Taulukon ensimmäisen kaavan käyttöönoton myötä näyttää siltä, ​​että pisteelle on määritetty samanlainen funktio. Ota se, de x- onko kyseessä todellinen luku, tobto, x- Olipa kyseessä luku toimintoalueelta. Kirjoitetaan funktion parantamisen ja argumentin parantamisen väliin, kun:

On syytä kunnioittaa, että rajamerkin alle on syötettävä viraz, joka ei ole nolla, jakaa nollalla, jotta numerokirjassa ei ole äärettömän pieni arvo, vaan itse nolla. Toisin sanoen vakiofunktion kasvu on aina lähempänä nollaa.

sellaisella tavalla, Pohіdna jatkuvat toiminnotlähellä nollaa kaikilla toimeksiannoilla.

Pokhіdna staattiset toiminnot.

kaava valtion toiminnot saattaa näyttää de showcase lavalla s- Onko se hyvä numero.

Tuomme kaavan luonnolliselle indikaattorille askelta taaksepäin, jotta for p = 1, 2, 3, ...

Tervehditään nimitettyä pokhіdnoita. Kirjataan staattisen funktion lisäyksen ja argumentin kasvun väliin:

Yksinkertaistaaksesi viraasi lukukirjan, mennään Newtonin binomiaalin kaavaan:

Otzhe,

CIM toi samanlaisen staattisen funktion kaavan luonnolliselle indikaattorille.

Pokhіdna näytön toiminnot.

Visnovok kaavat samalla tavalla nimityksen perusteella:

He tulivat epäselvyyksiin. Esittelemme її razkrittyalle uuden muutoksen, lisäksi osoitteessa. Todi. Siirtymän loppuosassa kirjoitimme kaavan siirtymiselle logaritmin uuteen kantaan.

Vikonaemo vaihto uloskäynnissä välillä:

Ikään kuin arvaaisimme ihmeellisen rajan ystävälle, niin tulemme samanlaisen näyttötoiminnon kaavaan:

Pokhіdna logaritminen funktio.

Tuomme kaikkeen samanlaisen logaritmisen funktion kaavan x nimitysgalleriassa ja kaikki sallitut arvot a logaritmi. Hyvän äidin nimittämiseen:

Yak Vi muistettiin, muunnoksen todisteeksi logaritmi suoritettiin korkeimpien viranomaisten mukaan. Oma pääoma oikeutetusti toisesta ihmeellisesta rajasta.

Pokhіdni trigonometriset funktiot.

Nähdäksemme samankaltaisten trigonometristen funktioiden kaavat, meidän on arvattava joitain trigonometrian kaavoja sekä ensimmäinen ihmeellinen raja.

Sinifunktiota varten se on mahdollista .

Nopeuttaminen poskionteloiden eron kaavalla:

Olen eksynyt ensimmäiselle ihmeelliselle rajalle:

Tässä luokassa toiminnot ovat hyvät synti xє cos x.

Täysin analogisesti tuodakseen saman kosinin kaavan.

Otzhe, pokhіdna toimii cos xє -sin x.

Tangentin ja kotangentin kaltaisten taulukoiden kaavojen johtaminen suoritetaan differentiaatiosääntöjen johtamisen avulla (samanlainen kuin murtoluku).

Pokhіdni hyperboliset toiminnot.

Erilaistumissäännöt ja samanlaisen näyttöfunktion kaava samankaltaisten taulukoista mahdollistavat samanlaisten hyperbolisten sinien, kosinien, tangenttien ja kotangenttien kaavojen syöttämisen.

Pokhіdna zvorotnoї ї ї.

Jotta siirtymisen aikana ei tapahtunut huijausta, laitetaan funktion argumentti alempaan indeksiin, jolle lasketaan differentiaatio, jotta funktio on samanlainen f(x) päällä x.

Nyt voimme muotoilla käänteisen funktion merkityssääntö.

Anna toiminnot y = f(x)і x = g(y) molempia osapuolia hyödyttävä, nimitetään väliajoin ja ilmeisesti. Miten pisteellä on samanlainen funktio kuin nollalla? f(x), niin itse asiassa se on samanlainen kuin pivotaalinen toiminto g(y), lisäksi . Toisessa merkinnässä .

Voitko muotoilla säännön uudelleen kenelle tahansa x s promizhku, sitten otrimaemo .

Tarkastellaan näiden kaavojen pätevyyttä.

Tiedämme luonnollisen logaritmin käänteisfunktion (tässä y- toiminto ja x- Perustelu). Antaa veren olla shodo x, otrimaemo (täällä x- toiminto ja y- Її argumentti). Tobto, ja molempia osapuolia hyödyttäviä toimintoja.

Kolme pöytää samanlaisia ​​bachimoja і .

Tarkastellaanpa uudelleen, että samanlaisten keskeisten funktioiden merkityksen kaavat johtavat näihin tuloksiin:

Kuten bachite, he ottivat samat tulokset, kuten vastaavien taulukoissa.

Nyt meillä on tietoa todistaa kaavoja samanlaisille rekursiivisille trigonometrisille funktioille.

Tehdään arkinen hyvä työ.

. Todi hyveellisen funktion kaavan mukaan otetaan

Jäi suorittamaan korjaustyöt.

Oskіlki alueen arvo arcsini є іintervalli , sitten (ihailemaan perustoimintoja, niiden tehoa ja grafiikkaa). Siihen, mutta ei nähtäväksi.

Otzhe, . Rajoitusalue on samanlainen kuin arcsini ja intervalli (-1; 1) .

Kaarikosinin kohdalla kaikki toimii täsmälleen samalla tavalla:

Tunnetaan arctangentti.

Hemorragiseen toimintaan .

Virazimo arkitangentti kaarikosinin läpi, joten anteeksi virazin poisjättäminen.

Älä viitsi arctanx = z myös

Otzhe,

Näin arctangentti tunnetaan:

Yhden muuttujan funktion differentiaalilaskenta

1. Sisäänpääsy

Matemaattinen analyysi on pala matematiikkaa, joka muotoutui 1700-luvulla ja sisältää kaksi pääosaa: differentiaali- ja integraaliluvut. Pokhіdna funktiot - yksi tärkeimmistä matemaattisista ymmärrystä differentiaalilaskelmasta. Rikkaiden matemaatikoiden (esimerkiksi I. Newtonin ja R. Leibnizin) tieteiden viinien analyysi, jolla on ollut suuri rooli luonnontieteiden kehityksessä - osoittautunut vaikealta saattaa päätökseen universaali ratkaisumenetelmä toiminnot, jotka syyttävät hetken erilaisten sovellettavien sovellusten kehittämisestä.

2. Numeerinen toiminto. Seurantatoiminnon kaavio.

(Katso tiivistelmät aiheesta "Stupinna funktsiya")

1) Määritetyn toiminnon alue.

2) Funktion anonyymi arvo.

3) pariliitos, parin purkaminen.

4) Toiminnon monotonisuus.

5) Käänteinen toiminto.

6) Nollafunktioita.

7) Toiminnon tuntemuksen edistäminen.

8) Toimintojen vaihto.

oikein:

1. Tunne toiminnon laajuus:

a); b); sisään) .

a); b); G).

3. Ymmärrys funktioiden välillä pisteessä.

Katsotaanpa todellisten funktioiden kaavioita. Tarkastetaan pisteen lähellä olevien funktioiden käyttäytymistä x 0 , sitten pisteen todellisessa läheisyydessä x 0 .

Mal. 1. Pieni. 2. Pieni. 3.

Toiminnolla voi olla tehoa, joka riippuu kahdesta muusta toiminnosta.

1. Kun argumentti on lähellä X ennen x 0 vasenkätinen ja oikeakätinen ovat samat funktion arvot kuin aina lähellä samaa päivämäärää MUTTA.

Kaksi muuta toimintoa eivät välitä tehosta.

2. Kun argumentti on lähellä X ennen x 0 levoruch vіdpovіdnі znachnosti funktsії jakki zavgodno lähellä MUTTA, ja kun väite on lähellä X ennen x 0 oikeakätinen, funktion arvot ovat aina lähellä klo.

3. Funktio, kun argumentti on lähellä X ennen x 0 vasenkätisellä ja oikeakätisellä on eri merkitys.

Visnovok: Kuten silloin, kun kiista on lähellä X ennen x 0 Vasen ja oikeakätiset pisteet koordinaattein ovat aina lähellä koordinaattipistettä.

peppu: Chi-toiminto raja pisteissä x 1, x 2, x 3, x 4, x 5?

Ehdotus: Toiminto maє mezhu pisteissä x1, x3;

toiminto älä ohita rajaa pisteissä x2, x4, x5.

Kunnioittaminen:

4. Omistettu toiminto keskeytyksettä pisteeseen ja aukkoon

Funktion jatkuvuuden käsite liittyy manuaalisesti lauseisiin funktion aikataulusta "epälineaarisena" (peräkkäisenä) rivinä. Vahvalla linjalla kunnioitan linjaa, minut on kastettu ilman oliivipuuta lehdessä.

Ravitsemus: Mitä nämä toiminnot ovat keskeytyksettä?

Mal. 1. Pieni. 2. Pieni. 3.

Mal. 4. Pieni. 5.

Huomautus: Näistä toiminnoista toiminto on keskeytymätön, kuten kuvassa 1. Nro 3, skіlki її kaavio - "epäselvä" (peräkkäinen) viiva.

Ruoka: Yak_ Authority voi toimia, näkyy kuvassa. nro 3, etkä usko muita toimintoja?

Ehdotus:

1. Funktio määrätään pisteeseen x 0. Tsya-teho ei voita kuvassa 2 esitetylle toiminnolle. Nro 1.

2. Perusrivin loppufunktiot pisteissä x 0. Tsya-voima ei voita kuvassa 2 kuvatuille toiminnoille. Nro 2, 5.

3. Pisteessä x 0 olevien funktioiden välissä funktion tärkeämpi arvo pisteessä x, tobto . Tsya-teho ei voita kuvassa 2 esitetylle toiminnolle. Nro 4.

Dominanssi, jota käytetään kuvassa 2 esitetyssä toiminnossa. 3, ja anna mahdollisuus määrittää pisteelle jatkuva funktio x 0 .

Nimittäminen: Toimintoa kutsutaan pisteessä keskeytymättömäksi x 0, Kuten .

Kunnioittaminen: Kuinka toiminto on keskeytymätön pisteessä x 0, sitten pilkku x 0 kutsutaan funktion keskeytyspisteeksi, koska toiminto ei ole keskeytettävä pisteessä x 0, sitten pilkku x 0 kutsutaan funktion laajennuspisteeksi.

Nimittäminen: Toimintoa kutsutaan keskeytyksettömiksi intervallikohdassa, koska se on katkeamaton intervallin ihopisteessä.

5. Argumentin lisäys, funktion kasvu

Olkoon funktio , annettu.

x 0 - argumentin ensimmäinen arvo;

X- argumentin lopullinen merkitys;

f (x 0) - toiminnon tärkeys;

f(x 0 +D x) - funktion viimeinen merkitys.

Nimittäminen: Argumentin lopullisen ja cob-arvon välistä eroa kutsutaan suuremmaksi argumentiksi D x \u003d x - x 0

Nimittäminen: Funktion lopullisen ja postiarvon välistä eroa kutsutaan suuremmaksi funktioksi. D y \u003d f (x 0 + D x) - f (x 0)

Kunnioittaminen:

1. Geometrisesti lisää argumenttia D x- є funktion kaavion abskissapisteiden ero, jotka vastaavat argumentin pääte- ja tähkäarvoja.
2. Geometrisesti lisätty toiminto D є ordinaattien ero on funktion kaavion pisteet, jotka vastaavat argumentin lopullisia ja cob-arvoja.
3. Argumentin lisääntyminen ja funktion lisääntyminen voivat olla sekä positiivisia että negatiivisia.

6. Asiaan liittyvien toimintojen ymmärtäminen. Samanlaisen toiminnon fyysinen muutos

Katsotaanpa ongelmaa funktioiden vaihtamisnopeudesta, de X і klo voivat olla jonkinlaisia ​​fyysisiä määriä.

x 0 - argumentin ensimmäinen arvo; f (x 0) - toiminnon tärkeys;

x 0 +D x - argumentin lopullinen merkitys; f(x 0 +D x) - funktion loppuarvo;

D y \u003d f (x 0 + D x) - f (x 0) - lisääntynyt toimivuus;

– keskimääräinen toimintojen vaihtamisnopeus väliajoin D x .

– mitteva muuta funktiota, muuta funktiota kohdassa x 0.

Nimittäminen: Muut toiminnot asiaan. x 0 sitä kutsutaan parantamisen rajaksi D toimii pisteessä x 0 toipumiseen D x argumentti kun pragnnі zbіlshennya argumentti nanіvets.

Visnovok: Pohіdna toimii kohdassa. x 0є nopea toimintojen vaihto pisteessä x 0.

Lause: Pohіdna postіynoї functionsії y = c on pointti on yhtä kuin nolla.

Lause: Muut toiminnot y = x on pointti mukavampaa yksinäisyyttä .

.

Kunnioittaminen: Samantyyppisen funktion merkitystä kutsutaan differentiaatioksi.

7. Säännöt summan, luomisen ja yksityisen funktion eriyttämisestä

Katsotaanpa toimintoa , mikä lasketaan yhteen kahdesta muusta funktiosta ja voi olla samanlainen kuin tuuli:

3) .

Lause #1: Pokhіdna sumi (vähittäismyynti) kahdesta lisäsummasta (vähittäismyynti) vastaavien toimintojen funktiosta.

peppu: Laske seuraavat funktiot

Lause #2: Pokhіdna luo kaksi funktiota noudattamaan kaavaa:

Seuraus: Jatkuvaa kerrointa voidaan syyttää huonosta merkistä: .

Valmis: .

peppu

oikein:

2) ;

Staattisten funktioiden hinta lasketaan kaavan mukaan:

Kunnioittaminen: Kaava pätee staattiselle funktiolle millä tahansa askelindikaattorilla. ,

peppu: Luettele seuraavat toiminnot:

Visnovok: .

oikein: Luettele seuraavat toiminnot:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) .

Lause #3: Kaksi funktiota riippuu kaavasta:

Kestää: ;

peppu: Luettele seuraavat toiminnot:

2) . .

3) . .

oikein: Luettele seuraavat toiminnot:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. .

8. Ymmärrä taittotoiminto

Taittofunktioiden eriyttämisen sääntö

Olkoon funktio osoitettu kertoimelle ja funktio kertojalle, lisäksi eri arvolla. Sitten kasvottomille määritetään toiminto, kuten sitä kutsutaan taittotoiminto X (toiminto funktion sisällä).

Muutosta kutsutaan taittofunktion väliargumentiksi.

peppu:

oikein:

1. Näistä perusfunktioista lisätään tsі taittofunktiot:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

1. Lisää näistä perusfunktioista taittofunktiot:

1) , ; 2) , ;

3) , . 4) , , .

Visnovok: Pokhіdna taitettavat toiminnot ї dorіvnyuє dobutka pokhіdnih perustoiminnot, її varastointi. .

peppu: Luettele seuraavat toiminnot:

- staattinen, lineaarinen; , .

- staattinen, neliö; , .

.

oikein: Luettele seuraavat toiminnot:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. .

9. Pokhіdna-näyttö, logaritmiset funktiot

peppu: Luettele seuraavat toiminnot:

1. . .

2. . .

3. . .

peppu: Luettele seuraavat toiminnot:

1. . .

2. . .

oikein: Laske seuraavat funktiot:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. .

10. Samanlaiset trigonometriset funktiot

Muut käänteiset trigonometriset funktiot

.

peppu: Luettele seuraavat toiminnot:

1. . .

2. . .

johtaja

. .

johtaja: Laske parittomat funktiot.

.

oikein: Laske parittomat funktiot.

Muut käänteiset trigonometriset funktiot

; ;

; .

oikein: Luettele seuraavat toiminnot:

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9.

10. 11. 12. 13.

11. Samanlaisen funktion geometrinen muutos

Katsotaanpa toimintoa.

Ota kiinteä piste funktion kuvaajasta se on melkoinen pointti . Suoritamme sichnun . Kuten piste M lähellä kohtaa M 0 funktion kaavion takana, silloin juuri nyt M 0 M otat eri asentoja, kun lisäät pistettä M pisteellä M 0 sіchna lainan raja-asema M 0 T joko suoraan M 0 T on yhtä suuri kuin pisteen funktiokaavio M 0 .

Nimittäminen: Tarkista toiminnon grafiikka pisteessä M 0 nimeltään rajaleiri M 0 T sichuchoi oikeassa kohdassa M kaavion takaa pisteeseen M0.

b- kut huonosti sіyuchoї M 0 M

a-kut nahily dotichnoї M 0 T abskissa-akselin positiiviseen suoristukseen.

Sichnon leikkauskerroin M 0 M .

Rajakerroin M 0 T .

Selvästi suoralinjainen trikoo M 0 MA (). Suoraan leikatun trikoon terävän leikkauksen tangentti on edistyneempi jalan ulkonemassa viereiseen:

Tobto . Ja se tarkoittaa .

Merkittävästi samanlaisia ​​toimintoja pisteissä x 0 : .

, , otzhe, .

Visnovok: Samankaltaisen funktion geometrinen muutos määräytyy sen perusteella, että se on samanlainen kuin funktio, jolla on vanhempi dotic-leikkauskerroin, joka on suoritettu funktion kuvaajalle pisteissä, joissa on abskissa.

peppu:

1. Etsi pisteen kulminaatiokerroin funktion kuvaajalle suoritettuna pisteissä .

; ; ; ; ; .

Ehdotus: ; ; .

2. Tunne funktion sairaan piirretyn kaavion leikkaus pisteessä, jossa on abskissa.

; ; ; ; . yhdensuuntainen suoran linjan kanssa;

Laitetaanpa tarvittava perustelu ääripäälle.

Fermatin lause: Tämä on sisäpiste x 0 keskeytymättömän toiminnon - ääripisteen - nimitysalueelta ja tässä pisteessä se on samanlainen, se ei ole nolla.

Kunnioittaminen: Kuitenkin samanlaisen funktion nollan yhtäläisyys pisteessä x 0 eivät silti anna oikeutta stverjuvatiin x 0 – funktion ääripiste.

aihe :

Tsіl : Muotoile lause käännettävistä trigonometrisista funktioista.

Johtaja:

1. oppia tuntemaan näiden toimintojen yhtäläisyydet,harjoittele oppimalla erottamaan nämä toiminnot avuksi
itsenäinen työ ja keskinäinen todentaminen;

2. kehittää kiinnostusta matematiikkaan, laskemiseen muisto- aloittelijat,
vminnya analysoimaan muiden tutkijoiden anteeksipyyntöjä;

3. korottaa kunnioitusta, itsenäisyyttä

1. Organisatorinen hetki
Opetan, tunnen työskentelysäännöt oppitunnilla, selitän kuinka luokituslista tulee täyttää oikein
2. Motivaatiovaihe
Opi lukemaan obov'yazkovoa, mihin aateliston haju on syyllinen ja ajattele tätä aihetta.
Ennen kuin robotti korvaa, opettele sääntö MUISTA.
3. Käyttövaihe
Opi jatkamaan vikonannya-tehtävää otsikkolomakkeelle (dodaetsya)
4. Täydentävä laukku oppitunnille
Heijastus.

Tänään tunnilla:

Tiesin…

Se kukoistaa…

Oli vaikeaa...

Minulla on ollut…

Aion yrittää...

YLITYS

aiheen mukaan: Pokhіdnі trigonometricheskih ja palautuvat trigonometriset toiminnot.

2 oppituntia.

AIHEISTEN TULOKSENA SE ON TARPEEN

TIETÄÄ: erotuskaava trigonometriset ja käänteiset trigonometriset funktiot.

VMITI: tuntea samanlaiset trigonometriset ja käänteiset trigonometriset funktiot.

Pam'yatai , mitä harjoitella on välttämätöntä algoritmille.

Älä unohda käydä läpi tarkistusta, työstää marginaalipisteitä, täyttää luokitusluetteloa niillä.

Ole ystävällinen, älä riistä itseltäsi ruokaa, jota olet syyttänyt.

Ole objektiivinen keskinäisen uudelleenvahvistuksen aikana, auta sekä sinua että uudelleenvahvistettavaa.

HYVÄ MENESTYS!

W ADANNA №1

Lue seuraavat kaavat käänteisten trigonometristen funktioiden erottamiseksi: (2 p.)

Koska funktio on kokoontaitettava, niin

de z – perustoiminto

Katso esimerkkejä:

y = arcsin(x) sitten y / =

y = arcctg(3x 2 -4) sitten

y/=

Löydä parhaat:(3 p.)

y=arcsin(-x) y=arctg(-x) y=arcos(2x)

P TERVETULOA ARVOSTELUUN №1

W ADANNA №2

Razv'yazhi be-mikä tahansa sovelluksista: (3b)

a )y = arcos(5x - 3)

b ) y = arcctg(7x+1)

P TERVETULOA ARVOSTELUUN №2

W ADANNA №3

a) Katso uudelleen, käytän ratkaisua:

b) Etsi samanlaisia ​​funktioita (4 p.)

arcsin (2x 2 - 5x)

arccos (4x 2 - 6x)

P TERVETULOA ARVOSTELUUN №3

W ADANNA №4

Hyvin tehty! Voit aloittaa ennenvaihtorobotit nro 1.

ZAVDANNYA №5

a) Katso ratkaisua:

b) Etsi samanlaisia ​​funktioita (6 p.)

y=

P TERVETULOA ARVOSTELUUN №5

Hyvin tehty! Voit aloittaa ennenvaihtorobotit nro 2.

KÄÄNTÖROBOTTI #1

Vikonay on yksi vaihtoehdoista (11b)

1v 2v

1.Tunne seuraavat seuraavat toiminnot:

a) 2 pistettä

y = arctg(-2x) y = arccos(3x)

b) 4 palloa

y = arcos(3x 2 - 2) y = arcctg(2x 3 +1)

c) 5 pistettä

y = arcsin(x 2 - 5x) + rusketus (2x+1) y = arccos(3x 2-2x) + ctg(x+4) max

pallot

nostot

pallo

WHO

uudelleen lukeminen

arviointi

1

2 b

3 b

2

3b

3

4b

4

1 1 b

5

6 b

6

1 4 b

heti

43 b

YHDESSÄ 43 bali

"5" - 33 - 43 bali;

"4" - 24 - 32 bali;

"3" - 18 - 23 bali.

Znakhodzhennyalle samanlaiset trigonometriset funktiot on tarpeen kiemurrella samanlainen taulukko, Ja itse pokhіdnimi 6-13.

Kun tarvitset samanlaiset yksinkertaiset trigonometriset funktiot säästääksemme laajat anteeksipyynnöt, kunnioittaaksemme tulevia hetkiä:

• lausutulla funktiolla on usein jokin dodankiv є sini-, kosini- tai muu trigonometrinen funktio se ei näytä funktion argumentilta, kuten luvulta (vakio), joka on samanlainen kuin nollan lisäys;
• voiko olla tarpeen pyytää virazia, joka ottaa pois erilaistumisen tuloksista, ja kenelle on tarpeen laulaa tiedolla murtolukujen kanssa tekemisestä;
• Yksinkertaisuuden vuoksi voi olla tarpeen tuntea trigonometrinen kokonaisuus, esimerkiksi saranoidun leikkauksen kaava ja yksikkökaava sinin ja kosinin neliöiden summana.

esimerkki 1. Tunne asiaan liittyvät toiminnot

Ratkaisu. Sanotaanko s samanlainen kosini kaikki oli järkevää, sanoa paljon jollekin, joka alkaa vivchati pokhіdnі. Jakin saalis sinus kaksitoista, jaettuna pi:llä? Vidpovid: vvazhat yhtä kuin nolla! Tässä sini (funktio loppujen lopuksi!) on pasta, johon argumenttia ei muuteta x chi onko muutettu muuten vaan yksinkertaisesti numero. Tobto, tuon luvun sini on sama luku. Ja numerot (vakiot) ovat pokhіdna, kuten pokhіdnyh taulukoista nähdään, jotka ovat nolla. Otzhe, zalishaєmo vain miinus sine iksa tiedän yogo pokhіdnu, unohtamatta merkkiä:

.

peppu 2. Tunne asiaan liittyvät toiminnot

.

Ratkaisu. Toinen dodanok on sama, joka on ensimmäinen dodanok edessä. Se on luku, mutta samanlainen luku on lähempänä nollaa. Tiedämme, että menetän toisen dodankan, kuten menetän yksityisen:

esimerkki 3. Tunne asiaan liittyvät toiminnot

Ratkaisu. Tämä on tärkeämpää: tässä ensimmäisessä dodanissa ei ole arksinistä, ei muuta trigonomeettista funktiota, vaan myös x:n funktio. Myös erottelu lisäyksenä funktioiden summaan:

Täällä oli tarve aloittelijoille laukauksella ammunnassa ja itselleen - laukauksen jalustan pinnan likvidoimiseen.

peppu 4. Tunne asiaan liittyvät toiminnot

.

Ratkaisu. Tässä kirjaimella "fi" on sama rooli kuin "ix":llä eteenpäin rinteissä (ja useimmiten muissa, mutta ei kaikissa) - itsenäinen muutos. Siihen, jos luon shukatimellisesti funktioita, en voi kiirehtiä kuuroimaan yhtä kuin nolla juuri kuten "fi". Isä:

Ale, johon päätös ei lopu. Joten koska kahdella kädellä on tällaiset raajat, meidän on silti tarpeen tehdä (anteeksi) viraz uudelleen. Siksi kerromme vian jouset heille kertoimille, ja sitten tuomme dodanki nukkuvaan lippuun ja voitamme muut alkeismuunnokset:

Esimerkki 5. Tunne asiaan liittyvät toiminnot

Ratkaisu. Jokaisessa sovelluksessa, kuten meillä, on välttämätöntä tietää, että on olemassa sellainen trigonometrinen funktio - sekantti -, että її kaava kosinin kautta. Erilailla:

Esimerkki 6. Tunne asiaan liittyvät toiminnot

.

Ratkaisu. Jokaisen takapuolen kohdalla meidän on muistettava underwire kut -kaava koulukurssilta. Ale, peräkkäin, eri tavalla:

,

(tse i є kaava podvyy kuta)

Vastaavien käänteisten trigonometristen funktioiden esittely ja niiden kaavojen johtaminen. Sama koskee muiden korkeampien järjestysten tulkintaa. Lähetetään kaavojen esittelyn puolelle.

Zmist

Div. myös: Palauttaa trigonometriset funktiot, niiden kuvaajat ja kaavat

Pään takaosassa esittelemme kaavan, joka on samanlainen kuin arcsini. Älä viitsi
y= arcsin x.
Oskilkin arcsinifunktio, käännettynä siniin, siis
.
Tässä y on funktio, kuten x. Erottaminen muuttamalla x:
.
Zastosovuєmo:
.
Isä, me tiesimme:
.

Sirpaleet siis. Todi
.
Etukaava näyttää tältä:
. Zvidsi
.

Juuri tällä tavalla voit ottaa samanlaisen kaarikosinin kaavan. On kuitenkin helpompi käyttää kaavaa, joka yhdistää kääntötrigonometriset funktiot:
.
Todi
.

Raportti on esitetty sivulla "Visions of samankaltainen arcsini ja arkosiini". Siellä on annettu havainnointi kahdella samalla tavalla- Katsotaanpa käänteisen funktion kaavan taakse.

Näkö on samanlainen kuin arctangentti ja arctangentti

Samalla tavalla tunnemme samankaltaiset arctangentit ja arkotangentit.

Älä viitsi
y= arctg x.
Arktangentti on funktio, joka on kääritty tangentiksi:
.
Erottaminen muuttamalla x:
.
Zastosovuєmo samanlaisen taittotoiminnon kaava:
.
Isä, me tiesimme:
.

Pokhіdna arctangentti:
.

Pohіdni arcsine

Älä viitsi
.
Tiesimme jo arcsinin ensimmäisestä järjestyksestä:
.
Erottaminen, tiedämme eri järjestyksessä:
;
.
Її voidaan kirjoittaa myös näin:
.
Zvіdsi otrimuєmo tasauspyörästön kohdistus, joka on tyytyväinen ensimmäisen ja muiden kertalukujen arsinin yhtäläisyyksiin:
.

Tilauksen eriyttäminen, voit tietää parhaat tilaukset.

Samanlainen kuin n:nnen kertaluvun arsini

N:nnen kertaluvun Pokhіdna arcsine voi näyttää tältä:
,
de - rich term step. Vin on määritetty kaavoille:
;
.
Tässä.

Rikas jäsen täyttää differentiaaliyhtälön:
.

Samanlainen kuin n:nnen kertaluvun arkosiini

Arkosiinin yhtäläisyydet ovat samankaltaisia ​​kuin arkosiini lisätrigonometriselle kaavalle:
.
Siksi huonommat toiminnot eivät ole enää tuttuja:
.

Pohіdnі arctangentti

Älä viitsi. Tiesimme ensimmäisen kertaluvun arkitangentin:
.

Sanotaanpa se yksinkertaisemmin:

.
Täällä - ilmeinen yksinäisyys,.

Erotusajat ja opastus nukkuvaan banneriin:

.

Lähettäessämme otamme:
.

Pokhіdna n:nnen kertaluvun arctangentti

Tässä järjestyksessä, n:nnen kertaluvun arktangentin jälkeen, voit paljastaa dekilcomin seuraavilla tavoilla:
;
.

Pokhіdnі arctangentti

Tule nyt. Etsitään kaava, joka yhdistää kääntötrigonometriset funktiot:
.
Asiat, jotka ovat samankaltaisia ​​kuin n:nnen kertaluvun arctangentin mukaan, ovat vähemmän tuttuja samanlaiselle arkitangensille:
.

Korvaamalla tiedämme:
.

Wikoristan kirjallisuus:
N.M. Gunther, R.O. Kuzmin, johtajien kokoelma edistynyt matematiikka, "Doe", 2003.

Div. myös: