Tietää matemaattisesti ochіkuvannya diskreetti vypadkovy arvo. Matemaattisen jalostuksen voima

Määrä

Vipadkovyhin numeeriset perusominaisuudet

Laki nousi alle paksuuden luonnehtii vipad-arvoa. Ale syyllistyy usein nevidomiaan, ja sen ympärillä on oltava pienempiä määriä. Jotkut ihmiset oppivat käyttämään numeroita visuaalisesti, koska ne kuvaavat vipadical-arvoa yhteensä. Tällaisia ​​numeroita kutsutaan numeeriset ominaisuudet vipadkovy koko. Katsotaanpa tärkeimpiä.

Nimittäminen:Diskreetin muuttujan arvon matemaattista luokittelua M(X) kutsutaan suuren arvon kaikkien mahdollisten arvojen luomisen summaksi sen vaihtelevuuden kanssa:

Diskreettinä vipadic-suureena X hyväksyy henkilökohtaisen persoonattoman mahdollisen merkityksen

Lisäksi se on matemaattisesti selkeämpää tanskalainen rivi lähentyvät täysin.

Vau M(X) diskreetti vipadinen arvo on ei-vipadinen (vakio) arvo.

Butt:Älä viitsi X- Esiintymisten määrä MUTTA yhdessä kokeessa, P(A) = p. Se on tarpeen tietää matemaattisesti X.

Ratkaisu: Tallennettava taulukkolaki rozpodіlu X:

X	0	1
P	1-s	s

Tiedämme matemaattisen jalostuksen:

sellaisella tavalla, matemaattinen laskelma jäsenten lukumäärästä yhdessä kokeessa.

Samanlainen termi matemaattinen tarkennus Se liittyy moraalittomuuden teorian vahvistamisen alkuaikaan (XVI-XVII vuosisatoja), jos aluetta ympäröi uhkapeli. Pisteiden keskiarvon painovoima voittaa, tobto. matemaattinen ochіkuvannya voittamisesta.

Katso imovirnіsny tunnetta matemaattinen ochіkuvannya.

Anna sen olla rikki n viprobuvan, jonkin verran vipadkovy-arvoa X hyväksytty m 1 kertaa arvo x 1, m2 kertaa arvo x2, ja toistaiseksi, ja, nareshti, voitti m k kertaa arvo x k, lisäksi m 1 + m 2 +…+ + m k = n.

Todi kaikkien vipad-arvon antamien arvojen summa X, rakas x 1 m1 +x2 m 2 +…+x k m k.

Kaikkien muuttujan arvon saamien arvojen aritmeettinen keskiarvo X, tarkalleen:

oskіlki - minkä tahansa arvon näkyvä taajuus i = 1, …, k.

Kuten näet, kuin kilkіst viprobuvan n Jos haluat tehdä enemmän, näet, että taajuus on suunnilleen hyvä

Sillä tavalla,

Visnovok:Matemaattisesti ochіkuvannya diskreetti vypadkovoї arvo on suunnilleen kalliimpi (tarkemmin, mitä suurempi määrä kokeita) aritmeettinen keskiarvo vypadkovoї arvo, jotka ovat vartioitu.

Katsotaanpa matemaattisen jalostuksen päävoimaa.

Teho 1:Vakion arvon matemaattinen estimointi on sama kuin vakioarvo:

M(S) = S.

Valmis: Postiynu W voit nähdä, ikään kuin on olemassa yksi mahdollinen merkitys W ja ota jooga helposti p = 1. Otzhe, M(S) = S 1 = Z.

Merkittävästi vakioarvon lisäys diskreetillä vipad-arvolla X erillisenä Vipadian-suureena SG, on mahdollista saada arvo, joka on arvokkaampi paaston luomuksille W mahdollinen merkitys X SG yhtä suuri kuin eri mahdollisten arvojen mahdollisuudet X:

SG	C	C	…	C
X			…
R			…

Teho 2:Vakiokerrointa voidaan syyttää matemaattisen jalostuksen merkistä:

M(CX) = CM(X).

Valmis: Anna Vipadan arvostaa X on annettu jäljitelmien alajaon laissa:

X			…
P			…

Kirjoitetaan suuruusluokkien divergenssin laki CX:

CX	C	C	…	C
P			…

M(CX) = C +C =C + ) = C M(X).

Nimittäminen:Kahta arvoa kutsutaan riippumattomiksi, koska yhtä niistä ei voida tallettaa siihen tosiasiaan, että toisen arvon arvo on mahdollinen. Toisella syksyllä laskun suuruus laskea.

Nimittäminen:Dekіlka vipadkovyh arvoja kutsutaan toisistaan ​​riippumattomiksi, koska sääntönä on rozpodіlu be-mikä tahansa niistä ei valehtele itse asiassa, yakі znachenya prinyali іnshi arvoja.

Merkittävästi ylimääräiset diskreetit diskreetit arvot X ja Y erillisenä Vipadian-suureena XY, on mahdollista saada arvo, joka on arvokkaampi mahdollisen arvon ihon luomuksille X iholla voi tarkoittaa Y. Imovirnosti mahdollisia merkityksiä XY yhtä suuri kuin luomukset imovirnosti mahdollisia merkityksiä spіvmulnіnіv.

