Topik pelajaran: "Vipadkovi, pod yang andal dan tidak nyaman. Perkenalkan nilai podії yang buruk, andal, dan tidak menyenangkan; simpan pengumuman pertama tentang pengembangan pabrik kombinatorial: untuk bantuan pohon opsi dan untuk bantuan aturan perkalian

Pelajaran meta:

1. Perkenalkan pemahaman tentang podіy yang dapat dipercaya, tidak bahagia, dan vipadkovy.
2. Merumuskan pengetahuan dan menyadari jenis nama.
3. Rosvivati: menghitung Navik; menghormati; vminnya analizuvati, mirkuvati, robiti visnovka; robot dalam kelompok.

Pergi ke pelajaran

1) momen organisasi.

Interaktif di sebelah kanan: anak-anak bersalah mengetik dan mendekripsi kata-kata, untuk hasil mereka ditugaskan ke kelompok (dapat diandalkan, tidak bahagia dan vypadkovy) dan memulai topik pelajaran.

1 kartu.

0,5	1,6	12,6	5,2	7,5	8	5,2	2,08	0,5	9,54	1,6

2 kartu

0,5	2,1	14,5	1,9	2,1	20,4	14	1,6	5,08	8,94	14

3 kartu

5	2,4	6,7	4,7	8,1	18	40	9,54	0,78

2) Aktualisasi pengetahuan vivchenikh.

Gra "Bavovna": untuk pria, nomor - bavovna, tidak berpasangan - berdiri.

Zavdannya: s diberi nomor nomor 42, 35, 8, 9, 7, 10, 543, 88, 56, 13, 31, 77, ...

3) Berita vivchennya oleh mereka.

Anda memiliki kubus di meja Anda. Mari kita lihat dengan hormat . Apa yang Anda bachite?

De vikoristovuyutsya kubus nenek? peringkat Yakim?

Robot dalam kelompok.

Melakukan percobaan.

Bagaimana Anda bisa membuat prediksi dan dapatkah Anda membuat kesalahan saat melempar dadu?

Ramalan bertengger: vipade satu z digit 1,2,3,4,5 atau 6.

Pergi, seperti pada waktu yang diberikan, saya akan menelepon dapat diandalkan.

Nubuat lain: vipad nomor 7.

Yak vi berpikir, apakah Anda mencoba nastane chi ni?

Tse tidak nyaman!

Saya tidak bisa datang, seperti saya tidak bisa datang dengan cara ini, saya menelepon tidak diinginkan.

Nubuat ketiga: vipad nomor 1.

Chi nastane tsya podiya?

Ayo, seperti saat ini, saya bisa datang, tapi mungkin saya tidak datang, saya panggil vipadkovim.

4) Menutup bahan cangkok.

I. Secara visual jenis podії

-Besok datanglah chervoniy snig.

Besok akan datang salju yang kuat.

Besok, ho dan linen, sebelum snig.

Besok, saya berharap saya lengket, tetapi saya tidak akan bermimpi.

Besok, pada hari berikutnya, saya akan yakin.

II. Untuk memberikan kata kepada yang diberikan dalam peringkat seperti itu, sehingga podіya menjadi tidak bersemangat.

Kolya otrimav menurut sejarah p'yatirku.

Sasha bukan pengunjung robot kontrol.

Oksana Mikhailivna (guru sejarah) untuk menjelaskan topik baru.

AKU AKU AKU. Bawa pantat ke pod_y yang tidak bergerak, vipadkovy, dan andal.

IV. Robot dengan tangan (dalam kelompok).

Jelaskan pod, tentang bagaimana ditemukan di membimbing di bawah pabrik, bagaimana dapat diandalkan, tidak nyaman atau vypadkovі.

No. 959. Petya mengandung bilangan asli... Podіya polyagaє dalam serangan:

a) pria itu memiliki nomor;

b) nomor yang tidak berpasangan dipahami;

c) suatu bilangan dianggap tidak berpasangan, bukan tidak berpasangan;

d) suatu bilangan disusun, seperti laki-laki atau tidak berpasangan.

No 960. Kami melihat pawang pada setiap kesempatan dan memilih orang pertama. Podіya polyagaє dalam serangan:

a) dalam kata terbalik tertulis surat bersuara;

b) dalam kata terbalik tertulis huruf "o";

c) dalam kata terbalik tertulis tidak ada suara;

d) dalam kata terbalik tertulis tanda m'yaky.

Virishiti No.961, No.964.

Negosiasi virishenikh zavdan.

5) Refleksi.

1. Apakah Anda belajar tentang podіyami yang berbeda?

2. Harus dikatakan bahwa itu benar bahwa itu menyerang, dan itu tidak baik untuk itu:

a) tidak akan ada tahun kehidupan,

b) sandwich dengan mentega;

c) risiko awal jika berakhir.

6) Pekerjaan rumah:

Munculkan dua podії yang andal, vipadkovy, dan tidak menyenangkan.

Hingga salah satunya adalah bayi viconati.

Perjalanan adalah hasil dari pengujian vip. Podya seperti apa? 3 guci navmannya ambil satu kule. Vityag kuli dari guci viprobuvannya. Munculnya warna keren - podiya. Dalam teori ketidaksopanan, saya pikir mungkin untuk mengatakan satu dan hanya satu dua sekaligus. Jadi, itu keluar. Saya tidak melihatnya. Hasil yang mungkin dari sebuah eksperimen disebut pendekatan dasar, dan kurangnya jenis tes semacam itu disebut langkah sederhana.

Pod non-peredbachuvani disebut vypadkovy. Idenya adalah untuk disebut vipadkova, karena dengan beberapa pikiran yang tenang, mungkin saja ide itu tidak muncul. Saat dadu dilempar, shistka ditampilkan. Saya memiliki tiket lotere. Untuk mempublikasikan hasil undian lotere, menangkan seribu rubel, atau menang, atau tidak menang. Pantat.

Dua podії, seperti dalam pikiran tertentu yang dapat dilihat sekaligus, disebut mengantuk, dan yang tidak dapat dilihat sekaligus, adalah gila. Sebuah koin dilempar. Ketika "lambang" muncul, saya akan menulis. Huruf-huruf "menunjukkan lambang" dan "tampak tertulis" itu gila.

Pergi, seperti yang Anda lihat, Anda menyebutnya dapat diandalkan. Pergi, seperti yang tidak bisa Anda lihat, sebut diri Anda sakit hati. Mari kita pergi, misalnya, dari guci, untuk membalas dendam hanya pada kuli hitam, ambil kulu. Penampilan Todi dari kuli yang cerewet adalah podіya yang sah; Bernyanyi biloi kuli - podіya yang tidak nyaman. Meletakkannya di. Batu ofensif dari snig bukanlah vipade. Saat dadu dilempar, vipadnya kecil. Ini tidak disayangkan. Miliki rotsi snig vipade yang ofensif. Ketika dadu dilempar, jumlahnya kurang dari tujuh. Shydniy skhіd sontsya. Pod yang andal.

Solusi tugas Untuk kondisi kulit dengan deskripsi makna, seperti: tidak bergerak, dapat diandalkan atau hambar. 1.Dari 25 siswa di kelas, dua merayakan hari rakyat a) 30 hari; b) 30 ganas. 2. Di peringkat yang sama, pawang sastra dikenali dan ada kata lain di sisi kiri. Seluruh kata harus diperbaiki: a) dari huruf "K"; b) dari literi "Komersant".

3. Barometer saat ini di Sochi akan menunjukkan tekanan atmosfer normal. Pada saat yang sama: a) air dalam casserole direbus pada suhu 80 ° C; b) jika suhu turun menjadi -5 ° C, air di kalyuzhi membeku. 4. Lempar dua pegangan tangan: a) 3 poin dicetak di tangan pertama, dan 5 poin di sisi lain; b) jumlah tersedot pada dua pegangan, gelas untuk 1; c) jumlah tersedot pada dua pegangan, gelas untuk pintu 13; d) ada 3 titik di kedua pegangan; e) jumlah poin di dua tangan kurang dari 15. Solusi tugas

5. Anda telah melihat buku di sisi manapun dan membaca nama depannya. Viyavilosya, scho: a) dalam kata terbalik tertulis surat suara; b) dalam kata terbalik tertulis huruf "O"; c) dalam kata terbalik tertulis tidak ada suara; d) dalam kata terbalik tertulis tanda m'yaky. Tugas Virіshennya

Dengan bantuan kami podії (penampilan), ada tiga jenis keadaan darurat: dapat diandalkan, tidak nyaman, dan vypadkovі.

virogidnym Sebutkan caranya, karena akan menjadi perlu, seolah-olah kapasitas pikiran S akan dapat bekerja. Misalnya, jika ada air di dalam bejana pada tekanan atmosfer normal pada suhu 20 °, maka itu akan menjadi " air dalam bejana akan tersedia dalam standar kecil”. Pada saat yang sama, tekanan atmosfer dan suhu air diatur dan jumlah pikiran S.

royal Sebutkan pod, karena jelas tidak akan terjadi, jika pikiran S akan terpengaruh. Misalnya, "air dalam bejana ada di penggilingan padat" jelas tidak akan mulai, seolah-olah pikiran ada di Tengah.

vipadkovim Beri nama pod_ya, seperti ketika ada banyak pikiran S dapat ditemukan, atau tidak terlihat. Di sisi lain, jika koin dilempar, maka Anda bisa masuk seperti itu, dari atas akan ada lambang, atau tertulis. Untuk itu, pod_ya "dengan kidnna coin vipav" lambang "- vipadkov. Kulit vypadkoe podіya, zokrema vypadannya "lambang", banyak bahkan lebih bagatokh vypadkovyh alasan (dalam aplikasi kita: kekuatan, seperti koin, bentuk koin dan banyak dari mereka). Ini bukan masalah vrahuvati mengalir ke hasil dari semua alasan, karena jumlah mereka bahkan lebih besar dan hukum dari semua jenis tidak dapat dihindari. Untuk ini, teori ketidaksopanan tidak menetapkan tujuan untuk mentransfernya, itu akan menjadi podіya chi ni yang kesepian - ia tidak mampu melakukannya.

Menurut sisi kanan, Anda dapat melihat semacam pod, karena Anda bisa mendapatkan reaksi bagatorazous ketika beberapa pikiran diam S, yaitu. Untuk melihat, bagaimana mencapai sejumlah besar vypadkovyh podіy satu sisi, langsung dari sifat konkret kh, untuk diurutkan oleh hukum nyanyian, dan oleh hukum yang sangat sederhana. Pembentukan sejumlah undang-undang dan teori gerak diurus.

Termasuk, subjek teori gerak adalah penciptaan keteraturan gerak massa satu sisi vypadkovy podiy.

Metode teori imperialitas banyak digunakan pada tahap awal ilmu pengetahuan alam dan teknologi. Teori ketidaksempurnaan juga dapat digunakan untuk menguraikan statistik matematika dan terapan.

Lihat vipadkovy podіy... nama gila, saya akan muncul di salah satu dari mereka kemenangan, saya akan muncul dalam satu dan viprobuvanny yang sama.

Pantat. Sebuah koin dilempar. Ketika "lambang" muncul, saya akan menulis. Kata-kata "menunjukkan lambang" dan "tampil tertulis" itu gila.

Kilka podiyuyut Saya akan memulai grup Saya ingin melihat salah satu dari mereka sebagai hasil dari tes. Panggilan bangun, ketika saya membuat grup, berpasangan, gila, maka sebagai hasil tes, akan muncul satu dan hanya satu dari tiga. Tsei okremiy vipadoks bagi kami adalah minat terbesar, peluang untuk menang sangat jauh.

Butt 2. Menambahkan dua tiket lotere sen-speech. Jelas, akan ada satu dan hanya satu dari podia seperti itu: “vigrash vipav pada tiket pertama dan bukan vipav pada tiket lain”, “vigrash vipav pada tiket pertama dan vip pada tiket lain”, “vigrash vipav pada pelanggaran tiket” , “pada pelanggaran vigrash tanpa vipav. " Ahli penyakit kaki ini membuat sekelompok podia gila berpasangan.

Pantat 3. Strelts zrobiv dibangun dengan sengaja. Obov'yazkovo akan ditemukan sendiri, dari awal dua langkah: limbah, nona. Dan ada dua ide gila untuk membuat grup baru.

nama ingin sekali, Yaksho izinkan kami menghormati Anda, tetapi mereka tidak lebih baik dari mereka, tidak lebih.

Tambahan 4. Penampilan "lambang" dan saya akan menulis ketika koin dilempar - kemungkinan yang sama untuk sebuah pod. Sebenarnya, untuk mentransfer, bahwa koin dibuat dari bahan satu sisi, memiliki bentuk silinder yang benar dan penampilan karburator tidak disuntikkan ke tampilan sisi koin.

Itu ditunjuk dengan huruf kapital alfabet Latin: A, B, C, .. A 1, A 2 ..

Prototylezhnymi memanggil 2 salah satu penggerak grup. Yaksho satu dengan dua bidang yang berlawanan. podіy dilambangkan dengan , kemudian . sebutan A`.

Pantat 5. Hit dan miss saat membangun target - bidang yang berlawanan. jadi saya.

1.1. Deyakі vіdomostі z kombіnatoriki

1.1.1. distribusi

Mudah dimengerti, mudah dimengerti, diikat dengan vibor dan roztashuvannya deyakogo bezlichi ob'yktyv.
Banyaknya cara yang dapat dilakukan sering dilakukan jika ada tugas baru.
nilai... razm_shennyam z n elemen oleh k (k ≤n) Disebut perintah serupa k elemen tanpa l n barang baru.
Pantat. Langkah barisan angka tersebut diberi jarak 2 unsur dari 3 unsur tanpa (1; 2; 3): 12, 13, 23, 21, 31, 32.
Sangat bagus bahwa distribusi pesanan datang sebelum elemen dan di gudang. Distribusi 12 dan 21 menggantikan angka yang sama, tetapi urutan distribusinya berubah. Untuk itu, harganya berbeda.
Jumlah distribusi yang berbeda n elemen oleh k diakui dan dihitung dengan rumus:
,
de n! = 1∙2∙...∙(n - 1)∙n(Membaca " n- faktorial ").
Banyaknya angka dua angka yang dapat digabungkan dengan angka 1, 2, 3 untuk setiap kata, tetapi satu angka tidak berulang :.

1.1.2. permutasi

nilai... permutasi dari n elemen disebut seperti n elemen, karena hanya ada elemen roztashuvannyam.
Jumlah permutasi s n elemen P n dihitung dengan rumus : P n=n!
Pantat. Berapa banyak cara dapat ada 5 cara khusus? Banyaknya cara menurut banyaknya permutasi untuk 5 elemen, tobto
P 5 =5!=1∙2∙3∙4∙5=120.
nilai... yaksho tengah n elemen k sama, maka permutasi dari qix n elemen disebut permutasi dengan pengulangan.
Pantat. Nekhai antara 6 buku 2 dengan nama yang sama. Jadilah seperti rostashuvannya semua buku tentang polisi - penataan ulang dengan pengulangan.
Banyaknya permutasi baru dengan pengulangan (s n elemen, tengah k sama) untuk dihitung menurut rumus:
Aplikasi kami memiliki beberapa cara agar Anda dapat memasukkan buku tentang polisi, jadi begini :.

1.1.3. hasil

nilai... tahu tentang n elemen oleh k disebut demikian n elemen oleh k Saya ingin satu elemen muncul satu dari yang lain.
Banyaknya anak dengan n elemen oleh k diakui dan dihitung dengan rumus :.
Untuk viznachennyam 0! = 1.
Demi keadilan, ini adalah otoritas:
1.
2.
3.
4.
Pantat. 5 kotak warna pink. Untuk buket, pilih 3 kartu. Jumlah karangan bunga 3, masing-masing untuk 5 satu :.

1.2. vypadkovі podії

1.2.1. podії

Pengetahuan tentang tindakan dalam ilmu-ilmu alam dipandang sebagai hasil viprobuvan (percobaan, kehati-hatian, nasihat).
viprobuds karena itu adalah ide yang baik untuk disebut kompleks pikiran yang bernyanyi, yang dapat dibuat dengan jumlah yang sangat banyak.
vipadkovim disebut pod_ya, karena dapat dilihat atau tidak dilihat sebagai akibat dari deyakogo viprobuvannya (masuk).
Dalam peringkat seperti itu, lihat hasil pengujian vip.
Pantat. Koin kidannya - tse viprobuvannya. Munculnya elang di Kidannі - podіya.
Kami mendorong kami untuk mengupayakan tingkat fleksibilitas, dan karakter interkoneksi mereka.
nama dapat diandalkan , Yaksho vono akan menjadi obov'yazkovo sebagai akibat dari viprobubannya ini.
Pantat. Penolakan oleh siswa penilaian positif atau negatif atas dasar tidur dan dasar dapat diandalkan, serta proses tertidur melawan aturan tertentu.
nama royal , saya hanya tidak bisa melihat hasil pengujian vip ini.
Pantat. Ksatria itu berasal dari guci kul putih, di mana hanya ada kul kolorov (non-kul), itu tidak disayangkan. Rupanya, untuk beberapa pikiran mereka, jika Anda melihat empedu, mereka tidak terlibat; peringkat seperti itu, sayangnya tsya podіya menghilangkan informasi dari pikiran kita.
Kami akan diakui sebagai orang Latin yang hebat huruf A, B, C... Pod_ya yang memadai signifikan dengan huruf , sangat disayangkan - .
Dua abo kilka podiy disebut ingin sekali dalam viprobuvanny yang diberikan ini, seolah-olah pіdvatvatyu, tetapi juga dari tsikh podіy bukan
Pantat. Dengan satu tangan meraih tangan, Anda akan mendapatkan poin 1, 2, 3, 4, 5 dan 6 - semua anak sama-sama haus. Ini ditransfer, dengan cara yang cepat dan mudah, bahwa sikat dibuat dari bahan satu potong dan dapat dalam bentuk yang benar.
Dua podii disebut gila dalam viprobuvanny yang diberikan ini, jika saya muncul salah satunya viklyucha saya akan muncul di a spіllny di nshomu vipadku.
Pantat. Laci memiliki bagian standar dan non-standar. Kami mengambil satu detail untuk keberuntungan. Ketika bagian standar muncul, saya akan menambahkan bagian non-standar. Benar-benar gila.
Kilka podiyuyut Saya akan memulai grup podiy Dalam viprobuvanny yang diberikan, sebagai akibat dari viprobuvannya, seseorang akan menyukai salah satunya.
Pantat. Pod dengan pantat akan membentuk lagi sekelompok podії gila yang sama mudanya dan berpasangan.
Dua podia canggung yang akan saya buat grup podia di vip yang diberikan ini, disebut protolezhny pod_yami.
Salah satunya ditunjuk melalui SEBUAH, Bahwa nshe diterima untuk dipahami melalui (baca “Tidak SEBUAH»).
Pantat. Insiden dan miss dengan satu konstruksi sengaja - dasar dari prototipe.

1.2.2. Nilai kualitas klasik

movіrnіst podії - dunia numerik dari fleksibilitas untuk pertama kalinya.
podiya SEBUAH disebut ramah podії V, Iakshcho kulit sekali, jika infus podіya SEBUAH, Nastaє i podіya V.
podії SEBUAH 1 , SEBUAH 2 , ..., SEBUAHn berpura-pura skema vipadk_v , betapa baunya:
1) pvnomazhlivim;
2) gila berpasangan;
3) melamar grup.
Dalam skema vipadkiv (dan hanya di seluruh skema) ada sedikit klasik P(SEBUAH) podії SEBUAH... Di sini kami menyebutnya sedikit kulit dengan pod, yaitu meletakkan sekelompok podiya gila yang sama-sama muda dan berpasangan.
yaksho n adalah jumlah semua jenis di sirkuit, dan M- jumlah vipad SEBUAH, kemudian podiatri SEBUAH viznachatsya sama:

Nilai kekuatannya adalah sebagai berikut:
1. Ketidakmungkinan dasar yang dapat diandalkan dari satu unit.
Tentunya jika podnya valid, maka jenis skinnya ada dalam skema tipe pod tersebut. Di seluruh vipad M = n saya, dari yang sama,

2. Tidak dapat digerakkannya jalan yang tidak bahagia menuju nol.
Tentunya, jika tidak sayang, maka jenis diagram dari jenisnya harus berbeda. tom M= 0 i, juga,

movіnіst vіpadkovoі podії bilangan positif, ditumpuk antara nol dan satu.
Betulkah, vypadkovіy podії Jika Anda tidak memiliki bagian dari jumlah vipads dalam skema vipads. Volume 0<M<n, A, berarti, 0<M/n<1 и, следовательно, 0 < P (A) < 1.
Otzhe, keriangan be-a-kind of podії memuaskan kerusuhan
0 ≤ P (SEBUAH) ≤ 1.
Di jam kekuasaan dan kekuasaan sekarang, itu dimulai dengan pemirsa aksioma, yang dirumuskan oleh A.N. Kolmogorovim.
Salah satu keuntungan utama dari nilai klasik dunia adalah kemampuan untuk menghitung variabilitas cerita tanpa mendahuluinya, agar tidak sampai pada titik dikaburkan oleh dunia logis.

Zavdannya bezposerednogo menghitung ymovirnosti

zavdannya 1.1... Berapa banyak poin (skor A) yang muncul dengan satu lemparan bola?
Keputusan... Pod yang dapat dilihat SEBUAHSaya- vipalo Saya titik, Saya= 1, 2, ..., 6. Jelas, semua pod cocok dengan skema vipadk. Itu adalah jumlah semua jenis n= 6. Vipadannya dipasangkan angka poin ambil vipadnya SEBUAH 2 , SEBUAH 4 , SEBUAH 6, totto M= 3. Todi .
zavdannya 1.2... Ada 5 karung besar dan 10 karung hitam di dalam guci. Pendingin dicampur ulang dan kemudian dimungkinkan untuk memulihkan 1 pendingin. Yaka ymovіrnіst dari itu, bagaimana kulu yang mengotori muncul bіlim?
Keputusan... Usogo 15 vipadk_v, yang menyetujui skema vipadk_v. Dan ke pod ochikuvannyії SEBUAH- tunjukkan bіloї kulі, minum 5 di antaranya, itu .
zavdannya 1.3... Dytina gra z shistma dalam huruf abetka: A, A, E, K, P, T. Ketahuilah kebenaran fakta bahwa Anda dapat menggunakan kata KARETA (podia A).
Keputusan... Keputusan untuk mempercepat waktu adalah bahwa di tengah huruf , ada dua huruf "A". Oleh karena itu, jumlah semua jenis yang mungkin dalam tes yang diberikan sama dengan jumlah permutasi dengan pengulangan 6 huruf:
.
Kelompok pod diatur berpasangan, untuk mengatur skema tipe. Tinggalkan satu vipadok spriyє podії SEBUAH... tom
.
zavdannya 1.4... Tanya dan Vanya membawa pulang ide untuk mengorganisir Novy Rik di perusahaan 10 orang. Bau busuk bahkan ingin duduk dengan tangan. Yak ymovіrnіst vikonannya kh bazhannya, berapa banyak teman yang telah mengambil kesyahidan kuda jantan?
Keputusan... secara bermakna melalui SEBUAH podіya "Vykonannya bazhannya Tanya dan Vanya". 10 spesial dapat digunakan untuk gaya 10! dengan cara yang berbeda. Skіlki f z qikh n= 10! cara yang sama mungkin untuk bersikap ramah untuk Tanya dan Vani? Tanya dan Vanya, duduk di bangku, dapat mengambil 20 posisi berbeda. Pada jam yang sama, ada lebih dari 8 teman! dengan cara yang berbeda, itu M= 20 8!. sudah,
.
zavdannya 1,5... Sekelompok 5 wanita dan 20 orang dipilih oleh tiga delegasi. Vazhayuchi, betapa kurus di hadapan gambar yang sama dapat digunakan, untuk mengetahui identitas itu, bagaimana memilih dua wanita dan satu orang.
Keputusan... Ada sejumlah besar hasil yang sama kuatnya dalam pengujian untuk beberapa cara, yang dapat digetarkan oleh tiga delegasi dari 25 orang, sehingga. Sekarang ada sejumlah orang yang ramah, yaitu jumlah orang, di mana ada kemalangan untuk menipu kita. Delegasi cholovik dapat disapa dengan dua puluh cara. Pada saat yang sama, dua delegasi bersalah karena menjadi wanita, dan Anda dapat menggetarkan dua wanita untuk lima. Otzhe ,. tom
.
Zavdannya 1.6. Kantong chotiri dalam peringkat vipadkovy ditempatkan di salah satu lubang, tas kulit dikonsumsi di lubang yang sama dengan ukuran yang sama dan kanan dari yang lain (ubah kode sebelum dikonsumsi di satu atau lubang yang sama di sejumlah stiker) . Untuk mengetahui kebenaran fakta bahwa tiga kantong muncul di salah satu lubang, satu kantong muncul di satu lubang, dan tidak akan ada kantong di dua lubang.
Keputusan. Jumlah vipad n= 4 4. Banyaknya cara menggetarkan satu lubang, akan ada tiga kantong. Banyaknya cara yang dapat Anda lakukan untuk menggetarkan lubang tersebut, jika hanya satu kantong. Ada beberapa cara yang dapat Anda lakukan untuk bergetar dari satu kantong tiga, dan satu di sisi lain lubang. Ada banyak sekali tipe ramah. movіrnіst podії:
Zavdannya 1.7. Kotak itu memiliki 10 karung identik, bernomor 1, 2, ..., 10. Untuk keberuntungan, karung itu dikemas. Untuk mengetahui kualitas fakta bahwa di tengah budaya yang kuat ada: a) pendingin No. 1; b) pendingin No. 1 No. 2.
Keputusan... a) Ada banyak kemungkinan final SD dalam pengujian banyaknya cara yang dapat digunakan dalam sejumlah sepuluh kantong, sehingga
Kita tahu jumlah vipadkіv, yang akan mengambil yang paling cocok untuk kita podії: tengah enam cangkir nomor 1 dan, juga, lima cangkir nomor pertama. Jumlah jenis tersebut tentu saja lebih banyak daripada jumlah metode yang dapat digunakan dalam lima bungkus sembilan, sehingga
Shukan ymovіrnіst dari data jumlah vypadkіv, yang dapat diambil dari sudut pandang, hingga jumlah kemungkinan data dasar:
b) Jumlah vipads, yang cocok untuk kita, cocok untuk kita (di tengah budaya nomor 1 dan 2, juga, jumlah kultivar nomor), sesuai dengan jumlah metode yang dapat digunakan untuk budidaya delapan

1.2.3. informasi statistik

Nilai statistik dari nilai vicariousness akan sangat bervariasi, jika hasilnya tidak layak secara wajar.
Frekuensi yang dapat diterima SEBUAH viznachatsya sama:
,
de M- jumlah viprobuvan, di mana pod_ya SEBUAH Itu telah datang n- jumlah virobleni viprobuvan.
Y. Bernoullov, ketika jumlah pra-bilangan tidak saling berhubungan, frekuensi kemunculan kesamaan akan praktis, karena ada sedikit yang bisa dilihat dari angka konstan yang sama. Vyavilosya, baik, jumlahnya konstan ymovіrnіst muncul podії. Itu, tentu saja, adalah frekuensi biasa terjadinya kesamaan ketika mencapai sejumlah besar imovirnostyu statistik viprobuvan nazivat berdasarkan imovirnostyu yang diperkenalkan sebelumnya.
pantat 1,8... Apakah itu mendekati jumlah tulang rusuk di danau?
Pergi ke danau x iga. Ini berlebihan , memang, itu dikenal di nіy n iga. Kulit dari mereka mіtimo dan vipuskєmo kembali. Melalui beberapa hari dalam cuaca yang sama, dan di tempat yang sama, perbatasan yang sama dibuang. Diakui bahwa itu dikenal di nіy m rusuk, tengah k mіchenikh. halo pergi SEBUAH- "speymana riba ditandai". Todi untuk frekuensi yang diberikan.
Ale yaksho di danau x tulang rusuk dan mi baru mereka biarkan n mіchenikh, lalu.
Jadi ya R * (SEBUAH) » R(SEBUAH), Itu.

1.2.4. Operasi pada pod. Teorema untuk definisi parameter

tas Untuk beberapa alasan, beberapa pod disebut pod, karena Nastania menginginkan salah satu dari podiy ini (dalam satu dan viprobuvanny yang sama).
soum SEBUAH 1 + SEBUAH 2 + … + SEBUAHn maksudnya seperti ini:
tentang .
pantat... Dua kotak kisi jatuh ke dalam. halo pergi SEBUAH polyagaє vipadannya memiliki 4 poin per 1 tangan, dan V- di vipadanna 5 poin per satu tangan. podії SEBUAHі V sum_snі. Tom pod_ya SEBUAH +V Polyagaє memiliki 4 poin untuk tangan pertama, atau 5 poin untuk tangan lainnya, atau 4 poin untuk tangan pertama dan 5 poin untuk tangan lainnya sekaligus.
Pantat. podiya SEBUAH- winrash untuk 1 pinjaman, pod_ya V- vigrash untuk 2 pinjaman. todі podіya A + B- Saya ingin bermain satu posisi pada satu waktu (mungkin dua sekaligus).
keju Untuk pod peretin desil disebut pod, karena seseorang akan memiliki semua pod ini (dalam satu dan viprobuvanny yang sama).
tv, dobutok V Pergilah SEBUAH 1 , SEBUAH 2 , …, SEBUAHn maksudnya seperti ini:
.
Pantat. podії SEBUAHі V disimpan di bagian yang berhasil dari putaran ke-1 dan ke-2 berdasarkan penerimaan ke Institut. todі podіya SEBUAH× B simpan di kedua tur yang sukses.
Pahami sumi dan ciptakan ide interpretasi geometris. halo pergi SEBUAH titik minum ke area tersebut SEBUAH, Sebuah podіya V- titik minum ke area tersebut V... todі podіya A + B mengkonsumsi poin dalam pendaftaran area qix (Gbr. 2.1), dan pod_ya SEBUAHV menghabiskan poin di area yang melimpah (Gbr. 2.2).

Kecil. 2.1 Gambar. 2.2
dalil... yaksho podії saya(Saya = 1, 2, …, n) Dipahami berpasangan, maka jumlah uang untuk jalan adalah sebagai berikut:
.
Hai SEBUAHі Ā - pod prototipe, tobto A += , de adalah basis yang valid. 3 teorema untuk menambahkan minumanє, wow
P (Ω) = R(SEBUAH) + R(Ā ) = 1, maka
R(Ā ) = 1 – R(SEBUAH).
yaksho podії SEBUAH 1 aku SEBUAH 2 jumlah, maka ymovirnіst sumi dua tidur podіy dorіvnyuє:
R(SEBUAH 1 + SEBUAH 2) = R(SEBUAH 1) + R(SEBUAH 2) - P ( SEBUAH 1 × SEBUAH 2).
Teorema penambahan parameter memungkinkan seseorang untuk pergi dari depan-ke-belakang depan ke atas flip ke nilai pod lipat.
zavdannya 1,8... Penembak viroblyaє membangun satu sesuai dengan target. Getaran imovirn_st 10 poin (pod_ya SEBUAH), 9 poin (pod_ya V) 8 poin (pod_ya Z) Setara 0,11; 0,23; 0.17. Untuk mengetahui nilai fakta bahwa dengan satu konstruksi penembak, vib'є kurang dari 8 poin (pod_ya D).
Keputusan... Mari kita beralih ke protylezhny podії - dengan satu panah bawaan, vib'є tidak kurang dari 8 poin. Datang sekarang, jika itu akan menjadi SEBUAH tentang V, tentang Z, Tobto. Jadi ayo pergi A, B, Z berpasangan gila, maka, menurut teorema lipat,
, Bintang.
zavdannya 1.9... Dari tim brigade, cara menyimpan untuk 6 orang dan 4 wanita, dipilih dua orang untuk konferensi profesional. Yaka ymovіrnіst, scho tengah ingin b satu wanita (podіya SEBUAH).
Keputusan... Saya akan menjadi pod_ya SEBUAH, Maka salah satu permulaan podіy gila akan terlihat: V- "Obranі cholovіk dan zhіnka"; Z- "Obrani dua wanita". Ini dapat ditulis: A = B + C... Kita tahu nilai pod Vі Z... Dua orang dalam 10 dapat bergetar dengan berbagai cara. Dua wanita dalam 4 dapat digetarkan dengan cara. Kepala dan wanita itu dapat digetarkan dalam 6x4 cara. Todi. Jadi ayo pergi Vі Z gila, maka, menurut teorema lipat,
P (A) = P (B + C) = P (B) + P (C) = 8/15 + 2/15 = 2/3.
Zavdannya 1.10. Di rak-rak di perpustakaan, dalam urutan yang sama, ada 15 borgol, dan lima di antaranya ada di langit-langit. Bibliotekar menangani tiga penangan. Untuk mengetahui kebenaran fakta bahwa salah satu uzyatikh pidruchnik ingin muncul di palіturtsі (podіya SEBUAH).
Keputusan... Cara pertama. Vimoga - Saya ingin memiliki salah satu dari tiga uzyatikh pidruchnik di palіturtsі - itu akan bagus, segera setelah kulit akan menjadi dari tiga podіy canggung berikutnya: V- satu penangan per palіturtsі, Z- dua asisten di palіturtsі, D- tiga asisten di palіturtsі.
Cicavite kami SEBUAH Anda dapat hadir di viglyadi sumi podiy: A = B + C + D... Menurut teorema lipat,
P (A) = P (B) + P (C) + P (D). (2.1)
Kita tahu nilai pod B, Cі D(Skema kombinator div):

Setelah menyajikan nilai dalam persamaan (2.1), residual
P (A)= 45/91 + 20/91 + 2/91 = 67/91.
Cara lain. podiya SEBUAH(Saya ingin mengambil salah satu dari tiga pіdruchnikіv maє palіturka) i Ā (Joden s uzyatikh pіdruchnikіv bukan laki-laki) - protylezhnі, itu P (A) + P (Ā) = 1 (jumlah nilai dua sisi jalan yang berlawanan adalah 1). Zvidsi P (A) = 1 – P (Ā). Ketidakmampuan untuk muncul Ā (Zhoden z uzyatikh pidruchnikiv bukan maє palіturki)
shukana ymovirnist
P (A) = 1 - P () = 1 – 24/91 = 67/91.

