Poznať matematiku diskrétnej vypadkovoy veľkosti. Sila matematického ochіkuvannya

Množstvá.

Hlavné číselné charakteristiky druhu

Zákon rozpodil gustinoy charakterizuje vypadkov hodnotu. Ale často sa stáva, že existuje menej typov domov. V niektorých prípadoch môžete použiť čísla na opísanie hodnoty v súčte. Tieto čísla sú tzv číselné charakteristiky vipadkovo magnitúda... Tie hlavné sú ľahko viditeľné.

Viznachennya:Matematická ochikuvannya M (X) diskrétnej vypadkovej veľkosti sa nazýva súčet tvorby vo všetkých možných hodnotách celej veľkosti vzhľadom na jej hodnotu:

Diskrétne množstvo Vipadkov X akceptuje akúkoľvek nezmyselnú hodnotu

Navyše to nie je matematicky správne. Dánsko číslo absolútne konvergovať.

Význam vipliviaє, scho M (X) diskrétna vipadkovoy hodnota є nevipadkovská (post_yna) hodnota.

zadok: Poď X- Počet výskytov A v jednom viprobuvanny, P (A) = p... Je potrebné vedieť viac matematicky X.

rozhodnutie: Skladový stôl zákon rozpodilu X:

X	0	1
P	1 - str	p

Matematicky je známe:

V takej hodnosti, matematický výpočet počtu podії v jednom vyprobovannyh podіvnyu іmovіrnostі cієї podії.

Peší termín matematicky spojené s obdobím klasu teórie peňazí (XVI-XVII storočia), ak bol región obklopený hazardnými hrami. Gravtsya tsіkavilo stredná hodnota ochіkuvanny vigrashu, tobto. matematicky ochіkuvannya na vigrash.

jasný Imovirnіsny zmysel pre matematické ochіkuvannya.

Choď rubeľ n viprobuvan, pre ktorho vipadkov hodnotu X vzal m 1 krát x 1, m 2 krát x 2, і doteraz, і, nareshty, vyhral m k krát x k, navyše m 1 + m 2 +… + + m k = n.

Todi súčet všetkých hodnôt X, dvere x 1 m1 + x 2 m 2 + ... + x k m k.

Aritmetický priemer všetkých hodnôt v rovnakej hodnote X, rіvno:

oskіlki - špecifická frekvencia hodnoty pre akúkoľvek hodnotu i = 1,…, k.

Yak vіdomo, čo veľa vіprobuvan n dosiahnuť veľa, potom je zdanlivá frekvencia približne

V takejto hodnosti,.

Višňovok:Matematická ochіkuvannya diskrétne vypadkovo ї magnitúda je približne drahá (presnejšie viac ako počet viprobuvanov) aritmetická stredná hodnota vypadkovo ї magnitúda, ktorá je podporovaná.

Základná sila matematického ochіkuvannya je rozpoznateľná.

Výkon 1:Matematické vyhodnotenie konzistentnej hodnoty najkonzistentnejšej hodnoty:

M (C) = C.

Doručené: Post_ynu Z možno vidieť, yaka je jedným z najdôležitejších Z beriem to od ymovirnistyu p = 1. Otzhe, M (C) = C 1 = Z.

Vizuálne významné pridanie trvalej hodnoty pre diskrétnu hodnotu X ako diskrétnu hodnotu SG, môžete dať význam tvorcom post- Z za akúkoľvek hodnotu X SG rovná počtu možných hodnôt X:

SG	C	C	…	C
X			…
R			…

Výkon 2:Za znamienko matematického výpočtu možno viniť permanentný multiplikátor:

M (CX) = CM (X).

Doručené: Nhay vipadkova magnituda X stanovené zákonom o distribúcii ymovirnosti:

X			…
P			…

Napíšme zákon rozdelenia hodnôt hodnôt hodnôt CX:

CX	C	C	…	C
P			…

M (CX) = C +C =C + ) = C M (X).

Viznachennya:Dva typy hodnôt sa nazývajú nezávislé, pretože zákon rastu jednej z nich neklame, pretože existuje potenciálna hodnota. V іnshomu іnshom іvadkіvі veľkosti ľahnúť.

Viznachennya:Nálepky vipadkovyh hodnôt sa nazývajú vzájomne nezávislé, akoby v nich nebolo možné nájsť zákony vzostupu, pretože mohli prevziať hodnoty.

Vizuálne významné ďalšie diskrétne diskrétne hodnoty X a Y ako diskrétnu hodnotu XY, ktoré možno použiť na poskytovanie produktov šetrných k pokožke vašim výtvorom X na pohyblivosť kože Y... Ymovіrnostі pozhlivyh význam XY tvorcom ymovrnosti mocnch vznamov spivnikov.

Vzdajte mi hold nárastu veľkosti Xі Y:

X			…
P			…

Y			…
G			…

Todi rozpodil magnitúdy Vipadkovo XY maє viglyad:

XY			…
P			…

Deyaki create môže byť rovnocenné. A tu je zmysel pre mladistvý význam veľkého množstva dostupných informácií. Napríklad yakshcho =, todi imovirn_value of the road

Výkon 3:Na tvorbu matematických výpočtov je vhodné matematické vyhodnotenie dvoch nezávislých hodnôt rovnakej veľkosti:

M (XY) = M (X) M (Y).

Doručené: Poďte na nezávislé veľkosti Xі Y stanovené vlastnými zákonmi distribúcie ymovirnosti:

X
P

Y
G

Pre zjednodušenie Vikladoku sú poprepletané malým počtom mocných významov. Vipadku má podobný dôkaz.

Pravdepodobne zákon veľkosti XY:

XY
P

M (XY) =

M (X) M (Y).

Herkules:Matematické ochіkuvannya k vytvoreniu množstva vzájomne nezávislých hodnôt rovnakého druhu sú navyše doplnkom matematického ochіkuvannya.

Doručené: Dosiahnuteľné pre tri rôzne nezávislé hodnoty X,Y,Z... Vypadkovy hodnoty XYі Z Nezalezhni, todi možno rozpoznať:

M (XYZ) = M (XY) Z) = M (XY) M (Z) = M (X) M (Y) M (Z).

Pre veľký počet vzájomne nezávislých hodnôt sa potvrdenie uskutočňuje matematickou indukciou.

zadok: Nezávislé veľkosti Xі Y

X	5	2
P	0,6	0,1	0,3

Y	7	9
G	0,8	0,2

Potreba vedieť M (XY).

rozhodnutie: Fragmenty veľkej veľkosti Xі Yštvorec teda M (XY) = M (X) M (Y) = (5 0,6+2 0,1+4 0,3) (7 0,8+9 0,2)= 4,4 7,4 = =32,56.

Vizuálne významné súčet diskrétnych vertikálnych hodnôt X a Y ako diskrétnu hodnotu X + Y ktorých hodnotu možno pripočítať sumám mladistvej hodnoty pleti X pre dermálne možné hodnoty Y... Ymovіrnostі pozhlivyh význam X + Y pre nezávislé veľké hodnoty Xі Y Pre tvorcov rovnakej kvality ako doteraz a pre úhorov rovnakej veľkosti - pre tvorcov kvality jedného ako pre pochopenie druhého.

Yaksho = і і і і і і і і і і і і і і і і і і і іvіrnіstі іvіnuyu, potom imіvіvіv) do toho istého.

Výkon 4:Matematický výpočet súčtu dvoch typov hodnôt (úhor alebo neležanie) pre súčet matematických odhadov:

M (X + Y) = M (X) + M (Y).

Doručené: Poď na dve vypadkové veľkosti Xі Y stanovené nasledujúcimi zákonmi rozpodilu:

X
P

Y
G

Pre zjednodušenie vivedennya existujú dve možné hodnoty veľkosti kože. Vipadku má podobný dôkaz.

Môžeme uložiť všetky možné hodnoty rovnakej veľkosti X + Y(samozrejme, kvôli jednoduchosti je dôležité pochopiť; ak - ni, potom sa dôkaz vykonáva rovnakým spôsobom):

X + Y
P

Poznáme matematickú definíciu hodnoty.

M(X + Y) = + + + +

Prinesené, scho + =.

Podiya X = ( ty ymovirnista P (X = ) je to ťažšie pre mňa, pre mňa, pre mňa, pre mňa. X + Y prijatie významu abo (imovirnist postupnosti lusku, podľa skladacej vety, dorivnyu) a späť. Todi =.

Ekvivalencia = = =

Správne časti tohto bohatstva vložíme do vzorca na matematické objasnenie, môžeme rozpoznať:

M (X + Y) = + ) = M (X) + M (Y).

Herkules:Matematický výpočet súčtu niektorých rovnakých hodnôt pre matematiku matematického výpočtu údajov.

Doručené: Dosiahnuteľné pre tri veľké množstvá X,Y,Z... Výpočet nízkych hodnôt poznáme matematicky X + Yі Z:

M (X + Y + Z) = M ((X + Y) Z) = M (X + Y) M (Z) = M (X) + M (Y) + M (Z)

Pre veľký počet vypadkových hodnôt sa schválenie vykonáva matematickou indukciou.

zadok: Ak chcete poznať priemernú hodnotu súčtu počtu bodov, ako môžete vipasti za hodinu poslať dve strúhacie kefy.

rozhodnutie: Poď X- Počet bodov, ktoré môžete získať z prvej ruky, Y- na druhej. Je zrejmé, že veľkosť Xі Y Maj rovnaké zoznamy. Údaje rozpodil zapíšeme Xі Y do jednej tabuľky:

X	1	2	3	4	5	6
Y	1	2	3	4	5	6
P	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

M (X) = M (Y) (1+2+3+4+5+6) = =

M (X + Y) = 7.

Z toho istého, priemerná hodnota súčtu počtu bodov, ktoré môžu vipasti pri hádzaní dvoch strúhacích kefiek 7 .

Veta:Matematická dedukcia M (X) počtu pododdielov A v n nezávislých viprobáciách sa dodatočne pripočíta k počtu viprobácií pre počet prípadov v kožnej viprobácii: M (X) = np.

Doručené: Poď X- počet nastan podії A v n nezávislý viprobuvan. Očividne z druhej strany X ukázať sa A v prípade qih viprobuvannyah existujú tri čísla objavenia sa podії v okremih viprobuvannyah. Todi, ak je v prvom vip trochu pukanie, v ďalšom, a zatiaľ nareshty, je trochu praskanie n-om іsitanії, potom sa počet objavujúcich sa podobností vypočíta podľa vzorca:

za moc 4 matematické ochіkuvannya maєmo:

M (X) = M ( ) +… + M ( ).

Potom oscilácie matematického výpočtu počtu toboliek v jednom testovacom prípade

M ( ) = M ( ) =… = M ( ) = p.

Otzhe, M (X) = np.

zadok: Nemožnosť účasti na terči pri streľbe ohňom p = 0,6... Poznajte stredné číslo naraz, pretože bude zlomené 10 postavený.

rozhodnutie:Úspech pri stavbe plášťa nespočíva vo výsledkoch týchto stavieb;

M (X) = np = 10 0,6 = 6.

Otzhe, priemerný počet zásahov na ceste 6.

Teraz je jasná matematicky jasná definícia neprerušovaného zobrazovania hodnôt.

Viznachennya:Matematická ochikuvannya bez prerušenia v poli magnitúdy X, ktorá môže byť zmysluplná,názov hodnoty integrálu:

de f (x) - gustina rozpodіlu ymovіrnosti.

Ak je možné, aby hodnota neprerušovanej vandalskej hodnoty X ležala na celej osi Ox, potom

Prenáša sa, ale neoceniteľný integrál absolútne konverguje, tobto. konvergovať integrál Yakby tsya vimoga nemal vikonuvalasya, potom hodnota integrálu ležala vo forme dolnej hranice (okremo) dolnej hranice na -∞ a hornej hranice - na + ∞.

Môžem ti priniesť všetky schopnosti matematického objasnenia diskrétneho typu hodnoty sú prevzaté z neprerušovaného typu hodnoty... Dôkaz runtutsya o sile spevu a nerozlišujúcich integrálov.

Je zrejmé, že je to viac matematické ako M (X) viac ako najmenšia a menšia ako najmenšia možná hodnota nižšej hodnoty X... Tobto. na číselnej osi je možná hodnota rovnakej hodnoty, zmena ruky a pravej ruky je vo forme matematického upresnenia. U tsomu sensei, matematicky ochіkuvannya M (X) charakterizuje rast zoznamov, a to sa často nazýva centrum.

1. Matematické objasnenie hodnoty po lehote splatnosti M (C) = C .
2. Za znamienko matematického výpočtu možno viniť permanentnú násobilku: M (CX) = CM (X)
3. Matematické vyhodnotenie dvoch nezávislých hodnôt rovnakej veľkosti, aká je vhodná na vytvorenie matematického hodnotenia: M (XY) = M (X) M (Y).
4. Matematický výpočet súčtu dvoch rôznych hodnôt pre matematiku matematického výpočtu údajov: M (X + Y) = M (X) + M (Y).

Veta. Matematicky sa počet objavujúcich sa M (x) z počtu výskytov And n nezávislých vipropúd cesty pripočíta k počtu výskytov v kožnej viprobácii: M (x) = np.

Poď X - vipadkov hodnota ma M (X) - Її je viac matematický. Hodnota rozdielu je jasná X - M (X).

Vidhilennyam sa nazýva rozdiel medzi veľkosťou a matematickou hodnotou.

Vidhilennya môže takýto zákon vzniknúť:

Riešenie: Matematicky je známe:
2 =(1-2.3) 2 =1.69
2 =(2-2.3) 2 =0.09
2 =(5-2.3) 2 =7.29

Napíšme zákon rozdelenia štvorca pokrytia:

Riešenie: Matematicky vieme M (x): M (x) = 2 0,1 + 3 0,6 + 5 0,3 = 3,5

Napíšme zákon rastu hodnoty vipadkov X 2

X 2
P	0.1	0.6	0.3

Vieme matematicky M (x 2): M (x 2) = 4 0.1+9 0.6+25 0.3=13.5

Shukanový rozptyl D (x) = M (x 2) - 2 = 13,3- (3,5) 2 = 1,05

Disperzný výkon:

1. Disperzia konštantnej hodnoty Z späť na nulu: D (C) = 0
2. Pre znamenie rozptylu alebo pre druhú mocninu je možný trvalý násobiteľ. D (Cx) = C 2 D (x)
3. Disperzia súčtu nezávislých vypadkových hodnôt spiaceho súčtu rozptylov hodnôt cich. D (X 1 + X 2 + ... + X n) = D (X 1) + D (X 2) + ... + D (X n)
4. Rozptyľovanie binomicky rozpodilu pridajte počet viprobuvanu v jednom viprobuvane D (X) = npq

Na posúdenie vývoja možnej hodnoty priemernej hodnoty v blízkosti priemernej hodnoty okrem rozptylu slúžia a deyaki charakteristík. Pred nimi, vytvoriť strednú štvorec vidhilennya.

Stredné kvadratické hodnoty X nazývame druhú odmocninu rozptylu:

σ (X) = √D (X) (4)

zadok. Vipadkova hodnota X je daná zákonom rozpodil

X
P	0.1	0.4	0.5

Poznať strednú štvorcovú odozvu σ (x)

Riešenie: Matematicky je známe X: M (x) = 2 0,1 + 3 0,4 + 10 0,5 = 6,4
Matematicky vieme X 2: M (x 2) = 2 2 0,1 + 3 2 0,4 + 10 2 0,5 = 54
Poznáme rozptyl: D (x) = M (x 2) = M (x 2) - 2 = 54-6,4 2 = 13,04
Shukaneova stredná štvorcová odozva σ (X) = √D (X) = √13,04≈3,61

Veta. Stredná druhá odmocnina súčtu konečných čísel navyše k druhej odmocnine súčtu druhých mocnín strednej odmocniny hodnôt:

zadok. Existuje 6 kníh o polícii, 3 knihy o matematike a 3 knihy o fyzike. Vibrovať navmannya tri knihy. Poznať zákon o náraste počtu kníh z matematiky medzi vibračnými knihami. Matematicky poznať rozptyl hodnoty typu.

D (X) = M (X 2) - M (X) 2 = 2,7 - 1,5 2 = 0,45

Yak vidomo, zakon rastu bude charakterizovat vypadkovu hodnotu. Často je to však zákon rozvoja postihnutia a zavádzania menšieho počtu druhov služieb. Inodіnіvіt vіgіdnіshe coristouvatis v číslach, tak aby som opísal vypadkovu hodnotu súhrnne; volať na takéto čísla číselné charakteristiky hodnoty poklesu.

K dôležitým numerickým charakteristikám sledovať matematicky.

Matematicky sa približne rovná priemernej hodnote vypadkovej hodnoty.

Matematické ochikuvannya diskrétne vypadkovoj veľkosti Nazývam súhrnom všetkých výtvorov všetkých zmysluplných vecí.

Yaksho vypadkova hodnota sa vyznačuje radom kintsevym ruže:

X	x 1	x 2	x 3	…	x n
R	p 1	p 2	p 3	…	p p

potom matematicky M (X) začnite vzorcom:

Matematické vyhodnotenie bez prerušenia veľkosti veľkosti sa rovná:

de - gustina ymovirnosti vipadkovoi magnitúda X.

Aplikácia 4.7. Poznať matematický výpočet počtu bodov, ktorý sa použije za hodinu hádzania strúhacej kefy.

rozhodnutie:

Hodnota Vipadkova X akceptovanie hodnôt 1, 2, 3, 4, 5, 6. Podobne platí zákon rozdeľovania:

X
R

Todi matematicky objasnil jednu vec:

Sila matematického objasnenia:

1. Matematické vyhodnotenie post-term hodnoty vopred definovanej hodnoty:

M (C) = C.

2. Za znamienko matematického výpočtu možno viniť permanentný multiplikátor:

M (CX) = CM (X).

3. Na tvorbu matematických výpočtov je vhodné matematické vyhodnotenie dvoch nezávislých hodnôt rovnakej veľkosti:

M (XY) = M (X) M (Y).

