Novini zirok
Binominen ruusu, vipadkovo -kokoinen. Binomiaalinen liikelaki Binomiaalinen liike -elämä excel
Kaikki esiintymiset eivät näy asteikolla 1, 2, 3 ... 100 500 ... Älä odota ilmiötä, mutta ei suurta määrää uusia maita. Esimerkiksi ihmisillä voi olla pidlogu joko M tai Zh. Strelets tai syödä sen vuoksi tai ei. Golosuvati voi olla joko "For" tai "Proti" jne. jne. Toisin sanoen tällaiset tanssit edustavat vaihtoehtoisten merkkien maata - joko "niin" (tuleva) tai "ni" (tuleminen ei ole käsky). Nyt tuli podium (positiivinen tulos), jota edelleen kutsutaan "menestykseksi".
Tällaisten tietojen kokeilemista kutsutaan Bernoullin kaava, Vierailevan sveitsiläisen matemaatikon kunniaksi, suuri luku vip -testi positiivisista tuloksista ja ylellisistä tuloksista vip -testi pragmaattiselle podin kehitykseen asti.
Minliva vaihtoehtoiset merkit
Matemaattisen laitteen analysoimiseksi analyysissä tulokset ja vastaavat vaiheet on tallennettava numeeriseen näkymään. Käytä positiivista tulosta käyttämällä numeroa 1, negatiivista - 0. Toisin sanoen, voin tehdä sen oikein, koska voit hyväksyä vain kaksi arvoa: 0 tai 1.
Onko mahdollista, että jaki on narttu? En välitä siitä, en näe minkäänlaisia kunnianosoituksia. Joten, on helppo saada useita positiivisia tuloksia - lopettaa kaikki arvot niin, että kaikki 1 (onnistumiset). On mahdollista ottaa etäisyys, mutta kaikelle on annettava pari arvoa.
Sen edessä on sanottava, että positiiviset tulokset (kuten ensimmäinen) voivat näkyä. Esimerkiksi kotkan vipadannya kolikon pudotessa on yksi ½ tai 0,5. Tämä ymovіrnіst on perinteisesti merkitty latinalaisella kirjaimella s... Otzhe, vaihtoehtoisen podії -tien läsnäolo 1 - s, Yaku shche tarkoittaa läpi q, tobto q = 1 - s... Merkityksen nimitys voidaan systematisoida näkemällä muutoksen levyn viglyadi X.
Olemme torjuneet voimakkaiden merkitysten ja arvojen transmutaation. voi rorahuvati matemaattisesti і vaihtelua... Matozhіdanі - kaikkien mahdollisten merkitysten summan hinta seuraavien perusteella:
Numeroitu matozhіdanіє, vikoristovoyuchi numeroitu taulukkoon vishche.
Kiertää ympäriinsä, mikä on enemmän matemaattista kuin vaihtoehtoiset merkit podin nykyaikaisuudesta - s.
Nyt on merkittävää, että myös vaihtoehtoisen merkin hajaantuminen on merkittävää. Dispersio - є matemaattisen laskennan koon keskimääräinen neliö. Ma viglyadin alkuperäinen kaava (erillisille kunnianosoituksille):
Vaihtoehtoisten merkkien leviäminen:
Sillä ei ole paljon väliä, joten hajonta on enintään 0,25 (at p = 0,5).
Standardi vidhilennya - varianssin juuri:
Suurin arvo ei muutu 0,5.
Voidaan nähdä, matemaattinen selvennys, vaihtoehtoisten merkkien vaihtelu voi olla vieläkin pienempi.
Suuren kokoinen binominen ruusu
Tilanne on selvä sisäpuolelta. Kuka se oikeastaan on, kuka on kotkien keskimääräinen lukumäärä, kun yksi tien sieppaus on 0,5? Hinta on ikävä sanoa. Voit myös toimittaa ruokaa noin kotkien määrästä, kun asetat lasten määrän.
Toisin sanoen loistava henkilö tunnistaa usein menestystarinoiden ainutlaatuisuuden. Puolueessa voi olla useita viallisia virobeja (1 viallinen, 0 - kiinnitetty) tai muutama vidujan (1 - terve, 0 - sairaus) jne. Tällaisten "onnistumisten" määrä on saatavilla muutoksen kaiken merkityksen summaan X, Tobto yksittäinen vipadkiv.
Vipadkovan arvo B kutsutaan binomialiksi ja hyväksytään arvo 0 - n(klo B= 0 - kaikki liitetiedot, osoitteessa B = n- kaikki yksityiskohdat ovat viallisia). Siirrä kaikki merkitykset x nezalezhnі mіzh itse. Binomimuutoksen perusominaisuudet ovat selvät, joten matemaattisesti tuettu, dispersio ja rosodili.
Matozhіdanіє binomialo on vieläkin helpompaa. Matemaattisesti määrien summa the ihopoimun matemaattisten laskelmien summa on suuruusluokkaa, mutta kaikilta osin kuitenkin siihen:
Esimerkiksi matkalla laskettu kotkien lukumäärä, jonka huppu oli 100 päivässä, on 100 × 0,5 = 50.
Nyt olemme ottaneet käyttöön kaavan binomimuutoksen hajauttamiseksi. Riippumattomien vypadkovyh -arvojen summan varianssit є varianssien summa. Zvidsi
Normaali visualisointi, joka perustuu
100 kolikon osalta kotkien vakiomäärä on yksi
І, nareshty, näkyvä binomiarvo, niin että se on enemmän B ottaa vastaan arvo k, de 0 ≤ k ≤ n... Kolikon osalta ongelma voi kuulostaa tältä: entä 40 kotkaa 100 huijauksella?
