Interpolasi antara 4 angka secara online. Penentuan nilai antara dengan metode interpolasi linier

(0,1) (2,5) (4,17)
Temukan persamaan

Alat untuk mencari persamaan fungsi. Interpolasi Lagrange Polinomial adalah metode untuk menemukan persamaan yang sesuai dengan kurva yang memiliki beberapa titik koordinatnya.

Jawaban atas Pertanyaan

dCode memungkinkan untuk menggunakan metode Lagrangian untuk interpolasi polinomial dan menemukan kembali yang asli menggunakan nilai titik (x, y) yang diketahui.

Contoh: Dengan mengetahui titik \ ((x, y) \): \ ((0,0), (2,4), (4,16) \) metode Interpolasi Lagrangian Polinomial memungkinkan untuk menemukan kembali \ (y = x^2\). Setelah dikurangi, fungsi interpolasi \ (f (x) = x ^ 2 \) memungkinkan untuk memperkirakan nilai untuk \ (x = 3 \), di sini \ (f (x) = 9 \).

Metode interpolasi Lagrange memungkinkan pendekatan yang baik dari fungsi polinomial.

Ada rumus interpolasi lain (daripada Lagrange / Rechner) seperti interpolasi Neville juga tersedia online di dCode.

Anda dapat mengedit T&J ini (menambahkan info baru, meningkatkan terjemahan, dll.) "itemscope =" "itemtype =" http://schema.org/Question ">

Apa batasan untuk Interpolasi dengan Lagrange?

Karena kompleksitas perhitungan meningkat dengan jumlah poin, program dibatasi hingga 25 koordinat (dengan nilai x yang berbeda di Q).

Ajukan pertanyaan baru

Kode sumber

dCode mempertahankan kepemilikan kode sumber dari skrip Lagrange Interpolating Polynomial secara online. Kecuali lisensi open source eksplisit (ditunjukkan Creative Commons / gratis), setiap algoritma, applet, snippet, perangkat lunak (converter, solver, enkripsi / dekripsi, encoding / decoding, ciphering / deciphering, penerjemah), atau fungsi apapun (convert, solve, decrypt , encrypt, decipher, cipher, decode, code, translate) yang ditulis dalam bahasa informatika (PHP, Java, C#, Python, Javascript, Matlab, dll.) yang haknya dimiliki dCode tidak akan dirilis secara gratis. Untuk mendownload script Lagrange Interpolating Polynomial online untuk penggunaan offline di PC, iPhone atau Android, minta penawaran harga di

Bab ini dari buku Bill Gel.

Tugas: untuk beberapa masalah teknik dan desain, kita perlu membuat tabel untuk menghitung nilai parameter. Pecahan tabel bersifat diskrit, perancang menggunakan interpolasi linier untuk menghilangkan nilai tengah dari parameter. Tabel (Gbr. 1) mencakup ketinggian di atas tanah (parameter karakteristik) dan kecepatan angin (parameter mana yang dilindungi). Misalnya, jika Anda ingin mengetahui kecepatan angin, ketinggian angin 47 meter, maka Anda harus mengisi rumus: 130 + (180 - 130) * 7 / (50 - 40) = 165 m / detik.

Catat dalam format atau, terapkan dalam format

Bagaimana buti, bagaimana Anda menggunakan dua parameter kunci? Chi bisa kalkulus vykonati untuk membantu satu rumus? Tabel (Gbr. 2) menunjukkan nilai tekanan angin untuk ketinggian dan bentang struktur yang berbeda. Penting untuk menghitung tekanan angin pada ketinggian 25 meter dan rentang 300 meter.

Solusi: masalah tersebut diatasi dengan cara memperluas metode, yang telah dipelintir untuk perubahan dengan satu parameter kunci. Perhatikan langkah-langkah selanjutnya.

Periksa tabel yang ditunjukkan pada gambar. 2. Tambahkan lebar tengah untuk tinggi dan panjang di J1 dan J2 dengan cara yang sama (Gbr. 3).

mal. 3. Rumus di tengah J3: J17 menjelaskan pengoperasian rumus mega

Demi kejelasan, pilihan rumus diberi nama (Gbr. 4).

Ikuti saja rumus robot secara berurutan dari J3 tengah ke J17 tengah.

Ambil mega-rumus dengan cara yang bajik setelahnya. Salin teks rumus dari J17 ke J19. Ubah rumus di J15 menjadi nilai di J15: J7 + (J8-J7) * J11 / J13. Dan sejauh ini. Rumus Weide, yang terdiri dari 984 simbol, tidak dapat diterima sedemikian rupa. Anda dapat melihatnya di file Excel terlampir. Tidak mengherankan bahwa formula besar semacam ini berakar pada vikoristanni.

