වගු වල පළමු සූත්‍ර හඳුන්වාදීමත් සමඟ, ලක්ෂ්‍යයේ ශ්‍රිතයේ අගයෙන් ප්‍රවේශය සිදු කෙරේ. Vіzmemo, de x- එය අංකයක් වේවා, tobto, x- ශ්‍රිතයේ ප්‍රදේශයේ අංකය මෙන් වන්න. ශ්‍රිතයේ වැඩි වීම සහ තර්කයේ වැඩි වීම අතර වෙනස අපට ලිවිය හැක්කේ:

ස්ලයිඩ ගෞරවය, එම අංකය අසීමිත කුඩා අගයක් නොව ශුන්‍ය ම වන පරිදි, ශුන්‍යයට නොවැදගත් ශුන්‍ය ප්‍රමාදයක් නොවන viraz යන්නට මායිමේ සලකුණ මත. වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, පශ්චාත්-ක්‍රියාකාරී ශ්‍රිතය වැඩිදියුණු කිරීම ශුන්‍ය පිරිවැය මත පදනම් වේ.

එවැනි තරාතිරමක, පසු කාර්යය අහිමි වියමුළු කලාපයටම බිංදුවට.

ස්ථිතික ශ්‍රිතයක් මෙන් පෙනේ.

සූත්රය ස්ථිතික ශ්රිත ma viglyad දර්ශක පියවර පි- අංකයක් වගේ වෙන්න.

ස්වභාවික පියවර දර්ශකයක් සඳහා සූත්රයක් සමඟ බන්ධනය, tobto සඳහා p = 1, 2, 3, ...

නරක ආරංචිය ගැන අපි ව්යාකූල වනු ඇත. සංඛ්‍යාලේඛන ශ්‍රිතයේ වැඩි වීම සහ තර්කයේ වැඩිවීම අතර වෙනස අපට ලිවිය හැකිය:

Binom Newton සූත්‍රයට මෘග මාස්ටර් සංඛ්‍යාවෙන් viraz සරල කිරීමට:

ඔට්ෂේ,

Tsim ස්වභාවික දර්ශකයක් සඳහා විනෝදජනක ස්ථිතික ශ්‍රිතයේ සූත්‍රය ගෙනවිත් ඇත.

සංදර්ශන කාර්යයක් වගේ.

සූත්‍රයේ ඇඳීම අගයේ පදනම මත obhidnoy මෙහෙයවනු ලැබේ:

නොවැදගත්කමට ආවා. її rozkrittya සඳහා අපි නව වෙනසක් හඳුන්වා දෙමු, එපමනක් නොව, කවදාද. ටෝඩි. අවසාන සංක්‍රාන්තියේදී, ලඝුගණකයේ නව පදනමට සංක්‍රමණය සඳහා සූත්‍රය ස්ථාපිත කරන ලදී.

Vikhidnu මායිමේ Viconamo ස්ථාපනය:

ඔබ ඔවුන් අතර ආශ්චර්යයක් මිතුරෙකුගෙන් ඇසුවොත්, අපි විනෝදජනක සංදර්ශන ශ්‍රිතයක සූත්‍රයට පැමිණෙමු:

එය ලඝුගණක ශ්‍රිතයකි.

සියල්ලේ විනෝදජනක ලඝුගණක ශ්‍රිතය සඳහා සූත්‍රය xශාලාවේ වටිනාකම සහ ඉදිරිපත් කර ඇති සියලුම පිළිගත හැකි අගයන් ඒලඝුගණකය. අසභ්ය maєmo නම සඳහා:

යක් වී සිහිපත් වූයේ, සංශෝධන ඔප්පු කිරීම ලඝුගණකයේ බලතල පදනම් කරගෙන සිදු කරන ලද බැවිනි. සමානාත්මතාවය තවත් ආශ්චර්යමත් සීමාවකින් නිවැරදිව.

විය හැකි ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත.

පැරණි ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල සූත්‍ර සංවර්ධනය සඳහා, අපට ත්‍රිකෝණමිතික සූත්‍රවල ක්‍රියා මෙන්ම පර්ෂා ආශ්චර්යමත් මායිම අනුමාන කිරීමට සිදුවේ.

සයිනස් maєmo කාර්යයේ අරමුණ සඳහා .

කෝඨරක වෙනස සඳහා Skoristaєmosya සූත්රය:

පළමු ආශ්චර්යමත් මායිම දක්වා හැරීම එකතැන පල්වීම:

එවැනි ශ්රේණියක් තුළ, කාර්යය අහිමි වේ පාපය xє cos x.

යල්පැන ගිය කෝසයිනයේ සූත්‍රය ගෙන ඒමට සම්පූර්ණයෙන්ම සමානයි.

Otzhe, නැති වූ කාර්යය cos xє - පව් x.

ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් සඳහා පැරණි වගු වල සූත්‍ර සිදු කරනු ලබන්නේ අවකලනය (නැතිවූ භාගය) රීති අනුව ය.

විය හැකි හයිපර්බෝලික් කාර්යයන්.

පැරණි ඒවායේ වගු වලින් අවකලනය කිරීමේ නීති සහ යල් පැන ගිය සංදර්ශක ශ්‍රිතයේ සූත්‍රය මඟින් යල් පැන ගිය හයිපර්බෝලික් සයින්, කෝසයින්, ස්පර්ශක සහ කෝටැන්ජන්ට් යන සූත්‍ර හඳුන්වා දීමට ඔබට ඉඩ සලසයි.

Funky කාර්යය.

නමුත් වික්ලේඩ් සමඟ කිසිදු බාධාවක් නොතිබුණි, අපි ශ්‍රිතයේ තර්කය පහළ දර්ශකයෙන් ආරම්භ කරමු, ඒ සඳහා අවකලනය තෝරාගත යුතු අතර, එවිට ශ්‍රිතය නැති වී යයි. f (x)මත x.

දැන් මම සකස් කරන්නම් znakhozhennya pohіdnoї zorotnoї funktsії රීතිය.

Nekhay funktsії y = f (x)і x = g (y)අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් නාද රටා, විරාමවල අගයන් සහ උදාහරණයක් ලෙස. කාර්යය ඇති ස්ථානයේ f (x), එවිට දරුවා සිටින ස්ථානයේ g (y), තව ... අවසාන පිවිසුමේ .

ඔබට ඕනෑම අයෙකු සඳහා රීතිය නැවත සකස් කළ හැකිය x z prod, todi otrimaєmo .

මෙම සූත්‍රවල සාධාරණත්වය සංශෝධනය කෙරේ.

ස්වභාවික ලඝුගණකයේ zorotnu ශ්‍රිතය අපි දනිමු (මෙතන y- කාර්යය, සහ x- තර්කය). rivnyanya schodo හි මිලට ඉඩ දීම x, otrimaєmo (මෙහි x- කාර්යය, සහ y- Її තර්කය). ටොබ්ටෝ, එයද විශිෂ්ට කාර්යයකි.

පැරණි bachimo, scho හි Z වගු і .

නැවත සලකා බැලීම, අපව එකම ප්‍රතිඵල කරා ගෙන ඒම සඳහා යල් පැන ගිය ස්වර ශ්‍රිතයන් පිළිබඳ දැනුම සඳහා වූ සූත්‍රය:

යක් බචිටේ එයාලත් ප්‍රතිපල එලියට ගත්තා, වයසක උන්ගේ මේසේ වගේ.

දැන්, පැරණි වාචික ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල සූත්‍ර ඔප්පු කරන්නේ කෙසේදැයි මම දනිමි.

එය arcsine සඳහා පාහේ පිළිකුල් සහගත ය.

... අසභ්ය වාචික ක්රියාකාරිත්වයේ සූත්රය සඳහා ටෝඩි පිළිගනු ලැබේ

නැවත අනුවර්තනයක් සිදු කිරීමට ප්‍රමාද වැඩියි.

කලාපයට දෝලනයන් චාපයේ අගය є පරතරය , එවිට (මූලික ප්‍රාථමික ශ්‍රිත, බලය සහ ග්‍රැෆික්ස් බෙදාහැරීමේදී පුදුමය). ටොම්, හඳුනාගත නොහැක.

ඔට්ෂේ, ... පවරා ඇති ආර්ක්සයින් ප්‍රදේශය є promizhok (-1; 1) .

චාප කෝසයින් සඳහා, සියල්ල හරියටම සමාන වේ:

මම ආර්ක්ටේන්ජන්ට් දැන ගන්නෙමි.

නාද කිරීමේ කාර්යය සඳහා є .

Virazimo යනු ප්‍රතිලෝම කෝසයින් හරහා ආක්ටේන්ජන්ට් වන අතර, එය ඔබට viraz ඉවත් කිරීමට උපකාරී වේ.

ඉදිරියට එන්න arctgx = zටෝඩි

ඔට්ෂේ,

ආර්කෝටැන්ජන්ට් එක හඳුන්වන්නේ මෙහෙමයි.

එක් වෙනස් කිරීමක කාර්යයේ අවකල ගණනය කිරීම

1. ඇතුල්වීම

ගණිතමය විශ්ලේෂණය යනු ගණිතයේ මායාවකි, එය 18 වන සියවසේ හැඩය ගත් අතර ප්‍රධාන කොටස් දෙකක් ඇතුළත් වේ: අවකල සහ අනුකලිත අංකය. Pochіdna funktsії - අවකල ගණනය තේරුම් ගැනීමට ප්රධාන ගණිතමය එකක්. ගණිතඥයින්ගේ Zusillians ජයග්රාහකයින් විශ්ලේෂණය කිරීම (I. Newton සහ R. Leibnits එරෙහිව) සහ ස්වභාවික දැනුම වර්ධනය කිරීමේ මහා කාර්යභාරය ඉටු කිරීම - පූජකයාගේ කාර්යයන් සම්පූර්ණ කිරීමේ විශ්වීය ක්රමය සාක්ෂාත් කර ගැනීමට දැඩි උත්සාහයක් දැරීම.

2. සංඛ්යාත්මක කාර්යය. අතිරේක කාර්යයන් පිළිබඳ යෝජනා ක්රමය.

("පියවර ශ්‍රිතය" යන මාතෘකාවේ සටහන් ගැන පුදුම වන්න)

1) කාර්යයේ විෂය පථය.

2) ශ්‍රිතයේ අගයක් නැත.

3) සමානාත්මතාවය, යුගල නොකළ කාර්යය.

4) කාර්යයේ ඒකාකාරීත්වය.

5) කාර්යයේ පිරිවැටුම.

6) ශුන්‍ය කාර්යයන්.

7) සංඥා කාර්යයේ ප්‍රගතිය.

8) කාර්යයන් අන්තර් සම්බන්ධ කිරීම.

නිවැරදි:

1. කාර්යයේ විෂය පථය දැන ගන්න:

ඒ); බී); v) .

ඒ); බී); G).

3. ලක්ෂ්යයේ අන්තර් ක්රියාකාරිත්වය තේරුම් ගන්න.

ක්රියාවන්ගේ ප්රස්ථාර පැහැදිලිව දැකගත හැකිය. ලක්ෂ්යය ආසන්නයේ ක්රියාකාරිත්වයේ Vivchimo හැසිරීම x 0 , ඉතින් ලක්ෂ්යයේ මැද x 0 .

කුඩා. 1. කුඩා. 2. කුඩා. 3.

ශ්රිතය දෙකක් මත පදනම් වූ ශ්රිතය බලවත් වේ.

1. තර්කයකට එළඹීමේදී xකලින් x 0ශ්‍රිතයේ එකම අගයක් ඇති අත් සහ දකුණු අත සාමාන්‍යයෙන් එක හා එකම සංඛ්‍යාවකට ආසන්න වේ ඒ.

රජය එහි කාර්යයන් දෙකක් සඟවන්නේ නැත.

2. තර්කයට එළඹීමේදී xකලින් x 0 lіvoruch іdpovіdnі ශ්‍රිතයේ තේරුම yak පහසුවෙන් සමීප වේ ඒ, සහ තර්කයට සමීප වූ විට xකලින් x 0දකුණු අත පුද්ගලයා වනු ඇත ඇති.

3. තර්කය ආසන්න වූ විට ක්‍රියා කරන්න xකලින් x 0 lіvoruch і දකුණත අගය පිළිගනී.

Visnovok: තර්කයට සමීප වූ විට x කලින් x 0 lіvoruch і ඛණ්ඩාංක yak සමග දකුණු අත ලකුණු දැනටමත් ඛණ්ඩාංක සමඟ ලක්ෂ්යයට සමීප වේ, එවිට.

බට්: Chi maє කාර්යය x 1, x 2, x 3, x 4, x 5 ලක්ෂ්‍යවල මායිම?

බලන්න: කාර්යයන් maє අතර ලකුණු x1, x3;

කාර්යය x2, x4, x5 ලක්ෂ්‍යවල මායිම් නොමැත.

ගරු කරනවා:

4. විරාමය සඳහා ලක්ෂ්‍යයේ බාධාවකින් තොරව ශ්‍රිතය නම් කිරීම

බාධාවකින් තොරව ශ්‍රිතය අවබෝධ කර ගැනීම සඳහා, ඔබට එය "ස්නායු" (සුසිල්නි) රේඛාව පිළිබඳ සම්පූර්ණ ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය පිළිබඳ ප්‍රකාශයන් වෙත එය අතින් සම්බන්ධ කළ හැක. Sucіlnuyu lіnієju vvvazhatimo lіnіyu, කඩදාසි ඔලිව් ඔසවමින් තොරව නාලිකා.

Pitannya: ඔවුන්ට බාධා කළ හැක්කේ කෙසේද?

කුඩා. 1. කුඩා. 2. කුඩා. 3.

කුඩා. 4. කුඩා. 5.

බලන්න: මෙම ශ්‍රිතය අඛණ්ඩ ශ්‍රිතයකි, රූපයේ දැක්වේ. අංක 3, ප්රස්ථාරයේ සීරීම් - "ස්නායු" (සුසිල්නා) රේඛාව.

පෝෂණය: බලගතු කාර්යයන් රූපයේ දැක්වේ. අංක 3, සහ සමහර කාර්යයන් ගැන ඔබ සිතන්නේ නැද්ද?

දැක්ම:

1. ශ්‍රිතය x 0 ලක්ෂයේ දී පවරනු ලැබේ. රූපයේ දැක්වෙන කාර්යය සඳහා බලය නොපෙනේ. # 1.

2.Isnu kintseva ලක්ෂ්‍ය x 0 හි ශ්‍රිතය. රූපයේ දැක්වෙන කාර්යයන් සඳහා නොපෙනෙන බලය. අංක 2, 5.

3. ලක්ෂ්‍ය x 0 හි ශ්‍රිත අතර, ලක්ෂ්‍යවල වැදගත් කාර්යයන්, tobto ... රූපයේ දැක්වෙන කාර්යය සඳහා බලය නොපෙනේ. අංක 4.

බලසම්පන්න බව, කාර්යය සඳහා තෝරා ගන්නේ කෙසේද, රූපයේ දැක්වේ. අංක 3, සහ ලක්ෂ්‍යයේ ක්‍රියාකාරීත්වයට බාධාවකින් තොරව දිනයට හැකියාව ලබා දෙන්න x 0 .

Viznachennya: ශ්‍රිතය ලක්ෂ්‍යයේ දී බාධා රහිත ලෙස හැඳින්වේ x 0, යක්ෂෝ .

ගරු කරනවා: ලක්ෂ්යවල බාධාවකින් තොරව කාර්යය ලෙස x 0, පසුව ස්පෙකියුලම් x 0 ශ්‍රිතය ලක්ෂ්‍යයේ බාධාවකින් තොරව නොමැති නම්, බාධා රහිත ශ්‍රිතයේ ලක්ෂ්‍යයක් ලෙස හැඳින්වේ x 0, පසුව ස්පෙකියුලම් x 0 ශ්‍රිතයේ බෙදා හැරීමේ ලක්ෂ්‍යයක් ලෙස හැඳින්වීමට.

Viznachennya: ශ්‍රිතය අන්තරයේ සම ලක්ෂ්‍යයේදී බාධාවකින් තොරව පවතින බැවින්, විරාමයේදී බාධා රහිත ලෙස හැඳින්වේ.

5. වැඩි දියුණු කළ තර්කය, වැඩිදියුණු කළ කාර්යය

කාර්යය සැකසීමට ඉඩ දෙන්න,.

x 0 -තර්කයේ වටිනාකම පිළිබඳ cob මත;

X-තර්කයට kintseve අර්ථය;

f (x 0) - cob කාර්යයන්;

f (x 0 + D x) - kintseve ශ්රිතයේ අර්ථය.

Viznachennya: Riznitsa kintsev සහ තර්කයේ cob අගය කුඩාම තර්කය ලෙස හැඳින්වේ D x = x - x 0

Viznachennya: ශ්‍රිතයේ Riznitsa kintsev සහ cob අගය ශ්‍රිතයේ වැඩිදියුණු කිරීම ලෙස හැඳින්වේ. D y = f (x 0 + D x) - f (x 0)

ගරු කරනවා:

1. ජ්‍යාමිතිකව වැඩි දියුණු කළ තර්කය D x- ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ ලක්ෂ්‍යවල abscissa අතර වෙනස, තර්කයේ අවසානය සහ cob අගයන් පෙන්වයි.
2. ජ්යාමිතිකව වැඩිදියුණු කළ කාර්යයන් D y- є ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයේ ලක්ෂ්‍යවල ඕඩිනේට් අතර වෙනස, තර්කයේ අවසාන සහ cob අගයන් පෙන්වයි.
3. වැඩිදියුණු කළ තර්ක සහ වැඩිදියුණු කළ කාර්යයන් ධනාත්මක හෝ ඍණාත්මක විය හැකිය.

6. විනෝදකාමී කාර්යය තේරුම් ගන්න. යල්පැන ගිය කාර්යයේ භෞතික වෙනසක්

ශ්‍රිතයේ නම්‍යශීලීභාවය පිළිබඳ ගැටලුව පැහැදිලිය, de x і හිදී භෞතික ප්රමාණ විය හැක.

x 0 -තර්කයේ වටිනාකම පිළිබඳ cob මත; f (x 0) - cob කාර්යයන්;

x 0 + D x -තර්කයට kintseve අර්ථය; f (x 0 + D x) - අවසාන අගය කාර්යයන්;

D y = f (x 0 + D x) - f (x 0) -වැඩිදියුණු කළ කාර්යයන්;

– පරතරය මත කාර්යය වෙනස් කිරීමේ සාමාන්ය වේගය D x .

– mittєva කාර්යය වෙනස් කිරීමේ වේගය, ලක්ෂ්යයේ කාර්යය වෙනස් කිරීමේ වේගය x 0.

Viznachennya: ලක්ෂ්යයේ වත්මන් කාර්යයන්. x 0ව්යාපාරික සබඳතා ලෙස හැඳින්වේ ඩී වයිලක්ෂ්යවල ක්රියා කරයි x 0වැඩිවීමට පෙර D x nanovets තර්කයකට ප්‍රායෝගික දියුණුවක් සහිත තර්කයක්.

Visnovok: ලක්ෂ්යයේ කාර්යයන්. x 0є ලක්ෂ්යයේ ක්රියාකාරිත්වය වෙනස් කිරීමේ වේගය x 0.

ප්රමේයය: පසු ක්‍රියාකාරී වේ y = c be-yakiy ස්ථානයේ බිංදුවට යන මාර්ගය.

ප්රමේයය: කාර්යයන් y = x be-yakiy ස්ථානයේ තනි .

.

ගරු කරනවා: සමාන කාර්යයන් පිළිබඳ දැනුම අවකලනය ලෙස හැඳින්වේ.

7. සුමි, ට්වෝරු, පුද්ගලික කාර්යයන් වෙනස් කිරීම සඳහා නීති

ක්‍රියාකාරීත්වය දැකීමට පහසුය , වෙනත් කාර්යයන් දෙකක් ගබඩා කළ හැකි අතර අවසන් වරට අහිමි විය හැක:

3) .

ප්‍රමේයය # 1: Pochіdna sumi (іznitsі) dorіvnyu sumі (іznitsі) පැරණි cikh ශ්‍රිතවල කාර්යයන් දෙකක්.

බට්: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න

ප්රමේයය # 2: එන්න, සූත්‍රය සමඟින් ආරම්භ කිරීමෙන් ශ්‍රිත දෙකක් සාදන්න:

Slidstvo: නරක ලකුණ සඳහා ස්ථිර ගුණකය දොස් පැවරිය හැකිය:

භාර දෙන ලදී: .

බට්

නිවැරදි:

2) ;

සංඛ්යාලේඛන ශ්රිතය සූත්රය අනුව ගණනය කරනු ලැබේ:

ගරු කරනවා: පියවර දර්ශකයක් ලෙස ස්ථිතික ශ්‍රිතය සඳහා සූත්‍රය සාධාරණ වේ. ,

බට්: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න:

Visnovok: .

නිවැරදි: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න:

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ;

6) ; 7) .

ප්රමේයය 3: සූත්‍රය සමඟ ආරම්භ කිරීමට කාර්යයන් දෙකක් තිබේ:

අයිස් කුට්ටි: ;

බට්: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න:

2) . .

3) . .

නිවැරදි: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9. .

8. තේරුම් ගන්න නැමීමේ කාර්යය

නැමීමේ කාර්යයේ අවකලනය පිළිබඳ රීතිය

ශ්‍රිතය කට්ටලයකට පැවරීමට ඉඩ දෙන්න, නමුත් ශ්‍රිතය කට්ටලයකට, එපමනක් නොව, සාමාන්‍ය අර්ථය සඳහා. ටෝඩි මත අරමුණක් නොමැතිව ශ්‍රිතයක් පවරා ඇත, එය හැඳින්වෙන පරිදි නැමීමේ කාර්යය x (කර්තව්යයේ සිට කාර්යය).

මම එය අතරමැදි තර්කයක් ලෙස foldable function ලෙස හඳුන්වමි.

බට්:

නිවැරදි:

1. නැමීමේ කාර්යයන් සඳහා මූලික කාර්යයන් කිහිපයක් තිබේ:

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

1. නැමීමේ කාර්යයේ මූලික කාර්යයන් තුනක්:

1) , ; 2) , ;

3) , . 4) , , .

Visnovok: අතිරේක ගබඩා පහසුකම් සඳහා ආපසු ඇද ගත හැකි නැමිය හැකි කාර්යයන්. .

බට්: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න:

- රාජ්ය, රේඛාව; ,.

- ප්රභූ, හතරැස්; ,.

.

නිවැරදි: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න:

1. ; 2. ;

3. ; 4. ;

5. ; 6. .

9. පෙන්වා ඇති, ලඝුගණක ශ්‍රිත

බට්: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න:

1. . .

2. . .

3. . .

බට්: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න:

1. . .

2. . .

නිවැරදි: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. .

10. සමාන ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත

වාචික ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත මාරු කිරීම

.

බට්: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න:

1. . .

2. . .

Zavdannya

. .

Zavdannya: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න.

.

දකුණට: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න.

වාචික ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත මාරු කිරීම

; ;

; .

නිවැරදි: නැතිවූ කාර්යයන් ගණනය කරන්න:

1. 2. 3. 4.

5. 6. 7. 8. 9.

10. 11. 12. 13.

11. කීකරු ශ්‍රිතවල ජ්‍යාමිතික zm_st

ක්‍රියාකාරීත්වය තේරුම් ගැනීමට පහසුය.

ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරය මත ලක්ෂ්යයක් ස්ථාවර වේ ඒ සතුටුදායක කරුණ ... අපි ඉටු කරන්නෙමු ... යක්ෂෝ ලක්ෂ්‍යය එම් කාරණයට සමීප නොවේ M 0 ශ්‍රිතවල ප්‍රස්ථාරයට පිටුපසින්, පසුව sichucha එම් 0 එම් ඔබට ලක්ෂ්‍යය ආරම්භ කරන විට පිහිටීම ගැන සැලකිලිමත් වීමට අවශ්‍ය නම් එම් ලක්ෂ්යය M 0 ණය සීමාවක් මත එම් 0 ටී ටෝඩි කෙලින්ම එම් 0 ටී ලක්ෂ්යයේ ශ්රිතයේ ප්රස්ථාරයට dotic වනු ඇත M 0 .

Viznachennya: ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයෙන් සියයට සියයක් ලක්ෂ්යයේදී M 0දේශසීමා කඳවුරක් ලෙස හැඳින්වේ එම් 0 ටී sichucho ප්රායෝගික ස්ථානවල එම්ප්‍රස්ථාරයට පිටුපසින් ලක්ෂ්‍යයට M0.

බී- kut nakhilu syuchoї එම් 0 එම්

ඒ-kut nahilu dotichnoї එම් 0 ටී abscis අක්ෂය ධනාත්මකව කෙළින් වන තුරු.

Kutoviy kofіtsієnt sіchnoї එම් 0 එම් .

Kutovy kofіtsієnt dotichnoї එම් 0 ටී .

පැහැදිලිවම කෙළින්ම කැපූ ත්‍රිරෝද රථය M 0 MA () සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ත්‍රිරෝද රථයේ gostny kut හි ස්පර්ශකය protolezhny කකුලේ දිගට වඩා සමීපයට:

ටොබ්ටෝ ... ඒ කියන්නේ .

දෘශ්යමය වශයෙන් මම ලක්ෂ්යයේ කාර්යය අහිමි වනු ඇත x 0 : .

, , දැනටමත්, .

Visnovok: ධ්‍රැවයේ සරල ශ්‍රිතයේ ජ්‍යාමිතික වෙනස් වීම නම් ශ්‍රිතය මිල අධික සාමාන්‍ය ශ්‍රිතයක දී සමාන වන අතර එය abscissa ලක්ෂ්‍යයේ ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට පෙර සිදු කෙරේ.

බට්:

1. ලක්ෂ්‍යවල ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරයට පෙර සිදු කරන ලද තිත් රේඛාවේ සම්පූර්ණ ශ්‍රිතය දැන ගැනීමට .

; ; ; ; ; .

දැක්ම:; ; ...

2. kut nahila dotically දැන ගැනීමට, ශ්‍රිතයේ ප්‍රස්ථාරය abscissa සමඟ ලක්ෂ්‍යයේ අඳිනු ලැබේ.

; ; ; ; . සරල රේඛාවට සමාන්තරව;

ක්ෂණිකව අන්තය තේරුම් ගත යුතුය.

ෆර්මැට්ගේ ප්‍රමේයය: යක්ෂෝ අභ්යන්තර ලක්ෂ්යය x 0බාධාවකින් තොරව ශ්‍රිතයේ අගයේ ප්‍රදේශය, අන්ත ලක්ෂ්‍යය සහ ප්‍රභව ලක්ෂ්‍යයේ එය නැති වී යයි, එය ශුන්‍ය වේ.

ගරු කරනවා: කෙසේ වෙතත්, ලක්ෂ්‍යයේ ශුන්‍ය ශ්‍රිතයේ සමානාත්මතාවය x 0 තාම නෑ, හරි stverjuwati, x 0 – කාර්යයේ අන්තය වෙත යොමු කරන්න.

මාතෘකාව :

Tsil : නැතිවූ සහ ඵලදායී ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත පිළිබඳ ප්‍රකාශයක් සකස් කරන්න.

Zavdannya:

1. දැන් දන්නා සහ පැරණි දී ඇති කාර්යයන්,උපකාරය සඳහා ලබා දී ඇති කාර්යයන් වෙනස් කිරීමේදී විද්වතුන්ගේ මතය
ස්වාධීන රොබෝවරු සහ අන්යෝන්ය සංශෝධන;

2. ගණිතය, සංඛ්‍යාත්මක උනන්දුව වර්ධනය කිරීම pіznavalny navichki,
vmіnnya analizuvati pomki інshih විද්වතුන්;

3. vikhovuvati ගෞරවය, ස්වාධීනත්වය

1. සංවිධානාත්මක මොහොත
මම විද්‍යාඥයින් හමුවෙනවා, මම මට්ටමින් රොබෝ විද්‍යාවේ නීති දන්නවා, ශ්‍රේණිගත කිරීමේ ලැයිස්තුව නිවැරදිව පුරවන්නේ කෙසේදැයි මම පැහැදිලි කරමි
2. අභිප්රේරණ අදියර
විද්යාඥයන් එය වංශවත් අයගේ වැරදිකරු වන ආකාරයෙන් කියවා මාතෘකාව සැලකිල්ලට ගනී.
ඔබ ඔබේ රොබෝවරයා ආරම්භ කිරීමට පෙර, මතක් කිරීමේ රීතිය කියවන්න.
3.මෙහෙයුම් අදියර
ප්‍රධාන පත්‍රය සඳහා vykonannya zavdan ට පෙර ආරම්භ කිරීමට ඉගෙනීම (අවසන් කිරීම)
4. පාඩමක් සඳහා බෑගයක් ලබා ගන්න
ප්රතිබිම්බය.

මට්ටමින් වසර:

මම දන්නවා ...

බුලෝ සිකාවෝ...

එය බර විය ...

මට එය තේරුණා ...

මම උත්සාහ කරන්නම් ...

මූලික පත්රය

මාතෘකා මත: විය හැකි ත්‍රිකෝණමිතික සහ වාචික ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත.

පාඩම් 2ක්.

VIVCHENNYA THEMI හි ප්‍රතිඵලයක් ලෙස භාවිතා වනු ඇත

දැන: සඳහා අවකලනය සූත්ර ත්‍රිකෝණමිතික සහ වාචික ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත.

VMITI: එකම ත්‍රිකෝණමිතික සහ වාචික ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත දනී.

මතක තබා ගන්න , ඇල්ගොරිතම සඳහා scho pratsyuvati අවශ්‍ය වේ.

ආපසු හැරීමක් හරහා යාමට අමතක නොකරන්න, ක්ෂේත්‍රවල ලකුණු කොල්ලකන්න, ඒවා සමඟ ශ්‍රේණිගත කිරීමේ ලැයිස්තුව පුරවන්න.

ආදරණීය වන්න, ඔබේ ආහාරය ඔබට ලැබුණු වහාම පණිවිඩයක් නොමැතිව යාමට ඉඩ නොදෙන්න.

අන්‍යෝන්‍ය සංශෝධනයේ පැයට පෙර අවධානයෙන් සිටින්න, එබැවින් එය ඔබට සහ ඔබ සංශෝධනය කරන තැනැත්තාට උපකාර වනු ඇත.

හොඳ සාර්ථකත්වයක්!

Z අදන්න №1

වාචික ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතවල අවකලනය සඳහා පහත සූත්‍ර කියවන්න: (2 පි.)

කාර්යය නැමිය හැකි නම්, එසේ නම්

ද z - මූලික කාර්යය

බලලා දාන්න:

y = arcsin (x) todi y / =

y = arcctg (3x 2 -4) todі

y / =

නැතිවූ දේ දැනගන්න:(3 පි.)

y = arcsin (-x) y = arctan (-x) y = arcos (2x)

පී ZYDI PEREVIRKU №1

Z අදන්න №2

බට් වලින් ගලවන්න: (3b)

ඒ ) y = ආර්කෝස් (5x - 3)

බී ) y = arcctg (7x + 1)

පී ZYDI PEREVIRKU №2

Z අදන්න №3

අ) බට් සඳහා තවත් වාර ගණනක් බලන්න:

ආ) නැතිවූ කාර්යයන් දැනගන්න (4 පි.)

ආර්ක්සින් (2x 2 - 5x)

ආර්කෝස් (4x 2 - 6x)

පී ZYDI PEREVIRKU №3

Z අදන්න №4

හොඳින් කළා! ඔබට පෙර ආරම්භ කළ හැකියපරිවර්තන රොබෝවරු №1.

ZAVDANNYA අංක 5

අ) බට් සඳහා විසඳුම බලන්න:

ආ) නැතිවූ කාර්යයන් දැනගන්න (6 පි.)

y =

පී ZYDI PEREVIRKU №5

හොඳින් කළා! ඔබට පෙර ආරම්භ කළ හැකියපරිවර්තන රොබෝවරු №2.

REVIRNA රොබෝ # 1

Viconay විකල්ප වලින් එකක් (11b)

1c 2c

1. නැතිවූ ප්‍රහාරාත්මක කාර්යයන් සොයා ගන්න:

අ) 2 බාලි

y = ආක්ටාන් (-2x) y = ආර්කෝස් (3x)

b) 4 බාලි

y = ආර්කෝස් (3x 2 - 2) y = arcctg (2x 3 +1)

ඇ) ලකුණු 5 ක්

y = ආර්ක්සින් (x 2 - 5x) + tg (2x + 1) y = ආර්කෝස් (3x 2 - 2x) + ctg (x + 4) මැක්

baliv

otrimaniya

පන්දුව

hto

පෙරළීම

තක්සේරුව

1

2 බී

3 බී

2

3b

3

4b

4

1 1 බී

5

6 බී

6

1 4 බී

එකවරම

43 බී

තනි 43 බාලි

"5" - 33 - 43 බාලි;

"4" - 24 - 32 බාලි;

"3" - 18 - 23 බාලි.

znakhodzhennya සඳහා විනෝදජනක ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත එය ලියාපදිංචි කිරීම අවශ්ය වේ පැරණි වගුව, සහ ඔබ 6-13 අහිමි වනු ඇත.

ඔබ දන්නා විට පැරණි සරල ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත ඔබට තවත් සමාව ලැබෙනු ඇත, එවිට මම මීළඟ මොහොතේ තිරිසනුන්ට ගරු කරමි:

• භ්‍රමණය වූ ශ්‍රිතයට බොහෝ විට මුල සිට එකක් ඇත є සයින්, කෝසයින් හෝ ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතය පවාඅවශ්‍ය පරිත්‍යාගය ශුන්‍යයට ලබා දෙන සංඛ්‍යාවක් (ස්ථාවර) ලෙස එය ශ්‍රිත තර්කයක් නොවේ;
• එය viraz සරල කිරීමට අවශ්ය විය හැක, අවකලනය ප්රතිඵල මිදෙන්නට, සහ අනෙකුත් සඳහා, එය භාග පිළිබඳ දැනුම භාවිතා කිරීමට අවශ්ය වේ;
• Mayzhe සඳහා පහසු කිරීම සඳහා, එය ත්‍රිකෝණමිතික ලක්ෂණවල උදාරත්වය සඳහා අවශ්‍ය වේ, උදාහරණයක් ලෙස, යටත් කුට් හි සූත්‍රය සහ සයින් සහ කෝසයිනයේ වර්ගවල එක් යක් එකතුවේ සූත්‍රය.

තොග 1.නැතිවූ කාර්යය දැනගන්න

තීරණ. පිළිගත හැකි, එස් අසභ්ය කෝසයින්සෑම දෙයක්ම බුද්ධිමත් විය, බොහෝ දේ පැවසීමට, කී දෙනෙක් වයසට යාමට පටන් ගත්හ. යක් bootie z නපුරු සයිනස්දොළොස්, නි ද? යෝජනාව: ශුන්‍යයට ගරු කරන්න! මෙහි සයින් (සියල්ලට පසු ශ්‍රිතය!) පේස්ට් එකක් වන අතර තර්කය වෙනස් කළ නොහැකි නමුත් සංඛ්‍යාවක් පමණි. ටොබ්ටෝ, සයින් අංකය ද අංකයකි. තවද, පැරණි ඒවායේ වගු වලින් ශුන්‍යයට පෙනෙන පරිදි සංඛ්‍යා (අස්ථිර) අතුරුදහන් වේ. Otzhe, මට ඇත්තේ minus sinus ix පමණක් වන අතර මම අතරමං වන බව මම දනිමි, ලකුණ ගැන මට අමතක නොවේ:

.

තොග 2.නැතිවූ කාර්යය දැනගන්න

.

තීරණ. තවත් දොඩනොක් යනු එකම විපඩොක් වන අතර එය ඉදිරිපස බට් එකේ පළමු දොඩනොක් වේ. එය අංකයකි, නමුත් නැතිවූ සංඛ්යා සංඛ්යාව ශුන්ය වේ. මම වෙනත් දොඩන්කාවකට යන බව දන්නා කරුණකි, මම පුද්ගලික එකකට යන්නෙමි:

තොග 3.නැතිවූ කාර්යය දැනගන්න

තීරණ. එය සියල්ලම එක හා සමානයි: ආක්සීන් නැත, ත්රිකෝණමිතික ශ්රිතයක් නැත, ale є ix, ix හි එකම ශ්රිතය. Otzhe, ශ්‍රිතවල එකතුවෙන් අවකලනය її yak dodanok:

මෙන්න අපට භාගවල ඉඟි කිහිපයක් අවශ්‍ය වූ අතර, එයම - ත්‍රිත්ව-ඉහළ භාගවල.

තොග 4.නැතිවූ කාර්යය දැනගන්න

.

තීරණ. මෙහිදී "phi" අක්ෂරය පෙර ඒවායේ "x" ලෙස එකම භූමිකාවක් ඉටු කරයි (සහ ඒවායින් බොහොමයක්, නමුත් සියල්ලම නොවේ) - ස්වාධීන ශීත ඍතුවක්. ඒ සඳහා, මට ශ්‍රිත නිර්මාණය කිරීමට නොහැකි වුවහොත්, මට "ෆයි" මූලයෙන් මිදීමට නොහැකි වනු ඇත. එකම සිට:

Ale විසඳුමේ අවසානය නොවේ. ඉතින්, ආරුක්කු දෙකේදී, එවැනි සාමාජිකයින් තෝරා ගනු ලැබේ, අප සැමගෙන්ම viraz නැවත නිර්මාණය කිරීම (සරල කිරීම) අවශ්‍ය වේ. ඒ සඳහා, වයින් කර්මාන්තශාලාවේ දුනු ඔවුන් සඳහා ගුණ කරනු ලබන අතර, විශේෂ බැනරය සහ viconuєmo інші මූලික ප්‍රතිනිර්මාණයට එකතු කිරීම මගින් දුර ප්‍රේරණය වේ:

බට් 5.නැතිවූ කාර්යය දැනගන්න

තීරණ. අපෙන් සියලුම යෙදුම් මෙය ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක් - secant - එම її සූත්‍රය කොසයින් හරහා බව දැන ගැනීමට අවශ්‍ය වනු ඇත. අවකලනය:

බට් 6.නැතිවූ කාර්යය දැනගන්න

.

තීරණ. ඒ සමගම, අපි පාසල් පාඨමාලාවේ සිට උපස්ථි කුට්ගේ සූත්රය මතක තබා ගත යුතුය. මෙන්න අවකල ලැයිස්තුවක්:

,

(tse і subcutaneous kut සූත්රය)

මුල් වාචික ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත සහ සූත්‍ර හඳුන්වාදීම ඉදිරිපත් කරයි. එලෙසම, එය පැරණි පැරණි ඇණවුම්වල දෘශ්‍යතාවට දෙනු ලැබේ. කථිකාචාර්ය Viklad vivedennya සූත්ර සමඟ පැතිවලින් Posilannya.

Zmist

Div තවද: මහා ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත, ප්‍රස්ථාර සහ සූත්‍ර

vivedemo යුවලක් සමග obhidnoy arcsine සූත්රය. ඉදිරියට එන්න
y = ආර්ක්සින් x.
Oscillations arcsine є කාර්යය, සයින් වෙත නාද වීම, පසුව
.
මෙහි y යනු x හි ශ්‍රිතයයි. ශීත ඍතුව x අනුව වෙනස:
.
Zastosovuєmo:
.
Otzhe, අපි දැනගෙන හිටියා:
.

ඔස්කිල්කි, එහෙනම්. ටෝඩි
.
මම ඇස් පිසදැමීම සඳහා සූත්‍රය පෙරදැරි කරමි:
... Zvidsi
.

හරියටම මේ ආකාරයෙන්, සමාන ආර්කෝසීන් හි සූත්‍රය ආපසු හැරවිය හැකිය. කෙසේ වෙතත්, නාද වන ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත නාද වන විට, සූත්‍රය වේගවත් කිරීම සරල ය:
.
ටෝඩි
.

වික්ලේඩ්ස් වාර්තාව "පැරණි අයගේ විවෙඩෙන්යා ආර්ක්සීන් සහ ආර්කෝසීන් වෙත" පැත්තෙන් ඉදිරිපත් කෙරේ. එහිදී එය දෙනු ලැබේ නැතිවූවන් පිළිබඳ විමර්ශනය ආකාර දෙකකින්- අපි විනෝදජනක කාර්යය සඳහා සූත්‍රය දෙස බලමු.

පැරණි ඒවා ආක්ටේන්ජන්ට් සහ ආර්ක්කෝටැන්ජන්ට් වෙත විමර්ශනය කිරීම

ආක්ටැන්ජන්ට් සහ චාප කෝටැන්ජන්ට් සඳහා ද එම ක්‍රමය දනී.

ඉදිරියට එන්න
y = arctg x.
චාප ස්පර්ශක є ශ්‍රිතය, ස්පර්ශයට ඔතා:
.
ශීත ඍතුව x අනුව වෙනස:
.
යල් පැන ගිය නැමීමේ කාර්යය සඳහා ඉතා පොදු සූත්‍රයක් තිබේ:
.
Otzhe, අපි දැනගෙන හිටියා:
.

චාප කෝටැන්ජන්ට් වලට සමානයි:
.

ආර්ක්සීන් වගේ

ඉදිරියට එන්න
.
මම මුලින්ම ආර්ක්සයින් වෙත යන්නෙමි, මම දැනටමත් දැන සිටියෙමි:
.
වෙනස් කිරීම, මම වෙනත් අනුපිළිවෙලකට යන බව දන්නා කරුණකි:
;
.
ඔබට එවැනි නරඹන්නෙකු සමඟ ලිවිය හැකිය:
.
Zvidsi otrimuєmo ආන්තරික සමානාත්මතාවය, පළමු එකෙහි පැරණි ආක්සයින් සහ වෙනත් අනුපිළිවෙලකින් සෑහීමකට පත්වේ:
.

වෙනස් මිල ගණන්, කෙනෙකුට පැරණි නව ඇණවුම් දැනගත හැකිය.

n-th අනුපිළිවෙල ප්‍රතිලෝම sine වලට සමානයි

n-th අනුපිළිවෙලෙහි arcsine මෙම දර්ශනයට සමාන වේ:
,
de - පියවර හොඳින් පෙන්වා ඇත. සූත්‍ර සඳහා ආරම්භයක් දිනා ගන්න:
;
.
මෙහි.

Bagatochlen පහත සඳහන් අවකලනය වේ:
.

nth-order arccosine වලට සමානයි

චාප කෝසයින් සඳහා වන ඒවා අතිරේක ත්‍රිකෝණමිතික සූත්‍රය පිටුපස ඇති චාප සයින් සඳහා පැරණි ඒවා වේ:
.
ඒ සඳහා, මෙම කාර්යයන් ලකුණෙන් අහිමි වේ:
.

ආක්ටෙන්ජන්ට් එකට සමානයි

ඉදිරියට එන්න. මම පළමු අනුපිළිවෙල චාප කෝටැන්ජන්ට් වෙත යන බව අපි දැන සිටියෙමු:
.

සරල අයිතම සඳහා ගබඩා කරන්න:

.
මෙන්න - පැහැදිලි එකක්,.

වෙනස් වේලාවන් සහ අනෙකුත් අය විසින් සම්මත බැනරය වෙත පොළඹවනු ලැබේ:

.

Pidstavlyayuchi, otrimaєmo:
.

n වන අනුපිළිවෙලෙහි ආක්ටේන්ජන්ට් මෙන් පෙනේ

මෙම ශ්‍රේණියේ දී, මම n-th අනුපිළිවෙලෙහි ආක්ටැන්ජන්ට් ව්‍යුත්පන්න කරමි, පහත දැක්වෙන ආකාරවලින් decilcom හෙළිදරව් කළ හැකිය:
;
.

arccotangent වගේ

දැන් එන්න. ඉතා වේගවත් සූත්‍රයක් ඇත, එය නාද වන ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිතයක් මෙන් පෙනේ:
.
ටෝඩි ව්‍යුත්පන්න වී ඇත්තේ යල් පැන ගිය චාප ස්පර්ශකයේ ලකුණෙන් ඉවත් වූ චාප කෝටැන්ජන්ට් හි n-th අනුපිළිවෙලෙනි:
.

ඉදිරිපත් කිරීමෙන් පසු, අපි දනිමු:
.

විකොරිස්තාන් සාහිත්‍යය:
එන්.එම්. ගුන්තර්, ආර්.ඕ. Kuzmin, Zbirnik zavdan z විශිෂ්ට ගණිතය, "ඩෝ", 2003.

Div තවද: