පුවත්
ටේලර් ක්රියාකරු මාලාව. ස්ථිතික පේළියේ කාර්යයන් සකස් කිරීම
විවෙචායුචිම් ගණිතය සොයමින්ලබා දී ඇති ශ්‍රේණියේ පරතරය තුළ තිබිය යුතු එවැනි ස්ථිතික ශ්‍රේණියක එකතුව සමඟ, ශ්රිතය බාධාවකින් තොරව සහ බාධාවකින් තොරව දිස්වන බව දැන සිටීම වරදකි. පෝෂණයට දෝෂාරෝපණය කරන්න: f (x) ප්රමාණවත් ශ්‍රිතයක් ලබා දී ඇති බව තහවුරු කරන්නේ කෙසේද - එවැනි ගොඩගැසූ ශ්‍රේණියක එකතුව? ඉතින් සමහර මනස් සඳහා f (x) ශ්රිතය ඊට යාබද ප්‍රාන්තයකින් නිරූපණය කළ හැකිද? එවැනි පෝෂණයක වැදගත්කම පවතින්නේ f(x) ශ්රිතය ආසන්න වශයෙන් බහුපදයක් වන රාජ්‍ය ශ්‍රේණියේ පළමු සාමාජිකයන් දස දෙනාගේ එකතුවෙන් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකි බැවිනි. ශ්‍රිතයක් එවැනි ප්‍රතිස්ථාපනයක් සරල විරේස් - පොහොසත් පදයක් - є පහසු සහ දවසේ කාර්යයන් සහ තමාගේම විරිෂෙනි සමඟ කළ හැකිය: අනුකලනයේ විචලනය, ගණනය කිරීම යනාදිය සමඟ.
එය sing f-ії f(x) සඳහා, අසල්වැසි (α - R; x 0) හි ඉතිරිය ඇතුළුව (n + 1) -th අනුපිළිවෙලට ඊළඟට ගණනය කළ හැකි බව පෙන්වා දී ඇත. + R) deac point හි x = α fair є සූත්රය:
මහා බෲක් ටේලර්ගේ නාමයෙන් im'ya ඇඳීමට Tsya සූත්රය. ඉදිරිපසින් ගන්නා ලද පේළිය Maclaurin පේළිය ලෙස හැඳින්වේ.
රීතියක් ලෙස, මට Maclaurin මාලාවක් තැබිය හැකි නම්:
- පළමු, දෙවන, තෙවන ... ඇණවුම් නම් කරන්න.
- එය x=0 වටින්නේ මන්දැයි ගණනය කරන්න.
- ලබා දී ඇති ශ්රිතය සඳහා මැක්ලවුරින් ශ්‍රේණිය ලියන්න, ඉන් පසුව යෝගී කාර්යක්ෂමතාවයේ විරාමය තීරණය වේ.
- මැක්ලවුරින් සූත්‍රයේ විරාමය (-ආර්;ආර්), අනවශ්‍ය කොටස ගණනය කරන්න
n -> නොගැලපීම සඳහා R n (x) -> 0. ඒ අනුව, Maclaurin ශ්‍රේණියේ එකතුවට f(x) ශ්රිතය දෝෂාරෝපණය කරයි.
දැන් අපි බලමු Maclaurin කාර්යයන් ගණනාවක්.
1. මෙතැන් සිට, පළමුවැන්න f (x) \u003d e x වේ. එහි සුවිශේෂතා නිසා එවැනි ශ්‍රිතයක් වඩාත් පොදු ඇණවුම්වලට සමාන විය හැකි බව පැහැදිලිය, එපමනක් නොව, f (k) (x) = e x, de k x = 0 වීමට වැඩි ඉඩක් ඇත. අපි f (k) (0) = e 0 =1, k = 1.2...
