Visnovok formule za kardano. Pre-Slidnitsky projekat "Cardanova formula: istorija i potrošnja"

Bilo da se radi o kubičnom ryvnyannya sa efektnim performansama, možete uzeti jedan pravi korijen, dva ili dva, ili složeno pleteni par.

S razlogom, pogledajte okolo najjednostavniji vipadkiv - dva mandataі zvorotny rivnyan. Pređimo na vic o racionalnom korijenu (yaksho taki ê). Konačno, uz pomoć učenja korijena kubične ryvnyannya Cardano formule za gagging vipadku.

Navigacija sa strane.

Razvoj kubične ryvnyannya sa dva termina.

Dvoredni kubični rivnyannya maê viglyad.

Cijena je usmjerena na tačku gledišta veze na funkciju A prikazanu od nule. Dajte formulu za brzo množenje količine kubnih metara koje treba fiksirati:

Poznata su tri prva luka i kvadratni trinom manje složen korijen.

guza.

Znajte korijen kubične ryvnyannya.

Odluka.

Zastosovuêmo formulu za brzo množenje u kubnim koracima:

Poznato je da je treći luk kvadratni trinom u drugom luku, koji nije velikog porijekla, jer mu je diskriminanta negativna.

Pogledaj:

Razvoj rotacijske kubične ryvnyannya.

Rotacijski kubični rivnyannya maê viglyad, de í V - kofítsíonti.

Izvršeno ugrupovanje:

Očigledno, ko je x = -1 korijen takve jednakosti i korijen negiranog kvadratnog trinoma lako je prekupiti kroz diskriminator.

guza.

Razv'yazati kubična rivnyannya .

Odluka.

Tse rivnyannya zvorotne. Izvršeno ugrupovanje:

Očigledno, x = -1 ê je jednak korijen.

Znamo korijen kvadratnog trinoma:

Pogledaj:

Razvoj kubnih korijena iz racionalnih korijena.

Moguće iz najjednostavnijeg vipada, budući da je x = 0 korijen kubične rivnyannya.

Općenito, postoji član vilny od D, koji vrijedi nula, tako da je jednak ma viglyad .

Ako krivite x za lukove, tada će se u lukovima izgubiti kvadratni trinom, čiji je korijen lako saznati ili kroz diskriminantu, ili za Vitinu teoremu .

guza.

Znajte značenje korijena .

Odluka.

x = 0 ê korijen rivnyannya. Znamo korijen kvadratnog trinoma.

Dakle, kako je diskriminant manji od nule, tada valjani korijeni trinoma nisu.

Pogledaj:

x = 0.

Kao i učinak kubičnog ryvnyannya ê u cijelim brojevima, tada se jednak broj može matematički racionalizirati.

U slučaju umnožavanja prekršaja dijela ryvnyannya na í, vrši se zamjena promjena y = Ax:

Došao je do inducirane kubične ryvnyannya. Možete biti majka korijena, kao partner člana. Otzhe, vipisumo sve dilere i početke sadašnjosti u ryvnyannya otriman do iste racionalnosti. Taj dylnik, u kojem je isti otrimano, je korijen rivnyannya. Otzhe, korijen zle rivnyannya ê.

guza.

Znajte korijen kubične ryvnyannya.

Odluka.

Pretvaranje jednakog u usmjereno: pomnoženo sa prekršajem dijela koji će biti zamijenjen promjenom y = 2x.

Član Doma 36. Napisao yogo dílniki:.

Za pravi novac do te mjere da mogu:

Ovaj rang, y = –1 ê korijen. Youmu vidpovidaê.

Rozdilimo on, koristi:

Otrimuêmo,

Zalishilosya zna korijen kvadratnog trinoma.

Ocigledno , Tako da je višestruki korijen ê x = 3.

Pogledaj:

.

Poštovanje.

Za takav algoritam, moguće je raspakirati preokret. Oskilki -1 ê Po korijenu bilo koje revnosne kubične ryvnyannya, možete podijeliti lijevi dio zamjenske ryvnyannya sa x + 1 i znati korijen odbačenog kvadratnog trinoma.

Trebalo bi biti, ako kubična ryvnyannya nije racionalan korijen, ona stagnira za ínshí metode rješenja, na primjer, specifične metode.

Razv'yazannya kubni ryvnyany za Cardano formulu.

Korijen kubične ryvnyannya nalazi se iza Cardano formule.

Za kubnu jednaku vrijednost ê ... Dal je poznat і .

Pidstavlyaêmo negiramo p i q y Cardanovu formulu:

Formula Cardano

Mostovoy

m. Odessa

Sporovi sredinom veka bili su vrsta cikave, koja je hvatala prazne gorode od malih do velikih. Ti sporovi su po svojoj prirodi naklonjeni zlonamjernosti, ali su znanstveno obov'yazkovo. Uz puno nauke, umove onih koji su ušli prije prepisa takozvanih sedam vilny mysterystv bulo, zychayno, teolog. Najčešći su bili teološki sporovi. Razgovarali smo o svemu. Na primjer, o onima koji su Mišu prebili u duh sveca, ko je mogao imati sakrament, ko je mogao Kumska sivila prenijeti narod Isusa Krista, kome braća i sestre suparnika nisu bili osigurani pred licem svetaca , itd.

O super-reči, kako je mala, shvatiće nas matematičar i dat će isto ime kao likar, uhvaćeni su iz svih najboljih zdogada, ama baš ništa nisu znali. Rekli su da je jedan od njih prevario drugog (koga, sebe i koga, to je nevjerovatno). Češće nego ne, svi oni, koji su bacili pogled na trg, mali o matematici najjasnijih dokaza, malo nestrpljivije proveravaju uvo spora. Ako započnete bulo tsikavo, možete se smijati pogrešnoj stvari, samo zbog činjenice da je to ispravno.

Ako je godina u gradskoj vijećnici probila pet, kapije su se širile, a NATO je jurnuo u sredinu katedrale. Uz prepad strana od ose linije, od kraja reda do župnika, izgrađene su dvije velike stolice u blizini dvije kolone naroda, predviđene za govornike. Bili su glasno bučni, ne brutalni i s poštovanjem prema onima koji su bili u blizini crkve. Nareshti, ispred zalous krata, ugleda ikonostas iz centralnog broda, glasnik grada se pojavi kod crnoljubičastog ogrtača i glasa: „Slavni narode grada Milana! Zarazan pred vama je poznati matematičar Niccolo Tartaglia iz Brenia. Yogo protivnik mav buti matematičar i likar Geronimo Cardano. Nikola Tartaglia zvinuvachuê Cardano u činjenici da je ostatak njegove knjige "Ars magna" objavljen na način verziranja rivnyannya 3. koraka, kako možete ugoditi, Tartaglia. Međutim, sam Cardano se nije uključio u spor, a savjetovao je njegov naučnik Luiji Ferrari da to učini. Otzhe, spor će biti otvoren za guranje, a od učesnika će se tražiti da odu u odjel." S lijeve strane na ulazu u odjeljenje bila je neopljačkana luda grbavog nosa i kovrdžave brade, a na drugom odjeljenju mladići od dvadeset godina, samopevajućih optužbi. U cijelom tom načinu trimatizije su davali znakove da se zalaže za to da će se gest kože i riječ kože prihvatiti iz zatočeništva.