Se on älykkyysmenetelmä, on selvää, että kolikko heitetään kaikki 4 kertaa. Laihat ajat voivat vipasti olla jakkia sivuilta. Pyydämme ruokaa: jaki ymovirnist vipadannya 2 kotkaa 4 lapselta. Laiha munuainen on yksi. Tämä tarkoittaa, että annetun tuloksen laatu ihoystävälliselle munuaiselle on riittävä kyseiselle tulokselle. Nekhai O - tse päät, R - hännät. Todi voi esimerkiksi käyttää yhdistelmien yhdistelmää pyyhkimään meidät OORR: ksi:
Tällaisen yhdistelmän epätäydellisyys täydentää kotkan kahta epätäydellisyyttä ja kahta muuta kotkan epätäydellisyyttä 1 - s), Tobto 0,5 × 0,5 × (1-0,5) × (1-0,5) = 0,0625. Sellainen on saman asian laatu, joka antaa meille voiman yhdessä. Ale -ravinto, kotkien lukumäärä, ei laulujärjestys. Se on myös välttämätöntä kaikkien yhdistelmien koolle, joissa on vain 2 kotkaa. On selvää, että kaikki hajut ovat samat (ei muutosta kertoimen muutoksesta). Sen on laskettava luku ja kerrottava sitten tällaisen yhdistelmän määrä. Pidrakhumo kaikki vaihtoehdot ovat saatavilla 4 lapsesta 2 kotkaan: RROO, Roro, Roori, Orro, Oror, OORR. Vaihtoehtoja on yhteensä 6.
Otzhe, shukana ymovіrnіvnі vіdadannya 2 kotkaa 4 lapselle dorіvnyuє 6 × 0,0625 = 0,375.
Pidrakhunokilla on kuitenkin stomlyu -arvo. Jo 10 kolikon kohdalla lajittelumenetelmällä vaihtoehtojen määrä on vielä tärkeämpi. Tästä syystä ihmiset ovat jo pitkään syyllistyneet kaavaan, minkälaisen vakuutuksen avulla he voivat saada paljon lapsia n elementtejä k, de n- suuri määrä elementtejä, k- useita elementtejä, vaihtoehtoja juurruttamiseen ja totuttamiseen. Kaava єdnannya z n elementtejä k taka:
Lisää puheita esitetään Combinatorics -osiossa. Ohjaan kaiken tarvittavan tiedon. Zvidsy, ennen puhetta ja binomisen ruusun nimi (kaava on vische є kofіtsіntom Newtonin binomialistassa).
Laadun arvon kaava on helppo julkaista mihin tahansa määrään nі k... Tämän seurauksena binomisen rosodilun kaava löytyy tällaisesta näkymästä.
Mieleen tulevien yhdistelmien määrä kerrotaan yhden niistä.
Käytännön Victoriannya, vain tavoittaa aatelisto kaavan binomial rozpodil. Ja on mahdollista käydä eikä aatelisto - se on esitetty alla, arvona Excelin avulla... Ale on kauniimpi kuin aatelisto.
Rozrakhumo 40 kotkan hintakaavalla 100 heitolla:
Joka tapauksessa vain 1,08%. Kokeen matemaattisen todistuksen arvon eli 50 pisteen määrittämiseksi kustannukset ovat 7,96%. Binomiarvon enimmäisarvo löytyy matemaattisen perustan kaltaisista arvoista.
Binomiaalisen kasvun binomiaalisuuden suhde Excelissä
Heti kun se voittaa, se on aivan kuin paperi ja laskin, sitten on kyse binomiaalisen kasvun kaavan hankkimisesta vaikuttamatta integraalien näkyvyyteen, ja se on mahdollista viimeistellä erittäin tärkeänä. Esimerkiksi arvo on 100! - yli 150 merkkiä. Aiemmin samaan aikaan samankaltaisten arvojen laskemiseen käytettiin kaavoja. Tällä hetkellä on hieman erikoisempaa suojata erityisohjelma, kuten MS Excel. Tällainen sijoitus, kuten koristuvach (navigoida humanististen tieteiden koulutuksessa), voidaan arvioida binomiaalisen vipadkovon suuruus.
Jos haluat kiinnittää materiaalin takaisin Exceliin, jätä se ylimääräisen laskimen muodossa, jotta se voidaan laskea nopeasti binomisen kasvukaavan mukaisesti. Esimerkiksi Rosrakhumo ymovіrnіst vipadannya 50 kotkaa. Alla on kuva tuloksen laskemisen ja viimeistelyn vaiheista.
On selvää, että välitulokset ovat sellaisia, että en sovi kauppaan, haluan ohittaa ja vikoristovyu yksinkertaisia toimintoja tyyppi: factrom (laskentatekijä), RIVEN (määrän lisääminen vaiheittain), sekä kertoja- ja jakajat. Lisäksi koko on tilava, se ei ole ollenkaan kompakti, mutta se on paljon tilaa. Se ja jatka liikkeellä voimakkaasti.
Binomiaalin binomioparametrien laskutoiminto on siirretty Exceliin. toimintoa kutsutaan BINOM.DIST.
onnistumisten määrä - onnistuneiden viprobuvanien määrä. Meillä on 50.
viprobuvan numero - lasten määrä: 100 kertaa.
menestys - kotkan lukumäärä yhdellä painolla on 0,5.
integroitu - vkazutsya joko 1 tai 0. Jos 0, niin se tulee P (B = k); jos 1, binomikasvun toimintoa laajennetaan niin, että kaikkien summa B = 0 ennen B = k mukaan lukien.
Hyökkäys on OK ja hyväksymme saman tuloksen, mutta vain jos kaikki on kehitetty samalla toiminnolla.
Se on hölmöä. Kokeessa jäljellä olevan parametrin 0 korvaaminen asetetaan arvoon 1. Otrimaєmo 0.5398. Hinta tarkoittaa, että 100 kolikolla kotkien lukumäärä 0-50 välillä on 54%. Ja spatku zdavalosya, scho syyttää butti 50%. Zagalom, rosrahunks ovat helppoja ja nopeita.
Reilu analyytikko on syyllinen järkeen, koska hän tietää oman tehtävänsä (kuten z rozpodil), joten kaikkien arvojen lukumäärää on helppo muuttaa 0: sta 100: een. 50, 90 tai 100. Rozrahunok on asetettu hyökkäävässä kartingissa. Sininen viiva on sama binomiaalinen kasvu, punainen piste on tietyn määrän onnistumisten k arvo.
No, ehkä se on mahdollista käyttää, mutta se ei ole kuin binominen virtalähde ... Joten, se on jopa samanlainen. Jopa Moivre (vuonna 1733) sanoi, että binomi nousi suurten värähtelyjen alla, jotka olivat lähellä (en tiedä, miten sitä kutsuttiin), mutta en edes kuullut sitä. Tilka Gauss ja sitten Laplace, 60-70 vuotta myöhemmin, he ymmärsivät ja ottivat käyttöön normaalin kasvulain. Kaaviosta on selvästi nähtävissä, että matematiikalle tuodaan suurin hyötysuhde, ja näkömaailmassa se on hyvin alhainen. Samoin kuin minulla on normaali laki.
Binomial rozpodililla on suuri käytännön merkitys, se tehdään usein. Avuksi Excel rukous helppoa ja nopeaa.
Ilmeisesti kun kumulatiivinen funktio lasketaan, kasvuvauhti menee nopeasti binomi- ja beetakasvun arvatun äänen mukaan. Tsei -sposіb on selvästi kauniimpi kuin keskimmäinen, jos n> 10.
Klassisten käsittelijöiden tapauksessa binomiaalisen kasvun arvon hylkäämiseksi on tilastojen mukaan usein suositeltavaa käyttää rajalauseisiin perustuvia kaavoja (kuten Moivre-Laplace-kaava). On välttämätöntä lukea minua, scho puhtaasti numeerisesta näkökulmasta Näiden teoreemien arvo on lähellä nollaa, etenkin kerrallaan, koska on käytännöllistä pitää jännitystietokone ihon pinnalla. Induktiivisten arvioiden suurin puute on absoluuttinen tarkkuuden puute arvoissa n, jotka ovat tyypillisiä suurelle määrälle lisätietoja. Ei vähäisempää, ja on olemassa joitakin selkeitä suosituksia näiden arvioiden tallentamismahdollisuudesta (vakiotekstissä se on epätodennäköisempää asymptoottista, niitä ei valvota arvioilla, ne eivät ole kovin tarkkoja. Sanoisin, että loukkaantuneet kaavat vähenevät, kun n< 200 и для совсем грубых, ориентировочных расчетов, причем делаемых “вручную” с помощью статистических таблиц. А вот связь между биномиальным распределением и бета-распределением позволяет вычислять биномиальное распределение достаточно экономно.
En näe tässä kvanttileikkiä: erillisten mallien kohdalla se on triviaalia, mutta hiljaisissa toimistoissa se ei yleensä ole merkityksellistä. Tiedän edelleen kvantit, suosittelen muotoilemaan ongelman uudelleen niin, että se on oikea p-arvoilla (havaittu merkitys). Akselin pusku: Kun toteutetaan jonkinlaisia yläpuolella olevia algoritmeja iholla, on tarpeen tarkastella uudelleen binomiarvon tilastollista hypoteesia. Kun otetaan huomioon klassinen lähestymistapa ihoon, on tarpeen laskea kriteerin tilastot ja kriittisen ahdistuksen kordonin tärkeyden kriteeri. Oskilki, katkaisualgoritmi, on kuitenkin kehitetty aloittamaan kriittisen nahattoman ihon kordoni uudelleen (jopa krokotiilistä krokotiiliin, obsyag vibirki -muutos), mutta timchasoví vitratin lisääminen ei ole tuottavaa. Suosittelemme, että lasket tulevaisuuden tärkeyden ja suhteellisuuden taloudellisesti kvanttiilien huvin vuoksi.
Tätä varten alla olevissa leijuvissa koodeissa annetaan näytettyjen toimintojen lukumäärä, annetaan funktion rev_binomialDF arvo, joka laskee onnistumisten määrän testien lukumäärässä testien lukumäärän mukaan kertaa Samaan aikaan binomi- ja beta -listojen välillä on paljon voittoja.
Itse asiassa tsya -toiminnon avulla voit leikata kordonin hyvillä aikaväleillä. On totta, että n binomiaalisessa vip -testissä m menestys hylättiin. Jak vіdomo, lіva kaksisuuntaisen vastaavan välin välillä parametrille p, jolla on sama arvo tiellä 0, missä m = 0, ja liitännälle 
... Samoin teiden väliset oikeudet ovat 1, missä m = n, ja yhteyden oikeudet 
... Zvidsi vipliva 
, Ja oikea vitsi - rivnyannya 
... Hajuja ja muutoksia binom_leftCI- ja binom_rightCI-toiminnoissa, jotka kiertävät kaksipuolisen esivälin ylä- ja alarajoja tarpeen mukaan.
Haluaisin kunnioittaa, että jos se ei ole välttämätöntä tarkkuuden kannalta, niin kun saavutat suuren n, voit nopeasti lähestyä lähentämistä [B.L. van der Waerden, Matemaattiset tilastot. M: IL, 1960, luku. 2, div. 7]: 
, De g on normaalin ruusun kvantti. Lähestymisarvo on siinä, että sen lähestyminen on vieläkin yksinkertaisempaa, niin että on mahdollista laskea normaalijakauman kvantit (div. Teksti annetun avustajan normaalijakauman laskemisesta). Käytännössäni (enimmäkseen n> 100) lähentäminen antoi noin 3-4 merkkiä, mikä pääsääntöisesti riittää.
Muita alennuskoodeja varten tarvitset tiedostoja betaDF.h, betaDF.cpp (div. Rozdil noin beta-rozpodil) sekä logGamma.h, logGamma.cpp (div. Dodatok A). Voit ihmetellä samaa viktoriaanisten toimintojen perää.
binomialDF.h -tiedosto
| #ifndef __BINOMIAL_H__ #sisältää "betaDF.h" double binomialDF (kaksoiskokeet, kaksinkertaiset onnistumiset, kaksinkertainen p); / * * Nehay є "tutkimukset" naapurivaiheista * imovirnistu "p" menestys iholla. * Laske onnistumisten määrä B (onnistumiset | kokeilut, p), jos * onnistumisten määrä on pinottu 0: n ja "onnistumisten" (mukaan lukien) välille. * / Double rev_binomialDF (kaksoiskokeet, kaksinkertaiset onnistumiset, kaksinkertainen y); / * * Älä näe eroa onnistumisten lukumäärässä * kokeissa Bernoullin järjestelmän testeissä. Tehtävänä on tietää menestymisen laatu ympäristössä. * * Voittojen määrä onnistuu parhaillaan * * 1 - p = rev_Beta (kokeilut -onnistumiset | onnistumiset + 1, y). * / Double binom_leftCI (kaksoiskokeet, kaksinkertaiset onnistumiset, kaksitaso); / * Älä mene itsenäisten vaiheiden "kokeisiin" * imovirnistu "p" menestys ihossa * ja onnistumisten määrä on yksi "menestys". * Laske liva kaksipuolisen ylätason välin * välillä, jolla on sama merkitys. * / Double binom_rightCI (kaksinkertainen n, kaksinkertainen onnistuminen, kaksitaso); / * Älä mene itsenäisten vaiheiden "kokeisiin" * imovirnistu "p" menestys ihossa * ja onnistumisten määrä on yksi "menestys". * Laske kaksipuolisen reunan oikeudet välille * tason merkityksellä. * / #Endif / * Päättyy #ifndef __BINOMIAL_H__ * / |
binomialDF.cpp -tiedosto
| / ********************************************** ** ******** / /*Binomiaalinen kasvu* / / ******************************** ** ************************** / #sisältää |
Vankeuden teoria on näkymättömästi läsnä elämässämme. Emme ole julmia tse uvagi, ale skin podіya elämässämme maє tu chi іnshu ymovіrnіst. Beruchs, kunnes kunnioitat podin kehittämisvaihtoehtojen majesteettisuutta, meidän on aloitettava tärkein ja tärkein niistä. Naybіlsh analysoi manuaalisesti tällaiset imovіrnі danі graafisesti. Saatamme saada apua rozpodililta. Binomi on yksi tarkimmista ja tarkimmista.
Ensimmäinen askel on mennä puolivälistä matematiikkaan ja imprimatur -teoriaan, säästää siitä, kuka ensin keksi tällaisen kehityksen ja kuinka matemaattisen laitteen kehityksen historia tietyn ymmärryksen saavuttamiseksi.
Historia
Liikkumattomuuden käsitys on ollut olemassa jo pitkään. Muinaiset matemaatikot eivät kuitenkaan antaneet sille erityistä merkitystä ja pystyivät luomaan vain teorian perustan, mutta siitä tuli imperialismin teoria. Hajuja käytettiin yhdistelmämenetelmien luomiseen, mikä auttoi meitä suuresti, kun itse teoriaa oli edelleen kehitetty ja kehitetty.
1700 -luvun toisella puoliskolla on aloitettu liikkumattomuusteorian menetelmien peruskäsityksen muotoilu. Luodit esittivät suurten arvojen arvon, yksinkertaisten ja joskus taitettavien itsenäisten ja kesantokappaleiden koon laskentamenetelmät. Tällaisen mielenkiinnon sanelevat suuret arvot ja mahdollisuudet olla rahapelejä: laihat ihmiset halusivat aatelistoa, koska heillä oli uusi mahdollisuus päästä maailmaan.
Järkyttävä vaihe oli vakiintuneen matemaattisen analyysin menetelmien teoria. Tsim oli mukana eri matemaatikoissa, kuten Laplace, Gauss, Poisson ja Bernoulli. Haju itse työnsi matematiikan tsyu -alueen uudelle tasolle. James Bernoulli itse on osoittanut kasvun binomilain. Ennen puhetta tapahtui itse asiassa perustodisteiden perusteella vielä enemmän hajoamista, mikä antoi meille mahdollisuuden luoda normaalin kasvun laki ja vieläkin vaarattomammat.
Tartunta, ensimmäinen kerta kuvaamaan ruusuista binomia, mi trochit ovat ymmärrettäviä muistoissa moraalittomuusteorian ymmärtämisen muistissa, jotka on melodisesti unohdettu koululavasta.
Imoviteettiteorian perusteet
Tarkastelemme tällaisia järjestelmiä, koska tällaisten mahdollisten tulosten tuloksena on vain kaksi tuotosta: "menestys" ja "ei menestys". Se on helppo nähdä takapuolelta: heitämme kolikon arvaamalla ne, jotka näyttävät hänniltä. Nuorten palkojen (vipade -hännät - "menestys", vipade -päät - "ei onnistunut") ihon koko on 50 pistettä, ja kolikon tasapaino on ihanteellinen ja muut tekijät, jotka voidaan lisätä koe.
Tse bulo yksinkertaisin podіya. On myös taittojärjestelmiä, joissa viimeiset tapahtumat näytetään, ja näiden tapahtumien tulosten onnistuminen näytetään. Esimerkiksi seuraava järjestelmä on havaittavissa: laatikossa, jonka sijasta ei voi nähdä, on joukko täysin identtisiä laukkuja, kolme panosta sinistä, punaista ja valkoista väriä. Olemme muuten syyllisiä, navmannya -laukku. Ilmeisesti kun olemme neuloneet ensimmäisen isosta laukusta, muutumme siinä mielessä, että saatamme törmätä isoon laukkuun. On nähtävissä, että järjestelmän objektien määrä muuttuu.
Hyökkäävässä kehityksessä on paljon matematiikan ymmärrystä, ja meidän on johdettava meidät siihen pisteeseen, jossa tarkoitamme sanoja "normaali kasvu", "binominen kasvu" ja niin edelleen.
Matemaattisten tilastojen elementtejä
Tilastotieteilijöillä on yksi alueista, joilla määritelmien teoria on korjattu, jos analyysitietoja ei ole ilmeinen viglyadі... Tobto ei ole numeerinen, mutta viglyadі on merkkejä, esimerkiksi artikkeleiden takana. Sen varmistamiseksi, että tällaiset tiedot vastaavat matemaattisesti ja ne luodaan visnovka -tuloksista, annetut tiedot on käännettävä numeeriseen muotoon. Positiivisen tuloksen arvo on pääsääntöisesti 1 ja negatiivinen - 0. Siten voimme hyväksyä tilastotietoja, koska on mahdollista antaa analyysi matemaattisten menetelmien avulla.
Ylöspäin suuntautuva krookus siinä mielessä, että se on myös suuruusluokan binominen ruusu, on suuruusluokan varianssin ja matemaattisen selvennyksen arvo. Puhumme siitä loukkaavassa osiossa.
Matemaattinen ochіkuvannya
Älykkyyden vuoksi ne, jotka ovat myös matemaattisempia, ovat hankalia. Järjestelmä on ymmärrettävä, ja siinä on paljon kehittämismenetelmiä, joissa on omat mahdollisuutensa. Matemaattista ochikuvannyaa kutsutaan arvoksi, koska luomisen tärkein summa on sen podіy (ja matemaattiselle katsojalle, josta he puhuivat eturintamassa) merkitys luomisen arvon perusteella.
Binomikasvun matemaattinen tuki perustuu samaan kaavaan: otamme tietyn arvon arvon kerrottuna positiivisen tuloksen arvolla ja sitten samaan aikaan kaikkien arvojen tiedot. On vielä parempi visualisoida tiedot graafisesti - näin on kauniimpaa käyttää eri arvojen matemaattisten laskelmien välistä eroa.
Hyökkäyksessä kerromme sinulle trochille ymmärryksestäsi - suuren suuruuden vaihtelusta. Se ei luultavasti ole sidoksissa sellaisiin ymmärryksiin, kuten ymovirnostin binomiaalinen kasvu ja neljäs ominaisuus.
Binomisen kasvun hajonta
Määrä liittyy läheisesti etuosaan ja luonnehtii myös tilastotietojen jakautumista. Vaughn on matematiikan arvon keskimmäinen neliö. Toisin sanoen arvotyypin dispersio on koko neliömäärä arvotyypin arvojen ja matemaattisten laskelmien välisessä erotuksessa kerrottuna koko prosessin arvolla.
Zagalom, tarvitsemme vain hajautumisen jaloutta, koska se on myös erojen kaksinaamainen kasvu. Nyt ohitamme ilman tärkeimpiä. Ja jo ennen sitä, huutaen sellaista viglyadilla loppuun taitettavat sanat "binomial law of rozpodilu".
Binomial rozpodil
Poimittu cobille, jota varten on binomi. Näyttää sanalta "binom". Ehkä näet, näet Newtonin binomista - tällaisen kaavan, jonka lisäämisen takana on mahdollista laajentaa kahden numeron a і b aluetta missä tahansa ei -negatiivisessa vaiheessa n.
Yak vi, melodisesti, kuten arvasitkin, Newtonin binomikaava ja binomikaava ovat käytännössä samat kaavat. Tämän yhden vinyatkan takana, jolla ei ole muuta sovellettua merkitystä tietyille arvoille, ja pershalta puuttuu upea matemaattinen työkalu, jota voidaan käyttää käytännön tarkoituksiin.
rozpodilu -kaavat
Binomisen kasvun funktio voidaan tallentaa alkavien jäsenten summanäkymässä:
(N! / (N-k)! K!) * P k * q n-k
Tässä n on riippumattomien kokeiden lukumäärä, p on etäisten tulosten lukumäärä, q on tulosten lukumäärä, jotka eivät ole kaukana, k on kokeen lukumäärä (voit ottaa arvot 0 - n) ,! - osamäärän arvo, tällainen luvun funktio, kaikkien tarvittavien lukujen arvo (esimerkiksi numero 4: 4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24 ).
Lisäksi binomisen kasvun funktio voidaan tallentaa eri beetafunktion näkymässä. Se on kuitenkin edelleen taitettavampi, koska se osoittautuu ensimmäistä kertaa taitettaviksi tilastollisiksi tehtäviksi.
Binominen ruusu, mitä olemme katsoneet, - yksi yksinkertaisimmista kasvutyypeistä kuvantamisteoriassa. Se on myös normaalia kasvua, mutta yksi binomilajeista. Vono vikorystovuєtsya useimmiten ja yksinkertaisimmin rosrahungissa. Buvay myös rospodil Bernoulli, rospodil Poisson, puhdistettu rospodil. Kaikki haju kuvaa graafisesti saman prosessin liikkumattomuuden aluetta, jos mieli heikkenee.
Hyökkäävässä jakautumisessa on selkeä näkökulma matemaattisen laitteen korjaamiseen tosielämässä. Ensi silmäyksellä se on hankalaa rakentaa matemaattisena asiana, kuten pääsääntöisesti et tiedä, että olet jumissa todellisessa elämässä, eikä sitä tarvitse kukaan muu kuin matemaatikot. Tämä on kuitenkin kaukana tapauksesta. Jopa kaikki luodien muutokset ja graafiset ilmentymät ovat osoittautuneet käytännöllisiksi eivätkä primitiivien laaduksi.
imee
Se on hullua, on tärkeämpää tietää tilastot tilastoissa, ja sitä tarvitaan myös siellä. monimutkainen analyysi ilman kunnianosoitusta. Kuten käytäntö osoittaa, jopa useimmiten ne antavat suunnilleen saman arvon nousun: kriittiset alueet ovat vielä pienempiä ja jopa korkeampia arvoja pääsääntöisesti kostaakseen vähemmän elementtejä, alempia keskiarvoja.
Suurten tietoryhmien analysointia tarvitaan paitsi tilastoissa. Viini on korvaamaton esimerkiksi fysikaalisessa kemiassa. Vuonna tsіy nautsі voitto vikoristovuyutsya nimittämiseen bagatokh arvot, jotka on sidottu vypadkovy kolyvannya ja syrjäytyneet atomit ja molekyylit.
Loukkaavassa jakautumisessa on tärkeää ymmärtää sellaiset tilastotiedot kuin binomi nousi kooltaan vuonna ahdistava elämä meille kanssasi.
Mitä haluat minun tarvitsevan?
Bagato hto kysyy nyyhkytystä myös ravitsemuksesta, jos oikealla on häpeää matematiikasta. Ja mіzh іnshim, matematiikka ei ole vapaa kutsumaan itseämme tieteiden kuningattareksi. Vona phys fysiikan, kemian, biologian, taloustieteen ja tieteellisten tutkimusten perusta on pysähtynyt tuossa määrässä ja missä tahansa kasvussa: onko kyseessä erillinen binomiaalinen kasvu vai normaali, ei tärkeä. Ja jos on kauniimpaa vetää puoleensa nykyaikaisesta valosta, matematiikka jää muuten jumiin: jokapäiväisessä elämässä, roboteissa, työskentelemään erityisjärjestöissä tietojen keräämiseksi).
Tartuntavaarallinen puhumme niistä, jotka, no, robiti, jos tarvitset aatelistoa niiden ylimääräisten rahan kunnianosoitusten perusteella, eivät niistä, jotka ovat olleet pahoja koko säädöksessä.
Tilastoissa annetut tiedot eivät missään tapauksessa ole välttämättömiä. Lynch -vivahteita ei ole, mutta sata prosenttia siitä, voit ottaa rosodilin. Binomiaalinen kasvu, kuten jo pidettiin, on yksi päätyypeistä, johon kaikki matemaattiset tilastot ja imperialiteettiteoria perustuvat.
Aivan kuin sinusta olisi tullut tsikavo, ja yhdessä robotin kanssa tarvitset aatelistoa samasta syystä enemmän, sinun on opittava erityistä kirjallisuutta. Lue yliopiston matemaattisen analyysin kurssilta ja mene sinne rikkomaan määritelmien teoria. Se on myös tietää tietämystä riveistä, sekä ymovirnostin binominen kasvu - ni scho inshen hinta, kuten useat viimeiset jäsenet.
visnovok
Lopeta ensin artikkeli, haluamme kehittää vielä yhden tsikava -ricin. Sinun pitäisi hävetä tilastoistamme ja kaikesta matematiikasta.
On monia ihmisiä, jotka sanovat, että matematiikka on marna -tiedettä, mutta myös sitä, että haju tapahtui kouluissa, en tiennyt sitä. Emme anna tietoa aje nikolista, ja jos et ollut siellä elämässäsi, se tarkoittaa, että et yksinkertaisesti muista sitä. Jos sinulla on tietoa, haju voi auttaa sinua, valitettavasti, jos se on tyhmä, auta heitä olemaan kirjautumatta ulos.
Sitten tarkastelimme binomisen kasvun ymmärtämistä ja kaikkia siteitä häneen ja puhuimme niistä, jotka ovat jumissa elämässämme kanssasi.
Bernoullin kaava on ymmärrettävä, joten tuotetaan sarja toistuvia itsenäisiä viprobuvaneja, jotka antavat iholle saman merkityksen, mutta yksi ja sama viprobuvannya eivät ole jumissa viprobationien määrään. I ihon viprobubaatiossa є vain kaksi merkintää:
1) podіya A - menestys;
2) podіya - epäonnistunut,
pysyvillä arvoilla
Otetaan huomioon X: n diskreetti arvo - "esiintymisten lukumäärä NS viprobuvannyah "ja me tiedämme yleisen koon kasvulain. X -arvo voi olla
liikkuvat 
Lisäksi X: n arvo hyväksytään muodossa x k olla Bernoullin kaavan takana
Bernoullin kaavan (1) aloittamaa erillisen muuttujan arvon nousulakia kutsutaan lain binomilaki. post_yn_ NS і R (q = 1-p), Joka tulee kaavaan (1), kutsutaan binomiaalisen kasvun parametrit.
Nimi "binomial rozpodil" liittyy tähän, mutta sen oikea osa on pariteetissa (1) binom Newtonin jakelun zagalny -jäsen, tobto.
(2)
Ja niin jak p + q = 1, Se on oikea osa tasa -arvon (2) tietä 1
Tse tarkoittaa, scho
(4)
Aattona (3) ensimmäinen jäsen q n oikeassa osassa tarkoittaa sitä, mitä siinä on NS viprobuvannyah podіya Ja chi eivät näy kerralla, toinen jäsen 
Se on syy siihen, että A: n esiintyminen esiintyy kerran, kolmas jäsen on sama, jotta A esiintyy kaksi kertaa, ja se on viimeinen jäsen p s- se on tosiasia, että se tulee näkyviin heti NS kerran.
Diskreetin suuruuden nousun binomilaki esitetään seuraavissa taulukoissa:
| NS | 0 | 1 | … | k | … | n |
| R | q n | … | 
|
… | p s |
Binomiaalisen kasvun numeeriset perusominaisuudet:
1) matemaattisesti 
(5)
2) varianssia 
(6)
3) keskimääräinen neliönäyttö 
(7)
4) vuokrata monta kertaa k 0 on tällaisen määrän numero NS suurin vaste Binomiaalinen ymovity
annettu NSі R kaikki merkit johtuvat epäsäännöllisyyksistä
(8)
mikä numero pr + s ei sitten il tsilim k 0 yksi kokonainen osa numerosta, joka on pr + s- siis kokonaisluku k 0 kaksi arvoa
Määritelmien kehittämisen binomilaki on kiinteä ammuntateoriassa, tuotteen laadun tilastollisen valvonnan teoriassa ja käytännössä, joukkoliikenneteoriassa, toivon teoriassa jne. Koko laki voi jäädä sävelle, jos viimeinen naapurimaista häviää.
Perä 1: Ylivoimainen laatu saavutettiin, ja 100 ihovarustetta ei ollut viallinen 90 kappaletta keskellä. Binomilain yhteydessä, joka koskee liitteiden lukumäärän ymovariteetin jakautumista lain puolelta 4.
Päätös: Menossa A - näyttäisi olevan vääntynyt tse - "addmantions of navmannya prilad yakisny". Binomisen kasvun perusparametrien ymmärtämiseksi:
Vipadkova -arvo X - yak_snyh -liitteiden määrä Uzyatikh 4: stä, mikä tarkoittaa X: n arvoa - Etsi x: n arvo kaavan (1) mukaisesti:
Tällaisessa luokassa X: n arvon jakautumislaki on yak_snyh -liitteiden lukumäärä Uziatich 4:
| NS | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| R | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561 |
Oikeuden sovittamiseksi aikaansaa rahan määrän muutos
seuraavasti: rozpodilu -laki
| NS | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| R | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561 |
Butt 2: Zastosovovanie -menetelmää käytetään tuottamaan jopa 95% tapauksista. Viisi sairautta peitti tanskalaisen menetelmän. Tiedä, että uusin luku nähtiin, ja siksi koko X: n numeeriset ominaisuudet - luku nähtiin viidestä sairaudesta, käytettiin tanskalaista menetelmää.
Luku 7.
Erityiset arvojen nousua koskevat lait
Katso lakeja erillisten arvojen jakautumisessa
Nokhayn diskreetti vipadkova -arvo voi hyväksyä arvon NS 1 , NS 2 , …, x n, ... Arvo voidaan laskea eri kaavoille, esimerkiksi määritelmäteorian peruslauseiden, Bernoullin kaavojen tai muiden kaavojen lisäksi. Deyaky z tsikh -kaavoille lakia rozpodilu voidaan kutsua omalla nimellään.
Naybils on usein rakennettu diskreetin muuttuvan suuruuden є binomiaalisen, geometrisen, hypergeometrisen, Poissonin lain lakien mukaan.
Rozpodilun binomilaki
Anna olla n Nezalezhnye viprobuvan, ihon alueella voit näkyä tai olla ilmestymättä A... Palkan ulkonäön muuttumattomuus ihon yksittäisessä viprobation -postinissa R=R(A). Älä näe viestiä A ihon viprobudationissa myös є teräs ja kallis q=1–R... Voimme nähdä arvon NS joka päivä A v n viprobuds. Ilmeisesti merkitys arvon arvo
NS 1 = 0 - pod_ya A v n viprobuvannyah ei ilmestynyt;
NS 2 = 1 - pod_ya A v n viprobuvannya ilmestyi kerran;
NS 3 = 2 - pod_ya A v n viprobuvannya ilmestyi kaksi kertaa;
…………………………………………………………..
x n +1 = n- podіya A v n viprobuvannya julisti kaiken n kerran.
Arvo voidaan laskea Bernoullin kaavan (4.1) mukaan:
de ennen=0, 1, 2, …,n .
Rozpodilin binomilaki NS, Mikä sopii onnistumisten määrään n Bernoullin testeissä, menestyksellä R.
Myös pienen binomisen rosodilin (tai binomilain mukaan rosodilinan) diskreetti arvo on diskreetti, vaikka arvot olisivat 0, 1, 2, ..., n, Ja annetut syyt lasketaan kaavan (7.1) mukaan.
Binomial rozpodil makaa kahdelta parametrit Rі n.
Useita suuruusluetteloita, binomilain luetteloita, maє viglyad:
| NS | … | k | … | n | ||
| R |  | … | … |  |
pusku 7.1 ... Kohteessa on kolme itsenäistä rakennetta. Ymovіrnіstnіnіnіyu ja ihon rakenne іvіdnі 0.4. Vipadkovan arvo NS- määrä per kohde. Pysyäksesi rozpodilun rivillä.
Päätös. Mahdolliset vypadkovo -suuruuden arvot NSє NS 1 =0; NS 2 =1; NS 3 =2; NS 4 = 3. Tiedämme, että Bernoullin kaava on hyvin tunnettu. Ei ole tärkeää osoittaa, että tsієї -kaavojen staasi on täysin oikea. On selvää, että todennäköisyys, ettei yhdellä tienrakennuksella päästä maaliin, on 1-0,4 = 0,6. otrimaєmo
Useita rozpodilu maє takiy viglyad:
| NS | ||||
| R | 0,216 | 0,432 | 0,288 | 0,064 |
Ei ole tärkeää sovittaa yhteen, mutta kaiken tien rahan summa on 1. Arvo NS rozpodіna binomilain mukaan. ■
Matemaattisesti tiedetään, että muuttujan arvon dispersio on matemaattisesti riippuvainen binomilaista.
Kun puskua rikotaan 6.5, näytetään, että numeron matemaattinen laskenta tulee näkyviin A v n riippumattomat viprobuds A ihon viprobaatiossa oven ja oven jälkeen R, niin se menee n· R
Monissa sovelluksissa vikorisovyvalasin suuruus nousi binomilain mukaan. Tämä ratkaisu perään on 6,5 loukkaavien lauseiden todistamisen pohjalta.
Lause 7.1. Matemaattinen tuki erillisille arvoille, binomilain mukaiset erot, onnistumiskokeiden lukumäärän lisääminen M(NS)=n· R.
Lause 7.2. Arvotyypin vaihtelu, binomilain mukainen ero, "onnistumisen" ja "huonon tuurin" laadun lisäkokeiden määrä D(NS)=nq.
Asimetria ja suuruusluokat, binomilain jakauma ja kaavojen alku
Kaavat voidaan ohittaa nopeuttamalla ymmärrystä cobista ja keskeisistä hetkistä.
Nousun binomilaki perustuu todellisiin tilanteisiin. Suurilla arvoilla n Binomiaalista kasvua voidaan arvioida muiden ruusujen lisäkasvulle, keväällä Poissonin lisäkasvun jälkeen.
Poisson ruusu
hei є n viprobuvan Bernoulli, samaan numeroon viprobuvan n suuren loppuun saattamiseksi. Aiemmin osoitettiin, että se oli laajalla alueella (kuten ennen, se oli R podії A jopa pieni) sen merkityksen vuoksi A näy T kertaa, voimme nopeuttaa testiä Poissonin kaavalla (4.9). Yaksho vipadkova -arvo NS tarkoittaa tapahtumien määrää A v n Bernoullin testeissä totuus on se NS hyväksyä arvo k voidaan laskea kaavalla
, (7.2)
de λ = np.
Poissonin laki kutsutaan erikokoiseksi NS, Joissakin mahdollisissa merkityksissä ei ole numeroita, mutta r t qih on kaavan (7.2) takana oleva arvo.
suuruus λ = np kutsutaan parametri ruusu Poisson.
Vipadkovin arvo, joka perustuu Poissonin lakiin, voi ottaa arvottoman arvon. Joten jaakkaa monille ongelmille R Jos se näkyy ihon viprobuvanny pieni, niin koko kasvua kutsutaan laki pahanlaatuisia ilmenemismuotoja.
Sarja luetteloita Vipadkovon suuruusluokista, Poissonin lain luettelot, Maє Viglyad
| NS | … | T | … | ||||
| R | … | … |
Ei ole tärkeää muuttaa, mutta toisella rivillä olevan tilan määrä on kallista. NS... Tässä vipadku maєmo
. (7.3)
Nykyään Poissonin laki yksikköraja -arvoissa korvaa binomilain. Jakin pusku voidaan pienentää arvoon NS Kuolleiden lukumäärän arvo tunnin lauluhetkellä bagatorazovy zasosuvanny -liitteessä. Samaan aikaan on mahdollista siirtää se niin, että se asettaa suuria toiveita, jotta se pysähtyy, kun se on liian alhainen.
Tällaisten rajatyyppien lisäksi käytännössä on olemassa eräänlainen suuruusluokka, joka perustuu Poissonin lakiin, joka ei liity binomiseen kasvuun. Esimerkiksi Poisson rozpodil voitti usein, jos olen oikeassa podien määrässä, mutta se näkyy tunnin kuluessa (vuoden voittojen määrä puhelinasemalle, autolle saapuneiden autojen määrä) reunan mittaan .NS.). Vahvista kaikki syyt, joten otsikot johtuvat syistä, mikä on yksi tärkeimmistä joukkopalveluteorian ymmärtämisestä. parametri λ luonnehtivat palkojen virtauksen keskimääräistä voimakkuutta.
pusku 7.2 ... Tiedekunnassa on 500 opiskelijaa. Mitä merkitystä sillä on, että yksi päivä on ihmisten päivä kolmelle tietyn tiedekunnan opiskelijalle?
Päätös ... Kuinka monta oppilasta siis n= 500 saavuttaa suuri i R- Se on ensimmäinen kerta syntyäkseen, olipa kyseessä sitten opiskelija tiellä, niin että se on pieni, sitä on mahdollista kunnioittaa, mutta se on iso koko. NS- ensimmäistä kertaa syntyneiden opiskelijoiden määrä nousi parametrin Poissonin lain mukaan λ = np= = 1,36986. Todi, kaavalle (7.2) voimme
Lause 7.3. Tule vipadkova suuruusluokkaa NS rozpodilna Poissonin lain mukaan. Kohtuullinen matematiikka ja varianssit ovat yhtä yhteen ja lisäävät parametrin arvoa λ , Tobto M(X) = D(X) = λ = np.
Toimitettu. Matemaattisen analyysin arvossa voidaan ottaa huomioon noitu kaava (7.3) ja arvon arvon nousun sarja, Poissonin lain jakauma.
Persh, et tiedä varianssia, tiedät kuinka rajata matemaattisesti näytetyn arvon neliö. otrimmo
Zvidsi, hyväksymme varianssiarvon
Lause on saatu päätökseen.
Höyhenpeitteen ja keskeisten momenttien pysähtynyt ymmärrys voidaan osoittaa suuren arvon, Poissonin lain jakauman, epäsymmetrian tehokkuuden ja kaavojen tehokkuuden vuoksi
Älykkyydellä ei ole väliä, joten jakki merkitykselliselle käärmeparametrille λ = np positiivinen, sitten vipadkovo -arvolla Poissonin lain mukainen ero, riippuen positiivisesta ja epäsymmetriasta ja ekssesta.
