Rješenje diferencijalnog izjednačavanja metodom konstantne varijacije. Metoda varijacije prevílnyh brzo

Predavanje 44 Metoda varijacije Linearno heterogeno poravnanje različitog reda sa konstantnim koeficijentima. (dio sa posebnim pravima).

Društvena transformacija. Država je crkva.

Socijalna politika Boljševici su bili bogati u onome što su diktirali svoje klasno mišljenje. Dekret o opadanju 10 listova 1917. Postavljam sistem, skasovanizovane predrevolucionarne činove, titule i nagrade. Utvrđen je izbor sudova; izvršio sekularizaciju civilnih logora. Osnovano je besplatno obrazovanje i medicinske usluge (dekret od 31. jula 1918.). Ženama su data ljudska prava (dekreti od 16. i 18. decembra 1917.). Uredba o Institutu Shlyub zaprovadzhuvav Hromadyansky Shlyub.

Dekretom RNC od 20. septembra 1918. godine osnovana je Crkva Crkve kao državna vlast i kao sistem iluminacije. Veći dio crkvene trake je oduzet. Patrijarh moskovski i cele Rusije Tihin (objava o padu 5. lista 1917.) 19. septembra 1918. anatemisao je Radjansku vladu i pozvao na borbu protiv bišovikov.

Pogledajte linearno nehomogeno poravnanje različitog reda

Struktura divlje podjele takvog odnosa određena je sljedećom teoremom:

Teorema 1. Strogo rješenje heterogene ekvivalencije (1) služi kao zbir bilo kojeg okremnog rješenja te ekvivalencije i divljeg rješenja uniformne uniformne ekvivalencije

Dovođenje. Potrebno je donijeti, scho sum

Ísnuê zagalne ríshennya rivnyannya (1). Neka znamo da je funkcija (3) jednaka rješenju (1).

Podnošenje iznosa u rivnyannia (1) zamjenik at, hajde majka

Krhotine su rješenje jednako (2), tada je i viraz, koji stoji na prvim lukovima, također jednak nuli. Oskílki ê rješenje rivnyannya (1), zatim viraz, što vrijedi na drugim rukama, dorívnyuê f(x). Otzhe, ekvivalencija (4) je istost. U ovom rangu, prvi dio teoreme je završen.

Donosimo još jednu čvrstinu: viraz (3) ê očigledno rozvyazannya rivnyannia (1). Duznost nam je da donesemo da je dovoljno postiti, da mozes uci u ovaj viraz, mozes birati da budes zadovoljan umom klipa:

da nema brojeva x 0 , y 0 ja (abi x 0 Bulo preuzeto iz tíêí̈ galuzí, de funktsíí̈ a 1, a 2і f(x) neprekidno).

Obratite pažnju na ono što se može prikazati u obrascu. Todi na osnovu umova (5) matimemo

Virishimo tsyu sistem i značajno Z 1і Z 2. Prepišimo sistem u prikazu:

S poštovanjem, da je šef sistema šef Vronskog za funkcije 1і u 2 u tački x = x 0. Krhotine i funkcije iza uma su linearno neovisne, tada putokaz Vronskog nije jednak nuli; isti sistem (6) se može riješiti Z 1і Z 2, onda. razumeti takvo značenje Z 1і Z 2, Za koju formula (3) predstavlja rješenje (1), koje zadovoljava ove umove. Šta je bilo potrebno da se donese.

Pređimo na zloglasnu metodu pronalaženja privatnih rješenja heterogenog izjednačavanja.

Napišimo ozbiljnije rješenje homogenog izjednačenja (2)

Shukatimemo privatno rješenje heterogenog poravnanja (1) u obliku (7), gledajući u Z 1і Z 2 yak deyaki još uvijek nepoznate funkcije X.

Diferencijalna ravnodušnost (7):

Optimalne potrebne funkcije Z 1і Z 2 tako da je ta ljubomora pobedila

Yakshto vrahuvati tsyu dodatkovu um, onda je prvi dobar za gledanje unapred

Diferencijaciju sada ce viraz, znamo:

Zamjenom u jednako (1) uzimamo

Virazi, koji stoje na prva dva kraka, okreću se na nulu, krhotine y 1і y2- Virishennya odnorodnogo rivnyannya. Otzhe, ostatak ljubomore izgleda

Na taj način će funkcija (7) biti kulminacija heterogene jednakosti (1) u tom slučaju, kao funkcije Z 1і Z 2 zadovoljavaju jednake (8) i (9). Sistem jednakih dodajemo od jednakih (8) i (9).

Oskílki vyznachnik tsíêí sistem ê vronskyjev vyznachnik za linearno nezavisna rješenja y 1і y2 izjednačavanje (2), vin nije jednak nuli. Kasnije, kršeći sistem, znamo kako funkcionira X:

Pojava sistema, znamo, uzimaju se znaci kao rezultat integracije. Zamislimo dobro poznatu formulu funkcije, otrimuemo zagalne rješenje heterogene ekvivalencije, nesumnjivo brzo.

Razmatrana je metoda izvođenja linearnih nehomogenih diferencijalnih jednadžbi višeg reda iz konstantnih koeficijenata metodom varijacije konstante Lagrangea. Lagrangeova metoda se također koristi za rješavanje bilo kojeg linearnog nehomogenog poravnanja, kao temeljni sistem rješenja homogenih poravnanja.

Zmist

Div. također:

Lagrangeova metoda (varijacija posta)

Pogledajmo linearno nehomogeno diferencijalno poravnanje sa konstantnim koeficijentima dovoljnog n-tog reda:
(1) .
Metoda konstantne varijacije, koju mi ​​razmatramo za izjednačavanje prvog reda, stagnira i za izjednačavanje viših redova.

Odluka se donosi u dvije faze. U prvoj fazi vidimo njegov pravi dio i vidimo ga jednako. Kao rezultat toga, donijet ćemo odluku da se osvetimo lijepim n koji kasne. U drugoj fazi mijenjamo objavu. Stoga je važno napomenuti da su ove funkcije nezavisne od promjenjivog x i važno je pogledati te funkcije.

Želim ovdje vidjeti ekvivalentnost konstantnih koeficijenata, ali Lagrangeova metoda je također stagnirajuća i za rješavanje da li postoje linearne heterogene jednakosti. Za koga, međutim, može postojati osnovni sistem rozv'yazkív uniformnog izjednačavanja.

Krok 1

Kao iu vremenima jednakim prvom redu, šalimo se o najeklatantnijem rješenju homogenog jednakog, izjednačavajući pravo na heterogeni dio sa nulom:
(2) .
Ozbiljnije rješenje za takvu ljubomoru može se vidjeti:
(3) .
Ovdje - prilično brzo; - n linearno nezavisnih distribucija homogenog poravnanja (2), jer uspostavljaju osnovni sistem distribucija istog poravnanja.

Krok 2. Varijacija post funkcija - zamjena post funkcija

U drugoj fazi ćemo se pozabaviti varijacijama prvog. Inače, očigledno, zamjenjujemo trajne funkcije u obliku nezavisne promjene x:
.
Zato tražimo rješenje izlazne jednadžbe (1) za takav izgled:
(4) .

Ako predstavimo (4) do (1), onda uzimamo jednu diferencijalnu jednadžbu za n funkcija. Ove funkcije možemo povezati s dodatnim jednakima. Ako vidite n jednako, tom broju možete dodijeliti n funkcija. Dodatkoví rivnyannya se može presavijati na drugačiji način. Ale mi tse robimo tako da rješenje izgleda malo najjednostavnije. Za to je pri diferenciranju potrebno članove izjednačiti sa nulom kako bi se osvetili lošijim funkcijama. Hajde da demonstriramo.

Da bi se prikazao prijenos rješenja (4) na izlaz jednadžbe (1), potrebno je poznavati sličnosti prvih n redova funkcije, zapisanih kao (4). Diferencijacija (4), zastosovuyuchi pravila diferencijacije sume i dobutku:
.
Članovi grupe. Na potiljku zapisujemo članove sa zadnjim, a zatim članove sa boljim:

.
Prije svega namećemo funkcije:
(5.1) .
Todi Viraz po prvi put majka će biti jednostavnijeg izgleda:
(6.1) .

Tim na način na koji znam da će prijatelj umrijeti:

.
Mi namećemo funkcije mog prijatelja:
(5.2) .
Todi
(6.2) .
I do sada. U naprednim umovima, udove koji uklanjaju slične funkcije izjednačavamo s nulom.

Ovim redoslijedom odaberite sljedeće korake za funkcije:
(5.k) ,
onda je prvi sličan u smislu matimuta najjednostavniji oblik:
(6.k) .
Evo.

Poznato nam je n-to putovanje:
(6.n)
.

Prisutno na izlazu je jednako (1):
(1) ;






.
Laž je da sve funkcije izgledaju jednake (2):
.
Zbroju članova, osveti, dati nulu. Za rezultat uzimamo:
(7) .

Kao rezultat toga, oduzeli smo sistem linearnih linija za one koji su:
(5.1) ;
(5.2) ;
(5.3) ;
. . . . . . .
(5.n-1) ;
(7') .

Virishyuchi tsyu sistem, poznat je virazi za slične funkcije x . Integracija, uzimajući u obzir:
.
Ovdje - već nemojte lagati u víd x postíyní. Podnošenjem (4), donijet ćemo ozbiljniju odluku za vikend.

S poštovanjem, oznake vrijednosti sličnih nisu pobijedile nad činjenicom da su koeficijenti a i ê konstantni. Tom Lagrangeova metoda zastosovuetsya za vyshennya be-bilo koje linearne nehomogene jednakosti, kao što se vidi u osnovnom sistemu rozvyazkív uniformnog poravnanja (2).

primijeniti

Razvyazati rivnyannya metodom varijacija posta (Lagrange).


Aplikacijsko rješenje >>>

Div. također: Razv'yazannya jednaka prvog reda metodom trajne varijacije (Lagrange)
Verifikacija viših redova Bernulijevom metodom
Provjera linearnih nehomogenih diferencijalnih jednadžbi višeg reda sa konstantnim koeficijentima linearne zamjene

Metoda varijacije je prilično konstantna, a Lagrangeova metoda je još jedan način razvoja linearnih diferencijalnih jednačina prvog reda i Bernoullijeve jednadžbe.

Linearno diferencijalno izjednačavanje prvi red - cilj oblika y + p (x) y = q (x). Kako desna strana treba biti nula: y'+p(x)y=0, ce - linearna uniformno jednak 1. redu. Očigledno, jednako desnom dijelu koji nije nula, y'+p(x)y=q(x), heterogena linearno poravnanje 1. reda.

Metoda varijacije prilično konstantne (Lagrangeova metoda) poligaê u ofanzivi:

1) Moguće je riješiti homogeno izjednačenje y+p(x)y=0: y=y*.

2) U konačnom rješenju, Z nije važan kao konstanta, već kao funkcija u xu: C \u003d C (x). Poznato je da postoji oštro rješenje (y *) 'da je u umu uma moguće oduzeti viraz za y * to (y *)'. Iz uzete jednakosti znamo funkciju (x).

3) U globalnom rješenju homogene jednakosti prikazano je poznavanje C(x) viroza.

Pogledajmo bliže metodu varijacije prilično konstantne. Vízmemo y sebe zavdannya, scho y u povnyaêmo híd díshennya í perekonaêmosya, scho otmaní vídpovídí zbígayutsya.

1) y'=3x-y/x

Prepišimo red sa standardnim izgledom (na osnovu Bernoullijeve metode, oblik pisanja koji nam je bio potreban bio je više radi ugode, za liniju - linearan).

y'+y/x=3x (I). Sada diemo iza plana.

1) Ujednačenije je jednako y+y/x=0. Cijena je jednaka promjenama koje su podijeljene. Predstavljamo y'=dy/dx, predstavljamo: dy/dx+y/x=0, dy/dx=-y/x. Prekršaji pariteta se množe sa dx i dijele sa xy≠0: dy/y=-dx/x. Integribilno:

2) U svemogućem rješenju homogene jednakosti, C se uzima u obzir ne konstantom, već funkcijom kao što je x: C=C(x). Zvídsi

Otrimaní virazi podstavlyaêmo za um (I):

Integriranje uvreda u dijelove jednakosti:

ovdje je C već nova konstanta.

3) U konačnom rješenju homogenog poravnanja y=C/x, demi je uzeo u obzir C=C(x), pa y=C(x)/x, umjesto C(x), predstavljamo znanje o virazu x³+C: y=(x³ + C)/x ili y=x²+C/x. Uzeli su isti vídpovíd, kao i píd hovíshennya po Bernoullijevoj metodi.

Prijedlog: y=x²+C/x.

2) y'+y=cosx.

Ovdje je nivo već zabilježen u standardnom izgledu, nije ga potrebno mijenjati.

1) Promjenjivo ravnomjerno linearno poravnanje y'+y=0: dy/dx=-y; dy/y=-dx. Integribilno:

Za bolji oblik prijave, izlagač u svijetu C je prihvaćen kao nov:

Tse reinvention vikonal, tako da je bolje znati bolje.

2) U omnipotentnom rješenju linearnog homogenog poravnanja, C nije važan kao konstanta, već kao funkcija x: C = C(x). Za qêí̈ pranje

Otrimaní virazi y i y' je predstavljen kao um:

Pomnožimo povrijeđene dijelove ljubomore

Integrirajući vrijeđajuće dijelove jednaku formuli za integraciju dijelova, uzimamo:

Ovdje to nije funkcija, već konstantna konstanta.

3) Na krajnjem kraju iste linije

Zamjena pronađene funkcije S(x):

Oduzeli su isti test, kao u slučaju virišeni po Bernoullijevoj metodi.

Metoda varijacije je prilično konstantna i stagnira za trešnje.

y'x+y=-xy².

Usklađeno sa standardnim izgledom: y+i/x=-y² (II).

1) Ujednačenije je jednako y+y/x=0. dy/dx=-y/x. Pomnožite povrijeđene dijelove jednakog sa dx i podijelite sa y: dy/y=-dx/x. Sada integribilno:

Podnošenje da se oduzme virazi za um (II):

Recimo samo:

Oduzeli smo izjednačenje promjene novca C í x:

Ovdje je C već konstanta. U procesu integracije napisali su zam_st (x) jednostavno Z, da ne bi promijenili zapis. I na primjer, okrenuli su se C (x), kako ne bi skrenuli C (x) sa novog C.

3) Za konačno rješenje uniformnog poravnanja y=C(x)/x, funkcija S(x) se može naći:

Oduzeli su isti zaključak kao u slučaju pogubljenja po Bernoullijevoj metodi.

Prijavite se za samoprovjeru:

1. Prepišimo jednake standardnog izgleda: y'-2y = x.

1) Divergiramo ravnomjerno y'-2y = 0. y'=dy/dx, zvijezde dy/dx=2y, množimo pomak jednakih dijelova sa dx, djeljiv sa y i integrabilan:

Zvídsi poznat y:

Virazi za y i y' je predstavljen u umu (za stil života, C zamjenjuje C (x) i C' zamjenjuje C "(x)):

Za vrijednost integrala u desnom dijelu koristimo formulu za integraciju po dijelovima:

Sada zamjenjujemo u, du i v y formulom:

Ovdje Z = konst.

3) Sada je predstavljen na vrhu istog

Teoretski minimum

Teoretski, postoji metoda diferencijalne ekvivalencije koja tvrdi da postiže visok nivo univerzalnosti za ovu teoriju.
Idite na metodu varijacije prilično konstante, koja će se uspostaviti do diferencijacije različitih klasa diferencijalnih jednakih onih
sistemi. Ista stvar, ako je teorija - kao da se vodi za ruke dokazuje čvrstinu - minimalna, ali vam omogućava da postignete
značajni rezultati, glavni akcenat će biti na zadnjici.

Lako je formulisati opštu ideju na neki način. Neka zadatak izjednačavanja (sistem izjednačavanja) virišnost tečno či vzagali nerazumno
kao í̈í̈ virishuvati. Međutim, jasno je da će uključivanjem izjednačenja određenih dodankiv to biti narušeno. Samo ponovite isti jednostavniji način
ekvivalentnost (sistem), donošenje odluke, koja će osvetiti količinu određenih konstanti - poređati po redu ekvivalencije (kvantiteta
jednak sistemu). Tada treba uzeti u obzir da konstante koje se nalaze u rješenju zapravo nisu konstante, rješenje je pronađeno
uvodi se na izlazu jednačine (sistema), izlazi diferencijalno poravnanje (sistema poravnanja) naznačenih "konstanti".
Glavna specifičnost zastosuvanne metode varijacije je prilično duga do posljednjeg dana, ali to je već krema, kakva će i biti
prikazano u primjerima.

Pogledajmo pobliže rješenje linearnih heterogenih jednakosti višeg reda, tj. jednak um
.
Sveobuhvatno rješenje linearnog heterogenog poravnanja je zbir gornjeg rješenja dvostrukog uniformnog poravnanja i privatnog rješenja
data ekvivalentnost. Pretpostavimo da je osnovno rješenje homogene jednadžbe već pronađeno i da je induciran osnovni sistem rješenja (FSR)
. Todi zagalne otopine homogene egalizacije su skuplje.
Potrebno je znati postoji li rješenje za heterogeno izjednačavanje. Za koje se konstante smatraju ugarima u obliku zamjene.
Dali treba da uništi sistem jednakih
.
Teorija garantuje da sistem algebarskih jednakosti može imati samo jedno rješenje za slične tipove funkcija.
Kada su same funkcije poznate, konstante integracije se ne mogu kriviti: čak i ako je to samo jedno rješenje.

U vrijeme razvoja sistema linearnih heterogenih jednakosti prvog reda

algoritam se može promijeniti. Istovremeno, potrebno je poznavati FSR sličnog homogenog sistema jednakih, sastaviti fundamentalnu matricu
sistema, koji su elementi FSR-a. Dalí folded rivnyannia
.
Virishuyuchi sistem, vyznaêmo funktíí̈, znajući u takvom rangu privatno rješenje vihídnoí̈ sistema
(osnovna matrica se množi skupom poznatih funkcija).
Dodajmo to divljem raspletu uniformnog sistema jednakih jednakih, koji će se zasnivati ​​na već poznatom FSR-u.
Izlazak je rješenje izlaznog sistema.

primijeniti.

primjer 1. Linearno heterogeno poravnanje prvog reda.

Pogledajmo to na sličan način (značajno je za funkciju):
.
Tse jednako je lako preći put ispod promjene:

.
I sada možemo zamisliti vizualnu odluku , još uvijek je potrebno znati de funkciju.
Predstavljamo ovakvu vrstu rješenja u vizualnom polju:
.
Kao što vidite, drugi i treći dodaci u lijevom dijelu se međusobno reduciraju - to je tipično za metodu varijacije prilično dugog vremena.

Osa je već tu - istina, prilično brza. na takav način,
.

guza 2. Rivnyannia Bernoulli.

Diemo slično kao prvi kundak - virishuemo jednak

staza pod vetrom. Viide
.
Ovu funkciju predstavljamo na izlaznom nivou:
.
I obnavljam brzinu:
.
Ovdje je potrebno ne zaboraviti da se preispitate, tako da kada ga razbijete, ne morate donositi odluku. A vipadku vídpovidaê odluka vihídnogo
jednaka. Zapamtite jogu. otzhe,
.
Hajde da to zapišemo.
Ovo je rješenje. Prilikom zapisivanja zvuka potrebno je naznačiti i da je odluka donesena ranije, krhotine youmu ne pokazuju istu krajnju vrijednost
konstante.

primjer 3. Linearno heterogeno poravnanje viših redova.

Izuzetno je poštovanje što možete biti muški i jednostavniji, ali možete jasno pokazati metodu nekom drugom. Želeći neka dela
metoda varijacije je prilično konstantna iu istoj primjeni.
Otzhe, treba s FSR vídpovídnogo odnorodny ívnyannya. Pogodimo šta je karakteristično za poznavanje FSR-a
jednaka
.
U ovom rangu, eklatantna odluka homogena
.
Constance, šta da unesete ovdje, a da možete varirati. Sklopivi sistem

Metoda varijacije relativno nedavno zastosovuetsya na varijansu heterogenih diferencijalnih jednakosti. Tsey lekcija zakazivanja za studente, iako su manje-više dobro orijentisani u temama. Iz nekog razloga, počinješ da poznaješ DC, tobto. ê čajnik, preporučujem skoro prvu lekciju: Diferencijalno poravnanje prvog praga. Nanesite rješenje. I čim završite, budite ljubazni, javite mi da je moguć način preklapanja. Jer vino je jednostavno.

Da li neke vrste navika imaju metodu varijacije prilično brzih?

1) Metoda varijacije prilično konstantne može se nadmašiti linearni nehomogeni DC 1. reda. Yakshcho jednak prvom redu, oni su postali (konstantni) tezh jedan.

2) Metoda varijacije prilično kasne pobjede za cvjetove trešnje linearne heterogene jednakosti različitog reda. Ovdje se razlikuju dva stupca (konstante).

Logično je priznati da se lekcija sastoji od dva pasusa. Nakon što sam napisao ovaj prijedlog, i hvilin 10, mislio sam da dodam sve više i više razumnog sranja za nesmetan prijelaz na praktične primjene. Ale, mislim na misli, pošto nema svetih, ne želeći ništa i ništa zlo. Zato to uzimam za prvi pasus.

Metoda varijacije prilično konstantna
za linearno nehomogeno poravnanje prvog reda

Prije nego što pogledamo metodu varijacije prilično konstantnog bazhana, trebali bismo znati iz članka Linearno diferencijalno poravnanje prvog reda. Na toj lekciji smo bili obučeni prvi način heterogeni DC 1. reda. Čiji se prvi način postignuća, pretpostavljam, zove metoda zamjene ili Bernulijeva metoda(ne zezaj se sa Bernulijevi vršnjaci!!!)

Odmah možemo vidjeti drugi način gledanja- metoda varijacije prilično dugog vremena. Doneću samo tri kundaka, štaviše, uzeću ih iz najmudrije lekcije. Zašto tako malo? Zato će rješenje na drugi način biti sličnije rješenju na prvi način. Osim toga, za moja upozorenja, vjerojatnije je da će metoda varijacije relativno novijih biti zamijenjena metodom zamjene.

guza 1

(Diffur iz primjera br. 2 lekcije Linearni heterogeni DC 1. reda)

Rješenje: Dane je jednak linearnom heterogenu i možda zna kako izgleda:

U prvoj fazi potrebno je ponoviti jednostavno poravnanje:
Tobto je glupo poništen u desnom dijelu - umjesto toga upišite nulu.
Rivnyannia Ja ću imenovati dodatni rođaci.

Za ovu zadnjicu potrebno je dodatno podesiti stopalo jednako:

Pred nama jednaka promjenama koje su podijeljene, ne mogu zamisliti nikakvo rješenje za vas:

na ovaj način:
- Zagalne rješenje dodatne ekvivalencije.

Na drugoj strani umjesto deacoyu konstanta još uvijek nepoznata funkcija, kako položiti u obliku "iks":

Zvídsi i imenovanje metode - varijabla konstanta. Kao opcija, konstanta može biti funkcija, što bismo odmah trebali znati.

At vikend heterogena jednaka zamijenimo:

Hajde da zamislimo na rijeci :

kontrolni trenutak - dva dodanka u lijevom dijelu naleta. Ne znam šta još, sledeći šukati pardon više.

Kao rezultat toga, zamjene su eliminirane jednake promjenama koje su podijeljene. Dijelimo promjene i integriramo se.

Poput milosti, eksponencijali su također brzi:

Prije pronađene funkcije dodajemo "normalnu" konstantu:

U završnoj fazi ćemo odlučiti o našoj zamjeni:

Funkcija je dobro poznata!

U takvom rangu, hrabra odluka:

prijedlog: dublje rješenje:

Ako vidite dvije metode rješenja, onda se lako možete sjetiti da smo u oba slučaja poznavali vaše vlastite integracije. Vídminníst je više od rješenja algoritma.

Sada je više sklopivi, komentiraću i drugu zadnjicu:

guza 2

Upoznajte globalno rješenje diferencijalnog poravnanja
(Diffur iz primjera br. 8 lekcije Linearni heterogeni DC 1. reda)

Rješenje: Hajdemo direktno na stvar :

Poništimo pravi dio i virishimo dopomízhne jednak:

Glavno rješenje dodatnog nivoa:

Zamijenit ćemo heterogeni jednaki:

Iza pravila diferencijacije stoji stvaranje:

Hajde da zamislimo izlaz nije ujednačen:

Dva magacina u levom delu žure, što znači da smo na pravom putu:

Integrisan po dijelovima. Slovo z formule za integraciju dijelova nam je ukusno, ali je već problem za odluku, na primjer, slova "a" i "be" su pobjednička:

Sada je izvršena zamjena:

prijedlog: dublje rješenje:

Í jedno dupe za nezavisno rešenje:

guza 3

Da biste saznali više o rješenju diferencijalne jednadžbe, koja podržava zadatke uma.

,
(Diffur iz primjera br. 4 lekcije Linearni heterogeni DC 1. reda)
Rješenje:
Dane DK je linearno heterogen. Vikoristovuêmo metodu varijacije prilično brzo. Virishimo dodatno jednak:

Promijenimo i integrirajmo:

Veliko rešenje:
Zamijenit ćemo heterogeni jednaki:

Prihvatamo zamjenu:

U takvom rangu, hrabra odluka:

Znamo privatno rješenje koje podržava zadatke uma uma:

prijedlog: privatno rješenje:

Rješenja za lekciju mogu biti jasna za konačni dizajn zadatka.

Metoda varijacije prevílnyh brzo
za linearno nehomogeno poravnanje različitog reda
sa konstantnim koeficijentima

Često mi je padalo na pamet da metoda varijacije relativno skorašnjih jednakih različitog reda nije laka stvar. Ale, pustim noge: bolje je za sve, važan je način bogaćenja, krhotine se ne oštri tako često. Ali zaista, nema posebnih preklapanja - prelivanje odluke je jasno, pronicljivo, pronicljivo. Ja sam zgodan.

Da biste ovladali metodom, potrebno je razumjeti razliku između različitih redoslijeda u različitom redoslijedu odabirom privatnog rješenja koje će izgledati kao pravi dio. Ova metoda je navodno recenzirana u članku Heterogeni DC 2. reda. Pogađajući da je linearno heterogena jednaka drugom redu sa konstantnim koeficijentima može se vidjeti:

Način prebiranja, koji, gledajući lik urousa, rjeđe prolazi u okolini nižih padina, ako se u desnom dijelu nalaze bogati segmenti, eksponenti, sinus, kosinus. Ale scho robiti, ako je na desnoj strani, na primjer, dríb, logaritam, tangenta? U takvoj situaciji metoda postvarijacije ipak dolazi u pomoć.

guza 4

Znati globalno rješenje diferencijalne jednadžbe različitog reda

Rješenje: U desnom dijelu ove ekvivalencije postoji razlika, pa se može reći da metoda izbora privatnog rješenja ne funkcionira. Vikoristovuêmo metodu varijacije prilično brzo.

Nema prijetnje, klip rješenja je prilično značajan:

Mi znamo eklatantno rješenje poseban homogena jednako:

Savijen je i viríshimo karakteristično jednak:


- otrimano pov'yazane kompleksni korijen, na to zagalne otopine:

Da se oda počast snimku pjenušavog rješenja - kao da su lukovi, otvoreni su.

Sada možemo praktično koristiti isti trik kao za jednakost prvog reda: mijenjati konstante, zamijeniti ih nepoznatim funkcijama. Tobto, rješenje heterogenog ryvnyannya će se shukati na prizoru:

De - još uvijek nepoznate funkcije.

Izgleda kao utočište butovyh vídhodív, ali u isto vrijeme, sve je sređeno.

Kao da se pojavljuju nepoznate funkcije. Naš meta je da znamo bolje, štaviše, znane gore stvari su da se zadovoljimo prvim i drugim jednakim sistemom.

Da li zvukove preuzimaju "igreeks"? Njih donesu lelek. Otrimanu smo se začudili prije konačnog rješenja i zapisujemo ga:

Upoznajmo zabavu:

Íz lijevi dijelovi su rastavljeni. Šta je dešnjak?

- sva prava dijela vyhídnogo rívnyannya, povremeno:

Koeficijent - isti koeficijent za ostale troškove:

Zaista može biti siguran, a naša guza nije kriva.

Sve je raščišćeno, sada možete preklopiti sistem:

Pozovite sistem po Cramerovim formulama, vikoristovuyuchi standardni algoritam. Jedina razlika leži u činjenici da zamjena brojeva može biti funkcija.

Znamo šefa sistema:

Kao nasilnik, kao "dva po dva" vyznachnik se otvara, vratite se na lekciju Kako računati? Posilannya vede na doshka ganbi =)

Iz istog proizilazi da sistem ima samo jedno rješenje.

Znamo da ću ići:

Pa ipak, ne sve, dok ne znamo da ću izgubiti još.
Sama funkcija prati integraciju:

Odabrano s drugom funkcijom:

Ovdje dodajemo "normalnu" konstantu

U završnoj fazi, rješenje je nagađanje, kako smo se šalili sa rješenjem heterogenog izjednačenja? ovaj ima:

Potrebne funkcije su dobro poznate!

Zamjena vikonati je izgubljena i zapisana je:

prijedlog: dublje rješenje:

Iz principa, za vidpovidi, moguće je otvoriti lukove.

Nova ponovna verifikacija se zasniva na standardnoj šemi, koja je viđena na lekciji Heterogeni DC 2. reda. Ali ponovna verifikacija neće biti laka, mališani će možda znati da urade važne stvari i izvedu glomaznu instalaciju. To je neprihvatljiva singularnost, ako pjevate takve difure.

guza 5

Razv'yazati diferencijalno izjednačavanje metodom varijacije dovoljnih poštanskih

Ovo je primjer nezavisnog rješenja. Zapravo, na desnoj strani tezh driba. Pogodimo trigonometrijsku formulu, í̈í, prije govora, bit će potrebno stati u procesu rješavanja.

Metoda varijacije novijih je najuniverzalnija metoda. Možete virishiti biti kao jednak, kao virishuetsya metoda dodavanja privatnog rješenja izgledu desnog dijela. Sačekajte hranu, ali zašto ne pobijediti metodu varijacije lijepih postova? Zaključak je očigledan: izbor privatne odluke, koja, gledajući na lekciju Heterogen jednako drugom redu, značajno ubrzavaju donošenje odluke i kratkoročni rekord - nema zajebavanja sa varijablama i integralima.

Pogledajmo dva dupeta menadžerima Kosh-a.

guza 6

Saznajte više o rješenju diferencijalne jednadžbe

,

Rješenje: Znovu dríb taj izlagač u cíkavy mísci.
Vikoristovuêmo metodu varijacije prilično brzo.

Mi znamo eklatantno rješenje poseban homogena jednako:



- otrimano razne díysne korínnya, zagalne sluchennya:

Radikalno rješenje za heterogeno jednaka šala na prizor:, de - još uvijek nepoznate funkcije.

Izgradimo sistem:

U ovom pogledu:
,
Znamo sljedeće:
,

na ovaj način:

Sistem se može vidjeti iza Cramerovih formula:
Opet, sistem je samo jedno rješenje.

Predstavljamo integracijsku funkciju:

Postoje vikoristany metoda.

Obavijesti prijatelja o funkciji integracije:

Takav integral ne uspijeva metoda zamjene:

Iz same zamjene se vidi:

na ovaj način:

Integral cilja se može znati metodom gledanja savršenog kvadrata, ali u kundake sa difuzerima, ja ću položiti drip metodom nevažnih koeficijenata:

Pronađene su povrijeđene funkcije:

Kao rezultat, radikalno rješenje heterogenog poravnanja:

Znamo privatno rješenje koje zadovoljava um uma .

Tehnički, potraga za rješenjem je razvijena na standardan način, kao što se vidi iz članka Heterogene diferencijalne jednakosti različitog reda.

Tremite, sada znamo da ću otići pred pronađenim zloglasnim rješenjem:

Osa je takva razlika. Traženje joge nije obov'yazkovo, lakše je sastaviti sistem jednakih. Vídpovídno za kob umove :

Zamislite da znate vrijednosti konstanti na vrhu rješenja:

Možete spakovati logaritme za različite vrste logaritama.

prijedlog: privatno rješenje:

Poput bahita, teškoće se mogu kriviti u integralima i sličnim, ali ne u samom algoritmu, metodi varijacije relativno novijih. Zašto te nisam zaljakav, zašto je sve Kuznjecova kolekcija!

Za opuštanje, ostalo, jednostavnija guza za samopouzdanje:

guza 7

Virishiti zavdannya Koshi

,

Guza je nespretna, ali kreativna, ako preklopiš sistem, uvaženo je pogledati, prije svega virišuju ;-),




Kao rezultat, radikalno rješenje:

Znamo privatno rješenje koje pomaže umovima klipa .



Zamislite da znate vrijednosti konstanti u globalnom rješenju:

prijedlog: privatno rješenje: