Vinovok formule za kardano. Projekt pred Slidnitskyjem "Cardanova formula: zgodovina in poraba"

30.07.2020

Naj bo to kubična ryvnyannya z učinkovitimi predstavami, lahko vzamete eno pravo korenino, dve ali dve ali zapleteno pleteni par.

Z razlogom poglejte okoli najpreprostejši vipadkiv - dva mandataі zvorotny rivnyan. Preidimo na šalo o racionalnem korenu (yaksho taki є). Končno, z zadnjico učenja korenin kubične ryvnyannya Cardano formule za gagging vipadku.

Navigacija ob strani.

Razvoj dvomestne kubične ryvnyannya.

Dvovrstični kubični rivnyannya maє viglyad.

Cena je usmerjena v zorni kot priključka na funkcijo A prikazano od nič. Podajte formulo za hitro množenje količine kubičnih metrov, ki jo je treba določiti:

Znani so trije prvi loki in kvadratni trinom manj zapleten koren.

zadnjico.

Spoznajte koren kubične ryvnyannya.

Odločitev.

Zastosovuêmo formula za hitro množenje v kubičnih korakih:

Znano je, da je tretji lok kvadratni trinom v drugem loku, ki ni velikega izvora, saj je njegova diskriminanta negativna.

Ogled:

Razvoj rotacijske kubične ryvnyannya.

Rotacijski kubični rivnyannya maє viglyad, de і V - kofіtsіonti.

Izvedeno ugrupovannya:

Očitno je, kdo je x = -1 koren takšne enake in koren negiranega kvadratnega trinoma je enostavno perebuyut skozi diskriminant.

zadnjico.

Razv'yazati kubično rivnyannya .

Odločitev.

Tse rivnyannya zvorotne. Izvedeno ugrupovannya:

Očitno je x = -1 є koren enak.

Poznamo koren kvadratnega trinoma:

Ogled:

Razvoj kubičnih korenin iz racionalnih korenin.

Morda iz najpreprostejšega vipada, saj je x = 0 koren kubične rivnyannya.

Na splošno obstaja vilny član D, ki je vreden nič, tako da je enak ma viglyad .

Če krivite x za loke, se bo v lokih izgubil kvadratni trinom, katerega koren je enostavno spoznati bodisi prek diskriminante bodisi iz izreka Vita .

zadnjico.

Spoznajte pomen korena .

Odločitev.

x = 0 є koren rivnyannya. Poznamo koren kvadratnega trinoma.

Torej, ker je diskriminant manjši od nič, potem veljavni koreni trinoma niso.

Ogled:

x = 0.

Poleg zmogljivosti kubičnega ryvnyannya є v celih številih, je enako število mogoče matematično racionalizirati.

V primeru pomnoževanja kaznivega dejanja dela ryvnyannya na і se izvede zamenjava sprememb y = Ax:

Prišel je do inducirane kubične ryvnyannya. Lahko si mati korenine, kot partnerica člana. Otzhe, vipisumo vse trgovce in začetke sedanjosti v ryvnyannya otriman do iste racionalnosti. Tisti dylnik, v katerem je isti otrimano, je koren rivnyannya. Otzhe, koren zlobne rivnyannya є.

zadnjico.

Spoznajte koren kubične ryvnyannya.

Odločitev.

Pretvorba enakega v usmerjenega: pomnoženo s prekrškom dela, ki ga bomo nadomestili s spremembo y = 2x.

Poslanec 36. Napisal yogo dіlniki:.

Za pravi denar do te mere, da lahko:

Ta rang, y = –1 є koren. Youmu vidpovidaє.

Rozdilimo on, vikoristovuchi:

Otrimuєmo,

Zalishilosya poznajo koren kvadratnega trinoma.

Očitno , Tako da je večkratni koren ê x = 3.

Ogled:

Spoštovanje.

Za tak algoritem je mogoče odpreti preobrat. Oskilki -1 є S korenom katere koli vnete kubične ryvnyannye lahko delite levi del nadomestnega ryvnyannya z x + 1 in poznate koren zavrženega kvadratnega trinoma.

Moralo bi biti, če kubična ryvnyannya ni racionalen koren, stagnira za inshі metode reševanja, na primer posebne metode.

Razv'yazannya kubični ryvnyany za formulo Cardano.

Koren kubične ryvnyannya je za formulo Cardano.

Za kubično enako vrednost ê ... Dal je znan і .

Pidstavlyaєmo negiramo p in q y Cardanovo formulo:

Formula Cardano

Mostovoy

m. Odessa

Spori so bili sredi stoletja vrsta tsikave, ki je lovila prazne gorode od malih do velikih. Ti spori so po naravi prijazni do zlorabe, a znanstveno bolj obov'yazkovo. Z veliko znanosti, umov tistih, ki so vstopili pred prepisom tako imenovanih sedem vilny mysterystv bulo, zychayno, teolog. Najpogostejši so bili teološki spori. Pogovarjali smo se o vsem. Na primer o tistih, ki so Mišo premagali duhu svetnika, kdo bi lahko imel zakrament, kdo bi lahko Kumska sivila posredoval ljudi Jezusa Kristusa, katerim bratje in sestre tekmeca niso bili zavarovani do svetnikov , itd

O superbesedi, ker je majhna, nas bo matematik dojel in dal isto ime kot likar, ujeli so jih iz vseh najboljših zdogadov, nič niso vedeli. Rekli so, da je eden od njih preslepil drugega (koga, sebe in koga, je neverjetno). Pogosteje so vsi, ki so si ogledali trg, mali o matematiki najjasnih dokazov, malce bolj nestrpno preverjali uho spora. Če začneš bulo tsikavo, se lahko smejiš napačni stvari, samo zaradi dejstva, da je prav.

Če se je leto na mestni hiši prebilo pet, so se vrata razširila in Nato je hitel v sredino katedrale. Ob prestopku stranic od osi črte, od konca vrstice do župnika, sta bila zgrajena dva velika stola v bližini dveh stebrov ljudstva, določenih za govornike. Bili so glasno hrupni, ne brutalni in spoštljivi do tistih, ki so bili blizu cerkve. Nareshti je pred založnimi krati zagledal ikonostas iz osrednje ladje, pri črno-vijoličnem ogrinjalu se je pojavil glasnik mesta in izglasoval: »Slavni ljudje mesta Milana! Pred vami je nalezljiv znani matematik Niccolo Tartaglia iz Brenia. Yogo nasprotnik mav buti matematik in likar Geronimo Cardano. Nikola Tartaglia zvinuvachuє Cardano v dejstvu, da je preostanek njegove knjige "Ars magna" objavljen na način verziranja rivnyannya 3. koraka, kako lahko prosim, Tartaglia. Sam Cardano pa ni prišel do spora, to so svetovali njegovemu lastnemu znanstveniku Luijiju Ferrariju. Otzhe, spor bo odprt za spodbujanje, udeleženci pa bodo pozvani, da gredo na oddelek." Levo ob vhodu v oddelek je bila neropana luda z grbavim nosom in kodrasto brado, na drugem oddelku pa so bili dvajsetletni mladeniči, s samopetimi obtožbami. Pri vsej tej maniri se je trimatizija dajala znakom, da se zavzema za to, da bosta gesta kože in kožna beseda sprejeta iz ujetništva.

Po jedi Tartaglia.

Shanovna Panove! Zdi se vam, da pred trinajstimi leti v daljavi poznate način preverjanja stopnje tretjega koraka in vam s to metodo pomaga v sporu s Fiorijem. Na moj način, ko sem pokvaril spoštovanje tvojega spivgromadyana Cardana, sem osvojil vso svojo zvito skrivnost, tako da v meni oživi skrivnost. Vin se ni spotaknil pred prevaro, niti pred preprostim otrokom. Veste tudi, da je 3 usodna leta v Nürnbergu prišla Cardanova knjiga o pravilih algebre, po mojem, tako nedružabno lezenje, modrice po koži. I wiklikav Cardano, da jogo učenjak na zmagannya. Proponuvav virіshiti zavdannya, sloge in bulo, ki so mi jih predlagali nasprotniki. Določen je bil rok za oživitev stavbe - 15 dni. 7 dni sem si ogledal več zgradb, kot sta balinanja Cardano in Ferrari. Preglasil sem jih in jih poslal iz kletve v Milano. Vendar sem lahko preveril pet mesecev, medtem ko sem obrezal razglede na svoje zgradbe. Smrad krogel je napačen. Tse y mi je dal vlogo v javno razpravo.

Tartaglia Zamovk. Mladi Lyudin, ki se čudi nesrečni Tartalli, vimovila:

Shanovna Panove! Moj stari nasprotnik je dovolil, da so njegove prve besede obesile sloge, prikovane na moj naslov in na naslov mojega učitelja, njegova argumentacija je bila neutemeljena, vendar je malo verjetno, da bi vam želel dati prvo priložnost, da vam pokažem kaj drugega. Vnaprej, o kakšni prevari lahko gre, kako se je Niccolo Tartaglia prostovoljno strinjal s svojim načinom, od nas približno? Prvo os je napisal Geronimo Cardano o vlogi mojega nasprotnika v algebrskem pravilu. Zdi se, da ne zaradi tebe, Cardano, »ampak za svojega drugega Tartala imam čast videti tako lepo in božansko, ki bo prevrnila človeško komplementarnost in vse talente človeškega duha. Tse vіdkrittya v skladu s pravim nebeškim darom, tako lep dokaz je bil narejen za vrtnico, ki spitkav, vendar še vedno ni mogoče upoštevati za tiste, ki so nedosegljivi.

Moj nasprotnik me vabi k istemu učitelju, ker mi niso dali priložnosti videti odgovora. Kako pa je lahko korenina družine neizogibna, kako jo lahko vnesemo v državo in vsa dejanja, ki se nakazujejo v celi družini, pridemo do istega? In tudi če želi Sen'yor Tartaglia biti zadnji, potem je kriv, da je odgovoren za spoštovanje, ki so ga ukradli, z drugimi besedami, da so bili zmagovalci in namestniki za prenos predlagane rastline zavrnjeni. Moj – moj učitelj in jaz – ni pomemben, ni pomemben zaščitnik Signor Tartaglia. Tsey vinakhid je čudovit. Še več, jaz, ki se vrtim s smiselnim svetom v nov, poznam način gledanja na stopnjo 4 in v Ars magni želim govoriti o tem. Kaj bi nas rad videl, Senyor Tartaglia? Kaj je v dosegu spora?

Panov, Panov, - kriči Tartaglia, - prosim te, da me poslušaš! Ne prepovedujem dejstva, da je moj mladi nasprotnik še močnejši v logiki rdečih. Druga možnost je, da je nemogoče nadomestiti referenčni matematični dokaz. Zavdannya, kot sem dal Cardano in Ferrara, verz ni pravilen, vendar bom prinesel ceno. Res je, zelo verjetno, na primer, rivnyannya od datuma je tiho, scho vyrіshuvalis. Vono, yak vidomo ...

Pri cerkvi se je zaslišal živčni šum, ki je drsel nazaj na koncu fraze, ki je matematik ni mogel doseči. Youmu ni bilo dano prodovjuvati. Natov vimagav vid nyogo, schob vin zamovk in schob cherga bula nadana Ferrari. Tartaglia, bachachi, nadaljevanje super-križa je popolnoma marno, naglo se je spustil s prižnice in vijšov skozi verando na trgu. Natov se je grgljasto zbudil, "premagoval" spor Luija Ferrarija.

... Tako se je super-transmisija končala, kot da bom takoj prodal nove super-transmisije. Kdo mora imeti način za razvoj ravni 3 rvnyannya? Govorimo naenkrat - Nikkolo Tartal. Zmagaj vidkriv in Cardano vimaniv v novem središču vidkryva. To je tisto, čemur pravimo formula, da postane koren 3. koraka skozi svojo funkcijo, Cardanova formula, ki je zgodovinska krivica. Vendar, kaj je krivica? Kako lahko pomagam svetu sodelovanja pri diagnostiki kožnih matematikov? Lahko, v eni uri, lahko in lahko popolnoma natančno spremenite prehranjevalno verigo, vendar se nikoli ne morete izgubiti v hiši.

Formula Cardano

Takoj ko pospešim z grenkim matematičnim jezikom in grenko simboliko, potem je zamisel o Cardanovi formuli mogoče najti za pomočjo ofenzive v lep korak Osnovni Mirkuvan:

Nekhai smo dobili 3. korak:

ax 3 + 3bx 2 + 3cx + d = 0 (1)

Yaksho poklasta

, potem smo vodili rivnyannya (1) na viglyadu

(2) , .

Uvedena nova neznanka U za dodatno vnemo

Predstavite tsei viraz at (2) , otrimo

(3) ,

že

Yaksho chiselnik in standard drugega dodanka se pomnoži z virazom

і vrahuvati, kako iti kot posledica viraz za u da se zdi simetričen znakoma "+" in "-", potem ostane.

(Vyrobrytstvo kubičnih radikalov v preostalih enakosti maє dorivnyuvati str).

Tse і vidoma Cardanoova formula. Yaksho pojdi na y vem že prej x, potem lahko sprejmemo formulo, ki je koren zagalnega ryvnyannya 3. stopnje.

Mladi čolovik, ki se je tako neusmiljeno razumel s Tartaglio, se je v matematiki tako zlahka znašel kot v pravicah neživih tamnic. Ferrari pozna način razvoja stopnje 4. Cardano je uporabil svojo knjigo. Kakšen način?

(1)

– dom 4. stopnje. (2)

de p, q, r- Deyakі kofіtsіonti, scho ležati a, b, c, d, e... Bačiti je enostavno, zato lahko ceno zapišemo v tem pogledu:

(3)

Pravzaprav je dovolj, da odprete loke, tako da se vsi člani radi maščujejo t, vzajemno prebivajo, і se obrnemo na rіvnyannya (2) .

Parameter Vibemo t torej, prav chastina rivnyannya (3) Bula zavoj po trgu shodo y... Kot se zdi, je potrebno in zadostno pranje možganov, da se izloči diskriminanta iz koeficientov trichlena (schodo y), scho stojijo desničarji.

Simonyan Albina

Robot je sprejel to metodo reševanja kubičnih dirk. Stagnacija Cardanove formule za revizijo obrata pred uro usposabljanja za EDI iz matematike.

