පුවත්
පාඨමාලා වැඩ: rectocut matrices වල Vznachnik. කෞචි-බයින් ප්රමේයය
සෘජුකෝණාස්රාකාර න්යාස දෙකක ඩොබුටොක් texvc і වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvc අනුපිළිවෙලට හතරැස් න්‍යාසයක් ලබා දෙයි වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvc , මෙන් වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): Aමැයි වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvc stoptsіv ta වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): mපේළි, සහ අනුකෘතිය වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): බීමැයි වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): m stoptsіv ta වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): n rowkiv. Minori matrix වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): Aі වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): බීඅඩුම සංඛ්‍යාවට සමාන අනුපිළිවෙල වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): nі වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): m, යනුවෙන් හැඳින්වේ vіdpovіdnimiඑකින් එක, කුළුණු ළඟ සිට දුර්ගන්ධය (matrices වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): A) සහ පේළි (matrices වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): බී) එකම අංක සමඟ.
|
සැලකිය යුතු අනුකෘතිය වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක |
බට්
වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැකtexvcදැනුම නොවේ; Div math/README - math/README - finalization.): A=\left(\begin(matrix) , \quad B = \ left ( \ start (matrix) a_1 & b_1 \ a_2 & b_2 \ vdots & vdots a_n & b_n \ අවසානය (matrix)\දකුණ).
වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; math/README - ගණිතය අවසන් කිරීම.): A\,B=\left(\begin(matrix) +a_2b_2+\ldots+a_nb_n & b_1^2+b_2^2+\ldots+b_n^2 \\ \end(matrix )\දකුණ),
vіdpovіdnі Mini පෙනුම විය හැකි බව
වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැකtexvcදැනුම නොවේ; Div math/README - ගණිතය අවසන් කිරීම.): \left|\begin(matrix) a_i & b_i \a_j & b_j \end(matrix)\right|
කොහෙත්ම වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): i texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): 1පෙර වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - පෙළගැස්ම පිළිබඳ සාක්ෂි.): n
.
බිනට් සූත්රය
වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැකtexvcදැනුම නොවේ; Div math/README - math/README - ගණිතය අවසන් කිරීම.): (a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+\ldots+b_n^2)-(a_1b_1+ a_2b_2+\ ldots+ a_nb_n)^2=\sum_(i ඕනෑම එකකින් (සමහර විට, සියල්ල නම් වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - නිවැරදි කිරීමේ සාක්ෂි.): a_iі වෛරස් (ජයග්‍රාහී ගොනුව) විවෘත කළ නොහැක texvcදැනුම නොවේ; ගණිතය/README - නිවැරදි කිරීමේ සාක්ෂි.): b_iє කථන අංක) vitikaє nerіvnіst Koshі-Bunyakovsky:
texvcදැනුම නොවේ; Div math/README - math/README - ගණිතය අවසන් කිරීම.): (a_1^2+a_2^2+\ldots+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+\ldots+b_n^2)\geqslant(a_1b_1 +a_2b_2+ \ldots +a_nb_n)^2.
"Formula Binet - Koshy" ලිපිය ගැන සමාලෝචනයක් ලියන්න
සාහිත්යය
- Gantmakher F.R.අනුකෘති න්‍යාය. - එම්: Nauka, 1966.
- Faddiev D.K.වීජ ගණිතය පිළිබඳ දේශන. - එම්: Nauka, 1984.
- ෂෆරෙවිච් අයි. ආර්., රෙමිසොව් ඒ.ඕ.රේඛීය වීජ ගණිතය සහ ජ්‍යාමිතිය. - එම්: Fizmatlit, 2009.
සටහන්
Posilanya
ෆෝමියුලා බිනෙට් - කෞචි ගුනාංගීකරනය කරන පාඩම
Movno හි බොහෝ මිනිසුන් ගල් ඇඳට පයින් ගසා, ඔවුන්ගේ සිහින් දෑත් පපුව මත පොඩි කර, සන්සුන්ව ඔවුන්ගේ ඇස් සමතලා කර ගත් අතර, ඔවුන් කිසිසේත්ම නින්දට ගියේ නැත ... ඇසිපිය හෙලන සැණින්, මුළු මහත් වූ ශාලාවම හිස මත නිදාගත් පන්සියයක ගාර්නි මිනිසුන්ගේ නිහඬ සොහොන් ගෙයක් බවට පත් විය ... කටාර්. Vіrnikh සහ රදොමිර් සහ මැග්ඩලිනිගේ ශුද්ධ අනුගාමිකයින්.ඔවුන්ගේ ආත්ම මිත්‍රශීලීව එහි පියාසර කර, ඔවුන්ගේ ආඩම්බර, දයාවන්ත "සහෝදරයන්" පරීක්ෂා කර බැලුවේය. De svіt buv ආදරණීය සහ කාරුණික ය. ඔබ වඩාත් බිය විය යුතු නැත, නපුර නිසා, ලේ වැගිරෙන ඔබ ඔබේ උගුර කපා දමනු ඇත, නැතහොත් "පිරිසිදු" පාප්ගේ කුහරය තුළ පුළුස්සා දමනු ඇත.
සතුරු ගැස්මකින් මගේ හදවත ගැහෙන්නට විය ... කඳුළු උණු දිය දහරා මෙන් කම්මුල් දිගේ ගලා ගිය නමුත් මම ඒවා නොදැන සිටියෙමි. ආලෝකය, ගාර්නි සහ පිරිසිදු මිනිසුන් ජීවිතයෙන් පිටව ගියා ... vlasnym bazhanny පිටුපස. අපි යමු, ගුටි කන්න එපා. දුගඳ තමන්ට අවශ්ය පරිදි සෝබි පානය කරයි. ඔබේම සාඩම්බර සහ නිජබිම වන ඔක්සිටේනියාවේ කාලකණ්ණි, මනරම් ජීවිතයක් ඇදගෙන නොයන්න.
- පිව්නිච්, ඔබ දුගඳක් ආවේ කෙසේද? ඇයි ඔබ සටන් නොකළේ?
- මල්ලවපොර - කාටද, ඉසිඩෝරෝ? Їhnіy bіy buv povnіstyu prograny. ඔවුන් ගඳ තෝරා ගත්තා, ඔවුන්ට අවශ්ය වූයේ දුගඳ පානය කිරීමටයි.
- හොඳයි, දුර්ගන්ධය ස්වයං විනාශයක් සමඟ ගොස් ඇත! එයා එයාලට රිද්දුවා නේද, අර අනිත් ලෝකේ එහෙම දුක් විදින්නේ?
- නැහැ, Izidoro ... දුර්ගන්ධය හුදෙක් "කෙලෙස", ඔවුන්ගේ ආත්මයන්ගේ භෞතික ශරීරයෙන් ඔවුන්ව පිටතට ගෙන යයි. වයස යනු වඩාත්ම ස්වභාවික ක්රියාවලියයි. ප්‍රචණ්ඩත්වයෙන් ගඳ නතර වූයේ නැත. ගඳ "පිෂ්ලි" පමණි.
ගැඹුරු එකතුවක් සමඟින්, මම භයානක සොහොන්ගැබ ගැන මවිතයට පත් වූ අතර, සීතල, සම්පූර්ණ නිශ්චලතාවයේ, ඒ සමඟම, බිංදු වැටෙන විට ඒවා දිලිසෙන්නට විය. Tsya ස්වභාවධර්මය සෙමෙන් එහි සදාකාලික ආවරණයක් නිර්මාණය කිරීමට පටන් ගත්තේය - අපි මැරෙමු ඩැනිනා ... එබැවින්, ගල් පර්වත හරහා, බිංදු බිංදු, සම පියවරෙන් පියවර ගල් සොහොනක් මත මවා පෑවා, මළවුන් ගැන කිසිවෙකුට දැන ගැනීමට ඉඩ නොදේ ...
- චි znayshla kolis tsyu sepulcher පල්ලිය? මම නිහඬවම නිදාගත්තා.
- ඔව්, ඉසිඩෝරෝ. යක්ෂයාගේ සේවකයෝ බල්ලන්ගේ උපකාරය සඳහා මෙම ගුහාව දැන සිටියහ. අලේ, ස්වභාවධර්මය සිය වැළඳගැනීමෙන් ඉතා කරුණාවෙන් ලැබූ චිපාටියෙන් දුගඳ එඩිතර වූයේ නැත. දුර්ගන්ධය ඔවුන්ගේ “පවිත්‍ර කිරීම”, “පූජනීය” ගින්න එහි දැල්වීමට එඩිතර වූයේ නැත, ඊටත් වඩා, සමහර විට, ඔවුන් දැනටමත් බොහෝ කාලයක් තිස්සේ ඔවුන් වෙනුවෙන් වෙනත් දෙයක් මරා දමා ඇති බව ඔවුන්ට වැටහුණි ... එම පැයේ සිට එම ස්ථානය නාද විය - මළවුන්ගේ ගුහාව. එහි සහ පොහොසත් ලෙස pіznіshe, විවිධ roki දී Katari සහ දේවමාළිගාවේ මුහුණේ මරණයට පැමිණ, පල්ලිය විසින් පීඩා කරන ලද hovilis, විය. ඒ අතරම, ඔබට තවමත් පැරණි ශිලා ලේඛන ගායනා කළ හැකිය, මිනිසුන්ගේ දෑතින් එහි පුරවා, පිටුපසට නැමී... Nairiznomanitnіshі නම් සම්පූර්ණ අභිරහස් සලකුණු සමඟ සුහදව එහි බැඳී ඇත ... තේජාන්විත නිවසක් ඇත. ෆොයික්ස්, සාඩම්බර Trencavel ලුහුබඳිමින්... එහි එකතුවක් සහ බලාපොරොත්තු සුන්වීමක්, උපරිම බලාපොරොත්තුවෙන් යුතුව රැඳී සිටියි...
සහ තවත් ... සියවස් ගණනාවක් තිස්සේ, ස්වභාවධර්මය එහි සාරාංශ සහ මිනිසුන් සඳහා එහි ගල් "මතකය" නිර්මාණය කර ඇත, ඔවුන් ආදරය කිරීමට මහත් හදවතක් ගැඹුරට හැප්පුනාක් මෙන් ... මළවුන්ගේ ගුහාවට ඇතුල් වන ස්ථානයේම ඇත. නැණවත් බයගුල්ලෙකුගේ පිළිමයක්, එය සියවස් ගණනාවක් තිස්සේ මියගිය පුද්ගලයාගේ සන්සුන් භාවය ආරක්ෂා කරයි ...
අධ්යාපනය සඳහා ෆෙඩරල් නියෝජිතායතනය
මර්මන්ස්ක් ප්‍රාන්ත අධ්‍යාපනික විශ්ව විද්යාලය
ව්‍යවහාරික ගණිතය, ක්‍රමලේඛන සහ ආර්ථික විද්‍යා පීඨය
වීජ ගණිතය, ජ්‍යාමිතිය සහ ව්‍යවහාරික ගණිත දෙපාර්තමේන්තුව
පාඨමාලා වැඩ
Vyznachnik dobutku rectocut matrices.
කෞචි-බයින් ප්රමේයය.
විකොන්ල ශිෂ්‍යයා
II කණ්ඩායම් පාඨමාලාවPMI
Reshotkina Nataliya Mykolaivna
විද්‍යාත්මක භාරකරු:
භෞතික විද්යාව සහ ගණිතය පිළිබඳ ආචාර්ය උපාධිය
විද්‍යා, AG දෙපාර්තමේන්තුවේ සහකාර මහාචාර්ය සහ PM
Mostovsky Oleksandr Pavlovich
මර්මන්ස්ක්
TOCo "1-3" h z u PAGEREF _Toc169771091 h 4
කොටස I. PAGEREF _Toc169771092 h 5
§ 1 නම් කිරීම, matrices වර්ග නම් කිරීම. PAGEREF _Toc169771093 h 5
අදිශ මත බලය නැවීම සහ න්යාස ගුණ කිරීම: PAGEREF _Toc169771094 h 7
රොස්ඩිල් II. PAGEREF _Toc169771095 h 7
§1 න්යාස ගුණ කිරීම. PAGEREF _Toc169771096 h 7
§2 න්යාස ගුණ කිරීමේ බලය. PAGEREF _Toc169771097 h 8
§3 Matrix ගුණ කිරීමේ තාක්ෂණය. PAGEREF _Toc169771098 h 9
§4 අතිරේක න්යාස මාරු කිරීම. PAGEREF _Toc169771099 h 10
රොස්ඩිල් III. PAGEREF _Toc169771100 පැය 10
§1 ප්‍රතිලෝම න්යාස... PAGEREF _Toc169771101 h 10
§2 මූලික න්යාස… PAGEREF _Toc169771102 h 12
IV කොටස... PAGEREF _Toc169771103 h 13
§1 පත් කරන්නන්. PAGEREF _Toc169771104 h 13
§2 මහේස්ත්‍රාත්වරුන්ගේ සරලම බලය. PAGEREF _Toc169771105 h 14
§3 මහේස්ත්‍රාත්වරුන්ගේ ප්‍රධාන බලතල. PAGEREF _Toc169771106 h 14
§4 සුළුතර සහ වීජීය එකතු කිරීම්.
vyznachniki පිළිබඳ ප්රමේයය. දහඅට
§5 Vznachnik dobutok matrices. PAGEREF _Toc169771109 h 21
හැඟවුම්කාරකයේ සමානාත්මතාවය ශුන්‍යයට අඩු කිරීමට අවශ්ය සහ ප්‍රමාණවත් මනස... PAGEREF _Toc169771110 h 22
§6 matrices බිඳ දැමීම. PAGEREF _Toc169771111 පැය 23
§7 ප්රමේයය (Bine-Cauchy සූත්රය) PAGEREF _Toc169771112 h 25
Visnovok. PAGEREF _Toc169771113 h 28
සාහිත්යය PAGEREF _Toc169771114 h 30
අතිරේකය. PAGEREF _Toc169771115 h 31
ඇතුල්වීම
ගණිතයේ විවිධ කාර්යයන් වලදී, බොහෝ විට න්යාස ලෙස හඳුන්වන සංඛ්යා වගු සමඟ මව දකුණට ගෙන ඒම අවශ්ය වේ. අතිරේක න්යාස සඳහා, රේඛීය පෙළගැස්වීමේ පද්ධතිය අතින් සංශෝධනය කරන්න, දෛශික සමඟ පොහොසත් මෙහෙයුම් සංශෝධනය කරන්න, පරිගණක ග්‍රැෆික්ස් සහ අනෙකුත් ඉංජිනේරු කාර්යයන්හි විවිධ කාර්යයන් සංශෝධනය කරන්න.
ලබා දී ඇති කාර්යයේ පාර-දත්ත: Cauchy-Bine ප්රමේයය න්‍යායාත්මක සලකා බැලීම සහ ප්‍රායෝගික භාවිතයේ අවශ්‍යතාවය:
ඉදිරියට එන්න 
,
- 
і 
- matrices සමාන වේ, 
ටෝඩි 
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, කවදාද 
matrix 
є විවිධ බාල වයස්කරුවන්ගේ වැඩ එකතුව අනුපිළිවෙලින් 
තුල දෘශ්‍ය අනුකෘතියක් මත 
එකම නියෝගය
කාර්යය බෙදීම් ගණනාවකින් සමන්විත වේ, තහවුරු කිරීම, යොමු ලැයිස්තුවක් සහ Cauchy-Bine ප්රමේයය සඳහා වැඩසටහනක්. I කොටසේ, රේඛීය වීජ ගණිතයේ මූලද්රව්ය සලකා බලනු ලැබේ - න්යාස, න්යාස මත ක්‍රියා සහ න්යාස නැමීමේ බලය සහ අදිශයකින් ගුණ කිරීම. II පරිච්ෙඡ්දය න්‍යාසවල බහුත්වය සහ බල යෝග මෙන්ම න්යාස දෙකක් නිර්මාණය කිරීමේ මාරුව සඳහා කැප කර ඇත. වෘකයෝ සහ ප්‍රාථමික න්යාස III කොටසේ දක්නට ලැබේ. IV කොටසේදී, වර්ග න්‍යාසය පිළිබඳ සංකල්පය හඳුන්වා දෙනු ලැබේ, විචල්‍යයන් පිළිබඳ එම ප්‍රමේයයයේ බලය පරීක්ෂා කරනු ලැබේ, සහ මගේ කාර්යයේ ක්‍රමය වන Cauchy-Bine ප්රමේයය සනාථ කිරීම ද හඳුන්වා දෙනු ලැබේ. ඊට අමතරව, වැඩසටහන එකතු කරනු ලැබේ, එය matrices දෙකක් නිර්මාණය කිරීම සඳහා primate පත් කිරීමේ යාන්ත්රණය පෙන්වයි.
I පරිච්ඡේදය
§ 1 නම් කිරීම, වර්ග සහ matrices නම් කිරීම
අපි න්‍යාසය සෘජු රේඛීය සංඛ්යා වගුවක් ලෙස හඟවන්නෙමු:
Matrix deelements aij(1≤i≤m, 1≤j≤n)-ක්ෂේත්‍ර වලින් සංඛ්යා 
.අපගේ අරමුණු සඳහා, ක්ෂේත්රය 
එක්කෝ මම සියලු තාත්වික සංඛ්‍යාවල නිර්නාමික වන්නෙමි, නැතහොත් සියලු සංකීර්ණ සංඛ්යා සඳහා මම නිර්නාමික වන්නෙමි. Matrix ප්රසාරණය 
de m-පේළි ගණන, n-තීරු ගණන. m=n නම්, න්‍යාසය හතරැස් බව පෙනේ, අනුපිළිවෙල n. Zagalny vapadka තුළ, අනුකෘතිය සෘජුකෝණාස්රාකාර ලෙස හැඳින්වේ.
කොසෙන් matrices මූලද්රව්ය aij සහ n × m matrix සමඟ aji මූලද්රව්ය සමඟ. Won යනු transposed to ලෙස හැඳින්වේ 
සහ හරහා දක්වා ඇත 
=. Matrix පේළි කෙළින් සිටගන්න 
සහ matrix තීරු 
පෙළ ගැසෙන්න
සියලුම මූලද්රව්ය 0 ට සමාන බැවින් න්‍යාසය ශුන්ය ලෙස හැඳින්වේ:
සියලුම මූලද්රව්ය හිස විකර්ණ 0 ට පහළින් මැහුම් කර ඇති බැවින් අනුකෘතිය knitted ලෙස හැඳින්වේ.
ත්‍රිකෝණාකාර න්‍යාසය විකර්ණ ලෙස හැඳින්වේ, මන්ද සියලුම මූලද්රව්ය හිස විකර්ණ 0 හි පිහිටුමේ සකසා ඇත.
සියලුම මූලද්රව්ය විකර්ණ 1 හිස මත තබා ඇති බැවින් විකර්ණ අනුකෘතිය තනි ලෙස හැඳින්වේ.
න්‍යාසය, මූලද්රව්ය සමඟ නැවී ඇති අතර ඒවා අනුකෘතියේ පේළිවල ඩෙකල්වල පිටුපස පිහිටා ඇත සහ ප්‍රතිවිරුද්ධ තීරු ගණන න්‍යාසය සඳහා උපමාතෘකයක් ලෙස හැඳින්වේ 
Zocrema, matrix හි පේළි සහ තීරු її submatrices ලෙස දැකිය හැක.
§2 න්යාස මත මෙහෙයුම්
පහත සඳහන් මෙහෙයුම් සැලකිය යුතු ය:
මම.
සුමා දෙක 
matrix මූලද්රව්ය සමඟ 
і 
මූලද්රව්ය සමඟ matrix 
ІІ.
Matrix TV අංකයකට 
ІІІ.
tvir, dobutok 
matrices 
මූලද්රව්ය සමඟ matrix 
IV.
අදිශ ක්ෂේත්රය, දෘශ්‍යමාන වේ 
ක්ෂේත්රය හරහා අනුකෘතිය 
එකම rozmіrnіst ගේ දුර්ගන්ධය සහ එම ස්ථානවලම එකම මූලද්රව්ය පල්වී ඇති සේ, න්යාස දෙකක් සමාන වේ. වෙනත් විදිහකින්: 
පැරණි matrices 
උසස් 
і කියලා 
stoptsi raztashovaniya මූලද්රව්යය 
උසස් 
matrix මත කියලා යකෝ එකේ 
stoptsi raztashovaniya මූලද්රව්යය 
matrix මගින් ගුණ කරන්න matrix හි සියලුම අංග අවශ්ය වේ අදිශයකින් ගුණ කරන්න
Vznachennya.Protilezhnoy කිරීමට matrix matrix ලෙස හැඳින්වේ 
අදිශ මත න්යාස නැවීම සහ ගුණ කිරීමේ බලය:
1) matrices එකතු කිරීම 
ආශ්රිත සහ සංක්රමණික.
2) 
3) 
ඒ) 
බී) 
4) 
II§1 ප්‍රතිනිෂ්පාදන න්යාස කොටස
නිර්වචනය කර ඇත්තේ මැවීමෙනි matrices මත 
matrix කියලා 
matrix 
මොකද්ද කියන්න ඕන 
є අදිශ කරකැවීම මත 
§2 බහු න්‍යාසවල ආධිපත්‍යය
1.
ආශ්‍රිතව න්යාස ගුණ කිරීම:
1)
і 
අවසන්:
ඉදිරියට එන්න 
මම පත් කළා 
සැලකිය යුතු matrices:
ඒ) 
බී) 
(1) matrices, එසේ නම් 
එකම සාමය තබා ගන්න
2) න්‍යාසවල එම ස්ථානවලම බව පෙන්වනු ඇත එකම මූලද්රව්ය වර්ග කිරීම
Visnovok: Matrix 
මැයි එම rozmіrnіst і එම ස්ථාන roztashovanі එම මූලද්රව්ය මත.
2.
න්යාස ප්‍රතිනිෂ්පාදනය බෙදාහැරීම 
අවසන්:
oskolki පත් කරනු ලැබේ 
මම පත් කළා 
ඉඩකඩ සහිත බව
matrices එම rozmirnіst තිබිය හැක, පෙනෙන පරිදි raztashuvannya zhiznіh elementіv:
Visnovok: එකම ස්ථානවල එකම අයිතම මැහුම් කර ඇත.
3. 
matrices, එවිට සාධනය බලය 2 ට සමාන ලෙස සිදු කෙරේ.
4. 
අවසන්:
5. vipadku හි Matrix ගුණ කිරීම සංක්රමණික නොවේ. අපි බට් එක දෙස බලමු:
§3 Matrix ගුණ කිරීමේ තාක්ෂණය
අදිශ ක්ෂේත්රය, 
බලය:
1)
tvir, dobutok matrix ගුණ කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස දැකිය හැක නරක සහ න්‍යාසවල පේළි ගුණ කිරීමේ ප්රතිඵලයක් ලෙස මත 
දකුණු අත
2)
ඉදිරියට එන්න 
matrix 
ඉදිරියට එන්න 
අනුකෘතියේ මූලද්රව්ය ලෙස සේවය කරන සංගුණක 
3)
Matrix තීරු 
§4 න්යාස මාරු කිරීම
අදිශ ක්ෂේත්රය, 
යක්ෂෝ 
අවසන්:
1) එන්න
- රෝස්මරී 
2)
tobto 
මත stovpets 
වගන්තිය III§1 කැරකෙන න්යාස
පරිමාණ, පුද්ගල නොවන ක්ෂේත්රය 
පත්වීම. හතරැස් අනුකෘතිය 
නියෝග අනන්යතා අනුකෘතිය ලෙස හැඳින්වේ 
ඉදිරියට එන්න 
ප්රමේයය 1
දිනනවා 
අවසන්:
ඇයි කෑ ගහන්නේ තනි matrix වේ. Vaughn බහු න්යාස සහිත එකමුතුවේ භූමිකාව ජය ගනී.
පත්වීම. හතරැස් අනුකෘතිය 
ඉතින්, ඔබ සිතන්නේ කුමක්ද? 
matrix 
පිටුපස දොරට කතා කළා 
පත් කරනු ලැබේ 
නැවතත් 
ප්රමේයය 2
යක්ෂෝ
අවසන්:
එන්න, matrix දීලා 
tobto. 
වැදගත්කම: සියලුම ප්‍රතිලෝම න්යාස බොහෝමයක් පිළිවෙලට 
පිටියට උඩින් 
පත් කරනු ලැබේ 
ප්රමේයය 3
සාධාරණ ප්‍රකාශය:
1)
වීජ ගණිතය
2)සමූහය
අවසන්:
අ) එන්න 
නැවතත්
ඒ හා සමානව: 
ප්‍රතිලෝම matrix tobto
බී) 
තුල) 
ආපසු හැරවිය හැකි tobto 
2) අපි තවත් ස්ථිරත්වයක් ගෙන එන්නෙමු, කුමක්ද සමූහය. කුමන ප්‍රතිවර්ත කළ හැකි අක්ෂි කාණ්ඩ සඳහා:
1)
2)
3)
සමූහය
අවසන්:
1)
Tvіr ආපසු හැරවිය හැකි න්යාස සහ ප්‍රතිවර්ත කළ හැකි න්‍යාසය
2)
යක්ෂෝ ආපසු, පසුව 
3)
4)
§2 මූලික න්යාස
ඉදිරියට එන්න 
පරිමාණ ක්ෂේත්රය
මූලික න්‍යාසයක් යනු තනි න්‍යාසයකින් ගන්නා ලද අනුකෘතියකි 
තවත් මූලික පරිවර්තනයකින් පසුව:
1)
පේළි ගුණ කිරීම (stowptsya) 
පරිමාණයකට 
2)
ඊළඟ පේළියට අතිරේකය (stovptsya) ඊළඟ පේළියේ (stovptsya), අදිශයකින් ගුණ කිරීම
තනතුර: 
බට්: මූලික න්යාස 2
තනතුර: 
IV§1 වගන්තිය පත් කරන්නන්
සැලකිය යුතු අනුකෘතිය 
ද්විත්ව ආදේශක ලකුණෙන් ගුණ කරනු ලැබේ.
වෙනස් අනුපිළිවෙලක නායකයා වන්නේ හිස විකර්ණ සහ පැත්තේ ඇති twir මූලද්රව්යවල මූලද්රව්යවල අතිරේක සැකසීමයි.
සදහා 
ඔවුන් ත්‍රිකුට්නික් පාලනය ඉවත් කළා.
හැඩය* ඒකාබද්ධ ආකෘතිය 
§2 ප්රධානීන්ගේ වඩාත්ම සරල බලය
1)
ශුන්ය පේළිය (stowpce) ශුන්‍යයට ගෙන යන සැලකිය යුතු අනුකෘතිය
2)
ත්‍රිකෝණ අනුකෘතියේ සලකුණ, මූලද්රව්ය අතිරේක නිෂ්පාදනය සඳහා වඩා මිල අධික වන අතර, හිස විකර්ණය මත මැහුම් කර ඇත.
ප්‍රධාන විකර්ණය මත පැතිරෙන මූලද්රව්යවල අතිරේක සැකසුම් අනුව විකර්ණ අනුකෘතියේ හැඟවුම්කාරකය වඩාත් දියුණු වේ. matrix සියලුම මූලද්රව්ය මෙන් විකර්ණ, හිස විකර්ණයේ නැමුණු ඉරියව්ව ශුන්‍යයට සමාන වේ.
ප්රමේයය (Cauchy-Bine සූත්රය)
අපි යමු - i -matrices vіdpovidno, i
වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, න්‍යාසයේ න්‍යාසය එකම අනුපිළිවෙලෙහි අනුකෘතියේ අනුරූප බාල වයස්කරුවන්ගේ අනුපිළිවෙලින් සියලුම බාලවයස්කරුවන්ගේ සියලුම නිර්මාණවල එකතුව වන විට.
දකුණු 1. බට් මත පෙන්වා ඇත
ඉදිරියට ගොස් Koshі-Bіne සූත්රය අනුගමනය කරන්න:
ප්රමේය සාධනය:
ඉතින්, ඔබට ලියන්න පුළුවන්
සැලකිය යුතු කරුණක් නම්, එය තමන්ගේම අවයවවල සමේ ආකලන සහ ඒකාකාර කාර්යයකි. සම zі stovptsіv සඳහා Vikoristovuyuchi tsey සත්යය, එය සුමි vyznachnіv ඇස් පෙනී යයි:
subsumovuvannі, yakі එම නියමයන් දෙකක් හෝ වැඩි දර්ශක තිබිය හැක, උත්සන්න වන, ශුන්ය දක්වා එකතු, tsikh vipadkah Minori matimut දී කෑලි දෙකක් zbіgayutsya stovptsі ගන්න. Otzhe, වෙනස සමහර දර්ශක දී subsumovuvannya එම සාමාජිකයන් දෙස ඊළඟ. අපි සමෙහි සාමාජිකයන් අනුව සාමාජිකයින් කණ්ඩායම් වලට බෙදන්නේ එවැනි ශ්‍රේණිගත කිරීමකින් සම කාණ්ඩයේ සාමාජිකයින් දර්ශක අනුපිළිවෙලින් අඩුය. ඔබට ලිවීමට හැකි වීම සැලකිය යුතු කරුණකි
ද. පසුව, සංඛ්යා ප්‍රගමනය කරන සාමාජිකයින්ගේ එකතුව, viraz මගින් ලබා දෙනු ලැබේ:
මුල් දර්ශක වර්ධනය වන අනුපිළිවෙලකට මූලද්රව්ය නැවත සකස් කිරීම, අපි මෙය දෘෂ්ටිකෝණයට ගෙන එන්නෙමු:
සංඛ්යා විකෘති කිරීම, පැහැදිලිවම. පිළිවෙල ලක්ෂ්‍යයේ ක්‍රියාකාරිත්වයේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන්, මෙය හුදෙක් බව දැන් පැහැදිලිය:
ප්රතිවිපාකය. ගුණක න්යාස වල dobutku වඩා මිල අධික වේ.
Tse vyplivaє z Teoremi at