Nakon jela Tartaglia.

Shanovna Panove! Čini vam se da ste prije trinaest godina, u daljini, poznavali metodu provjere nivoa trećeg koraka, a to je, korištenjem ove metode, omogućilo da vam pomognem u sporu sa Fiorijem. Moj način, zeznuvši poštovanje tvog spivgromadijana Kardana, i osvoji svu moju lukavu misteriju, tako da u meni oživi tajnu. Vin nije posrnuo pred prevarom, niti pred pravim detetom. Također znate da je iz tri razloga Cardanova knjiga o pravilima algebre objavljena u Nirnbergu. I wiklikav Cardano da yogo učenjak na zmagannya. Proponuvav viríshiti zavdannya, stilove i bulo koje su mi predložili moji protivnici. Određen je rok za obnovu zgrade - 15 dana. Tokom 7 dana išao sam da vidim više zgrada, kao što su bolovi Cardano i Ferrari. Odbacio sam ih i poslao ih iz kletve u Milano. Međutim, uspio sam odjaviti pet mjeseci, dok sam uređivao pogled na svoje zgrade. Smrad metaka je pogrešan. Tse y mi je dao podnesak na javnu raspravu.

Tartaglia Zamovk. Mladi Ljudin, diveći se nesretnoj Tartalli, vimovila:

Shanovna Panove! Moj stari protivnik je dozvolio da njegove prve riječi okače stilove prikovane za moju adresu i za adresu mog učitelja, njegova argumentacija je bila neutemeljena, ali teško da bih vam je mogao prenijeti. Prethodno, o kakvoj prevari može biti, kako je Nikolo Tartaglija dobrovoljno pristao na svoj način, od nas o? Prvu os je napisao Geronimo Cardano o ulozi mog protivnika u algebarskom pravilu. Čini se, ne za tebe, Cardano, „već za mog drugog Tartala imam čast vidjeti tako lijepo i božansko, koje će preokrenuti ljudsku komplementarnost i sve talente ljudskog duha. Tse vídkrittya prema pravom nebeskom daru, tako je lijep dokaz napravljen za ružu, koja je spitkav, ali se još uvijek ne može uzeti u obzir za one koji su nedostižni.

Moj protivnik me poziva istom učitelju jer mi nisu dali priliku da vidim odgovor. Ali kako neminovno može biti korijen porodice, kako se može uvesti u državu i sve radnje koje se naznačuju u cijeloj porodici, dolazimo li do istog? A čak i ako senjor Tartaglia želi biti posljednji, onda je kriv što je odgovoran za poštovanje koje su ukrali, drugim riječima, on je bio taj koji je pobijedio za prijenos predložene biljke, odbacili su pogrešne . Moj - moj učitelj i ja - nije važan, nije važan zaštitnik sinjora Tartaglije. Tsey vinakhid je divan. Štaviše, ja, spiralno sa smislenim svetom u novi, znam način na koji vidim nivo 4, i u Ars magna želim da pričam o tome. Šta biste nam željeli vidjeti Senjor Tartaglia? Šta je u dometu spora?

Panov, Panov, - vičući Tartaglia, - Molim te da me saslušaš! Ne zabranjujem činjenicu da je moj mladi protivnik još jači u logici crvenog. Alternativno, nemoguće je zamijeniti referentni matematički dokaz. Zavdannya, kako sam dao Cardano i Ferrara, stih nije tačan, ali ću donijeti cijenu. Istina je, vrlo moguće, na primjer, rivnyannya od datuma je tiha, scho vyríshuvalis. Vono, jak vidomo...

U crkvi se začula buka nalik na živce i klizila je nazad na kraju fraze, koju matematičar nije mogao dohvatiti. Youmu nije dao prodovjuvati. Natov vimagav vid nyogo, schob vin zamovk, i schob cherga bula nadana Ferrari. Tartaglia, bachachi, nastavak super-križa je apsolutno marno, žurno se spustio s propovjedaonice i vijšov kroz trijem na trgu. Natov se grgoljavo probudio "prevazilazeći" spor Luijija Ferarija.

... Ovako je završio super-transmisija, kao da ću odmah prodati nove super-transmisije. Ko treba da ima način da razvije nivo 3 rvnyannya? Govorimo odjednom - Nikkolo Tartal. Osvojite vidkriv i Cardano vimaniv u novom centru vidkryva. To je ono što se naziva formulom koja postaje korijen 3. koraka kroz svoju funkciju, Cardanova formula, što je istorijska nepravda. Međutim, u čemu je nepravda? Kako mogu pomoći svijetu da učestvuje u dijagnostici kožnih matematičara? Možete, za sat vremena, možete, i možete promijeniti lanac ishrane apsolutno tačno, ali nikada se ne možete izgubiti u kući.

Formula Cardano

Čim ubrzam s gorkim matematičkim jezikom i gorkom simbolikom, onda se ideja Cardanoove formule može pronaći iza pomoći ofanzive u vishy step OŠ Mirkuvan:

Nekhai nam je dat 3. korak:

sjekira 3 + 3bx 2 + 3cx + d = 0 (1)

Yaksho poklasta

, onda smo vodili rivnyannya (1) na viglyadu

(2) , .

Uvedeno novo nepoznato U za dodatnu revnost

.

Predstavite tsei viraz at (2) , otrimaêmo

(3) ,

već

Yaksho chiselnik i standard drugog dodanka pomnožiti sa virazom

í vrahuvati, kako ići kao rezultat viraz za u da izgleda simetrično u odnosu na znakove "+" i "-", onda je rezidualno.

(Vyrobrytstvo kubnih radikala u preostalim jednakostima maê dorivnyuvati str).

Tse í vídoma Cardanova formula. Yaksho idi u y Znam i ranije x, tada možemo prihvatiti formulu, koja je korijen zagalny ryvnyannya 3. faze.

Mladi čolovik, koji se tako nemilosrdno slagao sa Tartagliom, tako se lako snašao u matematici, kao u pravima nevibrantne tamnice. Ferrari zna način na koji se razvija nivo 4. Cardano je koristio svoju knjigu. Kakav način?

(1)

– dom 4. etape. (2)

de p, q, r- Deyakí kofítsíonti, scho da legneš a, b, c, d, e... Lako je bačiti, pa se cena može napisati u ovom prikazu:

(3)

Zapravo, dovoljno je otvoriti lukove, pa svi članovi vole osvetu t, međusobno žive, í se okrećemo rívnyannya (2) .

Vibemo parametar t dakle, pravo chastina rivnyannya (3) Bula skretanje po trgu šodo y... Kako se čini, potrebno je i dovoljno ispiranje mozga ê da se eliminira diskriminanta iz koeficijenata trichlena (schodo y), scho stoji dešnjak.

Simonyan Albina

Robot je usvojio tu metodu rješavanja kubnih trka. Stagnacija Cardanoovih formula za reviziju postrojenja prije sata obuke za EDI iz matematike.

Zavantazhiti:

Pogled sprijeda:

MOU DOD Palata kreativnosti za djecu i mlade

Don akademija nauka Yunikh Doslidnikov

Sekcija: matematičari - algebra i teorija brojeva

Doslídnitska robot

"Hajde da pogledamo lake formule"

prema "Ríshennya rívnyan 3 koraka"

Kerivnik: nastavnica matematike Babina Natalia Oleksiyivna

G. Salsk 2010

1. Ulazak ……………………………………………………………………………………… .3
2. Glavni dio …………………………………………………………………… .4
3. Praktični dio …………………………………………………………………… 10-13
4. Zaključak ……………………………………………………………………………………… .14
5. Literatura ……………………………………………………………………… ..15
6. Programi

1. Uvod

Matematičko obrazovanje, podrezano stranim školama, je preferirana komponenta kućna pokrivenost ta ekstravagantna kultura današnjih ljudi. Praktično sve što će ostaviti ljudima - svi su tako povezani sa matematikom. A ostatak napretka na fizičkom, tehničkom, informacione tehnologije ne prekoračujte pozive, što možemo previdjeti u taboru govora. Sutra je izgradnja praktičnih zgrada do danas nove vrste pryvnyan, jer je potrebno upasti u nevolje. Linearni rivnyannya prvog koraka učili smo virishuvati u prvom razredu, a oni pred njima nisu pokazivali nikakav poseban interes. Tsíkavíshe nelinearna rívnyannya - ívnyannya velikih koraka. Matematika je red, simetrija i vrijednost, a cijena je najljepša.

Susreo sam se sa mojim projektom "Pogledao svjetlosne formule" na temu "Razvoj kubnih korijena treće faze" kubne ryvnyannya. Tokom užurbanih dana, išli smo da vidimo rívnyannya í kubni, í stepenice u trećem. Viríshuyuchi ívnyannya koristeći male metode, pohranili smo, sawnímali, umnožavali, dílílí koofínti, uzgajali ih na stepenicama i uzeo korijen iz njih, nakratko, očigledno, vikonuvali algebarske umjetnosti. Ê formula za spajanje kvadratnih lonaca. A chi ê je formula za treći korak, tobto. vkazívki, bez obzira na redoslijed i isti diy algebre, potreba za razvojem s funkcijama, i za korijen. Postalo mi je malo zeznuto da znam, zašto nisu pokušali, u matematici, da znaju originalnu formulu, koja je pogodna za razvoj kubnih rivna? A kako ste probali, zašto ste osjetili miris korijena viraza kroz izvođenje ryvnyannya?

2. Glavni dio:

U tim dalekim časovima, otkako su mudraci prvi put razmišljali o jednakosti, kako da se osvete nevažnim veličinama, melodično, nema kovanica, nema gamanata. Drevni matematičko znanje Mezhirichya, Indija, Kina, Grčka, nepoznate veličine, kovitlalo se nekoliko paviča u bašti, brojne bube u stadu, puno govora, koji bi se mogli izgubiti u slučaju trake. Džerela, koji je došao do nas, da kaže da su drevna vremena Volodje bila poput svjetskih recepcija stvaranja vrijednosti bez presedana. Međutim, u sadašnjem papirusu, u sadašnjoj tablici gline, opis prijoma nije dat. Vinatkom je "Aritmetika" grčkog matematičara Diofanta Oleksandrijskog (III vek) - Zbir zabdan na osnovu sistematskih wiklada njihovih rešenja. Međutim, prvo sveštenstvo iz oživljavanja biljke, koja je stekla široku popularnost, postala je pratja Bagdadskog vcheny IX veka. Muhammad Ben Musi al-Khorezm.

Tako da imam novu ideju o početku projekta "Pogledajte formule svjetlosti...", glavni izvori ovog projekta su bili:

1. vstanovlennya, chi ísnu formula za definiciju kubnih rívnyany;
2. odmah pozitivno, postoji šala formule, koja okreće korijen kubnog izjednačavanja kroz Kincevov broj algebarskih operacija nad njegovim funkcijama.

Oscilacije rukovaoca, iste knjige iz matematike, mnoga mirotvorstva i dokazivanja se ne izvode tako na konkretnim kundacima, ali zalous viglyadí, onda sam poslao shukati privatní zadnjicu, ja ću odobriti moju misao. U pozama formule za povezivanje kvadratnih rivljana napisao sam dane za poznate algoritme za povezivanje kvadratnih rivljana. Na primjer, virishuchi rivnyannya x 3 + 2x 2 - 5x -6 = 0 Vidio sam novu kocku, usisavši formulu (x + a) 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Vidio sam novu kocku iz drugog dijela ryvnyannya koju sam uzeo, prepravljenu od novog 2x 2 y 3x 2 i ti. takođe šapnuo, ali bik je pošten 2x 2 = 3x 2 a ... Nije bilo mnogo važno, ali =. Prepisala je dio ts'i rivnyannya u Livukorak po korak: x 3 + 2x2-5x-6 = 0

(x 3 + 3x2a + 3x. +) - 3x. - - 5x - 6 = (x +) 3 - 6x - 6 Prekinuo sam zamjenu y = x +, tobto. x = y - y 3 - 6 (y -) - 6 = 0; u 3 - 6y + 4-6 = 0; Vykhídne ívnyannya nabulo viglyadu: at 3 - 6y - 2 = 0; Nije otišlo dalje od garne ryvnyannya, čak i da sada zamijenim sve nastupe od mene, želim da se član ryvnyannya osveti na trgu neželjenih! Chi jesam li se približio? Član dže, koji treba da se osveti na prvim koracima beskućnika, je preplavljen. Možeš, trebaš vidjeti novu kocku pa šta je sa članom - 5x? (x + a) 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Znao si samo ah, skob 3a 2 x = -5x; tobto. schob a 2 = - Ale ovdje, bilo je još pokvarenije - broj zla je pozitivan, a broj desno negativan. Takav žar se ne može naći. Rivnyannya poki me ne u virishiti, mogao bih ga dovesti da vidi 3 - 6y - 2 = 0.

Otzhe, rezultat moje vikonane robotike na kob bini: mogao sam vidjeti člana iz kubične ryvnyannya koji bi se mogao osvetiti na drugom koraku, tobto. šta je dato Canonical Rivnyannya Oh 3 + u 2 + cx + d, tada se yogo može svesti na nepotpunu kubnu jednaku x 3 + px + q = 0. Dale, direktno sa malo previdkove literature, mogao sam znati, dovoljno dobro da mi smeta x 3 + px = q u duhu italijanskog matematičara Dal Ferra (1465-1526). Šta za ovu vrstu, ne za vrstu x 3 + px + q = 0? Tse Osim toga, uvođenje negativnih brojeva još uvijek nije uvedeno, a pozitivan učinak... I negativni brojevi zdobuli viznannya trochi piznishhe.Istorijski dodatak:Dal Ferro je pokupio numeričke opcije za analogiju s formulom za korijene inducirane kvadratne jednadžbe. Mirkovao je tako: korijen kvadrata - ± tobto. ma viglyad: x = t ±. Otzhe, korijen kubične rivnyannya je također korijen trećeg koraka. Yakikh - sama? Od brojnih opcija, jedna se pojavila u daljini: pogled na znanje pri pogledu na rast je čak važniji od pozdrava, pa t i u treba ići, pa, vau =. Podnošenje zamjenskog x testa -, i zamjena r tvir otrimali: (-) 3 +3 (-) = q. Krakovi su bili napukli: t - 3 + 3-u + 3-3 = q. Za redukciju takvih pojmova, oni su odbijeni: t-u = q.

Izašao je sistem rivljana:

t u = () 3 t-u = q. Počeo desno i livdijelovi prvog kvadrata su jednaki, a drugi jednak se množi sa 4, što je manje-više isto, a drugi je jednak. 4t 2 + 2tu + u 2 = q 2 +4 () 3; (t + u) 2 = 4 () + () 3 t + u = 2 Z novi sistemi t + u = 2; t -u = q maêmo: t = +; u = -. Podnošenje zamjenika x viraz -Dok je robot hodao po projektu, upoznao sam neke od materijala. Ispostavilo se da Dal Ferro nije objavio metodu koju je poznavao, ali oni koji su je znali znali su za proces, a jedan od njih, Antonio Fior, nije brzo izašao.Rocky Buli je proširio sporove zajednice o naučnoj ishrani. Mogućnosti ovakvih sporova osvajao je siromašan vinski grad, često tražen za visoko mjesto.

Nebogati učitelj matematike Nicolo (1499-1557), zvani Tartaglia (tobto. Zaykoyu), živ je već sat vremena u italijanskom gradu Veroni. Win buv douzhe talanovitim i zoom re-open kriterij Dal Ferro (Dodatok 1).Vidim borbe između Fiorea i Tartalleya. Za pranje su supernike razmijenjene sa tridesetak zaposlenih, u posljednjih 50 dana. Ale T. Iako je znanje radi dana manje od jednog zavdannya í bouv empatije, ali pošto učitelj viríshity íí̈ ne može, tada se činilo da je svih 30 zgrada istog tipa. Tartaglia je s njima završio posao za 2 godine. Fíor nije izvojevao pobjedu zhodnogo zhdannya, koju je predložio neprijatelj. Peremoga je proslavio Tartallu u cijeloj Italiji, a hrana se do kraja dana nije vraćala. ...

Sve to u daljinu Gerolama Cardana. Sama formula, jak iz Dal Ferrove krivulje i Tartagliinog prijevoda, naziva se Cardanova formula (Dodatok 2).

Cardano Girolamo (24.9.1501-21.9.1576) - italijanski matematičar, mehaničar i lekar. Rođen u Paviji. Navchavsya na univerzitetima u Paviji i Padovi. Uzimajući medicinu od malih nogu. U 1534r. postaje profesor matematike u Milanu i Bolonji. U matematici sa im'yamom Cardano poziva da vezuje formulu za definiciju kubične ryvnyannya, kao što je to bilo u M. Tartaglia. Bulina formula je objavljena u Cardanovoj knjizi "Velika misterija, za pravila algebre" (1545). U tom času Tartaglia i Cardano su postali smrtonosni neprijatelji. Na tsíy knizí sistematski vikladeno moderne Cardano metode razvyazannya ívnyany, glava rang kocka. Cardano vikon u liniji readaptacije, koja vam omogućava da kubični korijen dovedete u formu člana 2. stupnja i ukažete na prisutnost korijena i karakteristike korijena, u mjeri u kojoj je višestruko član druge etape. Cardano je jedan od prvih u Evropi koji priznaje pojavu negativnih korijena porodice. Ovaj robot prvo ima jasnu veličinu. Kardanova mehanika bavila se teorijom značaja i teorijom. Jedan od rukava ide uz bočne strane ravnog reza mehanike nazivaju karticu novim rukavom. Otzhe, za Cardano formulu je moguće vidjeti x 3 + px + q = 0 (Dodatok 3)

U redu je, problem je riješen. Ê formula za povezivanje kubnih rivljana.

Osovina je pobedila!

Viraz, kako stati u koren - diskriminatorno. D = () 2 + () 3 Okrenuo sam se svom rivnyannya i pokušao virishiti yogo za Cardanovu formulu: Moê rivnyannya maê viglyad: 3 - 6y - 2 = 0, de p = - 6 = -; q = - 2 = -. Lako pidrahuvati, scho () 3 = = - í () 2 = =, () 2 + () 3 = = - = -. A sta je sa daljinom? Iz broja razlomka, ja sam korijen vityagla lako, bilo je 15. Ali šta je sa pljačkom sa transparentom? Štoviše, korijen se ne uhvati, čak i ako je kao da je negativan broj! Ko je na desnoj strani? Možete ga pustiti, ali cijena nije veća od korijena, čak ni sa D Sada je sat robotike nad projektom, zbog problema Čergova.Ko je na desnoj strani? Nisam htio preklopiti ryvnyannya, pa nisam mogao da se osvetim članu trga beskućnika:

1. postao rívnyannya, scho maê korijen x = - 4.

x 3 + 15x + 124 = 0 Perevirkoy perekalala, scho -4 ê root rivnyannya. (-4) 3 +15*(-4)+124=- 64 – 60 +124=0,

Perevirila, gdje je moguće odbaciti korijene za Cardano formulu x = + = + = = 1- 5 = - 4

Otrimala, x = -4.

1. Napravio sam njenog prijatelja, scho maê deisniy korijen x = 1: x 3 + 3x - 4 = 0 i promijenio sam formulu.

Kao prvo, formula nema problema.

1. pídíbrala rívnânnâ h 3 + 6x + 2 = 0, ali postoji jedan horizontalni korijen.

Viríshivshi tse ívnyannya, odbio sam tsey korijen x = - i tu sam imao recept: formula spratsovuval, koliko jedan korijen nije dovoljan. I moja rivnyannya, odluka o tome što me je otjeralo u gluvi kut, mala tri korijena! Axis de treba izazvati šukati!Sada sam uzeo ryvnyannya, koji ima tri korijena: 1; 2; -3. x 3 - 7x +6 = 0 p = -7; q = 6. Obrnuti diskriminant: D = () 2 + () 3 = () 3 + (-) 3 = 9 -

Yak í je počeo, pod znakom kvadratnog korijena, negativan broj se ponovo pojavio. Došao sam u visnovku:idi na tri korijena rivnyannya x 3 + px + q = 0 Vodeći kroz nesrećnu operaciju odbacivanja kvadratnog korijena negativnog broja.

1. Sada sam izgubio svoje znanje, od kojeg ću na jesen ostati, pošto imam dva korijena. Vibrala rivnyannya, scho imamo dva korijena: x 3 - 12 x + 16 = 0.p = -12, q = 16.

D = () 2 + () 3 = () 2 + () 3 = 64-64 = 0 D = 64 - 64 = 0. Sada je moguće postati neodrživ, ali postoji nekoliko korijena u kubičnom tipu x 3 + px + q = 0 leži u diskriminantnom simbolu D = () 2 +() 3 korak po korak:

Ako je D> 0, onda postoji 1 veza.

Yaksho D

Ako je D = 0, tada postoje 2 veze.

Mnogo sam naučio od svog asistenta iz matematike, autora N.I.Bronshteina. Otzhe, moj visnovok: po Cardano formuli moguće je koristuvatisya, ako je pjevanje, ali korijen jednog. Ja uspravi se u daljinu, što je jednostavna formula za šalu o korijenima kubične ryvnyannya, ale za viglyad x 3 + px + q = 0.

3. Praktični dio.

Robot na projektu „... mi je pomogao sa parametrima. Na primjer:1. Na najnižoj prirodnoj vrijednosti a rivnyannya x 3 -3x + 4 = i cijena je 1 rješenje? Rivnyannya kopirano iz viglyad x 3 -3x + 4-a = 0; p = -3; q = 4-a. Za grešku je kriva majka 1 odluke. D> 0 Znamo D. D = () 2 + (-) 3 = + (- 1) 3 = == a 2 -8a + 12> 0

A (-∞; 2) (6; ∞)

Najmanja prirodna vrijednost, a posljednji korak - tse 1.

Pogled. 1

2. Kada yaku najprirodnija vrijednost parametra a jednaka je x 3 + x2 -8x + 2-a = 0 maê tri korijena?

Rivnyannya x 3 + 3x2 -24x + 6-3a = 0 svodljivo na oko 3 + py + q = 0 de a = 1; b = 3; c = -24; d = 6-3a de q= - + ma 3 p = q = 32-3a; p = -27. Za cijelu vrstu jednakog D = () 2 + () 3 = () 2 + (-9) 3 = -729 =; D 2 -4 *9* (-1892) = 36864 + 68112 = 324 2 a 1 = = = 28, i 2 = = - = -7.

+_ . __-___ . _+

7 28

A (-7; 28)

Najprirodnija vrijednost iz intervala: 28.

Pogled 28

3. Bez obzira na vrijednost parametra, znati broj korijena x 3 - 3x - a = 0

Odluka. Rivnyanny p = -3; q = -a. D = () 2 + () 3 =(-) 2 +(-1) 3 = -1=.

_+ . __-__ . _+

Na (-∞; -2) (2; ∞) postoji ukupno 1 veza;

Sa (-2; 2), postoje 3 korijena;

Kada je a = -2; 2 rívnyannya maê 2 ríshennya.

Test:

1.Skílka korijeni Mayut Rivnyannya:

1) x 3 -12x +8 = 0?

a) 1; b) 2; na 3; d) 4

2) x 3 -9x +14 = 0

a) 1; b) 2; na 3; d) 4

2. Sa bilo kojim vrijednostima jednakim x 3 + px + 8 = 0 da li dva korijena?

a) 3; b) 5; na 3; d) 5

Pogled: 1.d) 4

2.c) 3.

3.c) -3

Francuski matematičar François Víêt (1540-1603) 400 godina prije nas (Dodatok 4), uspostaviti veze s korijenima drugog nivoa sa vašim vlastitim specifikacijama.

X 1 + x 2 = -p;

X 1 ∙ x 2 = q.

Postao mi je trik da znam: zašto možemo uspostaviti veze korijena trećeg koraka sa dobrim učinkom? Ako jeste, kakav prsten? Tako vinik moj mini-projekat. Ja sam se, inače, pobjednički pokazao na polju kvadratnog bogatstva prvi put kada vidim svoj problem. Dijala za analogiju. Uzeo rivnyannya x 3 + px 2 + qx + r = 0. Yaksho smisleno root x 1, x 2, x 3 , tada se rivnyannya može napisati u viglyad (x-x 1) (x-x 2) (x-x 3 ) = 0 Nakon otvaranja lukova, možemo ga isključiti: x 3 - (x 1 + x 2 + x 3) x 2 + (x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3) x - x 1 x 2 x 3 = 0. Izbacili smo ovaj sistem:

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1 x 2 x 3 = - r.

Sa takvim rangom, možete povezati korijen predscenskog nivoa sa vlastitim nastupom.Pa, za hranu, kako da budemo bolji sa Vitinim teoremama?

1. Dobutok od svih korijena porodice do modula vitalnog člana. Yakshho korijen rivnyannya je cijeli broj, smradovi su krivi što su članovi vitalnog člana.

Ja ću se obratiti rivnyannya x 3 + 2x 2 -5x-6 = 0. Broj krivih je u množini: ± 1; ± 2; ± 3; ± 6. Na kraju, dan je broj rivnyannya, prepoznaje se broj korijena: -3; -1; 2.

2.Yakshto virishity tse rivnyannya na množitelje, Víêta teorema daje "trag":Zahtijevajte, brojevi su se pojavili u presavijenim grupama za distribuciju - imena članova vilny. Glasno je, pa, možda ga nećete moći pročitati, čak ni svi biznismeni nisu korijeni porodice. I, šteta, možda nećete ići u glavu - čak ni korijen rivnyannya možda nije u brojevima.

Rozv'yazhemo rivnyannya x 3 + 2x2-5x-6 = 0 raspodjela na množitelje. NS 3 + 2x 2 -5x-6 = x 3 + (3x 2 - x 2) -3x-2x-6 = x 2 (x +3) - x (x + 3) - 2 (x + 3) = (x + 3) (x 2 -x-2) = = (x +3) (x 2 + x -2x -2) = (x + 3) (x (x + 1) -2 (x + 1)) = (x + 2) (x + 1) (x-2) Bolje je od ovoga: ( x + 2) (x + 1) (x-2) = 0. A cijela porodica ima tri korijena: -3; -1; Potkrijepljen beskorisnim Víêtinim teoremama, napisao sam sljedeće: x 3 -12x +16 = 0 x 1 x 2 x 3 = -16. Dilatatori vilnog člana: ± 1; ± 2; ± 4; ± 8; ± 16. NS 3 -12x +16 = x 3 -4x-8x +16 = (x 3 -4x) - (8x-16) = x (x 2 -4) -8 (x-2) = x (x-2) (x + 2) -8 (x-2) =

= (x-2) (x (x + 2) -8) = (x-2) (x 2 + 2x-8) (x-2) (x 2 + 2x-8) = 0 x-2 = 0 abo x 2 + 2x-8 = 0 x = 2 x 1 = -4; x 2 = 2. Pogled. -4; 2.

3. Poznavajući sistem odbijanja ryvnyannyu, možete znati po korijenu rivnyannya nevídomi kofítsíênti rívnyannya.

Test:

1. Rivnyannya x 3 + px 2 + 19x - 12 = 0 ma korijen 1, 3, 4. Znati efikasnost; Pogled. a) 12; b) 19; oko 12; d) -8 2. Rivnyannya x 3 - 10 x 2 + 41x + r = 0 ma korijen 2, 3, 5. Znati efikasnost r; Pogled. a) 19; b) -10; c) 30; d) -30.

Upravljanje rezultatima projekta iz dovoljnog broja troškova može se pronaći u kladionici za kandidate na univerzitetima pred uredništvom M.I. Skanavi. Poznavajući Víêtine teoreme, mogu vam dati necijenjenu pomoć od verzije takvih preduzeća.

№6.354

4. Vinovok

1.Isnu formula koja okreće korijen algebre kroz performanse jednadžbe: de D == () 2 + () 3 D> 0,1 rješenje. Formula Cardano.

2. Snaga korijena kubične kulture

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1. x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = q;

X 1 x 2 x 3 = - r.

Kao rezultat, prošao sam kroz proces, tako da postoji formula koja okreće korijene kubičnih rivala kroz istu funkcionalnost, kao i veze između korijena i onih rivniana.

5. Literatura:

1. Enciklopedijski vokabular mladog matematičara. A.P.Savin. -M.: Pedagogika, 1989.

2. Jedan suvereni san u matematici - 2004. Šef države i odluka. V.G.Agakov, N.D. Polyakov, M.P. Urukova i dr. Cheboksari. Pogled na Čuvaše. un-tu, 2004.

