Interpolacija između dvije vrijednosti. §5

Uzeo sam to iz knjige Billa Jelena.

Zadatak: za neke inženjerske probleme i projektovanje potrebno je napraviti tabelu za proračun parametara. Tablice uzoraka su diskretne, dizajner koristi linearnu interpolaciju da ukloni međuvrijednost parametra. Tabela (slika 1) uključuje visinu iznad tla (ključni parametar) i brzinu vjetra (parametar koji se pokriva). Na primjer, ako trebate znati brzinu vjetra, koja je visoka do 47 metara, slijedite formulu: 130 + (180 - 130) * 7 / (50 - 40) = 165 m / s.

Nabavite bilješku u formatu ili je priložite u formatu

Kako buti, kako imaš dva parametra, čime upravljati? Chi može vykonati račun za pomoć jednu formulu? U tabeli (sl. 2) prikazana je vrijednost pritiska vjetra za različite visine i raspone konstrukcija. Potrebno je izračunati pritisak vjetra na visini od 25 metara i veličini raspona od 300 metara.

Rešenje: problem se prevazilazi proširenjem metode, koja je pobednička za vipadku sa jednim parametrom koji se kontroliše. Pazite na sljedeće korake.

Ispravno iz tabele prikazane na sl. 2. Dodajte širine za visinu i raspon u J1 i J2 su tačni (slika 3).

Mal. 3. Formule u sredini J3: J17 objašnjavaju rad mega formule

Radi jasnoće, izboru formula su dodijeljena imena (slika 4).

Pratite rad formule sukcesivno prelazeći iz sobe J3 u sobu J17.

Uzmite mega-formulu putem ključnih posljedica. Kopirajte tekst formule sa J17 na J19. Zamijenite formulu koristeći J15 vrijednošću u sredini J15: J7+(J8-J7)*J11/J13. I do sada. Weide formula, koja se sastoji od 984 simbola, ne može se prihvatiti na takav način. Možete ga pogledati u datoj Excel datoteci. Nije iznenađenje da su takve mega-formule koherentne u korištenju.

Sažetak: linearna interpolacija je pobjednička za eliminaciju međuvrijednosti parametra, pošto je vrijednost tabele zadatka manja između raspona; predložena metoda rozrahunku za dva ključna parametra.

Program za obradu detalja i putanje do centra rezača. Putanja kretanja je sastavljena od okremih diljanoka, koji se okupljaju jedan po jedan, linearno ili arc. Krapki, jaki zadaju putanju, zovu se podržavajući. Pravi ključni program je posljednji skup referentnih tačaka. Referentne tačke mogu ležati u ravni, za dati zadatak se crtaju dve koordinate ( dvokoordinatni obrobka) ili u svemiru ( trokoordinatni volumen podrezati).

Zaista, za pomicanje alata CNC sistema nije dovoljno imati referentne tačke, potrebno je detaljnije predstaviti. Za izračunavanje međutočaka i vrste naredbi za kretanje duž linearnih osa postoje posebni prilozi za brojanje - interpolator.

Interpolatori se dijele na linearnoі krugovima. Linearni interpolator vikoristovuyut za vídpratsyuvannya pravolinijski ruhu íinstrument. Na ulazu u interpolator nalazi se informacija o koordinatama referentnih tačaka, na izlazu skin koordinate formira se niz impulsa u potrebnoj obradi date geometrije. Linearni interpolator vam omogućava samo korištenje pravolinijskižurba. Zaštitite se upravo vídpovídníst vídpovídníst vídíshchennya vzdovzh vozdaí̈ pryaí̈ dosit glatko. Subsumkova putanja kretanja približno pogađa lamanovu liniju (slika ispod).

Proces implementacije ima direktan interpolator naizmjenično za uključene pogone osa X, zatim po osa Y(kako leži ravno u ravni XY), ako je potrebno, veliki broj impulsa na pogon. Jedan impuls se primjenjuje na mališana za direktno ubrizgavanje na sve Y, a dva impulsa se primjenjuju na X. Vrijednost d zavisi od zadate geometrije rozdílna zdatníst vam omogućava da postavite jedan impuls za kretanje 0.001 mm, tada se može uneti subsumkov lamanova kriva glatko.

Na taj način linearnom interpolatoru je potreban određeni broj impulsa duž druge ose i može se vidjeti na pogonu.

Programiranje kretanja linija

Za izbor stanice linijskog interpolatora (za programiranje kretanja linije) bira se pripremna funkcija G01 i specificirati koordinate krajnje tačke kretanja od date brzine.

G01 X n.n Yn.n Z n.n Fn.n, de

X, Y, Z– adrese linearnih osa;

F- Shvidkíst remíshchennya;

Na primjer, za programiranje pravolinijskog kretanja iz tačke A do cilja B zí shvidkístyu 1000 mm/hw potrebno je formulisati ofanzivni okvir u UE.

Kako koristiti, schob zbígalas sa tabelarnim vrijednostima na odabranim čvorovima mreže, uzimamo sistem

z kakoí̈ moguće je dodijeliti parametre. Ova metoda odabira parametara naziva se interpolacija (tačnije Lagranževa interpolacija). Za broj pobjedničkih čvorova u mreži to nazivamo interpolacijom u jednoj tački, interpolacijom u dvije točke itd.

Ako je deponovanje nelinearno u smislu parametara, interpolacija se naziva nelinearnom; na koji način vrijednosti parametara iz sistema (1) mogu biti važni zadaci. Pogledajmo na prvi pogled linearnu interpolaciju, ako je linearna da upadne u parametre, onda je možemo predstaviti gledajući takozvani čvorni polinom

Očigledno je da se funkcije mogu smatrati linearno nezavisnim, inače bi se broj članova u zbiru tih parametara mogao promijeniti. Na sistemu funkcija postoji još jedno preklapanje. Zamjenom (2) (1) potrebno je odrediti parametre sljedećeg sistema linearnih poravnanja:

Tako da je zadatak interpolacije da započne malo pojedinačno rješenje, potrebno je da, u slučaju neke vrste proširenja čvorova (ne bi se izbjegla bilo koja njihova sredina), predznak sistema (3) bude bi widminny víd od nule:

Sistem funkcija koji zadovoljava većinu (4) naziva se Čebiševljev. Na ovaj način, uz linearnu interpolaciju, potrebno je uvesti bogate termine za takav Čebiševljev sistem funkcija.

Za linearnu interpolaciju, najveći poznati varijabilni polinomi, krhotine i smrad lako se izračunavaju na tastaturi i EOM. Drugi sistemi funkcija danas nisu pobjednički, iako žele teoretski izvesti interpolaciju trigonometrijskim polinomima i eksponencijalima. Stoga nije lako indukovati analizu zatvorenog polinoma (2) kroz tabeliranje vrijednosti funkcije.

Interpolacija - metoda procjene međupromjenjivih funkcija za iznos koji je već dat vrijednostima. Prethodno je formulu "interpolacija" uveo John Wallis u naučnom radu "Aritmetika beskonačnog".

Linearna interpolacija

Najjednostavniji tip interpolacije je "linearna", odnosno vrijednost vrijednosti za dvije date tačke. Ovaj proces proračuna je moguć kao linearna funkcija; Primjena funkcije na koordinatni sistem naziva se aproksimacija. Za to je na koordinatnoj osi potrebno povući pravu liniju kroz linije tačke. Logično je da se vrijednost vrijednosti, koja se nalazi između prve dvije tačke, može znati grafički, znajući apscisu X. Ako koordinata X vrijednosti leži izvan granica datih vrijednosti (X 1, X 2), tada se proces izračunavanja naziva ekstrapolacija.

Kalkulator vam omogućava da izračunate vrijednost Y ordinate slučajne vrijednosti, znajući koordinate X i Y dvije druge funkcije, kao i apscisu. Za proračun je potrebno uneti vrednost zadatka dve tačke X 1 , Y 1 í X 2 ,Y 2 , kao i naznačiti X koordinatu tačke koju treba prevariti i servis će automatski dodijeliti metodu rozrahunka i zrobyt yogo.

Formula linearne interpolacije

Za izračun pobjeda koristi se sljedeća formula:

Butt rozrahunka

Date: koordinate dvije tačke A(3; 1.5) í B (6; 5).
Znati: ordinatu tačke Z po apscisi 4.5.

Nakon koje se preda vrijednost, prikazuje se formula:

Y = 5 + (1,5 - 5) / (3 - 6) (4,5 - 6) = 5 + (-3,5) / (-3) (-1,5) = 3,25.

- - [Ya.N.Luginsky, M.S.Fezi Zhilinska, Yu.S.Kabirov. Englesko-ruski rečnik elektrotehnike i energetike, Moskva, 1999.] Teme elektrotehnike, osnovni pojmovi EN linearna interpolacija...

linearna interpolacija- tiesinė interpoliacija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. linearna interpolacija vok. linearna interpolacija, f rus. linearna interpolacija f pranc. interpolacija lineaire, f … Fizikos terminų žodynas

LINIJA INTERPOLACIJA- metoda aproksimativnog izračunavanja vrijednosti funkcije f(x), osnova zamjene funkcije f(x). linearna funkcija parametara aí b do rí̈ je odabrana na način da vrijednost L (x). 1 x 2: Tsim na pamet. Mathematical Encyclopedia

interpolacija- Izračunavanje međuvrijednosti između dvije vodeće tačke. Na primjer: linearna linearna interpolacija eksponencijalna eksponencijalna interpolacija Proces prikazivanja slike u boji, ako su pikseli vidljivi na području između dvije slike u boji... Tehnički prevod Dovídnik

interpolacija- Ja, f. interpolacija f. lat. promjena interpolacije; prerada, stvaranje. 1. Umetanje pízníshogo pojzhennya na Yaku l. tekst koji se ne preklapa sa originalom. ALS 1. Stari rukopisi imaju dosta interpolacija koje su napravili prepisivači. Wush. 1934. 2 ... Istorijski rečnik ruskih galicizama

Interpolacija- O funkciji, div.: Interpolant. Interpolacija, interpolacija u računskom matematici način procjene međuvrijednosti veličine eksplicitnog diskretnog skupa poznatih vrijednosti. Bogat iz tišine, koji se drži nauka koje ... Wikipedia

Interpolacija (matematika)

Biliniyna interpolation- Bilinearna interpolacija u računarskoj matematici proširenje linearne interpolacije za funkcije dvije varijable. Ključna ideja je da se izvrši izvanredna linearna interpolacija u jednom smjeru, pa u drugom ... Wikipedia

Interpolacija- O funkciji, div.: Interpolant. Interpolacija u matematičkom proračunu način procjene međuvrijednosti veličine eksplicitnog diskretnog skupa datih vrijednosti. Bogat iz tišine, koji se često drži naučnih i inženjerskih studija... Wikipedia

Joke table- (eng. lookup table) struktura podataka, poziv niza i asocijativni niz koji pobjeđuje metodom zamjene proračuna za operaciju jednostavnog pretraživanja. Povećanje brzine može biti značajno;