Správy
Binomická hodnota rozpodіl vipadkovoї. Binomický zákon rozpodіlu Binomický rozpodіl excel
Nie všetky zjavy zapadajú do veľkej škály typu 1, 2, 3... 100500... Nikdy nevidieť prejav, môžete ho prijať nespočetne, ale množstvo rôznych stavov je veľké. Osoba môže napríklad použiť buď M alebo Zh. Môžete hlasovať „za“ alebo „proti“ atď. atď. Inými slovami, tieto údaje sa používajú ako alternatívne znaky - buď „tak“ (prístup prišiel), alebo „nі“ (prístup neprišiel). Je čas, aby sa podia (pozitívny výsledok) nazývala „úspech“.
Experimenty s takýmito údajmi sa nazývajú Bernoulliho schéma, Na počesť slávneho švajčiarskeho matematika, ktorý zistil, že kedy skvelé číslo testovanie pozitívnych výsledkov spivvіdnoshnja i zagalї kolkostі viprobuvan pragne na ymovіrnostі nastannya tsієї podії.
Alternatívne znaky Minliva
Aby bolo možné pri analýze použiť matematický aparát, výsledky podobných strážcov by mali byť zapísané v číselnej forme. Pre kladný výsledok pridajte číslo 1, záporné - 0. Inými slovami, môžeme ho zmeniť vpravo, pretože môžeme mať iba dve hodnoty: 0 alebo 1.
Ako sa dá poraziť hviezdna hviezda? Vzagali niečo nie menshu, nizh vіd vіd zvichaynyh danih. Je teda jednoduché zlepšiť počet pozitívnych výsledkov – dosiahnuť súčet všetkých hodnôt, teda všetky 1 (úspech). Môžete päť ďalej, ale pre koho bude potrebné zadať pár značiek.
Je potrebné, aby sme naznačili, že sa môžu dostaviť pozitívne výsledky (ako dosiahnuť 1). Napríklad pád orla pri zdvihnutí mince je jedna ½ alebo 0,5. Takýto imovirnista sa tradične označuje latinským písmenom p. Otzhe, ymovіrnіst nastannya alternatívna podії dorіvnyuє 1-p, Yaku sche znamenať cez q, potom q = 1 - p. Označenie znaku možno systematicky systematizovať pohľadom na znaky rozpodіlu zmeny X.
Vzali sme veľa možných významov a їх imovirnosti. môžete rozlúštiť matematické spresnenie і disperzia. Matematické očakávania - súčet súčtu všetkých možných hodnôt na základe ich schopností:
Poďme počítať matematické očakávania, vikoristovuyuchi znachennya v tabuľke vyššie.
Poď von, scho matematicky ochіkuvannya alternatívne znaky dorivnyu ymovirnosti tsієї podії - p.
Teraz je dôležité, aký je rozptyl alternatívnej funkcie. Disperzia je stredná druhá mocnina výsledku matematického spresnenia. Bežný vzorec (pre diskrétne údaje) môže vyzerať takto:
Pozrite si rozptyl alternatívnych znakov:
Nie je dôležité poznamenať, že rozptyl môže byť maximálne 0,25 (at p = 0,5).
Smerodajná odchýlka - koreň disperzie:
Maximálna hodnota nepresahuje 0,5.
Ako vidíte, matematické zdokonaľovanie a rozptyl alternatívnych znakov môže byť ešte kompaktnejší.
Binomický rozpodіl vipadkovy hodnoty
Poďme sa pozrieť na situáciu pod iným strihom. Je jasné, koho to zaujíma, aký je priemerný pokles Eagles pri jednom hode je drahší 0,5? Prezradiť cenu je nemožné. Pri uvádzaní počtu lístkov uveďte do poznámky počet lístkov na orly.
Inými slovami, nástupca často kričí nad nápaditosťou súčasného speváckeho počtu úspešných pódií. Je možné mať počet chybných vírusov v predávkovanej dávke (1 chybný, 0 - príslušenstvo) alebo počet osôb (1 - zdravie, 0 - choroby) atď. Počet takýchto „úspechov“ je väčší ako súčet všetkých hodnôt zmeny X, Tobto počet jednotlivých vipadkiv.
Hodnota Vipadova B nazývaný binomický a prijíma hodnoty od 0 do n(at B= 0 - všetky diely príslušenstva, s B = n- všetky detaily sú chybné). Vyjadruje sa, že všetky významy X nezávislé medzi sebou. Pozrime sa na hlavné charakteristiky binomickej premennej, aby sme mohli stanoviť matematické spodіvannya, rozptyl a rozpodіl.
Matematické očakávania binomickej zmeny sa dajú ľahko prijať. Matematicky je súčet hodnôt súčtom matematického súčtu hodnôt kože, ale je rovnaký pre všetky:
Napríklad matematický výpočet počtu vznášajúcich sa orlov pri 100 bodoch je 100 × 0,5 = 50.
Teraz si ukážeme vzorec pre rozptyl binomickej zmeny. Rozptyl súčtu nezávislých vertikálnych hodnôt je súčtom rozptylov. Zvіdsi
Štandardná výnimka, voliteľná
Pre 100 mincí je štandardná povolená hodnota počet orlov jedna
І, nareshti, pozreli sme sa na binomickú hodnotu, takže imovirnosti skutočnosti, že hodnota vipad B prijmete rôzne hodnoty k, de 0≤k≤n. Za mincu môže úloha znieť takto: aká je schopnosť vyhrať 40 orlov so 100 kopmi?
Aby sme pochopili metódu rozrahunka, je jasné, že minca sa hodí len 4 krát. Opäť môžete vipasti be-yak zo strán. Pýtame sa na jedlo: aké sú náklady na získanie 2 orlov zo 4 detí. Kožené kidok nezalezhny jeden typ jedného. Znamená to, že schopnosť rozvíjať sa, či už ide o kombináciu, bude drahšia na dosiahnutie požadovaného výsledku pre pokožku priateľskú k pokožke. Nech O - tse orol, R - chvosty. Takže napríklad jedna z kombinácií, ktoré nás poháňajú, môže vyzerať ako OORR, takže:
Schopnosť takejto kombinácie je drahšia získať dve kvality pádu orla a dve ďalšie kvality pádu orla 1-p), Tobto 0,5 x 0,5 x (1-0,5) x (1-0,5) = 0,0625. Takáto nehybnosť jednej veci nám dominuje v kombináciách. Ale pitanya, stojaci o divokom počte orlov, a nie o mojom poradí spevu. Potom je potrebné zrátať kvality všetkých kombinácií, v ktorých sú práve 2 orly. Je jasné, že všetky smrady sú rovnaké (na mieste násobičov TV nedochádza k žiadnej zmene). Preto je potrebné vypočítať ich počet a potom vynásobiť počtom takýchto kombinácií. Podporujeme všetky možnosti pre 4 výbery po 2 orliach: RROO, Roro, Roori, Orro, Oror, OORR. Celkom 6 možností.
Otzhe, shukana ymovіrnіst vypadannya 2 orly po 4 kidkіv dorivnyuє 6 × 0,0625 = 0,375.
Bastard však stojí v podobnom rangu. Aj za 10 mincí bude dôležitejšie vytriediť si celkový počet možností hrubou silou. To je dôvod, prečo rozumní ľudia dlho obviňovali vzorec za pomoc n prvky podľa k, de n- zagalna počet prvkov, k- množstvo prvkov, možnosti pre rozashuvannya kakikh a pіdrakhovuyutsya. vzorec n prvky podľa k taka:
Podobné prejavy zaraďujeme do delenia kombinatoriky. Opravujem všetkých bazhayuchikhs, ktorí vedia. Zvuky pred rečou a názov binomického rozdelenia (vzorec je vyšší ako koeficient v rozložení Newtonovho binomického znaku).
Vzorec na účely imovirnosti je s istotou ľahko vysvetliteľný nі k. V dôsledku toho môže vzorec binomického rozdelenia vyzerať takto.
Vynásobte počet vhodných kombinácií pre vašu myseľ počtom ich kombinácií.
Pre praktické uvažovanie stačí poznať vzorec binomického rozdelenia. A môžete vedieť a neviete - nižšie je uvedené, ako označovať imovirnistu pomoc Excel. Ale aj tak je lepšie vedieť.
Rozrahuyemo for qієyu formula ymovіrnіst vipadannya 40 eagles pri 100 stávkach:
Abo len 1,08 %. Pre zlepšenie konzistencie súčasného matematického hodnotenia tohto experimentu je to 50 orlov, o 7,96 % viac. Maximálnu flexibilitu binomickej hodnoty treba pripísať hodnotám, ktoré sú základom matematického chápania.
Razrahunok ymovirnosti binomické rozpodіlu v Exceli
Akonáhle vyhráte iba papiere a kalkulačku, potom rozrahunki pre vzorec binomického rozpodіlu, bez ohľadu na počet integrálov, sú dané robiť to dôležito. Napríklad hodnota je 100! - môže mať viac ako 150 znakov. Predtým, v rovnakom čase, pre výpočet podobných hodnôt zvíťazili približné vzorce. V súčasnej dobe dotsilno vykoristovuvaty špeciálny softvér zabezpečenia, ako je MS Excel. V tejto hodnosti, byť akýmsi koristuvach (navit humanitarista pre osvetu) ako celok, môžete vypočítať hodnotu hodnoty binomického rozdelenia vipadkovy rozmer.
Pre fixáciu materiálu by mal byť Excel stále v kapacite rozmernej kalkulačky, aby sme mohli krok za krokom vypočítať výpočet pre vzorec binomického rozdelenia. Rozrahuyemo, napríklad, ymovіrnіst vipadannya 50 orlov. Nižšie je uvedený obrázok s fázami výpočtu a konečným výsledkom.
Ako vidíte, budúce výsledky sú v takom rozsahu, že sa nezmestia do šatníka, chcú sa trblietať a poraziť jednoduché funkcie typ: faktor (výpočet faktoriálu), RIVEN (číslo v krokoch), ako aj operátory násobenia a delenia. Okrem toho je tento rozrahunok objemný, nie kompaktný vo všetkých smeroch, na to, čo je bohaté na stred. Tá jedna ruža v pohybe je dôležitá.
Zagal v Exceli preniesol funkciu na výpočet ekvivalencií binomického podrozdelenia. funkcia sa volá BINOM.DIST.
počet úspechov - počet úspešných pokusov. Máme 50.
počet vzoriek - počet detí: 100 krát.
imovirnіst úspech - schopnosť orla padnúť jednou kvapkou 0,5.
integrálne - uveďte buď 1 alebo 0. Ak je 0, imunita je vyriešená P(B=k); Ak je 1, potom je funkcia binomického rozdelenia porušená, teda súčet všetkých možností v B = 0 predtým B = k vrátane.
Stlačíme OK a vezmeme rovnaký výsledok ako vyššie, len všetko vykreslila jedna funkcia.
Je to príliš manuálne. Pre experiment, kvôli nahradeniu zostávajúceho parametra 0, nastavíme 1. Odpočítame 0,5398. Tse znamená, že pri 100 minciach môže byť počet orlov vo výške 0 až 50 54%. A na zadnej strane bolo uvedené, že na vine je 50%. Zagalom, rozrahunki sa vykonávajú ľahko a rýchlo.
Správny analytik je vinný z rozumu, ako keby mal funkciu (ako napríklad її rozpodil), k tomu je potrebné zvýšiť inteligenciu pre všetky hodnoty pre všetky hodnoty od 0 do 100 Aby sme to dosiahli, požadujeme nasledovné: 50, 90 alebo 100 Modrá čiara je najviac binomická ruža, červená bodka je najlepšia pre konkrétny počet úspechov k.
Čo možno požiadať, ale čo nie je podobné bіnomіalny rozpodіl na ... Takže, je to viac podobné. Shche De Moivre (v roku 1733) povedal, že sa blíži binomická ruža pri veľkých vibráciách (neviem, ako sa to volalo), ale nikoho nepočul. Tilky Gauss a potom Laplace po 60-70 rokoch znovu potvrdili a rozhodne prekrútili normálny zákon, aby zapadol. Na grafe je jasne vidieť, že maximálna efektivita sa dostáva do matematického hľadiska a vo svete sa zlepšenie prudko znižuje. Takže ako normálny zákon.
Binomický rozpodil môže mať veľký praktický význam, je potrebné ho robiť často. Pre pomoc excel rozrahunki vykonávať ľahko a rýchlo.
Je zrejmé, že pri výpočte kumulatívnej funkcie rozpodil nasledoval odhad binomického a beta rospodilu. Táto metóda je jednoznačne lepšia ako nepriame súčty, ak n> 10.
Pre klasických štatistických asistentov sa na odhad hodnoty binomického rozdelenia často odporúča získať vzorce založené na hraničných teorémoch (ako Moivre-Laplaceov vzorec). Je potrebné poznamenať, že z čisto numerického hľadiska hodnota týchto teorémov je blízka nule, najmä naraz, ak je praktické mať na stole tvrdý počítač. Hlavným nedostatkom aproximácií je ich absolútne nedostatočná presnosť pre hodnoty n, ktoré sú typické pre najväčšie sčítania. Nie kratšie ako krátke časové obdobie existuje niekoľko jasných odporúčaní o možnosti aproximácií zastosuvanna tієї chi іnshої (v štandardných textoch je viac ako asymptotických formulácií, nie sú sprevádzané odhadmi presnosti, a preto to nie je stačí opraviť). Povedal by som, že urážlivé prídavné vzorce sú menej pre n< 200 и для совсем грубых, ориентировочных расчетов, причем делаемых “вручную” с помощью статистических таблиц. А вот связь между биномиальным распределением и бета-распределением позволяет вычислять биномиальное распределение достаточно экономно.
Nevidím tu úlohu pozerať sa na kvantily: pre diskrétne ruže je to triviálne, ale v tichých situáciách, kde je to obviňované, je to spravidla nepodstatné. Ak stále potrebujete kvantily, odporúčam preformulovať problém tak, aby pracoval s p-hodnotami (pozorovaný význam). Osový zadok: pri implementácii niektorých triediacich algoritmov na kožný rozkrok je potrebné prehodnotiť štatistickú hypotézu o binomickej epidemiologickej hodnote. V závislosti od klasického prístupu na koži je potrebné vypočítať štatistiku podľa kritéria a vyrovnania hodnoty s kordónom kritickej neosobnosti. Oskіlki však algoritmus triedenia, aby znovu priniesol kordón kritickej neosobnej kože (nakoniec čas od času sa výber zmení), čo neproduktívne zvyšuje strávený čas. Súčasný názor odporúča vypočítať varovný význam a vyrovnať ho dôveryhodnosťou, ušetriť na vtipe kvantilov.
Preto je v kódoch nižšie uvedený výpočet zabalenej funkcie, je daná funkcia rev_binomialDF, ktorá vypočíta úspešnosť v teste okrem daného počtu testov n, počtu m úspešnosti v nich a hodnôt. mx testu. Zároveň sa odhalilo spojenie medzi binomickou a beta ružou.
V skutočnosti vám táto funkcia umožňuje orezať kordón dôveryhodných intervalov. Je to pravda, povedzme, že v n binomických pokusoch sme odobrali m úspechov. Zdá sa, že ľavá strana medzi obojstranným intervalom spoľahlivosti pre parameter p so spoľahlivosťou rovnou 0, takže m = 0, a pre rozšírenie sa rovná 
. Podobne sú práva hranice rovné 1, takže m = n a pre rozšírenie sa rovná 
. Zvіdsi vyplyvaє, scho pre vtip levice medzi mojimi chybami virishuvati shkodo rovna 
, A pre srandu s právom - rovným 
. Zápach tiež porušuje funkcie binom_leftCI a binom_rightCI, pretože primerane otáča horný a dolný medziobojsmerný interval spoľahlivosti.
Chcem rešpektovať, že aj keď nepotrebujeme známu presnosť, potom s veľkým n môžete zrýchliť útočnou aproximáciou [B.L. van der Waerden, Matematická štatistika. M: ІL, 1960, Ch. 2, rozd. 7]: 
, De g - kvantil normálneho rozdelenia. Hodnota tejto aproximácie spočíva v tom, že je ešte jednoduchšia, že umožňuje vypočítať kvantily normálneho rozdelenia (div. Text o výpočte normálneho rozdelenia a relatívneho rozdelenia tohto ukazovateľa). V mojej praxi (hlavne s n> 100) táto aproximácia dávala približne 3-4 znaky, čo je spravidla dostatočné.
Pre dodatočný výpočet nižších kódov potrebujete súbory betaDF.h, betaDF.cpp (div. Divide o beta-rozpodil), ako aj logGamma.h, logGamma.cpp (div. Dodatok A). Môžete tiež obdivovať príklady rôznych funkcií.
súbor binomialDF.h
| #ifndef __BINOMIAL_H__ #include "betaDF.h" double binomialDF (dvojité pokusy, dvojité úspechy, dvojité p); / * * Nechajte є "skúšky" nezávislých strážcov * s imovirnistyu "p" úspech v koži. * Počet * úspechov umiestnených medzi 0 a "úspechmi" (vrátane) sa počíta (úspechy | pokusy, p). * / Double rev_binomialDF (dvojité pokusy, dvojité úspechy, dvojité y); / * * Nechoďte domov ymovіrnіst y teraz nie menej ako m úspechov * v pokusoch testovania Bernoulliho schémy. Funkcia poznať imovirnist p * úspech v dobrom teste. * * Počet víťazstiev je splatný * * 1 - p = rev_Beta (skúšky-úspechy | úspechy + 1, y). * / Double binom_leftCI (dvojité pokusy, dvojité úspechy, dvojitá úroveň); / * Nechajte є "skúšky" nezávislých strážcov * s imovirnistyu "p" úspech v koži * і kіlkіst suspіhіv jeden "úspechy". * Vypočítajte ľavú stranu medzi obojsmerným intervalom spoľahlivosti * s rovnakou hladinou významnosti. * / Double binom_rightCI (dvojité n, dvojité úspechy, dvojitá úroveň); / * Nechajte є "skúšky" nezávislých strážcov * s imovirnistyu "p" úspech v koži * і kіlkіst suspіhіv jeden "úspechy". * Práva medzi intervalom obojsmernej dôvery sú vypočítané * s rovnakou hladinou významnosti. * / #Endif / * Končí #ifndef __BINOMIAL_H__ * / |
súbor binomialDF.cpp
| / ******************************************************* ** ********** / / * Binomický rozpodіl * / / *********************************** ***** ********************************** / #include |
Teória imovirnosti je neviditeľne prítomná v našom živote. Necítime sa zle kvôli úcte, ale pokožka kože v našom živote môže mať ten chi іnshu ymovіrnіst. Berúc do úvahy veľkosť množstva možností pre vývoj pódií, je potrebné, aby sme označili najdôležitejšie a najmenej významné z nich. Je to najpohodlnejší spôsob, ako graficky analyzovať takéto nehnuteľné dáta. S kým môžeme pomôcť rozpodіl. Binomický - jeden z najjednoduchších a najpresnejších.
Prvým je ísť priamo na matematiku a teóriu imovirnosti, poďme sa na to pozrieť, kto je prvý, kto prišiel s takýmto druhom rozpodіlu a ako história vývoja matematického aparátu pre toto chápanie.
História
Pochopenie imovirnosti je známe už od staroveku. Starovekí matematici jej však nepripisovali žiadny zvláštny význam a mohli len položiť základy teórie, ktorá sa stala teóriou imovirnosti. Ten smrad vytvoril diakonov kombinatorických metód, čo im veľmi pomohlo, ktorí neskôr vytvorili a rozvinuli samotnú teóriu.
V druhej polovici sedemnásteho storočia sa začalo formovanie hlavného chápania a metód teórie nehybnosti. Zaviedli sme označenie premenných hodnôt, metódy výpočtu ymovirnosti jednoduchých a desatinných skladaní nezávislých a ležiacich úhorov. Diktáty sú takou zaujímavosťou k výšinám a možnostiam hazardu: koža človeka chcela vedieť, či má šancu vyhrať v gr.
Ďalšou etapou bola stosuvannya v teórii imovirnosti metód matematickej analýzy. Zaoberali sa významnými matematikmi, akými boli Laplace, Gauss, Poisson a Bernoulli. Samotný smrad posunul túto oblasť matematiky na novú úroveň. Sám James Bernoulli dokázal zákon binomického rozdelenia. Pred prejavom, ako vieme neskôr, sa na základe tohto názoru rozbilo viac šprotov, ako keby umožnili vytvoriť zákon normálneho rozdelenia a ešte neosobných iných.
Zároveň som v prvom rade začal opisovať binomický, trochu osvіzhim v pamäti pochopenie teórie nemorálnosti, spieval už zabudnutú zі shkіlnoї lávu.
Základy teórie imovirnosti
Pozrime sa na také systémy, v dôsledku ktorých sú len dva možné výsledky: „úspech“ a „neúspech“. Je to ľahké pochopiť na zadku: dávame mincu a hádame, že ide o chvosty. Imovirnosti dermálnej z možných podіy (vipade chvosty - "úspech", vipade orol - "neúspešné") sa rovná 50 vіdsotkam s ideálnou rovnováhou mince a prítomnosťou ďalších faktorov, ktoré môžu byť zahrnuté do experimentu.
Bol to ten najjednoduchší spôsob. Hoci buvayut a skladané systémy, v ktorých sa počítajú následné akcie, a životaschopnosť výsledkov týchto akcií bude preskúmaná. Pozrime sa napríklad na taký systém: v krabici, ktorú nevidíme, je šesť úplne rovnakých vrecúšok, tri páry modrej, červenej a bielej farby. Sme na vine za nešťastie navmannya kіlka sack. Je zrejmé, že keď sme najprv vytiahli jednu z bielych tašiek, zmeníme ostrosť na skutočnosť, že narazíme na veľkú tašku. Závisí to od skutočnosti, že počet objektov v systéme sa mení.
Postupujúce rozdіlі razglyany viac skladané matematické chápanie, vpritul nás vedie k tomu, čo znamenajú slová "normálny rozpodіl", "bіnomіalny rozpodіl" a podobne.
Prvky matematickej štatistiky
V štatistike, ako jednej z oblastí, kde teória nejednoznačnosti stagnuje, sú neosobné aplikácie, ak podklady pre rozbor podania nie sú v zrejmé. Tobto nie v číselnom, ale v pohľade dnu za značkami, napríklad za článkami. Na to, aby sa k takýmto údajom dostal matematický aparát a aby sa z výstupu vytiahli výsledky, je potrebné výstupné údaje previesť do číselného formátu. Spravidla je kladnému výsledku priradená hodnota 1 a zápornému výsledku 0. Týmto spôsobom berieme štatistické údaje, pretože je možné použiť analýzu pomocou matematických metód.
Urážlivý výraz v tom zmysle, že takýto binomický rozpodіl vypadkovoї hodnota - označenie rozptylu vypadkovy hodnoty a matematickej ochіkuvannya. Povedzme si o tom v ďalšej časti.
Matematické zdokonaľovanie
Skutočne pochopte tých, ktorí sú tak matematicky inteligentní, je to nepríjemné. Poďme sa pozrieť na systém, v yakіy іsnuє bohatá paleta podіy zі і ії їїмімі міжлимімії. Matematická hodnota sa bude nazývať hodnota ako súčet výtvorov hodnôt týchto pododdielov (a matematickej hodnoty, o ktorej nám bolo povedané v úvodnej časti) na imovirnosti ich výtvorov.
Matematicky spodіvannya binomialnogo rozpodіlu rozorovuetsya pre rovnakú schému: vezmeme hodnotu premennej hodnoty, vynásobíme ju možnosťou pozitívneho výsledku a potom pripočítame údaje pre všetky hodnoty. Ešte lepšie je vizuálne znázorniť údaje graficky - takže je ľahšie pochopiť rozdiel medzi matematickými odhadmi rôznych hodnôt.
Na útočné razdіlі mi rozpovіmo ste trohi o іnshe pochopiť - rozptyl vypadkovoї veľkosti. Úzko súvisí aj s takými pojmami, ako je binomický rozpodil imovirnosti a jeho charakteristika.
Disperzia binomického rozdelenia
Hodnota Qia úzko súvisí s frontom a charakterizuje aj rozdelenie štatistických údajov. Vaughn je stredný štvorec rozdielu medzi hodnotami ich matematického výpočtu. To je rozptyl vertikálnej hodnoty - súčet druhých mocnín rozdielov medzi hodnotami vertikálnej hodnoty a її matematických bodov, vynásobený súčtom druhých mocnín rozdielu.
Zagalom, to je všetko, čo potrebujeme vedieť o rozptyle, aby sme pochopili, čo je také binomické rozdelenie nejednoznačností. Teraz poďme priamo k našej hlavnej téme. A ešte predtým, prečo plačeš za takú zdanlivo zložiteľnú frázu "binomický zákon bol rozdelený."
Binomický rozpodil
Poďme sa pozrieť na klas, prečo ste potrebovali odčítať dvojčlen. Vyzerá to ako slovo „binom“. Možno, ale o Newtonovom binome - taký vzorec, pre ďalší, môžete rozložiť súčet dvoch čísel a a b do nezáporného kroku n.
Ako ste už sami uhádli, Newtonov binomický vzorec a vzorec binomického delenia podrozdelenia sú prakticky rovnaké vzorce. Je za tým viac ako výčitka, pretože pre konkrétne veličiny neexistuje žiadna iná aplikovaná hodnota a prvá je len divoký matematický nástroj, ktorý sa v praxi môže líšiť.
vzorec rozpodіlu
Funkciu binomického delenia možno zapísať v pohľade na súčet postupujúcich členov:
(N! / (N-k)! K!) * P k * q n-k
Tu n je počet nezávislých experimentov, p je počet vzdialených výsledkov, q je počet nedávnych výsledkov, k je číslo experimentu (môžete mať hodnoty od 0 do n) ,! - hodnota faktoriálu, taká funkcia čísla, ktorej hodnota je drahšia na obnovenie všetkých čísel, ktoré sú pred ňou (napríklad pre číslo 4: 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24).
Mimochodom, funkcia binomického rozdelenia podrozdelenia môže byť zapísaná v zdanlivo nepravidelnej beta funkcii. Je tu však už väčšia zložitosť, keďže víťazí len pri riešení zložitých štatistických problémov.
Bionomická ruža, ktorej príklady svet videl viac, je jedným z najjednoduchších druhov ruží v teórii imaginácie. Je to aj normálny rozpodil, čo je jeden z typov dvojčlenov. Vyhráva najčastejšie a najjednoduchšie v ružiach. Bouvai roztrhol aj Bernoulliho, roztrhol Poisson, múdrejší roztrhol. Všetky smrady graficky charakterizujú oblasti imovirnosti tohto komínového procesu v rôznych mysliach.
V ofenzívnej divízii sa môžeme pozrieť na aspekty, ktoré zastavujú stosuvannya matematického aparátu v reálnom živote. Na prvý pohľad je zrejmé, že ide o matematickú vec, ktorá sa v reálnom živote spravidla nezasekne a nie je potrebná pre nikoho, okrem samotných matematikov. Zďaleka to však neplatí. A to aj napriek tomu, že všetky druhy ruží a ich grafické prejavy boli vytvorené výlučne pre praktické účely, a nie vo forme prvoplánového vzoru.
zastosuvannya
Šialene, najdôležitejšie zastosuvanya rozpodіlu vedieť v štatistikách, aj keď je to potrebné tam komplexná analýza anonymné údaje. Ako ukazuje prax, dokonca aj veľa údajov môže mať približne rovnaký rozsah hodnôt: kritické oblasti sú nižšie ako nízke a vyššie ako vysoké hodnoty, spravidla existuje menej prvkov, nižšie ako priemerná hodnota.
Analýza veľkého množstva údajov je potrebná nielen v štatistike. Víno je nepostrádateľné napríklad vo fyzikálnej chémii. V tejto vede víťazia vína v označení bohatých hodnôt, ktoré sú spojené s kolísaním vĺn a posunmi atómov a molekúl.
V útočnej divízii je dôležité pochopiť, ako binomická rozpodіl vipadkovoї veľkosť v každodenný život pre vás a nás.
čo potrebujem
Kto sa pýta sám seba na také jedlo, či je matematika v poriadku. A pre iných nie je matematika nadarmo nazývaná kráľovnou vied. Vaughn je základom fyziky, chémie, biológie, ekonómie a v kožných vedách zastosovuetsya, okrem iného, či je to rozpodil: či už je to diskrétny bіnomialny rozpodіl, alebo je to normálne, nie je dôležité. A aj keď sme viac prekvapení, keď vidíme nadbytočný svet, je pravdepodobnejšie, že matematika zastosovuetsya skryz: v každodennom živote, na robotoch, vrátane ľudských blues, si môžete predstaviť, že sa pozriete na štatistické údaje a vykonáte ich analýzu (takže pred rečou, ktorí pracujú v špeciálnych organizáciách, ktoré zhromažďujú informácie).
Okamžite si povieme niečo o tých, ktorí pracujú, pretože potrebujete vedieť viac o týchto témach, ktoré sú nižšie ako tie, ktoré sme spomenuli v tomto článku.
Informácie, ktoré sme uviedli v tomto článku, nie sú ani zďaleka úplné. Іsnuє neosobné nuansy, v skutočnosti môžete mať formu ako rozpodіl. Binomický rozpodil, ako sme už spomenuli, je jedným z hlavných typov, na ktorom sú založené všetky matematické štatistiky a teória nehybnosti.
Akonáhle sa vám chce plakať, v súvislosti s vašou prácou musíte o týchto témach vedieť viac, budete sa musieť naučiť odbornú literatúru. Začnite sledovať univerzitný kurz matematickej analýzy a prejdite tam až po rozdelenie teórie imaginárnych vecí. Tiež potrebujete znalosti v oblasti radov a dokonca aj binomickú ružu napodobenín - cena nič iné, ako množstvo po sebe nasledujúcich členov.
visnovok
Najprv dokončite článok, radi by sme vám povedali ešte jednu rieku cicava. S tými našimi článkami a celou matematikou všeobecne je v strede veľa stresu.
Veľa ľudí opakuje, že matematika je marna veda a nepotrebovali niečo, čo by sa v školách dialo smradom. A predsa nezabudneme vedieť, aj keď nie, a ako keby ste v živote nemali šťastie, znamená to, že si to jednoducho nepamätáte. Ak máte vedomosti, smrad vám môže pomôcť, ale ak neviete, nemusíte im pomáhať.
Otzhe, pozreli sme sa na pochopenie binomického rozpodіlu a všetko, čo s ním súvisí, a hovorili sme o tých, ako uviaznuť v našom živote s vami.
Pozrime sa na návrh Bernoulliho schémy, aby sa urobila séria opakovaných nezávislých pokusov, pri dermálnom teste sa podáva jeden a ten istý hymovirnista, aby sa v počte pokusov neležalo. І na testovanie kože є iba dvoma spôsobmi:
1) subya A - úspech;
2) podia - neúspešné,
s neustálymi emóciami
Zavedme diskrétnu vipad hodnotu X - „počet výskytov pododdielu A at P testovanie a poznáme zákon rozpodіlu tsієї vipadkovoї veľkosti. Hodnota X môže nadobudnúť hodnotu
imovirnista 
že vipadická hodnota X akceptuje hodnotu x k poznať Bernoulliho vzorec
Zákon rozdelenia diskrétnej premennej hodnoty, ktorý je definovaný Bernoulliho vzorcom (1), je tzv. binomický zákon bol rozdelený. postiyni P і R (q=1-p), ktoré sú zahrnuté vo vzorci (1), sa nazývajú parametre binomického rozdelenia.
Názov „binomický rozpodil“ je spôsobený tým, že práva časti sa rovnajú (1) hlavnému členu Newtonovej binomickej expanzie, tobto.
(2)
A tak yak p + q = 1, Potom sa práva časti rovnosti (2) rovnajú 1
Tse znamená čo
(4)
Vlastný kapitál (3) má prvý člen q n v pravej časti znamená nehybnosť toho, čo je in P viprobuvannyah podіya A chi sa neobjavia raz, ďalší člen 
imovirnіst, že podіya A z' sa objaví raz, tretí člen - imovirnіst, scho podіya A z' sa objaví dvakrát a nareshti, zostávajúci člen r p- imovіrnіst, že podіya A z'appear presne P raz.
Binomický zákon rozdelenia pod hodnotou diskrétnej premennej je uvedený v nasledujúcich tabuľkách:
| X | 0 | 1 | … | k | … | n |
| R | q n | … | 
|
… | r p |
Hlavné číselné charakteristiky binomického rozdelenia:
1) matematické zdokonalenie 
(5)
2) disperzia 
(6)
3) stredná kvadratická odchýlka 
(7)
4) posledný počet vystúpení k 0- ktorých celé číslo pre daný P vіdpovidaє maximum
pri úlohách Pі R celé číslo je poznačené nezrovnalosťami
(8)
aké číslo pr + r nie є qіlim teda k 0 jedna celá časť toho čísla, takže pr + r- teda celé číslo k 0 môže mať dve hodnoty
Binomický zákon rozloženia rozptylov stagnuje v teórii streľby, v teórii a praxi štatistickej kontroly kvality výrobkov, v teórii hromadnej obsluhy, v teórii spoľahlivosti atď. Koho právo môže v súčasných fázach stagnovať, ak dôjde k postupnosti nezávislých procesov.
Príklad 1: Opätovným overením sa zistilo, že 100 kožených doplnkov nespôsobuje chyby a 90 kusov v priemere. Sčítaním binomického zákona oddeľte počet napodobenín počtu pomocných prostriedkov od potrebných 4.
Riešenie: Podiya A - vzhľad nejakého zvráteného tse - „pridbany navmannya prilad yakіsny“. Pre mentálnu úlohu hlavných parametrov binomického rozdelenia:
Vipadkov hodnota X - číslo yak_snykh prilad_ z uzytih 4, znamená hodnotu X - Zistite hodnotu X pre vzorec (1):
V tomto poradí je zákon rozdelenia hodnoty X počet yakіsnih priladіv z zjatih 4:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| R | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561 |
Aby sme prehodnotili správnosť, zvážme, čo stojí za súčet imaginárnych
nápoveda: bol porušený zákon
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| R | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561 |
Príklad 2: Metóda zastosovuvannya likuvannya vyrábať pred obväzom v 95% pádov. Päť chorých zastosovuvali dánskou metódou. Ak chcete poznať najdôležitejšie číslo bolo vidieť, a veľmi číselné charakteristiky vipadkovoї hodnota X - číslo bolo vidieť z 5 ochorení, bola použitá daná metóda.
Kapitola 7
Konkrétne zákony rozdelenia veličín
Pozrite si zákony distribúcie hodnôt diskrétnych premenných
Nech diskrétna hodnota vipad môže nadobudnúť hodnotu X 1 , X 2 , …, x n, .... Hodnotu Imovirnosti tsikh možno vypočítať pre rôzne vzorce, napríklad pre ďalšie základné vety teórie imovirnosti, Bernoulliho vzorce alebo pre akékoľvek iné vzorce. Pre niektoré z týchto vzorcov má zákon svoj vlastný názov.
Najčastejšie používané sú zákony divergencie diskrétnej premennej veľkosti – binomický, geometrický, hypergeometrický, Poissonov zákon divergencie.
Binomický zákon bol rozdelený
nech sa vykoná n nezávislých testov, v ktorých koži sa môže alebo nemusí objaviť A. Imovirnist vzhľad tsієї podії v jedinom kožnom teste je postyna, neležte v počte testov a dovnyuє R=R(A). Zvіdsi vіrogіdnіst sa nezobrazí podії A pri testovaní kože je tiež oceľový a odolný q=1–R. Poďme sa pozrieť na vipadiánsku hodnotu X rovná počtu vystúpení A V n vzorky. Je zrejmé, že hodnota hodnoty sa rovná
X 1 = 0 - pod A V n viprobuvannyah sa neukázal;
X 2 \u003d 1 - pódium A V n viprobuvannya sa objavil raz;
X 3 \u003d 2 - pódium A V n viprobuvannya sa objavil dvakrát;
…………………………………………………………..
x n +1 = n- pódia A V n všetko sa ukázalo n raz.
Flexibilitu týchto hodnôt možno vypočítať pomocou Bernoulliho vzorca (4.1):
de predtým=0, 1, 2, …,n .
Binomický zákon bol rozdelený X, Čo je dobré pre počet úspechov v n testovanie Bernoulli, s úspechom imovirnistyu R.
Diskrétna hodnota vipad môže byť tiež binomické rozdelenie (ale je rozdelené podľa binomického zákona), takže hodnoty 0, 1, 2, ..., n, A odchýlky sa vypočítajú podľa vzorca (7.1).
Binomické rozpodіl ležať v dvoch parametre Rі n.
Niekoľko pododdielov vipadkovej hodnoty, rozdelených podľa binomického zákona, môže vyzerať takto:
| X | … | k | … | n | ||
| R |  | … | … |  |
zadok 7.1 . Vykonal tri nezávislé streľby na cieľ. Imovirnіst ožarovanie v prípade držania kože je dobré 0,4. Hodnota Vipadova X- počet zásahov do cieľa. Povzbudzujte її množstvo ruží.
Riešenie. Možné hodnoty vipadickej hodnoty Xє X 1 =0; X 2 =1; X 3 =2; X 4=3. Nezáleží na tom, aby sme ukázali, že vzorce zastosuvannya tsієї sú úplne pravdivé. Podstatné je, že pravdepodobnosť nezasiahnutia cieľa jednou ranou bude 1-0,4 = 0,6. prijaté
Niekoľko ruží môže vyzerať takto:
| X | ||||
| R | 0,216 | 0,432 | 0,288 | 0,064 |
Nezáleží na tom, či súčet všetkých kvalít stojí za to 1. Samotná hodnota vipadu X rozpodіlena podľa binomického zákona. ■
Poznajme matematicky spodіvannya a rozptyl hodnoty premennej, rozpodіlenoї podľa binomického zákona.
S výnimkou zadku 6,5 sa ukázalo, že matematický výpočet počtu výskytov pod. A V n nezávislé testy, ako keby schopnosť objaviť sa A pri kožnom testovaní je stabilný a dlhodobý R, presne takto n· R
Pre tento zadok bola hodnota vipad víťazná, rozpodіlena podľa binomického zákona. Na toto rozhodnutie aplikujem 6.5, v skutočnosti dôkaz útočnej vety.
Veta 7.1. Matematicky spodіvannya diskrétna vipadkovoї hodnota, rozpodіlenoї pre binomický zákon, dobrіvnyuє počet testov na schopnosť "uspieť", tobto M(X)=n· R.
Veta 7.2. Rozptyl magnitúdy, rozpodіlenoї podľa binomického zákona, na zvýšenie počtu testov na schopnosť "úspech" a schopnosť "smolu", tobto D(X)=npq.
Asymetria a prebytok vipadickej hodnoty, rozpodіlenoї podľa binomického zákona, sú priradené vzorcom
Vzorce Qi môžu byť odstránené, pretože rýchlo pochopili klas a ústredné momenty.
Binomický zákon bol považovaný za základ bohatých reálnych situácií. S veľkými hodnotami n binomická rozeta sa dá priblížiť pomocou iných roziet, ale pomocou Poissonovej rozety.
rozpodіl Poisson
daj mi vedieť n tryout Bernoulli, pri ktorom počte pokusov n dostať veľký. Predtým sa ukázalo, že týmto spôsobom (ako predtým R podії A príliš malý) na poznanie imovirnosti toho, čo je A ukázať sa T po otestovaní sa dá zrýchliť pomocou Poissonovho vzorca (4.9). Yakscho vipadova hodnota X znamená počet vystúpení pod A V n snaží Bernoulli, potom imovirnist čoho X vziať hodnotu k možno vypočítať podľa vzorca
, (7.2)
de λ = č.
Poissonov zákon nazývaný rozpodіl diskrétna vypadkovoї hodnota X, Pre ktoré možné hodnoty nie sú možné čísla p t hodnota tsich je za vzorcom (7.2).
rozsah λ = č volal parameter ruža Poisson.
Vipadkovy hodnota, rozpodіlena pre Poissonov zakon, moze mat neosobnu hodnotu. Takže, pre koho som rozpodіl imovіrnіst R Ak je vzhľad pokožky v kožnom teste malý, potom sa táto ruža niekedy nazývala zákonom zriedkavých prejavov.
Množstvo rozpodіlu vipadkovoї hodnoty, rozpodіlenoї pre Poissonov zákon, môže vyzerať
| X | … | T | … | ||||
| R | … | … |
Nezáleží na tom, či je súčet možností ďalšieho riadku lepší 1. Pre koho je potrebné hádať, že funkcia sa dá rozšíriť do Maclaurinovho radu, ktorý konverguje pre čokoľvek X. V tejto situácii možno
. (7.3)
Ako bolo zdôraznené, Poissonov zákon v prvých hraničných svahoch nahrádza binomický zákon. Ako zadok môžete priniesť hodnotu vipad X, Hodnota ktorej je zvysenie poctu poruch pre spevov interval hodinu s bagatoria zastosuvanni technickej prístavby. S kým sa prenáša, aká je pripútanosť vysokej nadvlády, takže schopnosť rozbiť sa jedným zastosuvanným oblúkom je malá.
Krimiom takýchto hraničných odchýlok v praxi sú hodnoty odchýlok, ktoré sú delené Poissonovým zákonom, ale nezodpovedajú binomickému rozdielu. Napríklad Poissonovo konto je často porazené, ak si myslíte, že správne s počtom zásahov, ktoré sa objavia uprostred hodiny (počet dlhých hovorov do telefónnej ústredne, počet áut, ktoré prišli k autu za dlhý čas, počet vrcholov versativ v tidzhen a t .P .). Všetky tsі podії dlhuje, takže radov potіk podіy, ktorý je jedným z hlavných pochopiť teóriu masovej služby. parameter λ charakterizuje priemernú intenzitu prúdenia potoka.
zadok 7.2 . Na fakulte je 500 študentov. Aký význam má skutočnosť, že 1. jar je dňom narodenín troch študentov tejto fakulty?
Riešenie . Takže počet študentov n= 500 na dokončenie veľkého i R- schopnosť narodiť sa na prvú jar, či už je to pre tých študentov, ktorí sú zdraví, takže je to malé, potom môžete zvážiť, že je to veľká hodnota X- počet žiakov, ktorí sa narodili na prvý jar, vydelený Poissonovým zákonom s parametrom λ = np== 1,36986. Potom po vzorci (7.2) vezmeme
Veta 7.3. Nech si Vipada váži X rozpodіlena pre Poissonov zákon. Rovnaká matematická zhoda a rozptyl sa rovná jednej a rovná sa hodnote parametra λ , Tobto M(X) = D(X) = λ = np.
Prinášanie. Na účely matematického spresnenia berieme vikoristický vzorec (7.3) a rad čiastkových hodnôt rozdelených podľa Poissonovho zákona
Po prvé, aby sme poznali rozptyl, poznáme matematický výpočet druhej mocniny skúmanej vertikálnej veličiny. prijateľné
Zvіdsi, v závislosti od disperzie, otrimuєmo
Veta bola dokončená.
S jasným pochopením klasu a centrálnych momentov je možné ukázať, že pre vertikálnu hodnotu, ktorá je rozdelená podľa Poissonovho zákona, sú koeficienty asymetrie a prebytku priradené vzorcom
Nezáleží na tom, aby ste pochopili čo, ako aj na pochopenie parametra λ = np kladná, potom hodnota vipadkovoї, rozpodіlenoї pre Poissonov zákon, zavzhd kladná a asymetria a prebytok.
