Dengan diperkenalkannya rumus pertama dari tabel, tampak bahwa fungsi serupa telah ditetapkan pada intinya. Ambillah, de x- apakah itu bilangan real, tobto, x- Apakah itu angka dari area fungsi. Mari kita tulis antara peningkatan fungsi dengan peningkatan argumen ketika:

Harus dihormati bahwa di bawah tanda batas, perlu untuk memasukkan viraz, yang tidak sama dengan nol, dibagi dengan nol, sehingga dalam buku angka tidak ada nilai yang sangat kecil, tetapi nol itu sendiri. Dengan kata lain, kenaikan fungsi konstan akan selalu mendekati nol.

sedemikian rupa, Fungsi konstanta Pohіdnamendekati nol di semua bidang tugas.

Fungsi statis Pokhіdna.

rumus fungsi negara mungkin terlihat panggung de showcase p- Apakah itu nomor yang bagus.

Kami membawa rumus untuk indikator alami langkah mundur, sehingga untuk p = 1, 2, 3, ...

Mari kita sambut pokhіdnoi yang ditunjuk. Mari kita tuliskan antara peningkatan fungsi statis dengan peningkatan argumen:

Untuk menyederhanakan virus pada buku bilangan, mari kita masuk ke rumus binomial Newton:

Otzhe,

CIM membawa rumus fungsi statis serupa untuk indikator alami.

Fungsi tampilan Pokhіdna.

Rumus Visnovok serupa berdasarkan penunjukan:

Mereka datang ke ketidakjelasan. Untuk razkrittya kami memperkenalkan perubahan baru, apalagi, di. Todi. Di sisa transisi, kami menulis rumus untuk transisi ke basis logaritma yang baru.

Pergantian Vikonaemo di pintu keluar antara:

Seolah-olah untuk menebak batas ajaib untuk seorang teman, maka kita akan sampai pada rumus fungsi tampilan yang serupa:

Fungsi logaritma Pokhіdna.

Kami membawa rumus fungsi logaritmik yang serupa ke semuanya x di galeri penunjukan dan semua nilai yang dapat diterima sebuah logaritma. Untuk penunjukan ibu yang baik:

Yak Vi diperingati, untuk pembuktian transformasi dilakukan logaritma sesuai dengan otoritas tertinggi. Ekuitas benar dari batas ajaib lainnya.

Fungsi trigonometri Pokhіdni.

Untuk melihat rumus-rumus fungsi trigonometri yang serupa, kita harus menebak beberapa rumus trigonometri, serta batas ajaib pertama.

Untuk tujuan fungsi sinus, dimungkinkan .

Mempercepat dengan rumus selisih sinus:

Saya telah kehilangan jalan ke batas ajaib pertama:

Di peringkat ini, fungsinya bagus dosa xє cos x.

Benar-benar analog dengan membawa rumus kosinus yang sama.

Otzhe, fungsi pokhіdna cos xє -dosa x.

Derivasi rumus tabel yang mirip dengan tangen dan kotangen akan dilakukan dengan bantuan derivasi aturan diferensiasi (mirip dengan pecahan).

Fungsi hiperbolik Pokhіdni.

Aturan diferensiasi dan rumus fungsi tampilan serupa dari tabel yang serupa memungkinkan Anda memasukkan rumus sinus, kosinus, tangen, dan kotangen hiperbolik yang serupa.

Pokhіdna zvorotnoї .

Agar tidak ada penipuan selama transisi, mari kita letakkan argumen fungsi di indeks yang lebih rendah, yang diferensiasinya dihitung, sehingga fungsinya serupa f(x) pada x.

Sekarang kita bisa merumuskan aturan signifikansi fungsi terbalik.

Biarkan fungsi y = f(x)і x = g(y) saling menguntungkan, ditunjuk pada interval dan tampaknya. Bagaimana titik memiliki fungsi yang sama dengan nol? f(x), maka, pada kenyataannya, ini mirip dengan fungsi penting g(y), lebih-lebih lagi . Di entri lain .

Bisakah Anda merumuskan kembali aturan untuk siapa pun x s promizhku, lalu otrimaemo .

Mari kita tinjau validitas formula ini.

Kita tahu fungsi pembalikan untuk logaritma natural (di sini kamu- fungsi, dan x- Argumen). Membiarkan darah menjadi shodo x, otrimaemo (di sini x- fungsi, dan kamu- argumen). Tobto, dan fungsi yang saling menguntungkan.

Tiga meja bachimo serupa і .

Mari kita pertimbangkan kembali bahwa rumus untuk signifikansi fungsi penting yang serupa membawa kita ke hasil ini:

Seperti bachite, mereka mengambil hasil yang sama, seperti di tabel yang serupa.

Sekarang kita memiliki pengetahuan untuk membuktikan rumus untuk fungsi trigonometri rekursif serupa.

Mari kita lakukan pekerjaan arcsine dengan baik.

. Todi menurut rumus fungsi bajik diambil

Kiri untuk melakukan pengerjaan ulang.

Nilai daerah Oskіlki arcsinus interval , kemudian (untuk mengagumi fungsi dasar dasar, kekuatan dan grafiknya). Untuk itu, tapi tidak untuk dilihat.

Otzhe, . Area penggambaran mirip dengan arcsinus dan interval (-1; 1) .

Untuk arc cosinus, semuanya bekerja dengan cara yang persis sama:

Mari kita tahu tangen busur.

Untuk fungsi hemoragik .

Virazimo busur tangen melalui cosinus busur, jadi untuk memaafkan kelalaian viraz.

Ayo arctanx = z juga

Otzhe,

Ini adalah bagaimana tangen busur diketahui:

Perhitungan diferensial fungsi satu variabel

1. Masuk

Analisis matematika adalah bagian dari matematika yang terbentuk pada abad ke-18 dan mencakup dua bagian utama: bilangan diferensial dan integral. Fungsi Pokhіdna - salah satu pemahaman matematika utama dari perhitungan diferensial. Analisis anggur ahli matematika kaya zavdyaki zavdyaki (misalnya, I. Newton dan R. Leibniz) dan telah memainkan peran besar dalam pengembangan ilmu alam - telah muncul dengan cara yang mudah, untuk menyelesaikan metode universal untuk menyelesaikan fungsi

2. Fungsi numerik. Skema fungsi tindak lanjut.

(Tonton abstrak pada topik "Stupinna funktsiya")

1) Area fungsi yang ditugaskan.

2) Nilai fungsi anonim.

3) memasangkan, melepaskan fungsi.

4) Monotonisitas fungsi.

5) Fungsi terbalik.

6) fungsi nol.

7) Promosi keakraban fungsi.

8) Pertukaran fungsi.

Baik:

1. Ketahui ruang lingkup fungsi:

sebuah); b); di) .

sebuah); b); G).

3. Pemahaman antar fungsi pada titik.

Mari kita lihat grafik fungsi yang sebenarnya. Mari kita periksa perilaku fungsi di dekat titik x 0 , maka di sekitar titik yang sebenarnya x 0 .

mal. 1. Kecil. 2. Kecil. 3.

Fungsi tersebut mungkin memiliki kekuatan, yang bergantung pada dua fungsi lainnya.

1. Ketika argumennya dekat X sebelum x 0 tangan kiri dan tangan kanan adalah nilai fungsi yang sama karena selalu mendekati tanggal yang sama TETAPI.

Dua fungsi lainnya tidak peduli dengan daya.

2. Ketika argumennya dekat X sebelum x 0 levoruch vіdpovіdn znachnosti funktsії yak zavgodno dekat dengan TETAPI, dan ketika argumennya dekat X sebelum x 0 tangan kanan, nilai fungsi selalu mendekati Pada.

3. Berfungsi ketika argumennya dekat X sebelum x 0 tangan kiri dan tangan kanan memiliki arti yang berbeda.

Visnovok: Seperti ketika argumennya dekat X sebelum x 0 titik kiri dan tangan kanan dengan koordinat selalu dekat dengan titik dengan koordinat, maka.

pantat: Fungsi Chi maє batas di titik x 1, x 2, x 3, x 4, x 5?

Saran: Fungsi maє mezhu di titik x1, x3;

fungsi jangan lewatkan batas pada titik x2, x4, x5.

Menghormati:

4. Fungsi khusus tanpa gangguan pada intinya dan untuk celah

Konsep kontinuitas fungsi secara manual terkait dengan pernyataan tentang jadwal fungsi sebagai tentang garis "non-linier" (berturut-turut). Dengan garis yang kuat, saya menghormati garis, saya dibaptis tanpa pohon zaitun di kertas.

Nutrisi: Apa fungsi-fungsi ini tanpa gangguan?

mal. 1. Kecil. 2. Kecil. 3.

mal. 4. Kecil. lima.

Catatan: Dari fungsi-fungsi ini, fungsi tidak terganggu, ditunjukkan pada gambar. No. 3, skіlki grafik - garis "tidak jelas" (berturut-turut).

Makanan: Otoritas Yak_ dapat berfungsi, ditunjukkan pada gambar. No 3, dan tidak berpikir fungsi lain?

Saran:

1. Fungsi ditetapkan pada titik x 0. Kekuatan Tsya tidak menang untuk fungsi yang digambarkan dalam gambar. nomor 1.

2. Fungsi akhir garis dasar pada titik x 0. Kekuatan Tsya tidak menang untuk fungsi yang digambarkan dalam gambar. Nomor 2, 5.

3. Antara fungsi di titik x 0 nilai yang lebih penting dari fungsi di titik x, tobto . Kekuatan Tsya tidak menang untuk fungsi yang digambarkan dalam gambar. 4.

Dominasi yang digunakan untuk fungsi yang digambarkan pada gambar. No. 3, dan berikan kemungkinan untuk menetapkan fungsi kontinu ke titik x 0 .

Janji temu: Fungsi ini disebut tanpa interupsi pada titik x 0, menyukai .

Menghormati: Bagaimana fungsi tidak terputus pada titik? x 0, lalu setitik x 0 disebut titik tak terputus dari fungsi, karena fungsi tersebut bukan tak terputus pada titik x 0, lalu setitik x 0 disebut titik perluasan fungsi.

Janji temu: Fungsi ini disebut tidak terputus pada interval, karena tidak terputus pada titik kulit interval.

5. Peningkatan argumen, peningkatan fungsi

Biarkan fungsi , diberikan.

x 0 - nilai pertama dari argumen;

X- arti akhir dari argumen;

f (x 0) - pentingnya fungsi;

f(x 0 +Dx) - arti terakhir dari fungsi.

Janji temu: Selisih antara nilai akhir dan nilai tongkol dari argumen disebut argumen yang lebih besar D x \u003d x - x 0

Janji temu: Selisih antara nilai akhir dan nilai pos dari fungsi disebut fungsi yang lebih besar. D y \u003d f (x 0 + D x) - f (x 0)

Menghormati:

1. Meningkatkan argumen secara geometris Dx- perbedaan titik absis dari grafik fungsi, yang cocok dengan terminal dan nilai tongkol argumen.
2. Fungsi yang ditingkatkan secara geometris D perbedaan dalam ordinat adalah titik-titik grafik fungsi, yang sesuai dengan nilai akhir dan tongkol argumen.
3. Peningkatan argumen dan peningkatan fungsi bisa positif dan negatif.

6. Memahami fungsi terkait. Perubahan fisika dari fungsi yang sama

Mari kita lihat masalah tentang kecepatan perubahan fungsi, de X і pada dapat menjadi beberapa jenis besaran fisis.

x 0 - nilai pertama dari argumen; f (x 0) - pentingnya fungsi;

x 0 +Dx - arti akhir dari argumen; f(x 0 +Dx) - nilai akhir fungsi;

D y \u003d f (x 0 + D x) - f (x 0) - peningkatan fungsionalitas;

– kecepatan rata-rata perubahan fungsi pada interval Dx .

– mitteva ubah fungsinya, ubah fungsi pada intinya x 0.

Janji temu: Fungsi lain to the point. x 0 disebut batas perbaikan D fungsi pada titik x 0 untuk pemulihan Dx argumen ketika pragnnі zbіlshennya argumen nanіvets.

Visnovok: Pohіdna berfungsi pada intinya. x 0 perubahan fungsi yang cepat pada titik x 0.

Dalil: Pohіdna postіynoї fungsiії y = c ada benarnya sama dengan nol.

Dalil: Fungsi lainnya y = x ada benarnya kesepian yang lebih baik .

.

Menghormati: Signifikansi dari jenis fungsi yang serupa disebut diferensiasi.

7. Aturan untuk diferensiasi jumlah, penciptaan, fungsi pribadi

Mari kita lihat fungsinya , apa yang ditambahkan dari dua fungsi lain dan mungkin mirip dengan angin:

3) .

Teorema #1: Pokhіdna sumi (eceran) dari dua fungsi penjumlahan tambahan (eceran) dari fungsi serupa.

pantat: Hitunglah fungsi-fungsi berikut

Teorema #2: Pokhіdna membuat dua fungsi dengan mengikuti rumus:

Konsekuensi: Pengganda konstan dapat disalahkan untuk pertanda buruk: .

Selesai: .

pantat

Baik:

2) ;

Biaya fungsi statis dihitung sesuai dengan rumus:

Menghormati: Rumus ini berlaku untuk fungsi statis dengan indikator langkah apa pun. ,

pantat: Hitunglah fungsi-fungsi berikut:

Visnovok: .

Baik: Hitunglah fungsi-fungsi berikut:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) .

Teorema #3: Dua fungsi bergantung pada rumus:

bertahan: ;

pantat: Hitunglah fungsi-fungsi berikut:

2) . .

3) . .

Baik: Hitunglah fungsi-fungsi berikut:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. .

8. Memahami fungsi lipat

Aturan diferensiasi fungsi lipat

Biarkan fungsi ditugaskan ke pengali, dan fungsi ke pengali, apalagi, untuk nilai yang berbeda. Kemudian, pada tak berwajah, sebuah fungsi diberikan, seperti yang disebut fungsi lipat X (fungsi dalam fungsi).

Perubahan ini disebut argumen perantara dari fungsi lipat.

pantat:

Baik:

1. Dari fungsi dasar ini, fungsi lipat tsі ditambahkan:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

1. Dari fungsi dasar ini tambahkan fungsi lipat:

1) , ; 2) , ;

3) , . 4) , , .

Visnovok: Pokhіdna fungsi lipat dorіvnyuє dobutka pokhіdnih fungsi dasar, pergudangan. .

pantat: Hitunglah fungsi-fungsi berikut:

- statis, linier; , .

- statis, kuadrat; , .

.

Baik: Hitunglah fungsi-fungsi berikut:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. .

9. Tampilan Pokhіdna, fungsi logaritmik

pantat: Hitunglah fungsi-fungsi berikut:

1. . .

2. . .

3. . .

pantat: Hitunglah fungsi-fungsi berikut:

1. . .

2. . .

Baik: Hitunglah fungsi berikut:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. .

10. Fungsi trigonometri serupa

Fungsi trigonometri terbalik lainnya

.

pantat: Hitunglah fungsi-fungsi berikut:

1. . .

2. . .

Pengelola

. .

Pengelola: Menghitung fungsi ganjil.

.

Baik: Menghitung fungsi ganjil.

Fungsi trigonometri terbalik lainnya

; ;

; .

Baik: Hitunglah fungsi-fungsi berikut:

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9.

10. 11. 12. 13.

11. Perubahan geometris dari fungsi serupa

Mari kita lihat fungsinya.

Ambil titik tetap pada grafik fungsi itu poin yang bagus . Kami akan melakukan sichnu . Seperti titik M dekat dengan intinya M 0 di belakang grafik fungsi, maka sekarang M 0 M Anda akan mengambil posisi yang berbeda ketika Anda meningkatkan poin M dengan titik M 0 posisi batas pinjaman schna M 0 T baik lurus M 0 T akan sama dengan grafik fungsi di titik M 0 .

Janji temu: Periksa grafik fungsi pada intinya M 0 disebut kamp perbatasan M 0 T sichuchoi di titik yang tepat M di belakang grafik ke titik M0.

b- kut parah sіyuchoї M 0 M

sebuah-kut nahily dotichnoї M 0 T untuk pelurusan positif dari sumbu absis.

Koefisien potong sichno M 0 M .

Koefisien batas M 0 T .

Jelas trik lurus M 0 MA (). Garis singgung dari potongan tajam triko lurus lebih maju dalam tonjolan kaki ke yang berdekatan:

tobto . Dan itu berarti .

Fungsi yang sangat mirip di titik x 0 : .

, , otzhe, .

Visnovok: Perubahan geometris dari fungsi serupa ditentukan oleh fakta bahwa itu mirip dengan fungsi dengan koefisien potong yang lebih tua dari dotic, dilakukan pada grafik fungsi dalam titik dengan absis.

pantat:

1. Temukan koefisien kulminasi titik, yang dilakukan pada grafik fungsi di titik-titik .

; ; ; ; ; .

Saran: ; ; .

2. Ketahui potongan grafik fungsi yang digambar sakit-sakitan pada titik dengan absis.

; ; ; ; . sejajar dengan garis lurus;

Mari kita berikan alasan yang diperlukan untuk ekstrem.

teorema Fermat: Ini adalah titik dalam x 0 dari bidang penunjukan fungsi yang tidak terputus - titik ekstrem dan dalam hal ini sangat buruk, lebih seperti nol.

Menghormati: Namun, persamaan nol dari fungsi serupa di suatu titik x 0 masih tidak memberikan hak untuk stverjuvati x 0 – titik ekstrem dari fungsi.

subjek :

Tsіl : Merumuskan pernyataan tentang fungsi trigonometri reversibel.

Pengelola:

1. belajar untuk mengetahui persamaan fungsi-fungsi tersebut,berlatih dengan belajar membedakan fungsi-fungsi ini untuk bantuan
kerja mandiri dan verifikasi timbal balik;

2. mengembangkan minat dalam matematika, berhitung peringatan pemula,
vminnya untuk menganalisis pengampunan dari ilmuwan lain;

3. menjunjung tinggi rasa hormat, kemerdekaan

1. Momen organisasi
Saya mengajar, saya tahu aturan kerja di pelajaran, saya menjelaskan cara mengisi daftar peringkat dengan benar
2. Tahap motivasi
Belajar membaca obov'yazkovo, apa bau bangsawan yang bersalah dan pikirkan topik ini.
Sebelum telinga robot, pelajari aturan INGAT.
3. Tahap operasional
Belajar melanjutkan ke tugas vikonannya untuk lembar heading (dodaetsya)
4.Tas tambahan untuk pelajaran
Refleksi.

Hari ini di pelajaran:

Saya tahu…

Itu sedang booming…

Itu sulit...

Saya telah memiliki…

Saya akan mencoba...

LEMBAR TERATAS

berdasarkan topik: Pokhіdnі trigonometricheskih dan fungsi trigonometri reversibel.

2 pelajaran.

SEBAGAI HASIL TOPIK, DIPERLUKAN

TAHU: rumus diferensiasi untuk fungsi trigonometri dan fungsi trigonometri terbalik.

VMITI: mengetahui persamaan fungsi trigonometri dan trigonometri terbalik.

Pam'yatai , apa yang harus berlatih diperlukan untuk algoritma.

Jangan lupa untuk melalui verifikasi, kerjakan tanda marjinal, isi daftar peringkat dengan itu.

Bersikap baiklah, jangan menjauhkan diri dari makanan yang telah Anda salahkan.

Bersikaplah objektif selama jam verifikasi ulang timbal balik, bantu Anda dan orang yang Anda verifikasi ulang.

SUKSES BAIK!

W adana №1

Baca rumus berikut untuk diferensiasi fungsi trigonometri terbalik: (2 hal.)

Karena fungsinya dapat dilipat, maka

de z – fungsi dasar

Lihat contohnya:

y = arcsin(x) lalu y / =

y = arcctg(3x 2 -4) maka

y/=

Temukan yang terbaik:(3 hal.)

y=arcsin(-x) y=arctg(-x) y=arcos(2x)

P SELAMAT DATANG DI REVIEW №1

W adana №2

Razv'yazhi menjadi-salah satu aplikasi: (3b)

sebuah )y = busur(5x - 3)

b ) y = arcctg(7x+1)

P SELAMAT DATANG DI REVIEW №2

W adana №3

a) Lihat lagi, saya akan menerapkan solusinya:

b) Temukan fungsi serupa (4 hal.)

arcsin(2x 2 - 5x)

arccos(4x 2 - 6x)

P SELAMAT DATANG DI REVIEW №3

W adana №4

Sudah selesai dilakukan dengan baik! Anda bisa mulai sebelumnyapergeseran robot No. 1.

ZAVDANNYA 5

a) Lihatlah solusi butt:

b) Temukan fungsi serupa (6 hal.)

y=

P SELAMAT DATANG DI REVIEW №5

Sudah selesai dilakukan dengan baik! Anda bisa mulai sebelumnyapergeseran robot No. 2.

ROBOT TERBALIK #1

Vikonay adalah salah satu opsi (11b)

1v 2v

1.Ketahuilah fungsi-fungsi berikut ini:

a) 2 poin

y = busur(-2x) y = busur(3x)

b) 4 bola

y = busur(3x 2 - 2) y = arcctg(2x 3 +1)

c) 5 poin

y = arcsin(x 2 - 5x) + tan (2x+1) y = arccos(3x 2 - 2x) + ctg(x+4) maksimal

bola

penarikan

bola

siapa

membaca ulang

penilaian

1

2 b

3 b

2

3b

3

4b

4

1 1 b

5

6 b

6

1 4 b

sekaligus

43 b

BERSAMA 43 bali

"5" - 33 - 43 bali;

"4" - 24 - 32 bali;

"3" - 18 - 23 bali.

Untuk znakhodzhennya fungsi trigonometri serupa itu perlu untuk menggeliat tabel serupa, Dan itu sendiri pokhіdnimi 6-13.

Ketika Anda membutuhkan fungsi trigonometri sederhana yang serupa untuk menyimpan pengampunan yang luas, untuk menghormati saat-saat mendatang:

• fungsi yang diucapkan sering memiliki salah satu dodankiv sinus, cosinus atau fungsi trigonometri lainnya itu tidak terlihat seperti argumen fungsi, seperti angka (konstanta), yang mirip dengan tambahan ke nol;
• mungkin perlu untuk meminta viraz, mengambil dari hasil diferensiasi, dan untuk siapa perlu bernyanyi dengan pengetahuan dari diy dengan pecahan;
• Untuk mempermudah, mungkin perlu diketahui totalitas trigonometri, misalnya rumus potongan berengsel dan rumus kesatuan sebagai jumlah kuadrat sinus dan cosinus.

Contoh 1. Tahu fungsi terkait

Larutan. Katakanlah s kosinus serupa semuanya masuk akal, untuk mengatakan banyak hal kepada seseorang, yang memulai vivchati pokhіdn. Barang rampasan yak sinus dua belas, dibagi oleh pi? Vidpovid: vvazhat sama dengan nol! Di sini sinus (bagaimanapun juga fungsi!) adalah pasta, yang argumennya tidak diubah x chi apakah diubah sebaliknya, tetapi hanya angka. Tobto, sinus dari angka itu adalah angka yang sama. Dan angka (konstanta) adalah pokhdna, seperti yang terlihat dari tabel pokhіdnyh, yang sama dengan nol. Otzhe, zalishaєmo hanya minus sine iksa saya tahu yogo pokhіdnu, tidak melupakan tanda:

.

pantat 2. Tahu fungsi terkait

.

Larutan. Dodanok lainnya sama dengan dodanok pertama di pantat depan. Itu adalah angka, tetapi angka yang sama mendekati nol. Kami tahu saya akan kehilangan dodanka lain seperti saya akan kehilangan dodanka pribadi:

contoh 3. Tahu fungsi terkait

Larutan. Ini lebih penting: di sini dodan pertama tidak memiliki arcsinus, tidak ada fungsi trigonometri lainnya, tetapi juga fungsi x. Juga, membedakan sebagai tambahan untuk jumlah fungsi:

Di sini, ada kebutuhan bagi pemula dalam memotret dengan bidikan, dan untuk mereka sendiri - untuk melikuidasi permukaan tripod bidikan.

pantat 4. Tahu fungsi terkait

.

Larutan. Di sini huruf "fi" memainkan peran yang sama dengan "ix" di lereng depan (dan sebagian besar pada yang lain, tetapi tidak semuanya) - perubahan independen. Untuk itu, jika saya dengan rendah hati membuat fungsi, saya tidak bisa terburu-buru untuk tuli sama dengan nol akar seperti "fi". Ayah:

Ale, di mana keputusan tidak berakhir. Jadi, karena dua lengan memiliki anggota badan seperti itu, masih perlu bagi kita untuk membuat ulang (maaf) viraz. Oleh karena itu, kami mengalikan busur pada kesalahan untuk pengganda mereka, dan kemudian kami membawa dodanki ke spanduk tidur dan memenangkan transformasi dasar lainnya:

Contoh 5. Tahu fungsi terkait

Larutan. Dalam aplikasi apa pun seperti kita, perlu diketahui fakta bahwa ada fungsi trigonometri - garis potong - rumus melalui kosinus. Diferensial:

Contoh 6. Tahu fungsi terkait

.

Larutan. Untuk setiap pantat, kita perlu mengingat formula kut underwire dari kursus sekolah. Ale, bolak-balik, berbeda:

,

(tse i rumus dari podvyy kuta)

Presentasi fungsi trigonometri terbalik yang serupa dan turunan dari rumusnya. Hal yang sama diberikan pada interpretasi ordo lain yang lebih tinggi. Mengirim ke samping dengan presentasi penyajian rumus.

Zmist

Div. juga: Kembalikan fungsi trigonometri, grafik dan rumusnya

Di bagian belakang kepala, kami memperkenalkan formula yang mirip dengan arcsine. Ayo
y= arcsin x.
Fungsi arcsinus Oskilki, dibalik ke sinus, maka
.
Di sini y adalah fungsi seperti x. Diferensiasi dengan mengubah x:
.
Zastosovuєmo:
.
Ayah, kami tahu:
.

Pecahan, lalu. Todi
.
rumus depan terlihat seperti:
. Zvіdsi
.

Dengan cara ini, Anda dapat mengambil rumus cosinus busur yang serupa. Namun, lebih mudah menggunakan rumus yang menghubungkan fungsi trigonometri belok:
.
Todi
.

Laporan disajikan di samping "Visi arcsine dan arccosine yang serupa". Ada diberikan penampakan dengan dua cara yang sama- Mari kita lihat di balik rumus fungsi kebalikannya.

Visi mirip dengan tangen busur dan tangen busur

Dengan cara yang sama, kita mengetahui arctangent dan arccotangent yang serupa.

Ayo
y= arctg x.
Arctangent adalah fungsi, dibungkus ke tangen:
.
Diferensiasi dengan mengubah x:
.
Zastosovuєmo rumus fungsi lipat serupa:
.
Ayah, kami tahu:
.

Garis singgung busur Pokhіdna:
.

Pohіdni arcsine

Ayo
.
Kami sudah tahu tentang urutan pertama arcsine:
.
Diferensiasi, kita tahu dalam urutan yang berbeda:
;
.
juga dapat ditulis dengan tampilan seperti ini:
.
Zvіdsi otrimuєmo keselarasan diferensial, yang puas dengan persamaan arcsine dari orde pertama dan orde lain:
.

Diferensiasi pesanan, Anda dapat mengetahui pesanan terbaik.

Mirip dengan arcsine orde ke-n

Pokhіdna arcsine dari urutan ke-n mungkin terlihat seperti ini:
,
de - langkah istilah kaya. Vin ditugaskan ke rumus:
;
.
Di Sini.

Anggota kaya memenuhi persamaan diferensial:
.

Mirip dengan arccosinus orde ke-n

Kesamaan untuk arccosine berasal dari yang mirip dengan arcsine untuk rumus trigonometri tambahan:
.
Oleh karena itu, yang lebih buruk dari fungsi-fungsi ini tidak lagi dikenal:
.

Pohіdnі arctangent

Ayo. Kami tahu tangen busur berikut dari orde pertama:
.

Mari kita jelaskan dalam istilah yang lebih sederhana:

.
Di sini - kesepian yang jelas,.

Waktu diferensiasi dan memandu drіb ke spanduk tidur:

.

Mengirimkan, kami mengambil:
.

Pokhіdna arctangent dari urutan ke-n

Dalam urutan ini, setelah arctangent dari urutan ke-n, Anda dapat mengungkapkan dekilcom dengan cara berikut:
;
.

Tangen busur Pokhіdn

Ayo sekarang. Mari kita cari rumus yang menghubungkan fungsi trigonometri belok:
.
Hal-hal yang mirip dengan urutan ke-n menurut garis singgung busur kurang akrab dengan garis singgung busur yang serupa:
.

Substitusi, kita tahu:
.

Sastra Wikoristan:
N.M. Gunther, R.O. Kuzmin, Koleksi direktur matematika tingkat lanjut, "Kelinci", 2003.

Div. juga: