Interpolácia medzi 4 číslami online. Oceňovanie priemyselnej hodnoty metódou lineárnej interpolácie

30.07.2020

Nástroj na nájdenie rovnice funkcie. Lagrangeov interpolačný polynóm je metóda na nájdenie rovnice zodpovedajúcej krivke so súradnicami bodiek.

Odpovede na otázky

dCode umožňuje použiť Lagrangeovu metódu pre interpolácia polynómu a nájde pôvodnú hodnotu pomocou známych hodnôt bodov (x, y).

Príklad: Vďaka znalosti bodov \ ((x, y) \): \ ((0,0), (2,4), (4,16) \) metóda polynomiálnej lagraniánskej interpolácie umožňuje nájsť späť \ ( y = x ^ 2 \). Po odpočítaní umožní interpolačná funkcia \ (f (x) = x ^ 2 \) odhadnúť hodnotu pre \ (x = 3 \), tu \ (f (x) = 9 \).

Lagrangeova interpolačná metóda umožňuje dobrú aproximáciu polynómových funkcií.

Existujú aj iné interpolačné vzorce (namiesto Lagrange / Rechnera), ako napríklad Nevilleova interpolácia, dostupná aj online na dCode.

Tieto Otázky a odpovede môžete upraviť (pridať nové informácie, zlepšiť preklad atď.) "Itemscope =" "itemtype =" http://schema.org/Question ">

Aké sú limity pre interpoláciu s Lagrangeom?

Pretože zložitosť výpočtov rastie s počtom bodov, program je obmedzený na 25 súradníc (s výraznými hodnotami x v Q).

Položiť novú otázku

Zdrojový kód

dCode si zachováva vlastníctvo zdrojového kódu skriptu Lagrange Interpolation Polynomial online. Okrem explicitnej licencie open source (označenej Creative Commons / bezplatná), akéhokoľvek algoritmu, apletu, úryvku, softvéru (prevodníka, riešiteľa, šifrovania / dešifrovania, kódovania / dekódovania, šifrovania / dešifrovania, prekladača) alebo akejkoľvek funkcie (prevodu, riešenia, dešifrovania) , šifrovať, dešifrovať, šifrovať, dekódovať, kódovať, prekladať) napísané v akomkoľvek informatívnom jazyku (PHP, Java, C #, Python, Javascript, Matlab atď.), ku ktorým dCode vlastní práva, nebudú vydané bezplatne. Ak si chcete stiahnuť online skript Lagrange Interpolation Polynomial pre offline použitie na PC, iPhone alebo Android, požiadajte o cenovú ponuku na

Pozrite sa na 3. kapitolu knihy Billa Jela.

Manažér: deyaki technických problémov a návrh tabuľky vymagayut vikorystannya na výpočet hodnoty parametrov. Oskіlki tabuľky є diskrétne, interinterpolácia návrhára vikoristovu na odstránenie strednej hodnoty parametra. Tabuľka (obr. 1) obsahuje výšku nad zemou (kritický parameter) a rýchlosť vetra (ako je parameter chránený). Ak napríklad potrebujete poznať rýchlosť vetra v závislosti od výšky 47 metrov, potom vzorec je: 130 + (180 - 130) * 7 / (50 - 40) = 165 m / s.

Zväčšite zámok vo formáte alebo ho vložte do formátu

Yak buti, ako vidíte dva kľúčové parametre? Koľko môžete zaplatiť za pridanie jedného vzorca? Tabuľky (obr. 2) uvádzajú hodnoty vinutia zveráka pre rôzne výšky a veľkosti konštrukcie. Zverák je potrebné zmerať vo výške 25 metrov a rozpätí 300 metrov.

Riešenie: problém je rozšírený na metódu, vikoristovuvany pre vypadku s jedným parametrom keruyuche. Vykonajte škaredé udalosti.

Čítajte z tabuliek na obr. 2. Ukážte alternatívne čiary na zavesenie a rozstupy v J1 a J2 (obr. 3).

Malé. 3. Vzorce v strede J3: J17 vysvetlia megavzorce robota

Pre rýchlosť vzorcov je hodnota názvu (obr. 4).

Ušite vzorec robota jeden po druhom zo stredu J3 do stredu J17.

Vezmite mega-vzorec so zvorotnoy posmrtne. Skopírujte text vzorca z J17 do J19. Nahraďte hodnotu J15 vo vzorci hodnotou v J15: J7 + (J8-J7) * J11 / J13. Som tak ďaleko. Existuje vzorec, ktorý môže pozostávať z 984 symbolov, čo je v takom pohľade ťažké vziať. Môžete sa tomu čudovať v dodatočnom súbore Excel. Nie nadarmo, pre taký druh megaformulátov škorice vo vikoristanne.

Zhrnutie: interpolácia riadkov vikoristovuyutsya na odpočet strednej hodnoty parametra, pretože tabuľková hodnota je stanovená iba pre rozsahy kordónu; metóda preponácie rozrahunku pre dva parametre.

V ostatných vedách sme uviazli s nerozumnými pojmami. Ešte menej ľudí sa nesmeje na nerozumných slovách, ale navpaki, pidbad'oryu a zmushuyut stále viac zaglibitsya pri počúvaní tejto témy. Tohtoročná mova pide o takej ric, jakovej interpolácii. Existuje niekoľko spôsobov, ako vyvolať grafy podľa bodov, ktoré vidíte, aby ste mohli použiť minimálne množstvo informácií o funkcii prenosu správania na konkrétne súbory, ktoré sú krivé.

Predtým choďte do dňa samotného dátumu a správy o novej správe, traja z nich sú stratení v histórii.

História

Interpolácia lopty je v domácom prostredí nájdených hodín. Jeho vývojový trend strumy je však spojený s obtlačkami najbežnejších matematikov minulosti: Newtona, Leibnitsa a Gregoriho. Samotný zápach spôsobil, že svedok stál za pomocou väčšieho počtu matematických metód, ktoré boli v danú hodinu k dispozícii. Pred celou interpoláciou boli prekvapivo ukrytí a zvíťazili v číslach, aj keď úplne nepresnými spôsobmi, pretože poskytli veľký počet pocty na inšpiráciu modelu, ktorý je oveľa realistickejší.

Dnes si môžeme vybrať medzi rôznymi spôsobmi interpolácie, aby sme dosiahli viac. Všetko je preložené do počítačového MOV, ktorý s veľkou presnosťou možno použiť na prenos správania funkcie do spievajúcich riedidiel obklopených bodkami.

Interpolácia є, aby sme skončili s pochopením univerzity, že história nie je taká bohatá na fakty. V ofenzíve nie je problém, ale ani interpolácia v záujme spravodlivosti a toho, čo je, aby ste pochopili z jej prototypu - extrapolácie.

Čo je tiež interpolácia?

Ako uviedli, pre metódy existuje všeobecný názov, ktorý umožní kreslenie grafu bodkami. V školách hlavne o ďalšiu pomoc, skladanie tabuliek, odhaľovanie bodov v grafe a vyvolávajúce čiary a ich získanie. Vo zvyšku práce sa máme báť sveta podobnosti s funkciami moderátora, akým grafom ich vidíme.

Je však lepšie použiť flexibilnejší a presnejší spôsob zobrazenia grafu podľa bodov. Otzhe, interpolácia je vlastne „proroctvo“ o správaní funkcie na konkrétnej definícii, obklopené bodmi.

Ak si uvedomujete aj tých, ktorí sú viazaní na celý región, je to extrapolácia. Vona je tiež prenosový graf funkcií, tesne za hranicami rôznych bodov grafu. Pri tejto metóde je prenos založený na správaní funkcie pre určité podnikanie a zároveň využívate celý rad funkcií a pre podnikanie bez zapojenia. Takýto spôsob je ešte užitočnejší pre praktickú stagnáciu a aktívnych vikoristov, napríklad v ekonomike na predpovedanie zla a pádu na trh a na prenos demografickej situácie v krajine.

Ale mi išiel od hlavných. V ofenzívnom členení je možné vytvoriť interpoláciu na pridanie niektorých vzorcov.

pohľad a interpolácia

Najjednoduchší typ interpolácie metódou najbližšej suspenzie. S pomocou doplnkových metód prijmeme dokonca veľmi približný graf, ktorý je možné uložiť do obdĺžnikových. Hneď ako grafike vysvetlím geometrický zmysel integrálu, chcem ho vidieť o grafickom zobrazení obrázka.

Krym tsyogo, іnuyut a іnshі metódy interpolácie. V dnešnej dobe sú populárne pletené polynómami. Pach je presnejší a umožňuje prenos správania sa funkcie pri dosahovaní mizerného súboru hodnôt. Prvá metóda interpolácie, ktorá je ľahko zrozumiteľná, bude lineárnou interpoláciou pomocou polynómov. Toto je najjednoduchší spôsob z tejto kategórie a je to pre vás melodicky koristuvavavsya v škole. Podstata jogínskeho pólu je v indukcii priamych čiar medzi bodkami. Zdá sa, že sa zdá, že cez dva body oblasti existuje iba jedna rovná čiara, ktorú je možné zistiť zo súradníc týchto bodov. Keď zostaneme v priamke, budeme schopní rozpoznať lamanský graf, ktorý je taký a taký, celkom vizualizujúci približný význam funkcií a v rozprávkovej ryži žiť v realite. Existuje teda línia interpolácie.

Zložené pohľady a interpolácie

Є Väčšie tsikaviy, celkovo skladateľnejší spôsob interpolácie. Yogo vynašiel francúzsky matematik Joseph Lui Lagrange. Úplným dôvodom je interpolácia cymu metódou pomenovania jogína: interpolácia Lagrangeovou metódou. Tu sa kladie dôraz na to, v čom: ako je to možné, zástupnosť v prednom odseku, vikoristovu vyvinúť iba riadkovú funkciu, potom sa šírenie Lagrangeovou metódou prenáša rovnako, ako víťazia polynómy vysoké schody... Poznať samotné interpolačné vzorce pre rôzne funkcie nie je také jednoduché. Vo viacerých uhloch pohľadu, presnejšie, sa používa interpolačný vzorec. Ale masa і masa prvých metód.

Najlepším a najpodrobnejším prístupom k realite je metóda rozvoja. Vzorec interpolácie, ako vikoristovuyutsya v novom, je dostatok baguchu, stagnácia pokožky, z ktorej sa má stanoviť ako funkcia funkcie. Táto metóda sa nazýva funkcia spline. Okrem toho existuje ďalší spôsob, ktorý vám umožňuje vykonávať také bohaté akcie, ako je interpolácia funkcií dvoch zím. Existujú iba dve metódy. Medzi nimi je bilineárna alebo podlinková interpolácia. Je povolených veľa spôsobov bez cvičenia. Nebudeme používať naše metódy počatia. Medzitým je interpolácia univerzálnym označením pre všetky spôsoby, ako inšpirovať grafy, celkom odlišné spôsoby, akými je možné vypracovať, využívať výhody funkcie skupiny vzhľadom na dostupnosť Interpolácia Tobto, ktorej zadkom sa pozreli do očí, sa má vykonať jednoduchými spôsobmi. Є je tiež prstencová interpolácia, pretože je známe, že je možné vypočítať nie priamo, ale funkcia vorotnu(Tobto x від y). Nebudeme sa pozerať na zostávajúce možnosti, tak ako to urobiť hladko a na dobrom matematickom základe.

Prejdeme k, mabut, jednému z najdôležitejších razdiliv. V poznaní znalostí, ako sme diskutovali o počte metód stagnácie v živote.

sanie

Matematika, yak vidomo, kráľovná vied. Neobťažujte svoje zmysly v tichých prevádzkach, to neznamená, že neprinášate zápach coristy. Os sa má napríklad stavať, ale interpolácia je cenový bod, za pomoc ktorého bude možná iba grafika, pretože naraz ju bude potrebovať len málo ľudí. Keď však existujú problémy v technických, fyzikálnych a bagatologických vedách (napríklad v biológii), je dôležité predstaviť si obraz tohto javu, ktorý môže byť speváckym súborom významu. Najvýznamnejšie, rozdelené podľa grafu, neočakávajú, že poskytnú jasné vyhlásenie o správaní funkcie v konkrétne dátumy, staré hodnoty a body na prekročenie osí. A to je tiež veľmi dôležité pre regióny nášho života.

A ako sa stanete prítomnosťou vo svojom živote?

Na boku bude jedlo ešte viac skladacie. Tvrdenie je jednoduché: niyak. Tí veľmi dobre vedia, že neviete. A os je, ako vidíte materiálom a metódami, s pomocou ktorých budete môcť pracovať, precvičíte si svoju logiku, pretože v živote budete vedieť viac. Hlava nie je samotné poznanie, ale tieto tipy, ako človek, ktorý je nabuvay v procese vivchennya. Nie nadarmo je to tak: „Vіk live - wіk learn“.

sumy svedok

Môžete sa sami presvedčiť, aká dôležitá je oblasť matematiky, ak sa pozriete na rôzne koncepty, ktoré s tým súvisia. Už sme hovorili o extrapoláciách a menšej aproximácii. Možno bootie, vidíte slovo. V každom prípade tie, ktoré skutočne znamenajú, je možné vybrať v tsy statti. Aproximácia a interpolácia je porozumenie spojené s motivačným grafom funkcií. Prvá myšlienka je však odlišná v tom, že ide o približnejší grafický graf založený na nejakom druhu grafiky. A títo dvaja svedkovia sú si ešte viac podobnejší a sú s nimi bližšie.

visnovok

Matematika nie je taká skladacia veda, ako keby sa stavala na prvý pohľad. Vona, ponáhľaj sa, tsikava. V prvom štatúte sme sa vám pokúsili povedať cenu. Pozreli sme sa na svedka, zviazali sme motivačné grafy, vedeli sme, že je to tiež interpolácia, a zachytili sme to na zadku a zaseklo sa to.

Program keruyucha spracovania detailov je trajektóriou do stredu frézy. Traktorіya ruka je vybudovaná z okolia, takže sa stretne jeden s jedným dilyanokom, riadok abo oblúk... Body, ktoré určujú trajektóriu, sa nazývajú podpora... V záujme programu keruyucha - posledná sada podporných bodov. Referenčné body môžu byť umiestnené v oblasti pre uvedené hodnoty dve súradnice ( dve súradnice obrobka) alebo vo vesmíre ( asi'єmna tri súradnice spracovanie).

V praxi existuje niekoľko kotviacich bodov na presun systému CNC k nástroju, sú potrebné ďalšie podrobnosti. Na distribúciu priemyselných bodov a príkazov na pohyb pozdĺž lineárnych osí sa používa špeciálny výpočet - interpolátor.

Interpolátor, na ktorý sa má rozdeliť riadokі kruhy... Lineárny interpolátor sa používa na vytvorenie jednoduchého nástroja. Na vstupe do interpolátora získate informácie o súradniciach referenčných bodov, na vstupoch pre súradnicu kože sa vytvorí posledný z impulzov potrebných na implementáciu danej geometrie. Lineárny interpolátor umožňuje priamočiare ruhu. Avšak, presnejšie Rýchlosť prepínania danej priamky je možné skladať. Pidsumkova traktorіya rukh sa blíži nagadu laman lіnіyu (deti nižšie).

V procese interpolácie priamy interpolátor striedavo riadi zahrnuté jednotky. os X Potom do os Y(Rovno leží v oblasti XY.) Jeden impulz je podporovaný na malom jazdiť rovno na osi Y a dva impulzy na osi X. hodnotu d Viznacha vidhilennya z danej geometrie. Oscilácie sa delia na 0.001 mm, potom môže byť pidsumkov laman krivý hladko.

V takej hodnosti potrebuje lineárny interpolátor rosrahovyu počet impulzov na týchto osiach a typ na jednotke.

Programovanie lineárnych zmien

Interpolačník riadkov Scheb vikoristovuvati G01 a uvedú sa súradnice koncového bodu posunu z danej rýchlosti.

G01 X n.n Yn.n Z n.n Fn.n, de

X, Y, Z- adresy osí čiar;

F- rýchlosť zmeny;

Napríklad pre program priameho posunu z bodu A na účely B zi shvidkistyu 1000 mm / hv v UP je potrebné sformulovať útočný rámec.

Najjednoduchší a často najkrutejší typ miestnej interpolácie є interpolácia čiar... Vona polyagaє v tom, kde sú dané body ( X i , r i) V ( i = 0,1, ..., n) Používajte rovné čiary a funkcie f(X) V daných bodoch sa priblížte k vrcholom lamána.

Rivnyannya kutánna forma lamana v zagalnom vypadnutí rastu. Oskilki є n intervaly ( X i - 1, X i), Potom je pre kožu z nich v kapacite interpolačného polynómu jednoduché prejsť dvoma bodmi. Zokrem, pre i-tý interval môžete písať rovné čiary, prechádzať bodmi ( X i -1, r i -1 ) І ( X i , r i), pri viglyadі

y = a i x + b i, x i-1 xx i

a i =

Otzhe, vo Vikoristane interpolácia čiar Niekedy je potrebné použiť interval, v ktorom použijete hodnotu argumentu x, a potom ho vložiť do vzorca (*) a v bode poznať hodnotu funkcie.

Malunok 3-3

Rozhodnutie odborného personálu

Experimentálne údaje

PÔVOD: = 0 Ucho radu danikh - vvazhaєmo od nuly

i: = 1..6 Počet prvkov v poli

Experimentálne údaje usporiadané do dvoch vektorov

Interpolácia Viconamo pomocou funkcií MathCad

interpolácia čiar

Lf (x i): = linterp (x, y, x)

Interpolácia kubickými tŕňmi

CS: = cspline (x, y)

Na experimentálne údaje použijem kubický spline

Lf (x i): = linterp (x, y, x i)

Interpolácia B-spline

Je stanovené poradie interpolácie. Vektory u majú (n-1) menej prvkov, menej ako vektory X Prvý prvok je navyše vinný z prvého prvku, ale je zaň menej alebo menej nákladný X, A zvyšok je pre zvyšok prvku x viac alebo drahší.

BS: = bspline (x, y, u, n)

Ide o B-spline pre experimentálne údaje

BSf (x i): = (BS, x, y, x i)

Na tej istej ploche súradníc bude graf všetkých aproximačných funkcií.

Malunok 4.1-Graf všetkých aproximačných funkcií na jednej súradnicovej oblasti.

visnovok

V numerickej matematike je významná hranica interpolácie funkcií na indukcii danej funkcie (spravidla jednoduchšie), ktorú treba vziať do úvahy hodnotami danej funkcie v danom počte bodov. . Interpolácia je navyše praktická a teoretická. V praxi sa často uvažuje o obnovení spojitej funkcie podľa tabuľkových hodnôt, napríklad to v priebehu experimentu poprieme. Zdá sa, že na výpočet funkcií bagatoo je efektívne k nim pristupovať pomocou polynómov alebo dynamicko-racionálnych funkcií. Teória interpolácie sa má študovať pri podnecovaní a už existujúcich kvadratúrnych vzorcoch pre numerickú integráciu, pri odmietaní metód vývoja diferenciálnych a integrálnych rovníc. Hlavnými nedostatkami polynómovej interpolácie sú tie, ktoré sú nestabilné pre jednu z najobľúbenejších a často začarovaných sietí - siete s rovnakými uzlami. Pokiaľ to vedenie povoľuje, problém môže byť pri výbere siete z chebishovských univerzít narušený. Ak nemôžeme voľne vyberať univerzity interpolácie, pretože potrebujeme iba algoritmus, ktorý nie je ešte flexibilnejší pri výbere univerzít, potom môže byť racionálna interpolácia doplnkovou alternatívou k polynomiálnej interpolácii.

Pred prekročením interpolácie spline je potrebné priniesť do numerického algoritmu vysokú rýchlosť spracovania, spline-spline je celá kusovo-polynómová funkcia a počas interpolácie je možné nahliadnuť do malého množstva údajov na raz. Dánsky moment... Interpolovaný povrch bude popisovať priestrannosť malého rozsahu a v rovnakú hodinu hladký. Zostávajúcu časť nábytku je možné ukradnúť jednoduchou analýzou geometrie a topológie povrchu z výsledkov analýzy analytických postupov.