Ringkasan: interpolasi linier menang untuk pemilihan nilai antara parameter, serta nilai tabel penugasan hanya untuk barisan dalam rentang; metode proponasi rozrahunku untuk dua parameter.

Sebagian dari kita terjebak dengan istilah-istilah yang tidak masuk akal dalam berbagai ilmu. Tetapi sudah ada beberapa orang yang tidak memfitnah kata-kata yang tidak masuk akal, tetapi sebaliknya, pidbadyoryuє dan zmushuyut semakin mempelajari subjek tersebut. Mova pide hari ini tentang sungai seperti itu, seperti interpolasi. Tse sposіb podudovi grafik dengan poin vіdomim, scho memungkinkan dengan jumlah minimum informasi tentang fungsi untuk mentransfer perilaku pada plot tertentu dari kurva.

Sebelum itu, bagaimana beralih ke esensi yang paling signifikan dan menceritakan tentang laporan baru, troch terkubur dalam sejarah.

Sejarah

Interpolasi didasarkan pada beberapa jam terakhir. Namun, dengan perkembangannya, gondok dikaitkan dengan matematikawan terbesar di masa lalu: Newton, Leibnitz dan Gregory. Para stinkers sendiri menyerukan pemahaman untuk bantuan metode matematika yang lebih maju yang tersedia pada waktu itu. Sebelum interpolasi ini, jelas, mereka stagnan dan menang dalam perhitungan, tetapi mereka dibuat dengan cara yang sama sekali tidak akurat, seolah-olah sejumlah besar data digunakan untuk menghasilkan model yang kurang lebih realistis.

Hari ini kita dapat memilih metode interpolasi mana yang lebih cocok. Semuanya diterjemahkan ke dalam gerakan komputer, yang dengan akurasi tinggi dapat mentransfer perilaku fungsi ke jarak bernyanyi, di sekitar titik.

Interpolasi adalah untuk memudahkan pemahaman, bahwa storіya tidak begitu kaya akan fakta. Di divisi menyerang, kami mencari tahu jenis interpolasi apa yang benar dan mengapa itu berbeda karena penonjolannya - ekstrapolasi.

Apa itu interpolasi?

Seperti yang telah kami katakan, nama utama adalah metode yang memungkinkan Anda membuat grafik berdasarkan poin. Di sekolah, sebagian besar, perlu untuk menjaga meja untuk lipat tambahan, untuk menunjukkan titik pada grafik dan dorongan yang jelas dari garis, untuk membangunkan mereka. Sisa hari adalah berjuang untuk melihat apakah kesamaan fungsi sebelumnya diamati pada orang lain, jenis grafik yang kita lihat.

Namun, ada cara yang lebih dapat dilipat dan lebih tepat untuk mengatur jadwal titik. Juga, interpolasi sebenarnya adalah "ramalan" dari perilaku fungsi pada jarak tertentu, dikelilingi oleh tempat tujuan.

Isnuє pemahaman tersebut, pov'yazane z tsієyu w daerah - ekstrapolasi. Vaughn juga merupakan transfer grafik fungsi, dan di luar batas ada titik grafik. Dengan metode ini, transfer dilakukan berdasarkan perilaku fungsi untuk jeda yang tidak diketahui, dan kemudian dikoreksi oleh fungsi ini untuk jeda yang tidak diketahui. Cara seperti itu lebih nyaman untuk stagnasi praktis dan eksploitasi aktif, misalnya, dalam ekonomi untuk memprediksi kemarahan dan kejatuhan di pasar dan untuk mentransfer situasi demografis di negara itu.

Ale, kami melihat topik utama. Di divisi ofensif, kami akan memahami cara melakukan interpolasi, dan untuk bantuan formula seperti itu, Anda dapat mengerjakan operasi.

lihat interpolasi

Bentuk paling sederhana adalah interpolasi dengan metode suside terdekat. Untuk bantuan metode ini, kami akan mengambil jadwal perkiraan, yang terdiri dari persegi panjang. Jika Anda telah mencoba setidaknya sekali untuk menjelaskan pengertian geometris integral ke grafik, maka Anda akan mengerti, tentang bagaimana tampilan grafis dari bahasa tersebut.

Metode interpolasi Krym tsgogo, snuyut dan nsh. Temuan dan penggunaan populer untuk polinomial. Mereka lebih tepat dan memungkinkan Anda untuk mengubah perilaku fungsi saat Anda mendapatkan serangkaian nilai yang buruk. Metode interpolasi pertama yang mudah dilihat adalah interpolasi linier dengan polinomial. Cara paling sederhana dari kategori ini, dan itu cocok untuk Anda di sekolah. Inti dari yoga terletak pada dorongan garis lurus antara titik vіdomimi. Ternyata melalui dua titik bidang tersebut terdapat satu garis lurus yang dapat diketahui dari koordinat titik-titik tersebut. Setelah mendorong qi lurus, kami akan mengambil jadwal lamania, ini dan itu, tetapi itu akan menunjukkan nilai perkiraan fungsi dan di nasi liar menyimpang dari kenyataan. Ini adalah cara kerja interpolasi linier.

Sederhanakan tampilan interpolasi

lebih banyak tsіkaviy, tetapi dengan cara interpolasi yang lebih banyak. Yogo ditemukan oleh matematikawan Prancis Joseph Louis Lagrange. Untuk alasan ini, interpolasi dengan metode nama-nama yoga im'yam: interpolasi dengan metode Lagrange. Fokus di sini adalah sumbu mengapa: sebagai cara menambahkan ke paragraf depan, kutipan untuk analisis hanya fungsi linier, kemudian tata letak dengan metode Lagrange mentransfer juga kutipan polinomial lebih banyak langkah tinggi. Ale tidak begitu mudah untuk mengetahui rumus interpolasi untuk berbagai fungsi. Semakin banyak titik yang Anda lihat, semakin akurat rumus interpolasi yang akan muncul. Ale dan masa dari metode lain.

snuє dan lebih ketelitian dan pendekatan realitas metode rozrahunku. Rumus interpolasi, seperti vikoristovuetsya dalam yang baru, adalah kumpulan segmen kaya, stasis kulit z, yang terletak dalam bentuk fungsi tanaman. Metode ini disebut fungsi spline. Selain itu, ada cara lain yang memungkinkan Anda melakukan sungai seperti itu, sebagai interpolasi fungsi dua variabel. Ada dua metode di sini. Diantaranya adalah interpolasi bilinear atau sublinier. Cara ini memungkinkan Anda untuk membuat jadwal dengan poin dalam ruang sepele tanpa latihan. Metode lain tidak akan diterima. Vzagali, interpolasi - tse nama universal untuk semua metode ini merangsang grafik, tetapi juga metode yang berbeda, yang dapat digunakan untuk meningkatkan kualitas hari, zmushue untuk membaginya menjadi kelompok-kelompok dalam bentuk fungsi, seperti cara yang berbeda. Interpolasi Tobto, contoh yang telah kita lihat lebih banyak, dibawa ke metode langsung. Ini juga merupakan interpolasi terbalik, karena dianggap memungkinkan Anda untuk menghitung bukan yang langsung, tetapi fungsi pembalikan(Tobto x id y). Kami tidak akan melihat opsi lainnya, karena ada baiknya melakukannya dengan lancar dan menggunakan dasar pengetahuan matematika yang baik.

Mari kita beralih ke, mungkin, salah satu divisi yang paling penting. Demi mengetahui, kami telah membahas bagaimana kami telah membahas suksesi metode yang akan dibangun dalam kehidupan.

zastosuvannya

Matematika, rupanya, adalah ratunya ilmu pengetahuan. Oleh karena itu, jangan menimbulkan sensasi dalam operasi yang tenang, tetapi bukan berarti bau busuk tidak menimbulkan rasa asam. Sumbu, misalnya, diberikan, bahwa interpolasi adalah sungai tse marna, yang bantuannya hanya grafik yang dapat digunakan, karena hanya sedikit orang yang membutuhkannya sekaligus. Namun, jika ada perkembangan teknologi, fisika, dan kekayaan ilmu lain (misalnya, biologi), sangat penting untuk menyajikan gambaran lengkap tentang penampilan, sekaligus mendapatkan nilai nyanyian. Nilai-nilai itu sendiri, didistribusikan sesuai dengan jadwal, tidak selalu memberikan pernyataan yang jelas tentang perilaku fungsi pada jarak tertentu, nilai-nilai yang sama dan titik perubahan dengan sumbu. Dan ini bahkan lebih penting untuk area kaya dalam hidup kami dengan Anda.

Dan bagaimana Anda akan mendapatkan keberuntungan dalam hidup?

Pada makanan serupa, itu bahkan lebih bisa dilipat. Tapi jawabannya sederhana: n_yak. Anda tidak membutuhkan pengetahuan itu sendiri. Dan porosnya, saat Anda memahami materi dan metode ini, untuk bantuan yang dapat Anda gunakan, Anda akan melatih logika Anda, seperti yang Anda perlukan dalam hidup. Golovnya bukanlah ilmu itu sendiri, melainkan para pendatang baru itu, seperti orang yang sedang belajar dalam proses berkembang biak. Adzhe bukan tanpa alasan perintah: "Hidup selamanya - belajar selamanya."

pemahaman total

Anda dapat memahami sendiri betapa pentingnya bula (dan tidak kehilangan kepentingan Anda) dalam bidang matematika, dengan melihat perbedaan konsep lain yang terkait dengan yang diberikan. Kami telah berbicara tentang ekstrapolasi, dan pendekatan lain. Mozhe buti, vie vzhe tse word. Untuk alasan apa pun, mereka yang tidak berarti apa-apa, telah membongkar pemberontakan dalam artikel ini. Pendekatan, seperti interpolasi, - pemahaman, dihubungkan dengan grafik fungsi rutin. Ale, perbedaan antara yang pertama dan yang lain adalah bahwa ini adalah perkiraan jadwal berdasarkan jadwal yang serupa. Tsі dua pemahaman sudah mirip satu sama lain, dan pada saat yang sama, tsіkavіshe vyvchhati kozhne z mereka.

visnovok

Matematika bukanlah ilmu yang koheren seperti yang terlihat pada pandangan pertama. Vaughn, cepatlah, jangkrik. Dan dalam artikel ini, kami mencoba memberi tahu Anda sesuatu. Kami melihat pemahaman, povedovani z pobudovoi grafіkіv, mengakui bahwa interpolasi kereta bawah tanah seperti itu, dan mengambilnya di pantat, de zastosovuєtsya sia-sia.

Program dasar untuk memproses detail adalah lintasan gerakan ke pusat pemotong. Lintasan gerakannya dilipat menjadi okremih, yang dihubungkan satu per satu, linier atau busur. Titik-titik yang mengatur lintasan disebut mendukung. Program kunci sebenarnya adalah kumpulan titik referensi terakhir. GCP dapat terletak pada bidang, karena pengaturannya ada dua koordinat ( koordinat dua pemrosesan) atau di ruang angkasa ( volume tiga koordinat memangkas).

Dalam praktiknya, untuk memindahkan pahat sistem CNC, ada beberapa titik referensi, diperlukan informasi yang lebih detail. Untuk titik perantara rozrahunku dan jenis perintah yang bergerak di sepanjang sumbu linier, ada lampiran penghitungan khusus - interpolator.

Interpolator dibagi menjadi: linierі lingkaran. Interpolator linier menang untuk bekerja dengan alat garis lurus. Pada input ke interpolator, ada informasi tentang koordinat titik referensi, pada output untuk koordinat kulit, urutan impuls terbentuk yang diperlukan untuk memproses geometri yang diberikan. Interpolator linier memungkinkan Anda untuk hanya menggunakan seperti garis lurus sibuk. Namun, hati-hati tepat vіdpovіdnіst remіshchennya uzdovzh zadovї pryaї dosit lancar. Lintasan pergerakan subsumkova mendekati garis tebakan laman (sedikit di bawah).

Dalam proses implementasi, interpolator langsung secara bergantian mengontrol drive yang disertakan, lalu sumbu X, kemudian oleh sumbu Y(Seharusnya terletak lurus di bidang XY), jika memungkinkan, saya akan membutuhkan sejumlah impuls pada drive. Satu impuls diterapkan pada si kecil untuk memotong lurus semua Y, dan dua impuls diterapkan pada X. berarti d tergantung pada geometri yang diberikan. Oskіlki rozdіlna zdatnіst memungkinkan Anda untuk mengatur satu dorongan untuk pindah ke 0.001 mm, maka kurva halaman subsumkov dapat dimasukkan lancar.

Dalam urutan ini, interpolator linier membutuhkan sejumlah impuls di sepanjang sumbu lain dan melihatnya di drive.

Pemrograman gerakan garis

Untuk memilih interpolator garis (untuk memprogram pergerakan garis) G01 dan tentukan koordinat titik akhir bergerak dari kecepatan yang diberikan.

G01 X n.n Yn.n Z n.n Fn.n, de

X, Y, Z- alamat sumbu linier;

F- kecepatan gerakan;

Misalnya, untuk memprogram gerakan bujursangkar dari suatu titik A ke gawang B zі shvidkіstyu 1000 mm / hv perlu untuk merumuskan kerangka ofensif di UE.

Jenis interpolasi lokal yang paling sederhana dan paling sering menang adalah interpolasi linier. Vaughn percaya pada fakta bahwa poin yang diberikan ( x saya , kamu saya) Pada ( i = 0. 1, ..., n) Diperkuat oleh garis lurus, dan fungsi f(x) Garis dengan simpul diamati pada titik-titik ini.

Rivnyannya potongan dermal lamano di jenis liar perbedaannya. Oscilki n interval ( x saya - 1, x saya), maka untuk kulitnya pada kualitas penjajaran polinomial interpolasi, penjajaran garis lurus melewati dua titik. Zocrema, untuk interval ke-i, Anda dapat menulis garis lurus yang melewati titik ( x saya -1, kamu saya -1 ) І ( x saya , kamu saya), sekilas

y = a i x + b i, x i-1 xx i

saya =

Otzhe, dengan victoria interpolasi linier Pertama-tama, Anda perlu menetapkan interval, di mana Anda menggunakan nilai argumen x, dan kemudian memasukkannya ke dalam rumus (*) dan mengetahui nilai perkiraan fungsi di titik ts_th

Malyunok 3-3- Grafik deposisi interpolasi linier.

1. Solusi manajer profesional

Kita tahu data eksperimen

ASAL: = 0

saya: = 1.6 Jumlah elemen dalam array

Data eksperimen diorganisasikan ke dalam dua vektor

Dimungkinkan untuk melakukan interpolasi menggunakan fungsi MathCad

interpolasi linier

Lf(x i):=linterp(x, y, x)

Interpolasi dengan duri kubik

cs:=cspline(x, y)

Akan ada spline kubik untuk data eksperimen

Lf(x i ):= linterp(x, y, x i)

Interpolasi dengan B-Spline

Kami mengatur urutan interpolasi. Vektor Anda dapat memiliki (n-1) lebih sedikit elemen, vektor lebih rendah x, Selain itu, elemen pertama yang harus disalahkan tetapi kurang lebih kepada elemen pertama x, Dan sisanya - lebih atau lebih mirip dengan elemen sisanya x.

B.S.:=bspline(x, y, u, n)

Menjadi B-spline untuk data eksperimen

BSf (x i ):= (BS, x, y, x i)

Akan ada grafik dari semua fungsi aproksimasi pada satu bidang koordinat.

Malyunok 4.1-Grafik semua fungsi aproksimasi pada satu bidang koordinat.

visnovok

Dalam matematika komputasi, peran penting dimainkan oleh interpolasi fungsi, yaitu, setelah fungsi yang diberikan, lebih (sebagai aturan, lebih sederhana), yang nilainya diambil dari nilai fungsi yang diberikan dalam a sejumlah poin tertentu. Selain itu, interpolasi dapat menjadi praktis dan signifikan secara teoritis. Dalam praktiknya, kita sering menyalahkan tugas memperbarui fungsi non-permanen sesuai dengan nilai tabel, misalnya, kita mengambilnya selama percobaan. Untuk penghitungan fungsi kaya, dimungkinkan untuk mendekatinya secara efektif dengan polinomial atau dengan fungsi pecahan-rasional. Teori interpolasi menang dalam hal mendorong dan mengikuti rumus kuadratur untuk integrasi numerik, untuk pengembangan metode untuk mengembangkan persamaan diferensial dan integral. Kekurangan utama dari interpolasi polinomial adalah mereka yang tidak kompatibel dengan salah satu jaringan terbesar dan paling sering menang - jaringan dengan node jarak yang sama. Jika Anda mengizinkan tugas, masalah ini dapat diselesaikan untuk pilihan kisi dengan simpul Chebishov. Karena kita tidak dapat dengan bebas memilih node interpolasi, atau kita hanya membutuhkan algoritma yang tidak mampu memilih node, maka interpolasi rasional dapat muncul sebagai alternatif tambahan untuk interpolasi polinomial.

Sebelum menerjemahkan interpolasi spline, perlu untuk menambahkan tingkat kecepatan pemrosesan yang tinggi ke algoritma komputasi, skala spline adalah fungsi polinomial sepotong-sepotong, dan selama interpolasi, data diproses sekaligus oleh sejumlah kecil titik penskalaan, yang terletak dekat dengan fragmen, yang momen yang diberikan. Permukaan interpolasi menggambarkan perluasan variabilitas pada skala yang berbeda dan pada saat yang sama halus. Lingkungan lainnya mampu melakukan analisis langsung terhadap geometri dan topologi permukaan dengan berbagai prosedur analitis