3.Rivnyannya i nepravilnosti s parametrima. V.V. Mochalov, Silvestrov V.V. Rivnyannya i nepravilnosti s parametrima: Navch. posibnik. -Čoboksari: Pogled na Čuvaše. Univerzitet, 2004.

4. Poznavanje matematike. Algebra. Dovidkovy posibnik. Vavilov V.V., Olekhnik S.N.-M.: Nauka, 1987.

5.Rješenje svih konkursnih radova iz matematike knjige urednika M.I.Skanavi. Vidavnytstvo "Ukrajinska enciklopedija" nazvana po M. P. Bazhovu, 1993.

6. Iza strana priručnika iz algebre. L.F. Pichurin.-M.: Prospekt, 1990.

Pogled sprijeda:

Da biste ubrzali prednji prikaz prezentacija, zatvorite svoj Google zapis i idite na sljedeću: https://accounts.google.com

Potpisi prije slajdova:

Pogledajte lagane formule

Matematičko obrazovanje, koje je korisno u stranim obrazovnim školama, najvažnija je komponenta stranog obrazovanja i kulture savremenog naroda. Praktično sve što će ostaviti ljudima - svi su tako povezani sa matematikom. A ostatak napretka u fizici, tehnologiji i informacionim tehnologijama ne zasjenjuje spoznaju da moćni tabor govora postaje nevidljiv. U ovom slučaju, dizajn praktičnih projekata mora se dograditi do dizajna novih tipova rivnjana, jer je potrebno vidjeti razvoj. Linearni rivnyannya prvog koraka učili smo virishuvati u prvom razredu, a oni pred njima nisu pokazivali nikakav poseban interes. Tsíkavíshe nelinearna rívnyannya - ívnyannya velikih koraka. Matematika je red, simetrija i vrijednost, a cijena je najljepša. Ulaz:

rívnyannya maê viglyad (1) ponovo kreirajte rívnyannya tako da možete vidjeti tačnu kocku: pomnožite (1) rívnyannya sa 3 (2) ponovo kreirajte (2) rívnyannya otrimo početak rívnyannya na pravi u trećem koraku trećeg dana) ívnyannya kubni viglyad

Kvadrat rivnyannya rivnyannya oblik de diskriminant Sredina brojeva korijena nije

Rivnyannya trećeg koraka

Istorijski trag: U tim dalekim časovima, otkako su mudraci prvi put razmišljali o jednakosti, da se osvete nevažnim veličinama, milozvučno, nema novčića, nema gamana. Među drevnim matematičarima Mezhirichchia, Indije, Kine, Grčke, kovitlao se broj paviča u bašti, broj buba u stadu, broj govora koji su mogli biti izgubljeni kada se traka rodila. Džerela, koji je došao do nas, da kaže da su drevna vremena Volodje bila poput svjetskih recepcija stvaranja vrijednosti bez presedana. Međutim, u sadašnjem papirusu, u sadašnjoj tablici gline, opis prijoma nije dat. Vinatkom je "Aritmetika" grčkog matematičara Diofanta Oleksandrijskog (III vek) - Zbir zabdan na osnovu sistematskih wiklada njihovih rešenja. Međutim, prvo sveštenstvo iz oživljavanja biljke, koja je stekla široku popularnost, postala je pratja Bagdadskog vcheny IX veka. Muhammad Ben Musi al-Khorezm.

rívnyannya maê viglyad (1) stasis formula 1) uzgred znati i tako kako osvojiti (1) rívnyannya po naprednom rangu: vidjeti novu kocku uzimajući iznos novca 2 ) Kod (3) član porodice , koji je zauzeo kvadrat beskućnika, drugi član, koji se osvetio na prvim koracima beskućnika, izgubio je 2) način da sazna, pa će to biti uvredljivo. zaglavićemo.... Imamo peh na putu kojim smo krenuli. Rivnyannya mi leave scho ne može biti muškost.

Kubična rivnyannya tipa de (1) 1. Moguće je izvršiti distribuciju na a, tada je vrijednost za "x" skupa 1, umjesto ideje o tome da li je kubik jednak spirali u formulu kubni zbir: (2) Ekvivalent (2) samo sa koeficijentom na x i vilny članom. Skladište (1) í (2) í prema potrebi: kako ga mogu zamijeniti kubičnom ryvnyannyom bez člana:

Cardano Girolamo

Cardano Girolamo (24.9.1501-21.9.1576) - italijanski matematičar, mehaničar i lekar. Rođen u Paviji. Navchavsya na univerzitetima u Paviji i Padovi. Uzimajući medicinu od malih nogu. U 1534r. postaje profesor matematike u Milanu i Bolonji. U matematici sa im'yamom Cardano poziva da vezuje formulu za definiciju kubične ryvnyannya, kao što je to bilo u M. Tartaglia. Bulina formula je objavljena u Cardanovoj knjizi "Velika misterija, za pravila algebre" (1545). U tom času Tartaglia i Cardano su postali smrtonosni neprijatelji. Na tsíy knizí sistematski vikladeno moderne Cardano metode razvyazannya ívnyany, glava rang kocka. Cardano vikon u liniji re-enactmenta, koji vam omogućava da dovedete kubik jednak obliku, vid forme člana 2. faze; naznačivši dužinu polinoma na razliku x -a, što je a-ti korijen. Cardano je jedan od prvih u Evropi koji priznaje pojavu negativnih korijena porodice. Ovaj robot prvo ima jasnu veličinu. Kardanova mehanika bavila se teorijom značaja i teorijom. Jedan od rukava ide uz strane ravnog reza mehanike, zovu ga kardansko vratilo. Biografija Cardana Girolama

Nebogati učitelj matematike Nicolo (1499-1557), zvani Tartaglia (tobto. Zaykoyu), živ je već sat vremena u italijanskom gradu Veroni. Win buv douzhe talanovitim i zumiran u znak priznanja prijema Dahl Ferro. Vidim borbe između Fiorea i Tartalleya. Za pranje, natprirodno je razmijenilo 30 zaposlenih, od kojih je posljednje trajalo 50 dana. Ale Oskilki Fior, znajući iz dana u dan jedan od najboljih i najentuzijastičnijih za to, kao učitelj muškosti, nemoguće je, svih 30 zgrada je ispalo istog tipa. Tartaglia se borio protiv njih za dvije godine. Fíor ne zmíg viríshiti zhodnu zhodnu, proponiran od strane neprijatelja. Ta jednostavna smicalica, uz pomoć nekih od njih, mogla bi da se uklopi u člana ravnopravnog, da se osveti na kvadratu neuobičajene veličine (videnoj kao kocka), dok se još ne otvori kriterijum i presuda još nije napravljen. nove vrste buv je usmjeren na sistem. Fiorin duet sa Tartalleyem

Štaviše, korijen ove ryvnyannya ne može se poreći na nacionalnom nivou, tako da zahtijeva negativan broj. Ko je na desnoj strani? Možete ga pustiti, ali cijena nije ista kao root, čak ni D

Korijen kubične ryvnyannya da se postavi kao diskriminantna rivnyannya maê 1 rješenje za rivnyannya maê 3 rješenje za rivnyannya maê 2 rješenje za Visnovok

Rivnyannya maê viglyad znati korijen Rivnyannya za Cardano formulu Primijenite vezu kubnih rivnyana za Cardano formulu

Rivnya na umu (1) iz datog ryvnyannya kao i zbog rivnyannya krive majke 1 odluka znači Porahuêmo diskriminant (1) rivnyannya + - + 2 6 Izgled: najmanja prirodna vrijednost i od cijele maê 1 rješenje?

Razvoj kubnih ryvnyana za metodu Vyta Rivnyannya maê viglyad

Virishiti rivnyannya, što se čini da je čak dva korijena od puta 1 za teoremu Vínta koja misli maêmo, ili je dostojna prvog datuma ili vrijednost trećeg datuma u prvom

Vikoristovuvan Literatura: Matematika. Metodička knjiga prvog koraka„Yu.A. Gusman, A.O.Smirnov. Enciklopedija „Znam svjetlost. Matematika "- Moskva, AST, 1996 god. Matematika. Osnovna metodička knjiga „V.T. Lisichkin. Knjiga za kandidate za univerzitete, priredio M.I.Scanavi. United State Sleep in Mathematics - 2004r.

hvala na postovanju

Cubic ryvnyannya, kako se osvetiti nastup sa pravim korijenom, potrebno je da se uključite u složeni par. Biće ravnyannya sa dvočlanim i zolotnim, kao i sa zvukom racionalnog korinnya. Usya informacije će biti dodane s kundacima.

Veza dvočlane kubike jednaka je obliku A x 3 + B = 0

Kubična rivnyannya, da se osveti dvočlanom ma viglyadu A x 3 + B = 0. Potrebno ga je dovesti na x 3 + B A = 0 za dodatnu podliniju na A, koja izgleda da je od nule. Pisanjem je moguće popraviti formulu za brzo množenje sumi kocke. Otrimuêmo, scho

x 3 + B A = 0 x + B A 3 x 2 - B A 3 x + B A 2 3 = 0

Rezultat prvog luka je x = - B A 3, a kvadratni trinom je - x 2 - B A 3 x + B A 2 3, i to samo sa kompleksnim korijenima.

zadnjica 1

Znajte korijen kubične ryvnyannya 2 x 3 - 3 = 0.

Odluka

Neophodno je znati x if iz nivoa. Za pisanje:

2 x 3 - 3 = 0 x 3 - 3 2 = 0

Potrebno je popraviti formulu za brzo množenje. Todi otrimaêmo, scho

x 3 - 3 2 = 0 x - 3 3 2 6 x 2 + 3 3 2 6 x + 9 2 3 = 0

Otvoriću okov i moći ću to učiniti x = 3 3 2 6. Drugi luk nije dobar korijen, tako da je diskriminanta manja od nule.

Pogledaj: x = 3 3 2 6.

Veza rotacionog kubika jednaka je obliku A x 3 + B x 2 + B x + A = 0

Pogled na kvadratni nivo - A x 3 + B x 2 + B x + A = 0 devalvacija A i B u smislu performansi. Potrebno je izvršiti ugrupovannya. Otrimaêmo, scho

A x 3 + B x 2 + B x + A = A x 3 + 1 + B x 2 + x = = A x + 1 x 2 - x + 1 + B xx + 1 = x + 1 A x 2 + x B - A + A

Korijen korijen x = - 1 Za uklanjanje korijena kvadratnog trinoma A x 2 + x B - A + A, potrebno je koristiti diskriminantnu vrijednost.

zadnjica 2

Razv'yazati jednak obliku 5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 0.

Odluka

Rivnyannya je živahna. Potrebno je izvršiti ugrupovannya. Otrimaêmo, scho

5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 5 x 3 + 1 - 8 x 2 + x = = 5 x + 1 x 2 - x + 1 - 8 xx + 1 = x + 1 5 x 2 - 5 x + 5 - 8 x = = x + 1 5 x 2 - 13 x + 5 = 0

Ako je x = - 1 korijen jednakosti, onda je potrebno znati korijen datog trinoma 5 x 2 - 13 x + 5:

5 x 2 - 13 x + 5 = 0 D = (- 13) 2 - 4 5 5 = 69 x 1 = 13 + 69 2 5 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 - 69 2 5 = 13 10 - 69 10

Pogledaj:

x 1 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 10 - 69 10 x 3 = - 1

Razvoj kubnih korijena s racionalnim korijenima

Gdje je x = 0, dobit je korijen jednak obliku A x 3 + B x 2 + C x + D = 0. Sa slobodnim terminom D = 0, količina punjenja je jednaka A x 3 + B x 2 + C x = 0. U slučaju vina, lukovi su uklonjeni s puta, tako da se jednaki mijenjaju. Kada se posmatra kroz diskriminanta, abo Viyta vono viglyad x A x 2 + B x + C = 0.

zadnjica 3

Znajte korijen datog jednakog 3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0.

Odluka

Vjerovatno viraz.

3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 x 3 x 2 + 4 x + 2 = 0

X = 0 - cijena korijena porodice. Kliznite da biste saznali korijen kvadratnog trinoma u obliku 3 x 2 + 4 x + 2. Za to je potrebno podesiti na nulu i nastaviti rješenje za dodatni diskriminant. Otrimaêmo, scho

D = 4 2 - 4 3 2 = - 8. Značenje Oskílki yogo je negativno, tada je korijen trinoma nem.

Pogledaj: x = 0.

Ako je nivo performansi A x 3 + B x 2 + C x + D = 0, tada se tip može ukloniti iz horizontalnog korijena. Ako se oba dijela pomnože na A ≠ 1, onda kada se oba dijela pomnože na A 2, promjena se vrši, tako da je y = A x:

A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 A 3 x 3 + B A 2 x 2 + C A A x + D A 2 = 0 y = A x ⇒ y 3 + B y 2 + C A y + D A 2

Dođite da vidite kubičnu ryvnyannya. Korijen može biti tsilim ili racionalan. Da bi se ispravio isti paritet, potrebno je fiksirati instalaciju birača u zaborav parnosti. Todi otrimaniy y 1 će biti root. Značenje í je korijen ideološke ekvivalencije oblika x1 = y1A. Potrebno je proširiti rascjep polinoma A x 3 + B x 2 + C x + D na x - x 1. Moguće je znati korijen kvadratnog trinoma.

zadnjica 4

Odluka

Potrebno je napraviti rekreaciju za dodatnu pomoć na 2 2 oba dijela, osim toga, od zamjenskog tipa y = 2 x. Otrimuêmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0 2 3 x 3 - 11 2 2 x 2 + 24 2 x + 36 = 0 y = 2 x ⇒ y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

Član bolnice Vilnius je dužan da registruje sve od sledećeg:

± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 36

Morate promijeniti postavku y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

1 3 - 11 1 2 + 24 1 + 36 = 50 ≠ 0 (-1) 3 - 11 (- 1) 2 + 24 (- 1) + 36 = 0

Zvidsi bachimo, scho y = - 1 tse korijena. Srednja vrijednost x = y 2 = - 1 2.

Maêmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = x + 1 2 2 x 2 - 12 x + 18 = = 2 x + 1 2 x 2 - 6 x + 9

Za to je potrebno znati korijen kvadrata jednak obliku x 2 - 6 x + 9. Mamo, scho rívnyannya bi trebao dovesti do viglyad x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2 de x = 3 biti korijen.

Pogledaj: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3.

Poštovanje

Algoritam se može viktoristovuvati za okretanje stožera. Može se vidjeti da - 1 - cijeli korijen, zatim, lijevi dio se može promijeniti u x + 1. Možete znati samo korijen kvadratnog trinoma. Za vrijeme trajanja racionalnog korijena, postoje neke metode rješavanja za proširenje polinoma u množitelje.

Razv'yazannya kubni ryvnyany za Cardano formulu

Poznavanje kubnog korijena može se naći iza dodatne Cardano formule. Kada je A 0 x 3 + A 1 x 2 + A 2 x + A 3 = 0, morate znati B 1 = A 1 A 0, B 2 = A 2 A 0, B 3 = A 3 A 0.

Za šta je p = - B 1 2 3 + B 2 í q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3.

Otrimaní p í q Cardanova formula. Otrimaêmo, scho

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - q 2 4 + p 3 27 3

Pidbir kubnih korijena je kriv za zadovoljenje na izlazu vrijednosti - p 3. Todi korijen narodnog jezika x = y - B13. Rishennya prednji dio, vikoristovuchi Cardano formule.

Guza 5

Znajte korijen date vrijednosti 2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0.

Odluka

Vidi se da je A0 = 2, A1 = - 11, A2 = 12, A3 = 9.

Morate znati B 1 = A 1 A 0 = - 11 2, B 2 = A 2 A 0 = 12 2 = 6, B 3 = A 3 A 0 = 9 2.

Zvidsi sljedeći

p = - B 1 2 3 + B 2 = - - 11 2 2 3 + 6 = - 121 12 + 6 = - 49 12 q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3 = 2 - 11 2 3 27 - - 11 2 6 3 + 9 2 = 343108

Viroblyaêmo zamjena Cordano formule i otrimaêmo

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - - q 2 4 + p 3 27 3 = = - 343 216 + 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 + - 343 2 - 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 = = - 343 216 3 + - 343 216 3

343 216 ima tri vrijednosti. Vidljivo ispod.

343 216 3 = 7 6 cos π + 2 π k 3 + i sin π + 2 π k 3, k = 0, 1, 2

Gdje je k = 0, todí - 343 216 3 = 7 6 cos π 3 + i sin π 3 = 7 6 1 2 + i 3 2

Yaksho k = 1 todí - 343 216 3 = 7 6 cosπ + i sinπ = - 7 6

Gdje je k = 2, todí - 343 216 3 = 7 6 cos 5 π 3 + i sin 5 π 3 = 7 6 1 2 - i 3 2

Potrebno je pobijediti u parovima, todí otrimaêmo - p 3 = 49 36.

Todi otrimaêmo opkladu: 7 6 1 2 + i 3 2 i 7 6 1 2 - i 3 2, - 7 6 i - 7 6, 7 6 1 2 - i 3 2 i 7 6 1 2 + i 3 2.

Ponovo se čita uz pomoć Cordanove formule:

y 1 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 + i 3 2 + 7 6 1 2 - i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6 y 2 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = - 7 6 + - 7 6 = - 14 6 y 3 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 - i 3 2 + 7 6 1 2 + i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6

x 1 = y 1 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3 x 2 = y 2 - B 1 3 = - 14 6 + 11 6 = - 1 2 x 3 = y 3 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3

Pogledaj: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3

Prilikom odvajanja kubičnih trka, moguće je izgraditi do razvyazanny ravnyany 4 koraka Ferrari metodom.

Čim smo zabilježili pomilovanje u tekstu, budi lasica, vidi je i pritisnite Ctrl + Enter

Vikladeno, jak rozv'yazuvati kubični rivnyannya. Vidi se u obliku, ako postoji jedan korijen. Metoda šale tsílikh i racionalnih korijena. Stagnacija formula Cardano i Víêta za stvaranje bilo koje vrste kubične ryvnyannya.

Zmist

Ovdje ćemo pogledati vezu kubnih rasa s umom
(1) .
Dal je super, ali nema brojeva.

(2) ,
onda ćemo ga prihvatiti u obliku (1) sa parametrima
.

Rivnyannya (1) ima tri korijena: i. Jedan od korijena je uspostavljen. Spraved korijen mi znači jak. Korinnya i može biti deisnim ili složeno pletena. Referentni korijen može biti višestruk. Na primjer, ako, onda je í korijen od dva korijena (ili korijen višestrukosti 2) i jednostavan je korijen.

Yaksho vídomy jedan korijen

Pogledajmo jedan korijen kubične ryvnyannya (1). Značajno vídomy korijen jaka. Todi razdílivshi ívnyannya (1) na otrimaêmo trgu rívnyannya. Virishuchi je kvadrat, postoje dva korijena i.

Da biste dokazali brzom timu da je kubična vreća u redu, možete platiti na viglyadu:
.
Todi, razdilivši (1) na, opsesivno četvrtaste ivice.

Nanesite pod-torbu prtljaga predstavljenog zabavi
„Imam mnogo toga u vrećici, malo predano sa malo“.
Razv'yazannya trg rívnyany je pogledao sa strane
"Korijen kvadrata ryvnyannya".

Kao jedan od korijena - tsiliy

Yaksho vihídne rivnyannya maê viglyad:
(2) ,
taj yogo performans,,, - cijeli brojevi, možete pokušati saznati korijene. Yakshho tse rivnyannya maê tsíliy korín, winn je trgovac konferencije. Metoda je ukorijenjena u činjenici da znamo sve brojeve i da se mijenjaju, za koje se zna da su ryvnyannya (2). Yaksho rívnyannya (2) vikonutsya, znali smo korijen. Možda yogo yak. Dalimo rivnyannya (2) na. Otrimuêmo square rivnyannya. Virishuchi yogo, znamo dva korijena.

Priložite vrijednost cijelog korijena datu sa strane
Primijenite širenje prtljaga na množitelje >>.

Poshuk racionalnog korijena

Iakshcho u rívnyanní (2),,, - cijeli brojevi, i, štaviše, postoji mnogo korijena neme, možete pokušati saznati racionalni korijen, da bude korijen uma, de í - cjelina.

Za cjelinu, množimo ryvnyannya (2) sa í brzom zamjenom:
;
(3) .
Dalí shukaêmo tsílí korijene porodice (3) u sredini dugogodišnjeg člana.

Ako smo znali korijen ryvnyannya (3), tada ćemo, okrećući se promjeni, prepoznati racionalni korijen ryvnyannya (2):
.

Formule Cardano i Víêta za reviziju kubične ryvnyannya

Ako ne vidimo korijen, ali cijeli korijen nije, onda možemo znati korijen kubične ryvennya iza Cardanoovih formula.

Kubični prikaz Rivnyannya:
(1) .
Zrobimo instalacija:
.
Pislya ts'go rivnyannya biti vođen do nejednakog, ili ukazano na prizor:
(4) ,
de
(5) ; .

Vikoristan Literatura:
JA SAM. Bronstein, K.A. Semendjajev, Dovidnik iz matematike za inženjere i naučne institucije visokoškolskih ustanova, "Lan", 2009.
G. Korn, Dovidnik u matematici za nauku i inženjerstvo, 2012.