Novini zirok
Untuk mengetahui matematika besaran vypadkovoy diskrit. Kekuatan matematika ochіkuvannya
kuantitas.
Karakteristik numerik utama dari spesies
Hukum rozpodil gustinoy mencirikan nilai vypadkov. Nah, yang sering terjadi adalah jenis rumah yang lebih sedikit. Dalam beberapa kasus, Anda dapat menggunakan angka untuk menggambarkan nilai dalam jumlah. Angka-angka ini disebut karakteristik numerik vipadkovo besarnya... Yang utama mudah dilihat.
Viznachennya:Ochikuvannya matematis M (X) dari besaran vypadkovoi diskrit disebut jumlah penciptaan dalam semua nilai yang mungkin dari seluruh besarnya sehubungan dengan nilainya:
Kuantitas Vipadkov diskrit x menerima nilai yang tidak berarti, maka
Selain itu, itu tidak benar secara matematis. Denmark nomor benar-benar menyatu.
Arti penting vipliviaє, scho M (X) nilai vipadkovoy diskrit nilai non-vipadkov (post_yna).
Pantat: Ayo x- Jumlah kejadian SEBUAH dalam satu viprobuvanny, P (A) = p... Perlu diketahui lebih banyak secara matematis x.
Keputusan: Hukum meja gudang rozpodilu x:
| x | 0 | 1 |
| P | 1 - p | P |
Diketahui secara matematis:
Dalam peringkat seperti itu, perhitungan matematis jumlah podії dalam satu vyprobovannyh podіvnyu movіrnostі cієї podії.
Istilah berjalan secara matematis diikat dengan periode tongkol teori uang (abad XVI-XVII), jika wilayah itu dikelilingi oleh permainan judi. Gravtsya tsіkavilo berarti nilai ochіkuvanny vigrashu, tobto. secara matematis ochіkuvannya pada vigrash.
Jernih Imovirnіsny rasa matematika ochіkuvannya.
Pergi rubel n viprobuvan, yang nilainya vipadkov x telah mengambil m 1 waktu x 1, m 2 waktu x 2, sejauh ini, , nareshty, menang m k waktu x k, lebih-lebih lagi m 1 + m 2 +… + + m k = n.
Jumlah Todi dari semua nilai x, pintu x 1 m 1 + x 2 m 2 + ... + x k m k.
Rata-rata aritmatika dari semua nilai, diambil dalam nilai yang sama x, rvno:
oskіlki - frekuensi tertentu dari suatu nilai untuk nilai apa pun i = 1,…, k.
Yak vіdomo, betapa banyak vіprobuvan n mencapai banyak, maka frekuensi yang terlihat adalah kira-kira
Dalam peringkat seperti itu,.
Visnovok:Matematika ochіkuvannya diskrit vypadkovo besarnya kira-kira mahal (lebih tepatnya, lebih dari jumlah viprobuvan) nilai rata-rata aritmatika vypadkovo besarnya , yang dipromosikan.
Kekuatan dasar matematika ochіkuvannya terlihat.
Kekuatan 1:Evaluasi matematis dari nilai yang konsisten dari nilai yang paling konsisten:
M (C) = C
Terkirim: Post_ynu Z bisa dilihat, yaka adalah salah satu yang paling penting Z saya ambil dari ymovirnistyu p = 1. Otzhe, M (C) = C 1 = Z
Signifikan secara visual penambahan nilai permanen untuk nilai diskrit X sebagai nilai diskrit SG, Anda dapat memberikan makna kepada pencipta pasca- Z untuk nilai berapa pun x SG sama dengan jumlah nilai yang mungkin x:
| SG | C | C | … | C |
| x | … | |||
| R | … |
Kekuatan 2:Pengganda permanen dapat disalahkan untuk tanda perhitungan matematis:
M (CX) = CM (X).
Terkirim: Besaran Nhay vipadkova x diatur oleh hukum distribusi ymovirnosti:
| x | … | |||
| P | … |
Mari kita tulis hukum distribusi nilai-nilai nilai-nilai CX:
| CX | C | C | … | C |
| P | … |
M (CX) = C +C =C + ) = C M (X).
Viznachennya:Dua jenis nilai disebut independen, karena hukum pertumbuhan salah satunya tidak berbohong karena ada nilai potensial. Dalam ukuran nshomu nshom vadkіv berbaring.
Viznachennya:Desil nilai vipadkovyh disebut saling independen, seolah-olah hukum pertumbuhan tidak dapat ditemukan di dalamnya karena fakta bahwa mereka dapat mengambil nilai tersebut.
Signifikan secara visual tambahan nilai diskrit X dan Y sebagai nilai diskrit XY, yang dapat digunakan untuk menyediakan produk ramah kulit untuk kreasi Anda x pada mobilitas kulit kamu... Arti Ymovіrnostі pozhlivyh XY kepada pencipta ymovrnosti tentang makna kuat dari spivniks.
Beri saya penghargaan untuk kenaikan besarnya xі Y:
| x | … | |||
| P | … |
| kamu | … | |||
| G | … |
Todi rozpodil dari kekuatan Vipadkovo XY ma viglyad:
| XY | … | |||
| P | … |
Buat deyaki bisa sama. Dan inilah arti dari arti muda bagi makhluk dari sejumlah besar informasi yang tersedia. Misalnya, yakshcho =, todi imovirn_value jalan
Kekuatan 3:Evaluasi matematis dari dua nilai independen dengan besaran yang sama sesuai untuk pembuatan perhitungan matematis:
M (XY) = M (X) KU).
Terkirim: Ayo ukuran independen xі kamu diatur oleh hukum mereka sendiri tentang distribusi ymovirnosti:
| x | ||
| P |
| kamu | ||
| G |
Untuk penyederhanaan Vikladok, mereka terkait dengan sejumlah kecil makna yang kuat. Vipadku memiliki bukti serupa.
Mungkin hukum besarnya XY:
| XY | ||||
| P |
M (XY) =
M (X) KU).
Hercules:ochіkuvannya matematika untuk penciptaan sejumlah nilai yang saling bebas dari jenis yang sama selain pelengkap dari ochіkuvannya matematika.
Terkirim: Dapat dicapai untuk tiga nilai independen yang berbeda x,kamu,Z... Nilai Vypadkovy XYі Z Nezalezhni, todi dapat dikenali:
M (XYZ) = M (XY) Z) = M (XY) M (Z) = M (X) KU) M (Z).
Untuk sejumlah besar nilai yang saling bebas, konfirmasi dilakukan dengan cara induksi matematika.
Pantat: Ukuran independen xі kamu
| x | 5 | 2 | |
| P | 0,6 | 0,1 | 0,3 |
| kamu | 7 | 9 |
| G | 0,8 | 0,2 |
Perlu tahu M (XY).
Keputusan: Fragmen yang sangat besar xі kamu persegi, maka M (XY) = M (X) M (Y) = (5 0,6+2 0,1+4 0,3) (7 0,8+9 0,2)= 4,4 7,4 = =32,56.
Signifikan secara visual jumlah nilai vertikal diskrit X dan Y sebagai nilai diskrit X + Y yang nilainya bisa dijumlahkan dengan nilai awet muda kulit x untuk kemungkinan nilai dermal kamu... Arti Ymovіrnostі pozhlivyh X + Y untuk nilai besar yang independen xі kamu Untuk pencipta dengan kualitas yang sama seperti sebelumnya, dan untuk yang bera dengan ukuran yang sama - untuk pencipta kualitas yang satu dan untuk pemahaman yang lain.
Yaksho = і і і і і і і vіrnіstі vіnuyu, lalu imіvіrnіst (sama, wі, і) dorіvnyuє.
Kekuatan 4:Perhitungan matematis dari jumlah dua jenis nilai (bera atau tidak berbohong) untuk jumlah perkiraan matematis:
M (X + Y) = M (X) + M (Y).
Terkirim: Ayo dua ukuran vypadkovy xі kamu diatur oleh hukum berikut rozpodilu:
| x | ||
| P |
| kamu | ||
| G |
Untuk penyederhanaan vivedennya, ada dua kemungkinan nilai ukuran kulit. Vipadku memiliki bukti serupa.
Kami dapat menyimpan semua nilai yang mungkin dengan besaran yang sama X + Y(diakui, demi kesederhanaan, penting untuk dipahami; jika - ni, maka pembuktiannya dilakukan dengan cara yang sama):
| X + Y | ||||
| P |
Kita tahu definisi matematis dari nilai.
M(X + Y) = + + + +
Dipersembahkan, scho + =.
Podiya X = ( yo ymovirnist P (X = ) itu lebih sulit bagi saya, bagi saya, bagi saya, bagi saya. X + Y penerimaan makna abo (imovirnist dari urutan pod, mengikuti teorema lipat, dorivnyu) dan kembali. Todi =.
Persamaan = = =
Kami menempatkan bagian yang tepat dari kekayaan ini ke dalam rumus untuk klarifikasi matematis, kami dapat mengenali:
M (X + Y) = + ) = M (X) + M (Y).
Hercules:Perhitungan matematis dari jumlah beberapa nilai yang sama untuk matematika dari perhitungan matematis data.
Terkirim: Dapat dicapai untuk tiga jumlah besar x,kamu,Z... Kita tahu secara matematis perhitungan nilai rendah X + Yі Z:
M (X + Y + Z) = M ((X + Y) Z) = M (X + Y) M (Z) = M (X) + M (Y) + M (Z)
Untuk sejumlah besar nilai vypadkovyh, persetujuan dilakukan dengan cara induksi matematika.
Pantat: Untuk mengetahui nilai rata-rata jumlah jumlah poin, seperti yang Anda dapat vipasti selama satu jam untuk mengirim dua sikat kisi.
Keputusan: Ayo x- Jumlah poin yang bisa Anda dapatkan di tangan pertama, kamu- di sisi lain. Jelas, ukuran xі kamu Semoga daftar nama yang sama. Kami akan menuliskan data rozpodil xі kamu menjadi satu tabel:
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| kamu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| P | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
M (X) = M (Y) (1+2+3+4+5+6) = =
M (X + Y) = 7.
Dari yang sama, nilai rata-rata jumlah jumlah poin, yang dapat vipasti saat melempar dua sikat kisi 7 .
Dalil:Pengurangan matematika M (X) dari jumlah subdivisi A dalam n viprobation independen tambahan ditambahkan ke jumlah viprobations untuk jumlah kasus di viprobation kulit: M (X) = np.
Terkirim: Ayo x- jumlah nastan podії SEBUAH v n viprobuvan mandiri. Jelas, sisi lain x muncul SEBUAH dalam kasus qih viprobuvannyah, ada tiga nomor podії yang muncul di okremih viprobuvannyah. Todi, jika ada sedikit popping di vip pertama, di vip lain, dan sejauh ini, nareshty, ada sedikit popping di n-om sitan, maka jumlah kemiripan yang muncul dihitung dengan rumus:
per kekuatan 4 matematika ochіkuvannya mamo:
M (X) = M ( ) +… + M ( ).
Osilasi perhitungan matematis jumlah polong dalam satu kasus uji, maka
M ( ) = M ( ) =… = M ( ) = hal.
Otzhe, M (X) = np.
Pantat: Ketidakmungkinan partisipasi dalam target saat menembak dengan api p = 0,6... Ketahui angka tengah sekaligus, karena akan dipatahkan 10 dibuat.
Keputusan: Jika Anda mendapatkan skin build, tidak mungkin mengumpulkan beberapa hasil dari konstruksi tersebut, ke yang Anda lihat, independen, dan, terlebih lagi, satu hal yang lebih benar secara matematis:
M (X) = np = 10 0,6 = 6.
Otzhe, jumlah rata-rata hit di jalan 6.
Sekarang definisi yang jelas secara matematis dari tampilan nilai yang tidak terputus menjadi jelas.
Viznachennya:Ochikuvannya matematis tanpa gangguan di bidang besarnya X, yang bisa bermakna,nama nilai integral:
de f (x) - gustina rozpodіlu ymovіrnosti.
Jika mungkin nilai nilai perusak X yang tidak terputus terletak pada seluruh sumbu Ox, maka
Itu ditransfer, tetapi integral tak ternilai itu konvergen secara mutlak, tobto. integral konvergen Yakby tsya vimoga tidak vikonuvalasya, maka nilai integralnya berupa batas bawah (okremo) batas bawah ke -∞, dan batas atas - ke + .
aku bisa membawamu semua kekuatan klarifikasi matematis dari jenis nilai diskrit diambil dari jenis nilai yang tidak terputus... Bukti runtutsya tentang kekuatan menyanyi dan integral sembarangan.
Jelas, ini lebih matematis daripada M (X) lebih dari nilai terkecil dan kurang dari nilai terkecil yang mungkin dari nilai yang lebih rendah x... tobto. pada sumbu numerik terdapat kemungkinan nilai yang sama, perubahan tangan dan tangan kanan berupa klarifikasi matematis. U tsomu sensei, secara matematis ochіkuvannya M (X) mencirikan pertumbuhan daftar nama, dan ini sering disebut pusat dari.
1. Klarifikasi matematis dari nilai post-term dari nilai post-term M (C) = C
.
2. Pengganda permanen dapat disalahkan untuk tanda perhitungan matematis: M (CX) = CM (X)
3. Evaluasi matematis dari dua nilai bebas yang sama besar yang sesuai untuk pembuatan evaluasi matematis: M (XY) = M (X) M (Y).
4. Perhitungan matematis jumlah dua nilai yang berbeda untuk perhitungan matematis dari data: M (X + Y) = M (X) + M (Y).
Dalil. Secara matematis, jumlah kemunculan M (x) dari jumlah kemunculan Dan n viprobuds independen jalan ditambahkan ke jumlah kemunculan viprobation skin: M (x) = np.
Ayo x - nilai vipadkov ma M (X) - lebih matematis. Nilai perbedaannya jelas X - M (X).
Vidhilennyam disebut selisih antara ukuran dan nilai matematis.
Vidhilennya maє hukum seperti itu naik:
Solusi: Diketahui secara matematis:
2 =(1-2.3) 2 =1.69
2 =(2-2.3) 2 =0.09
2 =(5-2.3) 2 =7.29
Mari kita tuliskan hukum distribusi kuadrat cakupan:
Solusi: Kita tahu secara matematis M (x): M (x) = 2 0,1 + 3 0,6 + 5 0,3 = 3,5
Mari kita tulis hukum pertumbuhan nilai vipadkov X 2
| X 2 | |||
| P | 0.1 | 0.6 | 0.3 |
Kita tahu secara matematis M (x 2): M (x 2) = 4 0.1+9 0.6+25 0.3=13.5
Varians Shukan D (x) = M (x 2) - 2 = 13,3- (3,5) 2 = 1,05
Daya dispersi:
1. Dispersi nilai konstan Z
kembali ke nol: D (C) = 0
2. Pengganda permanen dimungkinkan untuk tanda varians, atau untuk kuadrat. D (Cx) = C 2 D (x)
3. Dispersi jumlah nilai vypadkovyh independen dari jumlah varians nilai cich yang tidak aktif. D (X 1 + X 2 + ... + X n) = D (X 1) + D (X 2) + ... + D (X n)
4. Dispersi binomial rozpodilu tambahkan jumlah viprobuvan dalam satu viprobuvan D (X) = npq
Untuk penilaian pengembangan nilai kemungkinan nilai rata-rata mendekati nilai rata-rata, selain varians, servis dan deyaki karakteristik. Sebelum mereka, untuk mendirikan vidhilennya persegi berarti.
Nilai kuadrat rata-rata x panggil akar kuadrat dari varians:
(X) = D (X) (4)
pantat. Nilai Vipadkov X diberikan oleh hukum rozpodil
| x | |||
| P | 0.1 | 0.4 | 0.5 |
Ketahui respons kuadrat rata-rata (x)
Solusi: Diketahui secara matematis X: M(x) = 2 0,1 + 3 0,4 + 10 0,5 = 6,4
Kita tahu secara matematis X 2: M (x 2) = 2 2 0,1 + 3 2 0,4 + 10 2 0,5 = 54
Kita tahu variansnya: D (x) = M (x 2) = M (x 2) - 2 = 54-6,4 2 = 13,04
Respon kuadrat rata-rata Shukane (X) = D (X) = 13.04≈3.61
Dalil. Akar kuadrat rata-rata dari jumlah angka akhir di samping akar kuadrat dari jumlah kuadrat dari akar kuadrat rata-rata dari nilai:
pantat. Ada 6 buku polisi, 3 buku matematika dan 3 buku fisika. Getar navmannya tiga buku. Untuk mengetahui hukum kenaikan jumlah buku dari matematika di antara buku-buku getaran. Untuk mengetahui secara matematis varians dari nilai tipe.
D (X) = M (X 2) - M (X) 2 = 2,7 - 1,5 2 = 0,45
Yak vidomo, hukum pertumbuhan akan menjadi ciri nilai vypadkov. Namun, seringkali hukum perkembangan disabilitas dan pengenalan jenis layanan yang lebih sedikit. Inodіnіvіt vіgіdnіshe coristouvatis dalam angka, jadi untuk menggambarkan nilai vypadkovu secara ringkas; hubungi nomor seperti itu karakteristik numerik dari nilai drop.
Untuk karakteristik numerik penting untuk melacak secara matematis.
Secara matematis, ini kira-kira sama dengan nilai rata-rata dari nilai vypadkovo.
Besaran vypadkovoj diskrit ochikuvannya matematis Saya menyebut jumlah semua ciptaan dari semua hal yang bermakna.
Nilai Yaksho vypadkova ditandai dengan sejumlah mawar kintsevym:
| x | x 1 | x 2 | x 3 | … | x n |
| R | hal 1 | hal 2 | hal 3 | … | hal |
maka secara matematis M (X) mulai dengan rumus:
Evaluasi matematis tanpa interupsi besarnya sama dengan:
de - gustina ymovirnosti vipadkovoi besarnya x.
Aplikasi 4.7. Ketahui perhitungan matematis dari jumlah poin, yang akan digunakan untuk jam melempar sikat kisi.
Keputusan:
Nilai Vipadkova x menerima nilai 1, 2, 3, 4, 5, 6. Demikian pula hukum distribusi:
| x | ||||||
| R |
Todi secara matematis mengklarifikasi satu hal:
Kekuatan klarifikasi matematika:
1. Evaluasi matematis dari nilai post-term dari nilai yang telah ditentukan sebelumnya:
M (C) = C
2. Pengganda permanen dapat disalahkan untuk tanda perhitungan matematis:
M (CX) = CM (X).
3. Evaluasi matematis dari dua nilai independen dengan besaran yang sama sesuai untuk pembuatan perhitungan matematis:
M (XY) = M (X) M (Y).
pantat 4,8... Ukuran independen xі kamu diatur oleh hukum berikut rozpodilu:
| x | kamu | ||||||
| R | 0,6 | 0,1 | 0,3 | R | 0,8 | 0,2 |
Ketahui ukuran XY yang benar secara matematis.
Keputusan.
Kita tahu pembersihan matematis dari nilai-nilai kulit:
Nilai Vypadkovy xі kamu Nezalezhni, shukane itu lebih matematis dari itu:
M (XY) = M (X) M (Y) =
Slidestvo. ochіkuvannya matematika untuk penciptaan sejumlah nilai yang saling bebas dari jenis yang sama selain pelengkap dari ochіkuvannya matematika.
4. Perhitungan matematis penjumlahan dua besaran besaran untuk jumlah taksiran matematis data:
M (X + Y) = M (X) + M (Y).
Slidestvo. Perhitungan matematis dari jumlah beberapa nilai yang sama untuk matematika dari perhitungan matematis data.
Aplikasi 4.9. Vyroblyaєtsya 3 dibangun dengan ymovirnosti termasuk dalam keseluruhan, rivnim hal 1 = 0,4; hal 2= 0,3 ta hal 3= 0.6. Untuk mengetahui matematika dari angka out-of-the-box saja.
Keputusan.
Angka dalam kasus konstruksi pertama dalam nilai terakhir X 1, karena Anda dapat menerima dua nilai: 1 (tekan) hal 1= 0,4 dan 0 (miss) s jimovirnistu q 1 = 1 – 0,4 = 0,6.
Perhitungan matematis angka dalam kasus konstruksi pertama tanggal:
Demikian pula, kita mengetahui klarifikasi matematis dari jumlah kasus pada konstruksi yang berbeda dan ketiga:
M (X 2)= 0,3 ta M (X 3) = 0,6.
Angka awal juga sama besarnya, yang dapat disimpan dengan sumi secara terpisah untuk kulit tiga konstruksi:
X = X1 + X2 + X3.
Shukane lebih matematis x dikenal dengan teorema tentang matematika, ochіkuvannya sumi.
Rozdil 6.
Karakteristik numerik dari jumlah besar
ochіkuvannya bahwa yo power
Untuk pengembangan manusia praktis, perlu diketahui semua kemungkinan nilai dari ukuran nilai itu. Bisa dibayangkan mereka, dalam satu hukum, naik ke besarnya pra-sliddzhuvanoi vypadkovoi, tidak dapat dihindari. Selain itu, perlu untuk melihat kekhasan besaran umum, dan juga, tampaknya, karakteristik numerik.
Karakteristik numerik- Ada sejumlah angka yang menjadi ciri orang-orang dari kekuatan, tanda-tanda yang terlihat dari besarnya besar.
Misalnya, nilai rata-rata magnitudo vypadkovo, rata-rata rozkid dari semua nilai magnitudo vypadkovo near mendekati rata-rata sedikit. Yang paling penting adalah karakteristik numerik dari fakta bahwa bentuk terkompresi dari visibilitas adalah nilai tertinggi. Indikator numerik dari teori imperialitas memainkan peran besar. Bau menambah bantuan untuk virishuvati, untuk menavigasi tanpa mengetahui hukum bisnis, bahkan pekerja praktis yang lebih penting.
Di tengah karakteristik numerik, di depan Anda Indikator perkemahan. Indikator ini, seperti menetapkan posisi nilai pada sumbu numerik, tobto. sebagai nilai rata-rata, untuk cara mengelompokkan nilai rata-rata dari nilai perusak.
Peran paling penting dari teori imobilitas adalah klarifikasi paling matematis di kamp.
ochіkuvannya . matematika Inodi hanya disebut nilai rata-rata dari besaran vypadkovoi. Wono pusat penjualan.
Besaran vypadkovoj diskrit ochіkuvannya matematis
Pemahaman yang jelas tentang klarifikasi matematis untuk nilai vypadkovo diskrit.
Persh nіzh nіzh memasukkan nilai formal, virіshimo nіzh nіzh lebih sederhana.
pantat 6.1. Jangan khawatir tentang penembak, 100 build sesuai dengan target. Akibatnya, gambar ofensif diambil: 50 bangunan - dikonsumsi oleh "visimku", 20 bangunan - dikonsumsi oleh "sembilan" dan 30 - oleh "sepuluh". Yaka jumlah rata-rata poin untuk satu konstruksi.
Keputusan Tugas-tugas ini jelas dan harus dibawa ke nilai rata-rata 100 angka, zokrem, satu poin.
Memutarbalikkan orang lain, menambahkan nomor dengan istilah ke standar, dan nilai rata-rata dari rumus maju dapat dibayangkan:
Diakui, sekarang, jumlah titik dalam satu konstruksi adalah nilai ukuran diskrit x... Apakah Anda keberatan dengan zavdannya dengan jelas? x 1 =8; x 2 =9; x 3 = 10. Menurut frekuensi yang diberikan, nilai-nilai muncul, seperti, ketika nilainya kira-kira sama dengan nilai nilai yang diberikan, tobto. R 1 ≈0,5;R 2 ≈0,2; R 3 0,3. Otzhe,. Ukuran bagian kanan adalah nilai diskrit yang digambarkan secara matematis.
Besaran vypadkovoj diskrit ochikuvannya matematis x disebut jumlah makhluk makna yang paling kuat dalam arti makna.
Ambil nilai Vipadkov diskrit x diatur sendiri di sebelah mawar:
| x | x 1 | x 2 | … | x n |
| R | R 1 | R 2 | … | R n |
Todi matematika ochіkuvannya M(x) besarnya vypadkovoy diskrit dan mulai dengan rumus berikut:
Sebagai nilai diskrit dari nilai numerik tak hingga, maka perhitungan matematisnya dipelintir dengan rumus:
,
Selain itu, secara matematis, jelas bahwa sejumlah bagian kanan persamaan benar-benar konvergen.
pantat 6.2 ... Tahu secara matematis cara bermain game x untuk pikiran pantat 5.1.
Keputusan ... Nagadaєmo, sho rendah rozpodilu x ma takiy viglyad:
| x | |||
| R | 0,7 | 0,2 | 0,1 |
Otrimaєmo M(x) = 0 0,7 + 10 0,2 + 50 0,1 = 7. Jelas, hanya 7 rubel - harga tiket lotre adil, tanpa vitrate tambahan, misalnya, dirajut dari distribusi atau tiket. ■
pantat 6.3 ... Besaran Nhay vipadkova x- seluruh jumlah pod bernyanyiії muncul SEBUAH dalam satu viprobuvanny. movіrnіst sієї podії dorіvnyu R... Tahu M(x).
Keputusan. Jelas, nilai-nilai berikut dimungkinkan: x 1 = 0 - pod_ya SEBUAH tidak dideklarasikan x 2 = 1 - pod_ya SEBUAH dipuji. Sejumlah rospodilu maє viglyad:
| x | ||
| R | 1−R | R |
Todi M(x) = 0∙(1−R)+1∙R= R. ■
Otzhe, secara matematis, jumlah podії dalam satu vyprovannі dorіvnіu dіvіrnosti tієї podії.
Pada tongkol paragraf, bulo difokuskan pada zavdannya tertentu, hubungan de-vkazuvavsya antara ochikuvannya matematika dan nilai rata-rata dari jenis nilai. Dapat dijelaskan untuk zalny viglyad.
Pergi rubel k viprobuvan, yang nilainya vipadkov x telah mengambil k 1 nilai waktu x 1 ; k 2 kali lipat nilainya x 2, dll. saya nareshty, k n waktu x n. Jelas sekali k 1 +k 2 +…+k n = k... Kita tahu rata-rata aritmatika kurang dari semua nilai tsikh, maєmo
Hebatnya, tetapi drib adalah frekuensi kemunculan nilai yang jelas x saya v k viprobud. Dengan nilai sejumlah viprobauan, frekuensinya kurang lebih mahal, tobto. ... Zvidsi selanjutnya
.
Dalam peringkat seperti itu, secara matematis, kira-kira sama dengan nilai aritmatika rata-rata dari nilai vipadkovo, yang lebih maju, apalagi lebih tepatnya, semakin besar jumlah viprobuvan di seluruh bidang Imovirnіsny zmіst matematika ochіkuvannya.
Matematika ochіkuvannya nody name Tengah Kenaikan nilai, beberapa di antaranya jelas bahwa adalah mungkin untuk nilai nilai diperluas pada sumbu numerik kejahatan dan orang yang tidak kidal ke arah klarifikasi matematis.
Mari kita beralih sekarang ke pemahaman matematika ochіkuvannya tanpa gangguan besarnya vy vypadkovo.
Teori ymovirnosti adalah bagian khusus matematika, yang membuat siswa tidak mungkin belajar lebih banyak. Apakah Anda suka rozrahunki formula itu? Anda tidak ditertawakan oleh prospek mengetahui dengan roset normal, ansambel entropi, penjelasan matematis, dan varians dari jenis nilai diskrit? Todi tsey subjek Anda akan menjadi tsikavim. Kita dapat belajar dari beberapa pemahaman dasar yang paling dikenal dari seluruh bagian sains.
Tebak dasar-dasarnya
Navigasi seperti yang Anda ingat Maafkan aku teori imovirnosty, jangan ceroboh dengan paragraf pertama statty. Di sebelah kanan, dalam hal itu, tanpa pemahaman yang jelas tentang dasar-dasarnya, Anda tidak dapat mengerjakan rumus, seberapa jauh dapat dilihat.
Otzhe, lihat deyake vipadkova podіya, yang merupakan percobaan. Melalui berbagai getaran, kita dapat mengoreksi beberapa hasil - yang satu lebih sering dikembangkan, dan yang satu lebih sering berkembang. Kekekalan pod adalah harga jumlah warisan nyata dari jenis yang sama dengan jumlah orang muda. Segera setelah Anda mengetahui lebih banyak tentang klasik dari pemahaman yang diberikan, Anda dapat mempelajari lebih lanjut tentang klarifikasi matematis dan dispersi nilai yang tidak terputus.
Rata-rata aritmatika
Bahkan di sekolah, dalam pelajaran matematika, mereka diperbaiki dengan aritmatika dasar. Pemahaman ini secara luas menang dalam teori amoralitas, dan itu tidak dapat diabaikan. Ayo kita berangkat momen Dani yang terhubung dengannya dalam rumus untuk klarifikasi matematis dari varians nilai.
Tidak ada akhir angka dan saya ingin tahu rata-rata aritmatika. Segala sesuatu yang datang untuk melihat kita - pidsumuvati semuanya jelas dan dibagi menjadi beberapa elemen di penghujung hari. Jangan pergi dari 1 hingga 9. Jumlah item adalah 45, dan nilainya didistribusikan oleh 9. Subjek: - 5.
Penyebaran
Berbicara secara ilmiah, varians adalah rata-rata kuadrat dari sajak dan makna adalah rata-rata aritmatika. Dimulai dengan satu judul huruf latin D. Untuk elemen skin, yang terakhir adalah selisih antara bilangan eksplisit dan mean aritmatika dan kuadrat. Artinya sama dengan gaya, tetapi mungkin ada hasil di bagian bawah tampilan. Dari jauh, semuanya bingung dengan jumlah elemen di penghujung hari. Selama kita dapat memiliki lima warisan, itu lima kali lebih lama.
Dispersi kekuatan, yang perlu diingat, harus disimpan selama satu jam. Misalnya, dari peningkatan ukuran dalam X kali, varians meningkat dalam X dalam kuadrat waktu (tobto X * X). Vona nikoli tidak kurang dari nol dan tidak terletak pada nilai zsuvu pada tingkat nilai pada sisi yang lebih besar. Selain itu, untuk viprobauan yang tidak terlokalisasi, dispersi dijumlahkan dengan jumlah varians.
Sekarang kita terikat untuk melihat varians dari jenis besaran diskrit dan klarifikasi matematis.
Diakui, kami melakukan 21 percobaan dan mengambil 7 hasil yang berbeda. Kulit dari mereka terciprat, ternyata, 1,2,2,3,4,4 dan 5 kali. Mengapa Anda membutuhkan dispersi?
Daftar nilai rata-rata secara aritmatika: jumlah elemen, zoosum, jalan 21. Dilimo oleh 7, bisa 3. Sekarang, dari nomor kulit tampilan, nilai kulit dihasilkan dalam persegi, dan hasilnya adalah hasil. Lebar 12. Sekarang kita harus mendistribusikan nomor untuk jumlah elemen, dan, nachebto, semuanya. Ale masalah! Mari kita bahas.
Terjadinya sejumlah percobaan
Tampaknya, ketika dispersi diperluas, penyebut dapat memiliki salah satu dari dua angka: N atau N-1. Di sini N adalah seluruh jumlah percobaan yang dilakukan, atau jumlah elemen yang terakhir (yang, menurut hari, adalah sama). Di mana Anda ingin berbohong?
Jika ada ratusan viprobuvan, kita harus memasukkannya ke dalam standar N. Jika kita berselisih, maka N-1. Penjagaan diputuskan untuk dilakukan secara simbolis: pada hari ini, angka 30 akan berlalu.
Zavdannya
Mari kita beralih ke pantat kita memecahkan masalah pada varians dan matematika. Kami menyingkirkan nomor perantara 12, jika Anda perlu menambahkan ke N atau N-1. Osilasi percobaan dilakukan di 21, dengan kurang dari 30 getaran opsi lain. Otzhe, jenis: dispersi jalan 12/2 = 2.
ochіkuvannya . matematika
Mari kita beralih ke pemahaman lain, seperti aturan umum untuk melihat statusnya. Ochіkuvannya matematis adalah hasil akumulasi dari semua warisan yang mungkin, dikalikan dengan berbagai jenis warisan. Penting untuk berpikir bahwa perlu dicatat bahwa itu adalah hasil dispersi, tidak perlu menggunakannya sekali untuk seluruh tugas, karena hasilnya tidak terlihat oleh mereka.
Rumus untuk evaluasi matematika sederhana: kami mengambil hasilnya, mengalikan nilainya, tetapi memberikan yang sama untuk yang lain, hasil ketiga sedikit. tunas. Kumis, siapa tahu, canggung untuk menghilangkannya. Misalnya, jumlah harapan dorіvnyu sayang sumi. Bagi pencipta, itu relevan. Kesederhanaan operasi seperti itu memungkinkan, karena dirinya sendiri, viconuvati jauh dari nilai kulit teori imoralitas. Mari kita urus dan itu sangat penting untuk dipahami oleh kedua orang itu. Selain itu, kami cenderung ke teori - kami butuh satu jam untuk berlatih.
pantat lain
Kami menghabiskan 50 tes vip dan mengeluarkan 10 jenis hasil - angka dari 0 hingga 9 - yang muncul dengan vidosotkovy yang wajar. Harga per se: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Nagadaєmo, untuk otrimannya ymovіrnosti perlu untuk mendistribusikan nilai dalam vіdsotkah sebesar 100. Dalam peringkat seperti itu otrimaєmo 0,02; 0,1 dll. Ini dapat direpresentasikan untuk varians dari jenis nilai dan pembersihan matematis dari dasar pemecahan masalah.
Rata-rata aritmatika dari rumus seperti itu, sebagai memori dari sekolah muda: 50/10 = 5.
Sekarang diterjemahkan adalah jumlah warisan "berkeping-keping", yang bulo zruchnіshe rahuvati. Otrimaєmo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 dan 9. Nilai cutoff kulit ditunjukkan dalam aritmatika rata-rata, di mana kulit dari hasil cutoff dikuadratkan. Kejutan, yak zrobiti, dengan pantat elemen pertama: 1 - 5 = (-4). Dal: (-4) * (-4) = 16. Menyelesaikan arti operasi nubuat secara mandiri. Jika Anda melakukan semuanya dengan benar, maka jika Anda menambahkan semuanya, Anda akan mendapatkan 90.
Mungkin varians razrahunok dan ochіkuvannya matematika, diencerkan 90 oleh N. Mengapa saya harus bergetar N, dan bukan N-1? Benar, jumlah percobaan yang dilakukan di lapangan adalah 30. Dari yang sama: 90/10 = 9. Dispersi dihilangkan. Jika Anda memiliki nomor pertama, jangan terlihat. Shvidshe untuk semuanya, kami telah memulai pengampunan dangkal di rozrahunka. Tulis ulang apa yang telah ditulis lagi, dan dengan merdu semuanya berdiri di tempatnya masing-masing.
Saya menebak rumus matematika ochіkuvannya. Kami tidak akan memimpin semua masalah, itu akan ditulis jika Anda tidak akan dapat melihat bagaimana Anda dapat memeriksa apakah Anda telah menyelesaikan semua prosedur yang diperlukan. Harapan waktu pengiriman 5.48. Nagadaєmo lishe, seperti operasi zdysnyuvati, dengan pantat elemen pertama: 0 * 0,02 + 1 * 0,1 ... terlalu sedikit. Yak bachite, hanya saja nilai hasilnya dikalikan.
е
Pengertian lain, erat kaitannya dengan dispersi dan matematis ochikuvannya – berarti penglihatan segi empat. Itu disebut baik dengan huruf Latin sd, atau dengan kenari "sigmoy". Pemahaman tersebut menunjukkan bagaimana orang tengah melihat makna dari tanda pusat. Untuk mengetahui artinya, perlu dikembangkan akar kuadrat dari varians.
Segera setelah Anda mengingat grafik pertumbuhan normal, jika Anda ingin menggunakan tampilan hukum kuadrat tanpa perlu apriori, itu dapat dilakukan dalam beberapa langkah. Ambil setengah dari gambar, atau tangan kanan keluar dari mod (nilai pusat), gambar tegak lurus terhadap sumbu horizontal sehingga luas gambar sama. Nilainya dari tengah naik dan proyeksi, yang telah pergi, ke horizontal dan dari tampilan kuadrat tengah.
Program aman
Hal ini dapat dilihat dari deskripsi rumus dan panduan pantat, pengembangan dispersi dan klarifikasi matematis - bukan prosedur sederhana dari sudut pandang aritmatika. Jangan vitrahati selama satu jam janji utama- disebut "R". Mereka memiliki fungsi yang memungkinkan mereka untuk memahami arti statistik dan teori imobilitas.
Misalnya, Anda menentukan nilai vektor. Bertarung seperti ini: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.
Pada akhirnya
Dispersi dan klarifikasi matematis - tanpa pengembangan yang dibutuhkan dengan lancar. Dalam kursus utama kuliah di Visha, bau busuk terlihat pada saat yang sama pada bulan pertama mata pelajaran. Melalui kesalahpahaman mereka yang paling mudah untuk memahami bahwa ketidakmampuan banyak siswa untuk belajar tentang program sekaligus adalah untuk menemukan nilai buruk di balik hasil sesi, sehingga beasiswa akan diisi ulang.
Bermain-main selama satu minggu per hari selama sehari, hasil terbaik serupa dengan yang disajikan dalam statistik. Todi, pada teori kontrol apa pun tentang imobilitas, Anda dapat menyesuaikan diri dengan pantat tanpa petunjuk pihak ketiga dan lembar contekan.
