Säännöt ovat, että erotuskaavat johdetaan taittofunktioista. Sopii taittotoimintoon

Toiminnot taitettava kello termi "taittotoiminto" ei ole vieläkään oikeampi. Esimerkiksi viglyada on vieläkin ylimuunnettu, mutta taittotoiminto ei ole є, vidminuun alkaen.

On tsіy statty mi löystyä ymmärrysten kanssa taittotoiminto, joka näkyy alkeisfunktioiden varastossa, on olemassa kaava ominaisuusliitteiden yksinkertaisimman ja raportoitavan ratkaisun tuntemiseen.

Kun käytät sitä ensimmäistä kertaa pysyvästi, näet taulukon vanhoista ja erottelusäännöistä, joten leikkaa ne silmien edessä.

Taittotoiminto- Koko funktio, argumentti on myös funktio.

Mielestämme hinta on paras hinta-laatusuhde. On täysin mahdollista tarkoittaa f (g (x)). Tobto, g (x) on funktion f (g (x)) argumentti.

Esimerkiksi jos f on arktangentin funktio ja g (x) = lnx on luonnollisen logaritmin funktio, niin taittofunktio f (g (x)) є arctan (lnx). Myös pusku: f - säätötoiminto neljännesaskelissa ja - tsіla rationaalinen toiminto (ihme), todі .

Omassa tahdissasi g (x) voi olla taittofunktio. Esimerkiksi, ... Voidaan ajatella sellaista viraz jakkia ... Tässä f on sinifunktio, on neliöjuurifunktio, - Shot rationaalinen toiminto. On loogista päästää irti, jotta funktioiden panoksen vaiheet voivat olla luonnollinen luku.

Usein on mahdollista kutsua taittotoimintoa koostumustoiminnot.

Znakhozhennya pohid -taittotoiminnon kaava.

peppu.

Tunne taittotoiminto.

Päätös.

Yleensä f on neliöfunktio ja g (x) = 2x + 1 on viivafunktio.

Raportin akseli perustuu funky-taittofunktion kaavoihin:

Tiedetään, että lähden pois, koska etupuolen edessä on visuaalinen toiminto anteeksi.

Otzhe,

Yak bachite, tulokset ovat sb_gayutsya.

Älä huijaa, kuten funktio є f, vaan kuten g (x).

Selvästi kunnioituksen peppu.

peppu.

Tunne alkuperäiset taittotoiminnot.

Päätös.

Ensimmäisessä tapauksessa f on neliöfunktio ja g (x) on sinifunktio, joten
.

Toisessa f on sinifunktio ja tilafunktio. Otzhe, kaavalle dobutku taittotoiminto maєmo

Funky-toiminnon kaava

peppu.

Toiminnallisuus .

Päätös.

Monilla taittotoiminnoilla voit tallentaa jakkia taitavasti , de - sinin funktio, kolmannen asteen tuomistoiminto, logaritmin funktio näytössä, arktangentin ottamisen funktio ja näytön lineaarifunktio.

Funky-taittotoiminnon kaavalle

Nyt tiedämme

Valitsemme yhdessä teolliset tulokset:

Pelottava nichogo tyhmä, selvitä taittotoiminnot kuin matrioshka.

Kaiken kaikkiaan voit lopettaa artikkelin, yakby zhodne ale ...

Bazhano selkeä perustelu, jos asetat erottelusäännöt ja vanhan taulukon ja jos vanhojen taittotoimintojen kaava toimii.

OLE ERITTÄIN VASTAAVA. Puhumme taittotoimintojen toimivuudesta. Koska sinulla on hyvä käsitys siitä, ja sinulla on menestystä vanhojen kanssa.

Melkein yksinkertaisista osakkeista. toiminto voit katsoa jakkitaitetta: g (x) = tgx, ... Otzhe, voit heti käyttää funky-taittotoiminnon kaavaa

Ja funktion akseli sitä ei voi nimetä taitettavaksi.

Qia-funktio є kolmen funktion summa, 3tgx і 1. Haluan - є taittofunktio: - tilafunktio (neliöparaabeli) ja f - tangenttifunktio. Sitä varten on kokoelma sumin eriyttämiskaavasta:

On liian myöhäistä tietää taittotoiminto:

Tom.

Spodіvaєmosya, olet vanginnut olemuksen.

Se voi olla yllättävän leveämpi, sitä voidaan käyttää, taittotyypin toiminto voidaan sisällyttää taittotoimintojen varastoon ja taittotoimintoja voidaan käyttää taittotoiminnon säilytysosina.

Jakin perse nostettava osien säilytystoimintoa varten .

Perche se on taittofunktio, kuten se voidaan esittää katseluohjelmassa, de f on logaritmin funktio näytöllä 3 ja g (x) on kahden funktion summa і ... Tobto, .

Toisella tavalla Käytetään funktiota h (x). Voitti vidnoshennyam on .

Kahden funktion summa , de - Taitettava toiminto numeerisella suorituskyvyllä 3. - kuutiotoiminto; - kosinifunktio; - linjatoiminto.

Tse summa kaksi funktiota i, de - taittotoiminto, - eksponentiaalinen funktio, - huippuluokan toiminto.

Sellaisessa luokassa,.

By-tertє, mene, yaka є tvir taittotoiminto koko rationaalinen toiminto

Neliöintifunktio on logaritmin funktio näytöllä e.

Otzhe,.

Pidsumuєmo:

p align = "justify"> Nyt älykkyyden funktion rakenne on tullut näkyviin, sekä kaavoista että viimeisistä määritelmistä erottelun aikana.

Eriyttämisfunktioiden jakamisessa (vanhan tunteminen) Voit oppia muiden yritysten listasta.

Eturintaman tykistövalmisteluissa tulee olemaan vähemmän pelottavia puskuja, joissa on 3-4-5 upotettua toimintoa. Voit, jos astut kahdelle peppulle, rakennat taittuvaksi hahmoksi, jos olet viskeraalisempi (tai kärsit), niin kaikki muu differentiaalilaskennassa muuttuu lapselliseksi.

Peppu 2

Tiedä kadonnut toiminto

Jak tarkoitti, että tutulla alkeellisella taittotoiminnolla se on välttämätöntä oikein ROSIBRATISYA talletuksella. Hiljaisissa vipadeissa, jos arvaan, veikkaan kaneliprijomia: otamme esimerkiksi arvon "x" ja yritämme (chi:n ajatukset mustalla) laittaa arvon "kauheaksi viraziksi".

1) Meidän on laskettava virazien määrä, summa on paras sijoitus.

2) Sitten on tarpeen laskea logaritmi:

4) Muuta kosini kuutioksi:

5) Nousun alaosassa:

6) І, nareshty, merkittävin funktio on neliöjuuri:

Taittofunktion erilaistumiskaava zastosovayutsya kiertojärjestyksessä, itse kutsutusta toiminnosta sisäiseen. Virishuumo:

Nachebto ilman anteeksiantoa:

1) Otan sen neliöjuuresta.

2) Otan sen hinnasta, vikaristin säännöstä

3) Nollaan on kolme reittiä. Toisesta dodankusta otan pois askelmasta (kuutio).

4) Otan sen kosinuksesta.

6) Minä, nareshty, otan tärkeimmästä sijoituksesta.

Voit mennä vielä tärkeämpään, mutta silti ei paras eläimen perse. Katso esimerkiksi Kuznotsovin kokoelma ja arvosta kaikkea ruusuisen, lapsellisen kauneutta ja yksinkertaisuutta. Kun ajattelen sitä, aion rakastaa mennä nukkumaan, pohtia uudelleen, mikä mieli on opiskelija, kuten tiedän ja poistuu taittotoiminnosta, joka ei ole tietoinen.

Itsenäisen ratkaisun hyökkäävä perse.

Peppu 3

Tiedä kadonnut toiminto

Pidkazka: Kokoelma yhteisiä lineaarisuuden sääntöjä ja luomisen eriyttämissääntöä

Päätöksen ulkopuolella se on kuin opetus.

On tullut aika mennä chogoihin kompaktimpina ja söpömpinä.
Ei naurettava tilanne, sillä takaosassa ei ole kaksi, vaan kolme toimintoa. Mistä tiedän, että pääsen eroon kolmesta kertoimesta?

Peppu 4

Tiedä kadonnut toiminto

Olen hämmästynyt, mutta miksi on mahdotonta muuntaa kolmea funktiota kahdeksi funktioksi? Esimerkiksi, jos meillä on työssämme kaksi teroitusta, on mahdollista luoda kriittinen kaari. Ale soveltaa kaikkia kehitystoimintoja: askeleita, eksponenttia ja logaritmia.

Tällaisissa tapauksissa se on välttämätöntä lopuksi zasosuvati luojalle erottamissääntö kaksi kertaa

Painopiste on siinä, että s "y" ovat merkityksellisesti kaksi funktiota:, ja th "ve" on logaritmi:. Miksi voit tehdä sen? A hiba - tse ei tvir kaksi kerrointa ja sääntö ei ole käytännöllinen? Nichogo taittuva mykistys:

Nyt se jää säännön varjoon keulaan:

Voit silti olla vihainen ja syyttää jouset, mutta tässä tapauksessa voit näyttää kauniimmalta sellaisessa näkymässä - helpompi vaihtaa.

Peppua voi tarkastella toisella tavalla:

Verishennya-tavan loukkaus on täysin oikeudenmukaista.

Peppu 5

Tiedä kadonnut toiminto

Itsenäisen ratkaisun takapuoli, samalla ensimmäinen tapa.

Selvästi analogiset peput murtolukujen kanssa.

Peppu 6

Tiedä kadonnut toiminto

Täältä voit käydä kilkoman polkuja:

Tätä varten:

Kaikki päätös kirjoittaa tiiviimmin, kuten ensinnäkin, yksityisen eriyttämissääntö , Hyväksytty koko päiväksi:

Periaatteessa peppu on esitetty, ja jos olet menettänyt sen sellaisessa näkymässä, ei armoa ole. Tuntien ilmeisyyden ulkopuolella se on helppo kääntää tšernetiksi, mutta miksi sitä ei voida antaa anteeksi?

Osoita numero spіlnomnikiin ja lisää kolmiosainen murto:

Miinus dodatkovyh antaa kentän anteeksi siinä, että є riski saada anteeksi jo ei tuttu vanha, mutta banaali koulun reinkarnaatioita. Toisaalta lapsen ei ole helppoa moittia työntekijää ja pyytää häntä "tuomaan se loppuun".

Yksinkertainen peppu itsenäiseen tarkistukseen:

Peppu 7

Tiedä kadonnut toiminto

Prodovzhumo hallitsee priyomian ja siveettömyyden tuntemuksen, ja heti tyypilliset vipadokit ovat havaittavissa, jos "kauhea" logaritmi ehdotetaan erottamiselle

Muutoksen tekemistä kutsutaan eriyttämiseksi.

Tuloksille ratkaista ongelmia vanhojen johtamisesta yksinkertaisimmista (eikä edes yksinkertaisimmista) funktioista, samankaltaisten nimeämisestä lisäyksen suorituskyvyn ja argumentin parantamisen välillä, annettiin taulukko vanhoista määritelmistä. säännöistä. Isaac Newton (1643-1727) ja Gotfrid Vilgelm Leibnits (1646-1716) juhlivat ensimmäisiä vanhoja.

Siihen meidän tunnin aikana haluan tietää, jos aion olla funktio, minun ei tarvitse keksiä, miten arvaan funktion ja argumentin välisen eron, mutta on välttämätöntä poistaa taulukossa samat erottelusäännöt mahdollisimman pian. Jos haluat tietää köyhimmistä, siirry loukkaavaan algoritmiin.

Tiedän, että menen, vaativat viraz viivamerkin alla palata varastoihin yksinkertaisilla toiminnoilla sellainen merkitys, kuten diyami (tvir, summa, yksityinen) neulottu ja toimiva. Vanhojen alkeisfunktioiden etäisyys tunnetaan vanhojen taulukoista ja vanhojen kaavoista, noiden osien summa - erottelusäännöistä. Taulukko vanhoista ja säännöistä tietojen erottamiseksi kahdesta ensimmäisestä puskusta.

varasto 1. Tiedä kadonnut toiminto

Päätös. 3 erilaistumissääntöä z'yasovuєmo, joka häviää funktioiden summalla є vanhojen funktioiden summalla, tobto.

Vanhojen taulukoista "xa" on vanha ja vanha sinus on kosinus. Rahan ostamiseen vanhusten laukusta, ja tietysti minun on saatava se:

varasto 2. Tiedä kadonnut toiminto

Päätös. Erotus Menen Sumiin, johonkin toiseen dodanokiin pysyvällä kertoimella, josta voin syyttää huonoa merkkiä:

Heti kun ruoka löytyy, tähdet otetaan, hajut pääsääntöisesti selkiytyvät lukemalla vanhempien taulukko ja yksinkertaisimmat erottelusäännöt. Ennen heitä ohitan mi i kerrallaan.

Taulukko perinteisistä yksinkertaisista funktioista

1. Näyttää vakiolta (luvulta). Olkoon se numero (1, 2, 5, 200 ...), kuten є virazi-funktiossa. Aseta ovi nollaan. Vielä tärkeämpää on muistaa, että se on tarpeen vielä useammin
2. Pochіdna-aukio talvinen. Suurin osa "Iksasta". Asenna oviyksikkö. On niin tärkeää muistaa nadovgo
3. Pochidna-askel. Ensimmäisen tunnin vaiheissa rakennuksen elvyttäminen on välttämätöntä ei-neliöjuuren luomiseksi uudelleen.
4. Näyttää talviselta vaiheessa -1
5. Kuten neliöjuuri
6. Sinus-polku
7. Mahdollinen kosini
8. Tangentilla
9. Samanlainen kuin kotangentti
10. Samanlainen kuin arcsini
11. Samanlainen kuin arkosiini
12. Se on samanlainen kuin arctangentti
13. Näyttää kaarikotangentilta
14. Samanlainen kuin luonnollinen logaritmi
15. Logaritmisen funktion vaihto
16. Eksponentti on näytössä
17. Kävelyesitystoiminto

Erottamisen säännöt

1. Pochіdna sumi chi rіznitsі
2. Mene luomaan
2a. Goes virazi kerrottuna vakiokertoimella
3. Näyttää yksityiseltä
4. Ihanteellinen taittotoiminto

Sääntö 1.Toiminnot

erilaistumista joissakin kohdissa, sitten samoissa erilaistumispisteissä ja funktioissa

jonka mukaan

tobto. Vanhojen funktioiden algebroiden edellisen summan algebrallisten funktioiden summa menetetään.

Slidstvo. Koska on olemassa kaksi toimintoa, jotka erottavat, mukautuvat vanhaan lisäykseen, sitten vanhoihin, tobto.

Sääntö 2Toiminnot

eriytetty deyakiy-pisteissä, sitten samassa pisteessä eriytetty ja

jonka mukaan

tobto. Robotti kaapataan kahdesta toiminnosta ihotoimintojen luomiseksi robotin sieppausta varten.

Intohimo 1. Pysyvää kerrointa voidaan syyttää huonosta merkistä:

Intohimo 2. Voit luoda koristeellisia toimintoja, miten erottua, tarjota niihin kaikkiin suuren määrän vanhentuneen ihoasiantuntijan luomuksia.

Esimerkiksi kolmelle kertoimelle:

Sääntö 3Toiminnot

erotettu deyakiy-pisteissä і , sitten samassa kohdassa se on eriytetty ja se on yksityinenu / v, lisäksi

tobto. Yksityiset kaksi toimintoa menetetään tieosuuteen, є:n numeroon.

De scho shukati toisella puolella

Kun kyseessä on tuttu, säädytön luomus ja osa todellista henkilöstöä, on tarpeen vahvistaa useita erottelusääntöjä kerralla ja samaan aikaan useampi hakemus kadonneille - laissa"Käsityö ja yksityistilaisuudet".

Kunnioittaminen. Slid ei huijata vakioa (tobto numeroon) rahasummana ja vakiokertoimena! Vipadkulla dodanku її häviää nollaan, ja yhden kerran tapauksessa voitti syyttää vanhan merkin. Tse tyypillinen pomilka, kuinka kehittyä vanhempien vivchennyan tähkävaiheessa, aha samojen yksi-kaksikerroksisten peppujen heräämisen maailmassa keskimmäinen opiskelija tsyu anteeksi, vaikka se olisi kuinka vaikeaa.

Ja kun erotat yksityisen luomisen, sinulla on dodanok u"v jossa u- luku, esimerkiksi 2 tai 5, joten se on vakio, niin kadonnut luku on nolla, ja kaikki samat ovat nolla (tämän tyyppinen näyttö pepulle on 10).

Іnsha usein anteeksi- alkeellisten taittotoimintojen mekaaninen ratkaisu yksinkertaisina yksinkertaisina toimintoina. Tom kevyt taittotoiminto artikkeliin määrätty. Hieman sitä, mitä voidaan helposti tietää ja kadottaa yksinkertaiset toiminnot.

Matkan varrella et voi tehdä ilman virazin tarkistusta. Heidän kaikkien kohdalla voit nähdä kriitikot sivuston uusissa ikkunoissa Tee itse portaat ja juuretі Tee itse murtoluvuilla .

Yaksho Vi shukte vanhojen murtolukujen ratkaisu askelissa ja juurissa, tobto, jos funktio on ma viglyad nachebto , siirry sitten kiireiseen kohtaan "Siirry murtolukujen summaan askelin juuriin".

No, edessäsi on nachebto , sitten olet kiireisessä "Vyrobni simple trigonometric functions" -toiminnossa.

Pokrokovi-peppu - mistä tiedän, että menen

varasto 3. Tiedä kadonnut toiminto

Päätös. Ensimmäinen osa funktion virazista on: tvir edustaa koko virazia, kuten kertoimet - sumi, toisilta yksi aikaisemmista kertoimista on otettava pois. Luomisessa on tiukka erottelusääntö: luo kaksi toimintoa ihon luomiseen, joilla on samat toiminnot vanhalle:

Sumin eriyttämisessä on kiinteä sääntö: vanhojen cich-funktioiden algebran edellisen summan algebrallisten funktioiden summa menetetään. Vipadissamme summan ihossa on toinen lisäys miinusmerkillä. Nahkatavaroiden tapauksessa bachimo ja riippumaton muutos, jotka menetetään joissakin tiekertoimissa, sekä vakio (luku) menetetään sellaisilla teillä nollana. Otzhe, "ix" muutetaan yhdeksi ja miinus 5 - nollaan. Toisessa virazissa "ix" kerrotaan kahdella, joten kaksi kertaa kerrotaan samalla yksiköllä kuin minä menen "ix:ään". Otrimuєmo nämä vanhempien merkitykset:

On välttämätöntä, että mieli menettää kaikki toiminnot:

Ja ongelman ratkaisemisen tehtävä on mahdollista sovittaa yhteen päivän päätteeksi.

varasto 4. Tiedä kadonnut toiminto

Päätös. Meiltä on tarpeen tietää yksityisen katoaminen. Osan eriyttämiselle on kiinteä kaava: kahden funktion osat menetetään tien murto-osaan, є:n luvun numero on standardin katoamisen numeroiden lukumäärä ja standardi on numeroiden lukumäärän neliö. Otrimumo:

Menen kertoimelle numeroa varten, ja tiesin sen jo perässä 2. Ei ole myöskään unohdettu, että tvir, mutta toinen kerroin virtauspussissa on otettu miinusmerkillä:

Yaksho Vi shukєte tarkistaa tällaisten rakennusten, niille, jotka tarvitsevat tietää, menetän heidän tehtävänsä, de facto kasan juuria ja portaita, kuten esim. , kysy sitten ystävällisesti kiireisiä "Virobna sumi fraktiot askelissa ja juurissa" .

Haluatko tietää enemmän kadonneista poskionteloista, kosinuksista, tangenteista ja inshista? trigonometriset funktiot, tobto, jos funktio on maє viglyad nachebto , sitten oppituntisi "Virobni yksinkertaiset trigonometriset funktiot" .

Peppu 5. Tiedä kadonnut toiminto

Päätös. Koko bachimo tvirin toiminnassa, jonka yksi kertoimista on itsenäisen vaeltamisen neliöjuuri, vanhat tunnistettiin vanhojen taulukoissa. Olentoon perustuvan erottelusäännön mukaan vanhentuneen neliöjuuren taulukkoarvo tunnistetaan:

Voit tarkistaa tehtävien ratkaisun viimeiseksi online-laskin .

Peppu 6. Tiedä kadonnut toiminto

Päätös. Toiminto on bachimo yksityinen, ja se on neliöjuuri itsenäisestä maisemasta. Yksityisen erottelusäännön mukaisesti he toistivat olevansa jumissa perässä 4, että vanhentuneen neliöjuuren taulukkomerkitys kielletään:

Schob ravista pois murto-osa numerosta, kerro numero ja nimittäjä päälle.

Taitettavan katselulaitteen toiminto, joka riippuu taittotoiminnon toiminnasta. Koska funktio on muodossa y = sin x - (2 - 3) a r c t g x x 5 7 x 10 - 17 x 3 + x - 11, sitä ei voi taittaa näkymään muodossa y = sin 2 x.

Artikkeli osoittaa ymmärryksen taittotoiminnosta ja ulkonäöstä. Korjattu kaavoilla znakhozhennya pohіdnoї іf peput on noussut klo visnovku. Vanhojen taulukoiden pysähtyminen ja erottelusäännöt voidaan muuttaa siten, että kellonaika muuttuu vanhoille.

Pääarvot

Liiketoiminnan arvo 1

Taittofunktiota käytetään sellaiselle funktiolle, koska argumentti on myös funktio.

Se tarkoittaa tse:tä näin: f (g (x)). Mum, että funktio g (x) on mukana argumentissa f (g (x)).

Liiketoiminnan arvo 2

Lisäksi funktio on f ja on kotangentin funktio, joten g (x) = ln x on luonnollisen logaritmin koko funktio. Ymmärrämme, että taittofunktio f (g (x)) voidaan kirjoittaa muodossa arctan (lnx). Funktion f, joka on 4 askeleen funktio, de g (x) = x 2 + 2 x - 3 käytettäväksi kokonaisena rationaalisena funktiona, voidaan kieltää, että f (g (x)) = (x 2 + 2 x - 3) 4 .

Ilmeisesti g (x) voi olla taitettava. Muodosta y = sin 2 x + 1 x 3 - 5 voidaan nähdä, että g:n arvo maє kuutiojuuri s murto-osa. Daniy viraz voidaan määritellä muodossa y = f (f 1 (f 2 (x))). Tähdet ovat mamo, f on sinifunktio ja f 1 on funktio, joka voidaan muuntaa neliöjuureksi, f 2 (x) = 2 x + 1 x 3 - 5 on rationaalinen funktio.

Liikearvo 3

Osallistumisaskel on tarkoitettu luonnolliseksi lukuksi ja kirjoitettavaksi muodossa y = f (f 1 (f 2 (f 3 (... (F n (x))))))))).

Liikearvo 4

Ymmärrys toiminnon koostumuksesta tulisi määrittää mieleen tehtävien panosten lukumäärän mukaan. Ensimmäistä kertaa tarkastellaan kaavaa laihaan taittofunktion tuntemiseen

(f (g (x)))) "= f" (g (x)) g "(x)

Laita päälle

Peppu 1

Tunne kadonnut taittofunktio muodossa y = (2 x + 1) 2.

Päätös

Pesun takana näkyy selvästi, että f on neliöfunktio ja g (x) = 2 x + 1 lineaarifunktiona.

Taittofunktiolle on hyvin yleinen kaava, joka voidaan kirjoittaa muistiin:

f "(g (x)) = ((g (x)) 2)" = 2 · (g (x)) 2 - 1 = 2 · g (x) = 2 · (2 ​​× + 1); g "(x) = (2 x + 1)" = (2 x) "+ 1" = 2 x "+ 0 = 2 1 x 1 - 1 = 2 ⇒ (f (g (x))) "= f " (g (x)) g "(x) = 2 (2 x + 1) 2 = 8 x + 4

On välttämätöntä tuntea kadonnut antamalla anteeksi ulkoisen näkemyksen toiminnasta. Otrimumo:

y = (2 x + 1) 2 = 4 x 2 + 4 x + 1

Zvidsi maєmo, scho

y "= (4 x 2 + 4 x + 1)" = (4 x 2) "+ (4 x)" + 1 "= 4 · (x 2)" + 4 · (x) "+ 0 = = 4 2 x 2 - 1 + 4 1 x 1 - 1 = 8 x + 4

Tulokset pisteytettiin.

Kun tarkastelet tämäntyyppisiä kasveja, on tärkeää ymmärtää, de roztashovuvatyuvati funktio muodossa f і g (x).

Peppu 2

Liu'uta tunteaksesi vanhat taittofunktiot muodossa y = sin 2 x ja y = sin x 2.

Päätös

Ensimmäinen, joka kirjoittaa funktion muistiin, on pelkistävä, mutta f on neliöfunktio ja g (x) on sinifunktio. Todi otrimaєmo, scho

y "= (sin 2 x)" = 2 sin 2 - 1 x (sin x) "= 2 sin x cos x

Toinen merkintätapa osoittaa, että f on sinifunktio ja g (x) = x 2 on valtion toiminto... Zvidsy vipliv

y "= (sin x 2)" = cos (x 2) (x 2) "= cos (x 2) 2 x 2 - 1 = 2 x cos (x 2)

Yksinkertaisen y = f (f 1 (f 2 (f 3 (... (Fn (x)))))))) kaava kirjoitetaan muodossa y "= f" (f 1 (f 2 (f 3 () .. .) fn (x)))))) f 1 "(f 2 (f 3 (... (fn (x)))))) f 2" (f 3 (... (fn ( x) ))))) ... ... · F n "(x)

Peppu 3

Tunne kadonnut funktio y = sin (ln 3 a r c t g (2 x)).

Päätös

Tanskalainen takapuoli näyttää levyn taitettavan ja ruusuttavien toimintojen nimeämisen. Todi y = f (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x)))))), de f, f 1, f 2, f 3, f 4 (x) on sinifunktio, 3 askelta, logaritmin funktio on kantaluku e, funktio on arktangentti ja suora.

3 kaavaa taittofunktion arvolle maєmo, scho

y "= f" (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 2" ( f 3 ( f 4 (x))) f 3 "(f 4 (x)) f 4" (x)

Otrimuєmo, mistä tietää

1. f "(f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))), koska sini on siepattu vanhojen taulukoiden mukaan, f" (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 ()) x))))) ) = cos (ln 3 arctan (2 x)).
2. f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x))))) Otan tilafunktion, joten f 1" (f 2 (f 3 (f 4 (x)))) = 3 ln 3 - 1 arctan (2 x) = 3 ln 2 arctan (2 x).
3. f 2 "(f 3 (f 4 (x))) on logaritminen, joten f 2" (f 3 (f 4 (x))) = 1 a r c t g (2 x).
4. f 3 "(f 4 (x)) vanhempana arktangenttina, toodi f 3" (f 4 (x)) = 1 1 + (2 x) 2 = 1 1 + 4 x 2.
5. Tunnetulla huonolla f 4 (x) = 2 x kuolema 2 huonolla merkillä huonosta tilastosta kalliista indikaattorista 1 tod f 4 "(x) = (2 x)" = 2 x "= 2 · 1 x 1 - 1 = 2.

Suorittaa tunnustettavien välitulosten integrointi,

y "= f" (f 1 (f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 1 "(f 2 (f 3 (f 4 (x))))) f 2" ( f 3 ( f 4 (x))) f 3 "(f 4 (x)) f 4" (x) = = cos (ln 3 arctan (2 x)) 3 ln 2 arctan (2 x) 1 arctan (2 x) 1 1 + 4 x 2 2 = = 6 cos (ln 3 arctan (2 x)) ln 2 arctan (2 x) arctan (2 x) (1 + 4 x 2)

Tällaisten nagadu matrioshkan toimintojen valinta. Eriyttämissäännöistä ei odoteta takertuvan ilmeinen viglyadі vanhojen lisäpöydille. Useimmiten on tarpeen asettaa kaava vanhojen taittotoimintojen tuntemiseen.

Katso, miltä taitettavat taittotoiminnot näyttävät. Selkeällä kehityksen tunteella vanhuuden tunteminen on erityisen helppoa.

Peppu 4

On tarpeen tarkastella tällaisen takapuolen tavoitetta. Koska se on muodon y = t g 2 x + 3 t g x + 1 funktio, niin on mahdollista tarkastella taitettua muotoa g (x) = t g x, f (g) = g 2 + 3 g + 1. Ilmeisesti on tarpeen löytää kaava taitettavalle vastenmieliselle:

f "(g (x)) = (g 2 (x) + 3 g (x) + 1)" = (g 2 (x)) "+ (3 g (x))" + 1 "= = 2 · g 2 - 1 (x) + 3 · g "(x) + 0 = 2 g (x) + 3 · 1 · g 1 - 1 (x) = = 2 g (x) + 3 = 2 tgx + 3; g "(x) = (tgx)" = 1 cos 2 x ⇒ y "= (f (g (x)))" = f "(g (x)) g" (x) = (2 tgx + 3 ) 1 cos 2 x = 2 tgx + 3 cos 2 x

Muodon y = t g x 2 + 3 t g x + 1 funktio ei mahdu taitettavaan, summan t g x 2 3 t g x і 1 fragmentteihin. Kuitenkin t g x 2 sopii taittofunktioon, jolloin voidaan hyväksyä tilafunktio g (x) = x 2 і f є tangenttifunktio. Koko liukua erottelu laukkuun. Otrimuєmo, scho

y "= (tgx 2 + 3 tgx + 1)" = (tgx 2) "+ (3 tgx)" + 1 "= = (tgx 2)" + 3 · (tgx) "+ 0 = (tgx 2)" + 3 cos 2 x

Siirrymme tuttuun alkeelliseen taittotoimintoon (t g x 2) ":

f "(g (x)) = (ruskea (g (x)))" = 1 cos 2 g (x) = 1 cos 2 (x 2) g "(x) = (x 2)" = 2 x 2 - 1 = 2 x ⇒ (tgx 2) "= f" (g (x)) g "(x) = 2 x cos 2 (x 2)

Voimme tunnistaa, että y "= (t g x 2 + 3 t g x + 1)" = (t g x 2) "+ 3 cos 2 x = 2 x cos 2 (x 2) + 3 cos 2 x

Taittotoiminnot voidaan sisällyttää ennen taittotoimintovarastoa, ja itse taittotoiminnot voivat olla taittotoimintoja.

Peppu 5

Sovellus on helposti kokoontaitettava muodossa y = log 3 x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 e x 2 + 3 3 + ln 2 x (x 2 + 1)

Tämä funktio voidaan esittää näkymällä y = f (g (x)), mikä tarkoittaa, että f on logaritmin funktio osajoukossa 3, ja g (x) voidaan käyttää kahden muotoa h (x) olevan funktion summana. ) = x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 ex 2 + 3 3 і k (x) = ln 2 x (x 2 + 1). Ilmeisesti y = f (h (x) + k (x)).

Funktio h (x) on ymmärrettävä. Hinta l (x) = x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 - m (x) = e x 2 + 3 3

Mahmo, l (x) = x 2 + 3 cos 2 (2 x + 1) + 7 = n (x) + p (x) є kahden funktion summa n (x) = x 2 + 7 ja p (x) ) = 3 cos 3 (2 x + 1), de p (x) = 3 p 1 (p 2 (p 3 (x))) on taittofunktio, jossa on numeerinen funktio 3 ja p 1 on funktio pienentämisestä kuutio, p 2 kosinifunktio, p 3 (x) = 2 x + 1 on lineaarinen funktio.

Jos m (x) = ex 2 + 3 3 = q (x) + r (x) є kahden funktion summa q (x) = ex 2 і r (x) = 3 3 de q (x) = q 1 (q 2 (x)) on taittofunktio, q 1 on eksponentiaalinen funktio, q 2 (x) = x 2 on tilafunktio.

Voidaan nähdä, että h (x) = l (x) m (x) = n (x) + p (x) q (x) + r (x) = n (x) + 3 p 1 (p 2 () p 3 (x))) q 1 (q 2 (x)) + r (x)

Kun mennään virasiin muodossa k (x) = ln 2 x (x 2 + 1) = s (x) 1 (s 2 (x)) kokonaisella rationaalisella t (x) = x 2 + 1, de s 1 on neliöintifunktio ja s 2 (x) = ln x on logaritminen kanta e.

Näyttää silmäniskulta, joten näet k (x) = s (x) t (x) = s 1 (s 2 (x)) t (x).

Todi otrimaєmo, scho

y = log 3 x 2 + 3 cos 3 (2 x + 1) + 7 ex 2 + 3 3 + ln 2 x (x 2 + 1) = = fn (x) + 3 p 1 (p 2 (p 3 () x))) q 1 (q 2 (x)) = r (x) + s 1 (s 2 (x)) t (x)

Funktion rakenteiden takana kävi selväksi, että kaavat piti korjata, jotta tätä erottelua olisi helpompi hakea. Muiden rakennusten tuntemiseksi ja niiden välittymisen ymmärtämiseksi on käännyttävä funktion erottamispisteeseen, jotta saadaan selville hauskin.

Yaksho Vi on merkinnyt tekstiin anteeksi, ole lumikko, katso ja natisnit Ctrl + Enter

Ensimmäinen lause kadonneesta taittofunktiosta, jonka kaava on seuraava:

Mene 1) funktiolla $ u = \ varphi (x) $ voidaan saada $ u_ (x) "= \ varphi" (x_0) $; 2) funktiota $ y = f (u) $ voidaan käyttää samoissa kohdissa $ u_0 = \ varphi (x_0) $ tarvitaan $ y_ (u) "= f" (u) $. Todi taitettava funktio $ y = f \ vasen (\ varphi (x) \ oikea) $ arvatuissa kohdissa, menetän myös saman asian, lisää vanhoja toimintoja $ f (u) $ i $ \ varphi (x) $ :

$$ \ vasen (f (\ varphi (x)) \ oikea) "= f_ (u)" \ vasen (\ varphi (x_0) \ oikea) \ cdot \ varphi "(x_0) $$

Mutta suuremmalla lyhyellä merkinnällä: $ y_ (x) "= y_ (u)" \ cdot u_ (x) "$.

Saman jakauman päissä kaikki funktiot voidaan nähdä muodossa $ y = f (x) $ (joten vain yksi muuttuva $ x $ -funktio on näkyvissä). Ilmeisesti kaikissa osakkeissa on $ y "$ tackle $ x $ muutos.

Takuissa nro 1, nro 2 ja nro 3 suoritettiin zakhozhennya pohіdnoї taittotoimintojen raportointiprosessi. Liite nro 4 vanhempien ja järkevämpien taulukoiden selkeyden merkeistä.

Bazhano pislya vivchennya -materiaali varastoissa nro 1-3 siirtyy varastojen nro 5, nro 6 ja nro 7 itsenäiseen ratkaisuun. Käytä numeroita 5, 6 ja 7 lyhyeen ratkaisuun, jotta lukija voi pohtia uudelleen tuloksensa oikeellisuutta.

Peppu numero 1

Tunne kadonnut funktio $ y = e ^ (\ cos x) $.

Meidän on tiedettävä kadonnut taittofunktio $ y "$. Värähtelyt $ y = e ^ (\ cos x) $, sitten $ y" = \ vasen (e ^ (\ cos x) \ oikea) "$. vasen (e ^ (\ cos x) \ right) "$ vikorin kaava # 6 vanhempien taulukoista. No, muuten, kaava # 6 vaaditaan, mutta meidän tapauksessamme $ u = \ cos x $. Kentän lisäratkaisu kaavan №6 viraz $ \ cos x $ banaalissa asennuksessa korvaa $ u $:

$$ y "= \ vasen (e ^ (\ cos x) \ oikea)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "\ tag (1.1) $$

Nyt on tiedettävä viraz $ (\ cos x) "$ arvo. Tunnen pedon vanhojen taulukkoon, kaava nro 10 on valittu siitä. Voit antaa $ u = x $ kaava nro 10, mutta: $ (\ cos x)" = - \ sin x \ cdot x "$. Nyt jatketaan (1.1):n pariteettia lisäämällä seuraava tulos:

$$ y "= \ vasen (e ^ (\ cos x) \ oikea)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "= e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot x ") \ tag (1.2) $$

Värähtelyt $ x "= 1 $, sitten pariteettia (1.2) jatketaan:

$$ y "= \ vasen (e ^ (\ cos x) \ oikea)" = e ^ (\ cos x) \ cdot (\ cos x) "= e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot x ") = e ^ (\ cos x) \ cdot (- \ sin x \ cdot 1) = - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) \ tag (1.3) $$

Otzhe, kohdan (1.3) mukaisesti maєmo: $ y "= - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) $. 1.3) Otzhe, taittotoiminto on kadonnut, se on riistetty äänite.

Näytä: $ y "= - \ sin x \ cdot e ^ (\ cos x) $.

Peppu numero 2

Tunne kadonnut funktio $ y = 9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) $.

Meidän on laskettava menetetty $ y "= \ left (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right)" $. On aivan selvää, että vakio (eli numero 9) voidaan syyttää huonosta merkistä:

$$ y "= \ vasen (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ oikea)" = 9 \ cdot \ vasen (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right) "\ tag (2.1) $$

Nyt viraalissa, $ \ left (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right) "$. Jos haluat väristä, tarvitsen kaavan vanhojen kauhojen taulukoista helpommin, teen esitä viraz, kuinka katsoa tällaisessa näkymässä: $ \ vasen (\ vasen (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ oikea) ^ (12) \ oikea) "$. Nyt on selvää, että on tarpeen vikoristovuvati kaava nro 2, tobto. $ \ vasen (u ^ \ alfa \ oikea) "= \ alfa \ cdot u ^ (\ alpha-1) \ cdot u" $. Kaavaa edustaa $ u = \ arctg (4 \ cdot \ ln x) $ і $ \ alpha = 12 $:

Ylimääräinen yhtäläisyys (2.1) vähennetään tuloksesta, maєmo:

$$ y "= \ vasen (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ oikea)" = 9 \ cdot \ vasen (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right) "= 108 \ cdot \ left (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ right) ^ (11) \ cdot (\ arctg (4 \ cdot \ ln x))" \ tag (2.2) $$

Tässä tilanteessa anteeksianto on usein sallittua, jos valitset ensimmäisen kerran kaavan $ (\ arctg \; u) "= \ frac (1) (1 + u ^ 2) \ cdot u" $ korvaa kaavat $ \ vasen (u ^ \ alfa \ oikea) "= \ alfa \ cdot u ^ (\ alpha-1) \ cdot u" $. Oikealla ensimmäinen on syyllinen alkuperäiseen toimintoon. Katsokaa sitä, koska itse funktio on hyödyllinen vierittäessäsi $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $, tarkista, käytätkö arvoa $ \ arctg ^ (12) (4 \ cdot 5 ^ x) $, jonka arvo on $ x $. Käytä pientä valikoimaa $ 5 ^ x $ arvoja ja kerro sitten tulos neljällä ja leikkaa pois $ 4 \ cdot 5 ^ x $. Tästä eteenpäin arctangentti otetaan tuloksesta, kun $ arctg (4cdot 5 ^ x) $ on poistettu. Sitten luku voidaan pienentää kahteentoista askeleeseen, joka voidaan tehdä muodossa $ arctg (12) (4 cdot 5 x) $. Pysäytä dia - tobto. Vaiheen 12 rakennuksella tulee olemaan loistava funktio. Ensimmäinen asia on korjata vanha, mutta se on rikki innokkuudesta (2.2).

Nyt on tiedettävä $ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "$. Vikoristin kaava nro 19 vanhojen taulukot, kun siihen on lisätty $ u = 4 \ cdot \ ln x $:

$$ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "= \ frac (1) (1+ (4 \ cdot \ ln x) ^ 2) \ cdot (4 \ cdot \ ln x)" $$

Kolmoset voidaan helposti poistaa virazista, ja $ (4 \ cdot \ nn x) ^ 2 = 4 ^ 2 \ cdot (\ ln x) ^ 2 = 16 \ cdot \ ln ^ 2 x $.

$$ (\ arctg (4 \ cdot \ ln x)) "= \ frac (1) (1+ (4 \ cdot \ ln x) ^ 2) \ cdot (4 \ cdot \ ln x)" = \ frac ( 1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot (4 \ cdot \ ln x) "$$

Tasa-arvo (2.2) on nyt seuraava:

$$ y "= \ vasen (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ oikea)" = 9 \ cdot \ vasen (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right) "= \\ = 108 \ cdot \ left (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ right) ^ (11) \ cdot (\ arctg (4 \ cdot \ ln x))" = 108 \ cdot \ vasen (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ oikea) ^ (11) \ cdot \ frac (1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot (4 \ cdot \ ln x) " \ tag (2.3) $$

On liian myöhäistä tietää $ (4 \ cdot \ ln x) "$. Joten vakio (tobto 4) huonolle merkille: $ (4 \ cdot \ ln x)" = 4 \ cdot (\ ln x) "$ $ (\ ln x) "$ vikoristymokaava №8, laittamalla siihen $ u = x $: $ (\ ln x)" = \ frac (1) (x) \ cdot x "$. Oskilki $ x "= 1 $, sitten $ (\ ln x)" = \ frac (1) (x) \ cdot x "= \ frac (1) (x) \ cdot 1 = \ frac (1) (x) $. Lähettämällä tuloksen hylkäämisen kaavaan (2.3), voimme päätellä:

$$ y "= \ vasen (9 \ cdot \ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ oikea)" = 9 \ cdot \ vasen (\ arctg ^ (12) (4 \ cdot \ ln x) \ right) "= \\ = 108 \ cdot \ left (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ right) ^ (11) \ cdot (\ arctg (4 \ cdot \ ln x))" = 108 \ cdot \ vasen (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ oikea) ^ (11) \ cdot \ frac (1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot (4 \ cdot \ ln x) " = \\ = 108 \ cdot \ vasen (\ arctg (4 \ cdot \ ln x) \ oikea) ^ (11) \ cdot \ frac (1) (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x) \ cdot 4 \ cdot \ frac (1) (x) = 432 \ cdot \ frac (\ arctg ^ (11) (4 \ cdot \ ln x)) (x \ cdot (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x)). $

Luulen, että taittotoiminto löytyy useimmiten yhdestä rivistä - kuten viimeisessä rimnosissa on kirjoitettu. Toisin sanoen standardirakenteita tai ohjausrobotteja formalisoitaessa ei ratkaisua tarvitse kuvailla niin yksityiskohtaisesti.

Näytä: $ y "= 432 \ cdot \ frac (\ arctg ^ (11) (4 \ cdot \ ln x)) (x \ cdot (1 + 16 \ cdot \ ln ^ 2 x)) $.

Butt nro 3

Tunne $ y "$-funktiot $ y = \ sqrt (\ sin ^ 3 (5 \ cdot9 ^ x)) $.

Jos kyseessä on kolmen tähkä, muuta funktiota $ y $ sieppaamalla askelnäkymän radikaali (juuri): $ y = \ sqrt (\ sin ^ 3 (5 \ cdot9 ^ x)) = \ left (\ sin () 5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (\ frac (3) (7)) $. Nyt se alkaa alkupäiviin asti. Oskilki $ y = \ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (\ frac (3) (7)) $, sitten:

$$ y "= \ vasen (\ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (\ frac (3) (7)) \ oikea)" \ tag (3.1) $$

Victorin kaava nro 2 vanhempien taulukoista, kun siihen on lisätty $ u = \ sin (5 \ cdot 9 ^ x) $ і $ \ alpha = \ frac (3) (7) $:

$$ \ vasen (\ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (\ frac (3) (7)) \ oikea) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ vasen ( \ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (\ frac (3) (7) -1) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "$$

Jatkuvasti yhtä suuri (3.1), tulos on seuraava:

$$ y "= \ vasen (\ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (\ frac (3) (7)) \ oikea)" = \ frac (3) (7) \ cdot \ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "\ tag (3.2) $$

Nyt on tiedettävä $ (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "$. Vikoristovuєmo koko kaavalle nro 9 vanhojen taulukoista, kun siihen on lisätty $ u = 5 \ cdot 9 ^ x $:

$$ (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot (5 \ cdot 9 ^ x)" $$

Pariteetin (3.2) parantamisen jälkeen kielletään tulos kuitenkin:

$$ y "= \ vasen (\ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (\ frac (3) (7)) \ oikea)" = \ frac (3) (7) \ cdot \ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \\ = \ frac (3) (7) \ cdot \ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot (5 \ cdot 9 ^ x) "\ tag (3.3) $$

Oli liian myöhäistä tietää $ (5 \ cdot 9 ^ x) "$. Tähkälle tarvitsemme vakion (numero $ 5 $) huonolle merkille, joten $ (5 \ cdot 9 ^ x)" = 5 \ cdot (9 ^ x) "$. Tunnetulle vanhalle $ (9 ^ x) "$ käytät vanhojen taulukoiden kaavaa nro 5, kun olet lähettänyt sille $ a = 9 $ і $ u = x $: $ (9 ^ x)" = 9 ^ x \ cdot \ ln9 \ cdot x "$. Värähtelyt $ x "= 1 $, sitten $ (9 ^ x)" = 9 ^ x \ cdot \ ln9 \ cdot x "= 9 ^ x \ cdot \ ln9 $. Nyt voidaan jatkaa yhtälöä (3.3):

$$ y "= \ vasen (\ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (\ frac (3) (7)) \ oikea)" = \ frac (3) (7) \ cdot \ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (- \ frac (4) (7)) (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x)) "= \\ = \ frac (3) (7) \ cdot \ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot (5 \ cdot 9 ^ x) "= \ frac (3) (7) \ cdot \ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 5 \ cdot 9 ^ x \ cdot \ ln9 = \\ = \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cdot \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x. $$

Voit jälleen siirtyä vaiheista radikaaleihin (juureksi) kirjoittamalla $ \ left (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ right) ^ (- \ frac (4) (7)) $ katsoja $ \ frac (1 ) (\ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (\ frac (4) (7))) = \ frac (1) (\ sqrt (\ sin ^ 4) (5 \) cdot 9 ^ x))) $. Todi kirjoitetaan seuraavassa muodossa:

$$ y "= \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ vasen (\ sin (5 \ cdot 9 ^ x) \ oikea) ^ (- \ frac (4) (7)) \ cdot \ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x = \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ frac (\ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \ cdot 9 ^ x))). $$

Näytä: $ y "= \ frac (15 \ cdot \ ln 9) (7) \ cdot \ frac (\ cos (5 \ cdot 9 ^ x) \ cdot 9 ^ x) (\ sqrt (\ sin ^ 4 (5 \) ) cdot 9 ^ x))) $.

Butt nro 4

Osoita, että kaava nro 3 ja nro 4 taulukon vanhempien є okremiy kaavojen nro 2 taulukon.

Vanhojen taulukoiden kaavassa # 2 on sama funktio $ u ^ \ alpha $. Tarjoamme $ \ alpha = -1 $ kaavalle nro 2, voimme tunnistaa:

$$ (u ^ (- 1)) "= - 1 \ cdot u ^ (- 1-1) \ cdot u" = - u ^ (- 2) \ cdot u "\ tag (4.1) $$

Värähtelyt $ u ^ (- 1) = \ frac (1) (u) $ і $ u ^ (- 2) = \ frac (1) (u ^ 2) $, niin yhtälö (4.1) voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti: $ \ vasen (\ frac (1) (u) \ oikea) "= - \ frac (1) (u ^ 2) \ cdot u" $. Tse і є kaava nro 3 vanhojen taulukoiden.

Tunnen pedot vanhempien taulukoiden kaavaan nro 2 asti. Laajennettavissa oleva $ \ alpha = \ frac (1) (2) $:

$$ \ vasen (u ^ (\ frac (1) (2)) \ oikea) "= \ frac (1) (2) \ cdot u ^ (\ frac (1) (2) -1) \ cdot u" = \ frac (1) (2) u ^ (- \ frac (1) (2)) \ cdot u "\ tag (4.2) $$

Oskilki $ u ^ (\ frac (1) (2)) = \ sqrt (u) $ і $ u ^ (- \ frac (1) (2)) = \ frac (1) (u ^ (\ frac (1) ) (2))) = \ frac (1) (\ sqrt (u)) $, niin pariteetti (4.2) voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

$$ (\ sqrt (u)) "= \ frac (1) (2) \ cdot \ frac (1) (\ sqrt (u)) \ cdot u" = \ frac (1) (2 \ sqrt (u) ) \ cdot u "$$

Otrimana pariteetti $ (sqrt (u)) "= \ frac (1) (2sqrt (u)) cdot u" $ і kaava nro 4 taulukkoa vanhemmista. Jakkibakiitti, vanhempien taulukot nro 3 ja nro 4 siirtyvät kaavasta nro 2 asetukseen $ alfa $.