Vijesti
Sastav dva zakona rozpodílu. Zakon rozpodílu sumi dvije vipadkovy vrijednosti
Ubrzavamo uz pomoć razrađenije metode na završetku jednog zadatka, koji je i sam poznat po zakonu, nakon što smo podijelili zbir dvije vipadkovih vrijednosti. Ê sistem od dvije vertikalne vrijednosti (X, Y) iz potpodjela f(x, y). Pogledajmo zbir padajućih vrijednosti X i Y: i znamo zakon distribucije Z vrijednosti. Tse - ravna linija, koja je vidljiva na osi vídízke, jednaka z. Direktno podijelite područje houa na dva dijela; više u pravu nego više í̈í̈; levoruch i niže.
Područje D ponekad je lijevi donji dio područja xOy, zasjenjen na sl. 7. Moguće je sa formulom (16):
Diferenciranje ove viraze promjenom z, koje treba uključiti na gornju granicu unutrašnjeg integrala, uzima se:
Glavna formula za širinu ruže podijeljena je zbroj dvije vipadkovyh vrijednosti.
Da biste razjasnili simetriju problema gdje su X i Y, možete napisati drugu verziju iste formule:
koji je jednak prvom i može zastosovuvatysya natomist.
Primjer sastava normalnih zakona. Pogledajmo dvije nezavisne vrijednosti varijable X i Y, prema normalnim zakonima:
Potrebno je razraditi sastav ovih zakona, odnosno odrediti zakon podjele veličine: .
Napravimo konačnu formulu za sastav zakona rozpodílu:
Da bi se lukovi otvorili na indikatoru koraka integralne funkcije i doveli slični članovi, potrebno je:
Predstavljajući formulu koju su nas već naučili
nakon izvršene promjene:
ali nije ništa drugo, kao normalan zakon iz centra rozsíyuvannya
i r.m.s.
Do tada, visnovku se može znatno olakšati uz pomoć nadolazećeg jakog mirkuvana.
Ne otvarajte luk i ne popuštajte transformaciju integrand funkcije (17), odmah dolazi do toga da je indikator koraka kvadratni trinom na pravi način
de koeficijent A, vrijednost z nije uključena u prvi korak, koeficijent C je u kvadratu. Mayuchi tse na uvazi i zastosovuyuchi formulu (18), dolazi do vysnovka, scho g(z) ê pokazuje funkciju, indikator koraka yakoí̈ - kvadratni trinom shodo z, i schílníst rozpodílu; ova vrsta usklađenosti sa normalnim zakonom. U ovom rangu, mi; dolazimo do dna yakísny vysnovka: zakon rozpodílu vrijednost z može biti normalna. Poznavanje parametara zakona - i - ubrzava se teoremom o sabiranju matematičkih tačaka i teoremom o sabiranju varijansi. Iza teoreme preklapanja matematički ochíkuvan. Prema teoremi savijanja disperzija i zvijezda, slijedi formula (20).
Prelazeći od srednjih kvadrata do proporcionalnih njima mogućih dimenzija, treba uzeti u obzir: .
Na ovaj način smo unapredili uvredljivo pravilo: kada se sastave normalni zakoni, normalni zakon se ponovo pojavljuje, štaviše, matematičko preciziranje te disperzije (ili kvadrata imovirnih varijabli) se sumira.
Pravilo sastava normalnih zakona može se specificirati za određeni broj vrijednosti nezavisnih varijabli.
Ako postoji ê n nezavisnih padajućih vrijednosti: poredanih po normalnim zakonima sa centrima ekspanzije i srednjim kvadratnim proširenjima, tada je vrijednost također uređena po normalnom zakonu s parametrima
Zamjena formule (22) može se zamijeniti jednako jakom formulom:
Ako je sistem varijabilnih vrijednosti (X, Y) podijeljen po normalnom zakonu, ali ako se pronađu vrijednosti X, Y, onda nije važno donositi, kao prije, iz glavne formule (6.3. 1), da je zakon podjele vrijednosti normalan zakon. Centri ekspanzije se, kao i ranije, sabiraju algebarski, ali za srednje kvadratne širine pravilo postaje sve skupljije: , de r - koeficijent korelacije X i Y vrijednosti.
Sa dodatkom određenog broja štetnih vrijednosti koje su pod redoslijedom svoje ukupnosti normalnom zakonu, zakon distribucije pod sumi također izgleda normalan s parametrima
inače na ymovírnih vídhilennyah
de - Koeficijent korelacije vrijednosti X i, X j, a sabiranje se proširuje na sve različite kombinacije vrijednosti u paru.
Ukrstili smo se s važnijim autoritetom normalnog zakona: sa sastavom normalnih zakona, pojavit će se novi normalni zakon. Tse je takozvana „dominacija izdržljivosti“. Zakon rozpodílu naziva se stabilnim, kao da će se za sastav dva zakona pojaviti novi zakon iste vrste. Više smo pokazali da je normalan zakon stabilan. Moć nepokolebljivosti možda nije dovoljno bogata da se zakoni krše. Zakon jednake gustine je nestalan: kombinacijom dva zakona jednake gustine na parcelama od 0 do 1 mi, Simpsonov zakon je oduzet.
Postojanost normalnog zakona jedan je od najpraktičnijih umova. Međutim, moć stabilnosti, zločin normalnosti, može i deyakí ínshí zakon rozpodílu. Osobenosti normalnog zakona su one da se pri sastavljanju, za postizanje velikog broja praktično dovoljnih zakona, sumarni zakon pojavljuje kao i uvijek blizak normalnom, bez obzira na to što su bili zakoni raspodjele dodankiva. Moguće je ilustrovati, na primjer, sabiranje sastava tri zakona jednake širine na dijagramima od 0 do 1. Zakon rozpodílu g (z), šta dolazi sa, slike na sl. 8. Kao što je očigledno iz stolice, graf funkcije g(z) je čak predvidljiviji od grafika normalnog zakona.
Imenovanje. Vrijednosti varijable H 1 , H 2 , …, H n nazivaju se nezavisnim, pa su za bilo koje x 1, x 2 , …, x n nezavisni
(ω: X 1 (ω)< x},{ω: Х 2 (ω) < x},…, {ω: Х n (ω) < x n }.
Sa gledišta, neprimjetno je da od neovisnih vypadkovy vrijednosti X 1, X 2, …, X n funkcija rozpodílu n-mirne vipadkovy veličine X = X 1, X 2, …, X n poboljšati funkcionalnost podjele karakterističnih vrijednosti X 1, X 2, …, X n
F(x 1 , x2, …, x n) = F(x 1)F(x2)…F(x n). (1)
Diferencijalna ravnodušnost (1) n puta po x 1 , x2, …, x n, uzeto
str(x 1 , x2, …, x n) = str(x 1)str(x2)…str(x n). (2)
Možete li dati daljnje naznake o nezavisnosti vrijednosti pada.
Kao što zakon rozpodílu jedne vipadkoví vrijednosti pada na bilo koji način, ako je moguće preuzeti druge vipadkoví vrijednosti, takve vrijednosti vipadkoví se nazivaju neovisnim u ukupnosti.
Na primjer, priložene su dvije srećke za povremena izdanja. Hajde X- Osvojiću Rozmira za prvu kartu, Y- Dobit ću Rozmira za još jednu kartu. Vipadko vrijednosti Xі Y- neovisno, krhotine osvajanja jednog tiketa ni na koji način nisu u skladu sa zakonom rozpodílu ínshoy. Ale, yakscho karte za jedno izdanje, onda Xі Y- Depoziti.
Dvije vrijednosti se nazivaju nezavisnim, jer se zakon određivanja jedne od njih ne mijenja, ovisno o tome da li je moguća vrijednost druge vrijednosti.
Teorema 1(Zgortki) ili "teorema o zbiru 2 varijabilne vrijednosti".
Hajde X = (X 1;X 2) je nezavisna neprekidna vipad vrijednost za dva svijeta, Y = X 1+ X 2. Todí shílníst rozpodílu
Dovođenje. Možete li mi onda pokazati šta je to
de X = (X 1 , X 2 , …, X n). Todi, yakscho X = (X 1 , X 2), tada je funkcija podijeljena Y = X 1 + X 2 se može izračunati na sljedeći način (slika 1) -
Vdpovidno do imenovanja, funkcija ê schílnístyu rozpodíl vypadkoví̈ vrijednost Y = X 1 + X 2 tada.
py (t) = šta je potrebno ponijeti.
Pokazaćemo formulu za značajnost razlike između suma dve nezavisne diskretne veličine.
Teorema 2. Hajde X 1 , X 2 – nezavisne diskretne vrijednosti uspona,
Dovođenje. Možemo to vidjeti Sjekira = {X 1 +X 2 = x) pri pogledu na zbir ludih mahuna
Sjekira = å( X 1 = x i; X 2 = x– x i).
so yak X 1 , X 2 - nezavisna P(X 1 = x i; X 2 = x– x i) = P(X 1 = x i) P(X 2 = x-x i ja isto
P(Sjekira) = P(å( X 1 = x i; X 2 = x – x i)) = å( P(X 1 = x i) P(X 2 = x-x i))
šta je trebalo doneti.
primjer 1. Hajde X 1 , X 2 - nezavisne vrijednosti odstupanja, koje mogu biti normalni parametri rozpodíl íz N(0;1); X 1 , X 2 ~ N(0;1).
Znamo broj ruža za njihov sumi (značajno X 1 = x, Y = X 1 +X 2)
Lako je naučiti da je funkcija integrand gusto podijeljena ispod vrijednosti normalne devijacije s parametrima a= , , onda. integralni trošak 1.
Funkcija py(t) je gusta normalna raspodjela pod parametrima a = 0, s = . Takođe, zbir vrednosti nezavisnih normalnih devijacija sa parametrima (0,1) može se normalno podeliti sa parametrima (0,), tada. Y = X 1 + X 2 ~ N(0;).
guza 2. Zadajte dvije diskretne nezavisne vrijednosti odstupanja, koje mogu biti Poissonova podjela, itd.
de k, m, n = 0, 1, 2, …, ¥.
Prema teoremi 2, možemo:
primjer 3. Hajde X 1, X 2 - nezavisne vertikalne vrijednosti, koje mogu imati eksponencijalnu razliku. Znamo snagu Y= X 1 +X 2 .
Značajno x = x 1. Krhotine X 1, X 2 - vrijednosti nezavisne varijable, tada se "teorema klisure" ubrzava
Možete li pokazati kako se daje iznos ( H i može eksponencijalno rozpodíl z parametar l), tada Y\u003d maê rozpodil, koji se naziva rozpodil od Erlanga ( n- 1) nalog. Ovaj zakon je prvi put oduzet pri modeliranju robota i telefonskih centrala u prvim robotima iz teorije masovnog servisa.
Matematička statistika često koristi zakone podjele vertikalnih vrijednosti, koje su funkcije nezavisnih normalnih vertikalnih vrijednosti. Pogledajmo tri najšira zakona pri modeliranju vipadskih manifestacija.
Teorema 3. Kao nezavisna volatilnost X 1, ..., X n, tada su i nezavisne funkcije ovih fluktuacija Y 1 = f 1 (X 1), ...,Y n = f n(X n).
Rozpodil Pirson(z 2 -rozpodil). Hajde X 1, ..., X n- nezavisne vrijednosti normalnog odstupanja s parametrima a= 0, s = 1. Dodajte vipadian vrijednost
na takav način,
Možete pokazati da se može vidjeti vrijednost za x > 0, de k n - određeni koeficijent uma. Kod n ® ¥, Pearsonova bolest je bila normalna.
Neka je X 1, X 2, ..., Xn ~ N (a, s), ili obrnuto ~ N (0.1). Kasnije, vipadična vrijednost može biti c 2 rozpodíl íz n koraka slobode.
Rozpodil Pirsonove tabele i pobjede u raznim dodacima matematičke statistike (na primjer, sat ponovne provjere hipoteze o valjanosti zakona rozpodila).
Ubrzavamo uz pomoć razrađenije metode na završetku jednog zadatka, koji je i sam poznat po zakonu, nakon što smo podijelili zbir dvije vipadkovih vrijednosti. Ê sistem od dvije vertikalne vrijednosti (X, Y) iz potpodjela f(x, y).
Pogledajmo zbir padajućih vrijednosti X i Y: i znamo zakon raspodjele Z vrijednosti. 
(Slika 6.3.1). Tse - ravno, scho vídsíkaê sjekire vídrízki, vívní z. Pravo podijelite hou područje na dva dijela; pravo i bolje za nju 
; levoruch i ispod
Područje D u to vrijeme - lijevi donji dio xOy područja, zasjenjeno na sl. 6.3.1. Prikladno za formulu (6.3.2) moguće je:
Glavna formula za širinu ruže podijeljena je zbroj dvije vipadkovyh vrijednosti.
Da biste razjasnili simetriju problema gdje su X i Y, možete napisati drugu verziju iste formule:
Potrebno je razraditi sastav ovih zakona, odnosno odrediti zakon podjele veličine: .
Napravimo konačnu formulu za sastav zakona rozpodílu:
Predstavljajući formulu koju su nas već naučili
ali nije ništa drugo, kao normalan zakon iz centra rozsíyuvannya
Do tada, visnovku se može znatno olakšati uz pomoć nadolazećeg jakog mirkuvana.
Ne otvarajte luk i ne sagirajte transformaciju integrand funkcije (6.3.3), odmah dolazimo do toga da je indikator koraka kvadratni trinom na pravi način
de koeficijent A, vrijednost z nije uključena u prvi korak, koeficijent C je uključen u kvadrat. Mayuchi tse po formuli uvazi i zastosovuyuchi (6.3.4), dolazimo do zaključka da je g (z) funkcija prikaza, indikator stepena yakoi je kvadratni trinom od z, a snaga definicije; ova vrsta usklađenosti sa normalnim zakonom. U ovom rangu, mi; dolazimo do dna yakísny vysnovka: zakon rozpodílu vrijednost z može biti normalna. Znati parametre zakona - tj 
- ubrzanje teoremom preklapanja matematičkih procjena i teoremom savijanja varijansi. Iza teoreme preklapanja matematičkog izoštravanja 
. Iza teoreme savijanja disperzije 
ili 
formula (6.3.7) je jasna.
Prelaskom sa srednjih kvadratnih dimenzija na proporcionalne njima mogućim dimenzijama, treba uzeti u obzir: 
.
Na ovaj način smo unapredili uvredljivo pravilo: kada se sastave normalni zakoni, normalni zakon se ponovo pojavljuje, štaviše, matematičko preciziranje te disperzije (ili kvadrata imovirnih varijabli) se sumira.
Pravilo sastava normalnih zakona može se specificirati za određeni broj vrijednosti nezavisnih varijabli.
Ako postoji ê n nezavisnih padajućih vrijednosti: poredanih po normalnim zakonima sa centrima ekspanzije i srednjim kvadratnim proširenjima, tada je vrijednost također uređena po normalnom zakonu s parametrima
Ako je sistem varijabilnih vrijednosti (X, Y) podijeljen po normalnom zakonu, ali ako se pronađu vrijednosti X, Y, onda nije važno donositi, kao prije, iz glavne formule (6.3. 1), da je zakon podjele vrijednosti normalan zakon. Centri ekspanzije su, kao i prije, presavijeni algebarski, ali za srednje kvadratne devijacije pravilo postaje sklopivije: 
de r - koeficijent korelacije X i Y vrijednosti.
Sa dodatkom određenog broja štetnih vrijednosti koje su pod redoslijedom svoje ukupnosti normalnom zakonu, zakon distribucije pod sumi također izgleda normalan s parametrima
de- koeficijent korelacije vrijednosti X i , X j , a zbrajanje se proširuje sa svim različitim kombinacijama vrijednosti u paru.
Ukrstili smo se s važnijim autoritetom normalnog zakona: sa sastavom normalnih zakona, pojavit će se novi normalni zakon. Tse je takozvana „dominacija izdržljivosti“. Zakon rozpodílu naziva se stabilnim, kao da će se za sastav dva zakona pojaviti novi zakon iste vrste. Više smo pokazali da je normalan zakon stabilan. Moć nepokolebljivosti možda nije dovoljno bogata da se zakoni krše. Zakon jednake gustine je nestalan: kombinacijom dva zakona jednake gustine na parcelama od 0 do 1 mi, Simpsonov zakon je oduzet.
Postojanost normalnog zakona jedan je od najpraktičnijih umova. Međutim, moć stabilnosti, zločin normalnosti, može i deyakí ínshí zakon rozpodílu. Osobenosti normalnog zakona su one da se pri sastavljanju, za postizanje velikog broja praktično dovoljnih zakona, sumarni zakon pojavljuje kao i uvijek blizak normalnom, bez obzira na to što su bili zakoni raspodjele dodankiva. Moguće je ilustrovati, na primjer, sabiranje sastava tri zakona jednake širine na dijagramima od 0 do 1. Zakon rozpodílu g (z), šta dolazi sa, slike na sl. 6.3.1. Kao što je očito iz stolice, graf funkcije g(z) već pogađa graf normalnog zakona.
Dozvolite mi da imam sistem od dvije vipadske vrijednosti Xі Y, Spílny rozpodíl akikh vídomiy. Zadatak je znati veličinu rozpodíl vipadkovoí̈. Jak kundak SV Z možete donijeti višak od dva preduzeća; broj birača koji su glasali u pevačkom rangu, iz dva različita glasa; vrećica bodova na dvije četke.
1. Vipadok dva DSV. Iako su značenja preuzeta diskretnim SW (na kraju desetog razlomka, sa crvenim krokodilom), situacija je još uvijek moguća nazvati uvredljivim, zelenkastim padom. Vrijednosti Xі Y može poprimiti više od jednog značenja, tobto. 
de 
. Ako su smradovi često bili decimalni razlomci, onda ih cijelim brojevima možete pomnožiti sa 10 k. A dnevne vrijednosti između maksimuma i minimuma mogu se pripisati nultoj imovirnosti. Daj mi da vidim pospanu ružu duhova. Zatim, kako numerisati redove i stupce matrice prema pravilima:
Elementi matrice se dodaju za jednu od dijagonala.
2. Vipadok dva NSP. Pogledajmo dom spílníst rozpodílu. Todí shílníst rozpodílu sumi:
Yakscho Xі Y nezavisni, tobto. , onda
primjer 1. X, Y- nezavisna, jednako podijeljena NE:
Znamo širinu razlike između vipadkove veličine.
Očigledno šta 
,
SW Z možete postaviti vrijednost u intervalu ( c+d; a+b), ali nikako x. Iza granica ovog intervala. Na koordinatnoj ravni ( x, z) raspon mogućih vrijednosti zê paralelogram sa stranicama x=h; x=a; z=x+d; z = x + b. Formule izvan granica će imati integraciju cі a. Međutim, preko onih koji se zamjenjuju y=z-x, na deyakih vrijednosti z funkcija. Na primjer, like c 
uopšte xі z. Zrobimo tse za okremy vipadku, ako a+d< b+c
. Pogledajmo tri različita područja promjene z a za kožu, znamo ih.
1) c+d ≤ z ≤ a+d. Todi 
2) a+d ≤ z ≤ b+c. Todi 
3) b+c ≤ z ≤ a+b. Todi 
Takva raspodjela naziva se Simpsonov zakon. Na sl. 8, 9 prikazani su grafovi širine distribucije SI pod h=0, d=0.
TEMA 3 |
||
razumjeti funkciju |
||
matematičko preciziranje te varijanse |
||
rívnomírny (ravno rezana) ruža |
||
normalna (gausijska) ruža |
||
Rozpodil |
||
t- Studentska ruža |
||
F- Rozpodil |
||
raspodíl sumi od dvije vipadkovy neovisne vrijednosti |
||
zadnjica: rozpodíl sumi dva nezavisna jednaka raspodjela vrijednosti |
||
transformacija vipadske veličine |
||
stražnjica: rozpodíl harmonično kolyvannya sa vipadičnom fazom |
||
teorema centralne granice |
||
trenuci vipadkovoí̈ veličine i njihove dominacije |
||
META CIKLUS PREDAVANJA: | POGLEDAJTE COB I O VAŽNIM FUNKCIJAMA |
|
FUNKCIJE
Hajde x(k)- Deyaka vipadka vrijednost. Todi za bilo koju fiksnu vrijednost x vipadkova podija x(k) 
x biti prepoznat kao bezličan od svih mogućih tragova k takav da x(k) x. U smislu ekspanzivnog imaginarnog svijeta, datog u vibracionom prostoru, funkcija rozpodíluP(x) označena kao imovinista, pripisana bezlična tačka k x(k) x. S poštovanjem, kakva bezlična tačka k koji zadovoljava nervozu x(k) x, ê pídnízhnoyu sukupíní točka, yakí zasititi nerívností x(k)
.
Formalno
Očigledno šta
Ako je područje vrijednosti vertikalne vrijednosti neprekidno, ako se udaljava, onda snagu i pokretljivost(jednodimenzionalno) p(x) označava diferencijalni spivdinsheniyam
(4)
otzhe,
(6)
Da bi se mogle sagledati diskretne fluktuacije, omogućiti prisustvo delta-funkcija u skladištu.
MATHEMATIC CLERANS
Neka Vipada vrednuje x(k) prihvata vrijednosti iz oblasti u obliku - do + . Prosječna vrijednost(i sada, matematičko usavršavanje ili bodovanje vrijednosti) x(k) naplatiti pomoć posebnog graničnog prijelaza u zbroju kreativnih vrijednosti x(k) na ymovírností nastannya tsikh podíy:
(8)
de E- matematičko izračunavanje izraza krakova kvadrata iza indeksa k. Slično, matematička procjena funkcionalne nedvosmislene funkcije g(x) prema vertikalnoj veličini x(k)
(9)
de p(x)- Shchílníst ymovírností vypadkovoí̈ vrijednost x(k). Zokrema, uzevši g(x)=x, uzeti srednji kvadrat x(k) :
(10)
Disperzijax(k) rangira kao prosječni kvadrat maloprodaje x(k) i njena prosječna vrijednost,
pa u kom pravcu g(x)= 
і
Za termin standardna njega vipadkovy size x(k), biti imenovan ê pozitivna vrijednost kvadratnog korijena varijanse. Standardni odlazak smanjuju sami tihi pojedinci, kao i prosječna vrijednost.
VAŽNE FUNKCIJE
RIVNOMIRNE (PRYAMOKUTNEVE) ROZPODIL.
Pretpostavimo da je eksperiment pogodan za vertikalnu selekciju tačaka sa intervalom [ a,b], uključujući krajnje tačke joge. čija primjena ima vrijednost vipadičke vrijednosti x(k) možete uzeti brojčanu vrijednost odabrane tačke. Vidpovidna funkcija rozpodílu može izgledati
Dakle, obim imovirnosti je dat formulom
U tom slučaju, izračunavanje prosječne vrijednosti i disperzije za formule (9) i (11) daje
NORMALNI (GAUSOW) ROZPODIL
, - Aritmetička sredina, - RMS.
Vrijednost z, koja je u skladu sa P(z)=1-, tj.
HÍ - TRG ROZPODIL
Hajde 
- n nezavisnih vrijednosti odstupanja, skin s nekih može imati normalnu distribuciju od nulte srednje vrijednosti i pojedinačne varijanse.
Xi-kvadrat je vipad vrijednost sa n stupnjeva slobode.
shílníst ymovírností.
DF: 100 - vídsotkoví bodovi - rozpodílu su naznačeni, tobto.
srednja vrijednost i varijansa su jednake
t - POVEZANI STUDENT
y, z – nezavisne vertikalne vrijednosti; y - ma - širenje, z - normalno širenje sa nultom srednjom vrijednosti i jednom varijansom.
vrijednost - maê t- raspodíl Student z n koraka slobode
DF: 100 - procentni poen t
Srednja vrijednost i varijansa su jednake
Ž - ROZPODIL
Nezalezhní vypadkoví vrijednost; maê - ruža pod stepenicama slobode; uzdigao se ispod stepenica slobode. Vipadova vrijednost:
,
F se dijeli na vipadičnu vrijednost sa i stupnjevima slobode.
,
DF: 100 - procentni poen:
Prosjek i varijansa jednaki:
ROZPODIL SUMI
DVIJE VRIJEDNOSTI
Hajde x(k)і y(k)- Vipadkoví vrijednosti, scho may splnu schílníst ymovírností p(x, y). Znamo debljinu fluktuacije zbira vipadkovih vrijednosti
Sa fiksnim x možda y=z-x. Tom
Sa fiksnim z značenje x proći kroz interval od – do +. Tom
(37)
Iz zvjezdica je jasno da je iz izračunavanja kapaciteta šukana potrebno zbiru pripisati odbitak od stanja bilansa. Yakscho x(k)і y(k)- nezavisne vrijednosti odstupanja, koje mogu biti jake i održive,
(38)
guzica: ZBIR DVIJE NEZAVISNE, RIVNOMILNE POJEDE Varijabilnih VRIJEDNOSTI.
Neka dvije nezavisne vrijednosti mogu imati schílníst izgled
Na druge načine 
Znamo veličinu fleksibilnosti p(z) njihove sume z= x+ y.
Snaga imovirnosti 
za 
to za 
otzhe, x Ja ne prevodim z. Osim toga, nije jednako nuli za formulu (38), poznato je da
ilustracija:
Širina imovirnosti je zbir dve nezavisne, podjednako podeljene, promenljive veličine.
VIPADKOVO SE OKRETA
VRIJEDNOSTI
Hajde x(t)- vipadkova vrijednost p(x), i pusti me g(x)- jednoznačna funkcija bez prekida x. Pogledajmo stražnji dio glave, ako je funkcija preokreta x(g) tezh je jednoznačna neprekidna funkcija g. Snaga imovirnosti p(g), različiti stepen fluktuacije g(x(k)) = g(k), može se računati za debljinu ymovírností p(x) vipadkovy size x(k) that pokhídny dg/dx na prijemu, koji je pokhídna ísnuê i vídminna víd nula, i sam:
(12)
Dakle, između dg/dx#0
(13)
Vikoristovuyuchi tsyu formula, pored desnog dijela zamjene x dati tačnu vrijednost g.
Pogledajmo trenutnu, ako je funkcija preokreta x(g)ê deysnoy n-vrijedna funkcija víd g, de n- tsile i sve n vrijednost jednakog kretanja. Todi
(14)
guzica:
DIZAJNOVANO HARMONIČNU FUNKCIJU.
Harmonična funkcija sa fiksnom amplitudom X tu frekvenciju f biti vipad vrijednost, yakscho íí̈ cob faza liska = (k)- vipad vrijednost. Zokrema, hajde t fiksni i jedan t o, i neka se vidi harmonična vipadska vrijednost
Pretpostavimo to (k) maê jednaku snagu p( ) um
Znamo obim imovirnosti p(x) vipadkovy size x(k).
Koja guza ima direktnu funkciju x( ) jednoznačna, ali reverzibilna funkcija (x) je binarno.
