කාර්යය 1. Z'yasuvati, chi є දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන වේ. දෛශික පද්ධතිය දෛශික ඛණ්ඩාංක වලින් එකතු කරන ලද තීරු පද්ධතියේ න්‍යාසය මගින් දමනු ලැබේ.

.

විසඳුමක්.රේඛීය සංයෝජනය එන්න ශුන්යයට සමාන වේ. ඛණ්ඩාංකවල අගය ලියා ඇති පසු, අපි සමීකරණ පද්ධතිය ගනිමු:

.

එවැනි සමාන පද්ධතියක් ට්‍රයිකුට් ලෙස හැඳින්වේ. ඇත්තේ එකම විසඳුමකි . පියා, දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන.

කාර්යය 2. Z'yasuvati, chi є රේඛීය ස්වාධීන දෛශික පද්ධතිය.

.

විසඳුමක්.දෛශික රේඛීය ස්වාධීන (div. කාර්යය 1). දෛශිකය යනු දෛශිකවල රේඛීය සංයෝගයක් යැයි කියමු . දෛශික මගින් බෙදා හැරීමේ සංගුණක සමාන පද්ධතියෙන් vynachayutsya

.

Tsya පද්ධතිය, trikutna වැනි, maє එක් විසඳුමක්.

පියාණෙනි, දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව පුරන්.

ගෞරවය. 1 වන කාර්යයේ දී මෙන් මේ ආකාරයේ න්‍යාස ලෙස හැඳින්වේ උපක්රමශීලී , සහ කාර්යය 2 හි - බොහෝ විට කපටි . න්‍යාසය මෙම දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් සමන්විත වන අතර බොහෝ විට උපක්‍රමශීලී බැවින් දෛශික පද්ධතියේ රේඛීයත්වය පිළිබඳ තොරතුරු වැරදි කිරීමට පහසුය. අනුකෘතියට විශේෂ පෝරමයක් නොමැති නම්, උපකාරය සඳහා පේළිවල මූලික පරිවර්තනය , Scho zberіgayut රේඛීය spіvvіdnoshennia mіzh stovptsami, її සමාන-උපක්‍රමශීලී පෙනුමක් දක්වා අඩු කළ හැකිය.

පේළිවල මූලික පරිවර්තනය matrices (EPC) න්‍යාසයක එවැනි මෙහෙයුම් ලෙස හැඳින්වේ:

1) පේළි විකෘති කිරීම;

2) දී ඇති ශුන්‍ය අංකයක් මත පේළියක ගුණ කිරීම;

3) ඊළඟ පේළියේ පේළියට එකතු කිරීම, නිශ්චිත සංඛ්යාවකින් ගුණ කිරීම.

කාර්යය 3.උපරිම රේඛීය ස්වාධීන උප පද්ධතිය සොයාගෙන දෛශික පද්ධතියේ ශ්‍රේණිය ගණනය කරන්න

.

විසඳුමක්. EPC උපකාරයෙන් පසු පද්ධතියේ අනුකෘතිය සමාන-නිතර-උපක්‍රමශීලී පෙනුමකට යොමු කරමු. දවසේ අනුපිළිවෙල පැහැදිලි කිරීම සඳහා, අංකය සහිත පේළිය අර්ථවත් සංකේතයක් සහිත අනුකෘතියක් බවට පරිවර්තනය වේ. තීරුවේ පිටුපස, ඊතල පේළිවලට ඉහළින් පෙන්වා ඇත, නව න්‍යාසයේ පේළි ඉවත් කිරීමට විකොනේට් අවශ්‍ය වන පරිදි න්‍යාස පරිවර්තනය වේ.

.

ඉවත් කරන ලද න්‍යාසයේ පළමු තීරු දෙක රේඛීයව ස්වාධීන බවත්, තුන්වන තීරුව රේඛීය සංයෝජනයක් බවත්, හතරවන තීරු පළමු දෙකෙන් සොයාගත නොහැකි බවත් පැහැදිලිය. දෛශික මූලික ලෙස හැඳින්වේ. ඔවුන් පද්ධතියේ උපරිම රේඛීය ස්වාධීන උප පද්ධතියක් ස්ථාපිත කරයි , සහ පද්ධතියේ ශ්රේණිය තුනකි.

පදනම, ඛණ්ඩාංක

කාර්යය 4.නිර්නාමික ජ්‍යාමිතික දෛශික මත මෙම පදනමේ ඇති දෛශිකවල පදනම සහ ඛණ්ඩාංක සොයන්න, මනස සතුටු කරන ඛණ්ඩාංක .

විසඳුමක්. Bezlіch є පැතලි, scho ඛණ්ඩාංකවල cob හරහා ගමන් කිරීමට. තලයේ අතිරේක පදනම සමන්විත වන්නේ collinear නොවන දෛශික දෙකකින්. ප්‍රතිලෝම පදනමේ දෛශිකයන්ගේ ඛණ්ඩාංක රේඛීය පෙළගැස්වීමේ අනුරූප පද්ධතියේ විසඳුම් වෙත පවරා ඇත.

Іsnuє th іnshіy sposіb vyvіshennya tsgogo zavdannya, ඔබ ඛණ්ඩාංක සඳහා පදනම දැන ගත හැකි නම්.

ඛණ්ඩාංක අවකාශය පැතලි මත ඇති ඛණ්ඩාංක නොවේ, එබැවින් දුගඳයි , ටොබ්ටෝ ස්වාධීන නොවේ. ස්වාධීන විචල්‍ය i (දුර්ගන්ධය නොමිලේ ලෙස හැඳින්වේ) i ප්‍රදේශයට දෛශිකයක් අනන්‍ය ලෙස පවරයි, එබැවින් ඒවා ඛණ්ඩාංක සමඟ ගත හැකිය. එකම පදනම දෛශික වලින් සමන්විත වන අතර, i විවිධ කට්ටලවල නිදහස් විචල්‍යවල පිහිටා ඇත і , එවිට .

කාර්යය 5.මෙම පදනමේ ඇති දෛශිකවල පදනම සහ ඛණ්ඩාංක එකිනෙකට සමාන යුගල නොකළ ඛණ්ඩාංක ඇති අවකාශයේ ඇති පුද්ගල නොවන සියලුම දෛශික මත සොයන්න.

විසඳුමක්. Vibero, i වැනි ඉදිරි කාර්යයේදී, අභ්‍යවකාශයේ සම්බන්ධීකරණය කරයි.

so yak , ඒක වෙනස් වෙයි අද්විතීය ලෙස දෛශික z і, otzhe, є ඛණ්ඩාංක පැවරීම. විචල්‍ය පදනම දෛශික වලින් සමන්විත වේ.

කාර්යය 6.මෙම පදනමේ ඇති දෛශිකවල පදනම සහ ඛණ්ඩාංක ආකෘති පත්‍රයේ පුද්ගල නොවන සියලුම න්‍යාස මත සොයන්න , ද - සෑහෙන සංඛ්යාවක්.

විසඳුමක්. සම අනුකෘතිය බැලූ බැල්මට අද්විතීය ලෙස නිරූපණය කළ හැකිය:

Tse spіvvіdnoshennia є razladannyam දෛශික z පදනම මත
ඛණ්ඩාංක සමඟ .

කාර්යය 7.දෛශික පද්ධතියේ රේඛීය ලියුම් කවරයේ ප්‍රසාරණය සහ පදනම දැන ගන්න

.

විසඳුමක්. EPC matrix උපකාරය සඳහා පද්ධතියේ දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක වලින් සමාන-උපක්‍රමශීලී පෙනුමකට පරිවර්තනය කරමු.

.

stovptsi ඉතිරි න්‍යාස රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර ඉතිරි න්‍යාස ඒවා හරහා රේඛීයව නැමෙන්න. පියා, දෛශික පදනම ස්ථාපිත කරන්න , і .

ගෞරවය. පදනම තුළ අපැහැදිලි ලෙස තෝරාගෙන ඇත. උදාහරණයක් ලෙස, දෛශිකය පදනම ද ස්ථාපිත කරන්න .

පත්වීම 1. පද්ධතියේ එක් දෛශිකයක් පද්ධතියේ අනෙකුත් දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනයකින් සහ රේඛීයව ස්වාධීන - වෙනත් දිශාවකින් නිරූපණය කළ හැකි බැවින්, දෛශික පද්ධතිය රේඛීය ෆලෝ ලෙස හැඳින්වේ.

පත්වීම 1'. දෛශික පද්ධතිය ඉලක්කම් ඇති බැවින් රේඛීය ෆලෝ ලෙස හැඳින්වේ h 1 , h 2 , …, h k, සියල්ල ශුන්‍යයට සමාන නොවේ, එබැවින් දී ඇති සංගුණක සහිත දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනය ශුන්‍ය දෛශිකයට සමාන වේ: =, අනෙක් අවස්ථාවෙහිදී, පද්ධතිය රේඛීය ස්වාධීන ලෙස හැඳින්වේ.

අගයන් සමාන බව පෙන්වනු ඇත.

අපි තනතුර 1 තෝරා ගනිමු, එවිට පද්ධතියේ එක් දෛශිකයක් අනෙක් අයගේ හොඳ රේඛීය සංයෝජනයකි:

පද්ධතිය vector_v ශුන්‍ය දෛශිකයේ රේඛීය සංයෝජනය, එපමනක් නොව, සම්පූර්ණ obsіzі kof_tsієnti tsієї kombinatsії බිංදුවට, එසේ vikonuєtsya 1 '.

ඔවුන්ට පත්වීම 1 දිනා ගැනීමට ඉඩ දෙන්න. දෛශික පද්ධතියේ රේඛීය සංයෝජනය වඩා මිල අධික වන අතර, සාමාන්යයෙන් සංයෝජනයේ සංගුණක ශුන්යයට සමාන වේ, උදාහරණයක් ලෙස, දෛශිකයේ සංගුණක.

පද්ධතියේ ඇති එක් දෛශිකයක් අනෙක් අයගේ රේඛීය ලෙස පෙනෙන පරිදි ඉදිරිපත් කර ඇති අතර, එම නිසා දෛශිකය 1.

පත්වීම 2. තනි දෛශිකයක් හෝ දෛශිකයක් ලෙස හැඳින්වේ n-ලෝක දෛශිකය, කවුද මම-වන ඛණ්ඩාංකය එකකට සමාන වන අතර රෙෂ්ට ශුන්‍ය වේ.

. (1, 0, 0, …, 0),

(0, 1, 0, …, 0),

(0, 0, 0, …, 1).

ප්රමේයය 1. විවිධ තනි දෛශික nසාමකාමී වපසරිය රේඛීයව ස්වාධීන.

ගේනවා.ප්‍රමාණවත් සංගුණක සහිත මෙම දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනයක් ශුන්‍ය දෛශිකය වෙත ළඟා වීමට ඉඩ හරින්න.

Z ієї rіvnostі vyplivaє, scho සියලු koefіtsієnti dorivnyuyut ශුන්ය. ඔවුන් එය ඉවත් කළා.

සම් දෛශිකය nසාමකාමී අවකාශය ā (ඒත් 1 , ඒත් 2 , ..., ඒත් n) දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංකවලට සමාන සංගුණක සහිත තනි දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනයක් සඳහා නිරූපණයන් තිබිය හැක.

ප්රමේයය 2. දෛශික පද්ධතිය ශුන්‍ය දෛශිකය ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමට නම්, එය රේඛීයව පල් වේ.

ගේනවා.දෛශික පද්ධතියක් ලබා දෙමු i දෛශික වලින් එකක් є null, උදාහරණයක් ලෙස =. එබැවින් මෙම පද්ධතියේ දෛශික සමඟ ශුන්‍ය දෛශිකයට සමාන රේඛීය සංයෝජනයක් එක් කළ හැකි අතර සාමාන්‍යයෙන් සංගුණක ශුන්‍ය වනු ඇත:

Otzhe, පද්ධතිය රේඛීය පුරන් වේ.

ප්රමේයය 3. දෛශික පද්ධතියේ උප පද්ධතිය රේඛීයව පල් නම්, සම්පූර්ණ පද්ධතියම රේඛීයව පල් වේ.

ගේනවා.දෛශික පද්ධතියක් ලබා දී ඇත. පද්ධතිය රේඛීයව පහත් බව උපකල්පනය කරයි, එබැවින් සංඛ්‍යා ඇත h 1 , h 2 , …, h ආර් , සියල්ල ශුන්‍යයට සමාන නොවේ, එබැවින්, ෂෝ =.තවද

සියලුම පද්ධතිවල දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනය සෞඛ්‍ය සම්පන්න බව පෙනී ගියේය, එපමනක් නොව, පොදුවේ ගත් කල, සංයෝජනයේ සංගුණක ශුන්‍යයට සමාන වේ. එසේම, දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව පල් වේ.

ප්රතිවිපාකය.දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන වන්නා සේම උප පද්ධතියද රේඛීයව ස්වාධීන වේ.

ගේනවා.

ඩීක් උපපද්ධතිය රේඛීයව පහත් වන පරිදි මඟ පෙන්වීම පිළිගත හැකිය. ප්‍රමේයයෙන් පැහැදිලි වන්නේ සමස්ත පද්ධතියම රේඛීයව පල් වන බවයි. අපි ප්‍රෝටිරිච්ච එකට ආවා.

ප්රමේයය 4 (Steinitz's theorem).දෛශික සහිත සමක් සහ දෛශික රේඛීය සංයෝජනයක් සහ එම්>n, එවිට දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව පල් වේ.

ප්රතිවිපාකය.ඕනෑම n-ලෝක දෛශික පද්ධතියක් සඳහා, රේඛීය ස්වාධීන ඒවා n ට වඩා තිබිය නොහැක.

ගේනවා.සම් n-සාමකාමී දෛශිකය n තනි දෛශිකවල රේඛීය ලෙස පෙනෙන සංයෝජනයකින් ප්‍රකාශ වේ. මොකද සිස්ටම් එක තියෙන්නේ පලිගන්න එම් vector_v i එම්>n, පසුව, ප්‍රමේයය සඳහා, පද්ධතිය ලබා දී ඇතරේඛීයව පුරන්.

මෙම සංඛ්යාලේඛන තුළ, අපි rozpovimo:

• Kolіnearnі දෛශික යනු කුමක්ද;
• දෛශිකවල සහසම්බන්ධතාවය තේරුම් ගන්නේ කෙසේද;
• කොලිනියර් දෛශිකවල බලය ස්ථාපිත කරන්නේ කෙසේද;
• කොලිනියර් දෛශිකවල රේඛීය සිදුවීම කුමක්ද?

පත්වීම 1

Kolіnearnі දෛශික - tse දෛශික, සමාන්තර එක් සරල රේඛාවක් හෝ එක් සරල රේඛාවක් මත පිහිටයි.

තට්ටම් 1

දෛශිකවල සහසම්බන්ධතාවය සෝදන්න

දෛශික දෙකක් ඛණ්ඩක වේ, එය ඉදිරියට යන මනසට එරෙහිව ජයග්‍රහණය කළාක් මෙනි:

• උමෝවා 1 . a = λ b වැනි සංඛ්‍යාවක් λ ඇති විට a සහ b දෛශික collinear වේ;
• උමෝවා 2 . දෛශික a සහ b එකම ඛණ්ඩාංක කට්ටලයක් සමඟ සමපාත වේ:

a = (a 1; a 2), b = (b 1; b 2) ⇒ a ∥ b ⇔ a 1 b 1 = a 2 b 2

• උමෝවා 3 . දෛශික නිර්මාණයේ සහ ශුන්‍ය දෛශිකයේ බුද්ධිය සඳහා a සහ b දෛශික සහසම්බන්ධ වේ:

a ∥ b ⇔ a, b = 0

ගෞරවය 1

උමෝවා 2 zastosovuetsya, දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක වලින් එකක් ශුන්‍යයට සමාන වේ.

ගෞරවය 2

උමෝවා 3 අවකාශයේ කාර්යයන් වැනි නිහඬ දෛශික සඳහා zastosovuetsya අඩු.

දෛශිකවල සහසම්බන්ධතාවය තහවුරු කිරීමට කාර්යයක් යොදන්න

තට්ටම් 1

Dolіdzhuєmo vectori a = (1; 3) සහ b = (2; 1) සහසම්බන්ධතාවය සඳහා.

දිවුරන්නේ කෙසේද?

මෙම මාදිලියේදී, 2 වන මානසික සහජීවනය වේගවත් කිරීම අවශ්ය වේ. දෛශික පැවරුම් සඳහා, එය මෙසේ පෙනේ:

ඉරිසියාව වැරදියි. දෛශික a සහ b colinear නොවන පරිදි visnovoks ජනනය කළ හැකිය.

සාක්ෂි : A | | බී

තට්ටම් 2

දෛශිකයේ m අගය a = (1; 2) සහ b = (- 1; m) දෛශික collinear වීමට අවශ්‍ය වන්නේ කෙසේද?

දිවුරන්නේ කෙසේද?

Vykoristovuyuchi වෙනත් මානසික සහසම්බන්ධතාවය, දෛශික collinear වනු ඇත, එබැවින් ඔවුන්ගේ ඛණ්ඩාංක සමානුපාතික වනු ඇත:

m = - 2 බව දැකිය හැක.

ඉඟිය: m = - 2.

දෛශික පද්ධතිවල රේඛීය සිදුවීම සහ රේඛීය ස්වාධීනත්වය සඳහා වන නිර්ණායක

ප්රමේයය

දෛශික අවකාශයක ඇති දෛශික පද්ධතියක් රේඛීයව පහත වැටෙන්නේ එම අවස්ථාවේ දී පමණි, පද්ධතියේ එක් දෛශිකයක් ලබා දී ඇති පද්ධතියේ අනෙකුත් දෛශික හරහා සොයා ගත හැකි නම්.

ගේනවා

පද්ධතිය e 1, e 2, ඉඩ දෙන්න. . . , E n є රේඛීය ෆලෝ. පද්ධතියේ රේඛීය සංයෝජනය ශුන්‍ය දෛශිකයට ලියා තබමු:

a 1 e 1 + a 2 e 2 +. . . + A n e n = 0

yakіy හි b අවශ්‍ය සංයෝජනයේ සංගුණක වලින් එකක් ශුන්‍යයට සමාන නොවේ.

a k ≠ 0 k ∈ 1, 2, ඉඩ දෙන්න. . . , එන්.

ශුන්‍ය නොවන සංගුණකයක් සඳහා ඊර්ෂ්‍යාවේ කොටසකින් අමනාප වූ උභතෝකෝටිකය:

a k - 1 (a k - 1 a 1) e 1 + (a k - 1 a k) e k +. . . + (A k - 1 a n) e n = 0

සැලකිය යුතු:

A k - 1 a m, de m ∈ 1, 2,. . . , K - 1, k + 1, n

මෙම ශිරා තුළ:

β 1 e 1 +. . . + Β k - 1 e k - 1 + β k + 1 e k + 1 +. . . + Bn e n = 0

හෝ e k \u003d (- β 1) e 1 +. . . + (- β k - 1) e k - 1 + (- β k + 1) e k + 1 +. . . + (- β n) e n

පද්ධතියේ එක් දෛශිකයක් පද්ධතියේ අනෙකුත් සියලුම දෛශික හරහා ප්‍රක්ෂේපණය වන බව පෙන්නුම් කරයි. (ch.t.d.) ගෙන ඒමට ගත වූයේ කුමක්ද?

ප්රමාණවත් බව

එක් දෛශිකයක් පද්ධතියේ අනෙකුත් සියලුම දෛශික හරහා රේඛීයව සම්බන්ධ වීමට ඉඩ දෙන්න:

e k = γ 1 e 1 +. . . + Γ k - 1 e k - 1 + γ k + 1 e k + 1 +. . . + Γ n e n

දෛශිකය e k ශේෂයේ දකුණු කොටස වෙත මාරු කරනු ලැබේ:

0 = γ 1 e 1 +. . . + Γ k - 1 e k - 1 - e k + γ k + 1 e k + 1 +. . . + Γ n e n

e k දෛශිකයේ Oskіlki සංගුණකය මිල අධිකයි - 1 ≠ 0, අපි දෛශික පද්ධතිය මගින් ශුන්‍යයේ සුළු නොවන ප්‍රකාශනයක් ඇත e 1, e 2,. . . , E n, සහ tse, එහිම අයිතියෙන් අදහස් කරන්නේ, ලබා දී ඇති දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව පල් වන බවයි. (ch.t.d.) ගෙන ඒමට ගත වූයේ කුමක්ද?

ප්රතිවිපාක:

• පද්ධතියේ අනෙකුත් සියලුම දෛශික හරහා ගමන් කළ හැකි නම්, දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව ස්වාධීන වේ.
• ශුන්‍ය දෛශිකය හෝ සමාන දෛශික දෙකක් ඉවත් කිරීම වැනි දෛශික පද්ධතිය රේඛීයව පහත් වේ.

රේඛීය පුරන් වාහකවල ආධිපත්‍යය

1. 2 වන සහ 3 වන ලෝක දෛශික සඳහා මනස ජයග්‍රාහී වේ: රේඛීය පුරන් දෛශික දෙකක් collinear වේ. colinear දෛශික දෙකක් - රේඛීය තැන්පතු.
2. 3-ලෝක දෛශික සඳහා මනස ජයග්‍රාහී වේ: රේඛීය පුරන් දෛශික තුනක් coplanar වේ. (3 coplanar දෛශික - රේඛීය තැන්පතු).
3. n-ලෝක දෛශික සඳහා, Umov ජයග්‍රාහී වේ: n + 1 දෛශිකය සෑම විටම රේඛීයව තැන්පත් වේ.

දෛශිකවල රේඛීය ස්වාධීනත්වය හෝ රේඛීය ස්වාධීනත්වය සඳහා කාර්යයන් විසඳුම යොදන්න

තට්ටම් 3

රේඛීය ස්වාධීනත්වය සඳහා ආපසු හැරවිය හැකි දෛශික a = 3, 4, 5, b = - 3, 0, 5, c = 4, 4, 4, d = 3, 4, 0.

විසඳුමක්. දෛශික රේඛීයව පුරන් වන අතර කුඩා දෛශික සංඛ්‍යාව කුඩා වේ.

තට්ටම් 4

රේඛීය ස්වාධීනත්වය සඳහා ආපසු හැරවිය හැකි දෛශික a = 1, 1, 1, b = 1, 2, 0, c = 0, - 1, 1.

විසඳුමක්. රේඛීය සංයෝජනය ශුන්‍ය දෛශිකයට සමාන වන සංගුණකවල අගයන් අපි දනිමු:

x 1 a + x 2 b + x 3 c 1 = 0

අපි රේඛීය එකෙහි දෛශික පෙළගැස්ම සටහන් කරමු:

x 1 + x 2 = 0 x 1 + 2 x 2 - x 3 = 0 x 1 + x 3 = 0

Gauss ක්රමයේ උපකාරයෙන් පසුව අපි මෙම පද්ධතිය පරීක්ෂා කරමු:

1 1 0 | 0 1 2 - 1 | 0 1 0 1 | 0 ~

2 වන පේළියේ සිට ඔබට 1 වන පේළිය, 3 වන පේළියේ සිට - 1 වන පේළිය දැකිය හැකිය:

~ 1 1 0 | 0 1 - 1 2 - 1 - 1 - 0 | 0 - 0 1 - 1 0 - 1 1 - 0 | 0 - 0 ~ 1 1 0 | 0 0 1 - 1 | 0 0 - 1 1 | 0 ~

1 වන පේළියේ සිට අපි 2 වෙනි එක දකිමු, 3 වෙනි එකට අපි 2 වෙනි එක එකතු කරමු:

~ 1 - 0 1 - 1 0 - (- 1) | 0 - 0 0 1 - 1 | 0 0 + 0 - 1 + 1 1 + (- 1) | 0 + 0 ~ 0 1 0 | 1 0 1 - 1 | 0 0 0 0 | 0

පද්ධතියට පුද්ගල නොවන විසඳුමක් ඇති බව විසඳුම පැහැදිලිය. Tse යනු x 1, x 2, x 3 වැනි සංඛ්‍යාවල අගයන්හි ශුන්‍ය නොවන සංයෝජනයක් ඇති අතර ඒ සඳහා රේඛීය සංයෝජනය a, b, c ශුන්‍ය දෛශිකයට සමාන වේ. Otzhe, දෛශික a, b, c є රේඛීය පුරන්. ​​​​​​​

පෙළෙහි සමාව ඔබට මතක ඇති ආකාරය, කරුණාවන්ත වන්න, එය බලන්න සහ Ctrl + Enter ඔබන්න

දෛශිකවල රේඛීය ස්වාධීනත්වය සහ රේඛීය ස්වාධීනත්වය.
දෛශික පදනම. Affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය

ශ්‍රවණාගාරයේ චොක්ලට් සහිත කණ්නාඩි ඇති අතර, ලයිකෝරයිස් යුගලයක් අද සමේ ඇසට ඉවත් කළ හැකිය - රේඛීය වීජ ගණිතය සමඟ විශ්ලේෂණාත්මක ජ්‍යාමිතිය. මෙම ලිපිය කොටස් දෙකකට කැඩී යයි උසස් ගණිතය, එක කඳුකරයක දුර්ගන්ධය පවතින ආකාරය ගැන මම පුදුම වෙමි. විවේකයක් ගන්න, s'zh "Tviks"! ... අපරාදේ, හොඳයි, විවාදයක් නැහැ. හොඳින් කිරීමට අවශ්ය නම්, මම ලකුණු නොලබන්නෙමි, අවසානයේ අවසානයේ, ධනාත්මක මනෝභාවය පුහුණුව සඳහා දොස් පැවරිය යුතුය.

දෛශික වල රේඛීය වැටීම, දෛශිකවල රේඛීය ස්වාධීනත්වය, දෛශික පදනමතුළ බව. නියමයන් ජ්‍යාමිතික අර්ථකථනයක් පමණක් නොව, පළමුව, වීජීය අර්ථය විය හැකිය. රේඛීය වීජ ගණිතයේ දෘෂ්ටිකෝණයෙන් "දෛශිකයක්" පිළිබඳ සංකල්පය අපට තලයක හෝ අභ්‍යවකාශයේදී නිරූපණය කළ හැකි "සුපිරි" දෛශිකයට වඩා බොහෝ සෙයින් වෙනස් ය. සාධනය සඳහා බොහෝ දුර යාමට අවශ්ය නොවේ, පංචමාන අවකාශයේ දෛශිකයක් පින්තාරු කිරීමට උත්සාහ කරන්න . Abo, ටිකක් ඉන්න, මම G_smeteo වෙත පමණක් ගියෙමි: - උෂ්ණත්වය සහ වායුගෝලීය පීඩනය හොඳයි. බට්, පැහැදිලිවම, දෛශික විස්තාරයේ අධිකාරියේ දෘෂ්ටි කෝණයෙන් නිවැරදි නොවේ, නමුත්, ඒ සමඟම, අඩු නොවේ, පරාමිතීන් සහ දෛශිකය විධිමත් කිරීමට කිසිවෙකු බාධා නොකරයි. සරත් සෘතුවේ හුස්ම....

හායි, මම ඔබව න්‍යායක්, රේඛීය දෛශික අවකාශයන් සමඟ පෙළඹවීමට උත්සාහ නොකරමි, ගැටලුව එයයි තේරුම් ගන්නවාඑම ප්රමේයයේ නිර්වචනය. නව නියමයන් (රේඛීය තැන්පතු, ස්වාධීනත්වය, රේඛීය සංයෝජනය, පදනම, ආදිය) දෘෂ්ටි කෝණයෙන් වීජ ගණිතයේ සිට සියලුම දෛශික දක්වා සවි කර ඇති අතර පසුව ජ්යාමිතික දත්ත යොදනු ලැබේ. මෙම ශ්රේණියේ, සෑම දෙයක්ම සරල, ප්රවේශ විය හැකි සහ එම ස්ථානයේදීම. Krіm zavdan විශ්ලේෂණ ජ්‍යාමිතිය වීජ ගණිතයේ සාමාන්‍ය කාර්යයන් ලෙස සැලකේ. ද්රව්යය ප්රගුණ කිරීම සඳහා, පාඩම් ඉගෙන ගැනීම අවශ්ය වේ තේ පෝච්චි සඳහා දෛශිකі Vyznachnik ගණනය කරන්නේ කෙසේද?

තලයේ ඇති දෛශිකයේ රේඛීය වැටීම සහ ස්වාධීනත්වය.
ප්ලේන් පදනම සහ affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය

ඔබගේ ප්රදේශය දෙස බලමු පරිගණක මේසය(මේසයක්, ඇඳ අසල මේස, pіdlogi, steli, එය අවශ්ය ඕනෑම කෙනෙකුට). ඉදිරි දිනවලදී ක්ෂේත්‍රයේ නායකයා:

1) ප්රදේශයේ පදනම තෝරන්න. දළ වශයෙන් පෙනෙන පරිදි, ශෛලියට දිගක් සහ පළලක් ඇත, එබැවින් පදනම ප්‍රේරණය කිරීමට දෛශික දෙකක් අවශ්‍ය බව බුද්ධිමය වශයෙන් අවබෝධ විය. එක් දෛශිකයක් පැහැදිලිවම ප්‍රමාණවත් නොවේ, දෛශික තුනක් ඕනෑවට වඩා වැඩිය.

2) ප්රතිලෝම පදනම මත ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය සකසන්න(ඛණ්ඩාංක ජාලකය) වස්තු මේසය මත සිටින සෑම කෙනෙකුගේම ඛණ්ඩාංක ගෙන ඒමට.

පුදුම වෙන්න එපා, පැහැදිලි කිරීම ඇඟිලි මත වනු ඇත. එපමණක්ද නොව, ඔබේ මත. කරුණාවන්ත වන්න, සමාව දෙන්න වම් අතෙහි ප්රකාශිත ඇඟිල්ලමම මොනිටරය ගැන පුදුම වන පරිදි ශෛලියේ කෙළවරට. Tse දෛශිකයක් වනු ඇත. දැන් save කරන්න දකුණු අතේ කුඩා ඇඟිල්ලඒ ආකාරයෙන්ම මේසයේ කෙළවරේ - මොනිටරයේ තිරය මත ෂොබ් වින් කෙළින් කිරීම. Tse දෛශිකයක් වනු ඇත. සිනාසෙන්න, ඔබ අපූරුයි! දෛශික ගැන ඔබට කුමක් කිව හැකිද? දත්ත දෛශික collinear, ඒ කියන්නේ රේඛීයවඑකක් හරහා එකක් හැරෙන්න:
, හොඳයි, abo navpaki:, de - deake අංකය, vіdmіnne vіd ශුන්‍යය.

පාඩමේදී ඔබට මෙම ක්‍රියාවෙහි පින්තූරය දෙස බැලිය හැකිය තේ පෝච්චි සඳහා දෛශික, දෛශිකයක් සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කිරීමේ නියමය මම පැහැදිලි කළෙමි.

චි ඔබේ ඇඟිලි පරිගණක මේසය මත පදනම සකසයිද? පැහැදිලිවම, නැත. Kolіnearnі දෛශික සහ මිල එහෙන් මෙහෙන් ඉහල යයි තනියමකෙළින්ම, සහ පැතලි දී පරෙවියෙකු සහ පළල ඇත.

එවැනි දෛශික ලෙස හැඳින්වේ රේඛීය පුරන්.

නිගමනය: "රේඛීය", "රේඛීය" යන වචන වලින් අදහස් වන්නේ ගණිතමය සමීකරණ, ප්රකාශනවල වර්ග, කැට, ඉහළ පියවර, ලඝුගණක, සයිනස් ආදිය නොමැති බවය. Є tіlki lіnіynі (1 වන අදියර) හැරී සහ පතන.

ප්‍රදේශ වාහක දෙකක් රේඛීය තැන්පතුපසුව සහ පසුව පමණක්, දුර්ගන්ධය collinear නම්.

මේසය මත ඔබේ ඇඟිලි හරස් කරන්න, එවිට ඔබ ඔවුන් අතර kut, krim 0 හෝ 180 අංශක මෙන් වනු ඇත. ප්‍රදේශ වාහක දෙකක්රේඛීයව නොවේදුගඳ ඛණ්ඩක නොවනවාක් මෙන් එහි වැටීම සහ එම වැටීම පමණි. Otzhe, පදනම ඉවතට ගෙන ඇත. විවිධ දිග දෛශික මගින් දර්ශනවල පදනම ලම්බක නොවන ලෙස “කපනය” කර ඇති බව කරුණාවන්ත වීම අවශ්‍ය නොවේ. යෝගා සඳහා, උපග්‍රන්ථය අංශක 90 කින් කපා හැරීම පමණක් නොව, තනිවම පමණක් නොව, ඩොෂිනා දෛශිකයට සමාන වනු ඇතැයි අපි ඉක්මනින් බලාපොරොත්තු වෙමු.

Be-yakyපැතලි දෛශිකය එක් තරාතිරමක්පදනම අනුව පුළුල් කර ඇත:
, De - dіysnі අංක. ඇමතුම් අංක දෛශික ඛණ්ඩාංකමෙම පදනම තුළ.

එබැවින් එය පෙනේ දෛශිකයදර්ශනයේ ප්‍රසංග රේඛීය සංයෝජනයපදනම් දෛශික. Tobto, viraz ඇමතුම දෛශික පිරිසැලසුමපදනමක්හෝ රේඛීය සංයෝජනයපදනම් දෛශික.

නිදසුනක් ලෙස, තලයේ විකලාංග පදනමක් මත පිරිසැලසුම් දෛශිකය යැයි කෙනෙකුට පැවසිය හැකිය, නැතහොත් දෛශිකවල දෘශ්‍ය රේඛීය සංයෝජනයක නිරූපණයන් යැයි කෙනෙකුට පැවසිය හැකිය.

සූත්රගත කරන්න පදනමට පැවරීමවිධිමත් ලෙස: ප්රදේශයේ පදනමරේඛීය ස්වාධීන (කොලීනියර් නොවන) දෛශික යුගලයක් ලෙස හැඳින්වේ, , එහිදී වගේ වෙන්නතල දෛශිකය යනු පාදක දෛශිකවල රේඛීය සංයෝගයකි.

සූත්‍රයෙන් පත්වීමේ මොහොත දෛශික ගන්නා බව ය ගීත අනුපිළිවෙලින්. පදනමක් - tse දෙක සම්පූර්ණයෙන්ම වෙනස් පදනමක්! පෙනෙන පරිදි, වම් අතේ කුඩා ඇඟිල්ල දකුණු අතේ කුඩා ඇඟිල්ල මත නැවත සකස් කළ නොහැක.

අපි පදනම සකස් කර ඇත, නමුත් ඛණ්ඩාංක ජාලය සැකසීමට සහ ඔබේ පරිගණක වගුවට සම වස්තුවේ ඛණ්ඩාංක එකතු කිරීමට ප්රමාණවත් නොවේ. එය අඩු වන්නේ ඇයි? වාහකයන් නිදහස් වන අතර මුළු ප්රදේශය පුරා දිලිසෙනවා. ඉතින්, කුණාටු සහිත නිවාඩුවෙන් පසු ඉතිරි වී ඇති මේසය මත ඇති මෙම කුඩා නොපැහැදිලි ලක්ෂ්‍යවලට ඛණ්ඩාංක එකතු කරන්නේ කෙසේද? අවශ්ය මාර්ගෝපදේශය. එවැනි සන්ධිස්ථානයක් සෑම කෙනෙකුටම දන්නා කරුණකි - ඛණ්ඩාංකවල cob. අපි ඛණ්ඩාංක පද්ධතියෙන් තෝරා ගනිමු:

"shkіlnoї" පද්ධතිය සමඟ ආරම්භ කරන්න. දැනටමත් හඳුන්වාදීමේ පාඩමෙහි තේ පෝච්චි සඳහා දෛශිකමම සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් සහ විකලාංග පදනමක් අතර හඳුනාගැනීමේ ඔප්පු දුටුවෙමි. අක්ෂ සම්මත පින්තූරය:

ගැන කතා කරන විට සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය, එවිට වඩාත්ම වැදගත් දෙය වන්නේ ඛණ්ඩාංක, ඛණ්ඩාංක අක්ෂය සහ අක්ෂ දිගේ පරිමාණය මත තැබීමයි. සෙවුම් කොටුව තුළ "සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය" ටයිප් කිරීමට උත්සාහ කරන්න, එවිට 5-6 වන පන්තියේ ඛණ්ඩාංක අක්ෂය පිළිබඳ දැනුම සහ තලයේ ලකුණු ස්ථානගත කරන ආකාරය ගැන ඔබට බොහෝ දේ පවසනු ඇත.

අනෙක් අතට, සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය සම්පූර්ණයෙන්ම විකලාංග පදනමක් හරහා තීරණය කළ හැකි බලපෑමක් ඇත. Îtse mayzhe එසේ. ප්‍රහාරාත්මක තරාතිරමක් සේ ශබ්ද කිරීමට සූත්‍රය:

ඛණ්ඩාංක, і විකලාංගපදනම සකස් කරන්න ගුවන් යානයේ කාටිසියානු සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය . ටොබ්ටෝ, සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියකි නියත වශයෙන්මතනි ලක්ෂ්‍යයකින් සහ තනි විකලාංග දෛශික දෙකකින් සනිටුහන් වේ. ඒ සඳහාම, ඔබට හාන්සි පුටුවක් අවශ්‍ය වන අතර, එය මා සතුව විෂ්චේ ඇත ජ්යාමිතික ගැටළුබොහෝ විට (zavzhd සිට දුරින් වුවද) තීන්ත і දෛශික, і සම්බන්ධීකරණ අක්ෂ.

අමතර කරුණක් (ඛණ්ඩාංකවල cob) සහ විකලාංග පදනමක් සඳහා සෑම කෙනෙකුම එය තේරුම් ගත් බව මම සිතමි ගුවන් යානයේ ලකුණු වන්න සහ ගුවන් යානයේ ලක්ෂ්‍යය වන්නඔබට ඛණ්ඩාංක එකතු කළ හැකිය. සංකේතාත්මකව, පෙනෙන විදිහට, "සියල්ල චතුරස්රයේ අංකනය කළ හැකිය."

ඛණ්ඩාංක දෛශික තනි බව ඔබට විශ්වාසද? Nі, දුගඳ මව dovіlnu නොවන ශුන්ය dovzhina හැක. තරමක් ශුන්‍ය නොවන දිගකින් යුත් ලක්ෂ්‍යයක් සහ විකලාංග දෛශික දෙකක් දෙස බලමු:

එවැනි පදනමක් ලෙස හැඳින්වේ විකලාංග. දෛශික සමඟ ඛණ්ඩාංක වල cob ඛණ්ඩාංක ජාලය සකසයි, සහ එය තලයේ ලක්ෂ්‍යයක් වේවා, මෙම පදනමේ එහි ඛණ්ඩාංක ඇඳීමට එය දෛශිකයක් වේවා. උදාහරණයක් ලෙස, චි. පාරාන්ධතාවය පවතින්නේ ඛණ්ඩාංක දෛශිකවල බව පැහැදිලිය කඳු මුදුනේවිවිධ ජීවිත වැලපෙන්න, vіdminnі vіd odinitsі. කේවල සමාන වූ වහාම, ප්රාථමික විකලාංග පදනම මතු වනු ඇත.

! සටහන : විකලාංග පදනමින්, සහ ඇතීනියානු පාදවල පහළින්, ගුවන් යානා සහ අක්ෂ දිගේ එකක අවකාශය සැලකිල්ලට ගනී. මානසිකව. උදාහරණයක් ලෙස, abscissa අක්ෂය දිගේ එක් ඒකකයක් තුළ 4 cm, එක් ඒකකයක ordinate අක්ෂය දිගේ 2 cm. මෙම තොරතුරු "සම්මත නොවන" ඛණ්ඩාංක "අපගේ සම්මත සෙන්ටිමීටර" තුළට ගෙන ඒමට ප්රමාණවත් වේ.

සහ වෙනත් ආහාර, එක් ඇත්තටම උපදෙස් ලබා දී ඇත සඳහා - පදනම දෛශික අතර කුමන obov'yazkovo kut අංශක 90 වරදකරු ද? හායි! හමුවීම්, මූලික දෛශික සහ දෝෂ ගලපන්නේ කෙසේද අඩු collinear නොවන. Vіdpovіdno kut mozhe buti be-yakim, krіm 0 සහ අංශක 180.

එය හැඳින්වෙන පරිදි පැතලි ලක්ෂ්යය ඛණ්ඩාංක, і collinear නොවනදෛශික, , කට්ටලය ගුවන් යානයේ affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය :

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, එවැනි සම්බන්ධීකරණ පද්ධතියක් ලෙස හැඳින්වේ ෙගත්තම්පද්ධති. හාන්සිපුටු රූපය මත ලකුණු සහ දෛශික යොදන ආකාරය:

ඔබ දන්නා පරිදි, affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය අඩු පහසු ය, එහි දී ඔබට දෛශික සහ vdrіzkіv හි සූත්‍ර භාවිතා කළ නොහැක, අපි පාඩමේ අනෙක් කොටස දෙස බැලුවෙමු. තේ පෝච්චි සඳහා දෛශික, පොහොසත් රසැති සූත්ර, pov'yazanі z දෛශික අදිශ නිර්මාණය. එවිට, දෛශිකයක් එකතු කිරීම සහ දෛශිකයක් අංකයකින් ගුණ කිරීමේ නීති සාධාරණයි, එය ලබා දී ඇති ප්‍රකාශනයකට බෙදීමේ සූත්‍ර මෙන්ම පැවරුම් වර්ග, අපි ඉක්මනින් බලමු.

visnovok යනු අපි එය ලස්සනම vipadok වලින් සරසා ගනිමු affine පද්ධතියඛණ්ඩාංක යනු කාටිසියානු සෘජුකෝණාස්රාකාර පද්ධතියකි. ඒකට її, ආදරණීය, බොහෝ විට මට බලන්න වෙනවා. ... Vtіm, මේ ජීවිතයේ සෑම දෙයක්ම ශක්‍ය වේ - ගංගාවම කොසොකුට්නා වන අවස්ථා කිහිපයක් තිබේ (උදාහරණයක් ලෙස, Nabuda іnsha, උදාහරණයක් ලෙස, ධ්රැවීය) සම්බන්ධීකරණ පද්ධතිය. එම මානව හිතවාදීන් එවැනි පද්ධති සමඟ ආදරයෙන් බැඳිය හැකිය =)

අපි ප්‍රායෝගික කොටස වෙත යමු. මෙම පාඩමේ සියලුම කාර්යයන් සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් සඳහා සහ සාගල් සම්බන්ධතාවයක් සඳහා වලංගු වේ. මෙහි බිඳ වැටිය හැකි කිසිවක් නොමැත, සියලුම ද්රව්ය පාසල් දරුවන්ට ප්රවේශ විය හැකිය.

ගුවන් යානයක ඇති දෛශිකයේ සහසම්බන්ධතාවය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?

සාමාන්ය ගංගාව. ප්‍රදේශ දෛශික දෙකක් තිබීම සඳහා boules collinear, අවශ්ය සහ ප්රමාණවත්, schob.ඇත්ත වශයෙන්ම, මෙය පැහැදිලි spivvіdnoshennia පිළිබඳ ඛණ්ඩාංක විස්තරයකි.

තට්ටම් 1

a) ප්‍රතිලෝම, collinear දෛශික .
b) චි දෛශිකයේ පදනම ස්ථාපිත කරයි ?

විසඳුමක්:
a) ඇයි, දෛශික සඳහා වලංගු වන්නේ කුමක්ද? සමානුපාතිකත්වයේ සංගුණකය, එනම් සමානාත්මතා ජයග්‍රාහී විය:

Obov'yazkovo rozpovіm "pіzhonskoy" raznovidnya zastosuvannya ලබා නීතිය ගැන, සමස්තයක් ලෙස ප්රායෝගිකව පෙරළී ඇත. අදහස සමානුපාතිකව තැබීම සහ ඔබ නිවැරදි දැයි කල්පනා කිරීමයි:

දෛශිකයේ vіdnosin vіdpovіdnih ඛණ්ඩාංකවල අනුපාතය එකතු කරමු:

ඉක්මනින්:
, මෙම අනුපිළිවෙලෙහි, අනුරූප ඛණ්ඩාංක සමානුපාතික වේ,

සැකසුම නැමිය හැකි අතර පහතට නැමිය හැකිය, වටිනා විකල්පයකි:

ස්වයං-තහවුරු කිරීම සඳහා, ඔබට Colinear දෛශික සහ රේඛීයව එකකින් එකක් නැමීමේ තත්වය විකෘති කළ හැකිය. මේ විපඞ්කාවෙහි සමානාත්මතා තැනක් ඇත . ප්‍රාථමික dії z දෛශික හරහා Їх සාධාරණත්වය පහසුවෙන් pereviryaєє වේ:

b) ප්‍රදේශයේ දෛශික දෙකක් ඛණ්ඩක (රේඛීය ස්වාධීන) නොවන නිසා පදනම තෘප්තිමත් කරයි. දෛශික වල collinearity මත Dosledzhuєmo . අපි පද්ධතිය ගොඩනඟමු:

පළමු සමානයෙන්, පහත දැක්වෙන, ෂෝ, අනෙක් සමානයෙන්, කෑගැසීම, ෂෝ, මධ්‍යන්‍ය, පද්ධතිය පිස්සු ය(විසඳුමක් නැත). මේ ආකාරයට, දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක සමානුපාතික නොවේ.

visnovok: දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර පදනමක් ස්ථාපිත කරයි.

විසඳුමේ සරල අනුවාදය මේ ආකාරයෙන් පෙනේ:

අපි දෛශිකවල දී ඇති ඛණ්ඩාංකවල අනුපාතය එකතු කරමු :
, එබැවින්, මෙම දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර පදනමක් සාදයි.

මෙම විකල්පය අමතන්න සමාලෝචකයින් ප්‍රතික්ෂේප නොකරන්න, නමුත් ඛණ්ඩාංක ශුන්‍යයට සමාන නම්, නිහඬ අවස්ථාවන්හිදී ගැටලුවට දොස් පවරන්න. මේ වගේ අක්ෂය: . Abo මේ වගේ: . Abo මේ වගේ: . මට සමානුපාතිකව මෙහි වැඩ කරන්නේ කෙසේද? (ඇත්ත වශයෙන්ම, ඔබට බිංදුවෙන් බෙදිය නොහැක). එකම හේතුව නිසා මම සරල විසඳුම "pizhonsky" ලෙස හැඳින්වුවෙමි.

ඉඟිය: a), b) අනුමත කරන්න.

සඳහා කුඩා නිර්මාණාත්මක බට් ස්වාධීන තීරණය:

තට්ටම් 2

දෛශික පරාමිතියේ ඕනෑම අගයක් සඳහා collinear වේවිද?

විසඳුමට සමානුපාතිකයක් හරහා දැනුමේ පරාමිතියක් ඇත.

අපි සහසම්බන්ධතාවය සඳහා දෛශික නැවත පරීක්ෂා කිරීමේ වීජීය ක්‍රමයක් භාවිතා කරමු.අපි අපගේ දැනුම ක්‍රමවත් කරන අතර පස්වන කරුණ වන්නේ දොඩමෝ යෝග:

සමාන දෘඪතාව ප්රදේශයේ දෛශික දෙකක් සඳහා:

2) දෛශික සහ පදනමක් ස්ථාපිත කිරීම;
3) දෛශික collinear නොවේ;

+ 5) දෝලනය, මෙම දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් නැවීම, vіdminny vіd ශුන්‍යය.

පැහැදිලිවම, සමාන අඩි දිග්ගැස්සෙන දෘඪතාව:
1) දෛශික සහ රේඛීය තැන්පතු;
2) දෛශික පදනම තෘප්තිමත් නොවේ;
3) දෛශික සහ collinear;
4) දෛශික එකින් එක රේඛීයව සම්බන්ධ කළ හැක;
+ 5) දෛශිකය, මෙම දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් නැමීම, ශුන්‍යයට මඟ පාදයි.

මම එය වඩ වඩාත් ඒත්තු ගන්වමි ලබා දුන් මොහොතඔබ දැනටමත් සියලු නියමයන් සහ තහවුරු කිරීම් තේරුම් ගෙන ඇත.

නව, පස්වන ඡේදය දෙස සමීපව බලමු: ප්‍රදේශ දෛශික දෙකක් kolіnearnі thodі і tіlki tіlki tоdі, vyznachnik නම්, මෙම vector_v හි ඛණ්ඩාංක වලින් නැමෙයි, do_vnyuє ශුන්ය:. මෙම සංඥා නැවැත්වීම සඳහා, ස්වභාවිකවම, එය මතක තබා ගත යුතුය දෘෂ්ටීන් දනී.

පෙනෙන විදිහටඋදාහරණ 1 වෙනස් ආකාරයකින්:

a) දෛශික ගණන ගණනය කිරීම, දෛශික ඛණ්ඩාංක වලින් එකතු කිරීම් :
, එබැවින්, ලබා දී ඇති දෛශික collinear වේ.

b) ප්‍රදේශයේ දෛශික දෙකක් ඛණ්ඩක (රේඛීය ස්වාධීන) නොවන නිසා පදනම තෘප්තිමත් කරයි. දෛශික සංඛ්යාව ගණනය කිරීම, දෛශික ඛණ්ඩාංක වලින් එකතු කිරීම් :
, එබැවින්, දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර පදනමක් සාදයි.

ඉඟිය: a), b) අනුමත කරන්න.

සැලකිය යුතු ලෙස වඩා සංයුක්ත හා ආකර්ෂණීය පෙනුමක්, සමානුපාතිකයන් සමඟ අඩු විභේදනය.

සමාලෝචනය කරන ලද ද්රව්යයේ උපකාරය සඳහා, දෛශිකවල සහසම්බන්ධතාවය පමණක් නොව, රේඛා, සරල රේඛා සමාන්තරගත කිරීම ද ස්ථාපිත කළ හැකිය. නිශ්චිත ජ්යාමිතික හැඩතල සහිත කාර්යයන් කිහිපයක් දෙස බලමු.

තට්ටම් 3

chotirikutnik මුදුන් දී ඇත. චොටිරිකුට්නික් සමාන්තර චලිතයක් බව ගෙන එන්න.

ගේනවා: කාර්යාලයේ හාන්සි පුටු අවශ්‍ය නොවනු ඇත, තීරණයේ oscalls තනිකරම විශ්ලේෂණාත්මක වනු ඇත. සමාන්තර චලිතයේ අරමුණ අපි අනුමාන කරමු:
සමාන්තර චලිතය සමාන්තර යුගල වශයෙන් ප්‍රතිවිරුද්ධ පැති ඇති චොටිරිකුට්නික් ලෙස හැඳින්වේ.

මෙම අනුපිළිවෙලෙහි, එය ගෙන ඒම අවශ්ය වේ:
1) විරුද්ධ පැතිවල සමාන්තරකරණය i;
2) විරුද්ධ පැතිවල සමාන්තරකරණය i.

ගෙන:

1) අපි දෛශික දනිමු:

2) අපි දෛශික දන්නවා:

Viyshov යනු එකම දෛශිකයකි ("පාසලට අනුව" - සමාන දෛශික). Kolіnearnіst zovsіm පැහැදිලිය, නමුත් විධිවිධානය සමඟ විසඳුම පැහැදිලිව සකස් කිරීම වඩා හොඳය. දෛශික ඛණ්ඩාංක වලින් එකතු කිරීම් ගණන ගණනය කරමු:
, මධ්‍යන්‍ය, දී ඇති දෛශික collinear වේ, i.

visnovok: Protilezhnі පැති chotirikutnik යුගල වශයෙන් සමාන්තර වේ, අර්ථය, vіn є සමාන්තර චලිතය තනතුරු සඳහා. මොනවද ගේන්න ගත්තෙ.

වඩා හොඳ සහ විවිධ සංඛ්යා:

තට්ටම් 4

chotirikutnik මුදුන් දී ඇත. ගෙන ඒමට, scho chotirikutnik є trapezієyu.

තවත් suvoro සූත්‍ර සඳහා, එය වඩාත් අලංකාර ලෙස, විශිෂ්ට ලෙස ඔප්පු කරන්න, නියම කර ඇති trapeze අඳින්න, සහ එය අවසන් කර අනුමාන කරන්න, පිටත බලා සිටින්නාක් මෙන්.

ස්වාධීන විසඳුම සඳහා Tse zavdannya. විසඳුමෙන් පිටතපාඩම අවසානයේ.

දැන් තට්ටු නිවාසයේ සිට විවෘත ස්ථානයට සෙමින් ගමන් කිරීමට කාලයයි.

අභ්‍යවකාශයේ ඇති දෛශිකයක සහසම්බන්ධතාවය තීරණය කරන්නේ කෙසේද?

රීතිය සමාන වේ. දෛශික දෙකක් collinear වීමට නම්, ඒවායේ ඛණ්ඩාංක සමානුපාතික වන පරිදි එය අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වේ..

තට්ටම් 5

Z'yasuvati, කොලිනියර් ප්‍රහාරක දෛශික සහ අවකාශය යනු කුමක්ද?

ඒත්);
බී)
තුල)

විසඳුමක්:
අ) ආපසු හැරවිය හැකි ලෙස, දෛශිකවල විවිධ ඛණ්ඩාංක සඳහා සමානුපාතිකත්වයේ සංගුණකය කුමක්ද:

පද්ධතිය විසඳිය නොහැක, එයින් අදහස් වන්නේ දෛශික ඛණ්ඩක නොවන බවයි.

"Sproschenka" නැවත සමානුපාතිකව සාදා ඇත. මෙම දර්ශනයේ:
- ඛණ්ඩාංක සමානුපාතික නොවේ, එබැවින් දෛශික ඛණ්ඩක නොවේ.

ඉඟිය:දෛශික collinear නොවේ.

b-c) ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා සියලු කරුණු. ක්රම දෙකකින් යෝග උත්සාහ කරන්න.

සහසම්බන්ධතාවය සඳහා අභ්‍යවකාශ දෛශික නැවත පරීක්ෂා කිරීමේ ක්‍රමය සහ තුන්වන අනුපිළිවෙලෙහි විචල්‍යයක් භාවිතා කරන්න vector doboot vector_v.

පැතලි නාගොඩකට සමානව, විවෘත අවකාශයන් සහ සරල රේඛා සමාන්තරගතව පවත්වාගෙන යාමේ ක්‍රමය සමඟ මෙවලම් කට්ටලයේ බැල්ම එකතැන පල් විය හැක.

අපි ඔබගෙන් වෙනත් අංශයකට කාරුණිකව ඉල්ලා සිටිමු.

සුළු අවකාශයේ දෛශිකයේ රේඛීය පතන සහ ස්වාධීනත්වය.
ඉඩකඩ සහිත පදනම සහ affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය

අපි චතුරස්රයේ දැක ඇති පරිදි නීති සම්භාරයක් සාධාරණ හා අවකාශය සඳහා වනු ඇත. මම න්‍යායට අනුව සාරාංශය අවම කිරීමට උත්සාහ කළෙමි, තොරතුරු වල වම් කොටසේ කෑලි දැනටමත් සංවර්ධනය කර ඇත. ප්‍රොටේ, නව නියමයන් හඳුන්වා දීමට සහ තේරුම් ගැනීමට, ඔබ හඳුන්වාදීමේ කොටස ප්‍රවේශමෙන් කියවන ලෙස මම නිර්දේශ කරමි.

දැන් පරිගණක වගුවේ ප්රදේශය ප්රතිස්ථාපනය කිරීම ත්රිමාණ අවකාශයක් දක්වා දීර්ඝ කර ඇත. අපි යෝග පදනමක් නිර්මාණය කරමු. එක් ස්ථානයක සිටින කවුද, වීදිවල සිටින අය කවුදැයි එකවරම දන්නවා, නමුත් ඕනෑම අවස්ථාවක, අපට විමිරිව් තුනකින් කොතැනකවත් ලබා ගත නොහැක: පළල, දිග සහ උස. එබැවින්, පදනම ප්රේරණය කිරීම සඳහා ඉඩකඩ සහිත දෛශික තුනක් අවශ්ය වේ. දෛශික එකක් හෝ දෙකක් ප්රමාණවත් නොවේ, කාර්තු zayviy වේ.

මම නැවතත් මගේ ඇඟිලි මත සැරිසරමි. කාරුණික වන්න, ඔබේ අත ඉහළට ඔසවන්න සහ කුරුලෑව විවිධ පැතිවලින් ඔසවන්න විශිෂ්ට, ආකර්ෂණීය මැද ඇඟිල්ල . Tse වාහකයන් වනු ඇත, දුර්ගන්ධය විවිධ පැතිවලින් මවිතයට පත් වනු ඇත, විවිධ අවස්ථාවලදී වැලපෙනු ඇත, සහ ඔවුන් අතර විවිධ අවස්ථාවලදී වැලපෙනු ඇත. Vіtayu, trivimir විස්තාරයේ පදනම සූදානම්! කතාවට පෙර, ඔබේ ඇඟිලි කරකවන්න එපා වැනි එවැනි වික්ලැඩච් ප්‍රදර්ශනය කිරීම අවශ්‍ය නොවේ, නමුත් ඔබට ඕනෑම තැනකට යා නොහැක =)

ඩාලි වැදගත් ආහාර අසයි, දෛශික තුනක් ත්‍රිවිධ ලෝක අවකාශයක පදනම තෘප්තිමත් කරන්නේද නැද්ද යන්න? කාරුණික වන්න, පරිගණක මේසය වෙත ඇඟිලි තුනක් තදින් මිරිකා ගන්න. සිදුවුයේ කුමක් ද? දෛශික තුනක් එකම ගුවන් යානයක විසිරී තිබූ අතර, රළු ලෙස පෙනෙන පරිදි, අපට vimiriv - උසින් එකක් අහිමි විය. එවැනි දෛශික coplanarතවද, ත්‍රිත්ව අවකාශයක පදනම නිර්මාණය කළ නොහැකි බව සම්පූර්ණයෙන්ම පැහැදිලිය.

කොප්ලැනර් දෛශික සහ ගොයිටර් එකම තලයක පිහිටා ඇති බව එයින් අදහස් කරන්නේ නම්, දුර්ගන්ධය සමාන්තර තලවල විය හැකිය (ඔබේ ඇඟිලිවලින් කෙනෙකු සොරකම් නොකරන්න, එබැවින් සැල්වදෝර් ඩාලි පමණක් වංගු විය =)).

පත්වීම: දෛශික නම් කර ඇත coplanar, සමතලා පෙදෙසක් වගේ, සමාන්තර දුර්ගන්ධයක් වගේ. මෙහිදී එවැනි තලයක් නොමැති නම්, දෛශික කොප්ලැනර් නොවන බව එකතු කිරීම තර්කානුකූල ය.

දිගු තැන්පතු රේඛාවක් සඳහා කොප්ලැනර් දෛශික තුනක්, Tobto රේඛීය vrazhayutsya එකක් හරහා එකක්. සරල බව සඳහා, දුගඳ එක තට්ටුවක ඇති බව මම නැවත දකිමි. දෛශිකයක් හරහා දෛශිකයක් දැකිය හැකි වුවද, ප්‍රථමයෙන්, දෛශික, ඒ පමණක් නොව, coplanar වීම, තව දුරටත් collinear විය හැක. වෙනත් ආකාරයකින්, උදාහරණයක් ලෙස, දෛශික ඛණ්ඩක නොවේ, එවිට තුන්වන දෛශිකය ඒවා හරහා තනි අනුපිළිවෙලකට හැරේ: (සහ ඇයි - ඉදිරිපස අංශයේ ද්රව්ය සඳහා අනුමාන කිරීම පහසුය).

සාධාරණව සහ නිර්දය ලෙස: කොප්ලැනර් නොවන දෛශික තුනක් සෑම විටම රේඛීයව ස්වාධීන වේ, Tobto එම නිලය එක හරහා එකක් virazhayutsya නොවේ. තවද, පැහැදිලිවම, ත්‍රිවිමර් අවකාශයේ පදනම සෑදිය හැක්කේ එවැනි දෛශිකවලට පමණි.

පත්වීම: පදනම් trivimirnogo ව්යාප්තියරේඛීය ස්වාධීන (කොප්ලැනර් නොවන) දෛශික ත්‍රිත්වයක් ලෙස හැඳින්වේ, පිළිවෙලට ගත්තා, කුමන දෛශික අවකාශයක් සමඟද එක් තරාතිරමක්දී ඇති පදනමකින් විහිදේ, දී ඇති පදනමක දෛශිකයක ඛණ්ඩාංක

අනුමාන කිරීම, නිරූපණ දෛශිකය යැයි ද පැවසිය හැකිය රේඛීය සංයෝජනයපදනම් දෛශික.

ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ සංකල්පය හරියටම එකම ආකාරයකින් හඳුන්වා දී ඇත, පැතලි බෑවුමක් සඳහා, එක් ලක්ෂයක් ප්රමාණවත් වන අතර, රේඛීය තුනක් තිබේද යන්න ස්වාධීන දෛශික:

ඛණ්ඩාංක, і coplanar නොවනදෛශික, පිළිවෙලට ගත්තා, කට්ටලය trivi-ලෝක අවකාශයේ affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය :

පැහැදිලිවම, "braid" ඛණ්ඩාංක ජාලය සහ ඉතා පහසු නොවේ, අඩු නොවේ, ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය අපට ඉඩ දෙයි නියත වශයෙන්මඕනෑම දෛශිකයක ඛණ්ඩාංක සහ අවකාශයේ ඕනෑම ලක්ෂයක ඛණ්ඩාංක නම් කරන්න. තලය හා සමානව, affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ, අවකාශය මා දැනටමත් අනුමාන කර ඇති එකම සූත්‍ර ක්‍රියා නොකරයි.

වඩාත්ම පැහැදිලි සහ පහසුම මාර්ගය වන්නේ affine ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ වැටීමයි, සෑම කෙනෙකුම අනුමාන කරන පරිදි, є සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය:

එය හැඳින්වෙන පරිදි අවකාශය වෙත යොමු කරන්න ඛණ්ඩාංක, і විකලාංගපදනම සකස් කරන්න කාටිසියානු සෘජුකෝණාස්රාකාර ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය . දන්නා පින්තූරය:

ඊට පෙර, ප්‍රායෝගික කාර්යයන් වෙත යන්නේ කෙසේද, මම තොරතුරු නැවත ක්‍රමවත් කරමි:

දෘඪතාවයේ ආරම්භයට සමාන අවකාශයේ දෛශික තුනක් සඳහා:
1) දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වේ;
2) දෛශික සහ පදනමක් ස්ථාපිත කිරීම;
3) දෛශික සහ නොවන coplanarity;
4) දෛශික එකින් එක රේඛීයව සම්බන්ධ කළ හැක;
5) vyznachnik, මෙම දෛශික ඛණ්ඩාංක සිට නැවීම, vіdminny vіd ශුන්ය.

Protilezhnі vyslovlyuvannya, මම හිතන්නේ, zrozumіlі.

අභ්‍යවකාශයේ ඇති දෛශිකයේ රේඛීය වැටීම / ස්වාධීනත්වය නායකයාගේ උපකාරය සඳහා සම්ප්‍රදායිකව සමාලෝචනය කෙරේ (ලක්ෂ්‍යය 5). Rasht ප්රායෝගික කාර්යයන්පැහැදිලිව වීජීය ස්වභාවය වනු ඇත. මල් මත ජ්‍යාමිතික යතුරක් එල්ලා රේඛීය වීජ ගණිතයේ බේස්බෝල් පිත්තක් භාවිතා කිරීමට කාලයයි.

අවකාශයේ දෛශික තුනක්මෙම දෛශිකවල අනුකූලතාව, සහ ඒවා සමාන නම්, ඒවා සමාන නම්, ශුන්‍යයට පෙර මෙම දෛශිකවල ඛණ්ඩාංක වලින් නැමීම: .

මම කුඩා තාක්ෂණික සූක්ෂ්මතාවයකට ගරු කරමි: දෛශික ඛණ්ඩාංක තීරු වල පමණක් නොව පේළි වල ලිවිය හැකිය (දෛශිකයේ අගය වෙනස් නොවේ - දෛශිකයේ බලය බලන්න). Ale සමහර ප්රායෝගික කාර්යයන් ඉටු කිරීම සඳහා stovptsі, oskіlki tse vigіdnіshe වඩා පොහොසත් වේ.

Tim පාඨකයන්ට, troshkas මෙන්, ඔවුන් උපාධිධාරීන්ගේ rozrahunka ක්රම අමතක වී ඇති අතර, සමහර විට ඔවුන් ඔවුන් තුළ දුර්වල ලෙස නැඹුරු වී ඇත, මම මගේ පැරණිතම පාඩම් වලින් එකක් නිර්දේශ කරමි: Vyznachnik ගණනය කරන්නේ කෙසේද?

තට්ටම් 6

පහත සඳහන් දෛශික සුළු විස්තාරකයේ පදනම තහවුරු කරන බව තහවුරු කරන්න:

විසඳුමක්: ඇත්ත වශයෙන්ම, සියලු තීරණ ප්රධාන ගණනය කිරීම දක්වා සිදු කෙරේ.

a) දෛශික_v හි ඛණ්ඩාංක වලින් නැමෙන විචල්‍යය ගණනය කරන්න (පළමු පේළිය දිගේ ප්‍රසාරණ විචල්‍යය):

, එබැවින්, දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන (කොප්ලැනර් නොවේ) සහ සුළු අවකාශයක පදනම ස්ථාපිත කරයි.

සාක්ෂි: දෛශික ලබා දී පදනම තෘප්තිමත් කරන්න

b) මෙම කරුණ ස්වාධීන විසඳුමක් සඳහා වේ. පාඩම අවසානයේ වැඩි තීරණයක් සහ සමාලෝචනයක්.

Zustrichayutsya සහ නිර්මාණශීලී සේවකයින්:

තට්ටම් 7

දෛශික කොප්ලැනර් වන්නේ පරාමිතියේ කුමන අගයකින්ද?

විසඳුමක්: දෛශික සහ complanarnі odі і tіlki іtіlki එය, vyznachnik නම්, මෙම vectorіv dorіvnyuє ශුන්‍යයේ ඛණ්ඩාංක වලින් නැමෙයි:

ඇත්ත වශයෙන්ම, එය vyznachnik සමාන විය යුතුය. එය ජර්බෝස් මත ශුලික් මෙන් ශුන්‍යයට වත් කරනු ලැබේ - වෙනත් පේළියක සහ පේළියක සොයා ගැනීමේ නාවිකයාගේ හැඟවුම්කාරකය අවාසි සොයනු ඇත:

අපි තවත් දිගුවක් සිදු කර සරලම රේඛීය පෙළගැස්ම වෙත දකුණට හැරෙමු:

සාක්ෂි: හිදී

මෙන්න එය නැවත සලකා බැලීම පහසුය, ඒ සඳහා අවසාන ලියන්නාට අගය දමා නැවත සලකා බැලීම අවශ්‍ය වේ, එබැවින් , Rozkrivshi යෝග අලුතින්.

අවසානයේ අපි තවත් එකක් බලමු සාමාන්ය කාර්යය, Yaka ස්වභාවයෙන් වඩාත් වීජීය විය යුතු අතර සම්ප්‍රදායිකව රේඛීය වීජ ගණිතයේ පාඨමාලාවට ඇතුළත් වේ. බිම් මහල පුළුල් කර ඇත, එය මුදුනේ කුසලතාවයකි:

එය ගෙන ඒම සඳහා දෛශික 3 ත්‍රිවිමර් අවකාශයේ පදනම ස්ථාපිත කරයි
දී ඇති පදනමේ 4 වැනි දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක මම දනිමි

තට්ටම් 8

දෛශිකයක් ලබා දී ඇත. දෛශික සුළු අවකාශයේ පදනම තෘප්තිමත් කරන බවත් මෙම පදනමේ දෛශිකයේ ඛණ්ඩාංක දන්නා බවත් පෙන්වන්න.

විසඳුමක්: අපි එය මනසින් තෝරා ගනිමු. මනස පිටුපස දෛශිකයේ චොටිරි ලබා දී ඇත, i, yak bachite, ඔවුන් දැනටමත් deaky පදනම තුළ є ඛණ්ඩාංක ඇත. පදනම කුමක්ද - අපට විහිළු නොකරන්න. සහ කෑගැසීම අහිතකර ය: සමස්තයක් වශයෙන් දෛශික තුනක් නව පදනමක් ස්ථාපිත කළ හැකිය. පළමු අදියර නැවතත් උදාහරණ 6 හි විසඳුම් මත පදනම් වේ, දෛශික ඇත්ත වශයෙන්ම සහ රේඛීයව ස්වාධීනද යන්න පරීක්ෂා කිරීම අවශ්ය වේ:

දෛශික ඛණ්ඩාංක වලින් එකතු කිරීම් ගණන ගණනය කරමු:

, එබැවින්, දෛශික රේඛීයව ස්වාධීන වන අතර ත්‍රිත්ව වැනි අවකාශයක පදනම තෘප්තිමත් කරයි.

! ගෞරවයෙන් : දෛශික ඛණ්ඩාංක obov'azkovoවාර්තා කළ හැකි අගනුවර vyznachnika, පේළි වල නොවේ. එසේ නොමැතිනම්, ඔබ තවදුරටත් ඇල්ගොරිතම විසඳුමක වංචාකාරයෙකු වනු ඇත.

වෙනත් වචන වලින් කිවහොත්, දෛශික සමූහයක රේඛීයතාවය යනු සමූහයක අනෙකුත් දෛශිකවල රේඛීය සංයෝජනයකින් හඳුනාගත හැකි මධ්‍යම දෛශිකයක් ඇති බවයි.

පිළිගත හැකි ය. තවද

otzhe දෛශිකය xසමූහයේ දෛශිකයෙන් රේඛීය පතනය.

දෛශික x, y, ..., zරේඛීය ලෙස හැඳින්වේ ස්වාධීන දෛශික, Yakshcho z rivnosti (0)

α=β= ...= γ=0.

එබැවින් දෛශික කණ්ඩායම් එකම කාණ්ඩයේ අනෙකුත් දෛශිකවල රේඛීය සංයෝගයකින් දෛශිකයක් නියෝජනය කළ නොහැකි සේම රේඛීයව ස්වාධීන වේ.

දෛශිකවල රේඛීය සිදුවීම නම් කිරීම

කාර්යයන් m දෛශික පේළියකට n අනුපිළිවෙලට දෙන්න:

Zrobivshi Gausov vynyatok, ඉහළ trikutny පෙනුම කිරීමට matrix (2) induced. පේළි නැවත සකස් කර ඇත්නම්, ඉතිරි තීරුවේ මූලද්රව්ය එක් වරක් පමණක් වෙනස් වේ. m කෙටි හැරීම් වලින් පසු අපි ගන්නේ:

ද මම 1 , මම 2 , ..., මම m - පේළිවල දර්ශක, පේළි විකෘති කළ හැකි අවස්ථාවකදී ඉවත් කරනු ලැබේ. කප්පාදු කරන ලද පේළි දෙස බැලීම s іdexіv іnіkіv іnclіvaєmо і, yakі іnіdpodіdat іdіvіdіy іnіtіv іrіv. Reshta පේළි රේඛීය ස්වාධීන දෛශික ස්ථාපිත කරයි. න්‍යාසය (2) නැමුණු විට, පේළිවල දෛශික අනුපිළිවෙල වෙනස් කරන විට, තවත් රේඛීය ස්වාධීන දෛශික සමූහයක් තෝරා ගත හැකි බව සැලකිය යුතුය. Ale pіdprostіr, yaku tsі කණ්ඩායම් vectorіv utvoryuyut zbіgayutsya විසින් අමනාප විය.