Zavantažiti:

Pogled od spredaj:

MOU DOD Palača ustvarjalnosti za otroke in mladino

Don akademija znanosti Yunikh Doslidnikov

Sekcija: matematiki - algebra in teorija števil

Doslidnitski robot

"Poglejmo lahke formule"

po navedbah "Rіshennya rіvnyan 3 koraki"

Kerivnik: učiteljica matematike Babina Natalia Oleksiyivna

G. Salsk 2010

Vstop ……………………………………………………………………………………………… .3
Glavni del …………………………………………………………………… .4
Praktični del …………………………………………………………………… 10-13
Zaključek ……………………………………………………………………………………………… .14
Literatura …………………………………………………………………………………… ..15
Programi

1. Uvod

Matematična izobrazba, urejena tujih šol, je prednostna komponenta domača pokritost ta ekstravagantna kultura sočasnih ljudi. Praktično vse, kar bo zapustilo ljudi - vsi so tako povezani z matematiko. In preostali napredek na fizičnem, tehničnem, informacijske tehnologije ne prekoračimo vabil, ki jih lahko sami spregledamo v taboru govorov. Jutri je gradnja praktičnih zgradb do danes nove vrste pryvnyan, saj je treba zaiti v težave. Linearno rivnyannya prvega koraka so nas učili virishuvati v prvem razredu in pred njimi niso pokazali posebnega zanimanja. Tsіkavіshe nelinearna rіvnyаnnya - іvnyаnnya velikih korakov. Matematika je red, simetrija in vrednost, cena pa je najlepša.

Spoznal sem svoj projekt "Pogledali smo svetlobne formule" na temo "Razvoj kubičnih korenin tretje stopnje" kubične ryvnyannya. Med napornimi dnevi smo si želeli ogledati rіvnyannya і kubični, і koraki v tretji. Virіshuyuchi іvnyannya z uporabo majhnih metod, smo shranili, sawnіmali, pomnožili, dіlіlі koofіnti, vzrejali их na stopnicah in se ukoreninili iz njih, na kratko, očitno, vikonuvali algebraične umetnosti. Є formula za povezavo kvadratnih loncev. In chi є je formula za tretji korak, tobto. vkazіvki, v katerem koli vrstnem redu in isti DIY algebre, potreba po razvoju s funkcijami in po korenu. Postalo mi je nekoliko težavno vedeti, zakaj v matematiki niso poskušali poznati izvirne formule, ki je primerna za razvoj kubičnih ryvnyanov? In kako ste to poskusili, zakaj ste skozi izvedbo ryvnyannya zavohali vonj korenine viraz?

2. Glavni del:

V tistih daljnih urah, odkar so modreci prvič razmišljali o enakosti, kako se maščevati nepomembnim velikostim, melodično, ni kovancev, ni gamantov. Starodavni matematično znanje Mezhirichya, Indija, Kitajska, Grčija, neznane velikosti, na vrtu se je vrtela vrsta pavičjev, v čredi številne žuželke, veliko govorov, ki bi se lahko izgubili v primeru pasu. Džerela, ki je šel do nas, da je rekel, da so bili starodavni časi Volodje kot svetovni sprejemi ustvarjanja vrednot brez primere. Vendar pa v sedanjem papirusu, v trenutni glineni tabeli, opis prijoma ni podan. Vinatkom є "Aritmetika" grškega matematika Diofanta Oleksandrijskega (III. stoletje) - Zbir zabdan na podlagi sistematičnega wiklada їх rešitev. Vendar pa je prva duhovščina iz oživitve rastline, ki je pridobila široko priljubljenost, postala pratsya Bagdadskega vcheny IX stoletja. Muhammad Ben Musi al-Khorezm.

Tako imam novo idejo o začetku projekta "Oglejte si svetlobne formule ...", glavni viri tega projekta so bili:

vstanovlennya, chi іsnu formula za opredelitev kubičnega rіvnyany;
takoj pozitivno, obstaja šala formule, ki obrne koren kubične izenačitve skozi Kintsev število algebrskih operacij na njene funkcije.

Oscilacije vodnikov, iste knjige o matematiki, veliko miroljubja in dokazov se ne izvajajo tako na določenih zadnjicah, ampak zalous viglyadі, potem sem poslal shukati privatnі zadnjico, bom odobril svojo misel. V pozah formule za povezavo kvadratnih rivnjanov sem zapisal dneve za znane algoritme za povezavo kvadratnih rivnjanov. Na primer virishuchi rivnyannya x 3 + 2x 2 - 5x -6 = 0 Videl sem novo kocko, ko sem sesal formulo (x + a) 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Videl sem novo kocko iz drugega dela ryvnyannya, ki sem jo vzel, predelano iz novega 2x 2 y 3x 2 in ti. tudi zašepetal, a bik je pošten 2x 2 = 3x 2 a ... Ni bilo veliko, ampak =. Liva je prepisala del ts'i rivnyannyakorak za korakom: x 3 + 2x2-5x-6 = 0

(x 3 + 3x2a + 3x. +) - 3x. - - 5x - 6 = (x +) 3 - 6x - 6 Prekinil sem zamenjavo y = x +, tobto. x = y - y 3 - 6 (y -) - 6 = 0; ob 3 - 6y + 4-6 = 0; Vykhіdne іvnyannya nabulo viglyadu: at 3 - 6y - 2 = 0; Ni šlo dlje od garne ryvnyannya, tudi da bi zdaj nadomestil vse nastope od mene, želim, da se član ryvnyannya maščuje na trgu nezaželenih! Chi sem se mi približal? Članu dzheja, ki naj bi se maščeval prvim korakom brezdomca, je prekipelo. Lahko, moraš videti novo kocko, torej, kaj pa član - 5x? (x + a) 3 = x 3 + 3x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Vedel si samo ah, schob 3a 2 x = -5x; tobto. schob a 2 = - Ale tukaj je bilo še bolj gnilo - število zla je pozitivno, desno pa negativno. Tovrstne vneme ni mogoče najti. Rivnyannya poki me ne v virishiti, lahko bi ga pripeljal, da vidim 3 - 6y - 2 = 0.

Otzhe, rezultat moje vikonanoy robotike na odru cob: videl sem člana iz kubične ryvnyannya, ki bi se lahko maščeval na drugem koraku, tobto. kar je dano Kanonična Rivnyannya Oh 3 + v 2 + cx + d, potem lahko yogo zmanjšamo na nepopolno kubično enako x 3 + px + q = 0. Dale, naravnost z malo previdkove literature, bi lahko vedel, dovolj dobro, da bi mislil x 3 + px = q v duhu italijanskega matematika Dal Ferra (1465-1526). Kaj za to vrsto, ne za prijazno x 3 + px + q = 0? Tse Poleg tega uvedba negativnih številk še ni bila uvedena, in pozitivno delovanje... In negativne številke zdobuli viznannya trochi piznishhe.Zgodovinski dodatek:Dal Ferro je pobral številčne možnosti za analogijo s formulo za korenine inducirane kvadratne enačbe. Міркував він tako: koren kvadrata - ± tobto. ma viglyad: x = t ±. Otzhe, koren kubične rivnyannya je tudi koren tretjega koraka. Yakikh - sama? Med številnimi možnostmi se je v daljavi pojavila ena: pogled na znanje ob pogledu na rast je še pomembnejši od pozdrava, zato t in u morata iti, torej, vau =. Oddaja nadomestnega x testa - in zamenjava r tvir otrimali: (-) 3 +3 (-) = q. Roke so bile razpokane: t - 3 + 3-u + 3-3 = q. Za redukcijo takšnih izrazov so jih zavrnili: t-u = q.

Izšel je sistem rivnjanov:

t u = () 3 t-u = q. Začel na desno in livdeli prvega kvadrata so enaki, drugi enak pa se pomnoži s 4, kar je bolj ali manj enako, drugi pa je enak. 4t 2 + 2tu + u 2 = q 2 +4 () 3; (t + u) 2 = 4 () + () 3 t + u = 2 Z nove sisteme t + u = 2; t -u = q maєmo: t = +; u = -. Oddaja namestnika x viraz -Medtem ko je robot hodil po projektu, sem spoznal nekaj materialov. Izkazalo se je, da Dal Ferro ni objavil metode, ki jo je poznal, toda tisti, ki so jo poznali, so vedeli za proces, eden od njih, Antonio Fior, ni prišel hitro.Rocky Buli je razširil spore skupnosti o znanstveni prehrani. Možnosti tovrstnih sporov je pridobilo revno vinsko mesto, pogosto zaprošeno za visoko mesto.

Nebogati učitelj matematike Nicolo (1499-1557) z vzdevkom Tartaglia (tobto. Zaykoyu) je že uro živ v italijanskem mestu Verona. Win buv douzhe talanovitim in merilo ponovnega odpiranja povečave Dal Ferro (Dodatok 1).Ogled spopadov med Fiorejem in Tartalleyjem. Za pranje je supernike zamenjalo trideset zaposlenih, zadnjih 50 dni. Ale T. Če vedo zaradi dneva, je manj kot ena zavdannya і bouv empatije, a ker učitelj virishity її ne more, se je zdelo, da je vseh 30 zgradb istega tipa. Tartaglia je delo z njimi opravil v 2 letih. Fіor ni zmagal zhodnogo zhdannya, ki ga je predlagal sovražnik. Peremoga je Tartallo poveličal po vsej Italiji, ale hrane do konca dneva niso ponovno obiskali. ...

Vse tse v daljavo Gerolamo Cardano. Sama formula, jak iz Dal Ferrove krivulje in Tartagliinega prevoda, se imenuje Cardanova formula (Dodatok 2).

Cardano Girolamo (24.9.1501-21.9.1576) - italijanski matematik, mehanik in zdravnik. Rojen v Pavii. Navchavsya na univerzah v Paviji in Padovi. Že od malih nog se je lotil medicine. Pri 1534r. postal profesor matematike v Milani in Bologni. V matematiki z im'yam Cardano vabi, da formulo poveže z definicijo kubičnega ryvnyannya, kot je bilo v M. Tartaglia. Formula Bula je bila objavljena v Cardanovi knjigi "Velika skrivnost, za pravila algebre" (1545). V tej uri sta Tartaglia in Cardano postala smrtonosna sovražnika. Na tsіy knizі sistematično vikladeno sodobne Cardano metode razvyazannya іvnyany, glava čin kubičnih. Cardano vikon v liniji ponovne adaptacije, ki vam omogoča, da kubično korenino spravite v obliko člana 2. stopnje in opozorite na prisotnost korenin in značilnosti korenine v obsegu multi- član druge stopnje. Cardano je eden prvih v Evropi, ki priznava pojav negativnih korenin družine. Ta robot ima najprej jasno velikost. Mehaniki Cardana so se ukvarjali s teorijo pomembnosti in teorijo. Eden od rokavov gre ob straneh ravnega reza mehanike kliče kartico nov rokav. Otzhe, za formulo Cardano je mogoče videti x 3 + px + q = 0 (Dodatok 3)

V redu je, problem je rešen. Є formula za povezavo kubičnih rivnjanov.

Axis je zmagal!

Viraz, kako stati pri korenu - diskriminatorno. D = () 2 + () 3 Virishila sem se obrnil na svojo rivnyannya in poskušal virishiti yogo za Cardanojevo formulo: Moє rivnyannya maє viglyad: 3 - 6y - 2 = 0, de p = - 6 = -; q = - 2 = -. Preprosto pidrahuvati, scho () 3 = = - і () 2 = =, () 2 + () 3 = = - = -. In kaj je z razdaljo? Po številu ulomka sem koren vityagla zlahka, bilo je 15. Kaj pa rop s transparentom? Poleg tega se koren ne ujame, tudi če je kot negativno število! Kdo je na desni? Lahko ga pustiš, vendar cena ni večja od korena, tudi z D Zdaj je ura robotike nad projektom zaradi problema Čergova.Kdo je na desni? Nisem želel zložiti ryvnyannya, zato se nisem mogel maščevati članu trga brezdomcev:

postal rіvnyannya, scho maє koren x = - 4.

x 3 + 15x + 124 = 0 Perevirkoy perekalala, scho -4 є koren rivnyannya. (-4) 3 +15*(-4)+124=- 64 – 60 +124=0,

Perevirila, kjer je mogoče zavrniti korenine za Cardano formulo x = + = + = = 1- 5 = - 4

Otrimala, x = -4.

Naredil sem njenega prijatelja, scho maє deisniy root x = 1: x 3 + 3x - 4 = 0 in spremenil sem formulo.

Prvič, formula nima težav.

pіdіbrala рівняння х 3 + 6x + 2 = 0, vendar obstaja en vodoravni koren.

Virіshivshi tse іvnyannya, zavrnil sem koren tsey x = - in tukaj sem imel recept: formula spratsovuval, kolikor en koren ni dovolj. In moja rivnyannya, odločitev, kaj me je gnalo v gluh kut, male tri korenine! Axis de treba cause shukati!Zdaj sem vzel ryvnyannya, ki ima tri korenine: 1; 2; -3. x 3 - 7x +6 = 0 p = -7; q = 6. Obrnil diskriminanto: D = () 2 + () 3 = () 3 + (-) 3 = 9 -

Začelo se je, pod znakom kvadratnega korena, se je spet prikazalo negativno število. Prišel sem na visnovko:pojdi na tri korenine rivnyannya x 3 + px + q = 0 Vodenje skozi nesrečno operacijo zavrnitve kvadratnega korena negativnega števila.

Zdaj sem izgubil znanje, od katerega se bom jeseni zataknilo, saj imam dve korenini. Vibrala rivnyannya, scho imamo dve korenini: x 3 - 12 x + 16 = 0.p = -12, q = 16.

D = () 2 + () 3 = () 2 + () 3 = 64-64 = 0 D = 64 - 64 = 0. Zdaj je mogoče, da postane nevzdržno, vendar je v kubičnem tipu nekaj korenin x 3 + px + q = 0 ležijo v diskriminantnem simbolu D = () 2 +() 3 korak za korakom:

Če je D> 0, obstaja 1 povezava.

Yaksho D

Če je D = 0, obstajata 2 povezavi.

Veliko sem se naučil od svojega asistenta pri matematiki, avtorja N.I.Bronshteina. Otzhe, moj visnovok: po formuli Cardano je mogoče koristuvatisya, če je petje, vendar koren enega. jaz vstani v daljavo, kar je preprosta formula za šalo o koreninah kubičnega ryvnyannya, ale za viglyad x 3 + px + q = 0.

3. Praktični del.

Robot na projektu »... mi je pomagal pri parametrih. Na primer:1. Pri najnižji naravni vrednosti a rivnyannya x 3 -3x + 4 = in cena je 1 rešitev? Rivnyannya kopirano iz viglyad x 3 -3x + 4-a = 0; p = -3; q = 4-a. Za napako je kriva mati 1 odločitve tobto. D> 0 Poznamo D. D = () 2 + (-) 3 = + (- 1) 3 = == а 2 -8а + 12> 0

A (-∞; 2) (6; ∞)

Najmanjša naravna vrednost in zadnji korak - tse 1.

Ogled. eno

2. Ko yaku najbolj naravna vrednost parametra a je enaka x 3 + x2 -8x + 2-a = 0 maє tri korenine?

Rivnyannya x 3 + 3x2 -24x + 6-3a = 0, ki se lahko zmanjša na oko 3 + py + q = 0 de a = 1; b = 3; c = -24; d = 6-3a de q= - + ma 3 p = q = 32-3a; p = -27. Za celotno vrsto enakega D = () 2 + () 3 = () 2 + (-9) 3 = -729 =; D 2 -4 *9* (-1892) = 36864 + 68112 = 324 2 a 1 = = = 28 in 2 = = - = -7.

+_ . __-___ . _+

7 28

A (-7; 28)

Najbolj naravna vrednost iz intervala: 28.

Pogled 28

3. Ne glede na vrednost parametra poznajte število korenov x 3 - 3x - a = 0

Odločitev. Rivnyanny p = -3; q = -a. D = () 2 + () 3 =(-) 2 +(-1) 3 = -1=.

_+ . __-__ . _+

Pri (-∞; -2) (2; ∞) je skupno 1 povezava;

Z (-2; 2) so 3 koreni;

Ko je a = -2; 2 rіvnyannya maє 2 rіshennya.

Test:

1.Skіlka korenine Mayut Rivnyannya:

1) x 3 -12x +8 = 0?

a) 1; b) 2; ob 3; d) 4

2) x 3 -9x +14 = 0

a) 1; b) 2; ob 3; d) 4

2. S poljubnimi vrednostmi, ki so enake x 3 + px + 8 = 0 ali dva korena?

a) 3; b) 5; ob 3; d) 5

Pogled: 1.d) 4

2.c) 3.

3.c) -3

Francoski matematik François Vіt (1540-1603), 400 rubljev pred nami (Dodatok 4), si je vzel čas za vzpostavitev povezav s koreninami druge ravni z lastnimi specifikacijami.

X 1 + x 2 = -p;

X 1 ∙ x 2 = q.

Zame je postal trik, da vem: zakaj lahko z dobrim delovanjem vzpostavimo povezave korenin tretjega koraka? Če je tako, kakšen prstan? Torej vinik moj min-projekt. Mimogrede sem jih poslal ven, mimogrede, na področje kvadratnega bogastva, mimogrede, ko vidim svoje težave. Dyala za analogijo. Vzel rivnyannya x 3 + px 2 + qx + r = 0. Yaksho smiselno root x 1, x 2, x 3 , potem lahko rivnyannya zapišemo v viglyad (x-x 1) (x-x 2) (x-x 3 ) = 0 Ko odpremo loke, ga lahko izklopimo: x 3 - (x 1 + x 2 + x 3) x 2 + (x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3) x - x 1 x 2 x 3 = 0. Izbrali smo ta sistem:

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1 x 2 x 3 = - r.

S takšnim rangom lahko korenino predodrske ravni povežete z lastnim nastopom.No, za hrano, kako bi lahko bili boljši z Vitinimi izreki?

1. Dobutok vseh korenin družine do modula vitalnega člana. Yakshho koren rivnyannya je celo število, smradi so krivi, da so član vitalnega člana.

Obrnil se bom na rivnyannya x 3 + 2x 2 -5x-6 = 0. Število krivcev je v množini: ± 1; ± 2; ± 3; ± 6. Nazadnje je podana številka rivnyannya, prepoznana je številka korena: -3; -ena; 2.

2.Yakshto virishity tse rivnyannya na množitelje, izrek Vієta daje "namig":Zahtevaj, številke so se pojavile v zloženih skupinah za distribucijo - imena člana vilny. Glasno je, no, morda ga ne boste mogli prebrati, tudi vsi poslovneži niso korenine družine. In škoda, morda ne boste šli v glavo - tudi koren rivnyannya morda ni v številkah.

Rozv'yazhemo rivnyannya x 3 + 2x2-5x-6 = 0 razdelitev na množitelje. X 3 + 2x 2 -5x-6 = x 3 + (3x 2 - x 2) -3x-2x-6 = x 2 (x +3) - x (x + 3) - 2 (x + 3) = (x + 3) (x 2 -x-2) = = (x +3) (x 2 + x -2x -2) = (x + 3) (x (x + 1) -2 (x + 1)) = (x + 2) (x + 1) (x-2) Bolje kot to: ( x + 2) (x + 1) (x-2) = 0. In cela družina ima tri korenine: -3; -ena; Podkrepljeno z neumnimi izreki Vієta sem napisal naslednje: x 3 -12x +16 = 0 x 1 x 2 x 3 = -16. Dilatatorji vilnega člana: ± 1; ± 2; ± 4; ± 8; ± 16. X 3 -12x +16 = x 3 -4x-8x +16 = (x 3 -4x) - (8x-16) = x (x 2 -4) -8 (x-2) = x (x-2) (x + 2) -8 (x-2) =

= (x-2) (x (x + 2) -8) = (x-2) (x 2 + 2x-8) (x-2) (x 2 + 2x-8) = 0 x-2 = 0 abo x 2 + 2x-8 = 0 x = 2 x 1 = -4; x 2 = 2. Ogled. -4; 2.

3. Poznavanje sistema ryvnyannyu zavrnjeno, lahko poznate po koreninah rivnyannya nevіdomi kofіtsієnti rіvnyannya.

Test:

1. Rivnyannya x 3 + px 2 + 19x - 12 = 0 ma koren 1, 3, 4. Spoznajte učinkovitost; Ogled. a) 12; b) 19; približno 12; d) -8 2. Rivnyannya x 3 - 10 x 2 + 41x + r = 0 ma koren 2, 3, 5. Pozna učinkovitost r; Ogled. a) 19; b) -10; c) 30; d) -30.

Upravljanje rezultatov projekta iz zadostnega števila stroškov je mogoče najti v stavnici za prijavitelje na univerze pred uredništvom M.I. Skanavi. Ob poznavanju izrekov Vієta lahko dam necenjeno pomoč različice takšnih podjetij.

№6.354

4. Vinovok

1. Formula Isnu, ki vrti koren algebre skozi izvedbo enačbe: de D == () 2 + () 3 D> 0,1 raztopina. Formula Cardano.

2. Moč korenin kubične kulture

X 1 + x 2 + x 3 = - p;

X 1. x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = q;

X 1 x 2 x 3 = - r.

Na koncu sem šel skozi postopek, tako da obstaja formula, ki vrti korenine kubičnih tekmecev skozi isto funkcionalnost, kot tudi povezave med koreninami in koreninami rivnijcev.

5. Literatura:

1. Enciklopedični besednjak mladega matematika. A. P. Savin. -M .: Pedagogika, 1989.

2. En suveren spanec v matematiki - 2004. Vodja države in odločitev. V.G.Agakov, N.D. Polyakov, M.P. Urukova et al. Čeboksari. Pogled na Čuvaše. un-tu, 2004.

3.Rivnyannya in nepravilnosti s parametri. V.V. Mochalov, Silvestrov V.V. Rivnyannya in nepravilnosti s parametri: Navch. možnost. -Choboksari: Pogled na Čuvaše. Univerza, 2004.

4. Znanje matematike. algebra. Dovidkovy posibnik. Vavilov V.V., Olekhnik S.N.-M.: Nauka, 1987.

5.Rešitev vseh tekmovalnih del iz matematike knjige urednika M.I.Skanavi. Vidavnytstvo "Ukrajinska enciklopedija" po imenu M. P. Bazhova, 1993.

6. Za stranema priročnika iz algebre. L.F. Pichurin. -M.: Prospekt, 1990.

Pogled od spredaj:

Če želite pospešiti pogled spredaj predstavitev, zaprite svoj Google zapis in pojdite na naslednje: https://accounts.google.com

Podpisi pred diapozitivi:

Oglejte si lahke formule

Matematično izobraževanje, ki je uporabno v tujih izobraževalnih šolah, je najpomembnejša sestavina tujega izobraževanja in kulture sodobnega človeka. Praktično vse, kar bo zapustilo ljudi - vsi so tako povezani z matematiko. In preostali napredek v fiziki, tehnologiji in informacijskih tehnologijah ne zasenči spoznanja, da mogočni tabor govorov postane neviden. V tem primeru je treba načrtovanje praktičnih projektov dograditi do razvoja novih vrst ryvnyanov, saj je treba videti razvoj. Linearno rivnyannya prvega koraka so nas učili virishuvati v prvem razredu in pred njimi niso pokazali posebnega zanimanja. Tsіkavіshe nelinearna rіvnyаnnya - іvnyаnnya velikih korakov. Matematika je red, simetrija in vrednost, cena pa je najlepša. Vstop:

rіvnyannya maє viglyad (1) ponovno ustvarite rіvnyаnnya, tako da lahko vidite natančno kocko: pomnožite (1) rіvnyаnnya s 3 (2) ponovno ustvarite (2) rіvnyannya otrimo začetek rіvnyаnnya na desno ustvarjeno v tretjem koraku tretjega dne) іvnyannya kubični viglyad

Kvadratna rivnyannya rivnyannya oblika de diskriminant Sredina številk korenin ni

Rivnyannya tretjega koraka

Zgodovinski namig: V tistih daljnih urah, odkar so modreci prvič razmišljali o enakosti, da bi se maščevali nepomembne velikosti, melodično, ni kovancev, ni gamanov. Med starodavnimi matematiki Mezhirichchia, Indije, Kitajske, Grčije, se je vrtelo število pavičjev na vrtu, število hroščev v čredi, število govorov, ki bi se lahko izgubili, ko se je steza rodila. Džerela, ki je šel do nas, da je rekel, da so bili starodavni časi Volodje kot svetovni sprejemi ustvarjanja vrednot brez primere. Vendar pa v sedanjem papirusu, v trenutni glineni tabeli, opis prijoma ni podan. Vinatkom є "Aritmetika" grškega matematika Diofanta Oleksandrijskega (III. stoletje) - Zbir zabdan na podlagi sistematičnega wiklada їх rešitev. Vendar pa je prva duhovščina iz oživitve rastline, ki je pridobila široko priljubljenost, postala pratsya Bagdadskega vcheny IX stoletja. Muhammad Ben Musi al-Khorezm.

rіvnyannya maє viglyad (1) stasis formula 1) mimogrede vedeti in kako zmagati (1) rіvnyannya po napredovanju: videti novo kocko, vzeti znesek denarja 2 ) pri (3) član družine , ki je zavzel kvadrat brezdomca, je drugi član, ki se je maščeval pri prvih korakih brezdomca, izgubil 2) način spoznanja, zato bo žaljivo. se bomo zataknili .... Imamo smolo na poti, ki smo jo ubrali. Rivnyannya mi pusti scho ne more biti moškost.

Kubična rivnyannya tipa de (1) 1. Možno je izvesti porazdelitev na a, potem je vrednost za "x" draga 1, namesto ideje o tem, ali je kubik enak spirali v formulo za kocka vsota: (2) Ekvivalent (2) samo s koeficientom pri x in vilny členom. Skladišče (1) і (2) і ustrezno vodeno: kako ga lahko zamenjam s kubičnim ryvnyannya brez člana:

Cardano Girolamo

Cardano Girolamo (24.9.1501-21.9.1576) - italijanski matematik, mehanik in zdravnik. Rojen v Pavii. Navchavsya na univerzah v Paviji in Padovi. Že od malih nog se je lotil medicine. Pri 1534r. postal profesor matematike v Milani in Bologni. V matematiki z im'yam Cardano vabi, da formulo poveže z definicijo kubičnega ryvnyannya, kot je bilo v M. Tartaglia. Formula Bula je bila objavljena v Cardanovi knjigi "Velika skrivnost, za pravila algebre" (1545). V tej uri sta Tartaglia in Cardano postala smrtonosna sovražnika. Na tsіy knizі sistematično vikladeno sodobne Cardano metode razvyazannya іvnyany, glava čin kubičnih. Cardano vikon v vrsti ponovne uprizoritve, ki vam omogoča, da kubik izenačite z obliko, vidno obliko člana 2. stopnje; z navedbo dolžine polinoma do razlike x -a, ki je a-ti koren. Cardano je eden prvih v Evropi, ki priznava pojav negativnih korenin družine. Ta robot ima najprej jasno velikost. Mehaniki Cardana so se ukvarjali s teorijo pomembnosti in teorijo. Eden od rokavov gre ob straneh ravnega reza mehanike, imenujejo ga kardanska gred. Življenjepis Cardano Girolamo

Nebogati učitelj matematike Nicolo (1499-1557) z vzdevkom Tartaglia (tobto. Zaykoyu) je že uro živ v italijanskem mestu Verona. Win buv douzhe talanovitim in povečan v priznanje sprejema Dahla Ferra. Ogled spopadov med Fiorejem in Tartalleyjem. Za pranje so nadnaravne zamenjale 30 zaposlenih, zadnje je trajalo 50 dni. Ale Oskilki Fior, ki iz dneva v dan pozna enega najboljših in najbolj navdušenih nad tem, kot učitelja moškosti je nemogoče, vseh 30 zgradb se je izkazalo za istovrstnih. Tartaglia se je z njimi boril v dveh letih. Fіor ne zmіg virіshiti zhodnu zhodnu, ki ga predlaga sovražnik. Ta preprosta zvijača bi se na pomoč nekaterih od njih lahko prilegala članu enakovrednega, da bi se maščeval kvadratu neobičajne velikosti (viden kot kocka), dokler kriterij še ni odprt in sodba še ni narejena. nove vrste buv je usmerjen na sistem. Fiorin duet s Tartalleyjem

Poleg tega korena te ryvnyannya ni mogoče zanikati na nacionalni ravni, zato zahteva negativno število. Kdo je na desni? Lahko ga pustiš, vendar cena ni enaka rootu, tudi D

Koren kubične ryvnyannya določiti kot diskriminantno rivnyannya maє 1 rešitev za rivnyannya maє 3 rešitev za rivnyannya maє 2 raztopino Visnovok

Rivnyannya maє viglyad pozna koren Rivnyannya za formulo Cardano Uporabite povezavo kubičnih rivnyanov za formulo Cardano

Rivnya v mislih (1) iz dane ryvnyannya, kot tudi zaradi rivnyannya krive matere 1 odločitev pomeni Porahuєmo diskriminant (1) rivnyannya + - + 2 6 Videz: najmanjša naravna vrednost in iz celotne maє 1 rešitev?

Razvoj kubičnih ryvnyanov za metodo Vyta Rivnyannya maє viglyad

Virishiti rivnyannya, ki se zdi, da je celo dve korenini od ceste 1 za izrek Vіnta, ki misli maєmo, ali je vreden prvega zmenka ali vrednost tretjega zmenka v prvem

Vikoristovuvan Literatura: Matematika. Metodična knjiga prvega koraka"Yu.A. Gusman, A.O.Smirnov. Enciklopedija »Poznam svetlobo. Matematika "- Moskva, AST, 1996. matematika. Osnovna metodična knjiga "V.T. Lisichkin. Knjiga za prijavitelje na univerze, ki jo je uredil M.I.Scanavi. Združeno državo Spanje v matematiki - 2004r.

hvala za spoštovanje

Cubic ryvnyannya, kako se maščevati za izvedbo s pravim korenom, se je treba vključiti v zapleten par. Tam bo ravnyannya z dvočlansko in zolotno, pa tudi z zvokom racionalne korinnya. Usya informacije bodo dodane z zadnjicami.

Povezava dvočlane kubike je enaka obliki A x 3 + B = 0

Kubična rivnyannya, da se maščuje dvočlanski ma viglyad A x 3 + B = 0. Potrebno ga je spraviti na x 3 + B A = 0 za dodatno podvrstico na A, ki izhaja iz nič. S pisanjem je mogoče popraviti formulo za hitro množenje sumi kock. Otrimuєmo, scho

x 3 + B A = 0 x + B A 3 x 2 - B A 3 x + B A 2 3 = 0

Rezultat prvega loka je x = - B A 3, kvadratni trinom pa je - x 2 - B A 3 x + B A 2 3 in samo s kompleksnimi koreninami.

Zadnjica 1

Poznajte koren kubične ryvnyannya 2 x 3 - 3 = 0.

Odločitev

Vedeti je treba x іf z ravni. Zapisljivo:

2 x 3 - 3 = 0 x 3 - 3 2 = 0

Treba je popraviti formulo za hitro množenje. Todi otrimaєmo, scho

x 3 - 3 2 = 0 x - 3 3 2 6 x 2 + 3 3 2 6 x + 9 2 3 = 0

Odprl bom okovje in to mi bo uspelo x = 3 3 2 6. Še en lok ni dobre korenine, zato je diskriminanta manjša od nič.

Ogled: x = 3 3 2 6.

Povezava rotacijskega kubika enaka obliki A x 3 + B x 2 + B x + A = 0

Pogled na kvadratni nivo - A x 3 + B x 2 + B x + A = 0 devalvacije A in B glede na zmogljivost. Treba je izvesti ugrupovannya. Otrimaєmo, scho

A x 3 + B x 2 + B x + A = A x 3 + 1 + B x 2 + x = = A x + 1 x 2 - x + 1 + B xx + 1 = x + 1 A x 2 + x B - A + A

Koren koren x = - 1 Če želite odstraniti koren kvadratnega trinoma A x 2 + x B - A + A, je potrebno uporabiti diskriminantno vrednost.

zadnjica 2

Razv'yazati enak obliki 5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 0.

Odločitev

Rivnyannya je živahna. Treba je izvesti ugrupovannya. Otrimaєmo, scho

5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 5 x 3 + 1 - 8 x 2 + x = = 5 x + 1 x 2 - x + 1 - 8 xx + 1 = x + 1 5 x 2 - 5 x + 5 - 8 x = = x + 1 5 x 2 - 13 x + 5 = 0

Če je x = - 1 koren enakega, potem je treba poznati koren danega trinoma 5 x 2 - 13 x + 5:

5 x 2 - 13 x + 5 = 0 D = (- 13) 2 - 4 5 5 = 69 x 1 = 13 + 69 2 5 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 - 69 2 5 = 13 10 - 69 10

Ogled:

x 1 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 10 - 69 10 x 3 = - 1

Razvoj kubičnih korenin z racionalnimi koreninami

Kjer je x = 0, je koren win ê enak obliki A x 3 + B x 2 + C x + D = 0. Pri prostem členu D = 0 je količina polnjenja enaka A x 3 + B x 2 + C x = 0. Pri vinu se loki umaknejo s poti, tako da se enakopravnost spremeni. Če gledamo skozi diskriminanto, je abo Viyta vono viglyad x A x 2 + B x + C = 0.

Zadnjica 3

Poznamo koren danega enakega 3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0.

Odločitev

Verjetno viraz.

3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 x 3 x 2 + 4 x + 2 = 0

X = 0 - cena korena družine. Povlecite, da spoznate koren kvadratnega trinoma v obliki 3 x 2 + 4 x + 2. Za to se je treba prilagoditi na nič in nadaljevati z rešitvijo za dodatno diskriminanto. Otrimaєmo, scho

D = 4 2 - 4 3 2 = - 8. Pomen Oskіlki yogo je negativen, potem je koren trinoma nem.

Ogled: x = 0.

Če je raven zmogljivosti A x 3 + B x 2 + C x + D = 0, je mogoče tip odstraniti iz vodoravnega korena. Če oba dela pomnožimo na A ≠ 1, potem ko oba dela pomnožimo na A 2, se izvede sprememba, tako da je y = A x:

A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 A 3 x 3 + B A 2 x 2 + C A A x + D A 2 = 0 y = A x ⇒ y 3 + B y 2 + C A y + D A 2

Pridite pogledat kubično ryvnyannya. Koren je lahko tsilim ali racionalen. Da bi popravili isto pariteto, je treba namestitev klicalnika popraviti v pozabo paritete. Todi otrimaniy y 1 bo root. Pomen і je koren ideološke enakovrednosti oblike x1 = y1A. Razcep polinoma A x 3 + B x 2 + C x + D je treba razširiti na x - x 1. Koren kvadratnega trinoma je mogoče poznati.

Zadnjica 4

Odločitev

Za dodatno pomoč je treba ustvariti poustvaritev na 2 2 obeh delih, poleg tega iz nadomestnega tipa y = 2 x. Otrimuєmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0 2 3 x 3 - 11 2 2 x 2 + 24 2 x + 36 = 0 y = 2 x ⇒ y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

Član bolnišnice Vilnius mora registrirati vse naslednje:

± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 36

Spremeniti morate nastavitev y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

1 3 - 11 1 2 + 24 1 + 36 = 50 ≠ 0 (-1) 3 - 11 (- 1) 2 + 24 (- 1) + 36 = 0

Zvidsi bachimo, scho y = - 1 tse korenine. Srednja vrednost x = y 2 = - 1 2.

Maєmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = x + 1 2 2 x 2 - 12 x + 18 = = 2 x + 1 2 x 2 - 6 x + 9

Za to je potrebno poznati koren kvadrata, ki je enak obliki x 2 - 6 x + 9. Mamо, scho rіvnyannya naj vodi do viglyad x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2 de x = 3, ki je koren.

Ogled: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3.

Spoštovanje

Algoritem se lahko viktoristovuvati za obračanje vrtišč. Vidi se, da - 1 - celoten koren, nato pa se levi del lahko spremeni v x + 1. Poznaš lahko samo koren kvadratnega trinoma. Za čas trajanja racionalnega korena obstaja nekaj metod reševanja za razširitev polinoma v množitelje.

Razv'yazannya kubični ryvnyany za formulo Cardano

Poznavanje kubičnega korena je mogoče najti za dodatno formulo Cardano. Ko je A 0 x 3 + A 1 x 2 + A 2 x + A 3 = 0, morate vedeti B 1 = A 1 A 0, B 2 = A 2 A 0, B 3 = A 3 A 0.

Za kaj je p = - B 1 2 3 + B 2 і q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3.

Otrimanі p і q Cardanova formula. Otrimaєmo, scho

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - q 2 4 + p 3 27 3

Pidbir kubičnih korenin je kriv za zadoščenje pri izhodu vrednosti - p 3. Todijev koren ljudskega jezika x = y - B13. Rishennya sprednja zadnjica, vikoristovuchi Cardanoova formula.

Zadnjica 5

Poznajte koren dane vrednosti 2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0.

Odločitev

Vidimo, da je A0 = 2, A1 = - 11, A2 = 12, A3 = 9.

Vedeti morate B 1 = A 1 A 0 = - 11 2, B 2 = A 2 A 0 = 12 2 = 6, B 3 = A 3 A 0 = 9 2.

Zvidsi naprej

p = - B 1 2 3 + B 2 = - - 11 2 2 3 + 6 = - 121 12 + 6 = - 49 12 q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3 = 2 - 11 2 3 27 - - 11 2 6 3 + 9 2 = 343108

Viroblyaєmo zamenjava formule Cordano in otrimaєmo

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - - q 2 4 + p 3 27 3 = = - 343 216 + 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 + - 343 2 - 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 = = - 343 216 3 + - 343 216 3

343 216 ima tri vrednosti. Vidno spodaj.

343 216 3 = 7 6 cos π + 2 π k 3 + i sin π + 2 π k 3, k = 0, 1, 2

kjer je k = 0, todі - 343 216 3 = 7 6 cos π 3 + i sin π 3 = 7 6 1 2 + i 3 2

Yaksho k = 1 todі - 343 216 3 = 7 6 cosπ + i sinπ = - 7 6

kjer je k = 2, todі - 343 216 3 = 7 6 cos 5 π 3 + i sin 5 π 3 = 7 6 1 2 - i 3 2

Treba je premagati v parih, todі otrimaєmo - p 3 = 49 36.

Todi otrimaєmo stavo: 7 6 1 2 + i 3 2 i 7 6 1 2 - i 3 2, - 7 6 i - 7 6, 7 6 1 2 - i 3 2 i 7 6 1 2 + i 3 2.

Ponovno berljivo s pomočjo Cordanove formule:

y 1 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 + i 3 2 + 7 6 1 2 - i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6 y 2 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = - 7 6 + - 7 6 = - 14 6 y 3 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 - i 3 2 + 7 6 1 2 + i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6

x 1 = y 1 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3 x 2 = y 2 - B 1 3 = - 14 6 + 11 6 = - 1 2 x 3 = y 3 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3

Ogled: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3

Pri ločevanju kubičnih dirk je mogoče po Ferrarijevi metodi zgraditi do razvyazanny ravnyany 4 korake.

Takoj, ko smo v besedilu zapisali pomilostitev, bodi podlasica, poglej jo in pritisnite Ctrl + Enter

Vikladeno, jak rozv'yazuvati kubični rivnyannya. Vidi se v obliki, če obstaja en koren. Metoda šale tsіlikh in racionalnih korenin. Stagnacija formul Cardano in Vієta za ustvarjanje kakršnih koli kubičnih ryvnyannya.

Zmist

Tukaj si bomo ogledali povezavo kubičnih ras z umom
(1) .
Dal je super, a številk ni.

(2) ,
nato oddanega yogo naprej, ga bomo sprejeli v obliki (1) s parametri
.

Rivnyannya (1) ima tri korenine: i. Ena od korenin je vzpostavljena. Spraved koren mi pomeni jak. Korinnya in je lahko deisnim ali zapleteno pletena. Referenčni koren je lahko več. Na primer, če je, potem je i dvokoren koren (ali koren množnosti 2) in je preprost koren.

Yaksho vіdomy en koren

Poglejmo en koren kubične ryvnyannya (1). Precej vіdomy koren yak. Todi razdіlivshi іvnyannya (1) na otrimaєmo kvadratni rіvnyannya. Virishuchi je kvadraten, obstajata dva korena i.

Če želite hitri ekipi dokazati, da je kubična vreča v redu, lahko plačate na viglyadu:
.
Todi, razdilivši (1) naprej, obsesivno kvadratnega roba.

Uporabite podvrečo prtljage, ki je bila predstavljena zabavi
"Imam veliko zapakiranega na vrečko, malo obrnjeno z malo."
Razv'yazannya kvadratni rіvnyany pogledal ob strani
"Koren kvadrata ryvnyannya".

Kot ena od korenin - tsiliy

Yaksho vihіdne rivnyannya maє viglyad:
(2) ,
da yogo performans,,, - cela števila, lahko poskusite spoznati korenine. Yakshho tse rivnyannya maє tsіliy korіn, winn je trgovec konference. Metoda je zakoreninjena v tem, da poznamo vse številke in se spreminjajo, za katere je znano, da so v družini (2). Yaksho rіvnyannya (2) vikonutsya, poznali smo koren. Morda yogo yak. Dalimo rivnyannya (2) na. Otrimuєmo trg rivnyannya. Virishuchi yogo, poznamo dve korenini.

Pripnite vrednost celotnega korena, ki je navedena na strani
Uporabite razporeditev prtljage na množitelje >>.

Poshuk racionalnega korena

Iakshcho v rіvnyannі (2),,, - cela števila, poleg tega pa obstaja veliko korenin neme, lahko poskusite spoznati racionalni koren, biti koren uma, de і - celota.

Za celoto pomnožimo ryvnyannya (2) z í hitro zamenjavo:
;
(3) .
Dalí shukaєmo tsіlі korenine družine (3) v sredini dolgoletnega člana.

Če bi poznali koren ryvnyannya (3), potem, ko se obrnemo na spremembo, bomo prepoznali racionalni koren ryvnyannya (2):
.

Formuli Cardano in Vієta za revizijo kubične ryvnyannya

Če ne vidimo korena, a celotnega korena ni, potem lahko poznamo koren kubičnega ryvenya za Cardanojevimi formulami.

Kubični pogled Rivnyannya:
(1) .
Zrobimo namestitev:
.
Pislya ts'go rivnyannya je treba voditi do neenakega ali pokazati na pogled:
(4) ,
de
(5) ; .

Vikoristan Literatura:
SEM. Bronstein, K.A. Semendjajev, Dovidnik v matematiki za inženirje in znanstvene ustanove visokošolskih ustanov, "Lan", 2009.
G. Korn, Dovidnik v matematiki za naravoslovje in tehniko, 2012.