Annan teille erittelyn vipadic-arvoista Xі Y:

X			…
P			…

Y			…
G			…

Todі rozpodіl vipadkovoї koko XY voi näyttää:

XY			…
P			…

Deyakі luoda voi olla yhtä suuri. Ja tässä on mahdollisen merkityksen kyky luoda suurien kykyjen rikas summa. Esimerkiksi yakscho \u003d, niin imovirnist-arvo on kalliimpi

Teho 3:Kahden itsenäisen pystysuoran arvon luomisen matemaattinen tarkennus on sama kuin niiden matemaattisten tarkennusten luominen:

M(XY) = M(X) MINUN).

Valmis: Olkoon riippumattomat fallade-arvot Xі Y omien lakiesi asettamat tunteiden jakamiseksi:

X
P

Y
G

Anteeksiantamisen vuoksi meitä ympäröi pieni määrä mahdollisia arvoja. Vipadkulla on samanlainen todiste.

Lisätään laki vipad-arvon alajakoon XY:

XY
P

M(XY) =

M(X) MINUN).

Kestää:Useiden toisistaan ​​riippumattomien arvojen vaihteluiden luomisen matemaattinen jalostaminen on edistyneempi niiden matemaattisten tarkennusten kehittämisessä.

Valmis: Pienennettävä kolmelle toisistaan ​​riippumattomalle pystysuoralle arvolle X,Y,Z. Vipadkon arvot XYі Z riippumaton, myös hyväksyttävä:

M(XYZ) = M(XY) Z) = M(XY) M(Z) = M(X) MINUN) M(Z).

Suurelle määrälle toisistaan ​​riippumattomia vaihteluita varmistetaan matemaattisen induktion avulla.

Butt: Nezalezhnі vypadkovі arvot Xі Y

X	5	2
P	0,6	0,1	0,3

Y	7	9
G	0,8	0,2

Tarvitsee tietää M(XY).

Ratkaisu: Oskіlki vipadkovі arvot Xі Y riippumaton siis M(XY)=M(X) M(Y)=(5 0,6+2 0,1+4 0,3) (7 0,8+9 0,2)= 4,4 7,4 = =32,56.

Merkittävästi erillisten vipadkovy-arvojen X ja Y summa erillisenä Vipadian-suureena X+Y, jonka mahdollinen arvo on yhtä suuri kuin skin-arvon summa X ihon mahdollisilla arvoilla Y. Imovirnosti mahdollisia merkityksiä X+Y itsenäisille pystysuuntaisille arvoille Xі Y yhtä suuri kuin luomukset imovirnosti dodankіv ja kesanto vipadkovyh arvot - yhden lisäyksen imovirnosti luomuksiin toisen henkiseen imovirnіstnostiin.

Yakshho = i ymovirnosti tsikh arvo vіdpovіdno dоrіvnyuyut, sitten ymоvіrnіst (ne, scho i) dоrіvnyuє.

Teho 4:Kahden muunnelman arvon (talletus tai ei-vakuus) summan matemaattinen luokitus on yhtä suuri kuin dodankivin matemaattisen arvostuksen summa:

M(X+Y) = M(X) + M(Y).

Valmis: Anna minulle kaksi vipadkovy-arvoa Xі Y tällaisten lakien asettamat, jaoin:

X
P

Y
G

Selvyyden vuoksi sekoitetaan kaksi mahdollista skin-arvoa. Vipadkulla on samanlainen todiste.

Tallennamme kaikki mahdolliset putoamisnopeuden arvot X+Y(olettaen, yksinkertaisuuden vuoksi, mikä on erotuksen arvo; jos ei, niin todiste suoritetaan samalla tavalla):

X+Y
P

Tiedämme matemaattisesti ochіkuvannya tsієї arvot.

M(X+Y) = + + + +

Oletetaan, että + = .

Podia X= ( jooga mindfulness P(X = ) vedä itseensä podіya, sho pogoat at tsomu, scho vipadkova arvo X+Y hyväksy abo (imovіrnіst tsієї podії, taittolauseen mukaan dorіvnyuє) merkitys ja takaisin. Todi =.

Samoin tuodaan tasapuolisuus = = =

Korvaamalla näiden yhtälöiden oikeat osat otrimanin kaavaan matemaattista tarkennusta varten, otamme:

M(X + Y) = + ) = M(X) + M(Y).

Kestää:Useiden kumulatiivisten arvojen summan matemaattinen skaalaus on enemmän kuin dodankivin matemaattisen skaalauksen summa.

Valmis: Pienennettävä kolmelle vipadic-arvolle X,Y,Z. Tunnemme matemaattisesti pystysuorien arvojen luokittelun X+Yі Z:

M(X+Y+Z)=M((X+Y) Z)=M(X+Y) M(Z)=M(X)+M(Y)+M(Z)

Tietyn määrän putoavia arvoja varmistus suoritetaan matemaattisen induktion avulla.

Butt: Tiedä pistemäärän summan keskiarvo, jotta voit voittaa kahden ison siveltimen heiton tunnin.

Ratkaisu:Älä viitsi X- Pisteiden määrä, joka voidaan saada ensimmäisellä siveltimellä, Y- toiselle. On selvää, että muuttujan arvot Xі Y Mayut kuitenkin rozpodіli. Kirjataan ylös ruusujen tiedot Xі Y yhteen taulukkoon:

X	1	2	3	4	5	6
Y	1	2	3	4	5	6
P	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

M(X) = M(Y) (1+2+3+4+5+6) = =

M(X + Y) = 7.

Otzhe, pistemäärän summan keskiarvo, yakі voi vypasti heittää kaksi armollista harjaa 7 .

Lause:Matemaattinen arviointi Osatestien A lukumäärän M(X) n riippumattomassa tutkimuksessa on lisäparannukset kokeiden lukumäärässä, jotka koskevat alttiutta osatestin esiintymiselle ihokokeissa: M(X) = np.

Valmis:Älä viitsi X- numero laskee A sisään n riippumattomia kokeita. Ilmeisesti villi kilkіst X näytä podії A näissä kokeissa on z-lukuja; Sitten, ikään kuin esiintymisten määrä esiintyisi ensimmäisessä testatussa, toisessa ja niin edelleen, nareshti, - esiintymisten määrä n-om іsitaniї, niin esiintymisten kokonaismäärä lasketaan kaavan mukaan:

per teho 4 matemaattista pistettä voi olla:

M(X) = M( ) + … + M( ).

Oskіlki matemaattinen ochіkuvannya podії numero yhdessä testissä dоrіvnyuє ymovіrnostі podії, sitten

M( ) = M( )= … = M( ) = p.

Otzhe, M(X) = np.

Butt: Imovirnіst luchennya in tsіl ammuttaessa harmati dorivnyuє p = 0,6. Tiedä opiskelijoiden keskimääräinen määrä, jotta se rikkoutuu 10 ammuttu.

Ratkaisu: Ihohaava-iskua ei voi laskea muiden ammusten tulosten vuoksi, jotka on tarkasteltu, riippumattomia ja siksi yhdelle asialle ei ole enää matemaattista perustetta:

M(X) = np = 10 0,6 = 6.

Otzhe, keskimääräinen osumamäärä on hyvä 6.

Katsotaan nyt jatkuvan pudotuksen arvon matemaattista laskentaa.

Nimittäminen:Keskeytymättömän pudotusarvon X matemaattinen arvostus, joka voi olla vastakkaiseen suuntaan,nimi arvo integraali:

de f(x) on paksu huumorikerros.

Jos on mahdollista, että keskeytymättömän pudotusarvon X arvo on koko Ox-akselilla, niin

On huomattava, että yksiselitteinen integraali suppenee ehdottomasti, eli. konvergoi integrandi Koska se ei ollut elinkelpoinen, niin integraalin arvo oli alarajan alemmalla alueella (okremo) -∞ asti ja yläraja - +∞ asti.

Voitko tuoda mitä kaikki diskreetin volatiliteettiarvon matemaattisen luokituksen tehot on otettu ei-pysyvästä muunnelmaarvosta. Todistus perustuu laulamisen voimiin ja näkymättömiin integraatioihin.

On selvää, että matemaattinen tarkennus M(X) suurempi kuin pienin ja pienempi kuin suurin mahdollinen putoamisnopeuden arvo X. Tobto. numeerisella akselilla on mahdollista saada vasenkätisen ja oikeakätisen pystysuoran arvon arvo matemaattisen teroituksen muodossa. Onko tsomu sensi, matemaattinen ochіkuvannya M(X) luonnehtii ruusujen kasvua, ja tätä kutsutaan usein rozpodіlu keskustassa.

1. Itse vanhan arvon vakioarvon matemaattinen estimointi M(S) = S .
2. Vakiokerrointa voidaan syyttää matemaattisen jalostuksen merkistä: M(CX)=CM(X)
3. Kahden itsenäisen pystysuoran arvon luomisen matemaattinen tarkentaminen vastaa niiden matemaattisten tarkennusten luomista: M(XY) = M(X) M(Y).
4. Kahden positiivisen arvon summan matemaattinen pisteytys on yhtä suuri kuin yhteenlaskujen matemaattisen pisteytyksen summa: M(X+Y)=M(X)+M(Y).

Lause. Lasketaan matemaattisesti M(x) alatyyppien esiintymismäärästä Ja n riippumatonta testiä, lisätestaus osatestien ulkonäön parantamiseksi ihotestauksessa: M(x) = np.

Älä viitsi X - vipad arvo ta M(X) - Її matemaattinen tarkennus. Katsotaanpa eron uutta arvoa X - M(X).

Vіdhilennyam kutsua eroa vipadkovy-arvon ja її matemaattisen ochіkuvannyam välillä.

Vidhilennya voi tällaisen lain raspodіlu:

Ratkaisu: Tiedämme matemaattisen jalostuksen:
2 =(1-2.3) 2 =1.69
2 =(2-2.3) 2 =0.09
2 =(5-2.3) 2 =7.29

Kirjoitetaan rozpodіlu neliön laki v_dhilennya:

Ratkaisu: Tunnemme M(x) matemaattisen arvion: M(x)=2 0,1+3 0,6+5 0,3=3,5

Kirjoitetaan vipad-arvon X 2 osajakolaki

x2
P	0.1	0.6	0.3

Tiedämme matemaattisesti M(x2):M(x2) = 4 0.1+9 0.6+25 0.3=13.5

Shukan-varianssi D(x) = M(x 2) - 2 = 13,3-(3,5) 2 = 1,05

Tehon hajonta:

1. Vakioarvon dispersio W palaa nollaan: D(C) = 0
2. Vakiokerrointa voidaan syyttää dispersion merkistä, neliöimisestä. D(Cx)=C 2 D(x)
3. Riippumattomien muuttujien arvojen summan varianssi on kalliimpi kuin näiden arvojen varianssien summa. D(X 1 +X 2 +...+X n)=D(X 1)+D(X 2)+...+D(X n)
4. Dispersio bіnomnogo rozpodіlu epäilyttää, kuinka monta testiä kykyä esiintyä ja ei näy yhdessä testissä D(X) = npq

Pudotusarvon mahdollisen arvon arvioimiseksi, lähellä keskiarvoa, varianssikriim, servo ja muut ominaisuudet. Niiden edessä on keskimmäinen ilmanvaihto.

Pystysuuntaisen suuruuden keskimääräiset neliöpoikkeamat X nimeä dispersion neliöjuuri:

σ(X) = √D(X) (4)

peppu. Vipadkov arvo X annetaan lain rozpodіlu

X
P	0.1	0.4	0.5

Tunne neliöpoikkeama σ(x)

Ratkaisu: Tunnettu matemaattinen pistemäärä X: M(x)=2 0,1+3 0,4+10 0,5=6,4
Tiedämme matemaattisesti pistemäärän X 2: M(x 2)=2 2 0,1+3 2 0,4+10 2 0,5=54
Tiedämme dispersion: D (x) \u003d M (x 2) \u003d M (x 2) - 2 \u003d 54-6,4 2 \u003d 13,04
Shukanen rms-poikkeama σ(X)=√D(X)=√13,04≈3,61

Lause. Toisistaan ​​riippumattomien poikkeamaarvojen loppuluvun summan keskineliöpoikkeama on yhtä suuri kuin keskimääräisten neliöpoikkeamien arvojen summan neliöjuuri:

peppu. Poliisista 6 kirjasta, 3 kirjaa matematiikasta ja 3 fysiikasta. Valitse kolme kirjaa. Tunne kirjojen lukumäärän jakamislaki valittujen kirjojen keskikohdan matematiikasta. Tiedä matemaattisesti ochіkuvannya että varianssi tsієї vypadkovoї arvo.

D (X) \u003d M (X 2) - M (X) 2 \u003d 2,7 - 1,5 2 = 0,45

Kuten näette, lakia on jaettu yhä enemmän luonnehtimaan vipadikaalista arvoa. Laki kuitenkin joutui usein epäpätevyyden sääntöön, ja sitä piti ympäröidä pienempi määrä. Toisin sanoen on parempi käyttää numeroita kuvaamaan vipadical-arvoa kokonaisuutena; soita sellaisiin numeroihin korkeusarvon numeeriset ominaisuudet.

Ennen tärkeitä numeerisia ominaisuuksia on tarpeen tarkentaa matemaattisesti.

Matemaattisesti arvio on suunnilleen yhtä suuri kuin pystysuoran magnitudin keskiarvo.

Diskreetin muuttujan arvon matemaattinen tarkennus luomusten summan nimeäminen niiden alkuperäisyyden kaikista mahdollisista merkityksistä.

Esimerkiksi vipad-arvolle on ominaista viimeinen ruusurivi:

X	x 1	x 2	x 3	…	x n
R	p 1	p 2	p 3	…	r p

sitten matemaattinen jalostus M(X) tarkoittaa kaavaa:

Matemaattisesti keskeytymättömän pudotusarvon laskenta on yhtä suuri:

de - suuruuden vaihtelun paksuus X.

Esimerkki 4.7. Tiedä matemaattinen ochіkuvannya pisteiden lukumäärästä, joka putoaa suuren siveltimen heiton tuntiin.

Ratkaisu:

Vipadova arvo X hyväksyy arvot 1, 2, 3, 4, 5, 6.

X
R

On vielä yksi matemaattinen tarkennus:

Matemaattisen jalostuksen voima:

1. Viimeisimmän arvon vakioarvon matemaattinen arvio:

M(S) = S.

2. Vakiokerrointa voidaan syyttää matemaattisen jalostuksen merkistä:

M(CX) = CM(X).

3. Kahden itsenäisen pystysuoran arvon luomisen matemaattinen tarkennus on sama kuin niiden matemaattisten tarkennusten luominen:

M(XY) = M(X)M(Y).

Varasto 4.8. Nezalezhnі vypadkovі arvot Xі Y tällaisten lakien asettamat, jaoin:

X					Y
R	0,6	0,1	0,3		R	0,8	0,2

Tietää matemaattisesti ochіkuvannya vypadkovy rozmіru XY.

Ratkaisu.

Tiedämme matemaattiset ochіkuvannya kozhіkuvanya z tsikh arvot:

Vipadkon arvot Xі Y riippumaton, että shukane matemaattinen ochіkuvannya:

M(XY) = M(X)M(Y)=

Seuraus. Useiden toisistaan ​​riippumattomien arvojen vaihteluiden luomisen matemaattinen jalostaminen on edistyneempi niiden matemaattisten tarkennusten kehittämisessä.

4. Kahden positiivisen arvon summan matemaattinen arvosana on enemmän kuin yhteenlaskujen matemaattisen arvostuksen summa:

M(X+Y) = M(X)+M(Y).

Seuraus. Useiden kumulatiivisten arvojen summan matemaattinen skaalaus on enemmän kuin dodankivin matemaattisen skaalauksen summa.

Esimerkki 4.9. Viroblyaetsya 3 laukausta jäljitelmillä sitoutumista maaliin, yhtä suuri p 1 = 0,4; p2= 0,3 ta p 3= 0,6. Tunne globaalin opiskelijamäärän matemaattinen pisteytys.

Ratkaisu.

Tapausten lukumäärä ensimmäisen kuvauksen aikana on vipadaalinen arvo X 1, joten voit ottaa vähintään kaksi arvoa: 1 (osuma) p 1= 0,4 ja 0 (väliin) q 1 = 1 – 0,4 = 0,6.

Matemaattinen laskelma altistusten lukumäärästä terveen altistuksen ensimmäisen asennon aikana:

Samoin tunnemme tapausten lukumäärän matemaattisen pisteytyksen toisella ja kolmannella versolla:

M(X 2)= 0,3 ta M (X 3) \u003d 0,6.

Valotusten kokonaismäärä on myös vipadaalinen arvo, joka laskee yhteen kolmen verson ihoaltistusmäärän:

X \u003d X1 + X2 + X3.

Shukanen matemaattinen jalostus X tunnetaan lauseesta matemaattisesta, ochіkuvannya sumi.

Osio 6.

Pystysuorien arvojen numeeriset ominaisuudet

Matemaattinen jalostus ja voiman jooga

Käytännön tavoitteiden saavuttamiseksi on välttämätöntä tietää kaikki mahdolliset vipadkovy-arvon ja imovirnostin joogan arvot. Lisäksi joskus laki nousi doslіdzhuvanoї vipadkovoї suuruusluokkaan yksinkertaisesti neіdomy. Proten täytyy nähdä vipadkovon suuruuden erityispiirteet, muuten näyttävät numeeriset ominaisuudet.

Numeeriset ominaisuudet- Tse deyakі numerot, jotka luonnehtivat niitä іnshі teho, vіdmіtnі merkkejä vipadkoї suuruusluokkaa.

Esimerkiksi pystysuoran arvon keskiarvo, pystysuoran arvon kaikkien arvojen keskimääräinen jakautuminen lähellä sen keskimääräistä ohutta. Se on numeeristen ominaisuuksien hämärä tunnustus siinä mielessä, että tiivistetyssä muodossa on dosledzhuvanoy- ja vipadkovy-arvon välisen eron tärkeimmät piirteet. Liikkumattomuusteorian numeerisilla indikaattoreilla on suuri rooli. Haju auttaa virishuvati, oppia tuntematta lakeja rozpodіlu, jopa paljon tärkeitä käytännön tehtäviä.

Näiden numeeristen ominaisuuksien keskellä voimme nähdä edessämme Asemien ilmaisimet. Tse pokazniki, yakі kiinnitä vipadkovoї-arvon sijainti numeeriselle akselille, eli. keskiarvona, joka voidaan ryhmitellä muiden suuruusarvojen mukaan.

Näkökulmasta tulossa tärkein rooli teoria imovirnosti on matemaattisesti korjaava rooli.

Matemaattinen tarkennus Joskus niitä kutsutaan yksinkertaisesti volatiliteetin keskiarvoksi. Vono on ruusun keskus.

Diskreetin muuttujan arvon matemaattinen luokittelu

Tarkastellaan diskreetin muuttujan arvon matemaattisen tarkentamisen ymmärtämistä.

Ensimmäinen askel on ottaa käyttöön virallinen tapaaminen, näyttää siltä, ​​että seuraava tehtävä on yksinkertaisempi.

peppu 6.1. Anna minun ampua 100 laukausta maaliin. Tuloksena otettiin seuraava kuva: 50 laukausta - ammuttu "isoon", 20 laukausta - "yhdeksään" ja 30 - "kymmeneen". Yaka keskimääräinen pisteiden summa yhdestä laukauksesta.

Ratkaisu annetut tehtävät ovat ilmeisiä ja johtavat 100 numeron keskiarvoon, zokremaan, pisteisiin.

Siirretään dribiä lisäämällä numero standardiin yksitellen ja kuvitellaan loukkaavalta vaikuttavan kaavan keskiarvo:

Nyt on hyväksyttävää, kuinka monta pistettä yhdellä laukauksella - vipadkovyn diskreetin arvon arvo X. Ymmärrä selvästi mitä X 1 =8; X 2 =9; X 3 = 10. Vіdomi vіdnosnі taajuus ilmestyi tsikh znachen, yakі, yak vіdomo, jossa znachnіy kіlkostі viprobuvan suunnilleen yhtä ymovіrnosti vіdpovіdnyh znachen, tbto. R 1 ≈0,5;R 2 ≈0,2; R 3 ≈0,3. Isä,. Laajennus oikealla on diskreetin pystysuoran arvon matemaattinen laskelma.

Diskreetin muuttujan arvon matemaattinen tarkennus X luovien ja mahdollisten merkityksien summaa kutsutaan näiden merkityksien imovirnostiksi.

Anna diskreetin vipad-arvon X antamansa oman rivinsä rozpodіlu:

X	X 1	X 2	…	X n
R	R 1	R 2	…	R n

Todi matemaattinen jalostus M(X) diskreetin muunnelman arvon määritetään seuraavalle kaavalle:

Koska diskreetti vipadaalinen arvo kumuloituu ehtymättömällä numeerisella arvolla, niin se ilmaistaan ​​matemaattisesti kaavalla:

,

Lisäksi on matemaattisesti selvää, että tasa-arvon oikean puolen sarja suppenee ehdottomasti.

peppu 6.2 . Tiedä matemaattisesti ochіkuvannya wingrashu X Otan mieleni asiaan 5.1.

Ratkaisu . Arvataan mikä matala nousi X voi näyttää tältä:

X
R	0,7	0,2	0,1

Ottaa mukaan M(X)=0∙0,7+10∙0,2+50∙0,1=7. On selvää, että 7 ruplaa on arpalipun reilu hinta ilman lisäkuluja, esimerkiksi sidottuna rozpovsudzhennyamiin tai valmistamaan lippuja. ■

peppu 6.3 . Anna Vipadan arvostaa X- laulavan podії esiintymisten määrä MUTTA yhdessä kokeessa. Imovirnist tsієї podії dorіvnyuє R. Tietää M(X).

Ratkaisu. Ilmeisesti mitkä ovat pystysuoran suuruuden mahdolliset arvot: X 1 = 0 - ali MUTTA ei ilmestynyt X 2 \u003d 1 - koroke MUTTA ilmestyi. Useat rozpodіlut voivat näyttää:

X
R	1−R	R

Todi M(X) = 0∙(1−R)+1∙R= R. ■

Otzhe, matemaattisesti ochіkuvannya numero podії yhdessä vyprobvannі dorіvnyuє ymovіrnostі tsієї podії.

Kappaleen alussa asetettiin erityinen tilaus, joka osoittaa yhteyden matemaattisten arvioiden ja suuruuden keskiarvojen välillä. Selitetään se pahamaineiselle katsojalle.

Anna sen olla rikki k viprobuvan, jonkin verran vipadkovy-arvoa X hyväksytty k 1-kertainen arvo X 1 ; k 2 kertaa arvo X 2 jne. ja nareshti, k n kertaa arvo xn. Ilmeisesti mitä k 1 +k 2 +…+k n = k. Tiedämme kenties kaikkien näiden arvojen aritmeettisen keskiarvon

Kunnioittavasti, että drіb - tse vіdnosna taajuuden ulkonäkö arvo x i sisään k näytteet. Merkittävällä määrällä testausta taajuus on siis suunnilleen yhtä suuri kuin laatu. . Katso seuraavaa

.

Tässä järjestyksessä matemaattinen arvio on suunnilleen yhtä suuri kuin pudotusarvon aritmeettinen keskiarvo, joka on vartioitu, ja tarkemmin sanottuna, mitä suurempi näytteiden määrä - jolloin imovіrnіsny zmіst matematiikka ochіkuvannya.

Jäähdytä matemaattisesti ja nimeä toisin keskusta rozpodіl vypadkovoї arvo, on selvää, että arvo vypadkovoї arvo roztashovanі numeerisella akselilla Zlіva ja oikeakätinen її її matemaattinen ochіkuvannya.

Nyt siirrytään matemaattisen ochіkuvannya jatkuvan volatiliteetin ymmärtämiseen.

Imovirnostin teoria on matematiikan erikoisala, jonka kehittävät vain korkeimman perusasteen opiskelijat. Pidätkö ruusuista ja kaavoista? Etkö pidä mahdollisuuksista tutustua normaalijakaumaan, ensemblen entropiaan, matemaattiseen jalostukseen ja diskreetin muuttujan suureen hajaantumiseen? Sama aihe on sinulle rakas. Tutustutaan tämän tieteenjaon tärkeimpiin peruskäsitteisiin.

Arvaa perusteet

Opi kuinka muistat itsesi ymmärrä vain imovirnosti-teoria, älä mene lankaan artikkelin ensimmäisistä kappaleista. Oikealla siinä, että ilman selkeää perusasioiden ymmärtämistä et voi harjoitella kaavojen kanssa, joita katsotaan kaukaa.

Otzhe, se näyttää heikolta vipadova palkintokorokkeelle, kuin kokeilu. Värähtelevän diy-sodan kautta voimme viedä muutaman tuloksen pois - jotkut ovat yleisempiä, toiset - vähemmän. Imovirnіst podії - tse vіdnoshennia kіlkostі todella otrimanih naslіdkіv yksi tyyppi kokonaismäärä mozhlivih. Vain jos tiedät tämän ymmärryksen klassisen merkityksen, voit selvittää keskeytymättömien vaihteluiden matemaattisen jalostuksen ja hajaantumisen.

aritmeettinen keskiarvo

Jopa koulussa, matematiikan tunneilla, aloit laskea aritmeettista keskiarvoa. Tse-ymmärrys on laajalti perusteltu imovirnosti-teoriassa, eikä tätä voida jättää huomiotta. Suuntaa meille annettu hetkiє ne, jotka ovat lähellä häntä muuttujan arvon varianssin matemaattisen estimoimisen kaavoissa.

Meillä voi olla lukujono ja haluamme tietää aritmeettisen keskiarvon. Kaikki, mikä näyttää meille tärkeältä - summaa kaikki ja jaa se useisiin elementteihin järjestyksessä. Anna minulle suurimmat numerot 1-9. Alkioiden summa on 45 ja arvo jaetaan 9:llä. Arvo: - 5.

Dispersio

Tieteellisesti puhuen varianssi on aritmeettisesta keskiarvosta otettu merkin arvon keskineliö. Se on merkitty yhdellä latinalaisella isolla kirjaimella D. Ihoelementille sarja eroaa todellisen luvun sekä aritmeettisen keskiarvon ja tähtineliön välillä. Viiden arvo on yhtä suuri kuin tyyli, sanojen määrä voi olla pohjan tulos, kuten näemme. Dali mi pіdsumovuєmo kaikki otrimane että dilimo määrästä elementtejä järjestyksessä. Jos meillä voi olla viisi nasledkiviä, voimme jakaa viidellä.

Hajallaan ja voimalla on muistettava, jotta voit pysäyttää vuorokauden tunnin. Esimerkiksi jos suuruus kasvaa X kertaa, varianssi kasvaa X kertaa neliö (siis X*X). Ei ole mitenkään pienempi kuin nolla, eivätkä ne ole arvon tasapainossa suuremman tai pienemmän puolen yhtä suurella arvolla. Lisäksi riippumattomissa testeissä summan varianssi on suurempi kuin varianssien summa.

Nyt on tarkasteltava lähemmin diskreetin muuttujan arvon dispersion ja matemaattisen jalostuksen sovelluksia.

Oletetaan, että teimme 21 koetta ja saimme 7 erilaista tulosta. Vartioimme ihoa heiltä ilmeisesti 1,2,2,3,4,4 ja 5 kertaa. Miksi arvostat hajoamista?

Takana se on aritmeettinen keskiarvo: elementtien summa, järkevä, kallis 21. Jaettuna 7:llä, vähennettynä 3. Nyt visuaalisen sekvenssin skin-numerosta nähdään 3, ihon arvo on neliöity ja tulokset lasketaan yhteen. Viide 12. Nyt meidän on jaettava luku alkioiden lukumäärään ja, nachebto, kaikkiin. Ale, ongelma! Puhutaan.

Kokeiden kesantomäärä

Näyttää siltä, ​​että dispersion leviämisen myötä bannerimies voi olla jompikumpi kahdesta numerosta: joko N tai N-1. Tässä N on suoritettujen kokeiden lukumäärä tai sekvenssin elementtien lukumäärä (jotka itse asiassa ovat samat). Miksi makuulle?

Ikään kuin ihmisten lukumäärää testattaisiin sadoissa, olemme syyllisiä sijoittamaan heidät N:n lipulle. Jos vain yksilöitä, niin N-1. Cordon vcheni vyrishili suorittaa symbolisesti: tänä päivänä se ei mene läpi numerolla 30. Jos olemme tehneet vähemmän kuin 30 koetta, jaamme summan N-1:llä ja jos enemmän - niin N:llä.

johtaja

Käännytään esimerkkiimme dispersion ja matemaattisen jalostuksen ongelmien ratkaisemisesta. Mi otrimali välinumero 12, olisi tarpeen lisätä N tai N-1. Teimme 21 koetta, mutta alle 30 valitsi toisen vaihtoehdon. Otzhe, vіdpovid: varianssi on enemmän 12/2 = 2.

Matemaattinen tarkennus

Siirrytään toiseen ymmärrykseen, miten voimme tarkastella näitä artikkeleita. Matemaattinen tarkennus on tulos kaikkien mahdollisten havaintojen taittamisesta, kerrottuna vastaavilla arvoilla. On tärkeää ymmärtää, että varianssianalyysin tuloksena otettu arvo sammuu koko tehtävän osalta vain kerran, tulosten määrää ei siitä voinut nähdä.

Matemaattisen pisteytyksen kaava on yksinkertainen: otamme tuloksen, kerromme sen ymovіrnіstilla, lisäämme samat toiseen, kolmanteen tulokseen uudelleen. alkuun. Viikset, jonka voimme ymmärtää, on epävarma. Esimerkiksi matemaattisten odotusten summa on hyvä matochka sumille. Luovuuden kannalta ne ovat samat. Tällaiset yksinkertaiset toiminnot antavat mahdollisuuden voittaa imovirnost-teorian kaukana ihon arvosta. Otetaan tehtävä ja yritetään ymmärtää kahden niistä kerralla. Lisäksi teoria haastaa meidät – käytännön aika on tullut.

Toinen esimerkki

Suoritimme 50 koetta ja otimme 10 tyyppisiä tuloksia - numeroita 0-9 - koska ne näkyvät eri vuosien aikana. Hinta on kohtuullinen: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Oletetaan, että ominaisuuksien poistamiseksi on tarpeen jakaa satojen arvot 100:lla. Tässä järjestyksessä otetaan 0,02; 0.1 jne. On mahdollista edustaa muuttujan arvon hajoamiseksi, että matemaattinen ochіkuvannya pusku rozvyazannya tehtäviä.

Aritmeettinen keskiarvo lasketaan sellaiselle kaavalle, kuten nuoresta koulusta muistamme: 50/10 = 5.

Käännetään nyt imovirnist kielellä kilkіst naslіdkіv "palasiksi", jotta oli parempi rauhoittaa. Vähennetään 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 ja 9. Skin vähennysarvosta otetaan aritmeettinen keskiarvo, jonka jälkeen skini vähennetyistä tuloksista neliötetään. Ihaile ensimmäisen elementin takaosaa: 1 - 5 = (-4). Dali: (-4) * (-4) = 16. Ratkaise arvo kokeilemalla näitä toimintoja itsenäisesti. Jos teit kaiken oikein, kaiken lisäämisen jälkeen otat 90.

Jatketaan varianssin ja matemaattisen tarkentamisen analyysiä jakamalla 90 N:llä. Miksi valitsemme N, emmekä N-1? Se sopii sille, jolla on tehtyjen kokeiden määrä yli 30. Myös: 90/10 = 9. Otimme dispersion pois. Jos sinulla on toinen numero, älä lankea väärään. Parempi kaikkeen, aloitit banaalin anteeksiantamisen ruusuilla. Väärennä vielä kerran kirjoittamasi, ja laulaa kaikki seisovat paikallasi.

Zreshtoy, arvaamme kaavan matemaattisen ochіkuvannya. Emme johda kaikkia tutkimuksia, kirjoitamme vain lausunnon, johon voit soittaa, kun olet suorittanut kaikki tarvittavat toimenpiteet. Odotusarvo on yli 5,48. Arvaamalla vähemmän, kuinka luoda operaatio, jossa ensimmäisten elementtien takapuoli: 0 * 0,02 + 1 * 0,1 ... liian ohut. Yak bachite, me yksinkertaisesti moninkertaistamme yogo ymovirnist tuloksen arvon.

Vidhilennya

Toinen asia, joka on ymmärrettävä ja joka liittyy läheisesti dispersioon ja matemaattiseen skaalaukseen, on keskimääräinen neliöpoikkeama. Sitä merkitään joko latinalaisilla kirjaimilla sd tai kreikkalaisella "sigma". Ymmärryksen osoittamiseksi keskusmerkin merkitykset näkyvät keskelle. її-arvon tuntemiseksi on tarpeen purkaa varianssin neliöjuuri.

Jos luot aikataulun normaalille rozpodіlulle ja haluat työskennellä keskeytyksettä uuden neliöllisen inspiraation parissa, voit työskennellä kilohailin vaiheissa. Ota puolet kuvasta tai oikeakätinen tila (keskiarvo), piirrä kohtisuora vaaka-akseliin nähden niin, että kuvioiden alueet ovat yhtä suuret. Arvo vіdrіzk välillä rozpodіlu ja projektio, joka on ilmestynyt, vaaka-akselilla ja on keskimääräinen neliöpoikkeama.

Ohjelmistoturvallisuus

Kuten kaavojen ja osoitussovellusten kuvauksista voidaan nähdä, dispersion analyysi ja matemaattinen tarkennus ei ole yksinkertaisin menettely aritmeettisille näkökulmille. Huuhu älä vietä tuntia, on järkeä nopeuttaa ohjelmaa, jakki vikoristovuetsya joukossa alkuperäiset asuntolainat- sen nimi on "R". Siinä on toimintoja, joiden avulla voit ymmärtää rikkaiden arvoja tilastoista ja liikkumattomuusteoriasta.

Voit esimerkiksi määrittää vektoriarvon. Taistele näin: vektori<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Lopussa

Dispersio ja matemaattinen jalostus - se on helppo selvittää ilman vaivaa. Vichyn luentojen pääkurssilla haju näkyy jo oppiaineen ensimmäisenä kuukautena. Kautta norozumіnnya ja cichs on löytynyt, tällainen ei-Rozrahuvati Bagato Students Viddraza on löydettävä livahtaa sessiles tulosten sesh, sääli School School.

Harjoittele, jos haluat viettää yhden päivän päivän ensimmäisenä päivänä rikkoen tehtäviä, jotka ovat samanlaisia ​​kuin tässä artikkelissa. Jopa imovirnostin ohjausteorian perusteella törmäät peppuihin ilman kolmannen osapuolen vihjeitä ja pinnasänkyjä.