Oglejte si žarišča formule. Canonical Rivnyannya Elips

30.07.2020

Lahko pokažete (ni robustno), vendar je rivnyannya (2) bolj enaka rivnyannya (1), če želite biti otrimano z (1) načinom neekvivalentna prevračanje. Tse označuje, scho rivnyannya (2) -privnyannya te elipse. Ne bo poklican kanonično(Oprostili bomo najboljšim).

Zrozumіlo, іvnyannya elіpsa є rіvnyannya drugačnega reda, tobto. elips-line 2. reda.

Za e-pošto je možno uvesti razumevanje ekscentričnost. Tse vrednost. Za elipse, ekscentričnost. Torej jak sі a vidomy, tudi vidomy. Viraz goriščnih polmerov točke M (x, y) elipse je zlahka prepoznaven iz nasprotnega sveta:. r 2 znan z dobrim razlogom (3)

Spoštovanje Zabijte dva tsvyakhi (F1 in F2) v jeklo, zavežite jima čipko z vrvico vozlov, dozhin, kar je več za videz tsvyakhi ( 2a), povlecite vrvico in jo s prasketom speljite po mizi, nato pa obrišite zaprte krivulje-lipove, ki je simetrično med obema osema in storžem koordinat.

4. Pred nastankom elipse iz kanonskega Rivna.

Na spoštljivem svetu so izdelali vzorec v obliki elipse. Zdaj se izvaja do zadnje oblike e-pošte, pri čemer analizira kanonično rivnyannya:

Znano je, da bodo točke prečkale koordinatne osi. Yaksho, y = 0, potem,, tobto. dve točki A1 (-a, 0) in A2 (a, 0). Če je x = 0, potem. Tobto. dve točki B1 (0, -b) і B2 (0, b) (od takrat). Točke A1, A2, B1, B2 kličejo vrhovi elipse.

2) Območje rasti elips je mogoče pripisati naslednjemu mirkuvanu:

a) iz rіvnyannya elipsa slіd, scho, tobto. , tobto. abo.

b) podobno, tobto. abo. Pokazal vam bom, kako poteka celoten postopek ravnanja v pravokotniku, ki ga določa ravnina i.

3) Dal, v ryvnyannya elepsa zime in y, vstopata le v par korakov, kar pomeni, da je krivulja simetrična med osi kože in storžem koordinat. D-ampak, če naj ima polmer točko (x, y), ki naj se nahaja v i točkah (x, -y), (-x, y) і (-x, -y). Za to je dovolj, da pogledamo odvzem tistega dela elipse, ki leži pri prvem, de i.

4) Od rіvnyannya elipsa maєmo, in prve štiri. Če je x = 0, potem je y = b. Središčna točka B2 (0, b). Naj se x spremeni iz 0 v a tody, y se spremeni iz b v 0. Tim s točko M (x, y) s popravkom iz točke B2 (0, b) opiše lok, da pride do točke A (a, 0). Lahko je suvoro prinesti, kjer je lok ukrivljen pokončno navzgor. V koordinatne osi dodamo zrcalni lok in na storž vidimo cele elipse. Osi simetrije elips se imenujejo yogo osi, točka Pro je središče elipse. Dovzhinu іdrіzkіv ОА1 = ОА2 = pa pravijo veliki pivvіssyu elipsa, іdrіzkіv ОВ1, ОВ2 = b-mali pіvvіssyu wіllіps, (a> b), c-žariščni pogled. Samo geometrijsko razložite vrednost.

Z a = b lahko sprejmemo kanonično elipso ryvnyannya - vložek rivnyannya. Za vložek, tobto. F1 = F2 = 0..

V takem rangu je obroč krog elips, če je žarišče osredotočeno na središče in ekscentričnost = 0. Večja kot je ekscentričnost, več je uporabljenih elipsov.

Spoštovanje. Iz kanoničnih elips je enostavno ustvariti vzorec, vendar je elipse mogoče nastaviti v parametrični obliki. x = a cos t

y = b sin t, de a, b - veliki in mali pivosi, t-cut.

5. Oznaka kanonične hiperbole.

hiperbola Imenuje se HMT območja, za vsako razliko med dvema fiksnima točkama območja F1F2, ki se imenujejo žarišča, je konstantna vrednost (ni enaka 0 ali manj, pod goriščno točko F1F2).

Začnimo, tako kot prej, F1F2 = 2s in razlika med obema ostanema je 2a (a<с). Систему координат выберем как и в случае эллипса.

Nekhai M (x, y) je točka črte hiperbole. Za vrednosti MF1-MF2 = ali r1-r2 == ali - (1). -ce і є rіvnyannya hiperbola.

Olajšanje občutka morale v (1): predpostavi se en koren, nato se užali del v kvadratu, se odstrani: vseeno pa se spet kvadrira:

Zvezde.

Rozdilimo naprej. Vnesite vrednost. Todi - (2). Rivnyannya (2), kot se lahko pokaže, je bolj enaka kot rivnyannya (1), in temu ê. Ime Yogo kanonski rivnjani hiperbole Bachimo, no, stopnja hiperbole je lahko na drugi ravni, iz iste, hiperbola-vrstica drugega reda.

Ekscentričnost hiperbole. Viraz žariščnih polmerov skozi to je enostavno obrezati s sprednje strani, zato je znano iz.

6. Prejšnja oblika hiperbole za її kanonični rіvnyany.

Rosemirkovuєmo je podobno kot prej, ko je bila zadnja posodobitev.

1. Poznane so točke prelivanja z osmi hiperbole. Če je x = 0, potem. Pega je peretinu z visyu OU nemaє. Če je y = 0, potem. Prelivne točke,. Smrdljivo ime ogliščih hiperbol.

2. Območje rasti hiperbole:, tobto. abo. To pomeni, da je hiperbola rožnata, poza temna, obdana z ravnimi črtami x = -aі x = a.

3. Hiperbolo lahko vidimo kot simetrijo, ker x in y vstopata v par korakov. To je dovolj, da pogledamo tisti del hiperbole, ki se peče v prvem krogu.

4. Z rivnyannya hiperbola (2) v prvih štirih mamo. Pri x = a, y = 0 je točka; pri, tobto. ovinka gre v desno v hrib. Jasno je, da sta vidni dve dodatni ravni črti, ki potekata skozi storž koordinat in diagonal pravokotnika s stranicama 2a in 2b: BCB'C'. Zavohaj to ryvnyannya. Očitno je točka hiperbole M (x, y) na poti v neskončnost, premici se ni mogoče približati. Pojdi k bistvu X in včasih je ordinata točke hiperbole ravna. Očitno Y> y... MN = Y-y =.

Bachimo, scho s, tobto. krivulja se v svetu ne približa ravnini od razdalje do storža koordinat. To pomeni, da je asimptota hiperbole neposredna. Poleg tega hiperbola ne spremeni asimptote. Dovolj je, da dobite del hiperbole. Vono je brutalizirala grudasta gora. Deli Іnshi so pridobljeni s simetrijo. Presenetljivo je, da se os simetrije hiperbole (os koordinat) imenuje njena osi, točka prelivanja osi center hiperbole. Ena tehtana je preplavila hiperbolo (akcija v_s), іnsha-nі (jasno). Vidrizok a pokliči službeno potovanje b-izrecno pivvissyu. Pravokotna BCB'C'-se imenuje glavna pravokotna hiperbola.

Yaksho a = b, potem se asimptotika postavi s koordinatnimi osemi kuči. Todi hiperbola ali klic Rivnobichno ali ravnobichnoy. Glavni rektum se spremeni v kvadrat. Asimptote so pravokotne ena sama.

Spoštovanje.

Inodi poglej hiperbolo, kanonični primer - (3). Njen klic vezan glede na razmerje do hiperbole (2). Hiperbola (3) se lahko premika navpično, eksplicitno vodoravno. Je nekakšen način, kako vstati, kako se preurediti Xі pri, aі b(Vaughn se bo spremenil v vrteče se drevo). Ale todі hyperbola (3) maє viglyad:

Tops її.

5.Yak je že vstopil, raven enakostranske hiperbole ( a = b)če so osi koordinat poravnane z osmi hiperbole, jo lahko vidite. (4)

Ker asimptotiko enakostranične pravokotne hiperbole, jih lahko vzamemo tudi kot koordinatni osi OX 1 in OU 1. Cena je enaka obračanju sistema OXU na rez. Formule za vklop kuta so naslednje:

Todi noter nov sistem koordinate OH 1 У 1 nivo (4) prepiši:

Abo abo. Pomen, otrimaєmo abo (5) tse rivnyannya enakostranična hiperbola, predstavljen asimptotam (moški tip hiperbole je viden v šoli).

Spoštovanje: Z rіvnyannya viplivay, ki je območje ravne črte, ki se prikaže na koordinatah točke hiperbole M (x, y), ki sama: S = k 2 .

7. Oznaka kanonične parabole.

parabola imenujemo HMT območja, za kožo katerega se pojavi iz fiksne točke območja F, imenovano fokus, vrata so od fiksnega naravnost, imenovana ravnateljica(Fokusna drža ravnateljice).

Predpostavlja se, da se od F do direktrise skozi p і imenuje parameter parabole. Koordinatni sistem vibrira takole: os OX potegnemo skozi točko F pravokotno na direktriso NP. Koordinatni storž vibrira na sredini FP.

Sistem ima:.

Hkrati je točka M (x, y) iz koordinat točke (x, y). Tom

Zvidsy (1) tse і є enake parabole. Razložljivo:

Abo (2) -ce i є kanonična parabola Lahko se pokaže, da sta (1) in (2) močna.

Rivnyannya (2) є Rivnyannya 2. reda, tobto. parabola 2. reda.

8. Pred nastankom parabole za njene Canonical Rivneans.

(p> 0).

1) x = 0, y = 0 parabola gre skozi storž koordinat točko O. Iie se imenuje vrh parabole.

2), tobto. parabola gnita desno od osi OU, desno od osi.

3) pri vstopiti kot seznanjeni svet, tako da je parabola simetrična glede na os OH, nato pa, da ostane v prvih štirih.

4) pri 1 četrtini pri, tobto. parabola ide desničar. Možno je pokazati, da sem povešen v hrib. Vzdolž simetrije bom spodaj. Od OU-pike do parabole.

Očitno je žariščni polmer. Svetišče se imenuje ekscentričnost:. Celotna simetrija parabole (imamo OX) se imenuje cela parabola.

Čudovito je tudi parabola, zravnana v prototip bika. Rivnyannya lahko nastavi tudi parabole, ki so suspendirane iz OU.

za veliki wigglyad, de.

Rivnyannya viznacha zvychaynu parabola zі vіdnіnuyu vrh.

Spoštovanje. 1) Med usіma choterma vrsticami 2. reda je spor blizu; konec koncev... Če vzamete stožec iz dveh kosov, potem ko je območje pravokotne osi stožca prekoračeno, ga lahko odrežemo, kot da bo trohus pokril območje, ga lahko odrežemo; če je površina vzporedna z množico, potem v re-paraboli, kjer je površina prelivna

prazna hiperbola.

2) Možno je prinesti, da če svetloba ugasne iz žarišča parabole, se vidi iz njega, potem bo vidna vzporedno z osjo parabolične tarče, ki bo prikazana, ko so reflektorji v parabolični fokus. Pojdite na konjugacijo svetlobe.

3) Takoj, ko lahko vidite izstrelitev Zemljinega spremljevalca iz točke T, bi morali ležati v položaju atmosfere v vodoravni smeri, kot da je pajčevina vČe to ni dovolj, se spremljevalec ne bo obrnil okoli Zemlje. Ko je doseženo prvo raziskovanje vesolja, se spremljevalec obrne okoli Zemlje po krožni orbiti s središčem v središču Zemlje. Takoj, ko bo počatkova kakovost življenja, zavita v elipso, bo središče Zemlje v enem fokusu. Ko je doseženo 2. prostorsko gibanje, postane trajektorija parabolična in spremljevalec se ne obrne v točko T, vendar se ne premika v mejah Sistem zaspancev... Tobto. Parabola є elips z enim neprekinjenim fokusom. Z rahlim izboljšanjem storža postane trajektorija hiperbolična, z druge strani pa se pojavi še en fokus. Središče Zemlje bo v žarišču orbite preživelo vso uro. Spremljevalec za mejami sistema Sonyachnoy.

Predavanja iz algebre in geometrije. 1. semester

Predavanje 15. Elips.

Rozdil 15. Elips.

točka 1. Osnovne vrednosti.

Viznachennya. Elips se imenuje GMT območja vsote do dveh fiksnih točk območja, imenovanih žarišča, je konstantna vrednost.

Viznachennya. Razdalja od trenutne točke območja M do žarišča elipse se imenuje goriščni polmer točke M.

Oznaka:
- triki elips,
- Goriščni polmeri točke M.

Glede na vrednost elipsov, točka M є točka elipsov in todi, če
- Trajna vrednost. Qiu postinu pomeni 2a:

. (1)

Spoštovani, scho
.

Zaradi vrednosti e-pošte je fokus na fiksnih točkah, zato obstaja stalna vrednost za dano e-pošto.

Viznachennya. Videz med žarišči elipse se imenuje žariščni pogled.

Oznaka:
.

3 trikutnik
viplyaє, scho
, tobto.

Označimo z b številko
, tobto.

. (2)

Viznachennya. Svetišče

(3)

imenujemo ekscentričnost elipse.

Na celotnem območju je uveden koordinatni sistem, ki ga za elipso imenujemo kanoničen.

Viznachennya. Držite se na mestu, kjer leži žarišče elipse, ki se imenuje žariščni pogled.

Ostal bom kanoničen za elipa PDSK, div. slika 2.

Navpična os abscisa je vibrirana do goriščne točke, navpična os pa je potegnjena skozi sredino navpične osi
pravokotno na goriščno os.

Todi se osredotoči na koordinate
,
.

točka 2. Kanonična Rivna iz Elipsa.

Izrek. V kanoničnem koordinatnem sistemu elipse ma viglyad:

. (4)

Dostavljeno. Dokaz se izvaja v dveh fazah. Na prvi stopnji je jasno, da so koordinate točke, ki ležijo na elipsi, zadovoljne z rivnyannya (4). Na drugi stopnji je jasno, ali je odločitev ryvnyannya (4), da poda koordinate točke, kako ležati na elipsi. Poiščite viplivatime, vendar ste iz razloga (4) zadovoljni s točkami koordinatnega območja, ki ležijo na elipsih. Zvoki in vrednosti ryvnyannya krivo sliduvati, scho ryvnyannya (4) do rivnyannya elips.

1) Naj bo točka M (x, y) točka elipse, tobto. vsota njenih žariščnih radijskih postaj v dorívnyu 2а:

Hitro po formuli sta na koordinatnem območju dve točki, ki je znana iz skupne formule goriščnega polmera dane točke M:

,
, zvezde so prepoznavne:

Prenosljiv je na en koren na desni strani dela enakosti in na kvadrat:

Hitro se popravim:

Verjetno malo hitreje za 4 in samozadostno radikalno:

Zgrajen na kvadrat

Odpiranje loka, ki se hitro vklopi
:

Vikoristovuchi paritet (2), bomo prepoznali:

Zapravil sem svoj denar
, Otrimuєmo pariteto (4), h.t.d.

2) Zdaj je par številk (x, y) zadovoljiv (4) і nehai M (x, y) je podobna točka na koordinatnem območju Oxy.

Todi s (4) vipli:

Pidstavlyaєmo ciu za goriščne polmere točke M:

Tukaj pospešujemo (2) in (3).

V takem rangu,
... Podobno,
.

Zdaj je super, no, z dobrim razlogom (4), super je

abo
od
, potem se sliši kot brezbrižnost:

Zvidsi, pri svoji hiši, viplyaє, scho

abo
і

,
. (5)

Z rivnosti (5) viplyє, scho
, tobto. točka M (x, y) є točka elipse itd.

Izrek je zaključen.

Viznachennya. Rivnyannya (4) se imenuje kanonična rivnyannya Elipsa.

Viznachennya. Kanonično za elipso se koordinatne osi imenujejo glavne osi elipse.

Viznachennya. Uho kanoničnega koordinatnega sistema za elipso se imenuje središče elipse.

str. 3 Moč elipse.

Izrek. (Moč elipse.)

1. Kanonični koordinatni sistemi za elipso, vse

točke elipe se nahajajo na danki

,
.

2. Pikice ležijo na

3. Elips je ukrivljen, simetričen

njihove glavne osi

4. Središče elipsov je središče simetrije.

Dostavljeno. 1, 2) Takoj iz kanonične Elipsove evforije.

3, 4) Nekhai M (x, y) je zadostna točka elipse. Todi njene koordinate so zadovoljne z rivnyannya (4). V celoti so zadovoljive tudi koordinate točk (4), і, і, і, і točke elipse, zvezd in konkordantnih izrekov.

Izrek je zaključen.

Viznachennya. Vrednost 2a se imenuje velika teža elipse, vrednost pa se imenuje veliki esej elipse.

Viznachennya. Vrednost 2b se imenuje majhna teža elipse, vrednost b pa majhna teža jegulje.

Viznachennya. Pikice, ki prečkajo elipso z osmi glave, se imenujejo vrhovi elipse.

Spoštovanje. Elips lahko ostanejo na ta način. Na kvadratu blizu žarišča ga "zabije cvet" in na njih se zapre nit zavdovzhke
... Nato vzamemo človeka in nit, s katero pomaga, se raztegne. Nato ponovno napeljite oljčno vodilo vzdolž območja, šivajte za timom in nit kroglice je napeta.

Vrednost ekscentričnosti vapingє, scho

Fiksno število je a in neposredno število od nič. Todi pri
,
і
... At mei otrimuєmo

abo
- Rivnyannya vložek.

Takoj zdaj
... Todi
,
і mi bachimo, scho v sredini elips virozhut na robovih ravne
Imeti majhnega fantka 3.

točka 4. Parametrično pravilo.

Izrek. daj no
- Dobre delovne številke. Todi sistem rivnyannya

,
(6)

je parametrični ekvivalent kanoničnih koordinatnih sistemov za to obdobje.

Dostavljeno. Da bi ga pripeljal do konca, da je sistem ryvnyan (6) pravičen rivnyannyu (4), tobto. smrdijo te iste nesmiselne rešitve.

1) Nehay (x, y) - več rešitev sistema (6). Rozdilimo je vztrajen na a, drugi - na b, zgrajen je iz ofenzivnega trga in skladišča:

Tobto. biti podobna rešitev (x, y) sistema (6) zadovoljivo (4).

2) Nazaj, spusti par (x, y) є rіshennyam rіvnyannya (4), tobto.

Točka s koordinatami
ležati na številki enega samega polmera iz s središčem na storžu koordinat, tobto. je točka trigonometričnega vložka, ki pravi deyakiy kut
:

Vrednost sinusa in kosinusa takoj

,
, de
, zvezde drsele, ki par (x, y) є sistemske rešitve (6), h.t.d.

Izrek je zaključen.

Spoštovanje. Elipse je mogoče popraviti kot rezultat dobro uravnoteženega "stiskanja" kole s polmerom a na abscisno os.

daj no
- Rivnyannya kola s središčem na storžu koordinat. "Stisk" vložka na abscisno os є ni ni ni ni, kot poustvarjanje koordinatnega območja, zato upoštevajte ofenzivno pravilo. Točka kože M (x, y) je postavljena na isto točko celotnega območja
, de
,
- Koefikcija "stiskanje".

Hkrati se kožna točka vložka "grede" na točko območja, ki je sama abscisa, ordinata ale mensha. Virazimo ordinate stare točke skozi novo:

in je predstavljen v cola іvnyannya:

Zvidsi otrimuєmo:

. (7)

Zvidsy viplya, ki je pred ponovnim ustvarjanjem "stisnjene" točke M (x, y) ležala na številki, tobto. njene koordinate so bile zadovoljne z vložkom, nato pa se je po ponovni izvedbi "stiskanja" točka "prestavila" na točko
katere koordinate so zadovoljne z e-pošto (7). Rad bi zavrnil ryvnyannya elipsa z malo pivvissyu b, morate biti prepričani

str 5. Stosovno elipsa.

Izrek. daj no
- Lepa točka elipse

Todi rivnyannya shodo tsієї elipsu v točki
maє viglyad:

. (8)

Dostavljeno. Dovolj je, da pogledamo vipadoke, če je točka torzije na prvem in ostalih štirih koordinatnih območjih:
... Rivnyannya elipsa na zgornji napivploshiny maє viglyad:

. (9)

Skoristaєmosya rivnyannyam in graf funkcij
na točki
:

de
- pomen funky funkcije na točki
... Elipse v prvih štirih si lahko ogledamo kot graf funkcije (8). Znano je, da bom izgubil pomen pikčastih pik:

... Tukaj smo pospešili čas, kar je bistvo
є po točki elipse і її koordinate so izpolnjene z elipsami (9), tobto.

Pidstavlyaєmo poznamo pomen večnega ryvnyannya dotichnoy (10):

Zvidsy viplyaє:

Rozdіlimo ciu rіvnist on
:

Prepozno je, da bi ga spoštovali,
od pika
da nastavite koordinate v zadovoljstvo rivnyannyu.

Podobno se dvigne do točke pike (8) na točki pike, ki leži na tretjem ali četrtem štiri koordinatnem območju.

І, nareshty, zlahka prevrni, dobro іvnyannya (8) da іvnyannya dotichnoї v točkah
,
:

abo
, і
abo
.

Izrek je zaključen.

str 6. Zrcalna moč elips.

Izrek. Podobna je elipsi ma rіvnі kuti z goriščnimi polmeri konice bakle.

daj no
- torkana točka,
,
- goriščni polmeri točke na piko, P in Q - projekcije fokusa na piko
.

Sturgeov izrek

. (11)

Čim večjo enakost je mogoče interpretirati v jeseni in v podobi spremembe svetlobe iz elipse, ki je bila postavljena v fokus. Moč Tsia je dobila ime zrcalne moči Elips:

Oglejte si predogled svetlobe, pustite, da gre iz fokusa e-pošte, pustite, da pogled iz ogledala e-pošte gre skozi notranji fokus e-pošte.

Dokaz z izreki. Za dokaz enakosti mladičev (11) lahko prinesemo število triciklov
і
, na obeh straneh
і
Bodi prijazen. Oskіlki trikutniki so ravni roki, dovolj je, da prinesemo pariteto

. (12)

Bo za motivacijo
- Pogled v fokusu dotično L (razdel. sl. 7),
... Hitro z uporabo formule od točke do naravnost na območju:

Torej je enako kot prej.
ma viglyad

Tu smo uporabili formule (5) za goriščne polmere točke elipse.

Izrek je zaključen.

Še en dokaz s teoremi:

,
,
- Normalni vektor dotičnega L.

... Zvidsi,
.

Podobno je znano
і
, Ch.d.

str 7. Ravnateljica Elipsa.

Viznachennya. Direktorji elipse se imenujejo dve ravni črti, saj je v kanoničnem za elipse koordinatni sistem lahko rivnyannya

abo
. (13)

Izrek. Nekhai M - najpomembnejša točka elipse, , - njen žariščni polmer, - Pojdite od točke M v levo smer, - Na desno. Todi

, (14)

de - Ekscentričnost elips.

Dostavljeno.

Nekhai M (x, y) - koordinate trenutne točke elipse. Todi

,
,

(14).

Izrek je zaključen.

str.8. Fokalni parameter elipse.

Viznachennya. Fokalni parameter elipse se imenuje pravokotni kot, ki je bil posodobljen na žarišču elipse na ponovno poravnavo z elipsi.

Fokalni parameter se vzame kot črka.

Vrednost premika, vendar goriščni parameter

Izrek. Goriščni parameter elipse dorivnyu

. (15)

Dostavljeno. Torej kot točka N (-s; p) є točka elipse
, potem so njene koordinate zadovoljive z naslednjim:

Zvidsey znan

zvezdice poti (15).

Izrek je zaključen.

točka 9. Druga vrednost za e-pošto.

Izrek iz 7. točke. lahko velja za e-pošto.

Viznachennya. Elips se imenuje HMT za kakršno koli razmerje do fiksne točke območja, imenovane fokus, do fiksne točke območja, imenovane direktor, ê vrednost je trajno manjša od ena in se imenuje ekscentričnost:

Očitno je, če je prva vrednost podana z izrekom, jo je treba opozoriti.

Vstop

Več krivulj drugega reda je zajel eden od Platonovih naukov. Yogo robot je zaostal v ofenzivi: takoj, ko vzamete dve ravni črti, kako se previje, in ovije okoli bisektrice kuta, ki so ga namestili, potem je površina stožčasta. Če površino preplavite s površino, potem na sredini geometrijske figurice, In isti elips, kolo, parabola, hiperbola in virogenske figure.

Vendar je bilo znano, da je bila zgodovina znanosti izgubljena v 17. stoletju, saj je postalo očitno, da se planet ruši v traktorjih slonov in da je izstrelek garmat letel parabolično. Prav tako je postalo bolj verjetno, ko bo kopno bolj varčno s prostorom, se bo zrušilo na kol blizu Zemlje, s povečanjem količine lahkotnosti bo sčasoma in bo pretrdo za premagovanje drugih težav.

Elips, ki yogo ryvnyannya

Viznachennya 1. Elip se imenuje nesmiselna točka na območju, vsota točk iz kože do dveh nastavljenih točk, ki se imenujejo žarišča, je trajna vrednost.

Fokusi elipse so prepoznavni po črkah in so vidni med žarišči - skozi in vsoto vida od katere koli točke elipse do goriščnih točk - skozi. Poleg tega je 2a> 2c.

Canonical rіvnyannya elipsa maє viglyad:

de vezan na samega sebe enak a 2 + b 2 = c 2 (ali b 2 - a 2 = c 2).

Vrednost se imenuje velika teža in majhna teža elipse.

Vrednost 2. Ekscentričnost Ellipsa se imenuje posel in fokus do velike osi.

Seznanite se s pismom.

Ocene za vrednosti 2a> 2c, ekscentričnost je odvisna od pravilnega ulomka, tako da. ...

Poslovna vrednost 7.1. Veliko vseh točk na območju, za nekatere vsote do dveh fiksnih točk F 1 in F 2 є elipsom.

Oznaka elipse daje tak način yogo geometrijske indukcije. Fizično na območju dveh točk F 1 in F 2, vendar ni veliko vrednosti, je pomembna skozi 2a. Ne pojdite med cestama F1 in F2 2c. Očitno je navoj brez zategovanja z oprijemom 2a pritrjen na primer na točkah F 1 in F 2 za dodatnima dvema glavama. Zrozumіlo, vendar ga je treba prikrajšati za ≥ s. Ko potegnete nit z oljko, jo položite na črto, kot da bi šlo za elips (slika 7.1).

Otzhe, opisani sklop ni prazen, kjer je a ≥ c. Z a = elips є edrizok s konci F 1 і F 2 in s c = 0, tj. če so vrednosti dodeljenih elips fiksne, so točke nastavljene, win je število polmera a. Vidkidayuchi vyrogeny vipadki, dobili bomo predtekmovanje, zvonec, uh> z> 0.

Nepremični točki F 1 in F 2 pri vrednosti 7,1 elipse (razdel. slika 7.1) se imenujeta žarišča elipsov, viden med njima, označen z 2c, - žariščni pogled in od F 1 M і F 2 M, tako da ena točka M na premici s fokusom, - žariščni radiji.

Viglyad elipsa bo povečala vidnost žariščnega pogleda | F 1 F 2 | = 2 s parametrom і a, kot je položaj na območju - par točk F 1 і F 2.

Zaradi toka je simetričen in naravnost naprej, prehaja skozi žarišča F 1 in F 2, pa tudi naravnost, saj sega v F 1 F 2 navpil in je nanj pravokoten (slika 7.2 a). Pokličejo neposredno osi elipse... Točka O njihova ponovitev je središče simetrije elipse in jo imenujemo središče lip, In točke prečnega toka z osmi simetrije (točke A, B, C in D na sliki 7.2, a) - vrhovi elipse.

Pokličite številko a velika pivvissyu elipsa in b = √ (a 2 - c 2) - th malo pivvissyu... Ni pomembno, a pri c> 0 je veliko potovanja iz središča mesta do mirnih vrhov, ki se nahajajo na isti osi z žarišči elips (vrhova A in B na sl. 7.2 a ), majhna pa do središča države do dveh oglišč (točki C in D na sliki 7.2, a).

Rivnyannya elipsa. Vidimo ga na kvadratu s fokusom na točkah F 1 in F 2 pri velikem vissu 2a. Pridi 2c - žariščni pogled, 2c = | F1F2 |

Vibrirajoči ravni koordinatni sistem Oxy na območju, tako da je uho spet v središču elipse, fokus pa je bil na os abscis(slika 7.2, b). Ta koordinatni sistem se imenuje kanonično za analizirano e-pošto, podane spremembe pa so kanonično.

V vibran_ sistemih koordinat so fokus koordinate F 1 (c; 0), F 2 (-c; 0). Vikoristovuchi formula je zapisana v pikah, zapišite na pamet | Ž 1 M | + | Ž 2 M | = 2a v koordinatah:

√ ((x - c) 2 + y 2) + √ ((x + c) 2 + y 2) = 2a. (7.2)

Cena zato v prisotnosti dveh kvadratnih radikalov ni lahka. Tom je mogoče ponovno narediti jogo. Preneseno na enako (7.2), se na kvadratu naredi še en radikal na desnem delu í:

(x - c) 2 + y 2 = 4a 2 - 4a√ ((x + c) 2 + y 2) + (x + c) 2 + y 2.

Če odprete loke in podate nekaj dodatnih podrobnosti, boste lahko

√ ((x + c) 2 + y 2) = a + εx

de ε = c / a. Ponovite operacijo kvadriranja, samo dodajte še en radikal: (x + c) 2 + y 2 = a 2 + 2εax + ε 2 x 2 ali pa največja vrednost vnesenega parametra ε, (a 2 - c 2) x 2 / a 2 + y 2 = a 2 - c 2. Oskilki a 2 - c 2 = b 2> 0, potem

x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1, a> b> 0. (7.4)

Ekvivalent (7.4) se ujema s koordinatami vseh točk, ki ležijo na lipovih. Ale v času uvedbe vikristov je bila izvedena neenakomerna ponovna implementacija pravila iz žepa (7.2) - dva kvadrata za odvzem kvadratnih radikalov. Konstrukcija kvadrata je enakovredna enakovrednim reinkarnacijam, saj so v obeh delih vrednosti z enakim predznakom, ki v reinkarnacijah niso bile spremenjene.

Ne moremo razveljaviti enakovrednosti preobrata, saj je res. Par točk F 1 і F 2 | F 1 F 2 | = 2c, območje je družina lipov s fokusi na cich točkah. Kožna točka območja, rob točk F 1 F 2, mora biti podobna vsakemu pojasnilu prej omenjene družine. Hkrati se dva elipa ne prevrneta, fragmenti količine žariščnih polmerov nedvoumno označujejo določeno elektronsko pošto. Otzhe, opisana je družina elips brez presežkov, ki pokrivajo celotno območje, razen točk vzdolž črt F1F2. Ni jasnih točk, katerih koordinate so enake (7.4) iz vrednosti parametra a. Koliko jih je lahko na seznamu e-poštnih sporočil? Del točk mnogih slediti elipsi z velikim pivvissyu a. Ne pojdite na tsіi mnogo є točko, kako ležati na lipah z velikim pivvissyu a. Todijeve koordinate središča točke so urejene po naročilu

tobto. Enakovredna (7.4) in (7.5) je lahko izvirna rešitev. Vendar je enostavno spremeniti, vendar sistem

za ã ≠ rešitev ni dobra. Za veliko zmag, na primer x iz prvega rivnyannya:

kako narediti poustvarjanje na nivoju

ni nič hudega z ã ≠ a, drobci. Otzhe, (7.4) є a> 0 і majhen b = √ (a 2 - c 2)> 0. kanonična rіvnyanye elipsa.

Revizija elipsov. Razglyanuty vische geometrijski način za induciranje elips da brezčuten viglyad elipsa. Vso obliko elipse lahko oživimo s pomočjo kanonične družine (7.4). Na primer, možno je, da se vvažayuchi y ≥ 0, vira skozi x: y = b√ (1 - x 2 / a 2), і, potem ko vidi funkcijo, postane graf. Є Še en način za induciranje elipse. Število polmera a s središčem na storžu kanoničnega koordinatnega sistema elipse (7.4) je opisano z enako x 2 + y 2 = a 2. Yaksho її oklepati konference a / b> 1 vdovzh ordinata osi, potem je pogled ukrivljen, kot opisujejo ekvivalenti x 2 + (ya / b) 2 = a 2 tobto elips.

Spoštovanje 7.1. No enako število krat z a / b

Ekscentričnost elips... Prenova žariščnega pogleda na elipse na veliko os ekscentričnost elips ki je označena z ε. Za podano e-pošto

kanonični ekvivalenti (7.4), ε = 2c / 2a = c / a. Tudi (7.4) sta parametra a in b povezana z neenakostjo a

Pri c = 0, če se elims pretvori v obseg, je i ε = 0.

Ekvivalent (7.3) Ekvivalenten ekvivalent (7.4), rezultati enakovrednega ekvivalenta (7.4) in (7.2). Na iste elipse є (7.3). Poleg tega, spivvidnoshennya (7.3) tsikave ekipa, tako preprosto, ne maščevati radikalom, formula za dozhini | Ž 2 M | enega od goriščnih polmerov točke M (x; y) elektrona: | Ž 2 M | = a + εx.

Analogna formula drugega žariščnega polmera je, da ga je mogoče odstraniti iz simetrije simetrije ponovitev Vykladoka, pri katerih se prvi radikal prenese na desno od kvadrata pred razširitvijo in ne drugi. Tudi za katero koli točko M (x; y) na elipsi (razdel. slika 7.2)

| Ž 1 M | = a -? x, | Ž 2 M | = a + εx, (7.6)

і skin і iz cich rіvnyans є рівняннім еіпса.

Dodatek 7.1. Znano je, da bo kanonična ryvnyannya dobe z velikim pivot 5 in ekscentričnostjo 0,8, to bo yogo.

Poznavanje velikega odstotka elipse a = 5 in ekscentričnosti ε = 0,8, kar je znano majhnemu odstotku b. Oskilki b = √ (a 2 - z 2) in c = εa = 4, potem je b = √ (5 2 - 4 2) = 3. Pomeni kanonično pravilo x 2/5 2 + y 2/3 2 = 1. Za induciranje elipse ročno narišite pravokotnik iz središča na storž kanoničnega koordinatnega sistema, katerega stranice so vzporedne z osi simetrije elipse in stranicami eliptičnih osi (slika 7.4 ). Tsey ravno rezalnik za menjavo

osi elipse na ogliščih A (-5; 0), B (5; 0), C (0; -3), D (0; 3), poleg tega pa sama elipsa napisov v novem . Na sl. 7.4 Naveden je tudi fokus F 1,2 (± 4; 0).

Geometrijska moč elipsov. Prepisljiva prva rivnyannya (7.6) pri viglyadu | F 1 M | = (a / ε - x) ε. Pomembno je, da je vrednost a / ε - x pri a> h pozitivna, vendar fokus F 1 ne sledi elipsi. Količina ê gre navzgor do navpične premice d: x = a / ε od točke M (x; y), tako da lahko roka leži vzdolž premice. Rivnyannya elipsa je mogoče posneti na viglyadі

| F 1 M | / (a / ε - x) = ε

Pomeni, da so elipi shranjeni iz tihih točk M (x; y) območja, za katerega je razmerje do goriščnega polmera F 1 M, da gredo navzgor do premice d, je konstantna vrednost, ki je draga ε (slika 7.5).

V ravnih črtah je d є "dvіynik" navpična črta d ", simetrična d na središče elipse, saj je nastavljena na x = -a / ε. Elipse d" lahko opišemo kot take, kot je očitno d. Prekršek naravnost d in d ime ellipovi direktorji... Smer elipse je pravokotna na isto os simetrije elipse, v istem žarišču in stoji proti središču elipse na razdalji a / ε = a 2 / s (razdel. sl. 7.5).

Glejte ravnateljico, dokler ne pokliče najbližjega njenega fokusa žariščni parameter elipsov... Tsey parameter do vrat

p = a / ε - c = (a 2 - c 2) / c = b 2 / c

Elips je pomembnejši geometrijska moč: žariščni polmeri F 1 M in F 2 M so shranjeni v razsutem stanju do elips na točki M pivni kuti (slika 7.6).

Moč moči je fizični čarovnik. Takoj, ko fokus F 1 postane slabo osvetljen, potem je v redu, da izostrite, ko vidite sporočilo iz e-pošte v drugem goriščnem radiju, tako kot ko ga vidite sami, boste videli to po svoje. Tako se vse izmenjave, ki gredo iz fokusa F 1, koncentrirajo v drug fokus F 2 in navpaki. Iz te razlage se imenuje moč optična moč elips.

Krivulje drugačnega reda na območju se imenujejo črte, ki se v nekaterih zimskih koordinatah imenujejo požrešne xі y maščevati se na drugem koraku. Pred njimi so navedeni elipi, hiperbola in parabola.

Zagalni pogled na ukrivljeno v drugem vrstnem redu:

de A, B, C, D, E, F- številke, ki jih želim b one іf parametri A, B, C ni drago na nič.

Pri definiranju krivulj drugačnega reda so najpogosteje vidni kanonski kazalci, hiperbole in paraboli. Z lahkoto pridete do njih v stranskih ryvnyanih, ki jim bo dodeljena zadnjica 1 nalog z e-pošto.

Elips, dodelitve kanoničnim rasam

Viznachennya elipsa. Elips se imenuje nesmiselna točka območja, na primer za nekatere vsote mest do točk, imenovanih žarišča, ê trajna vrednost in več, spodaj postanejo žarišča.

Osredotočite se na pomen in malo spodaj.

Canonical rіvnyannya elipsa maє viglyad:

de aі b (a > b) - Dovzhini pivosey, torej je prikazana polovica dovžina, ki je prikazana kot elipsa na koordinatnih oseh.

Naravnost skozi žarišča elipse, je yo vissyu simetrija. Sredina simetrije elipse je ravna in poteka skozi sredino spirale pravokotno na celotno dolžino. Speck O Peretin tsikh naravnost, da služi kot središče simetrije elipse ali samo središče elipse.

Obesite abscisne elipse peretin na točkah ( a, O) ta (- a, O), in vse ordinate - v točkah ( b, O) ta (- b, O). Nekatere točke se imenujejo vrhovi elipse. Na abscisi se imenuje veliki vissyu, na ordinati pa mali vissyu. Poti od vrha do središča elipse se imenujejo pivos.

Yaksho a = b, nato іvnyannya elipsa nabuv viglyadu. Tse rivnyannya kola polmer a, In colo je okremij vipadka elipse. Elipse je mogoče obrezati iz radija kole a, kako jo stisniti noter a/b krat udovzh osі Joj .

zaloga 1. Revizija, chi є linia, dana tujim vrstnikom , elipsom.

Odločitev. Izvajanje ponovnega ustvarjanja zalnega ryvnyannya. Zastosovuєmo prenos vіnly člana na desni del, nominalno rozpodіl rіvnyаnnya eno tiste številke in hitre ulomke:

Ogled. Otrimane kot rezultat ponovnega ustvarjanja rivnyannya v kanonično rivnyannya tega obdobja. Otzhe, tsya linea - elips.

zaloga 2. Območje kanonske dobe, pa tudi na podlagi 5 in 4.

Odločitev. Čuditi se formuli kanoničnega ryvnyannya elips in prisoten: Veliki pivvis - tse a= 5, mensha піввіс - tse b= 4. Otrimuєmo kanonično rivnyannya elipsa:

Točke, ki so označene z zelenjem na veliki osi, de

pokliči sebe triki.

biti poklican ekscentričnost elipsa.

Svetišče b/a ki označuje "sploščitev" elipse. Takoj ko je cena nižja, je močnejša od cene življenja velike osi. Vendar pa se koraki vitalnosti elipse pogosto upogibajo skozi ekscentričnost, formula je usmerjena proti očesu. Pri starejših otrocih se ekscentričnost spremeni od 0 do 1, če je manjša od ena.

zaloga 3. Območje kanonične dobe, kjer se pojavlja med žarišči ceste 8 in več ceste 10.

Odločitev. Robimo nerodni visnovki:

Če je večja od ceste 10, pa pol, tobto pivvis a = 5 ,

Takoj, ko je številka 8, potem številka c od koordinat goriščnih točk do vrat 4.

Pidstavlyaєmo, ki je številčno:

Rezultat je kanonična rіvnyаnnya elipsa:

zaloga 4. Kanonična regija tega obdobja, pa tudi večina ceste 26 in ekscentričnost.

Odločitev. Yak vyplyaє і glede na velikost velike osi in od stopnje ekscentričnosti je velika sprememba a= 13. Rivnyannya ekscentričnost upogiba mo številka c, je treba izračunati minimalni znesek denarja: