බල පද්ධතිය මධ්‍යයට ගෙන ඒම. මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යයට සමතලා බලවේග පද්ධතියක් අඩු කිරීම

ප්රමේයය . ශක්තියඑෆ් , ශරීරය මත її dіyu වෙනස් නොකර, ඔබට මොහොතකින් බලවේග කිහිපයක් සමඟ ශරීරයට පැමිණි පසු, ඔබට її zastosuvannya A ලක්ෂ්‍යයේ සිට O අඩු කිරීමේ මධ්‍යස්ථානයකට මාරු කළ හැකිය.එම් , ජ්යාමිතිකව මොහොතට සමාන වේඑම් Pro (එෆ් ) cієї බලය අඩු කිරීමේ කේන්ද්රය වෙත.

බලය දෙන්න ඉඩ දෙන්න එෆ්, OX අක්ෂයට සමාන්තරව OXY තිරස් තලයෙහි පිහිටා ඇත (රූපය 1.41).

බලය ප්රතිස්ථාපනය කිරීමේ Poinsot ක්රමය සමඟ Zgidno එෆ්, A ලක්ෂ්‍යයේ යොදන විට බලය ඉවතට ගනු ලැබේ එෆ් 1, බලයේ විශාලත්වයට සමාන වේ එෆ්, නමුත් Pro i යන ලක්ෂ්‍යයේ යෙදේ බලවේග කිහිපයක් ආවා , දෛශික මොහොත එම්= එම් Pro ( එෆ්).

බල යුගලවල සමානාත්මතාවය පිළිබඳ ප්‍රමේයයට අනුව, ලබා දී ඇති බල යුගලයක් එවැනි දෛශික මොහොතකින් වෙනත් ඕනෑම බල යුගලයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය.

1.15 ලබා දී ඇති මධ්‍යස්ථානයට ප්‍රමාණවත් බල පද්ධතියක් ගෙන ඒම

ප්රමේයය . ශරීරය මත ඇති තරම් බල පද්ධතියක් තිබේ නම්, එය එම බලවේග ඔට්ටුවේ ශක්තියට වල් පැද්දීමකට ගෙන යා හැකිය.

බල පද්ධතිය එක් බලයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කිරීමේ එවැනි ක්‍රියාවලියක් බල යුගලයක් ලෙස හැඳින්වේ ලබා දී ඇති මධ්‍යස්ථානයට බල පද්ධතිය අඩු කිරීම .

පී

අපි ප්‍රමාණවත් බල පද්ධතියක් ලබා දී ඇත ( එෆ් 1 , …, එෆ් n) (රූපය 1.42).

ලබා දී ඇති බල පද්ධතියකින් සමට Poinsot ක්‍රමය අඛණ්ඩව නැවැත්වීම, අපි එය ප්‍රමාණවත් මධ්‍යයකට අඩු කරමු O. ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, අපි බල පද්ධතිය ( එෆ් 1 , …, එෆ් n), O කේන්ද්‍රයේ යෙදී ඇත, මම මොහොතකින් බල කිහිපයක් ගෙන එන්නෙමි එම්= Σ එම් Pro ( එෆ්මම). බලවේග එකතු කිරීම එෆ් 1 , …, එෆ් n සමාන්තර චලිතයේ රීතියට අනුව, අපි ඒවා සමානව ගනිමු ආර්* , දී ඇති බලවේගවල සමාන ජ්‍යාමිතික එකතුව අඩු කිරීමේ මධ්‍යයේ යොදනු ලැබේ.

පද්ධතියේ සියලුම බලවේගවල ජ්යාමිතික එකතුව ලෙස හැඳින්වේ බල පද්ධතියේ ප්රධාන දෛශිකය i, vіdminu vіd සමාන මත ආර්, අදහස් ආර් * .

දෛශිකය එම්= Σ එම් Pro ( එෆ් i) නම බලවේග පද්ධතියේ ප්රධාන මොහොත අඩු කිරීමේ කේන්ද්රය වේ.

ප්රතිඵලය පහත පරිදි සකස් කළ හැකිය: අභ්‍යවකාශයේ තරමක් පැතිරී ඇති බලවේග, ශීර්ෂ දෛශිකයට සමාන වන සහ අඩු කිරීමේ මධ්‍යයේ යෙදෙන එක් බලයක් දක්වා ගෙන යා හැකි අතර, එය ශීර්ෂ මොහොතට සමාන වන මොහොත හා සමාන බලයක් දක්වා ගෙන යා හැකිය. අඩු කිරීමේ මධ්යයේ සියලු බලවේග.

අඩු කිරීමේ කේන්ද්‍රයට කම්පනය මොඩියුලවල සහ කෙලින්ම හිස දෛශිකය වෙත නොපෙන්වයි ආර්* , නමුත් මොඩියුලය මත කෙළ ගසා කෙළින්ම හිස මොහොතට එම්. හිස දෛශිකය ආර්* є vіlnym දෛශික මම mozhe නමුත් dodany ශරීරයේ be-yakіy ස්ථානයේ.

1.16. පැතලි තරමක් පැතලි බලවේග පද්ධතියක විශ්ලේෂණාත්මක මනස

ප්රමාණවත් තරම් පැතලි බලවේග පද්ධතියක් – බල පද්ධතියක්, එහි රේඛා බොහෝ දුරට එක් ගුවන් යානයක විහිදේ.

පැතලි තරමක් විශාල බල පද්ධතියේ රේඛා විවිධ ස්ථානවල පැටලී ඇත.

එච්

සහ අත්තික්කා. 1.43 දී ඇති ගුවන් යානයක් සම්පූර්ණ බල පද්ධතියක් පෙන්වයි ( එෆ් 1 , …, එෆ් n), එහි රේඛා OYZ තලය අසල පිහිටා ඇත.

සම සඳහා Poinsot ක්රමය අඛණ්ඩව නතර කිරීම එෆ් i , අපි OXYZ ප්‍රතිපෝෂණ පද්ධතිය ගැන A i ලක්ෂ්‍යයේ සිට cob දක්වා සමාන්තර බලය මාරු කිරීම ඉවත් කරමු. සයිම් ක්රමය සමග Zgіdno, බලය එෆ්මම බල කිරීමට සමාන වනු ඇත එෆ් i, O ලක්ෂ්‍යයේ යෙදී ඇත, එය මොහොත සමග බලවේගවල සමානාත්මතාවය එකතු කළේය එම් i = එම් Pro ( එෆ්මම ) . විට M i = ± F i h i , de h i - බලයේ හස්තය එෆ් i අඩු කිරීමේ කේන්ද්‍රයට O. කාර්යය අවසන් වූ පසු, මම බලවේග පද්ධතිය ( එෆ්මම ,…, එෆ් n) මම දෛශික අවස්ථා පද්ධතියෙන් ඉවත් වෙමි එම් i = එම් Pro ( එෆ් i) එකතු කිරීමේ කේන්ද්‍රයේ යෙදෙන බල යුගල ඉදිරියට ගෙන යාම. බලවේගවල දෛශික ඒකාබද්ධ කිරීමෙන් අපි හිස් ඉවත් කරමු

දෛශිකය ආර්* = Σ එෆ්මම සහ හිස මොහොතසමාන බලවේග ඔට්ටුව එම් = Σ එම් Pro ( එෆ්මම).

එවැනි ආකාරයෙන්, ප්‍රමාණවත් තරම් පැතලි බල පද්ධතියක් (එෆ් මම ,..., එෆ් n ) R* = Σ F එක් බලයකට සමාන වේ මම i බලවේග යුගලය іz මොහොත M = Σ M Pro (එෆ් මම ).

ස්ථිතික කර්තව්‍යය ආපසු හරවන විට, අවම වශයෙන් ලක්ෂ්‍යවල වීජ ගණිතයේ මොහොතේ සම්බන්ධීකරණ අක්ෂයේ බල ප්‍රක්ෂේපණ ඇත.

අත්තික්කා මත. 1.44 බලවල ප්‍රධාන දෛශිකය දක්වා අඩු කරන ලද සමතලා සම්පූර්ණ බල පද්ධතියක් පෙන්වයි, මාපාංකය R*= වේ.
වීජීය මොහොතක් සහිත සමාන බල යුගල M = Σ M О ( එෆ්මම).

හිදී

සූත්රවල Σ F iО X, Σ F iОY - සම්බන්ධීකරණ අක්ෂය මත බල ප්රක්ෂේපණ එකතුව; එම් ඕ ( එෆ් i) යනු O ලක්ෂ්‍යය වටා ඇති බලවල වීජ ගණිතයේ අවස්ථා වල එකතුවයි.

ජ්යාමිතික උමෝවා රිව්නොවාගි බල පද්ධතිය දෛශික සමානාත්මතා මගින් ප්‍රකාශ වන්නේද නැද්ද යන්න: ආර්* = Σ එෆ් i = 0; එම්= Σ එම් Pro ( එෆ් i) = 0.

කාර්යය අගය කරන පැය යටතේ, ප්රතික්රියාව තීරණය කිරීම අවශ්ය වේ ආර් i E zvnіshnіh zv'yazkіv, යාන්ත්රික පද්ධතිය මත ඇතිරිලි. කුමන ක්‍රියාකාරී බලයෙන්ද එෆ්මම ඊ ක්රියාකාරී බලවේගවල කැබලි එෆ්මම ඊ ආර් i E ovnіshnіh බල පරාසය දක්වා දැකිය හැක, එවිට zvіnіnіshnіkh බල පද්ධතියේ ජ්‍යාමිතික rіvnovag දෛශික සමානාත්මතා මගින් ඉවසා දරාගත හැකිය:

Σ එෆ් i E + Σ ආර් i E = 0;

Σ එම්ඒ( එෆ් i E) + Σ එම්ඒ( ආර් i E) = 0.

බාහිර බලවේග පද්ධතියේ සමානාත්මතාවය සඳහා, එය අවශ්ය සහ ප්රමාණවත් වේ, එවිට ක්රියාකාරී බලවේග එකතුව ජ්යාමිතික වේ. එෆ් මම ඊ එම ප්රතික්රියාව ආර් මම ඊ zvnіshnіh zv'yazkіv එම ක්‍රියාකාරී බලවේගවල ජ්‍යාමිතික එකතුව එම් ඒ ( එෆ් මම ඊ ) ඒ ශබ්ද ඇමතුම්වල ප්‍රතිචාරය එම් ඒ ( ආර් මම ඊ ) භාගික ලක්ෂ්‍යයක් A ශුන්‍යයට එකතු කරන තුරු.

පද්ධතියේ ඛණ්ඩාංක අක්ෂ මත q දෛශික සමානාත්මතා ප්‍රක්ෂේපණය කිරීම, ගෙන ඇත විශ්ලේෂණාත්මක මනස රිව්නොවාගි බාහිර බලවේග පද්ධතිය . පැතලි, සාධාරණ බල පද්ධතියක් සඳහා, qi ආක්‍රමණශීලී පෙනුමක් සමාන කරයි:

Σ
+ Σ
= 0;

Σ
+ Σ
= 0;

Σ M A ( එෆ් i E) + Σ M A ( ආර් i E) = 0,

ද Σ
, Σ
- OX, OY ඛණ්ඩාංක අක්ෂයන්හි ක්රියාකාරී බලවේගවල ප්රක්ෂේපණ එකතුව මත පදනම්ව; Σ
, Σ
- OX, OY ඛණ්ඩාංක අක්ෂයන්හි ඇමතුම්වල ඇමතුම්වල ප්රතික්රියා වල ප්රක්ෂේපණ එකතුව; Σ M A ( එෆ් i E) - ක්රියාකාරී බලවේගවල වීජීය අවස්ථාවන්හි එකතුව එෆ් A ලක්ෂ්යය ගැන i E; Σ M A ( ආර් i E) යනු ප්‍රතික්‍රියා වීජ ගණිතයේ අවස්ථා වල එකතුවයි ආර් i E zvnіshnіh zv'yazkіv schodo point A.

Sukupnіst tsikh සූත්‍ර є persha (මූලික) ආකෘතිය සමාන සමාන සමාන පැතලි පද්ධතියක් බාහිර බලවේග .

එවැනි නිලයක් යාන්ත්රි පද්ධති පද්ධති, ප්රතිනිර්මාණය කිරීම, සක්රීය ක්රියාකාරී බලකායන් වන සොව්නිකිෂ්නි හමුදාවේ іvnynovihnh Watsii පද්ධති සඳහා

හමුදා පැතලි prevіlnoї පද්ධතියේ rіvnyan rіvnovagy Іsnuyut іnshі ආකාර.

තවත් ආකෘතියක් සූත්‍රවල අනුප්‍රාප්තිය ප්‍රකාශ වේ:

Σ
+ Σ
= 0;

Σ M A ( එෆ් i E) + Σ M A ( ආර් i E) = 0;

Σ M B ( එෆ් i E) + Σ M В ( ආර් i E) = 0.

ශරීරයට යොදන ප්‍රමාණවත් බලවල පැතලි සමාන පද්ධතියක් සඳහා, ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ බල ප්‍රක්ෂේපණවල එකතුව සහ ප්‍රමාණවත් ලකුණු A සහ ​​B සඳහා බල වීජ ගණිතයේ ඇති අවස්ථා වල එකතුව සමාන වීම අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වේ. ශුන්ය.

තුන්වන ආකෘතිය rivnyan rivnovagi සූත්‍ර අනුප්‍රාප්තිකයෙන් විදහා දක්වයි:

Σ M A ( එෆ් i E) + Σ M A ( ආර් i E) = 0;

Σ M B ( එෆ් i E) + Σ M В ( ආර් i E) = 0;

Σ M C ( එෆ් i E) + Σ M С ( ආර් i E) = 0.

ශරීරයට යොදන ප්‍රමාණවත් බලවල පැතලි සමාන පද්ධතියක් සඳහා, මෙම බලවේගවල වීජීය මොහොතේ බලවල එකතුව ප්‍රමාණවත් ලකුණු A, B සහ C ශුන්‍යයට සමාන වීම අවශ්‍ය වේ.

තුන්වන ස්වරූපය වෙනස් වන විට, A, B සහ C යන සමාන ලක්ෂ්‍ය එකම සරල රේඛාවක පිහිටන්නේ නැත.

මෙම පද්ධතිය බලවේග පුළුල් කිරීම සඳහා ප්රමාණවත් තරම් පැතලි වේ.

බලවේගවල වාෂ්ප සෝදා ගන්න.

ඝන ශරීරයක් මත බල යුගල කිහිපයක් තිබේ නම්, ඒවා සෑම විටම අභ්‍යවකාශයේ පැතිරී ඇති පරිදි, පසුව බල යුගල දෙකක සමට සමාන්තර චලිතයක රීතිය අනුපිළිවෙලින් zastosovuchi, එය සංඛ්‍යාවක් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය. එක් සමාන බල යුගලයක් සහිත බල යුගල, එහි මොහොත යනු ලබා දී ඇති බල යුගලවල මොහොතෙහි එකතුවයි.

ප්රමේයය.ඝන ශරීරයකට යොදන බල යුගලවල සමානාත්මතාවය සඳහා, ඛණ්ඩාංක අක්ෂ තුනකින් සම මත ඇති බල යුගලවල ප්‍රක්ෂේපණවල වීජ ගණිතයේ එකතුව ශුන්‍යයට සමාන වීම අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වේ.

බල රේඛාවේ නොපවතින ප්‍රමාණවත් ලක්ෂ්‍යයකට බලය මාරු කිරීමේ පහත වැටීම දෙස බලමු.

C ලක්ෂ්‍යයේ යොදන F බලය ගන්න. මෙම බලය ඔබටම O ලක්ෂ්‍යයට සමාන්තරව මාරු කිරීම අවශ්‍ය වේ. එම ලක්ෂ්‍යයේ දී යොදන්න F "සහ F" බලය ගැන, කෙලින්ම කෙළින්, අගයන්ට සමාන වේ\u2000 u200 සහ F බලයේ කාර්යයට සමාන්තරව, පසුව F" \u003d F "= F. ලක්ෂ්යයට එකතු කිරීමේ වර්ගය කඳවුරේ ශක්තිය ගැන, ශරීරය වෙනස් නොවේ, දුගඳෙහි දුගඳ එකිනෙකට සමාන වේ. ඔට්‍රිමන්ගේ බල ත්‍රිවිධ පද්ධතිය දැකගත හැක්කේ F බලවේගවල එකතුව "O ලක්ෂ්‍යයේ යෙදෙන අතර FF බල යුගලය" M \u003d Fa මොහොත සමඟිනි. Qu ඇමතීමට බලවේග කිහිපයක් එන්න, සහ її උරහිස O ලක්ෂය දිගේ F බලයේ උරහිසට සමාන වේ.

මේ ආකාරයට, F බලය බලයේ රේඛාව මත නොපවතින ලක්ෂ්‍යයකට අඩු කළ විට, සමාන පද්ධතියක් දිස්වන අතර, එය බලයට එකතු වේ, මොඩියුලයට පිටුපසින් හා කෙලින්ම, F බලය මෙන්, සහ එකතු කරන ලද බලවේග ඔට්ටුව, ලක්ෂ්‍ය යොමු කරන්නේ කෙසේද යන්න ලබා දී ඇති බලයේ මොහොතට සමාන වන මොහොත:

ඉලක්කගත බලයේ බට් එකක් ලෙස, අපට pinched shear අවසානයේ F බලය දෙස බැලිය හැක (රූපය 28, b). එෆ් බලය ලක්ෂ්‍යයට ගෙන ආ පසු, එම්බෝස් කරන ලද ඕවර්කට් ගැන, එය නව බලය F1 හි සමාන සහ කාර්යයන්ට සමාන්තරව පෙන්වයි, සහ M යොදන මොහොත, අඩු කිරීමේ ලක්ෂ්‍යය දිගේ දී ඇති F බලයේ මොහොතට සමාන වේ. ,

1.4.2 බල තල පද්ධතිය මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යයට අඩු කිරීම

එක් බලයක් ලක්ෂ්‍යයේ කේන්ද්‍රයට ගෙන ඒමේ ක්‍රමයේ විස්තර ඕනෑම බලවේගයකට zasosuvat කළ හැක. ශරීරයේ A, B, C සහ D (රූපය 30) යන ස්ථානවල F1, F2, F3, F4 යන බලවේගයන් යොදන බව පිළිගත හැකිය.

ප්‍රදේශය පිළිබඳ කාරණයට qi බලය ගෙන ඒම අවශ්‍ය වේ. A ලක්ෂ්‍යයේ යොදන ලද F1 බලය ආපසු ගෙන එන්න. ලක්ෂ්‍යයේ යොදන F1 "සහ F1" බල ගැන, ප්‍රතිවිරුද්ධ පැත්තේ සමාන්තරව සහ කෙළින් කර ඇත. "F1" "උරහිස a1 සමඟ. ලක්ෂ්‍යයේදී යොදන ලද F2 බලය සමඟ එකම ශ්‍රේණිගත කිරීමක් කිරීමෙන් පසුව, අපි O ලක්ෂ්‍යයේ යොදන ලද F2 බලය ඉවත් කරමු, සහ උරහිස් a2 සමඟ බල කිහිපයක් යනාදිය.

A, B, C සහ D යන ලක්ෂ්‍යවල යොදන ලද බල තල පද්ධතිය, O ලක්ෂ්‍යවල යෙදෙන F1, F2, F3, F4 අභිසාරී වන බලවේග සහ O ලක්ෂ්‍යවල බලය පිහිටුවීමේ අවස්ථාවන්ට සමාන අවස්ථා සහිත බල යුගල මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය විය. :

ලක්ෂ්‍යවල අභිසාරී වන බලවේග F "ch බලයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය, එය වඩා මිල අධික ජ්‍යාමිතික ගබඩා එකතුවකි,

දී ඇති බලවල ජ්‍යාමිතික එකතුවට සමාන කියු බලය ලෙස හැඳින්වේ බල පද්ධතියේ ප්රධාන දෛශිකයමම F "ඉලක්කය නම් කරමි.

їх බල යුගල නැවීම සඳහා වන නීතිරීති මත පදනම්ව, ඔබට ලැබෙන යුගලය ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය, එහි ප්‍රති result ලය යුගලය ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය, එහි මොහොත බලවේගවල කාර්යයන්හි වීජ ගණිතයේ එකතුවට වඩා මිල අධික වන අතර එහිදී ලකුණු ප්‍රෝ සහ ලෙස හැඳින්වේ. හිස මොහොත shodo cast point

පසුව, tsієї ලක්ෂ්‍ය ප්‍රෝ වෙත අඩු කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස zagalnomu vipadku පැතලි බල පද්ධතියක් තුළ, එක් බලයකින් (හිස දෛශිකය) සහ එක් ඔට්ටුවකින් (හිස මොහොත) සමන්විත වන සමාන පද්ධතියකින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ.

පද්ධතිය F "ch එක් බලයකට සමාන නොවන බැවින්, ප්‍රධාන දෛශිකය F "ch ලබා දී ඇති බල පද්ධතියට සමාන බව ඉගෙන ගත යුතුය. ලිහිල් මනෝභාවයකින් පමණක්, හිස මොහොත ශුන්‍යයට හැරේ නම්, හිස දෛශිකය ලබා දී ඇති බල පද්ධතියට සමාන වේ. ශීර්ෂ දෛශිකය ලබා දී ඇති පද්ධතියක බලවල වැදගත්ම ජ්‍යාමිතික එකතුව වන බැවින්, මොඩියුලයට හෝ සෘජුවම අඩු කිරීමේ මධ්‍යයේ පැවතිය නොහැක. හිස මොහොතේ Mg එම සලකුණෙහි අගය අඩු කිරීමේ මධ්‍යයේ පිහිටීමෙහි වැතිරීමට, ගබඩා යුගලවල උරහිස් වල කොටස් එම ලක්ෂ්‍යයේ (මධ්‍යයේ) බලවේගවල අන්‍යෝන්‍ය පිහිටුමේ වැතිරීමට අවස්ථාවන් වේ. ගෙන ඇත.

ලබා දී ඇති බල පද්ධතියේ පහත වෙනස්කම් දැකිය හැකිය:
1. - zagalny vypadok; පද්ධතිය හිස මොහොත දක්වා හිස දෛශිකය වෙත යොමු කෙරේ.
2.; පද්ධතියේ ප්රධාන දෛශිකයට සමාන වන, පද්ධතිය එක සමාන දක්වා අඩු වේ.
3.; පද්ධතිය බල ඔට්ටුවකට ප්‍රේරණය වේ, මොහොත හිස මොහොතට සමාන වේ.
4. ; පද්ධතිය සමතුලිතව පවතින අතර, එය සමතලා බල පද්ධතියක් සඳහා අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වන අතර එමඟින් හිස දෛශිකය සහ හිස මොහොත එකවර ශුන්‍යයට ළඟා වේ.

ඔබට එය වල් පැද්දීමකට ගෙන යා හැකිය, ලක්ෂ්‍යයක් තිබේ නම්, එවිට බලවේගවල හිස මොහොත ශුන්‍යයට ළඟා වේ.

O ලක්ෂ්‍යයට ගෙන එන බලවේගවල තල පද්ධතිය දෙස බලමු, පසුව එය ප්‍රධාන දෛශිකය මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ, එය ලක්ෂ්‍යයේ යොදනු ලැබේ, i හිස මොහොතෙන්. ගායනය සඳහා, සෘජු කිරීමේ ප්රධාන මොහොත වසර ඊතලය පිටුපස ඇති බව පිළිගත හැකිය, එනම්. FF බල යුගලයකින් මේ මොහොත සිතන්න", එහි මොඩියුලය ප්‍රධාන දෛශිකයේ මොඩියුලයට සමාන වේ, එනම්,

අපි බලයන් කිහිපයක් ගනිමු එවිට F "" බලය බයික් හි සෘජු වන පරිදි, ප්‍රධාන දෛශිකය F "gl වෙත ප්‍රෝටයිල් වේ. їх ඒවා ප්‍රතික්ෂේප කළ හැකිය (වලංගු ලෙස තුන්වන ප්‍රත්‍යක්ෂය දක්වා). පසුව, C ලක්ෂ්‍යයේදී, විශ්ලේෂණ කළ බල පද්ධතියේ හිස මොහොත ශුන්‍යයට ළඟා වන අතර පද්ධතිය මට්ටමට ගෙන එයි.

එක් බලයක් මධ්‍ය ලක්ෂ්‍යයට ගෙන ඒමේ ක්‍රමය ඕනෑම බල ගණනකට අඩු කළ හැකිය. ශරීරයේ ඇතැම් ස්ථානවල (රූපය 1.24) බලයක් යොදන බව උපකල්පනය කරන්න F 1 F 2, F 3і F4. qi බලවේගයන් කාරණයට ගෙන ඒම අවශ්ය වේ Proතට්ටු නිවාස. අපි බලය නැවත ගේමු, මම එය කාරණයට යොදන්නෙමි එහෙත්.ලක්ෂ්යයේ (div. § 16) වාර්තා කර ඇත Proබල දෙකක් සමාන්තර හා ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට යොමු කරන ලද බලයේ අගයන්ට සමාන වේ. බල ප්‍රේරණයේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස බලය ඉවතට ගෙන යයි , ඔහ්, සහ උරහිස් වලින් බලවේග කිහිපයක් සඳහා යොදන ලදී . බලෙන් එහෙම කරලා , කාරණයට යොදන ලදී හිදී,බලය ගන්න , කාරණයට යොදන ලදී O,සහ ඉතා සිහින් උරහිස් සිට ශක්තීන් කිහිපයක්. අංකුරය. ලක්ෂ්‍යවලදී යොදන ලද බල තල පද්ධතිය ඒ, බී, සීі D,අපි සමාන බලවේග විසින් ප්රතිස්ථාපනය කරන ලදී , ලක්ෂ්යයේ අයදුම් කරන්න O, i එකම ලක්ෂ්‍යයේ දී ඇති බලවල අවස්ථා වලට සමාන අවස්ථා සහිත බල යුගල හිදී:

fig.1.24

ලක්ෂ්‍යවල අභිසාරී වන බලවේග ගබඩාවල ජ්‍යාමිතික එකතුවට සමාන එක් බලයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැක.

දී ඇති බලවල ජ්‍යාමිතික එකතුවට සමාන කියු බලය ලෙස හැඳින්වේ බල පද්ධතියේ ප්රධාන දෛශිකයමම අදහස් කළේ.

ඛණ්ඩාංක අක්ෂයේ හිස දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපනවල විශාලත්වය සඳහා, අපි හෙඩ් දෛශිකයේ මොඩියුලය දනිමු:

බල යුගල නැමීමේ රීතිය සනාථ කිරීම මත, ඔබට ලැබෙන යුගලය ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය, එහි මොහොත බලය ලක්ෂ්‍යයකට පැවරීමේදී අවස්ථා වල වීජ ගණිතයේ එකතුවට සමාන වේ. Proසහ කැඳවනු ලැබේ හිස මොහොත shodo cast point

මෙම ශ්‍රේණියේ දී, තරමක් පැතලි බල පද්ධතියක් එක් බලයකට ප්‍රේරණය වේ(බල පද්ධතියේ ප්රධාන දෛශිකය) සහ එක මොහොතක්(බල පද්ධතියේ හිස මොහොත දක්වා).

පද්ධතිය එක් බලයකට සමාන නොවන නිසා, හිස දෛශිකය ලබා දී ඇති බල පද්ධතියට සමාන නොවන බව තේරුම් ගත යුතුය. එබැවින් කාර්ය පද්ධතියේ බලවේගවල ජ්යාමිතික එකතුවේ ප්රධාන දෛශිකය ලෙස, මොඩියුලය හෝ සෘජුවම එය අඩු කිරීමේ කේන්ද්රයේ දිශාවට බොරු කළ නොහැකිය. අර්ථය අඩු කිරීමේ මධ්‍යයේ පිහිටීමෙහි වැතිරීමට හිස මොහොතේ එම ලකුණ, බලවේගවල අන්‍යෝන්‍ය ආස්ථානයේ වැතිරීමට ගබඩා යුගලවල උරහිස් කැබලි සහ අවස්ථා ගන්නා ලක්ෂ්‍යය (මධ්‍ය) වේ.

Okremі vipadki අඩු කළ බල පද්ධතිය:

එක); රිව්නෝවාසි, ටොබ්ටෝ හි නැවත මිලදී ගැනීමේ පද්ධතිය. සමතලා බලවේග පද්ධතියක් සමාන වීමට නම්, එය අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වේ, එවිට හිස දෛශිකය සහ හිස මොහොත එකවර ශුන්‍යයට ළඟා වේ.

ලක්ෂ්‍යයේ රේඛාව දිගේ F බලයේ මොහොත උරහිස මත බලයේ විශාලත්වය වැඩි කිරීම ලෙස හැඳින්වේ, එනම් බල රේඛාවේ රේඛාව ගැන ලක්ෂ්‍යයෙන් පහත වැටී ඇති ලම්බක දිග මත.

F හි බලය ලක්ෂ්‍යයේ කේන්ද්‍රය වටා එතීමට නිවැරදි නම්, වසර ඊතලයේ හැරවුම් ලක්ෂ්‍යය දක්වා කෙළින්ම ඉදිරියෙන්, එවිට අපි ලක්ෂ්‍යය ධනාත්මක කිරීමට F හි බලයේ මොහොත සෝදා හරින්නෙමු; Yakschko බොහෝ Pragne Wragtati Tіlo Navko Points O සෘජුව, ෂා zbіgyuz scho scho Ruhu Hodinnikovo, පසුව Sili ගේ civo-ї තිත් සෘණ සමග vavzhotemo මොහොතේ. ඔට්ෂේ,

F බල රේඛාව O th ලක්ෂ්‍යය හරහා ගමන් කරන්නේ නම්, F බලයේ මොහොත ශුන්‍යයට සමාන විය යුතුය.

බලවේග එකතු කිරීම, පැතලි මත roztashovannyh zavgodnoy, ක්රම දෙකකින් vikonat විය හැක:

1) පසුව එකතු කිරීම්;

2) ලබා දී ඇති බල පද්ධතිය තරමක් තෝරාගත් මධ්‍යස්ථානයකට අඩු වේ.

පළමු මාර්ගය අමතර බලවේග විශාල ප්‍රමාණයක් සමඟ අපහසු වන අතර ඉඩකඩ සහිත බල පද්ධතියකට ස්ථායී නොවේ, අනෙක් ක්‍රමය අහංකාර, වඩා සරල සහ පහසු ය.

එක් තලයක වාර්ෂිකව පැතිරෙන බලවේග පද්ධතියක් ලබා දෙන්නේ නම්, මෙම සියලු බලවේග මාරු කරමින්, මම මෙම තලයේ O ලක්ෂ්‍යයක් ප්‍රමාණවත් ලෙස තබමි, එය අඩු කිරීමේ කේන්ද්‍රය ලෙස හැඳින්වේ, අපි එකතු කරන බලය ඉවත් කරමු. ඒ මධ්‍යස්ථානයට.

ඒ යුවළ මොහොතකින්

පද්ධතියේ බලවල ජ්යාමිතික එකතුව බල පද්ධතියේ සමාන දෛශිකය ලෙස හැඳින්වේ.

ප්‍රෝ ලක්ෂ්‍ය ඇති පැතලි පද්ධතියක බලවල අවස්ථා වල වීජීය එකතුව, ප්‍රෝ ලකුණු ඇති බල පද්ධතියේ ප්‍රධාන මොහොත ලෙස හැඳින්වේ.

අඩු කිරීමේ වෙනස්වන කේන්ද්රයේ සිට හිස මොහොත වෙනස් වේ; මාර්ගෝපදේශ මධ්‍යස්ථානය තෝරා ගැනීම මත හිස මොහොත රඳා පැවතීම පහත සූත්‍රය මගින් ප්‍රකාශ වේ:

de i - ඇබ්බැහි වීමේ විවිධ මධ්‍යස්ථාන දෙකක්.

මෙම පැතලි බල පද්ධතිය මධ්‍යයට ගෙන ඒමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස ගන්නා ලද R බලය සහ මොහොත සමඟ වාෂ්ප එක තලයක පවතින බැවින්, ඒවා සත්‍ය ලක්ෂ්‍යයට යොදන එක් බලයකට අඩු කළ හැක. Tsya බලය ලබා දී ඇති පැතලි බල පද්ධතියට සමාන වේ.

මෙම අනුපිළිවෙලෙහි, යක්ස්චෝ, එවිට බල පද්ධතිය එක සමාන සමාන අගයකට අඩු කරනු ලැබේ, එවිට එය අඩු වූ O හි කේන්ද්‍රය හරහා නොයනු ඇත. මොහොත සමාන වන විට, ලක්ෂ්‍යය වීජීයයට සමාන විය හැකිය. සමාන ලක්ෂ්‍යයේ සියලුම බලවේගවල මොහොතෙහි එකතුව (Varignon's theorem).

ඛණ්ඩාංක වල කේන්ද්‍රය තෝරා ගන්නේ නම් සහ ඛණ්ඩාංක අක්ෂයන්හි ඇති සියලුම බල ප්‍රක්ෂේපණය සහ මෙම බලවේග එකතැන පල්වීමේ ලක්ෂ්‍යවල ඛණ්ඩාංක අනුව, සමාන මොහොත සූත්‍රයෙන් දනී.

බල පද්ධතිය ලබා දී ඇති මධ්‍යස්ථානයට ගෙන ඒමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස, පද්ධතියේ ප්‍රධාන දෛශිකය ශුන්‍යයට සමාන බවත්, ශීර්ෂ මොහොත ශුන්‍යයට සමාන බවත් පෙනේ නම්, පද්ධතිය බල යුගලයට සමාන වේ, සහ පද්ධතියේ ප්‍රධාන මොහොත ඔට්ටුවේ මොහොතට සමාන වන අතර අවතාරයේ කේන්ද්‍රය තේරීමේ මෙම වැටීම තුළ බොරු නොවේ. ලබා දී ඇති ප්‍රෝ හි මධ්‍යයේ යොදන, පද්ධතිය සමාන මට්ටමට ගෙන එන ආකාරය.

Yakscho i , එවිට බලවේග පද්ධතිය rіvnovazi වෙතින් නැවත මිලදී ගැනීම. පැතලි පද්ධතියක බලවේග නැමුණු විට traplyayutsya සියලු උච්චාවචනයන් මේසයේ ගොනු කළ හැකිය. 3.

වගුව 3

ආක්‍රමණශීලී ඡේදයේ පැතලි බලවේග පද්ධතියේ සමානාත්මතාවය අපි බලමු, දැන් අපි පැතලි පද්ධතියේ බලවේග නැමීමේ ඉහළම කාර්යය වෙත යමු.

යෙදුම 13. ඛණ්ඩාංක අක්ෂයන්හි ප්‍රක්ෂේපන බලවේග X සහ Y tsikh බලවේගවල පැතලි පද්ධතියක් ලබා දී ඇති අතර, ඛණ්ඩාංක x, y ලකුණු їх zastosuvannya කාර්යයන් වගුවේ. 4.

වගුව 4

මෙම ක්‍රමය ඛණ්ඩාංකවලට ගෙන එන්න, ඉන්පසු දේවත්වයේ රේඛාව දැනගන්න.

විසඳුමක්. සූත්‍රය (14) අනුව සම්බන්ධීකරණ අක්ෂවල දී ඇති බල පද්ධතියේ ප්‍රධාන දෛශිකයේ ප්‍රක්ෂේපණය අපි දනිමු.

ශීර්ෂ මොහොත සූත්‍රයෙන් (15) දනියි.

එන්න - diї shukanoї rivnodіyuchoї රේඛාවේ ලක්ෂ්යය. ටෝඩි

අනෙක් පැත්තෙන්, Varignon ප්රමේයය පිටුපස, අපට:

ඔට්ෂේ,

Tse i є vnyannya linії dії rivnodіyuchoyu.

නිදසුන 14. නිත්‍ය හය-කෑල්ලක පැතිවලින් පිඹින සමාන බලවේග සංඛ්‍යාව දැන ගන්න, සෘජුවම රූපයේ දැක්වේ. 30, යක්ෂෝ.

විසඳුමක්. අඩු කරන ලද කේන්ද්‍රයේ කේන්ද්‍රය සඳහා Vibero හය-වක්‍රය ගැන සහ අපි හෙඩ් දෛශික R සහ ලබා දී ඇති බල පද්ධතියේ ශීර්ෂ මොහොත O කේන්ද්‍රයට දනිමු.

O ලක්ෂ්‍යයේ බලයේ මොහොත දැනගැනීම සඳහා, බලයේ රේඛාවේ O ලක්ෂ්‍යයෙන් ලම්බක CM ඉවත් කරමු. ඉතින්, ප්‍රාග්නේ බලයෙන් හය-කෑල්ල වසර ඊතලය පිටුපසින් O ලක්ෂ්‍යය වටා ඔතා

එක් බලයක් ලක්ෂ්‍යයේ කේන්ද්‍රයට ගෙන ඒමේ ක්‍රමයේ විස්තර ඕනෑම බලවේගයකට zasosuvat කළ හැක. ශරීරයේ A, B, C සහ D (රූපය 30) යන ස්ථානවල F1, F2, F3, F4 යන බලවේගයන් යොදන බව පිළිගත හැකිය. ප්‍රදේශය පිළිබඳ කාරණයට qi බලය ගෙන ඒම අවශ්‍ය වේ. A ලක්ෂ්‍යයේ යොදන ලද F1 බලය ආපසු ගෙන එන්න. ලක්ෂ්‍යයේ යෙදෙන F1 "සහ F1"" බල ගැන, සමාන්තරව සහ ප්‍රතිවිරුද්ධ දිශාවට. "F1" "උරහිස a1 සමග. Y ලක්ෂ්‍යයේ යොදන ලද F2 බලයෙන් මෙය සිදු කිරීමෙන් පසු, අපි ප්‍රෝ ලක්ෂ්‍යයේ යොදන ලද F2 බලය ඉවත් කර, උරහිස් a2 සිට බල කිහිපයක් පමණි. B, C සහ D, අපි බලය ප්‍රතිස්ථාපනය කළෙමු. F1, F2, F3, F4 අභිසාරී කරන්න, O ලක්ෂ්‍යයේ දී ලබා දී ඇති බලවල අවස්ථා වලට සමාන අවස්ථා සහිත බල යුගල මගින් O, i ලක්ෂ්‍යයේ යොදන්න:
ලක්ෂ්‍යවල අභිසාරී වන බලවේග F "ch බලයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය, එය වඩා මිල අධික ජ්‍යාමිතික ගබඩා එකතුවකි,
දී ඇති බලවල ජ්‍යාමිතික එකතුවට සමාන කියු බලය ලෙස හැඳින්වේ බල පද්ධතියේ ප්රධාන දෛශිකයමම F "ඉලක්කය නම් කරමි.

їх බල යුගල නැවීම සඳහා වන නීතිරීති මත පදනම්ව, ඔබට ලැබෙන යුගලය ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය, එහි ප්‍රති result ලය යුගලය ප්‍රතිස්ථාපනය කළ හැකිය, එහි මොහොත බලවේගවල කාර්යයන්හි වීජ ගණිතයේ එකතුවට වඩා මිල අධික වන අතර එහිදී ලකුණු ප්‍රෝ සහ ලෙස හැඳින්වේ. හිස මොහොත shodo cast point
පසුව, zagalnomu vipadku දී tsієї ලක්ෂ්‍යයට ප්‍රෝ අඩු කිරීමේ ප්‍රතිඵලයක් ලෙස බල සමතලා පද්ධතියක් ප්‍රතිස්ථාපනය කරනු ලබන්නේ සමාන පද්ධතියකින් වන අතර එය එක් බලයකින් (හිස දෛශිකය) සහ එක් ඔට්ටුවකින් (හිස මොහොත) සමන්විත වේ. පද්ධතිය එක් බලයකට F "ch සමාන නොවන බැවින් ප්‍රධාන දෛශිකය F "ch ලබා දී ඇති බල පද්ධතියට සමාන බව ඉගෙන ගත යුතුය. ලිහිල් මනෝභාවයකින් පමණක්, හිස මොහොත ශුන්‍යයට හැරේ නම්, හිස දෛශිකය ලබා දී ඇති බල පද්ධතියට සමාන වේ. ශීර්ෂ දෛශිකය ලබා දී ඇති පද්ධතියක බලවල වැදගත්ම ජ්‍යාමිතික එකතුව වන බැවින්, මොඩියුලයට හෝ සෘජුවම අඩු කිරීමේ මධ්‍යයේ පැවතිය නොහැක. හිස මොහොතේ Mg එම සලකුණෙහි අගය අඩු කිරීමේ මධ්‍යයේ පිහිටීමෙහි වැතිරීමට, ගබඩා යුගලවල උරහිස් වල කොටස් එම ලක්ෂ්‍යයේ (මධ්‍යයේ) බලවේගවල අන්‍යෝන්‍ය පිහිටුමේ වැතිරීමට අවස්ථාවන් වේ. ගෙන ඇත.

ලබා දී ඇති බල පද්ධතියේ පහත වෙනස්කම් දැකිය හැකිය:
1. - zagalny vypadok; පද්ධතිය හිස මොහොත දක්වා හිස දෛශිකය වෙත යොමු කෙරේ.
2.; පද්ධතියේ ප්රධාන දෛශිකයට සමාන වන, පද්ධතිය එක සමාන දක්වා අඩු වේ.
3.; පද්ධතිය බල ඔට්ටුවකට ප්‍රේරණය වේ, මොහොත හිස මොහොතට සමාන වේ.
4. ; පද්ධතිය සමතුලිතව පවතින අතර, එය සමතලා බල පද්ධතියක් සඳහා අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වන අතර එමඟින් හිස දෛශිකය සහ හිස මොහොත එකවර ශුන්‍යයට ළඟා වේ.

ඔබට එය වල් පැද්දීමකට ගෙන යා හැකිය, ලක්ෂ්‍යයක් තිබේ නම්, එවිට බලවේගවල හිස මොහොත ශුන්‍යයට ළඟා වේ.

O ලක්ෂ්‍යයට ගෙන එන බලවේගවල තල පද්ධතිය දෙස බලමු, පසුව එය ප්‍රධාන දෛශිකය මගින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ, එය ලක්ෂ්‍යයේ යොදනු ලැබේ, i හිස මොහොතෙන්. ගායනය සඳහා, සෘජු කිරීමේ ප්රධාන මොහොත වසර ඊතලය පිටුපස ඇති බව පිළිගත හැකිය, එනම්. FF බල යුගලයකින් මේ මොහොත සිතන්න", එහි මොඩියුලය ප්‍රධාන දෛශිකයේ මොඩියුලයට සමාන වේ, එනම්,

අපි බලයන් කිහිපයක් ගනිමු එවිට F "" බලය බයික් හි සෘජු වන පරිදි, ප්‍රධාන දෛශිකය F "gl වෙත ප්‍රෝටයිල් වේ. їх ඒවා ප්‍රතික්ෂේප කළ හැකිය (වලංගු ලෙස තුන්වන ප්‍රත්‍යක්ෂය දක්වා). පසුව, C ලක්ෂ්‍යයේදී, විශ්ලේෂණ කළ බල පද්ධතියේ හිස මොහොත ශුන්‍යයට ළඟා වන අතර පද්ධතිය මට්ටමට ගෙන එයි. සමාන මොහොත පිළිබඳ ප්‍රමේයය (Varinyon's theorem)ශීර්ෂ කෝණයේදී, බල පද්ධතිය ශීර්ෂ දෛශිකය F "ch i සිට ශීර්ෂ මොහොත Mgl දක්වා අඩු කිරීමේ මධ්‍යයට ප්‍රතිලෝම කර ඇති අතර, ශීර්ෂ මොහොත පැවරීමේ දී අවස්ථා වල වීජ ගණිතයේ එකතුවට සමාන වේ. O ලක්ෂ්යයට බලවේග:

පද්ධතියේ ශීර්ෂ මොහොත ශුන්‍යයට ගෙන එන අතර බල පද්ධතිය හිස දෛශිකයට සමාන, සමාන මොඩියුලයකට අඩු කරන ආකාරය, අඩු කිරීමේ මධ්‍යස්ථානය තෝරා ගත හැකි ආකාරය පෙන්වා දෙන ලදී. සැලකිය යුතු කරුණක් නම්, මොහොත O. Vrahovyuchi ලක්ෂ්යයට සමාන වන අතර, F බලයේ OS හි උරහිස වඩා ශක්තිමත්, Otrimuemo.

විවාදාත්මක ලෙස තුන්වන අගයට සමාන, එකිනෙකට සමාන අගයන් දෙකක්, ඉදිරිපසින් සමාන බව අපි දනිමු.

Otrimane Varignon ගේ ප්‍රමේයය සමාන කරයි: සමානව සමතල බල පද්ධතියක මොහොත, ප්‍රමාණවත් ලකුණු ලබා ගන්නේ නම්, ගබඩා බලවල අවස්ථා වල වීජ ගණිතයේ එකතුවට සමාන වන අතර එම ලක්ෂ්‍යයන්ම සමාන වේ.

Varignon ගේ ප්‍රමේයය අනුව, පැතලි බල පද්ධතියක ප්‍රධාන මොහොත ශුන්‍යයට සමාන වන diї රේඛාවේ ඇති ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක් විය යුතු බව පැහැදිලිය.

17. හරස්කඩ ප්රදේශයේ ස්ථිතික මොහොත ස්ථිතික අවස්ථා සහ වෙන් කිරීම Sxі Syහරස්කඩ සහ මධ්යම අක්ෂයන්හි ප්රදේශයේ මැදට vyznachennya තත්ත්වය සඳහා vikoristovuyutsya හිස ශ්රේණිගත කිරීම.

අක්ෂ සමාන්තරව චලනය වන විට ස්ථිතික අවස්ථා වෙනස් කිරීම දෙස බලමු (රූපය 1.1). කරුණාකර ගෞරවයෙන් එෆ්, Sxі Syඛණ්ඩාංක පද්ධතිය 0XY සැලකිය යුතු ස්ථිතික මොහොතක් ඇත Sx1, S y1නව අක්ෂ ගැන x 1, y 1.

මල් 1.1

වැටුප් රක්ෂණය x 1 \u003d x - aі y 1 = y - bඅපි පිළිගනිමු: එක්කෝ S x 1 = Sx - bF; S y 1 \u003d Sy - aF;(1.1) Osі x 1 , y 1 එවැනි ශ්‍රේණියකින් තෝරා ගත හැක, එබැවින් ඔබට සිතිය හැක: S x1 = 0, S y1 = 0. අක්ෂය, සමහර ස්ථිතික අවස්ථා සහ ඡේදනය ශුන්‍යයට සමාන වන විට මධ්‍යම ලෙස හැඳින්වේ. මධ්යම අක්ෂයන්හි හරස් ලක්ෂ්යය ලෙස හැඳින්වේ ගුරුත්ව කේන්ද්රය. S x1 = 0 і S y1 = 0 ගැනීම, (1.1) අනුව x, y සහායක අක්ෂවල හරස්කඩ දිගේ ප්‍රදේශයේ මධ්‍යයේ ඛණ්ඩාංක සූත්‍රවලට පවරා ඇත (සැලකිය යුතු ලෙස x c = a, y c = b ):

(1.2)

පෙනෙන විදිහට, F ප්‍රදේශය 0xy v_dom ඛණ්ඩාංක පද්ධතියේ කැපුම් ප්‍රදේශයේ මධ්‍යයේ පිහිටීම (ඛණ්ඩාංක x c, y c) බැවින්, x, y අක්ෂ දිගේ කැපීමේ ස්ථිතික අවස්ථා ගණනය කළ හැකිය. දර්ශනය (1.2): Sx = F y c; Sy = F x c. (1.3) ස්ථිතික මොහොත හරස්කඩ ප්‍රදේශයේ කේන්ද්‍රය හරහා ශුන්‍යයට ගමන් කරන ඕනෑම අක්ෂයක් විය හැකි බව පෙන්විය හැක. පත් කළ විට කේන්ද්රයප්රදේශය folding railing zastosovuєtsya ආක්‍රමණශීලී ක්‍රියා පටිපාටිය: 1) වෙබ් n කොටස් වලට බෙදා ඇත, ප්‍රදේශය (F i) සහ එම කවුළු වල මධ්‍යස්ථානවල පිහිටීම (C i) ප්‍රදේශ; 2) අතිරේක ඛණ්ඩාංක පද්ධතියක් සකසා ඇති අතර, ඒ සඳහා මෙම කොටස්වල ප්‍රදේශයේ මධ්‍යස්ථානවල (x ci, y ci) ඛණ්ඩාංක දක්වනු ලැබේ; 3) ගබඩා මාරු කිරීමේ ඛණ්ඩාංක ගණනය කරනු ලබන්නේ සූත්‍ර අනුව ය: