Če želite vedeti matematično ochіkuvannya diskretno vrednost vypadkovy. Moč matematične prefinjenosti

Količina

Osnovne numerične značilnosti vipadkov

Zakon dvignil pod debelino označuje vrednost vipad. Ale je pogosto kriv nevidomije in mora biti obkrožen z manjšimi številkami. Nekateri se naučijo uporabljati številke bolj vizualno, saj opisujejo vipadično vrednost v celoti. Takšne številke se imenujejo numerične značilnosti vipadkova velikost. Poglejmo si glavne.

termin:Matematično razvrščanje M(X) vrednosti diskretne spremenljivke se imenuje vsota ustvarjanja vseh možnih vrednosti vrednosti količine z njeno variabilnostjo:

Kot diskretna vipadična količina X sprejema osebni neosebni možni pomen

Poleg tega je to bolj matematično jasno Danska vrsta popolnoma zbližati.

Vau M(X) diskretna vipadična vrednost je nevipadična (konstantna) vrednost.

zadnjica: daj no X- Število nastopov A v enem poskusu, P(A) = str. Znati je treba matematično X.

rešitev: Tabelarni zakon, ki ga je mogoče shraniti, rozpodіlu X:

X	0	1
P	1-p	str

Poznamo matematično izpopolnjevanje:

na tak način, matematični izračun števila subs v enem testu.

Podoben izraz matematična izpopolnjenost Povezan je z zgodnjim obdobjem uveljavljanja teorije nemoralnosti (XVI-XVII stoletja), če je bila regija obdana z igrami na srečo. Teža povprečne vrednosti točkovanja zmaga, tobto. matematična ochіkuvannya na zmago.

Poglej imovirnіsny smisel za matematično ochіkuvannya.

Naj se zlomi n viprobuvan, za neko vipadkovo vrednost X sprejeto m 1 krat vrednost x 1, m2 krat vrednost x2, in do sedaj, in, nareshti, zmagal m k krat vrednost x k, poleg tega m 1 + m 2 +…+ + m k = n.

Todi vsota vseh vrednosti, ki jih prevzame vrednost vipad X, dragi x 1 m1 +x2 m 2 +…+x k m k.

Aritmetična sredina vseh vrednosti, ki jih vzame vrednost spremenljivke X, točno:

oskіlki - vidna frekvenca vrednosti za katero koli vrednost i = 1, …, k.

Kot vidite, kot kіlkіst viprobuvan n narediti več, potem lahko vidite, da je frekvenca približno dobra

Na tak način,

Visnovok:Matematično je izračun vrednosti diskretne volatilnosti približno dražji (natančneje, večje je število testov) od aritmetične sredine vrednosti variante, ki je varovana.

Oglejmo si glavno moč matematičnega izpopolnjevanja.

Moč 1:Matematična ocena konstantne vrednosti je enaka konstantni vrednosti:

M(S) = S.

Dokončano: Postiynu W lahko vidite, kot da obstaja en možen pomen W in se z lahkoto lotite joge p = 1. Otzhe, M(S)=S 1 = Z.

Pomembno povečanje konstantne vrednosti za diskretno vrednost vipada X kot diskretna vipadijska količina SG, je mogoče imeti vrednost, ki je bolj vredna za kreacije hitrega W možni pomen X SG enaka možnostim različnih možnih vrednosti X:

SG	C	C	…	C
X			…
R			…

Moč 2:Za znak matematične prefinjenosti je mogoče kriviti konstantni množitelj:

M(CX) = CM(X).

Dokončano: Naj Vipada ceni X je podan po zakonu o podrazdelku imitacije:

X			…
P			…

Zapišimo zakon divergence velikosti magnitude CX:

CX	C	C	…	C
P			…

M(CX) = C +C =C + ) = C M(X).

termin:Dve vrednosti se imenujeta neodvisni, saj zakon rozpodіlu ene od njiju ne more biti deponiran v dejstvu, da je vrednost druge vrednosti možna. V drugem padec padec velikosti, da pade.

termin:Dekіlka vipadkovyh vrednote se imenujejo medsebojno neodvisne, praviloma rozpodіlu be-katera koli od njih, da ne lažejo v resnici, yakі znachenya prinyali іnshi vrednosti.

Pomembno dodatne diskretne diskretne vrednosti X in Y kot diskretna vipadijska količina XY, je možno imeti vrednost, ki je bolj dragocena za kreacije kože možne vrednosti X na koži lahko pomeni Y. Imovirnosti možni pomeni XY enaka stvaritvam imovirnosti možnih pomenov spіvmulnіnіv.

Naj vam predstavim razčlenitev vipadičnih vrednot Xі Y:

X			…
P			…

Y			…
G			…

Todі rozpodіl vipadkovoї velikosti XY lahko izgleda:

XY			…
P			…

Deyakі ustvariti je lahko enak. In tukaj je zmožnost možnega pomena za ustvarjanje bogate vsote velikih sposobnosti. Na primer, yakscho \u003d, potem je imovirnistična vrednost dražja

Moč 3:Matematično izpopolnjevanje ustvarjanja dveh neodvisnih vertikalnih vrednosti je enako kot ustvarjanje njihovih matematičnih izboljšav:

M(XY) = M(X) M(Y).

Dokončano: Naj neodvisne vrednosti padejo Xі Y nastavite z lastnimi zakoni, da razdelite čustva:

X
P

Y
G

Zaradi odpuščanja smo obkroženi z majhnim številom možnih vrednosti. Vipadku ima podoben dokaz.

Razdelku vrednosti vipad dodajmo še zakon XY:

XY
P

M(XY) =

M(X) M(Y).

nazadnje:Matematično izpopolnjevanje ustvarjanja številnih medsebojno neodvisnih nihanj vrednosti je bolj napredno pri razvoju njihovih matematičnih izboljšav.

Dokončano: Zmanjšljivo za tri medsebojno neodvisne navpične vrednosti X,Y,Z. Vipadko vrednote XYі Z neodvisno, sprejemljivo tudi:

M(XYZ) = M(XY) Z) = M(XY) M(Z) = M(X) M(Y) M(Z).

Za veliko število medsebojno neodvisnih nihanj se potrditev izvede z matematično indukcijo.

zadnjica: Nezalezhnі vypadkovі vrednosti Xі Y

X	5	2
P	0,6	0,1	0,3

Y	7	9
G	0,8	0,2

Morati vedeti M(XY).

rešitev: Oskіlki vipadkovі vrednosti Xі Y neodvisen torej M(XY)=M(X) M(Y)=(5 0,6+2 0,1+4 0,3) (7 0,8+9 0,2)= 4,4 7,4 = =32,56.

Pomembno vsota diskretnih vipadkovih vrednosti X in Y kot diskretna vipadijska količina X+Y, katere možna vrednost je enaka vsoti vrednosti kože X z možnimi vrednostmi kože Y. Imovirnosti možni pomeni X+Y za neodvisne navpične vrednosti Xі Y enaka stvaritvam imovirnosti dodankіv, in vrednotam prazne vipadkovyh - stvaritvam imovirnosti enega dodatka k duševni imovirnіstnosti drugega.

Yakshho = i ymovirnosti tsikh vrednost vіdpovіdno dоrіvnyuyut, nato ymоvіrnіst (tisti, scho i) dоrіvnyuє.

Moč 4:Matematično ocenjevanje vsote dveh variantnih vrednosti (depozita ali brez premoženja) je enako vsoti matematične ocene dodankiva:

M(X+Y) = M(X) + M(Y).

Dokončano: Daj mi dve vipadkovi vrednosti Xі Y določene s takšnimi zakoni, sem razdelil:

X
P

Y
G

Zaradi jasnosti zmešamo dve možni vrednosti kože. Vipadku ima podoben dokaz.

Shranimo vse možne vrednosti stopnje padca X+Y(če predpostavimo, zaradi preprostosti, kolikšna je vrednost razlike; če ne, se dokaz izvede na enak način):

X+Y
P

Poznamo matematično ochіkuvannya tsієї vrednosti.

M(X+Y) = + + + +

Recimo, da je + = .

Podia X= (čuječnost joge P(X = ) potegniti pri sebi podіya, sho pogoat pri tsomu, scho vipadkova vrednost X+Y sprejeti pomen abo (imovіrnіst tsієї podії, po zložljivem izreku, dorіvnyuє) in nazaj. Todi =.

Podobno se prinese mirnost = = =

Če nadomestimo prave dele teh enakosti v otrimanovo formulo za matematično izpopolnjevanje, vzamemo:

M(X + Y) = + ) = M(X) + M(Y).

nazadnje:Matematično skaliranje vsote številnih kumulativnih vrednosti je več kot vsota matematičnega skaliranja dodankiva.

Dokončano: Znižano za tri vipadične vrednosti X,Y,Z. Razvrščanje vertikalnih vrednosti poznamo matematično X+Yі Z:

M(X+Y+Z)=M((X+Y) Z)=M(X+Y) M(Z)=M(X)+M(Y)+M(Z)

Za določeno število padajočih vrednosti se potrditev izvede z matematično indukcijo.

zadnjica: Poznajte povprečno vrednost vsote števila točk, da lahko osvojite uro metanja dveh velikih ščetk.

rešitev: daj no X- število točk, ki jih je mogoče doseči na prvi čopič, Y- drugemu. Očitno je, da so spremenljivke vrednosti Xі Y Mayut pa rozpodіli. Zapišimo podatke vrtnic Xі Y v eno tabelo:

X	1	2	3	4	5	6
Y	1	2	3	4	5	6
P	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

M(X) = M(Y) (1+2+3+4+5+6) = =

M(X + Y) = 7.

Otzhe, povprečna vrednost vsote števila točk, yakі lahko vypasti pri metanju dveh milostnih ščetk 7 .

izrek:Matematično vrednotenje M(X) števila podtesta A v n neodvisnih poskusih je nadaljnje povečanje števila poskusov za izboljšanje videza podtesta v kožnih preskušanjih: M(X) = np.

Dokončano: daj no X- številka se spusti A v n neodvisna preskušanja. Očitno, divji kіlkіst X pojavi podії A v teh poskusih je z številk; Potem, kot da bi se število pojavov pojavilo v prvem testiranem, v drugem in tako naprej, nareshti, - število pojavov videza v n-om іsitaniї, potem bo skupno število nastopov izračunano po formuli:

per moč 4 matematične točke mogoče:

M(X) = M( ) + … + M( ).

Oskіlki matematična ochіkuvannya podії število v enem testu dоrіvnyuє ymovіrnostі podії, nato

M( ) = M( )= … = M( ) = str.

Otzhe, M(X) = np.

zadnjica: Imovirnіst luchennya v tsіl pri streljanju iz harmati dorivnyuє p=0,6. Poznajte povprečno število študentov, da bo pokvarjeno 10 strel.

rešitev: Zadetka s kožno rano ni mogoče odložiti zaradi rezultatov drugih streljanj, na tisto, ki se gleda, neodvisno in zato ni več matematičnega sklepanja za eno stvar:

M(X) = np = 10 0,6 = 6.

Odže, povprečno število zadetkov je dobro 6.

Zdaj pa poglejmo matematični izračun vrednosti neprekinjenega padanja.

termin:Matematično razvrščanje vrednosti neprekinjenega padanja X, ki je lahko v nasprotni smeri,ime vrednostni integral:

de f(x) je debela plast humorja.

Če je mogoče, da vrednost neprekinjene padajoče vrednosti X leži na celotni osi Ox, potem

Treba je opozoriti, da se nedvoumni integral absolutno konvergira, tj. konvergentni integrand Ker ni bil izvedljiv, je vrednost integrala ležala v spodnjem območju (okremo) spodnje meje do -∞, zgornje meje pa - do +∞.

Lahko prineseš kaj vse moči matematičnega razvrščanja diskretne vrednosti nestanovitnosti so vzete iz nestalne variantne vrednosti. Dokaz temelji na moči petja in nevidnih integracij.

Očitno je, da je matematična izpopolnjenost M(X) večja od najmanjše in manjša od največje možne vrednosti stopnje padca X. Tobto. na številčni osi je možno imeti vrednost navpične vrednosti levičarja in desničarja v obliki matematičnega ostrenja. Imajo tsomu sensi, matematično ochіkuvannya M(X) zaznamuje rast vrtnic, in to se pogosto imenuje rozpodіlu center.

1. Matematična ocena stalne vrednosti same stare vrednosti M(S)=S .
2. Konstantni množitelj je mogoče kriviti za znak matematične izpopolnjenosti: M(CX)=CM(X)
3. Matematično izpopolnjevanje ustvarjanja dveh neodvisnih navpičnih vrednosti je enako ustvarjanju njihovih matematičnih izboljšav: M(XY) = M(X) M(Y).
4. Matematično točkovanje vsote dveh pozitivnih vrednosti je enako vsoti matematičnega točkovanja dodatkov: M(X+Y)=M(X)+M(Y).

Izrek. Matematično preračunavanje M(x) števila pojavov podtipov In n neodvisnih testov, nadaljnje testiranje za izboljšanje videza podtestov pri kožnem testiranju: M(x) = np.

daj no X - vrednost vipad ta M(X) - Je matematična izpopolnjenost. Oglejmo si novo vrednost razlike X - M(X).

Vіdhilennyam pokličite razliko med vrednostjo vipadkovy in її matematičnim ochіkuvannyam.

Vіdhilennya ima takšen zakon raspodіlu:

Rešitev: poznamo matematično izpopolnjevanje:
2 =(1-2.3) 2 =1.69
2 =(2-2.3) 2 =0.09
2 =(5-2.3) 2 =7.29

Napišimo zakon kvadrata rozpodіlu v_dhilennya:

Rešitev: Poznamo matematično oceno M(x): M(x)=2 0,1+3 0,6+5 0,3=3,5

Napišimo zakon delitve vrednosti vipad X 2

x2
P	0.1	0.6	0.3

Matematično vemo M(x2):M(x2) = 4 0.1+9 0.6+25 0.3=13.5

Shukanova varianca D(x)=M(x 2)- 2 =13,3-(3,5) 2 =1,05

Razpršitev moči:

1. Disperzija konstantne vrednosti W vrnitev na nulo: D(C)=0
2. Konstantnemu množitelju je mogoče očitati predznak disperzije, ki kvadrira kvadrat. D(Cx)=C 2 D(x)
3. Varianca vsote vrednosti neodvisnih spremenljivk je dražja od vsote variance teh vrednosti. D(X 1 +X 2 +...+X n)=D(X 1)+D(X 2)+...+D(X n)
4. Disperzija bіnomnogo rozpodіlu dvomljivo število testov o zmožnosti, da se pojavi in ​​se ne prikaže v enem testu D(X)=npq

Za oceno možne vrednosti padajoče vrednosti, blizu povprečne vrednosti, variance crim, service in drugih značilnosti. Pred njimi leži sredinsko prezračevanje.

Srednja kvadratna odstopanja navpične velikosti X poimenuj kvadratni koren disperzije:

σ(X) = √D(X) (4)

zadnjico. Vipadkov vrednost X daje zakon rozpodіlu

X
P	0.1	0.4	0.5

Poznajte povprečni kvadratni odklon σ(x)

Rešitev: znani matematični rezultat X: M(x)=2 0,1+3 0,4+10 0,5=6,4
Matematično poznamo rezultat X 2: M(x 2)=2 2 0,1+3 2 0,4+10 2 0,5=54
Poznamo disperzijo: D (x) \u003d M (x 2) \u003d M (x 2) - 2 \u003d 54-6,4 2 = 13,04
Shukane rms deviacija σ(X)=√D(X)=√13,04≈3,61

Izrek. Povprečni kvadratni odklon vsote končnega števila medsebojno neodvisnih vrednosti odstopanja je enak kvadratnemu korenu vsote vrednosti kvadratnega srednjega kvadratnega odklona:

zadnjico. O policiji iz 6 knjig, 3 knjige iz matematike in 3 iz fizike. Izberite tri knjige. Spoznajte zakon delitve števila knjig iz matematike sredine izbranih knjig. Vedeti matematično ochіkuvannya, da variance tsієї vypadkovoї vrednost.

D (X) \u003d M (X 2) - M (X) 2 \u003d 2,7 - 1,5 2 \u003d 0,45

Kot lahko vidite, je bil zakon vedno bolj razdeljen, da bi označil vipadično vrednost. Vendar je zakon pogosto spadal pod pravilo nesposobnosti in ga je bilo treba obkrožati z manjšimi številkami. Z drugimi besedami, bolje je uporabiti številke za opis vipadične vrednosti v celoti; pokličite takšne številke numerične značilnosti vrednosti višine.

Pred pomembnimi numeričnimi značilnostmi je treba matematično izpopolniti.

Matematično je ocena približno enaka povprečni vrednosti navpične velikosti.

Matematično izpopolnjevanje vrednosti diskretne spremenljivke poimenovanje vsote stvaritev vseh možnih pomenov njihove izvirnosti.

Za vrednost vipad je na primer značilna zadnja vrstica vrtnic:

X	x 1	x 2	x 3	…	x n
R	p 1	p 2	p 3	…	r p

nato matematično izpopolnjevanje M(X) pomeni formulo:

Matematično je izračun vrednosti neprekinjenega padanja enak:

de - debelina nihanja velikosti X.

Primer 4.7. Spoznajte matematično ochіkuvannya števila točk, ki padejo na uro meta velikega čopiča.

rešitev:

Vipadova vrednost X sprejema vrednosti 1, 2, 3, 4, 5, 6.

X
R

Obstaja še ena matematična izboljšava:

Moč matematične prefinjenosti:

1. Matematično vrednotenje konstantne vrednosti najnovejše vrednosti:

M(S) = S.

2. Za znak matematične prefinjenosti je mogoče kriviti konstantni množitelj:

M(CX) = CM(X).

3. Matematično izpopolnjevanje ustvarjanja dveh neodvisnih vertikalnih vrednosti je enako kot ustvarjanje njihovih matematičnih izboljšav:

M(XY) = M(X)M(Y).

Zaloga 4.8. Nezalezhnі vypadkovі vrednosti Xі Y določene s takšnimi zakoni, sem razdelil:

X					Y
R	0,6	0,1	0,3		R	0,8	0,2

Če želite vedeti matematično ochіkuvannya vypadkovy rozmіru XY.

Rešitev.

Poznamo matematične vrednosti ochіkuvannya kozhіkuvanya z tsikh:

Vipadko vrednote Xі Y neodvisno, da shukane matematična ochіkuvannya:

M(XY) = M(X)M(Y)=

Posledica. Matematično izpopolnjevanje ustvarjanja številnih medsebojno neodvisnih nihanj vrednosti je bolj napredno pri razvoju njihovih matematičnih izboljšav.

4. Matematično ocenjevanje vsote dveh pozitivnih vrednosti je več kot vsota matematičnega ocenjevanja dodatkov:

M(X+Y) = M(X)+M(Y).

Posledica. Matematično skaliranje vsote številnih kumulativnih vrednosti je več kot vsota matematičnega skaliranja dodankiva.

Primer 4.9. Viroblyaetsya 3 streli z imitacijami napada v tarčo, enaki p 1 = 0,4; p2= 0,3 ta p 3= 0,6. Spoznajte matematično točkovanje svetovnega števila študentov.

Rešitev.

Število primerov med prvim streljanjem je vipadična vrednost X 1, tako da lahko vzamete vsaj dve vrednosti: 1 (zadetek) p 1= 0,4 in 0 (zgrešiti) q 1 = 1 – 0,4 = 0,6.

Matematični izračun števila izpostavljenosti med prvim položajem zdrave izpostavljenosti:

Podobno poznamo matematično točkovanje števila primerov z drugim in tretjim poganjkom:

M(X 2)= 0,3 ta M (X 3) \u003d 0,6.

Skupno število osvetlitev je tudi vipadična vrednost, ki sešteje količino izpostavljenosti kože treh poganjkov:

X \u003d X1 + X2 + X3.

Shukane matematična izpopolnjenost X znan po izreku o matematiki, ochіkuvannya sumi.

Particija 6.

Številčne značilnosti vertikalnih vrednosti

Matematična izpopolnjenost in joga moči

Za doseganje bogastva praktičnih ciljev je potrebno poznati vse možne vrednosti vipadkove vrednosti in joge imovirnosti. Poleg tega se je včasih zakon dvignil na velikost doslіdzhuvanoї vipadkovoї preprosto neіdomy. Prote je treba videti posebnosti vipadkovske velikosti, sicer navideznih, številčnih značilnosti.

Številčne značilnosti- Tse deyakі številke, ki označujejo tiste іnshі moč, vіdmіtnі znaki vipadkoї magnitude.

Na primer, povprečna vrednost navpične vrednosti, povprečna porazdelitev vseh vrednosti navpične vrednosti blizu njene povprečne tanke. To je neumno prepoznavanje številčnih značilnosti, saj so v stisnjeni obliki najpomembnejše značilnosti razlike med vrednostjo dosledzhuvanoy in vipadkovy. Veliko vlogo imajo numerični kazalniki teorije nepremičnosti. Smrad pomaga virishuvati, naučiti se brez poznavanja zakonov rozpodіlu, celo veliko pomembnih praktičnih nalog.

Sredi teh številčnih značilnosti lahko vidimo pred seboj Indikatorji postaj. Tse pokazniki, yakі določijo položaj vrednosti vipadkovoї na številski osi, to je. kot povprečna vrednost, ki jo lahko združimo z drugimi vrednostmi velikosti.

Z vidika postajanja najpomembnejše vlogo teorija imovirnosti igra matematično korektivno vlogo.

Matematično izpopolnjevanje Včasih se imenujejo preprosto povprečna vrednost nestanovitnosti. Vono je središče vrtnice.

Matematično ocenjevanje vrednosti diskretne spremenljivke

Oglejmo si razumevanje matematičnega izpopolnjevanja za vrednost diskretne spremenljivke.

Prvi korak je uvedba uradnega sestanka, zdi se, da je naslednja naloga enostavnejša.

zadnjico 6.1. Naj ustrelim 100 strelov v tarčo. Kot rezultat, je bila posneta naslednja slika: 50 strelov - strel na "veliko", 20 strelov - na "devetko" in 30 - na "desetko". Yaka povprečna vsota točk za en strel.

Rešitev dane naloge so očitne in vodijo do povprečne vrednosti 100 številk, zokrema, točk.

Premikajmo igro, dodajajmo številko standardu eno za drugo in si predstavljamo povprečno vrednost navidez žaljive formule:

Zdaj je sprejemljivo, koliko točk z enim streljanjem - vrednost vrednosti diskretne vrednosti vipadkov X. Prosimo, da jasno razumete, kaj X 1 =8; X 2 =9; X 3=10. Vіdomi vіdnosnі frekvenca pojavil tsikh znachen, yakі, yak očitno, z znachnіy kіlkostі viprobuvan približno enako ymovіrnosti vіdpovіdnyh znachni, tbto. R 1 ≈0,5;R 2 ≈0,2; R 3 ≈0,3. Oče,. Razširitev na desnem delu je matematični izračun diskretne navpične vrednosti.

Matematično izpopolnjevanje vrednosti diskretne spremenljivke X vsota tvorbenih in možnih pomenov se imenuje na imovirnosti teh pomenov.

Pustite diskretno vrednost vipada X podana z lastno vrstico rozpodіlu:

X	X 1	X 2	…	X n
R	R 1	R 2	…	R n

Todi matematična izpopolnjenost M(X) diskretne vrednosti variante se dodeli naslednji formuli:

Ker se diskretna vipadična vrednost akumulira z neizčrpno številčno vrednostjo, potem je matematično izražena s formulo:

,

poleg tega je matematično jasno, da se vrsta desne strani enakosti absolutno konvergira.

zadnjico 6.2 . Vedeti matematično ochіkuvannya wingrashu X Premislil bom 5.1.

Rešitev . Ugibajmo, kaj nizka vrtnica X lahko izgleda takole:

X
R	0,7	0,2	0,1

Odnesi M(X)=0∙0,7+10∙0,2+50∙0,1=7. Očitno je 7 rubljev poštena cena vstopnice v loteriji, brez različnih stroškov, na primer vezanih na rozpovsudzhennyam ali pripravo vstopnic. ■

zadnjico 6.3 . Naj Vipada ceni X- število nastopov pevskih podії A v enem poskusu. Imovirnist tsієї podії dorіvnyuє R. Vedite M(X).

Rešitev. Očitno, kakšne so možne vrednosti navpične velikosti: X 1 = 0 - pod A se ni pojavil X 2 \u003d 1 - stopničke A pojavil. Številne rozpodіlu lahko izgledajo:

X
R	1−R	R

Todi M(X) = 0∙(1−R)+1∙R= R. ■

Otzhe, matematično ochіkuvannya število podії v eni vyprobvannі dorіvnyuє ymovіrnostі tsієї podії.

Na začetku odstavka je bil postavljen poseben vrstni red, ki prikazuje povezavo med matematičnimi ocenami in povprečnimi vrednostmi velikosti. Razložimo to razvpitemu gledalcu.

Naj se zlomi k viprobuvan, za neko vipadkovo vrednost X sprejeto k 1 časovna vrednost X 1 ; k 2-kratna vrednost X 2 itd. in nareshti, k n krat vrednost xn. Očitno kaj k 1 +k 2 +…+k n = k. Morda poznamo aritmetično sredino vseh teh vrednosti

S spoštovanjem, da drіb - tse vіdnosna pogostost pojavljanja vrednosti x i v k vzorcev. S precejšnjo količino testiranja je pogostost približno enaka kakovosti. . Poglejte, kaj sledi

.

V tem vrstnem redu je matematični izračun približno enak aritmetični srednji vrednosti vrednosti padca, ki je varovana, še več, natančneje, večje je število testov - v tem primeru imovіrnіsny zmіst math ochіkuvannya.

Matematično ohladite in poimenujte drugače center rozpodіl vypadkovoї vrednost, je očitno, da je mogoče postaviti vrednost vypadkovoї vrednost roztashovanі na številčni osi Zlіva in desničarji v її її matematično ochіkuvannya.

Zdaj pa pojdimo na razumevanje matematične ochіkuvannya neprekinjeno nestanovitnost.

Teorija imovirnosti je specialnost matematike, ki jo razvijajo le študentje najvišjih osnovnih osnov. So vam všeč vrtnice in formule? Ne marate možnosti poznavanja normalne porazdelitve, entropije ansambla, matematičnih izboljšav in razpršitve diskretne spremenljive količine? Ista tema vam bo draga. Spoznajmo najpomembnejše osnovne pojme te delitve znanosti.

Ugani temelje

Naučite se, kako se spomnite sebe samo razumeti teorija imovirnosti, naj vas prvi odstavki članka ne zavedejo. Na desni, v tem, da brez jasnega razumevanja osnov ne morete vaditi s formulami, ki se gledajo v daljavo.

Otzhe, zdi se, da je deake vipadova stopnička, kot eksperiment. Z vojno vibriranja DIY lahko vzamemo nekaj rezultatov - nekateri so pogostejši, drugi - manj. Imovirnіst podії - tse vіdnoshennia kіlkostі res otrimanih naslіdkіv eno vrsto na skupno število mozhlivih. Le če poznate klasičen pomen tega razumevanja, lahko ugotovite matematično izpopolnjenost in razpršitev neprekinjenih nihanj.

aritmetična sredina

Že v šoli, pri pouku matematike, ste začeli delati aritmetično sredino. Tse razumevanje je široko utemeljeno v teoriji imovirnosti in tega ni mogoče prezreti. Pojdite k nam danem trenutkuê tiste, ki so mu blizu v formulah matematične ocene variance vrednosti spremenljivke.

Morda imamo zaporedje številk in želimo vedeti aritmetično sredino. Vse, kar se nam zdi pomembno - vse povzamemo in razdelimo na več elementov v zaporedju. Dajte mi največje število številk od 1 do 9. Vsota elementov je 45, vrednost pa je deljena z 9. Vrednost: - 5.

Disperzija

Znanstveno gledano, varianca je srednji kvadrat vrednosti znaka, vzet iz aritmetične sredine. Označena je z eno veliko latinično črko D. Za element kože se zaporedje razlikuje med dejanskim številom in aritmetično sredino ter zvezdnim kvadratom. Vrednost viide je enaka slogu, število besed je lahko posledica dna, kot vidimo. Dali mi pіdsumovuєmo vse otrimane, da dilimo na število elementov v zaporedju. Če imamo lahko pet nasledkov, potem lahko delimo s pet.

Pri razpršenosti in moči se je treba spomniti, da lahko ustavite uro dneva. Na primer, če se velikost poveča za X-krat, se varianca poveča za X-krat na kvadrat (torej X*X). Nič ni manjše od nič in ne leži v ravnotežju vrednosti na enaki vrednosti večje ali manjše strani. Poleg tega je pri neodvisnih testih varianca vsote večja od vsote variance.

Zdaj si moramo podrobneje ogledati aplikacije disperzije diskretne vrednosti spremenljivke in matematične izboljšave.

Predpostavimo, da smo izvedli 21 poskusov in dobili 7 različnih rezultatov. Kožo smo zaščitili pred njimi, očitno 1,2,2,3,4,4 in 5-krat. Zakaj cenite disperzijo?

Na hrbtni strani je to aritmetična sredina: vsota elementov, smiselnih, dragih 21. Deljeno s 7, odštevanje 3. Zdaj lahko iz številke prevleke vizualnega zaporedja vidimo 3, vrednost kože je na kvadrat in rezultati se povzamejo naenkrat. Viide 12. Zdaj moramo število razdeliti na število elementov in, nachebto, vse. Ale, problem! Pogovarjajva se.

Odpadna količina poskusov

Zdi se, da lahko s širjenjem razpršenosti bannerman stoji eno od dveh številk: bodisi N ali N-1. Tukaj je N število izvedenih poskusov ali število elementov v zaporedju (ki so v resnici enaki). Zakaj ležati?

Kot da bi se število ljudi testiralo na stotine, smo krivi, da smo jih postavili na zastavo N. Če le posamezniki, potem N-1. Cordon vcheni vyrishili izvajajo simbolično: na ta dan ne bo veljalo za številko 30. Če smo izvedli manj kot 30 poskusov, bomo vsoto delili z N-1, če je več - potem z N.

upravitelj

Obrnimo se na naš primer reševanja problemov za disperzijo in matematično izpopolnjevanje. Mi otrimali vmesna številka 12, bi bilo treba dodati N ali N-1. Izvedli smo 21 poskusov, a manj kot 30 jih je izbralo drugo možnost. Otzhe, vіdpovіd: varianca je večja 12/2 = 2.

Matematično izpopolnjevanje

Pojdimo na drugo razumevanje, kako lahko pogledamo te članke. Matematično izpopolnjevanje je rezultat zlaganja vseh možnih opazovanj, pomnoženih z enakovrednimi vrednostmi. Pomembno je razumeti, da je vrednost, vzeta kot rezultat analize razpršenosti, izklopiti samo enkrat za celotno nalogo, vendar rezultati niso bili vidni.

Formula za matematično točkovanje je preprosta: vzamemo rezultat, ga pomnožimo z ymovіrnіst, seštejemo enako za drugi, tretji rezultat. bud. Brki, ki jih lahko razumemo, so neurejeni. Na primer, vsota matematičnih pričakovanj je dobra za matochka sumi. Za ustvarjalnost so enaki. Tako preproste operacije omogočajo premagovanje daleč od kožne vrednosti teorije imovirnosti. Vzemimo nalogo in poskusimo razumeti pomen dveh naenkrat. Poleg tega nas je izzivala teorija – prišel je čas za prakso.

Še en primer

Izvedli smo 50 poskusov in vzeli 10 vrst rezultatov – številke od 0 do 9 –, kot se pojavljajo v različnem številu let. Cena je ugodna: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Ugibajmo, da je za odstranitev lastnosti potrebno vrednosti ​​stotin deliti s 100. V tem vrstnem redu se vzame 0,02; 0,1 itd. Za razpršitev vrednosti spremenljivke je mogoče predstaviti matematične naloge ochіkuvannya zadnjice rozvyazannya.

Aritmetična sredina se izračuna za takšno formulo, kot se spomnimo iz mlade šole: 50/10 = 5.

Zdaj pa prevedemo imovirnist v kіlkіst naslіdkіv "v kosih", tako da je bilo bolje rahuvat. Odštejemo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 in 9. Od kože odštete vrednosti vzamemo aritmetično sredino, po kateri se koža od odštetih rezultatov kvadrira. Čudite zadnjico prvega elementa: 1 - 5 = (-4). Dali: (-4) * (-4) = 16. Če želite rešiti vrednost, preizkusite te operacije neodvisno. Če ste naredili vse pravilno, potem po dodajanju vsega vzamete 90.

Nadaljujmo z analizo variance in matematične izpopolnitve, delimo 90 z N. Zakaj izberemo N in ne N-1? Pravilno je za tistega, ki ima število izvedenih poskusov več kot 30. Tudi: 90/10 = 9. Odvzeli smo disperzijo. Če imate drugo številko, se ne zmotite. Bolje za vse, začel si banalno pomilostitev pri vrtnicah. Še enkrat sprevrzi to, kar si napisal, in zapoj vsak bo stal na tvojem mestu.

Zreshtoy, ugibamo formulo matematičnega ochіkuvannya. Ne bomo vodili vseh preiskav, napisali bomo le mnenje, za katerega lahko pokličete, ko ste opravili vse potrebne postopke. Pričakovanje je več kot 5,48. Manj ugibajte, kako ustvariti operacijo, z zadnjico prvih elementov: 0 * 0,02 + 1 * 0,1 ... pretanko. Yak bachite, preprosto pomnožimo vrednost rezultata yogo ymovirnist.

Vidhilennya

Druga stvar, ki jo je treba razumeti, tesno povezana z disperzijo in matematičnim skaliranjem, je povprečna kvadratna deviacija. Označena je z latinskimi črkami sd ali z grško "sigma". Da bi pokazali razumevanje, so pomeni osrednjega znaka vidni na sredini. Da bi vedeli njeno vrednost, je treba razvozlati kvadratni koren variance.

Če boste ustvarili urnik za normalno porazdelitev in če želite brez prekinitve delati na novem kvadratnem navdihu, lahko delate v papalini stopenj. Vzemite polovico slike ali desni način (srednja vrednost), narišite pravokotno na vodoravno os, tako da so površine številk enake. Vrednost vіdrіzk med sredino rozpodіlu in projekcijo, ki se je pojavila, na vodoravni osi in bo povprečna kvadratna deviacija.

Varnost programske opreme

Kot je razvidno iz opisov formul in kazalnih aplikacij, analiza disperzije in matematične izpopolnitve ni najpreprostejši postopek z aritmetičnega vidika. Sob ne preživite eno uro, є smisel za pospešitev programa, jak vikoristovuetsya med začetne hipoteke- imenuje se "R". Ima funkcije, ki vam omogočajo razumevanje vrednosti za bogate iz statistike in teorije nepremičnosti.

Na primer, podate vektorsko vrednost. Boj se takole: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Na koncu

Razpršenost in matematična izpopolnjenost - brez truda je enostavno razvrstiti. V glavnem tečaju predavanj v Vichyju se smrad opazi že v prvem mesecu predmeta. Sam po sebi skozi nerazumne tsikh je najlažje razumeti, da nevminnya.

Ugotovite, ali želite preživeti en dan prvi dan dneva, pri čemer kršite naloge, podobne tistim, ki so predstavljene v tem članku. Tudi na podlagi kontrolne teorije imovirnosti naletiš na zadnjice brez namigov in jaslic tretjih oseb.