Visnovok-kaavat cardanolle. Pre-Slidnitsky-projekti "Cardanon kaava: historia ja kulutus"

Olipa se kuutioinen ryvnyannya, jolla on tehokkaat esitykset, voit ottaa yhden oikean juuren, kaksi tai kaksi tai monimutkaisen neulotun parin.

Jostain syystä katso ympärillesi yksinkertaisin vipadkivi - kahden kaudenі zvorotny rivnyan. Siirrytään rationaalisen juuren vitsiin (yaksho taki є). Lopuksi, ja peppu oppimisen juuret kuutio ryvnyannya Cardano kaavat gagging vipadkulle.

Navigointi sivulla.

Kahden aikavälin kuutiometrisen ryvnyannyan kehittäminen.

Kaksirivinen kuutioinen rivnyannya maє viglyad.

Hinta on suunnattu nollasta näytettävän toiminnon A yhteyden kannalta. Anna kaava kiinteän kuutiometrin määrän nopealle kertomiselle:

Kolme ensimmäistä kaaria tunnetaan ja neliökolmio vähemmän monimutkainen juuri.

peppu.

Tunne kuutiometrisen ryvnyannyan juuri.

Päätös.

Zastosovuєmo kaava nopeaan kertolaskuun kuutio kerrallaan:

Kolmannen kaaren tiedetään olevan neliömäinen trinomi toisessa kaaressa, jolla ei ole suurta alkuperää, koska sen diskriminantti on negatiivinen.

Näytä:

Pyörivän kuutiometrin ryvnyannyan kehittäminen.

Pyörivä kuutio rivnyannya maє viglyad, de і V - kofіtsіonti.

Suoritettu ugrupovannya:

Ilmeisesti kuka x = -1 on sellaisen yhtäläisen juuri ja negatiivisen neliötrinomin juuri se on helppo perebuyut kautta diskriminantti.

peppu.

Razv'yazati kuutio rivnyannya .

Päätös.

Tse rivnyannya zvorotne. Suoritettu ugrupovannya:

Ilmeisesti x = -1 є on juuri yhtä suuri.

Tiedämme neliötrinomin juuren:

Näytä:

Kuutiojuurten kehittyminen rationaalisista juurista.

Mahdollisesti yksinkertaisimmasta vipadista, koska x = 0 on kuutioisen rivnyannyan juuri.

Yleensä D:ssä on vilny-jäsen, jonka arvo on nolla, joten se on yhtä suuri kuin ma viglyad .

Jos syytät x:ää kaareista, kaareihin katoaa neliötrinomi, jonka juuri on helppo tietää joko diskriminantin tai Vita-lauseen kautta. .

peppu.

Tiedä juuren merkitys .

Päätös.

x = 0 є rivnyannyan juuri. Tiedämme neliötrinomin juuren.

Joten koska diskriminantti on pienempi kuin nolla, niin trinomin pätevät juuret eivät ole.

Näytä:

x = 0.

Sekä kuutio ryvnyannya є suorituskyky kokonaislukuina, yhtä suuri määrä voidaan rationalisoida matemaattisesti.

Jos ryvnyannyan osan rikkomus moninkertaistuu і, se suoritetaan korvaamalla muutokset y = Ax:

Tuli aiheutettu kuutio ryvnyannya. Voit olla juuren äiti, jäsenen kumppani. Otzhe, vipisumo kaikki jälleenmyyjät ja nykyajan alku ryvnyannya otrimanissa, kunnes sama rationaalisuus. Se dylnik, jossa sama on otrimano, on rivnyannyan juuri. Otzhe, pahan rivnyannyan juuri є.

peppu.

Tunne kuutiometrisen ryvnyannyan juuri.

Päätös.

Yhtälön muuntaminen suunnatuksi: kerrotaan muutoksella korvattavan osan rikkomuksella y = 2x.

Parlamentin jäsen 36. Kirjoittanut yogo dіlniki:.

Oikealla rahalla siihen pisteeseen asti, että pystyy:

Tämä arvo, y = –1 є juuri. Youmu vidpovidaє.

Rozdilimo päällä, vikoristovuchi:

Otrimumo,

Zalishilosya tietää neliön kolmion juuren.

Ilmeisesti , Joten se on monijuuri є x = 3.

Näytä:

.

Kunnioittaminen.

Tällaista algoritmia varten on mahdollista purkaa käänne. Oskilki -1 є Minkä tahansa innokkaan kuutiometrisen ryvnyannyan juurella voit jakaa sijaisryvnyannyan vasemman osan x + 1:llä ja tietää hylätyn neliötrinomin juuren.

Sen pitäisi olla, jos kuutio ryvnyannya ei ole rationaalinen juuri, se on pysähtynyt inshі ratkaisumenetelmille, esimerkiksi tietyille menetelmille.

Razv'yazannya kuutioinen ryvnyany Cardanon kaavalle.

Kuutio ryvnyannyan juuri on Cardanon kaavan takana.

Kuutiolle yhtä suuri є-arvo ... Dal tunnetaan і .

Pidstavlyaєmo kieltää p ja q y Cardanon kaavan:

Formula Cardano

Mostovoy

m. Odessa

Kiistat vuosisadan puolivälissä olivat tsikave-laji, joka nappasi tyhjiä gorodeja pienistä suuriin. Nämä kiistat ovat luonteeltaan haitallisia, mutta pikemminkin obov'yazkovo tieteellisesti. Kun on paljon tiedettä, niiden mielet, jotka tulivat ennen ns. seitsemän vilny mysterystv bulo, zychayno, teologi transkriptiota. Teologiset kiistat olivat yleisimpiä. Puhuimme kaikesta. Esimerkiksi niistä, jotka löivät Mishan pyhimyksen hengelle, jotka saivat sakramentin, kuka Kumska sivila voisi välittää Jeesuksen Kristuksen kansaa, jolle kilpailijan veljet ja sisaret eivät olleet vakuutettuja pyhimysten edessä. , jne.

Supersanasta, koska se on pieni, matemaatikko ottaa meihin kiinni ja antaa meille saman nimen kuin likar, he jäivät kiinni kaikista parhaista zdogadeista, he eivät tienneet mitään. He sanoivat, että yksi heistä oli huijannut toista (kuka, itsensä ja kenet, se on uskomatonta). Useimmiten he kaikki, jotka katsoivat neliötä, malivat matematiikan selkeimmistä todisteista, hieman kärsimättömämmin tarkastaen riidan korvaa. Tse aloittaa bulo tsikavo, voit nauraa väärälle asialle, vain siksi, että se on oikein.

Jos raatihuoneen vuosi murtautui viiden läpi, portit menivät leveäksi ja NATO ryntäsi keskelle katedraalia. Linjan akselilta, linjan päästä kirkkoherraan, sivujen hyökkäyksen varrelle rakennettiin kaksi suurta tuolia kahden kansanpilarin lähelle, jotka oli tarkoitettu puhujille. He olivat kovaäänisiä, eivät raakoja ja kunnioittivat niitä, jotka olivat lähellä kirkkoa. Nareshti, zalous-krattien edessä, näki ikonostaasin keskilaivasta, kaupungin saarnaaja ilmestyi mustan violetin viitan luo ja äänesti: ”Milanon kaupungin kunniakas kansa! Tartuttava ennen sinua on kuuluisa matemaatikko Niccolo Tartaglia iz Brenia. Joogo vastustaja mav buti matemaatikko ja likar Geronimo Cardano. Nikola Tartaglia zvinuvachuє Cardano siinä, että loput hänen kirjastaan ​​"Ars magna" julkaistiin tavalla versing rivnyannya ja 3. vaihe, miten voit miellyttää, Tartaglia. Cardano itse ei kuitenkaan tullut kiistaan, ja hänen omaa tutkijaansa Luiji Ferraria kehotettiin tekemään niin. Otzhe, kiista on avoin töksähtämiselle, ja osallistujia pyydetään menemään osastolle." Vasemmalla osaston sisäänkäynnin luona oli ryöstön ryöstö, jolla oli kyhäreinen nenä ja kihara parta, ja toisessa osastossa oli kaksikymmentävuotiaita nuoria miehiä itseään laulavin syytöksin. Kaikessa tällä trimatisialla annettiin merkkejä sen puolesta, että ihon ele ja ihon sana hyväksyttäisiin vankeudesta.

Tartaglia syömisen jälkeen.

Shanovna Panove! Sinusta näyttää siltä, ​​​​että kolmetoista vuotta sitten, etänä, tietäisit menetelmän kolmannen askeleen tason tarkistamiseksi, ja tämä tarkoittaa, että käyttämällä tätä menetelmää saan auttaa sinua kiistassa Fiorin kanssa. Minun tapani, joka on sotkenut kunnioituksenne spivgromadyan Cardano, ja voittaa kaikki minun ovela mysteeri, niin elävästi minussa salaisuus. Vin ei kompastunut petoksen eteen eikä suoraviivaisen lapsen eteen. Tiedät myös, että Cardanon kirja algebran säännöistä julkaistiin Nürnbergissä kolmesta syystä. Wiklikav Cardano että Joogo tutkija zmagannya. Olen proponuvav virіshiti zavdannya, tyylejä ja bulo ehdotti minulle vastustajani. Rakennuksen elvyttämiselle määrättiin määräaika - 15 päivää. Kävin 7 päivän ajan katsomassa lisää rakennuksia, kuten Cardanon ja Ferrarin petankkia. Kumoin ne ja lähetin ne kirouksesta Milanoon. Pystyin kuitenkin tarkistamaan viisi kuukautta, kun olin trimmannut näkymät rakennuksiini. Luotien haju on väärä. Tse y antoi minulle esityksen julkiseen keskusteluun.

Tartaglia Zamovk. Nuori Ljudin ihmettelee onnetonta Tartallaa, vimovila:

Shanovna Panove! Vanha viholliseni on antanut ensimmäisten sanojensa ripustaa osoitteeni ja opettajani osoitteeseen niitatut tyylit, hänen väitteensä oli perusteeton, mutta tuskin pystyisin toimittamaan sitä teille. Ennakko siitä, millaista petosta voi olla, kuinka Niccolo Tartaglia suostui vapaaehtoisesti omaan tapaansa, meiltä? Ensimmäisen akselin on kirjoittanut Geronimo Cardano viholliseni roolista algebrallisessa säännössä. Näennäisesti ei sinulle, Cardano, vaan toiselle Tartaalilleni, minulla on kunnia nähdä niin kaunis ja jumalallinen, joka kumoaa inhimillisen täydentävyyden ja kaikki ihmishengen kyvyt. Tse vіdkrittya todellisen taivaallisen lahjan mukaan ruusulle tehtiin niin kaunis todistus, joka spitkav, mutta ei silti voi ottaa huomioon saavuttamattomien kannalta.

Vastustajani kutsuu minut saman opettajan luo, koska he eivät ole antaneet minulle mahdollisuutta nähdä vastausta. Mutta kuinka perheen juuri voi olla väistämättä, miten se voidaan tuoda maahan ja kaikki ne teot, joita koko perheessä ilmaistaan, pääsemmekö samaan? Ja vaikka Sen'yor Tartaglia haluaisi olla viimeinen, hän on syyllinen siihen, että hän on vastuussa kunnioituksesta, jonka he varastivat, toisin sanoen hän oli se, joka voitti proponoidun kasvin siirtämisen, he hylkäsivät väärät. . Minun - opettajani ja minä - emme ole tärkeitä, Signor Tartaglian suojelija ei ole tärkeä. Tsey vinakhid on ihana. Lisäksi minä, kiertelemässä merkityksellistä maailmaa uuteen, tiedän tavan nähdä taso 4, ja Ars magnassa haluan puhua siitä. Mitä haluaisit nähdä meidät Senyor Tartaglia? Mikä on riidan ulottuvilla?

Panov, Panov, - huutaa Tartaglialle, - Pyydän teitä kuuntelemaan minua! En kiellä sitä tosiasiaa, että nuori vastustajani on vielä vahvempi punaisen logiikassa. Vaihtoehtoisesti on mahdotonta korvata matemaattista viitetodistusta. Zavdannya, kuten annoin Cardanolle ja Ferraralle, säe ei ole oikea, mutta tuon hinnan. On totta, hyvin mahdollisesti esimerkiksi rivnyannya päivämäärästä on hiljainen, scho vyrіshuvalis. Vono, yak vidomo...

Kirkossa kuului hermomainen ääni, ja se liukui takaisin lauseen lopussa, jota matemaatikko ei voinut saavuttaa. Youmulle ei annettu prodovjuvati. Natov vimagav vid nyogo, schob vin zamovk ja schob cherga bula nadana Ferrari. Tartaglia, bachachi, superristin jatko on ehdottoman marno, laskeutui kiireesti saarnatuolilta ja viyshov aukion kuistin läpi. Natov heräsi gurglinglysti "voittaakseen" Luiji Ferrarin kiistan.

... Super-vaihteisto päättyi näin, että myyn uudet supervaihteistot kerralla. Kenellä on oltava tapa kehittää tason 3 rvnyannya? Puhumme heti - Nikkolo Tartal. Voita vidkriv ja Cardano vimaniv vidkryvin uudessa keskustassa. Sitä kutsutaan kaavaksi tulla kolmannen vaiheen juureksi sen tehtävän kautta, Cardanon kaava, joka on historiallinen epäoikeudenmukaisuus. Mutta mikä on epäoikeudenmukaisuutta? Kuinka voin auttaa maailmaa, joka osallistuu ihomatemaatikoiden diagnosointiin? Voit, tunnissa, voit ja voit muuttaa ravintoketjun täysin tarkasti, mutta et voi koskaan eksyä taloon.

Formula Cardano

Heti kun vauhditan katkeralla matemaattisella kielellä ja katkeralla symboliikalla, niin Cardanon kaavan idea löytyy hyökkäyksen avun takaa näppärä askel Peruskoulun Mirkuvan:

Nekhai, meille on annettu kolmas vaihe:

ax 3 + 3bx 2 + 3cx + d = 0 (1)

Yaksho poklasta

, sitten opastimme rivnyannyaa (1) viglyadilla

(2) , .

Esitelty uusi tuntematon U lisäinnokkuutta varten

.

Esittele tsei viraz osoitteessa (2) , otrimaєmo

(3) ,

jo

Yaksho chiselnik ja toisen dodankin standardi kerrotaan virazilla

і vrahuvati, miten edetä seurauksena viraz varten u näyttää symmetriseltä merkeille "+" i "-", silloin se on jäännös.

(Vyrobrytstvo kuutioradikaalit jäljellä olevissa tasa-arvoissa maє dorivnyuvati p).

Tse і vidoma Cardanon kaava. Yaksho mene y Tiedän ennenkin x, silloin voimme hyväksyä kaavan, joka on 3. vaiheen zagalny ryvnyannya -juuri.

Nuori cholovik, joka tuli niin armottomasti toimeen Tartaglian kanssa, selvisi matematiikassa niin helposti kuin elottoman tamnitsan oikeuksissa. Ferrari tietää tavan kehittää tasoa 4. Cardano käyttänyt kirjaansa. Millainen tapa?

(1)

– 4. vaiheen koti. (2)

de p, q, r- Deyakі kofіtsіonti, scho makuulle a, b, c, d, e... Se on helppo bachitia, joten hinta voidaan kirjoittaa tähän näkymään:

(3)

Itse asiassa jousien avaaminen riittää, joten kaikki jäsenet pitävät kostosta t, asua keskenään, і käännymme rіvnyannyaan (2) .

Vibemo-parametri t niin, oikea chastina rivnyannya (3) Bula käännös neliön shodo y... Näyttää siltä, ​​että välttämätön ja riittävä mieli є vähentää diskriminantti nollaan triklenan kertoimilla (schodo y), scho seisoo oikeakätisesti.

Simonyan Albina

Robotti on ottanut käyttöön tämän menetelmän kuutiokilpailujen ratkaisemiseksi. Cardanon kaavojen pysähtyminen tehtaan tarkistamiseksi ennen matematiikan EDI-koulutusta.

Zavantazhiti:

Edestä:

MOU DOD Luovuuden palatsi lapsille ja nuorille

Donin tiedeakatemia Yunikh Doslidnikiv

Osa: matemaatikot - algebra ja lukuteoria

Doslіdnitska robotti

"Katsotaan kevyitä kaavoja"

mukaan "Rіshennya rіvnyan 3 step"

Kerivnik: matematiikan opettaja Babina Natalia Oleksiyivna

G. Sals'k 2010

1. Ilmoittautuminen ……………………………………………………………………………… .3
2. Pääosa ……………………………………………………………………… .4
3. Käytännön osa …………………………………………………………… 10-13
4. Johtopäätös ……………………………………………………………………………… .14
5. Kirjallisuus …………………………………………………………………………… ..15
6. Ohjelmat

1. Esittely

Matemaattinen koulutus, leikattu ulkomaiset koulut, є ensisijainen komponentti kodin kattavuus että ylimielinen kulttuuri suchasnoy ihmisiä. Käytännössä kaikki, mikä jättää ihmiset - kaikki ovat niin yhteydessä matematiikkaan. Ja loput edistymisestä fyysisessä, teknisessä, tietotekniikatälkääkä ylittäkö kutsua, joka saattaisi jäädä meistä huomaamatta. Huomenna on käytännöllisten rakennusten rakentaminen tähän päivään mennessä uusia lajeja pryvnyan, koska on tarpeen joutua vaikeuksiin. Ensimmäisen vaiheen lineaarinen rivnyannya meille opetettiin virishuvati ensimmäisessä luokassa, eivätkä he osoittaneet erityistä kiinnostusta ennen heitä. Tsіkavіshe epälineaarinen rіvnyаnnya - suurten askelten іvnyаnnya. Matematiikka on järjestys, symmetria ja arvo, ja hinta on kaunein.

Tapasin projektini "Katsoin kevyitä kaavoja" teemalla "Kolmannen vaiheen kuutiojuurten kehittäminen" kuutio ryvnyannya. Kiireisinä päivinä olimme menossa näkemään rіvnyannya і kuutio, і vaiheet kolmannessa. Virіshuyuchi іvnyannya pienillä menetelmillä, varastoimme, sahatimme, kerroimme, dіlіlі koofіnti, kasvatimme іх portaissa ja juurtuimme niistä, lyhyesti ilmeisesti vikonuvali algebrallinen taide. Є kaava neliömäisten ruukkujen liittämiseksi. Ja chi є on kaava kolmannelle vaiheelle, tobto. vkazіvki, missä järjestyksessä tahansa ja sama algebran diy, tarve kehittää funktioita ja juuri. Minulle on tullut hieman hankalaa tietää, miksi he eivät ole matematiikassa yrittäneet tietää alkuperäistä kaavaa, joka soveltuu kuutiometristen ryvnyojen kehittämiseen? Ja miten kokeilit sitä, miksi haistit viraz-juuren tuoksun ryvnyannyan esityksen kautta?

2. Pääosa:

Noina kaukaisina tunteina, siitä lähtien kun viisaat ensin ajattelivat tasa-arvoa, kuinka kostaa merkityksettömiä suuruuksia, melodisesti, ei ole kolikoita, ei gamanteja. Muinainen matemaattista tietoa Mezhirichya, Intia, Kiina, Kreikka, tuntemattoman kokoisia, pyöritteli useita pavichia puutarhassa, useita bugeja laumassa, paljon puheita, jotka voivat kadota kaistan sattuessa. Dzherela, joka meni luoksemme sanoakseen, että muinaiset volodjan ajat olivat kuin maailman vastaanottoja ennennäkemättömien arvojen luomiseksi. Nykyisessä papyruksessa, nykyisessä savitaulukossa, priyomin kuvausta ei kuitenkaan anneta. Vinatkom є "aritmetiikka" kreikkalaisen matemaatikon Diophantus Oleksandriyskiyn (III vuosisata) - Zbir zabdan systemaattisten wiklad їх ratkaisujen perusteella. Ensimmäisestä papistosta kasvin elpymisestä, joka on saavuttanut laajaa suosiota, on kuitenkin tullut Bagdadin vcheny IX vuosisadan pratsya. Muhammad Ben Musi al-Khorezm.

Joten minulla on uusi idea "Katso kevyitä kaavoja ..." -projektin alkamisesta, tämän projektin päälähteet olivat:

1. vstanovlennya, chi іsnu kaava kuutio rіvnyanyn määritelmään;
2. Heti positiivisesti tulee kaavan vitsi, joka kääntää kuutiotaajuuskorjauksen juuren Kintsevin algebran operaatioiden lukumäärän kautta funktioilleen.

Käsittelijöiden värähtelyjä, samoja matematiikan kirjoja, paljon rauhantekemistä ja todisteita ei tehdä niin tiettyihin peppuihin, mutta zalous viglyadі, sitten olen lähettänyt shukati privatnі pusku, hyväksyn ajatukseni. Kirjoitin neliön rivnyojen yhdistämiskaavan asennoissa päivät tunnetuille neliön rivnyanin liittämisalgoritmeille. Esimerkiksi virishuchi rivnyannya x 3 + 2x 2 - 5x -6 = 0 Näin uuden kuution imettyäni kaavan (x + a) 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Näin uuden kuution ryvnyannyan toisesta osasta, jonka otin ja joka tehtiin uudelleen uudesta 2x 2v 3x2 ja ti. myös kuiskasi, mutta härkä on oikeudenmukainen 2x 2 = 3x 2 a ... Sillä ei ollut paljon väliä, mutta =. Hän kirjoitti uudelleen osan ts'i rivnyannyasta Livaksiaskel askeleelta: x 3 + 2x2-5x-6 = 0

(x 3 + 3x2a + 3x. +) - 3x. - - 5x - 6 = (x +) 3 - 6x - 6 Rikoin substituution y = x +, tobto. x = y - y 3-6 (y-)-6 = 0; klo 3- 6y + 4-6 = 0; Vykhіdne іvnyannya nabulo viglyadu: klo 3 - 6y-2 = 0; Se ei mennyt pidemmälle kuin ryvnyannyan garne, edes korvatakseni kaikki esitykset minulta nyt, haluan ryvnyannyan jäsenen kostavan ei-toivottujen torille! Chi pääsinkö lähelleni? Dzhe-jäsen, jonka on määrä kostaa kodittoman ensimmäiset askeleet, on hukkunut. Voit, sinun täytyy nähdä uusi kuutio, joten entä jäsen - 5x? (x + a) 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Tiesit vain ah, höpö 3a 2 x = -5x; tobto. schob a 2 = - Ale täällä, se oli vielä mätä - pahan luku on positiivinen ja oikealla on negatiivinen. Sellaista intoa ei löydy. Rivnyannya poki minua ei virishiti, voisin tuoda hänet katsomaan 3 - 6v - 2 = 0.

Otzhe, tulos minun vikonanoy robotiikka cob lavalla: Näin jäsenen kuutio ryvnyannya, joka voisi kostaa toisella askeleella, tobto. mitä annetaan Kanoninen Rivnyannya vai niin 3+ in 2 + cx + d, niin yogo voidaan vähentää epätäydelliseen kuutioon yhtä suuriksi x 3 + px + q = 0. Dale, suoraan hieman previdkova-kirjallisuutta, voisin tietää, tarpeeksi hyvin mieleeni x 3 + px = q italialaisen matemaatikon Dal Ferron (1465-1526) hengessä. Mitä tälle lajille, ei lajille x 3 + px + q = 0? Tse Lisäksi negatiivisten lukujen käyttöönottoa ei ole vielä otettu käyttöön, ja positiivinen suoritus... Ja negatiiviset luvut zdobuli viznannya trochi piznishhe.Historiallinen lisäosa:Dal Ferro poimi numeeriset vaihtoehdot analogiaa varten indusoidun neliöyhtälön juurien kaavan kanssa. Міркував він niin: neliön juuri - ± tobto. ma viglyad: x = t ±. Otzhe, kuutioisen rivnyannyan juuri on myös kolmannen askeleen juuri. Yakikh - sama? Vaihtoehtojen määrästä yksi näkyi kaukaa: näkemys tiedosta kasvun näkemyksessä on jopa tärkeämpi kuin tervehdys, joten t ja u täytyy mennä, niin, vau =. Korvaavan x testin lähettäminen ja r tvirin korvaaminen otrimali: (-) 3 +3 (-) = q. Kädet murtuivat: t - 3 + 3-u + 3-3 = q. Tällaisten termien vähentämiseksi ne hylättiin: t-u = q.

Rivnyan-järjestelmä tuli ulos:

t u = () 3 t-u = q. Aloitti oikealta ja eläEnsimmäisen neliön osat ovat yhtä suuret, ja toinen yhtä suuri kerrotaan 4:llä, joka on suurin piirtein sama ja toinen on yhtä suuri. 4t 2 + 2tu + u 2 = q 2 +4 () 3; (t + u) 2 = 4 () + () 3 t + u = 2 Z uusia järjestelmiä t + u = 2; t -u = q maєmo: t = +; u = -. Varajäsenen lähettäminen x viraz -Robotin kävellessä projektin parissa tutustuin joihinkin materiaaleihin. Osoittautuu, että Dal Ferro ei julkaissut tuntemaansa menetelmää, mutta ne, jotka tiesivät sen, tiesivät prosessista, ja yksi heistä, Antonio Fior, ei tullut ulos nopeasti.Rocky Buli on laajentanut yhteisön kiistoja tieteellisestä ravitsemuksesta. Tällaisten riitojen mahdollisuudet voitti köyhä viinikaupunki, jolta usein vaadittiin korkeaa paikkaa.

Ei-rikas matematiikan opettaja Nicolo (1499-1557), lempinimeltään Tartaglia (tobto. Zaykoyu), on elossa tunnin verran Italiassa Veronan kaupungissa. Voita Dal Ferron buv douzhe talanovitim ja zoom uudelleen avaamiskriteeri (Dodatok 1).Nähdään taistelut Fioren ja Tartalleyn välillä. Pesua varten supernikit vaihdettiin 30 työntekijän kanssa viimeisten 50 päivän aikana. Ale T. Tietäminen päivän vuoksi on vähemmän kuin yksi zavdannya і empatian bouv, mutta virіshity opettajana її ei voi, niin kaikki 30 rakennusta näyttivät olevan samantyyppisiä. Tartaglia sai työn heidän kanssaan valmiiksi kahdessa vuodessa. Fіor ei voittanut vihollisen ehdottamaa zhodnogo zhdannyan voittoa. Peremoga ylisti Tartalla kaikkialla Italiassa, ale-ruokaa päivän loppuun asti ei käyty uudelleen. ...

Kaikki tse Gerolamo Cardanon kaukaisuuteen. Juuri kaavaa, jakki Dal Ferron käyrästä ja Tartaglian käännöksestä, kutsutaan Cardanon kaavaksi (Dodatok 2).

Cardano Girolamo (24.9.1501-21.9.1576) - italialainen matemaatikko, mekaanikko ja lääkäri. Syntynyt Paviassa. Navchavsya Pavian ja Padovan yliopistoissa. Ollut nuoresta lähtien lääkettä. Klo 1534r. matematiikan professoriksi Milanossa ja Bolognassa. Matematiikassa im'yam Cardano kutsuu sitomaan kaavan kuutio ryvnyannyan määritelmään M. Tartaglian ajattelun seurauksena. Bulan kaava julkaistiin Cardanon kirjassa "Great mystery, for about the Regulations of algebra" (1545). Tuossa tunnissa Tartagliasta ja Cardanosta tuli tappavia vihollisia. Tällä tsіy knizі systemaattisesti vikladeno modernin Cardano menetelmiä razvyazannya іvnyany, pään arvo kuutio. Cardano vikon uudelleensopeutumislinjassa, jonka avulla voit tuoda kuutiojuuren 2. vaiheen jäsenen muotoon ja osoittaa juurten läsnäolon ja juuren ominaisuudet moninkertaisuuden laajuudessa. toisen vaiheen jäsen. Cardano on yksi ensimmäisistä Euroopassa, joka myöntää perheen negatiivisten juurien esiintymisen. Tällä robotilla on ensin selvä suuruus. Cardanon mekaniikka harjoitti tärkeys- ja teoriateoriaa. Yksi hihoista kulkee mekaniikan suoran leikkauksen sivuja pitkin ja kutsu korttia uudeksi hihaksi. Otzhe, Cardanon kaavalla on mahdollista nähdä x 3 + px + q = 0 (Dodatok 3)

Ei hätää, ongelma on ratkaistu. Є kuutiometristen rivnyojen yhdistämisen kaava.

Akseli voitti!

Viraz, kuinka seistä juurella - syrjivä. D = () 2 + () 3 Käännyn virishila rivnyannyani puoleen ja yritän nähdä joogon Cardanon kaavalla: Moє rivnyannya maє viglyad: 3 - 6y-2 = 0, de p = -6 = -; q = - 2 = -. Helposti pidrahuvati, scho () 3 = = - і () 2 = =, () 2 + () 3 = = - = -. Ja entä etäisyys? Murtoluvun perusteella olen helposti vityaglin juuri, se oli 15. Mutta entä ryöstö lipulla? Lisäksi juuri ei jää kiinni, vaikka se olisi kuin negatiivinen luku! Kuka on oikealla? Voit antaa sen mennä, mutta hinta ei ole suurempi kuin juuri, edes D Nyt projektissa on tunti robotiikkaa Chergovin ongelman vuoksi.Kuka on oikealla? En halunnut taittaa ryvnyannyaa, joten en voinut kostaa kodittoman neliön jäsenelle:

1. tuli rіvnyannya, scho maє juuri x = - 4.

x 3 + 15x + 124 = 0 Perevirkoy perekalala, scho -4 є juuri rivnyannya. (-4) 3 +15*(-4)+124=- 64 – 60 +124=0,

Perevirila, jossa on mahdollista hylätä juuret Cardanon kaavalle x = + = + = = 1- 5 = - 4

Otrimala, x = -4.

1. Tein hänen ystävänsä, scho maє deisniy root x = 1: x 3 + 3x - 4 = 0 ja vaihdoin kaavaa.

Ensinnäkin kaavassa ei ole ongelmia.

1. pіdіbrala рівняння х 3 + 6x + 2 = 0, mutta on yksi vaakajuuri.

Virіshivshi tse іvnyannya, hylkäsin tsey-juuren x = - ja juuri täällä minulla oli resepti: kaava spratsovuvala, sikäli kuin yksi juuri ei riitä. Ja minun rivnyannyani, päätös siitä, mikä ajoi minut kuuroihin, kolme pientä juurta! Axis de treba aiheuttaa shukatia!Nyt olen ottanut ryvnyannyan, jolla on kolme juurta: 1; 2; -3. x 3 - 7x +6 = 0 p = -7; q = 6. Käänsi erottimen: D = () 2 + () 3 = () 3 + (-) 3 = 9 -

Jak і aloitti, neliöjuuren merkin alla negatiivinen luku ilmestyi jälleen. Tulin Visnovkaan:Siirry kolmeen juureen rivnyanyya x 3 + px + q = 0 Johdat negatiivisen luvun neliöjuuren hylkäämiseen.

1. Nyt olen menettänyt tietoni, josta jään jumiin syksyllä, koska minulla on kaksi juurta. Vibrala rivnyannya, scho meillä on kaksi juurta: x 3 - 12 x + 16 = 0.p = -12, q = 16.

D = () 2 + () 3 = () 2 + () 3 = 64-64 = 0 D = 64 - 64 = 0. Nyt on mahdollista mennä kestämättömäksi, mutta kuutiotyypissä on muutamia juuria x 3 + px + q = 0 sijaitse erotussymbolissa D = () 2 +() 3 askel askeleelta:

Jos D> 0, niin yhteyksiä on 1.

Yaksho D

Jos D = 0, niin yhteyksiä on 2.

Opin paljon matematiikan assistentiltani, kirjailija N.I.Bronshteinilta. Otzhe, minun visnovok: Cardanon kaavalla on mahdollista koristuvatisya, jos se on laulamista, mutta sen juurta. Minä nouse kaukaisuuteen, mikä on yksinkertainen kaava kuutioryvnyannyan juurien vitsille, ale viglyadille x 3 + px + q = 0.

3. Käytännön osa.

Projektin robotti "... auttoi minua parametrien kanssa. Esimerkiksi:1. Alimmalla luonnonarvolla rivnyannya x 3 -3x + 4 = ja hinta on 1 ratkaisu? Rivnyannya kopioitu viglyadista x3-3x + 4-a = 0; p = -3; q = 4-a. Yhden lapsen äiti tobto on syyllinen virheeseen. D> 0 Tiedämme D. D = () 2 + (-) 3 = + (- 1) 3 = == а 2 -8а + 12> 0

A (-∞; 2) (6; ∞)

Pienin luonnonarvo ja viimeinen askel - tse 1.

Näytä. yksi

2. Kun yaku parametrin a luonnollisin arvo, joka on yhtä suuri kuin x 3 + x 2 -8x + 2-a = 0 maє kolme juurta?

Rivnyannya x 3 + 3x2 -24x + 6-3a = 0 silmään pelkistävissä 3 + py + q = 0 de a = 1; b = 3; c = -24; d = 6-3a de q= - + ma 3 p = q = 32-3a; p = -27. Kaikenlaiselle yhtäläiselle D = () 2 + () 3 = () 2 + (-9) 3 = -729 =; D 2 -4 *9* (-1892) = 36864 + 68112 = 324 2 a 1 = = = 28 ja 2 = = - = -7.

+_ . __-___ . _+

7 28

A (-7; 28)

Luonnollisin arvo väliltä: 28.

Näytä 28

3. Riippumatta parametrin arvosta, tiedä juurien lukumäärä x 3 - 3x - a = 0

Päätös. Rivnyanny p = -3; q = -a. D = () 2 + () 3 =(-) 2 +(-1) 3 = -1=.

_+ . __-__ . _+

Kohdassa (-∞; -2) (2; ∞) on yhteensä 1 kytkentä;

Kun (-2; 2), on 3 juuria;

Kun a = -2; 2 rіvnyannya maє 2 rіshennya.

Testata:

1.Skіlka juuret Mayut Rivnyannya:

1) x 3 -12x +8 = 0?

a) 1; b) 2; klo 3; d) 4

2) x 3 -9 x +14 = 0

a) 1; b) 2; klo 3; d) 4

2.Millä tahansa arvolla, joka on yhtä suuri kuin x 3 + px + 8 = 0 maє kaksi juuria?

a) 3; b) 5; klo 3; d) 5

Näytä: 1.d) 4

2.c) 3.

3.c) -3

Ranskalainen matemaatikko François Vієt (1540-1603) 400 vuotta ennen meitä (Dodatok 4), luomaan linkit toisen tason juuriin omilla määritelmilläsi.

X1 + x2 = -p;

X 1 ∙ x 2 = q.

Minulle tuli temppu tietää: miksi voimme luoda linkit kolmannen askeleen juuriin hyvällä suorituksella? Jos, niin millainen sormus? Joten vinik miniprojektini. Olen muuten lähettänyt heidät ulos, muuten, neliörikkauksien alueella, muuten, kun näen ongelmani. Dyala analogiaksi. Otti rivnyannya x 3 + px 2 + qx + r = 0. Yaksho merkitsevästi juuri x 1, x 2, x 3 , niin rivnyannya voidaan kirjoittaa viglyadiin (x-x 1) (x-x 2) (x-x 3 ) = 0 Kun jouset on avattu, voimme sammuttaa sen: x 3 - (x 1 + x 2 + x 3) x 2 + (x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3) x - x 1 x 2 x 3 = 0. Otimme tämän järjestelmän pois:

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1 x 2 x 3 = - r.

Tällaisella arvolla voit sitoa esivaiheen tason juuren omaan esitykseen.No, ruoan suhteen, kuinka voimme pärjätä paremmin Vitan teoreemoilla?

1. Dobutok kaikki juuret perheen moduuli elintärkeä jäsen. Rivnyannyan Yakshho-juuri on kokonaisluku, haisevat syyllistyneet elintärkeän jäsenen jäsenyyteen.

Käännyn rivnyannya x:n puoleen 3 + 2x 2 -5x-6 = 0. Syyllisten määrä on monissa: ± 1; ± 2; ± 3; ± 6. Lopuksi annetaan rivnyannyan numero, tunnistetaan juuren numero: -3; -yksi; 2.

2.Yakshto virishity tse rivnyannya kertoimille, Vієtan lause antaa "vihjeen":Vaadi, numerot ovat ilmestyneet jakelun taitettuihin ryhmiin - vilny-jäsenen nimet. Se on kovaääninen, no, et ehkä osaa lukea sitä, vaikka kaikki liikemiehet eivät olekaan perheen juuria. Ja on sääli, et ehkä mene päähän - edes rivnyannyan juurta ei ehkä ole numeroissa.

Rozv'yazhemo rivnyannya x 3 + 2x2-5x-6 = 0 jakaminen kertoimille. X 3 + 2x 2 -5x-6 = x 3 + (3x 2 - x 2) -3x-2x-6 = x 2 (x +3) - x (x + 3) - 2 (x + 3) = (x + 3) (x 2 -x-2) = = (x +3) (x 2 + x -2x -2) = (x + 3) (x (x + 1) -2 (x + 1)) = (x + 2) (x + 1) (x-2) Se on parempi kuin tämä: ( x + 2) (x + 1) (x-2) = 0. Ja koko perheellä on kolme juurta: -3; -yksi; Viitan neuvottomien lauseiden vahvistamana kirjoitin seuraavan: x 3 -12x +16 = 0 x 1 x 2 x 3 = -16. Vilny-osan laajentajat: ± 1; ± 2; ± 4; ± 8; ± 16. X 3 -12x +16 = x 3 -4x-8x +16 = (x 3 -4x) - (8x-16) = x (x 2) -4) -8 (x-2) = x (x-2) (x + 2) -8 (x-2) =

= (x-2) (x (x + 2) -8) = (x-2) (x 2 + 2x-8) (x-2) (x 2 + 2x-8) = 0 x-2 = 0 abo x 2 + 2x-8 = 0 x = 2 x 1 = -4; x 2 = 2. Näytä. -4; 2.

3. Kun tiedät hylätyn ryvnyannyu-järjestelmän, voit tietää rivnyannya nevіdomi kofіtsієnti rіvnyannya juurista.

Testata:

1. Rivnyannya x 3 + px 2 + 19x - 12 = 0 ma juuri 1, 3, 4. Tunne tehokkuus; Näytä. a) 12; b) 19; noin 12; d) -8 2. Rivnyannya x 3-10 x 2 + 41x + r = 0 ma juuri 2, 3, 5. Tunne hyötysuhde r; Näytä. a) 19; b) -10; c) 30; d) -30.

Hankkeen tulosten hallinta riittävästä määrästä kustannuksia löytyy yliopistoihin hakijoiden vedonvälittäjästä M.I. Skanavin toimituskunnan edessä. Vієtan lauseet tuntemalla voin antaa arvostamatonta apua tällaisten yritysten versiosta.

№6.354

4. Visnovok

1. Isnu-kaava, joka kääntää algebran juuren yhtälön suorituskyvyn kautta: de D == () 2 + () 3 D> 0,1 liuos. Formula Cardano.

2. Kuutiokulttuurin juurien voima

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1. x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = q;

X 1 x 2 x 3 = - r.

Tuloksena kävin läpi prosessin, joten on olemassa kaava, joka kääntää kuutioisten kilpailijoiden juuret saman toiminnon kautta sekä linkit juurien ja rivniläisten välillä.

5. Kirjallisuus:

1. Nuoren matemaatikon tietosanasto. A.P. Savin. -M .: Pedagogika, 1989.

2. Yksi suvereeni uni matematiikassa - 2004. Valtionpäämies ja päätös. V.G.Agakov, N.D. Polyakov, M.P. Urukova et ai. Cheboksari. Näkymä Chuvashille. un-tu, 2004.

3.Rivnyannya ja epäsäännöllisyydet parametrien kanssa. V.V. Mochalov, Silvestrov V.V. Rivnyannya ja epäsäännöllisyydet parametrien kanssa: Navch. posibnik. -Choboksari: Näkymä Chuvashille. Yliopisto, 2004.

4. Matematiikan tuntemus. Algebra. Dovidkovy posibnik. Vavilov V.V., Olehnik S.N.-M.: Nauka, 1987.

5. M.I.Skanavin toimittaman kirjan kaikkien kilpailutöiden ratkaisu matematiikasta. Vidavnytstvo "Ukrainan Encyclopedia", joka on nimetty M. P. Bazovin mukaan, 1993.

6. Algebran käsikirjan sivujen takana. L.F. Pichurin. -M.: Prospect, 1990.

Edestä:

Jos haluat nopeuttaa esitysten näkymistä edestä, sulje Google-tietueesi ja siirry uuteen: https://accounts.google.com

Allekirjoitukset ennen dioja:

Katso kevyitä kaavoja

Matemaattinen koulutus, josta on hyötyä ulkomaisissa koulutuskouluissa, on tärkein osa nykyihmisen ulkomaista koulutusta ja kulttuuria. Käytännössä kaikki, mikä jättää ihmiset - kaikki ovat niin yhteydessä matematiikkaan. Ja muu fysiikan, tekniikan ja tietotekniikan edistys ei varjosta tietoa siitä, että puheiden mahtava leiri muuttuu näkymättömäksi. Tässä tapauksessa käytännön hankkeiden suunnittelu on rakennettava uudentyyppisten ryvnyanien kehittämiseen, koska kehitystä on nähtävä. Ensimmäisen vaiheen lineaarinen rivnyannya meille opetettiin virishuvati ensimmäisessä luokassa, eivätkä he osoittaneet erityistä kiinnostusta ennen heitä. Tsіkavіshe epälineaarinen rіvnyаnnya - suurten askelten іvnyаnnya. Matematiikka on järjestys, symmetria ja arvo, ja hinta on kaunein. Sisäänpääsy:

rіvnyannya maє viglyad (1) luo rіvnyаnnya uudelleen, jotta näet tarkan kuution: kerro (1) rіvnyаnnya 3:lla (2) luo uudelleen (2) rіvnyannya otrimo kolmannessa vaiheessa luodun rіvnyаnnyan alku oikealle kolmannen päivän) іvnyannya kuutio viglyad

Neliönmuotoinen rivnyannya rivnyannya muoto de discriminant Juurien lukujen keskikohta ei ole

Kolmannen vaiheen Rivnyannya

Historiallinen vihje: Noina kaukaisina tunteina, siitä lähtien, kun viisaat miehet ajattelivat tasa-arvoa, kostaakseen merkityksettömiä suuruuksia, melodisesti, ei ole ollut kolikoita tai gamantteja. Muinaisten Mezhirichchian, Intian, Kiinan ja Kreikan matemaatikoiden joukossa pyörtyi puutarhan pavichyjen määrä, lauman bugien määrä, puheiden määrä, jotka saattoivat kadota kaistan syntyessä. Dzherela, joka meni luoksemme sanoakseen, että muinaiset volodjan ajat olivat kuin maailman vastaanottoja ennennäkemättömien arvojen luomiseksi. Nykyisessä papyruksessa, nykyisessä savitaulukossa, priyomin kuvausta ei kuitenkaan anneta. Vinatkom є "aritmetiikka" kreikkalaisen matemaatikon Diophantus Oleksandriyskiyn (III vuosisata) - Zbir zabdan systemaattisten wiklad їх ratkaisujen perusteella. Ensimmäisestä papistosta kasvin elpymisestä, joka on saavuttanut laajaa suosiota, on kuitenkin tullut Bagdadin vcheny IX vuosisadan pratsya. Muhammad Ben Musi al-Khorezm.

rіvnyannya maє viglyad (1) staasikaava 1) muuten tietää ja miten voittaa (1) rіvnyannya etenevän arvon perusteella: uuden kuution näkeminen ottavan rahasumman 2 ) Klo (3) perheenjäsen , joka on ottanut asunnottoman neliön, toinen jäsen, joka on kostanut kodittoman ensimmäiset askeleet, on menettänyt 2) tien tuntea, ja siksi se tulee loukkaamaan. jäämme jumissa .... Meillä on huono tuuri valitsemallamme tiellä. Rivnyannya mi jättää scho ei voi olla virishity.

Kuutio rivnyannya type de (1) 1. On mahdollista suorittaa jakauma a:lle, jolloin "x":n arvo on kallis 1 sen sijaan, että olisi ajatus siitä, onko se kuutio, joka vastaa spiraalia kaavaan kuutiosumma: (2) Ekvivalentti (2) vain kertoimella x:ssä ja vilny-jäsenellä. Varasto (1) і (2) і ohjataan tarvittaessa: kuinka voin korvata sen kuutiometrillä ryvnyannya ilman jäsentä:

Cardano Girolamo

Cardano Girolamo (24.9.1501-21.9.1576) - italialainen matemaatikko, mekaanikko ja lääkäri. Syntynyt Paviassa. Navchavsya Pavian ja Padovan yliopistoissa. Ollut nuoresta lähtien lääkettä. Klo 1534r. matematiikan professoriksi Milanossa ja Bolognassa. Matematiikassa im'yam Cardano kutsuu sitomaan kaavan kuutio ryvnyannyan määritelmään M. Tartaglian ajattelun seurauksena. Bulan kaava julkaistiin Cardanon kirjassa "Great mystery, for about the Regulations of algebra" (1545). Tuossa tunnissa Tartagliasta ja Cardanosta tuli tappavia vihollisia. Tällä tsіy knizі systemaattisesti vikladeno modernin Cardano menetelmiä razvyazannya іvnyany, pään arvo kuutio. Cardano vikon linjassa uudelleenesitys, jonka avulla voit tuoda kuutio yhtä suuri kuin muoto, vіd jäsenen 2. vaiheen; ilmoitettuaan polynomin pituuden erolle x -a, joka on a-:s juuri. Cardano on yksi ensimmäisistä Euroopassa, joka myöntää perheen negatiivisten juurien esiintymisen. Tällä robotilla on ensin selvä suuruus. Cardanon mekaniikka harjoitti tärkeys- ja teoriateoriaa. Yksi hihoista kulkee mekaniikan suoran leikkauksen sivuja pitkin, he kutsuvat sitä kardaaniakseliksi. Cardano Girolamon elämäkerta

Ei-rikas matematiikan opettaja Nicolo (1499-1557), lempinimeltään Tartaglia (tobto. Zaykoyu), on elossa tunnin verran Italiassa Veronan kaupungissa. Voita buv douzhe talanovitim ja zoomaa tunnustuksena Dahl Ferron vastaanotosta. Nähdään taistelut Fioren ja Tartalleyn välillä. Pesua varten yliluonnolliset vaihtoivat 30 työntekijää, joista viimeinen kesti 50 päivää. Ale Oskilki Fior, tietäen päiväksi yhden parhaista ja parhaista ajoista, viruksen opettajana se ei ole mahdollista, kaikki 30 rakennusta näyttivät olevan samaa tyyppiä. Tartaglia taisteli heitä vastaan ​​kahdessa vuodessa. Fіor ei zmіg virіshiti zhodnu zhodnu, vihollisen ehdottama. Tuo yksinkertainen temppu, joidenkin avuksi, voisi sopia tasa-arvoisen jäsenen kanssa kostaakseen harvinaisen kokoiselle (kuutiona) neliölle, kunnes kriteeriä ei ole vielä avattu ja tuomio ei ole vielä tehty. uusia lajeja buv on suunnattu järjestelmään. Fioran duetto Tartalleyn kanssa

Lisäksi tämän ryvnyannyan juurta ei voida kiistää kansallisesti, joten se vaatii negatiivisen luvun. Kuka on oikealla? Voit antaa sen mennä, mutta hinta ei ole sama kuin juuri, edes D

Kuutiomaisen ryvnyannyan juuri asetetaan erottelevaksi rivnyannya maє 1 ratkaisuksi rivnyannya maє 3 ratkaisuksi Rivnyannya maє 2 ratkaisuksi Visnovokiin

rivnyannya maє viglyad tietää Cardanon kaavan rivnyannyan juuren Käytä Cardanon kaavan kuutioisten rivnyanien yhdistämistä

Rivnya mieleen (1) annetusta ryvnyannyasta sekä äidin syyllistyneen rivnyanjan takia 1 päätös tarkoittaa Porahuєmo diskriminanttia (1) rivnyannya + - + 2 6 Ulkonäkö: pienin luonnonarvo ja kokonaisesta maє 1 ratkaisu?

Kuutiometristen ryvnyojen kehittäminen Vyta Rivnyannya maє viglyad -menetelmää varten

Virishiti rivnyannya, joka näyttää olevan jopa kaksi juuria tieltä 1 lauseelle Vincta, joka ajattelee maєmo, joko se on ensimmäisen päivämäärän arvoinen tai kolmannen päivämäärän arvo ensimmäisessä

Vikoristovuvan Kirjallisuus: Matematiikka. Ensimmäisen askeleen menetelmällinen kirja"Yu.A. Gusman, A.O.Smirnov. Tietosanakirja "Tiedän valon. Matematiikka "- Moskova, AST, 1996 рік. Matematiikka. Perusmenetelmällinen kirja "V.T. Lisichkin. Kirja yliopistoihin hakijoille, toimittanut M.I.Scanavi. United State Sleep in Mathematics - 2004r.

kiitos kunnioituksesta

Kuutio ryvnyannya, kuinka kostaa esitys todellisella juurella, on tarpeen osallistua monimutkaiseen pariin. Luvassa on ravnyannyaa kaksijäsenisellä ja zolotnylla sekä rationaalisen korinnyan äänellä. Usya-tiedot lisätään pepuilla.

Kahden termisen kuution yhteys, joka on yhtä suuri kuin muoto A x 3 + B = 0

Kuutio rivnyannya, kostaa kahden aikavälin ma viglyad A x 3 + B = 0. Se on saatettava arvoon x 3 + B A = 0 lisäaliriville A:lla, joka tulee nollasta. Kirjoittamalla on mahdollista korjata kaava sumikuutioiden nopealle kertomiselle. Otrimuєmo, scho

x 3 + B A = 0 x + B A 3 x 2 - B A 3 x + B A 2 3 = 0

Ensimmäisen jousen tulos on x = - B A 3 ja neliötrinomi - x 2 - B A 3 x + B A 2 3 ja vain kompleksijuurilla.

Peppu 1

Tunne kuutiometrisen ryvnyannyan juuri 2 x 3 - 3 = 0.

Päätös

On tarpeen tietää x іf із рівняння. Kirjoitettava:

2 x 3 - 3 = 0 x 3 - 3 2 = 0

On tarpeen korjata nopean kertomisen kaava. Todi otrimaєmo, scho

x 3 - 3 2 = 0 x - 3 3 2 6 x 2 + 3 3 2 6 x + 9 2 3 = 0

Avaan kahleen ja pystyn tekemään sen x = 3 3 2 6. Toinen jousi ei ole hyviä juuria, joten erottaja on pienempi kuin nolla.

Näytä: x = 3 3 2 6.

Pyörivän kuution kytkentä, joka on yhtä suuri kuin muoto A x 3 + B x 2 + B x + A = 0

Näkymä neliön tasolta - A x 3 + B x 2 + B x + A = 0 devalvaatiota A ja B suorituskyvyn suhteen. On tarpeen suorittaa ugrupovannya. Otrimaєmo, scho

A x 3 + B x 2 + B x + A = A x 3 + 1 + B x 2 + x = = A x + 1 x 2 - x + 1 + B xx + 1 = x + 1 A x 2 + x B - A + A

Juurijuuri x = - 1 Neliötrinomin A x 2 + x B - A + A juuren poistamiseksi on syötettävä diskriminantin kautta.

Peppu 2

Razv'yazati on yhtä suuri kuin muoto 5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 0.

Päätös

Rivnyannya on vilkas. On tarpeen suorittaa ugrupovannya. Otrimaєmo, scho

5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 5 x 3 + 1 - 8 x 2 + x = = 5 x + 1 x 2 - x + 1 - 8 xx + 1 = x + 1 5 x 2 - 5 x + 5 - 8 x = = x + 1 5 x 2 - 13 x + 5 = 0

Jos x = - 1 on yhtälön juuri, niin on tarpeen tietää annetun trinomin 5 x 2 - 13 x + 5 juuri:

5 x 2 - 13 x + 5 = 0 D = (- 13) 2 - 4 5 5 = 69 x 1 = 13 + 69 2 5 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 - 69 2 5 = 13 10 - 69 10

Näytä:

x 1 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 10 - 69 10 x 3 = - 1

Kuutiojuurten kehittäminen rationaalisilla juurilla

Missä x = 0, voitto є juuri on yhtä suuri kuin muoto A x 3 + B x 2 + C x + D = 0. Vapaalla termillä D = 0 täytteen määrä on yhtä suuri kuin A x 3 + B x 2 + C x = 0. Viinin tapauksessa kaaret otetaan pois tieltä, joten yhtäläisyys muuttuu. Diskriminantin kautta katsottuna abo Viyta vono viglyad x A x 2 + B x + C = 0.

Peppu 3

Tiedä annetun juuri 3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0.

Päätös

Varmaan viraz.

3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 x 3 x 2 + 4 x + 2 = 0

X = 0 - sukujuuren hinta. Liu'uta tietääksesi neliötrinomin juuren muodossa 3 x 2 + 4 x + 2. Tätä varten on säädettävä nollaan ja jatkettava ratkaisua lisädiskriminantille. Otrimaєmo, scho

D = 4 2 - 4 3 2 = - 8. Oskіlki yogo merkitys on negatiivinen, silloin trinomin juuri on mykkä.

Näytä: x = 0.

Jos suorituskyky on A x 3 + B x 2 + C x + D = 0, niin esimerkistä voidaan päätellä perustiedot. Jos molemmat osat kerrotaan arvolla A ≠ 1, niin kun molemmat osat kerrotaan A 2:lla, muutos suoritetaan siten, että y = A x:

A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 A 3 x 3 + B A 2 x 2 + C A A x + D A 2 = 0 y = A x ⇒ y 3 + B y 2 + C A y + D A 2

Tule katsomaan kuutiota ryvnyannya. Juuri voi olla tsilim tai rationaalinen. Saman pariteetin korjaamiseksi on tarpeen kiinnittää valitsimen asennus pariteetin unohdukseen. Todi otrimaniy y 1 on juuri. Merkitys і on muodon x1 = y1A ideologisen ekvivalenssin juuri. On tarpeen laajentaa polynomin A x 3 + B x 2 + C x + D jako x - x 1:ksi. On mahdollista tietää neliötrinomin juuri.

Peppu 4

Päätös

Molempien osien 2 2 lisäapua varten on luotava uudelleen luonti, lisäksi vaihtotyypistä y = 2 x. Otrimuєmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0 2 3 x 3 - 11 2 2 x 2 + 24 2 x + 36 = 0 y = 2 x ⇒ y 3 - 11 v 2 + 24 v + 36 = 0

Vilnalaisen sairaalan jäsenen on rekisteröitävä kaikki seuraavat:

± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 36

Sinun on muutettava asetusta y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

1 3 - 11 1 2 + 24 1 + 36 = 50 ≠ 0 (-1) 3 - 11 (- 1) 2 + 24 (- 1) + 36 = 0

Zvidsi bachimo, scho y = - 1 tse juuret. Keskiarvo x = y 2 = - 1 2.

Maєmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = x + 1 2 2 x 2 - 12 x + 18 = = 2 x + 1 2 x 2 - 6 x + 9

Tätä varten on tarpeen tietää neliön juuri, joka on yhtä suuri kuin muoto x 2 - 6 x + 9. Mamо, scho rіvnyannya pitäisi johtaa siihen, että viglyad x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2 de x = 3 on juuri.

Näytä: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3.

Kunnioittaminen

Algoritmi voidaan victoristovuvati kääntää pivots. Voidaan nähdä, että - 1 - koko juuri, sitten vasen osa voidaan muuttaa muotoon x + 1. Voit tietää vain neliötrinomin juuren. Rationaalijuuren kestoa varten on olemassa joitakin menetelmiä ratkaista polynomin laajentaminen kertoimiin.

Razv'yazannya kuutioinen ryvnyany Cardanon kaavalle

Kuutiojuuren tuntemus löytyy Cardanon lisäkaavan takaa. Kun A 0 x 3 + A 1 x 2 + A 2 x + A 3 = 0, sinun on tiedettävä B 1 = A 1 A 0, B 2 = A 2 A 0, B 3 = A 3 A 0.

Millä p = - B 1 2 3 + B 2 і q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3.

Otrimanі p і q Cardanon kaava. Otrimaєmo, scho

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - q 2 4 + p 3 27 3

Kuutiojuurten pidbir syyllistyy tyytyväisyyteen arvon - p 3 - tulostuksessa. Kansankielen todijuuri x = y - B13. Rishennya etupeppu, vikoristovuchi Cardanon kaava.

Peppu 5

Tunne annetun arvon juuri 2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0.

Päätös

Voidaan nähdä, että A0 = 2, A1 = -11, A2 = 12, A3 = 9.

Sinun on tiedettävä B 1 = A 1 A 0 = - 11 2, B 2 = A 2 A 0 = 12 2 = 6, B 3 = A 3 A 0 = 9 2.

Seuraavaksi Zvidsi

p = - B 1 2 3 + B 2 = - - 11 2 2 3 + 6 = - 121 12 + 6 = - 49 12 q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3 = 2 - 11 2 3 27 - - 11 2 6 3 + 9 2 = 343108

Viroblyaєmo korvaaminen Cordano kaavan ja otrimaєmo

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - - q 2 4 + p 3 27 3 = = - 343 216 + 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 + - 343 2 - 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 = = - 343 216 3 + - 343 216 3

343 216 voi olla kolme arvoa. Näkyy alla.

343 216 3 = 7 6 cos π + 2 π k 3 + i sin π + 2 π k 3, k = 0, 1, 2

Missä k = 0, todі - 343 216 3 = 7 6 cos π 3 + i sin π 3 = 7 6 1 2 + i 3 2

Yaksho k = 1 todі - 343 216 3 = 7 6 cosπ + i sinπ = - 7 6

Missä k = 2, todі - 343 216 3 = 7 6 cos 5 π 3 + i sin 5 π 3 = 7 6 1 2 - i 3 2

On tarpeen lyödä pareittain, todі otrimaєmo - p 3 = 49 36.

Todi otrimaєmo -panos: 7 6 1 2 + i 3 2 i 7 6 1 2 - i 3 2, - 7 6 i - 7 6, 7 6 1 2 - i 3 2 i 7 6 1 2 + i 3 2.

Uudelleen luettavissa Cordanon kaavan avulla:

y 1 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 + i 3 2 + 7 6 1 2 - i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6 y 2 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = - 7 6 + - 7 6 = - 14 6 y 3 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 - i 3 2 + 7 6 1 2 + i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6

x 1 = y 1 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3 x 2 = y 2 - B 1 3 = - 14 6 + 11 6 = - 1 2 x 3 = y 3 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3

Näytä: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3

Kun irrotat kuutiokilpailut, on mahdollista rakentaa jopa 4 askelmaa razvyazanny ravnyany Ferrari-menetelmällä.

Heti kun olemme huomanneet tekstissä anteeksipyynnön, ole lumikko, katso se ja paina Ctrl + Enter

Vikladeno, jakki rozv'yazuvati kuutio rivnyannya. Se näkyy muodossa, jos on yksi juuri. Menetelmä leikkiä tsіlikh ja rationaaliset juuret. Stagnaation kaavojen Cardano ja Vієta luomiseen kaikenlaista kuutiometriä ryvnyannya.

Zmist

Tässä tarkastellaan kuutioisten rotujen yhteyttä mieleen
(1) .
Dal on hieno, mutta numeroita ei ole.

(2) ,
sitten jaetaan joogo päälle, hyväksymme sen muodossa (1) parametrein
.

Rivnyannyalla (1) on kolme juurta:, i. Yksi juurista on vakiintunut. Spraved-juuri mi tarkoittaa jakia. Korinnya ja voi olla joko deisnimiä tai monimutkaisia ​​neuloksia. Viitejuuri voi olla useita. Esimerkiksi, jos, niin і on kaksijuurinen juuri (tai moninkertaisuuden 2 juuri) ja on yksinkertainen juuri.

Yaksho vidomy yksi juuri

Katsotaanpa kuutiorivnyannyan (1) yksi juuri. Merkittävästi vіdomy root jakki. Todi razdіlivshi іvnyannya (1) otrimaєmo-aukiolla rіvnyannya. Virishuchi on neliö, siinä on kaksi juurta i.

Todistaaksesi nopealle tiimille, että kuutiopussi on hyvä, voit maksaa vigliadissa:
.
Todi, razdilivshi (1) päällä, pakkomielteisen neliömäinen reuna.

Aseta seurueelle esitelty matkatavaralaukku
"Minulla on paljon pusseja pussissa, käännetty hieman pienellä."
Razv'yazannya-aukio rіvnyany katsoi sivulta
"Ryvnyannyan neliön juuri".

Yhtenä juurista - tsiliy

Yaksho vihіdne rivnyannya maє viglyad:
(2) ,
että joogo suorituskyky,,, - kokonaislukuja, voit yrittää tuntea juuret. Yakshho tse rivnyannya maє tsіliy korіn, winn є konferenssin jälleenmyyjä. Menetelmä perustuu siihen, että tiedämme kaikki numerot ja niitä muutetaan, minkä vuoksi ne tunnetaan ryvnyannya (2). Yaksho rіvnyannya (2) vikonutsya, tiesimme juuren. Mahdollisesti joogojakki. Dalimo rivnyannya (2) päällä. Otrimuєmo neliö rіvnyannya. Virishuchi yogo, tunnemme kaksi juuria.

Kiinnitä sivulle annettu koko juuren arvo
Käytä matkatavaroiden leviämistä kertoimiin >>.

Poshuk on rationaalinen juuri

Ikshcho in rіvnyannі (2),,, - kokonaislukuja, ja lisäksi on monia neme-juuria, voit yrittää tietää rationaalisen juuren, olla mielen juuri, de і - kokonaisuus.

Kaiken kaikkiaan kerromme ryvnyannya (2) і nopealla korvauksella:
;
(3) .
Dalí shukaєmo tsіlі perheen juuret (3) pitkän aikavälin jäsenen keskellä.

Jos tietäisimme ryvnyannyan (3) juuren, niin muutokseen kääntyessämme tunnistamme ryvnyannyan (2) rationaalisen juuren:
.

Cardanon ja Vієtan kaavat kuutiometrisen ryvnyannyan tarkistamiseksi

Jos emme näe juuria, mutta koko juuria ei, niin voimme tietää Cardanon kaavojen takaa kuutioryvennyan juuren.

Rivnyannya kuutionäkymä:
(1) .
Zrobimo asennus:
.
Pislya ts'go rivnyannya ohjataan epätasa-arvoiseen tai osoitti nähtävyyteen:
(4) ,
de
(5) ; .

Vikoristanin kirjallisuus:
OLEN. Bronstein, K.A. Semendyayev, Dovidnik matematiikassa insinööreille ja korkeakoulujen tiedelaitoksille, "Lan", 2009.
G. Korn, Dovidnik in Mathematics for Science and Engineering, 2012.