1.2.5. ymovirnist yang pintar. Teorema Perkalian

perhatian P (B/SEBUAH) Itu disebut nama podії B, diberi nomor dalam podіya, scho podіya Dan juga instruksinya.
dalil... Kemungkinan spіlnіnіy poіdіvnyu nіvnіu nіvnіu addіtіvіrnosti salah satunya pada wіllіnlіnty ini, bernomor priushennі, sehingga kesempatan pertama telah datang:
P (A∙B) = P (A) ( V/SEBUAH). (2.2)
Dua podії disebut independen, seolah-olah mereka tidak berubah dengan cara mereka tidak berubah, jika tidak,
P (A) = P (A / B) di atas P (B) = P (B/SEBUAH). (2.3)
yaksho podії SEBUAHі V independen, maka dari rumus (2.2) dan (2.3) pergi
P (A∙B) = P (A)∙P (B). (2.4)
Adalah adil untuk mengatakan bahwa itu solid, sehingga dua pod memenangkan kesetaraan (2.4), maka tsi podії square. Hanya, dari rumus (2.4) dan (2.2)
P (A∙B) = P (A)∙P (B) = P (A) × P (B/SEBUAH), Bintang P (A) = P (B/SEBUAH).
Rumus (2.2) dari penerimaan jumlah polong SEBUAH 1 , SEBUAH 2 ,…,Sebuah:
P (A 1 ∙SEBUAH 2 ∙…∙Sebuah)=P (A 1)∙P (A 2 /SEBUAH 1)∙P (A 3 /SEBUAH 1 SEBUAH 2)∙…∙Panci/SEBUAH 1 SEBUAH 2 …Sebuah -1).
zavdannya 1.11... Z guci, dalam yak_y 5 besar dan 10 karung hitam, wiymayut spіl dvі kulі. Untuk mengetahui kebenaran fakta bahwa melanggar kuli bili (podiya SEBUAH).
Keputusan... Pod yang dapat ditampilkan: V- viynyatiy kul bila pertama; Z- viynyatiy kulya bila lainnya. Todi A = SM.
Dosvid dapat dilakukan dengan dua cara:
1) dari belokan: putar kulu menjadi guci setelah memperbaiki warnanya. Dalam berbagai macam podії Vі Z Mandiri:
P (A) = P (B)∙P (C) = 5/15 × 5/15 = 1/9;
2) tanpa memutar: membelokkan kulu ke samping. Dalam berbagai macam podії Vі Z tanah kosong:
P (A) = P (B)∙P (C/V).
untuk podії V cuci kolishni, tapi untuk Z situasi berubah. menjadi V Sudah ada 14 karung di guci, di tengah 4 bіlich.
Otzhe ,.
zavdannya 1.12... Sered 50 bola lampu 3 non-standar. Untuk mengetahui kebenaran fakta bahwa dua bohlam non-standar diambil sekaligus.
Keputusan... Pod yang dapat ditampilkan: SEBUAH- lampu persha tidak standar, V- bola lampu teman tidak standar, Z- bohlam non-standar yang tersinggung. Zrozumilo, sekolah C = A∙V... podії SEBUAH ambil 3 hit vip dari 50 orang, tobto P (A) = 3/50. apa yang akan terjadi SEBUAH itu sudah tiba, lalu datang V ambil dua vipad dari 49 orang, tobto P (B/SEBUAH) = 2/49. sudah,
.
zavdannya 1.13... Dua atlet, satu per satu, menembak sasaran yang sama. Jumlah peserta yang menjadi target adalah 0,7 untuk atlet pertama, dan 0,8 untuk atlet lainnya. Apa yang akan menjadi target bermusuhan?
Keputusan... Target akan dilawan, jika mungkin untuk memanjakannya, baik penembak pertama, atau yang lain, atau pelanggaran sekaligus, sehingga ada peluang A + B, De podia SEBUAH polyagaє dalam pukulan di target adalah atlet pertama, dan podіya V- untuk yang lainnya. Todi
P (A+V)=P (A)+P (B)–P (A∙V)=0, 7+0, 8–0, 7∙0,8=0,94.
Zavdannya 1.14. Di ruang baca banyak terdapat buku pegangan dari teori maksiat, yang tiga di antaranya di palіturts. Bibliotekar navmannya mengambil dua borgol. Untuk mengetahui kebenaran fakta bahwa dua pawang harus ditemukan di palaturt.
Keputusan... Masukkan nilai pod_y : SEBUAH- yang pertama mengambil segenggam ma palіturka, V- pawang lain maє halepu. Imovirn_st dari fakta bahwa penangan pertama adalah palіturka,
P (A) = 3/6 = 1/2.
Ketidakpastian bahwa pawang lain adalah paliturka, untuk pertama kalinya pawang diambil dalam paliturtsi, sehingga pawang yang lain adalah paliturka. V, Taka: P (B/SEBUAH) = 2/5.
Shukan ymovіrnіst fakta bahwa penghinaan pawang mungkin palіturka, menurut teorema, ada banyak ymіrnіstnosti pіy dorіvnyu
P (AB) = P (A) ∙ P (B/SEBUAH)= 1/2 2/5 = 0,2.
Zavdannya 1.15. Lokakarya ini memiliki 7 orang dan 3 wanita. Tiga orang terlihat di belakang nomor jadwal. Untuk mengetahui kebenaran fakta bahwa semua spesies individu tampaknya adalah kepala.
Keputusan... Masukkan nilai pod_y: SEBUAH- revisi pertama cholovik, V- kepada orang lain, DENGAN - ulasan ketiga orang tersebut. Imvіrnіst itu, bahwa yang pertama akan dilihat oleh cholovіk, P (A) = 7/10.
Kepastian apa yang dilihat orang lain, di balik pikiran, siapa yang pertama kali melihat nama-nama orang, sehingga mereka berada di jalan V menyinggung : P (B / A) = 6/9 = 2/3.
Tidak menyenangkan fakta bahwa orang ketiga akan terlihat, untuk pikiran, tetapi juga bahwa dua orang akan terlihat, sehingga orang tersebut bijaksana Z tak: P (C/AB) = 5/8.
Shukan adalah fakta bahwa ketiga spesies individu muncul sebagai kepala, P (ABC) = P (A) P (B/SEBUAH) P (C/AB) = 7/10 2/3 5/8 = 7/24.

1.2.6. Rumus untuk nilai baru dan rumus Bayes

Hai B 1 , B 2 ,…, B n- hipotesis gila berpasangan (hipotesis) dan SEBUAH- pergi, karena Anda hanya dapat melihat salah satunya.
Ayo, selain itu, kita lihat P (B i) і P (A/B saya) (Saya = 1, 2, …, n).
Pikiran cich hanya memiliki rumus berikut:
(2.5)
(2.6)
Rumus (2.5) disebut dengan rumus untuk lebih ... Dia dikreditkan dengan jumlah podії SEBUAH(Mungkin ymovіrnіst).
Rumus (2.6) disebut rumus Bayes ... Vaughn memungkinkan Anda untuk membangun sejumlah hipotesis, bahkan jika SEBUAH muncul.
Ketika puntung terlipat diterapkan secara manual, hipotesis akan diterapkan ke grup.
zavdannya 1.16... Pada kucing, apel dari pohon chotiroh dari varietas yang sama. Yang ketiga - 15% dari semua apel, yang ketiga - 35%, yang ketiga - 20%, yang keempat - 30%. Dosis apel disimpan menurut 99%, 97%, 98%, 95%.
a) Yak ymovіrnіst bahwa, ketika Anda mengambil apel, stiglim akan muncul (podіya SEBUAH).
b) Sebagai saksi, ambil apel stiglim, hitung vitalitasnya dari pohon pertama.
Keputusan... a) Mamo 4 hipotesis:
B 1 - ambil apel dari pohon pertama;
B 2 - ambil apel dari pohon ke-2;
B 3 - ambil apel dari pohon ke-3;
B 4 - ambil apel dari pohon ke-4.
ymovіrnostі di belakang pikiran: P (B 1) = 0,15; P (B 2) = 0,35; P (B 3) = 0,2; P (B 4) = 0,3.
Pod yang lebih pintar dan lebih pintar SEBUAH:
P (A/B 1) = 0,99; P (A/B 2) = 0,97; P (A/B 3) = 0,98; P (A/B 4) = 0,95.
Imovirnosty itu, ketika Anda mengambil apel untuk bersinar stiglyme, untuk mengikuti formula untuk lebih yimovirnosti:
P (A)=P (B 1)∙P (A/B 1)+P (B 2)∙P (A/B 2)+P (B 3)∙P (A/B 3)+P (B 4)∙P (A/B 4)=0,969.
b) rumus Bayes untuk vipadku ma viglyad kami:
.
Zavdannya 1.17. Dalam guci, bagaimana membalas dendam pada dua kul, kotoran bea kul, yang diambil satu bola darinya. Untuk mengetahui kebenaran fakta bahwa kul vinyagnuyu akan tampak putih, seolah-olah hanya tentang timbunan tongkol (di belakang warna).
Keputusan... secara bermakna melalui SEBUAH podiya - vityagnutiy bila kul. Kemungkinan meningkatkan (hipotesis) tentang penyimpanan tongkol: B1- bilikh kul nemaє, DALAM 2- satu bea kulya, U 3- dua pendingin besar.
Osilasi dari semua tiga hipotesis, dan jumlah hipotesis hipotesis adalah 1 (sehingga bau busuk akan membentuk sekelompok polong), maka jumlah hipotesis kulit adalah 1/3, jadi.
P (B 1) = P (B 2)= P (B 3) = 1/3.
Pikiran tentang fakta bahwa akan ada kul yang gemuk, jika Anda berpikir bahwa tidak akan ada kul besar di dalam guci, P (A/B 1) = 1/3. Pikiran akan fakta bahwa akan ada bea kulya akan sulit, jika Anda berpikir, akan ada satu bea kulya di dalam guci, P (A/B 2) = 2/3. Pikiran fakta bahwa bea kul akan keras, jika Anda berpikir ada segenggam di guci akan menjadi dua kuli besar P (A/B 3)=3/ 3=1.
Untuk Shukan, nilai yang akan diikat, diketahui dengan rumus nilai tambahan:
R(SEBUAH)=P (B 1)∙P (A/B 1)+P (B 2)∙P (A/B 2)+P (B 3)∙P (A/B 3) = 1/3 1/3 + 1/3 2/3 + 1/3 1 = 2/3 .
zavdannya 1.18... Dua mesin otomatis menggetarkan bagian yang sama, yang sesuai dengan sabuk konveyor. Produktivitas mesin pertama lebih besar daripada produktivitas mesin lainnya. The viroblyaє robot pertama di tengah 60% dari rincian vidminnoy, dan yang lainnya - 84%. Navmannya diambil dari conveyor, detailnya dilihat sebagai contoh. Untuk mengetahui nilai fakta bahwa bagian tersebut di-virob oleh otomat pertama.
Keputusan... secara bermakna melalui SEBUAH pod_ya adalah detail dari kualitas administratif. Anda dapat menjalankan dua bilangan prima: B1- bagian itu rusak oleh mesin otomatis pertama, apalagi (pecahan mesin otomatis pertama dilanggar, ada lebih banyak detail, tidak ada yang lain) P (A/B 1) = 2/3; B 2 - bagian itu dihancurkan oleh mesin lain, apalagi P (B 2) = 1/3.
Mengingat detail akan menjadi kualitas yang jelas, jika dilanggar oleh mesin otomatis pertama, P (A/B 1)=0,6.
Ini mengingat fakta bahwa detail akan terlihat, jika dilanggar oleh mesin lain, P (A/B 1)=0,84.
Ketidakmampuan fakta bahwa detail telah diambil untuk tampil dalam kualitas yang nyata, di balik formula untuk lebih tahan air
P (A)=P (B 1) ∙P (A/B 1)+P (B 2) ∙P (A/B 2) = 2/3 0,6 + 1/3 0,84 = 0,68.
Shukan ymovіrnіst fakta bahwa detail diambil dari mesin pertama, menurut rumus Bayesian

zavdannya 1.19... tiga lot bagian dengan 20 bagian dalam kulit. Jumlah bagian standar di pihak pertama, pihak lain dan pihak ketiga adalah sebagai berikut: 20, 15, 10. Di bagian lain, bagian dirajut sebagai bagian standar. Detail berubah menjadi bagian dan tiba-tiba mengubah bagian menjadi bagian, karena juga muncul sebagai standar. Untuk mengetahui kebenaran fakta bahwa detailnya diambil dari pihak ketiga.
Keputusan... secara bermakna melalui SEBUAH pod_ya - di kulit dua viprobuvan (dengan belokan) detail standar diperoleh. Anda dapat membuat tiga ramuan (hipotesis): B 1 - detail diambil dari pihak pertama, V 2 - detail diambil dari pihak lain, V 3 - detail diambil dari pihak ketiga.
Detailnya diambil dari pihak yang diambil, jadi hipotesisnya sama: P (B 1) = P (B 2) = P (B 3) = 1/3.
Saya tahu saya pintar P (A/B 1), sehingga bagian pertama akan bertahan dua detail standar. Ini benar, untuk itu di pihak pertama semua detailnya standar, untuk itu P (A/B 1) = 1.
Saya tahu saya pintar P (A/B 2), sehingga fakta bahwa dari pihak lain akan ada dua detail standar terakhir (bergantian): P (A/B 2)= 15/20 ∙ 15/20 = 9/16.
Saya tahu saya pintar P (A/B 3), jadi hanya saja dari pihak ketiga akan ada dua detail standar terakhir kali (bergantian): P (A/B 3) = 10/20 10/20 = 1/4.
Shukan adalah kebenaran fakta bahwa rincian standar yang tersinggung diambil dari pihak ketiga, menurut rumus Beyes.

1.2.7. kebangkitan

Ada juga lari viprobuvan, dan terlebih lagi, SEBUAH di kulit viprobivanne tidak menumpuk hasil apa pun di viprobauvanny mereka, lalu mereka memanggil kuadrat dari A. Di podіya viprobavannyah independen kecil SEBUAH Mungkin ada perbedaan kualitas, atau kualitas yang sama. Kami akan dapat melihat apakah ada vip independen seperti itu SEBUAH ada satu hal.
biarkan saja P viprobuvan independen, di kulit pod_ya SEBUAH Anda dapat muncul atau tidak muncul. Rumah untuk menghormati SEBUAH di kulit viprobud satu sama, tapi itu sendiri R. Otzhe, ymovіrnіstnіnіnіa podії SEBUAH di viprobudation kulit juga baja dan mahal 1 R. Skema imovirnisna semacam itu disebut Skema Bernoulli... Kami telah menetapkan sendiri tugas menghitung vitalitas itu, ketika P dalam pengujian untuk skema Bernoulli SEBUAH halo rivno k sekali ( k- jumlah keberhasilan) , juga, jangan pergi P- sekali. Penting untuk diakui, itu tidak perlu, itu perlu SEBUAH diulang sama k sekali dalam nyanyian terakhir. Shukan ymovіrnіst signifikan P n (k). Maju, simbol R 5 (3) menunjukkan fakta bahwa dalam lima percobaan itu akan muncul tepat 3 kali, tetapi tidak 2 kali.
Tugas diatur, Anda dapat melihat bantuan yang disebut rumus Bernoulli, yaka maє viglyad:
.
Zavdannya 1.20. Fakta bahwa vitratus energi listrik tidak dapat ditransplantasikan ke norma yang ditetapkan dalam sekali jalan. R= 0,75. Untuk mengetahui fakta bahwa dengan cara terbaik 6 dB daya listrik dalam 4 dB tidak melebihi norma.
Keputusan. Kekekalan energi listrik vitalitas normal dengan menarik kulit keluar dari tiang dan jalan 6 dB R= 0,75. Otzhe, ymovіrnіstіt mengubah tenaga listrik menjadi kulit dobt juga baja dan mahal q = 1–R=1–0,75=0,25.
Shukan ymovіrnіst untuk rumus Bernoullі dorіvnyu
.
zavdannya 1.21... Dua shahist yang sama kuatnya sedang bermain shahi. Apa imovirnishe: mainkan dua pesta dari chotir dan tiga pesta dari enam (tidak ada hubungannya dengan rasa hormat)?
Keputusan... Rahmat sama dengan permainan, orang yang memenangkan permainan R= 1/2, sekarang, imovirn_program Q juga pintu 1/2. Peluang untuk semua pihak akan ada di permainan pos dan baiduzh, dalam hal ini akan ada dalam permainan, maka rumus Bernoulli mungkin macet.
Kami tahu bahwa memang benar ada dua pihak yang akan mengadakan pertandingan:

Kami tahu bahwa akan ada tiga pertandingan dalam enam pertandingan:

Oskilki P 4 (2) > P 6 (3), lalu mainkan dua pesta dengan chotiroh, bukan tiga untuk enam.
Namun, mirip dengan bachiti, cara menggunakan rumus Bernoulli dengan nilai yang luar biasa n untuk menyelesaikan itu penting, sehingga rumus untuk vimagа vikonannya dіy atas angka agung dan bahwa dalam proses menghitung akumulasi uang; sebagai hasilnya, hasil residual dapat dilihat sebagai benar.
Demi memecahkan masalah masalah, ada beberapa teorema batas, serta untuk sejumlah besar viprobuvan.
1. Teorema Poisson
Saat melakukan sejumlah besar pengujian untuk skema Bernoulli (dengan n=> ) dengan sedikit hasil persahabatan k(Setiap kali Anda mentransmisikan, bagaimana Anda bisa berhasil P kecil), rumus Bernoulli mendekati rumus Poisson
.
pantat 1.22. Perkawinan tak tergoyahkan dalam hal pelepasan oleh perusahaan dari satu produk jalan P= 0,001. Yaka ymovirnist, ketika mengeluarkan 5000 unit produk dari mereka akan ada kurang dari 4 item yang cacat (podіya SEBUAH Keputusan... Oskilki n besar, cepat, menurut teorema Laplace lokal:

bernomor x:
fungsi - berpasangan, oleh karena itu (-1,67) = (1,67).
Berdasarkan tabel selain butir 1, diketahui (1,67) = 0,0989.
shukana ymovirnist P 2400 (1400) = 0,0989.
3. Teorema integral Laplace
bagaimana ymovіrnіst R muncul SEBUAH dalam viprobation kulit setelah skema Bernoulli post-and-vidminna dari nol dan satu, kemudian dengan sejumlah besar viprobau n, ymovіrnіst P n (k 1 , k 2) muncul SEBUAH dalam qih viprobuvannyakh vid k 1 sampai k 2 kali lebih dekat ke pintu
Rp(k 1 , k 2) = ( x "") – Φ ( x "), De
- Fungsi Laplace,

Nilai integral, yang berdiri dalam fungsi Laplace, dihitung pada kelas fungsi analog, oleh karena itu, untuk perhitungan ini, tabel digunakan. P.2, ditujukan untuk suplemen.
pantat 1.24. Penampilan tak tergoyahkan di kulit seratus pos-dan-pintu viprobuvan independen P= 0.8. Untuk mengetahui identitas yang akan tampil: a) tidak kurang dari 75 kali dan tidak lebih dari 90 kali; b) tidak kurang dari 75 kali; c) tidak lebih dari 74 kali.
Keputusan... Skoristya dengan teorema integral Laplace:
Rp(k 1 , k 2) = ( x "") – Φ( x "), De F ( x) - Fungsi Laplace,

a) Untuk mencuci, n = 100, P = 0,8, Q = 0,2, k 1 = 75, k 2 = 90. Banyak x ""і x " :


Saya akan melihat, jadi fungsi Laplace tidak berpasangan, tobto F (- x) = - ( x), Otrimaєmo
P 100 (75; 90) = F (2,5) - F (-1,25) = F (2,5) + F (1,25).
Untuk meja. A.2. tambahan yang kita ketahui:
F (2,5) = 0,4938; (1,25) = 0,3944.
shukana ymovirnist
P 100 (75; 90) = 0,4938 + 0,3944 = 0,8882.
b) Vimoga, bahwa pengajuan muncul minimal 75 kali, berarti jumlah kemunculan pengajuan bisa 75, atau 76, ..., atau 100. k 1 = 75, k 2 = 100. Todi

.
Untuk meja. A.2. penambahan diketahui F (1,25) = 0,3944; (5) = 0,5.
shukana ymovirnist
P 100 (75;100) = (5) – (–1,25) = (5) + (1,25) = 0,5 + 0,3944 = 0,8944.
c) Pergi - " SEBUAH dinyatakan tidak kurang dari 75 kali "dan" SEBUAH itu tidak lebih dari 74 kali "melawan, itu adalah jumlah uang cich pergi ke jalan 1. Otzhe, shukan
P 100 (0;74) = 1 – P 100 (75; 100) = 1 – 0,8944 = 0,1056.

Topik untuk pelajaran: "Vipadkovi, podii yang andal dan tidak nyaman"

Hanya pelajaran dalam rencana awal: “Kombinatorik. Vipadkovі podії "pelajaran 5/8"

Jenis pelajaran: Pelajaran formovannya pengetahuan novyi

Pelajaran meta:

pendidikan:

o memperkenalkan nilai dari podії yang buruk, andal, dan tidak menyenangkan;

o navchit dalam proses situasi nyata dari awal istilah teori impertories: dapat diandalkan, tidak bahagia, probabilitas yang sama;

Mengembangkan:

o menerima perkembangan pesan logis,

o kepentingan pendidikan ilmuwan,

o Risalah dan analisis,

vikhovni:

o vykhovannya tertarik pada matematika vivchennya,

o pengembangan lembaga svitogliadu.

o volodinnya ntelektualnymi vіnnіy dan operasi rozumovіy;

Metode Navchannya: penjelasan-ilustratif, reproduksi, dikte matematika.

UMK: Matematika: buku pegangan untuk kelas 6 editor, i in., lihat "Prosvita", 2008 r, Matematika, 5-6: buku. untuk pembaca / [, [ ,]. - M.: Pendidikan, 2006.

Materi didaktik: poster di papan tulis.

literatur:

1. Matematika: Navch. untuk 6 cl. zagalnoosvit. instal /, masuk.]; ed. ,; foto acad. Ilmu, Ros. acad. iluminasi, pemandangan "Prosvita". - edisi ke-10. - M.: Pendidikan, 2008.-302 hal.: Il. - (Guru sekolah akademik).

2. Matematika, 5-b: buku. untuk pembaca / [,]. - M.: Pendidikan, 2006 .-- 191 hal. : Sakit.

4. Penyelesaian masalah statistika, kombinatorik dan teori definisi. kelas 7-9 / Auth.- comp. ... Melihat. 2, rev. - Volgograd: Guru, 2006.-428 hal.

5. Pelajaran matematika dari teknologi informasi. 5-10 kelas. Metodis - kumpulan suplemen elektronik / . Edisi ke-2, Stereotip. - M .: Vidavnistvo "Globus", 2010. - 266 hal. (sekolah modern).

6. Vikladannya dari matematika di sekolah modern. Rekomendasi metodis. Vladivostok: Vidavnistvo PIPPKRO, 2003.

RENCANA BELAJAR

I. Momen organisasi.

II. Tidur robot.

AKU AKU AKU. Vivchennya materi baru.

IV. Formasi lebih jelas dan navichok.

V. Tas untuk pelajaran.

V. Pekerjaan Rumah.

PELAJARAN TERSEMBUNYI

1. Momen organisasi

2. Aktualisasi pengetahuan

15*(-100)

Tidur robot:

3. Penjelasan materi baru

Shifu: Hidup kita banyak berhubungan dengan hal-hal buruk. Isnu ilmu tersebut adalah “Teori Imovirnosti”. Jika Anda menyeramkan, Anda dapat menggambarkan banyak penampilan dan situasi.

Komandan kuno seperti itu, yak Oleksandr orang Makedonia dan Dmitro Donsky, siap bertarung, tetapi mereka tidak menaruh harapan pada keberanian dan misteri perang, tetapi pada vipadok.

Sangat menyukai matematika untuk setiap pasangan dua, jumlah pasangan nomor seorang pria, luas garis lurus layak untuk jumlah sisi yang sama, dll. perampokan buah delima dalam larutan.

Pada kenyataannya, hidup tidak begitu sederhana dan tidak ambigu. Hasil bug terlalu dini untuk ditransfer. Tidak mungkin, misalnya, mengatakan dengan merdu bahwa koin didorong ke atas bukit seolah-olah menyamping ke gunung, jika dalam serangan rotsi vipada uang pertama atau orang-orang kecil di tempat itu ingin menelepon. Manifestasi non-transfer seperti itu disebut vipadkovy .

Namun, jenis penyakitnya mungkin memiliki hukumnya sendiri, yang dapat dimanifestasikan dalam kasus pengulangan penyakit bagatorazovy. Jika Anda menjatuhkan koin 1000 kali, maka vipade "elang" kira-kira setengah dari jangkauan, yang tidak dapat dikatakan sekitar dua atau sepuluh kidnas. "Kira-kira" tidak berarti setengah. Tse, sebagai suatu peraturan, mungkin begitu, atau mungkin tidak. Hukum ketiadaan tidak melodis, tetapi itu memberi saya langkah dalam bernyanyi dalam hal itu, yang deyaky vipadkova podіya vіdbudetsya.

Keteraturan seperti itu ada di cabang khusus matematika - Teori imovirnosti . Selain itu, dimungkinkan dengan tingkat nyanyian yang lebih tinggi (tetapi semuanya tidak merdu) untuk mentransfer dan tanggal kencan pertama, dan sejumlah panggilan telepon.

Teori amoralitas terikat tanpa pandang bulu dengan kehidupan kita sehari-hari. Ini memberi kita kesempatan ajaib untuk membuat hukum dadakan yang kaya dengan jalur yang lengkap, mengembangkan eksperimen berulang yang kaya. Bahan untuk eksperimen ini paling sering berupa koin ekstra, kubus kisi, satu set kartu domino, backgammon, roulette, atau setumpuk kartu. Kulit dengan benda tsikh, jadi chi inakshe, balut dengan igram. Di sebelah kanan, ada posting di viglyad paling sering di sini. Balapan imovirnіsnі pertama diikat dengan perkiraan peluang gravitas untuk menang.

Teori imobilitas saat ini telah beralih dari igor judi, persyaratan ale kh dan sebelumnya untuk meminta yang terbaik, maafkan saya, dan dengan vypadku dzherel sepenuhnya. Setelah berhasil dengan roulette dan kubus, Anda akan dapat menghitung jumlah plot yang berbeda dalam situasi kehidupan nyata, sehingga Anda akan memungkinkan Anda untuk memperkirakan peluang Anda untuk sukses, memainkan kembali hipotesis, dan mencoba mengoptimalkan permainan. .

Yang terbaik dari semuanya, lebih hormat, cobalah untuk memperbaiki kulit Anda, tetapi di bidang matematika tidak ada yang namanya paradoks. Yak teori imotivitas. Saya, mabut, menjelaskan cabul ke tsyomu - menghubungkan dengan cahaya nyata, di mana kita hidup.

Dalam permainan bagatech, bermain kubus, untuk satu di wajah kulit ditunjukkan bahwa jumlah poin dari 1 hingga 6 berbeda. , 4,5, atau 6. Bercanda kubus dapat dimainkan dengan bantuan eksperimen , percobaan, pengujian, dan penolakan hasil dilakukan. Memberi isyarat kepada orang-orang bahkan lebih tsikavo vgaduvati pembentukan ini atau nshoi podії, untuk mentransfer hasilnya. Apakah Anda memprediksi bau kematian, jika Anda melempar dadu anggur?

Ramalan bertengger: vipade adalah salah satu dari angka 1,2,3,4,5, atau 6. Menurut Anda apa yang akan ditransfer ke nastane chi ni? Zvychano, obov'yazkovo nastane.

Pergi, seperti pada waktu yang diberikan, saya akan menelepon dapat diandalkan Pergilah.

ramalan teman : vipade nomor 7. Bagaimana menurut Anda, apakah Anda melewatkan kesempatan untuk nastane chi ni? Jelas untuk tidak menginjak, itu hanya tidak nyaman.

Saya tidak bisa datang, seperti saya tidak bisa datang dengan cara ini, saya menelepon royal Pergilah.

ramalan ketiga : vipade nomor 1. Bagaimana menurut Anda, apakah Anda melewatkan waktu untuk nastane chi ni? Di akhir makan, kita akan selalu merasa seperti tidak ada di ular, kemungkinan datang mungkin datang, atau mungkin tidak datang.

Pod, seperti dalam beberapa dan pikiran yang tenang dapat ditemukan, tetapi dapat dan tidak dapat ditemukan, disebut vipadkovy.

Pantat. Kotak itu memiliki 5 tsukerok di obhorttsi biru dan satu di empedu. Chi jangan heran kotak, navmannya mengambil satu zukerka. Bagaimana Anda bisa mengatakan zdalegіd, warnanya seperti apa?

zavdannya : Jelaskan podії tentang bagaimana Anda dapat melihat dalam panduan di bawah ini. Mereka dapat dipercaya, tidak bahagia atau buruk.

1. koin Pidkida. Lambang muncul. (Vipadkove)

2. Myslyvets menembak Vovka dan minum. (Vipadkove)

3. Anak sekolah dari anak laki-laki itu pergi jalan-jalan. Setelah satu jam berjalan, pada hari Senin, ada tiga starter. (Vipadkove)

4. Lakukan pemikiran tentang eksperimen ofensif: segelas air akan dibalik. Karena percobaan tidak dilakukan di luar angkasa, tetapi di rumah, atau di kelas, maka air akan jatuh. (Dostovirin)

5. Vyrobleno tiga dibangun sesuai target.” Mulai pukul lima" (Bukan pak)

6. Batu Kidaemo menanjak. Batu untuk nongkrong di malam hari. (Bukan pak)

pantat Petya mengandung bilangan asli. Podіya polyagaє dalam serangan:

a) pria itu memiliki nomor; (Vipadkove)

b) nomor yang tidak berpasangan dipahami; (Vipadkove)

c) suatu bilangan dianggap tidak berpasangan, bukan tidak berpasangan; (Bukan pak)

d) suatu bilangan disusun, seperti laki-laki atau tidak berpasangan. (Dostovirin)

Pod, untuk pikiran yang diberikan, mungkin memiliki kesempatan yang sama, untuk disebut rіvnoіmovіrnimi.

Vypadkovі podії, karena mungkin ada peluang yang sama, nama ingin sekali tentang rіvnoіmovіrnimi .

Tempatkan poster di papan tulis.

Pada saat mengantuk, cendekiawan itu mengambil salah satu kartu yang diletakkan di depannya. Peluang mengambil dari pemeriksaan tiket. Probabilitas yang sama vipadannya dari sejumlah poin dari 1 hingga 6 dengan melempar dadu, serta "kepala" atau "ekor" saat melempar koin.

Ale tidak semua podії ingin sekali... Mungkin jam weker tidak berbunyi, bohlam padam, bus marah, tetapi dalam pikiran jahat ada maloimovirni. Bilsh ymovirno, jam alarm akan berdering, lampu akan menyala, bus akan pergi.

Beberapa podіy peluang Baunya lebih besar, itu berarti baunya lebih besar - semakin dekat dengan yang asli. Dan mereka yang memiliki peluang lebih sedikit, bau yang kurang ganas lebih dekat dengan yang bodoh.

Pody yang bernasib buruk tidak memiliki peluang untuk ditemukan, tetapi pod yang dapat diandalkan dapat dilihat, karena pikiran yang bernyanyi, bau busuk akan terlihat obov'yazkovo.

pantat Petya dan Kolya untuk merevisi hari-hari mereka sebagai rakyat. Podіya polyagaє dalam serangan:

a) hari orang tidak menonjol; (Vipadkove)

b) hari orang tersesat; (Vipadkove)

d) hari-hari rakyat keduanya jatuh pada santo - Novy Rik (1 hari) dan Hari Kemerdekaan Rusia (12 chervnya). (Vipadkove)

3. Formasi terkecil i navichok

Kepala pegawai No. 000. Bagi yang sudah diasuransikan ulang di bawah pod paling bawah terpercaya, Anda bisa:

a) kura-kura siap untuk berbicara;

b) air dalam ketel, berdiri di atas kompor, rebus;

d) vi vigraєte, lotere berucha;

e) jangan bermain, ambil nasib lotere yang tidak terprogram;

f) memainkan permainan dengan cek;

g) melihat planet ini besok;

h) cuaca sedang menyerang; i) Anda mendorong panggilan telepon, tetapi tidak menelepon; j) Natal - Kamis;

k) Jumat adalah Jumat; m) pada hari Jumat, apakah itu akan menjadi empat?

Kotak memiliki 2 hati, saya zhovty dan 4 cangkir hijau. Tiga kotak navmannya viymaut tiga pendingin. Yak sejak awal pod_y sakit, vypadkov_, dapat diandalkan:

A: akan ada tiga kuli hijau;

T: akan ada tiga hati;

Z: akan ada dua warna;

D: akan dirajut dalam satu warna;

E: karung vinyagnutih tengah biru;

F: vityagnutih tengah kulі tiga warnaіv;

G: lumayan dua pendingin nakal?

Membalikkan diri. (dikte matematika)

1) Perlu dicatat bahwa timbulnya penyakit ini sangat disayangkan, dapat diandalkan, yaitu untuk jenisnya:

· Pertandingan sepak bola "Spartak" - "Dynamo" (Vipadkove)

Vi vigraєte, beruchu nasib lotere tak terbatas ( dapat diandalkan)

Opіvnochі vipade sіg, dan dalam 24 tahun akan ada hari pernikahan (Bukan pak)

· Besok saya akan mengadakan ulangan matematika. (Vipadkove)

· Anda akan dibungkus oleh Presiden Amerika Serikat. (Bukan pak)

· Anda akan dibungkus oleh Presiden Rusia. (Vipadkove)

2) Kami membeli satu set TV di toko, dan untuk perusahaan - virobnik, ada dua jaminan. Yak sejak awal podіy sakit, yakі - vypadkovі, yakі - dapat diandalkan:

· Televisi tidak marah dengan batu. (Vipadkove)

TV tidak marah dengan dua roket ... (Vipadkove)

· Dengan merentangkan dua roket, Anda tidak akan mampu membayar perbaikan perangkat TV. (Dostovirin)

· Televizor zlamaєatsya pada rik ketiga. (Vipadkove)

3) Sebuah bus dengan 15 penumpang di dalam bus memiliki 10 tiket. Yak sejak awal podіy sakit, yakі - vypadkovі, yakі - dapat diandalkan:

· Be-hto penumpang viydut dari bus di znih zupinka. (Bukan pak)

· Jadilah-hto penumpang viydut pada satu zupintsi. (Vipadkove)

· Pada kozhn_y zupintsi hoch hto - weyde itu. (Vipadkove)

· Chi znaydetsya zupinka, pada yakiy nіkhto tidak melihat. (Vipadkove)

· Ada jumlah penumpang di semua zupinka guys. (Bukan pak)

· Ada jumlah penumpang di semua zupinka guys. (Bukan pak)

tas pelajaran

Makanan untuk para ilmuwan:

Yak podії disebut vypadkovy?

Pod seperti apa yang disebut vnoіmovіrny?

Siapa pod yang disebut dapat dipercaya? royal?

Apakah Anda disebut orang besar? mensh movіrnymi?

Beranda zavdannya : hal.9.3

No 000. Datang dengan tiga puntung podіy yang andal, tidak bahagia, dan juga podіy, tentang bagaimana tidak mungkin untuk mengatakan, bagaimana bau busuk obov'yazkovo datang.

902. Di dalam kotak ada 10 dukat, 1 gagang hijau dan 2 biru. Tiga kotak navmannya viymaut dua pegangan. Yak sejak awal pod_y sakit, dapat diandalkan:

A: akan ada dua pegangan merah; T: akan ada dua pegangan hijau; : akan ada dua pegangan biru; D: akan ada dua pegangan warna kecil;

E: Apakah akan ada dua buah zaitun? 03. Ugor dan Danila pulang: jika meja putar (gbr. 205) mengenai bidang putih, maka parkan akan menjadi farbuvati Ugor, dan jika di bidang blakit - Danila. Siapa yang memiliki lebih banyak peluang di Farbuvati Parkan?