Znati matematički ochíkuvannya diskretnu vrijednost vypadkovy. Moć matematičke profinjenosti

Količina

Osnovne numeričke karakteristike vipadkovih

Zakon je porastao ispod debljine karakterizira vrijednost vipad. Ale je često kriv za nevidomiju i mora biti okružen manjim brojem. Neki ljudi nauče biti više ilustrativni s brojevima, jer oni opisuju ukupnu vipadičku vrijednost. Takvi brojevi se nazivaju numeričke karakteristike vipadkova veličina. Pogledajmo glavne.

Ugovoreni sastanak:Matematičko ocjenjivanje M(X) vrijednosti diskretne varijable naziva se zbroj stvaranja svih mogućih vrijednosti vrijednosti veličine s njenom varijabilnosti:

Kao diskretna vipadična veličina x prihvaća osobno neosobno moguće značenje, dakle

Štoviše, matematički je jasnije da Danski red apsolutno konvergirati.

wow M(X) diskretna vipadijska vrijednost je nevipadijska (konstantna) vrijednost.

zadnjica: dođi x- Broj pojavljivanja A u jednom suđenju, P(A) = str. Potrebno je znati matematički x.

Riješenje: Tablični zakon koji se može pohraniti rozpodílu x:

x	0	1
P	1-str	str

Poznajemo matematičku profinjenost:

na takav način, matematički izračun broja subjekata u jednom testu.

Sličan termin matematičko usavršavanje Povezan je s ranim razdobljem opravdavanja teorije nemorala (XVI-XVII stoljeće), ako je područje bilo okruženo kockanjem. Gravitacija srednje vrijednosti bodovanja pobjeđuje, tobto. matematička ochíkuvannya na pobjedu.

Pogledaj imovirnísny smisao za matematičku ochíkuvannya.

Neka se razbije n viprobuvan, za neku vipadkovu vrijednost x prihvaćeno m 1 puta vrijednost x 1, m2 puta vrijednost x2, i do sada, i, nareshti, pobijedio m k puta vrijednost x k, štoviše m 1 + m 2 +…+ + m k = n.

Todi je zbroj svih vrijednosti koje uzima vipad vrijednost x, draga x 1 m1 +x2 m 2 +…+x k m k.

Aritmetička sredina svih vrijednosti koje uzima vrijednost varijable x, točno:

oskílki - vidljiva frekvencija vrijednosti za bilo koju vrijednost i = 1, …, k.

Kao što vidite, kao kílkíst viprobuvan n učiniti više, onda možete vidjeti da je frekvencija približno dobra

Na takav način,

Visnovok:Matematički je izračun vrijednosti diskretne volatilnosti približno skuplji (točnije, što je veći broj testova) od srednje aritmetičke vrijednosti vrijednosti varijante koja se čuva.

Pogledajmo glavnu moć matematičke profinjenosti.

Snaga 1:Matematička procjena konstantne vrijednosti je ista kao i konstantna vrijednost:

M(S) = S.

Završeno: Postiynu W možete vidjeti, kao da postoji jedno moguće značenje W i s lakoćom se bavite jogom p = 1. otzhe, M(S)=S 1 = Z.

Značajno povećanje konstantne vrijednosti za diskretnu vipad vrijednost X kao diskretna vipadijska veličina SG, moguće je imati vrijednost koja je vrijednija kreacijama posta W moguće značenje x SG jednake mogućnostima različitih mogućih vrijednosti x:

SG	C	C	…	C
x			…
R			…

Snaga 2:Za znak matematičke profinjenosti može se okriviti konstantni množitelj:

M(CX) = CM(X).

Završeno: Neka Vipada cijeni x je dat zakonom o podjelu imitacija:

x			…
P			…

Napišimo zakon divergencije veličina veličine CX:

CX	C	C	…	C
P			…

M(CX) = C +C =C + ) = C M(X).

Ugovoreni sastanak:Dvije vrijednosti nazivaju se neovisnim, jer se po zakonu rozpodílu jedna od njih ne može položiti u činjenicu da je vrijednost druge vrijednosti moguća. U drugom padu pada veličine do pada.

Ugovoreni sastanak:Dekílka vipadkovyh vrijednosti se nazivaju međusobno neovisne, u pravilu rozpodílu be-bilo koji od njih da ne laže u stvari, yakí znachenya prinyali ínshi vrijednosti.

Značajno dodatne diskretne diskretne vrijednosti X i Y kao diskretna vipadijska veličina XY, moguće je imati vrijednost koja je vrijednija kreacijama kože moguće vrijednosti x na koži može značiti Y. Imovirnosti moguća značenja XY jednaka tvorevinama imovirnosti moguća značenja spívmulnínív.

Dopustite mi da vam dam pregled vipadskih vrijednosti xі Y:

x			…
P			…

Y			…
G			…

Todí rozpodíl vipadkovoí̈ veličine XY može izgledati:

XY			…
P			…

Deyakí stvoriti može biti jednak. I ovdje je sposobnost mogućeg značenja za stvaranje bogatog zbroja velikih sposobnosti. Na primjer, yakscho \u003d, tada je imovirnistička vrijednost skuplja

Snaga 3:Matematičko usavršavanje stvaranja dvije neovisne vertikalne vrijednosti isto je kao i stvaranje njihovih matematičkih poboljšanja:

M(XY) = M(X) MOJ).

Završeno: Neka neovisni padnu vrijednosti xі Y postavljeni vašim vlastitim zakonima da podijelite emocije:

x
P

Y
G

Oprosta radi, okruženi smo malim brojem mogućih vrijednosti. Vipadku ima sličan dokaz.

Dodajmo zakon na podrazdjelu vipad vrijednosti XY:

XY
P

M(XY) =

M(X) MOJ).

Posljednji:Matematičko usavršavanje stvaranja niza međusobno neovisnih fluktuacija vrijednosti naprednije je u razvoju njihovih matematičkih usavršavanja.

Završeno: Smanjivo za tri međusobno neovisne okomite vrijednosti x,Y,Z. Vipadko vrijednosti XYі Z neovisno, također prihvatljivo:

M(XYZ) = M(XY) Z) = M(XY) M(Z) = M(X) MOJ) M(Z).

Za veliki broj međusobno neovisnih fluktuacija potvrda se provodi pomoću matematičke indukcije.

zadnjica: Nezalezhní vypadkoví vrijednosti xі Y

x	5	2
P	0,6	0,1	0,3

Y	7	9
G	0,8	0,2

Moram znati M(XY).

Riješenje: Oskílki vipadkoví vrijednosti xі Y neovisno, dakle M(XY)=M(X) M(Y)=(5 0,6+2 0,1+4 0,3) (7 0,8+9 0,2)= 4,4 7,4 = =32,56.

Značajno zbroj diskretnih vipadkovih vrijednosti X i Y kao diskretna vipadijska veličina X+Y, čija je moguća vrijednost jednaka zbroju vrijednosti kože x s kožom mogućim vrijednostima Y. Imovirnosti moguća značenja X+Y za neovisne vertikalne vrijednosti xі Y jednaka tvorevinama imovirnosti dodankív, a zapuštene vrijednosti vipadkovyh - kreacijama imovirnosti jednog dodatka mentalnoj imovirnístnosti drugog.

Yakshho = ja ymovirnosti tsikh vrijednost vídpovídno dorívnyuyut, zatim ymovírníst (oni, scho i) dorívnyuê.

Snaga 4:Matematičko ocjenjivanje zbroja dvije varijante vrijednosti (depozita ili bez kolaterala) jednako je zbroju matematičke ocjene dodankiva:

M(X+Y) = M(X) + M(Y).

Završeno: Daj mi dvije vipadkove vrijednosti xі Y utvrđeno takvim zakonima, podijelio sam:

x
P

Y
G

Radi jasnoće, pomiješajmo dvije moguće vrijednosti kože. Vipadku ima sličan dokaz.

Pohranjujemo sve moguće vrijednosti stope pada X+Y(uz pretpostavku, radi jednostavnosti, kolika je vrijednost razlike; ako ne, onda se dokaz provodi na isti način):

X+Y
P

Znamo matematički ochíkuvannya tsíêí̈ vrijednosti.

M(X+Y) = + + + +

Recimo da je + = .

Podia X= ( svjesnost joge P(X = ) povući na sebe podíya, sho pogoat na tsomu, scho vipadkova vrijednost X+Y prihvatiti značenje abo (imovírníst tsíêí̈ podíí̈, prema teoremu preklapanja, dorívnyuê) i natrag. Todi =.

Slično se donosi smirenost = = =

Zamjenom pravih dijelova ovih jednakosti u otriman formulu za matematičko usavršavanje, uzimamo:

M(X + Y) = + ) = M(X) + M(Y).

Posljednji:Matematičko skaliranje zbroja niza kumulativnih vrijednosti više je od zbroja matematičkog skaliranja dodankiva.

Završeno: Smanjivo za tri vipadične vrijednosti x,Y,Z. Matematički znamo ocjenjivanje vertikalnih vrijednosti X+Yі Z:

M(X+Y+Z)=M((X+Y) Z)=M(X+Y) M(Z)=M(X)+M(Y)+M(Z)

Za određeni broj padajućih vrijednosti, potvrda se provodi pomoću matematičke indukcije.

zadnjica: Znajte prosječnu vrijednost zbroja bodova, tako da možete osvojiti sat vremena bacanja dva velika kista.

Riješenje: dođi x- Broj bodova koji se može postići na prvom kistu, Y- drugome. Očito je da varijabla vrijednosti xі Y Mayut međutim rozpodíli. Zapišimo podatke o ružama xі Y u jednu tablicu:

x	1	2	3	4	5	6
Y	1	2	3	4	5	6
P	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

M(X) = M(Y) (1+2+3+4+5+6) = =

M(X + Y) = 7.

Otzhe, prosječna vrijednost zbroja broja bodova, yakí može vypasti kada se bacaju dvije milostive četke 7 .

Teorema:Matematička procjena M(X) broja subtestova A u n neovisnih pokusa je daljnje poboljšanje broja ispitivanja za osjetljivost na pojavu subtesta u kožnim pokusima: M(X) = np.

Završeno: dođi x- broj silazi A v n neovisna ispitivanja. Očito, divlji kílkíst x pojaviti podíí̈ A u ovim pokusima postoji z brojeva; Zatim, kao da se broj pojavljivanja pojavio u prvom testiranom, u drugom, i tako dalje, nareshti, - broj pojavljivanja pojavljivanja u n-om ísitanií̈, tada će se ukupan broj pojavljivanja izračunati prema formuli:

po snaga 4 matematička boda može biti:

M(X) = M( ) + … + M( ).

Oskílki matematički ochíkuvannya podíí̈ broj u jednom testu dorívnyuê ymovírností podíí̈, zatim

M( ) = M( )= … = M( ) = str.

otzhe, M(X) = np.

zadnjica: Imovirníst luchennya u tsíl pri snimanju iz harmati dorivnyuê p=0,6. Znati prosječan broj učenika, tako da će biti razbijen 10 pucao.

Riješenje: Pogodak s ranom kože ne može se nanijeti zbog rezultata drugih pucnjava, na ono što se gleda, neovisno i stoga nema više matematičkog obrazloženja za jedno:

M(X) = np = 10 0,6 = 6.

Otzhe, prosječan broj pogodaka je dobar 6.

Pogledajmo sada matematički izračun vrijednosti neprekidnog pada.

Ugovoreni sastanak:Matematičko ocjenjivanje vrijednosti neprekidnog pada X, koja može ležati u suprotnom smjeru,Ime integral vrijednosti:

de f(x) je debeo sloj humora.

Ako je moguće da vrijednost neprekidnog pada vrijednosti X leži na cijeloj osi Ox, tada

Treba napomenuti da nedvosmisleni integral konvergira apsolutno, tj. konvergentni integrand Budući da nije bio održiv, tada je vrijednost integrala ležala u donjem rasponu (okremo) donje granice do -∞, a gornje granice - do +∞.

Možete li donijeti što sve snage matematičkog ocjenjivanja diskretne vrijednosti volatilnosti uzimaju se iz vrijednosti nestalne varijante. Dokaz se temelji na moći pjevanja i nevidljivim integracijama.

Očito je da je matematičko usavršavanje M(X) veća od najmanje i manja od najveće moguće vrijednosti stope pada x. Tobto. na numeričkoj osi moguće je imati vrijednost vertikalne vrijednosti ljevoruke i dešnjake u obliku matematičkog izoštravanja. Imati tsomu sensi, matematičku ochíkuvannya M(X) karakterizira rast ruža, a to se često naziva rozpodílu centar.

1. Matematička procjena stalne vrijednosti same stare vrijednosti M(S)=S .
2. Konstantni množitelj može se okriviti za predznak matematičke profinjenosti: M(CX)=CM(X)
3. Matematičko usavršavanje stvaranja dvije neovisne vertikalne vrijednosti jednako je stvaranju njihovih matematičkih preciziranja: M(XY) = M(X) M(Y).
4. Matematičko bodovanje zbroja dviju pozitivnih vrijednosti jednako je zbroju matematičkog bodovanja sabiraka: M(X+Y)=M(X)+M(Y).

Teorema. Matematički računanje M(x) broja pojavljivanja podtipova I n nezavisnih testova, daljnje testiranje za poboljšanje izgleda podtestova u kožnom testiranju: M(x) = np.

dođi x - vipad vrijednost ta M(X) - To je matematičko usavršavanje. Pogledajmo novu vrijednost razlike X - M(X).

Vídhilennyam nazovite razliku između vrijednosti vipadkovy i íí̈nog matematičkog ochíkuvannyam.

Vídhilennya maê takav zakon raspodílu:

Rješenje: Znamo matematičko usavršavanje:
2 =(1-2.3) 2 =1.69
2 =(2-2.3) 2 =0.09
2 =(5-2.3) 2 =7.29

Napišimo zakon rozpodílu kvadrata v_dhilennya:

Rješenje: Znamo matematičku procjenu M(x): M(x)=2 0,1+3 0,6+5 0,3=3,5

Napišimo zakon podjele vipad vrijednosti X 2

x2
P	0.1	0.6	0.3

Matematički znamo M(x2):M(x2) = 4 0.1+9 0.6+25 0.3=13.5

Shukan varijanca D(x)=M(x 2)- 2 =13,3-(3,5) 2 =1,05

Disperzija snage:

1. Disperzija konstantne vrijednosti W povratak na nulu: D(C)=0
2. Konstantni množitelj može se okriviti za predznak disperzije, kvadriranjem kvadrata. D(Cx)=C 2 D(x)
3. Varijanca zbroja vrijednosti neovisnih varijabli skuplja je od zbroja varijansi tih vrijednosti. D(X 1 +X 2 +...+X n)=D(X 1)+D(X 2)+...+D(X n)
4. Disperzija bínomnogo rozpodílu sumnjaka broj testova na sposobnost pojavljivanja i ne pojavljivanja u jednom testu D(X)=npq

Za procjenu moguće vrijednosti padajuće vrijednosti, blizu prosječne vrijednosti, varijance crim, service i drugih karakteristika. Pred njima se nalazi središnja ventilacija.

Srednja kvadratna odstupanja vertikalne veličine x nazovi kvadratni korijen disperzije:

σ(X) = √D(X) (4)

guzicom. Vipadkovu vrijednost X daje zakon rozpodílu

x
P	0.1	0.4	0.5

Znati srednju kvadratnu devijaciju σ(x)

Rješenje: Poznati matematički rezultat X: M(x)=2 0,1+3 0,4+10 0,5=6,4
Matematički znamo rezultat X 2: M(x 2)=2 2 0.1+3 2 0.4+10 2 0.5=54
Znamo disperziju: D (x) = M (x 2) = M (x 2) - 2 = 54-6,4 2 = 13,04
Shukane rms devijacija σ(X)=√D(X)=√13,04≈3,61

Teorema. Srednji kvadrat zbroja posljednjeg broja međusobno neovisnih fluktuacija jednak je kvadratnom korijenu zbroja kvadrata srednjeg kvadrata vrijednosti radikala:

guzicom. O policiji iz 6 knjiga 3 knjige iz matematike i 3 iz fizike. Odaberite tri knjige. Poznavati zakon podjele broja knjiga iz matematike sredine odabranih knjiga. Znati matematički ochíkuvannya da varijanca tsíêí̈ vypadkovoí̈ vrijednost.

D (X) \u003d M (X 2) - M (X) 2 \u003d 2,7 - 1,5 2 = 0,45

Kao što vidite, zakon je sve više podijeljen kako bi okarakterizirao vipadičku vrijednost. Međutim, zakon je često potpadao pod pravilo nesposobnosti i morao je biti okružen manjim brojem. Drugim riječima, bolje je koristiti brojeve za opisivanje vipadičke vrijednosti u cjelini; nazovite takve brojeve numeričke karakteristike vrijednosti visine.

Prije važnih numeričkih karakteristika, potrebno je matematički precizirati.

Matematički, procjena je približno jednaka prosječnoj vrijednosti vertikalne veličine.

Matematičko usavršavanje vrijednosti diskretne varijable imenovanje zbroja tvorevina svih mogućih značenja njihove izvornosti.

Na primjer, vrijednost vipad karakterizira posljednji red ruža:

x	x 1	x 2	x 3	…	x n
R	p 1	p 2	str 3	…	r str

zatim matematičko usavršavanje M(X) označava formulu:

Matematički, izračun vrijednosti neprekidnog pada jednak je:

de - debljina fluktuacije veličine x.

Primjer 4.7. Znati matematičku ochíkuvannya broja bodova koji padaju na sat bacanja velikog kista.

Riješenje:

Vipadova vrijednost x prihvaća vrijednosti 1, 2, 3, 4, 5, 6.

x
R

Postoji još jedno matematičko preciziranje:

Moć matematičke profinjenosti:

1. Matematička procjena konstantne vrijednosti najnovije vrijednosti:

M(S) = S.

2. Za znak matematičke profinjenosti može se okriviti konstantni množitelj:

M(CX) = CM(X).

3. Matematičko usavršavanje stvaranja dvije neovisne vertikalne vrijednosti isto je kao i stvaranje njihovih matematičkih poboljšanja:

M(XY) = M(X)M(Y).

Zaliha 4.8. Nezalezhní vypadkoví vrijednosti xі Y utvrđeno takvim zakonima, podijelio sam:

x					Y
R	0,6	0,1	0,3		R	0,8	0,2

Znati matematički ochíkuvannya vypadkovy rozmíru XY.

Riješenje.

Znamo matematičke vrijednosti ochíkuvannya kozhíkuvanya z tsikh:

Vipadko vrijednosti xі Y neovisno, to shukane matematičko ochíkuvannya:

M(XY) = M(X)M(Y)=

Posljedica. Matematičko usavršavanje stvaranja niza međusobno neovisnih fluktuacija vrijednosti naprednije je u razvoju njihovih matematičkih usavršavanja.

4. Matematičko ocjenjivanje zbroja dvije pozitivne vrijednosti više je od zbroja matematičkog ocjenjivanja sabiraka:

M(X+Y) = M(X)+M(Y).

Posljedica. Matematičko skaliranje zbroja niza kumulativnih vrijednosti više je od zbroja matematičkog skaliranja dodankiva.

Primjer 4.9. Viroblyaetsya 3 udarca s imitacijom angažmana u meti, jednaka p 1 = 0,4; p2= 0,3 ta str 3= 0,6. Upoznajte matematičko bodovanje ukupnog broja učenika.

Riješenje.

Broj slučajeva tijekom prvog snimanja je vipadična vrijednost X 1, tako da možete uzeti najmanje dvije vrijednosti: 1 (pogoditi) p 1= 0,4 i 0 (promašaj) q 1 = 1 – 0,4 = 0,6.

Matematički izračun broja ekspozicija tijekom prvog držanja zdravog izlaganja:

Slično, znamo matematičko bodovanje broja slučajeva s drugim i trećim izbojcima:

M(X 2)= 0,3 ta M (X 3) \u003d 0,6.

Ukupan broj ekspozicija također je vipadična vrijednost, koja se zbraja s količinom izloženosti koži triju izdanaka:

X \u003d X1 + X2 + X3.

Shukane matematičko usavršavanje x poznat po teoremu o matematičkom, ochíkuvannya sumi.

Particija 6.

Brojčane karakteristike vertikalnih vrijednosti

Matematičko usavršavanje i joga moći

Za ostvarenje bogatstva praktičnih ciljeva potrebno je poznavati sve moguće vrijednosti vipadkove vrijednosti i joge imovirnosti. Povrh toga, ponekad je zakon porastao do doslídzhuvanoí̈ vipadkovoí̈ veličine jednostavno neídomy. Prote treba vidjeti osobitosti vipadkovske veličine, inače naizgled, brojčane karakteristike.

Brojčane karakteristike- Tse deyakí brojevi koji karakteriziraju one ínshí moć, vídmítní znakovi vipadkoí̈ veličine.

Na primjer, prosječna vrijednost okomite vrijednosti, prosječna raspodjela svih vrijednosti okomite vrijednosti u blizini njezine prosječne tanke. To je prljavo prepoznavanje brojčanih karakteristika u tome što u komprimiranom obliku postoje najvažnije značajke razlike između vrijednosti dosledzhuvanoy i vipadkovy. Veliku ulogu imaju brojčani pokazatelji teorije nepokretnosti. Smrad pomaže virishuvati, naučiti bez poznavanja zakona rozpodílu, čak i puno važnih praktičnih zadataka.

Sredina ovih brojčanih karakteristika, možemo vidjeti ispred sebe Indikatori stanice. Tse pokazniki, yakí popraviti položaj vipadkovoí̈ vrijednosti na brojčanoj osi, tj. kao prosječna vrijednost, koja se može grupirati prema drugim vrijednostima veličine.

Sa stajališta postajanja najvažnija uloga teorije imovirnosti igra matematički korektivnu ulogu.

Matematičko usavršavanje Ponekad se nazivaju jednostavno prosječnom vrijednošću volatilnosti. Vono je središte ruže.

Matematičko ocjenjivanje vrijednosti diskretne varijable

Pogledajmo razumijevanje matematičkog usavršavanja za vrijednost diskretne varijable.

Prvi korak je uvođenje formalnog termina, čini se da je sljedeći zadatak jednostavniji.

guzicom 6.1. Pusti me da ispalim 100 hitaca u metu. Kao rezultat toga, snimljena je sljedeća slika: 50 hitaca - pucano na "velike", 20 hitaca - pucano na "devetku" i 30 - na "desetku". Yaka prosječan zbroj bodova za jedan hitac.

Riješenje zadani zadaci su očiti i dovode do prosječne vrijednosti od 100 brojeva, zokrema, bodova.

Pomaknimo dribling, dodajući broj standardnom jedan po jedan, i zamislimo prosječnu vrijednost naizgled uvredljive formule:

Sada je prihvatljivo, koliko bodova s ​​jednim pucanjem - vrijednost vrijednosti vipadkove diskretne vrijednosti x. Molim vas da jasno shvatite što x 1 =8; x 2 =9; x 3=10. Vídomi vídnosní učestalost pojavio tsikh znachen, yakí, yak vídomo, sa znachníy kílkostí viprobuvan približno jednak ymovírnosti vídpovídnyh znachen, tbto. R 1 ≈0,5;R 2 ≈0,2; R 3 ≈0,3. Otac,. Proširenje u desnom dijelu je matematički izračun diskretne vertikalne vrijednosti.

Matematičko usavršavanje vrijednosti diskretne varijable x zbroj tvorbenih i mogućih značenja naziva se imovirnosti tih značenja.

Neka je diskretna vrijednost vipada x dano vlastitim redom rozpodílu:

x	x 1	x 2	…	x n
R	R 1	R 2	…	R n

Todi matematičko usavršavanje M(x) vrijednosti diskretne varijante dodjeljuje se sljedećoj formuli:

Kako se diskretna vipadična vrijednost akumulira neiscrpnom brojčanom vrijednošću, onda se matematički izražava formulom:

,

štoviše, matematički je jasno da se niz desne strane jednakosti apsolutno konvergira.

guzicom 6.2 . Znati matematički ochíkuvannya wingrashu x Usredotočit ću se na to 5.1.

Riješenje . Pogodimo što je niska ruža x može izgledati ovako:

x
R	0,7	0,2	0,1

Oduzeti M(x)=0∙0.7+10∙0.2+50∙0.1=7. Očigledno je da je 7 rubalja poštena cijena srećke, bez dodatnih troškova, na primjer, vezanih za rozpovsudzhennyam ili pripremu ulaznica. ■

guzicom 6.3 . Neka Vipada cijeni x- broj pojavljivanja pjevačkih podíí̈ A u jednom suđenju. Imovirnist tsíêí̈ podíí̈ dorívnyuê R. Znati M(x).

Riješenje. Očito, koje su moguće vrijednosti vertikalne veličine: x 1 = 0 - pod A nije se pojavio x 2 \u003d 1 - podij A pojavio. Brojni rozpodílu mogu izgledati:

x
R	1−R	R

Todi M(x) = 0∙(1−R)+1∙R= R. ■

Otzhe, matematički ochíkuvannya broj podíí̈ u jednom vyprobvanní dorívnyuê ymovírností tsíêí̈ podíí̈.

Na početku odlomka postavljen je poseban red, koji pokazuje vezu između matematičkih procjena i prosječnih vrijednosti veličine. Objasnimo to zloglasnom gledatelju.

Neka se razbije k viprobuvan, za neku vipadkovu vrijednost x prihvaćeno k 1 vremenska vrijednost x 1 ; k 2 puta vrijednost x 2 itd. i nareshti, k n puta vrijednost xn. Očito što k 1 +k 2 +…+k n = k. Znamo aritmetičku sredinu svih ovih vrijednosti, možda

S poštovanjem, da dríb - tse vídnosna učestalost pojavljivanja vrijednosti x i v k uzorci. Uz značajnu količinu testiranja, frekvencija je približno jednaka kvaliteti. . Pogledajte što slijedi

.

Ovim redoslijedom matematički izračun je približno jednak aritmetičkoj srednjoj vrijednosti pada vrijednosti, što se čuva, štoviše, točnije, što je veći broj testova - u tom slučaju imovírnísny zmíst math ochíkuvannya.

Matematički ohladite i nazovite drugačije centar rozpodíl vypadkovoí̈ vrijednost, očito je da je vrijednost vypadkovoí̈ vrijednost roztashovaní na numeričkoj osi Zlíva i dešnjak u íí̈í̈ í̈í matematičkom ochíkuvannya.

Sada prijeđimo na razumijevanje matematičke ochíkuvannya neprekinute volatilnosti.

Teorija imovirnosti je specijalnost matematike koju razvijaju samo studenti najviših osnovnih škola. Volite li ruže i formule? Ne sviđaju vam se izgledi za upoznavanje s normalnom distribucijom, entropijom ansambla, matematičkim usavršavanjima i disperzijom diskretne varijabilne veličine? Isti predmet bit će vam drag. Upoznajmo najvažnije osnovne pojmove ove podjele znanosti.

Pogodite temelje

Naučite kako se sjećate sebe samo shvati teorija imovirnosti, neka vas prvi stavci članka ne zavaraju. S desne strane, u tome bez jasnog razumijevanja osnova, ne možete vježbati s formulama koje se gledaju u daljini.

Otzhe, čini se deake vipadova podij, kao eksperiment. Kroz rat vibrirajućih diy-a možemo oduzeti nekoliko rezultata - neki su češći, drugi - manje. Imovirníst podíí̈ - tse vídnoshennia kílkostí stvarno otrimanih naslídkív jednu vrstu na ukupan broj mozhlivih. Samo ako znate klasično značenje ovog shvaćanja, možete shvatiti matematičku profinjenost i disperziju neprekinutih fluktuacija.

aritmetička sredina

Još u školi, na satovima matematike, počeli ste razrađivati ​​aritmetičku sredinu. To je shvaćanje naširoko potvrđeno u teoriji imovirnosti i to se ne može zanemariti. Krenite prema nama danom trenutkuê oni koji su mu bliski u formulama matematičke procjene varijance vrijednosti varijable.

Možda imamo niz brojeva i želimo znati aritmetičku sredinu. Sve što nam se čini važnim - sve zbrojite i podijelite na niz elemenata. Dajte mi maêmo brojeve od 1 do 9. Zbroj elemenata je 45, a vrijednost je podijeljena s 9. Vrijednost: - 5.

Disperzija

Znanstveno govoreći, varijanca je srednji kvadrat vrijednosti predznaka uzet iz aritmetičke sredine. Označava se jednim velikim latiničnim slovom D. Za element kože, slijed se razlikuje između stvarnog broja i aritmetičke sredine i zvjezdanog kvadrata. Vrijednost viide je jednaka stilu, broj riječi može biti rezultat dna, kao što vidimo. Dali mi pídsumovuêmo sve otrimane da dilimo na broj elemenata u nizu. Ako možemo imati pet nasledkiva, onda možemo podijeliti s pet.

U disperziji i snazi, potrebno je zapamtiti, tako da možete zaustaviti sat u danu. Na primjer, ako se veličina poveća za X puta, varijanca se povećava za X puta na kvadrat (dakle X*X). Nema načina manje od nule i ne leži u ravnoteži vrijednosti na jednakoj vrijednosti veće ili manje strane. Osim toga, za nezavisne testove, varijanca zbroja je veća od zbroja varijansi.

Sada trebamo pobliže pogledati primjenu disperzije diskretne vrijednosti varijable i matematičkog usavršavanja.

Pretpostavimo da smo proveli 21 pokus i uzeli 7 različitih rezultata. Čuvali smo kožu od njih, po svemu sudeći, 1,2,2,3,4,4 i 5 puta. Zašto cijenite disperziju?

Na poleđini, vrijeme je za aritmetičku sredinu: zbroj elemenata, razumno, skupo 21. Podijeljeno sa 7, oduzimanjem 3. Sada, iz broja kože vizualnog niza, možemo vidjeti 3, vrijednost kože je kvadrirana , a rezultati se odmah zbrajaju. Viide 12. Sada moramo podijeliti broj na broj elemenata, i, nachebto, sve. Ale, problem! Hajdemo razgovarati.

Zaostala količina pokusa

Čini se da s širenjem disperzije, bannerman može stajati na jednom od dva broja: ili N ili N-1. Ovdje je N broj provedenih eksperimenata ili broj elemenata u nizu (koji su, zapravo, isti). Zašto leći?

Kao da je broj ljudi testiran na stotine, mi smo krivi što smo ih postavili na zastavu N. Ako samo pojedinci, onda N-1. Kordon vcheni vyrishili provodi se simbolično: na današnji dan neće proći za broj 30. Ako smo proveli manje od 30 pokusa, tada ćemo zbroj podijeliti s N-1, a ako više - onda s N.

menadžer

Okrenimo se našem primjeru rješavanja problema za disperziju i matematičko usavršavanje. Mi otrimali međubroj 12, bilo bi potrebno dodati N ili N-1. Proveli smo 21 pokus, ali manje od 30 je odabralo drugu opciju. Otzhe, vídpovíd: varijansa je veća 12/2 = 2.

Matematičko usavršavanje

Prijeđimo na drugo razumijevanje, kako možemo gledati na ove članke. Matematičko usavršavanje rezultat je preklapanja svih mogućih opažanja, pomnoženih s ekvivalentnim vrijednostima. Važno je razumjeti da je vrijednost koja se uzima kao rezultat analize disperzije izlazak samo jednom za cijeli zadatak, ali rezultati se nisu vidjeli.

Formula za matematičko bodovanje je jednostavna: uzmemo rezultat, pomnožimo ga s ymovírníst, dodamo to isto za drugi, treći rezultat opet. pupoljak. Brkovi, koje možemo razumjeti, su nemirni. Na primjer, zbroj matematičkih očekivanja dobar je za matochka sumi. Što se tiče kreativnosti, to je isto. Takve jednostavne operacije omogućuju prevladavanje daleko od kože vrijednosti teorije imovirnosti. Uzmimo zadatak i pokušajmo shvatiti značenje dvaju od njih odjednom. Uz to nas je izazvala teorija – došlo je vrijeme za praksu.

Još jedan primjer

Proveli smo 50 pokusa i uzeli 10 vrsta rezultata – brojeva od 0 do 9 – kako se pojavljuju u različitom broju godina. Cijena je razumna: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Pretpostavimo da je za uklanjanje kvaliteta potrebno podijeliti vrijednosti ​​stotica sa 100. Ovim redoslijedom uzima se 0,02; 0,1 itd. Moguće je predstaviti za disperziju vrijednosti varijable koje matematičke zadatke ochíkuvannya stražnjice rozvyazannya.

Aritmetička sredina izračunava se za takvu formulu, kao što se sjećamo iz mlade škole: 50/10 = 5.

Sada prevedimo imovirnist u kílkíst naslídkív "u komadima", tako da je bolje rahuvat. Oduzimamo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 i 9. Od skinute vrijednosti uzimamo aritmetičku sredinu, nakon čega se koža od oduzetih rezultata kvadrira. Začudite se zadnjici prvog elementa: 1 - 5 = (-4). Dali: (-4) * (-4) = 16. Da biste riješili vrijednost, isprobajte ove operacije neovisno. Ako ste sve učinili ispravno, onda nakon dodavanja svega uzimate 90.

Nastavimo analizu varijance i matematičke dorade, dijeleći 90 s N. Zašto biramo N, a ne N-1? Točno je za onoga koji ima broj izvedenih pokusa preko 30. Također: 90/10 = 9. Oduzeli smo disperziju. Ako imate drugi broj, nemojte pogriješiti. Bolje za sve, započeo si banalno pomilovanje kod ruža. Izopačite još jednom ovo što ste napisali, a pjevajte, svatko će stati na vaše mjesto.

Zreshtoy, pretpostavljamo formulu matematičke ochíkuvannya. Nećemo voditi sve istrage, napisat ćemo samo mišljenje, za koje se možete javiti, nakon što završite sve potrebne postupke. Očekivanje je više od 5,48. Manje pogađate, kako stvoriti operaciju, s zadnjicom prvih elemenata: 0 * 0,02 + 1 * 0,1 ... pretanak. Yak bachite, jednostavno množimo vrijednost rezultata yogo ymovirnist.

Vidhilennya

Još jedna stvar koju treba razumjeti, usko povezana s disperzijom i matematičkim skaliranjem, je srednja kvadratna devijacija. Označava se ili latinskim slovima sd, ili grčkim "sigma". Da bi se pokazalo razumijevanje, značenja središnjeg znaka vidljiva su sredini. Da biste saznali njenu vrijednost, potrebno je otkriti kvadratni korijen varijance.

Ako ćete stvoriti raspored za normalan rozpodílu i želite raditi bez prekida na novom kvadratnom nadahnuću, možete raditi u nekoliko faza. Uzmite polovicu slike zliva ili desnoruki víd modi (središnja vrijednost), nacrtajte okomitu na vodoravnu os tako da su površine figura jednake. Vrijednost vídrízk između sredine rozpodíl i projekcije, koja se pojavila, na horizontalnoj osi i bit će srednja kvadratna devijacija.

Sigurnost softvera

Kao što se može vidjeti iz opisa formula i primjena pokazivača, analiza disperzije i matematičko usavršavanje nije najjednostavniji postupak za aritmetička stajališta. Jecajte ne trošite sat vremena, ima smisla ubrzati program, jako se koristi među početne hipoteke- zove se "R". Ima funkcije koje vam omogućuju razumijevanje vrijednosti za bogate iz statistike i teorije nepokretnosti.

Na primjer, specificirate vrijednost vektora. Borite se ovako: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Na kraju

Disperzija i matematičko usavršavanje - bez ikakvog napora lako je razvrstati. Na glavnom tečaju predavanja u Vichyju smrad se vidi već u prvom mjesecu predmeta. ISTO Kroz Nerzominnya Qiich Niprostsky za razumijevanje Nevminnya í̈ í̈ rozdrazuvati Bagato Studentív Vídraza Poststavati za program Í izníša remena behama bekanočka s isííí̈ í̈ ipendíí̈ ípendííí̈.

Razmislite želite li provesti jedan dan prvog dana dana, kršeći zadatke, slične onima predstavljenim u ovom članku. Čak i na temelju kontrolne teorije imovirnosti, naletite na guzice bez natuknica i jaslica trećih strana.