2. f(x) = sin x ශ්රිතය සඳහා Maclaurin ශ්‍රේණිය. හොඳයි, ඩොමික් නොවන සියලුම මව්වරුන් සඳහා ක්‍රියාකාරීත්වය හොඳ බව පැහැදිලිය, ඊට පෙර f "(x) \u003d cos x \u003d sin (x + n / 2), f "" (x) \u003d -sin x \ u003d sin (x + 2*n/2)..., f(k)(x) = sin(x+k*n/2), ස්වභාවික අංකය. එබැවින්, නොගැලපෙන කැපුම් සිදු කිරීමෙන්, අපට මැහුම් සෑදිය හැකිය, එවිට f (x) = sin x සඳහා ශ්‍රේණිය මේ ආකාරයෙන් පෙනෙනු ඇත:
3. දැන් අපි f(x) = cos x ශ්රිතය දෙස බලමු. දිනාගත් සියලු nevіdomih ප්රමාණවත් තරම් නියෝගයක් pokhіdnі විය හැක, එපමනක් නොව |f (k) (x)| = | cos(x + k * n/2) |<=1, k=1,2... Снова-таки, произведя определенные расчеты, получим, что ряд для f(х) = cos х будет выглядеть так:
එසේම, අපි මෙම ශ්‍රිතවල ටේලර් ශ්‍රේණියට අතිරේකව Maclaurin ශ්‍රේණිය, prote їх දක්වා ව්‍යාප්ත කළ හැකි වඩාත් වැදගත් කාර්යයන් නැවත සකස් කර ඇත. Nini mi pererahuєmo සහ їх. Varto යන්නෙන් අදහස් කරන්නේ Taylor සහ Maclaurin ගේ පේළි සියලු ගණිතයන්හි පේළි පරිපූර්ණ කිරීමේ පුහුණුවේ වැදගත් කොටසක් බවයි. තාත්තේ, ටේලර්ට ආදරෙයි.
1. පළමු පේළිය f-ії f (x) \u003d ln (1 + x) වේ. ඉදිරිපස බට් මෙන්, අපට f (x) = ln (1 + x) ලබා දීමට අපට මැක්ලවුරින් පේළියක් මෙන් පෙනෙන පේළියක් තැබිය හැකිය. කෙසේ වෙතත්, මෙම කාර්යය සඳහා, Maclaurin මාලාව වඩාත් සරල විය හැක. මෙම ජ්‍යාමිතික ශ්‍රේණිය ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් පසු, අපි එවැනි මූලද්‍රව්‍යයක f (x) \u003d ln (1 + x) සඳහා ශ්‍රේණියක් ගනිමු:
2. තවත් කෙනෙකුට, අපගේ ලිපියෙන් අවසන් වනු ඇත, f(x) = arctg x සඳහා මාලාවක් ඇත. x සඳහා, පරතරය තිබිය යුතු [-1; 1] සාධාරණ සහ පිරිසැලසුම:
සියල්ල කා මතද. මෙම සංඛ්‍යාලේඛන තුළ, ටේලර් සහ මැක්ලවුරින් පේළි වෙනත් ගණිතය, විද්‍යාව, ආර්ථික හා තාක්ෂණික විශ්ව විද්‍යාලවල බැලුවා.
කාර්යය කුමක්ද f(x)මීළඟ විරාමයේදී, කාරණයෙන් පළිගැනීමට මැයි ඒ, සියලුම ඇණවුම් වලට සමානයි, එවිට ටේලර් සූත්රය එයට පෙර ඇලවිය හැක:
ද rn- එබැවින් Lagrange සූත්‍රයේ උපකාරය සඳහා ඇගයීමට ලක් කළ හැකි අතිරික්ත සාමාජිකයාගේ හෝ අතිරික්ත පේළියේ මාතෘකා:
, ද අංකය x අතර තබා ඇත xі ඒ.
deyakogo අර්ථය සඳහා Yakshcho x ආර් එන්®0 ට n®¥, පසුව අතර ටේලර් සූත්රය මෙම අගය සඳහා සමාන අගයක් බවට පරිවර්තනය වේ ටේලර් මාලාව:
මේ අනුව, කාර්යය f(x)ඔබට පෙනෙන ස්ථානයේ ටේලර් පේළියක තැබිය හැකිය x, මෙන්:
1) සියලුම ඇණවුම් වලට වඩා නරක විය හැකිය;
2) පෙළඹවීම් මාලාව tsіy ලක්ෂ්‍යවලදී අභිසාරී වේ.
හිදී ඒ=0 otrimuemo පේළිය, නිලයන් මැක්ලවුරින් ලාංඡනය:
තට්ටම් 1 f(x)= 2x.
විසඳුමක්. අපි ශ්‍රිතයේ අගය දන්නා අතර її සමාන වේ x=0
f(x) = 2x, f( 0) = 2 0 =1;
f¢(x) = 2x ln2, f¢( 0) = 2 0 ln2 = ln2;
f¢¢(x) = 2x ln 2 2, f¢¢( 0) = 2 0 ln 2 2 = ln 2 2;
f(n) (x) = 2x ln n 2, f(n) ( 0) = 2 0 ln n 2 = ln n 2.
ටේලර් ශ්‍රේණියට සමාන සූත්‍රවල අගයන් ආදේශ කරමින්, අපි ගන්නේ:
zbіzhnostі tsgo පේළියේ dorіvnyuє neskіnchennosti හි අරය, ලබා දී ඇති පිරිසැලසුම සඳහා සාධාරණ වේ -<x<+¥.
තට්ටම් 2 x+4) කාර්යය සඳහා f(x)=ඊ x.
විසඳුමක්. අපි සමාන කාර්යයන් දනිමු xලක්ෂ්යයේ එකම අගය x=-4.
f(x)= ඊ x, f(-4) = ඊ -4 ;
f¢(x)= ඊ x, f¢(-4) = ඊ -4 ;
f¢¢(x)= ඊ x, f¢¢(-4) = ඊ -4 ;
f(n) (x)= ඊ x, f(n) ( -4) = ඊ -4 .
නැවතත්, ටේලර් කාර්යයන් මාලාවක් දැකිය හැකිය:
මෙම බෙදා හැරීම -¥ සඳහා ද වලංගු වේ<x<+¥.
තට්ටම් 3 . කාර්යය පුළුල් කරන්න f(x)=ln xපියවර පිටුපස පේළියක ( X- 1),
(ලක්ෂ්‍යය ආසන්නයේ ටේලර් මාලාවේ ටොබ්ටෝ x=1).
විසඳුමක්. අපි සමාන කාර්යයන් දනිමු.
සූත්‍රයේ අගයන් ආදේශ කරමින් අපි ටේලර් ශ්‍රේණිය ගනිමු:
අමතර උපකාර සඳහා, d'Alembert හි සලකුණු වෙනස් කළ හැක, එවිට පේළිය අභිසාරී වේ
½ X- 1½<1. Действительно,
අභිසාරී ගණනාවක්, යක්ෂෝ? X- 1½<1, т.е. при 0<x<2. При x\u003d 2 අපි පේළියක් ගනිමු, එය අඳින ලද, එය ලයිබ්නිට්ස්ගේ සලකුණු වල මනස සතුටු කරයි. හිදී x=0 කාර්යය පවරා නැත. මෙම අනුපිළිවෙලෙහි, zbіzhnostі ප්රදේශය ටේලර් є napіvvіdkritiy පරතරය (0; 2) මාලාවක් දක්වා.
අපි Maclaurin පේළියට (එනම් ලක්ෂ්‍යය ආසන්නයේ) පැතිරීමේ සමාන ශ්‍රේණිය ඉවත් කරමු. x=0) සැබෑ මූලික කාර්යයන් සඳහා:
(2) 
,
(3) 
,
(ඉතිරි පිරිසැලසුම ලෙස හැඳින්වේ bіnomim මීළඟට)
තට්ටම් 4 . ශ්‍රේණියක ශ්‍රිතයක් තබන්න
විසඳුමක්. නැමීමේ දී (1) ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය xමත - x 2, අපි පිළිගනිමු:
තට්ටම් 5
. Maclaurin ශ්රිතය ශ්‍රේණියක් තුළ පුළුල් කරන්න 
විසඳුමක්. මයිමෝ 
සූත්රය (4) භාවිතයෙන් අපට ලිවිය හැක:
නියෝජ්ය නියෝජනය කරයි xසූත්රය -X, අපි ගන්නේ:
අපි දන්නවා:
ආරුක්කු වකුටු කිරීම, පේළියේ සාමාජිකයින් නැවත සකස් කිරීම සහ සමාන dodankіv ලබා දී ඇති roblyachi, එය හැකි ය.
කාගේ ශ්‍රේණිය අන්තරයේදී අභිසාරී වේ
(-1; 1), පේළි දෙකකින් අඩු කරන වයින් කැබලි, මෙම කාල පරතරයේ දී සම් එකතු වේ.
ගරු කරනවා .
සූත්‍ර (1)-(5) ටේලර් ශ්‍රේණියට ප්‍රත්‍යාවර්තී ශ්‍රිත පුළුල් කිරීමට භාවිතා කළ හැක, එනම්. බහු ධනාත්මක පියවර සඳහා කාර්යයන් තැබීම සඳහා ( හා) ඒ සඳහා, දී ඇති ශ්‍රිතයක් හරහා, (1) - (5) යන ශ්‍රිතයන්ගෙන් එකක් එවැනි ආකාරයෙන් ගැනීම සඳහා එවැනි පරිවර්තනයක් සිදු කිරීම අවශ්ය වේ. xවියදම k( හා) m, k යනු නියත අංකයක් වන අතර m යනු සම්පූර්ණ ධන අංකයකි. බොහෝ විට, කවුරුන් සමඟද, සර්පයා අතින් ආදේශ කරන්න ටී=හාසහ t Maclaurin ශ්‍රේණියේ ක්‍රියාකාරිත්වය පුළුල් කරන්න.
මෙම ක්රමය මඟින් ශ්‍රිතයක් ශ්‍රේණියක් දක්වා ප්‍රසාරණය වීමේ එකමුතුකම පිළිබඳ ප්‍රමේයය නිදර්ශනය කරයි. මෙම ප්‍රමේයේ සාරය පවතින්නේ කුමන ආකාරයකින් ප්‍රසාරණය සිදු නොවූවත්, එකම ලක්ෂ්‍යයක් ආසන්නයේ, එකම කාර්යයකට අභිසාරී වූවාක් මෙන්, විවිධ අවස්ථා මාලාවක් දෙකක් ඉවත් කළ නොහැක. .
තට්ටම් 6 . ලක්ෂ්යයේ පරිධියේ ටේලර් ශ්‍රේණියක ශ්රිතය පුළුල් කරන්න x=3.
විසඳුමක්. එමනිසා, ටේලර් ශ්‍රේණියේ අතිරේක අරමුණු සඳහා පෙර පරිදිම කාර්යය වෙනස් කළ හැකිය, ඒ සඳහා සමාන කාර්යයන් සහ ඒවායේ අගයන් දැන ගැනීම අවශ්ය වේ. x=3. කෙසේ වෙතත්, පැහැදිලි පිරිසැලසුම් වේගවත් කිරීම පහසු වනු ඇත (5):
සඳහා අඩු කිරීම් මාලාව අභිසාරී වේ 
හෝ -3<x- 3<3, 0<x< 6 и является искомым рядом Тейлора для данной функции.
තට්ටම් 7
. පියවර පිටුපස ටේලර් මාලාව ලියන්න ( x-1) කාර්යයන් 
.
විසඳුමක්.
සඳහා පේළිය අභිසාරී වේ 
, හෝ -2< x£5.
ටේලර් ශ්‍රේණියට විකොරිස්ට්, ක්‍රියා වියෝජනය කිරීමේ ක්රමය ඉදිරිපත් කෙරේ. කුඩා බලයේ මෙම ක්රමයේ එකතැන පල්වීම සහ මැක්ලවුරින් ශ්‍රේණිය දක්වා මූලික ශ්‍රිත සැකසීම. වාර්තා වන පරිදි, නොවැදගත් ∞ - ∞, එක් පියවරක් නොපැහැදිලි බව සහ 0/0 අතර වෙනස යෙදීම සඳහා විශ්ලේෂණය කරන ලදී.
Zmistචෙරි ක්රමය
අසමතුලිතතා විසඳීම සහ කාර්යයන් අතර ගණනය කිරීම සඳහා වඩාත්ම දියුණු ක්රමයක් වන්නේ ටේලර් මාලාවයි. මෙම ක්රමයේ Zastosuvannya ඉදිරි අදියර වලින් පිහිටුවා ඇත.
1) මනසට ප්‍රේරණය කළ නොහැකි නොපෙනී යාම 0/0
ශුන්‍යයට සමාන වන x වෙනස් කිරීමේදී. කවුරුන් සඳහාද, අවශ්ය පරිදි, වෙනස් කිරීම පරිවර්තනය කිරීම හා කොල්ලකෑම ලෙස ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම අවශ්ය වේ.
2) ටේලර් මාලාව සඳහා අංකය සහ බැනරය x = ලක්ෂ්‍යයට පිටතින් තබන්න 0
. හැකි සෑම විටම, නොසැලකිය යුතු බව සම්මත කිරීම සඳහා අවශ්ය වන එවැනි පියවරක් x n දක්වා පුළුල් කළ හැකිය. o හි ඇතුළත් අනෙකුත් සාමාජිකයින් (xn).
මෙම ක්රමය zastosuvat විය හැකිය, akscho පහත දැක්වෙන කරුණ 1), සංඛ්යා පොතේ සහ බැනරයේ කාර්යයන් පේළියකට තැබිය හැකිය.
ප්‍රහාරාත්මක යෝජනා ක්රමය පිටුපස ඇති නැමීමේ ශ්‍රිතවල පිරිසැලසුම සහ ශ්‍රිතවල සංඛ්‍යාව අතින් වෙනස් කරන්න. A) අපි පිරිසැලසුම සිදු කරන දර්ශකය මගින් අපි අදියර n සකස් කරමු.
B) Zastosovuєmo Taylor ශ්‍රේණියක ශ්‍රිත පුළුල් කිරීම සඳහා සූත්‍ර පහත හෙලීම, ඒවාට ඇතුළත් කිරීම දක්වා නියමයන් ගෙන, සහ වෙතින් නියමයන් බැහැර කිරීම හෝ ඒවා ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම.
C) බිඳවැටෙන කාර්යයන් සඳහා, සමේ කොටසෙහි තර්කය ශුන්‍යයට වැඩි වන පරිදි වෙනස් වන ඒවා ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීම සාධාරණ වේ. උදාහරණයක් වශයෙන්,
.
මෙහි දී. එවිට ඔබට ලක්ෂ්‍යයට පිටතින් ශ්‍රිතයේ පිරිසැලසුම විකෘති කළ හැකිය.
සටහන. ටේලර් ශ්‍රේණියක ශ්‍රිතයේ ප්‍රසාරණය, ලක්ෂ්‍යය ආසන්නයේ ඇති බව හැඳින්වේ මැක්ලවුරින් ලාංඡනය. අපගේ අරමුණු සඳහා zastosovuvanih සඳහා, පෙර rechnі වැරදි ගණනාවක් ලෙස හැඳින්වේ.
Zastosovuvani බලය කුඩා
කුඩා දේ පිළිබඳ අධිකාරිය පිළිබඳ එම සාක්ෂියේ අරමුණ පැති දෙසට යොමු කිරීමයි: “ශ්‍රේෂ්ඨයන් ගැන, කුඩා දේ ගැන. Por_vnyannya funktsii". මෙන්න අපි Maclaurin පේළිය (tobto at) කිරීමට rozladannyam අතර rozvyazanny විට ජයග්රාහී වන බලධාරීන් විසින් උසිගන්වා ඇත.
Dali m සහ n යනු ස්වභාවික සංඛ්යා වේ.
;
;
, යක්ෂෝ;
;
;
;
, ද;
, ද සී ≠ 0
- පෝස්ටියනා;
.
මෙම බලතල සනාථ කිරීම සඳහා, අසීමිත කුඩා කාර්යයක් හරහා ටිකක් පැවසීම අවශ්ය වේ:
ද .
Taylor (Maclaurin) ශ්‍රේණියේ මූලික ශ්‍රිතවල වියෝජනය
;
;
,
ද;
;
;
,
de - Bernoulli අංක: , ;
;
;
;
;
;
;
;
,
;
;
.
අයදුම් කරන්න
තට්ටම් 1
අනුපිළිවෙලවල් අතර ගණනය කරන්න, ටේලර් පේළියට පහළට තැබීම.
.
Tse නොවැදගත් මනස නොගැලපීම අඩු නොගැලපීම. නොවැදගත් මනසට її පොළඹවා ඇත 0/0
. පරිවර්තනය vikonuemo කවුරුන් සඳහාද.
.
n අනුක්‍රමික මූලද්‍රව්‍යයේ සංඛ්‍යාව ධන අගයන්ට වඩා වැඩි ප්‍රමාණයක් ගත හැකි බව මෙහිදී අපි බොරු කීවෙමු. ටොම් Robimo එම වෙනස ප්‍රතිස්ථාපනය කරයි. හිදී . vvazhayuchi, scho x අතර Shukatimemo යනු සැබෑ අංකයකි. අත්‍යවශ්‍ය දේ අතර මායිමක් ලෙස, එවිට වයින් අත්‍යවශ්‍ය වන අතර ශුන්‍යයට යාමට අනුපිළිවෙලක් තිබේද නැද්ද යන්න සඳහා. ඊට අමතරව, අනුකූලතාව සඳහා.
.
ටේලර් මාලාවක ශ්රිතය සංඛ්යා පොතක් දක්වා පුළුල් කරමු. Zastosovuєmo සූත්රය:
.
අපට අවශ්ය වන්නේ රේඛීය සාමාජිකයෙකු පමණි.
.
.
මෙන්න අපි බොරු කිව්වා, කෑලි දෙකේ මායිම්, එවිට ඒවා ඒකපාර්ශ්වික මායිම් සමානයි. ටොම්
තට්ටම් 2
ටේලර් මාලාවක තැබීමෙන් තවත් ආශ්චර්යමත් සීමාවක අර්ථය ඉවත් කළ හැකි බව පෙන්වන්න.
Robimo එම වෙනස ප්‍රතිස්ථාපනය කරයි. ටෝඩි. හිදී . අපි හිතමු.
.
මායිම ගණනය කිරීම සඳහා, වෙනසෙහි තේරුම කුමක්ද යන්න ඔබට සැලකිල්ලට ගත හැකිය, එය වැටේ පිටුපසින්, පරිධිය වටා ඇති ලකුණු සිදුරු කරන්න. අපි සැලකිලිමත්, ෂෝ. ජයග්‍රාහකයින් වන්නේ ඝාතකය සහ ස්වභාවික ලඝුගණකය එකින් එක ශ්‍රිතයන් මගින් ප්‍රතිවර්තනය වන අයයි. ටෝඩි
.
සංදර්ශනය අතර මායිම ගණනය කිරීම, ජයග්‍රාහකයා, ටේලර් පේළියට ඉදිරියට යාම:
.
.
තර්කයේ සියලුම අගයන් සඳහා ඝාතකය ස්ථීර නොවන ශ්‍රිතයක් නම්, ස්ථිර නොවන ශ්‍රිතයක් සහ ශ්‍රිතයක් අතර ප්‍රමේයය විය හැක්කේ:
.
තට්ටම් 3
මායිම ගණනය කරන්න, වයිකොරිස්ට් සහ ටේලර් පේළියට පැතිරෙන්න.
.
Tse නොවැදගත් මනස 0/0
. Vikoristovuemo ලක්ෂ්යයේ මායිමේ එවැනි කාර්යයන් බෙදා හැරීමකි:
;
;
.
අපි නියම චතුරස්‍ර නියමයන් දක්වා පුළුල් කරමු:
;
.
අපි ඉලක්කම් සහ බැනරය බෙදන අතර අපි ඒවා අතර දනිමු:
.
තට්ටම් 4
ටේලර්ගේ පේළියේ උපකාරය සඳහා විරිෂිටි අතර.
.
පහසුවෙන් බචිති, scho tse නොවැදගත් මනස 0/0
. වක්රය පුළුල් කිරීම, ටේලර් මාලාවට කාර්යයන් සකස් කිරීම zastosovuchi. Vikoristovuemo තවත් පෙන්වා දෙයි:
(P4.1) .
ඝාතකයේ පිරිසැලසුමෙහි x -x සමඟ ප්‍රතිස්ථාපනය කරන්න:
(P4.2) .
Dali - නැමිය හැකි කාර්යය. වෙනස ආදේශ කරමු. හිදී . මේ සඳහා, අපට ලක්ෂ්යයේ මායිමේ ස්වාභාවික ලඝුගණකයේ පිරිසැලසුම විකෘති කළ හැකිය. Vykoristovuєmo පුළුල් පිරිසැලසුමක් ඇති කරයි, එහිදී අපි x සිට t දක්වා වෙනස් කරමු:
(P4.3) .
අපි කාර්යය කුඩා කිරීම වැදගත් වේ , පසුව සඳහා . ඉදිරියෙන්, පොයින්ට් එකෙන් පිට මායිමේ කෑලි එකතැන පල්වෙයි කියලා හිතන්න බෑ. සෑම මනෝභාවයකදීම, අපට එවැනි පරිවර්තනයක් අවශ්ය වනු ඇත:
.
මම mi zastosuvat rozladannya (P4.3) හැකි වුවද.
x: වෙනසෙහි පළමු පියවර වෙත ඇසිපිය ගසමින් මායිම තරණය කිරීමට උත්සාහ කරමු. Tobto අපි x:, සහ linear වලින් බොරු නොකිරීමට, post-members පමණක් පුරවන්නෙමු. අනෙක් ඒවා අපි පරීක්ෂා කරන්නෙමු. වඩාත් නිවැරදිව මාරු කරන්න.
;
;
.
Oskіlki, පසුව ලඝුගණකයේ පිරිසැලසුමේදී අපට සාමාජිකයින් දැක ගත හැකිය, පියවර 2 සිට ආරම්භ වේ. Zastosovuchi, කුඩා maєmo වෙත වැඩි බලයක් ගෙන ඒම:
.
මායිමේ ආදේශ කරන්න:
.
අපි නැවතත් සිතේ ඇති නොවැදගත්කම ඉවත් කළෙමු 0/0
. එබැවින් සකස් කිරීම ප්රමාණවත් නොවේ.
අපි මට්ටම දක්වා ගමන් කරන විට, මම නැවතත් නොවැදගත් දෙයක් ගන්නෙමි:
.
පියවර දක්වා Vikonaёmo razkladannya. Tobto zalishatime අඩු post_yni සාමාජිකයින් සහ ගුණකයන් සහිත සාමාජිකයින්. වෙනත් අය ඇතුළත් වේ.
;
;
;
.
ඒක මතක තියාගමු. එබැවින්, ලඝුගණකයේ ප්රසාරණයේදී, පියවර වලින් පටන් ගෙන, ඒවා වැඩි කිරීම, නියමයන් එකතු කිරීම අවශ්ය වේ. Vikoristovuemo පිරිසැලසුම (P4.3), t වෙනුවට:
.
ප්රතිදාන ශ්රිතය ආදේශ කරන්න.
.
අතර අපි දන්නවා.
.
තට්ටම් 5
ටේලර් මාලාවට උදව් සඳහා සීමාව දැන ගන්න.
.
අපි Maclaurin ශ්‍රේණියේ ඉලක්කම් සහ බැනරයේ පිරිසැලසුම සිව්වන පියවර ඇතුළුව සිදු කරන්නෙමු.
අපි බැනරය මතක තබා ගනිමු. Vikoristovuemo බව.
;
;
.
දැන් අපි අංකයට යමු. හිදී . ඒ නිසා, එය ස්ථාපනය සහ zastosuvati rozkladannya කළ නොහැකි, rozkladannya ක කැබලි දී zastosuvat විය හැක, නමුත් අප තුළ. අපි ගරු කරන දේ. ඒ නිසා අපි පරිවර්තනයක් කරමු.
.
දැන් ඔබට ආදේශකයක් නිර්මාණය කළ හැකිය, කැබලි.
අපි ලක්ෂ්යයේ මායිමේ ටේලර් මාලාවක එම її පියවරේ කාර්යය පුළුල් කරමු. Zastosovuemo.
;
;
;
;
;
;
ඩාලි ගෞරවයෙන්, scho. එබැවින්, නැමීමේ කාර්යයේ පිරිසැලසුම නිවැරදිව සැලකිල්ලට ගැනීම සඳහා, අපි එය නිරවද්යතාව දක්වා පුළුල් කළ යුතුය.
පළමු ලඝුගණකය ගණනය කරන්න.
;
;
;
.
අපි තවත් ලඝුගණකයක් ගනිමු. අපි යෝග දර්ශනයට යොමු කරමු, de at.
,
ද.
දක්වා නිරවද්‍යතාවයෙන් අපි z Taylor ශ්‍රේණිය ලක්ෂ්‍යය ආසන්නයේ දිරාපත් කරමු.
එය අවශ්යයි:
.
x වෙනුවට:
. ටෝඩි
;
;
අපි ගරු කරන දේ. එබැවින්, නැමීමේ කාර්යයේ පිරිසැලසුම නිවැරදිව සැලකිල්ලට ගැනීම සඳහා, අපි එය නිරවද්යතාව දක්වා පුළුල් කළ යුතුය.
අපි ඔබට හරියටම දක්වා සහ vrakhovuєmo, scho කියන්නෙමු.
;
.
අංකයේ පිරිසැලසුම අපි දනිමු.
;
;
.
අපි ඉලක්කම් සහ බැනරයේ පිරිසැලසුම ඉදිරිපත් කරන අතර අපි මායිම දනිමු.
;
.
විකොරිස්ථාන සාහිත්‍යය:
එල්.ඩී. Kudryavtsev, A.D. කුටසොව්, වී.අයි. චෙක්ලොව්, එම්.අයි. ෂබුනින්. ගණිතමය විශ්ලේෂණයේ ප්රධානියාගේ එකතුව. වෙළුම 1. මොස්කව්, 2003.
2020 දී නාසා ආයතනය අඟහරු වෙත ගවේෂණයක් දියත් කරයි. ගවේෂණයේ ලියාපදිංචි වී සිටින සියලුම සහභාගිවන්නන්ගේ නම් සහිත විද්‍යුත් වාහකයක් සමඟ අභ්‍යවකාශ යානය අඟහරු වෙත භාර දෙන්න.
ඡන්දය සඳහා සහභාගිවන්නන් ලියාපදිංචි කිරීම. ආශීර්වාද සඳහා අඟහරු වෙත ඔබේ ටිකට් පත රැගෙන යන්න.
මෙම පෝස්ටයට කැමති වන්න, ඔබේ ගැටලුව විසඳා ගැනීමෙන් හෝ සරලව ඔබට සුදුසු නම්, ඔබේ ශක්තිය සමාජ ජාල තුළ ඔබේ මිතුරන් සමඟ බෙදා ගන්න.
ඔබට මෙම කේත විකල්පයන්ගෙන් එකක් ඔබේ වෙබ් පිටුවේ කේතයට, ටැග් අතර පිටපත් කර ඇලවිය යුතුය
іනැත්නම් ටැග් එකෙන් පස්සේ . MathJax හි පළමු අනුවාදය පිටුපස, කුඩා සහ අඩු ඇලෙන සුළු පැත්තක් වඩාත් කැමති වේ. Natomist තවත් විකල්පයක් ස්වයංක්‍රීයව MathJax හි නවතම අනුවාදය තෝරාගෙන උත්ශ්‍රේණි කරයි. ඔබ පළමු කේතය ඇතුල් කරන්නේ නම්, එය වරින් වර යාවත්කාලීන කිරීමට අවශ්ය වනු ඇත. ඔබ වෙනත් කේතයක් ඇතුළත් කළහොත්, පැති වැඩි උනන්දුවක් දක්වනු ඇත, එබැවින් ඔබට නිරන්තරයෙන් MathJax යාවත්කාලීනයන් අනුගමනය කිරීමට සිදු නොවනු ඇත.බ්ලොගර් හෝ වර්ඩ්ප්‍රෙස් හි සරලම ආකාරයෙන් MathJax සක්‍රීය කරන්න: අඩවියේ සංචාලන පැනලයේ, විජට් එකක් එක් කරන්න, තුන්වන පාර්ශ්ව ජාවාස්ක්‍රිප්ට් කේතය ඇතුළු කිරීම සඳහා පැවරුම්, ඉහත ඉදිරිපත් කර ඇති උසස් කේතයේ පළමු හෝ වෙනත් අනුවාදය පිටපත් කර, විජට් ප්‍රමාණයට ආසන්නව ප්‍රමාණය වෙනස් කරන්න. අච්චුවේ මුදුන (කථනයට පෙර, අපට නව 'භාෂාව අනුව අවශ්ය නොවේ, MathJax ස්ක්‍රිප්ට් අසමමිතික ලෙස ක්‍රියා කරයි). මම හැමෝගෙන්ම. දැන් MathML, LaTeX සහ ASCIIMathML හි වාක්‍ය ඛණ්ඩය පරීක්ෂා කරන්න, එවිට ඔබ ඔබේ වෙබ් අඩවියේ වෙබ් පිටු මත ගණිතමය සූත්‍ර ඇතුළු කිරීමට සූදානම්ය.
නව පර්වතයට පෙර Chergovy... කාලගුණය තුහීන සහ විශාල වට්ටම් ඇත... සෑම දෙයක්ම නැවත ලිවීමට මා පෙලඹවූයේ ... භග්නය ගැන සහ Wolfram Alpha ගැන දන්නා අය ගැන ය. Іz thogo drive є tsіkava stattya, yakіy є තට්ටම් වල ද්විමාන ඛණ්ඩක ව්‍යුහයන්. එකෙණෙහිම, ලෝකයට නොපෙනෙන අස්ථි බිඳීම්වල නැමුණු බට් දැකිය හැකිය.
ෆ්‍රැක්ටලයක් ජ්‍යාමිතික රූපයක් ලෙස දෘෂ්‍යව ප්‍රකාශ කළ හැකිය (විස්තර කළ හැක), එය ශරීරයක් (මතුපිට අතුගාමින්, දී ඇති දිශාවකින්, අනාත්ම ලක්ෂ්‍යයක්), හැඩයක් වැනි විස්තර, පෙනෙන රූපයක් මෙන්. Tobto tse ස්වයං-සමාන ව්‍යුහය, විශාල කර ඇති ආකාරයට විස්තර දෙස බලන විට, විශාල වීමකින් තොරව ඇති ස්වරූපයම අනුකරණය කරයි. ඒ හා සමානව, දෘෂ්‍යමය වශයෙන් කැපී පෙනෙන ජ්‍යාමිතික රූපයක (ෆ්‍රැක්ටල් නොවේ), වඩාත් කුඩා විස්තර සහිතව, සරල ස්වරූපයක් සෑදිය හැකි පරිදි, පහත රූපයක් දිස්වේ. උදාහරණයක් ලෙස, ඔබ ඉලිප්සයේ විශාල විශාල කොටස අවසන් කරන විට, එය සෘජු ගසක් මෙන් පෙනේ. අස්ථි බිඳීම් සම්බන්ධයෙන් මෙය එසේ නොවේ: ඕනෑම ආකාරයක වැඩිදියුණු කිරීමක් සඳහා, අපි සමේ වැඩිදියුණු කිරීම් සමඟ නැවත නැවතත් පුනරුච්චාරණය කරන්නාක් මෙන් එකම නැමීමේ ආකෘතිය අලුත් කරන්නෙමු.
අස්ථි බිඳීම් විද්‍යාවේ නිර්මාතෘ බෙනොයිට් මැන්ඩෙල්බ්‍රොට්, විද්‍යාවේ නාමයෙන් ෆ්‍රැක්ටල්ස් සහ විද්‍යාව යන ලිපියේ මෙසේ ලිවීය: "ෆ්‍රැක්ටල් යනු ජ්‍යාමිතික හැඩතල වේ, නමුත් ඒවා ඒවායේ විස්තර මෙන්ම ඒවායේ සාගල්නි ආකාරයෙන් නැමිය හැකි ය. එය කොටසකි. ෆ්‍රැක්ටලයක සමස්ත ප්‍රමාණයට අඩු වනු ඇත, එය සමස්තයක් ලෙස පෙනෙනු ඇත, හෝ හරියටම, හෝ, සමහර විට, සුළු විරූපණයකින්.
