanda tangan sebelum slide:

Lihatlah formula ringan

Pendidikan matematika, yang diberikan di sekolah-sekolah pendidikan, merupakan komponen terpenting dari pendidikan yang boros dan budaya yang boros dari orang-orang modern. Praktis segala sesuatu yang akan meninggalkan orang - semua orang begitu terhubung dengan matematika. Dan sisa kemajuan dalam fisika, teknologi, dan teknologi informasi tidak menutupi pengetahuan bahwa kamp pidato yang hebat menjadi tidak terlihat. Dalam hal ini desain bangunan praktis harus dibangun sampai dengan desain tipe baru rivnyans, karena perlu melihat perkembangannya. Rivnyannya linier dari langkah pertama kami diajarkan virishuvati di kelas pertama, dan mereka tidak menunjukkan minat tertentu di hadapan mereka. Tsіkavіshe unlіyn vnyannya - vnyannya dari langkah-langkah besar. Matematika adalah urutan, simetri dan nilai, dan harga adalah yang paling indah. Pintu masuk:

rіvnyannya maє viglyad (1) buat ulang rіvnyannya jadi, untuk melihat kubus yang tepat: kalikan (1) rіvnyannya dengan 3 (2) buat ulang (2) rіvnyannya otrmaєo kesal rіvnyannya dibuat pada langkah ketiga di sebelah kanan hari ketiga ) vnyannya kubik viglyad

Persegi rivnyannya rivnyannya bentuk de diskriminan Bagian tengah dari bilangan akar bukan

Rivnyannya dari langkah ketiga

Petunjuk sejarah: Pada jam-jam yang jauh itu, sejak orang bijak pertama kali memikirkan kesetaraan, untuk membalas dendam yang tidak diketahui besarnya, secara merdu, tidak ada koin, tidak ada gamants. Di antara ahli matematika kuno Mezhirichchia, India, Cina, Yunani, jumlah pavichi di taman, jumlah serangga dalam kawanan, jumlah pidato, cara menyingkirkan ketika jalur lahir, berputar-putar. Dzherela, yang datang kepada kami, untuk mengatakan bahwa zaman kuno volodya dilihat oleh resepsi luar kota dari penciptaan nilai-nilai yang belum pernah terjadi sebelumnya. Namun, dalam papirus saat ini, di tabel tanah liat saat ini, deskripsi priyom tidak diberikan. Vinyatkom "Aritmatika" dari matematikawan Yunani Diophantus Oleksandriyskiy (abad III) - Zbir zabdan pada pelipatan ryvnyan dari wiklade sistematis solusi . Namun, ulama pertama dari kebangkitan tanaman, yang telah mendapatkan popularitas luas, telah menjadi pratsya ulama Baghdad abad IX. Muhammad Ben Musi al-Khorezm.

a anggota keluarga yang telah mengambil kuadrat dari orang tunawisma, anggota lain, yang telah membalas dendam pada langkah pertama orang tunawisma, telah kehilangan 2) cara untuk mengetahui, dan risiko akan datang. Kami akan terjebak .... Kami mendapat nasib buruk dalam perjalanan kami. Rivnyannya mi meninggalkan scho tidak bisa kejantanan.

Kubik rivnyannya tipe de (1) 1. Layak untuk melakukan distribusi pada a, maka fungsi untuk "x" mahal 1, alih-alih gagasan apakah kubik sama dengan spiral ke dalam rumus jumlah kubus: (2) Setara (2) hanya dengan koefisien di x dan anggota vilny. Gudang (1) (2) dipandu sebagaimana mestinya: bagaimana saya bisa menggantinya dengan kubik ryvnyannya tanpa anggota:

Cardano Girolamo

Cardano Girolamo (24.9.1501-21.9.1576) - matematikawan, mekanik, dan dokter Italia. Lahir di Pavia. Navchavsya di Universitas Pavia dan Padua. Minum obat sejak kecil. Pada 1534r. menjadi profesor matematika di Milana dan Bologna. Dalam matematika dengan im'yam Cardano memberi isyarat untuk mengikat rumus dengan definisi kubik ryvnyannya, sebagai hasil pemikiran dari M. Tartaglia. Rumus Bula diterbitkan dalam buku Cardano "Misteri besar, untuk tentang aturan aljabar" (1545). Pada saat itu, Tartaglia dan Cardano menjadi musuh yang mematikan. Di tsіy knizі sistematis vikladen metode Cardano modern razvyazannya vnyany, pangkat kepala kubik. Cardano vikon di garis re-enactment, yang memungkinkan Anda untuk membawa rivnyannya kubik ke bentuk vіdny dari anggota tahap ke-2; setelah menunjukkan panjang polinomial dengan perbedaan x –a, yang merupakan akar yogo. Cardano adalah salah satu yang pertama di Eropa, mengakui munculnya akar negatif dari keluarga. Robot ini dulu memiliki besaran yang jelas. Mekanika Cardano terlibat dalam teori penting dan teori. Salah satu lengan berjalan di sepanjang sisi potongan lurus mekanik, mereka menyebutnya poros kardan. Biografi Cardano Girolamo

Guru matematika yang tidak kaya Nikolo (1499-1557), nama panggilan Tartaglia (tobto. Zaykoyu), hidup selama satu jam di kota Verona, Italia. Menangkan buv douzhe talanovtim dan memperbesar pengetahuan tentang penerimaan Dal Ferro. Melihat perkelahian antara Fiore dan Tartalley. Untuk mencuci, para supernatural menukar 30 karyawan, yang terakhir memakan waktu 50 hari. Ale Oskilki Fior, mengetahui dari hari ke hari salah satu yang terbaik dan terbaik dari mereka, sebagai guru kejantanan, tidak mungkin, semua 30 bangunan memiliki tipe yang sama. Tartaglia mengenal mereka dalam dua tahun. Untuk tidak zmіg virіshiti zhodnu zhodnu, didukung oleh musuh. Taktik sederhana itu, yang untuk bantuannya kita bisa menyesuaikan dengan anggota yang setara, untuk membalas dendam pada kotak dengan ukuran yang tidak biasa (kubus yang terlihat), sampai kriterianya belum dibuka. spesies baru buv diarahkan ke sistem. Duet Fiora dengan Tartallei

Apalagi akar dari ryvnyannya ini tidak bisa dipungkiri secara nasional, sehingga membutuhkan angka negatif. Siapa yang di sebelah kanan? Boleh di lepas, tapi harga nya kurang bagus untuk root, bahkan D

Akar kubik ryvnyannya untuk diletakkan sebagai solusi rivnyannya maє 1 diskriminan ke rivnyannya maє 3 solusi ke rivnyannya solusi ma 2 ke Visnovok

rivnyannya maє viglyad mengetahui akar rivnyannya untuk rumus Cardano Terapkan pemutusan tautan kubik rivnyan untuk rumus Cardano

vnyannya ke pikiran (1) dari ryvnyannya yang diberikan serta dengan alasan ibu bersalah ryvnyannya 1 keputusan berarti Porahuєmo diskriminan (1) rivnyannya + - + 2 6 Penampilan: nilai alami paling rendah dan dari seluruh maє 1 solusi?

Pengembangan ryvnyan kubik untuk metode Vyta Rivnyannya maє viglyad

Virishity ryvnyannya, yang tampaknya, nah, dua akar dari jalan 1 untuk teorema Vіnta dan vnyannya, serta arti ryvnyannya pertama serta nilai tanggal ketiga di tanggal pertama

Sastra Vikoristovuvan: Matematika. Buku metodis langkah pertama"Yu.A. Gusman, A.O.Smirnov. Ensiklopedia “Saya tahu cahaya. Matematika "- Moskow, AST, 1996 . Matematika. Sebuah buku metodis dasar "V.T. Lisichkin. Buku untuk pelamar ke universitas, diedit oleh M.I.Scanavi. Tidur Amerika Serikat dalam Matematika - 2004r.

terima kasih atas respeknya

Cubic ryvnyannya, cara membalas kinerja dengan root nyata, perlu untuk terlibat dalam pasangan yang kompleks. Akan ada ravnyannya dengan dua anggota dan zolotny, serta dengan sedikit akar rasional. Informasi usya akan ditambah dengan puntung.

Sambungan kubus bersuku dua sama dengan bentuk A x 3 + B = 0

Kubik rivnyannya, untuk membalas dendam pada dua suku ma viglyad A x 3 + B = 0. Hal ini diperlukan untuk membawanya ke x 3 + B A = 0 untuk subline tambahan pada A, yang tampaknya dari nol. Menulis adalah mungkin untuk memperbaiki rumus perkalian cepat kubus sumi. Otrimuєmo, scho

x 3 + B A = 0 x + B A 3 x 2 - B A 3 x + B A 2 3 = 0

Hasil busur pertama adalah x = - B A 3, dan trinomial kuadrat - x 2 - B A 3 x + B A 2 3, dan hanya dengan akar kompleks.

pantat 1

Ketahui akar pangkat tiga ryvnyannya 2 x 3 - 3 = 0.

Keputusan

Perlu diketahui x iz ryvnyannya. Dapat ditulis:

2 x 3 - 3 = 0 x 3 - 3 2 = 0

Hal ini diperlukan untuk memperbaiki rumus untuk mengalikan cepat. Todi otrimaєmo, scho

x 3 - 3 2 = 0 x - 3 3 2 6 x 2 + 3 3 2 6 x + 9 2 3 = 0

Buka belenggu dan otrimaєmo x = 3 3 2 6. Busur lain bukan akar yang baik, jadi diskriminannya kurang dari nol.

Melihat: x = 3 3 2 6.

Sambungan kubus putar sama dengan bentuk A x 3 + B x 2 + B x + A = 0

Tampilan tingkat persegi - A x 3 + B x 2 + B x + A = 0 devaluasi A dan B dengan kinerja. Hal ini diperlukan untuk terlibat. Otrimaєmo, scho

A x 3 + B x 2 + B x + A = A x 3 + 1 + B x 2 + x = = A x + 1 x 2 - x + 1 + B xx + 1 = x + 1 A x 2 + x B - A + A

Akar akar x = - 1 Untuk menghilangkan akar dari trinomial kuadrat A x 2 + x B - A + A, perlu dimasukkan melalui nilai diskriminan.

pantat 2

Razv'yazati sama dengan bentuk 5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 0.

Keputusan

Rivnyannya lincah. Hal ini diperlukan untuk terlibat. Otrimaєmo, scho

5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 5 x 3 + 1 - 8 x 2 + x = = 5 x + 1 x 2 - x + 1 - 8 xx + 1 = x + 1 5 x 2 - 5 x + 5 - 8 x = = x + 1 5 x 2 - 13 x + 5 = 0

Jika x = - 1 adalah akar dari persamaan, maka perlu diketahui akar dari trinomial yang diberikan 5 x 2 - 13 x + 5:

5 x 2 - 13 x + 5 = 0 D = (- 13) 2 - 4 5 5 = 69 x 1 = 13 + 69 2 5 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 - 69 2 5 = 13 10 - 69 10

Melihat:

x 1 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 10 - 69 10 x 3 = - 1

Pengembangan akar kubik dengan akar rasional

Dimana x = 0, win root sama dengan bentuk A x 3 + B x 2 + C x + D = 0. Dengan suku bebas D = 0, banyaknya air dalam mata A x 3 + B x 2 + C x = 0. Dalam hal anggur, lengkungannya adalah otrimaєmo, jadi ryvnyannya berubah. Jika dilihat melalui diskriminan, abo Viyta vono viglyad x A x 2 + B x + C = 0.

pantat 3

Diketahui akar dari persamaan yang diberikan sama dengan 3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0.

Keputusan

Mungkin viraz.

3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 x 3 x 2 + 4 x + 2 = 0

X = 0 - harga akar keluarga. Geser untuk mengetahui akar trinomial kuadrat dalam bentuk 3 x 2 + 4 x + 2. Untuk itu, perlu menyesuaikan ke nol dan melanjutkan solusi untuk diskriminan tambahan. Otrimaєmo, scho

D = 4 2 - 4 3 2 = - 8. Arti oskilki yogo adalah negatif, maka akar trinomialnya adalah bisu.

Melihat: x = 0.

Jika performansinya adalah A x 3 + B x 2 + C x + D = 0, maka akar dasar dari tipe tersebut dapat dideduksi. Jika A 1 dikalikan dengan A 2, kedua bagian garis tersebut diganti, sehingga y = A x:

A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 A 3 x 3 + B A 2 x 2 + C A A x + D A 2 = 0 y = A x y 3 + B y 2 + C A y + D A 2

Datang untuk melihat kubik ryvnyannya. Akarnya bisa tsilim atau rasional. Untuk memperbaiki paritas yang sama, perlu dilakukan penyesuaian dialer dari penghapusan paritas. Todi otrimaniy y 1 akan menjadi root. Artinya adalah akar persamaan ideologi dari bentuk x1 = y1A. Perlu untuk mengubah pembagian polinomial A x 3 + B x 2 + C x + D menjadi x - x 1. Akar trinomial kuadrat dapat diketahui.

pantat 4

Keputusan

Perlu dibuat kreasi ulang untuk bantuan tambahan pada 2 2 kedua bagian, apalagi dari tipe pengganti y = 2 x. Otrimuєmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0 2 3 x 3 - 11 2 2 x 2 + 24 2 x + 36 = 0 y = 2 x y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

Anggota rumah sakit Vilnius diwajibkan untuk mendaftarkan semua hal berikut:

± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 36

Hal ini diperlukan untuk mengubah pengaturan y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

1 3 - 11 1 2 + 24 1 + 36 = 50 0 (-1) 3 - 11 (- 1) 2 + 24 (- 1) + 36 = 0

Zvidsi bachimo, scho y = - 1 tse akar. Rata-rata x = y 2 = - 1 2.

Maєmo, sekolah

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = x + 1 2 2 x 2 - 12 x + 18 = = 2 x + 1 2 x 2 - 6 x + 9

Untuk ini, perlu diketahui akar kuadrat yang sama dengan bentuk x 2 - 6 x + 9. Mаmо, scho rіvnyannya harus mengarah ke viglyad x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2 de x = 3 menjadi root.

Melihat: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3.

Menghormati

Algoritma dapat victoristovuvati untuk memutar pivot. Dapat dilihat bahwa - 1 - seluruh akar, kemudian, bagian kiri dapat diubah menjadi x + 1. Anda hanya dapat mengetahui akar dari trinomial kuadrat. Untuk durasi akar rasional, ada beberapa metode penyelesaian untuk perluasan polinomial menjadi pengali.

Razv'yazanya kubik ryvnyany untuk formula Cardano

Pengetahuan tentang akar kubik dapat ditemukan di balik formula tambahan Cardano. Ketika A 0 x 3 + A 1 x 2 + A 2 x + A 3 = 0, perlu diketahui B 1 = A 1 A 0, B 2 = A 2 A 0, B 3 = A 3 A 0.

Untuk apa p = - B 1 2 3 + B 2 q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3.

Rumus Otrimanі p q Cardano. Otrimaєmo, scho

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - q 2 4 + p 3 27 3

Pidbir akar kubik bersalah karena kepuasan pada output nilai - p 3. Todi akar bahasa daerah x = y - B13. Rishennya pantat depan, formula vikoristovuchi Cardano.

pantat 5

Ketahui akar dari nilai yang diberikan 2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0.

Keputusan

Terlihat bahwa A0 = 2, A1 = - 11, A2 = 12, A3 = 9.

Perlu Anda ketahui B 1 = A 1 A 0 = - 11 2, B 2 = A 2 A 0 = 12 2 = 6, B 3 = A 3 A 0 = 9 2.

Zvidsi selanjutnya

p = - B 1 2 3 + B 2 = - - 11 2 2 3 + 6 = - 121 12 + 6 = - 49 12 q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3 = 2 - 11 2 3 27 - - 11 2 6 3 + 9 2 = 343108

Substitusi Viroblyaєmo dari formula Cordano dan otrimaєmo

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - - q 2 4 + p 3 27 3 = = - 343 216 + 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 + - 343 216 - 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 = = - 343 216 3 + - 343 216 3

343 216 ma tiga nilai. Terlihat di bawah.

343 216 3 = 7 6 cos + 2 k 3 + i sin + 2 k 3, k = 0, 1, 2

Dimana k = 0, todі - 343 216 3 = 7 6 cos 3 + i sin 3 = 7 6 1 2 + i 3 2

Yaksho k = 1 todі - 343 216 3 = 7 6 cosπ + i sinπ = - 7 6

Dimana k = 2, todі - 343 216 3 = 7 6 cos 5 3 + i sin 5 3 = 7 6 1 2 - i 3 2

Hal ini diperlukan untuk mengalahkan berpasangan, yaitu otrimaєmo - p 3 = 49 36.

Taruhan Todi otrimaєmo: 7 6 1 2 + i 3 2 i 7 6 1 2 - i 3 2, - 7 6 i - 7 6, 7 6 1 2 - i 3 2 i 7 6 1 2 + i 3 2.

Dapat dibaca kembali di balik bantuan rumus Cordano:

y 1 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 + i 3 2 + 7 6 1 2 - i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6 y 2 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = - 7 6 + - 7 6 = - 14 6 y 3 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 - i 3 2 + 7 6 1 2 + i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6

x 1 = y 1 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3 x 2 = y 2 - B 1 3 = - 14 6 + 11 6 = - 1 2 x 3 = y 3 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3

Melihat: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3

Saat memutuskan tautan balapan kubik, dimungkinkan untuk membangun hingga razvyazanny ravnyany 4 langkah dengan metode Ferrari.

Segera setelah Anda mencatat pengampunan dalam teks, jadilah musang, lihat dan natisnit Ctrl + Enter

Vikladen, yak rozv'yazuvati kubik rivnyannya. Itu terlihat dalam bentuk, jika ada satu akar. Metode bercanda tsіlikh dan akar rasional. Stagnasi formula Cardano dan Vta untuk pembuatan segala jenis kubik ryvnyannya.

Zmist

Di sini kita akan melihat hubungan rivnyan kubik dengan pikiran
(1) .
Dal vazhaєmo, nomor tse dіysn.

(2) ,
kemudian yogo ditiadakan, kita akan mengenalinya dalam bentuk (1) dengan koefisien
.

Rivnyannya (1) memiliki tiga akar:, i. Salah satu akar didirikan. Akar spraved mi berarti yak. Kornnya dan bisa berupa deisnim atau rajutan rumit. Akar referensi bisa banyak. Misalnya, jika, maka - tse dvorazov root (atau multiplisitas root 2), dan - root sederhana.

Yaksho vіdomy satu akar

Mari kita lihat satu akar kubik ryvnyannya (1). Secara signifikan vіdomy root yak. Todi razdіlivshi vnyannya (1) di otrimaєmo square rіvnyannya. Virishuchi adalah persegi, ada dua akar i.

Untuk membuktikan tim speedy bahwa tas kubik baik-baik saja, Anda dapat membayar di viglyad:
.
Todi, razdilivshi (1) aktif, persegi obsesif.

Terapkan tas bagasi yang disajikan di situs
"Saya punya banyak kantong di tas, diserahkan sedikit dengan tumpukan."
Razv'yazanya square rіvnyany melihat ke samping
"Akar kuadrat rivnyannya".

Yaksho salah satu akar - tsiliy

Yaksho vihіdne rivnyannya maє viglyad:
(2) ,
itu kinerja yogo ,,, - jumlah angka, Anda dapat mencoba untuk mengetahui jumlah akar. Yakshho tse rivnyannya maє tsіliy korіn, winn dіlnik kofіtsієnta. Metode ini berakar pada kenyataan bahwa kita mengetahui semua angka dan diubah, yang dapat ditemukan dalam keluarga (2). Yaksho rіvnyannya (2) vikonutsya, kami tahu akar yogo. Rupanya yogo ya. Dalimo rivnyannya (2) aktif. Otrimuєmo persegi rіvnyannya. Virishuchi yogo, kita tahu dua akar.

Lampirkan nilai seluruh akar yang diberikan di samping
Terapkan penyebaran bagasi ke pengganda >>.

Poshuk dari akar rasional

Yakshcho at rіvnyannі (2),,, - bilangan bulat, apalagi jika akarnya banyak, kamu bisa mencoba mengetahui akar rasional, menjadi akar pikiran, de - keseluruhan.

Untuk keseluruhan, kita kalikan ryvnyannya (2) dengan substitusi cepat :
;
(3) .
Dal shukaєmo benar-benar mengakar vnyannya (3) bagian tengah kehidupan anggota.

Jika kita mengetahui akar dari ryvnyannya (3), kemudian, beralih ke perubahan, kita akan mengenali akar rasional dari ryvnyannya (2):
.

Rumus Cardano dan Vієta untuk revisi ryvnyannya kubik

Jika kita tidak melihat akarnya, tetapi seluruh akarnya tidak, maka kita dapat mengetahui akar kubik ryvennya di balik rumus Cardano.

Tampilan kubik rivnyannya:
(1) .
Instalasi Zrobimo:
.
Pislya ts'ogo rivnyannya untuk dipandu ke non-sama, atau menunjuk ke pemandangan:
(4) ,
de
(5) ; .

Sastra Vikoristan:
SAYA. Bronstein, K.A. Semendyayev, Dovidnik dalam matematika untuk insinyur dan lembaga ilmiah lembaga pendidikan tinggi, "Lan", 2009.
G. Korn, Dovidnik dalam Matematika untuk Sains dan Teknik, 2012.