Text práce je umiestnený bez obrázku vzorcov.
Nová verzia roboti je k dispozícii na karte "Súbory roboti" vo formáte PDF

"Tezh me, Newtonov binom!»

z románu "Majster a Margarita"

„Pascalov tricutnik je taký jednoduchý, že môžete zapísať aj desatinné dieťa. Práve v tú hodinu sa budete musieť schovať do svojich vlastných nevicherpnі pokladov a po’yazuє si kúpiť viac rôznych aspektov matematiky, ako keby ste na prvý pohľad možno nemali čo spať sami so sebou. Takéto nerozdelené autority umožňujú používať Pascalov tricutnik s jednou z najjemnejších schém v celej matematike.

Martin Gardner.

Meta roboty: zagalnite vzorce rýchleho násobenia, ukážte im zastosuvannya na riešenie problémov.

manažér:

1) naučiť sa a systematizovať informácie z prvej dodávky;

2) vyriešiť úlohu riešenia Newtonovho binomu a vzorcov pre súčet a rozdiel krokov.

Objekty, ktoré treba sledovať: Newtonove binomické, súčtové a rozdielové vzorce.

následné metódy:

Práca s primárnou a populárno-náučnou literatúrou, internetovými zdrojmi.

Rozrakhunki, povnyannya, analýza, analógia.

Relevantnosť.Ľudia sú často privádzaní k matkám napravo od úloh, v ktorých je potrebné veľa posilniť možné spôsoby roztashuvannya deyakikh objektіv chi kіlkіst vsіh mozhlivih svodіv zdіysnennya deykoї ї ї. K najuniverzálnejším kombináciám sa pridávajú rôzne spôsoby možností chi, ktoré sa prinášajú výberom ľudí. І tsiliy delená matematika, tituly kombinatoriky, obsadené hľadaním rôznej výživy: príklady všetkých a kombinácie pre tento typ chi іnshoy.

Kombinatorickými hodnotami sú k tej správnej matke napravo privedení zástupcovia rôznych odborností: aj vedec-chemik, biológ, dizajnér, dispečer. Väčší záujem o kombinatoriku Hodina odpočinku byť ovplyvnený prudkým rozvojom kybernetiky a výpočtovej techniky.

Vstup

Ak chcete zdôrazniť, že rečník prekonal zložitosť dňa s niekoľkými chybami, zdá sa: Som Newtonov zákaz! Movlyav, Newtonova os, je skladateľná, ale vo vás sú problémy! O Newtonovom binomickom chuli navitt tí ľudia, ktorých záujmy nesúvisia s matematikou.

Slovo „binom“ znamená binárne, tobto. súčet dvoch darov. W školská sadzba nasledujúce sú názvy vzorcov krátkeho množného čísla:

( ale+ b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 , (a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 .

Nasledujúce vzorce sú vzorec, pretože sa nazýva Newtonov binomický vzorec. V školách víťazia tie vzorce na rozloženie na násobky rôznych štvorcov, súčtu a rôznych kociek. Aký je smrad smradu pre ďalšie kroky? Takže v takýchto vzorcoch často zvíťazí smrad pri starostlivosti o rôzne úlohy: dokázať falošnosť, rýchlosť zlomkov, blízkosť výpočtu.

Rozvoj logických vzorcov rozvíja deduktívno-matematické predstavy a hlbokú rétoriku.

ČASŤ 1. NEWTONOV BINOM FORMULA

Pojdnannya, že їх moc

Nech X je multiplikátor, ktorý sa skladá z n prvkov. Či už ide o subnásobiteľ Y, multiplikátor X , ktorý nahrádza k prvkov, sa nazýva jeden po druhom k prvkom z n s k ≤ n.

Počet rôznych položiek k prvkov z n je priradený n k . Jedným z najdôležitejších vzorcov kombinatoriky je nasledujúci vzorec pre číslo n k:

Її možno zapísať po zrejmom skorom poradí:

Zokrema,

Celé je to užitočné pre tim, že násobiteľ X má viac ako jeden podnásobok 0 prvkov - prázdny podnásobok.

Čísla C n k vytvárajú rad zázračných síl.

Vzorec je platný n k = n - k n , (3)

Zmysel vzorca (3) je založený na skutočnosti, že ide o jednotnú konzistenciu medzi absenciou všetkých k-členných podnásobkov X a absenciou všetkých (n - k)-členných podnásobkov X: stanovte silu dostatočnú pre kožu k-term podnásobok Y vložte jeden súčet do násobiteľa X.

Vzorec je platný З 0 n + З 1 n + З 2 n + ... + З n n = 2 n (4)

Súčet, ktorý sa nachádza v ľavej časti, vyjadruje počet všetkých podnásobkov násobiteľa X (C 0 n je počet 0-členných podnásobkov, C 1 n je počet jednočlenných podnásobkov atď.).

Pre akékoľvek k, 1≤ k≤ n je rovnosť spravodlivá

Ck n \u003d Cn -1 k + Cn -1 k -1 (5)

Qiu žiarlivosť nie je veľmi dôležité získať za pomoc vzorca (1). pravda,

1.2. Višnovok z Newtonovho binomického vzorca

Pozrime sa na kroky dvojčlenky +b .

n = 0, (a +b ) 0 = 1

n = 1, (a +b ) 1 = 1a+1b

n = 2(a +b ) 2 = 1a 2 + 2ab +1 b 2

n = 3(a +b ) 3 = 1 a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 +1 b 3

n = 4(a +b ) 4 = 1a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 +4ab 3 +1 b 4

n=5(a +b ) 5 = 1a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + 1 b 5

Rešpektujeme nasledovné zákony:

Počet členov posadnutého bohatého člena je o jeden viac pre označenie stupňa dvojčlennosti;

Indikátor kroku prvého doplnku sa zmení z n na 0, indikátor kroku ďalšieho doplnku sa zvýši z 0 na n;

Kroky všetkých mononómov sa rovnajú krokom binomických pre myseľ;

Kozhen monomial - doplnok prvej a druhej virázy v rôznych úrovniach a posledné číslo - binomický koeficient;

Binomické koeficienty, rіvnovіddalеnі vіd kіntsa rozkladannya, іvnі.

Na objasnenie týchto vzorcov sa takýto vzorec nazýva Newtonov binomický vzorec:

(a + b ) n = C 0 n a n b 0 + C 1 n a n -1 b + C 2 n a n -2 b 2 + ... + C n -1 n ab n -1 + C n n a 0 b n . (6)

Pre tento vzorec n môže byť prirodzené číslo.

Odvoďme vzorec (6). Nasampered, napíšme:

(a + b ) n = (a + b )(a + b ) ... (a + b ), (7)

de počet oblúkov, ktoré sa množia, dorivnyuє n. Z mimoriadneho pravidla násobenia súčtu súčtom napučiava, ktorý viraz (7) bohatý súčet všetkých veľkých výtvorov, ako sa dá dať dokopy s útočnou hodnosťou: buď nejaký dodanok prvý zo súčtu. a + b vynásobiť akýmkoľvek dodanok iným sumi a+b za nejaké ďalšie peniaze z tretej sumy a tak ďalej.

Z povedaného je zrejmé, že dodankom za (a + b ) n daj (jednorazové) riadky s dĺžkou n, poskladané z písmen a že b. Uprostred dodankіv zustrichatimutsya takých členov; je zrejmé, že takýmto členom sa dávajú riadky, že by sa mali pomstiť rovnakým počtom písmen ale. Ale, počet riadkov, ktorý by sa mal rovnať k krát písmeno ale, Tak sám З n k . Otzhe, súčet všetkých členov, nahradiť písmeno a násobiteľom rovným k krát, dorіvnyuє C n k a n - k b k . Stupnice k môžu nadobúdať hodnoty 0, 1, 2, ..., n-1, n, potom vzorec (6) je zrejmý z nášho škálovania. Úctivo, (6) môže byť napísané kratšie: (8)

Chcieť nazvať vzorec (6) po Newtonovi, v skutočnosti bol nazývaný ešte pred Newtonom (napríklad poznať Pascala). Prednosťou Newtona je, že pozná presné vzorce pre niekoľko rôznych indikácií. To isté ja. Newton na 1664-1665 pp. vivіv vzorec, scho vrazhaє stupіn binomický pre dovіlny brokovnice a negatívne pokaznіv.

Čísla 0 n, C 1 n, ..., C n n , ktoré sú zahrnuté vo vzorci (6), sa zvyčajne nazývajú binomické koeficienty, ktoré sú definované takto:

Zo vzorca (6) môžeme vziať celý rad moc týchto koeficientov. Napríklad s úctou ale=1, b = 1, berieme:

2 n = Con + C1n + C2n + C3n + ... + Cnn,

tobto. vzorec (4). Dajte Yakshcho ale= 1, b = -1, potom matematika:

0 = Z 0 n - C1 n + C 2 n - C 3 n + ... + (-1) n C n n

alebo Con + C2n + C4n + ... = C1n + C3n + + C5n + ....

Tse znamená, že súčet koeficientov spárovaných členov plánu je väčší ako súčet koeficientov nepárových členov plánu; starostlivosť o pleť 2 n -1 .

Koeficienty členov, rіvnovіddalеnі v іd kіncіv rozkladannya, іvnі. Cena energie je vyplyvaє іz spіvvіdnoshennia: З n k = З n n - k

Tsіkaviy okremy vipadok

(x + 1) n = C 0 n x n + C 1 n x n-1 + ... + C k n x n - k + ... + C n n x 0

alebo kratšie (x +1) n = ∑C n k x n - k.

1.3. Polynomiálna veta

Veta.

Prinášanie.

Takže po otvorení oblúka viyshovského monomiálu je potrebné vybrať tie oblúky, z ktorých sa vezme, tieto oblúky, z ktorých sa vezme atď. a tі luky, z ktorých sú vzaté. Koeficient, pre ktorý sa udáva monomial po uvedení podobných výrazov ako počet spôsobov, ktorými je možné takúto voľbu uskutočniť. Prvé háčkovanie v poradí podľa výberu môže byť vykonané prostriedkami, ďalšie háčkovanie - , tretie - atď., t. háčkovanie - právnikmi. Koeficient, scho shokaetsya, dorivnyu creat

ROZDIL 2. Pokhіdnі vyšších rádov.

Pochopenie systémov Pokhіdnih Vishchih.

Nechajte funkciu diferencovať v intervale spevu. Todi її pokhіdna, vzagalі zdanlivo, lež v X, to je funkcia X. Otzhe, stokrát znova, môžete zlomiť jedlo o dôvode pokhidnoy.

Vymenovanie . Pokhіdna ako prvý pokhіdnoї sa nazýva podobná inej objednávke alebo iná podobná je označená symbolom inak, tobto

Vymenovanie . Pokhіdna ako iný pokhіdnoї sa nazýva pokhіdnoy tretieho rádu alebo tretieho pokhіdnoy a je označený ako symbol.

Vymenovanie . Pokhіdnyn poradie funkcie nazývaná persha pokhіdna vo vid pokhіdnoї (n -1)-tého rádu, funkcie i sú označené symbolom abo:

Vymenovanie . Pokhіdnі poradie vyššie ako prvé sa nazývajú nájsť to najhoršie.

Rešpekt. Podobne môžete použiť vzorec n zábavná funkcia:

Ďalšia podobná parametricky definovaná funkcia

Keďže funkcia je daná parametricky rovná sa, potom hodnota podobnej v inom poradí musí byť diferencovaná v prvom poriadku, napr. skladacia funkcia nezávislá zmena.

Takže to

to je urahuvannyam to, scho,

Zoberme si to.

Podobne môžete poznať aj tretí spôsob.

Diferenciálne sumi, vytvorte to súkromné.

Keďže diferenciál pochádza z podobných násobení ako diferenciál nezávislej premennej, potom, keď poznáme podobnosti hlavných elementárnych funkcií, ako aj pravidlá ich pozorovania, je možné vyvinúť podobné pravidlá na skúmanie diferenciálov.

1 0 . Diferenciálna konštanta nula.

2 0 . Diferenciálny súčet algebry konečného počtu derivácií funkcií .

3 0 . Diferenciál k vytvoreniu dvoch funkcií, ktoré sú diferencované, kreatívnejší súčet prvej funkcie k diferenciálu druhej a druhej funkcie k diferenciálu prvej .

Dôsledok. Zo znamienka diferenciálu možno viniť konštantný multiplikátor.

2.3. Funkcie, úlohy parametricky, їхнє diferenciácia.

Vymenovanie . Funkcia sa nazýva daná parametricky, ako výsledok urážlivých zmien X і kožné funkcie sú definované ako jednoznačné funkcie vo forme jednej a tej istej a dodatočnej zmeny - parametrat :

det zmena na hraniciach.

Rešpekt . Nasmerujme parametrické zarovnanie kolíka a elipsy.

a) Stĺpec so stredom na klase súradníc a polomerom r hlavné parametrické zarovnanie:

b) Zapíšme si parametrické zarovnanie pre elipsy:

Vypnite možnosť t Z parametrických čiar analytických čiar je možné vyvinúť ich kanonické čiary.

Veta . Aká je funkcia argument typu y x je dané parametricky rovná sa, de i diferenciácia ot funkcie ta teda.

2.4. Leibnizov vzorec

Pre znakhodzhennya n-tého rádu rozdielu medzi dvoma funkciami, najpraktickejšou hodnotou je Leibnizov vzorec

Poď uі v- Aktívne funkcie vo forme zmien X, čo môže byť horšie, nech je to v nejakom poradí r = UV. Vislovimo n-tá strata prostredníctvom stratených funkcií uі v .

Možno postupne

Je ľahké si všimnúť analógiu medzi virázami pre druhú a tretiu podobnú a usporiadanie Newtonovho binomu, je to podobné ako v druhom a treťom kroku, ale namiesto znázornenia krokov stoja čísla, ktoré označujú poradie naopak. a samotné funkcie možno považovať za „nižšieho až nultého rádu“. Vrakhovuychi tse, berieme Leibnizov vzorec:

Vzorec Qiu je možné doplniť metódou matematickej indukcie.

ČASŤ 3. VYHLÁSENIE LEIBNIZOVHO VZORKU.

Na výpočet podobného výpočtu, či už v akomkoľvek poradí, v závislosti od dvoch funkcií, s následným preskočením, sú na druhej strane výpočtové vzorce v závislosti od porušenia dvoch funkcií Leibnizov vzorec.

Pre ďalšie vzorce sa môžeme pozrieť na výpočet podobného n-tého rádu v dvoch funkciách.

príklad 1.

Poznať poradie ďalšej funkcie

Vidpovіdno až do stretnutia, priateľ je dobrý - prvý je dobrý pre prvého, takže

Poznáme prvý rád podobný danej funkcii pravidlá diferenciácie a viktorista tabuľka posledných:

Teraz poznáme pokhіdnu vіd pokhіdnoї prvého poriadku. Tse bude shukana v inom poradí:

Návrh:

zadok 2.

Poznať ďalšie poradie funkcií

Riešenie.

Postupne budeme poznať nasledujúci, druhý, tretí atď., príkazy danej funkcie, aby sme stanovili pravidelnosť, aby ste mohli povedať ďalšie.

Poďme na prvú objednávku, vieme ako ísť do súkromia:

Tu sa viraz nazýva faktoriál čísla. faktoriál

Pokhіdna iného rádu, prvý, prvý, prvý, že

Pokhіdna tretia objednávka:

Štvrtý je dobrý:

Rešpektujeme pravidelnosť: čitateľ má faktoriál čísla, ktorý je skôr poradím horšieho a v znamenníku je krok o krok viac, čím nižšie poradie, tým lepšie, takže

Vidpovid.

príklad 3.

Poznať hodnotu tretej podobnej funkcie v určitom bode.

Riešenie.

Židno tabuľky podobných vyšších rádov, možno:

Koho zadok, tobto otrimuemo

S úctou, že takýto výsledok by sa dal odobrať za následnú hodnotu toho druhého.

V úlohe je tretí bod drahší:

Návrh:

zadok 4.

Spoznajte obľúbené funkcie priateľa

Riešenie. Pre klas poznáme peršu pokhіdnu:

Za účelom poznania ďalšieho podobného prípadu rozlišuje virázu na prvý podobný ešte raz:

Návrh:

Príklad 5.

Vieš, yakscho

Ak je funkcia daná ako doplnok dvoch funkcií, potom sa k Leibnizovmu vzorcu pripočíta analogická hodnota štvrtého rádu:

Vieme všetko dobré a bojíme sa koeficientov s dodatkami.

1) Porahuєmo coefіtsієnti s dodanki:

2) Poznáme podobné funkcie:

3) Poznáme podobné funkcie:

Návrh:

Príklad 6.

Vzhľadom na funkciu y=x 2 cos3x. Poznajte trik tretieho rádu.

Nech u = cos3x, v = x 2 . To isté platí pre Leibnitzov vzorec, ktorý poznáme:

Pokhіdnі, na koho sa môžete pozrieť:

(cos3x)′=−3sin3x,

(cos3x)′′=(−3sin3x)′=−9cos3x,

(cos3x)′′′=(−9cos3x)′=27sin3x,

(x2)′=2x,

(x2)′′=2,

(x2)′′′=0.

Otzhe, tretia pokhіdna daná funkcia je drahšia

1 ⋅ 27sin3x ⋅ x2+3 ⋅ (−9cos3x) ⋅ 2x+3 ⋅ (−3sin3x) ⋅ 2+1 ⋅ cos3x ⋅ 0

27x2sin3x−54xcos3x−18sin3x=(27x2−18)sin3x−54xcos3x.

Príklad 7.

Vedieť pokhidnu n funkcie -tého rádu y = x 2 cosx.

Zrýchlenie pomocou Leibnitzovho vzorca, zvážteu=cosx, v=x 2 . Todi

Ostatní členovia série sa rovnajú nule, črepy(x2)(i)=0 pre i>2.

Pokhidna n -kosínusová funkcia prvého rádu:

Otzhe, pokhіdna naše funkcie sú dobré

WISNOVOK

V škole sa prekrúcajú a víťazia nasledujúce vzorce krátkeho násobenia: druhé mocniny a súčty a súčty dvoch súčtov a súčty a súčty súčty dvoch súčtov súčty a súčty súčtov dvoch súčtov. Nasledujúce vzorce sú vzorec nazývaný Newtonov binomický vzorec a vzorec na rozšírenie na násobky súčtu a rozdielu krokov. Pri virishennі rіznih zavdan často víťazí početné vzorce: dokázať falošnosť, rýchle zlomky, blízkosť výpočtu. Pozeráme sa na Pascalovu trikovskú silu, ktorá je úzko spojená s Newtonovým binomickým výrazom.

Robot má systematizované informácie k téme, aplikoval úlohu stanovenia Newtonovho binomu a vzorcov súčtu a rozdielu krokov. Robot môže byť vikoristan v robotickej matematickej skupine, ako aj pre samoukov timi, ktorí fušujú do matematiky.

ZOZNAM VÍŤAZSTVÍ JEREL

1. Vilenkin N. Ya. Kombinatorika.- pohľad. "Veda". - M., 1969.

2. Mikilsky S.M., Potapov M.K., Reshetnikov N.M., Shevkin A.V. Algebra a klas matematickej analýzy. 10. ročník: Navch. pre zagalnosvіt. organizácia základných a pohrebísk riek - M.: Prosvitnitstvo, 2014. - 431 s.

3. Riešenie problému štatistiky, kombinatoriky a teórie imovirnosti. 7-9 buniek. / Autor - styling V.M. Studenetska. - Vyhliadka. 2., Vipr. - Volgograd: Vchitel, 2009

4. Savushkina I.A., Khugaev K.D., Tishkin S.B. Algebraické zarovnanie vyššie stupne /metodická pomoc pre počujúcich študentov medziuniverzitného vzdelávacieho odboru - Petrohrad, 2001.

5. Sharigin I.F. Voliteľný predmet z matematiky: Riešenie problémov. Hlavná pomoc pre 10 buniek. stredná škola. - M: Prosvitnitstvo, 1989.

6.Veda a život, Newtonov binom a Pascalov trikot[Elektronický zdroj]. - Režim prístupu: http://www.nkj.ru/archive/articles/13598/

Pokhіdnі vyšších rádov

V tomto veku sa učíme poznať nižšie rády a tiež si zapísať bežný vzorec nižšieho rádu. Okrem toho sa na Leibnizov vzorec bude pozerať ako na podobný a číselne prohannya - podobný vyšším rádom implicitne definované funkcie. Som v pokušení urobiť si mini-test:

Funkcia osi: i axis її persha pokhіdna:

V takom rozpoložení, ako ste si vyčítali nejaké ťažkosti/nepochopiteľné veci, buďte láskaví, prečítajte si z dvoch základných článkov môjho kurzu: Ako zistiť, či idem?і Funkcia skladania. Po zvládnutí základného pokhіdnyh vám odporúčam poučiť sa z lekcie Najjednoduchšia úloha na pohreb, na ktorom sme vstali, zokrema z ďalší pokhіdny.

Nezáleží na tom, aby ste uhádli, že priateľ je zlý – je zlý ako prvý zlý:

V zásade nechám priateľa, ale vzhe vvazhayut podobným spôsobom.

Podobne: tretie je horšie - to isté je horšie ako druhé je horšie:

Štvrtá pokhіdna - є pokhіdna vіd 3-ї pokhіdnoї:

P'yata je dobrá: a je zrejmé, že všetky podobnosti vyšších rádov sa môžu rovnať nule:

Krymské rímske číslovanie má v praxi často tieto označenia:
, Označme „energetický“ poriadok cez. S týmto je potrebné index superstruny položiť na okov.- vzkriesiť smrť „gravitácie“ sveta.

Niekedy existuje takýto záznam: - Tretia, štvrtá, p'yata, ..., "Enna" je podobná.

Vpred bez strachu a sumnіvіv:

zadok 1

Daná funkcia. Vedieť.

Riešenie: Čo tu môžete robiť ... - pokračujte po štvrté dobro :)

Chotiri dal ťahy už neakceptované, takže prejdime k číselným indexom:

Vidpovid:

Dobre, ale teraz sa zamyslime nad takým jedlom: prečo pracovať, ak je potrebné, aby myseľ nepoznala 4., ale napríklad 20. zomriem? Yakshcho na pochod 3-4-5 (maximálne 6.-7.) Poradie rozhodnutia je urobené tak, aby to bolo hotové rýchlo, potom sa „nedostaneme“ k ďalšiemu vyššiemu rádu, ach, jak, nie tak skoro. Nezapisujte si pravdu 20 riadkov! V podobnej situácii je potrebné analyzovať vzorku známych, zlepšiť pravidelnosť a sformulovať vzorec. Takže v aplikovanej č. 1 je ľahké pochopiť, že v prípade kožnej ofenzívnej diferenciácie pred exponentom „viskozita“ sa pridáva dodatočná „tri“, navyše na najkratšom kroku z „trojky“ je skôr číslom tých horších, tiež:

De je celkom prirodzené číslo.

Yakshcho, potom vyjdi presne to prvé zlé: yakscho - potom 2-a: i atď. V takej hodnosti, dvadsať pokhіdna vyznaєtsya mittevo: - A ďalší "kilometrový úsek"!

Nezávislé prehrávanie:

zadok 2

Poznať funkcie. Zapíšte si systém

Riešením je nasledovať príklad z lekcie.

Po zahriatí, čo zlepšiť, sa môžeme pozrieť na viac skladacích zadkov, v niektorých praktických smeroch, algoritmus riešenia. Tim, ktorý sa poučil Medzi sekvenciami, byť trochu jednoduchšie:

zadok 3

Poznať funkcie.

Riešenie: na objasnenie situácie vieme niekoľko z nasledujúcich:

Násobenie čísel nie je rýchle! ;-)


Mabut, roč. ... Navit trohi prehnané.

Na útočné krotsі je najlepšie pridať vzorec „enї“ pokhіdnoї. (ak ti nevadí myseľ, môžeš si rozumieť s černochom). U koho sa čudujeme odmietnutiu výsledkov, vidíme pravidelnosť, s akou je pleť atakovaná.

V prvom rade smrad pozná čertov. Značka frontu je bezpečná "blikačka" a úlomky prvého sú pozitívne, potom použijem vzorec na zobrazenie útočného násobiteľa: . Pіdіyde th ekvivalentný variant, ale najmä ja, ako optimista, milujem znamienko plus \u003d)

Iným spôsobom sa čitateľ „vinie“ faktoriál, navyše čísla VIN "vіdstaє" vіd pokhіdnі na jednu jednotku:

І tretím spôsobom, kroky „dvojky“ pri číselníku rastú, ako keby číslo bolo podobné. To isté možno povedať o krokoch bannermana. zvyšok:

Z metódy opätovného overenia môžeme nahradiť niekoľko hodnôt "en", napríklad i:

Ako zázrakom sa teraz začnú omilostenia - len hriech:

Vidpovid:

Jednoduchá funkcia pre nezávislé riešenie:

zadok 4

Poznať funkcie.

І zavdannya tsikavіshe:

zadok 5

Poznať funkcie.

Zopakujeme objednávku ešte raz:

1) Poznáme niekoľko šprotov mŕtvych. Aby ste dodržali zákony, zazvoňte na triokh-chotiriokh.

2) Potom vrelo odporúčam zložiť (chcel by som použiť čiernu farbu)"Ennu" bude preč - zaručene bude na pobreží napriek odpusteniu. Ale možno vrátiť späť a bez, tobto. premýšľajte o tom a zapíšte si to, napríklad zomriem v dvadsaťosem. Viac než to, deakі ľudia vzagalі zdatnі vіrіshiti tsі zavdannya usno. Ďalšia vec, ktorú si treba zapamätať, je, že „Shvidki“ môžu ohrozovať a radšej byť v bezpečí.

3) V záverečnej fáze je potrebné znova overiť „en“ pokhidnoy - vezmeme niekoľko hodnôt „en“ (skrátene pre súdy) a zdôvodníme náhradu. A čo je ešte lepšie, je prehodnotiť všetko, čo bolo známe skôr. Ak je niečo prezentované napríklad v potrebe zmyslu a výsledok je presne vypočítaný.

Krátke riešenie 4 a 5 príkladov na vyučovaciu hodinu.

V niektorých úlohách je na vyriešenie problémov potrebné trochu opraviť funkciu:

zadok 6

Riešenie: Nechcem rozlišovať navrhovanú funkciu, nechcem, črepy „špinavého“ dribu, ktoré značne zhoršujú pokarhanie nadchádzajúceho pokhіdnyh.

Pre koho dotsilno vikonati pred premenou: vikoristovuemo vzorec štvorcového rozdieluі sila logaritmu :

Zovsіm іnsha vpravo:

Ja starí priatelia:

Myslím, že všetko je vidieť. Rešpektujte, že je nakreslené ďalšie zlé znamenie a prvé - nie. Vytvoríme podobný systém:

ovládanie:

No, pre krásu, faktoriál pre paže:

Vidpovid:

Tsіkave zavdannya pre nezávislú vyrіshennya:

zadok 7

Napíšte vzorec v rovnakom poradí pre funkciu

A teraz o nedotknuteľnej vzájomnej zodpovednosti, ktorou je zablahoželať talianskej mafii:

zadok 8

Daná funkcia. Vedieť

Vіsіmnadtsyata pokhіdna v bode. Usyogo.

Riešenie: chrbtom k sebe, samozrejme, je potrebné vedieť Poďme na to:

Opravili sínus, prišli k sínusu. Bolo jasné, že pre ďalšiu diferenciáciu je tento cyklus triviálny a obviňuje rovnakú silu: ako sa rýchlejšie „vzdialiť“ do osemnásteho storočia?

„Amatérska“ metóda: je ľahké zapísať si pravou rukou počet nadchádzajúcich mŕtvych pri prepážke:

Týmto spôsobom:

Ale tse pratsyuє, ako keby poradie pokhіdnoi nie je tak veľké. No, potrebujem to vedieť, povedzme, odídem z cely, zrýchlim podilnistyu o 4. Sto rozdeliť na chotiri bez prebytku, a je ľahké bachiti, pretože také čísla sú valcované v spodnom rade, k tomu:.

Pred prejavom možno 18 pokhіdnu tezh odlíšiť od podobných mirkuvanov:
druhý riadok má čísla, ktoré sú vydelené 4 z prebytku 2.

Druhá, akademickejšia metóda založenia periodicita do sínusuі usmerňovacie vzorce. Koristuyemosya hotový vzorec "enoi" podobný sínusu , v yaku sa požadované číslo jednoducho zobrazí. Napríklad:
(redukčný vzorec ) ;
(redukčný vzorec )

Pre náš pohľad:

(1) Keďže sínus je periodická funkcia s bodkou, argument možno bezbolestne „otočiť“ na 4. periódu (tobto.).

Systém Pokhіdnu vіd vykonaný dvoh funktsіy môže byť známy pre vzorec:

Zokrema:

Nemusíte si nič konkrétne pamätať, pretože čím viac budete poznať vzorce, tým menej budete rozumieť. Zistite viac o príbehu Newtonov binom Vzorec oskіlkiho Leibniza sa stále viac podobá novému. No, máte šťastie, ako sa dostať preč zo 7. alebo vyššieho rádu (čo je však malé), budeš v rozpakoch. Vtіm, ak cherga didde to kombinatorika- to je jedno priniesť =)

Tretiu podobnú funkciu poznáme. Vzorec Vikoristovuema Leibnitza:

V tomto pohľade: . Pokhіdnі ľahko ústne preložené:

Teraz opatrne a s rešpektom nahradenie a jednoduchý výsledok:

Vidpovid:

Podobná úloha pre nezávislú víziu:

zadok 11

Poznať funkcie

Ak by v prednom zadku riešenie „na čelo“ stále konkurovalo Leibnizovej formulke, tu by bolo právom neprijateľné. A neprijateľnejšie - v inom poradí je to horšie:

zadok 12

Zistite presné poradie

Riešenie: v prvom rade rešpekt - otoč os takto, jednotlivo, netreba =) =)

Zapíšme si funkcie a poznajme ich podobnosti do 5. rádu vrátane. Priznávam, že kroky pravej strany sa vám stali ospalými:

Naľavo od „živého“ zlé veci „skončili“ a je to ešte lepšie - pri Leibnizovom vzorci sa tri prídavky vynulujú:

Motám sa pred dilemou, prišiel som na to v článku o skladacie pokhіdnyh: chi sa opýtať na výsledok? V zásade to môžete vynechať a tak - je ľahšie to zvrátiť. Ale vin môže pomôcť priviesť rozhodnutie na správnu cestu. Z druhej strany, odpustená sila iniciatívy, pohrozím algebrou s prepáčením. Máme však є vіdpovіd, otrimana "primárny" spôsob =) (Div. poslaný do klasu) a súhlasím, vin má pravdu:

Dobre, všetko je v poriadku.

Vidpovid:

Šťastná úloha pre nezávislé videnie:

zadok 13

Pre funkciu:
a) znamenať priamu diferenciáciu;
b) poznať Leibnizov vzorec;
c) vypočítať.

Nie, nie som sadista - bod "a" tu je odpustený =)

A čo je ešte vážnejšie, „priame“ riešenie posledných diferenciácií môže mať aj „právo na život“ – skladanie sa v mnohých smeroch môže rovnať skladaniu Leibnizovho vzorca. Vykoristovyte, ako keby ste rešpektovali dotsіlne - je nepravdepodobné, že budete základom malej úlohy.

Stručne povedané, riešením je ilustrovať lekciu.

Na zvýšenie posledného odseku je potrebné pamätať diferencovať implicitné funkcie:

Zmeny vyšších rádov funkcií, pracovných miest implicitne

Bohatý niekto z nás vitrativ dovgі roky, dni a tizhnі život na vvchennya kіl, parabola, hyperbola- a niekedy to bolo za trest. Tak sa pomstime a odlíšme ich ako stopu!

Pochnemo zі "shkіlnoї" parabola k nej kanonický tábor:

zadok 14

Rivnyanya je daný. Vedieť.

Riešenie: prvý krok dobrá znalosť:

Tie, ktorých funkcia її je podobná výrazu, implicitne nemenia podstatu, druhá je pokhіdna - tse pokhіdna vіd 1-ї pokhіdnoї:

Je však potrebné stanoviť si vlastné pravidlá: iba cez "iks" a "iplayer". K tomu v otrimane 2. pokhіdnu si predstavme:

Tretia pokhіdna - є pokhіdna vіd 2-ї pokhіdnoї:

Podobne si predstavte:

Vidpovid:

"Shkilna" hyperbola v kanonický tábor- za samostatná práca:

zadok 15

Rivnyanya je daný. Vedieť.

Opakujem, stratím 2. a výsledok by sa mal vysvetliť iba prostredníctvom „iks“ / „iplayer“!

Stručne povedané, riešením je ilustrovať lekciu.

Po detských závitoch, žasnutí nad nemeckou pornografiou @ fiyu, vyzeráme vyspelejšie zadky, z ktorých vieme ešte jedno dôležité rozhodnutie:

zadok 16

Elips panovačný človek.

Riešenie: poznáme 1. pokhіdnu:

A teraz si spomeňme a rozoberme nadchádzajúci moment: naraz vieme rozlišovať, takže nemusíme byť ticho. V tomto stave mysle je to veľmi jednoduché, ale v skutočnosti sa príkazy na takéto dary dávajú dvakrát a raz pri moci. Aký je najlepší spôsob, ako sa zbaviť objemných pokhidnoy? Nie! Berieme rovnakí a víťazní s rovnakým trikom, že keď poznáte prvý pokhidnoy, zavesíme ťahy na problematické časti:

Iný pokhіdna je vinný, ale súčasne vyjadrený iba prostredníctvom toho a toho (naraz) pokhidnoy. Pre koho je inotriman rovnaký:

Aby ste sa zbavili najtechnickejších ťažkostí, vynásobte problematické časti takto:

І menej v záverečnej fáze pripravujeme drіb:

Teraz sa čudujeme víkendu a poznamenávame, že negatívny výsledok by mal byť odpustený:

Vidpovid:

Ako poznať význam 2. pokhіdnoї v akomkoľvek bode (yaka, zrozumіlo, ľahnúť si na elіpsu), napríklad v bode ? Príliš ľahké! Tsej motív už zustrіchavsya na lekciu o rovnaké normály: vo viráze 2 je potrebné reprezentovať :

Šialene sa dá všetkými tromi spôsobmi odobrať vyslovene dané funkcie a odlíšiť ich, ale aj morálne upraviť prax s dvomi funkciami, akoby sa chcel pomstiť koreň. Podľa mňa by bolo lepšie rozhodovať sa „implicitnou cestou“.

Posledný príklad nezávislej vízie:

zadok 17

Nájdite implicitne definovanú funkciu

Leibnizov vzorec pre počet n-tých podobnú prácu dvoch funkcií. Nadano її dôkaz dvoma spôsobmi. Pozrel sa na zadok výpočtu n-tého rádu.

Zmist

Div. tiež: Pokhіdna robot dve funkcie

Leibnizov vzorec

Pomocou Leibnitzovho vzorca môžete vypočítať stratu n-tého rádu v dvoch funkciách. Vaughn môže vyzerať takto:
(1) ,
de
- Binomické koeficienty.

Binomické koeficienty s koeficientmi rozdelenia binomického pre kroky i:
.
Číslo je teda číslo toho istého dňa s n k .

Dôkaz Leibnizovho vzorca

Poďme nájsť vzorec na zlepšenie dvoch funkcií:
(2) .
Vzorec (2) prepíšeme takto:
.
Preto sme si vedomí toho, že jedna funkcia je uložená vo forme zmeny x a iná - vo forme zmeny y. Napríklad si vážime rozrahunka. Predchádzajúci vzorec možno zapísať takto:
(3) .
Oscally sú podobné súčtu členov a člen skinu je pridanie dvoch funkcií, potom pre výpočet nižších rádov môžete postupne nastaviť pravidlo (3).

To isté pre podobný n-tý rád možno:

.
Vzorec Vrahovyuchi, scho a mi otrimuemo Leibniz:
(1) .

Dôkaz indukciou

Dokážme Leibnizov vzorec matematickou indukciou.

Ešte raz napíšeme Leibnizov vzorec:
(4) .
Pre n = 1 je možné:
.
Tento vzorec je podobný cvičeniu dvoch funkcií. Vaughn má pravdu.

Predpokladajme, že vzorec (4) platí pre podobný n-tý rád. Dá sa ukázať, že platí pre podobné n+ 1 poradie.

Diferenciál (4):
;



.
Otec, vedeli sme:
(5) .

Dajme to do (5) a môžeme povedať, že:

.
Je možné vidieť, že vzorec (4) môže vyzerať rovnako pre podobné n + 1 poradie.

Neskôr platí vzorec (4) pre n = 1 . Obávajte sa, čo sa vyhralo za desatinné číslo n \u003d m 1 .
Leibnizov vzorec bol dokončený.

zadok

Vypočítajte n-tú náhodnú funkciu
.

Poďme vyriešiť Leibnizov vzorec
(2) .
Podľa nášho vkusu
;
.

Za stolom čerstvých mamičiek:
.
Zastosovuєmo sila goniometrických funkcií:
.
Todi
.
Je vidieť, že diferenciácia funkcie sínus je privedená k zsuv na . Todi
.

Podobné funkcie poznáme.
;
;
;
, .

Oskіlki at , potom má Leibnizov vzorec viac ako tri prvé členy v tvare nuly. Poznáme bіnomnі koefіtsієnti.
;
.

Za Leibnizovým vzorcom môže byť:

.

Div. tiež: