Nakon potpunog zaptivanja dva tijela bez opruge. Apsolutno opružan i neopružan centralni udar

Zakon održanja mehaničke energije i zakon održanja impulsa omogućavaju vam da znate rješenje mehaničkih problema u mirnim situacijama, ako nema sila ili sila. Ovakvu zadnjicu zavdan ê šok interakcija tel.

Uz uticaj interakcije tela, često se dovodi udesno iz svakodnevnog života, u tehnologiji u fizici (naročito u fizici atoma i elementarnih čestica).

udarac (inače zítknennyam) uobičajeno je imenovati kratkotrajne interakcije tijela, uslijed kojih dolazi do značajnih promjena. Ispod sata tišine, između njih postoje kratkočasovne udarne sile, čija veličina zvuči nepoznata. Nemoguće je vidjeti utjecaj međusobne interakcije bez posrednika uz pomoć Newtonovih zakona. Zastosuvannya zakoni uštede energije i zamaha u bogatim fluktuacijama omogućuju vam da isključite proces gašenja i otrimati zv'azok mizh shvidkostami do tada nakon isključivanja, zaobilazeći sve srednje vrijednosti tsikh vrednosti.

U mehanici su dva modela perkusivne interakcije često pobjednička. apsolutno elastičanі apsolutni udar bez opruge.

Udarac bez opruge nazovite takav šok uzajamnost, sa takvim tijelom se spajaju (sljepljuju) jedno s jednim i kolabiraju daleko kao jedno tijelo.

Sa udarom bez opruge, mehanička energija se ne štedi. Vaughne često, inače ću ići do njega unutrašnja energija tijela (grijanje).

Sa kundakom udarca bez opruge, možete koristiti kuli (ili projektil) unutra balističko klatno . Klatno sa kutijom sa škripavom masom M, Kretanje na šakama (slika 1.21.1). Kulya masoyu m, scho da leti vodoravno zí shvidkístyu pomplyê u kutiji i zaglavi u noći. Iza zamaha klatna možete odrediti brzinu kulija.

Značajno je da je zategnutost kutije u vreći, koja je zaglavljena u novom, preko Todija za zakon održanja količine kretanja

Kada se vrećica zaglavila u mački, mehanička energija je bila izgubljena:

Podešavanje M / (M + m) - dio kinetičke energije hlađenja, koji je prešao iz unutrašnje energije sistema:

Tsya formula zastosovna ne samo do balističkog klatna, već i do neke vrste zítknenija bez opruge dvaju tijela različitih masa.

At m << M

možda se sva kinetička energija hladnoće pretvara u unutrašnju energiju. At m = M

polovina primarne kinetičke energije se prenosi iz unutrašnje energije. Nareshti, sa nepropusnim ustajalim tijelom velike mase, koje se ruši, sa nesalomivim tijelom male mase ( m>> M) sjećanje

de h- maksimalna visina postolja klatna. Z tsikh spívvídnoshen vyplivaê:

Vimiryuyuchi na pravoj visini h ispod klatna možete označiti swidk_st kulí υ.

Apsolutno prolećni udarac naziva zítknennya, od koje se štedi mehanička energija sistema tijela.

U bogatim zamašima atoma, molekula i elementarnih čestica, oni su u skladu sa zakonima apsolutno proljetnog udara.

Sa apsolutno opružnim udarom, po redu zakona održanja količine kretanja, pobjeđuje zakon održanja mehaničke energije.

Najjednostavnija zadnjica apsolutno elastične zítknennya može biti centralni udarac dvije vreće za bilijar, od kojih je jedna mirovala do tišine (slika 1.21.2).

Centralni udarac vreće naziva se zítknennya, za koji se swidkost stolica vrši do i nakon udarca ispravljanja linija centara.

Masi je ljute narav m 1 ta m 2 vreće koje se sudaraju možda nisu iste. Iza zakona održanja mehaničke energije

Ovdje je υ 1 oštrina prve kvržice do tačke, konzistentnost druge kvržice υ 2 = 0, u 1 ta u 2 - shvidkostí kul nakon zítknennya. Zakon održanja impulsa za projekcije swidkosta na koordinatnu osu, ispravljenu za swidkistyu ruhu prvo hlađenje prije udara, bilježi se na nišanu:

Oduzeli smo sistem u dva jednaka. Možete razbiti sistem i znati neku nepoznatu sigurnost u 1 ta u 2. posljedica:

U skromnom raspoloženju, ako uvrijeđeni kuli mogu imati iste mase ( m 1 = m 2); u 1 = 0), a drugi se urušava u 2 = υ 1, tako da se hladnjaci razmjenjuju sa brzinama (i, također, s impulsima).

Budući da je i brzina različita od nule mala (υ 2 ≠ 0), onda bi bilo lako na sličan način odvesti zadatak u prvi plan za dodatni prelazak na novi sistem, jer se „neukrotivi“ sistem ravnomjerno urušava i pravolinijski. U ovom sistemu, prijateljski cool je miran dok se ne utiša, a prvi, prema zakonu preklapanja swidkosta, može biti swidkist υ 1 ‘ \u003d υ 1 - υ 2. Vyznachivshi za predlaganje više formula brzine u 1 ta u 2 vreće nakon zatvaranja novi sistem potrebno je izvršiti povratni prelazak na „neraskidivi“ sistem.

Na ovaj način, koristeći zakone očuvanja mehaničke energije i impulsa, možete odrediti krutost odbrambenih proizvoda nakon zatvaranja, tako da ih možete odvesti do zatvaranja.

Centralni (frontalni) udar se rijetko primjenjuje u praksi, posebno kada je u pitanju zatvaranje atoma i molekula. At necentralni opružno zatvaranje glatkoće čestica (vreća) sve dok se sljedeći zatvarač ne ispravi duž jedne prave linije.

Privatnim zaokretom necentričnog udara opruge mogu se zaglaviti dvije biljarske vreće iste mase, od kojih je jedna potpuno zatvorena, a druga bule ispravljena ne duž središnje linije vreće (Sl. 1.21.3. ).

Sa apsolutno prolećnim udarcem, telo će nakon udarca vratiti svoj oblik, na primer, fudbalska lopta kada udari u zid, ili lopta za bilijar nakon udarca. Sa kim ukupna kinetička energija tijela u interakciji biti spašen.

Drugim riječima, kinetička energija ne prelazi iz unutrašnje energije tijela koja se međusobno modificiraju, a njihova temperatura se ne pomiče.

Možemo vidjeti apsolutno opružan udarac vreće o masivni zid (Sl. 24.1).

Neka torba pidlítaê do zida zí shvidkístyu, scho da postane kut od normalne do zida. Z'yasuymo, sa nekom vrstom swidkistyu vin vídlet víd stíni.

U trenutku udaranja o zid na vreći, jačina normalne reakcije je manja (ne možete podnijeti silu, inače biste mogli vidjeti toplu!). , N y\u003d 0, također, vertikalno tijelo se može ubrzati: i na = 0, υ 0at =υ y.

Krhotine sa apsolutno opružnim udarom, kinetička energija se štedi, a energija koju zid oduzima, kroz njenu masivnost može se uzeti jednakom nuli, zatim th υ = υ 0 . Ale oskilki (za Pitagorinu teoremu), dakle , i tako υ 0at =υ y, zatim | υ 0X | =|υ x|. Zvijezde ujednačenosti trikota (div. Slika 24.1) pjevaju, sho kutu kutu í̈í pada a: a \u003d b.

Kasnije, sa apsolutno prolećnim udarom na masivni zid brzina tijelo ne mijenjaju se za apsolutnu vrijednost, a kutu pada dorivnyu kuta vídbitya.

Nalog 24.1. 3 visine H duž glatkog, prljavog stana vjetrenjače l = H/3í kutom frail a = 30 ° z_skovzuê bez trljanja vrećice, a zatim pada na horizontalnu ravninu, udarac o jaku trebao bi biti apsolutno elastičan (slika 24.2, a). Do visine Yakua h podići torbu nakon udara u stan?

Rješenje. znati h, Pogledajmo ruh torbu nakon što udarimo u stan (Sl. 24.2, b). Torba se ruši ko telo, baci je ispod haube do horizonta, a visina je kao nebo, kao pogled kinematike, dobro, de υ c - vertikalna zaliha klipa shvidkost.

Znamo za pomoć TKE:

.

Da bismo znali horizontalnu gustinu skladištenja, znamo i modul gustine uz pomoć TKE:

.

3 sl. 24.2, b:

υ r = υ 1 cos30° = .

S poštovanjem, da krhotine na horizontalnoj liniji nakon vjetra u slabom području ne vrše nikakvu silu na vreću, vrijednost υ udaljenost se ne mijenja sa satom, a nakon udara horizontalno područje se ispunjava istim, kao i nakon što vjetar dune iz krhkog područja.

Sada znamo vertikalne skladišne ​​zalihe: , de, υ r = . Zvídsi

U ovo doba godine nastavljamo žestoko štititi zakone očuvanja i možemo pogledati različite načine udaranja u tijelo. Iz vašeg znanja znate da je napumpavanje košarkaške lopte dobro u vazduhu, čak i ako je naduvana - to se praktično ne vidi. Od kojih ste mogli napraviti brkove, tako da udarci različitih tijela mogu biti različiti. Da bi se okarakterisao udar, uvesti apstraktno razumevanje apsolutno prolećnog i apsolutno neprolećnog udara. Na ovoj lekciji ćemo udarati drugačije.

Tema: Uštedite novac za mehaničare

Lekcija: Telefonski poziv Apsolutno elastičan i apsolutno hit bez opruge

Da biste osvojili govor, tako chi ínakshe vikoristovuyutsya razní zítknennya. Na primjer, da bi se pogledao predmet, treba ga ocijeniti svjetlošću, ili strujom elektrona, i lutanjem te svjetlosti, ili strujom elektrona, fotografijom, rendgenskim znakom ili slika datog objekta u nekoj vrsti fizičkog uređaja. Ovim redom, zítknennya čestice - tse one koje nas otochuê u pobutí, í u nauci, í tehnítsí, í u prirodi.

Na primjer, sa jednim zíknenní olovnim jezgrom u ALICE detektorima Velikog hadronskog sudarača, iskaču desetine hiljada čestica iza kojih se može saznati za najmoćniji govor. Gledajući procese gašenja radi dodatnih zakona o štednji, pričamo o čemu pričamo, mogu uzeti rezultate, bez obzira šta se dešava u trenutku gašenja. Ne znamo šta se dešava u trenutku kada su dva olovna jezgra zaglavljena, ali znamo kolika će biti energija impulsa čestica koje će se raširiti nakon ovih varnica.

Danas gledamo na međuzavisnost tijela u procesu zatvaranja, tako da ruke neprekidnih tijela, kao da mijenjaju naš tabor tek kada se zatvaraju, kako mi to zovemo, ili udarcem.

Kada zítknenní tíl, vypadku, kinetička energija se drži do maê buti jednaka kinetičkoj energiji do širenja. Zapravo, u času tišine, tijela stupaju u interakciju jedno s drugim, uranjajući jedno u drugo i koncentrirajući se na robota. Ovaj robot se može dovesti do promjene kinetičke energije kože. Osim toga, robot, poput tijela nad drugim, može se pojaviti kao nervozan robot, kao tijelo iznad prvog. Možete ga dovesti do tačke u kojoj se mehanička energija može pretvoriti u toplinu, elektromagnetnu vibraciju ili stvoriti nove dijelove.

Zítknennya, kada ne štede kinetičku energiju tijela koja se drže, zovu se bez opruge.

Usred najvećeg mogućeg proljeća zítknen, ê jedan vignatkovy pad, ako zíshtovhuyutsya, kao rezultat zítknennya zaknennya zaknennya i daleko se sruši kao jedan cile. Takav udarac bez opruge naziva se apsolutno bez opruge (slika 1).

a) b)

Mal. 1. Apsolutno bez opruge zítknennya

Pogledajmo zadnjicu udarca bez opruge. Pustite da vreća sa svojom masom odleti u vodoravnoj pravoj liniji od švedske i da se spotakne neslomljivom kutijom od škripave mase, okačene o konac. Vreća se zaglavila u pisku, a oni su davali sanduk za vrećom, i zemlja je počela da se urušava. U procesu udaranja u hladnjak te kutije postoji velika sila koja se deluje na ceo sistem - sila gravitacije se ispravlja vertikalno naniže, a sila zatezanja konca se ispravlja okomito uzbrdo, kao da je udar hladnjaka je malo udario u pod, tako da konac nije uhvatio vjetar. U ovom rangu možete razmotriti šta je impuls sila, šta udari na tijelo sat vremena da udari, dostižući nulu, što znači da je pravedni zakon održanja impulsa:

.

Umov, da je lopata zabodena u kutiju, znak je apsolutno neodrživog udarca. Da vidimo šta se desilo sa kinetičkom energijom nakon tog udarca. Počačkovova kinetička energija cool:

kinetička energija kíntseva ohladi tu kutiju:

jednostavna algebra nam pokazuje da se u procesu udara kinetička energija mijenja:

Također, kinetička energija četvrtine četvrtine je manja od četvrtine dana pozitivne vrijednosti. Šta se desilo? Na udaru, između škripe i vreće, davali su podršku. Razlika kinetičke energije hladi se do i nakon zatvaranja iste jednake robotske sile podrške. Drugim rečima, kinetička energija hladnjaka je otišla da zagreje hladnjak tog psa.

Kao rezultat zatvaranja dva tijela, štedi se kinetička energija, takav udarac naziva se apsolutno opružnim.

Kundakom apsolutno prolećnih udaraca možete da zakucate bilijarske vreće. Pogledajmo najjednostavniji aspekt takvog zatvaranja - centralno zatvaranje.

Centralni se zove zítknennya, sa swidkíst odníêí̈ kuli koji prolazi kroz centar mase ínshí̈ kuli. (Mal. 2.)

Mal. 2. Centralna vreća za udarce

Pustite jednu vreću da odmori, a drugu sipajte na nju, kao da je swidkist, jak, dobro je za naše termine, da prođete kroz centar druge vreće. Ako je centralno zatvoren i opružan, tada se pri zatvaranju okrivljuju sile opružnosti koje uzrokuju uzdu linije zatvaranja. Potrebno je donijeti promjenu horizontalnog skladišnog impulsa prvog hladnjaka, te zamjenu horizontalnog skladišnog impulsa drugog hladnjaka. Ako druga lopta udari, oduzima zamah, usmjeravajući dešnjaka, a prva se lopta može srušiti kao dešnjak, tako da će ljevoruka leći u spívvídnoshennia između masa odbrane. Na prvi pogled, pogledajmo situaciju, ako postoji kultura razlike.

Zakon održanja je impuls koji treba pobediti za bilo koju vrstu tišine:

U slučaju apsolutno prolećnog udarca, pobeđuje i zakon održanja energije:

Sistem uzimamo od dva jednaka od dva po nepoznatim veličinama. Virishivshi í̈í̈, ​​oduzimamo dokaze.

Brzina prvog hlađenja nakon udarca je veća

,

s poštovanjem, ta švedskost može biti i pozitivna i negativna, u zavisnosti od činjenice da je masa veća. Osim toga, možete vidjeti uspone i padove, ako ste isti. U ovom trenutku, nakon udarca prvog udarca, otok će zveckati. Ispostavilo se da je težina drugog cula, kao što smo prethodno naveli, pozitivna u slučaju bilo kakvog spivvídnoshní maskuluma:

Nareshti, možemo gledati na udarac izvan centra na jednostavan pogled - ako si masi kul jednak. Tada, iz zakona održanja količine kretanja, možemo napisati:

I od čega se štedi kinetička energija:

Udar će biti necentralni, ako kovitlac kulija, koji se izliva, ne prođe kroz centar neposlušne kulije (slika 3). Iz zakona održanja količine kretanja jasno je da brzina hladnoće postaje paralelogram. A iz činjenice da se štedi kinetička energija, jasno je da to nije paralelogram, već kvadrat.

Mal. 3. Necentralni udar sa istim masama

Na ovaj način, uz apsolutno opružan necentralni udarac, ako je masa hladna, smrad će se uvijek širiti pod direktnim kutom jedan na jedan.

Spisak referenci

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizika 10. - K.: Prosvitnitstvo, 2008.
2. A.P. Rimkevich. fizike. Knjiga zadataka 10-11. - M: Drfa, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Šef fizike - M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Perishkin, V. V. Krauklis. Kurs fizike, tom 1. - M.: Dr. uch.-ped. pogled. hv. osviti RRFSR, 1957.

prijedlog: Dakle, samo štrajkajte ovako u prirodi. Na primjer, kao da je lopta ubačena u mrežu nogometnog gola, ili vam komad plastelina visi s ruku i zalijepi se za stopalo, ili strijela, jer se zaglavila u meti na žici, ili projektil pogodio balističko klatno.

Napajanje: Donesite još kundaka apsolutno prolećnog udarca. Šta uzrokuje smrad u prirodi?

prijedlog: U prirodi nema apsolutno prolećnih udaraca; Međutim, ponekad možemo pogoditi pjesme s apsolutno proljetnim. Možemo imati pravo na sigurnost ako je promjena kinetičke energije tijela pri udaru neznatna u odnosu na cijenu energije. Kundaci ovakvih udaraca mogu biti košarkaška lopta, koja udari o trotoar, ili metalne vreće. Također je uobičajeno koristiti opruge za zatvaranje molekula idealnog plina.

Napajanje:Šta robiti, ako je udarac često opružan?

prijedlog: Potrebno je procijeniti koliko je energije bilo potrebno za stvaranje disipativnih sila, tako da te sile budu kao sila koja gubi svoj oslonac. Dali treba da ubrza zakone štednje impulsa i sazna o kinetičkoj energiji i po vjetru.

Napajanje: Kako riješiti problem necentralnog udara vreće, šta misle različite mase?

prijedlog: Varto zapišite zakon održanja količine gibanja u vektorskom obliku i one kojima se štedi kinetička energija. Dalí, imate sistem dva jednaka i dva nevídomih, viríshiv yaku, možete znati brzinu kulture nakon zítknennya. Međutim, potrebno je odrediti šta je potrebno za izvođenje sklopivog i mukotrpnog procesa, a šta izaći iz okvira međuškolskog programa.

Također možete demonstrirati apsolutno neopružni udarac za dodatnu vreću od plastelina (gline), koja se ruši jedan po jedan. Yakscho Masi Kul m 1 ta m 2 njihova brzina prije udara, onda, pobjednički zakon održanja impulsa, možete napisati:

Kada bi se kuli rušili jedan po jedan, onda bi smrad nastavio da se ruši odjednom u tom taktu, u kojem se kulija srušila, što bi moglo imati veliki impuls. Za čoveka okremu, to je kao da su masi i shvidkostí kul jednaki

Naravno, kako se kinetička energija zavojnice mijenja sa centralnim udarom bez opruge. Dakle, kako proces zatvaranja vreće između njih razvija sile, koje ne leže u samim deformacijama, već u prisustvu njihovih klizanja, onda s pravom možemo sa silama, podižući do jačine trljanja, zakon očuvanje mehaničke energije nije kriv za dorimuvatisya. Kao rezultat deformacije, dolazi do "rasipanja" kinetičke energije, koja prelazi u toplinsku ili druge oblike energije ( rasipanje energije). Qiu "gubitak" se može izračunati prema razlici kinetičkih energija prije sljedećeg udarca:

.

imajte na umu:

(5.6.3)

Poput tijela koje je udarilo, bilo je na potiljku (υ 2 \u003d 0), a zatim

Ako m 2 >> m 1 (masa neuništivog tijela je već velika), onda se sva kinetička energija nakon udara može transformirati u druge oblike energije. Na to, na primjer, za otrimanny znachnoí̈ deformatsíí̈ kovadl maê buti masivni čekić.

Ako se i praktički sva energija troši na eventualno veći pomak, a ne na pretjeranu deformaciju (npr. čekić - cvijeće).

Apsolutno prolećni udarac je primer kako se očekuje „rasipanje“ mehaničke energije pod dejstvom disipativnih sila.

Često postoji razarajući karakter za obostrano korisna tijela. U fizici se pod udarom podrazumijeva takva vrsta interakcije tijela, da se ona kolabiraju, a u nekom trenutku interakcije mogu i pobuniti.

Encyclopedic YouTube

• 1 / 5

  M 1 u → 1 + m 2 u → 2 = m 1 v → 1 + m 2 v → 2 . (\displaystyle m_(1)(\vec (u))_(1)+m_(2)(\vec (u))_(2)=m_(1)(\vec (v))_(1) +m_(2)(\vec(v))_(2).)

  Evo m 1 , m 2 (\displaystyle m_(1),\ m_(2))- Masi prvi i drugi tel. u → 1 , v → 1 (\displaystyle (\vec (u))_(1),\ (\vec (v))_(1))- Brzina prvog tijela do i nakon vzaêmodíí̈. u → 2 , v → 2 (\displaystyle (\vec (u))_(2),\ (\vec (v))_(2))- swidk_st drugog tijela prije i poslije vzaêmodíí̈.

  m 1 u 1 2 2 + m 2 u 2 2 2 = m 1 v 1 2 2 + m 2 v 2 2 2 . (\displaystyle (\frac (m_(1)u_(1)^(2))(2))+(\frac (m_(2)u_(2)^(2))(2))=(\frac (m_(1)v_(1)^(2))(2))+(\frac (m_(2)v_(2)^(2))(2)).)

  bitan- Impulsi se zbrajaju vektorski, a energije su skalarne.

  Apsolutno opružan udarac može se zadati upravo kada su elementarne čestice niskih energija zatvorene. Slijede principi kvantne mehanike koji sprječavaju određene promjene u energiji sistema. Iako je energija čestica koje se drže zajedno nedovoljna za buđenje njihovih unutrašnjih nivoa slobode, mehanička energija sistema se ne menja. Promjena mehaničke energije može se zaštititi nekim zakonima održanja (do momenta impulsa, pariteta, itd.). Međutim, potrebno je osigurati da se memorija sistema može promijeniti. Najjednostavnija guza- Viprominyuvannya kvant svjetlosti. Isto tako, može se vidjeti raspad ljutih čestica, au raspjevanim umovima - rađanje novih čestica. U zatvorenom sistemu, sa kojim se primenjuju svi zakoni očuvanja, zaštitite u proračunu sledeće, zaštitite promenu sistema.

  Apsolutno prolećni udar na dvosvetsko prostranstvo

  U dva slučaja, debljina kože tijela nastaje zbog toga što je podijeljena u dvije okomite širine: jedna je duž tačke na normalnu površinu tijela, koja se preklapa, na mjestu dodira, a druga je obrubljena. Oskílki zítknennya díê íê iẑ liniju ítknennya, shvidkostí, vektori jaka također prolaze duž dotichníy do točke zítknennya, ne mijenjaju se. Shvidkostí, spramovavani vzdovzh liníníí̈ zítknennya, može se naplatiti za pomoć tihih jednakih, scho i zítknennya u jednom svijetu. Preostala likvidnost se može izračunati iz dvije nove komponente likvidnosti i leži zbog tačke zatvaranja. Praćenje dvosvjetskih pečata vrši se za anonimne čestice sto pedeset dvosvjetskog gasa.

  Ako pustiš da se prvi dio ruši, a drugi dio se često nađe u logoru mirno do tišine, onda odsjeci dva dijela, θ 1 ta θ 2 okreta θ dođi viraz:

  Tan ⁡ ϑ 1 = m 2 sin ⁡ θ m 1 + m 2 cos ⁡ θ , ϑ 2 = π − θ 2 (stil prikaza )(m_(1)+m_(2)\cos \theta )),\qquad \vartheta _(2)=(\frac ((\pi )-(\theta ))(2)))

  Veličina swidkosts-a nakon zatvaranja bit će uvredljiva:

  V 1 ' = v 1 m 1 2 + m 2 2 + 2 m 1 m 2 cos θ m 1 + m 2 , v 2 ' = v 1 2 m 1 m 1 + m 2 sin ⁡ θ 2 (\displaystyle v " _(1)=v_(1)(\frac (\sqrt (m_(1)^(2)+m_(2)^(2)+2m_(1)m_(2)\cos \theta ))( m_ (1)+m_(2))),\qquad v"_(2)=v_(1)(\frac (2m_(1))(m_(1)+m_(2)))\sin (\ frac (\theta) (2)))

  Dvosmjerno zatvaranje dvaju objekata koji se urušavaju.

  Preostale komponente x i y svježine prve klase mogu se izračunati kao:

  V 1 x ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 - φ) (m 1 - m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 - φ) m 1 + m 2 cos ⁡ (φ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − φ) cos ⁡ (φ + π 2) v 1 y ′ = v 1 cos ⁡ (θ 1 − φ) (m 1 − m 2) + 2 m 2 v 2 cos ⁡ (θ 2 − φ ) m 1 + m 2 sin ⁡ (φ) + v 1 sin ⁡ (θ 1 − φ) sin ⁡ (φ + π 2) (\displaystyle (\begin(aligned)v"_(1x)&=(\frac) (v_(1)\cos(\theta _(1)-\varphi)(m_(1)-m_(2))+2m_(2)v_(2)\cos(\theta _(2)-\varphi ))(m_(1)+m_(2)))\cos(\varphi)\\&\quad +v_(1)\sin(\theta _(1)-\varphi)\cos(\varphi +( \frac (\pi )(2)))\v"_(1y)&=(\frac (v_(1)\cos(\theta _(1)-\varphi)(m_(1)-m_( 2) ))+2m_(2)v_(2)\cos(\theta _(2)-\varphi))(m_(1)+m_(2)))\sin(\varphi)\\&\quad + v_ (1)\sin(\theta _(1)-\varphi)\sin(\varphi +(\frac (\pi )(2)))\end(poravnano)))

  de v 1 ta v 2 skalarne vrijednosti dva strništa klipa dva tijela, m 1 ta m 2 x masi, θ 1 ta θ 2 kuti ruhu, i mali Fí (φ) tse dotik. Da bismo uzeli ordinatu i apscisu vektora širine drugog tijela, potrebno je indeks reda 1 i 2 zamijeniti sa 2, odnosno 1.