Zadok 4.8... Nezávislé veľkosti Xі Y stanovené nasledujúcimi zákonmi rozpodilu:

X					Y
R	0,6	0,1	0,3		R	0,8	0,2

Poznať matematicky správnu veľkosť veľkosti XY.

rozhodnutie.

Poznáme matematické čistenie kožných hodnôt:

Vypadkovy hodnoty Xі Y Nezalezhni, to shukane je viac matematické ako toto:

M (XY) = M (X) M (Y) =

Slidstvo. Matematické ochіkuvannya k vytvoreniu množstva vzájomne nezávislých hodnôt rovnakého druhu sú navyše doplnkom matematického ochіkuvannya.

4. Matematický výpočet súčtu dvoch veľkých veličín pre súčet matematických odhadov údajov:

M (X + Y) = M (X) + M (Y).

Slidstvo. Matematický výpočet súčtu niektorých rovnakých hodnôt pre matematiku matematického výpočtu údajov.

Prihláška 4.9. Vyroblyaєtsya 3 postavený s ymovirnosti zahrnuté v celku, rivnim p 1 = 0,4; p 2= 0,3 ta p 3= 0,6. Aby ste poznali matematiku samotných čísiel z krabice.

rozhodnutie.

Číslo v prípade prvej konštrukcie є v poslednej hodnote X 1, pretože môžete akceptovať dve hodnoty: 1 (zásah) p 1= 0,4 a 0 (miss) s jimovirnistu q 1 = 1 – 0,4 = 0,6.

Matematický výpočet čísla v prípade prvej konštrukcie dátumu:

Podobne poznáme matematické objasnenie počtu prípadov pri rôznych a tretích konštrukciách:

M (2 x= 0,3 ta M (X3) = 0,6.

Počiatočné číslo je tiež rovnakej veľkosti, ktoré môže byť uložené so sumi oddelene pre kožu troch konštrukcií:

X = X1 + X2 + X3.

Shukane je viac matematický X je známy teorémom o matematike, ochіkuvannya sumi.

Rozdil 6.

Číselné charakteristiky veľkých množstiev

Matematické ochіkuvannya, že yo moc

Pre rozvoj praktických ľudí je potrebné poznať všetky možné hodnoty veľkosti tejto hodnoty. Je možné, že tieto v jednom zákone vzrástli na veľkosť pred sliddzhuvanoi vypadkovoi, jednoducho nevyhnutná. Okrem toho je potrebné vidieť zvláštnosti všeobecného rozsahu a zjavne aj číselné charakteristiky.

Číselné charakteristiky- Existuje množstvo čísel, ktoré charakterizujú mocenské znaky, viditeľné znaky veľkej veľkosti.

Napríklad priemerná hodnota výpadkovej magnitúdy, priemerná hodnota všetkých hodnôt výpadkovej magnitúdy blízko jeho priemernej skromnosti. Najdôležitejšia je číselná charakteristika skutočnosti, že stlačená forma viditeľnosti má najvyššiu hodnotu. Veľkú úlohu zohrávajú číselné ukazovatele teórie imperialít. Vône pridávajú pomoc virishuvati, orientovať sa bez znalosti zákonov podnikania, ešte dôležitejším praktickým pracovníkom.

Uprostred číselných charakteristík, pred vami Ukazovatele tábora. Tse indikátory, ako je fixácia polohy hodnoty na číselnej osi, tobto. ako strednú hodnotu, ako zoskupiť strednú hodnotu vandalskej hodnoty.

Najdôležitejšou úlohou teórie nehybnosti je čo najmatematickejšie objasnenie v tábore.

Matematické ochіkuvannya Inodi sa jednoducho nazývajú stredné hodnoty vypadkovoi magnitúdy. Wono є centrum predaja.

Matematická ochіkuvannya diskrétne vypadkovoj veľkosti

Jasné pochopenie matematického objasnenia pre diskrétnu vypadkovú hodnotu.

Persh nіzh nіzh zadajte formálnu hodnotu, virіshimo nіzh nіzh je jednoduchší.

zadok 6.1. O strelca sa nebojte, 100 stavieb podľa cieľa. Výsledkom je urážlivý obraz: 50 konštrukcií - spotrebovaných "visimku", 20 konštrukcií - spotrebovaných "deviatimi" a 30 - "desiatimi". Priemerný súčet Yaka bodov za jednu stavbu.

rozhodnutie Tieto úlohy sú samozrejmé a mali by byť dotiahnuté na strednú hodnotu 100 čísel, zokrem, bod.

Prevrátenie ostatných, pridanie čísla podľa termínu k štandardu a stredná hodnota dopredného vzorca je mysliteľné:

Je pravda, že teraz je počet bodov v jednej konštrukcii hodnotou diskrétnej veľkosti X... Nevadilo by vám zavdannya jednoznačne? X 1 =8; X 2 =9; X 3 = 10. Podľa danej frekvencie sa hodnoty objavia ako, ako, keď sa hodnota približne rovná hodnote daných hodnôt, tobto. R 1 ≈0,5;R 2 ≈0,2; R 3 ≈ 0,3. Otzhe,. Veľkosť pravej časti je matematicky ohraničená diskrétna hodnota.

Matematické ochikuvannya diskrétne vypadkovoj veľkosti X nazývať súhrnom tvorov najmocnejšieho významu v zmysle zmyslu.

Vezmite diskrétnu hodnotu Vipadkov X samostatne stojace vedľa ruže:

X	X 1	X 2	…	X n
R	R 1	R 2	…	R n

Todi matematika ochіkuvannya M(X) diskrétna vypadkovoy magnitúda a začnite s nasledujúcim vzorcom:

Ako diskrétna hodnota nekonečnej číselnej hodnoty je matematický výpočet skrútený vzorcom:

,

Navyše, matematicky je jasné, že množstvo pravej časti rovnosti absolútne konverguje.

zadok 6.2 ... Vedieť matematicky, ako na to X pre mysle zadku 5.1.

rozhodnutie ... Nagadaєmo, sho nizke rozpodilu X takiy viglyad:

X
R	0,7	0,2	0,1

Otrimaєmo M(X) = 0 ∙ 0,7 + 10 ∙ 0,2 + 50 ∙ 0,1 = 7. Je zrejmé, že len 7 rubľov - cena lístka v lotérii je spravodlivá, bez extra vitrátov, napríklad pletených z distribúcií alebo vydaných lístkov. ■

zadok 6.3 ... Nhay vipadkova magnituda X- objavil sa celý počet spievajúcich podії A v jednom viprobuvanny. Іmovіrnіst sієї podії dorіvnyu R... Vedieť M(X).

rozhodnutie. Je zrejmé, že sú možné nasledujúce hodnoty: X 1 = 0 - pod_ya A nevyhlásené i X 2 = 1 - pod_ya A pozdravil. Niekoľko rospodilu maє viglyad:

X
R	1−R	R

Todi M(X) = 0∙(1−R)+1∙R= R. ■

Otzhe, matematicky, počet podії v jednom vyprovannі dorіvnіu dіvіrnosti tієї podії.

Na klase odseku sa bulo zameriava na konkrétne zavdannya, de-vkazuvavsya väzby medzi matematickými ochikuvannya a priemernými hodnotami typu hodnoty. Vysvetliteľné pre zalny viglyadі.

Choď rubeľ k viprobuvan, pre ktorho vipadkov hodnotu X vzal k 1 časová hodnota X 1 ; k 2-násobok hodnoty X 2 atď. som nareshty, k n krát x n. Samozrejme k 1 +k 2 +…+k n = k... Vieme, že aritmetický priemer je menší ako všetky hodnoty tsikh, maєmo

Je pozoruhodné, že kvapkanie je zrejmá frekvencia výskytu hodnoty x i v k viprobuds. Pri hodnote počtu viprobauanov je frekvencia približne drahá, tobto. ... Ďalej Zvidsi

.

V takomto poradí sa matematicky približne rovná priemernej aritmetickej hodnote vipadkovskej hodnoty, ktorá je pokročilejšia, navyše presnejšie, čím väčší je počet viprobuvanov v celom poli. Imovirnіsny zmіst matematické ochіkuvannya.

Matematické meno ochіkuvannya іnody stred Nárast veľkosti, niektorí zrejme, môže byť hodnotou veľkosti rozety na číselnej osi zla a praváka vo forme matematického objasnenia.

Prejdime teraz k pochopeniu matematickej ochіkuvannya bez prerušenia vypadkovo ї veľkosti.

Teória ymovirnosti je špeciálna časť matematiky, ktorá znemožňuje študentom učiť sa viac. Máte radi rozrahunki, že vzorce? Neimponuje na vás perspektíva poznania s normálnou rozetou, súborom entropie, matematickými výpočtami a rozptylom diskrétneho typu hodnoty? Todi tsey predmetom budete dokonca tsikavim. Môžeme sa poučiť z niektorých najznámejších základných chápaní celej vedy.

Hádajte základy

Navigujte, ako si pamätáte odpusť mi teória imovirnosty, nedbajte na prvé odseky statty. Vpravo v tom, že bez jasného pochopenia základov nemôžete vypracovať vzorce, ako ďaleko je vidieť.

Otzhe, pozri deyake vipadkova podіya, čo je experiment. Prostredníctvom rôznych vibrácií môžeme korigovať niekoľko výsledkov - jeden sa vyvíja častejšie a jeden sa vyvíja častejšie. Nehybnosť lusku je cena počtu skutočných dedičstiev rovnakého druhu k počtu mladých ľudí. Akonáhle budete vedieť viac o klasikoch tohto chápania, môžete sa dopracovať k matematickému objasneniu a rozptýleniu irelevantných hodnôt.

Aritmetický priemer

Aj v škole sa na hodinách matematiky opravovali základnými počtami. Tse z porozumenia je široko víťazný v teórii nemorálnosti, a to nemožno vynechať. Poďme k nám Daniy momentє tie, ktoré sú s ním spojené vo vzorcoch na matematické objasnenie rozptylu hodnoty.

Číslam nie je koniec a ja chcem vedieť aritmetický priemer. Všetko, čo nás príde vidieť - pidsumuvati všetko je jasné a rozdelené do niekoľkých prvkov na konci dňa. Neprechádzajte od 1 do 9. Súčet položiek je 45 a hodnoty sú rozdelené po 9. Predmet: - 5.

Disperzia

Vedecky povedané, rozptyl je stredná druhá mocnina rýmu a význam je stredná hodnota aritmetiky. Začína sa jedným nadpisom latinského písmena D. Pre prvok vzhľadu je posledným rozdielom medzi explicitným číslom a aritmetickým priemerom a druhou mocninou. Význam je rovnaký ako štýl, ale v spodnej časti displeja môžu byť výsledky. Na diaľku je všetko zamieňané s počtom prvkov na konci dňa. Pokiaľ môžeme mať päť dedičstiev, je to päťkrát dlhšie.

Rozptyl energie, ktorý si treba zapamätať, musí byť uložený na hodinu. Napríklad z nárastu veľkosti v X-krát sa rozptyl zvyšuje v X v štvorci časov (tobto X * X). Vona nikoli nie je menšia ako nula a neleží v hodnote zsuvu na úrovni hodnoty na väčšej strane. Navyše, pre nelokalizované viprobauany sa rozptyl spočítava ako súčet rozptylov.

Teraz sa musíme pozrieť na rozptyl diskrétneho typu magnitúdy a matematického objasnenia.

Je pravda, že sme vykonali 21 experimentov a získali sme 7 rôznych výsledkov. Koža z nich bola zrejme popraskaná 1, 2, 2, 3, 4, 4 a 5 krát. Prečo potrebujete rozptýlenie?

Zoznam hodnôt je priemerný aritmeticky: súčet prvkov, zoosum, cesta 21. Dilimo po 7, môže byť 3. Teraz sa z čísla vzhľadu displeja vytvorí hodnota vzhľadu v štvorci a výsledkom je výsledok. Wiide 12. Teraz budeme musieť rozdeliť číslo pre počet prvkov a, nachebto, všetko. Ale problém! Poďme o tom diskutovať.

Výskyt množstva experimentov

Zdá sa, že keď je disperzia rozšírená, menovateľ môže mať jedno z dvoch čísel: buď N alebo N-1. Tu N je celý počet vykonaných experimentov alebo počet prvkov v poslednom (ktoré sú podľa dňa rovnaké). kde chceš klamať?

Ak sú tam stovky viprobuvanov, mali by sme ich zaradiť do štandardného N. Ak sme v kurze, tak N-1. Kordon sa rozhodol vykonať symbolicky: v aktuálny deň prejde číslo 30.

Zavdannya

Vráťme sa k riešeniu problémov o rozptyle a matematike. Zbavili sme sa medzičíslo 12, ak potrebujete pridať k N alebo N-1. Oscilácie experimentov sa uskutočnili v 21, s menej ako 30 vibráciami iných možností. Otzhe, typ: rozptyl cesty 12/2 = 2.

Matematické ochіkuvannya

Prejdime k inému chápaniu, napríklad všeobecnému pravidlu pre pohľad na staty. Matematická ochіkuvannya je výsledkom akumulácie všetkých možných dedičstiev, znásobených rôznymi typmi dedičstva. Je dôležité myslieť na to, že je dôležité pochopiť, že je to výsledok rozptylu, nie je potrebné ho použiť raz na celú úlohu, pretože výsledky nevideli.

Vzorec na matematické vyhodnotenie je jednoduchý: vezmeme výsledok, vynásobíme jeho hodnotu, ale to isté dáme pre ďalší, tretí výsledok, je to tak. púčik. Fúzy, ktovie, je nepohodlné sa ich zbaviť. Napríklad súčet očakávania dorіvnyu miláčik sumi. Pre tvorcu sú relevantné. Takáto jednoduchosť operácií umožňuje, pretože sama o sebe, viconuvati je ďaleko od kože hodnoty teórie nemorálnosti. Postarajme sa o to a je veľmi dôležité, aby si tí dvaja ľudia rozumeli. Okrem toho sme boli naklonení teórii – prax nám zabrala hodinu.

Ďalší zadok

Strávili sme 50 vip testov a vybrali sme 10 typov výsledkov - čísla od 0 do 9 - ktoré sa objavujú v rozumnom vidosotkovy. Cena ako taká: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Nagadaєmo, pre otrimannya ymovіrnosty neobhodimo rozdelí hodnotu vo vіdsotkah o 100. V takejto hodnosti otrimaєmo 0,02; 0,1 atď. Je to reprezentatívne pre rozptyl typu hodnoty a matematické čistenie zadku riešenia problému.

Aritmetický priemer takéhoto vzorca ako spomienka z mladej školy: 50/10 = 5.

Teraz je možné preložiť počet dedičstiev "v kusoch", ktoré bulo zruchnіshe rahuvati. Otrimaєmo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 a 9. Hraničná hodnota je uvedená v aritmetickom priemere, pričom koža z výsledkov cut-off je znázornená v štvorci. Prekvapenie, jak zrobi, s pažbou prvého prvku: 1 - 5 = (-4). Dal: (-4) * (-4) = 16. Samostatne vyriešiť význam prorokovania operácií. Ak ste urobili všetko správne, ak ich pridáte všetky, dostanete 90.

Pravdepodobne razrahunok rozptyl a matematické ochіkuvannya, zriedené 90 N. Prečo by som mal vibrovať N, a nie N-1? Správne je počet pokusov vykonaných v teréne 30. Z toho istého: 90/10 = 9. Disperzia bola odstránená. Ak máte prvé číslo, nespadnite do očí. Shvidshe za všetko, začali sme banálne odpustky na rozrahunke. Znova napíšte, čo bolo napísané, a melodicky všetci stoja na svojom mieste.

Hádam vzorec pre matematickú ochіkuvannya. Nebudeme viesť všetky problémy, bude napísané, ak nebudete môcť vidieť, ako môžete skontrolovať, či ste dokončili všetky potrebné postupy. Očakávaný čas doručenia 5.48. Nagadaєmo lishe, ako operácie zdysnyuvati, s zadkom prvých prvkov: 0 * 0,02 + 1 * 0,1 ... príliš málo. Yak bachite, proste hodnota výsledku sa znásobí.

Відхилення

Ďalšie chápanie, úzko súvisí s rozptylom a matematické ochikuvannya - stredná štvorcová vízia. Označuje sa buď latinskými písmenami sd, alebo orechom „sigmoy“. Toto pochopenie ukazuje, ako stredný vidí význam centrálneho znaku. Aby sme poznali význam, je potrebné vyvinúť druhú odmocninu rozptylu.

Akonáhle si spomeniete na graf normálneho rastu, ak chcete použiť štvorcové zobrazenie bez potreby a priori, môžete to urobiť v niekoľkých krokoch. Vyberte polovicu obrázka alebo praváka z modu (stredná hodnota), nakreslite kolmicu na vodorovnú os tak, aby bola plocha obrázkov rovnaká. Hodnota je od stredu stúpania a projekcie, ktorá ušla, po horizontálne a od stredného kvadratického pohľadu.

Bezpečný program

Je to vidieť z opisov vzorcov a vedenia zadku, vývoja rozptylu a matematického vyjasnenia - z aritmetického hľadiska nie je to jednoduchý postup. Nerobte vitrachati hodinu hlavné záväzky- nazývať sa "R". Majú funkciu, ktorá im umožňuje pochopiť význam štatistiky a teórie nehybnosti.

Napríklad zadáte hodnotu vektora. Bojujte takto: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Nakoniec

Rozptyľovanie a matematické objasnenie – bez akéhokoľvek potrebného hladko rozvinutého vývoja. V hlavnom chode prednášok vo Vishe je smrad vidieť súčasne už v prvom mesiaci predmetu. Práve kvôli nepochopeniu tých, ktorí sú najľahšie pochopiteľní, je neschopnosť mnohých študentov dozvedieť sa o programe naraz nájsť zlé známky za výsledkami sedenia, takže štipendiá budú doplnené.

Hrajte jeden týždeň denne na jeden deň, minulý týždeň, podobný tým, ktoré sú uvedené v štatistikách. Todi, na akejkoľvek teórii kontroly nehybnosti sa môžeš popasovať so zadkami bez narážok tretích strán a cheatov.