Sistem tingkat logis. Topik pelajaran: "Sistem penjelasan logis"

04.04.2021

Materi ini berisi pemaparan yang memaparkan metode pengembangan persamaan logika dan sistem persamaan logika pada karya B15 (No. 23, 2015) ID bidang ilmu komputer. Jelas bahwa tugas ini adalah salah satu tugas yang paling sulit untuk diselesaikan. Presentasi ini mungkin berguna selama pembelajaran dengan topik “Logika” di kelas khusus, serta selama persiapan presentasi EDI.

Keuntungan:

Pandangan ke depan:

Untuk melihat presentasi Anda dengan cepat sebelumnya, buat akun Google Anda sendiri dan kunjungi: https://accounts.google.com

Keterangan sebelum slide:

Virishennya zavdannya B15 (sistem sajak logis) Vishnevska M.P., MAOU "Gymnasium No. 3" 18 November 2013, M. Saratov

Soal B15 adalah salah satu soal paling rumit dalam ilmu komputer! Pikiran dipertimbangkan kembali: ekspresi diubah untuk menggantikan perubahan logis; jelaskan dengan makna impersonal alami saya perubahan logis, untuk tugas apa pun serangkaian kebenaran logis; Lindungi jumlah dua set yang sesuai dengan pikiran yang diberikan. Yang paling fleksibel, karena Tidak ada aturan formal tentang cara bekerja, Anda perlu menebaknya.

Apa yang tidak dapat Anda lakukan tanpanya!

Konjungsi yang ditunjuk secara mental: A /\ B , A  B , AB , A &B, A dan B disjungsi: A / B , A + B , A | B , A atau B cross-listing:  A , A, bukan A kesetaraan: A  B, A  B, A  B Tombol on atau off: A  B , A xor B

Metode penggantian variabel didasarkan pada kumpulan nilai variabel logika x1, x2, ..., x9, x10 yang berbeda, yang memenuhi semua pikiran bawah yang dirombak: ((x1 ≡ x2) \/ (x3 ≡ x4) ) /\ (¬(x1 ≡ x2) \/ ¬(x3 ≡ x4)) = 1 ((x3 ≡ x4) \/ (x5 ≡ x6)) /\ (¬(x3 ≡ x4) \/ ¬(x5 ≡ x6)) = 1 ( (x5 ≡ x6) ) \/ (x7 ≡ x8)) /\ (¬(x5 ≡ x7) \/ ¬(x7 ≡ x8)) = 1 (( x7 ≡ x8) \/ (x9 ≡ x10)) /\ (¬(x7 ≡ x8) \/ ¬(x9 ≡ x10)) = 1 Dalam hal ini, tidak perlu mengasuransikan kembali semua himpunan x1, x2 yang berbeda , …, x9, x10, jika terjadi konflik diberikan sistem kecemburuan. Sebagai konfirmasi, perlu untuk menunjukkan jumlah set tersebut (versi demo 2012)

Solusi Krok 1. Sederhananya, setelah mengganti barang-barang yang dapat diubah t1 = x1  x2 t2 = x3  x4 t3 = x5  x6 t4 = x7  x8 t5 = x9  x10 Setelah maaf : (t1 \/ t1) /\ ¬ t2) =1 (t2 \/ t3) /\ (¬t2 \/ ¬ t3) =1 (t3 \/ t4) // (¬t3 \/ ¬ t4) =1 (t4 \/ t5) /\ ( ¬ t4 \/ ¬ t5) =1 Mari kita lihat satu level: (t1 \/ t2) // (¬t1 \/ ¬ t2) =1 Jelasnya, ini =1 hanya karena salah satu dari perubahan ini adalah 0, dan yang lainnya adalah 1. Rumus singkat untuk menyatakan operasi XOR melalui konjungsi dan disjungsi: (t1 \/ t2) // (¬t1 \/ ¬ t2) = t1  t2 = ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬( t2 ≡ t3) =1 ¬(t3 ≡ t4) =1 ¬(t4 ≡ t5) =1

Krok2. Analisis sistem ¬(t1 ≡ t2) =1 ¬(t2 ≡ t3) =1 ¬(t3 ≡ t4) =1 ¬(t4 ≡ t5) =1 t1 t2 t3 t4 t5 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 . Ke. tk = x2k-1 ? 0) , dan tk =1 – taruhan (0,0) dan (1,1).

buaya3. Takut akan jumlah rilis. Kulit t mungkin 2 solusi, kekuatan t – 5. Termasuk. untuk perubahan t adalah 25 = 32 penyelesaian. Semua kulit t ditunjukkan oleh sepasang solusi x, lalu. Sistem keluaran memiliki 2 * 32 = 64 solusi. Tipe: 64

Cara mematikan sebagian koneksi adalah banyaknya himpunan nilai variabel logika x1, x2, …, x5, y1, y2,…, y5 yang berbeda, yang memuaskan semua pikiran: (x1→ x2)∧(x2 → x3) ∧(x3→ x4 )∧(x4→ x5) =1; (y1→y2)∧(y2→y3)∧(y3→y4) ∧(y4→y5) =1; y5→ x5 =1. Tidak perlu mengasuransikan kembali semua himpunan x1, x2, ..., x5, y 1, y2, ..., y5 yang berbeda, yang sistem ekuitasnya konsisten. Sebagai konfirmasi, perlu untuk menunjukkan jumlah set tersebut.

Keputusan. Krok 1. Penyelesaian terakhir persamaan x1 1 0 x2 1 0 1 x3 1 0 1 1 x4 1 0 1 1 1 x5 1 0 1 1 1 1 Baris pertama merupakan konjungsi beberapa operasi implikasi, lebih dari 1, Kemudian. kulit dengan implikasinya benar. Implikasinya hanya dalam satu kasus, jika 1  0, dalam semua kasus lainnya (0  0, 0  1, 1  1) operasi berputar 1. Kita tuliskan nilainya dalam tabel:

Krok 1. Naik level secara konsisten T.O. 6 set solusi diambil untuk x1, x2, x3, x4, x5: (00000), (00001), (00011), (00111), (01111), (11111). Dimensi dengan cara yang sama, kita lanjutkan, sehingga untuk y1, y2, y3, y4, y5 muncul himpunan solusi yang sama. Karena kesetaraan dan kemandirian, lalu. Tidak ada perubahan di bawah tanah, maka sistem rangking yang dihasilkan (tanpa susunan rangking ketiga) adalah 6*6= 36 pasang “ix” dan “igrek”. Mari kita lihat level ketiga: y5→ x5 =1 Taruhan diputuskan: 0 0 0 1 1 1 Taruhan tidak terselesaikan: 1 0

Saatnya untuk menghapus keputusan Di mana y5 = 1, tidak cocok x5 = 0. Pasangan seperti itu ada 5. Jumlah pemutusan dalam sistem: 36-5 = 31. Versi: 31 Kombinatorik diperlukan!!!

Metode pemrograman dinamis Berapa banyak solusi berbeda yang terdapat penyelarasan logika x 1 → x 2 → x 3 → x 4 → x 5 → x 6 = 1 x 1, x 2, …, x 6 – perubahan logika? Tidak perlu mengganti semua kumpulan nilai variabel berbeda yang sama satu sama lain. Sebagai konfirmasi, Anda perlu menunjukkan jumlah set tersebut.

Keputusan Krok1. Analisis otak Livoruch dalam pencatatan operasi implikasi yang sama berturut-turut, prioritasnya sama. Tulis ulang: ((((X 1 → X 2) → X 3) → X 4) → X 5) → X 6 = 1 NB! Perubahan kulit harus ditunda bukan dari anterior, tetapi dari benturan anterior!

Krok2. Keteraturan yang terungkap Mari kita lihat implikasi pertama, X 1 → X 2. Tabel kebenaran: X 1 X 2 X 1 → X 2 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 Dari satu 0 kita kurangi 2 satuan, dan dari 1 kita kurangi satu 0 satu 1. Ada satu 0 dan tiga 1, yang merupakan hasil operasi pertama.

Krok2. Keteraturan yang terungkap Menghubungkan ke hasil operasi pertama x 3 diperoleh: F(x 1 ,x 2) x 3 F(x 1 ,x 2)  x 3 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 Dari dua 0 – dua 1, dari kulit 1 (x 3) masing-masing 0 dan 1 (3+3)

Krok 3. Rumus Visnovok T.O. Anda dapat membengkokkan rumus untuk menghitung jumlah nol N i dan jumlah nol E i untuk dibandingkan dengan variabel i: ,

Pelajaran 4. Lengkapi tabelnya Gantikan tabel di sebelah kanan untuk i = 6, hitung banyaknya angka nol dan satu dengan mengikuti rumus di atas; Tabel menunjukkan bagaimana serangan akan mengikuti serangan sebelumnya: jumlah perubahan 1 2 3 4 5 6 Jumlah nol N i 1 1 3 5 11 21 Jumlah satu E i 1 2*1+1= 3 2*1+3 = 5 11 21 43 Versi: 43

Metode untuk menyederhanakan ekspresi logika Berapa banyak keputusan berbeda yang dapat dibuat ((J → K) → (M N  L))  ((M  N  L) → (¬ J  K))  (M → J) = 1 de J, K, L, M, N - perubahan logis? Tidak perlu mengambil sampel ulang semua kumpulan nilai J, K, L, M, dan N yang berbeda jika terjadi persamaan. Sebagai pengingat, Anda perlu menunjukkan jumlah set tersebut.

Resolusi Yang terhormat, bahwa J → K = ¬ J  K Mari kita perkenalkan penggantian substitusi: J → K = A, M  N  L = B Tulis ulang persamaan tersebut dengan substitusi: (A → B)  (B → A )  (M → J)=1 4. (A  B)  (M → J)= 1 5. Jelasnya, A  B untuk nilai A dan B yang sama 6. Mari kita lihat implikasi selanjutnya M → J =1 Kemungkinan: M= J=0 M=0, J=1 M=J=1

Rishennya T.K. A  B , Jika M=J=0, 1 + K=0 dihilangkan. Tidak ada keputusan. Bila M = 0, J = 1, 0 + K = 0, K = 0, dan N dan L - berapapun, 4 keputusan: ¬ J  K = M N N  LKNL 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1

Solusi 10. Ketika M=J=1, 0+K=1 *N * L atau K=N*L dieliminasi, 4 solusi: 11. Sekaligus 4+4=8 solusi Tipe: 8 KNL 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1

Informasi Dzherela: O.B. Bogomolova, D.Yu. Usenkov. Q15: ide baru dan solusi baru // Informatika, No. 6, 2012, hal. 35 - 39.K.Yu. Polandia. Prinsip logika // Informatika, No. 14, 2011, hal. 30-35. http://ege-go.ru/zadania/grb/b15/, [Sumber daya elektronik]. http://kpolyakov.narod.ru/school/ege.htm, [Sumber daya elektronik].

Nina tumbuh berkat pendidikan lanjutan anak sekolah. Salah satu inovasi terpenting dalam pendidikan matematika adalah dimasukkannya unsur logika matematika dalam program sekolah. Hal ini disebabkan oleh peran pengetahuan logis dalam persiapan ekstra-duniawi manusia modern.
Pembelajaran unsur logika matematika sebaiknya diajarkan secara lengkap di kelas 5–6, dan di kelas 7 perlu melaporkan sistem tersebut kepada guru yang melakukan perhitungan. Waktu yang diperlukan dapat diketahui untuk rakhunko vidmovi mengingat nutrisi sekolah, yang tidak termasuk dalam minimum wajib sekolah dasar (tahap akar n, panggung dengan senapan, metode interval, materi metrik trigon dalam kursus aljabar), tetapi disimpan di bagian bawah panduan dan dalam praktiknya robot pembaca.
Paling sering, siswa ini terdaftar di mata kuliah pilihan.

Subjek:"Sistem penjelasan logis" (10 kelas)

Tujuan pelajaran:

Keakraban siswa dengan konsep sistem logika; pengembangan berbagai metode kesempurnaannya, pengulangan metode kesempurnaan sistem aljabar dan penciptaan vektor skalar;
pengembangan pemikiran matematis dan pemikiran logis siswa, menemukan, menganalisis, mengkonsolidasikan pengetahuannya dalam situasi yang tidak diketahui;
menanamkan minat pada subjek, ketekunan, dan rasa hormat.

Obladnannya: papan sekolah, kreida, menjahit, pulpen, zaitun, jaring untuk meningkatkan sistem dari tiga bagian dan bahkan yang tidak diketahui.

PELAJARAN TINGGI

I. Momen organisasi

II. Untuk menghormati pelajaran

Sebut saja rekaman yang ada di zoshit.

– Terakhir kali kami sibuk dengan operasi logis. Saat ini kami terus mengembangkan peringkat logis, dan kami mulai membangun sistem peringkat tersebut. Penting untuk segera dicatat bahwa sistem persamaan logika beroperasi sedikit berbeda, kurang secara aljabar. Lebih tepatnya, dengan cara lain.

AKU AKU AKU. Memperbarui pengetahuan

– Apa yang dimaksud dengan membangun sistem dengan dua perubahan?
Membuat sistem dengan dua variabel berarti mengetahui semua taruhan (x, y) yang memenuhi setiap permasalahan yang sama atau menyimpulkan bahwa tidak ada solusi.
Tahukah Anda cara mengupgrade sistem?

metode substitusi,
metode penjumlahan,
metode memperkenalkan perubahan baru,
metode grafis.

1. Susunlah sistem pemeringkatan secara berjajar.

Baris pertama adalah cara menjumlahkan;
Yang lainnya adalah secara grafis;
Yang ketiga adalah jalur substitusi.

a) Setelah dijepit sepotong demi sepotong, dimungkinkan: 2 X + 10X = 15 + 9;

12X = 24; X= 2, substitusikan nilainya dengan nilai lain yang sama, kurangi: 10 . 2 – 11pada= 9, bintang pada = 1.

Subjek:(2;1).

b) Dari tingkat pertama, dari tingkat lain,

A (2;1) adalah titik potong dari grafik kesejajaran.

(2;1) – solusi sistem.

c) Dari yang pertama levelnya diganti ke yang lain

11pada = 15 – 4, 11pada = 11, pada = 1.

Subjek: (2;1).

– Apa yang disebut penciptaan vektor skalar?
Penciptaan vektor skalar adalah bilangan yang memuat setidaknya dua vektor per kosinus di antara keduanya.
Bagaimana cara menulis konstanta skalar dalam bentuk koordinat?

IV. Panggung utama

Dua operasi Vikorist "pembubaran" dan "konjungsi", kita melihat sistem Boolean dari dua tingkat dengan dua hal yang tidak diketahui:

Menemukan perubahan dalam satu level dan satu operasi logis dapat menghasilkan banyak keputusan. Seolah-olah keputusan sistem diungkapkan formula bernyanyi, lalu saat mengganti data keluaran (koefisien perbandingan), kami menghilangkan seluruh solusi. Secara sederhana, kekayaan solusi, termasuk solusi sistem, sangatlah penting tampilan glamor Bisa diungkapkan dengan rumus sederhana, tapi ternyata rumus seperti itu tidak ada. Karena rumus seperti itu belum ditemukan, sistem persamaan logika didasarkan pada metode berbeda yang kita kenal saat ini.
Sistem berisi enam parameter A,B,C,D,M,N, Masing-masing mengambil dua nilai 0 dan 1. Jadi, totalnya kita dapat mengurangi 26 = 64 jenis.
Hasil analisis dapat diperoleh dengan langkah-langkah logis dan melalui 64 variasi.

Zavdannya 1.(satu pelajaran selesai untuk anak-anak).

Kebajikan sistem sebagai A = 0, B = 0, C = 0, D = 0, M = 0, N = 0.

Subjek: Sistem memiliki 4 solusi: (1; 1), (0; 1), (1; 0), (0; 0).

Zavdannya 2.(Mandiri dalam pakaian dengan pengecekan lebih lanjut).

Kebajikan sistem sebagai A = 1, B = 0, C = 0, D = 0, M = 0, N = 0.

Subjek: Sistem memiliki 2 solusi: (0; 0), (0; 1).

Dengan cara yang sama, Anda dapat mengonfigurasi 62 sistem dengan memasukkan sejumlah parameter A,B,C,D,M,N Secara meyakinkan nilainya adalah 0 dan 1.
Anda dapat menggabungkan jenis masalah ke dalam kelas untuk melihat alasan masalah tersebut, jika sistem memiliki solusi tunggal, setiap solusi.
kamu kursus sekolah Matematika bahkan bisa disebut sebagai batas-batas teori, yang dapat dihitung dengan menggunakan sistem persamaan logika.

Zavdannya 3. Enam botol air transparan disusun dalam dua baris paralel yang masing-masing berisi tiga botol. Representasi bayi dilihat dari depan dan dilihat dari samping kanan. Melalui celah di dinding botol, kita dapat melihat cairan air di dalam kulit botol dan di semua botol yang berdiri di belakangnya. Periksa berapa banyak air yang dituangkan ke dalam botol kulit.

Si kecil dapat melihat apakah botolnya sudah penuh atau kosong. Ada banyak termos yang dapat ditemukan dalam arti enam tempat, menciptakan alfabet yang terdiri dari dua elemen.
Secara signifikan, botol kosong bernilai 0, dan botol baru bernilai 1. Maka botol kosong tersebut terdiri dari 0 dan 1, lalu. = (0,1).
Kami memberi nomor pada proyeksi bayi dengan angka dari 1 hingga 5.
Kami memberi nomor pada baris botol dengan cara ini dan elemen apa pun yang dapat dimasukkan dalam baris ini

Proyeksi pertama menunjukkan bahwa konter tidak memiliki botol baru. X 11 = 0, X 21 = 0.

Dari proyeksi kelima terlihat jelas bahwa X 23 = 0, X 22 = 0. Unsur lain yang mudah dihitung: X 12 = 1, X 13 = 1.

Secara analitis, rumusan masalah direduksi menjadi penguraian sistem kepangkatan

Dengan menggunakan sistem peer, setiap operasi “+” mempunyai disjungsi, “ . " - konjungsi.
Dari tingkat sistem dan referensi lainnya, tabel konjungsi dan disjungsi dapat dihapus X 21 + X 22 + X 23 = 0 => X 21 = X 22 = X 23 = 0.
Pada hari ketiga => X 11 = 0.
Arti dari hal yang tidak diketahui di sistem tingkat keempat dan kelima diketahui dengan jelas:

Semua anggota bebas dan tidak diketahui mengambil nilai 0 dan 1, dan persamaannya dipenuhi dengan operasi logika. Sistem peringkat logis dihilangkan.
Selain itu, karena tugas diberikan dua jenis labu, maka mudah untuk memecahkan masalah penguraian sistem level logis. Hal ini memungkinkan Anda menghemat waktu, memberi Anda rute yang lebih pendek dan sederhana menuju puncak.
Mari kita lihat metode tabel yang jelas (metode kisi) - analog dari metode grafis untuk sistem aljabar yang lebih tinggi, yang memungkinkan Anda dengan cepat menyesuaikan sistem level untuk menempatkan lebih dari beberapa perubahan.
Metode ini didasarkan pada penciptaan vektor skalar.

Bagaimana melanjutkan kegiatan bagian A dan B ilmu komputer

Pelajaran #3. logika. Fungsi logis. Melepaskan barisan

Sejumlah besar tugas didedikasikan untuk logika penemuan. Secara umum, mengetahui hukum dasar logika dan membuat tabel kebenaran fungsi logika dari satu atau dua fungsi logika saja sudah cukup. Saya akan menjelaskan hukum dasar logika.

Komutatifitas disjungsi dan konjungsi:
a ˅ b ≡ b ˅ a
a^b≡b^a
Hukum distributif disjungsi dan konjungsi:
a ˅ (b^с) ≡ (a ˅ b) ^(a ˅ с)
a^(b˅c) ≡(a^b)˅(a^c)
Terdaftar:
¬(¬a) ≡ a
Non-superness:
a ^ ¬a ≡ salah
Kunci ketiga:
a ˅ ¬а ≡ benar
Hukum De Morgan:
¬(a ˅ b) ≡ ¬a ˄ ¬b
¬(a ˄ b) ≡ ¬a ˅ ¬b
Maaf:
a ˄ a ≡ a
a ˅ a ≡ a
a ˄ benar ≡ a
a ˄ salah ≡ salah
Poglinannya:
a ˄ (a ˅ b) ≡ a
a ˅ (a ˄ b) ≡ a
Mengganti implikasinya
a → b ≡ ¬a ˅ b
Penggantian identitas
a ≡ b ≡(a ˄ b) ˅ (¬a ˄ ¬b)

Penyampaian fungsi logika

Fungsi logika apa pun dengan n variabel – F(x 1 , x 2 , … x n) dapat disusun sebagai tabel kebenaran. Tabel seperti itu berisi 2 n himpunan variabel, yang masing-masing diberi nilai fungsi himpunan ini. Cara ini bagus asalkan jumlah bahannya sedikit. Bahkan ketika n > 5, fenomena tersebut menjadi kurang terlihat.

Cara lainnya adalah dengan mendefinisikan fungsi menggunakan rumus yang cukup jelas fungsi sederhana. Sistem fungsi (f 1, f 2, ... f k) disebut baru, karena setiap fungsi logika dapat dinyatakan dengan rumus, yang menghilangkan fungsi f i.

Sekali lagi, sistem fungsi (¬, ˄, ˅). Hukum 9 dan 10 adalah contoh yang menunjukkan bagaimana implikasi dan identitas diungkapkan melalui barisan, konjungsi, dan disjungsi.

Faktanya, ini adalah sistem lengkap dengan dua fungsi - konjungsi yang saling terkait dan disjungsi yang saling terkait. Dari hukum De Morgan muncul fenomena yang memungkinkan seseorang untuk menyatakan konjungsi melalui rantai dan disjungsi dan, tentu saja, mendefinisikan disjungsi melalui rantai dan konjungsi:

(a ˅ b) ≡ ¬(¬a ˄ ¬b)
(a ˄ b) ≡ ¬(¬a ˅ ¬b)

Paradoksnya, yang baru adalah sistem yang hanya terdiri dari satu fungsi. Ada dua fungsi biner - antikonjungsi dan antidisjungsi, yang disebut panah Peirce dan goresan Schaeffer, yang mewakili sistem kosong.

Fungsi dasar pemrograman kami meliputi kesamaan, tumpang tindih, konjungsi, dan disjungsi. kamu tugas EDI sejumlah fungsi ini sering kali ditandai dengan peningkatan implikasi.

Mari kita lihat beberapa perintah sederhana dengan fungsi logis.

Zavdannya 15:

Sebuah fragmen dari tabel kebenaran diberikan. Manakah dari tiga fungsi penunjuk yang sesuai dengan fragmen mana?

X 1	X 2	X 3	X 4	F
1	1	0	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0

(X 1 → X 2) ˄ ¬ X 3 ˅ X 4
(¬ X 1 ˄ X 2) ˅ (¬ X 3 ˄ X 4)
¬ X 1 ˅ X 2 ˅ (X 3 ˄ X 4)

Fungsi nomor 3.

Untuk kinerja yang optimal, perlu mengetahui tabel kebenaran fungsi dasar dan mengingat prioritas operasi. Saya kira konjungsi (perkalian yang lebih logis) memiliki prioritas lebih tinggi dan berakhir sebelum disjungsi yang lebih rendah (penjumlahan yang lebih logis). Saat menghitung, penting untuk dicatat bahwa fungsi angka 1 dan 2 pada himpunan ketiga memiliki nilai 1 dan oleh karena itu alasan penggalannya tidak sesuai.

Zavdannya 16:

Pengenalan angka menyenangkan pikiran:

(digit yang dimulai dari digit tertinggi berurutan menurun) → (angka – pare) ˄ (digit termuda – pare) ˄ (digit tertinggi – tidak berpasangan)

Jika bilangan tersebut banyak sekali, sebutkan bilangan terbesarnya.

13579
97531
24678
15386

Umova puas dengan nomor 4.

Dua angka pertama tidak memuaskan pikiran karena alasan yang sama seperti angka termuda tidak berpasangan. Konjungsi pikiran itu berbahaya, sebagai salah satu anggota konjungsi simpanan. Untuk angka ketiga, angka yang paling atas tidak dijumlahkan. Untuk angka keempat, gambar pikiran digambar, yang ditumpangkan pada angka yang lebih muda dan lebih tua dari angka tersebut. Anggota pertama konjungsi juga benar, asalkan implikasinya benar, karena maknanya salah, yang mendapat tempat dalam kasus ini.

Perintah 17: Dua orang saksi memberikan kesaksian berikut:

Surat keterangan pertama: Jika A bersalah, maka B bersalah, dan C tidak bersalah.

Sertifikat lainnya: Ada dua anggur. Tapi salah satu yang kehilangan uang pasti bersalah, tapi saya sendiri tidak bisa mengatakannya.

Informasi apa saja tentang kesalahan A, B dan C yang dapat diperoleh dengan menggunakan dasar bukti?

Bukti: Kesaksian menunjukkan A dan B bersalah, dan C tidak bersalah.

Solusi: Tentu saja, Anda bisa memastikan tanggalnya dengan memulai dengan perut yang sehat. Mari kita lihat bagaimana cara bekerja secara ketat dan formal.

Hal pertama yang perlu dilakukan adalah memformalkan definisi tersebut. Tiga perubahan logis diperkenalkan - A, B dan C, yang masing-masing memiliki nilai benar (1), karena tersangka bersalah. Indikasi sertifikat pertama diberikan dengan rumus:

SEBUAH → (B ˄ ¬C)

Konfirmasi sertifikat lain diberikan dengan rumus:

A ˄ ((B ˄ ¬C) ˅ (¬B ˄ C))

Indikasi kedua laporan tersebut dianggap benar dan disebabkan oleh gabungan rumusan yang serupa.

Mari kita gunakan tabel kebenaran untuk menunjukkan hal ini:

A	B	C	F 1	F 2	F 1 ˄ F 2
0	0	0	1	0	0
0	0	1	1	0	0
0	1	0	1	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	1	1
1	1	1	0	0	0

Bukti ringkasan dari bukti yang sebenarnya hanya dalam satu fase, yang mengarah pada kesimpulan yang jelas - A dan B bersalah, dan C tidak bersalah.

Analisis tabel ini juga menunjukkan bahwa tampilan informasi lain lebih informatif. Hanya ada dua alasan atas kebenaran kesaksian ini. Opsi yang memungkinkan- A dan B tidak bersalah, dan C tidak bersalah, atau A dan C bersalah, dan B tidak bersalah. Bukti informasi pertama kurang informatif - ada 5 pilihan berbeda sesuai indikasinya. Bukti dari kedua kesaksian tersebut memberikan bukti yang jelas tentang kesalahan para tersangka.

Pemeringkatan logis dan sistem pemeringkatan

Misalkan F(x 1 , x 2 , … x n) adalah fungsi logika. Kecemburuan yang lebih logis terlihat seperti ini:

F(x 1, x 2, … xn) = Z,

Konstanta tersebut bernilai 1 atau 0.

Perbandingan logis dapat dibuat dari 0 hingga 2 n solusi berbeda. Jika nilainya 1, maka solusinya adalah himpunan perubahan dari tabel kebenaran yang fungsi F bernilai kebenaran (1). Penyelesaian himpunan tersebut sama dengan C, yaitu sama dengan nol. Anda dapat melihat lebih dekat pemandangan itu:

F(x 1, x 2, … xn) = 1

Sebenarnya biarlah rasa cemburu itu ditanyakan:

F(x 1, x 2, … x n) = 0

Dalam hal ini Anda dapat menggunakan persamaan yang setara:

¬F(x 1 , x 2 , …x n) = 1

Mari kita lihat sistem k level logis:

F 1 (x 1 x 2 … x n) = 1

F 2 (x 1 x 2 … x n) = 1

F k (x 1 x 2 … x n) = 1

Solusi sistem mencakup sekumpulan variabel yang mengatur semua tingkat sistem. Dalam hal fungsi logika dari penyelesaian suatu sistem persamaan logika, perlu diketahui himpunan yang mempunyai fungsi logika sejati F, yang mewakili konjungsi fungsi keluaran F:

= F 1 ˄ F 2 ˄ … Fk

Jika jumlah variabelnya kecil, misalnya kurang dari 5, maka tidak penting untuk membuat tabel kebenaran untuk fungsi tersebut, yang memungkinkan kita mengetahui berapa banyak keputusan yang dibuat sistem dan himpunan apa yang digunakan untuk mengambil keputusan.

Dalam beberapa tugas, perlu untuk menemukan solusi dari sistem perbandingan logis, jumlah variabel sama dengan 10. Kemudian, ketika membuat tabel kebenaran, itu menjadi tugas yang praktis tidak dapat dipisahkan. Untuk hasil terbaik, diperlukan pendekatan yang berbeda. Untuk sistem yang memuaskan tidak diperlukan dengan cara yang zagal, tunduk pada kekerasan, yang memungkinkan Anda menyelesaikan masalah seperti itu

Saat melamar suatu tugas, keputusan harus didasarkan pada spesifikasi sistem leveling. Saya ulangi, selain mempertimbangkan semua opsi dan memilih serangkaian alternatif, tidak ada cara sederhana untuk menyelesaikan masalah. Solusi perlu didasarkan pada spesifikasi sistem. Paling sering berguna untuk melakukan penyederhanaan sistem pangkat ke depan, vikorystya dalam hukum logika. Cara lain untuk menyelesaikan tugas ini ada di masa depan. Kami sangat tertarik pada himpunan, terutama himpunan yang fungsinya F bernilai 1. Tabel kebenaran lengkap akan diganti dengan analognya - pohon keputusan biner. Kulit pohon berhubungan dengan satu solusi dan menetapkan nilai dimana fungsi F mempunyai nilai 1. Jumlah daun pada pohon disesuaikan dengan jumlah solusi sistem leveling.

Pohon biner seperti apa yang akan diputuskan dan bagaimana jadinya, saya akan jelaskan di bagian bawah beberapa ordo.

Zavdannya 18

Berapa banyak himpunan nilai variabel logika x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 yang memenuhi sistem dua level?

Bukti: Sistem berisi 36 solusi berbeda.

Solusi: Sistem level mencakup dua level. Kita mengetahui banyaknya solusi untuk level pertama, yang harus disimpan dalam 5 perubahan - x 1 x 2 ... x 5 . Tingkat pertama dapat dilihat sebagai sistem 5 tingkat. Seperti yang ditunjukkan, sistem peringkat sebenarnya mewakili gabungan fungsi logis. Titik baliknya adil – gabungan pikiran dapat dilihat sebagai sistem peringkat.

Kita akan membuat pohon untuk menyelesaikan implikasi (x1→x2) - anggota pertama dari konjungsi, yang dapat menjadi pemerataan pertama. Sumbunya terlihat seperti gambar grafik pohon:

Sebuah pohon terdiri dari dua tingkat untuk sejumlah tingkat yang berubah. Rhubarb pertama berarti perubahan pertama X 1. Dua jarum pada level ini menampilkan kemungkinan nilai dari nilai variabel - 1 dan 0. Di tingkat lain, daun pohon menampilkan kemungkinan nilai dari variabel X 2, yang nilainya diambil sebagai kebenaran signifikan. Jika keseimbangan menentukan implikasinya, maka garis yang X1 bernilai 1 bertambah, sehingga pada garis X2 ini nilainya sedikit 1. Garis yang X1 bernilai 0 menghasilkan dua garis yang bernilai dari X2 sama dengan 0 dan 1. Pohon yang dihasilkan mendefinisikan tiga solusi yang implikasinya X 1 → X 2 mengambil nilai 1. Pada kulit prasasti terdapat serangkaian nilai yang berubah secara konsisten, yang memberikan solusi pada persamaan.

Kumpulan sumbu qi: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

Kelanjutan pohon keterhubungan sehingga menimbulkan pemerataan akan menimbulkan implikasi X 2 → X 3. Kekhasan sistem leveling kami adalah bahwa setiap level baru dari sistem vicorist menggantikan satu perubahan di level depan, menambahkan satu perubahan baru. Pecahan-pecahan X 2 yang dapat diubah sudah mempunyai nilai pada pohonnya, kemudian pada semua peniti, X 2 yang dapat diubah mempunyai nilai 1, X 3 yang dapat diubah juga mempunyai nilai 1. Untuk peniti tersebut, kayu dari pohon akan bertahan hingga tahun depan, dan sekali lagi pohon-pohon tersebut tidak akan muncul. Satu paku, ubah X 2 menjadi nilai 0, luruskan menjadi dua paku, ubah X 3 menjadi nilai 0 dan 1. Dengan cara ini, menambahkan lapisan baru pada kulit, sesuai dengan spesifikasi Anda, memberikan satu solusi Nya. Akhir pekan pertama rivnyannya:

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
Keputusan 6 Mei. Sumbu adalah tampilan pohon dari luar, solusi untuk perbandingan ini:

Level lain dari sistem kami mirip dengan yang pertama:

(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1

Bedanya Rivnyana ada perubahan di Y. Rivnyana juga ada 6 keputusan. Pecahan larutan kulit perubahan X i dapat digabungkan dengan larutan kulit perubahan Y j, maka kekuatan total larutan adalah 36.

Perlu diketahui, pohon yang dipilih memberikan solusi berupa jumlah solusi (untuk jumlah paku), dan solusi itu sendiri ditulis pada kulit pohon.

Zavdannya 19

Berapa banyak himpunan nilai berbeda yang ada untuk variabel logis x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, yang memenuhi semua daftar di bawah ini?

(x1→x2) /\ (x2→x3) /\ (x3→x4) /\ (x4→x5) = 1
(y1→y2) /\ (y2→y3) /\ (y3→y4) /\ (y4→y5) = 1
(x1→ kamu1) = 1

Pesanan ini merupakan modifikasi dari pesanan sebelumnya. Bedanya, ada satu persamaan lagi yang menghubungkan perubahan X dan Y.

Persamaan X 1 → Y 1 menghasilkan jika X 1 bernilai 1 (satu solusinya sama), maka Y 1 bernilai 1. Jadi, ada satu himpunan yang X 1 dan Y 1 bernilai 1. X 1, sama dengan 0, Y 1 dapat bernilai berapa pun, baik 0 maupun 1. Himpunan kulit itu dengan X 1, sama dengan 0, dan himpunan 5 tersebut dicocokkan dengan keenam himpunan tersebut dengan perubahan Y. Jadi, jumlah p Lebih mahal 31 .

Zavdannya 20

(¬X 1 ˅ X 2) ˄ (¬X 2 ˅ X 3) ˄ (¬X 3 ˅ X 4) ˄ (¬X 4 ˅ X 5) ˄ (¬X 5 ˅ X 1) = 1

Solusi: Teka-teki tentang persamaan utama, mari kita tuliskan penghormatan kita terhadap pandangan tersebut:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 5) ˄ (X 5 → X 1) = 1

Implikasinya, tombak siklik berarti kesamaan perubahannya, sehingga persamaan kita ekuivalen dengan persamaan:

X 1 ≡ X 2 ≡ X 3 ≡ X 4 ≡ X 5 = 1

Ada dua keputusan jika semua X i sama dengan 1 atau 0.

Zavdannya 21

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 → X 3) ˄ (X 3 → X 4) ˄ (X 4 → X 2) ˄ (X 4 → X 5) = 1

Solusi: Sama seperti pada soal 20, dari implikasi siklis kita beralih ke identitas, menulis ulang persamaannya dalam bentuk:

(X 1 → X 2) ˄ (X 2 ≡ X 3 ≡ X 4) ˄ (X 4 → X 5) = 1

Mari kita lihat pohon untuk tujuan ini:

Zavdannya 22

Berapa banyak ikatan yang dimiliki sistem Rivne?

((X 1 ≡X 2) (X 3 ≡X 4)) ˅(¬(X 1 ≡X 2) ˄ ¬(X 3 ≡X 4)) = 0

((X 3 ≡X 4) (X 5 ≡X 6)) ˅(¬(X 3 ≡X 4) ˄ ¬(X 5 ≡X 6)) = 0

((X 5 ≡X 6) (X 7 ≡X 8)) ˅(¬(X 5 ≡X 6) ˄ ¬(X 7 ≡X 8)) = 0

((X 7 ≡X 8) ˄ (X 9 ≡X 10)) ˅(¬(X 7 ≡X 8) ˄ ¬(X 9 ≡X 10)) = 0

Tipe: 64

Resolusi: Mari kita beralih dari 10 perubahan menjadi 5 perubahan, memperkenalkan penggantian perubahan:

Y 1 = (X 1 ≡ X 2); Y 2 = (X 3 ≡ X 4); Y 3 = (X 5 ≡ X 6); Y 4 = (X 7 ≡ X 8); Y 5 = (X 9 ≡ X 10);

Lalu saya melihat lebih banyak kecemburuan di masa depan:

(Y 1 ˄ Y 2) ˅ (¬Y 1 ˄ ¬Y 2) = 0

Kecemburuan bisa dimaafkan dengan menuliskannya:

(Y 1 ≡ Y 2) = 0

Beralih ke bentuk tradisional, mari kita tuliskan sistemnya setelah menguraikannya:

¬(Y 1 ≡ Y 2) = 1

¬(Y 2 ≡ Y 3) = 1

¬(Y 3 ≡ Y 4) = 1

¬(Y 4 ≡ Y 5) = 1

Pohon solusi untuk harga sistem sederhana dan terdiri dari dua pin dengan nilai perubahan yang digambar:

Beralih ke X akhir yang dapat diubah, penting bahwa setiap nilai Y yang dapat diubah menimbulkan 2 nilai X yang dapat diubah, sehingga setiap keputusan Y yang dapat diubah menghasilkan 2 5 solusi dalam X yang dapat diubah. Dua batu mengunyah 2 * 2 5 penyelesaian, jadi banyaknya penyelesaian adalah 64.

Seperti yang Anda ketahui, fungsi kulit pada sistem kulit tingkat yang lebih tinggi penting dalam pendekatannya. Metode rahasianya adalah transformasi setara vionic dari barisan yang disederhanakan. Dengan cara yang mengharukan, perlu untuk mengambil keputusan. Pendekatan statis sering kali menghasilkan tabel kebenaran per byte karena fitur ini, yang akan terus-menerus memerlukan kumpulan nilai yang mungkin dapat diubah, bahkan nilai yang fungsinya mengambil nilai 1 (benar). Seringkali dalam pelaksanaan tugas tidak diperlukan pohon keputusan yang lengkap, bahkan pada tahap awal pun dimungkinkan untuk menetapkan pola munculnya kuku baru pada area permukaan kulit, yang terbentuk, misalnya karena tugas. 18.

Tujuannya adalah untuk menemukan solusi sistem persamaan logis dan prinsip matematika yang baik.

Jika penting untuk membuka kunci tugas secara manual, Anda dapat mempercayakan tugas membuka kunci ke komputer dengan menulis program terpisah untuk membuka kunci level dan sistem level.

Sulit untuk menulis program seperti itu. Program seperti itu mudah untuk menangani semua tugas yang perlu Anda gunakan di EDI.

Hal ini tidak mengherankan, tetapi solusi baru untuk sistem persamaan logis sulit dilakukan oleh komputer, dan komputer memiliki batasannya sendiri. Komputer dapat dengan mudah kehabisan tugas, sebanyak 20 -30, jika tidak, Anda harus mengkhawatirkan tugas yang lebih besar untuk waktu yang lama. Di sebelah kanan adalah fungsi 2 n, yang menentukan jumlah himpunan, memiliki fungsi eksponensial yang meningkat dengan cepat seiring bertambahnya n. Sebaiknya rata-rata komputer pribadi gratis tidak kehabisan pekerjaan, karena mungkin ada 40 perubahan.

Program C# saya untuk menyelesaikan persamaan logika

Tulis program untuk tes logika tertinggi karena berbagai alasan, sehingga dengan bantuannya Anda dapat memeriksa kebenaran tes logis dari tugas tes. Alasan lain adalah bahwa program semacam itu merupakan hasil pemrograman yang ajaib, yang menunjukkan bahwa mereka yang menggantungkan diri pada tugas kategori C di EDI.

Ide membuat program itu sederhana, didasarkan pada pencarian lengkap semua kemungkinan kumpulan nilai variabel. Jika fragmen untuk persamaan logis atau sistem persamaan tertentu cukup besar n untuk diurutkan, maka jumlah himpunan yang terlihat adalah - 2 n, yang perlu diurutkan. Vikorist dan fungsi dasar bahasa C# - enumerasi, disjungsi, konjungsi dan sejenisnya, tidak penting untuk menulis program yang, untuk sekumpulan variabel tertentu, menghitung nilai fungsi logis, yang sesuai dengan a logis p Penelitian dan sistem pemeringkatan.

Program seperti itu perlu melakukan siklus melalui sejumlah himpunan, dan jika siklus setelah nomor himpunan tersebut adalah untuk membentuk himpunan itu sendiri, hitung nilai fungsi dari himpunan tersebut, dan jika nilainya lebih besar dari 1, maka himpunan tersebut memberi p Sangat cemburu.

Keseragaman yang timbul pada saat pelaksanaan program disebabkan oleh terbentuknya jumlah himpunan nilai perubahan yang telah ditentukan. Keindahan dari tugas ini adalah bahwa apa yang tampaknya merupakan tugas penting sebenarnya direduksi menjadi tugas sederhana, yang telah terjadi lebih dari satu kali. Jelaslah bahwa himpunan nilai yang bersesuaian dengan bilangan i, yang merupakan jumlah dari nol dan satu, mewakili entri ganda dari bilangan i. Jadi, secara sederhana, himpunan nilai diubah setelah bilangan himpunan direduksi menjadi tugas terkenal yaitu mentransfer bilangan ke dalam sistem dyakov.

Sumbunya adalah seperti apa fungsi C# saya, apa misi kami:

///

/// program untuk memecahkan bilangan

/// peringkat logis (sistem peringkat)

///

/// fungsi logis - metode,

/// yang tanda tangannya ditentukan oleh delegasi DF

///

/// sejumlah perubahan

/// sejumlah solusi

static int SolveEquations(DF menyenangkan, int n)

bool set = bool baru [n];

int m = (int) Matematika.Pow (2, n); // jumlah set

int p = 0, q = 0, k = 0;

//Cari lagi sejumlah set

untuk (int saya = 0; saya< m; i++)

//Bentuk draf set - set,

//diberikan pada bilangan ganda i

untuk (int j = 0; j< n; j++)

k = (int) Matematika.Pow(2, j);

//Hitung nilai fungsi pada himpunan

Untuk memahami program ini, saya yakin sudah cukup penjelasan tentang ide program dan komentar di teksnya. Saya akan melewatkan penjelasan judul fungsi yang diperkenalkan. Fungsi SolveEquations memiliki dua parameter masukan. Parameter fun menentukan fungsi logis yang mewakili persamaan yang sedang dievaluasi atau sistem persamaan. Parameter n menunjukkan jumlah fungsi menyenangkan yang dapat diubah. Hasilnya, fungsi SolveEquations merotasi jumlah solusi fungsi logika, sehingga jumlah himpunan yang dievaluasi oleh fungsi tersebut menjadi benar.

Bagi siswa, penting jika ada parameter masukan fungsi F(x) x yang bertipe aritmatika, seri, atau logika. Versi kami memiliki desain yang lebih ketat. Fungsi SolveEquations ditingkatkan ke fungsi tingkat yang lebih tinggi - fungsi bertipe F(f), yang parameternya tidak hanya dapat berupa perubahan sederhana, tetapi juga fungsi.

Kelas fungsi yang dapat diteruskan sebagai parameter ke fungsi SolveEquations ditentukan sebagai berikut:

delegasi bool DF(bool vars);

Kelas mana yang berisi semua fungsi di mana sekumpulan nilai variabel logis yang ditentukan oleh array vars diteruskan sebagai parameter. Hasilnya adalah nilai Boolean yang mewakili nilai fungsi dalam himpunan ini.

Terakhir, saya akan menunjukkan kepada Anda program yang menggunakan fungsi SolveEquations untuk menyempurnakan beberapa sistem persamaan logika. Fungsi SolveEquations adalah bagian dari kelas ProgramCommon di bawah ini:

kelas ProgramUmum

delegasi bool DF(bool vars);

kekosongan statis Utama (argumen string)

Console.WriteLine("Fungsi Dan keputusannya adalah" +

SolveEquations(FunAnd, 2));

Console.WriteLine (“Fungsi ini memiliki 51 solusi -” +

SolveEquations(Fun51, 5));

Console.WriteLine("Fungsi memiliki 53 solusi -" +

SolveEquations(Fun53, 10));

bool statis FunAnd(bool vars)

kembalikan vars && vars;

bool statis Fun51 (bool vars)

f = f && (!vars ||vars);

bool statis Fun53 (bool vars)

f = f && ((vars == vars) || (vars == vars));

f = f && (!((vars == vars) || (vars == vars)));

Seperti inilah hasil dari program ini:

10 tugas untuk pekerjaan mandiri

Tiga fungsi setara:
1. (X → Y) ˅ ¬Y
2. ¬(X ˅ ¬Y) ˄ (X → ¬Y)
3. ¬X˄Y
Diberikan sepotong tabel kebenaran:

X 1	X 2	X 3	X 4	F
1	0	0	1	1
0	1	1	1	1
1	0	1	0	0

Manakah dari tiga fungsi yang ditunjukkan oleh fragmen ini:

(X 1 ˅ ¬X 2) ˄ (X 3 → X 4)
(X 1 → X 3) ˄ X 2 ˅ X 4
X 1 ˄ X 2 ˅ (X 3 → (X 1 ˅ X 4))
Tiga orang memasuki gudang juri. Keputusan diambil ketika ketua juri memilih dia, lebih memilih untuk mendukung salah satu anggota juri. Jika tidak, keputusan tersebut tidak patut dipuji. Gunakan fungsi logis yang memformalkan proses memuji suatu keputusan.
X menang melawan Y, karena setelah beberapa kali pelemparan koin, kepala muncul tiga kali. Tunjukkan fungsi logika yang menjelaskan permainan X.
Kata-kata di sungai diberi nomor, dimulai dari satu. Suatu proposisi dianggap dibangkitkan dengan benar jika aturan-aturan berikut dipatuhi:
1. Jika sebuah kata dalam penomoran diakhiri dengan suara, maka kata berikutnya yang muncul harus diawali dengan suara.
2. Jika kata yang salah dalam penomoran diakhiri dengan vokal, maka kata berikutnya pasti akan dimulai dengan vokal dan diakhiri dengan suara.
  Manakah dari proposisi berikut yang dikemukakan dengan benar:
3. Ibu itu manis, Masha manis.
4. Seorang pemimpin selalu menjadi pengikut.
5. Kebenarannya bagus, tapi kebahagiaan lebih baik.
Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk memutuskan:
(a ˄ ¬ b) ˅ (¬a ˄ b) → (c ˄ d) = 1
Daftar semua solusi:
(a → b) → c = 0
Berapa banyak keputusan yang dapat diambil oleh sistem pemeringkatan seperti itu:
X 0 → X 1 ˄ X 1 → X 2 = 1
X 2 → X 3 ˄ X 3 → X 4 = 1
X 5 → X 6 ˄ X 6 → X 7 = 1
X 7 → X 8 ˄ X 8 → X 9 = 1
X 0 → X 5 = 1
Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk memutuskan:
((((X 0 → X 1) → X 2) → X 3) → X 4) → X 5 = 1

Pembaruan hingga akhir:

Fungsi b dan c ekuivalen.
Fragmen tersebut mendemonstrasikan fungsinya b.
Biarkan perubahan logis P memperoleh nilai 1 jika ketua juri memilih “untuk” keputusan yang dipuji. Perubahan M 1 dan M 2 mewakili pemikiran para juri. Fungsi logis yang menentukan penerimaan keputusan positif dapat ditulis seperti ini:
P ˄ (M 1 ˅ M 2)
Biarkan perubahan logis P i memperoleh nilai 1, jika pada saya-Khitan Koin-koin itu muncul. Fungsi logika yang mendefinisikan game X dapat ditulis seperti ini:
¬((¬P 1 ˄ (¬P 2 ˅ ¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
(¬P 2 ˄ (¬P 3 ˅ ¬P 4)) ˅
(¬P 3 ˄ ¬P 4))
Proposisi b.
Ada 3 penyelesaian: (a = 1; b = 1; c = 0); (a = 0; b = 0; c = 0); (a = 0; b = 1; c = 0)

Kita dapat melihat berbagai cara untuk melepaskan sistem hubungan logis. Hal ini melibatkan pembuatan persamaan tunggal, tabel kebenaran, dan dekomposisi.

Zavdannya: Buka kunci sistem peringkat logis:

Mari lihat metode pengurangan ke satu tingkat . Metode ini mentransfer transformasi persamaan logis sedemikian rupa sehingga hak bagiannya sama dengan nilai sebenarnya (total 1). Untuk itu diperlukan operasi enumerasi logis. Kemudian, karena dalam ayat terdapat operasi logika yang kompleks, kita menggantinya dengan operasi dasar: “I”, “ABO”, “NOT”. Dalam waktu dekat, akan ada peningkatan permintaan dalam satu sistem, yang setara dengan operasi logis tambahan “I”. Setelah ini, buat transformasi persamaan turunan berdasarkan hukum aljabar logika dan identifikasi solusi spesifik untuk sistem tersebut.

Keputusan 1: Kami zastosovuyu inversi ke kedua bagian tingkat pertama:

Mari kita bayangkan implikasinya melalui operasi dasar “ABO”, “NOT”:

Fragmen di bagian kiri level sama dengan 1, Anda dapat menggabungkannya menggunakan operasi tambahan "I" dalam satu level, setara dengan sistem keluaran:

Kita membuka haluan di balik hukum De Morgan dan menciptakan kembali hasilnya:

Hanya ada satu solusi: A =0, B=0 dan C=1.

Metode serangan - tabel kebenaran acak . Fragmen nilai logika hanya dapat memiliki dua nilai, Anda cukup menelusuri semua opsi dan menemukan rata-rata dari nilai yang ditentukan oleh sistem peringkat. Kemudian, kita akan membuat satu tabel kebenaran umum untuk semua level sistem dan menemukan serangkaian nilai yang diperlukan.

Keputusan 2: Mari kita buat tabel kebenaran untuk sistem:








0	0	1	1	0	1

Di bagian atas Anda dapat melihat baris tempat pikiran diletakkan. Jadi, A=0, B=0 dan C=1.

metode penguraian . Idenya adalah untuk menetapkan nilai salah satu nilai yang dapat diubah (area sama dengan 0 atau 1) dan untuk alasan yang sama. Kemudian Anda dapat memperbaiki nilai variabel lainnya.

Keputusan 3: Misalkan A = 0, maka:

Dari level pertama kita hapus B = 0, dan dari level lainnya – B = 1. Solusi sistem: A = 0, B = 0 dan C = 1.

Dalam ilmu komputer, sering kali kita perlu menentukan kekuatan solusi suatu sistem persamaan logika, tanpa menemukan solusinya sendiri, yang memerlukan metode sederhana. Cara utama untuk mencari nilai solusi pada sistem rangking logis adalahpenggantian suku cadang. Penting untuk menghilangkan kulit dari kulit sebanyak mungkin berdasarkan hukum aljabar logika, dan kemudian mengganti bagian tali yang dapat dilipat dengan yang baru dan menentukan kekuatan solusinya. sistem baru. Kemudian berbalik sebelum mengganti dan menentukan jumlah solusinya.

Zavdannya: Berapa banyak koneksi yang ada pada persamaan (A →B) + (C →D) = 1? Dimana A, B, C, D adalah perubahan logis.

Keputusan: Perubahan baru telah diperkenalkan: X = A B dan Y = C D. Perubahan barunya akan ditulis sebagai berikut: X + Y = 1.

Disjungsi tersebut benar dalam tiga kasus: (0;1), (1;0) dan (1;1), yang mana X dan Y merupakan implikasinya, sehingga benar dalam tiga kasus dan salah dalam satu kasus. Oleh karena itu, hasil (0;1) akan mewakili tiga parameter yang mungkin. Penurunan (1;1) mewakili sembilan kemungkinan parameter tingkat keluaran. Nah, semua kemungkinan penyelesaian persamaan ini adalah 3+9=15.

Metode ofensif untuk menentukan jumlah koneksi dalam sistem level logis – pohon biner. Mari kita lihat metode ini dari awal.

Zavdannya: Sistem pemeringkatan logis didasarkan pada banyak keputusan berbeda:

Sistem pangkat yang setara dengan pangkat telah ditetapkan:

(X 1 → X 2 )*(X 2 → X 3 )*…*(xm -1 → xm) = 1.

Katakanlah X 1 - Sungguh, kita bisa mengambil dari persamaan pertama itu X 2 juga benar, dari yang lain - X 3 =1, dan seterusnya sampai xm= 1. Kemudian tekan (1; 1; …; 1) dengan m satuan untuk keputusan sistem. Ayo pergi sekarang X 1 =0, maka dari level pertama kita bisa X 2 =0 atau X 2 =1.

Jika X 2 Memang benar bahwa perubahan lainnya juga berlaku, jadi tekan (0; 1; …; 1) untuk keputusan sistem. Pada X 2 =0 kami mengecualikan itu X 3 =0 atau X 3 =, dan seterusnya. Lanjutkan hingga perubahan terakhir, jelas bahwa persamaan yang terselesaikan adalah himpunan variabel yang dapat diubah berikutnya (solusi m +1, setiap solusi memiliki nilai m yang dapat diubah):

(1; 1; 1; …; 1)

(0; 1; 1; …; 1)

(0; 0; 0; …; 0)

Pendekatan ini paling baik diilustrasikan dengan penggunaan pohon biner. Banyaknya penyelesaian yang mungkin adalah jumlah gilt yang berbeda pada pohon redwood. Mudah untuk dicatat bahwa m+1 serupa.

	Pohon	Jumlah solusi
x 1
x 2
x 3
		…

Di saat sulit, merchandising nyakh ta pobudovi deAnda dapat mencari solusi dengan wikiristannyam meja kebenaran, Untuk satu - dua sama.

Mari kita menulis ulang sistem peringkat di Viglyad:

Mari buat tabel kebenaran untuk satu perbandingan:

x 1	x 2	(x 1 → x 2)

Mari buat tabel kebenaran untuk dua level:

x 1	x 2	x 3	x 1 → x 2	x 2 → x 3	(x 1 → x 2) (x 2 → x 3)*

Biarkan aku pergi - fungsi logis di antara yang berubah. Kecemburuan yang lebih logis terlihat seperti ini:

Konstanta tersebut bernilai 1 atau 0.

Perbandingan yang lebih logis dapat dilakukan dari 0 keputusan berbeda. Jika nilainya 1, maka solusinya adalah himpunan perubahan dari tabel kebenaran yang fungsi F bernilai kebenaran (1). Penyelesaian himpunan tersebut sama dengan C, yaitu sama dengan nol. Anda dapat melihat lebih dekat pemandangan itu:

Sebenarnya biarlah rasa cemburu itu ditanyakan:

Dalam hal ini Anda dapat menggunakan persamaan yang setara:

Mari kita lihat sistem k level logis:

Dalam beberapa tugas, perlu untuk menemukan solusi dari sistem perbandingan logis, jumlah variabel sama dengan 10. Kemudian, ketika membuat tabel kebenaran, itu menjadi tugas yang praktis tidak dapat dipisahkan. Untuk hasil terbaik, diperlukan pendekatan yang berbeda. Untuk sistem yang memadai, tidak diperlukan metode formal, cukup pendekatan brute force saja yang memungkinkan permasalahan tersebut terselesaikan.

Saat melamar suatu tugas, keputusan harus didasarkan pada spesifikasi sistem leveling. Saya ulangi, selain mempertimbangkan semua opsi dan memilih serangkaian alternatif, tidak ada cara sederhana untuk menyelesaikan masalah. Solusi perlu didasarkan pada spesifikasi sistem. Paling sering berguna untuk melakukan penyederhanaan sistem pangkat ke depan, vikorystya dalam hukum logika. Cara lain untuk menyelesaikan tugas ini ada di masa depan. Kami sangat tertarik pada himpunan, terutama himpunan yang fungsinya bernilai 1. Penggantian tabel kebenaran lengkap akan menjadi analoginya - pohon keputusan biner. Pin kulit pohon ini berhubungan dengan satu solusi dan menetapkan himpunan, yang fungsinya mempunyai nilai 1. Jumlah pin pada pohon disesuaikan dengan jumlah solusi dalam sistem penyelarasan.

Pohon biner seperti apa yang akan diputuskan dan bagaimana jadinya, saya akan jelaskan di bagian bawah beberapa ordo.

Zavdannya 18

Berapa banyak himpunan nilai variabel logika x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5 yang memenuhi sistem dua level?

Bukti: Sistem berisi 36 solusi berbeda.

Solusi: Sistem level mencakup dua level. Kita mengetahui jumlah keputusan untuk level pertama yang harus dimasukkan dalam 5 perubahan - . Tingkat pertama dapat dilihat sebagai sistem 5 tingkat. Seperti yang ditunjukkan, sistem peringkat sebenarnya mewakili gabungan fungsi logis. Adil adalah pintu gerbang cakrawala - gabungan pikiran bisa seperti sistem peringkat.

Kita akan membuat pohon keputusan untuk implikasi () – anggota pertama dari konjungsi, yang dapat dilihat sebagai elemen pertama. Sumbunya terlihat lebih grafis dibandingkan gambar pohon

Sebuah pohon terdiri dari dua tingkat untuk sejumlah tingkat yang berubah. Rhubarb pertama menggambarkan perubahan pertama. Dua pin pada level ini menampilkan kemungkinan nilai dari nilai variabel - 1 dan 0. Di sisi lain, pin pohon menampilkan kemungkinan nilai dari variabel, yang nilai-nilainya muncul. Jika saldo menentukan implikasinya, maka pin yang bernilai 1 akan bertambah, sehingga pada galus ini nilainya sedikit 1. Pin yang bernilai 0 menghasilkan dua pin yang nilainya sama dengan 0 dan 1. Pohon yang dihasilkan menentukan tiga keputusan, yang Implikasinya meningkatkan nilai 1. Pada kulit prasasti, serangkaian perubahan nilai yang konsisten, yang memberikan tingkat tertinggi.

Kumpulan sumbu qi: ((1, 1), (0, 1), (0, 0))

Melanjutkan setiap keputusan pohon, memberikan tingkat berikutnya, implikasi berikutnya. Kekhasan sistem leveling kami adalah bahwa setiap level baru dari sistem vicorist menggantikan satu perubahan di level depan, menambahkan satu perubahan baru. Fragmen-fragmen tersebut sudah mempunyai nilai perubahan pada pohonnya, kemudian pada semua daunnya, nilai perubahannya adalah 1, begitu pula nilai perubahannya adalah 1. Untuk daun yang demikian, kayu pohonnya akan terus bertambah hingga akhir tahun. tahun, kecuali yang baru. ngerumpi. Satu paku dengan nilai konstan 0 diluruskan menjadi dua paku dengan nilai variabel 0 dan 1. Dengan cara ini, menambahkan lapisan baru pada kulit, sesuai dengan kekhususannya, memberikan satu solusi. Akhir pekan pertama rivnyannya:

Keputusan 6 Mei. Sumbu adalah tampilan pohon dari luar, solusi untuk perbandingan ini:

Level lain dari sistem kami mirip dengan yang pertama:

Bedanya Rivnyana ada perubahan di Y. Rivnyana juga ada 6 keputusan. Fragmen larutan kulit untuk perubahan dapat digabungkan dengan larutan kulit untuk perubahan, asalkan kekuatan larutannya sama dengan 36.

Perlu diketahui, pohon yang dipilih memberikan solusi berupa jumlah solusi (untuk jumlah paku), dan solusi itu sendiri ditulis pada kulit pohon.

Zavdannya 19

Berapa banyak himpunan nilai berbeda yang ada untuk variabel logis x1, x2, x3, x4, x5, y1, y2, y3, y4, y5, yang memenuhi semua daftar di bawah ini?

Pesanan ini merupakan modifikasi dari pesanan sebelumnya. Bedanya, ada satu persamaan lagi yang menghubungkan perubahan X dan Y.

Oleh karena itu, jika ada nilai 1 (satu solusi ditemukan), maka ada nilai 1. Jadi, ada satu himpunan yang diberi nilai 1. Jika , sama dengan 0, maka dapat ada nilai seperti 0 , jadi dan 1. Himpunan kulit itu dengan nilai 0, dan ada 5 himpunan tersebut, dicocokkan dengan keenam himpunan dengan Y yang dapat diubah. Oleh karena itu, jumlah solusinya adalah nilai 31.

Zavdannya 20

Solusi: Teka-teki tentang persamaan utama, mari kita tuliskan penghormatan kita terhadap pandangan tersebut:

Implikasinya, tombak siklik berarti kesamaan perubahannya, sehingga persamaan kita ekuivalen dengan persamaan:

Ada dua keputusan jika semua persamaan bernilai 1 atau 0.

Zavdannya 21

Berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk memutuskan:

Solusi: Sama seperti pada soal 20, dari implikasi siklis kita beralih ke identitas, menulis ulang persamaannya dalam bentuk:

Mari kita lihat pohon untuk tujuan ini: