මියගිය අය අතර Rivnyanya. විසඳුම විස්තරය

මෙම මාතෘකා තුළ, අපට її ඉහළ අවකලනය සඳහා ශ්‍රිතය නැවත බැලීමේ ආකාරය දෙස බැලිය හැකිය, නමුත් විසඳුමේ අවසාන විශ්ලේෂණය සමඟ අනුපිළිවෙල යොදන්න.

Buvaє ඒ නිසා, P (x, y) d x + Q (x, y) d y = 0 ආකෘතියේ අවකල සමීකරණය (DC) පවතින ශ්රිතවල එකම අවකලනයන්හි වම් කොටස්වල පළිගැනීමට හැකිය. එවිට අපට DK හි සම්පූර්ණ අනුකලනය දැනගත හැකිය, කල්තියා අපට සම්පූර්ණ අවකලනයේ කාර්යය දැකිය හැකිය.

තට්ටම් 1

P (x, y) d x + Q (x, y) d y = 0 පෙළගැස්ම දෙස බලමු. වම් කොටසෙහි වාර්තාවේ වත්මන් ශ්රිතයේ අවකලනය ඇත U(x, y) = 0. ඒ සඳහා Umov ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x vykonuvatitsya කළ හැක.

U (x, y) = 0 ශ්‍රිතයේ නවතම අවකලනය d U = ∂ U ∂ x d x + ∂ U ∂ y d y ලෙස පෙනේ. කරුණාකර ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x පිළිගත හැකි බව තේරුම් ගන්න:

P (x, y) d x + Q (x, y) d y = ∂ U ∂ x d x + ∂ U ∂ y d y

∂ U ∂ x = P (x, y) ∂ U ∂ y = Q (x, y)

ඉවත් කරන ලද සමාන පද්ධතියෙන් පළමු සමානාත්මතාවය නැවත සකස් කිරීමෙන් පසු, අපට සැලකිල්ලට ගත හැකිය:

U (x, y) = ∫ P (x, y) d x + φ (y)

අපට වෙනත් සමාන පද්ධතියකින් φ (y) ශ්‍රිතය දැනගත හැක:
∂ U (x, y) ∂ y = ∂ ∫ P (x, y) dx ∂ y + φ y "(y) = Q (x, y) ⇒ φ (y) = ∫ Q (x, y) - ∂ ∫ P (x , y) dx ∂ ydy

එබැවින් අපට U (x, y) = 0 ශ්‍රිතය අවශ්‍ය බව අපි දැන සිටියෙමු.

තට්ටම් 2

DC සඳහා සොයන්න (x 2 - y 2) d x - 2 x y d y = 0 යනු විශාල විසඳුමකි.

විසඳුමක්

P (x, y) = x 2 - y 2, Q (x, y) = - 2 x y

අපි නැවත සලකා බලමු um ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x:

∂ P ∂ y = ∂ (x 2 - y 2) ∂ y = - 2 y ∂ Q ∂ x = ∂ (- 2 x y) ∂ x = - 2 y

අපේ මනස නපුරුයි.

ගණනය කිරීමේ පදනම මත, අපට පිටතින් ඇති දුර වම් කොටස වන visnovok වැඩ කළ හැකිය keruvane є ක්රියාකාරී ශ්රිතයේ ඉහළ අවකලනය U (x , y) = 0 . අපි මෙම කාර්යය දැන සිටිය යුතුය.

පරිමාණයන් (x 2 - y 2) d x - 2 x y d y

∂ U ∂ x = x 2 - y 2 ∂ U ∂ y = - 2 x y

පද්ධති පෙළගැස්වීමට පෙර x හරහා අනුකලනය කළ හැකිය:

U (x, y) \u003d ∫ (x 2 - y 2) d x + φ (y) \u003d x 3 3 - x y 2 + φ (y)

දැන් y ප්‍රතිඵලය අඩු කිරීම සම්බන්ධයෙන් වෙනස් කිරීම:

∂ U ∂ y = ∂ x 3 3 - x y 2 + φ (y) ∂ y = - 2 x y + φ y "(y)

පද්ධතිය වෙනත් මට්ටමකට වෙනස් කිරීමෙන් පසු, අපට උපකල්පනය කළ හැකිය: ∂ U ∂ y = - 2 x y . Tse කියන්නේ මොකක්ද කියලා
- 2 x y + φ y "(y) = - 2 x y φ y" (y) = 0 ⇒ φ (y) = ∫ 0 d x = C

ද එස් - මම තරමක් බවට පත් විය.

අවශ්‍ය: U (x, y) \u003d x 3 3 - x y 2 + φ (y) \u003d x 3 3 - x y 2 + C. බාහිර පෙළගැස්මේ උඩිස් අනුකලනය є x 3 3 - x y 2 + C = 0 වේ.

vіdomim povnym අවකල සඳහා znakhodzhennya funktsії තවත් එක් ක්රමයක් දෙස බලමු. වක්‍ර රේඛීය අනුකලනය ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යයකින් (x 0 , y 0) වෙනස් වන ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍යයකට මාරු කිරීම (x , y):

U (x , y) = ∫ (x 0 , y 0) (x , y) P (x , y) d x + Q (x , y) d y + C

අනුකලනයේ විවිධ අගයන්හිදී, ඒකාබද්ධ කිරීමේ මාවතේ සැතපීමට නොහැකිය. අපි එය laman අනුකලනය කිරීමට ක්රමයක් ලෙස ගත හැක, රේඛා ඛණ්ඩාංක අක්ෂවලට සමාන්තරව වර්ග කර ඇත.

තට්ටම් 3

අවකල සමීකරණයට ගෝලීය විසඳුමක් සොයන්න (y - y 2) d x + (x - 2 x y) d y = 0 .

විසඳුමක්

Umov හි සූත්‍රය ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x බව නැවත පරීක්ෂා කරමු:

∂ P ∂ y = ∂ (y - y 2) ∂ y = 1 - 2 y ∂ Q ∂ x = ∂ (x - 2 x y) ∂ x = 1 - 2 y

අවකල සමීකරණයේ වම් කොටස වත්මන් ශ්‍රිතයේ U(x, y) = 0 හි ඉහළම අවකලනය මගින් නිරූපණය වන බව පෙනේ. මෙම කාර්යය දැන ගැනීම සඳහා, ලක්ෂ්යවල වක්ර අනුකලනය ගණනය කිරීම අවශ්ය වේ (1 ; 1) කලින් (x, y). අපි එය ලාමන් ඒකාබද්ධ කිරීමේ මාර්ගයක් ලෙස ගනිමු, අපි කෙලින්ම ඉදිරියට යමු y=1ලක්ෂ්‍යය (1, 1) සිට (x, 1) දක්වා, පසුව ලක්ෂ්‍යය (x, 1) සිට (x, y):

∫ (1 , 1) (x , y) y - y 2 dx + (x - 2 xy) dy = = ∫ (1 , 1) (x , 1) (y - y 2) dx + (x - 2 xy ) dy + + ∫ (x, 1) (x, y) (y - y 2) dx + (x - 2 xy) dy = = ∫ 1 x (1 - 1 2) dx + ∫ 1 y (x - 2 xy) dy \u003d (xy - xy 2) y 1 \u003d \u003d xy - xy 2 - (x 1 - x 1 2) \u003d xy - xy 2

අපි x y - x y 2 + C = 0 පෝරමයේ අවකල සමීකරණයේ සමස්ත විසඳුම ඉවත් කළෙමු.

තට්ටම් 4

y cos x d x + sin 2 x d y = 0 අවකල සමීකරණයට ගෝලීය විසඳුමක් තෝරන්න.

විසඳුමක්

චි පරිභෝජනය ∂ P ∂ y ≡ ∂ Q ∂ x බව ආපසු හැරවිය හැකිය.

Oskіlki ∂ (y · cos x) ∂ y = cos x, ∂ (sin 2 x) ∂ x = 2 sin x · cos x , එවිට මනස දිනන්නේ නැත. Tse යනු අවකල සමීකරණයේ වම් කොටස එකම අවකල ශ්‍රිතයක් නොවන බවයි. Tse අවකල්‍ය පෙළගැස්මබෙදී ඇති වෙනස්කම් සමඟ, සහ මෙම අනුවාදය සඳහා, විසඳුමේ වෙනත් ක්රම සුදුසු වේ.

පෙළෙහි සමාව ඔබට මතක ඇති ආකාරය, කරුණාවන්ත වන්න, එය බලන්න සහ Ctrl + Enter ඔබන්න

ද්වි-ලෝක දෘෂ්ටිකෝණයකින් ගැටලුවේ ප්රකාශය

її නව අවකලනය පිටුපස ඇති වෙනස්කම් ගණනේ කාර්යයන් නැවත සොයා ගැනීම

9.1 ද්වි-ලෝක දර්ශනයකින් ගැටලුවේ ප්‍රකාශය. 72

9.2 විසඳුම පිළිබඳ විස්තරය. 72

මෙය දෙවන ආකාරයේ curvilinear අනුකලනයට එකතු කිරීමකි.

වෙනස්කම් දෙකක කාර්යයේ සම්පූර්ණ අවකලනයක් ලබා දී ඇත:

කාර්යය දැනගන්න.

1. එබැවින්, සෑම මනසක්ම ගායන කාර්යයක නව අවකලනයක් ලෙස දැකිය නොහැක යූ(x,y), එවිට කාර්යයේ ප්‍රකාශයේ නිරවද්‍යතාවය ආපසු හැරවීමට අවශ්‍ය වේ, එය ආපසු හැරවීම සඳහා, මනසට ප්‍රමාණවත් තරම් නව අවකලනයක් ඇති බව නැවත සලකා බැලීම අවශ්‍ය වේ, 2-x වෙනස් වීමේ ක්‍රියාකාරිත්වය මෙන් පෙනේ. Tsya umova vyplivaet z සමානතා ප්රකාශ (2) සහ (3) පෙර ඡේදයේ ප්රමේයය තුළ. umova vikonan පත් කළ විගසම, කාර්යය තීරණයක් ගැනීම, එම කාර්යය ඉටු විය යූ(x,y) අලුත් කළ හැක; මනස නොමරන්නේ නම්, විසඳුමක් නැත, එබැවින් කාර්යය යථා තත්ත්වයට පත් කළ නොහැක.

2. її ඉහළ අවකලනය පිටුපස ඇති ශ්‍රිතය දැනගත හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, II ආකාරයේ අතිරේක වක්‍ර අනුකලනය සඳහා, රේඛාවේ යෝගෝ ගණනය කිරීමෙන්, ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යය ( x 0 ,y 0) එම වෙනස් කිරීමේ ලක්ෂ්‍යය ( x;y) (මල් දහඅට):

මෙම ශ්‍රේණියේ දී, 2 වැනි ආකාරයේ වක්‍ර රේඛීය අනුකලනය සම්පූර්ණ අවකලනයක් වැනි බව ඉවත් කරන ලදී. dU(x,y) කාර්යයේ හොඳ අගය යූ(x,y) ඒකාබද්ධ කිරීමේ රේඛාවේ අවසානයේ සහ ඉරිඟු ස්ථානවල.

දැන් ප්රතිඵලය දැන ගැනීමෙන්, ආදේශකයක් සැපයීම අවශ්ය වේ dU curvilinear integral virase තුලට සහ laman පිටුපස අනුකලය ගණනය කිරීම සිදු කරන්න ( ACB), vrakhovuyuchi යෝගෝ ස්වාධීනත්වය ඒකාබද්ධ කිරීමේ රේඛා ආකාරයෙන්:

මත ( AC): මත ( එස්ඩබ්ලිව්) :

මෙම ශ්‍රේණියේ දී, සූත්‍රය ඉවත් කර ඇත, ඒ සඳහා її ඉහළ අවකලනය සඳහා 2 වන ප්‍රතිස්ථාපන කාර්යය භාවිතා කරයි.

3. її ඉහළ අවකලනය පිටුපස ඇති කාර්යය වැඩිදියුණු කිරීමට හැකි වේ ඈ(යූ+ const) = dU. එබැවින්, කාර්යය ඉටුකිරීමේ ප්රතිඵලයක් වශයෙන්, පුද්ගල නොවන කාර්යයන් සැලකිල්ලට ගනී, එක් වර්ගයක් ස්ථිර අතිරේකයක් මත වැඩ කරනු ලැබේ.

අයදුම් කරන්න (තුන්වන අවකලනය සඳහා ආදේශන දෙකක කාර්යයේ නවෝත්පාදනය)

1. දැනගන්න යූ(x,y), පරිදි dU = (x 2 – y 2)dx – 2xydy.

වෙනස්කම් දෙකක ක්‍රියාකාරිත්වයේ මනසේ සම්පූර්ණ අවකලනය අපි නැවත තහවුරු කරමු:

නව අවකලනය මනසට, vikonano, ද, කාර්යය යූ(x,y) අලුත් කළ හැක.

Perevіrka: - හරි.

යෝජනාව: යූ(x,y) = x 3 /3 – xy 2 + සී.

2. වැනි කාර්යයක් දැන ගන්න

අපි වෙනස් කිරීම් තුනක ශ්‍රිතවල සම්පූර්ණ අවකලනය පිළිබඳ අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් දැනුම සමාලෝචනය කරමු: , , viraz විසින් ලබා දී ඇති පරිදි.

rozvyazuvanіy කාර්යයන් දී

viconan හි නව අවකලනය පිළිබඳ සියලු මනස, එබැවින්, කාර්යය ප්රතිෂ්ඨාපනය කළ හැකිය (කාර්යය නිවැරදිව සකසා ඇත).

ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යය සහ වෙනස්වන ලක්ෂ්‍යය වන deaky රේඛාව දිගේ එය ගණනය කර, දෙවන ආකාරයේ curvilinear අනුකලයේ උපකාරය සඳහා අපි ශ්‍රිතය එකතු කරමු.

(Tsya rivnіst vyvoditsya එසේ ම, ද්වි-ලෝක මනෝභාවයක් මෙන්).

අනෙක් අතට, සම්පූර්ණ අවකලනයකදී II ආකාරයේ curvilinear අනුකලනය රේඛීය අනුකලනයක ස්වරූපයෙන් තැබිය නොහැක, එය ඛණ්ඩාංකයට සමාන්තරව වංගු වලින් සෑදී ඇති ලැමනය පිටුපස තැබීම පහසුය. අක්ෂ. ලක්ෂ්‍යයක් ස්ථාවර වූ විට, සරල බව සඳහා, ඊට වඩා වැඩි නිශ්චිත සංඛ්‍යාත්මක ඛණ්ඩාංක සහිත ලක්ෂ්‍යයක් ගන්න, එවිට ලක්ෂ්‍ය සහ සමස්ත අනුකලනයෙහි වක්‍ර රේඛීය අනුකලයේ මානසික පදනමක් ඇත (එසේ නම් ශ්‍රිත, i, බාධා කිරීම් වේ. -නිදහස්). මෙම කාර්යය සඳහා මෙම ගෞරවය වැඩි දියුණු කිරීම සඳහා, ඔබට ස්ථාවර ලක්ෂ්යයක් ගත හැකිය, උදාහරණයක් ලෙස, ලක්ෂ්යය M 0. ලැමනෝයි මාතිමෝගේ කකුල් වලින් සම මත ටෝඩි

10.2 පළමු වර්ගයේ මතුපිට අනුකලනය ගණනය කිරීම. 79

10.3 පළමු ආකාරයේ මතුපිට අනුකලනයේ Deyaki වැඩසටහන්. 81

$P \ වම් (x, y \ right) \ cdot dx + Q \ left (x, y \ right) \ cdot dy = 0 $ හි සම්මත පෙනුම කුමක්ද, මෙම අවස්ථාවෙහි වම් කොටස අවසාන අවකලනය වේ සත්‍ය ශ්‍රිතය $ F \ වම් (x,y\right)$, සමාන ලෙස හැඳින්වේ නව වෙනස්කම්.

නවතම අවකලනයන්හි සමීකරණය $dF \ left (x, y \ right) = 0 $, de $ F \ left (x, y \ right) $ ලෙස නැවත ලිවිය හැක - $ dF \ වම් (x, y \right)=P\left(x,y\right)\cdot dx+Q\left(x,y\right)\cdot dy$.

$dF\left(x, y\right) = 0$: $\int dF\left(x, y\right) = F\left(x, y\right)$; වඩා මිල අධික තරමක් නියත $C$ හි ශුන්‍ය දකුණු කොටසෙහි අනුකලනය. මේ අනුව, ව්‍යංග ආකාරයෙන් මෙම සමීකරණයේ අවසාන විසඳුම $ F \ වම් (x, y \ right) = C $ ලෙස පෙනිය හැක.

මෙම අවකල සමානාත්මතාවය අනෙකුත් අවකලනයන්හි සමාන වීම සඳහා, Umov $\frac(\partial P)(\partial y) =\frac(\partial Q)(\partial x) $ වීම අවශ්‍ය සහ ප්‍රමාණවත් වේ. Smart vikonan පවරන්නේ නම්, $F\left(x,y\right)$ වැනි ශ්‍රිතයක් ඇත, ඒ සඳහා ඔබට ලිවිය හැක: $dF=\frac(\partial F)(\partial x) \cdot dx+ \frac(\partial F)(\partial y) \cdot dy=P\left(x,y\right)\cdot dx+Q\left(x,y\right)\cdot dy$ partial F)(\partial x) = P\left(x,y\right)$ i $\frac(\partial F)(\partial y) = Q\left(x,y\right)$.

$\frac(\partial F)(\partial x) =P\left(x,y\right)$ ට වඩා $x$ සහ $F\left(x,y\right)=\int P\ left( x,y\right)\cdot dx +U\left(y\right)$, මෙහි $U\left(y\right)$ යනු $y$ හි ප්‍රමාණවත් ශ්‍රිතයකි.

අපි එය මෙසේ ගනිමු, එවිට තවත් කැරකීමක් $\frac(\partial F)(\partial y) = Q\left(x, y\right)$ තෘප්තිමත් වේ. ඒ සඳහා අපට $y$ ට සාපේක්ෂව $F\left(x,y\right)$ වෙන්කර $Q\left(x,y\right)$ ට සමාන කළ හැක. විකල්ප: $\frac(\partial )(\partial y) \left(\int P\left(x,y\right)\cdot dx \right)+U"\left(y\right)=Q\left( x,y\දකුණ)$.

වැඩිදුර විසඳුම වන්නේ:

• ඉතිරි සමානාත්මතාවය සඳහා අපි දන්නවා $U"\left(y\right)$;
• අනුකලනය කළ හැකි $U"\left(y\right)$ සහ දන්නා $U\left(y\right)$;
• $F\left(x,y\right)=\int P\left(x,y\right)\cdot dx +U\left(y\right)$ සමානාත්මතාවය සඳහා $U\left(y\right)$ ආදේශ කිරීම සහ $F\left(x,y\right)$ ශ්‍රිතය ඉතිරිව ඇත.

අපි වෙනස දන්නවා:

$U"\left(y\right)$ $y$ සහ $U\left(y\right)=\int \left(-2\right)\cdot dy =-2\cdot y$ සම්බන්ධයෙන් අනුකලනය වේ දන්නා බව ය.

දන්නා ප්‍රතිඵලය: $F\left(x, y\right) = V\left(x, y\right) + U\left(y\right) = 5\cdot x\cdot y^(2) +3\cdot x\cdot y-2\cdot y$.

අපට විසඳුම පහත පරිදි ලිවිය හැක: $F \ වම් (x, y \ right) = C $, සහ එයම:

දන්නා පුද්ගලික විසඳුම $F\left(x,y\right)=F\left(x_(0) ,y_(0) \right)$, මෙහි $y_(0) =3$, $x_(0) =2 $:

පුද්ගලික විසඳුම පෙනෙන්නේ: $5 cdot x cdot y ^ (2) +3 cdot x cdot y-2 cdot y = $102.

පත්වීම 8.4.මනසට සමාන අවකලනය

ද
අනෙකුත් අවකලනයට සමාන ලෙස හැඳින්වේ.

ගෞරවනීය ලෙස, මෙහි lva කොටස පවතින ශ්‍රිතයේ ඉහළ අවකලනයට සමාන වේ.
.

අශෝභන වතුයායේදී, ඔබට බැලූ බැල්මට බදු (8.4) ගෙවිය හැකිය

නියෝජ්ය සමාන (8.5) සමාන ලෙස දැකිය හැකිය

,

එවැනි අනුකලිත සමීකරණයක ව්‍යුත්පන්න (8.4). මේ අනුව, සමීකරණය (8.4) විසඳීම සඳහා කාර්යය දැන ගැනීම අවශ්ය වේ
. Vіdpovіdno vzdannya vnyannia (8.4) දක්වා, සමහරවිට

(8.6)

කාර්යය
මෙම මනසින් එකක් තෘප්තිමත් කිරීම වැනි කාර්යයක් මෙන් අපි දනිමු (8.6):

ද - තරමක් කාර්යයක්, ජලය තැන්පත් කිරීම වැනි .

කාර්යය
අනෙක් මනසේ ප්‍රකාශනය ජයග්‍රාහී වන ආකාරයට ප්‍රදර්ශනය කළ යුතුය (8.6)

(8.7)

virazu (8.7) මගින් සහ කාර්යය තීරණය කරනු ලැබේ
. සඳහා viraz වෙත її ඉදිරිපත් කිරීම
otrimuyut zagalny INtegra vikhіdnogo ivnyannya බව.

කාර්යය 8.3.ගංගාව ඒකාබද්ධ කරන්න

මෙතන
.

Otzhe, tse rіvnyannya නවතම අවකලනය තුළ අවකල rіvnyan වර්ගය වෙත ගෙන එනු ලැබේ. කාර්යය
අපි විහිළු කරමු

.

අනෙක් පැත්තෙන්,

.

vipadkiv සිත් ගණනාවක් දී
ඔබට කෙලවන්න බැහැ.

ඒ වගේ ම, වල් මනෝභාවයක් තුළ, කාර්යයක් පමණක් වන ඊනියා අනුකලිත ගුණකයෙන් ගුණ කිරීම, බලන වර්ගයට සමාන වේ. හෝ .

එක් සමානයෙකුට පමණක් තැන්පත් කළ හැකි අනුකලිත ගුණකයක් ඇත්තේ කෙසේද? , එවිට වින් සූත්‍රයට පවරා ඇත

වේදිකාගත කිරීම අඩු ක්රියාකාරී විය හැක .

ඒ හා සමානව, ගුණකය අනුකලනය කරන්නේ කෙසේද, කිහිපයක් පමණක් තැන්පත් කරන්නේ කෙසේද , සූත්රය මත රඳා පවතී

වේදිකාගත කිරීම
අඩු ක්රියාකාරී විය හැක .

වෙනස් වීමේ පළමු හැරීමේදී spіvvіdnіshnyah ප්‍රේරණය කිරීමේදී Vidsutnіst , සහ අනෙකුත් - zminnoyu є දී ඇති සමීකරණය සඳහා අනුකලනය කිරීමේ ගුණකයේ පදනමේ ලකුණ.

කාර්යය 8.4.අවසාන අවකලනය තුළ සමාන මිල සමාන කරන්න.

.

අපි සැකසුම දෙස බලමු:

.

මාතෘකාව 8.2. රේඛීය අවකල පෙළගැස්ම

පත්වීම 8.5. ආන්තරික පෙළගැස්ම
එය රේඛීය ශ්‍රිතයක් මෙන් රේඛීය ලෙස හැඳින්වේ , її වගේ සහ shukano ශ්රිතය සහ її pokhіdnoї නිර්මාණය කිරීම සඳහා පලි නොගන්න.

රේඛීය අවකල්‍ය පෙළගැස්මේ උඩිස් දර්ශනය පහත දැක්වෙන ආකාරයට සමාන වේ:

(8.8)

කොහොමද spivvіdnoshnі (8.8) අයිතිවාසිකම් කොටස
, සමාන ගන්න රේඛීය සමජාතීය ලෙස හැඳින්වේ. හරි කොටස නම් vipadku ගන්න
, එවැනි සමීකරණය රේඛීය විෂමජාතීය ලෙස හැඳින්වේ.

සමීකරණය (8.8) චතුරස්රයන් මගින් අනුකලනය කළ හැකි බව අපි පෙන්වමු.

පළමු අදියරේදී අපට රේඛීය ඒකාකාරිත්වය දෙස බැලිය හැකිය.

එවැන්නක් බෙදී ඇති වෙනස්කම්වල සමාන සමාන වේ. සැබෑ,

;

/

මෙම spіvvіdnoshnja vznachaє zagalne rіshennya රේඛීය නිල ඇඳුම rіvnyannia ඉතිරි.

රේඛීය, විෂමජාතීය පෙළගැස්මක වල් විසඳුමක් සෙවීම සඳහා, සමාන postiynoy වෙනස් කිරීමේ ක්‍රමයක් භාවිතා කරයි. ක්‍රමයේ අදහස නම් රේඛීය ඒකාකාර නොවන පෙළගැස්මේ විසඳුම ඒකාකාර ඒකාකාර පෙළගැස්මේ විසඳුම මෙන් පෙනේ, ප්‍රෝටියෝ තරමක් වේගවත් ය වෙනත් කාර්යයකින් ප්‍රතිස්ථාපනය වේ
, පත්කිරීමේ අරමුණ කුමක්ද. පියාණෙනි, කරුණාකර:

(8.9)

spіvvіdnoshennia (8.8) virazi, vіdpovіdnі සඳහා ආදේශ කිරීම
і
, ගන්නා ලදී

spivvіdnennia (8.9) හි ඉතිරි වයිරස් ආදේශ කිරීම, ඔවුන් රේඛීය අසමජාතීය පෙළගැස්මේ ගෝලීය අනුකලනය ලබා ගනී.

මෙම අනුපිළිවෙලෙහි, රේඛීය ඒකාකාර නොවන පෙළගැස්මේ ප්‍රධාන විසඳුම චතුරස්රා දෙකකින් සලකුණු කර ඇත: රේඛීය ඒකාකාර පෙළගැස්මේ ගෝලීය විසඳුම සහ රේඛීය ඒකාකාර නොවන පෙළගැස්මේ අවසාන විසඳුම.

කාර්යය 8.5.ගංගාව ඒකාබද්ධ කරන්න

එවැනි ශ්රේණියක් තුළ, vyhіdne rivnyannia රේඛීය විෂමජාතීය අවකල rivnіan වර්ගයට ගෙන එනු ලැබේ.

පළමු අදියරේදී, රේඛීය ඒකාකාර පෙළගැස්මේ ගැඹුරු විසඳුම අපි දනිමු.

;

තවත් අදියරකදී, රේඛීය විෂමජාතීය පෙළගැස්මේ විසඳුම සැලකිය යුතු බව සැලකිය යුතු ය.

,

ද
- කාර්යය, scho pіdlyagaє පත්වීම.

පියාණෙනි, කරුණාකර:

සඳහා සහයෝගය ලබා දීම і ප්‍රතිදානයේදී රේඛීය සමජාතීය නොවන සමීකරණය සැලකිල්ලට ගනී:

;

;

.

මවගේ රේඛීය විෂමජාතීය පෙළගැස්මේ ප්‍රධාන විසඳුම වූයේ:

.