Vzorce Višňovok pre cardano. Projekt pred Slidnitským „Cardanov vzorec: História a spotreba“

30.07.2020

Či už ide o kubický ryvnyannya s efektívnymi výkonmi, jeden môže mať jeden účinný koreň, dva inak alebo komplexne pletený pár.

Z nejakého dôvodu sa pozrite okolo najjednoduchšieho vipadkiv - dvojročnéі zvorotny rivnyan. Prejdime k vtipu racionálneho koreňa (yaksho taki є). Nakoniec, s pažbou učenia korene kubického ryvnyannya Cardano vzorce za dáviacu vipadku.

Navigácia na boku.

Vývoj dvojdobého kubického ryvnyannya.

Dvojriadkový kubický rivnyannya maє viglyad.

Cena je smerovaná z pohľadu napojenia na funkciu A zobrazená od nuly. Uveďte vzorec na rýchle vynásobenie množstva kubických metrov, ktoré sa má stanoviť:

Sú známe tri prvé oblúky a štvorcová trojčlenka menej zložitý koreň.

zadok.

Poznať koreň kubického ryvnyannya.

rozhodnutie.

Zastosovuєmo vzorec pre rýchle násobenie v kubických prírastkoch:

O treťom oblúku je známe, že je štvorcový trinóm v druhom oblúku, ktorý nemá veľký pôvod, pretože jeho diskriminant je záporný.

Vyhliadka:

Vývoj rotačného kubického ryvnyannya.

Rotačný kubický rivnyannya maє viglyad, de і V - kofіtsіonti.

Vykonané ugrupovannya:

Je zrejmé, že kto x = -1 je odmocninou rovnej a odmocninou negovanej štvorcovej trojčlenky je ľahké perebuyut cez diskriminačné.

zadok.

Razv'yazati kubický rivnyannya .

rozhodnutie.

Tse rivnyannya zvorotne. Vykonané ugrupovannya:

Je zrejmé, že x = -1 є je odmocnina.

Poznáme odmocninu štvorcového trojčlenu:

Vyhliadka:

Vývoj kubických koreňov od racionálnych koreňov.

Možno z najjednoduchšieho vipadu, pretože x = 0 je koreň kubickej rivnyannya.

Vo všeobecnosti existuje vilný člen D, ktorý má hodnotu nula, takže sa rovná ma viglyad .

Ak obviňujete x z oblúkov, potom sa v oblúkoch stratí štvorcová trojčlenka, ktorej koreň je ľahké poznať buď cez diskriminant, alebo pre Vita vetu. .

zadok.

Poznať význam koreňa .

rozhodnutie.

x = 0 є koreň rivnyannya. Poznáme odmocninu štvorcového trojčlenu.

Takže, keďže diskriminant je menší ako nula, potom platné korene trojčlenky nie sú.

Vyhliadka:

x = 0.

Rovnako ako výkon kubického ryvnyannya є v celých číslach, potom rovnaký počet môže byť matematicky racionalizovaný.

V prípade znásobenia priestupku časti ryvnyannya na і sa vykonáva nahradiť zmeny y = Axe:

Prišiel k indukovanej kubickej ryvnyannya. Môžete byť matkou koreňa, ako partnerka člena. Otzhe, vipisumo všetci predajcovia a začiatky súčasnosti v ryvnyannya otriman až do rovnakej racionality. Že dylnik, v ktorom je to isté otrimano, є koreň rivnyannya. Otzhe, koreň zlých rivnyannya є.

zadok.

Poznať koreň kubického ryvnyannya.

rozhodnutie.

Premena rovného na riadený: vynásobený priestupkom časti, ktorá bude nahradená zmenou y = 2x.

Poslanec 36. Napísal yogo dіlniki:.

Za skutočné peniaze do tej miery, že bude môcť:

Táto pozícia, y = –1 є koreň. Youmu vidpovidaє.

Rozdilimo na, vikoristovuchi:

Otrimuєmo,

Zalishilosya poznať koreň štvorcového trojčlenu.

Samozrejme , Takže ide o viacnásobný koreň є x = 3.

Vyhliadka:

Rešpekt.

Pre takýto algoritmus je možné rozopnúť otočku. Oskilki -1 є Odmocninou akejkoľvek živej kubickej rіvnyаnnya môžete rozdeliť ľavú časť zástupnej іvnyаnnya x + 1 a poznať odmocninu vyradeného štvorcového trojčlenu.

Stojí to za to, pretože neexistuje racionálnejší koreň, ak je kubickejší a racionálnejší, je to len niekoľko rôznych metód riešenia, napríklad špecifické metódy.

Razv'yazannya kubický ryvnyany pre vzorec Cardano.

Koreň kubického ryvnyannya je za formulou Cardano.

Pre kubickú rovnakú hodnotu є ... Dal je známy і .

Pidstavlyaєmo neguje p a q y Cardanov vzorec:

Formula Cardano

Mostovoy

m. Odessa

Spory v polovici storočia boli druhy tsikave, ktoré chytili prázdne gorody od malých po veľké. Tie spory sú mali-priateľský charakter, ale skôr obov'yazkovo vedecky. S množstvom vedy, mysle tých, ktorí vstúpili pred prepisom takzvaného sedem vilného tajomstva bulo, názorne, teológ. Najčastejšie boli teologické spory. Hovorili sme o všetkom. Napríklad o tých, ktorí bili Miša do ducha svätého, kto mohol mať sviatosť, kto mohol Kumska sivila sprostredkovať ľud Ježiša Krista, ktorému bratia a sestry rivala neboli poistení do tváre svätých. , atď.

O supermalom, ako je maly, nas chyti matematik a dostane likar, vylovili z najlepsieho zdogadu, nevedeli vobec nic. Povedali, že jeden z nich oklamal druhého (koho, seba a koho, je to neuveriteľné). Oveľa častejšie všetci, ktorí sa pozreli na námestie, mali o matematike najjasnejšie dôkazy, trochu netrpezlivejšie kontrolovali ucho sporu. Keď začnete bulo tsikavo, môžete sa smiať na nesprávnej veci, len preto, že je to správne.

Ak rok na radnici prelomil piatu, brány sa rozšírili a NATO sa vrútilo do stredu katedrály. Pozdĺž priestupku strán od osi čiary, scho zozadu dopredu, boli pri dvoch stĺpcoch ľudu dve vysoké stoličky, určené pre rečníkov. Boli nahlas hluční, neboli brutálni a úctivo k tým, ktorí boli blízko kostola. Nareshti, pred zalous krats, videl ikonostas z centrálnej lode, hlásateľ mesta sa objavil pri čiernofialovom plášti a hlasoval: „Slávni ľudia mesta Miláno! Infekčný pred vami je slávny matematik Niccolo Tartaglia iz Brenia. Jogový protivník mav buti matematik a likar Geronimo Cardano. Nikola Tartaglia zvinuvachuє Cardano v tom, že zvyšok jeho knihy "Ars magna" publikoval v spôsobe veršovania rivnyannya 3. kroku, ako môžete prosím, Tartaglia. Sám Cardano však do sporu neprišiel a odporučil to jeho vlastný vedec Luiji Ferrari. Otzhe, spor bude otvorený na štuchnutie a účastníci budú požiadaní, aby išli na oddelenie. Naľavo pri vstupe na kazateľnicu sa objavil nechytajúci človek s hrboľatým nosom a kučeravou bradou a na kazateľnici protolezov boli dvadsaťroční mladíci z malých skál so samospievajúcimi obvineniami. Vo všetkom tomto spôsobe trimatízie boli dané známky toho, že je v prospech skutočnosti, že gesto kože a slovo kože budú akceptované zo zajatia.

Po zjedení Tartaglie.

Šanovna Panove! Zdá sa vám, že pred 13 rokmi v diaľke poznať metódu overovania úrovne 3. kroku, a teda týmto spôsobom vám môžem pomôcť v spore s Fiori. Moja cesta, posral rešpekt vášho spivgromadyan Cardano, a vyhrať všetky moje prefíkané tajomstvo, tak vividati vo mne tajomstvo. Vin sa nepotkol ani pred podvodom, ani pred priamym dieťaťom. Viete tiež, že 3 osudné roky v Norimbergu prišli Cardanova kniha o pravidlách algebry, podľa môjho názoru, tak nespoločenské lezenie, modriny na koži. I wiklikav Cardano, že jogo učenec na zmagannya. Proponuvav virіshiti zavdannya, štýly a bulo, ktoré mi navrhli moji oponenti. Termín na oživenie budovy bol stanovený - 15 dní. Na 7 dní som si išiel pozrieť viac budov, ako napríklad Cardano a Ferrari. Prehlasoval som ich a poslal ich z kliatby do Milána. Mohol som sa však odhlásiť o päť mesiacov, kým som skrátil výhľady na svoje budovy. Pach guliek je nesprávny. Tse y mi dal príspevok do verejnej diskusie.

Tartaglia Zamovk. Mladý Lyudin, žasnúci nad nešťastnou Tartallou, vimovila:

Šanovna Panove! Môj starý protivník dovolil, aby svojimi prvými slovami zavesil slohy na moju adresu a na adresu môjho učiteľa, jeho argumentácia bola nepodložená, ale je nepravdepodobné, že by som vám chcel dať prvú šancu ukázať vám niečo iné. Predtým, o aký druh podvodu môže ísť, ako sa Niccolo Tartaglia dobrovoľne dohodol s vlastným spôsobom, od nás asi? Prvú os napísal Geronimo Cardano o úlohe môjho protivníka v algebraickom pravidle. Zdá sa, že nie pre teba, Cardano, „ale pre môjho druhého Tartala mám tú česť vidieť takého krásneho a božského, ktorý prevráti ľudskú komplementárnosť a všetky talenty ľudského ducha. Tse vіdkrittya є podľa skutočného nebeského daru bol urobený taký krásny dôkaz ruži, ktorá spіtkav, ale nemôže byť nemožné, aby boli nedosiahnuteľné.

Môj protivník ma pozýva k tomu istému učiteľovi, pretože mi nedali možnosť vidieť odpoveď. Ale ako môže byť nevyhnutne koreň rodiny, ako sa môže zaviesť do krajiny a všetky akcie, ktoré sú naznačené v celej rodine, prídeme na to isté? A aj keby chcel byť Sen'yor Tartaglia posledný, potom je zodpovedný za rešpekt, ktorý si ukradli, inými slovami, že víťazi a zástupcovia za prenos navrhovanej rastliny boli odmietnutí. Môj – môj učiteľ a ja – nie je dôležitý, ochranca signora Tartaglia nie je dôležitý. Tsey vinakhid je úžasný. Navyše, ja, špirálovito sa posúvajúci v zmysluplnom svete do nového, poznám spôsob, ako vidieť úroveň 4, a v Ars magna chcem o tom hovoriť. Čo by ste nás chceli vidieť Senyor Tartaglia? Čo je na dosah sporu?

Panov, Panov, - kričím na Tartagliu, - Prosím ťa, počúvaj ma! Nezakazujem, že môj mladý protivník je v logike červenej ešte silnejší. Alternatívne nie je možné nahradiť referenčný matematický dôkaz. Zavdannya, ako som dal Cardano a Ferrara, verš nie je správny, ale prinesiem cenu. Je pravda, dosť možno, že napríklad rivnyannya z dátumu je tichý, scho vyrіshuvalis. Vono, yak vidomo...

V kostole bol zvuk podobný nervu a na konci frázy sa kĺzal späť, ku ktorému matematik nedosiahol. Youmu nedostali prodovjuvati. Natov vimagav vid nyogo, schob vin zamovk a schob cherga bula nadana Ferrari. Tartaglia, bachachi, pokračovanie super-kríža je úplne marno, narýchlo zostúpilo z kazateľnice a viyshov cez verandu na námestí. Natov sa hrkavo prebudil, keď „prekonal“ spor Luijiho Ferrariho.

... Takto skončila superprevodovka, akože predám naraz nové superprevodovky. Kto potrebuje mať spôsob, ako rozvíjať rvnyannya úrovne 3? Hovoríme naraz - Nikkolo Tartal. Vyhrajte vidkriv a Cardano vimaniv v novom centre vidkryv. To je to, čo sa nazýva vzorec, ako sa stať koreňom tretieho kroku prostredníctvom svojej funkcie, Cardanov vzorec, ktorý je historickou nespravodlivosťou. V čom však spočíva nespravodlivosť? Ako môžem pomôcť svetu účasti na diagnostike kožných matematikov? Môžete, za hodinu, môžete a môžete úplne presne zmeniť potravinový reťazec, ale nikdy sa nemôžete stratiť v dome.

Formula Cardano

Len čo zrýchlim s trpkým matematickým jazykom a trpkou symbolikou, tak znalosť Cardanovho vzorca možno nájsť za pomocou ofenzívy v r. nápadný krok Základná Mirkuvan:

Nekhai, dostali sme 3. krok:

ax 3 + 3bx 2 + 3cx + d = 0 (1)

Yaksho poklasta

, potom sme viedli rivnyannya (1) na viglyade

(2) , .

Predstavený nový neznámy U pre ďalšiu horlivosť

Zaviesť tsei viraz at (2) , otrimaєmo

(3) ,

už

Yaksho chiselnik a štandard ďalšieho dodanka násobí viráz

і vrahuvati, ako ísť v dôsledku viraz pre u aby sa javil symetrický k znamienkam „+“ a „-“, potom je zvyškový.

(Vyrobrytstvo kubických radikálov v zostávajúcich rovnosti maє dorivnyuvati p).

Tse і vіdoma Cardanov vzorec. Yaksho ísť do r Viem predtým X, potom môžeme prijať vzorec, ktorý je koreňom zagalného ryvnyannya 3. štádia.

Mladý cholovik, ktorý si tak nemilosrdne rozumel s Tartagliou, sa v matematike zaobišiel tak ľahko, ako v právach nevibrujúceho tamnitsa. Ferrari pozná spôsob vývoja úrovne 4. Cardano použil svoju knihu. akým spôsobom?

(1)

– domov 4. etapy. (2)

de p, q, r- Deyakі kofіtsіonti, scho si ľahnúť a B C d e... Bachiti je ľahké, takže cena môže byť napísaná v tomto zobrazení:

(3)

V skutočnosti stačí otvoriť mašle, takže všetci členovia majú radi pomstu t, vzájomne prebývať, і obrátime sa na rіvnyannya (2) .

Parameter Vibemo t takže správne chastina rivnyannya (3) Bula turn by square shodo r... Ako sa zdá, potrebný a dostatočný rozum є znížiť diskriminant na nulu s koeficientmi trichlény (schodo r), scho stojí pravák.

Simonyan Albina

Robot prijal túto metódu riešenia kubických pretekov. Stagnácia Cardanových vzorcov na revíziu závodu pred hodinou tréningu EDI v matematike.

Zavantazhiti:

Čelný pohľad:

MOU DOD Palác kreativity pre deti a mládež

Donská akadémia vied Yunikh Doslidnikiv

Sekcia: matematici - algebra a teória čísel

Doslіdnitska robota

"Pozrime sa na ľahké vzorce"

podľa "Rіshennya rіvnyan 3 kroky"

Kerivnik: učiteľka matematiky Babina Natalia Oleksiyivna

G. Sals'k 2010

Vstup ………………………………………………………………………………… .3
Hlavná časť ………………………………………………………………………… .4
Praktická časť ………………………………………………………… 10.-13
Záver ………………………………………………………………………………… .14
Literatúra ……………………………………………………………………………… ..15
programy

1. Úvod

Matematické vzdelanie, orezané v zahraničných škôl, є preferovaný komponent domáce pokrytieže extravagantná kultúra suchasnoy ľudí. Prakticky všetko, čo ľudí opustí – každý je tak spätý s matematikou. A zvyšok pokroku vo fyzickom, technickom, informačných technológií neprekračujte výzvu, ktorú možno sami prehliadneme. Zajtra sa do dnešného dňa stavajú praktické budovy nový druh pryvnyan, pretože je potrebné dostať sa do problémov. Linearita prvého kroku nás učili virishuvati v prvej triede a neprejavili pred nimi žiadny zvláštny záujem. Tsіkavіshe nelineárna rіvnyаnnya - іvnyаnnya veľkých krokov. Matematika je poriadok, symetria a hodnota a cena je najkrajšia.

Splnil môj projekt "Pozrel sa na ľahké vzorce" na tému "Vývoj kubických koreňov tretej etapy" kubický ryvnyannya. Počas rušných dní sme sa chystali vidieť rіvnyannya і kubický, і kroky v treťom. Virіshuyuchi іvnyannya pomocou malých metód sme uložili, sawnіmali, násobili, dіlіlі koofіnti, chovali іх na krokoch a zakorenili z nich, krátko, zrejme, vikonuvali algebraických umení. Є vzorec na pripojenie štvorcových hrncov. A chi є je vzorec pre tretí krok, tobto. vkazіvki, v akomkoľvek poradí a úplne rovnaké algebry, potreba rozvoja s funkciami a pre koreň. Je trochu zložité vedieť, prečo sa v matematike nepokúsili poznať pôvodný vzorec, ktorý je vhodný na rozvoj kubických ryvnov? A ako ste to skúsili, prečo ste cez vystúpenie ryvnyannya cítili vôňu koreňa virazu?

2. Hlavná časť:

V tých vzdialených hodinách, odkedy múdri muži prvýkrát premýšľali o rovnosti, ako sa pomstiť na nedôležitých veľkostiach, melodicky neboli žiadne mince ani gamanti. Staroveký matematické znalosti Mezhirichya, India, Čína, Grécko, neznámej veľkosti, vírilo v záhrade množstvo pavichi, množstvo chrobákov v stáde, množstvo rečí, ktoré by sa v prípade jazdného pruhu mohli stratiť. Dzherela, ktorý k nám odišiel, aby povedal, že staroveké časy volodya sú ako svetové recepcie o vytváraní bezprecedentných hodnôt. V súčasnom papyruse, v súčasnej hlinenej tabuľke, však nie je uvedený popis priyomu. Vinatkom є "Aritmetika" gréckeho matematika Diophantus Oleksandriyskiy (III. storočie) - Zbir zabdan na základe systematického wiklade їх riešení. Avšak, prvý duchovenstvo z oživenia závodu, ktorý si získal veľkú popularitu, sa stal pratsya z Bagdadu vcheny IX storočia. Muhammad Ben Musi al-Chorezm.

Takže mám novú predstavu o začatí projektu „Pozrite sa na svetelné vzorce ...“, hlavné zdroje tohto projektu boli:

vstanovlennya, chi іsnu vzorec pre definíciu kubických rіvnyany;
odrazu pozitívne, je tu vtip zo vzorca, ktorý obracia koreň kubického vyrovnania cez Kintsevov počet algebrických operácií na jeho funkcie.

Oscilácie od manipulantov, tie isté knihy o matematike, veľa mier a dôkazov sa nevykonávajú tak na konkrétnych zadkoch, ale zalous viglyadі, potom som poslal shukati privatnі zadok, schválim svoju myšlienku. V pozíciách vzorca pre spojenie štvorcových rivjánov som napísal dni pre známe algoritmy na spojenie štvorcových rivján. Napríklad virishuchi rivnyannya x 3 + 2 x 2 - 5 x -6 = 0 Videl som novú kocku po nasatí vzorca (x + a) 3 = x 3 + 3 x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Videl som novú kocku z druhej časti ryvnyannya, ktorú som vzal, prerobenú z novej 2x 2 roky 3x 2 a ti. aj zašepkal, ale býk je spravodlivý 2x 2 = 3x 2 a ... Na tom moc nezáležalo, ale a =. Prepísala časť ts'i rivnyannya na Livukrok za krokom: x 3 + 2x2-5x-6 = 0

(x 3 + 3x2a + 3x. +) - 3x. - - 5x - 6 = (x +) 3 - 6x - 6 Porušil som zámenu y = x +, tobto. x = y - y 3-6 (y-)-6 = 0; o 3- 6y + 4-6 = 0; Vykhіdne іvnyannya nabulo viglyadu: at 3 - 6y - 2 = 0; Nešlo to o nič horšie ako úroda ryvnyannya, dokonca aj nahradiť všetky predstavenia odo mňa teraz, chcem, aby sa člen rodiny pomstil na námestí nechceného! Či som sa dostal blízko ku mne? Členovi dzhe, ktorý sa má pomstiť na prvých krokoch bezdomovca, sa to prehnalo. Môžete, musíte vidieť novú kocku, takže čo člen - 5x? (x + a) 3 = x 3 + 3 x 2 a + 3a 2 x + a 3 ... Vedel si len ach, schob 3a 2 x = -5x; tobto. schob a 2 = - Ale tu to bolo ešte prehnité - číslo zla je kladné a číslo vpravo záporné. Taký zápal sa nedá nájsť. Rivnyannya poki ma nie do virishiti, mohol som ho priviesť vidieť 3 - 6 rokov - 2 = 0.

Otzhe, výsledok mojej vikonanoy robotiky na javisku klasu: Videl som člena z kubického ryvnyannya, ktorý by sa mohol pomstiť na inom kroku, tobto. čo je dané Kanonická Rivnyannya Oh 3 + v 2 + cx + d, potom môže byť jogo zredukované na neúplnú kubickú rovnú x 3 + px + q = 0. Dale, priamo s trochou previdkovej literatúry by som vedel, dosť dobre na to, aby mi to vadilo x 3 + px = q do ducha talianskeho matematika Dala Ferra (1465-1526). Čo pre tento druh, pre druh nie x 3 + px + q = 0? Tse Navyše, zavedenie záporných čísel ešte nebolo zavedené a pozitívny výkon... A záporné čísla zdobuli viznannya trochi piznishhe.Historický doplnok:Dal Ferro vybral numerické možnosti pre analógiu so vzorcom pre korene indukovanej štvorcovej rovnice. Міркував він teda: odmocnina štvorca - ± tobto. ma viglyad: x = t ±. Otzhe, koreň kubického rivnyannya je tiež koreňom tretieho kroku. Yakikh - sama? Z množstva možností sa v diaľke objavila jedna: pozri víťazov viglyád - ešte dôležitejšie, wow, takže t a u musíte ísť takto, shchob =. Odoslanie náhradného x testu - a nahradenie r tvir otrimali: (-) 3 +3 (-) = q. Ramená boli prasknuté: t - 3 + 3-u + 3-3 = q. Pre redukciu takýchto členov boli zamietnuté: t-u = q.

Systém rivnyanov vyšiel:

t u = () 3 t-u = q. Začala doprava a živčasti prvého štvorca sú rovnaké a ďalšie rovnaké sa vynásobia 4, čo je viac-menej rovnaké a druhé sa rovná. 4t2 + 2tu + u2 = q2 +4 () 3; (t + u) 2 = 4 () + () 3 t + u = 2 Z nové systémy t + u = 2; t -u = q maєmo: t = +; u = -. Odoslanie zástupcu x viraz -Kým robot kráčal po projekte, spoznal som niektoré materiály. Ukázalo sa, že Dal Ferro nezverejnil metódu, ktorú poznal, ale tí, ktorí o procese nevedeli, a jeden z nich, Antonio Fior, nevyšli rýchlo.Rocky Buli rozšíril spory komunity o vedeckú výživu. Možnosti takýchto sporov vyhralo chudobné vinárske mesto, často žiadané o vysoké miesto.

Nebohatý učiteľ matematiky Nikolo (1499-1557), prezývaný Tartaglia (tobto. Zaykoyu), žije celú hodinu v talianskom meste Verona. Vyhrajte buv douzhe talanovitim a priblížte kritérium opätovného otvorenia podľa Dal Ferro (Dodatok 1).Vidieť boje medzi Fiore a Tartalley. Na umývanie sa superniky vymenili s tridsiatimi zamestnancami, za posledných 50 dní. Ale T. Pretože v záujme zbavenia sa jednej zavdannya і bouv empatie, ale ako učiteľ virіshity її nemôže, potom sa všetkých 30 budov zdalo byť rovnakého typu. Tartaglia s nimi urobil prácu za 2 roky. Fіor nezískal víťazstvo zhodnogo zhdannya, podporovaného nepriateľom. Peremoga preslávila Tartallu po celom Taliansku, ale jedlo až do konca dňa nebolo znovu navštevované. ...

Všetko tse do diaľky Gerolamo Cardano. Samotný vzorec, jak z Dal Ferrovej krivky a Tartagliovho prekladu, sa nazýva Cardanov vzorec (Dodatok 2).

Cardano Girolamo (24.9.1501-21.9.1576) – taliansky matematik, mechanik a lekár. Narodil sa v Pavii. Navchavsya na univerzitách v Pavii a Padove. S medicínou od mladého veku. V roku 1534r. stať sa profesorom matematiky v Miláne a Bologni. V matematike s im'yam Cardano vábiť, aby viazal vzorec na definíciu kubického ryvnyannya, ako výsledok myslenia od M. Tartaglia. Vzorec Bula bol publikovaný v Cardanovej knihe „Veľká záhada o pravidlách algebry“ (1545). V tej hodine sa Tartaglia a Cardano stali smrteľnými nepriateľmi. Na tsіy knizі systematicky vikladeno moderné Cardano metódy razvyazannya іvnyany, hlava hodnosť kubických. Cardano vikon v línii readaptácie, ktorá umožňuje priviesť kubický koreň do podoby člena 2. stupňa a poukázať na prítomnosť koreňov a vlastnosti koreňa, v rozsahu multi- člen druhého stupňa. Cardano je jedným z prvých v Európe, ktorý pripúšťa výskyt negatívnych koreňov rodiny. Tento robot má najprv jasnú veľkosť. Mechanici Cardana sa zaoberali teóriou dôležitosti a teóriou. Jeden z rukávov ide po stranách rovného rezu mechaniky nazývajú kartu nový rukáv. Otzhe, pre vzorec Cardano je možné vidieť x 3 + px + q = 0 (Dodatok 3)

Nevadí, problém je vyriešený. Є vzorec pre spojenie kubických rivnyanov.

Os vyhrala!

Viraz, ako stáť pri koreni - diskriminačný. D = ()2 + ()3 I virishila sa obraciam na moju rivnyannya a snažím sa vidieť jogo pre vzorec Cardano: Moє rivnyannya maє viglyad: 3 - 6y - 2 = 0, de p = - 6 = -; q = - 2 = -. Ľahko pidrahuvati, scho () 3 = = - і () 2 = =, () 2 + () 3 = = - = -. A čo vzdialenosť? Z čísla zlomku som koreňom vityaglu ľahko, bolo to 15. Ale čo tá lúpež s transparentom? Okrem toho sa koreň nezachytí, aj keď je to záporné číslo! Kto je vpravo? Môžete to nechať tak, ale cena nie je vyššia ako koreň, dokonca aj s D Teraz je to hodina robotizácie nad projektom kvôli problému Chergov.Kto je vpravo? Nechcel som zložiť ryvnyannya, takže som sa nemohol pomstiť členovi námestia bez domova:

sa stal rіvnyannya, scho maє koreň x = - 4.

x 3 + 15x + 124 = 0 Perevirkoy perekalala, scho -4 є koreň rivnyannya. (-4) 3 +15*(-4)+124=- 64 – 60 +124=0,

Perevirila, kde je možné odmietnuť korene pre vzorec Cardano x = + = + = = 1- 5 = - 4

Otrimala, x = -4.

Urobil som jej priateľa, scho maє deisniy root x = 1: x 3 + 3x - 4 = 0 a zmenil som vzorec.

V prvom rade vzorec nemá žiadne problémy.

pіdіbrala рівняння х 3 + 6x + 2 = 0, ale existuje jeden horizontálny koreň.

Virіshivshi tse іvnyannya, odmietol som koreň tsey x = - a tu som mal recept: vzorec spratsovuval, pokiaľ jeden koreň nestačí. A moja rivnyannya, rozhodnutie, čo ma priviedlo do hluchého kut, malé tri korene! Os musí spôsobiť shukati!Teraz som si vzal ryvnyannya, ktorá má tri korene: 1; 2; -3. x 3 - 7x +6 = 0 p = -7; q = 6. Obrátený diskriminant: D = () 2 + () 3 = () 3 + (-) 3 = 9 -

Začal Yak і, pod znamienkom odmocniny sa opäť objavilo záporné číslo. Prišiel som do visnovky:ísť do troch koreňov rivnyannya x 3 + px + q = 0 Vedie cez nešťastnú operáciu odmietnutia druhej odmocniny záporného čísla.

Teraz som stratil vedomosti, z ktorých budem na jeseň uviaznutý, keďže mám dva korene. Vibrala rivnyannya, scho máme dva korene: x 3 - 12 x + 16 = 0, p = -12, q = 16.

D = () 2 + () 3 = () 2 + () 3 = 64-64 = 0 D = 64 - 64 = 0. Teraz je možné ísť neudržateľným, ale v kubickom type je niekoľko koreňov x 3 + px + q = 0 leží v diskriminačnom symbole D = () 2 +() 3 krok za krokom:

Ak D> 0, potom existuje 1 spojenie.

Yaksho D

Ak D = 0, potom existujú 2 spojenia.

Veľa som sa naučil od svojho asistenta z matematiky, autora N.I.Bronshteina. Otzhe, môj visnovok: podľa vzorca Cardano je možné koristuvatisya, ak je to spev, ale koreň jedného. ja vstať do diaľky, čo je jednoduchý vzorec pre vtip o koreňoch kubického ryvnyannya, pivo pre viglyad x 3 + px + q = 0.

3. Praktická časť.

S parametrami mi pomohol robot na projekte „.... Napríklad:1. Pri najnižšej prírodnej hodnote a rivnyannya x 3 -3x + 4 = a cena je 1 riešenie? Rivnyannya skopírované z viglyad x3-3x + 4-a = 0; p = -3; q = 4-a. Na vine je matka 1 rozhodnutia tobto. D > 0 Poznáme D. D = () 2 + (-) 3 = + (- 1) 3 = == а 2 -8а + 12> 0

A (-∞; 2) (6; ∞)

Najmenšia prirodzená hodnota a posledný krok - tse 1.

Vyhliadka. 1

2. Keď jaku najprirodzenejšia hodnota parametra a rovná x 3 + x2 -8x + 2-a = 0 viac ako tri korene?

Rivnyannya x 3 + 3 x 2 -24x + 6-3a = 0 zredukovateľné pre oko 3 + py + q = 0 de a = 1; b = 3; c = -24; d = 6-3a de q= - + ma 3 p = q = 32-3a; p = -27. Pre celý druh sa rovná D = () 2 + () 3 = () 2 + (-9) 3 = -729 =; D 2 -4 *9* (-1892) = 36864 + 68112 = 324 2 a 1 = = = 28 a 2 = = - = -7.

+_ . __-___ . _+

7 28

A (-7; 28)

Najprirodzenejšia hodnota z intervalu: 28.

Pohľad 28

3. Bez ohľadu na hodnotu parametra poznajte počet koreňov x 3 - 3 x - a = 0

rozhodnutie. Rivnyanny p = -3; q = -a. D = () 2 + () 3 =(-) 2 +(-1) 3 = -1=.

_+ . __-__ . _+

Pri a (-∞; -2) (2; ∞) je celkom 1 väzba;

S (-2; 2) sú 3 korene;

Keď a = -2; 2 rіvnyannya maє 2 rіshennya.

Test:

1. Korene Skіlka Mayut Rivnyannya:

1) x 3 -12 x +8 = 0?

a) 1; b) 2; na 3; d) 4

2) x 3 - 9 x +14 = 0

a) 1; b) 2; na 3; d) 4

2. S akýmikoľvek hodnotami rovnými x 3 + px + 8 = 0 viac ako dva korene?

a) 3; b) 5; na 3; d) 5

Pohľad: 1.d) 4

2.c) 3.

3.c) -3

Francúzsky matematik François Vієt (1540-1603) 400 rokov pred nami (Dodatok 4), aby vytvoril odkazy ku koreňom druhej úrovne s vašimi vlastnými špecifikáciami.

Xi + x2 = -p;

X 1 ∙ x 2 = q.

Stalo sa pre mňa trikom, aby som vedel: prečo môžeme vytvoriť prepojenia koreňov tretieho kroku s dobrým výkonom? Ak áno, aký druh prsteňa? Takže vinik môj min-projekt. Mimochodom, prvýkrát som sa ukázal víťazne na poli štvorcových bohatstiev, keď vidím svoj problém. Dyala za analógiu. Vzal rivnyannya x 3 + px 2 + qx + r = 0. Yaksho zmysluplne root x 1, x 2, x 3 , potom môže byť rivnyannya napísané vo viglyade (x-x 1) (x-x 2) (x-x 3 ) = 0 Po otvorení mašličiek to môžeme vypnúť: x 3 - (x 1 + x 2 + x 3) x 2 + (x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3) x - x 1 x 2 x 3 = 0. Vybrali sme tento systém:

Xi + x2 + x3 = -p;

X 1 x 2 x 3 = - r.

S takouto hodnosťou môžete spojiť koreň predpódiovej úrovne s vlastným výkonom.No a čo sa týka jedla, ako na tom môžeme byť lepšie s Vitovými teorémami?

1. Dobutok všetkých koreňov rodiny do modulu vitálneho člena. Yakshho koreň rivnyannya je celé číslo, smradi sú vinní z toho, že sú členom životne dôležitého člena.

Obrátim sa na rivnyannya x 3 + 2x 2 -5x-6 = 0. Počet vinníkov je v množine: ± 1; ± 2; ± 3; ± 6. Nakoniec je uvedené číslo rivnyannya, je rozpoznané číslo koreňa: -3; -1; 2.

2.Yakshto virishity tse rivnyannya k multiplikátorom, veta Vієta dáva "nápovedu":Vyžadujte, v zložených skupinách pre distribúciu sa objavili čísla - mená vilného člena. Je to nahlas, no, možno to nebudete vedieť prečítať, dokonca ani nie všetci obchodníci sú koreňmi rodiny. A je to škoda, možno nepôjdete do hlavy - dokonca ani koreň rivnyannya nemusí byť v číslach.

Rozv'yazhemo rivnyannya x 3 + 2x2-5x-6 = 0 distribúcia multiplikátorom. NS 3 + 2x 2 -5x-6 = x 3 + (3x 2 - x 2) -3x-2x-6 = x 2 (x +3) - x (x + 3) - 2 (x + 3) = (x + 3) (x 2-x-2) = = (x +3) (x 2 + x -2x -2) = (x + 3) (x (x + 1) -2 (x + 1)) = (x + 2) (x + 1) (x-2) Je to lepšie ako toto: ( x + 2) (x + 1) (x-2) = 0. A celá rodina má tri korene: -3; -1; Potvrdené bezradnými teorémami Vієta, napísal som nasledovné: x 3 -12 x +16 = 0 x 1 x 2 x 3 = -16. Dilatátory vilného člena: ± 1; ± 2; ± 4; ± 8; ± 16. NS 3 -12x +16 = x 3 -4x-8x +16 = (x 3 -4x) - (8x-16) = x (x 2 -4) -8 (x-2) = x (x-2) (x + 2) -8 (x-2) =

= (x-2) (x (x + 2) -8) = (x-2) (x 2 + 2x-8) (x-2) (x 2 + 2x-8) = 0 x-2 = 0 abo x 2 + 2x-8 = 0 x = 2 x 1 = -4; x 2 = 2. Vyhliadka. -4; 2.

3. Poznať systém ryvnyannyu odmietnutý, môžete poznať korene rivnyannya nevіdomi kofіtsієnti rіvnyannya.

Test:

1. Rivnyannya x 3 + px 2 + 19x - 12 = 0 ma odmocnina 1, 3, 4. Poznať efektivitu; Vyhliadka. a) 12; b) 19; asi 12; d) -8 2. Rivnyannya x 3 - 10 x 2 + 41x + r = 0 ma koreň 2, 3, 5. Poznať účinnosť r; Vyhliadka. a) 19; b) -10; c) 30; d) -30.

Manažment výsledkov projektu z dostatočného počtu nákladov nájdete v stávkovej kancelárii pre uchádzačov o vysoké školy pred redakčnou radou M.I.Skanavi. Keďže poznám teorémy Vієta, môžem poskytnúť neocenenú pomoc z verzie takýchto podnikov.

№6.354

4. Višňovok

1.Isnu vzorec, ktorý otáča koreň algebry prostredníctvom výkonu rovnice: de D == ()2 + ()3 D> 0,1 roztoku. Formula Cardano.

2. Sila koreňov kubickej kultúry

Xi + x2 + x3 = -p;

X 1. x 2 + x 1 x 3 + x 2 x 3 = q;

X 1 x 2 x 3 = - r.

Vo výsledku som prešiel procesom, takže existuje vzorec, ktorý otáča korene kubických rivalov prostredníctvom rovnakej funkčnosti, ako aj prepojenia medzi koreňmi a koreňmi rivnianov.

5. Literatúra:

1. Encyklopedická slovná zásoba mladého matematika. A.P. Savin. -M .: Pedagogika, 1989.

2. Jeden suverénny spánok v matematike - 2004. Hlava štátu a rozhodnutie. V. G. Agakov, N. D. Polyakov, M. P. Urukova a kol. Cheboksari. Pohľad na Čuvašov. un-tu, 2004.

3.Rivnyannya a nezrovnalosti s parametrami. V.V.Mochalov, Silvestrov V.V. Rivnyannya a nezrovnalosti s parametrami: Navch. posibnik. -Choboksari: Pohľad na Čuvašov. Univerzita, 2004.

4. Vedomosti z matematiky. Algebra. Dovidkovy posibnik. Vavilov V.V., Olekhnik S.N.-M.: Nauka, 1987.

5.Riešenie všetkých súťažných prác z matematiky knihy editora M.I.Skanaviho. Vidavnytstvo "Ukrajinská encyklopédia" pomenovaná po M. P. Bazhov, 1993.

6. Po stranách príručky algebry. L.F. Pichurin.-M.: Prospect, 1990.

Čelný pohľad:

Ak chcete urýchliť zobrazenie prezentácií spredu, zatvorte svoj záznam Google a prejdite na ďalšiu: https://accounts.google.com

Podpisy pred snímkami:

Pozrite sa na ľahké vzorce

Matematické vzdelávanie, ktoré je užitočné na zahraničných školách, je najdôležitejšou súčasťou zahraničného vzdelávania a kultúry moderných ľudí. Prakticky všetko, čo ľudí opustí – každý je tak spätý s matematikou. A ani ďalší pokrok vo fyzike, technike a informačných technológiách nezatieni poznanie, že mocný tábor rečí sa stáva neviditeľným. V tomto prípade musí byť návrh praktických projektov postavený na návrhu nových typov rivnyanov, pretože je potrebné vidieť vývoj. Linearita prvého kroku nás učili virishuvati v prvej triede a neprejavili pred nimi žiadny zvláštny záujem. Tsіkavіshe nelineárna rіvnyаnnya - іvnyаnnya veľkých krokov. Matematika je poriadok, symetria a hodnota a cena je najkrajšia. Vstup:

rіvnyannya maє viglyad (1) znovu vytvorte rіvnyаnnya, aby ste videli presnú kocku: vynásobte (1) rіvnyаnnya 3 (2) znovu vytvorte (2) rіvnyannya otrimo začiatok rіvnyаnnya vytvorený v treťom kroku k tretiemu kroku tretieho dňa) іvnyannya kubický viglyad

Štvorec rivnyannya rivnyannya forma de diskriminant Stred počtu koreňov nie je

Rivnyannya tretieho kroku

Historická stopa: V tých vzdialených hodinách, odkedy mudrci prvýkrát uvažovali o rovnosti, aby sa pomstili nedôležitým veličín, melodicky neexistujú žiadne mince, žiadni gamani. Medzi starými matematikmi Mezhirichchie, Indie, Číny, Grécka vírilo množstvo pavichi v záhrade, množstvo chrobákov v stáde, množstvo rečí, ktoré sa mohli stratiť, keď sa ulička zrodila. Dzherela, ktorý k nám odišiel, aby povedal, že staroveké časy volodya sú ako svetové recepcie o vytváraní bezprecedentných hodnôt. V súčasnom papyruse, v súčasnej hlinenej tabuľke, však nie je uvedený popis priyomu. Vinatkom є "Aritmetika" gréckeho matematika Diophantus Oleksandriyskiy (III. storočie) - Zbir zabdan na základe systematického wiklade їх riešení. Avšak, prvý duchovenstvo z oživenia závodu, ktorý si získal veľkú popularitu, sa stal pratsya z Bagdadu vcheny IX storočia. Muhammad Ben Musi al-Chorezm.

rіvnyannya maє viglyad (1) stázový vzorec 1) mimochodom vedieť a ako vyhrať (1) rіvnyannya podľa postupujúcej hodnosti: vidieť, ako nová kocka berie množstvo peňazí 2 ) Pri (3) člen rodiny , ktorý obsadil námestie bezdomovca, druhý člen, ktorý sa pomstil na prvých krokoch bezdomovca, stratil 2) spôsob poznania, a tak to bude urážlivé. zasekneme sa .... Máme smolu na ceste, ktorou sme sa vybrali. Rivnyannya mi opustiť scho nemôže byť virishity.

Kubický rivnyannya typ de (1) 1. Je možné vykonať rozdelenie na a, potom je hodnota pre „x“ drahá 1, namiesto myšlienky, či ide o kubický rovný špirále do vzorca kocka sucet: (2) Ekvivalent (2) len s koeficientom pri x a vilny clen. Sklad (1) і (2) і vedený podľa potreby: ako ho môžem nahradiť kubickým ryvnyannya bez člena:

Cardano Girolamo

Cardano Girolamo (24.9.1501-21.9.1576) – taliansky matematik, mechanik a lekár. Narodil sa v Pavii. Navchavsya na univerzitách v Pavii a Padove. S medicínou od mladého veku. V roku 1534r. stať sa profesorom matematiky v Miláne a Bologni. V matematike s im'yam Cardano vábiť, aby viazal vzorec na definíciu kubického ryvnyannya, ako výsledok myslenia od M. Tartaglia. Vzorec Bula bol publikovaný v Cardanovej knihe „Veľká záhada o pravidlách algebry“ (1545). V tej hodine sa Tartaglia a Cardano stali smrteľnými nepriateľmi. Na tsіy knizі systematicky vikladeno moderné Cardano metódy razvyazannya іvnyany, hlava hodnosť kubických. Cardano vikon v línii re-enactment, ktorý vám umožňuje priniesť kubický rovný forme, vіd forme člena 2. stupňa; s vyznačením dĺžky polynómu k rozdielu x -a, čo je a-tá odmocnina. Cardano je jedným z prvých v Európe, ktorý pripúšťa výskyt negatívnych koreňov rodiny. Tento robot má najprv jasnú veľkosť. Mechanici Cardana sa zaoberali teóriou dôležitosti a teóriou. Jedna z objímok ide po bokoch rovného rezu mechaniky, nazývajú ju kardan. Životopis Cardana Girolama

Nebohatý učiteľ matematiky Nikolo (1499-1557), prezývaný Tartaglia (tobto. Zaykoyu), žije celú hodinu v talianskom meste Verona. Vyhrajte buv douzhe talanovitim a priblížte sa k uznaniu prijatia Dahla Ferra. Vidieť boje medzi Fiore a Tartalley. Za umývanie vymenili nadprirodzení 30 zamestnancov, z ktorých posledný trval 50 dní. Ale Oskilki Fior, ktorý vedel, že dnes je jedna z najlepších a najnadšenejších, ako učiteľ mužnosti je to nemožné, všetkých 30 budov sa ukázalo byť rovnakého typu. Tartaglia s nimi bojovala za dva roky. Fіor not zmіg virіshiti zhodnu zhodnu, podporované nepriateľom. Tento jednoduchý trik by sa s pomocou niektorých z nich mohol hodiť k členovi rovného, pomstiť sa na štvorci nezvyčajnej veľkosti (považovanej za kocku), kým sa kritérium ešte neotvorí a verdikt ešte nebol vyrobený. nový druh buv smeruje na systém. Duet Fiory s Tartalley

Okrem toho koreň tohto ryvnyannya nemožno poprieť na národnej úrovni, takže vyžaduje záporné číslo. Kto je vpravo? Môžete to nechať, ale cena nie je rovnaká ako koreň, dokonca aj D

Koreň kubickej ryvnyannya stanoviť ako diskriminačné rivnyannya 1 riešenie k rivnyannya maє 3 riešenie k rivnyannya 2 riešenie k Visnovok

Rivnyannya maє viglyad poznať koreň Rivnyannya pre vzorec Cardano Použiť spojenie kubických rivnyanov pre vzorec Cardano

Rivnya na myseľ (1) z danej ryvnyannya, ako aj z dôvodu rivnyannya vinného matky 1 rozhodnutie znamená Porahuєmo diskriminačné (1) rivnyannya + - + 2 6 Vzhľad: najmenšia prirodzená hodnota a z celého maє 1 riešenie?

Vývoj kubických ryvnov pre metódu Vyta Rivnyannya maє viglyad

Virishiti rivnyannya, čo sa zdá byť, dokonca aj dva korene z cesty 1 pre vetu Vіnta, ktorá si myslí, že maєmo, buď je to hodné prvého dátumu alebo hodnota tretieho dátumu v prvom

Vikoristovuvan Literatúra: Matematika. Metodická kniha prvého kroku"Yu.A. Gusman, A.O.Smirnov. Encyklopédia „Poznám svetlo. Matematika "- Moskva, AST, 1996 рік. Matematika. Základná metodická kniha „V.T. Lisichkin. Kniha pre uchádzačov o štúdium na vysokých školách, ktorú pripravil M.I.Scanavi. United State Sleep in Mathematics - 2004r.

ďakujem za rešpekt

Cubic ryvnyannya, ako pomstiť výkon so skutočným koreňom, je potrebné zapojiť sa do komplexného páru. Bude ravnyannya s dvojčlennými a zolotnými, ako aj so zvukom racionálnej korinnya. Usya informácie budú pridané s zadkami.

Spojenie dvojčlennej kubiky rovnajúcej sa tvaru A x 3 + B = 0

Kubická rivnyannya, pomstiť sa za dvojročné ma viglyad A x 3 + B = 0. Je potrebné priviesť ju na x 3 + B A = 0 pre ďalší podriadok na A, ktorý sa zdá byť od nuly. Písaním je možné opraviť vzorec pre rýchle násobenie kociek sumi. Otrimuєmo, scho

x 3 + B A = 0 x + B A 3 x 2 - B A 3 x + B A 2 3 = 0

Výsledkom prvého oblúka je x = - B A 3 a štvorcová trojčlenka je - x 2 - B A 3 x + B A 2 3, a to len so zložitými koreňmi.

zadok 1

Poznať koreň kubickej ryvnyannya 2 x 3 - 3 = 0.

rozhodnutie

Je potrebné vedieť x іf із рівняння. zapisovateľné:

2 x 3 - 3 = 0 x 3 - 3 2 = 0

Je potrebné opraviť vzorec pre rýchle násobenie. Todi otrimaєmo, scho

x 3 - 3 2 = 0 x - 3 3 2 6 x 2 + 3 3 2 6 x + 9 2 3 = 0

Otvorím puto a dokážem to x = 3 3 2 6. Ďalší luk nie je dobrý koreň, takže rozlišovací znak je menší ako nula.

Vyhliadka: x = 3 3 2 6.

Zapojenie rotačného kubíka rovného tvaru A x 3 + B x 2 + B x + A = 0

Pohľad na štvorcovú úroveň - A x 3 + B x 2 + B x + A = 0 devalvácie A a B z hľadiska výkonu. Je potrebné vykonať ugrupovannya. Otrimaєmo, scho

A x 3 + B x 2 + B x + A = A x 3 + 1 + B x 2 + x = = A x + 1 x 2 - x + 1 + B xx + 1 = x + 1 A x 2 + x B - A + A

Odmocnina x = - 1 Na odstránenie odmocniny štvorcového trojčlenu A x 2 + x B - A + A je potrebné použiť diskriminačnú hodnotu.

zadok 2

Razv'yazati sa rovná tvaru 5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 0.

rozhodnutie

Rivnyannya є živé. Je potrebné vykonať ugrupovannya. Otrimaєmo, scho

5 x 3 - 8 x 2 - 8 x + 5 = 5 x 3 + 1 - 8 x 2 + x = = 5 x + 1 x 2 - x + 1 - 8 xx + 1 = x + 1 5 x 2 - 5 x + 5 - 8 x = = x + 1 5 x 2 - 13 x + 5 = 0

Ak x = - 1 je odmocnina rovnosti, potom je potrebné poznať odmocninu daného trojčlenu 5 x 2 - 13 x + 5:

5 x 2 - 13 x + 5 = 0 D = (- 13) 2 - 4 5 5 = 69 x 1 = 13 + 69 2 5 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 - 69 2 5 = 13 10 - 69 10

Vyhliadka:

x 1 = 13 10 + 69 10 x 2 = 13 10 - 69 10 x 3 = - 1

Vývoj kubických koreňov s racionálnymi koreňmi

Kde x = 0, výhra є koreň sa rovná tvaru A x 3 + B x 2 + C x + D = 0. Pri voľnom člene D = 0 sa množstvo náplne rovná A x 3 + B x 2 + C x = 0. V prípade vína sú oblúky vyňaté z cesty, takže rovnaké zmeny. Pri pohľade cez diskriminant abo Viyta vono viglyad x A x 2 + B x + C = 0.

zadok 3

Poznať koreň daného rovná sa 3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0.

rozhodnutie

Pravdepodobne vírus.

3 x 3 + 4 x 2 + 2 x = 0 x 3 x 2 + 4 x + 2 = 0

X = 0 - cena koreňa rodiny. Posunutím zistíte odmocninu štvorcového trojčlenu v tvare 3 x 2 + 4 x + 2. Na to je potrebné upraviť na nulu a pokračovať v riešení pre dodatočný diskriminant. Otrimaєmo, scho

D = 4 2 - 4 3 2 = - 8. Význam Oskіlki jogo je negatívny, potom je koreň trojčlenky nemý.

Vyhliadka: x = 0.

Ak je výkon A x 3 + B x 2 + C x + D = 0, potom je možné z príkladu vyčítať základné informácie. Ak sa obe časti vynásobia na A ≠ 1, potom keď sa obe časti vynásobia na A 2, zmena sa vykoná tak, že y = A x:

A x 3 + B x 2 + C x + D = 0 A 3 x 3 + B A 2 x 2 + C A A x + D A 2 = 0 y = A x ⇒ y 3 + B y 2 + CA y + DA 2

Príďte sa pozrieť na kubickú ryvnyannya. Koreň môže byť tsilim alebo racionálny. Pre opravu rovnakej parity je potrebné opraviť inštaláciu dialera v zabudnutí parity. Todi otrimaniy y 1 bude root. Význam і je koreňom ideovej ekvivalencie tvaru x1 = y1A. Je potrebné rozšíriť delenie polynómu A x 3 + B x 2 + C x + D na x - x 1. Je možné poznať odmocninu štvorcového trojčlenu.

zadok 4

rozhodnutie

Na 2 2 oboch dieloch je potrebné vytvoriť rekreáciu pre dodatočnú pomoc, navyše z náhradného typu y = 2 x. Otrimuєmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0 2 3 x 3 - 11 2 2 x 2 + 24 2 x + 36 = 0 y = 2 x ⇒ y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

Člen nemocnice vo Vilniuse musí zaregistrovať všetky nasledujúce položky:

± 1, ± 2, ± 3, ± 4, ± 6, ± 9, ± 12, ± 36

Musíte zmeniť nastavenie y 3 - 11 y 2 + 24 y + 36 = 0

1 3 - 11 1 2 + 24 1 + 36 = 50 ≠ 0 (-1) 3 - 11 (- 1) 2 + 24 (- 1) + 36 = 0

Zvidsi bachimo, scho y = - 1 tse korene. Priemer x = y2 = -12.

Maєmo, scho

2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = x + 1 2 2 x 2 - 12 x + 18 = = 2 x + 1 2 x 2 - 6 x + 9

Na to je potrebné poznať odmocninu štvorca rovnajúcu sa tvaru x 2 - 6 x + 9. Mаmо, scho rіvnyannya by malo viesť k viglyadu x 2 - 6 x + 9 = x - 3 2 de x = 3 byť koreňom.

Vyhliadka: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3.

Rešpekt

Algoritmus môže byť victoristovuvati pre otáčanie čapov. Je vidieť, že - 1 - celý koreň, potom sa ľavá časť môže zmeniť na x + 1. Môžete poznať iba odmocninu štvorcového trojčlenu. Pre trvanie racionálneho odmocniny existuje niekoľko metód riešenia rozšírenia polynómu do násobiteľov.

Razv'yazannya kubický ryvnyany pre vzorec Cardano

Znalosť kubického koreňa možno nájsť za doplnkovým vzorcom Cardano. Keď A 0 x 3 + A 1 x 2 + A 2 x + A 3 = 0, musíte vedieť B 1 = A 1 A 0, B 2 = A 2 A 0, B 3 = A 3 A 0.

Pre koľko p = - B 1 2 3 + B 2 і q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3.

Otrimanі p і q Cardanov vzorec. Otrimaєmo, scho

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - q 2 4 + p 3 27 3

Pidbir kubických koreňov je vinný zadosťučinením na výstupe hodnoty - p 3. Todi koreň ľudovej reči x = y - B13. Rishennya predný zadok, vikoristovuchi Cardano vzorec.

zadok 5

Poznať koreň danej hodnoty 2 x 3 - 11 x 2 + 12 x + 9 = 0.

rozhodnutie

Je zrejmé, že A0 = 2, A1 = - 11, A2 = 12, A3 = 9.

Musíte vedieť B 1 = A 1 A 0 = - 11 2, B 2 = A 2 A 0 = 12 2 = 6, B 3 = A 3 A 0 = 9 2.

Ďalej Zvidsi

p = - B 1 2 3 + B 2 = - - 11 2 2 3 + 6 = - 121 12 + 6 = - 49 12 q = 2 B 1 3 27 - B 1 B 2 3 + B 3 = 2 - 11 2 3 27 - - 11 2 6 3 + 9 2 = 343108

Viroblyaєmo substitúcia Cordano vzorca a otrimaєmo

y = - q 2 + q 2 4 + p 3 27 3 + - q 2 - - q 2 4 + p 3 27 3 = = - 343 216 + 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 + - 16 343 2 - 343 2 4 108 2 - 49 3 27 12 3 3 = = - 343 216 3 + - 343 216 3

343 216 maximálne tri hodnoty. Viditeľné nižšie.

343 216 3 = 7 6 cos π + 2 π k 3 + i sin π + 2 π k 3, k = 0, 1, 2

Kde k = 0, todі - 343 216 3 = 7 6 cos π 3 + i sin π 3 = 7 6 1 2 + i 3 2

Yaksho k = 1 todі - 343 216 3 = 7 6 cosπ + i sinπ = - 7 6

Kde k = 2, todі - 343 216 3 = 7 6 cos 5 π 3 + i sin 5 π 3 = 7 6 1 2 - i 3 2

Je potrebné poraziť vo dvojiciach, todі otrimaєmo - p 3 = 49 36.

Stávka Todi otrimaєmo: 7 6 1 2 + i 3 2 i 7 6 1 2 - i 3 2, - 7 6 i - 7 6, 7 6 1 2 - i 3 2 i 7 6 1 2 + i 3 2.

Znovu čitateľné za pomoci Cordanovho vzorca:

y 1 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 + i 3 2 + 7 6 1 2 - i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6 y 2 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = - 7 6 + - 7 6 = - 14 6 y 3 = - 343 216 3 + - 343 216 3 = = 7 6 1 2 - i 3 2 + 7 6 1 2 + i 3 2 = 7 6 1 4 + 3 4 = 7 6

x 1 = y 1 - B 1 3 = 7 6 + 11 6 = 3 x 2 = y 2 - B 1 3 = - 14 6 + 11 6 = - 1 2 x 3 = y 3 - B 1 3 = 7 6 + 116 = 3

Vyhliadka: x 1 = - 1 2 x 2 3 = 3

Pri odpájaní kubických pretekov je možné postaviť až razvyazanny ravnyany 4 kroky metódou Ferrari.

Akonáhle si v texte všimneme pardon, buďte lasičkou, pozrite si to a stlačte Ctrl + Enter

Vikladeno, yak rozv'yazuvati kubický rivnyannya. Je to vidieť vo forme, ak existuje jeden koreň. Metóda žartovania tsіlikh a racionálne korene. Stagnácia vzorcov Cardano a Vієta pre vytvorenie akéhokoľvek druhu kubických ryvnyannya.

Zmist

Tu sa pozrieme na prepojenie kubických rás na myseľ
(1) .
Dal je skvelý, ale neexistujú žiadne čísla.

(2) ,
potom vydaný yogo ďalej, prijmeme ho vo forme (1) s parametrami
.

Rivnyannya (1) má tri korene:, t.j. Jeden z koreňov je založený. Spraved root mi znamená jak. Korinnya a môžu byť buď deisnim alebo komplexne pletené. Referenčný koreň môže byť viacnásobný. Napríklad, ak je, potom i je dvojkoreňový koreň (alebo koreň násobnosti 2) a je jednoduchý koreň.

Yaksho vіdomy jeden koreň

Pozrime sa na jeden koreň kubického ryvnyannya (1). Výrazne vіdomy root yak. Todi razdіlivshi іvnyannya (1) na otrimaєmo námestí rіvnyannya. Virishuchi je štvorcový, existujú dva korene i.

Aby ste dokázali rýchlemu tímu, že kubická taška je v poriadku, môžete zaplatiť na viglyade:
.
Todi, razdilivshi (1) na, obsedantne hranatá.

Na večierku priložte podtašku s batožinou
"Mám veľa vrecúšok na vreci, trochu som sa obrátil s trochou."
Razv'yazannya štvorcový rіvnyany pozrel na stranu
"Koreň štvorca ryvnyannya".

Ako jeden z koreňov - tsiliy

Yaksho vihіdne rivnyannya maє viglyad:
(2) ,
že jogo výkon,,, - celé čísla, môžeš skúsiť poznať korene. Yakshcho tse rivnyannya maє tsіliy korіn, vyhrajte є díler konferencie. Metóda je založená na skutočnosti, že poznáme všetky čísla a sú zmenené, o ktorých je známe, že sú v rodine (2). Yaksho rіvnyannya (2) vikonutsya, poznali sme koreň. Možno jogo yak. Dalimo rivnyannya (2) na. Otrimuєmo námestie rіvnyannya. Virishuchi jogo, poznáme dva korene.

Pripojte hodnotu celého koreňa uvedenú na boku
Použiť rozloženie batožiny na multiplikátory >>.

Poshuk racionálneho koreňa

Iakshcho v rіvnyannі (2),,, - celé čísla, a navyše existuje veľa koreňov neme, môžete sa pokúsiť poznať racionálny koreň, byť koreňom mysle, de і - celok.

Celkovo vynásobíme ryvnyannya (2) rýchlou substitúciou і:
;
(3) .
Dalí shukaєmo tsіlі korene rodiny (3) uprostred dlhodobého člena.

Ak by sme poznali koreň ryvnyannya (3), potom, keď sa pozrieme na zmenu, spoznáme racionálny koreň ryvnyannya (2):
.

Vzorce Cardano a Vієta pre revíziu kubického ryvnyannya

Ak nevidíme koreň, ale celý koreň nie, potom môžeme poznať koreň kubického ryvenny za Cardanovymi vzorcami.

Kubický pohľad Rivnyannya:
(1) .
Inštalácia Zrobimo:
.
Pislya ts'go rivnyannya nechať sa viesť k nerovnému alebo ukázať na pohľad:
(4) ,
de
(5) ; .

Vikoristanská literatúra:
I.M. Bronstein, K.A. Semendyayev, Dovidnik v matematike pre inžinierov a vedcov vysokých škôl, "Lan", 2009.
G. Korn, Dovidník z matematiky pre vedu a techniku, 2012.