novice
Binomska vrednost rozpodіl vipadkovoї. Binomski zakon rozpodіlu Binomski rozpodіl excel
Vsi videzi ne sodijo v računsko lestvico tipa 1, 2, 3... 100500... Nikoli si ne privoščite spektakla, lahko sprejmete nešteto, ali pa je število različnih rangov veliko. Na primer, oseba lahko uporabi M ali Zh. Glasujete lahko "za" ali "proti" itd. itd. Z drugimi besedami, ti podatki se uporabljajo kot alternativni znaki - bodisi "tako" (pristop je prišel) ali "nі" (pristop ni prišel). Čas je, da se podia (pozitivni rezultat) imenuje "uspeh".
Poskusi s takšnimi podatki se imenujejo Bernoullijeva shema, V čast slavnega švicarskega matematika, ki je ugotovil, da kdaj veliko število testiranje spivvіdshenie pozitivnih rezultatov i zagalnї kіlkosti viprobuvan pragne do ymovіrnostі nastannya tsієї podії.
Minliva alternativni znaki
Za uporabo matematičnega aparata pri analizi je treba rezultate podobnih varoval zapisati v številčni obliki. Za vsak pozitiven rezultat dodajte številko 1, negativni - 0. Z drugimi besedami, lahko ga spremenimo na desni, saj lahko vzamemo samo dve vrednosti: 0 ali 1.
Kako je mogoče premagati zvezdno zvezdo? Vzagali nekaj, kar ni menshu, nizh vіd vіd zvichaynyh danih. Torej je enostavno izboljšati število pozitivnih rezultatov - doseči vsoto vseh vrednosti, torej vseh 1 (uspeh). Lahko pet naprej, za koga pa bo treba vnesti nekaj znakov.
Navesti moramo, da se lahko pojavijo pozitivni rezultati (kako doseči 1). Na primer, padec orla pri dvigu kovanca je ena ½ ali 0,5. Takega imovinista tradicionalno označujemo z latinsko črko str. Otzhe, ymovіrnіst nastannya alternativa podії dorіvnyuє 1-p, Yaku sche pomeni skozi q, potem q = 1 - str. Oznako znaka je mogoče sistematično sistematizirati s pogledom na znake spremembe rozpodіlu X.
Odvzeli smo veliko možnih pomenov in njihove imovirnosti. lahko razvozlaš matematična izpopolnjenost і disperzija. Matematična pričakovanja - vsota vsote vseh možnih vrednosti na podlagi njihove sposobnosti:
Preštejmo matematična pričakovanja, vikoristovuyuchi znachennya v zgornji tabeli.
Pridi ven, scho matematično ochіkuvannya alternativni znaki dorivnyu ymovirnosti tsієї podії - str.
Zdaj je pomembno, kakšna je varianca alternativne funkcije. Disperzija je srednji kvadrat rezultata matematičnega izpopolnjevanja. Skupna formula (za diskretne podatke) je lahko videti tako:
Oglejte si razpršitev alternativnih znakov:
Ni pomembno omeniti, da je varianca lahko največ 0,25 (at p = 0,5).
Standardna deviacija - koren disperzije:
Največja vrednost ne presega 0,5.
Kot lahko vidite, sta lahko matematična izpopolnjevanje in razpršitev alternativnih znakov še bolj kompaktna.
Binomska vrednost rozpodіl vipadkovy
Poglejmo si situacijo pod drugačnim rezom. Jasno je, koga briga, kakšen je povprečni padec orlov z enim metom dražji 0,5? Cene je nemogoče razkriti. Prosimo, da pri določanju števila vstopnic označite število vstopnic za orle.
Povedano drugače, naslednik pogosto vpije domiselnost aktualne pevske številke uspešnih podij. Možno je število okvarjenih virusov v preveč dostavljeni seriji (1 pokvarjen, 0 - pripomoček) ali število ljudi (1 - zdravje, 0 - bolezni) itd. Število takšnih "uspehov" je več kot vsota vseh vrednosti spremembe X, Tobto število posameznih vipadkiv.
Vipadova vrednost B imenuje se binomski in sprejema vrednosti od 0 do n(pri B= 0 - vsi dodatni deli, z B = n- vsi podatki so pokvarjeni). Prenese se, da so vsi pomeni x neodvisni med seboj. Oglejmo si glavne značilnosti binomske spremenljivke, tako da lahko nastavimo matematično spodіvannya, varianco in rozpodіl.
Matematična pričakovanja binomske spremembe je enostavno sprejeti. Matematična vsota vsote vrednosti je vsota matematične vsote kožnih vrednosti, vendar je za vse enaka:
Na primer, matematični izračun števila lebdečih orlov pri 100 točkah je 100 × 0,5 = 50.
Zdaj bomo pokazali formulo za varianco binomske spremembe. Varianca vsote vrednosti neodvisnih spremenljivk je vsota variance. Zvіdsi
Standardna izjema, neobvezna
Za 100 kovancev je standardni dodatek število orlov ena
І, nareshti, pogledali smo binomsko vrednost, tako da je imovirnost dejstva, da je vrednost vipad B boste sprejeli različne vrednosti k, de 0≤k≤n. Za kovanec lahko naloga zveni takole: kakšna je sposobnost zmagati 40 orlov s 100 udarci?
Da bi razumeli metodo rozrahunke, je jasno, da se kovanec vrže le 4-krat. Ponovno lahko vipasti be-yak s strani. Sprašujemo hrano: kolikšna je cena, če dobiš 2 orla od 4 kidkivov. Usnjeni kidok nezalezhny ena vrsta enega. Pomeni, da bo sposobnost razvoja, pa naj bo to kombinacija, dražja za doseganje želenega rezultata za kožo prijazno kožo. Naj O - tse orel, R - repi. Tako je na primer ena od kombinacij, ki nas poganjajo, lahko videti kot OORR, torej:
Sposobnost takšne kombinacije je dražja za pridobitev dveh drugih lastnosti orlovega padca in še dveh lastnosti orlovega padca 1-p), Tobto 0,5 × 0,5 × (1-0,5) × (1-0,5) = 0,0625. Takšna nepremičnost ene stvari prevladuje nad našimi kombinacijami. Ale pitanya, ki stoji o divjem številu orlov in ne o mojem pevskem redu. Nato je treba sešteti lastnosti vseh kombinacij, v katerih sta natanko 2 orla. Jasno je, da so vsi smrdi enaki (na mestu multiplikatorjev TV ni sprememb). Zato je treba izračunati njihovo število in nato pomnožiti s številom takšnih kombinacij. Podpiramo vse možnosti za 4 izbire po 2 orla: RROO, Roro, Roori, Orro, Oror, OORR. Skupaj 6 možnosti.
Otzhe, shukana ymovіrnіst vypadannya 2 orla po 4 kidkіv dorivnyuє 6 × 0,0625 = 0,375.
Vendar pa baraba stoji v podobnem rangu. Tudi za 10 kovancev bo bolj pomembno, da s surovo silo razvrstite skupno število možnosti. Zato razumni ljudje že dolgo krivijo formulo za pomoč n elementov po k, de n- zagalno število elementov, k- številni elementi, možnosti za rozashuvannya kakikh in pіdrakhovuyutsya. formula n elementov po k taka:
Podobni govori so vključeni v delitev kombinatorike. Popravljam vse bazhayuchikhe, ki vedo. Zvoki, pred govorom, in ime binomske porazdelitve (formula je višja od koeficienta v Newtonovi binomski postavitvi).
Formulo za namen imovirnosti je zagotovo enostavno razbrati nі k. Posledično je lahko formula binomske porazdelitve videti takole.
Število ustreznih kombinacij za vaš um pomnožite s številom njihovih kombinacij.
Za praktično razmišljanje samo poznajte formulo binomske porazdelitve. In lahko veš in ne veš - spodaj je prikazano, kako označiti imovinista pomoč Excelu. Ampak vseeno je bolje vedeti.
Rozrahuyemo za formulo qієyu ymovіrnіst vipadannya 40 orlov pri 100 stavah:
Samo 1,08 %. Za izboljšanje natančnosti trenutne matematične ocene tega poskusa je 50 orlov, 7,96 % več. Največjo fleksibilnost binomske vrednosti je treba pripisati vrednostim, ki so osnova matematičnega razumevanja.
Razrahunok ymovirnosti binomski rozpodіlu v Excelu
Takoj, ko zmagate samo papirje in kalkulator, potem rozrahunki za formulo binoma rozpodіlu, ne glede na število integralov, so dani, da to storite pomembno. Na primer, vrednost je 100! - lahko vsebuje več kot 150 znakov. Prej so hkrati za izračun podobnih vrednosti zmagale približne formule. Trenutno je dotsilno vykoristovuvaty posebna varnostna programska oprema, kot je MS Excel. V takem rangu bodite neke vrste koristuvač (navit humanist za razsvetljenje) kot celota lahko izračunate vrednost vrednosti binomske porazdelitve vipadkova velikost.
Za fiksiranje gradiva bi moral biti Excel še vedno v zmožnosti velikega kalkulatorja, tako da je mogoče korak za korakom izračunati izračun za formulo binomske porazdelitve. Rozrahuyemo, na primer, ymovіrnіst vipadannya 50 orlov. Spodaj je slika s fazami izračuna in končnim rezultatom.
Kot lahko vidite, so prihodnji rezultati v takšnem obsegu, da ne sodijo v omaro, da bi se radi iskrili in premagali preproste funkcije vrsta: faktor (izračun faktoriala), RIVEN (število v korakih), pa tudi operaterji množenja in deljenja. Še več, ta rozrahunok je zajeten, v vseh pogledih ni kompakten, za tiste, ki imajo veliko sredine. Pomembna je tista vrtnica v gibanju.
Zagal v Excelu je prenesel funkcijo za izračun ekvivalenc binomske podrazdelitve. funkcija je poklicana BINOM.DIST.
število uspehov - število uspešnih poskusov. Imamo 50.
število vzorcev - število kidkivov: 100-krat.
imovirnіst uspeh - sposobnost orla, da pade z eno kapljico 0,5.
integralni - navedite 1 ali 0. Če je 0, je imuniteta odpravljena P(B=k); Če je 1, je funkcija binomske porazdelitve prekinjena, tako da je vsota vseh možnosti v B=0 prej B=k vključno
Pritisnemo OK in dobimo enak rezultat kot zgoraj, le da je vse upodobila ena funkcija.
Preveč je ročno. Za poskus, zaradi zamenjave preostalega parametra 0, nastavimo 1. Odštejemo 0,5398. Tse pomeni, da je pri 100 kovancih lahko število orlov v količini od 0 do 50 54%. In na hrbtni strani je bilo dano, da je 50% kriv. Zagalom, rozrahunki se izvajajo enostavno in hitro.
Pravi analitik je kriv inteligence kot funkcije same po sebi (kot njen rozpodil), za to je treba rozrokhunok ymovіrnosti za vse vrednosti vіd 0 do 100. Zato prosimo za moč: 50, 90 ali 100 Modra črta je najbolj binomska vrtnica, rdeča pika je najboljša za določeno število uspehov k.
Kaj je mogoče vprašati, ampak kaj ni podobno bіnomіalny rozpodіl na ... Torej, je bolj podobno. Shche De Moivre (leta 1733), ki pravi, da se binomska vrtnica pri velikih vibracijah približuje (ne vem, kako se je imenovala), a ni slišal nikogar. Tilky Gauss, nato pa Laplace, po 60-70 letih, sta ponovno potrdila in odločno ponovno vzpostavila normalno pravo podrazdelka. Na grafu lahko jasno vidite, da je največja učinkovitost prinesena z matematičnega vidika, v svetu pa se izboljšanje močno zmanjša. Torej, kot običajen zakon.
Binomni rozpodil je lahko velikega praktičnega pomena, to je treba izvajati pogosto. Za pomoč excel razrahunki izvedeno enostavno in hitro.
Očitno je pri izračunu kumulativne funkcije rozpodil sledil ugibanju binoma in beta rospodila. Ta metoda je očitno boljša od nevmesnega seštevanja, če je n> 10.
Za klasične statistične pomočnike se za ocenjevanje vrednosti binomske porazdelitve pogosto priporoča pridobivanje formul, ki temeljijo na mejnih izrekih (kot je Moivre-Laplaceova formula). Opozoriti je treba na to s čisto številčnega vidika vrednost teh izrekov je blizu nič, še posebej naenkrat, če je praktično imeti na mizi trdi računalnik. Glavna pomanjkljivost približkov je njihova absolutno nezadostna natančnost pri vrednostih n, ki so značilne za največje dodatke. Ne manj kot malo časa obstaja nekaj jasnih priporočil o možnosti zastosuvanna tієї chi іnshої približkov (v standardnih besedilih so to bolj asimptotične formulacije, ne spremljajo jih ocene točnosti in, no, ni dovolj za popravke ). Rekel bi, da so žaljive pridevniške formule manj za n< 200 и для совсем грубых, ориентировочных расчетов, причем делаемых “вручную” с помощью статистических таблиц. А вот связь между биномиальным распределением и бета-распределением позволяет вычислять биномиальное распределение достаточно экономно.
Tu ne vidim naloge gledanja kvantilov: za diskretne vrtnice je to nepomembno, pri tihih nalogah pa je na primer kriva, praviloma ni pomembna. Če še vedno potrebujete kvantile, priporočam, da problem preoblikujete tako, da deluje s p-vrednostmi (opažen pomen). Axis butt: pri implementaciji nekaterih algoritmov razvrščanja na kožnem mednožju je treba ponovno razmisliti o statistični hipotezi o binomski epidemiološki vrednosti. Treba je izračunati statistiko po kriteriju in izenačiti vrednost s kordonom kritične neosebnosti. Oskіlki pa je algoritem razvrščanja, da se še enkrat pripelje kordon kritične neosebne kože (sčasoma se občasno spremeni izbor), kar je neproduktivno za povečanje porabljenega časa. Sedanje mnenje priporoča izračun opozorilnega pomena in primerjavo z verodostojnostjo, pri čemer prihranimo pri kvantilu.
Zato je v spodnjih kodah podan izračun zavite funkcije, podana je funkcija rev_binomialDF, saj izračuna p uspeh v okrem testu z danim številom testov n, številom m uspeha v njih in vrednostmi od y Hkrati obstaja jasna povezava med binomskimi in beta vrtnicami.
Pravzaprav vam ta funkcija omogoča, da obrežete kordon zaupanja vrednih intervalov. Res je, recimo, da smo v n binomskih poskusih vzeli m uspehov. Očitno je levica med dvostranskim intervalom zaupanja za parameter p z enako zaupanjem enaka 0, torej je m = 0, za razširitev pa enako 
. Podobno so pravice meje enake 1, torej m = n, za razširitev pa enaka 
. Zvіdsi vyplivaє, scho za šalo leve med mojimi napakami virishuvati shkodo enako 
, In za šalo s pravico - enako 
. Smrad je tudi v funkciji binom_leftCI in binom_rightCI, saj pravilno vrti zgornji in spodnji med-dvostranski interval zaupanja.
Rad bi spoštoval, da čeprav ne potrebujemo znane natančnosti, potem lahko z velikim n pospešite z žaljivim približkom [B.L. van der Waerden, Matematična statistika. M: ІL, 1960, pogl. 2, sek. 7]: 
, De g - kvantil normalne porazdelitve. Vrednost tega približka je v tem, da ga je še lažje približati, kar omogoča izračun kvantilov normalne porazdelitve (razv. Besedilo o izračunu normalne porazdelitve in relativne porazdelitve tega indikatorja). V moji praksi (predvsem pri n> 100) je ta približek dal približno 3-4 znake, kar praviloma zadostuje.
Za izračun spodnjih kod za dodatno pomoč potrebujete datoteke betaDF.h, betaDF.cpp (razdelitev o beta-rozpodil), pa tudi logGamma.h, logGamma.cpp (razdelitev Dodatek A). Občudujete se lahko tudi nad primeri različnih funkcij.
datoteka binomialDF.h
| #ifndef __BINOMIAL_H__ #include "betaDF.h" dvojni binomialDF (dvojni poskusi, dvojni uspehi, dvojni p); / * * Naj є "preizkusi" neodvisnih stražarjev * s imovirnistyu "p" uspeh v koži. * Izračuna se število uspehov B (uspehi | poskusi, p), tako da je število * uspehov postavljeno med 0 in "uspehi" (vključno). * / Double rev_binomialDF (dvojni poskusi, dvojni uspehi, dvojni y); / * * Ne pojdite domov ymovіrnіst y zdaj ne manj kot m uspehov * v poskusih testiranja Bernoullijeve sheme. Funkcija poznavanja imovirnista p * uspeh v dobrem testu. * * Preizkusi-uspehi | uspehi + 1, y). * / Double binom_leftCI (dvojni poskusi, dvojni uspehi, dvojna raven); / * Naj є "preizkusi" neodvisnih stražarjev * s imovirnіstyu "p" uspeh v koži * і kіlkіst uspіhіv en "uspeh". * Izračunajte levo med dvosmernim intervalom zaupanja * z enako stopnjo pomembnosti. * / Dvojni binom_rightCI (dvojni n, dvojni uspehi, dvojni nivo); / * Naj є "preizkusi" neodvisnih stražarjev * s imovirnіstyu "p" uspeh v koži * і kіlkіst uspіhіv en "uspeh". * Pravice med dvosmernim intervalom zaupanja se izračunajo * z enako stopnjo pomembnosti. * / #Endif / * Konča #ifndef __BINOMIAL_H__ * / |
datoteko binomialDF.cpp
| / ***************************************************** ** ********** / / * Binomski rozpodіl * / / ****************************** ***** **************************** / #vključi |
Teorija imovirnosti je nevidno prisotna v našem življenju. Ne umiramo zaradi spoštovanja, toda koža kože v našem življenju ima morda tisto chi іnshu ymovіrnіst. Glede na veličino števila možnosti za razvoj podij je nujno, da označimo najpomembnejše in najmanj pomembne od njih. To je najprimernejši način za grafično analizo takšnih nepremičnih podatkov. S kom lahko pomagamo rozpodіl. Binom - eden najlažjih in najbolj natančnih.
Prvi je, da gremo naravnost na matematiko in teorijo imovirnosti, poglejmo si, kdo je prvi, ki je prišel do takšne vrste rozpodіlu in kot zgodovina razvoja matematičnega aparata za to razumevanje.
Zgodovina
Razumevanje imovirnosti je znano že od antičnih ur. Vendar ji starodavni matematiki niso pripisovali posebnega pomena in so lahko postavili le temelje za teorijo, ki je postala teorija imovirnosti. Diakoni so ustvarili kombinatorne metode, kar jim je v veliko pomoč, ki so kasneje ustvarili in razvili samo teorijo.
V drugi polovici sedemnajstega stoletja se je začelo oblikovanje glavnega razumevanja in metod teorije nepremičnosti. Uvedli smo označevanje variabilnih vrednosti, metode za izračun ymovirnosti enostavnih in decimalnih zložljivih samostojnih in leh. Diktati so tako zanimivi za višine in možnosti iger na srečo: koža osebe je želela vedeti, ali ima možnost zmagati v grі.
Naslednja faza je bila stosuvannya v teoriji imovirnosti metod matematične analize. Ukvarjali so se z uglednimi matematiki, kot so Laplace, Gauss, Poisson in Bernoulli. Že sam smrad je to področje matematike dvignil na novo raven. James Bernoulli je sam dokazal zakon binomske porazdelitve. Pred govorom, kot ga poznamo pozneje, so na podlagi tega mnenja razbili še papaline, kot da bi smeli ustvariti zakon normalne delitve in še neosebnih drugih.
Hkrati sem najprej začel opisovati binom, malo osvіzhim v spomin na razumevanje teorije nemoralnosti, pevsko že pozabljen zі shkіlnoї lave.
Osnove teorije imovirnosti
Poglejmo si takšne sisteme, zaradi katerih sta možna le dva izida: "uspeh" in "ne uspeh". Na zadnjici je enostavno razumeti: damo kovanec in ugibamo, da so repi. Imovirnosti dermal z možnih podіy (vipade repi - "uspeh", vipade eagle - "ni uspešen") je enak 50 vіdsotkam z idealnim ravnovesjem kovanca in prisotnostjo drugih dejavnikov, ki jih je mogoče vključiti v poskus.
To je bil najpreprostejši način. Čeprav so buvayut in zloženi sistemi, v katerih so naslednja dejanja zmagovita, in sposobnost preživetja rezultatov teh dejanj bo pregledana. Poglejmo si na primer tak sistem: v škatli, namesto katere ne vidimo, je šest popolnoma enakih vrečk, trije pari modre, rdeče in bele barve. Mi smo krivi za nesrečo navmannya kіlka sack. Očitno se bomo, ko bomo najprej potegnili eno od belih vrečk, spremenili v ostrino dejstva, da bomo naleteli na belo vrečko. Odvisno je od dejstva, da se število objektov v sistemu spreminja.
Napredovanje rozdіlі razglyany bolj zloženo matematično razumevanje, vpritul nas pripelje do tega, kaj pomenijo besede "normalni rozpodіl", "bіnomіalny rozpodіl" in podobno.
Elementi matematične statistike
V statistiki, kot eno od področij teorije stosuvannya o nepremičnosti, obstajajo neosebne aplikacije, če podatki za analizo predložitve niso v očitno. Tobto ne v številčni, ampak v pogledu na dno za znaki, na primer za artikli. Da bi matematični aparat prišli do takšnih podatkov in iz izhoda izluščili rezultate, je treba izhodne podatke pretvoriti v številski format. Praviloma je za pozitiven rezultat pripisana vrednost 1, negativnemu pa vrednost 0. Na ta način vzamemo statistične podatke, saj je mogoče uporabiti analizo s pomočjo matematičnih metod.
Žaljiv izraz v smislu, da je taka binomska vrednost rozpodіl vypadkovoї - oznaka variance vrednosti vypadkovy in matematične ochіkuvannya. Pogovorimo se o tem v naslednjem razdelku.
Matematično izpopolnjevanje
Res razumeti tiste, ki so tako matematično pametni, da je nerodno. Oglejmo si sistem, v yakіy іsnuє bogato paleto podіy zі і ії їїмімі міжлімімії. Matematična vrednost se bo imenovala vrednost, kot vsota ustvarjalnih vrednosti teh podrazdelkov (in matematična, o kateri so nam povedali v prvi delitvi) na imovirnosti njihovih stvaritev.
Matematično spodіvannya binomialnogo rozpodіlu rozovuetsya za isto shemo: vzamemo vrednost spremenljivke vrednosti, jo pomnožimo z možnostjo pozitivnega rezultata, nato pa vštejemo podatke za vse vrednosti. Še bolje je vizualno predstaviti podatke grafično - tako je lažje razumeti razliko med matematičnimi ocenami različnih vrednosti.
Na napadalni razdіlі mi rozpovіmo vas trohi o іnshe razumeti - odstopanje vypadkovoї obseg. Tesno je povezan tudi s takšnimi koncepti, kot je binomski rozpodil imovirnosti, in njegova značilnost.
Disperzija binomske porazdelitve
Vrednost Qia je tesno povezana s sprednjo stranjo in označuje tudi porazdelitev statističnih podatkov. Vaughn je srednji kvadrat razlike med vrednostmi njihovega matematičnega izračuna. To je varianca navpične vrednosti - vsota kvadratov razlik med vrednostmi navpične vrednosti in njenih matematičnih točk, pomnožena z vsoto vsote kvadratov.
Zagalom, to je vse, kar moramo vedeti o varianci, da bi razumeli, kakšna je taka binomska porazdelitev nejasnosti. Zdaj pa pojdimo naravnost na našo glavno temo. In še pred tem, zakaj jočete zaradi tako navidez zložljive fraze "binomski zakon je bil razdeljen."
Binomni rozpodil
Oglejmo si storž, zakaj ste morali odšteti binom. Izgleda kot beseda "binom". Mogoče, a glede Newtonovega binoma - takšno formulo, za dodatno, lahko vsoto dveh števil a in b razširiš v nenegativni korak n.
Kot ste sami, že uganili, sta Newtonova binomska formula in formula binomske deljenja podrazdelka praktično enaki formuli. Za tem se skriva več kot krivda, saj za določene količine ni druge uporabljene vrednosti, prva pa je le divje matematično orodje, ki je v praksi lahko drugačno.
formula rozpodіlu
Funkcijo binomske podrazdelitve lahko zapišemo v pogledu vsote napredujočih članov:
(N! / (N-k)! K!) * P k * q n-k
Tukaj je n število neodvisnih poskusov, p je število oddaljenih rezultatov, q je število nedavnih rezultatov, k je število poskusa (lahko vzamete vrednosti od 0 do n) ,! - vrednost faktoriala, taka funkcija števila, katere vrednost je dražja za obnovitev vseh številk, ki so pred njo (na primer za število 4: 4! \u003d 1 * 2 * 3 * 4 \u003d 24).
Mimogrede, funkcijo binomske porazdelitve podrazdelka lahko zapišemo v navidez nepravilni beta funkciji. Vendar pa je že več kompleksnosti, saj zmaga le pri izvajanju kompleksnih statističnih nalog.
Bionomska vrtnica, katerih primerov je svet videl več, je ena najpreprostejših vrst vrtnic v teoriji imaginarja. Prav tako je normalen rozpodil, ki je ena od vrst binoma. Najpogosteje zmaga, najbolj preprosto pa v vrtnicah. Bouvai je strgal tudi Bernoullija, raztrgal Poissona, pametneje raztrgal. Vsi smrdi grafično označujejo področja imovirnosti tistega drugega procesa z različnimi mislimi.
V ofenzivni diviziji si lahko ogledamo vidike, ki ustavijo stosuvannya matematičnega aparata v resničnem življenju. Na prvi pogled se zdi očitno, da gre za matematično stvar, ki se v resničnem življenju praviloma ne zatika in ni nujna nikomur, recimo matematikom samim. Vendar to še zdaleč ni tako. In potem so bili vsi pogledi na vrtnice in njihove grafične manifestacije ustvarjeni izključno za praktične namene in ne v obliki prvinskega primera.
zastosuvannya
Noro, najpomembnejše zastosuvanya rozpodіlu poznamo v statistiki, tudi če je tam potrebno kompleksna analiza brezlični podatki. Kot kaže praksa, je lahko celo veliko podatkov glede na vrednosti približno enakih: kritična območja so manjša od nizkih in več kot visokih vrednosti, praviloma je manj elementov, nižjih od povprečne vrednosti.
Analiza velikega niza podatkov ni potrebna samo v statistiki. Vino je nepogrešljivo, na primer v fizikalni kemiji. V tej znanosti so vina zmagovalna za označevanje bogatih vrednosti, ki so povezane z nihanji valov in premiki atomov in molekul.
Pri ofenzivni delitvi je pomembno razumeti, kako binomsko rozpodіl vipadkovoї velikost v vsakdanje življenje za vas in nas.
Kaj potrebujem?
Kdor se sprašuje o takšni hrani, če je matematika na desni. Za druge pa matematika ni zaman imenovana kraljica znanosti. Vaughn je osnova fizike, kemije, biologije, ekonomije in v znanosti o koži zastosovuetsya, med drugim, ali je rozpodil: ali je diskretna bіnomialny rozpodіl, ali je normalno, ni pomembno. In še bolj, če se čudimo odvečnemu svetu, potem je bolje, da matematika zastosovuetsya skryz: v vsakdanjem življenju, na robotih, vključno s človeškim bluesom, si lahko predstavljate, da gledate statistične podatke in izvajate njihovo analizo (torej, pred govorom, kdo delo v posebnih organizacijah, ki zbirajo informacije).
Takoj bomo govorili o tistih, ki delajo, saj morate o teh temah vedeti več, nižje od tistih, ki smo jih omenili v tem članku.
Informacije, ki smo jih podali v tem članku, še zdaleč niso popolne. Іsnuє neosebne nianse, pravzaprav lahko vzamete obliko, kot je rozpodіl. Binomni rozpodil, kot smo že omenili, je ena glavnih vrst, na kateri temeljijo vsa matematična statistika in teorija nepremičnosti.
Takoj, ko začutite jok, morate v zvezi s svojim delom vedeti več o teh temah, se boste morali naučiti specializirane literature. Začnite slediti univerzitetnemu tečaju matematične analize in pojdite tja do delitve teorije namišljenih stvari. Prav tako potrebujete znanje na področju vrstic in celo binomsko vrtnico imitacije - cena nič drugega, kot število zaporednih članov.
visnovok
Najprej zaključite članek, radi bi vam povedali še eno reko cicava. Na sredini je veliko stresa s tistimi iz naših člankov in z vso matematiko na splošno.
Veliko ljudi ponavlja, da je matematika marna znanost in jim ni bilo treba nič, da se v šolah dogaja smrad. Pa vendar, ne bomo pozabili vedeti, tudi če ne, in kot da v življenju niste imeli sreče, pomeni, da se tega preprosto ne spomnite. Če imaš znanje, ti lahko smrad pomaga, če pa ne znaš, potem jim ni treba pomagati.
Otzhe, pogledali smo razumevanje binomskega rozpodіlu in vsega, kar je povezano z njim, in se pogovarjali o tem, kako se zatakniti v našem življenju z vami.
Poglejmo si zasnovo Bernoullijeve sheme, tako da se naredi serija ponavljajočih se neodvisnih poskusov, pri dermalnem testu je podan en in isti test, da se ena ne laže v številki poskusa. I za kožno testiranje sta samo dva načina:
1) subya A - uspeh;
2) podia - neuspešno,
z nenehnimi čustvi
Uvedemo diskretno vipad vrednost X - “število pojavov podrazdelka A pri P testiranje in poznamo zakon rozpodіlu tsієї vipadkovoї magnitude. Vrednost X lahko prevzame vrednost
imovirnist 
da vipadična vrednost X sprejme vrednost x k pozna Bernoullijevo formulo
Zakon o delitvi vrednosti diskretne spremenljivke, ki je opredeljen z Bernoullijevo formulo (1), se imenuje binomski zakon je bil razdeljen. postiyni P і R (q=1-p), ki so vključeni v formulo (1), se imenujejo parametrov binomske porazdelitve.
Ime "binomski rozpodil" je posledica tega, ker so pravice dela enake (1) glavni člen Newtonove binomske ekspanzije, tobto.
(2)
In tako jak p + q = 1, Potem so pravice dela enakosti (2) enake 1
Tse pomeni kaj
(4)
Lastniški kapital (3) ima prvi člen q n v desnem delu pomeni nepremičnost tistega, kar je v P viprobuvannyah podіya In chi se ne pojavi enkrat, drug član 
imovirnіst, da se podіya A z' pojavi enkrat, tretji član - imovirnіst, scho podіya A z' se pojavi dvakrat in nareshti, preostali član r p- imovіrnіst, da podіya A z'pojavijo točno P enkrat.
Binomski zakon porazdelitve pod vrednostjo diskretne spremenljivke je predstavljen v naslednjih tabelah:
| X | 0 | 1 | … | k | … | n |
| R | q n | … | 
|
… | r p |
Glavne numerične značilnosti binomske porazdelitve:
1) matematična izpopolnjenost 
(5)
2) disperzija 
(6)
3) srednji kvadratni odklon 
(7)
4) zadnje število nastopov k 0- katerega celo število za dano P vіdpovidaє maksimum
pri nalogah Pі R celotna številka je označena z nepravilnostmi
(8)
katero število pr + r torej ni qіlim k 0 en cel del tega števila, torej pr + r- potem celo število k 0 ima lahko dve vrednosti
Binomski zakon porazdelitve variance zastosovuetsya v teoriji streljanja, v teoriji in praksi statističnega nadzora kakovosti izdelkov, v teoriji množičnih storitev, v teoriji zanesljivosti itd. Čigav zakon lahko v trenutnih fazah stagnira, če pride do zaporedja neodvisnih sojenj.
Primer 1: S ponovnim preverjanjem je bilo ugotovljeno, da 100 usnjenih dodatkov ne povzroča napak in v povprečju 90 kosov. Seštejte binomski zakon, da razdelite število imitacij števila pomožnih elementov od potrebnih 4.
rešitev: Podiya A - videz neke vrste sprevrženega tse - "pridbany navmannya prilad yakіsny". Za miselno nalogo glavnih parametrov binomske porazdelitve:
Vipadkova vrednost X - število yak_snykh prilad_ z uzytih 4, pomeni vrednost X - Ugotovite vrednost X za formulo (1):
V tem vrstnem redu je zakon porazdelitve vrednosti X število yakіsnih priladіv z zjatih 4:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| R | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561 |
Da ponovno razmislimo o pravilnosti, premislimo, kaj je vredno vsote imaginarnega
namig: zakon je bil kršen
| X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| R | 0,0001 | 0,0036 | 0,0486 | 0,2916 | 0,6561 |
2. primer: Zastosovuvannya metoda likuvannya za proizvodnjo pred oblačenjem v 95% padcev. Pet bolezni zastosovuvali dansko metodo. Da bi vedeli najpomembnejše število, ki je bilo vidno, in same številčne značilnosti vipadkovoї vrednosti X - število je bilo vidno iz 5 bolezni, je bila uporabljena dana metoda.
7. poglavje
Konkretni zakoni za porazdelitev magnitud
Glej zakone porazdelitve vrednosti diskretnih spremenljivk
Naj diskretna vrednost vipad lahko prevzame vrednost X 1 , X 2 , …, x n, .... Vrednosti Imovirnosti tsikh se lahko izračunajo za različne formule, na primer za dodatne osnovne izreke teorije imovirnosti, Bernoullijeve formule ali za katere koli druge formule. Za nekatere od teh formul ima zakon svoje ime.
Najpogosteje se uporabljajo zakoni divergence diskretne spremenljivke velikosti - binomski, geometrijski, hipergeometrični, Poissonov divergenčni zakon.
Binomski zakon je bil razdeljen
naj se izvede n neodvisni testi, pri katerih se lahko pojavi ali ne pojavi na koži A. Imovirnist videz tsієї podії v posameznem kožnem testu je postyna, ne lezite v število testov in več R=R(A). Zvіdsi vіrogіdnіst se ne pojavijo podії A pri kožnih testiranjih je tudi jeklena in trpežna q=1–R. Oglejmo si vipadijsko vrednost X enako številu nastopov A v n vzorcev. Očitno je, da je vrednost vrednosti enaka
X 1 = 0 - pod A v n viprobuvannyah se ni pojavil;
X 2 \u003d 1 - stopničke A v n viprobuvannya se je pojavila enkrat;
X 3 \u003d 2 - stopničke A v n viprobuvannya se je pojavila dvakrat;
…………………………………………………………..
x n +1 = n- podija A v n vse se je pokazalo n enkrat.
Prilagodljivost teh vrednosti se lahko izračuna z uporabo Bernoullijeve formule (4.1):
de prej=0, 1, 2, …,n .
Binomski zakon je bil razdeljen X, Kaj je dobro za število uspehov v n testiranje Bernoullija, z uspehom imovirnistyu R.
Tudi diskretna vipadična vrednost je lahko binomska rozpodil (ali rozpodіlena po binomskem zakonu), tako da so njene možne vrednosti 0, 1, 2, ..., n, Variance pa se izračunajo po formuli (7.1).
Binomni rozpodіl ležijo v dvoje parametrov Rі n.
Število podrazdelkov vipadkove vrednosti, razdeljenih po binomskem zakonu, je lahko videti tako:
| X | … | k | … | n | ||
| R |  | … | … |  |
zadnjico 7.1 . Izvedena tri neodvisna streljanja na tarčo. Imovirnіst obsevanje v primeru drže kože je dobro 0,4. Vipadova vrednost X- število zadetkov v tarčo. Spodbujajte njeno število vrtnic.
Rešitev. Možne vrednosti vipadične vrednosti Xє X 1 =0; X 2 =1; X 3 =2; X 4=3. Ni pomembno pokazati, da so formule zastosuvannya tsієї tukaj popolnoma resnične. Pomembno je, da bo verjetnost, da z enim strelom ne zadenete tarče, 1-0,4 = 0,6. prevzeti
Številne vrtnice lahko izgledajo takole:
| X | ||||
| R | 0,216 | 0,432 | 0,288 | 0,064 |
Ni pomembno, ali je seštevek vseh lastnosti vreden tega 1. Sama vrednost vipad X rozpodіlena po binomskem zakonu. ■
Spoznajmo matematično spodіvannya in varianco vrednosti spremenljivke, rozpodіlenoї po binomskem zakonu.
Z izjemo zadnjice 6.5 se je pokazalo, da matematični izračun števila pojavov pod A v n neodvisni testi, kot da bi se pojavila sposobnost A pri kožnem testiranju je stabilen in dolgotrajen R, kar tako n· R
Za to zadnjico je bila zmagovita vrednost vipad, rozpodіlena po binomskem zakonu. Za to odločitev uporabljam 6.5, pravzaprav dokaz napadalnega izreka.
Izrek 7.1. Matematično spodіvannya diskretna vrednost vipadkovoї, rozpodіlenoї za binomski zakon, dobrіvnyuє število testov za sposobnost "uspeha", tobto M(X)=n· R.
Izrek 7.2. Disperzija velikosti, rozpodіlenoї po binomskem zakonu, za izboljšanje števila testov za sposobnost "uspeha" in sposobnost "slaje sreče", tobto D(X)=npq.
Asimetrija in presežek vipadične vrednosti, rozpodіlenoї po binomskem zakonu, sta dodeljena formulam
Qi formule je mogoče odvzeti, ko hitro razumete storž in osrednje trenutke.
Binomski zakon je veljal za temelj bogatih resničnih situacij. Z velikimi vrednotami n binomsko rozeto lahko približamo s pomočjo drugih rozet, vendar s pomočjo Poissonove rozete.
rozpodіl Poisson
obvesti me n poskus Bernoullija, pri katerem število poskusov n postati velik. Prej se je pokazalo, da na ta način (kot prej R podії A premajhen) za poznavanje imovirnosti tega, kar je A pokaži se T ko je enkrat preizkušen, lahko pospešimo s Poissonovo formulo (4.9). Yakscho vipadova vrednost X pomeni število nastopov pod A v n poskuša Bernoullija, tedaj imovinist česa X vzemite vrednost k se lahko izračuna po formuli
, (7.2)
de λ = št.
Poissonov zakon imenovano rozpodіl diskretna vrednost vypadkovoї X, za katere možne vrednosti niso možne številke p t vrednost tsich je za formulo (7.2).
velikost λ = št poklical parameter vrtnica Poisson.
Vipadkovy vrednost, rozpodіlena za Poissonov zakon, lahko prevzame neosebno vrednost. Torej, za koga sem rozpodіl imovіrnіst RČe je videz kože v kožnem testu majhen, so to vrtnico včasih imenovali zakon redkih manifestacij.
Število vrednosti rozpodіlu vipadkovoї, rozpodіlenoї za Poissonov zakon, lahko izgleda
| X | … | T | … | ||||
| R | … | … |
Ni pomembno, ali je vsota drugih vrstic boljša 1. Za koga je treba uganiti, da je mogoče funkcijo razširiti v Maclaurinov niz, ki konvergira za karkoli X. V tej situaciji morda
. (7.3)
Kot je bilo poudarjeno, Poissonov zakon v prvih mejnih pobočjih nadomešča binomski zakon. Kot zadnjico lahko prinesete vrednost vipad X, katerega vrednost je povečati število okvar za urni interval petja z bagatorijo zastosuvanni tehničnega gospodarskega poslopja. S kom se prenaša, kakšna je navezanost na visoko prevlado, tako da je zmožnost razpada z enim zastosuvanim lokom majhna.
Krim takšnih mejnih odstopanj, v praksi obstajajo vrednosti odstopanj, ki so deljene po Poissonovem zakonu, vendar ne ustrezajo binomski razliki. Poissonov račun je na primer pogosto pretepen, če pomislite na desno s številom podov, ki se pojavijo sredi ure (število dolgotrajnih klicev na telefonsko centralo, število avtomobilov, ki so prispeli v avto za dolgo časa, število oglišč versativa v tidzhen in t .P .). Vse tsі podії dolgujejo, tako da so vrste potіk podіy, ki je eden od glavnih za razumevanje teorije množičnega služenja. parameter λ označuje povprečno intenzivnost toka toka.
zadnjico 7.2 . Na fakulteti je 500 študentov. Kakšen pomen ima dejstvo, da je 1. pomlad rojstni dan treh študentov te fakultete?
Rešitev . Torej število študentov n= 500 za dokončanje velikega i R- sposobnost, da se rodi na prvo pomlad, pa naj gre za tiste študente, ki so zdravi, tako da je majhna, potem lahko menite, da je to velika vrednost X- število študentov, ki so bili rojeni na prvo pomlad, deljeno s Poissonovim zakonom s parametrom λ = np== 1,36986. Nato po formuli (7.2) vzamemo
Izrek 7.3. Naj Vipada ceni X rozpodіlena za Poissonov zakon. Enako matematično ujemanje in varianca je enaka eni in enaka vrednosti parametra λ , Tobto M(X) = D(X) = λ = np.
Prinašanje. Za namene matematične izpopolnjevanja, vikoristične formule (7.3) in niza deljenih vrednosti, razdeljenih s Poissonovim zakonom, vzamemo
Najprej, da poznamo varianco, poznamo matematični izračun kvadrata pregledane navpične velikosti. sprejemljivo
Zvіdsi, odvisno od disperzije, otrimuєmo
Izrek je zaključen.
Ob jasnem razumevanju storža in osrednjih momentov je mogoče pokazati, da so za navpično vrednost, ki je porazdeljena po Poissonovem zakonu, koeficienti asimetrije in presežka dodeljeni formulam
Ni pomembno razumeti, kaj, tako kot za razumevanje parametra λ = np pozitiven, nato vrednost vipadkovoї, rozpodіlenoї za Poissonov zakon, zavzhd pozitiven in asimetrija in presežek.
